Математическое моделирование процессов теплопроводности и гидродинамики численно-аналитическими методами на основе использования дополнительных граничных условий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Кудинов, Игорь Васильевич

• Кудинов, Игорь Васильевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кудинов, Игорь Васильевич

Общая характеристика работы.

1. Аналитический обзор и постановка задачи.

2. Получение аналитических решений гиперболических дифференциальных уравнений.

2.1 Аналитические решения гиперболических уравнений теплопроводности (бесконечная пластина при симметричных граничных условиях первого рода).

2.2 Приближенный метод решения'гиперболических уравнений.

2.3 Получение точных аналитических решений гиперболических уравнений теплопроводности со смешанными производными.

2.4 Выводы по главе 2.

3. Исследование процесса теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных-граничных условий.

3.1 Задачи теплопроводности для1 бесконечной пластины при симметричных граничных условиях первого рода.

3.2 Математическое моделирование процессов теплообмена. и фазовых превращений с учетом абляции.

3.3* Выводы по главе 3.

4. Аналитические решения уравнению динамического и теплового пограничных слоев.

4.1 Динамический и тепловой пограничные слои.

4.2 Подобие динамического и теплового пограничных слоев гидродинамическая <теория теплообмена).

4.3 Получение аналитического решения краевой задачи.для динамического пограничного слоя.

4.4 Получение аналитического решения краевой задачи для теплового пограничного - слоя <.

4.5 Получение аналитического решения краевой задачи для теплового пограничного слоя при граничных условиях третьего рода на стенке.

4.6 Выводы по главе 4.

5. Теоретические основы получения*вихревых полей потенциалов.

5.1 Математическое моделирование вихревого температурного поля».

5.2 Исследование структуры вихревого движения при вращении источниковгполей потенциалов по круговым орбитам.

5.3 Формирование вихревых полей потенциалов при вращении точечных источников по круговым орбитам.

5.4 Выводы по главе 5.

6. Алгоритмическое и программное обеспечение для трубопроводных систем.

6.1 Теоретические основы расчета кольцевых разветвленных гидравлических сетей.

6.2 Основные принципы разработки и построения компьютерных моделей гидравлических сетей.

6.3 Применение компьютерных моделей для исследования систем теплоснабжения больших городов.

6.4 Выводы по главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов теплопроводности и гидродинамики численно-аналитическими методами на основе использования дополнительных граничных условий»

Актуальность, работы; Разработка, исследование, обоснование математических моделей для процессов тепломассопереноса и гидродинамики, а также совершенствование методов, алгоритмов и программного обеспечения* для их реализации важны как для развития численных и аналитических методов решения дифференциальных уравнений, описывающих эти процессы, так и для создания эффективной информационной технологии получения, наполнения и прогнозирования новых знаний при исследовании широкого круга линейных и нелинейных явлений с учётом и без учёта конечной скорости распространения разного рода возмущений (тепловых, гидравлических, диффузионных и др.).

Существенным фактором, ограничивающим возможности математического моделирования в области тепломассопереноса, является практическое отсутствие- точных аналитических методов исследования нелинейных краевых задач, в том числе гиперболического типа. Привлечение гиперболического дифференциального оператора необходимо при исследовании полей различных потенциалов при сверхмалых значениях времени (обработка, материалов лазерным излучением, распределение температуры в начальной стадии теплового удара, нагрев при динамическом распространении трещины, движение космических аппаратов в атмосфере и ДР-)

Известные недостатки точных аналитических методов- заключаются в значительных математических трудностях получения аналитических решений нелинейных краевых задач, задач с переменными физическими свойствами среды, с переменными во времени граничными условиями и др. Получение точных аналитических решений указанных задач оказывается возможным лишь в результате введения- ряда допущений, приводящих к существенному отличию математических моделей от реальных физических процессов, подлежащих исследованию. К тому же, эти решения обычно представляются в виде бесконечных рядов, плохо сходящихся в области малых значений временной и пространственной координат, где для сходимости решений требуется использование от сотен тысяч до миллионов членов ряда.

Современные численные методы (переменных направлений, расщепления и прогонки, конечных элементов и др.) позволяют получать решения краевых задач практически любой сложности. Однако их использование связано с наличием высокопроизводительной компьютерной техники, так как требуется выполнение. большого количества вычислений, повторяемых при каждом новом наборе исходных данных. При этом значительно усложняется анализ получаемой таким путем информации.

В связи с этим возникает потребность в разработке методов, позволяющих без введения каких-либо существенных допущений получать решения в аналитическом виде, пусть даже ценой выполнения большого количества предварительных вычислительных процедур, связанных с использованием компьютерной техники. Эти методы должны сочетать в себе положительные стороны классических аналитических (аналитический вид решения) и численных (решения сложнейших краевых задач без введения упрощающих допущений) методов при возможности избегать наиболее существенные их недостатки. В этом направлении наиболее эффективными являются методы, в которых используется понятие глубины термического слоя (интегральные методы теплового баланса). Их разработке и развитию посвящены труды Био М., Гудмена Т., Швеца М.Е., Вейника А.И., Беляева Н.М.,. Дородницына A.A., Глазунова Н.Т., Карташова Э.М. и других. Введение при использовании этих методов* дополнительных граничных условий во многих случаях позволяет получать . приближенные аналитические решения практически с заданной степенью точности. Развитие этих методов применительно к решению сложных линейных и нелинейных краевых задач является-* актуальной научной проблемой, имеющей большое теоретическое и прикладное значение.

Цель диссертационной« работы состоит в математическом моделировании процессов теплопроводности и гидродинамики на основе эффективных аналитических и численно-аналитических методов* решения краевых задач с использованием интегральных методов теплового баланса, ортогональных методов. Канторовича JI.В: и Бубнова-Галеркина, новых алгоритмов и специального программного обеспечения.

Для достижения указанной цели решались следующие задачи.

1. Разработка методов получения точных и приближенных аналитических решений гиперболических уравнений теплопроводности и движения жидкостей, описывающих распределение соответствующих полей потенциалов учетом конечной скорости распространения возмущений.

2. Построение аналитического решения задач динамического и теплового пограничных слоев при граничных условиях первого и третьего рода на стенке.

3. Разработка численно-аналитического метода решения краевой задачи Стефана с абляцией (при удалении расплавляемого вещества).

4. Разработка и исследование метода получения вихревых полей потенциалов. (тепловых, гидравлических, диффузионных и прочих) путем организации движения их источников по круговым орбитам с учетом найденных закономерностей этого движения.

5. Создание ' математических моделей сложных разветвленных трубопроводных систем (водо- нефте- газо- проводов и проч.) и программного комплекса для исследования процессов, протекающих в реальных системах, с определением давлений, скоростей, расходов и температур движущейся среды.

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1. Разработана новая математическая модель процесса теплообмена с учетом конечной скорости распространения теплоты, позволяющая, в отличие от существующих, снять противоречия, связанные с наличием скачков температуры внутри тела и с появлением отрицательных температур в обратной тепловой волне.

2. На основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий получены новые численно-аналитические решения задач динамического и теплового пограничных слоев при граничных условиях первого и третьего рода на стенках.

3. На основе использования дополнительных граничных условий с учетом движения фронта температурного возмущения и фронта плавления впервые получено аналитическое решение задачи Стефана с абляцией (с удалением расплавляемого вещества).

4. Теоретически разработан метод получения вихревых полей потенциалов, возникающих при вращении по определенным закономерностям источников этих полей по круговым орбитам.

5. Используя аналогию электрических и гидравлических процессов, на основе двух законов Кирхгофа разработан метод построения компьютерных моделей сложных разветвленных многокольцевых трубопроводных систем, позволяющий рассчитывать давления, скорости, расходы и температуру движущихся сред.

Практическая^ значимость работы. Разработанные в диссертации методы и полученные аналитические решения отличаются заметной простотой конструкции при точности, достаточной для прикладных задач. Такие решения полезны в тех случаях, когда решения задач теплопроводности являются, промежуточными стадиями других исследований, например,- решения обратных задач, задач термоупругости, автоматизированного- управления- и проектирования. В частности, полученные в диссертации аналитические решения задач теплообмена при течении жидкостей в трубах и плоских каналах были использованы при разработке математических моделей и программного комплекса для теплосети центрального теплоснабжения г. Саратова (от СарГРЭС и ТЭЦ-5).

Математические модели теплосети и циркуляционной системы Новокуйбышевской ТЭЦ-1 позволили определить давления, скорости, расходы теплоносителя' и потери напора в любой точке моделируемых систем, найти наиболее оптимальные режимы текущей работы, выполнить предварительные проекты реконструкций, а также составить планы построения новых участков трубопроводных систем:

Применительно к расчетам температурного состояния труб барабанов котлов Новокуйбышевской ТЭЦ-1 внедрена методика расчета, основывающаяся на введении фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий. Для расчетов температурного состояния труб, представленных в виде многослойных конструкций (тепловая изоляция — металлическая стенка трубы — отложения накипи на внутренней поверхности труб), внедрена методика, основанная на теории обобщенных функций.

На1 защиту выносятся следующие основные результаты и положения.

1. Точные и приближённые численно-аналитические решения гиперболических уравнений теплопроводности, учитывающих конечную скорость распространения возмущений; исследование сходимости и погрешности численно-аналитических решений.

2. Численно-аналитические решения задач динамического и теплового пограничных слоев при граничных условиях первого и третьего рода на стенке, полученные на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий; оценки сходимости и погрешности решений. .

3. Численно-аналитическое решение задачи Стефана с абляцией (с удалением расплавляемого вещества), полученное на основе дополнительных граничных условий и учёта движениям фронтов температурного возмущения и плавления; оценки сходимости и погрешности решения.

4. Математическая модель вихревых полей потенциалов и численный метод их расчёта, основанный на конечно-разностном методе расщепления и методе прогонки.

5. Программный комплекс для исследования математических моделей сложных разветвленных многокольцевых трубопроводных систем и численный метод их расчёта, позволяющий рассчитывать давления, скорости, расходы и температуру движущихся сред.

6. Результаты исследований на основе программного комплекса математической модели теплосети г. Саратова (от Саратовских ТЭЦ-5 и ГРЭС), позволившие установить причины недостаточной эффективности работы теплосети, оптимизировать планы реконструкции и выполнения ремонтных работ.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука, технологии, инновации» (г. Новосибирск, 2007 г.); Тринадцатой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2007 г.); Четырнадцатой Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, 2008 г.); Третьей молодежной Международной научной конференции «Тинчуринские чтения» (г. Казань, 2008 г.); Седьмой Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (г. Ульяновск, 2009т.); Шестой, Седьмой и Восьмой Всероссийских научных конференциях с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г.Самара, 2009, 2010, 2011 гг.); в Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под рук. акад. РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в аэрокосмических технологиях» (г. Москва, 20092011 гг.); в Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под рук. акад. РАН В:Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (г.Казань, 2010 г.); на научном семинаре «Прикладная математика и механика» Самарского государственного технического университета под рук. профессора Радченко В-П. в 2010 и 2011 гг.

Связь диссертационной работы с планами научных исследований; Представленная» работа является обобщением, теоретических и экспериментальных исследований, выполненных автором- в Самарском государственном техническом университете: Исследования проводились по планам госбюджетных тематик Минвуза РФ № 1.18.09 «Получение аналитических решений задач теплопроводности на основе теории обобщенных функций и дополнительных граничных условий», № 1.21.11 «Разработка методов получения точных аналитических решений дифференциальных уравнений гиперболического типа», а также по Аналитической? ведомственной« целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы», тематический план- НИР:№ 551702 «Разработка нового направления? получения? аналитических. решений задач математической- физики; на основе введения: фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий». ' :

Результаты работы, использовались при выполнении энергетического аудита Самарского государственного; технического университета, хоздоговорных работ с Волжской территориальной- генерирующей кампанией, с Куйбышевским и Новокуйбышевским нефте-. перерабатывающими заводами, ОАО «Самараоргсинтез».

Экономический эффект, подтвержденный^ соответствующим актом внедрения; приведенным в приложениях диссертации, составляет 3 миллиона рублей.

Обоснованность, выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций,- а также достоверность полученных автором результатов подтверждается соответствием математических моделей физическим процессам, протекающим в энергетических системах, сравнением полученных в диссертации результатов с точными аналитическими решениями, с приближенными решениями других авторов, с результатами численных расчетов и натурных экспериментов.

Публикации; Материалы диссертации опубликованы в 38 печатных работах. В* автореферате приведено 26 основных научных работ, из которых 9 статей опубликованы в рецензируемых журналах, из перечня ВАК, 5 статей - в центральных и академических изданиях. По результатам исследований опубликованы две монографии, одна из которых— в центральном издательстве «URSS».

Личный вклад автора. Работы [74, 77, 87, 93] выполнены самостоятельно. В основных работах [68 - 73, 75, 76, 78] диссертанту принадлежит постановка проблем исследований, непосредственное выполнение основной части работы, которая выполнена совместно с другими авторами. В остальных работах [79 - 86, 88 - 92], также опубликованных в соавторстве, диссертанту в равной степени с другими авторами принадлежат постановки задач, получение решений, содержание работы и анализ результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, выводов, списка используемой литературы, приложений; изложена на 150 страницах основного машинописного текста и 31 странице приложений, содержит 74 рисунка, 6 таблиц. Список использованной литературы включает 93 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кудинов, Игорь Васильевич

6.4 Выводы по главе 6

Выполненные исследования позволяют сформулировать основные результаты и выводы, полученные в данной главе.

1. В сложных тепловых сетях, содержащих большое число кольцевых структур, необходимо строить оптимальное «дерево» Для этого перекрытие задвижек выполняется лишь на участках сети с минимальными скоростями течения теплоносителя либо в застойных зонах (зонах естественного разделения тепловыводов). Эффективным средством построения оптимального «дерева» теплосети является ее компьютерная модель, позволяющая определить необходимое число задвижек и участки, на которых их наиболее целесообразно установить.

2. Применительно к тепловым сетям со сложным рельефом местности (с большими различиями в отметках высот источника и потребителя), как правило, приходится применять повысительные и понизительные насосные, а иногда и целый каскад таких насосных, например. В данном случае проблемы могут возникать в результате неправильной настройки совместной работы понизительных насосных и дросселирующих задвижек на прямых трубопроводах. Наиболее эффективным инструментом такой настройки являются компьютерные модели.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана новая математическая модель процесса теплообмена с учетом конечной скорости распространения теплоты, позволяющая, в отличие от существующих, снять противоречия, связанные с наличием скачков температуры внутри тела и с появлением отрицательных температур в обратной тепловой волне. На основе совместного использования методов Фурье и ортогонального метода Бубнова-Галеркина получены точные аналитические решения гиперболических уравнений теплопроводности для пластины при симметричных граничных условиях первого рода. Впервые показано, что процесс теплообмена с учетом конечной скорости распространения теплового возмущения (с учетом инерционности теплового потока) характеризуется чередованием прямых и обратных тепловых волн, на каждой из которых имеет место скачок температуры.

2. Используя интегральные методы теплового баланса на основе использования фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий разработан метод решения сложных линейных и нелинейных краевых задач тепломассопереноса, позволяющий получать решения для сверхмалых значений временной и простраственной координат.

3. На основе использования- дополнительных граничных условий с учетом движения фронта температурного возмущения и фронта плавления впервые получено аналитическое решение задачи Стефана с абляцией (с удалением расплавляемой среды). Исследования показали практически линейный характер изменения фронта плавления во времени. При этом скорость перемещения фронта плавления возрастает с увеличением теплового потока на поверхности, плавления и уменьшается с увеличением теплоты фазового перехода (теплоты плавления).

4. На основе введения фронта динамического (температурного) возмущения с использованием дополнительных граничных условий с заданной степенью точности получены приближённые аналитические решения нелинейных краевых задач для ламинарного динамического и теплового пограничных слоев при граничных условиях, первого и третьего рода на плоской стенке.

5. Разработаны теоретические основы метода получения вихревых полей потенциалов (тепловых, диффузионных, электрических и прочих), основанного на организации вращения источников этих полей по круговым орбитам. Выполненные в диссертации применительно к вихревому температурному полю исследования позволили установить, что распределение температур и тепловых потоков внутри окружности вращения источника имеет вихревой характер. Причем движение тепловых потоков, возникающих от выравнивания минимумов и максимумов температур происходит в противоположных направлениях.

6. Построена математическая модель теплосети централизованного теплоснабжения г. Саратова от Саратовской ТЭЦ-5 и ГРЭС и разработано программное обеспечение для ее реализации. В основе построения модели лежат два закона Кирхгофа и теория графов. Модель позволяет определять давления, скорости, расходы и температуры теплоносителя в любой точке теплосети в текущий момент времени. Выполненные на модели исследования показали, что построенное в теплосетях «дерево» теплосети является неоптимальным, что приводит к значительным потерям напора, проявляющимся в уменьшении располагаемого перепада давлений между прямым и обратным трубопроводом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кудинов, Игорь Васильевич, 2011 год

1. Баумейстер К., Хатипл Т. Гиперболическое уравнение теплопроводности. Решение задачи о полубесконечном теле // Теплопередача. 1969, № 4. С. 112 119.

2. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высш. школа, 1978. 328 с.

3. Беликов В.К, Шаронова О.В., Бойко Г.П. Определение эффективного значения коэффициента температуропроводности плоской сложной системы // Теплообмен и гидродинамика: Сб. науч. тр. Красноярск, 1981. С. 35 43.

4. Бровкин Л.А., Гузов Л.А. Инженерный расчет нагрева многослойной пластины при граничных условиях 1-го рода //Изв. вузов СССР. Сер. Энергетика. 1985, № 9. С. 94 97.

5. Власов A.A. Статистические функции распределения. М.: Наука, 1966.

6. Гелъфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз, 1959. 470 с.

7. Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена //Проблемы теплообмена. Сб. науч. тр. М.: Атомиздат, 1967. С. 41 96.

8. Жуковский B.C. Основы теплопередачи. М-Л.: Госэнергоиздат. 1960.

9. И. Канторович Л.В. Использование идеи метода Галеркина в методе приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям // Прикл. мат. и механ. Т. 6. № 1, 1942. С. 31 40.

10. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближённые методы высшего анализа. Л.: Физматгиз, 1962. 708 с.

11. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. М.: Высш. школа, 1985. 480 с.

12. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. М.: Высш. школа, 2001. 550 с.

13. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М.: Мир, 1978.

14. Коздоба Л.А., ЧарныйН.Д. Эквивалентность тепловых режимов и эффективные характеристики однородных и многослойных оболочек // Промышленная теплоэнергетика. 1984. Т. 6. № 2. С. 14-21.

15. Коздоба Л.А. Принцип эквивалентности в теории теплопроводности // Тепломассообмен — VII. Т. 7. Минск: Ин-т тепло- и массообмена им. A.B. Лыкова АН БССР, 1984. С. 34 39.

16. КоляноЮ.М. Применение обобщенных функций в термомеханике кусочно-однородных тел. // В кн. Математические методы и физико-механические поля. Киев: Наукова думка. Вып. 7, 1978. С. 7 — 11.

17. Кудниов В.А., Аверин Б.В., СтефанюкЕ.В. Теплопроводность и термоупругость в многослойных конструкциях. Учебное пособие. М.: Высшая школа, 2008. 305 с.

18. Кудинов В.А., Карташов Э.М. Техническая термодинамика. Учебное пособие для вузов. 5-ое издание. М.: Высшая школа, 2007. 261 с.

19. Кудинов В.А., Аверин Б.В., СтефанюкЕ.В., Назаренко С. А. Анализ нелинейной теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения // Теплофизика высоких температур. Т. 44. № 5, 2006. С. 577-585.

20. Кудинов В.А., Стефанюк Е.В. Задачи теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения // Известия АН. Энергетика. № 4, 2008. С. 122 138.

21. Кудинов В. А., СтефанюкЕ.В. Аналитический метод решения задач теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий // ИФЖ. Т. 82. № 3, 2009. С. 540 558.

22. Кудинов В.А. Метод координатных функций в нестационарных задачах теплопроводности // Изв. АН-Энергетика (обзор): № 3> 2004. С. 82 104.

23. Кудинов В.А., Карташов Э.М., Калашников В.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций. Учеб. пос. для втузов. М.: Высшая школа, 2005. 340 с.

24. Кудинов В.А., Карташов Э.М. Гидравлика. Учеб. пособ. для вузов. Третье издание. М.: Высшая школа,,2008. 200 с.

25. Кудинов-В.А., Кудинов A.A., Воробьев Б.В., Денисов А.Ю: Метод сведения задач теплопроводности для многослойных конструкций к однослойным // Изв. АН. Сер: Энергетика. 1993, № 3. С. 135 — 142.

26. Лыков A.B. Теория'теплопроводности. М.:„Высшая школа, 1967. 600 с.

27. Лыков A.B. Тепломассоперенос: Справочник. М.: Энергия, 1978. 480 с.

28. Лыков A.B., Михайлов Ю. А. Теория тепло- и массопереноса. М.: Госэнергоиздат, 1963. 535 с.

29. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Учеб. для вузов. 7-ое изд. М.: Дрофа, 2003. 840 с.

30. Михеев М.А., МихееваИ.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. 343 с.

31. ОбразцовИ.Ф., ОнановГ.Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем. М.: Машиностроение, 1973. 659 с.

32. Онанов Г.Г. Уравнения с сингулярными коэффициентами типа дельта-функция и ее производных //Докл. АН СССР. Т. 191. №5, 1970. С. 997-1000.

33. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. JL: Энергия, 1976.

34. Петухов B.C. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энергия, 1967. 412 с.

35. Подстригай Я. С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Термоупругость тел неоднородной структуры. М.: Наука, 1984. 368 с.

36. Прибытков И. А., Левицкий И.А. Теоретические основы теплотехники. М.: Издательский центр «Академия», 2004. 464 с.

37. ПостольникЮ.С. Метод осреднения функциональных поправок в задачах теплопроводности // Тепло- и массоперенос: Сб. тр. Минск. Т. 8, 1972. С. 23-29.

38. Стефанюк Е.В. Модельные представления аналитических решений краевых задач теории теплообмена на основе введения дополнительных граничных условий // Дисс. докт. техн. наук. Москва. МАТИ. 2010.

39. Теория тепломассообмена. Учебник для . вузов. Под ред. А.И. Леонтьева. М.: Высшая школа, 1979. 495 с.

40. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, Л974.43 . Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 279 с.

41. Цирельман Н.М. Прямые и обратные задачи тепломассопереноса. Энергоатомиздат, 2005. 392 с.

42. Цой П.В. Методы расчета отдельных задач тепломассопереноса. М.: Энергия; 1971. 382 с.

43. Шумаков Н.В. Метод последовательных интервалов в теплометрии нестационарных процессов. М.: Атомиздат, 1979. 212 с.

44. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. М'.: Наука, 1969. 472 с.

45. Швец М.Е. О приближенном решении некоторых задач гидродинамики пограничного слоя // Прикладная математики«и механика. Т. 13. № 3, 1949.

46. Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности: системно-структурный- подход. Изд. 2-ое, доп. М.: Едиториал УРСС, 2004. 296 с.

47. Шиммел М.М., Бек, Доналдсон. Эффективный коэффициент теплопроводности многослойного композитного материала // Теплопередача. 1977, №3. С. 130-136.

48. Юдаев Б.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1981. 319 с.

49. Bui An Ton. An optimal control free boundary problem for the Navier-Stokes equations Nonlinear Analysis. Volume 63, Issues 5-7, 30 November 200515 December 2005, Pages 831-839.

50. BuriakJ. A pair of dual integral equation // Proc. Math. Soc. Edinburg, 1962. V. 13. №2. P. 179-189.

51. ErdelyiA., Sneddon I. Fractional integration and dual integral equations I I Canad. J. Math. 1962. V. 14. № 5. P. 685 698.

52. Guozhen Ln, Peiyong Wang. On the uniqueness of a solution of a two-phase free boundary problem. Journal of Functional Analysis. Article in Press.

53. Sneddon I., Srivastav R. Dual relation involving Fourier-Bassel siries// Proc. Roy. Soc. Edinburgh, 1964, V. 46; pt. 3, p. 150 160:

54. Tiegang Fang. A. note on the unsteady boundary layers over a. flat plate. International Journal of Non-Linear Mechanics. Volume 43, Issue 9, November 2008, Pages 1007-1011.

55. T. Wei, Y.S. LiAn. Inverse boundary problem for one-dimensional heat equation with a multilayer domain. Engineering Analysis with Boundary Elements. Volume 33, Issue 2, February 2009, Pages 225 232.

56. Ziqi Sun. Inverse boundary value problems for a class of semilinear elliptic equations. Advances in Applied Mathematics. Volume 32, Issue 4, May 2004, Pages 791 800.

57. Основные публикации автора,диссертационной работы^

58. Кудинов В.А., Кудинов И.В. Аналитические методы теплопроводности //Монография. Самара: Самарский . государственный архитектурно-строительный университет. 2011. — 212 с.

59. Кудинов В.А., Кудинов И.В. Методы решения параболических и гиперболических уравнений теплопроводности //Монография.- М.: Книжный дом «Либроком», 2011. 270 с.

60. Актуальные вопросы тепло- и массообмена, энергоэффективность, исследование вихревых закрученных потоков». — 2008. — С. 39 — 46.

61. Стефанюк Е.В., Кудинов И.В. Построение аналитических решений уравнений! динамического и теплового пограничных слоев // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Технические науки. № 2 (24). - 2009. - С. 205 - 211.

62. Кудинов И.В. Использование компьютерной модели для проектирования' тепловых сетей //Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Технические науки. № 4 (27). - 2010. -С. 174-181.

63. Кудинов И.В. Построение компьютерных моделей систем теплоснабжения больших городов //Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Технические науки. — № 1 (29). — 2011.— С. 212 — 219.

64. Кудинов В.А., Кудинов И.В. Теоретические основы получения вихревых полей потенциалов // Известия РАН. Энергетика. — № 1. — 2011. — С. 105 112.

65. Кудинов В.А., Кудинов И.В. Теплообмен при течении Куэтта с учетом диссипации энергии // Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. Энергетика. — 2011. — № 2. — С. 43 — 51.

66. Кудинов В.А., Кудинов И.В. Математическое моделирование процессов теплообмена и фазовых превращений с учетом абляции // Инженерно-физический журнал. Т. 84. 2011. - №»5. - С. 1065 - 1074.

67. Стефанюк E.B!, Кудинов И.В., ЛаргинаЕ.В. Обобщенные функции в задачах теплопроводности для многослойных конструкций // Вестник Самарского государственного* технического университета. Серия: Математическая. 2008'. - № 2 (8). - С. 41 - 56.

68. Кудинов И.В., ЛаргинаЕ.В., Еремин A.B., Будыльников М.Н. Теплообмен в плоском канале с учётом диссипации энергии // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Математическая. -2009. №2 (10). -С. 38 - 47.

69. Кудинов И.В. Аналитические решения уравнений теплового пограничного слоя с учетом диссипации энергии // Повышение энергоэффективности зданий и сооружений. Межвузовский сборник научных трудов. Самара: СГАСУ. Вып. 5. - 2010. - С. 146 - 150.