Разработка и использование аналитического аппарата для изучения трещиноватых сред в геологии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, доктор физико-математических наук Иванов, Александр Иванович

• Иванов, Александр Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Иванов, Александр Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

ГЛАВА 1. Геометрия трещинных структур (локальный аспект; тензорная алгебра).

§1.1. Методические основы полевого и камерального изучения трещиноватости. Серии и системы трещин.

§1.2. Применение методов тензорной алгебры для локального описания сети трещин.

§1.2.1. Двухсерийная модель ориентации сети трещин.

§1.2.2. О разложении сети трещин на системы.

§1.3. Прерывистость сети трещин.

§ 1.4. Система тензорных моделей геометрических характеристик произвольной сети геологических трещин.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. Геометрия трещинных структур в геологических средах (нелокальный аспект; математическая статистика).

§2.1. Произвольная сеть геологических трещин как пуассоновский случайный поток. Метод «ломаной линии» А. В. Количко.

§2.2 Районирование данной сети трещин по её густоте.

§2.2.1. Густота трещиноватости как маркированное распределение Пальма - Хинчина.

§2.2.2. Расчленение и объединение пуассоновских сетей трещин.

§2.2.3. Статистическое описание густотыразнорангоеых трещин.

§ 2.3. Статистическое описание углового распределения трещиноватости.

§ 2.4. Проблема оценки блочности трещиноватого массива.

§2.4.1. К вопросу об иерархии масштабных уровней трещиноватости.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. Физико - механические свойства трещиноватой среды.

§3.1. Функция внутренней энергии трещиноватой среды.

§3.2. Диэлектрическая проницаемость трещиноватого массива.

§3.3. Деформируемость трещиноватой среды.

§3.4. Теплопроводность трещиноватой среды.

§3.5. Водопроницаемость трещиноватого массива. Гидродинамика движения воды в трещинах.

§3.6. Трещинная прочность массива.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. Полевое изучение и анализ трещиноватости ледников Марух и Больщой Азау.

§4.1. Изучение трещиноватости и полосчатости ледника Марух.

§4.2. Изучение углового распределения трещин на леднике по результатам полевых наблюдений на леднике Марух.

§4.3. Системы крупных трещин ледника Большой Азау.

ГЛАВА 5. Некоторые вопросы кинематики и динамики трещиноватых массивов горных пород.

§ 5.1. Кинематика и динамика в учении о трещиноватых массивах горных пород.

§ 5.2. Модель ползучести Максвелла - Годунова и энтропийный критерий прочности трещиноватого массива.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и использование аналитического аппарата для изучения трещиноватых сред в геологии»

Актуальность темы. Существенную, если не решающую роль в формировании физико-механических свойств геологических тел играет трещинова-тость. Одним из важнейших компонентов геодинамических процессов в земной коре являются процессы образования и развития сетей разломов и трещин всевозможных рангов. Практически во всех дисциплинах из цикла наук о Земле в течение многих поколений исследователей накапливался и продолжает накапливаться эмпирический (полевой) материал по изучению геологической тре-щиноватости и ее роли в геологических процессах. Колоссальный размах работ по изучению трещинно-разломных структур и необъятное количество накопленного материала является лучшим свидетельством актуальности данной темы.

Цели и задачи работы:

• разработка математического аппарата для описания геометрических свойств сетей трещин в массиве горных пород;

• использование этого аппарата для построения моделей физике - механических свойств трещиноватых скальных массивов;

• рассмотрение закономерностей механической эволюции трещиноватого массива с учетом совместной эволюции монолита и сети трещин.

Научная новизна работы.

• Показано, что геологическая среда, содержащая сеть трещин, не может, строго говоря, трактоваться ни как сплошная, ни как дискретная -в том смьюле, как понимаются эти термины в соответствующих разделах общей механики. Сети геологических трещин любого генезиса и масштаба (от субкристаллических микротрещин в шлифах до трансформных разломов) представляют собой самостоятельный материальный объект, наделенный специфической геометрией. В пределах общей геомеханики эта специфика порождает своеобразную кинематику и динамику трещиновато-блочной среды, принципиально не сводимые к механике сплошной, хотя бы и нелинейной среды.

• Впервые построена методика систематического математического описания геометрических свойств сетей геологических трещин; математической основой этой методики является аппарат тензорной алгебры; показано, что все характеристики, ранее применявшиеся трещинове-дами - практиками, представляют собой те или иные частные случаи соответствующих тензорных показателей или могут быть переформулированы в тензорных терминах.

• На основе тензорного представления параметров трещиноватости разработана методика статистического описания трещиноватости; наличие адекватного статистического описания позволило дать объективное решение фундаментально важной задачи районирования произвольной сети трещин, т.е. разделения её на статистически однородные участки.

• Построены тензорные модели физике - механических свойств трещиноватых массивов в виде тензор - функций от соответствующих тензоров трещиноватости и параметров физических свойств монолита; тензоры физико-механических свойств рассчитываются или определяются для участков массива, статистически однородных в смысле предыдущего абзаца.

• Разработаны методики полевого определения тензорных характеристик трещиноватости на основе как прямого документирования отдельных трещин, так и через определение анизотропии физике - механических свойств трещиноватой среды.

Практическая ценность, перспектива использования результатов.

Методы анализа трещиноватости, разработанные автором, внедрены в отделе гляциологии Института географии АН СССР, отделе геофизики и геотермии Института вулканологии ДВО АН СССР. Результаты анализа данных по внутренней структуре ледника Козельский, проведённого автором, включены в коллективную монографию группы гляциологии ИВ ДВО АН СССР, вышедшую в свет в 1990 году под названием «Ледник Козельский». Материалы по методам математического описания трещиноватости использованы в отчёте Лаборатории климата Тихоокеанского института ДВО АН СССР «Модельные оценки влияния разномасштабных факторов на климат Дальневосточного региона при короткопериодных климатических изменениях. Разработка моделей эколого-географических систем» (Промежуточный отчет о НИР по теме 3.5.4.1, выполняемой в рамках тематического плана АН СССР по научному направлению 3.5.3.3, по плану ГКНТ и АН СССР НТП 0.74.09, задание ОЗ.ОЗ.Н, раздел НЗ; по общегосударственной комплексной программе "Мировой океан", задание 05.01.01, раздел НЧ).

Результаты работы использовались при выполнении Государственных научно-технических программ «Безопасность .» (задания 2.4.2 и 2.4.3) и «Глобальные изменения .» (проект 2.4.1), Программы фундаментальных исследований РАН, направление 2 «Сейсмичность и эволюция природной среды», а также Региональной (городской) Комплексной Программы «Безопасность Москвы» (этап 1998-2000), направление 2: «Снижение ущерба и обеспечение защиты населения и городских объектов от природных и природно-техногенных опасностей с учетом их экологических последствий» (проекты 2.1; 2.2; 2.3).

Результаты работы имеют прямой выход для геофизических приложений, в том числе для прогнозирования землетрясений и вулканических извержений.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на семинарах отдела гляциологии Института географии АН СССР; на II Всесоюзной конференции по механике и физике льда, 1982 г.; на семинарах по механике природных процессов Института механики МГУ в 1984 и 1989 гг., на семинаре Отдела геотермии и геохимии Института вулканологии АН СССР в 1989 г.; на ряде рабочих совещаний Секции гляциологии Межведомственного геофизического комитета АН СССР, на семинарах Научного центра Гидропроекта им. Жука, семинарах мехмата МГУ, Горной академии, ИПКОНа, Института динамики геосфер РАН и т.д.

Отдельные разделы работы выполнялись при финансовой поддержке РФФИ (Проект РФФИ - 99 - 05 - 65371).

По теме диссертации опубликовано более 40 печатных работ.

Трещиноватый массив скальных пород как предмет геологического трещиноведения.

Геологическая среда есть, прежде всего, среда трещиноватая. Понимание свойств геологического тела или геологической среды и характера протекающих в них процессов в принципе невозможно без учета содержащейся в них сети трещин. Трещины (микро- и макротрещины, разломы, тектонические швы, дислокации и т.д.) с одной стороны, несут обширную информацию о геологических (геофизических, геотектонических и т.п.) процессах, протекавших в среде и сформировавших данную сеть трещин, с другой стороны - активно влияют на ход этих процессов после своего возникновения.

Уже из простейших рассмотрений уединённой трещины в рамках механики сплошной среды (МСС) и теории прочности (ТП) [20, 25, 77, 78, 223, 224, 232] хорошо известно, что напряжения / деформации существенно различны в глубине монолита, у борта трещины и в окрестности её вершины (области выклинивания). Ещё сложнее картина в области пересечения двух трещин, где образуется система трёх или четырех клиньев, сложным образом взаимодействующих друг с другом. В геотектонике такая система хорошо известна и интенсивно изучается под названием «тектонический узел» [71, 192, 226]. Особенно трудна проблема области пересечения трёх трещин. Здесь имеет место конфигурация из восьми трёхгранных клиньев (косоугольных октантов), в общем случае взаимодействующих как в вершине, так и по боковым поверхностям.

Таким образом, даже простейшее рассмотрение механического состояния среды с трещинами выявляет целую систему особенностей поля напряжений / деформаций, связанных с геометрией сети трещин. Тем самым оказывается, что рассмотренные детали сети трещин суть самостоятельные, реально существующие физике - механические объекты, играющие весьма важную роль в формировании физике - механических свойств трещиноватых массивов и влияющие на протекание в них физике - механических и иных процессов.

Необходимость специального изучения геометрии сетей трещин как предварительного условия для построения физики и механики трещиноватых массивов, была ясна исследователям с первых попыток систематического изучения геологической трещиноватости (Дебре, фон Гроддек [81], Гопкинс, Иностранцев [164] и мн. др.). Это убедительно подтверждается всей полнотой опыта инженерной и структурной геологии, геотектоники и других дисциплин из цикла наук о Земле. Однако предметом самостоятельного и систематического рассмотрения геометрия геологической трещиноватости стала сравнительно недавно [22, 23, 54, 59, 178, 211, 227, 245, 275].

Трещина является естественным (в определенном смысле) итогом развития термомеханических процессов в среде. Она возникает там и тогда, где и когда определенная функция механических напряжений, температуры и, возможно, некоторых других физико-механических величин превосходит некоторый характерный для данного состояния предел, называемый критическим уровнем разрушения или, для краткости, критическим уровнем. Тем самым трещина, прежде всего, отмечает ту область в среде, где состояние среды достигло этого предела. Генетический тип трещины (отрыв, скол, вязкопластиче-ское течение и т.д.) фиксирует тип механического состояния (или процесса), преобладавшего в области среды, маркированной трещиной, в момент образования этой трещины. Наконец, масштаб трещины характеризует энергетический потенциал трещинообразующего процесса.

Теория прочности располагает обширными и полезными результатами по всем указанным аспектам проблемы трещинного разрушения сплошной среды. Однако нужды технической теории прочности вполне обеспечиваются решением задачи об условиях возникновения и развития трещины. Здесь устойчивое развитие трещины означает исчезновение самого объекта изучения - изделия или сооружения, содержащего эту трещину.

В науках о Земле, напротив, трещина оказывается необходимым и в высшей степени важным компонентом структуры (внутреннего строения) эволюционирующей геологической среды, существенно участвующим в ее эволюции. Трещиноватый массив скальных пород является нормой, тогда как монолит без трещин - редким и специфическим исключением [71, 243]. Однажды возникнув, трещина немедленно включается в общее для данного масштабного уровня механическое движение среды в качестве единого, самостоятельно существующего механического объекта, взаимодействующего с другими объектами как аналогичной природы, т.е. другими трещинами, так и иной природы, например, с деформирующимся монолитом.

В частности, наличие трещины может затруднить или, наоборот, облегчить (например, в случае так называемых оперяющих трещин) возникновение вблизи нее других трещин. Чаще всего трещина увлекается движением более высокого ранга как единое целое, меняя свое положение, ориентацию форму и размеры. В условиях стационарного (в том или ином смысле) движения среды сеть трещин в нем тоже оказывается стационарной в том же смьюле. Рисунок сети трещин дает представления о линиях тока и поле скоростей движения среды, а в некоторых случаях и о геометрии ложа движущегося участка коры (слоя, плиты и т.п.) [31, 42, 80, 85, 226, 270, 271, 275].

Тем самым в механике трещиноватой среды появляется еще один аспект, не имеющий аналога в механике не только «обычных» сплошных, но сред, наделенных искусственной регулярной структурой: перфорированных, каркасных, композитных и т.д. Этот аспект состоит в том, что появление и / или развитие новой трещины в геологическом теле ни в какой степени не означает «разрушения» или «потери прочности» этого тела в обиходном смысле. Напротив, развитие или «залечивание» трещины в пределах данного квазиоднородного участка массива горных пород является точным аналогом «малых» деформаций сплошной среды. Понятие «разрушения» в геомеханике требует существенного уточнения и обобщения по сравнению с пониманием его в МСС.

На уровне мелкой и субкристаллической трещиноватости возникновение трещины (а так же и её залечивание, поскольку этот процесс в определенных ситуациях тоже интенсивно развивается) представляет собой исчезающе мелкое событие (на фоне вмещающего геологического процесса). В рабочих для геологии масштабах оно воспринимается лишь в некотором усредненном виде (например, в виде так называемого сейсмического фона). С увеличением масштабного и соответственно энергетического уровня факт образования трещины изменяет свою значимость вплоть до приобретения статуса катастрофы регионального характера. Но и в этих случаях возникновение и развитие очередной трещины (разлома, тектонического шва и т.д., вплоть до планетарного включительно) означает всего лишь начало очередного этапа развития сети трещин в данном массиве.

Однако сеть трещин не только включается в ход механических процессов в среде, но и активно влияет на них. В момент образования трещины (понимая слово «момент» в смысле надлежащего масштаба времени) происходит разгрузка областей среды от породивших трещину напряжений и резкое местное перемещение точек среды в этой области. То и другое коренным образом меняет механическое состояние среды в этих областях, а через него - и ход всех геофизических процессов, которые в той или иной степени связаны с механическим состоянием среды.

Закономерности деформационного движения геодинамической среды привлекают внимание исследователей, по крайней мере, два последних столетия. Учитывая массовый характер многих видов мелкой трещиноватости, можно ожидать, что преобладающим видом многих тектонических движений будет не вязкопластическое течение на субкристаллическом уровне, а проскальзывание макроскопических элементов среды по бортам трещин в моменты их образования и/или развития. Наблюдаемое непрерывное движение среды оказывается в таких случаях результатом усреднения по таким «элементарным» проскальзываниям. Чтобы это движение воспринималось как непрерывное, масштаб его усреднения, очевидно, должен существенно превышать характерные размеры отдельных трещин, а масштаб усреднения по времени - характерное время формирования отдельной трещины. Скачкообразный характер движения ледников инструментально наблюдался В.В. Богородским и его сотрудниками [42, 43] при использовании высокочувствительной аппаратуры, основанной на принципах лазерной интерферометрии.

Однако роль трещин отнюдь не исчерпывается их влиянием на механическое движение среды, при всем многообразии форм и способов этого влияния. По существу трещиноватость в той или иной мере затрагивает любые физико-механические процессы геодинамики. Наиболее очевидно это влияние в случае крупных трещин (разломов) коры, рассекающих ее вплоть до мантийных слоев. Разломы регионального и планетарного масштаба самым существенным образом влияют на теплообмен и массообмен в глобальном масштабе. Вследствие циркуляции флюида в таких разломах теплопроводность коры приобретает компоненту, которую можно было бы назвать трещинно - конвективной. Разумеется, все сказанное справедливо и для сетей трещин любого иного масштаба с соответствующим указанием на энергетический уровень процессов рассматриваемого масштабного уровня.

Тектонические разломы, достигающие мантийных слоев, помимо собственно тектоники, оказываются объектом особо пристального внимания новой, интенсивно развивающейся дисциплины геоэкологии.

Построение геометрии сетей геологической трещиноватости логически и содержательно предшествует построению механики и физики геомеханической среды, подобно тому, как построение геометрии кристаллических структур предшествует построению механики и физики кристаллов [261].

Геологическая трещина представляет собой весьма сложный физике -механический объект, обладающий обширным набором качественных и количественных характеристик [10, 16, 57, 59, 63, 71, 226, 227, 243,]. Фундаментальной проблемой трещиноведения, осознанной с момента ее возникновения, была и остается проблема разработки численных характеристик или, в наиболее общей формулировке, математического описания трещиноватости в связи с физике - механическими и собственно геологическими особенностями вмещающего эту сеть монолита. Обширные успехи, достигнутые на этом пути, вместе со значительными до сих пор не преодоленными трудностями поставили вопрос о необходимости разыскания (или построения) «естественного» в естественнонаучном смысле математического описания трещиноватости. Таким аппаратом, как показано в данной работе, является аппарат тензорной алгебры.

В текущей физико-математической литературе тензорной алгебре отводится скромная роль элементарной основы тензорного анализа [96, 166]. Автор уникальной в своем роде монографии [265] по тензорной алгебре счел уместным прямо извиниться перед читателем за включение в текст алгебраических результатов, которые, по его мнению, заведомо не нужны для механики сплошной среды.

Специфика геологической трещиноватости, как показано в данной работе, состоит, прежде всего, в том, что тензорная алгебра является ее рабочим аппаратом. Понятию «точки» в механике сплошной среды отвечает понятие «квазиоднородного участка» в науках о Земле в целом и геологическом трещи-новедении в особенности [56, 59, 60, 63, 86, 89, 91, 94, 178, 227, 228, 229]. Сложные конструкции векторных пространств, описывающих напряженно-деформированное состояние среды, считаются в МСС приложенными к рассматриваемой точке физического пространства. Соответствующие характеристики физико-механических свойств среды приписываются этой точке. Несколько ближе к реальному смьюлу «квазиоднородного участка» представление об элементарной ячейке в кристаллографии и кристаллофизике [261]. Понятие трансляционной симметрии в применении к квазиоднородному участку теряет смьюл, однако, понятие точечной симметрии полностью сохраняется и оказывается в высшей степени плодотворным. Во многих отношениях геометрическая структура сети трещин квазиоднородного участка оказывается существенно богаче структуры элементарной ячейки.

Одной из принципиально важных особенностей геологической трещино-ватости является ее массовый характер. Это подчеркивается буквально во всех руководствах и методиках полевого изучения трещиноватости [6, 8, 22, 55, 94, 95, 162, 163,175, 176, 186 и др.]. В связи с этим наряду с изучением строения и формы отдельных трещин первостепенное значение приобретает изучение скрытой упорядоченности строения и свойств сетей геологических трещин в целом, т.е. статистическое изучение геологической трещиноватости [10, 22, 59, 230].

Статистические свойства геологической трещиноватости являются предметом полемики в течение многих десятилетий в геологии полезных ископаемых, инженерной геологии, геофизике, тектонике и других дисциплинах геологического цикла [22, 55, 175, 222]. Особый интерес и острые дискуссии вызывает проблема статистического описания параметров ориентации плоскостей трещин [263]. Такая постановка задачи имеет отнюдь не только академический интерес. Непосредственной целью обработки полевых данных геологических изысканий, в том числе данных полевого документирования трещиноватости, является извлечение из них полезной в том или ином отношении информации с подавлением информации, которая в том же отношении не является полезной. При современных нормах инженерно-геологических изысканий для гидротехнического и многих других видов строительства на скальных основаниях требуемый объем документирования трещиноватости составляет десятки тысяч трещин [55]. Извлечение полезной информации из этих массивов данных и подавление в них информации мешающей представляет собой сложную самостоятельную задачу как в организационном и технико-экономическом плане, так и содержательно. Использование процедур обработки этой информации, не обеспечивающих максимума информационного эффекта, равносильно нанесению соответствующего экономического ущерба, не говоря уже о снижении качества проектирования со своими экономическими и внеэкономическими последствиями. Поэтому при организации процесса обработки полевых данных крайне желательно иметь уверенность (а в идеале - формальное доказательство), что применяемые методы и процедуры обеспечивают полную утилизацию информации, имеющейся во входном материале или, по крайней мере, удовлетворительно близки к этому. При этом весьма желательно иметь числовую меру этой близость.

Как математические конструкции, интересующие физика, тензоры возникают при необходимости математически описать линейную зависимость между (обычными, т.е. полярными) векторами. Такова, например, зависимость между вектором теплового потока ц и вектором градиента температуры УТ: д = Ь * УТ, где Ь - тензор теплопроводности среды.

В МСС подобного рода соотношения возникают автоматически как результат соответствующих дифференциальных операций над полями исходных и величин. В нашем случае задача состоит в том, чтобы установить связь между тензорами геометрических характеристик сети трещин и тензорами физике -механических свойств вмещающего эту сеть массива. Для этой цели предлагается воспользоваться известным принципом Пьера Кюри. Первоначально этот принцип был высказан в связи с анизотропией кристаллов, т.е. сред, правильность строения которых определяется их атомным строением [261]. Однако с учетом соответствующих масштабных уточнений этот принцип оказался в вью-шей степени плодотворным для трещиноватых сред, анизотропия которых подчинена строгим ограничениям.

ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. Доказано, что аппарат тензорной алгебры является адекватным, то есть необходимым и достаточным для математического описания геометрии сети трещин в пределах квазиоднородного участка данного ранга (масштабного уровня). Необходимость его состоит в том, что все характеристики геометрии сети трещин, разработанные трещиноведами - полевиками, автоматически имеют интерпретацию в терминах тензорной алгебры. Достаточность - в том, что любые конструкции тензорной алгебры, построенные на геометрических характеристиках трещин данного квазиоднородного участка, отражают совершенно определенные особенности геометрического стороения сети трещин.

2. Понятия квазиоднородного участка и ранга (масштабного уровня) при построения этого описания заимствуются из геологического трещиноведения в качестве логически первичных. Эти понятия не могут быть формализованы средствами аппарата тензорной алгебры вследствие своей существенно вероятностной природы. Однако тензорная алгебра, наряду со сказанным в п.1, доставляет средства для выявления скрытой упорядоченности сети трещин, или, что то же, для построения статистического описания строения сети трещин. Адекватность алгебраического аппарата обеспечивает возможность построить адекватный аппарат статистического описания и обосновать эту адекватность.

3. Формализация указанных в п. 1-2 логически первичных понятий производится рекурсивно. При этом возникают формализованные процедуры для районирования трещиноватой среды и рангового анализа сетей трещин. Необходимость именно рекурсивного подхода к построению математического аппарата является принципиальной особенностью всей проблематики геологической трещиноватости в целом.

4. Влияние трещиноватости на физико-механические свойства трещиноватой среды приводит не только к изменению численных значений этих свойств, но и, в первую очередь, к возникновении анизотропии этих свойств в масштабе квазиоднородного участка. В этом масштабе анизотропия эффективных численных значений физико-механических свойств подчиняется принципу Пьера Кюри, согласно которому анизотропия этих свойств существенно определяется анизотропией сети трещин. Адекватная система тензорных характеристик сети трещин квазиоднородного участка и адекватная процедура определения его границ позволяет построить адекватную систему эффективных значений физико-механических свойств этого участка массива с учетом влияния трещиноватости. Тензоры физико-механических свойств, построенные в соответствии с принципом Пьера Кюри, определяются по тензорным характеристикам сети трещин и параметрам монолита с точностью до некоторого набора констант, которые должны определяться экспериментально.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Иванов, Александр Иванович

Основные результаты работы состоят в следующем:

- Разработан метод адекватного представления геометрических характеристик трещин квазиоднородного участка массива горных пород тензорами второго ранга на основании представления об этих характеристиках как неполяризуемых векторах.

- На основании этого метода построена система тензорных характеристик сети трещин квазиоднородного участка массива горных пород, всесторонне описывающая геометрические характеристики этой сети.

- Показано, что каждая величина, связанная с тензорами трещи-новатости, - инварианты тензоров, собственные значения и главные оси тензоров - могут быть истолкованы как те или иные характеристики геометрических свойств сети трещин. Некоторые из этих характеристик были обнаружены эмпирически при полевом изучении трещиноватости. К их числу относится, в частности, скалярная густота трещин, которой соответствует линейный инвариант тензора густоты трещин.

- Показано, что геометрические характеристики сети трещин в данном направлении задаются нормальной и касательной компонентами соответствующих тензоров. Зависимость числовых значений этих показателей от направления характеризует анизотропию геометрических характеристик сети трещин на данном участке.

- Показано, что при статистическом подходе к описанию густоты трещиноватости сеть трещин представляется пуассоновским полем случайных плоскостей. Это означает, что в любом заданном направлении количество точек пересечения прямой, задающей это направление, с плоскостями трещин распределено по закону Пуассона.

- Рассмотрена связь между алгебраическим (тензорным) и статистическим (вероятностным) описанием густоты трещин. Эта связь выражается в том, что значение нормальной компоненты тензора густоты трещин является оценкой параметра закона Пуассона.

- На основании установленной связи построен метод сравнения густоты трещин на соседних участках. Этот метод доставляет объективный способ районирования участков массива горных пород по густоте трещиноватости. Совместное алгебраическое и вероятностное рассмотрение сети трещин, с одной стороны, доставляет базу для построения вероятностных структур на множестве сетей трещин, рассматриваемых как случайный объект. С другой стороны, это позволяет преодолеть ограниченность тензорного описания, которое является существенно локальным и потому не дает критериев для различения густоты трещин на различных участках массива горных пород.

- На основании представления о тензорах трещин как элементарных случайных объектах и линейной густоте трещин как характеристике пуассоновского поля случайных плоскостей построен закон углового распределения ледниковой трещиноватости. Этим законом оказывается высокочастотное с частотой 2 распределение Мизеса. Построение этого распределения позволяет объективно сравнивать по густоте различные направления на данном участке массива, подобно тому, как наличие распределения Пуассона позволяет объективно сравнивать по густоте соседние участки этого массива в одном и том же направлении.

- Анизотропия геометрических характеристик сети трещин порождает анизотропию соответствующих физико-механических свойств массива. В надлежащем масштабе усреднения трещиноватая среда может быть смоделирован непрерывной анизотропной средой. Этот масштаб задается о помощью представления об эквивалентном среднем расстоянии между трещинами, введенном в данной работе как кубичный корень из кубического инварианта тензора расстояний между трещинами. Этот тензор, в свою очередь, введен в данной работе как тензор, обратный тензору густоты трещин.

- Обладая указанным масштабом, можно построить тензорные непрерывные (квазисплошные) модели физических свойств трещиноватого массива горных пород. В данной работе построены тензоры деформируемости, электрической проницаемости, водопроницаемости, теплопроводности и трещинной прочности массива.

- Построена методика районирования массива по густоте трещин, основанная на представлении о сети трещин как о пуассоновском поле случайных плоскостей с непостоянным параметром закона распределения густоты трещин.

- Проведено фактическое изучение трещиноватости на ледниках Марух и Большой Азау. На основании полевых данных по трещиноватости л. Марух проверены и подтвер>едены гипотезы о пуассоновском распределении густоты ледниковых трещин и мизесовском распределении их ориентации. Проведено районирование по густоте трещиноватости и построена карта густоты трещин ледника Марух.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Иванов, Александр Иванович, 2001 год

1. Адушкин В.В., Спивак A.A. Геомеханика крупномасштабных взрывов. М.: Недра, 1993.318 с.

2. Ажгирей Г.Д. Структурная геология. М.: Изд-во МГУ, 1965. 496 с.

3. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С. и др. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.

4. Алешин А. В., Берри Б.Л., Жигалин А.Д., Огильви A.A., Расул Ara В. Опыт применения геофизических методов для изучения гидрогеологических и структурных особенностей морен ледника Джанкуат. МГИ, вьш. 20. М.: Изд-во ИГАН СССР, 1972. с. 157 - 163.

5. Аллен K.P., Кэмб В.Б., Майер М.Ф., Шарп Р.П. Структура нижней части Голубого ледника. // В кн.: «Вопросы динамики и современной эволюции ледников». М.: Прогресс, 1964. с. 59 88.

6. Алферов O.e. К вопросу о трещиноватости боковых пород в шахтах Донбасса. Изв. Днепропетровского горного института. 1962, ч. 1, № 41, с. 174 179.

7. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. Справочник. М.: Недра, 1970.216 с.

8. Аммосов И.И., Еремин И.В. Треп.;иноватость углей. М.: Изд-во АН СССР, 1960. 110 с.

9. Амурский Г.И., Соловьев H.H. Тектоническая трехциноватость карбонатных толщ газовых месторождений: Научно технический обзор // ВНИИЭГпром. Сер. Геология и разведка газов и газоконденсатных месторождений. М.: 1973,48 с.

10. Анизотропия трещиноватости горных пород и её статистическое описание // Батугин А. В., Репин Н.Я., Бирюков A.B. и др. В кн.: Современные проблемы механики горных пород.: Материалы 4 всесоюзной конференции. Л.: Наука, 1972. С. 56-60.

11. И.Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М.: Гостехиздат, 1952. 324 с.

12. Ассур А. Некоторые перспективные направления исследования в механике льда. // Физика и механика льда. Доклады симпозиума в Копенгагене в 1979 г. М.:Мир, 1983. С. 13-23.

13. Баева Р.И. О взаимосвязи планетарной трещиноватости пород со структурными формами Среднего Поволжья. // Вестник ЛГУ, Геол., географ., 1968, №12, вып. 2, с. 126- 132.

14. Бажева В.Я., Кренке А.Н. Строение ледяной толщи Марухского ледника. МГИ, вып. 17. М.: Изд-во ИГАН СССР, 1970. с. 288 291.

15. Бажева В.Я., Псарева Т.В. Структурно тектоническое строение типичного долинного ледника Кавказа. МГИ, вып. 22. М.: Изд-во ИГАН СССР, 1973. с. 163 - 167.

16. Баженов В.И. К методике количественного изучения трещиноватости горных пород. Изв. ВУЗов. Геология и разведка. № 11, 1981. с. 3 8.

17. Базарбаев С.А. Механизм образования трещин с точки зрения современной теории прочности. Труды казахского политехнического института, 1971, сб. 33, с. 104 106.

18. Байдюк Б.В. Механические свойства горных пород при высоких давлениях и температурах. М.: Гостоптехиздат, 1963. 210 с.

19. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика горных пород. М.: Недра, 19075. 272 с.

20. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. 288 с.

21. Барышев А.Н. О критериях сопряженности трещин при реконструкции тектонических полей напряжений. Изв. АН СССР. Сер. геол., 1979, № 10, с. 145 -149.

22. Батугин С.А. Статистическое изучение распределения трещиноватости в массиве горных пород. // В сб.: "Проблемы механики горных пород". Алма-Ата: Недра, 1966. С. 41 -49.

23. Батугин С.А., Батугин И.М. Планетарная трещиноватость горных пород месторождений полезных ископаемых СССР. Изв. Вузов, Горный журнал, 1972, № 10, с.З 5.

24. Безматерных В.А., Симашев В.Г., Гилев Б.А, Классификация массивов горных пород по типу распределения размеров кусков. Изв. Вузов. Горный журнал, № 10. 1973, с. 29- 35.

25. Безухов Н.И. Основы теории упругости, прочности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. 512 с.

26. Бекмассаров Ш. С, Кожахметов Г.И. Построение эллипса напряжений по системам трехцин и его значение. // Труды Казахского политехнического института, 1967, сб. 27, с. 129 132.

27. Белановский П.Д. О средних значениях векторных величин. // В сб.: "Проблемы Арктики", вып. 2, 1943. М. Л.: Изд-во Главсевморпути. С. 174 -184

28. Беликов Б.П. О методе изучения трепгинной тектоники месторождений строительного и облицовочного камня. М.: Изд-во АН СССР, 1953. 40 с.

29. Беликов Б.П., Петров В.П. Облицовочный камень и его оценка. М.: Наука, 1977. 139 с.

30. Белоусов В.В. Основы геотектоники. М.: Недра, 1975. 262 с.

31. Белоусов В.В. Тектонические разрывы, их типы и механизм образования. Труды Геофизического ин-та АН СССР. № 17 (144). М.: Изд-во АН СССР. 1952. 145 с.

32. Белоусова И.М., Богородский В.В., Данилов О.Б., Иванов И.П. Исследование динамики движения ледников с помощью лазера. ДАН СССР, т. 199, № 5, 1971. с. 1055 1057.

33. Беляков Л.П., Москвина М.М. Некоторые закономерности системы трещин на северо востоке Азии (к проблеме изучения планетарной трещиновато-сти) // Труды Гидропроекта, 1975, № 46, с. 128 - 134.

34. Берзон И.С. Об индикатрисах средних сейсмических скоростей в случае сложных: сред. Изд-во АН СССР, сер. геогр. и геофиз., т. XIII, № 2, 1949. -с. 129 - 142.

35. Берзон И.С. Сейсморазведка тонкослоистых сред. М.: Наука, 1976. 224 с.

36. Берзон И.С, Боканенко Л.И., Исаев B.C. Сейсмические исследования на леднике Туюк-Су. М.: Изд-во АН СССР, 1959. 68 с.

37. Берзон И.С, Епинатьева A.M., Парийская Г.Н., Стародубовская СП. Динамические характеристики сейсмических волн в реальных средах. М.: Изд-во АН СССР, 1962.551 с.

38. Берзон И.С, Пак В.А., Яковлев В.Н. Сейсмическое зондирование ледника Федченко. // В сб.: "Гляциологическая экспедиция на ледник Федченко". Ташкент, 1960. С. 84 109.

39. Берри Б.Л., Голубев Г.Н. Опыт применения резистивиметрии в гидрологии ледников. МГИ, вып. 25. М.: Изд-во ИГАН СССР, 1975 (1976). с. 96 105.

40. Блох В.И. Теория упругости. Харьков: Изд-во ХГУ, 1964. 484 с.

41. Богомолов И.А., Михайлов К.А. Гидравлика. М.: Стройиздат, 1972. 648 с.

42. Богородский В.В. Физические методы исследования ледников. Л.: ГИМИЗ, 1968.212 с.

43. Богородский В.В., Бентли Ч., Гудмандсен П. Радиогляциология. Л.: ГИМИЗ, 1983.308 с.

44. Богородский В.В., Витушкина М.Н. Радиометрический метод обнаружения скрытых трещин в покровных ледниках. ДАН СССР, т. 201, № 1, 1971. с. 69 -71.

45. Богородский В.В., Трепов Г.В., Федоров Б.А. Тензорные электромагнитные свойства глетчерного льда. Труды ААНИИ, т. 295, 1970. С. 120 122.

46. Болк Р. Структурные особенности изверженных горных пород. М.: Госгео-лиздат, 1946. 212 с.

47. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Гос-стройиздат, 1965.

48. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. 357 с.

49. Боровинский Б.А. Изучение ледников Заилийского Ала Tay геофизическими методами. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 112 с.

50. Боровинский Б.А. Электро- и сейсмометрические исследования многолетне-мёрзлых горных пород и ледников. М.: Наука, 1969. 182 с.

51. Борщ-Компониец В.И. Механика горных пород, массивное и горное давление. М.: Недра, 1968. 484 с.

52. Букринский В. А., Михайлова A.B. Изучение связи трещиноватости с тектоническими структурами горных пород. М.: Изд-во Московского института радиоэлектроники и горной электромеханики, 1963. 98 с.

53. Бюргере Дж., Бюргере В. Дислокации в кристаллах. // В кн.: "Реология". М.: ИИЛ, 1962. с. 221 229.

54. Вакуленко A.A., Качанов М.Л. Континуальная теория среды с трещинами. М.:Изв. АН СССР, МТТ,№4, 1971. С. 159 166.

55. Вакуленко A.A. Связь микро- и макросвойств в упругопластических среда. «Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Механика деформируемого твердого тела», 1991,22, с. 3-54.

56. Варга A.A. Инженерно-тектонический анализ скальных массивов. М.: Недра, 1988.216 с.

57. Вахрамеев И.И. Геометрические параметры трещиноватости горных пород. Изв. ВУЗов. Горный журнал. 1961, № 9. с. 3 12.

58. Вистелиус А.Б. Основы математической геологии. Л.: Наука, 1980. 389 с.

59. Вистелиус А.Б. Структурные диаграммы. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1958. 158 с.

60. Владимирский B.C. Методические рекомендации по изучению блочного строения массивов интрузивных пород для целей прогнозирования их размыва за водосбросами: П40-75. Л.: (ВНИИГ), 1976. - 29 с.

61. Волин A.n., Рудаков А.Г. О сейсморазведочных работах на поперечных волнах. В сб.: "Прикладная геофизика", вып. 15. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1956. с. 53 82.

62. Володичева H.A., Евтеев O.A., Кирпиченков С.Я. и др. Изучение изменений оледенения Эльбруса за последние 25 лет. МГИ, вып. 41. М.: Изд-во ИГ АН СССР, 1981. с. 130- 137.

63. Вольфсон Ф.И. Некоторые вопросы трещинной тектоники. М.: Изд-во Всесоюзного заочного политехнического ин-та, 1953. 104 с.

64. Вольфсон Ф.И. Структуры массивов изверженных пород. М.: Изд-во Всесоюзного заочного политехнического ин-та, 1955. 47 с.

65. Вопросы изучения планетарной трещиноватости (сборник статей) // Ред. Шульц С.С., Николаева Т.В. Л.: Изд-во Географического общества СССР, 1976. 103 с.

66. Вопросы разработки мощных пластов Кузбасса. // Сборник трудов Томского Политехнического Института, М.: Углетехиздат, 1953.

67. Воронов П.С., Полканова В.Б. О проблеме основной делимости земной коры сетью планетарной трещиноватости. // В кн.: V совещание по проблемам планетологии. Л.: Изд-во Географического общества СССР, 1965. С. 65 67.

68. Вукалович М.П., Новиков И.И. Термодинамика. М.: Машиностроение, 1972. 672 с.

69. Гзовский М.В. Математика в тектонофизике. М.: Недра, 1971. 240 с.

70. Гзовский М.В. О задачах и содержании тектонофизики. Изв. АН СССР, сер. геофизическая, № 3, 1954. с. 244 263.

71. Гзовский М.В. Основы тектонофизики. М.: Наука, 1975. 536 с.

72. Гляциологический словарь. Л.: ГИМИЗ, 1984. 528 с.

73. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. 304 с.

74. Голодковская Г.А., Пометун В.Д. Трещиностойкость скальных горных пород. Труды Гидропроекта им. В.Я. Жука, 1976, вып. 48, с. 52 60.

75. Голодковская Г.Д., Шаумян Л.В. К природе прочности массивов горных пород. Вестник МГУ, сер. геологическая, 1974., № 1. с. 33 48.

76. Голубев Г.Н. Гидрология ледников. Л.: ГИМИЗ, 1976. 247 с.

77. Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Разрушение и формирование структуры. ДАН СССР, 1978. Т. 240, № 4. с. 111 -126.

78. Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Структуры разрушения (Условия формирования. Эшелоны треш,ин). Ин-т проблем механики АН СССР, препринт № 110. М., 1978.58 с.

79. Гончаров С.А. Прочность каменных материалов в условиях различньгх напряжённых состояний. М.: Госстройиздат, 1960. 124 с.

80. Григорян С.С., Красе М.С., Шумский П.А. Механика ледников. М.: Изд-во МГУ, 1977.50 с.

81. Гришин М.М. Гидротехнические сооружения. М.: Госстройиздат, 1962. 763 с.

82. Гроддек Альбрехт фон. Руководство к изучению рудных месторождений. СПб, 1889. 328 с.

83. Гроот М. Оптимальные статистические решения. М.: Мир, 1974. 491 с.

84. Гудман Р. Механика скальных пород. М.: Стройиздат, 1987. 232 с.

85. Гуреев А.М. К вопросу о методике изучения трещиноватости скальных горных пород как оснований гидротехнических сооружений. // В сб.: «Проблемы инженерной геологии в строительстве». М.: Госстройиздат, 1961. с. 65 -87.

86. Гуреев A.M., Ткаченко Л.Н. Некоторые данные по зависимости коэффициента фильтрации скальных пород и их удельных водопоглощений. Труды Гидропроекта им. С.Я. Жука. М.: Энергия, 1971. С. 335 339.

87. Данилович В.Н. Метод поясов в исследовании трехциноватости, связанной с разрывными смещениями (методическое руководство). Иркутск: Наука, 1961.48 с.

88. Джегер Ч. Механика горных пород и инженерные сооружения. М.: Мир, 1975. 255 с.

89. Дупак Ю.Н. Любич Г.А. Изменение характера трещиноватости у разрьгеных нарушений. Тр. ВНИМИ, 1970, сб. 80, с. 125 134.

90. Дупак Ю.Н. Любич Г.А. Некоторые особенности развития дизъюнктивов и связанной с ними трещиноватости. Тр. ВНИМИ, 1974, сб. 94, с. 131 -134.

91. Евдокимов П.Д., Сапегин Д.Д. Прочность, сопротивляемость сдвигу и деформируемость оснований сооружений на скальных породах. М.-Л.: Энергия, 1964. 172 с.

92. Егоров П.В. О характере распределения густоты основных систем трещин. Тр. ВНИМИ, 1966, сб. 58, с. 257 260.

93. Егоров П.В. Определение экстремальных направлений раздробленности массива горных пород на примере Таштагольского железорудного месторождения. // В сб.: "Вопросы горного давления", вып. 23; Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1964. с. 104-111.

94. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: Наука, 1970. 528 с.

95. Жадин В.В. Трехкомпонентные измерения амплитуд и скоростей распространения продольных и поперечньк волн в глубокой скважине. Геология и геофизика, № 10, 1960. с. 129 136.

96. Жиленков В.Н. О закономерностях фильтрации воды в трещиноватых скальных породах. Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. Т. 84. Л.: Энергия, 1968. С. 269-276.

97. Жиленков В.Н. О закономерностях фильтрации воды по трещинам в бетонных конструкциях. Труды координационных совещаний по гидротехнике / ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. Вып. 68. Л.: Энергия, 1971. С. 195 204.

98. Жиленков В.Н. Руководство по методике определения фильтрационно -суффозионных свойств скальных оснований гидротехнических сооружений: П 28 - 74 / ВНИИГ. - Л.: Энергия, 1975. 75 с.

99. Жиленков В.Н., Гуляева Л.В., Овчинникова А.Д. О влиянии на водопроницаемость трещин шероховатости их стенок. Труды координационных совещаний по гидротехнике / ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. Вып. 48. Л.: Энергия, 1970. С. 45 52.

100. Закс Ш. Теория статистических выводов. М.: Мир, 1975. 776 с.

101. Замесов Н.Ф., Дзема И.И. Прогнозирование исходных полей напряжений в рудных месторождениях. М.: Изд-во АН СССР, 1987. 157 с.

102. Зегжда А.П. Гидравлические потери на трение в каналах и трубопроводах. Л. М.: Госстройиздат, 1957. 278 с.

103. Иванов А. И. Вязкое сопротивление движению ползущего ледника с учётом ледниковой трещиноватости. МГИ, вып. 61. М.: Изд-во ИГАН СССР, 1973. с. 110-112.

104. Иванов А. И. К вопросу о математическом описании совокупности сдвиговых трещин (сейсмических очагов). // В сб.: «Неотектоника и современная геодинамика континентов и океанов». Тезисы докладов XXIX Тектонического совещания. М.: Изд-во МГУ, 1996.

105. Иванов А. И. К построению вероятностной модели углового распределения ледниковой трещиноватости. МГИ, вып. 61. М.: Изд-во ИГАН СССР, 1987. с. 99 103.

106. Иванов А. И. К построению модели термомеханических свойств ледника с трещинами. В кн.: Численное моделирование компонентов глобальной системы "ледники - океан - атмосфера". Владивосток: Изд-во ДВНЦ АН СССР, 1984. с. 95-111.

107. Иванов А. И. Метод количественной оценки трещиноватости ледяных массивов. МГИ, вып. 51. М.: Изд-во ИГ АН СССР, 1984. с. 224 229.

108. ПО. Иванов А. И. Модель механического движения покровного ледника. МГИ, вып. 63. М.: Изд-во ИГАН СССР, 1988 с. 57 62.

109. Иванов А. И. О моделях деформируемых сред, используемых для прогноза вулканических извержений. // Вулканология и сейсмология, №4, 1991. С. 73 79.

110. Иванов А. И. О применении аппарата тензорной алгебры для описания ледника как трещиноватой среды. В кн.: Численное моделирование компонентов глобальной системы "ледники океан - атмосфера". Владивосток: Изд-во ДВИЦ АН СССР, 1984. с. 74 - 95.

111. ИЗ. Иванов А. И. Системы крупных трещин нижней части ледника Большой Азау на Эльбрусе. МГИ, вып. 59. М.: Изд-во ИГАН СССР, 1987. с. 150 152.

112. Иванов А. И., Зыков Ю.Д. О возможности применения сейсмоакустиче-ских методов для изучения трещинной анизотропии ледникового льда. -МГИ, вып. 62. М.: Изд-во ИГАН СССР, 1988. с. 159 165.

113. Иванов А.И. Модель механического движения покровного ледника. МГИ, вып. 63. Изд-во ИГАН СССР, 1988. с. 57 63.

114. Иванов А.И. К термодинамике ползучести льда. МГИ, вьш. 68. Изд-во ИГАН СССР, 1990. с. 165 169.

115. Иванов А.И. об изучении ползучести поликристаллического льда. МГИ, вьш. 68. Изд-во ИГАН СССР, 1990. с. 184 188.

116. Иванов А.И. Поле температур в леднике с учетом влияния вязкости и ползучести льда. МГИ, вьш. 69. Изд-во ИГАН СССР, 1990. с. 148 153.

117. Иванов А.И. О моделях деформируемых сред, используемых для прогноза вулканических извержений. Вулканология и сейсмология, №4, 1991. С 73 -79.

118. Иванов А.И. К вопросу о математическом аппарате описания геологической трещиноватости на примере углового распределения трещин // Геоэкология, № 2,1996, с. 94 108.

119. Иванов А.И. Математическое описание ледниковой трещиноватости. Ав-тореф. канд. дисс, Москва, 1990. 20 с.

120. Иванов А.И. О возможности сейсмических методов для изучения трещи-новатости глетчерного льда. Доклад на расширенном заседании Научного совета по криологии Земли АН СССР. М.: Изд-во АН СССР. 1986.

121. Иванов А.И. Об энтропийном критерии разрушения упругоползучих сред, окружающих магматические очаги. Вулканология и сейсмология, №1, 1995. С. 29-38.

122. Иванов А.И., Федотов CA. О прорыве оболочки магматического очага. Вулканология и сейсмология, 1995, №2. С. 3 14.

123. Иванов А. И. К вопросу об определении направления плоскости сдвига в модели разрушения Кулона Мора. Вулканология и сейсмология, № 6, 1996. С. 86-93.

124. Иванов А.И. К вопросу об определении места прорыва магматического канала. Вулканология и сейсмология, № 2,1997. С. 50 56.

125. Иванов А.И. К вопросу о формально логическом определении предмета и метода геодинамики. Труды международной научной конференции, посвященной 85 - летию акад. Г.А. Мавлянова. Ташкент: АН республики Узбекистан, 1995. (Совместно с В.И. Бабаком)

126. Иванов А.И. Методические основы построения математического аппарата геофизического мониторинга. Труды научно практической конференции «Спасение, защита, безопасность - новое в науке, технике, технологии», Москва, 1995.

127. Иванов А.И. Трещинная анизотропия массивов скальных пород в геологии. Всеросс. мин. об-во. Моск. отд. Тезисы докл. год. сессии. М. РАН 1996.

128. Fracture in the Rock around a Magma Chamber. Vole. Seis., 1995, Vol. 17, pp. 117-128 Reprints available from the pubhsher photocopying permitted by license only. S.A.Fedotov.

129. Иванов А.И. К вопросу о математическом аппарате описания геологической трещиноватости на примере углового распределения трещин. // Геоэкология, 1996, №2. С. 94- 108.

130. Иванов А.И. Идеи и методы общей теории надежности в геоэкологии и обеспечение геоэкологической безопасности промышленных объектов. Там же. С. 77 80.

131. Иванов А.И. Фундаментальные статистические распределения катастрофических явлений в геологии и геоэкологии. III Международ, конф. "Новые идеи в науках о Земле". М., 1997.

132. Иванов А.И. Оценка опасности техногенных и природных катастроф в мегаполисах (идеи и методы теории надежности в геоэкологии). III Межуна-родн. конф. "Новые идеи в науках о Земле". М., 1997. (В соавт. с Жигалиным А.Д).

133. Иванов А.И. Геофизический мониторинг и надежность геоэкологического прогноза. Материалы III Международной конференции. М., 1997.

134. Иванов А.И. Статистическое описание оползневых склонов Терского хребта на Северном Кавказе как основа прогноза оползневого риска. Там же (Совместно с Махориным A.A., Смольниковым Ю.И., Харькиной М.А.).

135. Иванов А.И. О фундаментальных статистических распределениях катастрофических явлений при оценке риска Там же.

136. Иванов А.И. О некоторых стандартных понятиях теории надежности и риска в применении к задачам инженерной геологии и геоэкологии. Там же.

137. Иванов А.И. Геодинамические основы обеспечения надежности и долговечности протяженных систем коммуникации. Науч. практ. конференция "Безопасность больших городов" М.,1997. С.92

138. Иванов А.И. Методологические основы геофизического мониторинга и надежность геоэкологического прогноза. Там же. С. 93.

139. Иванов А.И. Общие принципы оценки устойчивости города как экологической системы. Там же. С. 94.

140. Иванов А.И. Проблематика геоэкологии и традиционное естествознание — конфликт или синтез? Там же. С.95

141. Иванов А.И. Фундаментальные статистические распределения катастрофических явлений в геоэкологии. Там же. С. 96

142. Иванов А.И. О некоторых стандартных понятиях теории надежности и риска в применении к задачам инженерной геологии и геоэкологии. Экология строительства и эксплуатации зданий и сооружений. Науч.-техн. семинар. М. 1997. С. 24-27.

143. Иванов А.И. О применении статистической категории риска при описании оползневого режима оползнеопасных территорий. Там же. С. 27 31.

144. On the Determination of a Shear Plane Direction Using the Coulomb-Mohr Theory. Vole. Seis., 1997, Vol. 18, pp. 731-740 Reprinis availaie from the publisher.Photocopying permitted by hcense only.

145. Иванов А.И. Поле напряжений на поверхности и в теле оползнеопасного склона — строгие результаты. Труды Международной науч.-практ. конф. «Критические технологии в строительстве». М., 1998. С. 167 -171.

146. Иванов А.И. Состояние и перспективы решения задачи Левинсона Лес-синга о напряженном состоянии массива горных пород вокруг выработки. Там же. С. 172-177.

147. Иванов А.И. Геометрия, механика и физика трещиноватых сред в геологии и геоэкологии — проблемы и перспективы. Там же. С. 177 185.

148. Иванов А.И. Использование общей теории надежности в проблематике охраны окружающей среды. // Проблемы окружающей среды и природных ресурсов. 1998. № 9. С. 18 24. (Совместно с Румянцевой H.A.)

149. Иванов А.И. Об оценке прочности и трещиностойкости глинистых слоев с учетом ползучести глин. // Геоэкология. 1998 № 1. С. 113-119.

150. Иванов А.И. О напряженном состоянии оползневого склона. // Геоэкология. 1998 № 5. С. 81-92.

151. Иванов А.И. Методология общей теории надежности и проблематика геоэкологии. The Mining Pribram Symposium. Internatinal Section.Mathemaical Methods in Geology. MB : Environmental Problems. Proceedings Volume. Octob. 1999. Prague.

152. Иванов А.И. Идеи и методы общей теории надежности в инженерной геологии. Труды Международной научной конференции «Теоретические проблемы инженерной геологии» М.: Изд.-во МГУ, 1999. С. 73.

153. Иванов А.И. Некоторые аспекты применения общей теории надежности в геоэкологии. Материалы 4-ой Международной конференции « Интеграция. Телекоммуникационные технологии. Телекоммуникации». ( Совместно с Румянцевой H.A.) М.: ВИНИТИ, 1999. С 104.

154. Иванов А.И. Напряженное состояние оползневого склона — строгие результаты. Там же. С. 74.

155. Иванов А.И. Синергетика в геологическом трещиноведении — проблемы и перспективы. Труды Семинара. Синергетика. Т. 2. М. Изд-во МГУ, 1999. С.217-225.

156. Иванов А.И. О некоторых парадоксах геомеханики. Сергеевские чтения, вып. 2., М.: Научный Совет РАН по проблемам геоэкологии, инженерной геологии и гидрогеологии. 1999. С 317 321.

157. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978. 287 с.

158. Инженерно геологические изыскания: Справочное пособие. // Аринов Н.Ф., Карпышев Е.С., Молоков Л.А., Парфиянович В.А. М.: Недра, 1989. 228 с.

159. Инженерно-геологические изыскания для строительства гидротехнических сооружений // Карпышев Е.С., Молоков Л.А., Нейштадт Л.И. и др. М.: Энергия, 1972.-376 с.

160. Иностранцев A.A. Геология. Т. 1. СПб, 1905. 476 с.

161. Каган A.M., Линник Ю.В., Pao СР. Характеризационные задачи математической статистики. М.: Наука, 1972. 656 с.

162. Казанова Г. Векторная алгебра. М.: Мир, 1979. - 119 с.

163. Казанский А.Б., Тюфлин А. В., Гришин И.Н. О микроструктуре поля скорости движения льда в ледниках. МГИ, вып. 59. М.: Изд-во ИГ АН СССР, 1984. с. 192- 197.

164. Калачёва В.Н. Закономерности распространения тектонической трещи-новатости и прогнозирование трещинных коллекторов. Тр. ВНИГРИ, 1968, вып. 264. С. 63 99.

165. Камышева Г.А., Нуллер Б.М. О деформации скальных оснований, ослабленных периодической системой наклонных трещин. Изв. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, Л.: Энергия, 1972. с. 195 211.

166. Карлин С. Теория случайных процессов. М.: Мир, 1971. 536 с.

167. Картвелишвили H.A. Нетрадиционные задачи гидравлики. М.; Энерго-атомиздат, 1985. 169 с.

168. Касахара К. Механика землетрясений. М.: Мир, 1985. 246 с.

169. Качанов М.Л. Деформируемость среды с трещинами. Изв. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т. 99. Л.: Энергия, 1972. с. 195 211.

170. Качанов М.Л. К континуальной теории среды с трещинами. М.: Изв. АН СССР, ММТ, N2,1972. С. 54 59.

171. Каякин В.В., Андрианов A.B. О методике изучения трещин в скальных массивах. Тр. Гидропроекта им. С.Я. Жука. Вып. 33. М.-Л.: Энергия, 1966. с. 133 143.

172. Кноринг Л.Д. Математические методы при изучении механизма образования тектонической трещиноватости. Л.: Недра, 1969. 88 с.

173. Кноринг Л.Д., Белонин Н.Д. Критерии сравнения роз диаграмм. Тр. ВНИГРИ, 1964, вып. 228. С. 228 - 249.

174. Количко A.B. Опыт оценки блочности трещиноватого массива скальных пород. Тр. Гидропроекта им. С.Я. Жука. Вып. 14. М.: Энергия, 1966. С. 122 -128.

175. Количко A.B. Сопротивление растяжению массива трещиноватых горных пород. Тр. Гидропроекта им. С.Я. Жука. Вып. 33. М.: Энергия, 1974. С. 93 104.

176. Количко A.B. Оценка оптимальных параметров откосов в трещиноватых скальных породах. // Инженерная геология скальных массивов. М.: Наука, 1978.

177. Количко. A.B. Универсальная модель сети трещин. Тезисы докладов VU конференции Гидропроекта. Л.: 1981, с. 127 128.

178. Количко. A.B. Карта устойчивых откосов строительных выемок в трещиноватых породах. // Гидротехническое строительство, 1998, № 1, с. 26 -30.

179. Комарова М.В., Штенгелов Е.С., Корженевский Б.А. и др. Трещинно -ослабленные зоны земной коры и их роль в развитии геологических процессов. Киев : 1987. 43 с. (Препринт 87 28 АН УССР, Ин-т геологических наук).

180. Кондауров В.И., Никитин Л.В. Теоретические основы реологии геоматериалов. М.: Наука, 1990. 205 с.

181. Конярова Л.П. Инструкция и методические указания по определению водопроницаемости горных пород методом опытных нагнетаний в скважины. М.: Энергия, 1968. 95 с.

182. Королев В.А. Методы изучения мелкой трещиноватости горных пород. // Тр. Ин-та геологии АН УзССР. Вып. 6. 1951. С. 80 86.

183. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.: Изд-во АН СССР, 1951. 426 с.

184. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с.

185. Красе М.С. Математические модели и численное моделирование в гляциологии. М.: Изд-во МГУ, 1981. 139 с.

186. Кузнецова К.И. Закономерности разрушения упруго вязких тел и некоторые возможности приложения их к сейсмологии. М.: Наука, 1969. 88 с.

187. Куршин Л.М., Суздальницкий И.Д. Напряженное состояние упругой плоскости, ослабленной бесконечным рядом продольно поперечных трещин. ПМТФ, 1975, № 5. с. 179 - 186.

188. Кутепов В.М. Изменение напряженного состояния индикатор устойчивости массивов пород. В кн.: Режимные инженерно-геологические и гидрогеологические наблюдения в городах. М.: Наука, 1983.

189. Кучай В.К. Зонный орогенез и сейсмичность. М.: Наука, 1981. 162 с.

190. Левин СР. Гидравлическое сопротивление сварных крестовин и тройников. Водоснабжение и санитарная техника. 1961, № 4. с. 14 20.

191. Левин СР. Новый метод теоретического определения гидравлических сопротивлений при слиянии потоков в трубопроводах. Труды ЛТИ им. СМ. Кирова. Л.: 1955, № 6. с. 119 140.

192. Левин СР. Смешение потоков в крестообразных соединениях трубопроводов. Труды ЛТИ им. СМ. Кирова. Л.: 1954, № 5. с. 55 68.

193. Левин СР. Соударение несжимаемой жидкости в трубопроводах. Труды ЛТИ им. СМ. Кирова. Л.: 1958, № 8. с. 89 103.

194. Лехницкий СГ. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 415 с.

195. Линник Ю.В. Статистические задачи с мешающими параметрами. М.: Наука, 1966.252 с.

196. Лихачёв В.А., Малинин В.Г. Структурно аналитическая теория прочности. СПб.: Наука, 1993. 471 с.

197. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. с. 736.

198. Ломизе Г.М. Фильтрация в трещиноватых породах. М.-Л.: Госэнергоиз-дат, 1951. 127 с.

199. Магницкий В. А. Внутреннее строение и физика Земли. М.: Недра, 1965. 379 с.

200. Майдебор В.Н. Особенности разработки нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами. М.: Недра, 1980. 288 с.

201. Майдебор В.Н. Разработка нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами. М.: Недра, 1971. 231 с.

202. Майдебор В.Н., Чижов СИ. Некоторые вопросы исследования движения однородных и неоднородных жидкостей в трещиноватой среде (обзор). М.: ВНИИОЭНГ, 1973. 89 с.

203. Макеев В.М., Иванов А.И. Кинематическая модель развития Кузнецкой периорогенной области. // В сб.: "Неотектоника и современная геодинамика континентов и океанов". Тезисы докладов XXIX Тектонического совещания. М.: Изд-во МГУ, 1996.

204. Мардиа К. Статистический анализ угловых наблюдений. М.: Наука, 1978. 240 с.

205. Мачерет Ю.Я. Сейсмический метод в гляциологии. Гляциология. Т. 1. Геофизические методы в гляциологии (Итоги науки и техники). М.: ВИНИТИ, АН СССР, 1977. с. 41 86.

206. Мачерет Ю.Я., Журавлев А.Б. Детальная радиолокационная съёмка толщины льда и подлёдного рельефа горных ледников. МГИ, вып. 41. М.: Изд-во ИГ АН СССР, 1981. с. 115 -133.

207. Машанов А.Ж. Гармония недр (закономерности развития трещин в условиях недр). // В сб.: «Проблемы механики горных пород», Алма-Ата: Наука, 1966. с. 270-276.

208. Методические рекомендации по изучению инъективных структур при инженерно геологических изысканиях для гидротехнического строительства: П-744-81 / Гидропроект // Под ред. A.A. Варга. М.: Энергоиздат, 1982. 41 с.

209. Методическое руководство по изучению планетарной трещиноватости и линеаментов. // Под ред. СС. Шульца. Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. 136 с.

210. Механика грунтов, основания и фундаменты / Ухов СБ., Семенов В.В., Знаменский В.В. и др. М.: Изд-во АСВ, 1994. 527 с.

211. Миллионщиков М.Д. Законы сопротивления, тепло и массообмена при турбулентном течении в трубах. Организ. Ком. СССР. Национальный комитет СССР по нефти. Мировой нефтяной конгресс. Москва, 13 - 19 июня 1971. Спец. докл. (Д-10). 20 с.

212. Миллионщиков М.Д. и др. Экспериментальное исследование турбулентного течения в трубах с искусственной шероховатостью стенок. // ДАН СССР, 1972, т. 207. С. 1292 1295.

213. Миллионщиков М.Д. Турбулентные течения в пограничном слое и в трубах. М.: Наука, 1969. 51 с.

214. Миллихикер Ш.Г. Фильтрационный режим в трещиноватом массиве пород палеогена, залегающих в основании русловой плотины Волжской ГЭС им. XXII съезда КПСС. Тр. Гидропроекта им. С.Я. Жука, сб. 14. М.-Л.: Энергия, 1966. С. 254-271.

215. Михайлов А.Е. Полевые методы изучения трещин в горных породах. М.: Госгеолтехиздат, 1956. 149 с.

216. Михайлов А.Е. Структурная геология и геологическое картирование. М.: Недра, 1973. 432 с.

217. Моги К. Предсказание землетрясений. М.: Мир, 1988. 382 с.

218. Монич В.К. О векторном анализе трещин отдельности интрузивных массивов. Изв. АН Каз. ССР, 1956, сер. геол., вып. 25, с. 27 38.

219. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 256 с.

220. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 2. М.: ИИ Л, 1969. 863 с.

221. Най Д. Распределение напряжений и скоростей в ледниках и ледниковых щитах. // В кн.: «Вопросы динамики и современной эволюции ледников». М.: Прогресс, 1964. с. 13 32.

222. Напряжённое состояние земной коры. М.: Наука, 1973. 183 с.

223. Невский В.А. Трещинная тектоника рудных полей и месторождений. М.: Наука, 1979. 224 с.

224. Нейштадт Л.И., Пирогов И.А. Методы инженерно геологического изучения трещиноватости горных пород. М.: Энергия, 1969. 248 с.

225. Николаев П.Н. Методика тектонодинамического анализа. М.: Недра, 1992. 295 с.

226. Никулин Ф.В., Стулов В.В., Тюлина Т.Ю. О методике картографирования трещиноватости и полосчатости на поверхности горных ледников. МГИ, вып. 40. М.: Изд-во ИГАН СССР, 1980 (1981). с. 167 170.

227. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

228. Новожилов B.B. Вопросы механики сплошной среды. Л.: Судостроение, 1989. 400 с.

229. Одинг И.А., Иванова И.С., Бурдукский В.В., Геминов В.Н. Теория ползучести и длительной прочности метаплов. М.: Металлургиздат, 1959. 488 с.

230. Окстоби Дж. Категория и мера. М.: Мир, 1974. 158 с.

231. Оледенение Шпицбергена (Свальбарда). М.: Наука, 1975. 276 с.

232. Оледенение Эльбруса. Под ред. Г.К. Тушинского. М.: Изд-во МГУ, 1968. 345 с.

233. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики. Труды VIII всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. С.475 476.

234. Парс Л. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 636 с.

235. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981.687 с.

236. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения. / В кн.: Разрушение. Т. 2. М.: Мир, 1975. С. 336 520.

237. Пэк A.B. Геологическое строение рудного поля и месторождения Тыр-ныауз. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 168 с.

238. Пэк A.B. Изучение структур рудных месторождений в процессе их разведки. М.: Недра, 12977. 65 с.

239. Пэк A.B. Трещинная тектоника и структурный анализ. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1939. 152 с.

240. Рабинович М.И., Сазонтов А.Г. Синергетика. // В кн.: Физический энциклопедический словарь. М.: Изд-во «Большая Российская энциклопедия», 1995, с. 686.

241. Расцветаев Л.М. Структурные рисунки трещиноватости и их геомеханическая интерпретация. ДАН СССР. Т. 267. 1982. С. 904 908.

242. Рац М.В., Чернышев CH. Трещиноватость и свойства трещиноватых горных пород. М.: Недра, 1970. 164 с.

243. Рекомендации по изучению трещиноватости горных пород при инженерных изысканиях для строительства. М.: Стройиздат, 1974. 40 с.

244. Рётлисбергер Г. Ультразвуковые измерения деформации прямоугольного тоннеля. // В сб.: "Снег и лед. Свойства, процессы, использование". Под ред. Ч.Д. Кингсбери. М.: Мир, 1966. с. 158 188.

245. Ризниченко Ю.В. Горбунова И.В. О методах построения карт сейсмической активности. // В кн.: Сейсмическое районирование СССР. М.: Наука, 1967. С. 71 -83.

246. Ризниченко Ю.В. Сейсмическая активность и сотрясаемость. // В кн.: Сейсмическое районирование СССР. М.: Наука, 1967. С. 112 -120.

247. Родыгин A.M. Структурные диаграммы. Томск: Изд-во ТГУ, 1981. 135 с.

248. Роза С.А., Зеленский Б.Д. Исследование механических свойств скальных оснований гидротехнических сооружений. М.: Энергия, 1967. 392.C.

249. Ромм Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых горных пород. М.: Недра, 1966. 283 с.

250. Руппенейт К.В. Деформируемость массивов трещиноватых пород. М.: Недра, 1975. 223 с.

251. Савельев Б.А. Термика и механика природных льдов. М.: Наука, 1983. 222 с.

252. Савич А.И., Ященко З.Г. Исследование упругих и деформационных свойств горных пород сейсмоакустическими методами. М.: Недра, 1979. 150 с.

253. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1981. 296 с.

254. Сантало Л. Интегральная геометрия и геометрические вероятности. М.: Наука, 1983. 360 с.

255. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. 576 с.

256. Сериков М.И. Определение модуля упругости льда резонансным методом. В сб.: "Проблемы Арктики", вып. 6,1959. с. 81 87.

257. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979. 639 с.

258. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1981. 296 с.

259. Смехов Е.М. Закономерности развития трещиноватости горных пород и трещинные коллекторы. // Труды ВНИГРИ. М.: Гостоптехиздат. Вып. 172. 1961.

260. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. 608 с.

261. Спенсер Э. Теория инвариантов. М.: Мир, 1974. - 156 с.

262. Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика. М.: Наука, 1985.480 с.

263. Талобр Ж. Механика горных пород. М.: Госгортехиздат, 1960. - 400 с.

264. Токарев П.И. Извержения и сейсмический режим вулканов Ключевской группы. М.: Наука, 1966. 116 с.

265. Токмагамбетов Г.А. и др. Результаты сейсмического зондирования на леднике Малый Берельский. В сб.: "Снежные лавины и ледники Казахстана". Алма-Ата: 1977. - с. 139 - 143.

266. Тюлина Т.Ю. Измерения относительного перемепдения льда в слоях и разрывах на леднике Марух. МГИ, вып. 25. М.: Изд-во ИГ АН СССР, 1975 (1976). С. 105-116.

267. Тюлина Т.Ю. О моделировании движения ледников. МГИ, вып. 12. М.: Изд-во ИГ АН СССР, 1966. С. 73 77.

268. Тюлина Т.Ю. Оценка роли двух механизмов движения льда на поверхности ледника Марух. МГИ, вып. 28. М.: Изд-во ИГ АН СССР, 1966. С. 137 -141.

269. Тюлина Т.Ю. Пути решения проблемы движения ледников. Изв. АН СССР, сер. геогр., 1967, №4. С. 118 -121.

270. Тюлина Т.Ю. Способ оценки степени развития тектонических структур на горных ледниках. МГИ, вып. 30. М.: Изд-во ИГ АН СССР, 1966. С. 220 -225.

271. Тюлина Т.Ю. Строение горных ледников. МГИ, вып. 27. М.: Изд-во ИГ АН СССР, 1966. С. 195 -201.

272. Фёдоров В.И. Теория гиротропных сред. Минск: Изд-во АН БССР, 1975. 710 с.

273. Фёдоров В.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965. 386 с.

274. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. М.: Мир, 1967. Т. 1 -498 с. Т.2-752 с.

275. Филиппов В.В. Что такое пространства решений обыкновенных дифференциальных зфавнений? М.: Изд-во МГУ, 1996. 112 с.

276. Франкен П., Кёниг Д., Арндт У и др. Очереди и точечные процессы. Киев: Наукова думка, 1984. 284 с.

277. Хинчин А.Я. Математические методы теории массового обслуживания. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 123 с.

278. Хорошун Л.П. Зависимости между напряжениями и деформациями в слоистых средах. ПМ, т. 2, вып. 2,1966. с. 14 -19.

279. Чарушин Г.В., Каттерфельд Г.Н. Глубинные разломы Земли и Марса. / В кн.: Планетарная треш;иноватость. Л.: Изд во ЛГУ, 1973. С. 37 - 65.

280. Ченцов H.H. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М.: Наука, 1972. 520 с.

281. Чернышев СП. Движение воды по сетям трещин. М.: Недра, 1979. 141 с.

282. Чугаев P.P. Гидравлика. Техническая механика жидкостей. Л.: Энергия, 1975. 599 с.

283. Шаумян Л.В. Физико-механические свойства массивов скальных горных пород. М.: Наука, 1972. 119 с.

284. Шемякин Е.И. Динамические задачи теории упругости и пластичности. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1968. 336 с.

285. Шилов А.Б., Гуревич Б.Д. Интеграл, мера и производная. М.: Наука, 1966. 124 с.

286. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 711 с.

287. Шульц С.С. Планетарная трещиноватость (основные положения). / В кн.: Планетарная трещиноватость. Л.: Изд во ЛГУ, 1973. С. 5 - 37.

288. Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука, 1982. 176 с.

289. Юнга СЛ. Методы и результаты изучения сейсмотектонических деформаций. М.: Наука, 1990. 190 с.