Разработка алгоритма управления трафиком транзитной сети по данным о качестве обслуживания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Андрианов, Глеб Андреевич

• Андрианов, Глеб Андреевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Андрианов, Глеб Андреевич

ВВЕДЕНИЕ

1 Концептуальная модель обслуживания транзитного трафика в сети провайдера услуг дальней связи

1.1 Введение.

1.2 Обслуживание вызовов на сети с коммутацией обобщенных виртуальных каналов при оказании услуг связи.

1.3 Концептуальная схема. Причины разъединения, переходные вероятности и показатели качества обслуживания.

1.4 Проблемы измерений, связанные с повторением вызовов оборудованием сети

1.5 Выводы.

2 Получение и обработка технической информации, необходимой для маршрутизации трафика

2.1 Введение.

2.2 Данные по отдельным вызовам (CDR) из системы мониторинга протоколов сигнализации (LMS)

2.3 Агрегированные данные из LMS.

2.4 Интерпретация причин разъединения ОКС-7.

2.4.1 Нормальные причины — Normal events

2.4.2 Причины, связанные с недоступностью ресурса — Resource unavailable.

2.4.3 Причины, связанные с недоступностью опции или услуги — Service or option not available.

2.4.4 Услуга или опция не представлены — Service or option not implemented.

2.4.5 Неверное сообщение — Invalid message.

2.4.6 Ошибка протокола — Protocol error

2.4.7 Межсетевое взаимодействие — Interworking.

2.5 Возможности анализа качества обслуживания на сети транзитного оператора связи.

2.6 Система мониторинга ОКС 7 и сопутствующие подсистемы

2.7 Взаимодействие LMS и TMS

2.8 Системы сбора информации об интенсивности нагрузки и показателях производительности работы сети на информационных и сигнальных направлениях.

2.8.1 Общие требования к системе NPM.

2.8.2 Решение по реализации системы NPM.

2.9 Некоторые особенности измерения показателей качества на сети связи.

2.10 Учет ряда показателей качества обслуживания при организации оптимальной маршрутизации

2.11 Перспективы автоматизации TMS в части использования данных о трафике и полного комплекса KPI.

2.12 Выводы.

3 Методы расчета моделей обслуживания с учетом эффекта повторных вызовов

3.1 Введение.

3.2 Обзор методов

3.3 Приближенный расчет модели, основанный на замене потока повторных вызовов пуассоновским потоком.

3.3.1 Идея метода.

3.3.2 Расчетные формулы.

3.4 Сопоставление результатов измерений для зависимости числа повторных вызовов на один первичный от потерь с существовавшей до начала исследования теорией

3.5 Сопоставление результатов измерений для ФПВ распределения интенсивности нагрузки с существовавшей до начала исследования теорией.

3.6 Недостатки существующих соотношений

3.7 Выводы.

4 Разработка теоретических соотношений, необходимых для управления трафиком

4.1 Введение.

4.2 Описание модели.

4.3 Настойчивость абонента и число повторных вызовов на один первичный вызов.

4.4 Влияние ра на число повторных вызовов

4.5 Проверка предложенной зависимости при помощи экспериментальных данных.

4.6 Производительность сети с учетом поведения абонента

4.7 Решение задачи нахождения ФПВ распределения интенсивности нагрузки.

4.8 Асимптотическая нормальность распределения интенсивности нагрузки.

4.9 Сопоставление результатов измерений для ФПВ распределения интенсивности нагрузки с полученной теоретической зависимостью.

4.10 Выводы.

5 Алгоритм эффективной маршрутизации для системы управления трафиком

5.1 Маршрутизация в системе управления трафиком

5.2 Качество обслуживания с учетом поведения абонента.

5.3 Программное обеспечение для анализа показателей качества обслуживания и числа повторных вызовов.

5.4 Обработка результатов измерений.

5.5 Реализация алгоритма принятия решения в модуле анализа в системе управления трафиком.

5.6 Реализация алгоритма принятия решения в модуле внешней маршрутизации в системе управления трафиком.

5.7 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритма управления трафиком транзитной сети по данным о качестве обслуживания»

В настоящее время актуальной остается задача эксплуатации сетей с коммутацией каналов. Все большая доля трафика с каждым годом приходится на сети с коммутацией пакетов. Но, в результате того, что для сетей с коммутацией пакетов не окончательно решена проблема надежности, связанная с проблемой доступа к спецслужбам, основной капал связи для последней мили строится на основе сети с коммутацией каналов, а это определяет и некоторую долю таких сетей в транзитной составляющей. Кроме того, Интернет не спешит в некоторые труднодоступные уголки земного шара. Таким образом, всегда останутся направления связи "из конца в конец", куда путь сообщений будет проходить по участкам, на которых ресурс предоставляемой емкости ограничен. В сетях, где ресурс не бесконечен, задача управления трафиком не потеряет своей актуальности, даже если измерять ресурс инженеры будут не дискретно в каналах ОЦК (основной цифровой канал) по 64 Кбит/с каждый, а непрерывно, в Мбит/с, задействованных в общем цифровом канале.

Сама по себе услуга телефонной связи обладает закономерностями, сценариями действий абонентов при осуществлении услуги, такими, что эти закономерности не зависят от лежащих ниже уровней (сетевого, уровня каналов, физического уровня), на которых данная услуга построена. Поведение абонента, пользующегося телефонией VoIP (Voice over Internet Protocol) - голос поверх интернет протокола, останется прежним, таким же как и в сети TDM (Time Division Multiplexing) - с коммутацией каналов. В сети IP, также как и в TDM сети останутся актуальными такие показатели качества обслуживания как: ASR (Answer Seizure Ratio) - коэффициент занятий с ответом, NER (Network Effectiveness Ratio) - коэффициент эффективности работы сети, ALOC (Average Length of Conversation) средняя продолжительность разговора, PDD (Post Dialing Delay) - средняя продолжительность установления соединения и другие. Поток вызовов, передаваемых по сети с коммутацией пакетов, на уровне пользователя будет подчиняться тем лее закономерностям, что и в телефонии классической. Таким образом, уточнение этих закономерностей не потеряло актуальности.

Есть еще одна тенденция в оказании услуг телефонной связи. После произошедшей в РФ в девяностых годах прошлого столетия отмены монополии на оказание услуг дальней связи, началась непрерывная борьба за абонентов, которая по сути своей выливается в несколько составляющих: более низкие тарифы, более широкий спектр дополнительных услуг, более высокое качество оказания основной услуги. Сети операторов дальней связи (это совпало с геометрической прогрессией в увеличении производительности вычислительной техники) начали оснащаться не только оборудованием для предоставления услуги, но и оборудованием для непрерывного контроля (мониторинга) качества и управления качеством услуг. От контроля, связанного с произведением проверочных вызовов и обработки результатов таких тестовых наборов, операторы перешли к мониторингу тех вызовов, которые производят сами абоненты услуги. Последнее десятилетие, связанное с демонополизацией рынка дальней связи и огромным прогрессом в области компьютерных систем, во-первых, показало насущную необходимость в управлении трафиком на основе данных о качестве обслуживания, во-вторых, дало возможность для реализации такого управления.

С прогрессом в области информационных технологий и ростом производительности АПК - аппаратно-программных комплексов мониторинга сети операторам связи открылись новые возможности. Эти возможности реализации мониторинга всего, что происходит на сети, поставили перед операторами и новые научно-технические задачи. Так, для того, чтобы управлять всплесками трафика абонентов, необходимо было решить задачу уточнения функции плотности вероятности распределения интенсивности телефонной нагрузки. Уточнение необходимо, поскольку системе в данном случае приходится анализировать небольшой по интенсивности трафик, для которого не выполнима нормальность распределения (вообще говоря, асимптотическая). Данная задача была решена для простейшего потока вызовов и показательно распределенной длительности обслуживания [1]. В результате использования общего вида функции плотности вероятности (ФПВ) для интенсивности нагрузки удалось задать корректные критерии того, какое изменение трафика считать случайным, а какое - внезапным всплеском, требующим анализа причин такого всплеска. После внедрения корректных критериев в системе поддержки эксплуатации, OSS (Operation Support System), компании ООО "СЦС Совинтел", мы получили инструмент, позволяющий по всплескам трафика своевременно обнаруживать такие явления, как, например, взлом злоумышленниками доступа к учрежденческой АТС, РАВХ (Public Automatic Branch eXchange). После такого взлома абоненты, пользующиеся услугами злоумышленников, начинают пользоваться услугами связи бесплатно, и трафик по некоторым направлениям резко возрастает.

Другим примером, свидетельствующим, что для сетей с коммутацией каналов в частности, а поскольку поведение абонентов не зависит от построения сети, то и для сетей вообще, уточнение характеристик при обслуживании вызовов не потеряло актуальности, являются проблемы, возникающие при разработке OSS и системы управления трафиком, TMS (Traffic Management System), транзитного оператора связи ОАО "МТТ". Для того, чтобы построить адекватный критерий оценки качества обслуживания при оказании услуг телефонной связи, с насущной необходимостью встала задача учета повторных вызовов при интерпретации результатов измерений. Один запрос на передачу информации, исходящий от абонента, может порождать множество попыток вызова. Несмотря на то, что данное явление известно уже более сорока лет [2, 3], в современных системах, работающих с трафиком, оно учитывается редко. Терминология, связанная с идеей учета повторных вызовов, определена в рекомендации Е.600 [4]. Тем не менее, в рекомендации не проведено различие между повторным вызовом, инициированным абонентом, и повторным вызовом, инициированным оборудованием. Между тем, в современной сети связи на результаты измерений могут оказывать значительное влияние вызовы, инициированные оборудованием. В работе будет рассмотрено влияние на результат измерений повторных вызовов, инициированных оборудованием. Для повторных же вызовов, инициированных абонентом, которые на сети присутствуют практически всегда, будет предложена и подтверждена результатами измерений на реальной сети связи формула зависимости от потерь для коэффициента отношения числа повторных и первичных вызовов.

Диссертационная работа состоит из пяти глав. Каждая глава имеет собственное введение, в котором отражено краткое содержание главы. Каждая глава оканчивается выводами.

В Главе 1 показаны некоторые тенденции в развитии современных телекоммуникаций. В многослойной модели представления сети подробно рассмотрены схемы выбора на каждом из слоев. Концептуальная схема обслуживания трафика в транзитной сети учитывает различные причины возникновения повторных вызовов. Некоторые общепринятые показатели качества обслуживания имеют простую трактовку в терминах переходных вероятностей состояний данной концептуальной схемы. Основной вывод Главы 1 заключается в том, что неизбежное присутствие на концептуальной схеме циклических ветвей, связанных с повторными вызовами, требует особого внимания к производимым на сети связи измерениям показателей качества обслуживания.

В Главе 2, которая посвящена организации измерений, дана интерпретация основных значений причин разъединения из ОКС 7, используемых для получения некоторых показателей. В главе рассмотрено построение TMS - усовершенствованной модели так называемой LCR (Least Cost Routing) системы, системы мониторинга ОКС-7 - так называемой LMS (Link Monitoring System), системы управления производительностью работы сети - так называемой NPM (Network Performance Management) системы. В Главе 2 рассмотрены различные аспекты измерения качества обслуживания и показаны возможности использования измеряемых показателей при оптимизации маршрутизации трафика в TMS.

Глава 3 представляет собой теоретический обзор. В ней отражено состояние теории телетрафика в части, касающейся вопросов, затронутых в предыдущих главах. В главе показана правомочность использования метода замены потока повторных вызовов на пуассоновский поток, вскрыта проблема расхождения теоретического результата для зависимости числа повторных вызовов на один первичный от потерь с экспериментальным результатом, полученным по измерениям на реальной сети связи. Для ФПВ распределения интенсивности нагрузки показана неприменимость общепринятого нормального распределения для малых значений математического ожидания.

В Главе 4 предлагаются пути решения проблем и снятия показанных в предыдущей главе противоречий между теорией и практикой. Так, разделение потерь на приводящие и не приводящие к повторным вызовам, позволило получить соответствие для теоретической и экспериментальной кривых для зависимости числа повторных вызовов на один первичный от потерь. А ФПВ распределения интенсивности нагрузки имеет вид нормальной кривой только при достаточно больших средних значениях интенсивности нагрузки, а при малых средних представляет собой так называемое сложное распределение Пуассона.

Результаты, полученные в настоящей работе, используются в действующих системах управления трафиком. В Главе 5 рассмотрены технологические вопросы внедрения достигнутых уточнений теории в практику. В этой главе предложен способ учета одного из важнейших показателей качества обслуживания - АБИ - при построении весового коэффициента для присвоения операторам приоритетов при маршрутизации трафика. Показано, как при работе алгоритма присвоения приоритетов избежать проблем с нулевыми значениями матрицы показателей качества, а также с завышенными показателями качества при формировании их по трафику с малой интенсивностью нагрузки.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Андрианов, Глеб Андреевич

5.7 Выводы

1. Для того, чтобы выяснить, какие значения могут принимать в выражении (4.8) постоянные коэффициенты Н и ра, возникла необходимость проанализировать большой объем данных. Для этого было разработано и применено специальное программное обеспечение, позволяющее определять экспериментальные значения д и к для трафика по различным направлениям.

2. Диапазон наблюдаемых значений для настойчивости Н — от 0,3 до 0,8, для постоянной составляющей потерь ра — от 0,1 до 0,5. Некоторые выборки представляют собой результат работы сети в двух различных режимах: областях низкой и высокой настойчивости.

3. Для направлений с высокой настойчивостью постоянная составляющая потерь тоже довольно высока (не менее ра = 0, 2). Даже для выборок с самым низкой доступностью направления настойчивость не превышала Н — 0,8. Это позволило рекомендовать предельные параметры Н — 0, 8 и ра — 0, 2 в качестве постоянных коэффициентов для (4.8).

4. Учесть влияние повторных вызовов предложено путем использования "чистых" показателей ASR — CASR (Cleaned ASR). Маржу при терминировании трафика на каждого из операторов предлагается учитывать в регулируемом коэффициенте переплаты. Влияние объемов трафика на достоверность качественных показателей учтено в специальном нелинейном множителе.

5. Знание того факта, что при малых значениях мат. ожидания распределение интенсивности нагрузки в ЧНН есть сложное распределение Пуассона (4.25), позволило настроить систему отслеживания резких изменений трафика таким образом, чтобы она позволяла реагировать лишь на значимые события.

6. Формула (5.15) расчета коэффициентов для расстановки операторов по приоритетам обобщена для работы с родственными кодами, а также для работы в условиях недостатка информации (большого числа нулевых данных). Полученные соотношения использованы в модуле внешней оптимизации системы управления трафиком.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе по разработке алгоритма управления трафиком транзитной сети на основании, в том числе, данных о качестве обслуживания трафика описан процесс обслуживания вызовов на сети с коммутацией обобщенных виртуальных каналов при оказании услуг связи. Для процесса обслуживания запросов на передачу информации в сети связи транзитного оператора разработана концептуальная схема. На схеме показаны варианты ветвления процессов перехода между промежуточными состояниями процесса обслуживания для каждой из фаз обслуживания. Некоторые ветви в концептуальной схеме ведут к повторению вызова абонентом, а некоторые - не приводят к повторению вызова. Это позволяет принципиально разделить все потери (сценарии обслуживания, ведущие к потерям) на те, которые приводят к повторению вызова абонентом (их вероятность обозначается через р), и те, что не приводят к этому (их вероятность обозначается через ра). Повторные вызовы могут быть как вызваны действиями абонента, так и являться результатом автоматической работы оборудования сети. Часть повторных вызовов, инициированных оборудованием, порождается вне сети транзитного оператора, то есть таких повторов невозможно избежать путем настройки оборудования, находящегося в ведении у данного оператора. В выборке практически всегда (исключением является полное отсутствие потерь) присутствуют повторные вызовы, инициированные абонентом. Влияние данной составляющей трафика подчиняется определенной закономерности и может быть учтено путем корректировки показателей качества обслуживания.

В работе описано, как получить и обработать техническую информацию, необходимую для маршрутизации трафика. Показано, что при помощи анализа данных СОК можно получить информацию, необходимую для определения общих потерь и настойчивости абонента. Выяснено, что система мониторинга ОКС-7 является наилучшим источником информации о QoS на сети связи. На сети транзитного оператора для обеспечения оптимальной маршрутизации необходимо создание единой системы сбора и обработки данных о трафике. Из такой системы в TMS — систему управления трафиком — должна быть обеспечена автоматическая передача данных об интенсивности нагрузки. Главным классом показателей качества обслуживания, который может быть легко использован для оптимизации маршрутизации, является надежность доступа. Есть перспективы в автоматизации контроля таких аспектов QoS как надежность маршрутизации, непрерывность соединения и скорость подключения. При обнаружении у оператора аномальных значений средней длительности разговора и/или высоких значений задержки после набора номера следует в алгоритме расчета приоритета оператора изменять вероятность потерь вызовов на более высокую, считая такого сорта вызовы потерянными.

При анализе теоретического материала, связанного с проблемой учета на сети повторных вызовов, обнаружено, что для решения задачи нахождения зависимости числа повторных вызовов на один первичный от потерь можно использовать метод пуассоновской замены потока повторных вызовов. В методе замены потока повторных вызовов на пуассоновский поток выводится соотношение, которое можно использовать как основу для предлагаемой модели. Тем не менее, данное известное соотношение в исходном виде не соответствует экспериментальной зависимости между долей повторных вызовов и качеством обслуживания. Обнаружено также, что при работе со случайной величиной, представляющей собой интенсивность телефонной нагрузки в час наибольшей нагрузки, нельзя использовать распределение Гаусса, если математическое ожидание для выборки данной СВ невелико (менее 1 Эрл).

При исследовании характера зависимости числа повторных вызовов, приходящихся на один первичный, от измеряемых потерь на сети связи в работе предложено в виде отдельной величины учитывать потери, не влияющие на повторение вызова абонентом. Несоответствия между результатами измерений и теоретической зависимостью в данном случае нет. Проведено исследование поведения зависимости при различных значениях настойчивости абонента и различных значениях потерь, не влияющих на повторение. Выявлено, что число повторных на один первичный вызов нелинейно возрастает с возрастанием измеренных потерь и достигает максимума (значения 4) при потерях, равных 1. Таким образом, эффект необходимо учитывать в области высоких потерь при анализе телетрафика в системах управления производительностью сети. Предложенная зависимость числа повторных вызовов, приходящихся на один первичный, от измеряемых потерь хорошо согласуется с результатами измерений на сети связи. В работе показано, что распределение трафика в ЧНН по интенсивности представляет собой сложное распределение Пуассона (СРП), которое является асимптотически нормальным и обладает дисперсией, зависящей от математического ожидания. Гистограмма распределения для трафика сети связи при небольших значениях (менее 1 Эрл) математического ожидания не выравнивается распределением Гаусса, но выравнивается СРП, что подтверждает сделанные при выводе предположения о пуассоновском характере поступления вызовов и показательно распределенном времени обслуживания вызова.

Для того, чтобы выяснить, какие значения могут принимать в выражении для зависимости числа повторных вызовов на один первичный от измеренных потерь постоянные коэффициенты, представляющие собой значения настойчивости и составляющей потерь, не влияющей на повторы, было разработано и применено специальное программное обеспечение, позволяющее определять экспериментальные значения числа повторных на один первичный вызов для трафика по различным направлениям. Диапазон наблюдаемых значений для настойчивости — от 0,3 до 0,8, для постоянной составляющей потерь — от 0,1 до 0,5. Учесть влияние повторных вызовов предложено путем использования "чистых" показателей ASR — GASR (Gleaned ASR). Маржу при терминировании трафика на каждого из операторов предлагается учитывать в регулируемом коэффициенте переплаты. Влияние объемов трафика на достоверность качественных показателей учтено в специальном нелинейном множителе. Формула расчета коэффициентов для расстановки операторов по приоритетам обобщена для работы с родственными (маршрутизируемыми одной группой) кодами, а также для работы в условиях недостатка информации (большого числа нулевых данных). Знание того факта, что при малых значениях математического ожидания распределение интенсивности нагрузки в ЧНН есть сложное распределение Пуассона, позволило настроить систему отслеживания резких изменений трафика таким образом, чтобы она реагировала лишь на значимые события. Подтвержденные практикой теоретические закономерности, которые были получены в работе, использованы при разработке системы управления трафиком для крупного оператора дальней связи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Андрианов, Глеб Андреевич, 2010 год

1. Андрианов Г.А. Система мониторинга трафика клиентов оператора связи // Труды 62-й научной сессии РНТОРЭС, 2007.

2. Wilkinson R. 1., Radnik R. С. The character and effect of customer retrials in intertoll circuit operation //In Proc. of the 5th International Teletrafic Congress. New York. 1967.

3. Bretschneider G. Repeated calls with limited repetition probability //In Proc. of the 6th International Teletrafic Congress. Munich. 1970. Prepr. book. Repr. N 434. - P. 1-5.

4. ITU-T Rec. E.600 (03/1993) Terms and definitions of traffic engineering.

5. Степанов C.H. Основы телетрафика мультсервисных сетей. М.: Эко-Трендз, 2010.

6. ITU-T Rec. G.805 (03/2000) Generic functional architecture of transport networks.

7. ITU-T Rec. Y.2001 (12/2004) General overview of NGN.

8. ITU-T Rec. E.164 (08/1991) Numbering plan for the ISDN era.

9. Андрианов Г.А., Цитович И.И. О некоторых особенностях влияния потерь на интерпретацию результатов измерения качества обслуживания // Труды 64-й научной сессии РНТОРЭС, 2009.

10. G.A. Andrianov, S. Poryazov, I.I. Tsitovich. On a problem of QoS characteristics interpretation in transit networks // The i.TECH 2009 proceeding. Bulgaria, 2009.

11. Андрианов Г.А., Порязов С., Цитович И.И. Обслуживание транзитного трафика на сети оператора связи //"Информационные процессы", №1, 2010.

12. Андрианов Г.А. Алгоритм оптимальной маршрутизации для системы управления трафиком //"Информационные процессы", №1, 2010.

13. Андрианов Г.А. Учет влияния повторных вызовов при интерпретации результатов измерения качества обслуживания / / Обозрение прикладной и промышленной математики, Том 17, вып. 2, 2010.

14. Андрианов Г.А. Использование системы распределенного мониторинга ОКС 7 для обеспечения качества обслуживания в ТфОП // "Электросвязь", N 1, 2005.

15. ITU-T Rec. Е.420 (11/1988) Checking the quality of the international telephone service general considerations.

16. ITU-T Rec. E.426 (10/1992) General guide to the percentage of effective attempts which should be observed for international telephone calls.

17. ITU-T Rec. E.425 (03/2002) Internal automatic observations.

18. Андрианов Г.А., Самуйлов К.Е., Гайдамака Ю.В. Анализ модели трафика ОКС 7 по результатам обработки статистики измерений // "Вестник связи", N 11, 2007.

19. Корнышев Ю.Н., Фань Г.Л. Теория распределения информации. М.: Радио и связь, 1985. 184 с.

20. ITU-T Rec. Е.437 (05/1999) Comparative metrics for network performance management.

21. William C. Hardy. QoS Measurement and Evaluation of Telecommunications Quality of Service John Wiley k, Sons, Ltd. 2001. - 230 pp.

22. Дюфур С. Л. Расчет числа каналов сети дальней автоматической телефонной связи с учетом повторных вызовов // Автоматика, телемеханика, связь 1969. N 8. - С. 16-19.

23. Ионин Г. Л., Седол Я. Я. Таблицы вероятностных характеристик полнодоступного пучка при повторных вызовах / М.: Наука. 1970. - 155 с.

24. Корнышев Ю. Н. Расчет полнодоступной коммутационной системы с повторными вызовами // Электросвязь. 1969. N 11. - С. 65-72.

25. Cohen J. W. Basic problems of telephone traffic theory and the influence of repeated calls // Philips Tclecomm. Rev. 1957. 18. N 2. - P. 49-100.

26. Evers R. A survey of subscriber behaviour including repeated call attempts results of measurements in two PABX's //In Proc of the 6th Intern. Symp. on Hum. Factors in Telecomm. Stockholm. 1972. Prepr. book. IV. 4. - P. 1-12.

27. Evers R. Measurement of subscriber reaction to unsuccessful call attempts and the influence of reasons of failure //In Proc. of the 7th International Teletrafic Congress. Stockholm. 1973. Prepr. book. Repr. N 544. - P. 1-8.

28. Wilkinson R. 1. Theories for toll traffic engineering in the USA // Bell Sys. Techn. J. 1956. 35. N 2. - P. 421-514.

29. Evers R. Analysis of traffic flows on subscriber-lines dependent of time and subscriber-class //In Proc. of the 8th International Teletrafic Congress. -Melbourne. 1976. Prepr. book. Repr. N 345. P. 1-8.

30. Gosztony G. Repeated call attempts and their effect on traffic engineering // Budavox Telecomm. Rev. 1976. N 2. - P. 16-26.

31. Wilkinson R. I., Radnik R. C. Customer retrials in toll circuit operation // In Proc. of the IEEE Intern. Conf. on Communicat. Record 1968. Vol. 4. - P. 9-14.

32. Степанов C.H. Численные методы расчета систем с повторными вызовами / М.: Наука. 1983. - 230 с.

33. Степанов С.Н. Оптимизация численного расчета характеристик многопотоковых моделей с повторными вызовами // Проблемы передачи информации. 1989. Т.25. Вып.2. - С.67-78.

34. Stepanov S.N. Optimal calculation of characteristics of models with repeated calls //In Proc. of the 12th International Teletraffic Congress. 1988. Torino. - P. 1-7.

35. Stepanov S.N. Asymptotic analysis models with repeated calls in case of extreme load //In Proc. of the 13th International Teletraffic Congress.-1991. Copenhagen.- 7 p. N6, C.19-26.

36. Степанов С. H. Свойства вероятностных характеристик неполнодоступиой системы с многофазным обслуживанием и несколькими типами повторных вызовов // Пробл. управления и теории информ. 1981. 10. N 6. - С. 387-401.

37. Степанов С. Н., Ендальцев И. Г. Об одном приближенном методе расчета вероятностных характеристик систем с повторными вызовами // Модели систем распределения информации и их анализ,- М.: Наука. 1982. С. 37-50.

38. Степанов С.Н. Алгоритмы приближенного расчета систем с повторными вызовами // Автоматика и телемеханика. 1983. N 1. - С.80-90.

39. Ендальцев И.Г.,Степанов С.Н. Двухфазная система с повторными вызовами и ожиданием // Системы управления информационных сетей. --М.: Наука. 1983. С.106-116.

40. Ендальцев И.Г.,Степанов С.Н. Расчет уточненной модели прямого пучка междугородной телефонной сети // Методы теории телетрафика в децентрализованных системах управления. -М.: Наука. 1986. С.91-102.

41. Ендальцев И.Г.,Мелик-Гайказова Э.И.,Певцов Н.В.,Степанов С.Н.,Харкевич А.Д. Математическая модель прохождения вызова по междугородному телефонному тракту // Электросвязь. 1988. N 2. - С.17-20.

42. Kharkevich A.,Endaltsev I.,Melik-Gaikazova E.,Pevtsov N., Stepanov S.N. Approximate analysis of systems with repeated calls and multiphase service // In Proc. of the 11th International Teletraffic Congress. 1985. Kyoto. -P. 1-7.

43. Степанов С.Н. Свойства вероятностных характеристик сети связи с повторными вызовами // Проблемы передачи информации. 1983. Т.19. Вып.1. - С.82-90.

44. Степанов С. Н. Интегральные соотношения равновесия для неполнодоступных систем с повторными попытками и их применение // Пробл. передачи информ. 1980. 16. Вып. 4. - С. 88-93.

45. Фалин Г. И. Системы коммутации при учете повторных вызовов // Пробл. передачи информ. 1980. 16. Вып. 2. - С. 83-91.

46. Фалин Г. И. Неполнодоступпые схемы при учете повторных вызовов // Изв. АН СССР. ТК. 1980. N 5. - С. 78-85.

47. Степанов С. Н. Приближенный расчет вероятностных характеристик одной модели полнодоступного пучка с повторными вызовами и предварительным обслуживанием // Модели информационных сетей и коммутационных систем. М.: Наука. 1982. - С. 20-27.

48. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности, М.: "Советское радио", 1962.

49. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного, М.: "Наука", 1971.

50. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Том 1, М.: "Наука", 1969.

51. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 1, М: "Мир", 1964.

52. Olver, F. W. J. Asymptotics and Special Function, New York and London, Academic Press, 1974.

53. Iversen V.B. ITU-D, Study Group 2, Question 16/2, Handbook "Teletraffic Engineering", Geneva, 2005.