Разработка численно-аналитических методов математического моделирования процессов переноса тепла в твердых телах и жидкостях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Губарева Кристина Владимировна

• Губарева Кристина Владимировна
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Губарева Кристина Владимировна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1 АНАЛИЗ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА

1.1 Математическое моделирование процессов теплообмена

1.2 Методы решения задач гидродинамики и теплообмена

1.3 Выводы по главе

2 АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛООБМЕНА НА ОСНОВЕ ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ИСКОМОЙ ФУНКЦИИ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

2.1 Основные положения метода и его теоретическое обоснование

2.2 Охлаждение пластины с постоянными во времени внутренними источниками теплоты при граничных условиях третьего рода

2.3 Исследование температурного состояния ТВЭЛ с заданным пространственным распределением источников теплоты

2.4 Теплообмен в плоскопараллельном канале при граничных условиях третьего рода

2.5 Охлаждение пластины с переменными во времени внутренними источниками теплоты при граничных условиях первого и третьего рода

2.6 Выводы по главе

3 ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА

3.1 Тепломассообмен в стабилизированном потоке несжимаемой жидкости, движущейся в плоском канале при граничных условиях третьего рода

3.2 Приближенный аналитический метод решения задачи теплообмена в плоскопараллельном канале

3.3 Приближенный аналитический метод решения задачи теплообмена в плоском канале при граничных условиях первого рода (задача Куэтта)

3.4 Выводы по главе

4 ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ПОВЕРХНОСТЯХ КОТЛА И ТЕРМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ФУТЕРОВКИ ТОПКИ

4.1 Оценка влияния экранных труб на восприятие теплового потока стенами топки

4.2 Распределение температуры на поверхностях котла

4.3 Тепловые потери через ограждающие поверхности котла

4.4 Распределение температуры по толщине ограждающих поверхностей

топки

4.5 Термические напряжения футеровки топки

4.6 Идентификация параметров теплообмена котла

4.7 Выводы по главе

5 КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛООБМЕНА

5.1 Описание программ для решения нестационарных задач тепломассопереноса

5.2 Реализация метода решения задачи тепломассопереноса с помощью метода введения в рассмотрения новой искомой функции

5.3 Реализация метода решения задачи теплопроводности с помощью метода разбиения на точки

5.4 Решение нестационарных задач теплопроводности с помощью программного комплекса OpenFOAM

5.5 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Акты внедрения результатов диссертационной работы 157 ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка численно-аналитических методов математического моделирования процессов переноса тепла в твердых телах и жидкостях»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одной из важнейших задач математической физики является разработка методов математического моделирования процессов переноса (тепла, массы, импульса и др.). Постановка и решение краевых задач тепломассообмена, гидродинамики, термоупругости представляет не только научный, но и прикладной интерес. Проектировании теплообменного оборудования, разработка и оптимизация режимов работы энергетического оборудования и др. невозможно без понимания механизмов распространения тепловых потоков, потоков массы и импульса внутри исследуемых систем. При описании указанных процессов возникает необходимость решения сложных, в том числе нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, а также их систем. Причем для большинства краевых задач переноса, представляющих практический интерес, точные аналитические решения не могут быть получены. Для их решения применяют приближенные аналитические (численно-аналитические) и численные методы, в частности методы коллокаций, Галеркина, Канторовича, конечных разностей, конечных элементов и др. Если сравнивать решения, полученные численными и аналитическими методами - последние, обладают существенными достоинствами. А именно, решения, найденные в аналитическом виде, позволяют выполнять параметрический анализ исследуемой системы, параметрическую идентификацию - определение числовых параметров математической модели, при которых решение задачи соответствовало бы экспериментальным данным. Кроме того, точные аналитические методы для решения задач теплопереноса и гидродинамики при инженерном использовании в большинстве случаев малопригодны, так как их использование требует выполнения сложных вычислительных процедур, использования специальных функций, бесконечных функциональных рядов и др. С учетом вышесказанного, разработка численно-аналитических методов

математического моделирования процессов переноса представляется весьма актуальной задачей. Настоящая работа посвящена разработке и развитию новых приближенных численно-аналитических методов, в которых используются одновременно: приближенные и точные аналитические методы, дополнительные граничные характеристики. Предложенные в диссертации методы решения задач, дают возможность находить решения краевых задач, в том числе, не имеющих точных решений.

Цель диссертационной работы: разработка приближенных численно-аналитических методов математического моделирования тепло- и массопереноса, позволяющих находить простые по форме приближенные решения краевых задач, в том числе не имеющих точных решений, с достаточной для инженерных приложений точностью и позволяющих выполнять параметрический анализ исследуемых процессов, а также реализация алгоритмов решения краевых задач теплообмена в виде комплексов проблемно - ориентированных программ для ЭВМ.

Задачи исследований. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка нового приближенно-аналитического метода решения краевых задач теплопроводности, основанного на совместном использовании дополнительных граничных характеристик в интегральном методе теплового баланса и дополнительной искомой функции - плотности теплового потока на поверхности тела.

2. Разработка нового численно-аналитического метода решения задач тепломассопереноса в твердых телах и жидкостях на основе интегрального метода теплового баланса и модифицированного метода коллокаций.

3. Получение и исследование задач теплопереноса в твердых телах с внутренними источниками теплоты постоянными и переменными во времени, а также в движущихся жидкостях.

4. Постановка и исследование решений задач теплообмена в движущихся жидкостях с учетом диссипации энергии за счет внутреннего трения.

5. Разработка программного комплекса для исследования теплообмена в твердых телах с внутренними источниками теплоты постоянными и переменными во времени, а также в движущихся жидкостях при граничных условиях первого и третьего рода.

Объект исследования - процессы переноса в твердых телах и в движущихся жидкостях.

Предмет исследования - математические модели и методы математического моделирования процессов, описываемых уравнениями диффузионного типа.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории математического моделирования тепломассопереноса в твердых телах с переменными свойствами, модифицированный метод коллокаций, интегральный метод теплового баланса.

Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта научной специальности 1.2.2 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ:

«2. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий»,

«3. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»,

«7. Качественные или аналитические методы исследования математических моделей (технические науки)»,

«8. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».

В работе получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:

1. При совместном использовании дополнительных граничных характеристик в интегральном методе теплового баланса и дополнительной искомой функции разработан новый численно-аналитический метод решения краевых задач теплопроводности. Данный метод отличается от используемых тем, что вводится в рассмотрение новая функция - тепловой поток на поверхности исследуемой области.

2. Разработан новый численно-аналитический метод решения задач, основанный на точном выполнении уравнения в отдельных точках пространственной координаты с использованием новой системы разбиения искомой области на исследуемые отрезки по локальному сгущению пространственной сети в области наложения граничных условий.

3. Получены и исследованы приближенные аналитические решения задач теплопроводности в твердых телах с внутренними источниками теплоты постоянными и переменными во времени, при граничных условиях первого и третьего рода, а также в движущихся жидкостях. Решение, указанных задач получены с использованием собственного программного обеспечения.

4. Получены и исследованы задачи теплообмена с учетом внутреннего трения при граничных условиях первого и третьего рода, в том числе с учетом диссипации энергии.

Все позиции соответствуют областям исследования специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

Положения, выносимые на защиту:

1. Приближенно-аналитический метод решения краевых задач теплопроводности, основанный на совместном использовании дополнительных граничных характеристик в интегральном методе теплового баланса и введения дополнительной искомой функции - плотности теплового потока на поверхности тела.

2. Численно-аналитический метод решения задач тепломассопереноса в твердых телах и жидкостях на основе интегрального метода теплового баланса и модифицированного метода коллокаций.

3. Приближенные аналитические решения задач тепломассопереноса в твердых телах с внутренними источниками теплоты постоянными и переменными во времени, а также в движущихся жидкостях.

4. Численно-аналитическое решение задач теплообмена с внутренним трением в канале с диссипацией энергии.

5. Программный комплекс для расчетов теплопроводности в пластине при граничных условиях первого рода с внутренними источниками теплоты постоянными во времени и тепломассопереноса в канале при граничных условиях третьего рода.

Достоверность результатов работы подтверждается сравнением найденных результатов с реальными теплофизическими процессами, которые протекают в установках и сравнением результатов с точными и численными решениями.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

Полученные решения могут быть использованы в качестве инструмента при проектировании теплообменного оборудования, определении плотности теплового потока через ограждающие конструкции зданий и сооружений, а также при разработке режимов термической и термомеханической обработки изделий.

Реализация и внедрение.

1. Результаты диссертационного исследования используются в практической деятельности проектно-конструкторского отдела ООО «Самарский Стройфарфор» при расчете давлений, скоростей и расходов теплоносителей, потерь напора при различных нагрузках работы тепловой сети, а также при определении оптимальных вариантов реконструкции и построения новых участков теплосети (Приложение 1).

2. Результаты работы использованы Самарской ГРЭС Филиала «Самарский ПАО «Т Плюс» при расчете для повышения обоснованности и достоверности вычисления потерь и баланса тепловой энергии, а также плотности теплового потока зданий (Приложение 1).

3. Программные комплексы прошли государственную регистрацию, получены свидетельства для ЭВМ.

Апробация работы диссертационного исследования. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на Международной мультидисциплинарной конференции «FarEastCon», г. Владивосток, 2020, 2021 г.; Международной научно-технической конференции «Промышленное производство и металлургия - ICIMM», г. Нижний Тагил, 2021 г.; Международной конференции «SUMMA», г. Липецк, 2020, 2021 г.; VI Международной научно-практической конференции «Научные исследования высшей школы», г. Пенза, 2021 г.; XVII Международной научно-практической конференции «Перспективные вопросы мировой науки», г. София, 2021 г.; XVII Международной научной конференции «Научный потенциал мира», г. София, 2022 г.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 48 печатных работах, из них 14 статей в международных журналах, индексируемых в Scopus, 3 статьи - в журналах из перечня ВАК, 17 статей в журналах, индексируемых в РИНЦ, 14 - статей в сборниках конференций различного уровня; получены 7 свидетельств о государственной регистрации программы для ЭВМ (Приложение 2).

Личный вклад автора. Заключается в постановке задач, непосредственном выполнение основной части расчетной работы, интерпретации результатов и формулировке выводов, разработке программного обеспечения.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка цитируемой литературы из 112 наименований и приложений. Диссертационная работа изложена на 168 страницах, содержит 9 таблиц, 73 рисунка и 2 приложения.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Губарева Кристина Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты состоят в следующем

1. Разработан новый приближенно-аналитический метод исследования краевой задачи теплопроводности, основанный на совместном использовании дополнительных граничных характеристик в интегральном методе теплового баланса и дополнительной искомой функции - плотности теплового потока на поверхности тела.

2. Разработан новый численно-аналитический метод, который основан на одновременном использовании и модифицированного метода коллокаций и интегрального метода теплового баланса. Новый подход позволил получить высокоточные приближенные аналитические решения задач теплообмена. Метод заключается в непосредственном удовлетворении исходного дифференциального уравнения задачи в заданном количестве точек. Главным условием использования данного метода является в разделении переменных в исходном уравнении методом разделения переменных Фурье. Если разделить переменные не представляется возможным, то данный метод не применим. Однако, если разделение переменных, возможно, то на сам вид исходного уравнения не накладывается никаких ограничений. Поэтому можно сделать вывод, что представленный в диссертации метод решения задач теплообмена может быть применен к задачам, которые не могут быть решения с помощью точных классических аналитических методов.

3. Представленный в работе метод применен для решения задач теплопроводности с внутренними источниками теплоты переменными и постоянными во времени при граничных условиях 1 и 3 рода, для пластины, канала и др. В результате сравнения полученных результатов с точным решением можно сделать вывод о том, что разработанный метод имеет высокую степень приближения с погрешностью порядка 3%. Рекомендуется использовать предлагаемый метод для получения простых по форме аналитических решений, в тех случаях, когда погрешность порядка 3% можно считать удовлетворительной для работы. Стоит отметить, что данный метод

может быть использован и для получения высокоточных решений, однако в этом случае, если вид получаемого решения усложняется, а объем вычислительной работы существенно возрастает.

4. Впервые представлены результаты решения задач теплопроводности, основанные на использовании модифицированного метода коллокаций и интегрального метода теплового баланса, где разбиение отрезков с локальным сгущением пространственной сетки в области наложения граничных характеристик. В результате сравнения полученных результатов с точным решением можно сделать вывод о том, что разработанный метод имеет высокую степень приближения с погрешностью порядка 3%.

5. Используя современные средства автоматизации расчетов, разработаны комплексы программ в Mathcad, предназначенные для получения решений рассматриваемых в диссертации задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Губарева Кристина Владимировна, 2024 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. - М.: Физматлит, 2001. - 320 с.

2. Тихонов, А.Н. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении / А.Н. Тихонов, В.Д. Кальнер, В.Б. Гласко. - М.: Машиностроение, 1990. - 264 с.

3. Голдаев, С.В. Основы математического моделирования в теплотехнике: Учебное пособие / С.В. Голдаев, Б.А. Ляликов. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. - 106 с.

4. Мышкис, А.Д. Элементы теории математических моделей. / А.Д. Мышкис. -Изд. 3-е, исправленное. - М.: КомКнига, 2007. - 192 с.

5. Самарский, А.А. Математическое моделирование: Методы описания и исследования сложных систем / А.А. Самарский. - М.: Наука, 1989. - 271 с.

6. Звонарев, С.В. Основы математического моделирования: Учебное пособие / С.В. Звонарев. - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2019. - 112 с.

7. Еремин, А.В. Методология моделирования тепломассопереноса, упругих колебаний и электромагнитных волн с учетом пространственно - временной нелокальности: диссертация доктора технических наук: 05.13.18 / Еремин Антон Владимирович. - Самара, 2021. - 240 с.

8. Бухмиров, В.В. Тепломассообмен: Учеб. пособие / В.В. Бухмиров. -ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». - Иваново, 2014. - 360 с.

9. Колмогоров, А.Н. Об операциях над множествами / А.Н. Колмогоров // Матем. сб. - 1928. -Т. 35, № 3—4. - С. 415-422.

10. Метрополис, Н. Монте - Карло / Н. Метрополис, С. Улам // Журнал Американской статистической ассоциации. - 1949. - С. 335-341.

11. Варфоломеев, A.A. Monte Carlo calculations of electromagnetic cascades with account of the influence of the medium on bremsstrahlung / A.A. Варфоломеев, И. А. Светлолобов // ЖЭТФ. - 1958. - Т.36. - С. 1771-1781.

12. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. / Н.П. Бусленко. -Москва: Наука, 1961. - 399 с.

13. Бусленко, Н.П. Метод статистических испытаний / Н.П. Бусленко, Ю.А. Шрейдер - Москва: ФИЗМАТЛИТ, - 1961. - 228 с.

14. Петров, В.Я. Математические модели вычислительных и информационных систем / В.Я. Петров, В.М. Черненький, П.Н. Шкатов - Москва: МВТУ, 1974. -147 с.

15. Форрестер, М. Мировая динамика / М. Форрестер. - Москва: Издательство ACT, - 2003. -384 с.

16. Кирпичев, М.В. Теория подобия и тепловое моделирование / М.В. Кирпичев. - Москва: Наука, - 1987. - 163 с.

17. Гухман, А.А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло-массообмена (процессы переноса в движущейся среде) / А.А. Гухман. -Москва: Высшая школа, 1967. - 303 с.

18. Арзамасцев, А.А. Работа биохимического реактора в условиях аутостабилизации температуры / А.А. Арзамасцев // Гидродинамика и процессы переноса в биореакторах: сб. науч. тр. Новосибирск, -1989. - С. 4959.

19. Арзамасцев, А.А. Математические модели аутостабилизации температуры в биологических объектах и их численный анализ / А.А. Арзамасцев // В сборнике: Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. сборник трудов Международной научной конференции. - 2019. - С. 531-539.

20. Solovjev, D.S. Using fuzzy rule-based knowledge model for optimum plating conditions search / D.S. Solovjev, A.A. Arzamastsev, I.A. Solovjeva, Y.V. Litovka, V.P. Glazkov, A.A. L'Vov // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2018. - С. 022045.

21. Яненко, Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / Н.Н. Яненко. - АН СССР, СО, ВЦ Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1967. - 194 с.

22. Ляпунов, А.М. Общая задача об устойчивости движения / А.М. Ляпунов. - М.: Гостехиздат, 1950. - 472 с.

23. Ляпунов, A.M. Собрание сочинений / А.М. Ляпунов. - М. - Л.: Изд-во АН СССР, 1956, т. 2, - 473 с.

24. Биркгоф, Ж. Д. Динамические системы / Ж.Д. Биркгоф. - M - Л: Гостехтеориздат, 1941. - 320 с.

25. Стеклов, В.А. Основы теории интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений; учеб. пособие для вузов / В. А. Стеклов. - М.: Издательство Юрайт, 2017. - 427 с.

26. Бернштейн, С.Н. Собрание сочинений. Т.З / С.Н. Бернштейн. - М.: Изд-во АН СССР, 1960. - 439 с.

27. Буницкий, Е.Л. К теории функции Грина для обыкновенных дифференциальных уравнений / Е.Л. Буницкий. - Одесса, 1913. - 330 с.

28. Келдыш, М.В. О методе В. Г. Галеркина для решения краевых задач / М.В. Келдыш // Изв. АН СССР. Сер. матем., 6:6. - 1942. - С. 309-330.

29. Келдыш, М.В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений / М.В. Келдыш // Доклады АН СССР. - 1951. - т. 77, Р I. - С. 11-14.

30. Горулева, Л.С. Новый класс точных решений уравнений Навье-Стокса с учетом внутреннего тепловыделения / Л.С. Горулева, Е.Ю. Просвиряков // Химическая физика и мезоскопия. - 2022. - Т. 24. № 1. - С. 82-92.

31. Привалова, В.В. Новый класс точных решений уравнений Обербека-Буссинеска, описывающих несжимаемую жидкость / В.В. Привалова, Е.Ю. Просвиряков // Теоретические основы химической технологии. - 2022. -Т. 56. № 3. - С. 337-344.

32. Burmasheva, N.V. Exact Solutions to the Navier - Stokes Equations for Describing the Convective Flows of Multilayer Fluids / N.V. Burmasheva, E.Yu. Prosviryakov // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. - 2022. - Vol. 18. no. 3. - P. 397-410.

33. Гудмен, Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена / Т. Гудмен // В сб.: Проблемы теплообмена. -М.: Атомиздат. - 1967. - С. 41-96.

34. Pohlhausen, K., Angrew, Z, Math. Mech., 1, 252 (1921).

35. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг; пер. с нем. Г.А. Вольперта, под ред. В.С. Андуевского, В.Я. Лизушина. - М.: Изд-во иностр. лит., 1956. - 528 с.

36. Reynolds, W.C. Use of Integral Methods in Transient Heat Transfer Analysis / W.C. Reynolds, T.A. Dolton // ASME Paper No. 58-A-248, 1958.

37. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел / Э.М. Карташов. - 3-е изд., перераб. - М.: Высшая школа, 2001. -550 с.

38. Карташев, Э.М. Метод интегральных уравнений при решении краевых задач нестационарной теплопроводности обобщенного типа / Э.М. Карташов, В.М. Нечаев // Тепломассообмен-5. - 1976. - т.9. - С. 146.

39. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков. - М.: Высш. школа, 1967. - 600 с.

40. Лыков, А.В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло - и массообмена / А.В. Лыков// Инженерно -физический журнал. -1956. -Т. 9, № 3. - С. 287-304.

41. Лыков, A.B. Методы решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности / А.В. Лыков // Изв. АН СССР "Энергетика и транспорт". -1970. - № 5. - С. 109-150.

42. Лыков, А.В. Методы определения теплопроводности и температуропроводности / А. В. Лыков. - М.: Энергия, 1973. - 336 с.

43. Ковалев, В.А. Математические модели и современные физические теории поля / В.А. Ковалев, Ю.Н. Радаев // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. - 2009. - 9:4(2). - С. 41-94.

44. Ковалев, В.А. Анализ точного и приближенного решений для погранслоя в окрестности условного фронта поверхностной волны Рэлея в упругой

полуполосе / В.А. Ковалев, О.В. Таранов // Вестн. Самар. ун-та. Естественнонаучная серия. - 2007. - № 6(56). - С. 43-50.

45. Бровкин, Л.А. Инженерный расчет нагрева многослойной пластины при граничных условиях 1-го рода / Л.А. Бровкин, Л.А. Гузов //Изв. вузов СССР. Сер. Энергетика. -1985. - № 9. - С. 94-97.

46. Бровкин, Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах / Л.А. Бровкин. - Иваново: ИЭИ, 1973. - 364 с.

47. Кудинов, В.А. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций. Учеб. пос. для вузов / В.А. Кудинов, Э.М. Карташов, В.В. Калашников. - М.: Высшая школа, 2005. -340 с.

48. Кудинов, В.А. Аналитическое решение квазистатических задач термоупругости с переменными физическими свойствами среды / В.А. Кудинов, А.Э. Кузнецова, А.В. Еремин, Е.В. Котова // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ. мат. науки. - 2014. - № 2 (35). - С. 130-135.

49. Кудинов, В.А. Получение точных аналитических решений задач термоупругости для многослойных конструкций / В.А. Кудинов, А.В. Еремин, Е.В. Котова // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.мат. науки. - 2012. - № 2 (27). - С. 188-191.

50. Кудинов, В.А. Аналитические методы теплопроводности / В.А. Кудинов, И.В. Кудинов. - Самара: Самарск. гос. арх.- строит. ун-т, 2011. - 258 с.

51. Чарный, И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах / И.А. Чарный. - Изд. 2, перераб. и доп., 1975. - 296 с.

52. Канторович, Л.В. Об одном методе приближенного решения дифференциальных уравнений в частных производных / Л.В. Канторович // ДАН СССР. - 1934. - Т. 2, № 2. - С. 532-534.

53. Канторович, Л.В. Приближенные методы высшего анализа / Л.В. Канторович, В.И. Крылов. - Л.: Физматгиз, 1962. - 708 с.

54. Кудряшов, Л.И. Исследование поля скоростей при обтекании цилиндра плоской струёй воздуха / Л.И. Кудряшов, Е.В. Щибраев // Труды Куйб. авиац. ин-та. Куйбышев, 1962. - Вып. 15, Ч. 1. - С. 47-56.

55. Кудряшов, Л.И. Приближенные решения нелинейных задач теплопроводности / Л.И. Кудряшов, Н.Л. Меньших. - М.: Машиностроение, 1979. - 232 с.

56. Цой, П.В. Системные методы расчета краевых задач тепломассопереноса / П.В. Цой. - М.: Изд-во МЭИ, 2005. - 567 с.

57. Цой, П.В. Об одном приближенном методе решения задач нестационарной теплопроводности / П.В. Цой // ТВТ. - 1967. - Т. 5. № 6. - С. 1048-1057.

58. Беляев, Н.М. Методы теории теплопроводности: учеб. пособ. для вузов. Ч. 2 /Н.М. Беляев. - М.: Высш. школа, 1982. - 304 с.

59. Беляев, Н.М. Методы теории теплопроводности. Том 1 / Н.М. Беляев, А.А. Рядно. - М.: Высшая школа, 1982. - 328 с.

60. Соболев, С.Л. Об одной новой задаче математической физики / С.Л. Соболев // Изв. АН СССР. Сер. матем. - 1954. - 18:1. - С. 3-50.

61. Био, М. Вариационные принципы в теории теплообмена / М.Био. - М.: Энергия, 1975. - 209 с.

62. Gubareva, K.V. On a Method for Solving Non-Stationary Heat Conduction Problems with Constant over Time Internai Heat Sources-Source / K.V. Gubareva, A.I. Popov, N.P. Krasnova, K.V. Trubitsyn, V.K. Tkachev // 21st International Conference "Complex Systems: Control and Modeling Problems". - 2019. - P. 411415.

63. Губарева, К.В. Об одном методе решения нестационарных задач теплопроводности с постоянными во времени внутренними источниками теплоты / К.В. Губарева, А.И. Попов, Н.П. Краснова и др. // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды XXI Международной конференции / Под ред.: С.А. Никитова, Д.Е. Быкова, С.Ю., Боровика, Ю.Э. Плешивцевой. - 2019. - С. 257-261.

64. Губарева, К.В. Аналитический метод решения задач теплопроводности с граничными условиями третьего рода / А.В. Еремин, К.В. Губарева // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. - 2019. - №6. -С. 67-74.

65. Губарева, К.В. Исследование процесса теплопроводности в пластине с внутренними источниками теплоты постоянной мощности / А.В. Еремин, К.В. Губарева // Инженерный вестник Дона. - 2019. - №.6.

66. Gubareva, K.V. Investigation of the temperature state of fuel elements with a given spatial distribution of heat sources / A.V. Eremin , K.V. Gubareva, A.V. Popov // AIP Conference Proceedings. - 2022, 2456, 020015.

67. Gubareva, K.V. Simulation of the Heat Transfer Process of a Moving Fluid in a Plane-Parallel Channel / A.V. Eremin, K.V. Gubareva, A.V. Popov // Proceedings -2020 2nd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency. - 2020. - P. 952-957/

68. Губарева, К.В. Теплопроводность в пластине при переменных источниках теплоты / А.В. Еремин, К.В. Губарева // Молодежный вестник Иркутского государственного технического университета. - 2019. - т. 9, №4. - С. 100-106.

69. Губарева, К.В. Получение аналитического решения задачи теплопроводности в пластине при граничных условиях третьего рода / К.В. Губарева, А.И. Попов, А.С. Шульга // Международная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики". - 2019 - С. 773-775.

70. Вилюнов, В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ / В.Н. Вилюнов. - Новосибирск: Изд - во «Наука», 1984. - 190 с.

71. Франк - Каменецкий, Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк - Каменецкий. - М.: Наука, 1967. - 492 с.

72. Цирельман, Н.М. Прямые и обратные задачи тепломассопереноса / Н.М. Цирельман. - М.: Энергоатомиздат, 2005. - 392 с.

73. Фёдоров, Ф.М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики / Ф.М. Фёдоров. - Новосибирск. Наука. 2000. - 220 с.

74. Kudinov, V.A. Critical conditions for thermal explosion in a plate with a nonlinear heat source / V.A. Kudinov, A.V. Eremin, E.V. Stefanyuk // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. - 2016. - 45(1). - С. 38-43.

75. Kudinov, V.A. Mathematical Models of Heat Ignition and Explosion Considering Local Non-Equilibrium of Processes / V.A. Kudinov, A.V. Eremin, V.V. Zhukov // Journal of Physics: Conference Series. - 2017. - 891(1).

76. Kudinov, V.A. Strongly Nonequilibrium Model of Thermal Ignition with Account for Space-Time Nonlocality / V.A. Kudinov, A.V. Eremin, I.V. Kudinov, V.V. Zhukov // Combustion, Explosion and Shock Waves. - 2018. - 54(6).

77. Clerk Maxwell, J. A Treatise on Electricity and Magnetism / J. Clerk Maxwell // - 3rd ed. Oxford: Clarendon, - 1892, - vol. 2. - Pp. 68-73.

78. Франк - Каменецкий, Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк - Каменецкий. - М.: Наука, 1967. - 492 с.

79. Кудинов, В.А. Критические условия теплового взрыва в пластине с нелинейным источником теплоты / В.А. Кудинов, А.В. Еремин, Е.В. Стефанюк // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2016. - №1. - С. 44-49.

80. Кудинов, В.А. Получение аналитического решения задачи Стефана с учетом абляции на основе определения фронта температурного / В.А. Кудинов, А.В. Еремин, И.В. Кудинов // Инженерно-физический журнал. - 2012. - №6. -С. 1332-1342.

81. Mitchell, S.L. Application of Standard and Refined Heat Balance Integral Methods to One-Dimensional Stefan Problems / S.L. Mitchell, T.G. Myers // Siam Review. - 2010. -vol. 52 (1). - Pp. 5- 86.

82. Горбунов, В.А. Разработка модели по определению температурного поля твэла в двумерной постановке задачи / В.А. Горбунов, Н.Б. Иванова, Н.А. Лоншаков, Я.В. Белов // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2019. - № 2. - С. 174-184.

83. Федоров, Ф.М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики / Ф.М. Федоров. - Новосибирск: Наука, 2000. - 220 с.

84. Kudinov, I.V. On One Method of Solving Nonstationary Boundary-Value Problems/ I.V. Kudinov, V.A. Kudinov, E.V. Kotova, A.V. Eremin // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 2017. - Vol. 90. - P. 1317-1327.

85. S. Shaw, International Journal of Engineering Science 152, (2020).

86. Кудинов, И.В. Дополнительные граничные условия в нестационарных задачах теплопроводности / И.В. Кудинов, В.А. Кудинов, Е.В. Котова // ТВТ. -2017. - Vol. 55, No. 4. - С. 556-563.

87. Михеев, М.А. Основы теплопередачи / М.А. Михеев, И.М. Михеева. - М.: Энергия, 1977. - 344 с.

88. Еремин, А.В. Идентификация источника теплоты на основе аналитического решения задачи теплопроводности / А.В. Еремин, Е.В. Стефанюк, Л.С. Абишева // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. - 2016. -Т. 59, № 5. - С. 339-346.

89. Gubareva, K.V. Approximate Analytical Method for Solving the Heat Transfer Problem in a Flat Channel / A.V. Eremin, K.V. Gubareva // Advances in Intelligent Systems and Computing, Springer, Cham. - 2019. - Vol 1259.

90. Gubareva, K.V. About one method of mathematical modeling of heat transfer in a channel under boundary conditions of the third kind / A.V. Eremin, K.V. Gubareva, A.I. Popov // International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies, FarEastCon 2020. - 2020, 9271139.

91. Gubareva, K.V. Method for Solving the Problem of Heat Transfer in a Flat Channel / A.V. Eremin, K.V. Gubareva // Journal of Physics: Conference Series 2096. - 2021, 012089.

92. Губарева, К.В. Приближенный аналитический метод решения задачи теплообмена в плоском канале / К.В. Губарева // Наукосфера. - 2021. - № 11 (2) - С. 134-138.

93. Майоров, Д.С. Применение CFD-моделирования при модернизации теплообменных аппаратов IBSH / Д.С. Майоров, В.О. Голубев, Д.Г. Чистяков, M.B. Balde // XXIV конференция «Алюминий Сибири». - 2018. - C. 65-71.

94. Рогачов, В.А. СFD-моделирование теплогидравлических и прочностных характеристик пластинчатого теплообменного аппарата / В.А. Рогачов, А.В. Баранюк А.В. // «Молодой ученый». - 2018. - № 4 (56). - С. 175-181.

95. Письменный, Е.Н. CFD-моделирование процессов теплообмена труб удобообтекаемой формы с неполным поперечным оребрением / Е.Н. Письменный, В.А. Рогачов, А.В. Баранюк и др. // Международный научно -исследовательский журнал. - 2014. - № 1-1(20). - С. 30-36.

96. Рогачев, В.А. CFD-моделирование теплогидравлических характеристик равноразвитых теплообменных поверхностей / В.А. Рогачев, А.В. Баранюк, Ю.А. Хмелев, Ю.В. Фридрихсон, А.А. Кириченко // Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии. - 2012. - № 2 (10). - С. 26-32.

97. Алексеев, А.А. CFD-моделирование гидравлических режимов тепловых сетей / А. А. Алексеев, А. В. Кнюк, Ю. Л. Липовка // Сантехника, Отопление, Кондиционирование. - 2020. - № 12(228). - С. 50-52.

98. Ramasamy, M. CFD modelling of shell-side asphaltenes deposition in a shell and tube heat exchanger / Sampath Emani, M. Ramasamy, Ku Zilati, Ku Shaari // AIP Conference Proceedings 1859(1):020118. - Pp. 2383-2387.

99. Филимонов, С.А. Моделирование сопряженного теплообмена в системе микроканалов при помощи гибридного алгоритма / С.А. Филимонов, А.А. Дектерев, А.В. Минаков, А.В. Сентябов // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2015. - Т. 18, № 3(63). - С. 86-97.

100. Landau, L.D. Fluid Mechanics / L.D. Landau, E.M. Lifshitz. - Second ed., Pergamon Press, 1987. - 539 p.

101. Kays, W.M. Convective Heat and Mass Transfer / M. Kays, M.E. Crawford. -McGraw - Hill, New York, 1993. - 420 p.

102. Sneddon, I. Fourier transforms, Dover publications / I. Sneddon. 1995. - 475 p.

103. Cherati, D.Y. Analyzing transient heat and moisture transport surrounding a heat source in unsaturated porous media using the Green's function / D.Y. Cherati, O. Ghasemi-Fare // Geothermics. - 2019. - Vol. 81. - Pp. 224-234.

104. Tranter, C.J. Integral transforms in matematikal physics / C.J. Tranter. -London, Methuen, 1966. - 126 p.

105. Григорьев, Б.А. Тепломассообмен / Б.А. Григорьев., Ф.Ф. Цветков - М.: Изд-во МЭИ, 2011. - 562 с.

106. Белоцерковский, О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред / О.М. Белоцерковский - М.: Физматлит, 1984. - 519 с.

107. Menter, F.R. Zonal Two Equation k-ю Turbulence Models for Aerodynamic Flows / F.R. Menter // AIAA Paper 93-2906. 1984.

108. Никитин, М.Н. Численное моделирование поверхностного теплообмена и конвективного переноса. / М.Н. Никитин - СПб.: Политехника, 2019. - 278 с.

109. ФНП ОРПД-2014. «Правила промышленной безопасности опасных производственных объектов, на которых используется оборудование, работающее под избыточным давлением». Ред. 12.12.2017. Введ. 26.06.2018. -246 с.

110. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Том VII. Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - М.: Физматлит, 2003. - 264 с.

111. Ekowool. Теплофизические характеристики кремнеземных иглопробивных материалов EKOWOOL (ЭКОВУЛ). URL: http://www.ekowool.ru/tekhinfo (дата обращения: 26.09.2020).

112. Кудинов, В.А. Теплопроводность и термоупругость в многослойных конструкциях: учеб. пособие / В.А. Кудинов, Б.В. Аверин, Е.В. Стефанюк. - М.: Высш. шк., 2008. - 305 с.