Разработка и исследование алгоритмов измерения параметров многоэлементных двухполюсников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.05, кандидат технических наук Бондаренко, Леонид Николаевич

• Бондаренко, Леонид Николаевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бондаренко, Леонид Николаевич

Введение.

Глава 1. Анализ задач измерения ПМД, методов и средств их решения.

1.1. Обзор задач, связанных с измерением ПМД и постановка основных проблем.

1.2. Анализ методов и средств измерения ПМД.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование алгоритмов измерения параметров многоэлементных двухполюсников»

Одним из основных путей повышения эффективности научных исследований и обеспечения качественного контроля производственных процессов является использование новых методов и средств измерений, которые основаны на применении современных достижений микроэлектроники и вычислительной техники, таких как интегральные операционные усилители (ОУ), микропроцессоры (МП) и персональные электронные вычислительные машины (ПЭВМ).

Средства вычислительной техники позволяют существенно расширить области использования косвенных, совместных и совокупных измерений. В частности, к такому классу измерений можно отнести задачу определения параметров комплексных сопротивлений линейных двухполюсников.

Возможность и простота моделирования различных исследуемых объектов линейными пассивными двухполюсниками, а также хорошо разработанные методы электрических измерений значительно усилили в последнее время интерес к этой задаче, причем использование средств вычислительной техники позволяет ставить вопрос об измерении параметров многоэлементных двухполюсников (ПМД).

Проблемой измерения ПМД занимаются российские коллективы под руководством профессоров Кнеллера В.Ю., Куликовского К.Л., Мартяшина А.И. и др., которыми получены значительные результаты.

При разработке средств измерения ПМД могут быть использованы известные методы моделирования и идентификации линейных систем, частным случаем которых является и пассивный двухполюсник. При этом возникает ряд специфических, недостаточно изученных проблем, связанных с измерением ПМД, а именно: возможность определения параметров данного конкретного двухполюсника и создание универсальных алгоритмов определения параметров различных двухполюсников [55].

Кроме этого, плохая, как правило, обусловленность задач идентификации линейных систем требует не только повышения точности измерений, но и разработки устойчивых алгоритмов обработки результатов измерений.

Поэтому перспективно направление создания унифицированных средств измерения ПМД на базе ПЭВМ, которое требует развитого программного обеспечения с применением достаточного числа универсальных алгоритмов определения значений ПМД, что позволяет использовать такие средства для измерения параметров различных двухполюсников.

В диссертационной работе делается попытка решения отмеченных выше проблем, актуальность рассмотрения которых связана с многочисленными практическими задачами, требующими измерения ПМД, и рассматриваются некоторые методы, повышающие точность измерения.

Цель работы и задачи исследования. Разработка теоретических основ определения значений ПМД по результатам измерений в частотной области с использованием ПЭВМ и создание на этой базе унифицированных методов измерения значений ПМД повышенной точности. Для достижения поставленной цели в работе решены следующие проблемы:

- систематизация задач измерения ПМД, методов и средств их решения для выделения перспективных подходов в дальнейших исследованиях;

- классификация многоэлементных двухполюсников на основе современных методов анализа и синтеза электрических цепей, а также теории линейных систем;

- получение удобных критериев разрешимости многоэлементных двухполюсников;

- разработка унифицированных методов определения значений ПМД, для чего требуются машинно-ориентированные алгоритмы канонической реализации различных типов двухполюсников и алгоритмы рациональной интерполяции;

- определение значений оптимальных частот измерения ПМД;

- разработка основных программ для ПЭВМ на базе полученных алгоритмов;

- разработка алгоритмов идентификации двухполюсников при приближенном моделировании;

- построение измерительных цепей для автоматического измерения ПМД с использованием ПЭВМ;

- исследование основных погрешностей измерения ПМД с применением ПЭВМ.

Научная новизна. В работе получены следующие новые научные результаты:

- разработана классификация задач определения значений ПМД по уровню задаваемой сложности и по фиксированному уровню несогласованности;

- найдены критерии разрешимости многоэлементных двухполюсников, основанные на использовании канонической реализации;

- разработаны алгоритмы рациональной интерполяции, необходимые для определения значений ПМД;

- получены машинно-ориентированные алгоритмы канонической реализации Фостера, Кауэра и разработаны алгоритмы канонической реализации мостовых структур;

- предложена методика определения оптимальных значений частот измерений при определении параметров ЯС, ЯЬ-многоэлементных двухполюсников при допустимом уровне сложности, позволяющая повысить устойчивость и упростить алгоритмы определения значений ПМД.

Достоверность разработанных критериев и алгоритмов подтверждается результатами экспериментальных исследований и имитационным моделированием на ПЭВМ.

Практическое значение. Результаты исследований были использованы для определения параметров многоэлементных схем замещения датчиков. Изложенная в работе теория и методология позволили повысить точность определения значений ПМД и увеличить число измеряемых параметров.

Реализация результатов работы. Полученные научные результаты были внедрены и использованы в виде программного обеспечения в ходе научных исследований и в производстве в НИИФИ (г. Пенза) для измерения параметров датчиков давления и на заводе приборов и ферритов (г. Кузнецк Пенз. обл.) для контроля параметров ферритовых сердечников.

Полученные в работе результаты приведены в отчетах хоздоговорных НИОКР по темам №№ 1152, 83-024, 84-021, 86-009 и подтверждены актами о внедрении.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного материала и четырех приложений, заключения и списка литературы, содержащего 110 наименований. Общий объем работы составляет 150 страниц основного текста, в том числе 19 рисунков, 9 таблиц и 4 приложения.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы измерения электрических и магнитных величин», Бондаренко, Леонид Николаевич

4.4. Основные результаты и выводы

1. Измерение ПМД по разработанным алгоритмам позволяет использовать для решения задачи определения ПМД простые измерительные цепи, построенные на серийно изготавливаемых измерительных приборах, что значительно повышает точность и надежность измерения.

2. При обработке на ПЭВМ результатов измерения ПМД применяемые алгоритмы позволяют учитывать входные и выходные параметры измерительных приборов, за счет чего точность измерения ПМД значительно повышается.

3. Использование специальных методов подключения измеряемых объектов и обработка результатов измерения ПМД на ПЭВМ по разработанным алгоритмам расширяет диапазон измеряемых параметров.

4. Анализ погрешности измерения ПМД с использованием предложенных измерительных средств показал, что она достаточно мала в классе задач измерения ПМД.

5. Исследование вычислительной погрешности предложенных в диссертации алгоритмов показало высокую их эффективность по сравнению с ранее применяемыми для этой цели методами, причем следует подчеркнуть отсутствие алгоритмов для ряда решаемых в диссертации задач измерения ПМД и возможность имитационного моделирования предложенных алгоритмов на ПЭВМ.

6. Практическая ценность полученных результатов подтверждена тем, что они были внедрены и использованы в виде программного обеспечения в ходе научных исследований и в производстве в НИИФИ (г. Пенза) для измерения параметров датчиков давления и на Кузнецком заводе приборов и ферритов для контроля параметров ферритовых сердечников.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Использование сетевых структур, построенных на элементах различных типов, для моделирования динамических систем в физике, химии, биологии и т.п. является перспективным направлением развития современной науки. Простота и высокая точность электрических измерений выделяет особую роль идентификации электрических цепей, в частности, многоэлементных двухполюсников, а глубокая аналогия между электрическими цепями и произвольными динамическими системами позволяет в качестве моделей разнообразных объектов применять многоэлементные двухполюсники.

Идентификацию можно проводить по уровню задаваемой сложности или по уровню несогласованности модели с исследуемым объектом, причем при определении ПМД возникает необходимость использования ПЭВМ. По мнению известной фирмы "National Instruments" программное обеспечение является таким же прибором инженера и исследователя, как осциллограф, генератор или устройство сбора данных. Разработка же программного обеспечения для определения ПМД осложнена как большим количеством схем многоэлементных двухполюсников, используемых в качестве моделей исследуемых объектов, так и отсутствием эффективных алгоритмов решения этой задачи.

В диссертации разработаны унифицированные алгоритмы определения ПМД в частотной области, основой которых является использование канонической реализации и эффективных методов интерполяции рациональных дробей. Для этого получены новые методы канонической реализации мостовых схем, а также с применением современных вычислительных методов модифицированы старые методы канонической реализации двухполюсников.

Модификация интерполяционного алгоритма Кронекера позволила для распространенных классов двухполюсников найти оптимальные частоты измерения ПМД в случае фиксированной сложности, а использование метода частных и разностей Рутисхаузера в случае фиксированной несогласованности позволило разработать адаптивный подход измерения ПМД в частотной области.

Выбор частотной области определения параметров ПМД обусловлен простотой и точностью измерительных схем, применяемых в диссертации и построенных на стандартных измерительных приборах.

Несмотря на сложность математического аппарата, использованного для построения алгоритмов определения ПМД, сами алгоритмы оказались удобными для применения на ПЭВМ, что подтверждено имитационным моделированием задач измерения ПМД.

Теоретические результаты подтверждены на практике при использовании имитационных моделей в виде ЯС - схем замещения для измерения параметров мембранных чувствительных элементов датчиков давления с учетом воздействующих на них факторов и для контроля параметров ферритовых сердечников.

В диссертации намечены пути усовершенствования методов измерения ПМД для схем замещения, содержащих элементы различных типов, а также разработки эффективных алгоритмов измерения ПМД для широкого класса схем замещения.

Дальнейшая разработка математического аппарата для решения задач измерения ПМД должна прежде всего быть ориентирована на построение эффективных алгоритмов обработки результатов измерений, используемых в современных пакетах прикладных программ, предназначенных для инженеров и исследователей различных областей науки и техники.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бондаренко, Леонид Николаевич, 1998 год

1. Азаров Ю.К., Дубровин Э.Д. Устройство для получения электроспектроскопической информации о биологических объектах // Радиоэлектронные приборы для биологических и медицинских исследований. М.: Наука, 1966. -С. 30-46.

2. Александрова Д.П., Сливка P.A., Лейкис Д.И. Исследование многостадийного процесса разряда-ионизации индия методом измерения импеданса // Электрохимия. 1976. - Т. 12. - Вып.6. - С. 879-883.

3. Андреев B.C., Попечителев Е.П. Лабораторные приборы для исследования жидких сред. Л.: Машиностроение, 1981. - 312 с.

4. A.c. 960662 СССР. МКИ4 G 01 R 27/02 Преобразователь параметров трехэлементных двухполюсников в напряжение / А.И. Мартяшин, Б.В. Цыпин, В.М. Чайковский (СССР) // Б.И., 1982. №35. - 4 с.

5. A.c. 1307378 СССР. МКИ4 G 01 R 25/00. Цифровой фазометр среднего значения / М.Ю. Михеев, Б.В. Чувыкин, Л.Н, Бондаренко, И.Р. Добровинский. (СССР) // Б.И., 1987. №16. - 6 с.

6. Ахиезер Н.И. Классическая проблема моментов. М.: ГИФМЛ, 1961.310с.

7. Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций. М.: Наука, 1970.-304 с.

8. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986. - 744 с.

9. Балабанян Н. Синтез электрических цепей / Пер. с англ. Под ред.Г.Н. Атабекова. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. - 416 с.

10. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. - 632 с.

11. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде / Пер. с англ. Под ред. A.A. Гончара. М.: Мир, 1986. - 502 с.

12. Берлинер М.А. Электрические измерения, автоматический контроль и регулирование влажности. М.-Л.: Энергия, 1965. - 488 с.

13. Берлинер М.А. Измерение влажности. М.: Энергия, 1973. - 286 с.

14. Берман Л.С. Емкостные методы исследования полупроводников. Л.: Наука, 1972. - 104 с.

15. Бондаренко Л.Н., Добровинский И.Р., Ломтев Е.А. Цифровой индуктивный датчик перемещений // Средства измерений и автоматизации в нефтяной промышленности: Межвуз. научно-темат. сб. Уфа, 1985. - С. 4552.

16. Бондаренко Л.Н., Бражников А.И., Добровинский И.Р., Ломтев Е.А. Измерительный усилитель с улучшенными характеристиками // Известия вузов. Приборостроение. 1991. - №6. - С. 48-52.

17. Бондаренко Л.Н., Добровинский И.Р. Возможности повышения точности измерения параметров двухполюсников // Информационно-измерительная техника: Межвуз. сб. научн. тр. / Пенз. гос. техн. ун-т. Пенза. 1994. Вып. 2. - С. 3-7.

18. Бондаренко Л.Н., Добровинский И.Р., Каралашвили Г. А. Измерение параметров двухполюсников с использованием персональной ЭВМ // Информационно- измерительная техника: Межвуз. сб. научн. тр. / Пенз. гос. техн. унт. Пенза. 1994. Вып. 2. -С. 10-15.

19. Бондаренко Л.Н., Добровинский И.Р. Обобщенные константы Шварца и интерполирование рациональными функциями // Оптимальные методы вычислений и их применение: Межвуз. сб. научн. тр. / Пенз. гос. техн. ун-т. Пенза, 1996. - Вып. 12. - С. 67-72.

20. Боровских Л.П. Об однозначности определения параметров многоэлементных двухполюсников методом уравновешивания // Автометрия. 1972. - №1. - С. 64-67.

21. Боровских Л.П., Павлов A.M. О преобразовании параметров многоэлементных двухполюсников при импульсном питании // Приборы и системы управления. 1979. - №2. - С. 24-25.

22. Букун Н.Г., Укше Е.А., Евтушенко В.В. Импеданс границы серебро-полиалюминат натрия // Электрохимия. 1973. - Т.9. - Вып.З. - С. 406-409.

23. Быстродействующие интегральные микросхемы ЦАП и АЦП и измерение их параметров / Под общей ред. А.-И.К. Марцинкявичюса, Э.-А.К. Багданскиса М.: Радио и связь, 1988. - 224 с.

24. Великин Я.И., Гельмонт З.Я., Зелях Э.В. Пьезоэлектрические фильтры. М.: Связь, 1966. - 396 с.

25. Виллемс Ян К. От временного ряда к линейной системе // Теория систем. Математические методы и моделирование: Сб. статей / Пер. с англ. -М.: Мир, 1989, с. 8-191.

26. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.-318 с.

27. Гавриленко В. Цифровой синтезатор частоты // Лучшие конструкции 31-й и 32-й выставок творчества радиолюбителей / Сост. В.М. Бонда-ренко,- М.: ДОСААФ, 1989, с. 14-18.

28. Гантмахер Ф.Р., Крейн М.Г. Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. - 359 с.

29. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 552 с.

30. Гиллемин Е.А. Синтез пассивных цепей / Пер. с англ. Под ред. д-ра техн. наук М.М. Айзинова. М.: Связь, 1970. - 720 с.

31. Гнусин Н.П., Новицкий С.П. Распознавание эквивалентной двухэлементной электрической схемы для единицы электрод-раствор // 1.- Электрохимия. 1968. - ТА - Вып.8. - С.949-954; 2. - Электрохимия - 1970. - Т.6. - Вып.З. - С. 299-306.

32. Гольдман B.C., Сахаров Ю.И. Индуктивно-частотные преобразователи неэлектрических величин. М.: Энергия, 1968. - 96 с.

33. Гоноровский И.С. Основы радиотехники. М.: Связьиздат, 1957.728 с.

34. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. JL: Энергоатомиздат, 1990. - 288 с.

35. Гречко Э.Н., Рядинских A.C. Анализ преобразовательных цепей и аппроксимация операторов. Киев: Наукова думка, 1982. - 224 с.

36. Графов Б.М., Укше Е.А. Электрохимические цепи переменного тока. -М.: Наука, 1973. 128 с.

37. Графов Б.М., Мартемьянов С.А., Некрасов JI.H. Турбулентный диффузионный слой в электрохимических системах. М.: Наука, 1990. - 294 с.

38. Дамаскин Б.Б., Петрий O.A. Введение в электрохимическую кинетику. М.: Высшая школа, 1975.- 416 с.

39. Двинских В.А., Парусов В.П., Сергеев A.C. Раздельное измерение составляющих комплексного сопротивления полупроводниковых объектов с большими потерями // Метрология. 1978 - №5. - С. 49-55.

40. Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби / Пер. с англ. Под ред. И.Д. Софронова. М.: Мир, 1985. -414 с.

41. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. (Метод пространства состояний) / Пер. с англ. Под ред. Г.С. Поспелова. М.: Наука, 1970. - 704 с.

42. Зи С. Физика полупроводниковых приборов. Кн.1 / Пер. с англ. М.: Мир, 1984. -456 с.1. MS

43. Игнатов В.А., Вильданов К.Я. Торцевые асинхронные электродвигатели интегрального изготовления. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 304 с.

44. Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений. М.: Наука, 1991.- 240 с.

45. Искандер М.Ф., Дерни К.Х. Электромагнитные методы медицинской диагностики: Обзор // ТИИЭР. 1980. - Т.68. - №1. - С. 148-156.

46. Калахан Д.А. Современный синтез цепей / Пер. с англ. M.-JL: Энергия, 1966. - 192 с.

47. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем / Пер. с англ. М.: Мир, 1971. - 400 с.

48. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы / Пер. с англ. Под ред. д-ра ф.-мат. наук Ю.П. Гупало, канд. ф.-мат. наук A.A. Пионтковского. М.: Мир, 1982. - 216 с.

49. Каушанский A.C. Синтез двухполюсников с минимальным числом элементов. М.: Связь, 1976. - 86 с.

50. Клугман И.Ю., Ковылов Н.Б. Схема замещения диэлектрика в диэль-ком^рических влагомерах // Измерительная техника. 1970. - №5. - С. 72-73.

51. Кнеллер В.Ю. Автоматическое измерение составляющих комплексного сопротивления. M.-JL: Энергия, 1967. - 368 с.

52. Кнеллер В.Ю., Павлов A.M. Автоматические измерители и преобразователи параметров комплексных сопротивлений с микропроцессорами // Измерения, контроль, автоматизация: Научн.-техн. реф. сб. М., 1980. -Вып.11-12 (33-34). - С. 10-21.

53. Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П. Определение параметров многоэлементных двухполюсников. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.

54. Кнеллер В.Ю., Павлов A.M. Средства измерений на основе персональных ЭВМ // Измерения, контроль, автоматизация: Научн.-техн. реф. сб. -М., 1988.-Вып.З (67).-С. 3-14.

55. Кумар А., Сингх В. Упрощенный метод обратного преобразования цепной дроби, основанный на матричной формулировке // ТИИЭР. 1978. -Т.66. - №12. - С. 80-81.

56. Лейкис Д.И. Импеданс электрохимических систем с твердыми электродами как источник информации о свойствах этих систем: Автореф. докт. дис. М.: ИЭЛАН, 1967. - 23 с.

57. Лейтес Л.В., Пинцов A.M. Схемы замещения многообмоточных трансформаторов. М.: Энергия, 1974. - 120 с.

58. Литовченко В.Г., Горбань А.П. Основы физики микроэлектронных систем металл-диэлектрик-полупроводник. Киев: Наукова думка, 1978. -314 с.

59. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов / Пер. с англ. М.: Наука, 1986. - 232 с.

60. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации / Пер. с англ. Под ред. К.И. Бабенко. М.: Мир, 1980. - 608 с.

61. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры / Пер. с англ. Под ред. И.Н. Теплюка. М.: Мир, 1982. -592 с.

62. Малов В.В. Пьезорезонансные датчики. М.: Энергоатомиздат, 1989. -271 с.

63. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / Пер. с англ. Под ред. д-ра техн. наук И.С. Рыжака. М.: Мир, 1990. - 584 с.

64. Мартяшин А.И., Шахов Э.К., Шляндин В.М. Преобразователи электрических параметров для систем контроля и измерения. М.: Энергия, 1976.-392 с.

65. Месарович М. Основания общей теории систем // Общая теория систем / Пер. с англ. М.: Мир, 1966, с. 15-48.

66. Мэзон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы / Пер. с англ. Под ред. проф. П.А. Ионкина. М.: ИЛ, 1963. - 620 с.

67. Науменко А.И., Скотников В.В. Основы электроплетизмографии. -М.: Медицина, 1975. 216 с.

68. Новосельский И.М. Определение параметров эквивалентных схем электрода // Электрохимия. 1968. - Т.4. - Вып.9. - С. 1077-1085.

69. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Пер. с англ. М.: Мир, 1975.- 558 с.

70. Основы инвариантного преобразования параметров электрических цепей / Мартяшин А.И, Куликовский K.JL, Куроедов С.К.,Орлова J1.B.; Под ред. А.И. Мартяшина М.: Энергоатомиздат, 1990. - 216с.

71. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы / Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 384 с.

72. Преобразователь параметров трехэлементных нерезонансных двухполюсников / Е.С. Ермина, П.П. Чураков, А.И. Мартяшин, В.М. Шляндин // Приборы и системы управления. 1978. - №2. - С.22-23.

73. Проволочные резисторы / Под общей ред. М.Т. Железнова и Л.Г Ширшева. М.: Энергия, 1970, 240 с.

74. Пухальский Г.И., Новосельцева Т.Я. Проектирование дискретных устройств на интегральных микросхемах. Справочник. М.: Радио и связь, 1990.-304 с.

75. Робишо Л., Буавер М., Робер Ж. Направленные графы и их приложения к электрическим цепям и машинам / Пер. с франц. Под ред. Э.М. Пейса-ховича. М.-Л.: Энергия, 1964. - 248 с.

76. Розенфельд И.Л., Бурьяненко В.Н., Жигалова К.А. О методике исследования защитных свойств лакокрасочных покрытий емкостно-омическим методом // Лакокрасочные материалы и их приложения. 1966. - №3. - С. 62-65.

77. Рудин У. Основы математического анализа / Пер. с англ. М.: Мир, 1966. -320 с.

78. Рутисхаузер Г. Алгоритм частных и разностей / Пер. с нем. М.: ИЛ, 1960.-94 с.

79. Сверкунов Ю.Д., Исаев А.Е. Идентификация нелинейных систем в классе обобщенных радиотехнических звеньев при гармоническом воздействии // Измерения, контроль, автоматизация: Научн.-техн. реф. сб. М., 1980. -Вып.11-12 (33-34). - С. 44-49.

80. Сеге Г. Ортогональные многочлены / Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1962.-500 с.

81. Сешу С., Рид М.Б. Линейные графы и электрические цепи / Пер. с англ. Под ред. проф. П.А. Ионкина. М.: Высшая школа, 1971. - 448 с.

82. Сибаров Ю.Г., Дегтярев В.О., Ефремова Т.К. Охрана труда на железнодорожном транспорте. М.: Транспорт, 1981. - 288 с.

83. Солопченко Т.Н. Определение параметров дробно-рациональной передаточной функции средств измерений по экспериментальным данным // Метрология. 1978. - N5. - С. 25-35.

84. Теория систем. Математические методы и моделирование: Сб. статей / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 384 с.

85. Толкачев Э.А. Схемы замещения синхронных машин // Электричество. 1970. - №11. - С. 19-25.

86. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений / Пер. с англ. М.: Наука, 1970. - 564 с.

87. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра / Пер. с англ. Под ред. д-ра техн. наук, проф. Ю.И. Топчеева.-М.: Машиностроение, 1976. 390 с.

88. Усиков C.B. Электрометрия жидкостей. J1.: Химия, 1974. - 144 с.

89. Утямышев Р.И. Радиоэлектронная аппаратура для исследования физиологических процессов. М.: Энергия, 1969. - 348 с.

90. Феттер К. Электрохимическая кинетика / Пер. с нем. М.: Химия, 1967.- 856 с.

91. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений / Пер. с англ. Под ред. Г.И. Марчука. М.: Мир, 1969.- 168 с.

92. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений / Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 280 с.

93. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ / Пер. с англ. Пол ред. Х.Д. Икрамова. М.: Мир, 1989. - 655 с.

94. Хьюлсман Л.П., Аллен Ф.Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров / Пер. с англ. Под ред. А.Е. Знаменского. М.: Радио и связь, 1984. -384 с.

95. Челидзе Т.А., Деревянко А.И., Куриленко О.Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. Киев: Наукова думка, 1977. - 232 с.

96. Чернецов В.И. Преобразователь параметров электрических цепей в унифицированные сигналы // Цифровая информационно-измерительная техника: Межвуз. сб. научн. тр. / Пенз. политехи, ин-т. Пенза, 1980. - Вып. 10. -С. 44-48.

97. Шауб Ю.Б., Одинцов В.Г., Безденко Г.М. Применение генератора на двойном электрическом слое для дифференциации сульфидных руд и графитов//Геофизаппаратура. Л.: Недра, 1971. - Вып. 47. - С. 62-65.

98. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления / Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 684 с.

99. Эпштейн С.Л. Измерение характеристик конденсаторов. Л.: Энергия, 1971.-220 с.

100. Эпштейн С.Л., Викулов А.П., Москвин В.Н. Справочник по измерительным приборам для радиодеталей. Л.: Энергия, 1980. - 255с.

101. Этерман И.И., Николаев Н.С., Бондаренко Л.Н. Применение кусочной интерполяции для воспроизведения кривых на телевизионном экране // Вопросы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. 1977. - Вып.7. - С. 52-56.

102. Яруллин Х.Х. Клиническая реонцефалография. М.: Медицина, 1983.-272 с.

103. Berkowitz R.S. Coditions for network-element-value solvability // IRE Trans. Circuit Theory. 1962. - V.CT-9. - P. 24-29.

104. Lee H.B. A New Canonic Realization Procedure // IEEE Trans. Circuit Theory. 1963. - V.CT-10.- №1. - P. 81-85.

105. Model 368 AC Impedance Systems: Проспект / EG&G Princeton Appluied Research Co. 1985. - США.

106. Sanathanan S.K., Koerner J. Transfer function synthesis as a ratio of complex polynomials // IEEE Transact, on Autom. Contr. 1963. - V.AC-8.- P. 5658.

107. Zielonko R. Krolikowski A., Hoja J. Fault identification in analog electronic modules wich measurements at externals / Preprint of VII IMEKO Congress. London, 1976, paper AQC/122, p. 1-10.