Математическое моделирование псевдоградиентного измерения межкадровых геометрических деформаций изображений при конечном числе итераций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Тихонов, Валерий Олегович

• Тихонов, Валерий Олегович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тихонов, Валерий Олегович

4 Список основных сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МОДЕЛИ, МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ИЗМЕРЕНИЯ

МЕЖКАДРОВЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ

ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Модели и методы измерения межкадровых геометрических

• деформаций изображений.

1.3. Измерение межкадровых геометрических деформаций изображения в условиях априорной неопределенности.

1.4. Псевдоградиентные алгоритмы.

1.5. Асимптотически оптимальные алгоритмы стохастической аппроксимации и их точность.

1.6. Известные подходы к оптимизации алгоритмов стохастической аппроксимации при конечном числе итераций.

Ф 1.7. Выводы и постановка задач исследований.

Глава 2. ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ МЕЖКАДРОВЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ, СФОРМИРОВАННЫХ ПСЕВДОГРАДИЕНТНЫМИ ПРОЦЕДУРАМИ ЗА КОНЕЧНОЕ ЧИСЛО ИТЕРАЦИЙ.

2.1. Постановка задачи.

Ф 2.2. Алгоритм нахождения плотности распределения вероятностей оценок параметров межкадровых геометрических деформаций изображений при конечном числе итераций.

2.3. Вероятности сноса оценок параметров при целевых функциях, характерных для оценивания межкадровых геометрических деформаций.

2.4. Использование математического аппарата теории марковских процессов для анализа точности псевдоградиентного измерения межкадровых деформаций.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование псевдоградиентного измерения межкадровых геометрических деформаций изображений при конечном числе итераций»

Многие области техники, связанные с получением, обработкой и передачей информации ориентируются в последнее время на развитие систем, в которых информация носит характер изображений. Связано это с тем, что изображения являются более емким носителями информации, чем одномерные сигналы. При этом одной из важных задач обработки последовательностей изменяющихся изображений является измерение их межкадровых геометрических деформаций (МГДИ). Решение этой задачи требуется в навигации, в радиолокации, дистанционном исследовании Земли, в медицинской диагностике и т.д.

Перспективным направлением при измерении МГДИ является использование рекуррентных псевдоградиентных процедур (ПГП), которые применимы к обработке изображений в условиях априорной неопределенности, обеспечивают высокую точность измерения при воздействии сложного комплекса помех, предполагают небольшие вычислительные затраты и не требуют предварительной оценки параметров исследуемых изображений.

К исследованию точностных возможностей ПГП обращались многие ученые как в нашей стране (Ю.М.Каниовский, М.Б.Невельсон, Р.З.Хасьминский, Я.З.Цыпкин, В.Т.Поляк, А.И.Ястребов и др.), так и за рубежом (М.Вазан (МЛУаБап), А.Альберта (А.А1Ьег1), И.Гарднер (1.вагс1пег), Ж.Гудвин (С.С.Сооё\у*т), Р.Пейн (Я.Ь.Раупе), А.Бенвенист (А.Вепуеш51е) и др.). Асимптотическая скорость сходимости рекуррентных ПГП изучалась в работах К.Чжуна (К.Ь.СЬ^), Д.Сакса (ХБаскз), Я.З.Цыпкина, Ю.М.Каниовского и других, найдены условия асимптотической нормальности различных ПГП (К.Острем (КЛ.Аб^огп), Т.Болин (Т.ВоЬПп), В.Г.Репин).

Однако для решения практических задач измерения МГДИ важное значение имеет также исследование точностных возможностей ПГП при конечном числе итераций. К сожалению, этот вопрос в настоящее время исследован недостаточно. Это связано с тем, что при конечном числе итераций анализ вероятностных свойств погрешностей измеряемых параметров МГДИ осложнен большим числом факторов, влиянием которых нельзя пренебречь. К таким факторам можно отнести характер плотности распределения вероятностей (ПРВ) и корреляционной функции (КФ) изображений и мешающего шума, вид целевой функции (ЦФ), определяющей качество измерения, параметры ПГП и число итераций.

Таким образом, в настоящее время существует актуальная проблема исследования точности псевдоградиентного измерения МГДИ при конечном числе итераций.

Цслыо дпсссртацнопноП работы является разработка и исследование математической модели псевдоградиентного измерения параметров МГДИ для исследования точности измерения параметров при конечном числа итераций.

Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:

1. Провести математическое моделирование псевдоградиентного измерения параметров МГДИ при заданных вероятностных моделях изображений и мешающих шумов.

2. Разработать алгоритм нахождения ПРВ погрешностей измерения параметров МГДИ, полученных за конечное число итераций псевдоградиентного измерения.

3. Исследовать возможности сокращения вычислительных затрат, необходимых для расчета ПРВ погрешности измерения параметров МГДИ.

4. Разработать библиотеку прикладных программ (БПП) для нахождения основных вероятностных характеристик погрешностей параметров МГДИ, полученных за заданное число итераций псевдоградиентного измерения.

Для достижения цели исследований применялись следующие методы исследований: математического моделирования, теории множеств, теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и полей, статистических испытаний.

Научная новизна работы

1. Разработан новый алгоритм расчета ПРВ погрешности измерения параметров МГДИ, полученных за конечное число итераций псевдоградиентного измерения при заданных вероятностных моделях изображений и мешающих шумов. Алгоритм основан на методе нахождения ПРВ погрешностей через определение на каждой итерации вероятности изменения оценок параметров в направлении точных значений (вероятности сноса оценок).

2. Впервые получены аналитические выражения для расчета вероятностей сноса оценок параметров МГДИ при использовании в качестве ЦФ псевдоградиентного оценивания среднего квадрата межкадровой разности (СКМР) и выборочного коэффициента межкадровой корреляции (ВКМК). При этом использовано свойство нормализации оценок ЦФ при увеличении объема выборки.

3. Предложена модификация матрицы переходных вероятностей марковской цепи оценок параметров МГДИ, при которой размеры матрицы не зависят от числа измеряемых параметров. Такой подход позволяет найти компромисс между точностью расчета ПРВ погрешностей из,меряемых параметров и возможностями имеющихся вычислительных ресурсов.

4. Предложен и реализован новый подход к моделированию процесса псевдоградиентного измерения параметров МГДИ, основанный на адаптивном ограничении области возможных значений измеряемых параметров и направленный на уменьшение вычислительных затрат.

Практическая ценность и использование результатов

1. Выработаны рекомендации по сокращению вычислительных затрат при адаптивном ограничении области возможных значений измеряемых параметров (окна моделирования), позволяющие учесть вероятность нахождения оценок за пределами окна моделирования.

2. Разработана БПП для нахождения основных вероятностных характеристик погрешностей параметров МГДИ, полученных за заданное число итераций псевдоградиентного измерения. Библиотека реализована в среде Borland С++ для Windows и рассчитана на использование стандартных ПЭВМ.

3. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение может быть использовано при решении различных прикладных задач обработки пространственно-временных сигналов, где применяется рекуррентное оценивание параметров. В частности, в качестве примера исследована задача оценивания погрешности измерения квантилей помех заданного уровня.

4. Разработанные приемы адаптивного ограничения области возможных значений исследуемых параметров могут найти применение при вероятностном моделировании многомерных процессов.

Основные положения, пыиосимыс на защиту

1. Синтезирован алгоритм расчета ПРВ погрешностей измерения параметров МГДИ, полученных за конечное число итераций псевдоградиентного оценивания при заданных вероятностных моделях изображений и мешающих шумов.

2. Предложена модифицированная матрица переходных вероятностей марковской цепи оценок параметров МГДИ, размеры которой не зависят от числа измеряемых параметров.

3. Разработан новый подход к моделированию процесса псевдоградиентного измерения параметров МГДИ, использующий адаптивное ограничение окна моделирования.

4. Выработаны рекомендации по сокращению вычислительных затрат при адаптивном ограничении окна моделирования, основанные на учете вероятности нахождения оценок за пределами окна моделирования.

5. Создана БПП, позволяющая находить основные вероятностные характеристики погрешностей измерения параметров МГДИ за заданное число итераций псевдоградиентного измерения.

Реализация результатов. Результаты диссертационной работы использованы в научно-исследовательском проекте 209.01.01.072

Рекуррентное оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей многомерных изображений» программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», а также при выполнении хоздоговорных НИР 2/2000-ПИТ "Методы представления и статистического анализа многомерных изображений" и 2/2001-ПИТ "Методы и адаптивные алгоритмы оперативного обнаружения аномалий на изображениях и в многомерных сигналах, заданных на сетках со случайными деформациями", проводимых в рамках проекта 0201.05.237 направления "Распознавание образов и обработка изображений" Федеральной целевой научно-технической программы "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники гражданского назначения".

Разработанные алгоритмы и БПП нахождения основных вероятностных характеристик погрешностей измерения параметров МГДИ, полученных за заданное число итераций псевдоградиентного измерения, внедрены в деятельность Института систем обработки изображений РАН (г. Самара). Кроме того, некоторые полученные результаты применяются в учебном процессе Ульяновского государственного технического университета при изучении дисциплины «Цифровые методы обработки изображений» для направления 657100 «Прикладная математика».

Полученные результаты не противоречат известным взглядам на вопросы оценивания параметров МГД изображений, их достоверность обеспечивается применением хорошо апробированного математического аппарата, полнотой учета влияющих факторов и высокой степенью детализации математических моделей процесса оценивания МГДИ и подтверждается экспериментальными результатами.

Апробацпя работы. Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на международных конференциях «Континуальные логико-алгебраические и нейросетевые методы в науке, технике и экономике» (г. Ульяновск, 2000), «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (г. Самара, 2000), «Contemporary information technologies» (г. Пенза, 2000), « Нейронные сети и искусственный интеллект в задачах науки, техники и экономики» (г. Ульяновск, 2000), «Математические методы и модели в прикладных задачах науки и техники» (г. Ульяновск, 2003), «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2002), на III Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (г. Ульяновск, 2001), на Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы теории и практики совершенствования вооружения и военной техники. Актуальные вопросы реализации профессиональных образовательных программ в ВУЗах» (г. Нижний Новгород, 2000), на межвузовской научно-технической конференции «Развитие средств и комплексов связи. Подготовка специалистов связи» (г.Новочеркасск, 2001), на 5-й военной научно- технической конференции, посвященная 105-летию изобретения радио Л.С.Поповым (г. Ульяновск, 2000).

Публикация результатов работы.

По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 12 статей , 7 из которых в трудах и материалах конференций, 3 тезиса докладов, всего 3.5 печатных листа. Некоторые результаты работы отражены также в отчетах по НИР 2/2000-ПИТ и 2/2001-ПИТ.

Структура н объем работы. Основное содержание диссертационной работы изложено на 148 страницах машинописного текста, содержит 39 рисунков и 3 таблицы и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 111 наименований и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Тихонов, Валерий Олегович

4.5. Основные результаты н выводы

1. Для реализации методики вероятностного анализа точности псевдоградиентного измерения параметров МГДИ разработано алгоритмическое обеспечение. Алгоритм моделирования процесса псевдоградиентного оценивания параметров МГДИ дает возможность вместо многомерной ПРВ оценок параметров хранить лишь одномерные ПРВ, что позволило сократить объем памяти, необходимый для окна моделирования, в т / т

П -М/ / X раз, где N, - максимальный размер окна моделирования по / -у параметру. Уменьшить используемый объем машинной памяти позволяет и алгоритм расчета массивов вероятностей сноса, основанный на аппроксимации нерегулярной сетки в пространстве параметров, в узлах которой заданы значения вероятностей сноса. Алгоритм расчета ПРВ оценок измеряемых параметров обеспечивает на каждой итерации контроль и формирование границ окна моделирования по различным критериям, в частности, по суммарной вероятности выхода оценки за пределы окна моделирования. При этом производится также коррекция вероятностей в ячейках вблизи границ окна моделирования, что существенно увеличило точность моделирования. Для релейных ПГП рассмотрен подробно алгоритм расчета переходных вероятностей, для которых переходные вероятности совпадают с вероятностями сноса, что упрощает вычисления.

2. На базе разработанного алгоритмического обеспечения создана библиотека прикладных программ для вероятностного анализа точности псевдоградиентного измерения МГДИ при конечном числе итераций. Программное обеспечение разработано на языке программирования Borland С++ в предположении использования его на вычислительных комплексах, операционные системы которых поддерживают Windows приложения.

3. Приведено несколько примеров анализа точности измерения параметров МГДИ, проведенного с использованием разработанной библиотеки прикладных программ. Анализ результатов показывает, что при постоянном шаге приращения оценки процесс формирования ПРВ начиная с некоторой итерации стабилизируется, и дальнейшее увеличение числа итераций не приводит к увеличению точности производимых измерений. Это позволяет найти минимальное число итераций, необходимое для получения максимально возможной при заданных параметрах точности измерения МГДИ. При переменном шаге приращения оценки процесс формирования ПРВ не имеет равновесного состояния, и дисперсия оценки теоретически постоянно уменьшается. Точность получаемых оценок параметров МГДИ в этом случае зависит от числа итераций, выполненных ПГЛ. Точность оценок существенно зависит также от величины шага приращения параметров. При постоянном шаге порядок дисперсии погрешности измерения примерно соответствует порядку величины шага приращения. При переменном шаге точность псевдоградиентного измерения зависит также от закона уменьшения шага, а величина дисперсии погрешности постоянно уменьшается с ростом числа итераций.

4. Показана применимость разработанных методики и пакета прикладных программ анализа точности измерения параметров МГДИ в задаче псевдоградиентного измерения квантилей радиопомех. Для этого найдены вероятности сноса для различных распределений радиопомех (гауссовском, Вейбулла, Холла), характер которых существенно отличается от вероятностей сноса для параметров МГДИ. Показано, что для этой задачи не требуется модификации матрицы одношаговых переходов, что значительно упрощает реализацию алгоритмов вероятностного анализа точности оценивания квантили. Показано также, что методика позволяет анализировать точность оценок, формируемых ПГА, и осуществлять выбор оптимальных параметров алгоритма при заданном конечном числе шагов оценивания. Так, например, при измерении квантилей радиопомех порядка 0,95 при 2500 итераций ПГА и распределениях Вейбула и Холла минимум погрешности измерения достигается при шаге приращения оценки, равном 0,001.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработана математическая модель псевдоградиентного измерения параметров МГДИ для исследования точности измерения параметров при конечном числе итераций. Основными результатами являются следующие.

1. Разработан новый алгоритм расчета ПРВ погрешности измерения параметров МГДИ, полученных за конечное число итераций псевдоградиентного измерения при заданных вероятностных моделях изображений и мешающих шумов. Алгоритм расчета основан на методе нахождения ПРВ погрешностей через определение вероятностей изменения оценок параметров (вероятности сноса оценок) на каждой итерации рекуррентного измерения.

2. С использованием свойства нормализации оценок целевых функций при увеличении объема выборки получены расчетные соотношения для нахождения вероятностей сноса оценок параметров МГДИ при использовании в качестве ЦФ псевдоградиентного измерения выборочного коэффициента межкадровой корреляции и среднего квадрата межкадровой разности.

3. Предложена модифицированная матрица переходных вероятностей марковской цепи оценок параметров МГДИ, размеры которой не зависят от числа измеряемых параметров. По сравнению с использованием традиционной матрицы это позволяет при увеличении размера вектора измеряемых параметров сократить объем вычислений на нескольких порядков, что позволяет найти компромисс между точностью расчета ПРВ погрешностей измеряемых параметров и возможностями имеющихся вычислительных ресурсов. Например, при исследовании трех параметров МГДИ с модифицированной матрицей число операций, выполняемых для расчета переходных вероятностей, сокращается примерно в 5000 раз.

4. Предложен и реализован новый подход к моделированию процесса псевдоградиентного измерения параметров МГДИ, основанный на адаптивном ограничении области возможных значений измеряемых параметров и направленный на уменьшение вычислительных затрат. При использовании предложенного подхода в расчете ПРВ погрешности, например, при трех параметрах МГДИ, выигрыш по вычислительным затратам к 500 итерации моделирования составляет примерно 7 раз, а к 1000 итерации - 12 раз.

5. Разработаны рекомендации по сокращению вычислительных затрат при адаптивном ограничении области возможных значений измеряемых параметров (окна моделирования), позволяющие учесть вероятность нахождения оценок за пределами окна моделирования. Предложенные приемы позволяют повысить адекватность анализа точности псевдоградиентного измерения, особенно на ранних итерациях моделирования. Например, при исследовании трех параметров МГДИ можно уже к 500 итерации приблизительно в полтора раза сократить вычислительные затраты обеспечивая ту же точность моделирования.

Разработанные приемы адаптивного ограничения области возможных значений исследуемых параметров могут найти применение при вероятностном моделировании других многомерных процессов.

6. Разработана библиотека прикладных программ для нахождения основных вероятностных характеристик погрешностей измерения параметров МГДИ, полученных за заданное число итераций псевдоградиентного измерения. Библиотека реализована в среде Borland С++ для Windows и рассчитана на использование стандартных ПЭВМ. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение может быть использовано при решении различных прикладных задач обработки пространственно-временных сигналов, где применяется рекуррентное оценивание параметров. В частности, в качестве примера исследована задача оценивания погрешности измерения квантилей помех заданного уровня.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тихонов, Валерий Олегович, 2005 год

1. Аггравал Дж. К., Дейвис Л. С., Мартин У. Н. Методы установления соответствия при анализе динамических сцен // ТИИЭР, 1981, Т. 69, N 5. -С. 77-90.

2. Аггравал Дж. К., Нандакумар Н. Определение параметров движения по последовательности изображений. Обзор // ТИИЭР, 1988, Т. 76, N 8. С. 69-90.

3. Адаптивные методы обработки изображений // Сборник науч. трудов под ред. В. И. Сифорова и Л. П. Ярославского. М.: Наука, 1988. - 224 с.

4. Акимов П. С., Бакут П. А., Богданович В. А. и др. Теория обнаружения сигналов. Под ред. П. А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984. - 440 с.

5. Андросов В. А., Бойко Ю. И., Бочкарев А. М., Однорог А. П. Совмещение изображений в условиях неопределенности // Зарубежная радиоэлектроника, 1985, N 4. С. 32-41.

6. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. Пер. с англ. под ред. Я. 3. Цыпкина. М.: Наука, 1971.-424 с.

7. Асанин А. В., Ташлинский А. Г., Тихонов В. О. Анализ псевдоградиентных алгоритмов измерения квантилей радиопомех при малых выборках // Электронная техника: Межвузовский сборник научных трудов, Ульяновск: УлГТУ, 2002. С. 44-48.

8. Богданович В. А. Многоальтернативные несмещенные правила обнаружения сигналов // Радиотехника и электроника, 1978, Т. 18, N 11. -С. 2294-2301.

9. Богданович В.А. Применения принципа несмещенности в задачах обнаружения с априорной неопределенностью // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1972, Т. 15, N 4. С. 454-462.

10. Борисов В. И., Зинчук В. М. Помехозащищенность систем радиосвязи. Вероятностно-временной подход. М.: Радио и связь, 1998. -252 с.

11. Богуславский И. А., Владимиров И. Г. Адаптивное оценивание вектора сдвига // Техническая кибернетика, 1990, N4. С.47-64.

12. БоксДж., ДженкинсГ. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Пер. с англ. под ред. В. Ф. Писаренко. М: Мир, 1974, Т.1. - 406 е.; Т.2. - 200 с.

13. Вазан М. Стохастическая аппроксимация // Пер. с англ. Под ред. Д. Б. Юдина. М.: Мир. - 1972.- 295 с.

14. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Пер. с англ. под ред. В. Т. Горяинова.- М.: Сов. радио, 1972, Т. 2. 344с.; 1977, Т.З. - 664с.

15. Васильев К. К. Байесовское различение и оценивание случайных последовательностей // Радиотехника и электроника, 1985, Т. 30, N 3. С. 476485.

16. Васильев К. К. Рекуррентное оптимальное оценивание случайных полей на многомерных сетках // Методы обработки сигналов и полей. Саратов: СПИ, 1986.-С. 18-33.

17. Васильев К. К., Крашенинников В. Р. Методы фильтрации многомерных случайных полей. Саратов: СГУ, 1990. - 128 с.

18. Васильев К. К., Ташлинский А. Г. Оценивание марковских смещений изображений // Спутниковые системы связи и навигации: Труды междунар. научн.-техн. конф. в 4 томах. Красноярск: Изд-во КГТУ, 1997, Т.З. - С. 134137.

19. Васильев К. К., Ташлинский А. Г., Красненков С. М. Сравнительный анализ алгоритмов оценивания совмещения изображений // Статистика случайных полей. Сб. научн. тр. - Красноярск: Красноярский ун-т, 1988. - С. 35.

20. Ватолин Д. К., Путилин С. М. Оценка качества методов масштабирования изображений и результаты сравнений разных методов // Труды конференции «СгарЫсоп-2003». Москва, 2003. - С. 202-207.

21. Вежневец В.К. Использование контурных моделей для выделения черт лица на фронтальном изображении // Математические методы распознавания образов: труды 10-й Всероссийская конференция. Москва, 2001. - С. 412-419.

22. Воробьев В. И. Грибунин В. Г. Теория и практика вейвлет-преобразований // С.-Петербург: ВУС, 1999. 208 с.

23. Гарбук С. В., Гершензон В. Е. Космические системы дистанционного зондирования Земли. М.: Издательство А и Б, 1997. - 296 с.

24. Грузман И. С. Квазиоптимальный алгоритм совмещения изображений // Тез. докл. регион, конф. ОИДИ-87. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1987. -С. 78.

25. Грузман И. С. Квазиоптимальная оценка пространственного сдвига изображений // Методы обработки случайных полей: Тез. докл науч.-техн. сем. -Ульяновск: УлПИ, 1987. С. 9.

26. Грузман И. С., Киричук В. С., Косых В. П., Перетягин Г. И., Спектор А. А. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебное пособие Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. -352 с.

27. Губанов А. В., Ефимов В. М., Киричук В. С., Пустовских А. И., Резник А. Л. Методы оценивания взаимного смещения фрагментов изображений //Автометрия, 1988, N 3. С. 70-73.

28. Дейхин Л. Е. Использование непараметрических статистик для совмещения изображений // Тез. докл. междунар. конф. ОИДИ-90. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1990. С. 70.

29. Дынкин Е. Б. Основания теории марковских процессов. М.: Физматгиз, 1959.- 227 с.

30. Дынкин Е. Б., Юшкевич А. А. Теоремы и задачи о процессах Маркова -М.: Наука, 1967.-231 с.

31. Ермолаев А. Г., Киреев С. В., Пытьев Ю. П. Физические принципы совмещения изображений, получаемых при дистанционном зондировании // Вестник МГУ, серия 3 «Физика, астрономия», 1986, Т. 27, N 6. С. 95-97.

32. Закс Ш. Теория статистических выводов. Пер. с англ. под ред. 10. К. Беляева.- М.: Мир, 1975. 776 с.

33. Кендалл М., Стыоарт А. Статистические выводы и связи. Пер с англ. под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Наука, 1973. - 900 с.

34. Кловский Д. Д., Сойфер В. А. Обработка пространственно-временных сигналов в каналах передачи информации. М.: Связь, 1976. - 208 с.

35. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1974. - 832 с.

36. Крашенинников В. Р., Ташлинский А. Г. Адаптивные алгоритмы совмещения изображений // Обработка изображений и дистанционные исследования: Тез. докл. междунар. конф. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1990.-С. 138-139.

37. Куликов Е. И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Советское радио, 1978, Т. 2. - 296 с.

38. Лазарев A.M. Исследование сходимости алгоритмов адаптации при задержке в оценке градиента // Радиотехника, 1987, N 10. С. 40-41.

39. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

40. Марков Л. Н., Хлякин В. Б. Оптимальная оценка сдвига случайных полей. Радиотехника и электроника, 1983, Т. 28, № 10. - С. 1921-1925.

41. Математический энциклопедический словарь // Гл. ред. Ю.В.Прохоров. М.: Сов. Энциклопедия, 1988. - 847 с.

42. Неве Ж. Математические основы теории вероятностей // Пер. с англ. -М.: Наука, 1969.-309 с.

43. Невельсон М. Б., Хасьминский Р. 3. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание.- М.: Наука, 1972. 304 с.

44. Панкова Т. Л., Резник Л. Л. Эффективность алгоритмов прецизионного совмещения цифровых изображений // Автометрия, 1991, N 5. -С. 39-43.

45. Перепелицын Е. Г. Адаптивные методы обработки стохастической информации в системах разного назначения. М.: ЦНИИЭиСУ, 1999. — 122 с.

46. Поляк Б. Т. Сходимость и скорость сходимости итеративных стохастических алгоритмов: общий случай // Автоматика и телемеханика.- 1976, N 2. С.83-94.

47. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Псевдоградиентные алгоритмы адаптации и обучения // Автоматика и телемеханика, 1973, N 3. С. 45-68.

48. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Оптимальные псевдоградиентные алгоритмы адаптации // Автоматика и телемеханика, 1980, N8.-0. 74-84.

49. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Критериальные алгоритмы стохастической оптимизации // Автоматика и телемеханика, 1984, N6.-0. 95-104.

50. Попов П. Г. Совмещение изображений телевизионного и тепловизионного каналов // Автометрия, 1993, N1.-0. 35-39.

51. Пытьев 10. П. Морфологический анализ изображений // Докл. АН СССР, 1983, Т. 269. С. 1061-1064.

52. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. ЭВМ анализирует форму изображения. -М.: Знание, 1988.-48 с.

53. Растригин Л. А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968. -376 с.

54. Репин В. Г., Тарковский Г. П. Статистический анализ при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Советское радио, 1977.-432 с.

55. Семушин И. В. Адаптивные схемы идентификации и контроля при обработке случайных сигналов.- Саратов: СГУ, 1985 180 с.

56. Сейдж Э. П., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении: пер. с англ. / Под ред. Б. Р. Левина. М.: Связь, 1976. - 495 с.

57. Справочник по специальным функциям. Пер. с англ. под ред. В. А. Диткина и Л. Н. Кармазиной.-М.: Наука, 1979. 830 с.

58. Справочник по теории вероятностей и математической статистике // В. С. Королюк, Н. И. Портаненко, А. В. Скороход, А. Ф. Турбин. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 640 с.

59. Степанов О. А. Предельно достижимая точность совмещения гауссовских изображений //Автометрия, 1990, N5.-0. 16-23.

60. Ташлинский А. Г. Псевдоградиентное оценивание пространственныхдеформаций последовательности изображений. Наукоемкие технологии № 3, Т. 3, 2002. С. 32-43.

61. Ташлинский А. Г. Анализ качества псевдоградиентных алгоритмов при конечном числе реализаций // Проблемы сертификации и управления качеством: Тезисы докл. Всероссийской конф. в 3 частях. Ульяновск: УлГТУ, 1998,4.3.-C.61-63.

62. Ташлинский А. Г. Оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей изображений. Ульяновск: УлГТУ, 2000. -131 с.

63. Ташлинский А. Г. Погрешность оценивания параметров геометрических деформаций изображений при использовании псевдоградиентных процедур // Труды Ульяновского научного центра "Ноосферные знания и технологии". Ульяновск: УлГТУ, 1999, Т.2, Вып. 1. -С.35-44.

64. Ташлинский А. Г., Тихонов В. О. Анализ погрешностей оценок сформированных псевдоградиентными процедурами за конечное число итераций// Научно-технический калейдоскоп. Серия «Приборостроение, радиотехника и информационные технологии». 2000, №1. С.85-89.

65. Ташлинский А. Г., Тихонов В. О. Анализ погрешностей псевдоградиентного измерения параметров изображений // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Труды 4-й междунар. конференции, Москва, 2002. -С. 305-308.

66. Ташлинский А. Г., Тихонов В. О. Методика анализа погрешностей псевдоградиентного измерения параметров многомерных процессов // Известия вузов, серия «Радиоэлектроника»,, Киев, 2001, Т. 44, № 9. С. 75-80.

67. Ташлинский А. Г., Тихонов В. О. Анализ эффективности псевдоградиентных процедур оценивания параметров при конечном числе итераций // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Труды 4-й междунар. конференции, Москва, 2002. С.308-310.

68. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1974.-223 с.

69. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Советское Радио, 1982.-624 с.

70. Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы. М.: Советское Радио, 1977.- 488 с.

71. Тихонов В. О. Квантильный подход к оценке уровня помехи в каналах связи // Развитие средств и комплексов связи. Подготовка специалистов связи: тезисы межвузовской научно-технич. конференция, Новочеркасск, 2001, Ч. 1. С. 44-45.

72. Тихонов В. О. Применение методов оценки пространственно-временных деформаций в системах реального времени // 5-я военная научно-техническая конференция, посвященная 105-летию изобретения радио А.С.Поповым: Тезисы докладов, Ульяновск, 2000. С. 25-26.

73. Хабиби А. Двумерная байессовская оценка изображений // ТИИЭР, Т. 60,№7, 1972.-С. 153-159.

74. Харатишвили Н. Г., Чхеидзе И. М., Гогилашвили 3. Дж. Применение морфологических преобразований для пирамидального кодирования изображений // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Труды 4-й междунар. конференции, Москва, 2002. С. 92-97.

75. Цыпкин Я. 3. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.-399 с.

76. Цыпкин Я. 3. Достижимая точность алгоритмов адаптации // Доклады АН СССР, 1974, Серия Е 218, N 3. С. 532-535.

77. Цыпкин Я. 3. Информационная теория идентификации М.: Наука. Физматлит, 1995. - 336 с.

78. Цыпкин Я. 3., Поляк Б. Т. Основы теории обучающих систем М.: Наука, 1970.- 251 с.

79. Шильман С. В., Ястребов Л. И. Стохастические алгоритмы оптимизации при марковских шумах в измерении градиента // Автоматика и темемеханика. 1970. - N 6. - С. 96-100.

80. Adelson Е. Н., Bergen J. R. Spatiotemporal energy models for the perception of motion // J. Opt. Soc. Amer. A, 1985, Vol. 2. Pp. 284-299.

81. Aizawa K. and Huang T. S. Model-based image coding: Advanced video coding techniques for very low bit-rate application // in Proc. IEEE, 1995, Vol. S3. -Pp. 259-271.

82. Aggarwal J. K., Nandhakumar N. On the computation of motion from sequences of images A review // Proc. IEEE, 1988, Vol. 6. - Pp. 917-935.

83. Albert A, Gardner I. Stochastic approximation and nonlinear regression.-Cambridge, Massachusetts: MIT-Press, 1967.

84. Altunbasak Y., Tekalp A. M. Closed-Form Connectivity-Preserving Solutions for Motion Compensation Using 2-D Meshes // IEEE Trans, on Image processing, 1997, Vol. 6, No 9. Pp. 1255-1266.

85. Bimbo A., Nesi P. Sanz L. C. Optical Flow Computation Using Extended Constraints // IEEE Trans, on Image processing, 1996, Vol. 5, No 5. Pp. 720-738.

86. Campani M. and Verri A. Computing optical flow from an overcon-strained system of linear algebraic equations // in Proc. 3rd IEEE Int. Conf. Compul. Vision ICCV '90.- Japan: Osaka, 1990. Pp. 22-26.

87. Chung K. L. On stochastic approximation method // The Annals of Mathematical Statistics, 1954, Vol. 25, No 3. Pp. 468-483.

88. DelBimbo A., Nesi P., and Sanz J. L. Analysis of optical flow constraints // IEEE Trans. Image Processing, 1995, Vol. 4. Pp. 460-469.

89. Driessen J.N., Biemond J. Motion field estimation by 2-D Kalman filtering // Proc. SPIE Conf. Visual Commun. and Image Proc., Boston, 1991. Pp. 511-521.

90. Heeger D. Model for the extraction of image flow // J. Opt. Soc. Amer. A, 1987, Vol. 4.-Pp. 1455-1471.

91. Horn В. K. P. and Schunck B. G. Determining optical flow // Artificial Intell, 1981, Vol. 17.-Pp. 185-204.

92. Huang C. L., Hsu C. Y. A new motion compensation method for image sequence coding using hierarchical grid interpolation // IEEE Trans. Circuits Syst. Video Technol, 1994, Vol. 4. Pp. 72-85.

93. Limb J. O., Murphy J. A. Measuring speed of moving objects from television signals // IEEE Trans., 1975, Vol. COM-23, N 4. Pp. 474-478.

94. Morita Т., Kanade T. A Seguential Factorization Method for Recovering Shape and Motion From Image Streams // IEEE Trans, on Image processing, 1997, Vol. 19, No 8.-Pp. 858-867.

95. Netravali A. N., Robbins J. D. Motion compensated television coding: Part 1. Bell Syst. Tech., 1979, Vol. 58, No 4. - Pp. 631-670.

96. Poelman C. J. and Kanade T. A Paraperspective Factorization Method for Shape and Motion Recovery // Computer Vision, 1994, Vol. 1. Pp. 97-110.

97. Rakshit S., Anderson C. H. Computation of Optical Flow Using Basis Functions // IEEE Trans, on Image processing, 1997, Vol. 6, No 9. Pp. 1246-1253.

98. Sacks J. Asymptotic distribution of stochastic approximation // The Annals of Mathematical Statistics, 1958, Vol. 29, No 2. Pp. 373-405.

99. Tashlinskii Alexandr. Computational Expenditure Reduction in PseudoGradient Image Parameter Estimation / Computational Scince ICCS 2003. Proceeding, Part II. - Berlin, New York, London, Paris, Tokyo: Springer, 2003, Vol. 2658.-Pp. 456-462.

100. Tashlinskii A. G. Gorin A. A. Muratkhanov D. S. Tikhonov V. O. Priority Approach to the Estimation of the Parameters of the Spatial Image Distortions // Pattern Recognition and image Analysis, 2001, Vol. 11, No.l. Pp. 251-253.

101. Tomasi C and Kanade T. Shape and Motion from Image Streams Under Orthography: A Factorization Method // Int'l J. Computer Vision, 1992, Vol. 9, No. 2. -Pp. 137-154.