Инженерно-геологическая оценка и моделирование структуры скальных массивов горных пород рудных месторождений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.15.15, кандидат технических наук Серый, Сергей Степанович

• Серый, Сергей Степанович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Серый, Сергей Степанович

Оглавление

стр.

Введение

1. Состояние вопроса и постановка задач исследований

1.1. Состояние вопроса геолого-структурной оценки скальных массивов

1.2. Теория и методы моделирования структуры скальных массивов

1.3. Постановка задач исследований

2. Научно-методические положения по изучению и оценке структуры скальных массивов

2.1. Анализ инструктивно-методических материалов по изучению структуры скальных массивов

2.2. Методика натурного изучения структуры скальных горных массивов и камеральной обработки полученных данных

2.3. Методика определения параметров систем трещин

2.4. Краткая горно-геологическая характеристика базового объекта

исследований

Выводы:

3. Декомпозиция структуры горного массива и оценка факторов, влияющих на устойчивость откосов карьера

3.1. Структура горного массива

3.2. Инженерно-геологические литотипы

3.3. Оценка факторов, влияющих на устойчивость откосов карьера

3.4. Структурное инженерно-геологическое районирование горного массива

Выводы:

4. Методика компьютерного моделирования структуры скальных горных массивов

4.1. Теоретические основы и схема формирования конечно-элементной

модели горного массива

4.2. Компьютерное моделирование напряженно-деформированного

состояния прибортовой зоны карьера

4.3. Методика моделирования решетки трещиноватости горного массива с

решением задачи прогноза деформаций уступов карьера

Выводы:

5. Моделирование структуры горного массива базового объекта исследований (Ковдорского месторождения комплексных руд)

5.1. Модель напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны

карьера

5.2. Модель решетки трещиноватости и прогнозирования деформаций

уступов карьера

Выводы:

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Инженерно-геологическая оценка и моделирование структуры скальных массивов горных пород рудных месторождений»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время более 75 % руд добывается открытым способом, причем преимущественно в скальных горных массивах. Экономичность и безопасность открытой разработки месторождений прямо связаны с вопросами устойчивости уступов и бортов карьеров, информационной основой решения которых является знание геолого-структурных и инженерно-геологических особенностей разрабатываемых месторождений.

До недавнего времени предельная глубина карьеров в нашей стране не превышала 300м. Отсутствовал также достаточно сильный экономический стимул к увеличению углов откосов. Инженерно-геологическое обеспечение горных работ базировалось главным образом на данных детальной разведки с акцентом на физико-механический испытания руд и пород. Соответственно и районирование месторождений по условиям устойчивости откосов и бортов карьеров осуществлялось преимущественно на основе геометризации физико-механических характеристик слагающих их горных пород [15,84]. Однако массивы скальных горных пород (далее - "горные массивы") рудных месторождений сложены в основном породами средней и высокой прочности, устойчивость которых определяется главным образом особенностями структуры массива - наличием плоскостей ослабления, плотностью их развития, пространственным взаимоотношением между собой и поверхностью откоса [75,101], которые и должны учитываться при районировании массивов по фактору устойчивости.

Действующие карьеры, благодаря большому фронту обнаженных уступов, дают принципиальную возможность натурного изучения структуры разрабатываемых горных массивов. Вместе с тем такое изучение, как правило, ограничивается съемкой трещиноватости, причем зачастую на локальных участках месторождения, где уже возникли осложнения, связанные с устойчивостью массива. При таком подходе трудно составить цельное объемное представление о структуре горного массива и дать объективный прогноз устойчивости уступов и бортов карьера. Указанная ситуация во многом объясняется отсутствием методики натурного изучения скальных горных массивов месторождений в карьерах для решения геомеханических задач.

Вторым важным аспектом в решении геомеханических задач при открытой разработке скальных массивов, обладающих высокой анизотропией, является моделирование их структуры и свойств на базе современных персональных

компьютеров, обеспечивающих динамичность формируемых моделей, многовариантность и оперативность сложных расчетов, а следовательно решение задач в объемной постановке дифференцированно по периметру карьера.

Целью работы является установление особенностей моделирования структуры скального горного массива месторождений полезных ископаемых сложного геологического строения для обоснования методов прогноза деформаций откосов и оценки напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны карьера, обеспечивающих повышение эффективности и безопасности открытых горных работ.

Идея работы заключается в том, что детальное геолого-структурное картирование и инженерно-геологическое районирование скального горного массива сложной структуры, разрабатываемого открытым способом, с последующим его моделированием на базе персонального компьютера позволяет осуществить достоверный прогноз деформаций уступов и напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны карьера.

Автором защищаются следующие основные научные положения:

1. Наиболее полная и представительная информация о структуре разрабатываемого открытым способом скального массива может быть получена только в результате натурных исследований в карьере, включающих его геолого-структурное картирование и съемку трещиноватости с выделением инженерно-геологических литотипов пород, гипергенной структурно-вещественной вертикальной зональности массива, и составления на их основе сводного геолого-структурного плана и схемы инженерно-геологического районирования карьера.

2. Для решения геомеханических задач выявленные при натурных исследованиях особенности структуры горного массива наиболее эффективно могут быть использованы путем создания различных в содержательном и функциональном плане компьютерных моделей. Для прогноза деформаций уступов карьера таковой является дискретная модель решетки трещиноватости горного массива, а для оценки напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны карьера— конечно-элементная модель сплошной кусочно-неоднородной среды, базирующаяся на схеме инженерно-геологического районирования месторождения.

3. Методика прогнозирования напряженно-деформированного состояния скального массива сложного строения в упругой объемной постановке с получением значений пространственного поля смещений и тензоров напряжения и деформации.

Достоверность и надежность моделирования горного массива подтверждены хорошей сходимостью результатов прогноза с данными натурных наблюдений в карьере базового объекта исследований.

Научное значение работы заключается в установлении связи между особенностями структуры скального массива и его геомеханическим состоянием в бортах карьера посредством разработанной автором методики натурных исследований и моделирования на их основе структуры массива.

Практическая значимость работы определяется содержащимися в ней методическими разработками по моделированию структуры горного массива и компьютерными технологиями оценки напряженно-деформированного состояния бортов карьера и прогноза деформирования его уступов.

Результаты работы использованы АО "Ковдорский ГОК" (методика и программа прогноза деформаций уступов карьера), а также ГоИ КНЦ (г. Апатиты) и Гипрорудой (г. С.-Петербург) для расчета предельных углов и конструктивных параметров перспективного карьера. Основные выводы и рекомендации, содержащиеся в диссертации, могут быть использованы в практике открытой разработки и проектирования карьеров на любых месторождениях в скальных массивах.

Основные положения диссертации докладывались на 3-м и 4-м Международных Симпозиумах "Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземной строительство в сложных геолого-гидрогеологических условиях" (1995, 1997 гг.). По теме диссертации автором опубликовано 12 статей.

Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, содержит 133 страницы машинописного текста, 38 рис., 6 таблиц, список использованной литературы из 115 наименований.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю д.т.н., проф. В.А. Ермолову за постоянное внимание и ценные советы, заведующему лабораторией НИИ ВИОГЕМ д.г.-м.н. В.А. Дунаеву за научные консультации по структурам рудных месторождений и методике их изучения, руководству НИИ ВИОГЕМ (академику МАМР Ю.В. Пономаренко и д.т.н., проф. В.И. Стрельцову) за помощь в организации и проведении исследований.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ.

В этой главе дан анализ существующих подходов к оценке структуры скальных горных массивов, методов натурного ее изучения и приемов камеральной обработки полевых материалов, а также теоретических основ и методов моделирования скальных массивов для решения вопросов их устойчивости в процессе открытой разработки, на основе чего сформулированы задачи исследований.

1.1. Состояние вопроса геолого-структурной оценки скальных массивов.

Скальные массивы горных пород являются объектом изучения как обрамление месторождений полезных ископаемых и как среда технической деятельности человека (проходка в ней различной формы и масштаба выработок для выемки полезного ископаемого, строительство гидротехнических и иных по назначению инженерных сооружений).

В первом случае целью изучения структуры массива является установление рудоконтролирующих факторов, т.е. выяснение роли региональных и локальных тектонических элементов и физико-механических свойств пород в первичной локализации оруденения и перемещении отдельных частей рудных залежей по плоскостям разрывных нарушений. Во втором случае основной целью изучения горных массивов является получение исходной информации для решения вопросов, связанных с устойчивостью горных выработок, откосов и оснований инженерных сооружений. Для решения ряда задач необходимо изучение проницаемости горного массива с целью выяснения путей и интенсивности фильтрации в нем газово-жидких веществ. В данной работе скальные горные массивы рассматриваются как среда, в которой функционируют карьеры - открытые горные выработки, предназначенные для выемки полезного ископаемого. Требование минимизации затрат на производство вскрышных работ ставит проблему предельно допустимого угла бортов карьера, одним из важнейших аспектов решения которой является знание структуры разрабатываемого горного массива.

Структура горного массива определяется особенностями размещения в нем различных генетических и петрографических типов пород, характером контактов между ними и закономерностями развития в массиве сети трещин различного порядка, возраста и генезиса. Методы полевой диагностики различных типов руд и пород, изучения их контактов детально разработаны давно в рамках традиционного

геологического картирования [9, 56, 67, 69, 74]. Общие закономерности строения и развития трещин в горных массивах также изучены достаточно детально. Прекрасной сводкой по этим вопросам является работа С.Н. Чернышева [100], в которой рассмотрены основные генетические типы трещин, закономерности их развития и уровни проявления.

В указанной работе С.Н. Чернышева и работах других исследователей [13, 45, 65, 94] изложена методика полевого изучения трещиноватости и камеральной обработки полевых замеров параметров трещин. В.М.Рац и С.Н. Чернышев [79, 80, 100] сформулировали основные принципы исследования трещиноватости (количественная оценка, определение комплекса характеристик трещиноватости, генетический анализ, прямая зависимость между размерами трещин и детальностью их изучения, дифференцированная оценка трещиноватости по различным типам пород и элементам структурно-тектонического строения изучаемой территории). Решен также вопрос о необходимом и достаточном количестве замеров элементов залегания на каждой стадии наблюдений. Обычно, исходя из эмпирических соображений, рекомендуется от 10 до 40 замеров каждой системы [45, 100]. О.Т. Токмурзин и В.И. Лисьев [93], В.Н. Попов и Б.Н. Байков [75] дали решение этой задачи на основе теории вероятностей и математической статистики.

При изучении структуры скального горного массива полевые замеры ориентировки трещин и других структурных элементов (разрывных нарушений, слоистости или сланцевости пород, жил магматитов или гидротермальных образований) обрабатываются по сложившейся в структурной геологии методике -путем построения круговых ориентирных диаграмм с использованием стереографических сеток (равноугольной - Г.В. Вульфа, равноплощадной -В. Шмидта, равнопромежуточной - В.В. Каврайского) и соответствующих трафаретов для процедуры сглаживания значения плотности точек полюсов трещин [74, 100].

Обычно используют равноплощадную или равнопромежуточную сетки, дающие меньшие искажения при проекции полусферы на плоскость. Однако и указанные сетки не избавляют от этих искажений [90]. Имеющиеся аналитические решения этой проблемы на основе аппарата математической картографии очень трудоемкие [90, 100]. Кроме того, в самой процедуре сглаживания не решена проблема равномерного распределения на полусфере узлов сглаживания [90]. В большинстве случаев пользуются пиковыми (модальными) значениями параметров ориентировки систем трещин, которые определяются на сетке по положению центра

максимальной плотности полюсов трещин данной системы. Э.Г. Газиевым и E.H. Тиденом [11], В.Г. Владимировым и В.Ю. Жираковским [8] на основе теории вероятностей и математической статистики разработана методика, которая позволяет на ориентирных диаграммах определить границы систем трещин, средние значения параметров каждой системы и возможные отклонения от них при заданной доверительной вероятности. В настоящее время существует много программ машинного построения диаграмм ориентировки и статистической обработки полевых замеров трещин [8, 66, 81, 104, 114, 115].

Изучение горного массива обычно осуществляется в две стадии. В горногеологической практике первой стадией являются детальная разведка месторождения, имеющая своей целью наряду с оценкой запасов и качества полезного ископаемого также и выяснение инженерно-геологических условий залегания и отработки его залежей. Применительно к инженерному строительству это стадия изысканий. На основе материалов детальной разведки осуществляется проектирование рудников, в т.ч. карьеров, важнейшей частью которого является определение параметров карьера в целом и конструктивных элементов его бортов. Методически изучение горного массива на этой стадии выполняется путем геологической съемки с элементами инженерно-геологического картирования масштаба 1:10000 - 1:1000 месторождения или строительного полигона с использованием разведочных и картировочных выработок (преимущественно скважин, шурфов, канав и естественных обнажений, если они есть).

Проведенный автором анализ материалов детальной разведки многих месторождений, в основном железорудных (Михайловского, Тейского, Ковдорского, Оленегорского), которые легли в основу проектирования карьеров, показывает, что обычно они содержат более или менее полные сведения о физико-механических свойствах пород, но разрывная тектоника отражена в них весьма схематично, часто по косвенным признакам (элементам геоморфологии и гидросети). На явную недостаточность изученности инженерно-геологических условий разработки месторождений, вводимых в эксплуатацию, особенно с точки зрения тектонической нарушенности горного массива, указывали В.Г. Зотеев и A.B. Фролов [37].

Это обстоятельство объясняется тем, что основным источником информации на стадии детальной разведки является керн разведочных скважин, который позволяет с той или иной достоверностью получить только скалярную характеристику интенсивности трещиноватости массива по специальной методике, разработанной В.Г. Зотеевым и Н.П. Ершовым [33]. Определение ориентировки

структурных элементов по керну связано с большими техническими трудностями и проводится только в единичных случаях. Да и само выделение по керну скважин многих трещин и разрывных нарушений зачастую невозможно из-за систематической потери какой-то его части за счет разрушения и размыва при бурении, причем именно на интервалах проходки скважины по тектонически ослабленным зонам массива.

Вторая стадия начинается после вскрытия месторождения карьером и охватывает практически весь период его эксплуатации. Известно, что ни одно сколько-нибудь крупное месторождение не отрабатывается без изменения первоначального проекта, в связи с уточнением параметров рудных залежей и условий их отработки в процессе эксплуатации и доразведки. Наличие карьерной выемки с широким фронтом обнаженных уступов дает отличную возможность для детального изучения структуры горного массива. Однако на отечественных горнорудных предприятиях в сколько-нибудь полном и систематическом виде оно не проводилось, так как в условиях социалистической экономики предприятие было слабо заинтересовано в изменении проекта разработки, особенно в сторону укручения бортов карьера. Достаточно было выполнять план по выемке вскрышных пород в соответствии с действующим проектом. В настоящий перестроечный период практически на всех карьерах резко упала добыча полезных ископаемых, что с учетом определенной инерционности сложившихся представлений по этому вопросу, также пока не стимулирует формирование других подходов к изучению горного массива в карьерах непосредственно геолого-маркшейдерскими службами предприятий.

Такая работа выполнялась в основном отраслевыми институтами, причем преимущественно с целью увязки наблюдаемых деформаций уступов и бортов карьеров со структурными особенностями горного массива и разработки схем расчета устойчивости откосов для различных геолого-структурных условий. Уместно отметить, что в ходе таких исследований была решена проблема замера элементов залегания трещин (слоистости, сланцевости и т.п.) в условиях магнитных аномалий (на месторождениях магнетитовых руд), благодаря созданию НИИ ВИОГЕМ гироскопического трещиномера [65] и методическим разработкам ИГД (г. Екатеринбург) по применению солнечного компаса [36].

Специалистами ВНИМИ (Г.Л. Фисенко, В.Т. Сапожников, В.И. Пушкарев, Э.Л. Галустьян), ИГД (В.Г. Зотеев, A.B. Фролов, В.В. Комаров), ГИГХС (О.Н. Андросова, В.Н. Зверинский и др.), МГГУ (В.Н. Попов, Б.Н. Банков,

А.М. Гальперин и др.), КарПИ (И.И. Попов, Р.П. Окатов, Ф.К. Низаметдинов) проведен широкий спектр геомеханических исследований в карьерах, разрабатывающих месторождения руд, угля, стройматериалов, блочного камня в различных регионах СНГ. При этом установлено, что в случае развития в массиве системной трещиноватости устойчивость откосов определяется взаимным расположением трещин, падающих в сторону выемки, между собой и плоскостью откоса.

В результате указанных исследований созданы расчетные схемы практически для любых возможных вариантов структурной обстановки в бортах карьеров: квазиизотропного массива с неупорядоченной однородной трещиноватостью [62], слоистого массива с различными углами падения слоев пород, как в сторону выемки, так и наоборот [2, 62, 78, 103], подрезание откосом трещины, идущей вдоль откоса [2, 50, 62] или кососекущей (диагональной) по отношению к нему [50], двумя кососекущими трещинами с линией скрещения, падающей в карьер [2, 50, 53, 71, 72, 83], то же, но с пересечением кососекущих трещин трещиной, падающей в карьер при различном положении откоса относительно линии скрещения кососекущих трещин [75, 76, 77].

В целом изучение горного массива в карьерах выполнялось выборочно с привязкой к участкам деформаций уступов или по дискретной сети станций наблюдений и преимущественно только в прибортовой зоне карьера, где уступы ставятся на постоянное положение [37]. Поскольку такие исследования проводились отраслевыми институтами, они имели разовый характер и заканчивались рекомендациями по управлению устойчивостью откосов. Сколько-нибудь систематического картирования прибортовой зоны карьера по мере приближения уступов к предельному контуру не делалось. С развитием рыночных отношений задача сокращения объемов вкрыши и укручения бортов карьера с сохранением безопасных условий работы приобретает для горнорудных предприятий первостепенное значение. Успешное решение ее связано со многими факторами, в том числе и с разработкой методики структурного картирования горного массива в карьере геологической службой предприятия с целью получения полной и достоверной информации для проектирования конструктивных параметров бортов карьера.

В этом плане полезно рассмотреть опыт постановки структурного картирования горного массива как составной части геотехнических исследований на зарубежных карьерах, в частности, ЮАР [111, 113]. Эти исследования имеют своей

конечной целью проектирование конструктивных параметров откосов и выполняются, как и само картирование, специальным бюро при предприятии. Для получения надежных данных по обеспечению контроля изменений инженерно-геологических свойств скального массива и адекватного реагирования на них проводится постоянное детальное геологическое картирование боковых поверхностей уступов и основных структур с массовым замером ориентировки трещин и разрывных нарушений и последующим построением круговых диаграмм на стереографической сетке для каждого проектного сектора.

На основе таких диаграмм производится статистический анализ вероятных клиноформирующих и плоских обрушений уступов карьера и в зависимости от ориентировки систем трещин, обусловливающих такие обрушения, проектируют параметры откоса. Важно отметить, что эти параметры определяются дифференцированно для каждого проектного сектора, число которых, например, на Палаборе [111] составляют 51 сектор, а затем усредняют по периметру карьера. Кстати, предельные углы бортов карьера Палабора составляют 54° при высоте уступов 30.5 м., которые при постановке на постоянный контур сдваиваются. В тоже время на карьере, разрабатывающем Ковдорское месторождение - структурно-генетический аналог Палаборы, углы бортов по действующему проекту составляют 38°, а высота уступов - 12-15 м. Надо отметить, что на необходимость инженерно-геологического районирования карьеров с учетом структурных особенностей разрабатываемого горного массива указывается в отдельных инструктивно-методических руководствах, в частности, составленных в свое время в НИИ ВИОГЕМ [65]. Однако методика реализации этого положения базировалась на анализе материалов детальной разведки, вследствие чего такое районирование оказывалось очень схематичным с выделением небольшого числа районов (проектных секторов).

Завершая анализ состояния геолого-структурного изучения скальных горных массивов, рассмотрим вопрос об их вертикальной зональности. Под влиянием процессов гипергенеза и естественной разгрузки скального массива за счет эрозии лежащих когда-то выше современной дневной поверхности толщи пород с глубиной меняются интенсивность трещиноватости и прочностные свойства массива. В обобщающей работе Э.И. Ткачука [92] указывается, что с увеличением глубины залегания скальных пород раскрытие трещин и показатели фильтрационных свойств уменьшаются по степенному закону, а интенсивность трещиноватости ниже зоны гипергенеза характеризуется стационарным режимом вертикальной изменчивости.

Интересные данные о вертикальной зональности скальных горных массивов приведены в работе В.Н. Попова и Б.Н. Байкова [75]. Согласно им на более, чем 20 карьерах, разрабатывающих месторождения руд цветных металлов, установлено увеличение с глубиной размеров элементарного структурного блока, а в отдельных случаях проявляется изменение с глубиной среднего угла падения трещин отдельных систем.

В теории и практике управления устойчивостью откосов карьеров учитывается обычно только верхняя зона дезинтегрированных и выветрелых с существенным преобразованием первичного минерального состава пород, которая фиксируется при детальной разведке месторождения. Промежуточная зона (между нижней границей дезинтегрированных образований и верхней границей, не затронутых выветриванием пород), мощность которой в зависимости от местного базиса эрозии, может достичь сотен метров, практически не изучается и не учитывается в расчетах устойчивости массива. Однако при кажущейся "свежести" массива в этой зоне и высоких прочностных характеристиках слагающих его пород по трещинам наблюдаются следы проникновения воды и частичного выщелачивания заполнителя, что соответственно уменьшает сцепление по трещинам и в целом устойчивость горного массива.

1.2. Теория и методы моделирования структуры скальных массивов

Моделирование как метод изучения объектов и процессов широко применяется в различных областях науки и техники. Общие представления о моделировании в горно-геологической области наиболее удачно сформулированы в работе Ю.Г. Шестакова [102]. Под моделированием понимается развитие метода аналогии на физико-химической, геометрической или математической основе. Оно заключается в искусственном создании (умозрительном или материально реализованном) объектов, фигур или математических выражений, воспроизводящих наиболее существенные свойства и характеристики изучаемых объектов, явлений и процессов. Различаются физическое, геометрическое, понятийное и математическое моделирование.

Физическое моделирование отражает подобие форм геометрических соотношений и происходящих в них физических явлений. Геометрические модели -объекты, геометрически подобные оригиналу (слепки, макеты, карты, планы, разрезы, графики и т.п.). Понятийные модели - мыслимые образы природных объектов и явлений. Математические модели - абстрактные аналоги физических,

геометрических, понятийных моделей, в которых силы, события, соотношения участков, площадей, понятий и т.п. элементы заменены математическими символами.

Физическое моделирование в геомеханике осуществляется с использованием горных пород и эквивалентных, в том числе фотоупругих, материалов. Нагрузка таких моделей осуществляется с использованием штампов или центрифугирования [11, 94]. В настоящей работе этот вид моделирования не рассматривается.

Что касается других видов моделирования, то применительно к структуре горного массива наблюдается широкий спектр различных представлений и реальных воплощений. Одним из первых вопросы моделирования горных массивов рассмотрел В.М. Рац [79]. Под структурной (геометрической) моделью он понимал описание естественной изменчивости свойств массива, установленных в определенных его физических точках. В.М. Рац выделил два типа "структурных" моделей горного массива (детерминированные и статистические), а среди детерминированных - кусочно-однородные и градиентные. Все перечисленные модели являются математическими. В детерминированных моделях свойства пород задаются как неслучайные функции координат (кусочно-постоянные в первом случае и непрерывные во втором), а в статистических - случайными функциями координат.

Модели В.М. Раца основаны на представлении о горном массиве как сплошной среде. Они хороши для изучения фильтрационных свойств массива, оценки изменчивости его прочностных и иных характеристик, решения задач опробования и оценки параметров при инженерно-геологических исследований.

С.Н. Чернышев [101], И.А. Турчанинов, М.А. Иофис и Э.В. Каспарьян [94] с точки зрения устойчивости горного массива в процессе его разработки описывают две модели: сплошной среды и дискретной среды.

Модель сплошной среды, несмотря на реальную дискретность горного массива, описывает его как сплошную неоднородную среду. Трещиноватость пород учитывается при выборе прочностных характеристик сплошной среды через коэффициент структурного ослабления, введенный Г.Л. Фисенко [62]. Этот коэффициент характеризует степень снижения показателей соответствующих свойств массива пород вследствие его трещиноватости. Наиболее часто применяется коэффициент ослабления сцепления (Ст / С0):

Ст 1

— =- (11)

Заключение диссертации по теме «Рудничная геология», Серый, Сергей Степанович

Основные выводы и результаты выполненных исследований :

1. Детальное геолого-структурное картирование и инженерно-геологическое районирование скального горного массива, разрабатываемого открытым способом, с последующим его компьютерным моделированием позволяет осуществить достоверную оценку напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны карьера и прогноз деформации его уступов.

2. Разработана методика натурного изучения структуры горных массивов, включающая сплошную документацию уступов карьера с замером элементов залегания индивидуализированных структурных элементов, съемку трещиноватости с учетом порядка трещин, обработку полевых измерений, выделение инженерно-геологических литотипов, выявление вертикальной структурно-вещественной зональности массива, построение итоговой графики (сводного геолого-структурного плана карьера, схемы его инженерно-геологического районирования, планов и разрезов приконтурной зоны карьера).

3. Для обработки полевых измерений элементов залегания трещин существенно усовершенствована методика выделения систем трещин и определения параметров каждой системы. Она основана на построении диаграммы ориентировки трещин непосредственно на полусфере, минуя процедуру проецирования ее на плоскость, что позволяет избежать погрешностей в определении границ систем трещин и их параметров, которые неизбежны при традиционном ручном способе построения диаграмм. Решение этой задачи реализована на персональном компьютере с использованием авторских алгоритмов.

4. Предложена методика компьютерного моделирования скального массива как сплошной кусочно-неоднородной среды (конечно-элементная модель, предназначенная для оценки напряженно-деформированного состояния массива) и как дискретной среды (модель решетки трещиноватости для прогноза деформаций уступов карьера).

5. Разработанная конечно-элементная модель базируется на схеме инженерно-геологического районирования месторождения. Она позволяет прогнозировать напряженно-деформированное состояние скального массива сложного строения в упругой объемной постановке с получением значений пространственного поля смещений и тензоров напряжений и деформаций, визуализацией процесса моделирования и графическим представлением конечных результатов.

6. Модель решетки трещиноватости формируется по геометрическому запросу непосредственно из числовой базы данных трещин горного массива, созданной по результатам полевых измерений. Она может быть представлена как в фактографическом, так и в статистическом вариантах с расчетом коэффициента устойчивости потенциальных породных обрушений, причем по любому заданному участку и карьеру в целом. Интегральную картину вероятного поведения уступов, поставленных на предельный контур, отражает прогнозно-деформационная модель в виде изолиний значений коэффициента устойчивости породных блоков на сводном маркшейдерском плане бортовой зоны карьера.

7. Разработанные научно-методические основы натурного изучения структуры горного массива, методика и технология ее компьютерного моделирования апробированы на базовом объекте — Ковдорском месторождении, для которого созданы конкретные модели (конечно-элементная и решетки трещиноватости), переданные Ковдорскому ГОКу для практического использования. С той или иной адаптацией, учитывающей индивидуальные особенности разрабатываемых месторождений, эта методика и технология могут быть с успехом использованы на других горнорудных предприятиях с открытой добычей полезного ископаемого.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе даны научно-методические основы натурного изучения и компьютерного моделирования структуры массивов скальных пород для их инженерно-геологической оценки и решения геомеханических задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Серый, Сергей Степанович, 1998 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

^Автоматизация геолого-маркшейдерских графических работ / В.В. Ершов, A.C. Дремуха, В.М. Трость и др. - М.:Недра, 1991. - 347 с.

2. Андросова О.Н., Зверинский В.Н., Извольцев С.Н., Ильина Н.Г. Оценка устойчивости откосов бортов карьеров, сложенных скальными трещиноватыми породами и разрабатываемых в сложных тектонических условиях. - Тр. ГИГХС, 1985, № 66, - с. 100-103.

3. Барбакадзе В.М., Мураками С. Расчет и проектирование строительных конструкций и сооружений в деформируемых средах. - М.: Стройиздат, 1989. -472 с.

4. Борщ-Компониец. Механика горных пород массивов и горное давление. - М.: изд. МГИ, 1968, с.

5. Вахрамеева Л.А., Бугаевский A.M., Казакова З.Л. Математическая картография. -М.: Недра 1986.-286 с.

6. Веннинджер М. Модели многогранников. - М.: Мир, 1974 - 236 с.

7. Виттке В. Механика скальных пород. - М.: Недра, 1990. - 439 с.

8. Владимиров В.Г., Жираковский В.Ю. Методика статистической обработки элементов залегания пород. - Теология и геофизика", 1988, №4, с. 30-36.

9. Вольфсон Ф.И., Яковлев П.Д. Структуры рудных полей и месторождений. -М.:Недра, 1975.-271 с.

10.Временные методические указания по управлению устойчивостью бортов карьеров цветной металлургии. - М.: УНИПРОМЕДЬ, 1989. - 127 с.

И.Газиев Э.Г. Моделирование скальных массивов при проектировании сооружений на скальных основаниях. - В кн.: Инженерная геология скальных массивов. - М.: Гидропроект, 1976, с. 115-122.

12.Газиев Э.Г., Тиден E.H. Определение параметров систем трещин вероятностным методом. - "Инженерная геология", 1979, №4, с.99-105.

13.Галустьян Э.Л. Прогнозирование деформаций карьерных уступов. - "Горный журнал", 1989, № 8, с. 22-25.

14.Галустьян Э.Л. Геомеханика открытых горных работ: Справочное пособие. -М.: Недра, 1992.-272 с.

15.Гордеев В.А. Основы геометризации геотехнических условий разработки на карьерах. - Автореферат дисс. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук. - С.-Петербург, 1994.-32 с.

16.Девдариани A.C. Математический анализ в геоморфологии. - М.: Недра, 1966. -155 с.

17.Дунаев В.А. Структура Ковдорского месторождения. - "Геология рудных месторождений". - 1982, № 8, с. 22-25.

18.Дунаев В.А., Яковчук М.М., Серый С.С. Структура горного массива породного обрамления Ковдорского железорудного месторождения. - В кн.: Вопросы освоения месторождений в сложных геолого-гидрогеологических условиях. -Белгород: ВИОГЕМ, 1991, с. 81-86.

19.Дунаев В.А., Рягузов Н.Т., Серый С.С. Структурное районирование Михайловского месторождения в связи с устойчивостью откосов действующего карьера. - "Горный информационно-аналитический бюллетень", вып. 6. - М.: МГГУ, 1996, с. 14-20.

20.Дунаев В.А., Рягузов Н.Т., Серый С.С. Структура породного массива Тейского месторождения и ее влияние на устойчивость откосов карьера. - "Горный журнал", № 6, 1996, с. 12-16.

21.Дунаев В.А. Закономерности размещения бадделеит-апатит-магнетитового оруденения. - "Руды и металлы", 1997, № 1, с. 50-59.

22.Дунаев В.А., Рягузов Н.Т., Герасимов A.B., Серый С.С. Геолого-структурное районирование Михайловского железорудного месторождения для оценки устойчивости откосов действующего карьера. - В кн.: Вопросы осушения и экологии, специальные горные работы и геомеханика. Материалы 4-го международного симпозиума "Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях". - Белгород: ВИОГЕМ, 1997, с. 228-237.

23.Дунаев В.А., Рягузов Н.Т., Герасимов A.B., Серый С.С. Районирование Михайловского железорудного месторождения КМА по взрываемости руд и пород. - В кн.: Вопросы осушения и экологии, специальные горные работы и геомеханика. Материалы 4-го международного симпозиума "Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях". - Белгород: ВИОГЕМ, 1997, с. 254-263.

24.Дунаев В.А., Серый С.С., Мозговой В.И., Быховец А.Н., Рико В.Т. Автоматизированная система геолого-маркшейдерского обслуживания горного производства при открытой разработке рудных месторождений. - В кн.: Вопросы осушения и экологии, специальные горные работы и геомеханика. Материалы 4-го международного симпозиума "Освоение месторождений минеральных ресурсов и

подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях". - Белгород: ВИОГЕМ, 1997, с. 248-253.

25.Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. - М.: Наука, 1987. - с. {25.

26.Ершов В.В., Крутофал В.В. Принципы и методы информационного моделирования месторождений на ЭВМ. - "Изв. ВУЗов. Геология и разведка", 1986, № 3, с. 109-114.

27.Ефимов Ю.Н., Сапожников Л.Б. Программный комплекс расчета сооружений и оснований методом конечных элементов ЕС ЭВМ (шифр МРЕ), вып.1. - Л.: ВНИИ гидротехники им. Б.Е.Веденеева, 1987. - 129 с.

28.Ефимов Ю.Н., Сапожников Л.Б., Троицкий А.П. Программа статистического и динамического расчета сооружений по методу конечных элементов для ЭВМ типа М-220. - С.-Петербург: ВНИИ гидротехники им. Б.Е.Веденеева, 1972. - 201 с.

29.Жуков В.В. Расчет элементов систем разработки по фактору прочности. -Л.: Недра, 1977.-207 с.

30.Журин С.Н., Серый С.С., Мозговой В.И. Программное обеспечение решения геомеханических задач для сложных гидрогеологических условиях. - В кн.: Вопросы осушения и экология, специальные горные работы и геомеханика. Материалы 3-го международного симпозиума "Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях". - Белгород: ВИОГЕМ, 1995, с. 199-205.

31.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1974. - 541 с.

32.Зенкевич О., Чанг Н. Метод конечных элементов в теории сооружений и механике сплошных сред. - М.: Наука, 1974. - 239 с.

ЗЗ.Зотеев В.Г., Ершов Н.П. Прогноз трещиноватости скальных пород при разработке железорудных месторождений. - "Горный журнал", № 7, 1972, с. 5-7.

34.3отеев В.Г., Зотеев О.В. Методика оценки напряженного состояния скальных массивов при разработке месторождений открытым и подземным способами. - В кн.: Методы оценки напряженного состояния массивов горных пород при разработке месторождений полезных ископаемых Урала. - Свердловск, 1987.

35.Зотеев В.Г., Можаев Л.В., Комаров В.В. Изучение трещиноватости железорудных месторождений. - "Горный журнал", 1970, № 3. - с. 54-55.

36.Зотеев В.Г., Морозов В.Н., Ялунин В.А., Сазонов В.А., Кампель Ф.Б. Опыт заоткоски скальных уступов на предельном контуре карьера Ковдорского ГОКа. -"Черная металлургия. Бюллетень научно-технической информации", вып.7 (1059),

1988, с. 39-42.

37.3отеев В.Г., Фролов A.B. Теория и практика устойчивости бортов карьеров и отвалов. - Торный журнал", 1987, № 2, с. 27-31.

38.3отеев О.В., Ножин А.Ф. Расчет напряженно-деформированного состояния скальных массивов горных пород. - В кн.: Устойчивость и технология формирования бортов и отвалов на глубоких карьерах. - Свердловск: ИГД МЧМ СССР, с. 112-117.

39.Иванов И.П. Инженерно-геологические исследования в горном деле. - Л.: Недра, 1987.-255 с.

40. Изучение гидрогеологических и инженерно-геологических условий месторождений твердых полезных ископаемых. - М.: Недра, 1986. - 172 с. (ВСЕГИНГЕО).

41.Ильин А.И., Николашин Ю.М., Будков В.П. Обобщение опыта управления устойчивостью откосов на железорудных карьерах в различных инженерно-геологических условиях. - "Инженерная геология", № 1, 1991, с. 44-51.

42.Ильин А.И., Николашин Ю.М. Геолого-маркшейдерское обеспечение управление устойчивостью откосов на карьерах. - "Горный журнал", № 10, 1987, с. 55-58.

43.Ильин А.Н., Гальперин A.M., Стрельцов В.И. Управление долговременной устойчивостью откосов на карьерах. - М.: Недра, 1985. - 248 с.

44.Инженерно-геологические изыскания. Справочное пособие / Н.Ф. Архипов, Е.С. Карпышев, Л.А. Молоков, В.А. Парфиянович. - М.: Недра, 1989. - 289 с.

45.Инструкция по наблюдениям за деформациями бортов, откосов, уступов и отвалов на карьерах и разработке мероприятий по обеспечению их устойчивости. - Л.: ВНИМИ, 1971.-187 с.

46.Инструкция по геологическому обслуживанию горнодобывающих предприятий Нижнетагильского металлургического комбината. - Пермь: Перм. ун-т, 1989. -181 с.

47.Инструкция по гидрогеологическому и инженерно-геологическому обслуживанию горнодобывающих предприятий. - Белгород: ВИОГЕМ, 1983. - 95 с.

48.Калинин Э.В., Шешенин C.B., Кузь И.С. Напряженное состояние анизотропных массивов горных пород. - "Инженерная геология", № 1, 1991, с. 35-43.

49.Касаткин Ф.Г., Варга A.A. Опыт целевого крупномасштабного инженерно-геологического картирования месторождения твердого полезного ископаемого. -"Инженерная геология", № 5, 1991, с. 71-77.

50.Козлов Ю.С., Лопинцев В.И., Фадеев А.Б. Методика расчета устойчивости откосов в массивах скальных и полускальных пород при сложной поверхности скольжения. - "Физ.-техн. пробл. разр. пол. иск.", № 3, 1979, с. 77-81.

51.Количко A.B. Опыт оценки блочности трещиноватого массива скальных пород. - В кн.: Изучение скальных оснований гидротехнических сооружений. - Тр. Гидропроекта, сб.№ 14. - М-Л.: Энергия, 1966, с. 122-128.

52.Количко A.B. Оценка оптимальных параметров откосов в трещиноватых скальных породах. - В кн.: Инженерная геология скальных массивов. - М.: Энергия, 1976, с. 123-126.

53.Комаров В.В. Метод расчета объемной устойчивости откосов в скальных трещиноватых породах. - "Физ.-техн. пробл. разр. пол. иск.", 1979, № 3, с. 82-85.

54.Кононов В.В., Егоров А.Я. Инженерно-геологические методы исследований массива горных пород при открытой разработке месторождений. - М.: НИИТЭХИМ, 1989.-21 с.

55.Копытин A.C. Математические методы учета факторов , влияющих на характер круговых диаграмм трещиноватости. - Сб. науч. тр. Гидропроекта, 1988, № 128, с. 66-79.

56.Кушнарев И.П. Методы изучения разрывных нарушений. - М.:Недра, 1977. - 248с.

57.Лаптев Г.Ф. Элементы векторного исчисления. - М.: Наука, 1975. - с.

58.Математический энциклопедический словарь. - М.: Советская Энциклопедия, 1988.-с.

59.Машанов A.A. Прогнозирование трещиноватости массивов блочных строительных пород для рационального планирования горных работ. -Автореферат дисс. на соиск. уч. степ, к.т.н. - Алма-Ата: КазПТИ, 1988. - 19 с.

60.Мельников H.H., Решетняк С.П., Еремин Г.М., Кампель Ф.Б., Быховец А.Н., Иванов С.В. Научно-технические проблемы и способы их решения при расширении и углублении Ковдорского карьера комплексных руд ниже проектного контура. - "Горный журнал", 1993, № 2, с. 22-25.

61.Методические указания по наблюдениям за деформациями бортов разрезов и отвалов, интерпретации их результатов и прогнозу устойчивости. - Л.: ВНИМИ, 1987.- 118 с.

62.Методические указания по определению углов наклона бортов ,откосов уступов и отвалов строящихся и эксплуатируемых карьеров. - Л.: ВНИМИ, 1972. - 164 с.

63.Методическое пособие по изучению трещиноватости горных пород и трещинных коллекторов нефти и газа. - Л.: Гостоптехиздат, 1962. - 77 с.

64.Методическое руководство для разведочной и рудничной геологической службы месторождений криворожского типа. - Киев: АН УССР, 1963. - с.

65.Методические рекомендации по изучению трещиноватости массива скальных пород для решения задач механики горных пород. - Белгород: ВИОГЕМ, 1976. -59 с.

66.Мирошникова Л.С. Опыт применения ЭВМ для обработки результатов инженерно-геологических работ при расчетах и исследованиях скальных массивов. - Тр. Гидропроекта, сб. № 128. - М-Л.: Энергия, с. 59-65.

67.Михайлов А.Е. Структурная геология и геологическое картирование. - М.: Недра, 1973.-432 с.

68.Молчанов И.Н., Николенко Н.Д. Основы метода конечных элементов. - Киев: Наукова думка, 1989. - 272 с.

69.Невский В.А. Трещинная тектоника рудных полей и месторождений. - М.:Недра, 1979.-224 с.

70.Несмеянов Б.В., Городничев Г.Н., Чачкин А.Б. Анализ состояния и пути повышения устойчивости бортов карьеров цветной металлургии. - "Горный журнал", № 10, 1989, с. 26-27.

71.Окатов Р.П. Устойчивость откосов, подрезанных двумя кососекущими трещинами. -"Изв. ВУЗов. Горный журнал", № 7, 1977, с. 60-62.

72.Окатов Р.П., Низаметдинов Ф.К. Устойчивость карьерных откосов подрезающих поверхности ослабления. - "Горный журнал", 1986, № 3, с. 37-42.

73.0рынбаев О.В. К оценке трещиновато- блочного строения массива скальных пород. - "Изв. ВУЗов. Геология и разведка", 1982, № 10, с. 29-32.

74.Павлинов В.И. Структурная геология и геологическое картирование с основами геотектоники. - М.: Недра, 1979. - 223 с.

75.Попов В.Н., Байков Б.Н. Технология отстройки бортов карьера. - М.: Недра, 1991.183 с.

76.Попов В.Н., Киселевский Е.В., Денисов И.А. Прогноз состояния прибортового массива на основе анализа напряженного состояния. - В кн.: Вопросы осушения и экология, специальные горные работы и геомеханика. Материалы 3-го Международного симпозиума "Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях". - Белгород: ВИОГЕМ, 1995, с. 164-167.

77.Попов И.И., Окатов Р.П., Попов В.Н. Объемное решение задач по устойчивости уступов. - "Изв. ВУЗов, Горный журнал", 1969, № 1, с. 44-49.

78.Пушкарев В.И. К вопросу оценки напряженно-деформированного состояния и расчета оптимальных параметров откосов в массиве с крутопадающей слоистостью. - "Физ.-техн. пробл. разр. пол. иск.", № 5, 1988, с. 28-33.

79.Рац М.В. Структурные модели в инженерной геологии. - М.: Недра, 1973. - 216 с.

80.Рац М.В., Чернышев С.Н. Трещиноватость и свойства трещиноватых горных пород. - М.:Недра, 1970. - с.

81.Рац М.В. и др. Автоматизированная система обработки данных по трещиноватости горных пород для инженерно-геологических целей (АСОД). -"Инженерная геология", 1979, № 5, с. 78-79.

82.Рудничная геология: Учебное пособие для ВУЗов / В.Ф. Мягков, A.M. Быбочкин, И.И. Бугаев и др. - М.: Недра, 1986. - 199 с.

83.Савков Л.В. К вопросу учета трещиноватости при расчетах устойчивости откосов в скальных породах. - "Физ.-техн. пробл. разр. пол. иск.", 1967, № 1, с. 3-10.

84.Самарин A.B. Горно-геометрическое районирование карьерных полей по физико-техническим условиям разработки. Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук. - Екатеринбург, 1994. - 20 с.

85.Свирский М.А., Чумаченко Н.М., Афонин Б.А. Рудничная геология. - М.: Недра, 1987.-237 с.

86.Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. - 392 с.

87.Серый С.С., Дунаев В.А. Анализ массива данных по ориентировке трещин и прогноз создаваемых ими клиновых деформаций скальных откосов, реализованный на ПЭВМ. - В кн.: Вопросы осушения и экология, специальные горные работы и геомеханика. Материалы 3-го международного симпозиума "Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях". - Белгород: ВИОГЕМ, 1995, с. 60-63.

88.Серый С.С., Дунаев В.А. Структура горного массива Ковдорского месторождения комплексных железных руд. - В кн.: Вопросы осушения и экология, специальные горные работы и геомеханика. Материалы 3-го международного симпозиума "Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях". - Белгород: ВИОГЕМ, 1995, с. 72-82.

89.Серый С.С. Компьютерная технология оценки напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны карьера (на примере Ковдорского ГОКа). - В кн.: Вопросы осушения и экологии, специальные горные работы и геомеханика. Материалы 4-го международного симпозиума "Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических

условиях". - Белгород: ВИОГЕМ, 1997, с. 264-266.

ЭО.Такранов P.A. Диаграммы трещиноватости и автоматизация их построения на ЭВМ. - "Изв ВУЗ. Геология и разведка", 1984, № 7, с. 33-38.

91.Терновой В.И. Карбонатитовые массивы и их полезные ископаемые. - П.: ЛГУ, 1977. - 167 с.

92.Ткачук Э.И. Закономерности вертикальной изменчивости параметров трещиноватости и фильтрационных свойств скальных массивов. - "Инженерная геология", №4, 1992, с. 3-26.

ЭЗ.Токмурзин О.Т., Лисьев В.И. Статистическое определение необходимого и достаточного количества замеров трещин. - "Физ.-техн. пробл. разр. пол. иск.", 1986, №4, с. 124-128.

94.Турчанинов И.А., Иофис М.А., Каспарьян Э.В. Основы механики горных пород. -Л.: Недра, 1989.-488 с.

95.Ухов С.Б. Расчет сооружений методом конечных элементов в геомеханике. -М.: Недра, 1987.-221 с.

Эб.Ухов С. Б. Скальные основания гидрогеологических сооружений. Механические свойства и расчеты. - М.: Энергия, 1975. - 263 с.

97.Фисенко Г.Л. Предельные состояния горных пород вокруг выработок. - М.: Недра, 1976.-271 с.

98.Фишман Ю.А., Мирошникова Л.С. Опыт разработки и применения инженерно-геологических моделей в практике гидротехнического строительства. "Инженерная геология", 1984, № 5, с. 24-37.

99.Цветков В.К., Богомолов А.Н., Кривоносое С.П. и др. Влияние тектонической трещины на устойчивость откосов. - "Изв. ВУЗов. Горный журнал", 1988, № 3, с. 43-47.

100.Чернышев С.Н. Трещины горных пород. - М.:Наука, 1983. - 240 с.

101.Чернышев С.Н. Трещиноватость горных пород и ее влияние на устойчивость откосов. - М.:Недра, 1984. - 111 с.

102.Шестаков Ю.Г. Математические методы в геологии. - Красноярск: КГУ, 1988.208 с.

103.Шпаков П.С. Маркшейдерское обоснование геомеханических моделей и разработка численно-аналитических способов расчета устойчивости карьерных откосов. - Автореферат дисс. на соиск. уч. степ. докт. Техн. Наук. - Л., 1998. -40 с.

104.Auerbach S., Gmelig Meyling R.H.J., Neamtu M., Schaelen H. Approximation and geometric modeling with simplex b-splines associated with irregular triangles. -"Computer Aided Geometric Design", 1991, № 8, pp. 67-81.

105.Einstein H.H., Veneziano D., Baecher G.B., O'Reilly K.J. The effect of dicontinuity persistence on rock slope stability.- "Int. I. Rock Mech. Min Sci & Geomech. Abstr.", 1983, vol. 20, No. 5, pp. 227-236.

106.Hoek E. Methods for the rapid assessment of the stability of three-dimensional rock slopes. - Quart.I. Engug. Geol., 1973, v. 6, № 3-4.

107.Joe B. Construction of three-dimensional delaunay triagulation using local transformation. - "Computer Aided Geometric Desigh", 1991, 8, pp. 123-142.

108.John K.W. Graphicsl stability analysis of slopes in jointed rock. - I.Joil. Mech. and Foundat. Div. Proc. Amer. Soc. Civil Engrs, 1968, v. 94, № 2.

109.Lucas J.M. A general stereographic method for getermiming the possible mode of failure of any tetrahedral rock wedge. - "Int. I. Rock Mech. Min Sci & Geomech. Abstr.", 1980, vol. 17, pp. 57-61.

HO.Muller L. Standfestigkeit von Felsbochungek als spezifish geomechaniche Aufgabe. -Geol. und Bauwesen, 1963, Bd. 28, №2.

11 I.Martin D.C., Steenkamp N.S.L.,Lill J.W.Application of a statistical analisis technique for design of high rock slopes at Palabora mine , South Africa. - "Mining Lat. Amer. Pap. Conf., Santiago, 17-19 Nov. 1986", London, 1986, p. 241-255.

112.Pacher F. Beitrag zum Mechanismus dez Bruschbildung in gekluftetn Medien. - Proc. 1-st. Suternet. Congr. Rock Mech, disbon, 1966, v.1.

113.Piteau D.R., Stewart A.F., Martin B.C., Trenhclme B.S. A combine limit equilibrium and statistical analysis of wedges for design of high rock slopes. ASCE Spesiality Conference. - Denver, Colorado, 1985.

114.Zanbak C. Statistical interpretation of discontinuity contour diagrams. - "Int. I. Rock Mech. Min Sci & Geomech. Abstr.", 1977, vol. 14, pp. 111-120.

115.Zhahg S., Tong G. Technical note computerized pole concentration graphs using the Wulff stereogration projection. - "Int. I. Rock Mech. Min Sci & Geomech. Abstr.", 1988, vol. 25, No 1, pp. 45-51.