Разработка и моделирование алгоритмов оценки параметров геометрической трансформации изображений с использованием неподвижной точки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Потапов, Михаил Александрович

• Потапов, Михаил Александрович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Потапов, Михаил Александрович

Список сокращений, принятых в диссертации.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ СОВМЕЩЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Методы построения оценок параметров.

1.3. Классификация методов совмещения.

1.4. Тензорная фильтрация смещений.

1.5. Адаптивно-морфологические методы.

1.6. Методы совмещения изображений при растровых искажениях.

1.7. Алгоритмы совмещения по опорным точкам.

1.8. Корреляционные методы.

1.8.1. Простейший метод корреляции.

1.8.2. Метод выделения корреляционных окон.

1.8.3. Метод поиска минимума с большим шагом. Определение параметров трансформации с использованием эллипсов ошибок.

1.8.4. Методы определения сдвига менее одного пикселя.

Поиск смещения по сжатым кадрам.

1.9. Псевдоградиентные алгоритмы совмещения.

1.9.1. Совмещение при заданной модели трансформации.

1.9.2. Совмещение при незаданной модели трансформации.

1.10. Выводы.

ГЛАВА 2. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ, ОСНОВАННОЕ

НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ ОТОБРАЖЕНИЯ.

2.1. Неподвижная точка и принцип сжимающих отображений.

2.2. Использование неподвижной точки для оценивания параметров геометрической трансформации изображений.

2.3. Выводы.

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ.

3.1. Алгоритм неподвижной точки для оценки параметров геометрической трансформации двумерных изображений.

3.1.1. Оценивание сдвига двумерных изображений при малых углах поворота и изменениях масштаба.

3.1.2. Нахождение неподвижных точек.

3.1.3. Оценивание параметров геометрической трансформации двумерных изображений при больших углах поворота и изменениях масштаба.

3.1.4. Уменьшение перебора при нахождении траекторий неподвижных точек.

3.1.5. Обнаружение прямых линий на двумерных изображениях.

3.1.6. Ложные прямолинейные траектории во множестве хаотических точек.

3.1.7. Исследование точности алгоритма неподвижной точки на некоторых моделях изображений.

3.1.8. Алгоритм неподвижной точки для оценивания параметров геометрической трансформации спектрозональных изображений.

3.2. Алгоритм неподвижной точки для оценки параметров геометрической трансформации трехмерных изображений.

3.2.1. Отбраковка ложных неподвижных точек.

3.2.2. Поиск траектории неподвижной точки на трехмерном бинарном изображении.

3.2.3. Исследование точности алгоритма неподвижной точки на трехмерных изображениях.

3.3. Исследование формы и размеров рабочей зоны алгоритма неподвижной точки.

3.4. Показатели точности и вычислительные затраты алгоритма неподвижной точки.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ

ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ.

4.1. Структура комплекса программ.

4.2. Описание и возможности комплекса программ.

4.3. Системные требования для комплекса программ.

4.4. Дополнительные возможности комплекса программ.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и моделирование алгоритмов оценки параметров геометрической трансформации изображений с использованием неподвижной точки»

Актуальность темы. В настоящее время обработка изображений (двумерных и многомерных) широко применяется при решении многих научных и практических проблем, среди которых исследование космического пространства, мониторинг Земли, навигация, биология, медицина, робототехника и т.д. [8,13, 53, 58, 63, 71, 73, 74, 75, 77 , 84, 99, 100, 101].

Многие из этих исследований связаны с обработкой совокупностей изображений - их временных последовательностей или же единовременно зарегистрированных изображений, полученных с различных сенсоров, например, спектрозональных изображений [7, 16, 23, 27, 44, 48, 50, 52, 64, 65, 70, 78, 85, 90, 97]. При обработке совокупностей изображений может потребоваться их совмещение, то есть установление соответствия между точками этих изображений, относящимися к одним и тем же элементам сцены. Это позволяет обнаруживать временные изменения в серии изображений. Совмещение изображений, полученных от различных сенсоров, даёт возможность извлечения более полной информации о наблюдаемом объекте, чем из отдельных изображений [15, 19, 28, 59, 87, 98]. Совмещение изображений применяется также при обнаружении и распознавании объектов [55, 61, 68, 69].

Таким образом, совмещение является фундаментальной проблемой обработки изображений, поскольку возникает при решении множества задач. Этим обусловлен большой интерес отечественных и зарубежных исследователей к этой проблеме. Однако, несмотря на значительные усилия специалистов, эта проблема далека от полного решения и до сих пор остается актуальной.

Совмещение изображений обычно требуется выполнять в реальном времени, что ведёт к необходимости разработки алгоритмов с приемлемыми вычислительными затратами. Очень часто задача совмещения изображений может быть сведена к оцениванию параметров межкадровой геометрической трансформации (ГТ) этих изображений (сдвига, поворота, масштаба и т.д.). [11, 20, 25, 42]. При этом в прикладных задачах значения этих параметров могут быть большими (например, в медицине и робототехнике).

В настоящее время существует множество методов и алгоритмов оценивания параметров ГТ, однако они требуют неприемлемых вычислительных затрат при больших значениях параметров ГТ. Например, в корреляционно-экстремальных алгоритмах для достижения высокой точности требуется производить пробные совмещения при большом количестве комбинаций значений параметров ГТ [22]. Псевдоградиентные алгоритмы (ПГ) дают высокоточные оценки параметров при небольших вычислительных затратах, но их существенным недостатком является небольшая рабочая зона (РЗ), то есть требуется иметь достаточно точные начальные приближения значений параметров ГТ, при которых эти алгоритмы работоспособны [10]. Поэтому, при возможных больших значениях параметров, приходится применять эти алгоритмы многократно для множества возможных начальных приближений, что также ведёт к большим вычислительным затратам. Из сказанного следует, что было бы весьма полезно иметь алгоритмы, которые при небольших вычислительных затратах обладают большой РЗ и дают оценки параметров ГТ, которые можно использовать в качестве начальных приближений для высокоточных алгоритмов.

Таким образом, разработка алгоритмов оценивания параметров ГТ изображений с большой РЗ является актуальной.

Цель и задачи работы. Целью диссертации является повышение быстродействия систем извлечения полезной информации из совокупностей изображений за счёт применения новых алгоритмов оценивания больших значений параметров межкадровых ГТ.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.

1. Построение алгоритмов оценки параметров ГТ изображений на основе метода неподвижной точки (НТ) оператора ГТ.

2. Исследование математических моделей ГТ изображений и нахождение их НТ.

3. . Математическое моделирование траекторий НТ последовательности ГТ. Выбор вспомогательных ГТ, обеспечивающих траектории простого типа для облегчения их обнаружения.

4. Разработка численных процедур для вычисления параметров ГТ по параметрам траектории НТ оператора ГТ.

5. Исследование точности разработанных алгоритмов, а также формы и размера их РЗ на реальных и имитированных изображениях.

6. Разработка комплекса программ, реализующего предложенные алгоритмы.

Методы исследования. При решении поставленных задач применялись методы теории вероятностей, математической статистики, функционального анализа, обработки изображений и сигналов, численные методы и математическое моделирование с применением ЭВМ.

Научная новизна положений, выносимых на защиту.

1. Предложен новый способ оценки параметров ГТ изображений с использованием НТ оператора ГТ, который при небольших вычислительных затратах имеет РЗ, значительно большую по сравнению с известными алгоритмами.

2. Для ряда моделей ГТ определены виды вспомогательных преобразований, обеспечивающих прямолинейность траекторий НТ.

3. Разработаны алгоритмы обнаружения прямолинейных траекторий (ПТ) и численные процедуры оценивания параметров ГТ изображений по параметрам этих траекторий.

4. Разработан комплекс прикладных программ для совмещения изображений со значительными ГТ.

Практическая значимость. Предложенные алгоритмы оценки параметров ГТ имеют большую РЗ, требуя при этом вычислительных затрат, осуществимых в системах извлечения полезной информации из последовательностей изображений в реальном времени.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении госбюджетной НИР УлГТУ, гранта РФФИ а09-08-00725 и в учебном процессе УлГТУ в дисциплине «Основы теории обработки изображений», что подтверждено соответствующим актом.

Достоверность. Достоверность положений диссертации обеспечивается корректным использованием математических методов и подтверждается близостью теоретических расчётов и результатов статистического моделирования алгоритмов на реальных и имитированных изображениях.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на VI и VII Всероссийских с участием стран СНГ научно-практических конференциях «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2009 и 2011); ЬХ^ и ЬХУ научных сессиях Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С.Попова, посвященных Дню радио (Москва, 2009 и 2010); 10-й Международной научно-технической конференции РША-2010 «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Санкт-Петербург, 2010) и ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава Ульяновского государственного технического университета (2008-2011 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 статей, из них 2 опубликованы в изданиях из перечня ВАК и 6 в трудах научных конференций.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 101 наименования, и приложения, общий объем 102 страницы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Потапов, Михаил Александрович

4.5. Выводы

1. С использованием комплекса программ для РС были реализованы предложенные алгоритмы оценивания параметров ГТ изображений с использованием НТ, имеющие большую РЗ и требующие незначительно перебора.

2. Из системных требований видно, что современная компьютерная техника с использованием разработанных алгоритмов сможет быстро оценивать параметры ГТ. Данный факт позволяет использовать полученные алгоритмы совмещения в системах реального времени, что подтверждается проведенными экспериментами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Главным итогом диссертации является разработка и исследование новых алгоритмов оценки параметров ГТ изображений, имеющих большую РЗ и требующих небольших вычислительных затрат.

Основными результатами работы являются следующие.

1. Показано, что форма РЗ при оценивании сдвига изображений для двумерных — эллипс и эллипсоид для трехмерных, и составляет около 30% от обрабатываемых изображений, практически независимо от их размеров, что в несколько десятков раз превышает размер РЗ псевдоградиентных алгоритмов (например, при размере изображения 800x600 и коэффициенте корреляции на единичном расстоянии 0.9 - больше в 64 раза).

2. Статистическое испытание разработанных алгоритмов на различных реальных и имитированных изображениях показало, что погрешность в оценке сдвига не превышала 1,7 пикселя, максимальная погрешность оценки коэффициента масштаба составляла 0.04 от истинного значения, погрешность в определении угла поворота 2-4°. Эти показатели примерно на два порядка ниже точности псевдоградиентных алгоритмов. Однако большая РЗ предложенных алгоритмов позволяет использовать их для получения начального приближения параметров ГТ, а для дальнейшего их уточнения использовать другие алгоритмы, что в целом значительно сокращает вычислительные затраты на получение высокоточных оценок параметров ГТ (на изображениях размеров 1000x1000 примерно в 100 раз).

3. Разработанный комплекс программ, реализующих предложенные алгоритмы оценки параметров ГТ, может быть использован в информационных системах, связанных с обработкой последовательностей изображений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Потапов, Михаил Александрович, 2011 год

1. Аксёнов О. Ю. Совмещение изображений // Цифровая обработка сигналов. 2005.-№3.-С. 51-55.

2. Андреев Г. А. Алгоритмы обработки навигационной пространственно-временной информации. Часть II / Г. А. Андреев. А. А. Потапов // Зарубежная радиоэлектроника. 1989. - № 4. - С. 3-21.

3. Афанасьева Т. В. Статистический алгоритм распознавания прямых линий / Т. В. Афанасьева, Г. А. Герчес, А. И. Стражнов // Методы обработки сигналов и полей. Межвузовский сборник научных трудов. Ульяновск: -УлПИ, 1990.-С. 60-65.

4. Бочкарев А. М. Корреляционно-экстремальные системы навигации // Зарубежная радиоэлектроника. 1981. - №9. - С. 28-53.

5. Бутаков Е. А. Обработка изображений на ЭВМ / Е. А. Бутаков, В. И Островский, И. Л Фадеев. М.: Радио и связь, 1987. - 240 с.

6. Быков Р. Е. Анализ и обработка цветных и объемных изображений / Р. Е. Быков, С. Б. Гуревич. М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.

7. Бьемон Ж. Итерационные методы улучшения изображений /Ж. Бье-мон, Р. Л. Лагендейк, Р. М. Марсеро // ТИИЭР, 1990. Т.78, № 5. - С. 58-84.

8. Васильев К. К. Методы фильтрации многомерных случайных полей / К. К. Васильев, В. Р. Крашенинников. Саратов: СГУД990. - 128 с.

9. Васильев К. К. Статистический анализ многомерных изображений / К. К. Васильев, В. Р. Крашенинников. Ульяновск: УлГТУ,2007. - 170 с.

10. Волегов Д. Б. Поиск карты смещений по пирамиде детальности / Д. Б. Волегов, Д. В. Юрин // 17-я международная конференция по компьютерной графике и ее приложениям ГрафиКон'2007. Москва,2007. - С. 223-226.

11. Волегов Д. Б. Грубое совмещение изображений по найденным на них прямым линиям / Д. Б. Волегов, Д. В. Юрин // 16-я международная конференция по компьютерной графике и ее приложениям ГрафиКон'2006. -Новосиб., 2006. С. 463-466.

12. Гимельфарб Г. JI. Аппаратные средства и особенности программного обеспечения диалоговой цифровой обработки изображений // Зарубежная радиоэлектроника. 1985. -N 10. - С. 87-128.

13. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. -М.: Высш. шк., 2003. 449 с.

14. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. / Под ред. A.M. Трахтмана. М.: Советское радио, 1973. - 368 с.

15. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р.Гонсалес, Р. Вудс М.: Техносфера, 2006. - 1072 с.

16. Горьян И. С. Оптимальное обнаружение протяженных областей в изображении / И. С. Горьян, В. Н Зеленцов, В. Т Фисенко // Методы обработки сигналов и полей. Межвузовский сборник научных трудов. Ульяновск: УлПИ, 1990. - С. 56-60.

17. Гутер Р. С. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта / Р. С. Гутер, Б. В. Овчинский. М.: Физматгиз, 1962.-356 с.

18. Даджион Д. Цифровая обработка многомерных сигналов / Д. Дад-жион, Р. Мерсеро М.: Мир, 1988. - 488 с.

19. Дейхин JL Е. Использование непараметрических статистик для совмещения изображений / JI. Е. Дейхин // Тезисы докладов междунар. конф. ОИДИ-90. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1990. С. 70.

20. Дейхин Л. Е. Непараметрическое обнаружение и распознавание линий на изображениях // Тезисы докл. науч.-техн. семинара. Ульяновск: УлПИ, 1987.-С. 22-23.

21. Дейхин Л.Е. Исследование корреляционных функций изображений. В кн.: Методы статистической обработки изображений и полей / Новосибирский электротехн. ин т, 1986. - С.67-69.

22. Журавлев Ю. И. Распознавание образов и распознавание изображений / Ю. И. Журавлев, И. Б. Гуревич // Распознавание, классификация, прогноз. Математические методы и их применение. Вып. 2. - М.: Наука, 1989.-С. 5-72.

23. Залогова Л.А. Компьютерная графика. Элективный курс: учебное пособие. М.: Бином, 2005. - 245 с.

24. Заславский А. А. Геометрические преобразования. М.: МЦНМО, 2004. - 86 с.

25. Захарченко А. А. Морфологические методы анализа многофокусных изображений: Сб. докладов 12-й Всероссийской конференции "Математические методы распознавания образов". М.: МАКС Пресс, 2005.

26. Зубарев Ю. Б. Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений / Ю. Б. Зубарев, В. П. Дворкович. М.: МЦНиТИ, 1997. -216 с.

27. Ким А. К. Алгоритмы подавления нестационарного мешающего фона в сенсорах с неточно известной и меняющейся во времени системой координат / А. К. Ким, А. Е. Колесса, В. Н. Лагуткин, А. В. Лотоцкий, В. Г. Репин // Радиотехника. 1998. - №12. - С. 39-41.

28. Кожушко Я. Н. Алгоритмы совмещения изображений в корреляционно-экстремальных системах навигации летательных аппаратов // Системы обработки информации. X.: Харьковский университет Воздушных сил им. И. Кожедуба, 2008. - Выпуск 1 (68). - С. 25-28.

29. Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, C.B. Фомин. М.: Наука, 1972. - 544 с.

30. Кондратенков Г. С. Методика автоматического совмещения радиолокационных изображений с цифровыми картами и оптическими снимками местности / Г. С. Кондратенков, В. Н. Быков, А. Ю. Викентьев // Радиотехника. 2007. - №8. - С. 99-101.

31. Конкин Ю. В. Разработка системы определения координат летательного аппарата на основе совмещения радиолокационной и картографической информации: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.13.01/ Рязан. гос. ра-диотехн. акад. Рязань, 2007. — 19 с.

32. Красносельский М. А. Положительные решения операторных уравнений. М.: Физматгиз, 1962. - 394 с.

33. Крашенинников В. Р. Исследование точности метода неподвижной точки для оценки параметров геометрической трансформации / В. Р. Крашенинников, М. А. Потапов // Доклады LXV научной сессии НТО РЭС, посвященной дню радио. Москва, 2010. - С. 380-383.

34. Крашенинников В. Р. Метод неподвижной точки для оценки параметров геометрической трансформации изображений / В.Р. Крашенинников, М.А. Потапов // Электронная техника. Сб. научных трудов под ред. В.А. Сергеева. Ульяновск: УлГТУ, 2008. - С. 102-107.

35. Крашенинников В. Р. Адаптивные алгоритмы совмещения изображений / В. Р. Крашенинников, А. Г. Ташлинский // Тез. докл. Междунар. конф. ОИДИ-90, Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1990. С. 138-139.

36. Крашенинников В. Р. Оценка геометрических трансформаций бинарных изображений / В. Р. Крашенинников, А. Г. Ташлинский // Тез. докл. 49-й научной сессии, поев. Дню радио. М.: РНТО РЭС им. А.С.Попова, 1994, ч.2.-С. 122-123.

37. Крупицкий Э. И. Сравнение эффективности аналоговых оптических процессоров для обработки изображений с ЦВМ / Э. И. Крупицкий, А. Я. Смирнов, В. С. Эмдин. В сб.: Повышение эффективности и надежности РЭС // ЛЭТИ. - Л., 1976. - Вып. 4. - С. 69-73.

38. Крючков А. Н. Методы трансформирования аэрокосмических изображений // Цифровая обработка изображений под ред. С. В. Абламейко. -Минск: Ин-т техн. кибернетики HAH Беларуси, 1999. Вып.З. - С. 202-218.

39. Ласло М. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++ / Пер. с англ. М.: БИНОМ, 1997. 304 с.

40. Люстерник Л. А. Элементы функционального анализа / Л. А. Люс-терник, В. И. Соболев. М.: Наука, 1965. - 520 с.

41. Мартинес Ф. Синтез изображений. М.: Радио и связь, 1990. - 192с.

42. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. -М.: Радио и связь, 1986.

43. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. - 790с.

44. Путятин Е. П. Обработка изображений в робототехнике / Е.П. Путятин, С.И. Аверин. -М.: Машиностроение, 1990. 320 с.

45. Пытьев Ю. П. Задачи морфологического анализа изображений. В сб.: Математические методы исследования природных ресурсов Земли из Космоса. -М.: Наука, 1984.

46. Пытьев Ю.П., Морфологический метод в задаче идентификации объектов по их изображениям / Ю. П. Пытьев, А. И. Чуличков В сб. Проблемы искусственного интеллекта и распознавания образов. Киев - 1984.

47. Пытьев Ю. П. Морфологический анализ изображений: Докл. АН СССР. 1983. -т.269. -Ы 5. - С. 1061-1064.

48. Пытьев Ю. П. Морфологический и нечеткий анализ изображений групп точечных объектов / Ю. П. Пытьев, А. И. Чуличков // Математические методы распознавания образов. Звенигород, 1993.

49. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Рабинер, Б. Гоулд // Пер. с англ. под ред. Ю. Н. Александрова. -М.: Мир, 1978.-848 с.

50. Репин В. Г. Спектральный метод компенсации смещений и повышения разрешения изображений при обработке последовательности смещающихся цифровых кадров / В. Г. Репин, В. Н. Лагуткин // Радиотехника и электроника. Том 45. - №11. — С. 1359-1364.

51. Роджерс X. Теория вычислимых функций и эффективная вычислимость. М.: Изд-во МИР, 1972г. - 624 с.

52. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений. М.: Мир, 1972.-230 с.

53. Савиных В. П. Преобразование космических снимков в заданную картографическую проекцию / В. П. Савиных, Л. М. Бугаевский, В. А Малинников // Геодезия и картография. 2004. -№ 4. - С. 30-32.

54. Сойфер В. А. Компьютерная обработка изображений, Ч. 1 // Соров-ский образовательный журнал. № 2. - 1996. - С. 118-124.

55. Сойфер В. А. Компьютерная обработка изображений Ч. 2 // Соров-ский образовательный журнал. -№ 3. 1996. - С. 110-121.

56. Спектор А. А. Текущая марковская оценка смещения кадров, формируемых различными датчиками изображений // Научный вестник НГТУ. -2002.-№1.-С. 3-11.

57. Ташлинский А. Г. Оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей изображений / Ульяновский государственный технический университет. Ульяновск: УлГТУ, 2000. - 132 с.

58. Томашевич Н. С. Методы реализации инвариантности к аффинным преобразованиям при распознавании двумерных изображений / Н.С. Томашевич, Д. С. Томашевич, А. И. Галушкин // Информационные технологии. -2001. -№1-С. 1-19.

59. Фурман Я. А. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений / Я. А Фурман, А. Н. Юрьев, В. В. Яншин. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1992. - 248 с.

60. Хуанг Т. С. Обработка изображений / Т. С Хуанг, В. Шрейбер, О. Третьяк // ТИИЭР. 1971. - Т.59. - №11. - С. 59-89.

61. Хуанг Т. С. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. Преобразования и медианные фильтры. М.: Радиосвязь, 1984. - 224 с.

62. Шилов Г. Е. Математический анализ: Специальный курс. М., 1961.-436 с.

63. Штейнбок М. Я. Иерархический подход в задаче корреляционно-экстремальной обработки изображений // Обработка изображений и дистанционные исследования (0ВДИ-90). Тезисы докладов международной конференции. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1990. - С. 202.

64. Эльман Р. И. О синтезе структуры анализатора изображений // Изв. АН СССР: Техническая кибернетика, 1968. №1. - С. 135-150.

65. Яне Б. Цифровая обработка изображений. Москва: Техносфера, 2007.-584 с.

66. Ярославский JI. П. Введение в цифровую обработку изображений. -М.: Сов. радио, 1979. 312 с.

67. Ackermann F. Digital image correlation: Performance and potential application in photogrammetry // Photogrammetric Record. 1984. - No 11 (vol. 64).-P. 429-439.

68. Andrews H. C. Image processing by digital computers / H. С Andrews, A. G. Tescher , R. P. Kruger // IEEE Spectrum. 1972. - No 7 (vol. 9). - P. 2032.

69. Border К. C. Fixed point theorems with applications to economics and game theory. Cambridge, 1985. - 140 p.

70. Chipolla R. Robust Structure from Motion Using Motion Parallax / R. Chipolla, Y. Okamoto, and Y. Kuno // Int'l Conf. Computer Vision. Berlin, May 1993.-P. 374-382.

71. Dowman I. J. Automating image registration and absolute orientation: solutions and problems // Photogrammetric Record, 1998. No 16 (vol. 91). - P. 5-18.

72. Gabrani M. Surface-based matching using elastic transformation / M. Gabrani, O. J. Tretiak // Pattern Recognition, 32. 1999. - P. 87-97.

73. Hill D. L. G. A strategy for automated multimodality image registration incorporating anatomical knowledge and imager characteristics / D. L. G. Hill, D.J. Hawkes, N. A. Harrison, C. F. Ruff. 1993.

74. Gonzalez R. C. Digital Image Processing / R. C. Gonzalez, P. Wintz // Addison-Wesley. Reading. Massachusetts. 1987. - 505 p.

75. Gruen A. W. Adaptive least squares correlation: a powerful image matching technique // S. Afr. J. of Photogrammetry, Remote Sensing and Cartography, 1985.-No. 3 (Vol. 14).-P. 175-187.

76. Horn B. K. P. Direct methods for recovering motion / B. K. P. Horn, E. J. Weldon, Jr. // International Journal of Computer Vision. 1988. - No. 51 (Vol. 2).-P. 51-76.

77. Jain A. K. Fundamentals of Digital Image Processing. N.J.: Prentice-Hall, 1988.-569 p.

78. Krasheninnikov V. R. Estimating Parameters of Interframe Geometric Transformation of an Image Sequence by the Fixed Point Method / V. R. Krasheninnikov, M. A. Potapov // Pattern Recognition and Image Analysis. 2010. - Vol. 20, No. 3,-P. 316-323.

79. Lagunovsky D. Straight-line-primitive extraction in grey-scale object recognition / D. Lagunovsky, S. Ablameyko // Pattern Recognition Letters, 20 -1999.-P. 1005-1014.

80. Lustman F. Motion and Structure from Motion from Point and Line Matching / F. Lustman, O. D. Faugeras, and G. Toscani // Proc. First Int'l Conf. Computer Vision. 1987. - P. 25-34.

81. McLachian G.J. Discriminant Analysis and Statistical Pattern Recognition. John Wiley & Sons, 1992.