Разработка численно-аналитических методов решения задач тепломассопереноса и термоупругости для однослойных и многослойных тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Кузнецова, Анастасия Эдуардовна

• Кузнецова, Анастасия Эдуардовна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Кузнецова, Анастасия Эдуардовна

Общие сведения о диссертации.....................................................3

1.Обзор работ в избранном направлении исследований........................7

2. Задачи теплопроводности для однослойных и многослойных конструкций...........................................................................16

2.1. Ортогональные методы в задачах теплопроводности

с переменными свойствами................................................16

2.2. Задачи теплопроводности для многослойных тел......................25

2.3. Использование асимметричной единичной функции в краевых задачах теплопроводности для многослойных тел....................31

2.4. Краевые задачи с нелинейностью в уравнении и граничном условии..........................................................................43

2.5. Решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности .... 45

2.6. Расчет теплообмена при турбулентном движении жидкости

в плоском канале....................................................................52

3. Термоупругость с переменными физическими свойствами конструкций..........................................................................56

3.1. Нахождение аналитических решений краевых задач термоупругости с переменными свойствами среды...................56

3.2. Термоупругость в многослойных конструкциях......................59

3.3. Температурные напряжения в многослойном полом

цилиндре при тепловом ударе на его внешней поверхности.........69

3.4. Исследование температурного и термонапряженного

состояния барабанов котлов тепловых электрических станций.....76

4. Математическое моделирование теплообмена и гидродинамики с учетом конечной скорости распространения теплоты......................82

4.1. Нестационарный теплообмен в цилиндрическом канале при ламинарном течении жидкости............................................82

4.2. Математическое моделирование гидравлического удара

в трубопроводе............................................................... 87

4.3. Получение решений гиперболических уравнений теплопроводности при граничных условиях третьего рода..........98

4.4. Гидродинамика и теплообмен в турбулентном

пограничном слое............................................................ 103

5. Компьютерные программы решения задач термоупругости для многослойных тел с кусочно-однородными свойствами среды............111

5.1. Реализация метода построения систем координатных функций

для решения задач термоупругости в среде mathcad....................109

Выводы....................................................................................116

Список используемых источников и литературы...............................118

Приложения..............................................................................126

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка численно-аналитических методов решения задач тепломассопереноса и термоупругости для однослойных и многослойных тел»

Актуальность работы. В области исследования краевых задач тепломассопереноса и термоупругости с переменными физическими свойствами среды (в том числе нелинейных и для многослойных конструкций) возможности математического моделирования в настоящее время существенно ограничиваются практическим отсутствием их точных аналитических решений.

Перспективным направлением исследований указанных задач является комбинация точных (разделения переменных, интегральных преобразований и др.) и приближенных (вариационных, взвешенных невязок и др.) методов. К числу преимуществ этого направления относится универсальность, простота реализации при высокой точности. При совместном использовании точных и приближенных аналитических методов в конечном итоге приходиться решать алгебраические уравнения высоких степеней (относительно собственных значений краевой задачи) и системы алгебраических уравнений (при выполнении начальных условий). Такая алгебраизация краевой задачи позволяет более трудоемкую часть решения выполнять на современных средствах вычислительной техники и, в то же время, получать решения в аналитическом виде.

Основными пока ещё не решенными проблемами при использовании указанного направления исследований являются: плохая обусловленность матриц систем алгебраических уравнений; трудности решения алгебраических уравнений высоких степеней, от точности решения которых зависит точность выполнения исходного дифференциального уравнения краевой задачи; плохая сходимость бесконечных рядов точных аналитических решений, в случаях, когда такие решения удается получить.

Цель диссертационной работы состоит в разработке эффективных численно-аналитических методов математического моделирования задач тепломассопереноса и термоупругости с переменными свойствами среды, включая нелинейные задачи и задачи для многослойных тел, на основе совместного использования методов разделения переменных, Л.В. Канторовича, интегральных методов, Бубнова-Галеркина, обобщенной функции Хевисайда и дополнительных граничных условий.

Для достижения этой цели ставились следующие задачи.

1. Разработка численно-аналитического метода решения краевых задач теплопроводности для многослойных конструкций путем совместного применения теории обобщенных функций и интегрального метода, основанного на введении фронта температурного возмущения при использовании дополнительных граничных условий.

2. Разработка численно-аналитического метода решения краевых задач термоупругости для многослойных тел на основе использования метода Бубнова-Галеркина и предложенного в диссертации метода построения

координатных систем, удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения.

3. Разработка приближенного аналитического метода решения задачи теплопроводности с нелинейностью в уравнении и в граничном условии путем введения фронта температурного возмущения с дополнительными граничными условиями.

4. Разработка точного аналитического метода решения дифференциального уравнения движения применительно к задаче о гидравлическом ударе в трубопроводе.

5. Получение точного аналитического решения гиперболического уравнения теплопроводности с учетом конечной скорости распространения теплоты при граничных условиях третьего рода.

6. Разработка математических моделей решения обратных задач теплопроводности с целью идентификации краевых условий и физических свойств среды, используя полученные в диссертации решения прямых задач.

Новые научные результаты диссертационной работы.

1. Посредством определения фронта теплового возмущения в интегральном методе разработан приближенный аналитический метод решения краевых задач теплопроводности для многослойных тел, позволяющий находить решения на всем отрезке времени нестационарного процесса с высокой точностью.

2. На основе применения метода Бубнова-Галеркина и предложенного в диссертации метода построения координатных систем, точно удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения, предложен численно-аналитический метод получения решения задач термоупругости для многослойных тел, отличающийся простотой аналитических выражений и высокой точностью получаемых результатов.

3. Путем введения фронта температурного возмущения, а также дополнительных граничных условий разработан приближенный метод решения краевых задач теплопроводности с нелинейностью в уравнении и граничном условии, позволяющий получать достаточно простые по конструкции аналитические решения с точностью, достаточной для инженерных приложений.

4. Получено точное аналитическое решение гиперболического уравнения движения, описывающего распределение скоростей в движущихся жидкостях в условиях гидравлического удара в трубопроводе.

5. Получено точное аналитическое решение уравнения теплопроводности с учетом конечной скорости распространения теплоты при граничных условиях третьего рода, моделирующего температурное состояние конструкций.

6. Используя полученные в диссертации аналитические решения и экспериментальные данные о температурном состоянии конструкций, предложен метод решения обратных задач теплопроводности по идентификации начального условия.

На защиту выносится:

1. Метод решения задач теплопроводности для многослойных тел посредством использования интегрального метода теплового баланса и обобщенной функции Хевисайда.

2. Решения задач термоупругости для многослойных тел путем приведения их к однослойным с переменными свойствами среды, основанный на применении одинаковой системы неизвестных коэффициентов и координатных функций, удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения.

3. Метод решения краевых задач теплопроводности с нелинейностью в уравнении и в граничном условии третьего рода, основанный на совместном применении дополнительных граничных условий и интегрального метода.

4. Метод получения точного решения уравнения движения применительно к исследованию распределения скоростей и давлений при гидравлическом ударе в трубопроводах.

5. Точное аналитическое решение уравнения теплопроводности для граничных условий третьего рода, позволяющего проводить исследование температурного поля конструкции с учетом конечной скорости тепловой волны.

6. Метод решения обратной задачи теплопроводности по восстановлению начального условия краевой задачи на основе решения прямой задачи, найденного в диссертации.

Достоверность результатов работы подтверждается соответствием сформулированных автором математических моделей реальным физическим процессам, сравнением с классическими точными аналитическими решениями, с решениями других авторов, а также с результатами численных методов.

Практическая значимость работы.

1. Аналитические решения, полученные в диссертации, были использованы при разработке компьютерных моделей теплосетей Самарской и Безымянской ТЭЦ (акты о внедрении приведены в приложениях).

2. Применяя полученное в диссертации аналитическое решение задачи теплопроводности при граничных условиях третьего рода, а также найденные численным методом значения температур в одной из точек конструкции, путем решения обратной задачи восстановлены начальные условия краевой задачи.

Связь диссертационной работы с планами научных исследований. Исследования проводились согласно планам госбюджетных тематик Минвуза РФ №1.21.11 (01.01.2009 - 31.12.2012 гг.) «Разработка методов получения точных аналитических решений дифференциальных уравнений гиперболического типа», по направлению Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы», по тематическому плану НИР №551/02 «Разработка нового направления получения аналитических решений краевых задач математической физики на

основе определения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий», а также при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках базовой части государственного задания ФГБОУ ВПО «СамГТУ» (код проекта: 1273).

Внедрение результатов работы. Результаты диссертации использовались при проведении энергоаудита СамГТУ в период с 01.02.2011 по 31.12.2012 гг., а также при выполнении работ с ВоТГК по разработке компьютерных моделей тепловых сетей Самарской и Безымянской ТЭЦ. Экономический эффект от внедрения результатов работы, подтвержденный соответствующими актами, составляет 1940000 рублей в год.

Апробация работы. Основные положения работы были обсуждены на IX Всероссийской научной конференции с международным участием (г. Самара, 2013), III Международной конференции по математической физике и ее приложениям (г. Самара, 2013), Международной научно-технической конференции «Математические методы и модели: теория, приложения и роль в образовании» (г. Ульяновск, 2014), IV Международной научно-технической конференции по математической физике и ее приложениям в технике (г. Самара, 2014).

Публикации. Содержание диссертации опубликовано в 21 печатной работе, из них 12 статей в журналах из перечня ВАК.

Личный вклад автора. В работах [1-3, 5,6,13,17,19] диссертант принимал участие в постановках задач исследований, проводил расчетные работы. В работах [4, 8 - 12,14 - 16, 18, 20, 21] диссертанту в равной степени с соавторами принадлежат математические постановки задач, получение решений и анализ их результатов.

Структура и объем диссертации. Работа включает: введение, пять глав, выводы, список используемых источников и литературы, приложения; изложена на 125 страницах основного машинописного текста, включает 72 рисунка. Список использованной литературы включает 111 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кузнецова, Анастасия Эдуардовна

1. Разработан метод нахождения аналитических решений краевых задач теплопроводности для многослойных тел, основанный на совместном применении интегрального метода и теории обобщённых функций, позволяющий благодаря использованию функции Хевисайда представлять многослойное тело в виде однослойного с переменными свойствами.

2. Предложен метод решения краевых задач теплопроводности для многослойных тел, в котором используется глобальная система неизвестных функций времени и локальные для каждого слоя координатные функции, в каждом приближении удовлетворяющие граничным условиям и условиям сопряжения. Такой путь получения решения позволяет свести многослойную конструкцию к однослойной с переменными (разрывными) физическими свойствами.

3. Путем введения фронта температурного возмущения в интегральном методе теплового баланса получено приближенное аналитическое решение нелинейной задачи теплопроводности с нелинейностью в основном дифференциальном уравнении и граничном условии третьего рода.

4. Разработаны новые математические модели термоупругости для многослойных тел, основанные на представлении многослойной системы в виде однослойной с разрывными свойствами среды, что оказывается возможным благодаря использованию глобальной системы неизвестных коэффициентов и различных для каждого слоя координатных функций, которые в каждом приближении точно удовлетворяют граничным условиям и условиям сопряжения.

5. Выполненные в диссертации исследования температурных напряжений показали, что при воздействии теплового удара на внешней поверхности однослойного цилиндра окружные температурные напряжения имеют противоположные знаки на внешней и внутренней поверхностях. В точке нахождения фронта температурного возмущения наблюдается излом кривых окружного напряжения (в случае двухслойного цилиндра в точке контакта слоев наблюдается скачок окружных напряжений, величина и направление которого зависят от соотношения физических свойств слоев).

6. Показано, что при воздействии теплового удара на внешней поверхности двухслойного цилиндра окружные температурные напряжения имеют противоположные знаки на внешней (отрицательные — напряжения сжатия) и внутренней (положительные- напряжения растяжения) поверхностях. В точке контакта слоев наблюдается скачок окружных напряжений, величина и направление которого зависят от соотношения физических свойств слоев. Полученный результат позволяет сделать вывод, что окружные температурные напряжения растяжения могут достигать значительных величин на внутренних поверхностях цилиндрических тел, несмотря на отсутствие на них тепловой нагрузки.

7. Максимальные значения величин окружных напряжений растяжения, а также их скачка в точке контакта слоев, наблюдаются в случае, когда температура внешнего слоя постоянна по его толщине (высокотеплопроводный материал) и превышает температуру внутреннего слоя. Этот факт позволяет сделать заключение о том, что удаление различного рода отложений (накипь, кокс и прочее) на внутренних поверхностях трубопроводов посредством создания в слое отложений больших значений окружных напряжений, превышающих предел прочности их материала, возможно путём создания теплового удара на наружных поверхностях трубопроводов.

8. Исследование полученного в диссертации точного аналитического решения гиперболического уравнения движения в условиях гидравлического удара в трубопроводе позволяет заключить, что изменение скорости имеет вид волны, на фронте которой наблюдается скачок скорости, приводящий к скачку давления, вызывающего гидравлический удар.

9. Получено точное аналитическое решение гиперболического уравнения теплопроводности, учитывающего конечную скорость распределения теплоты при задании граничных условий третьего рода. Анализ полученного решения позволил заключить о волновом характере распределения температуры с изломом температурной кривой на фронте тепловой волны, который при В1 —» оо (тепловой удар) переходит в скачок температуры, что подтверждается классическими решениями гиперболического уравнения теплопроводности при использовании граничных условий первого рода.

10. Путем решения обратной задачи теплопроводности были идентифицированы коэффициенты теплоотдачи на внутренних поверхностях труб тепловых сетей. На их основе, используя гидродинамическую аналогию Рейнольдса, были найдены коэффициенты гидравлического сопротивления (трения), которые затем были использованы при построении компьютерных моделей тепловых сетей и циркуляционных систем тепловых электрических станций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кузнецова, Анастасия Эдуардовна, 2014 год

1. Антимонов М. С., Кудинов В.А., Стефанюк Е.В. Аналитические решения задач теплопроводности для цилиндра и шара на основе определения фронта температурного возмущения. Журнал вычислительной математики и математической физики. Т. 48. № 4, 2008. С. 681 - 692.

2. Антимонов М. С. Численно-аналитические методы решения задач теплопроводности на основе ортогональных методов взвешенных невязок // автореф. дисс. канд. физ. - мат. наук. Ульяновск. УГТУ. 2008.

Ъ.Алифанов О.В. Обратные задачи теплообмена. - М: Машиностроение, 1988. -280 с.

4. Абрамов H.H. Теория и методика расчета системы подачи и распределения воды. М.: Стройиздат, 1972. - 286 с.

5. Аверин Б.В., Колотилкин Д.И., Кудинов В.А. Задача Штурма-Лиувилля для дифференциального уравнения второго порядка с разрывными коэффициентами. ИФЖ. Т. 73. № 4, 2000. С. 748 - 753.

6.АйзенА.М., РедчицИ.С. Расчет стационарной нелинейной теплопроводности через многослойные стенки с источниками тепла. Теплофизика и теплотехника. Ин-т Техн. теплофизики АН УССР. Вып. 27,

1974. С. 133- 138.

I. Акаев A.B., Дульнев Г.Н. К вопросу о повышении точности первых приближений метода Л.В. Канторовича в применении к краевым задачам стационарной теплопроводности // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. № 1, 1972. С. 154- 158.

8. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высш. школа, 1978. 328 с.

9. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. М.: Энергия.

1975.

10. Баумейстер К., Хамилл Т. Гиперболическое уравнение теплопроводности. Решение задачи о полубесконечном теле // Теплопередача. 1969, № 4. С. 112 - 119.

II. Беликов В.И., Шаронова О.В., Бойко Г.П. Определение эффективного значения коэффициента температуропроводности плоской сложной системы // Теплообмен и гидродинамика: Сб. науч. тр. Красноярск, 1981. С. 35-43.

12. Бровкин Л.А., Гузов Л. А. Инженерный расчет нагрева многослойной пластины при граничных условиях 1-го рода //Изв. вузов СССР. Сер. Энергетика. 1985, № 9. С. 94 - 97.

13. Власов A.A. Статистические функции распределения. М.: Наука, 1966.

14. ВейникА.И. Приближенный расчет процессов теплопроводности. М. - Л.: Госэнергоиздат, 1959. 184 с.

15. Габдушев Р.Ж. Разработка и совершенствование методов расчета термоупругости элементов паровых котлов ТЭС // автореф. дисс. канд. тех. наук. Иваново. ИГЭУ. 2001.

16. Гелъфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз, 1959. 470 с.

17. Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена // Проблемы теплообмена, Сб. науч. тр. М.: Атомиздат. 1967, С. 41-96.

18. ГлазуновЮ.Т. Вариационные методы- Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. 470 с.

19. Еремин A.B. Разработка численно-аналитических методов решения задач гидродинамики и теплообмена на основе параболических и гиперболических уравнений //Дисс. канд. техн. наук. Самара, СамГТУ. 2013.

20. Жоу Д., Касас-Баскес X., Лебон Д.Ж. Расширенная необратимая термодинамика- Москва- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»: Институт компьютерных исследований, 2006. 528 с.

21. Жуковский B.C. Основы теплопередачи. М-Л.: Госэнергоиздат.

1960.

22. Канторович JI.B. Использование идеи метода Галеркина в методе приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям // Прикл. мат. и механ. Т. 6. № 1, 1942. С. 31 - 40.

23. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближённые методы высшего анализа. Л.: Физматгиз, 1962. 708 с.

24. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. М.: Высш. школа, 1985. 480 с.

25. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. М.: Высш. школа, 2001. 550 с.

26. Кеч В., Теодореску 77. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М.: Мир, 1978.

27. Карслоу Г, ЕгерД. Теплопроводность твёрдых тел. М.: Наука, 1964.

488 с.

28. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. 831 с.

29. Коган М.Г. Решение нелинейных задач теории теплопроводности методом Канторовича // ИФЖ. Т. 12. № 1, 1967. С. 72 - 81.

30. Коваленко А.Г., ТуеваМ.С. Система синтеза и анализа гидравлических сетей. М.: Вычислительный центр АН СССР., 1989. 70 с.

31. Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. Киев: «Наукова думка», 1965. 202 с.

32. Коляно Ю.М. Применение обобщенных функций в термомеханике кусочно-однородных тел. В кн. Математические методы и физико-механические поля. Киев: Наукова думка. Вып. 7, 1978. С. 7 - 11.

33. Коляно Ю.М., ПроцюкБ.В. Термоупругость полого слоистого цилиндра. Физика и химия обработки материалов. № 3, 1977. С. 12 - 17.

34. Komoea E.B. Математическое моделирование процессов теплопроводности и термоупругости с переменными свойствами среды

численно-аналитическими методами// Дисс. канд. техн. наук. Самара, СамГТУ. 2013.

35. Кудинов В.А., Аверин Б.В., СтефанюкЕ.В. Теплопроводность и термоупругость в многослойных конструкциях. Учебное пособие. - М.: Высшая школа, 2008. 305 с.

36. Кудинов В.А., Аверин Б.В., СтефанюкЕ.В., Назаренко С.А. Анализ нелинейной теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения // Теплофизика высоких температур. Т. 44. № 5, 2006. С. 577 - 585.

37. Кудинов В.А., Стефанюк Е.В. Задачи теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения. Известия АН. Энергетика. №4, 2008. С. 122- 138.

38. Кудинов В.А., Стефанюк Е.В. Аналитический метод решения задач теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий. ИФЖ. Т. 82. № 3, 2009. С. 540 - 558.

39. Кудинов В. А., Дикоп В.В., Назаренко С. А., СтефанюкЕ.В. Метод координатных функций в несимметричных задачах теплопроводности. Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Математическая». Вып. 22. Дифференциальные уравнения и их приложения. № 2. 2003. С. 136 - 141.

40. Кудинов В.А. Метод координатных функций в нестационарных задачах теплопроводности // Изв. АН Энергетика (обзор). № 3, 2004. С. 82 -

104.

41. Кудинов В.А., Карташов Э.М., Калашников В.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций. Учеб. пос. для втузов. М.: Высшая школа, 2005. 340 с.

42. Кудинов И.В. Математическое моделирование процессов теплопроводности и гидродинамики численно - аналитическими методами на основе использования дополнительных граничных условий// автореф. дисс. канд. техн. наук. Самара, СамГТУ. 2011.

43. Лазарян В.А., Конашенко С.И. Обобщенные функции в задачах механики. Киев: Наукова думка, 1974. 190 с.

44. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.

600 с.

45. Лыков A.B. Тепломассоперенос: Справочник. М.: Энергия, 1978. 480 с.

46. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. М.: Госэнергоиздат, 1963. 535 с.

47. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа. 2003. 840 с.

48. Меренков А.П., Сеннова Е.В., Сумарокова C.B. и др. Математическое моделирование и оптимизация систем тепло-, водо-, нефте-и газоснабжения. Новосибирск: ВО Наука, Сиб. Издат. Фирма. 1992. 407 с.

49. Меерович И.Г. Температурное поле в многослойных системах с переменными физическими свойствами. ИФЖ. Т. 12. № 4, 1967. С. 484 - 490.

50. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. 343 с.

51 .Мучник Г.Ф., Зайдеман И. А. Нестационарная теплопроводность в многослойных средах. 1. Общие решения для плоских систем. ИФЖ. № 12, 1962. С. 71-76.

52. Назаренко С.В. Математическое моделирование теплопроводности с использованием ортогональных методов взвешенных невязок и дополнительных граничных условий// Дисс. канд. техн. наук. Ульяновск, УЛГТУ. 2008.

53. Павловский Г.И. Теплопроводность в двухслойной пластине при граничных условиях третьего рода. ИФЖ. Т. 5. № 4, 1962. С. 86 - 88.

54 .Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энергия, 1967. 412 с.

55. Подстригач Я. С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Термоупругость тел неоднородной структуры. М.: Наука, 1984. 368 с.

56. Постолъник Ю. С. Метод осреднения функциональных поправок в задачах теплопроводности // Тепло- и массоперенос: Сб. тр. Минск. Т. 8, 1972. С. 23-29.

57. Стефанюк Е.В., Кудинов В.А. Дополнительные граничные условия в нестационарных задачах теплопроводности. ТВТ. Т. 47. № 2, 2009.

58. Стефанюк Е.В. Модельные представления аналитических решений краевых задач теории теплообмена на основе введения дополнительных граничных условий // Дисс. докт. техн. наук. Москва. МАТИ. 2010.

59. СоколовЕ.Я. Теплофикация и тепловые сети. М.-Л.: Госэнергоиздат. 1963. 360 с.

60. Рудицин М.Н., Артемов П.Я., Любошиц М.И. Справочное пособие по сопротивлению материалов. Минск: «Вышейш. школа». 1970. 630 с.

61. Тамуров Н.Г. Расчет нестационарных температурных полей в двухслойной пластине. ИФЖ. Т. 5. № 12, 1962. С. 108 - 112.

62. Тимофеев Ю.А. Об одном приближенном методе расчета температурных полей кусочно-однородных тел. Дифференциальные уравнения. Т. 16. № 8, 1980. С. 1492- 1503.

63. Тимошенко С.П., ГудьерДж. Теория упругости. М.: Атомиздат, 1979. 569 с.

64. Формалев В.Ф. Тепломассоперенос в анизотропных телах. Обзор // Теплофизика высоких температур. 2001. Т. 39. № 5. С. 810 - 832.

65. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. М.: Физматлит, 2004. 400 с.

66. Христиченко А.И. Об одном способе решения задач теплопроводности двух- и трехслойных систем. Теплофизика высоких температур. Т. 3. № 2, 1965. С. 272 - 275.

67. Цирельман И.М. Прямые и обратные задачи тепломассопереноса. Энергоатомиздат, 2005. 392 с.

68. ЦойП.В. Методы расчета отдельных задач тепломассопереноса. М.: Энергия, 1971. 382 с.

69. Шумаков Н.В. Метод последовательных интервалов в теплометрии нестационарных процессов. М.: Атомиздат, 1979. 212 с.

70. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. 472 с.

71. Швец М.Е. О приближенном решении некоторых задач гидродинамики пограничного слоя // Прикладная математики и механика. Т. 13. № 3, 1949.

72. Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности: системно-структурный подход. Изд. 2-ое, доп. - М.: Едиториал УРСС, 2004. 296 с.

73. Шиммел М.М., Бек, Доналдсон. Эффективный коэффициент теплопроводности многослойного композитного материала // Теплопередача. 1977, №3. С. 130- 136.

74. ЧарныйИ.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: «Недра». 1975. 296 с.

15. Aziz A. A similarity solution for laminar thermal boundary layer over a flat plate with a convective surface boundary condition. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 14 (2009) 1064 - 1068.

76. Bengt Fornberg. A finite difference method for free boundary problems. Journal of Computational and Applied Mathematics. Article in Press.

77. Bui An Ton. An optimal control free boundary problem for the Navier-Stokes equations Nonlinear Analysis. Volume 63, Issues 5-7, 30 November 200515 December 2005, Pages 831-839.

78. BuriakJ. A pair of dual integral equation //Proc. Math. Soc. Edinburg, 1962. V. 13. №2. P. 179- 189.

79. Cooke J. A solution of Transfer&rs dual integral equation problem // Quart. J. Mech. And Appl. Math. 1956. V. 9. № 1. P.103 - 110.

80. David W., Weyburne. A mathematical description of the fluid boundary layer. Applied Mathematics and Computation. Volume 175, Issue 2, 15 April 2006, Pages 1675 - 1684.

81. ErdelyiA., Sneddon I. Fractional integration and dual integral equations // Canad. J. Math. 1962. V. 14. № 5. P. 685 - 698.

82. Guozhen Lu, Peiyong Wang. On the uniqueness of a solution of a two-phase free boundary problem. Journal of Functional Analysis. Article in Press.

83. Igor V. Shevchuk. A new type of the boundary condition allowing analytical solution of the thermal boundary layer equation. International Journal of Thermal Sciences.Volume 44, Issue 4, April 2005, Pages 374 - 381.

84. Lijing Chena, Jitao Sun. Nonlinear boundary problem of first order impulsive integro-differential equations» Journal of Computational and Applied Mathematics. Volume 202, Issue 2, 15 May 2007, Pages 392 - 401.

85. Schmeltzer R., LewinM. Function-theoretic solution to a class of dual integral equations and application to diffraction theory // Qvart. Appl. Math. 1964. V. 21. № 4. P. 269-283.

86. Sneddon I. Mixed boundary value problems in potential theory. Amsterdam; Noth-HOll. Fubl. Com., 1966. 283 p.

87. Sneddon I., Srivastav R. Dual relation involving Fourier-Bassel siries// Proc. Roy. Soc. Edinburgh, 1964, V. 46, pt. 3, p. 150 - 160.

88. Tiegang Fang. A note on the unsteady boundary layers over a flat plate. International Journal of Non-Linear Mechanics. Volume 43, Issue 9, November 2008, Pages 1007-1011.

89. T. Wei, Y.S. LiAn. Inverse boundary problem for one-dimensional heat equation with a multilayer domain. Engineering Analysis with Boundary Elements. Volume 33, Issue 2, February 2009, Pages 225 - 232.

90. Ziqi Sun. Inverse boundary value problems for a class of semilinear elliptic equations. Advances in Applied Mathematics. Volume 32, Issue 4, May 2004, Pages 791-800.

Основные публикации автора диссертационной работы

91. Кудинов В.А., Котова Е.В. Кузнецова А.Э., Кудинов И.В. Ортогональные методы в задачах теплопроводности с переменными физическими свойствами среды // Известия вузов. Проблемы энергетики. № 11-12, Казань, 2012. С. 49-59.

92 .Кудинов В.А., Котова Е.В., Кузнецова А.Э., Еремин А.В. Ортогональные методы в задачах теплопроводности для многослойных конструкций / В.А. Кудинов, Е.В. Котова, А.Э. Кузнецова, А.В. Еремин // Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. Энергетика. № 3, Минск, 2013. С. 44-59.

93. Кудинов В.А., Кудинов И.В., Котова Е.В., Кузнецова А.Э. Обобщенные функции в задачах теплопроводности для многослойных конструкций [Текст] / В.А. Кудинов, И.В. Кудинов, Е.В. Котова, А.Э. Кузнецова // Теплофизика высоких температур, 2013, т. 51, № 6, С. 912-922.

94. Кудинов В.А., Котова Е.В., Кузнецова А.Э., Еремин А.В. Аналитические решения задач термоупругости для многослойных конструкций с переменными свойствами [Текст] / В.А. Кудинов // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Серия: Физ. - мат. науки. 2013. №1(30). - С.215-221

95. Еремин А.В., Стефанюк Е.В., Кузнецова А.Э., Рассыпное А.Ю. Нестационарный теплообмен в цилиндрическом канале при ламинарном течении жидкости [Текст]. / А.В. Еремин // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Серия: Физ. - мат. науки. 2013. №4(33). - С. 122-130.

96. Кудинов В.А., Еремин А.В., Стефанюк Е.В., Кузнецова А.Э. Температурные напряжения в многослойном полом цилиндре при тепловом ударе на его внешней поверхности [Текст] / В.А. Кудинов, А.В. Еремин, Е.В. Стефанюк, А.Э. Кузнецова // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. Казань, 2014. № 1. С. 30-35.

97. Kudinov I.V., Kudinov V.A., Kotova E.V., Kuznetsova A.E. Generalized Function in Thermal Condaction Problems for Multilared Constructions [Текст]. / I.V. Kudinov, V.A. Kudinov, E.V. Kotova, A.E. Kuznetyesova // ISSN 0018-15IX, High Temperature, 2013, Vol. 51, No. 6, pp. 830-840.

98. Кудиное И.В., Еремин A.B., Колесников C.B., Кузнецова А.Э. Получение точного аналитического решения гиперболического уравнения при гидравлическом ударе в трубопроводе [Текст] / И.В. Кудинов, A.B. Еремин, C.B. Колесников, А.Э. Кузнецова // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Серия: Техн. науки. 2013. №3(39). - С. 203-210.

99. Кудинов В.А., Кузнецова А.Э.,. Еремин A.B., Котова Е.В. Аналитические решения квазистатических задач термоупругости с переменными физическими свойствами среды [Текст] / В.А. Кудинов, А.Э. Кузнецова, A.B. Еремин, Е.В. Котова // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Серия: Физ. - мат. науки. 2014. №2(35). - С. 127-135.

100.Колесников C.B., Стефанюк Е.В., Кузнецова А.Э., Бранфилева А.Н., Абишева JI.C. Исследование температурного и термонапряженного состояния барабанов котлов тепловых электрических станций [Текст] / C.B. Колесников, Е.В. Стефанюк, А.Э. Кузнецова, А.Н. Бранфилева, JI.C. Абишева // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Серия: Техн. науки. 2013. №4(40).-С. 158-164.

101. Кузнецова А.Э. Термоупругость в многослойных конструкциях с переменными физическими свойствами среды [Текст] / А.Э. Кузнецова // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Серия Техн. науки. 2014. № 1(41). - С. 142151.

102. Колесников C.B., Кудинов В.А, Кузнецова А.Э., Бранфилева А.Н., Скворцова М.П. Использование компьютерной модели для исследования совместной работы насосов с регулируемым приводом [Текст] / C.B. Колесников, В.А. Кудинов, А.Э. Кузнецова, А.Н. Бранфилева, М.П. Скворцова // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Серия Техн. науки. 2014. № 1(41).-С. 127-135.

103. Кудинов И.В., Котова Е.В., Кузнецова А.Э., Тимофеев М.С. Обобщенные функции в задачах теплопроводности для многослойных конструкций. Прикладная математика и механика // Повышение энергоэффективности зданий и сооружений: межвузовский сборник научных трудов. Вып. 7/ Самарск. гос. арх. - строит, ун-т. - Самара, 2012. - С. 86 -102.

104 .Котова Е.В., Кузнецова А.Э., Губарева КВ., Тихонова Е.Ю. Методы взвешенных невязок в задачах теплопроводности для многослойных конструкций // Повышение энергоэффективности зданий и сооружений: межвузовский сборник научных трудов. Вып. 7/ Самарск. гос. арх. - строит, ун-т. - Самара, 2012. - С. 136 - 148.

105. Кузнецова А.Э., Котова Е.В., Губарева, Ипатов А.Г. Методы взвешенных невязок в задачах теплопроводности с переменными физическими свойствами среды // Повышение энергоэффективности зданий и сооружений: межвузовский сборник научных трудов. Вып. 11 Самарск. гос. арх. - строит, ун-т. - Самара, 2012. - С. 76-85.

106. Котова Е.В., Кузнецова А.Э., Колесникова A.C. Обобщенные функции в задачах теплопроводности для многослойных конструкций

[Текст] // Математическое моделирование и краевые задачи. Тр. Девятой Всерос. науч. конф. с междун. участием. Ч. 2. Самара: СамГТУ, 2013, с. 3943.

107. Кудинов И.В., Стефанюк Е.В., Кузнецова А.Э., Колесникова A.C. Краевые задачи с нелинейностью в уравнении и граничном условии [Текст] / И.В. Кудинов, Е.В. Стефанюк, А.Э. Кузнецова, A.C. Колесникова // Математическое моделирование и краевые задачи. Тр. Девятой Всерос. науч. конф. с междун. участием. Ч. 2. Самара: СамГТУ, 2013, с. 43-47.

108. Стефанюк Е.В., Кузнецова А.Э. Губарева КВ., Тимофеев М.С. Аналитические решения нелинейных задач теплопроводности при степенной зависимости теплофизических свойств от температуры [Текст] / Е.В. Стефанюк, А.Э. Кузнецова, К.В. Губарева, М.С. Тимофеев //Математическое моделирование и краевые задачи. Тр. Девятой Всерос. науч. конф. с междун. участием. Ч. 2. Самара: СамГТУ, 2013, с. 58-62.

109.Кудинов И.В., Кузнецова А.Э., Абишева Л.С., Бранфилева А.Н. Математическое моделирование упругих продольных волн в жидкости с учетом ее релаксационных свойств [Текст] // И.В. Кудинов, А.Э. Кузнецова., JI.C. Абишева, А.Н. Бранфилева. Труды Международной научно-технической конференции «Математические методы и модели: теория, приложения и роль в образовании», г. Ульяновск, 2014.

110. Стефанюк Е.В., Кузнецова А.Э., Скворцова М.П., Абишева Л.С. Теплообмен с учетом конечной скорости распространения теплоты при граничных условиях третьего рода. [Текст] // Е.В. Стефанюк, А.Э. Кузнецова, М.П. Скворцова, Л.С Абишева. Труды четвертой международной конференции «Математическая физика и ее приложения», г. Самара, СамГТУ, 2014, с. 220-221.

111 .Стефанюк Е.В., Бранфилева А.Н., Еремин A.B., Кузнецова А.Э., Скворцова М.П. Тепловой турбулентный пограничный слой. [Текст] / Е.В. Стефанюк, А.Н. Бранфилева, A.B. Еремин, А.Э. Кузнецова, М.П. Скворцова. Труды четвертой международной конференции «Математическая физика и ее приложения», г. Самара, СамГТУ, 2014, с. 338-339.

112. Кудинов В.А., Еремин A.B., Кузнецова А.Э., Кудинов И.В., Колесников C.B., Котова Е.В., Губарева К.В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013618415 «Получение численного решения нестационарной задачи теплопроводности для двухслойной пластины при граничных условиях 3-го рода», 2013.

113. Кудинов В.А., Еремин A.B., Кузнецова А.Э., Кудинов И.В., Колесников C.B., Котова Е.В., Губарева КВ. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013616579 «Решение нестационарной задачи теплопроводности для бесконечно-протяженной пластины при граничных условиях 3-го рода», 2013.