Изучение механических свойств крупных трещин методом математического моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.07, кандидат технических наук Конюхов, Дмитрий Сергеевич

• Конюхов, Дмитрий Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Конюхов, Дмитрий Сергеевич

Введение

I Глава Трещиноватость - основная характеристика скального 10 массива.

1.1. Виды структурных нарушений в массивах скальных 10 пород

1.2. Параметры трещиноватости скального массива

1.3. Влияние трещин на прочностные свойства скальных 32 массивов.

Выводы по первой главе

II Глава Исследование прочностных свойств крупных трещин с 53 использованием математических методов

2.1. Использование численных методов в геомеханике

2.2. Упруго-пластическая модель скального массива, с 58 учётом нелинейности

2.2.1. Идеальная деформационная упруго-пластическая 58 модель скального массива

2.2.2. Структурная модель деформирования 62 2.2.4. Критерии прочности горной породы при её математическом моделировании

2.3. Математические модели контактных элементов, 70 используемые в МКЭ

Выводы по второй главе

III Глава Численное моделирование лабораторных и штамповых 85 испытаний шероховатых трещин

3.1. Методика математического моделирования 85 шероховатых трещин

3.2. Математическое моделирование лабораторных испытаний по сдвиговому разрушению гипсовых образцов с искусственно созданной шероховатостью

3.2.1. Описание физических экспериментов

3.2.2. Описание численных экспериментов

3.2.2.1. Условия постановки численного эксперимента

3.2.2.2. Описание численных экспериментов и их сравнение с 101 результатами физических исследований

3.3. Математическое моделирование штамповых испытаний 126 скальных пород на сдвиг по шероховатой трещине

3.3.1. Перевод естественной морфологии стенок трещин в 126 регулярную

3.3.2. Штамповые испытания трещиноватых скальных пород 143 в основании Андижанской плотины

3.3.2.1. Методика проведения штамповых испытаний на сдвиг 143 по трещине

3.3.2.2. Инженерно-геологическое описание скальных пород в 149 основании плотины Андижанского гидроузла

3.3.2.3. Исследование перемещения породы в 151 непосредственной близости от основания штампа

3.3.2.4. Анализ процесса разрушения трещиноватого скального 151 основания при сдвиге бетонного штампа

3.3.3. Численные эксперименты и их сравнение с 154 результатами штамповых испытаний

Выводы по третьей главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изучение механических свойств крупных трещин методом математического моделирования»

В процессе проектирования подземных сооружений, а также массивных сооружений на скальных основаниях, необходимо учитывать, что прочностные свойства скального массива определяются многими факторами: неоднородностью, анизотропией, размерами расчётной области и т.д. Однако, наиболее существенное влияние на его свойства оказывает трещиноватость.

В настоящее время изучение прочностных и деформационных свойств крупных трещин в массивах скальных пород в основном производится в рамках полевых и лабораторных исследований, что обусловлено сформировавшейся к середине 60-х годов школой экспериментального изучения различных свойств твёрдых материалов, включающей в себя методики проведения испытаний образцов на сжатие, растяжение и сдвиг, которые были адаптированы к полевым условиям и особенностям проведения эксперимента. Испытания образцов, отобранных непосредственно из основания будущего сооружения или проведение полевых исследований позволяет получить характеристики скального массива, на котором будет возводиться конкретное сооружение, и, одновременно с этим, позволяет распространить полученные результаты на другие объекты, имеющие сходное геологическое строение основания. Ухов С.Б. [75], рассматривая скальный массив как основание для строительства массивных сооружений, выделяет следующие особенности скального массива, оказывающие влияние на поведение системы сооружение-основание: а) дискретность, б) естественная напряжённость, в) неоднородность строения, г) анизотропия свойств, д) масштабный эффект при изучении строения и свойств.

Практически любой скальный массив нарушен трещинами, образующими некоторую, нередко чрезвычайно сложную систему, не лишённую, тем не менее, определённой закономерности, и приводящими к тому, что толща пород, со слагающими её пластами, оказывается расчленённой на блоки и отдельности различной формы. Таким образом, состояние скального массива, в первую очередь, определяется наличием, размером и характером нарушений сплошности в нём. В реальном скальном массиве имеются невидимые невооружённым глазом микроскопические трещины, длина которых измеряется десятыми долями миллиметров, а ширина микронами; трещины, имеющие ширину в несколько миллиметров и до нескольких сантиметров, а длину - в несколько метров, а нередко и десятков метров; крупные трещины и тектонические разломы, шириной в несколько десятков сантиметров, а длину в несколько сотен метров; крупные планетарные разломы, имеющие ширину в несколько десятков сантиметров и длину в десятки и даже сотни километров.

Оценке влияния трещиноватости на прочностные и деформационные свойства скального массива посвящены работы Н. Бартона [89, 90], 3. Беняв-ского [92], Э.Г Газиева [13], Р. Гудмана [18, 104, 105], Ч. Джегера [19, 109, 110,], П.Д. Евдокимова и Д.Д. Сапегина [21, 22, 101], Т.Н. Кузнецова [38], В.З. Партона [60], С.А Роза [111,112], К.В Руппенейта [67], С.Б. Ухова [7, 12, 75, 76], С.Н. Чернышёва [64, 82].

В частности, автором [8] были проведены лабораторные исследования на образцах, изготовленных из керна ультраосновных пород. В зависимости от степени участия трещины было выделено четыре типа разрушения образца:

1 - по монолитной породе,

2 - по системе трещина - монолит, т .е. с частичным участием трещины,

3 - по трещине,

4 - по нескольким трещинам.

Автором [8] отмечается снижение прочности образца на сжатие, по сравнению с монолитной породой, для 2-го типа разрушения - в среднем на (20 - 40) %, а для 3-го и 4-го типов разрушения - на (60 - 90) %.

При проведении лабораторных и полевых испытаний трещиноватых скальных пород, особенно включающих потенциальные поверхности разрушения (трещины), соизмеримые по длине с размерами образца или исследуемого участка основания, наиболее важную роль играют испытания на сдвиг и наиболее важной величиной в этом случае является величина сопротивления сдвигу тск, которая, согласно наблюдениям исследователей [45], зависит от двух величин: угла дилатансии / и действующих нормальных напряжений Р.

К настоящему времени, разработано значительное количество методик учёта влияния трещиноватости на поведение скального массива под нагрузкой (Бартона - Бандиса, Бенявского, Протодьяконова, Роша). Одной из них является чрезвычайно популярная за рубежом (^-система Н.Бартона [2]. Для определения состояния скального массива с учётом его трещиноватости Н.Бартоном вводятся такие показатели, как количество сетей трещин показатель шероховатости трещин показатель метаморфизма трещин /а, коэффициент шероховатости трещин Л?С, прочность стенок трещины на сжатие УС^ и т.д. Однако, большинство из показателей вводимых Бартоном, за исключением, может быть, ЖБ, измеряемого в полевых условиях молотком Шмитта и основывающегося на статистических данных результатов нескольких серий испытаний, назначаются в пределах математического ожидания и, в некоторых случаях, определённое значение может оказаться величиной субъективной.

Основным недостатком физических экспериментов является их высокая стоимость, сложность приложения в полевых условиях вертикальных нагрузок высокой интенсивностью, что позволяет исследовать лишь небольшие участки основания, содержащих только трещины имеющие незначительную ширину раскрытия, а также необходимость транспортировки на строительную площадку сложного и дорогостоящего оборудования для проведения экспериментов или же доставка в лабораторию образцов с ненарушенной природной структурой и физико-механическими свойствами.

Принимая во внимание широкое распространение вычислительной техники и развитие математических методов моделирования свойств сплошного и дискретного материала, для снижения стоимости проектных и изыскательских работ, в геомеханике всё более широкое распространение приобретает использование современных численных методов. Первоначально численные методы играли лишь вспомогательную роль в исследованиях свойств скальных пород, однако, в дальнейшем своём развитии стали приобретать всё более самостоятельное значение, частично замещая физические исследования материала. В настоящее время уровень развития численных методов позволяет с достаточной точностью моделировать свойства трещиноватого скального массива, пересечённого одной или несколькими системами трещин. Основная проблема, возникающая при этом, заключается в сложности учёта естественной морфологии стенок трещины и отсутствии реально работающей модели шероховатой трещины. Разработанный для воспроизведения работы трещин контактный элемент Гудмана теоретически предусматривает возможность моделирования трещин с регулярной шероховатостью, однако, ссылок в литературе на практическую реализацию этой возможности найти не удалось.

Один из вариантов решения этой проблемы предложен М. Шиманом и Д. Мартином [127]. Разработанная ими модель контактного элемента способна единообразно описывать раскрытие, закрытие и скольжение берегов трещин, сопровождаемое дилатансией или контракцией. Предлагается два типа определяющих моделей. В первом случае, берега трещины моделируются пилообразной кривой с неограниченной дилатансией и контракцией в предположении существования упругих и неупругих компонентов деформаций.

Скорости необратимых нормальных деформаций трещины считаются связанными по линейному закону со скоростями необратимых деформаций сдвига. Во втором случае, авторы предполагают нелинейную связь этих деформаций, ограничивающую дилатансию. Кроме этого, модель учитывает эффект снижения прочности трещины при сдвиге. Авторы [127] предлагают использовать разработанную ими модель при изучении разрывных нарушений сплошности с грубыми неровными контактными поверхностями.

В данной работе предлагается несколько иной подход к моделированию крупных трещин. Рассматриваются трещины, имеющие регулярную, в виде треугольных зубцов, шероховатость. Материал стенок трещин моделируется с помощью обычного изопараметрического четырёхугольного элемента, а контакт между поверхностями - с помощью стандартного или модифицированного контактного элемента Гудмана. Параллельно с этим предлагается апробация модифицированного контактного элемента Гудмана, позволяющего учесть в расчёте дилатантные свойства трещины. Задачу перевода естественной морфологии стенок трещины в регулярную предлагается решать на основе совместного использования разработок С.Б. Ухова и В.Н. Бурлакова [7, 12, 75] и С.Е. Могилевской [49].

Цель диссертационной работы состоит в реализации данной методики применительно к численному моделированию трещиноватых скальных пород методом конечных элементов. В связи с этим, задачи данной диссертационной работы, являющейся частью комплексных исследований по направлению прочности скальных пород, проводимых на кафедре МГрОиФ МГСУ, заключаются в следующем:

- проведение численных экспериментов, направленных на изучение возможности воспроизведения в расчётах работы реальных трещин моделью трещины с регулярной шероховатостью поверхности стенок методом конечных элементов,

- исследование возможности замены естественной морфологии стенок трещины эквивалентной ей регулярной, 9

- апробация предлагаемой методики на результатах штамповых испытаний образцов с естественной шероховатостью стенок трещины.

Полученные результаты позволяют, с достаточной степенью точности, учитывать естественную морфологию стенок крупных трещин, оказывающих наиболее существенное влияние на поведение скального массива под нагрузкой, при его моделировании в рамках метода конечных элементов.

Рассмотренные в данной работе исследования выполнены автором на кафедре Механики Грунтов, Оснований и Фундаментов Московского Государственного Строительного Университета (заведующий кафедрой профессор, доктор технических наук, действительный член РИА С.Б. Ухов) под руководством профессора, доктора технических наук, действительного члена АВН РФ М.Г. Зерцалова и доцента, кандидата технических наук В.Н. Бурла-кова, которым автор выражает глубочайшую признательность за ту помощь и поддержку, которые оказывались ими в процессе подготовки рукописи. Автор выражает искреннюю благодарность доценту, кандидату технических наук В.В. Толстикову за ценные советы и помощь, оказанные им в процессе подготовки и проведения численных экспериментов.

Диссертация состоит из введения, трёх глав и общих выводов по диссертации, общий объём работы 171 страницы машинописного текста, 91 рисунка, 14 таблиц, 137 наименований использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Динамика сыпучих тел, грунтов и горных пород», Конюхов, Дмитрий Сергеевич

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. При изучении механических свойств скальных пород в основании массивных сооружений следует значительное внимание уделять испытаниям на сдвиг, исследуя зависимость сдвигового сопротивления по трещине от морфологии поверхности сдвига, прочности породы и величины действующих нормальных напряжений.

2. Сдвиг по шероховатой трещине сопровождается дилатансией, которая может существенно изменить напряжённо-деформированное состояние и прочность скального массива.

3. Полевые и лабораторные испытания позволяют определить физико-механические характеристики ограниченных объёмов скальных пород, при этом, такие исследования чрезвычайно дороги и трудоёмки. Вследствие этого, для определения прочностных и деформационных свойств образцов трещиноватых скальных пород целесообразно использовать приближённые численные методы, что позволяет обойтись минимальным количеством полевых и лабораторных экспериментов и, тем самым снизить стоимость и трудоёмкость исследований.

4. Применение численных методов при решении задачи о напряжённо-деформированном состоянии, прочности и устойчивости трещиноватых скальных массивов требует создания специальных контактных элементов, позволяющих моделировать нарушения сплошности в скальном массиве. Наиболее широкое распространение, в рамках метода конечных элементов, получил контактный элемент Гудмана, позволяющий, с достаточной для инженерных целей степенью точностью, моделировать трещины с гладкой поверхностью контакта.

5. Разработанная методика численного моделирования шероховатых трещин с использованием стандартного контактного элемента и его модифицированного варианта, позволяет учитывать дилатантные свойства нарушений сплошности и их влияние на поведение скального массива.

6. Проведённые исследования подтвердили выводы, полученные другими авторами, о возможности перехода от трёхмерных условий физического эксперимента к плоской расчётной схеме. При этом, результаты расчёта не превышают результатов эксперимента, а возможная погрешность расчёта идёт в запас.

7. Предлагаемая методика замены реальной шероховатости стенок трещин на эквивалентную ей регулярную, основывается на известных методах определения эффективной высоты выступов к и угла дилатансии а, что позволяет, путём численного моделирования, существенно расширить рамки теоретических исследований совместной работы сооружения и скального массива.

8. Проведённые исследования подтвердили возможность численного моделирование трещин с нерегулярной шероховатостью. Сравнение результатов штамповых испытаний с результатами расчёта показало их удовлетворительную сходимость.

9. Предложена модификация контактного элемента Гудмана, учитывающая дилатантные свойства трещины. Проведённые численные эксперименты, с использованием модифицированного контактного элемента, показывают сходимость экспериментальных и расчётных данных, причём предельное сопротивление на сдвиг, полученное расчётными методами, ниже предельного сопротивления на сдвиг, полученного экспериментально, что даёт дополнительный коэффициент запаса на прочность.

10. Наиболее высокая эффективность исследований образцов скальных пород и скальных массивов достигается при совместном использовании физических и численных экспериментов. Для определения прочностных и деформационных свойств скального массива проводится один - два цикла испытаний на сдвиг при постоянном значении вертикальной нагрузки. Затем производится серия расчётов, позволяющих охарактеризовать работу трещины на всём диапазоне вертикальных нагрузок, действующих в основании массивного сооружения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Конюхов, Дмитрий Сергеевич, 2000 год

1. Аль Сахнауи Джабр. Экспериментальные исследования влияния шероховатости поверхности стенок на предельное сопротивление сдвигу по трещинам скальных пород. Автореферат дисс. к.т.н. М.: МГСУ, 1994.

2. Бартон Н. Проектирование подземных сооружений в скальных породах с использованием Q-системы и программы UDEC-BB. М., Энергетическое строительство за рубежом, 1992, № 8

3. Белый Л.Д., Попов В.В. Инженерная геология. М.: Стройиздат, 1975.

4. Берг О .Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. -М.: Госстойиздат, 1961.

5. Борулёв А.Д. О возможности применения численных методов для расчёта напряжённо-деформированного состояния разуплотняющихся сред. Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых., 1994, №1.

6. Бурлаков В.Н. Определение прочностных параметров трещиноватых скальных пород методом сдвига бетонных штампов: Дисс. канд. техн. наук. М.:, МИСИ, 1974.

7. Бурлаков В.Н., Ухов С.Б. Влияние дилатансии скальных пород на сопротивление сдвигающим нагрузкам. -М.: Гидротехническое строительство, 1990, №1.

8. Варга A.A. Инженерно-тектонический анализ скальных массивов. М.: Недра, 1988.

9. Введение в механику скальных пород. Под ред. X. Бока. М., Мир, 1983.

10. Витке В. Механика скальных пород. М. Недра, 1990.

11. Власов А.Н., Рогозинский A.B., Ухов С.Б. Определение угла дилатансии в скальных породах при сдвиге по трещине. Проблемы механики горных пород. Труды 11 Рос. конф. по мех. гор. пород., RusRock 97,Санкт-Петербург, 9-11 сент. 1997. СПб, 1997.

12. Газиев Э.Г. Устойчивость скальных массивов и методы их закрепления. -М.: Стройиздат, 1977.

13. Гвоздев A.A. Структура бетона и некоторые особенности его механических свойств. Прочность, структурные изменения и деформации бетона. -М: НИИЖБ, 1978, с. 5-21.

14. Германович JI.H., Дыскин A.B., Цырульников М.Н. О механизме дила-тансии и столбчатого разрушения хрупких горных пород при одноосном сжатии. Докл. АН СССР, 1990, №1.

15. Городецкий A.C. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М., Транспорт, 1981.

16. Гришин В.А. Расчёт массива с трещинами от действия штампов. Известия ВУЗов. Строительство. 1994, №1.

17. Гудман Р. Механика скальных пород. М. Стройиздат, 1987.

18. Джегер Ч. Механика горных пород и инженерные сооружения, М., Мир, 1975.

19. Дискретные среды в гидротехническом строительстве. Труды координационных совещаний по гидротехнике. Д.: Энергия, 1972.

20. Евдокимов П.Д., Сапегин Д.Д. Прочность, сопротивляемость сдвигу и деформируемость оснований сооружений в скальных породах. M.-JL: Энергия, 1964, 169 с.

21. Евдокимов П.Д., Ширяев P.A. Некоторые закономерности сопротивляемости сдвигу бетонных подборных сооружений на скальных основаниях. Сб. докладов к I Международному конгрессу по механике скальных пород. М.: Изд-во НИИОСП Госстроя СССР, 1967.

22. Зайцев Ю.В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами

23. Зеленский Б.Д. Основные направления исследований деформации скальных пород как оснований бетонных плотин / Проблемы интенсивной геологии в строительстве.: Сборник. -М.: Госстройиздат, 1961.

24. Зерцалов М.Г. Инженерная модель деформирования и разрушения горных пород и бетонов в условиях сжатия (до начала микротрещинообра-зования). -М.: Гидротехническое строительство, № 3,4,5, 1990, с. 22-27.

25. Зерцалов М.Г. Структурная модель деформирования и разрушения горных пород и бетонов и её использование при решении инженерных задач. Автореферат дисс. д.т.н. -М.: МИСИ, 1991.

26. Зерцалов М.Г., Толстиков В.В. Учёт упруго-пластической работы бетонных плотин и скальных оснований в расчётах с использованием МКЭ. М.: Гидротехническое строительство, №8, 1988, с. 33-36.

27. Зотеев В.Г. и др. Методика обработки массовых замеров трещин на ЭВМ. Известия уральского горного института. Сер.: Геологияи геофизика, 1993, №2.

28. Ильницкая Е.И., Тедер Р.И., Ватолин Е.С., Кунтыш М.Ф. по общей редакцией М.И. Протодьяконова. Свойства грных пород и методы их определения. М.: Недра, 1969, 392 с.

29. Ион К.В. прочностные и деформационные свойства контактов упорядо-ченно ориентированных структурных блоков. Перевод с немецкого, ВВИСКУ, Л, 1973.

30. Исследования взаимодействия гидротехнических сооружений с окружающей средой. М.: Труды Гидропроекта, вып. 103.

31. Исследования для уточнения прочностных и деформационных показателей скальных пород основания плотины Андижанского водохранилища. Отчёт по научно-исследовательской работе по договору № 218-9, М., МИСИ, 1969 (машинопись)

32. Коган Е.А., Холмянский М.М. О механическом сопротивлении бетона при неоднородном растяжении с контролем деформаций. Повышение прочности и снижение материало-энергоёмкости сборного железобетона. -М.: ВНИИЖ, 1982.

33. Конвиз A.B. Определение эффективных характеристик механических свойств неоднородных грунтов расчётно-экспериментальным способом. Автореферат дисс. к.т.н. -М.: МГСУ, 1987.

34. Коштяк Б. и др. Мониторинг микросмещений по разрывам на Грымском геодинамическом полигоне. Физ. Земли. 1992, №9.

35. Крыжановский А.Л., Рахманов Т., Погосян Р.Г. Авторской свидетельство № 1096527 от 07.06.84. Опубл. В БИ № 21, 1984.

36. Кузнецов Т.Н. Механические свойства горных пород. М.: Углетехиз-дат, 1947.

37. Мальцов К.А. Физический смысл условного предела прочности бетона на растяжение при изгибе. Бетон и железобетон, 1958, №3, с. 107-111.

38. Мапулов П.И. Исследование сопротивления горных пород сдвигу и его закономерности. Отрасл. темат. соб. науч. трудов: ВИОГЕМ, вып. XXIV. -Белгород, 1978.

39. Мапулов П.И. О прочности горных пород и соотношении в массиве и образце. Мех. разрушения горных пород: Материалы 6-й Всесоюзн. конф. По механике горных пород. Фрунзе, 1978. - Фрунзе: 1980.

40. Маслов H.H. Основы инженерной геологии и механики грунтов. М.: Высшая школа, 1982.

41. Мерзляков В.П., Власов А.Н. Влияние полигональных сетей трещин на деформационные характеристики скальных пород // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1993, № 3.

42. Мерзляков В.П., Ухов С.Б. Соотношение Сен-Венана в анизотропной модели скального основания // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1986, т. 193.

43. МИСИ «Исследования для уточнения прочностных и деформационных показателей скальных пород основания плотины Андижанского водохранилища»: Отчёт по научно-исследовательской работе по договору № 218-9.-М., 1969 (машинопись).

44. Михайлов В.Б. Комплексное изучение трещиноватости горных пород при проведении натурных деформационных исследований на участке створа плотины ИнгуриГЭС. Труды Гидропроекта, вып. 43, 1974.

45. Могилевская С.Е. Влияние морфологии поверхности трещин в горных порода на сопротивляемость сдвигу. Известия ВНИИГ. JL, Энергия, 1972.

46. Могилевская С.Е. Лабораторные исследования физико-механических свойств скальных пород применительно к задачам гидротехнического строительства. Известия ВНИИГ, 1972, т. 100.

47. Могилевская С.Е. . Рекомендации по экспресс-методу определения параметров сопротивления сдвигу скальных пород по трещинам. С.-Птб., ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 1993.

48. Муррель С.А. Критерий хрупкого разрушения горных пород и бетона в трёхосном напряжённом состоянии и влияние порового давления на этот критерий. В кн.: Сборник докладов "Механика горных пород" на симпозиуме в Минеаполисе (США). М.: Недра, 1966, 452 с.

49. Мюллер Л. Инженерная геология (механика скальных массивов). М.: Мир, 1971,255 с.

50. Мюллер Jl. Механика скальных массивов. М.: Мир, 1971.

51. Никитин A.A., Сапегин Д.Д., Старостина Т.Г. Оценка интегральной сопротивляемости скального массива крупным трещинам неоднородного строения. Известия ВНИИГа, 1976.

52. Орехов В.Г., Гумма Мухамед Али. Влияние моментной составляющей нагрузки на сдвиговую прочность основания штампа. Сборник научных трудов Гидропроекта, № 68, М., 1980.

53. Орехов В.Г. Применение линейной механики разрушения к построению теории прочности материалов. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике, Л.: Энергоиздат, 1981, с. 154-161.

54. Орехов В.Г. Расчёт несущей способности бетонных плотин на скальных основаниях. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. Л.: Энергоатомиздат, 1984, с. 42-49.

55. Орехов В.Г., Шимельмиц Г.И., Захаров В.Ф., Шипилов Ю.Я. Исследование несущей способности бетонных плотин с применением метода конечных элементов. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике, Л.: Энергоатомиздат, 1987, с.46-51.

56. Орехов В.Г., Зерцалов М.Г. Механика разрушений инженерных сооружений и горных массивов. М., АСВ, 1999.

57. Пак А.П., Трапезников Л.П., Яковлева Э.Н. Исследование характеристик трещиностойкости бетона при осевом растяжении и изгибе образцов с надрезами. Известия ВНИИГ, т. 163, 1983, с.29-37.

58. Партон В.З. Об одной оценке взаимного упрочнения трещин при их шахматном распределении // ПМТФ. 1965, № 5.

59. Подземные гидротехнические сооружения. Под ред. Проф. В.М. Мос-ткова. М., Высшая школа, 1986.

60. Протодьяконов М.М., Чирков С.Е. Трещиноватость и прочность горных пород в массиве. -М.: Наука, 1967.

61. Прочность и деформируемость горных пород. Под ред. А.Б. Фадеева. М., Недра, 1979.

62. Рац М.В., Чернышёв С.Н. Трещиноватость и свойства трещиноватых горных пород. М., Недра, 1960.

63. Рекомендации по механике построения моделей скальных плотин по параметрам сопротивляемости пород сдвигу. П-08-89. ВНИИГ. М.: 1983.

64. Розин JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М., Стройиздат, 1977

65. Руппенейт К.В. Деформируемость массивов трещиноватых горных пород. -М.: Недра, 1975.

66. Савич А.И., Куюнджич Б.Д., Коптев В.И. и др. Комплексные инженерно-геофизические исследования при строительстве гидротехнических сооружений. -М.: Недра, 1990.

67. Сакания Б.Э. Моделирование нелинейного деформирования трещиноватых скальных массивов. Автореферат дисс. к.т.н. М.: МГСУ, 1997.

68. СниП 2.02.02-85 Основания гидротехнических сооружений. М.: Госстрой, 1986.

69. Тарасова И.В. Влияние трещиноватости на деформируемость скальных массивов. Автореферат дис. к.г.-м.н. -М.: Госстрой, 1969.

70. Уваров JI.A. Исследование сопротивления сдвигу по контактам каменных материалов. Известия ВНИИГ им. Е.Е. Веденеева, т. 86. - М.: 1968.

71. Уваров JI.A., Фрадкин Л.П. Исследование сопротивления сдвигу бетона по блочным строительным швам плотин / Гидротехническое строительство,- 1968, № 7.

72. Ухов С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов. М., МИСИ, 1973. '

73. Ухов С.Б. Скальные основания гидротехнических сооружений. М., Энергия, 1975.

74. Ухов С.Б., Бурлаков В.Н. Определение показателей прочности скальных пород методом сдвига бетонных штампов. М.: Гидротехническое строительство, 1970, №6, с.25-29

75. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М., Недра, 1987.

76. Фишман Ю.А. Общие закономерности разрушения скальных пород при сдвиге./ Деформирование и разрушение горных пород и материалов. Матер. 9 Всесоюз. конф. по мех. горн, пород, Фрунзе, 3-5 окт, 1987. -Фрунзе: 1990.

77. Фишман Ю.А. Развитие механики скальных массивов и исследование скальных оснований гидротехнических сооружений в СССР. М.: Труды Гидропроекта, 1974, вып.ЗЗ.

78. Хечумов Р.А., Кепплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчёту конструкций. М., Издательство АСВ, 1994.

79. Чернышёв С.Н. Трещины горных пород. М., Наука, 1983.

80. Шапошников Н.Н. Система прочностных расчётов по МКЭ СПРИНТ для ЕС ЭВМ. Сб.: Практическая реализация численных методов расчёта инженерных конструкций. JL, Знание, 1981

81. Шаумян JI.B. Природа физико-механических свойств массивов горных пород. М.: Изд-во МГУ, 1989.

82. Ширяев Р.А., Карпов Н.М., Придорогина И.В. Модельные исследования прочности и деформируемости трещиноватых пород. Известия ВНИИГ им. В.Е. Веденеева, т. 137.

83. Юфин С.А, Постольская O.K. Некоторые актуальные вопросы проектирования и строительства туннелей в комплексах сооружений электростанций. Энергетическое строительство за рубежом., 1988, №5

84. Юфин С.А., Роджер Д. Хорт, Питер А. Кюндал, Сравнительный анализ современных численных методов решения задач геомеханики.

85. Bandis S., Lumsden A.S., Barton N.R. Experimental studies of scale effects on the shear behaviour of rock joints. Int. J. Rock. Mech. Min. Sci. and Geomech. Abstr. Vol. 18, 1981.j

86. Barton N.R. Estimating the shear strength of rock joints. Proc.3 Congr. Int. Soc. Rock Mech. Denver, 2A, 1974.

87. Barton N. and Choubey V. Theshear Strength of Rock Joints in Theory and Practice. Rock Mechanics. № 10, 1977.

88. Bernaix J. contribution a' l'etude de la stabilite' des apuis de barrages. Etude geotechnique de la roche de Malpasset. Ph. D. thesis, Paris, 1966.

89. Bieniawski Z.T. Geomechanics classification of rock masses and its application in tunnelling. Proc. 3rd Congr. ISRM, denver, vol. 2A, 1974.

90. Bock H. Geometric propertiers of joints planes and their Influence on the Strength of geological Bodies. Habilsikr. Geol. Univ. Bochum. 1976, p. 1201.

91. Burlakov V.N., Yufin S.A., Zertsalov M.G. Strength and deferability analyses of jointed rock masses. Ninth International Congress on Rock Mechanics.

92. Paris. France. 1999. Balkema, Rotterdam, Brookfield, 1999, vol. 1, p. 485 -488.

93. Celestino T.B., Goodman R.E., Path dependency of rough joints in bidirectional shearing. Труды VI международного конгресса по механике скальных пород. М. Энергоатомиздат., 1986.

94. Clerici A. Some remarks on shear strength measurement along joints in rock with a rigid behaviour. Bull. Int. Assoc. Eng. Geol. 1990, № 41.

95. Cundal P.A. A computer method for simulation progressive large scale movements in blocky rock systems. Proc. ISRM Symp. Nancy, France, 1971.

96. Deere D.U. Geologic considerations, in: Stagg K.G., Zienkiewicz O.C., eds. Rock Mechanics in Engineering Practice, New York, 1968

97. Deng Xiaomin, Rosaris Ares J., A finite element investigation of quasi-static and dynamic asymptotic crack-tip fields in hardening elastic-plastic solids under plane stress. I. Crack growth in linear hardening materials. Int. J. Fract., 1992, 57, №4.

98. Du Jijiun. Interaction of multiple cracks and formation of echelon crack arrays. Int. J. Nummer. and Anal. Meth. Geomech. 1991, 15, № 3.

99. Evdokimov P.D., Goureev A.M., Mogilevskaya S.E. Shear resistance along Cracks in rock foundations of hydraulic structures. Proc. Of the 2d Congress of the Int. Soc. for rock mech., Beograd, 1970.

100. Fairhurst C. On the Validity of the "Brazilian" test for brittle materials. Int. J. Rock Mech. Min. Sci, v.l, 1964, p. 535-546.

101. Fecker E. and Redgers N. Measurement of large seale roughness of rock planes by means of profilograph and geological compass. Proc. Int. Symp. on Rock Fracture. Nancy, 1971.

102. Goodman R. E., Taylor R.L., Brekke T.L. A model for mechanics of jointed rock. Journal of the soil mechanics and foundations division. ASCE, 1968, SM3, p.637 - 659.

103. Goodman R.E., Dubois J. Duplication of dilatancy in analysis of jointed rocks. Journal of the soil mechanics and foundations division. ASCE, 1972, SM4, p.833 - 422.

104. Hayashi M. A mechanism of stress distribution in the distribution in the fus-sured foundation. Proc. 1st Congr. Inter. Soc. Rock Mechanics, Losbon, №2, 1966.

105. Hock E. and Bray J. Rock slope engineering. London.: Inst. Min. Met., 1974

106. Hutson R. W., Dowding C.H. Joint asperity degradation during cyclic shear. Int. J. Rock Mech. and Min. Sci. and Geomech. Abstr. 1990, №2.

107. Jaeger C. Friction of rock and the stability of rock slopes. Rankine Lecture. Geotechnicue, 21, 1971

108. Jaeger J. The fractional froperties of joint in rock. Geofiscica Pura and Appli-cata. Vol. 43, 1959.

109. Jamurs V. Crack in damaged body at shaer stress state. Fract. Mech.: Succe-ses and Probl.: 8 Int. Congr. Fract., Kiev, 8-14 June, 1993: Collect. Abstr. Ptz.-Lviv, 1993.

110. Krahn J., Morgenstern. N.R. The ultimate frictional Resistance of Rock Discontinuities. I.J.R.M.M.S.G. Abstr. 16, 1979

111. Krsmanovic D., Langof Z. Large scale laboratory tests on shear strength ofth — rocky materials. 14 Congr. Intern. Soc. Rock Mechanics, Salzburg 1963;

112. Rock Mechanics and Engineering Geol., Suppl. 1, 1963.

113. Kujundzic B., Obradovic J., Rakic M.O. Jenoj zokonitosti u inpoljavanju dis-kontinualnosti shenskih masa. V simpozium jugoslovemskov drustva za me-haniku stijena i podzemne radove. Sv.l Split, 1980

114. Ladanyi B. and Archambault G. Simulation of shear behaviour of a jointed rock mass. Proc. 11th Symp. on Rock Mech. AIME, 1970.

115. Ladanyi B., Archmbault G. Direct and indirect determination of Shear Strength of Rock Mass. Prepritnt, AIME, 1980.

116. Lane K.S., Hock W.J., Triaxial testing for strength of rock joints. 6th Symp. Rock Mechanics, Univ. Of Missouri, 1964.

117. Leichnitz W., Natau O. The influence of peak shear strength determination of the analytical rock slope stability. Proc. Of 4-th Congr. on Rock Mech. Switzerland. 1979, vol.1.

118. Lin Peng et. set. The interaction of two closely spaced cracks: a rock model study. J. Geophys. Res. B. 1991. 96, № 13.

119. M.V. Vicente Silvestre. Geometrical and Hydro-Mechanical Characterisation of Discontinuities. Memoir of the Centre of Engineering in The Netherlands, № 142, 1996.

120. Marrett R., Allmendinger Rishard W. Estimated of strain due to brittle faulting: sampling of fault populations. Struct. Geol. 1991, -13, №6.

121. Miiller L., Pacher F. Modellversuche zur Klaring der Bruchgefahr gekliifteter Medien. Rock Mechanics and Engineering Geol. Suppl., №2, 1965.th

122. Onodera T.F. Dynamic investigation of foundation rocks in situ. Proc 5 Symp. on Rock Mechanics, Oxford and New York, 1963.

123. Patton F.D. Multiple modes of shear failure in rock. Proc. 1st Congr. Int. Soc. RockMech. Lisbon. 1, 1966.

124. Scavia C. Dilatant behaviour of a crack under compression and transverse shear. Teor. and Appl. Fract. Mech. 1991, 16, № 1.

125. Shapiro A. Statistical analysis of jointed rock data. Int. J. rock. Mech. and Min. Sci. and Geomech. Abstr. 1991, 28, № 5.

126. Shiman M.F., Martin J. B. A consistent formulation of a dilatant interface element. Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geotech. 1992, 16, № 7.

127. Shou K. J. et. al. A higher order displacement discontinuity method for analysis of crack problem. Int. J. Rock Mech. and Mining Sci. and Geomech. Abstr. 1995, №7.

128. Skempton A.W. Long term stability of clay slopes (4th Rankine lecture). Geotechnigue, June, 1964.

129. The analytic condition of the plastic-elastic instability in the presence of a crack after general yield. Do Amaral Cintra Jorge. Eng. Fract Mech. 1991, 40, №1.

130. Wang Baolin, Garga Vinod K., A numerical method for modelling large displacements of jointed rocks. Can. Geotechn. J., 1993, 30, №1.

131. Wang Qi-Zhi. Crack stability analysis for rock fracrture touhness tests. Int. J. Rock Mech. and Min. Sci. and Geomech. Abstr. 1995, №6.

132. Wawersik W.R., Fairhurst C. A study of brittle rock fracture in laboratory compression experiments. Int. Journ. of Rock Mech. and Mining Sciences, 1970, v.7,№ 2, p. 561-575.

133. Wolsh J.B. The Effect of Cracks on the Compressibility of Rock // Journal of Geophisikal Research. 1965. V. 70, № 2.

134. Wu C.H., Ali E.M. Technical Note: Statistical Representation of Joint Roughness. I.J.R.M.M.S.G., № 15, 1978.

135. Zertsalov M.G., Konyukhov D.S. The mathematical modelling of mechanical properties of joints in the rock mass by means of a special contact element. Third International Congress on Rock Mechanics. Moscow, Russia. 2000. Rotterdam, Balkema. В печати.

136. Zienkiewicz O.C. Methode der finiten Elemente. Leipzig: VEB Fachbuchverlang Leipzig, 1983