Различение расположенных на подстилающей поверхности трехмерных объектов на основе кватернионных моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Ерусланов, Руслан Валентинович

• Ерусланов, Руслан Валентинович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Ерусланов, Руслан Валентинович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ОБРАБОТКИ И РАЗЛИЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1. Различение зашумленных сигналов

1.1.1. Оптимальные критерии принятия решений

1.1.2. Согласованная фильтрация сигналов

1.1.3. Алгоритмы различения сигналов на фоне белого шума

1.2. Сравнение задач распознавания образов и различения объектов

1.2.1. Задача распознавания образов

1.2.2. Задача различения объектов (сигналов)

1.2.3. Задача различения объектов как частный случай задачи распознавания образов

1.3. Задача восстановления координат точек ЗБ объекта по изображениям

его плоских проекций

1.4. Выбор направления диссертационного исследования по решению проблемы различения расположенных на подстилающей поверхности

трехмерных объектов, заданных серией контуров своих проекций

1.4.1. Реконструкция изображения различаемого объекта Ж, заданного серией своих проекций на подстилающей поверхности

1.4.2. Формирование математической модели различаемого трехмерного объекта

1.4.3. Мера схожести форм различаемого и эталонного объектов

1.5. Выводы

II. КОНТУРНЫЙ АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРОЕКЦИЙ

2.1. Введение

2.2. Функциональная математическая модель ЗЭ объекта X

2.3. Процессы образования проекции трехмерного объекта на плоскую поверхность

2.3.1. Способы формирования изображения проекции

2.3.2. Выделение контура точечного неоднородного по плотности поля проекции

2.3.3. Выделение контура дискретного поля проекции

2.4.0сновные положения контурного анализа

2.4.1. Представление контуров плоских изображений в векторном пространстве

2.4.2. Аналитические соотношения для полигональных контуров изображений, заданных на комплексной плоскости

2.5. Обработка изображений проекций различаемых трехмерных объектов

2.5.1. Структурный анализ контура изображения тени

2.5.2. Оценка величины углового расстояния между изображениями проекций

2.5.3. Построение поля диспарантности опорного и элементарного контуров

2.6. Выводы

III. РАЗЛИЧЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ

3.1. Вводные замечания

3.2. Реконструкция формы различаемого объекта по его плоским проекциям

на подстилающую поверхность

3.2.1. Восстановление изображения 3D объекта по его перспективным проекциям на плоскую горизонтальную поверхность

3.2.2. Восстановление изображения 3D объекта по изображениям его параллельных проекций

3.2.3. Численный метод ВТО поиска и обнаружения сопряженных точек

на контурах плоских проекций

3.2.4. Экстремальная линия поля расстояний

3.2.5. Алгоритм расчета координат сопряженных точек, основанный на взаимодействии экстремальной линии с контурами изображений точек (РКСТ1)

3.2.6. Обнаружение сопряженных точек на контурах изображений теней произвольной формы. Алгоритм РКСТ2

3.2.7. Устранение неоднозначности выбора комплементарных точек, пересекаемых экстремальной линией. Алгоритм РКСТЗ

3.3. Различение заданных контурами проекций трехмерных объектов

по их форме

3.3.1. Проволочная модель 3D объекта, восстановленная по контурам его плоских проекций

3.3.2. Помехоустойчивость проволочной модели

3.3.3. Различение зашумленных M детерминированных 3D объектов

3.3.4. Согласование угловых параметров и векторных описаний пространственных объектов

3.4. Выводы

IV. АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ РАЗЛИЧЕНИЯ ЗАДАННЫХ КОНТУРАМИ ПРОЕКЦИЙ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ ПО ИХ ФОРМЕ

4.1. Введение

4.2. Алгоритмы и программная реализация функциональной модели изображения трехмерного объекта по его плоским проекциям на подстилающую поверхность

4.3. Алгоритм и программная реализация метода построения проволочной модели трехмерного объекта

4.4. Алгоритмы и программная реализация метода различения расположенных на подстилающей поверхности трехмерных объектов

4.5. Выводы

V. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5.1. Статистическое исследование характеристик 3D селекторов

5.2. Численное моделирование помехоустойчивости метода различения расположенных на подстилающей поверхности 3D объектов

5.3. Обоснование цели натурного эксперимента

5.4. Описание стендовой установки для решения задачи различения 3D объекта, восстановленного по его плоским проекциям на базе метода виртуального тестового объекта

5.5. Соответствие точки пересечения визирующих лучей с виртуальным тестовым объектом точке на поверхности 3D объекта

5.6. Эксперимент по формированию различаемых 3D объектов

5.7. Эксперимент по различению реконструированных объектов UhV

5.8. Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ

АКФ - автокорреляционная функция

ВКФ - взаимнокорреляционная функция

ВМГ - выпуклый многогранник

ВТО - виртуальный тестовый объект

ГТО - групповой точечный объект

PIX - импульсная характеристика

КвСФ - кватернионный согласованный фильтр

КСФ - контурный согласованный фильтр

КТС - кватернионный сигнал

JIA - летательный аппарат

МБТ - множество ближайших точек

НСП - нормированное скалярное произведение

ПМ - проволочная модель

ПУ - пороговое устройство

РОАИ - распознавание (различение) образов и анализ изображения

СП - скалярное произведение

CT - сопряженная точка

СФ - согласованный фильтр

ФКП - фазо-компенсирующее преобразование

ФСС - фильтр скользящего среднего

ФСР - фильтр скользящей разности

ЭВ - элементарный вектор

ЭК - элементарный контур

ЭКС - элементарный кватернионный сигнал

ЭЛ - экстремальная линия

ЧКП - частотный коэффициент передачи

СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

А = {Ат}ц 1 - множество классов различаемых объектов; А = {Ат - алфавит эталонных объектов различаемых классов; С,\У,Х,У,Х - обозначения многогранных объектов; М - объем алфавита классов различаемых объектов; А = , А - {Ат)ъ~х - кватернионные сигналы;

(0)° - обозначение нормированного вектора (сигнала) <3;

Р - расстояние между кватернионными сигналами О и Р; б - размерность векторного сигнала;

Ч = с1о+Ч\1 + ЯгЗ + Ч?,к; р = Ро + Р\1 + + Рз к - полные кватернионы; Я = / + я2У + я3 к; р = Р] /' + р2у + р3 к - векторные кватернионы; Б = {¿/(и)}^1 - пространственный контур проволочной модели многогранного тела;

Ь = Ь0 + Ь, / + Ь2у + Ь3 к - вращающий кватернион; Б=((2,Р) - скалярное произведение кватернионных сигналов; Ф - угол между векторами;

\|/ - угол поворота ЗБ вектора вокруг заданной оси; р - направляющий вектор оси вращения; С>чр - собственная плоскость векторов я и р;

Ъ = {¿(и)}^-1- шумовой вектор;

\У - различаемый трехмерный объект;

Си - п-ая проекция объекта \¥ на подстилающую поверхность, п=0,1,2,...; а - среднеквадратическое отклонение шума;

Ф{г) =- [ ехр{-?2/2<^/} - интеграл вероятности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Различение расположенных на подстилающей поверхности трехмерных объектов на основе кватернионных моделей»

ВВЕДЕНИЕ

Фундаментальной научной проблемой, решение которой рассмотрено в данной работе, является различение трехмерных объектов. Конкретизация задачи в рамках данной проблемы заключается в том, что принятие решения о классе объекта производится на основе информации, сосредоточенной в контурах изображений его проекций на плоскую подстилающую поверхность.

Актуальность темы.

Задачи различения сигналов характерны для радиолокационных и телекоммуникационных систем, систем обработки изображений, многоканальных систем с кодовым разделением каналов[1, 20, 22, 104 и др.]. Пусть, например, колебание на входе приемника является суммой помехи и одного из сигналов ux(t), u2(t),...,um(t). Задача состоит в том, чтобы по принятой реализации v(t) решить, какой из этих сигналов передается.

Развитие современных технологий 3D моделирования открывает перспективы для возникновения новых подходов к созданию многофункциональных систем технического зрения и стимулирует проектирование систем обработки сигналов в виде изображений объектов, расположенных как в свободном пространстве, так и на подстилающей поверхности. Различение подобных объектов актуально для космических систем дистанционного зондирования, бортовых обзорных радио и лазерно-локационных и оптических систем обзора земной поверхности, установленных на летательных аппаратах. Важнейшие результаты в области анализа и распознавания изображений получены отечественными и зарубежными школами Ю.И. Журавлева, В.А. Сойфера, B.C. Киричука, B.C. Титова, Ю.Г. Васина, А. Розенфельда и другими учёными, среди которых Г.И. Василенко, У. Прэтт, П. Харт, A.A. Горелик, Б.К.П. Хорн, Т. Павлидис, Ю.Л. Барабаш, Я.А. Фомин, Р. Гонсалес, Р. Дуда, Дж. Ту, У. Гренандер, А. Фукунага, К. Фу, К. Вархаген и др.

Для различения, исходя из общих подходов к решению задачи, необходимо иметь нормализованные математические модели эталонных объектов \т, уп = 0,\,...,М — 1, и различаемого объекта \У, инструментарий для их сравнения и правила принятия решения по результатам сравнения. Хотя эталонные объекты Ут чаще всего являются легко доступными для разработчика, но их трехмерный характер обуславливает проблемность получения адекватных, и в то же время, достаточно простых и устойчивых математических моделей.

Более сложной является задача формирования математической модели различаемого объекта \У. Обычно он находится на расстоянии, значительно превышающим размер базы, которую можно реализовать на платформе с аппаратурой. Поэтому лучи, отраженные от объекта и принимаемые разнесенными датчиками, имеют незначительный угол расходимости, что приводит к слабому стереоэффекту. Но даже в тех случаях, когда удается получить детальное объемное изображение объекта \У, часть его поверхности оказывается вне поля зрения датчиков. В связи с этим для создания адекватной математической модели объекта \У необходимо иметь не одну, а целый ряд его проекций \УЛ, п - 0,1,2..., по которым можно вычислить координаты каждой из расположенных на его поверхности точек. Обычно данную процедуру можно реализовать, если точке на его поверхности поставлены в соответствие известные точки на проекциях \УИ, называемые сопряженными точками (СТ). Проблема нахождения СТ - одна из наиболее сложных при восстановлении изображения и получении математической модели различаемого объекта[11, 32, 33].

Различаемый объект \¥ формируется в результате преобразования одного из эталонных объектов (прототипа) У^ алфавита А = {Ат}^~х[ 1]: вращения на угол \|/ вокруг оси с направляющим вектором р, циклического сдвига на величину V, V = 0,1,..., 5 -1, компонент его вектора, изменения масштаба и зашумления. Параметры /,(//, р и V считаются неизвестными или случай-

ными. Инструментарий для определения меры схожести форм сигналов, полученных на основе математических моделей Б уу, и Бт пространственных объектов и Ут, основан на вычислении функционала в виде нормированного скалярного произведения (НСП) векторов Буу и 1)т, п - 0,1,..., А/ -1. Величина НСП зависит не только от степени различия форм сигналов, задаваемых векторами Б уу и Т)т, но и от величины циклического сдвига V последовательностей компонент этих векторов, угла поворота \|/ одного вектора

относительно другого вокруг некоторой оси и дисперсии шума сг2. Все перечисленные факторы, за исключением количественного значения различия форм объектов \¥ и Ут, являются неинформативными и их влияние на величину статистики, по которой принимается решение, должно быть исключено. В этом заключается суть процедуры нормализации модели различаемого объекта XV. Поскольку параметр /, определяющий номер прототипа V, различаемого объекта \У7, неизвестен, то модель Б уу должна быть нормализована по отношению к модели ТУт каждого эталонного объекта

т = 0,1,...,М-1. Следует отметить, что НСП векторов Буу и \)т, являющихся элементами линейного действительного пространства Я, содержит информацию лишь об угле (р между этими векторами, что недостаточно для нормализации вектора Буу по углу поворота \|/ относительно вектора ТУт, т - 0,1,-1.

Суммируя приведенные доводы, отметим, что рассматриваемые в данной работе вопросы актуальны по следующим причинам:

1. Различение зашумленных трехмерных объектов с априорно неизвестными параметрами является важной проблемой на пути создания интеллектуальных автоматизированных систем понимания реальных ситуаций.

2. На современном этапе имеется ряд слабо проработанных научно-технических проблем, связанных с созданием таких систем различения ЗБ объектов, для решения которых в данной работе получен ряд моделей, отражающих процессы поиска сопряженных точек на проекциях объекта и вое-

становления его формы, согласования (нормализации) параметров узнаваемого объекта с параметрами эталонных объектов каждого класса, а также получения необходимых для принятия решений значений меры схожести двух ЗО объектов, зависящей только от различия их форм.

Объектом исследования является система различения трехмерных объектов по их ЗБ изображениям, а предметом исследования - математические модели, методы и алгоритмы различения расположенных на подстилающей поверхности трехмерных объектов, заданных изображениями их проекций.

Цели и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационного исследования является разработка новых математических моделей и методов различения изображений ЗБ объектов, заданных бинарными по яркости изображениями плоских проекций, повышающих качество функционирования систем различения трехмерных объектов. Для этого в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка новой функциональной математической модели многогранного ЗЭ объекта X в виде открытого семейства полигональных контуров Гг, г = 0,1,..., его проекций Жг на плоскую поверхность: Г&/(ГГ), г = 0,1,...

2. Разработка численных методов, алгоритмов и программ для поиска и обнаружения СТ на изображениях проекций расположенного по подстилающей поверхности ЗЭ объекта, позволяющего контролировать значения ошибки координат восстановленной точки на поверхности объекта.

3. Разработка математической модели многогранного объекта X произвольной формы, инвариантной количеству вершин его граней, поддерживающей инструментарий определения меры схожести объектов на основе вычисления функционала в виде нормированного скалярного произведения в гиперкомплексном пространстве Н.

4. Создание на базе разработанных моделей интегрированного алгоритма различения многогранного зашумленного ЗБ объекта по изображени-

ям его проекций на подстилающую поверхность с априорно неизвестными параметрами его вращения относительно прототипа.

Методы исследования.

Для решения поставленных в диссертационной работе задач использованы аналитические методы, основанные на аппарате контурного и кватер-нионного анализа, фундаментальных основах цифровой обработки сигналов и изображений, теории вероятностей, математической статистики, математического моделирования и численных методов, а также разработанные комплексы программ.

Научная новизна.

Основные результаты диссертационной работы являются новыми и актуальными. В работе построены новые функциональная и проволочная математические модели многогранных ЗО объектов произвольной формы, задаваемых контурами их проекций. Разработаны новый подход к поиску и обнаружению СТ на контурах проекций ЗЭ объекта на подстилающую поверхность, новый метод оценивания величины ошибки ЗБ координаты восстанавливаемой точки и метод различения многогранного зашумленного ЗО объекта с априорно неизвестными параметрами его вращения и масштаба относительно прототипа на основе нового итерационного численного метода минимизации величины углового рассогласования различаемого и эталонного объектов.

Практическая ценность.

Результаты являются существенными для отрасли технической кибернетики при создании эффективных систем обработки проективных изображений трехмерных объектов, применяемых в локационных и диагностических системах, для ключевых технологий создания и совершенствования малых и сверхмалых космических аппаратов, при создании систем управления движением отделяемых частей ракет носителей, планирующих крылатых летательных аппаратов, обеспечивающих их высокоточное наведение, с ис-

пользованием элементов искусственного интеллекта. Результаты работы позволяют:

- решать задачи различения и идентификации трехмерных объектов по серии их плоских проекций в условиях априорной неопределенности их параметров;

- использовать изображения теней в качестве источника информации;

- повысить оперативность и обоснованность принимаемых решений при различении расположенных на подстилающей поверхности объектов;

- обеспечить требуемые показатели различения.

Отдельные теоретические результаты являются вкладом в общую теорию создания методов и алгоритмов обработки трехмерных изображений.

Практическая ценность и новизна подтверждается тем, что предложенные математические модели, методы и алгоритмы реализованы в прикладных пакетах программ, защищенных Свидетельствами об официальной регистрации программ для ЭВМ (№ 2013610227, № 2013610903, № 2013613011).

Полученные в диссертационном исследовании результаты приняты для практического применения в ОАО «Марийский машиностроительный завод» (г. Йошкар-Ола), а также в учебном процессе кафедры Радиотехнических и медико-биологических систем по специальности 210400 «Радиотехника», что подтверждено актами использования результатов диссертации.

Защищаемые положения.

1. Новая функциональная математическая модель многогранного ЗЭ объекта X в виде открытого семейства полигональных контуров Гг, г = ОД. его проекций Жг на плоскую поверхность: Г&/(ГГ), г = 0,1,...

2. Новый численный метод виртуального тестового объекта для поиска и обнаружения СТ на изображениях проекций расположенного по подстилающей поверхности ЗБ объекта на основе пересечения поля экстремальных линий с контурами проекций, позволяющий контролировать и оценивать значения ошибки координат восстановленной точки на поверхности объекта.

3. Модифицированная математическая проволочная модель трехмерного изображения различаемого объекта многогранной формы, содержащего как выпуклые, так и вогнутые фрагменты.

4. Новый метод различения многогранного зашумленного ЗБ объекта по изображениям его проекций с априорно неизвестными параметрами вращения относительно прототипа на основе итерационного численного метода минимизации величины углового рассогласования с эталонным объектом, основанный на свойствах нормированного скалярного произведения их моделей, представленных элементами кватернионного пространства Н.

5. Программный комплекс различения многогранного зашумленного ЗБ объекта по изображениям его проекций на подстилающую поверхность с априорно неизвестными параметрами его вращения относительно прототипа.

Достоверность и обоснованность полученных результатов, защищаемых положений, выводов и рекомендаций подтверждены использованием адекватных математических моделей, строгостью используемого математического аппарата, соответствием теоретических, численных и экспериментальных результатов, использованием общепринятых критериев качества функционирования систем обработки изображений, использованием классических методов моделирования процессов и математической статистики.

Апробация работы.

Основные положения диссертации докладывались на 10-ой Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений»: новые информационные технологии (РОАИ-Ю, Санкт-Петербург, ЛЭТИ, 2010 г.), на IX, X, XI Международных конференциях «Оптико-электронные приборы устройства в системах распознавания образов, обработки и символьной информации» (Курск, 2010, 2012, 2013), на 15-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавание образов» (ММРО-15, 11-17 сентября 2011г. Петрозаводск), на V Всероссийской конференции «Радиолокация и связь» (ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, Москва, 21-25-ноября 2011г.), на 7-ой Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран

СНГ) (Ульяновск, 2011г.), на 8-м Открытом российско-немецком семинаре «Распознавание образов и понимание изображений» (РОПИ-8-2011, Н.Новгород, 21-26 ноября 2011г.), на Международной научно-технической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании- 2012»(0десса, 18-27 декабря 2012г.), на Республиканском научном семинаре "Методы моделирования" при КНИТУ им. А.Н.Туполева - КАИ (Казань, 21 марта 2013г.), на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава МарГТУ (ПГТУ) (Йошкар-Ола).

Публикации.

По теме диссертационной работы опубликованы 30 печатных работ, в том числе 9 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертаций, 15 работ в журналах и трудах конференций. Получено 3 свидетельство Роспатента о регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора заключается в проведении обзора и анализа существующих методов построения модели ЗЭ объекта по его плоским проекциям, методов выделения контуров пространственных объектов, различения ЗЭ объектов; постановке целей и задач исследования; получении, обработке и анализе основных результатов алгоритмов обработки изображения тени объекта, поиска и обнаружения СТ на контурах проекций различаемого объекта, различения изображений ЗБ объектов в условиях априорной неопределенности его параметров и широкополосного шума; разработке комплексов программ, реализующих разработанные модели, методы и алгоритмы, проведении натурного и численного экспериментов, интерпретации и обобщении полученных данных, формулировке выводов, основных научных положений.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и приложений. Список использованной литературы содержит 168 наименований. Текст дис-

сертации содержит 181 страницу машинописного текста, включая 74 рисунков, 8 таблиц.

Краткое содержание диссертационной работы.

Во введении обоснована актуальность проблемы, определены цели и задачи исследования, сформулирована научная новизна, обоснована практическая значимость работы и приведена краткая структура диссертации.

В первой главе проанализировано современное состояние и проблемы теории обработки и различения изображений. Проведено сравнение задач распознавания и различения сигналов. Рассмотрены особенности решения задачи различения применительно не к сигналам, заданным в виде электрических колебаний, а к сигналам, несущих информацию об объектах, в частности, в виде изображений трехмерных объектов. Анализируется вопрос различия задач распознавания и различения таких объектов. Рассмотрены особенности различения изображений ЗБ объектов, расположенных на подстилающей поверхности и заданных серией своих проекций на данную поверхность.

Во второй главе рассмотрены вопросы применения контурного анализа для решения задачи различения изображений ЗБ объектов по серии их проекций на плоскую горизонтальную поверхность и предлагается новая функциональная модель многогранного ЗБ объекта, основывающаяся на новом, достаточно простом и надежном подходе к получению СТ, основанному на геометрических соотношениях между проекциями. Рассмотрены вопросы образования проекций трехмерного объекта и подходы к выделению их контуров. Проведено исследование методов обнаружения на контурах сопряженных точек как элемента линейного векторного пространства. Проанализированы возможности фильтров скользящего среднего и скользящей разницы, а также согласованных фильтров для выделения информативных фрагментов контуров тени. Особое место занимают вопросы структурного анализа контура изображения тени для выделения его фрагментов в виде отрезков прямой линии и в форме угла. Решены задачи сортировки изображений теней

различаемого объекта для поиска сопряженных точек, пересечения прямой линии с контуром изображения тени и построения поля диспарантности для системы из двух изображений теней.

В третьей главе приводится материал по реконструкции различаемого объекта по его плоским проекциям на подстилающую поверхность. Были решены задачи: задача восстановления изображения ЗБ объекта по его перспективным и параллельным проекциям на плоскую горизонтальную поверхность; задача контроля пересечения визирующих лучей, проходящих через заданные точки проекций, на базе численного метода виртуального тестового объекта; задача построения экстремальной линии поля расстояний и метод вычисления сопряженных точек на его основе; предложены подходы и алгоритмы к расчету координат сопряженных точек, основанный на взаимодействии экстремальной линии с контурами изображений точек, на контурах изображений проекци произвольной формы, на основе фазокомпенсирующе-го преобразовании поля экстремальных линий; задача устранения неоднозначности выбора комплементарной точки из множества точек, пересекаемого экстремальной линией.

Также, в третьей главе решается вопрос различения пространственно-расположенных объектов в условиях априорной неопределённости параметров. По контурам проекций ЗЭ объекта на плоскую поверхность сформирована кватернионная модифицированная проволочная математическая модель объекта, заданного полем его граничных точек. Модель представляет собой пространственный замкнутый контур, сегментами которого служат ряд рёбер многогранного объекта, единственным образом проходящий через все вершины объекта и кодирующийся векторными кватернионами. Исследована помехоустойчивость проволочной модели ЗЭ объекта. Для упорядочения вершин зашумленного различаемого объекта использованы алгоритмы селекции отметок в математическом стробе системы вторичной обработки радиолокационной информации. Синтезирован оптимальный по критерию максимума правдоподобия алгоритм различения детерминированных изображе-

ний ЗБ объектов, заданных контурами своих проекций на подстилающей поверхности. Предложен пошаговый подход к снижению углового рассогласования двух многогранников одинаковой размерности. Он применим в двух следующих случаях: либо когда один из них получен вращением другого с неизвестными параметрами поворота (корректная задача углового согласования), либо когда оба многогранника являются разными объектами (некорректная задача). На основе итерационного метода углового рассогласования разработан алгоритм совместного согласования различаемого и эталонного объектов по угловым параметрам и нумерации компонент векторов и проволочных моделей.

В четвертой главе представлено описание разработанных программных комплексов, реализующих предложенные алгоритмов, связанные с синтезом моделей для решения задачи различения зашумленного пространственно расположенного объекта многогранной формы.

В пятой главе представлены результаты вычислительного и натурного экспериментов по исследованию свойств и проверке адекватности разработанных математических моделей и методов задачи различения ЗБ изображений многогранных объектов по их плоским проекциям на подстилающую поверхность. Подтверждена достоверность принципа виртуального тестового объекта (ВТО) контроля величины ошибки определения координат комплементарной СТ. На базе метода ВТО по измеренным с помощью дигитайзера координат точек контуров теней на подстилающую поверхность многогранника была восстановлена его форма. Приведено описание стендовой экспериментальной установки и правил проведения эксперимента. Вычислены для тестового алфавита характеристики ЗБ селектора. Проведено моделирование метода различения объектов и рассчитаны зависимости вероятностей правильного различения от величины аддитивного шума.

В заключении дан анализ полученных в диссертационной работе результатов исследований.

I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ОБРАБОТКИ И РАЗЛИЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1. Различение зашумленных сигналов

Различение сигналов является одним из разделов теории обработки зашумленных сигналов. Теория возникла во второй половине прошлого века и широко применялась к моделям сигналов и помех, наиболее часто встречающихся при разработке радиотехнических систем различного назначения. Начало применения статистических методов к проблемам приема сигналов в присутствии шумов положил С. Райе. Значительный вклад в развитие этой теории внесли отечественные ученые В.А. Котельников, В.И. Тихонов, Ю.Б. Кобзарев, В.И. Бунимович, Б.Р. Левин, С.Ю. Лезин, Ю.Г. Сосулин, американские ученые Д. Миддлтон, Ф. Вудворд, А. Зигерт, X. Хелстром, Р. Фано, Р. Хемминг и др. Основные положения статистической теории обработки сигналов на фоне шумов отражены в работах [1, 13, 14, 16, 20, 22, 25-28]. В последние 30 лет в связи с развитием методов обработки зашумленных изображений ее методы стали востребованы и при решении задач распознавания образов и анализа изображений [2-5, 8-11, 23, 24, 29-35, 91]. В связи с тем, что различение изображений является одним из разделов теории обработки зашумленных сигналов с принятием решений, рассмотрим основные положения теории статистических решений.

1.1.1. Оптимальные критерии принятия решений

Для синтеза оптимального устройства обработки зашумленных сигналов необходим выбор критерия качества работы устройства. Пусть колебание на входе приемника имеет вид

М(о=р(у(ашо), (Ы.1)

где Р(») - некоторый оператор, у(/Д) - полученный сигнал, к = {Л(п)}™ -вектор параметров сигнала, <^(7) - помеха. С учетом того, что наблюдение за колебанием и(7) проводится в дискретные моменты времени то

сигналы и (/), и помеху £(/) представим векторами, компоненты ко-

торых равны отсчетам колебаний в эти моменты времени:

и = {и(и)}Г; у = Ып)}Г, § =

Если векторы и и V рассматривать в качестве элементов линейного векторного пространства, то Р(*) представляет вектор принятого сигнала и вида

и = V + ^. (1.1.2)

Совокупность всех возможных векторов и образует пространство и выборок принимаемого сигнала и (?), а векторы v и £ образуют соответственно пространства V и 3 выборок полезного сигнала и помехи .

Статистические характеристики помехи, полезного и принятого сигналов предполагаются известными и задаются распределениями вероятностей = = м>(у1,у2,...,ут); м;(и) = ч?{их,и2,. ..,ит).

Также можно получить функцию правдоподобия в виде условного распределения м>(и/у) = вектора и при фиксированном полезном сигнале v. Эта функция характеризует степень соответствия принятого сигнала и тому или иному вектору полезного сигнала у. Распределение м>(\) = м>(у1,у2,..-,ут) характеризует свойства полезного сигнала V до получения сигнала и и поэтому называется априорным.

В соответствии с теоремой умножения вероятностей можно записать м>(и,у) = м>(у)>у(и/у) = ■и>(и)тФ,(у/и), откуда следует

м>(у/и) =-—(1.1.3)

м>(и)

Условное распределение >у(у/и) называется апостериорным распределением вероятностей полезного сигнала у. Оно содержит всю информацию о полезном сигнале, которую можно получить, анализируя принятый сигнал и.

Задача приема заключается в принятии решения у о том, какой из М полезных сигналов у(-, / = \,2,...,М, содержится в принятом колебании и. Всегда существует вероятность ошибочного решения из-за действия помехо-

вого вектора 4 и неполноты информации о сигнале V, например из-за отсутствия априорной информации в виде распределения \у(в).

Для количественной оценки ущерба, связанного с принятием решений, вводится функция потерь П(у,/). Ее значение П(у„ у]) характеризует потери

при принятии решения # при правильном решении /¡, г Ф

С учетом сказанного задача выбора решения состоит в следующем: на основе априорных данных о пространствах полезных сигналов V и помех Н, распределениях вероятностей >у(у) и на этих пространствах и заданной

функции потерь П(у, у) необходимо по полученному сигналу и оптимальным образом найти решение у, указывающее, какой конкретно из полезных сигналов переносится колебанием и.

Так как принятие решения # и появление на входе того или иного полезного сигнала являются случайными событиями, то качество принятого решения характеризуют математическим ожиданием функции, обозначаемого как Я - средний риск. Наилучшим (оптимальным) решающим правилом будет такое, для которого достигается Это правило называют байесовским или критерием минимума среднего риска. Другим критерием, минимизирующим вероятность ошибочных решений, является критерий максимума апостериорной вероятности >у(у/и) (см. 1.1.3), по которому решение в пользу сигнала V, принимается, если

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ерусланов, Руслан Валентинович, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Васин, В.А. Информационные технологии в радиотехнических системах / В. А. Васин, И. Б. Власов, Ю. М. Егоров и др.; под ред. И. Б. Федорова. - М.: из-во МГТУ им. Баумана, 2004 . - 766 с.: ил.

2.Журавлев, Ю. И. Об алгебраическом подходе задач распознавания и классификации / Ю. И. Журавлев // Проблемы кибернетики. Вып. 33 - М.: Наука, 1978. - С. 5-68.

3.Прэтт, У. Цифровая обработка изображений. Кн. 1,2 / У. Прэт. - М.: Мир, 1982.

4.Розенфельд, А. Распознавание и обработка изображений / А. Розенфельд. - М. : Мир, 1972.

5. Фу, К. Робототехника: пер. с англ / К. Фу, Р.Гонсалес, К. Ли. - М.: Мир, 1989.

6. Лезин, Ю. С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем : учеб.пособие / Ю. С. Лезин. - М. : Радио и связь, 1986. - 279 с.: ил.

7.Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы /С. И. Баскаков. - М.: Высш. шк., 1983.

8.Интегральные роботы: сб. ст. : пер. с англ. / под ред. Г. Е. Поздняка. - М.: Мир, 1973. -Вып. 1.- 1973.-421 с. : ил.

9.Интегральные роботы: сб. ст. : пер. с англ. / под ред. Г. Е. Поздняка. - М.: Мир, 1973. - Вып. 2 : пер. с англ. и яп. - 1975. - 528 с. : ил.

Ю.Василенко, Г. И. Голографическое опознавание образов /Г. И. Василенко. - М.: Сов. радио, 1977.

11. Дуда, Р. Распознавание образов и анализ сцен /Р. Дуда, П. Харт. - М.: Мир, 1977.

12. Ефимов, Н. В. Линейная алгебра и многомерная геометрия /Н. В. Ефимов, Э. Р. Ро-зендорн. - М.: Главная редакция физико-математической литературы «Наука», 1974.

13. Сосулин, Ю. Г. Разрешение и распознавание радиосигналов: учеб. пособие / Ю. Г. Сосулин. - М. : МАИ, 1983.

14. Лезин, Ю. С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов / Ю. С. Лезин. - М. : Сов. радио, 1969.

15.Гоулд, Б. Цифровая обработка сигналов: пер. с англ / Б. Гоулд, Ч. Рэйдер.; под ред. А. М. Трахтмана. - М. : Сов. радио, 1973.

16. Харкевич, А. А. Борьба с помехами / А. А. Харкевич. - М. : Сов. радио, 1965.

17. Бакулев, П. А. Радиолокационные и радионавигационные системы: учеб. пособие для вузов / П. А. Бакулев, А. А. Сосновский. - М.: Радио и связь, 1996.

18. Розенфельд, А. Сегментация и модели изображений / А. Розенфельд, Л. С. Дейвис // ТИИЭР. - 1979. - Т.67, №5. - С. 71-82.

19. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1968.

20. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин. -М.: Радио и связь, 1989.

21. Васильев, К. К. Оценка параметров деформации многомерных изображений, наблюдаемых на фоне помех / К. К. Васильев, А. Г. Ташлинский // Труды НТК РОАИ-4. -Новосибирск, 1998. - С. 261-264.

22. Тихонов, В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. - М.: Сов. радио, 1966.

23. Фурман, Я.А. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов / Я.А. Фурман, A.B. Кревецкий, А.К. Передреев и др.; под ред. Я.А. Фурмана. - 2-е изд., испр. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 592 с.

24. Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов / Я. А. Фурман, А. В. Кревецкий, А. А. Роженцов [и др.]; под ред. Я. А. Фурмана. -М.: Физматлит, 2004.

25. Вайнштейн, Л. А. Выделение сигналов на фоне служебных помех / Л. А. Вайн-штейн, В. Д. Зубков. - М.: Сов. радио, 1960.

26. Миддлтон, Д. Введение в статистическую теорию связи / Д. Миддлтон. - М.: Сов. радио, т. 1, 1961.

27. Гуткин, Л. С. Теория оптимальных методов радиоприемника при флуктуационных помехах / Л. С. Гуткин. - М.: Госэнергоиздат, 1961.

28. Котельников, В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости: докт. дисс / В. А. Котельников. - МЭИ, Госэнергоиздат, 1964.

29. Сойфер В. А. Методы компьютерной обработки изображений / под ред. В. А. Сой-фера. -М.: Физматлит, 2001.

30. Фомин, Я.А. Статистическая теория распознавания образов / Я.А. Фомин, Г.Р. Тар-ловский. - М. : Радио и связь, 1986. - 264 с. : ил.

31. Фукунага, К. Введение в статистическую теорию распознавания образов : пер.с англ. / Под ред.А.А.Дорофеюка. - М.: Наука, 1979. - 367 с. : ил.

32. Потапов, А. А. Новейшие методы обработки изображений / А. А. Потапов, Ю. В. Гуляев, С. А. Никитов, А. А. Пахомов, А. А. Герман; под ред. А. А. Потапова. - М.: Физматлит, 2008.

33.Хорн, Б. К.П. Зрение роботов : монография / Б.К.П.Хорн;Пер. с англ. Бродской И. М. и др.; Под ред. Кугушева Е. И., Садова Ю. А. - М. : Мир, 1989. - 488 с. : ил. - Пер. изд. : Robot vision / В. К. Horn. - New York et al., 1986.

34. Распознавание образов: состояние и перспективы / К. Верхаген, Р. Дейн, Ф. Грун [и др.] - М.: Радио и связь, 1985.

35. Ту, Дж. Принципы распознавания образов: пер. с англ / Дж. Ту, Р. Гонсалес.; под ред. Ю. И. Журавлева. - М.: Мир, 1978.

36. Теоретические основы радиолокации / Я. Д. Ширман, В. Н. Голиков, Н. Н. Бусыгин [и др.]; под. ред. Я. Д. Ширмана. - М.: Советское радио, 1970.

37. Киричук, В. С. Восстановление рельефа местности по длинной серии космических снимков: адаптивный подход / В. С. Киричук, В. П. Косых, Г. И. Перетягин, С. А. Попов // «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии РОАИ-5-2000»: материалы междунар. конференции - Самара. 2000 - Т.2.- С.295-299.

38. Киричук, B.C. Алгоритмы обработки серии цифровых аэрокосмических изображений на основе автоматического поиска сопряженных точек / В. С. Киричук, К. Ю. Мокин, A. J1. Резник // «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии РОАИ-5-2000»: материалы международной конференции. - Самара, 2000. -Т.2.-С. 300-304.

39. Попов, С. А. Реконструкция многозначного рельефа сцены по серии снимков / С. А. Попов, В. С. Киричук // «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии РОАИ-5-2000»: материалы международной конференции. - Самара, 2000.-Т.2.-С. 351 -361.

40. Роберте, JI. Автоматическое восприятие трёхмерных объектов / JI. Роберте // Интегральные роботы: сборник статей; под ред. Г. Е. Поздняка, - М.: Мир, 1973. - С. 163 - 208.

41. Андреев, В. П. Состав системы технического зрения для анализа сложных трёхмерных сцен / В. П. Андреев // Искусственный интеллект. В 3-х кн. Кн.1. Системы общения и экспертные системы: справочник / под ред. Э. В. Попова. - М.: Радио и связь, 1990. -С. 184- 189.

42. Сутро, J1. Совокупность решающих устройств для управления роботом / JI. Сутро, У. Килмер // Интегральные роботы: сборник статей; под ред. Г. Е. Поздняка. - М.: Мир, 1973.-С. 112-161.

43. Попов, С. А. Алгоритм поиска сопряженных точек в паре изображений, основанный на локальных аффинных преобразованиях / Материалы международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии РОАИ-5-2000» / С.А. Попов, А.К. Шакенов - Самара. 2000. - Т.2. - С. 362-365.

44. Фурман, Я. А. Восстановление изображения 3D объекта по его перспективным проекциям на плоскую горизонтальную поверхность / Я. А. Фурман, Е. А. Попов, Р. В. Ерусланов // Вестник МарГТУ. - 2010. - №2(9). - С. 53 - 66.

45. Фурман, Я. А. Формирование границ плоских перспективных проекций 3D объекта, заданных полями с неравномерной плотностью точек / Я. А. Фурман, Р. В. Ерусланов, А. О. Лазарев // Вестник МарГТУ. - 2010. - №2(9). - С. 66 - 76.

46. Furman, Ya. A. Reconstruction of Images and Recognition of Polyhedral Objects / Ya. A. Furman, R. V. Eruslanov, I. L. Egoshina // Pattern Recognition and Image Analysis, 2012. - Vol. 22.-No. l.-P. 196-209.

47. Furman, Ya. A. Calculation of the Vertex Coordinates of a Polyhedral Body by the Results of Coordinated Filtration of the Contours of Its Perspective Projections / Ya. A. Furman, R. V. Eruslanov, A. O. Lazarev // Pattern Recognition and ImageAnalysis, 2012. - Vol. 22. - No. 1. -P. 188-195.

48. Фурман, Я. А. Контурный анализ задачи восстановления координат точек 3D объекта по серии изображений его теней / Я. А. Фурман, Р. В. Ерусланов // Нелинейный мир. -2011,-№8.-С. 482-486.

49. Furman, Ya. A. Obtaining the coordinates of the apexes of the polyhedron from set of their planar perspective projections / Ya. A. Furman, R. V. Eruslanov, A. O. Lazarev // 10th Int. Conf. on "Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies", 2010. -T.l.-P. 197-200.

50. Furman, Ya. A. The reconstruction of 3D object image from its shadows / Ya. A. Furman, R. V. Eruslanov // 10th Int. Conf. on "Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies", 2010. - P. 193 - 195.

51. Фурман, Я. А. Обнаружение точек на контурах теней объекта, сопряженных с точками на его поверхности / Я. А. Фурман, Р. В. Ерусланов // ММРО - 15. - 2011. - С. 394 -397.

52. Фурман, Я. А. Восстановление координат точек на поверхности объекта по серии изображений его теней / Я. А. Фурман, Р. В. Ерусланов, И. Л. Егошина // Автометрия. -2011. - Т. 47. - №6. - С. 16-27.

53. Квашнин, К.М. Идентификация особых точек на полутоновых изображениях с использованием всплесков / Материалы международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии РОАИ-5-2000» / К.М. Квашнин, С.Ю. Сергунин, М.И. Кумсков - Самара. 2000. Т.2. — С. 291-294.

54. Фурман, Я. А. Согласование кватернионных сигналов по угловым параметрам / Я. А. Фурман // Проектирование и технология электронных средств. - 2011. - №1. - С. 1215.

55. Ерусланов, Р. В. Селекция изображения 3D объекта на фоне изображений его теней / Р. В. Ерусланов, Я. А. Фурман // Труды 7-ой всероссийской научно-практической конфе-

ренции (с участием стран СНГ), Ульяновск, Россия, 22-23 сент. 2011. - Ульяновск: УГТУ, 2011.-С. 64-66.

56. Фурман, Я. А. Согласованная фильтрация зашумленных дискретных кватернион-ных сигналов / Я. А. Фурман, И. JI. Егошина, Р. В. Ерусланов // «Радиолокация и радиосвязь»: V Всероссийская конференция; Россия, 21-25 нояб. 2011. - М. - С.281 - 286.

57. Фурман, Я. А. Упорядочение группового точечного объекта на основе метода критических плоскостей / Я. А. Фурман, А. А. Роженцов, Д. В. Бахтин // Проблемы обработки информации / Вестник АТН РФ, Вятский научный центр - 2007. - Вып. 1(7). - С. 129 -134.

58. Фурман, Я. А. Методы и средства обработки дискретных комплексных и кватерни-онных сигналов: учебное пособие с грифом УМО / Я. А. Фурман, Д. Г.Хафизов. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2011.

59. Фурман Я. А. Кватернионные модели процессов представления, обработки и распознавания трехмерных изображений / Я. А. Фурман, М. А. Егошин, Р. В. Ерусланов // «МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ»: труды Республиканского научного семинара АН РТ. -Вып.4. - Казань: Изд-во «Фэн» («Наука»), 2010. - С. 7 - 40.

60. Егошин, М. А. Зависимость контурного описания упорядоченного пространственного группового точечного объекта от параметров линейных преобразований его изображения / М.А. Егошин, Р.В. Ерусланов // Оптико-электронные приборы устройства в системах распознавания образов, обработки и символьной информации. Распознавание 2010: сб. материалов IX Междунар. конф. - Курск, 2010. - С. 54 - 56.

61. Ерусланов, Р. В. Связь спектров кватернионного сигнала, представленного в полярном и контурном видах / Р. В. Ерусланов, М. А. Егошин // Оптико-электронные приборы устройства в системах распознавания образов, обработки и символьной информации. Распознавание 2010: сб. материалов IX Междунар. конф. - Курск, 2010. - С. 56-59.

62. Баев, А. А. Решение задачи распараллеливания вычислений при обработке кватер-нионных сигналов / А. А. Баев, А. А. Роженцов, Р. В. Ерусланов // Вестник МарГТУ. Сер. «Радиотехнические и инфокоммуникационные системы». - Йошкар-Ола, 2010. -№3.

63. Furman, Y. A. Reconstructing the Coordinates of Surface Points of an Object with a Set of Images of Its Shadow / Y. A. Furman, R. V. Eruslanov, I. L. Egoshina // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - 2011. - Vol. 47. - No. 6. — P. 537-546.

64. Furman, Y. A. The iterative algorithm of the angular matching of images of space group objects / Y. A. Furman, I. L. Egoshina, R. V. Eruslanov. // 8th Open German-Russian Workshop "Pattern Recognition and Image Understanding". - OGRW-8-2011. - Nizhny Novgorod. - 2011. - P. 68-70.

65. Фурман, Я. А. Согласование изображений пространственно расположенных групповых точечных объектов по угловым координатам / Я. А. Фурман, И. Л. Егошина, Р. В. Ерусланов // Математические методы распознавания образов: сборник докладов 15-й Всероссийской конференции. - М. : МАКС Пресс. - С.390 - 393.

66. Фурман, Я.А. Угловое согласование изображений трехмерных объектов / Я. А. Фурман, И. Л. Егошина, Р. В. Ерусланов // монография ВИНИТИ № 398-В2011 31.08.2011. - 181 с.

67. Фурман, Я.А. Различение ЗЭ изображений объектов по их плоским проекциям на подстилающую поверхность / Я. А. Фурман, Р. В. Ерусланов, И. Л. Егошина // Техническое зрение в системах управления-2012: тезисы докладов научно-технической конференции, Москва 14-16 марта. - М., 2012. - С. 59 - 61.

68. Ерусланов, Р. В. Выделение контуров плоских точечных полей / Р.В. Ерусланов // Исследования. Технологии. Инновации. Ежегодная Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, докторантов, аспирантов, сотрудников МарГТУ (Йошкар-Ола, 22-25 марта 2011 года). Йошкар-Ола, 2011.

69. Уолц, Д. Интерпретация сцены с тенями / Д. Уолц // Технология машинного зрения; под ред. П. Уинстона; перевод с англ. под ред. В.Л. Стефанюка. - М.: Мир, 1978. -С.11 -30.

70. Сираи, И. Анализ массивов интенсивности с использованием знаний о сценах / И. Сираи // Психология машинного зрения; под ред В.Л. Стефанюка. - М.: Мир, 1978. - С. 112-136.

71. Фурман, Я. А. 2ТУ и 4Б векторные сигналы с хорошими корреляционными свойствами / Я. А. Фурман, И. Л. Егошина, Р. В. Ерусланов // Доклады V Всероссийской научно-технической конференции Радиолокация и радиосвязь 21-25 ноября 2011. ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН. - Москва, 2011. - С. 286 - 291.

72. Ерусланов, Р. В. Клавиатурная идентификация пользователя на базе метода многосвязного представления / Р. В. Ерусланов // Вестник МарГТУ. Сер. «Радиотехнические и инфокоммуникационные системы». - Йошкар-Ола, 2009. -№3. - С. 43-50.

73. Анисимов, Б. В. Распознавание и цифровая обработка изображений / Б. В. Аниси-мов, В. Ф. Курганов, В. К. Злобин. - М.: Высшая школа, 1983.

74. Шашкин, Ю. А. Эйлерова характеристика / Ю. А. Шашкин. - М.: Наука, 1984.

75. Фурман, Я. А. Согласованные контурные фильтры / Я. А. Фурман, И. Л. Егошина // Радиотехника. - М., 1997. - №7. - С. 33-39.

76. Пингл, К. Алгоритм прослеживания контуров с аккомодацией / К. Пингл, Дж. Тененбаум. // Интегральные роботы: сб. статей; пер. с англ; под ред. Г. Е. Поздняка. - М. :

Мир, 1975.

77. Фальк, Дж. Анализ сцен по неполным контурным рисункам / Дж. Фальк // Интегральные роботы: сб. статей; пер. с англ; под ред. Г. Е. Поздняка. - М.: Мир, 1975.

78. Barow, H.G. Interpreting Line Drawings as Three-Dimensional Surfaces / H. G. Barow, J. M. Tenenbaum // Artifical Intelligence, 1981. - №17. - P. 76-116.

79. Guzman, A. Decomposition of a Visual Scene into Three- Dimensional Bodies in Automatic Interpretation and Classification of Images / A. Guzman // Acadmic Press. -N.Y., 1969.

80. Waltz, D. I. Generating Semantic Descriptions from Drawings, of Scenes with Shadows / D. Waltz. - Ph. D. Dissertarion: D. I. Waltz Artificial Intelligence Lab., MIT, Cambridge, Mass. 1972.

81. Waltz, D. I. Automata Theoretical AProach to Visual Information Theory / D. I. Waltz. -N.Y , Prentice-Hall, Englewood Cliffs. 1976.

82. Faugeras, O. D. (ed). Fundamentals in Computer Vision / O. D. Faugeras. - Cambridge Univ, Press, Cambridge, 1983.

83. Faugeras, O. Three dimensional computer vision / O. Faugerass. - London: MIT Press, 1993.

84. Кантор, И. JI. Гиперкомплексные числа./ И. Л. Кантор, А. С. Солодовников. - М.: Наука, 1973.

85. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. - М. : ТЕХНОСФЕРА - 2005. - 1072 с.

86. Казанова, Г. Векторная алгебра / Г. Казанова: пер. с фр. - М.: Мир, 1979.

87. Барабаш, Ю.Л. Вопросы статистической теории распознавания / Ю.Л. Барабаш, Б.В. Варский, В.Т. Зиновьев и др.; под ред. Б.В. Барского. - М.: Сов. радио, 1967. - 400 с.

88. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений: В 2-х книгах. / У. Прэтт. - Кн.1. - М. : Мир, 1982. - Т.1. - 310 с.; Кн. 2. - М. : Мир, 1982. - 473 с.

89. Фор, А. Восприятие и распознавание образов / А. Фор. - пер. с фр. А. В. Середин-ского; под ред. Г. П. Катыся. - М. : Машиностроение, 1989.

90. Хорн, Б. Определение формы по данным о полутонах. / Б. Хорн. // Психология машинного зрения. - М. : Мир, 1978. - С. 137-184.

91. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: В 3-х т. / Г. Ван Трис. -под ред. В. Т. Горяинова. - М.: Сов. радио, 1972-1977.

92. Фурман, Я. А. Проволочная модель пространственного группового точечного объекта / Я. А. Фурман, К. Б. Рябинин, М. И. Красильников // Автометрия - Новосибирск, 2008. - Т. 44,-№3. - С. 3-16.

93. Корой, В. В. Распознавание 3D проекциям объемной картины изображения на ос-

нове его двух смещенных плоских образов / В. В. Корой. - Курск, 2012. - С. 45 - 46.

94. Zucker, S. W. A Three-Dimensional Edge Operator / S. W. Zucker, R. A. Hummel. // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 1981. - Vol. 3. - № 3. - P. 324-331.

95. Фурман, Я. А. Согласование угловых параметров и векторных описаний 3D групповых точечных объектов / Я. А. Фурман, И. JI. Егошина, Р. В. Ерусланов // Автометрия. -Новосибирск, 2012. - Т.48, №6 - С.3-17.

96. Фурман, Я. А. Согласованная фильтрация зашумленных дискретных кватернион-ных сигналов / Я. А. Фурман, И. Л. Егошина, Р. В. Ерусланов // Журнал Радиоэлектроники.-2012. №3.-35 с.

97. Фурман, Я. А. 2D и 4D векторные сигналы с хорошими корреляционными свойствами / Я. А. Фурман, И. Л. Егошина, Р. В. Ерусланов // Журнал Радиоэлектроники. -2012. №4.-24 с.

98. Фурман, Я.А. Метод идентификации светил в системах ориентации летательных аппаратов на базе вторичных созвездий с уникальной монохроматичностью спектра формы / Я. А. Фурман, A.A. Роженцов, А.Н. Леухин // Космонавтика и ракетостроение. -2000. - №24. - С. 47-64.

99. Егошина, И. Л. Помехоустойчивость итерационного алгоритма углового согласования трехмерных изображений / И. Л. Егошина // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распознавание 2012: X международная научно-техническая конференция; сборник материалов, Курск, Россия, 15-17 мая 2012. - Курск, 2012. - С. 35-37.

100. Егошина, И. Л. Оптимизация помехоустойчивости результатов решения обратной задачи вращения трехмерных векторных сигналов / И. Л. Егошина // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распознавание 2012: X международная научно-техническая конференция; сборник материалов. - Курск, 2010, С. 49-50.

101. Фурман, Я. А. Проблемы обработки пространственных изображений и некоторые подходы к их решению / Я. А. Фурман, И. Л. Егошина // Вестник Марийского государственного технического университета. Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. - Йошкар-Ола, 2007г. - №1. - С. 11 -21.

102. Егошина, И. Л. Процедура упорядочения точек пространственных групповых точечных объектов / И. Л. Егошина // Методы и устройства передачи и обработки информации.-Муром, 2011.-№13. -С. 81-85.

103. Espenak, F. Five Millennium Canon of Solar Eclipses: -1999 to [phone] ВСЕ to

3000 CE) / Technical report NASA/TP-2006-214141 / F. Espenak, J. Meeus // NASA Center for AeroSpace Information, 2006. - 60 p.

104. Reda, I. Solar Position Algorithm for Solar Radiation Applications / Technical report NREL/TP-560-34302 / I. Reda, A. Andreas // National Renewable Energy Laboratory, 2008 -56 p.

105. Различение трехмерных изображений / Я.А. Фурман, P.B. Ерусланов, И.Л. Его-шина; под общей ред. проф. Я.А. Фурмана - Йошкар-Ола: Поволжский государственный технологический университет, 2013. - 260 с.

106. Ерусланов, Р.В. Программный комплекс восстановления изображения 3D объекта по его плоским проективным изображениям / Р.В. Ерусланов, Я.А. Фурман, И.Л. Егошина // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013610227 09.01.2013.

107. Ерусланов, Р.В. Программный комплекс для исследования задачи различения расположенных на подстилающей поверхности трёхмерных объектов на основе кватерни-онных моделей / Р.В. Ерусланов, Я.А. Фурман // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013610903 25.03.2013.

108. Ерусланов, Р.В. Программный комплекс для исследования задачи построения проволочной модели трёхмерного объекта многогранной формы, восстановленного по его плоским проективным изображениям на подстилающей поверхности / Р.В. Ерусланов, Я.А. Фурман // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013613011 20.03.2013.

109. Furman, Ya. A. Matching angular and vector descriptions of three-dimensional group point objects / Ya. A. Furman, I.L. Egoshina, R.V. Eruslanov // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing; Allerton Press, Inc. - November 2012, Volume 48, Issue 6, pp. 537-549.

110. Евдокимов, A.O. Сравнительный анализ методов упорядочения отметок пространственных групповых точечных объектов / А.О. Евдокимов // Материалы Всероссийской конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии РОАИ-9-2008» - Нижний Новгород, 2008,- ч.2. — С. 173-179.

111. Фурман, Я.А. Распознавание групповых точеных объектов с неупорядоченными отметками / Я.А. Фурман, A.A. Роженцов, А.О. Евдокимов // Автометрия, №1. - 2005. -С.19-28.

112. Минаков, С.А. Комбинирование современных подходов восстановления трехмерных объектов по графическим проекциям / С.А. Минаков, A.B. Барабанов, С. Л. Кенин // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2010. Т.6. №9. С. 142—144.

113. Цискаридзе, А.К. Восстановление пространственных циркулярных моделей по силуэтным изображениям: Автореф. дис... канд. ф.—м. наук: 05.13.17. — М., 2010. — 24 с.

114. Александров, П.С. Теория функций действительного переменного и теория топологических пространств / П.С. Александров // Главная редакция физико—математической литературы издательства Наука, — М.-.Наука, 1978. — 416 с.

115. Асельдеров, З.М. Представление и восстановление графов / З.М. Асельдеров, Г.А. Донец // АН УССР. Ин-т кибернетики им.В.М. Глушкова. - Киев: Наук.думка, 1991. - 192с.

116. Визильтер, Ю. В. Проблемы технического зрения в современных авиационных системах / Ю. В. Визильтер, С. Ю. Желтов//Механика, управление и информатика, 2011.

— №6, —С. 11—44.

117. Фляйшнер, Г. Эйлеровы графы и смежные вопросы / Г. Фляйшнер / Пер. с англ.

— М.Мир, 2002. — 335 е., ил.

118. Харари, Ф. Теория графов / Ф. Харари / Пер. с англ. и предисл. В.П.Козырева. Под ред. Г.П.Гаврилова. — Изд.2—е. — М.Едиторал УРСС, 2003 — 296 с.

119. Визильтер Ю.В. Обобщенная проективная морфология // Компьютерная оптика. 2008. Т. 32. № 4. С. 384-399.

120. Paquet, Е. Description of shape information for 2-D and 3-D objects / E. Paquet, M. Ri-oux, A. Murching etc. // Signal Processing: Image Communication, Vol. 16, 2000, P. 103-122.

121. Horn, B.K.P. Extended gaussian images // Proc. of the IEEE, 72(12), 1984, p. 16711686.

122. Bustos, B. Feature-based similarity search in 3D object databases / B. Bustos, D.A. Keim, D. Saupe, T. Schreck, D.V. Vranic // ACM Computing Surveys 37(4), 2005 pp. 345-387.

123. Ankerst, M. A multistep approach for shape similarity search in image databases / M. Ankerst, H. Kriegel, T. Seidl // IEEE Trans, on Knowledge and Data Engineering, 10(6), 1998, p.996-1004.

124. Shapira, L. Contextual part analogies in 3D objects / L. Shapira, S. Shalom, A. Shamir, etc. // International Journal of Computer Vision, 89(2-3), 2010, pp. 309-326.

125. Novotni, M. Shape retrieval using 3D Zernike descriptors / M. Novotni, R. Klein // CAD Computer Aided Design, 36(11), 2004, pp. 1047-1062.

126. Diana, P.R. 2D/3D semantic categorization of visual objects / P.R.Diana, T.Zaharia // European Signal Processing Conference, 2012, no. 6334319 , pp. 2387-2391.

127. Zaharia, T. 3D versus 2D/3D shape descriptors: A comparative study / T. Zaharia, F. Preteux // Proc. of SPIE - The International Society for Optical Engineering, 2004, p.47-58.

128. Ohbuchi, R. Shape-similarity search of 3D models by using enhanced shape functions / R.Ohbuchi, T.Minamitani, T.Takei// Int. Journal of Computer Applications in Technology, 23,

2005, p. 70-85.

129. Osada, R. Matching 3D models with shape distributions / R. Osada, T. Funkhouser, B. Chazelle, etc.// Proc. International Conference on Shape Modeling and Applications, 2001, p.154-166.

130. Funkhouser, T. A search engine for 3D models / T. Funkhouser, P. Min, M. Kazhdan, etc. // ACM Transactions on Graphics, 22(1), 2003, pp. 83-105

131. Hilaga, M. Topology matching for fully automatic similarity estimation of 3D shapes / M. Hilaga, Y. Shinagawa, T. Kohmura, etc. // Proceedings of the ACM SIGGRAPH Con-ference on Computer Graphics, 2001, pp. 203-212.

132. Sundar, H. Skeleton based shape matching and retrieval / H. Sundar, D. Silver, N. Gagvani, etc. // Proc. - SMI 2003: Shape Modeling International 2003, p. 130-139

133. 3D Imaging for Safety and Security (Computational Imaging and Vision) / ed. A. Koschan, M. Pollefeys, M. Abidi // Springer, 2007 — 322 p.

134. Baer, W. Shadow and Feature Recognition Aids for rapid Image Geo—Registration in UAV Vision System. Architectures /W. Baer, M. Koelsch // SPIE Defense & Security Symposium, 13—17 April 2009 in Orlando, Florida, USA. Paper # 7336—41.

135. Bamber, D.C. A method for 3D scene recognition using shadow information and a single fixed viewpoint / D. C. Bamber, J. D. Rogers, S. F. Page // Proc. SPIE 8399, Visual Information Processing XXI, 83990P (May 1, 2012).

136. Bauer, K. Kameraaufbau & Geometrie bei PTV—Geräten / K. Bauer // Seminar Rekonstruktion aus Bildern, Universität Koblenz-Landau. - N. 4.2.31. — 2004. — P. 7—14.

137. Brunn, C. Kamerakalibrierung / C. Brunn // Seminar Rekonstruktion aus Bildern, Universität Koblenz—Landau. — N. 4.2.31 (WS 03/04). — 2004. — P. 23—43.

138. Dare, P.M., Shadow Analysis in High—Resolution Satellite Imagery of Urban Areas / P.M. Dare // Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 2005. - Vol.71, №2. - P.169-177.

139. Daum, M. On 3D surface Reconstruction using shape from shadows / M. Daum, G. Dudek // Proc. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 1998, P.461-468.

140. Dickinson, S. Qualitative tracking of 3—d objects using active contour networks / S. Dickinson, P. Jasiobedzki, G. Olofsson, H. Christensen. // Proc. IEEE Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition, — Seattle, June 1994 — P. 812—817.

141. Dickinson, S.J. 3—D Shape Recovery Using Distributed Aspect Matching / S.J. Dickinson, A.P. Pentland, A. Rosenfeld // IEEE Transactions On Pattern Analysis And Machine Intelligence, — Vol.14, No. 2. — 1992. — P. 174 — 198.

142. Dickinson, S.J. From volumes to views: an approach to 3D recognition / S.J. Dickinson, A.P. Pentland, A. Rosenfeld // CVGIP: Image understanding - Vol. 55, No. 2, 1992 - P. 130-154.

143. Dietz, С. Punktverfolgung / С. Dietz // Seminar Rekonstruktion aus Bildern, Universität Koblenz—Landau. — N. 4.2.31 (WS 03/04). — 2004. — P. 59—72.

144. Fleck, M.M. Perspective projection: the wrong imaging model / M.M. Fleck, — Technical report 95—01, — Iowa, 1995. — P.27.

145. Kanazawa, Y. Stabilizing Image Mosaicing by Model Selection / Y. Kanazawa, K. Kanatani // 3D Structure from Images — SMILE 2000: Second European Workshop on 3D Structure from Multiple Images of Large—Scale Environments / M. Pollefeys, L. V. Gool, A. Zisserman, A. Fitzgibbon — Dublin, Springer, July 1—2, 2000. — P. 35—51.

146. Скворцов, А. В. Триангуляция Делоне и ее применение / A.B. Скворцов // Томск: Изд-во Томского уни-та. - 2002. - 128 с.

147. Lacalli, С. Image Warping / С. Lacalli // Seminar Rekonstruktion aus Bildern, Universität Koblenz—Landau. — N. 4.2.31 (WS 03/04). — 2004. — P. 44—58.

148. Mellor, J.P. Geometry and Texture from Thousands of Images / J.P. Mellor // 3D Structure from Images — SMILE 2000: Second European Workshop on 3D Structure from Multiple Images of Large—Scale Environments / M. Pollefeys, L. V. Gool, A. Zisserman, A. Fitzgibbon, — Dublin, Springer, July 1—2, 2000. — P. 170—186.

149. Michel, J. Epipolargeometrie / J. Michel // Seminar Rekonstruktion aus Bildern, Universität Koblenz—Landau. — N. 4.2.31 (WS 03/04). — 2004. — P. 15—21.

150. Müller, J. Rekonstruktion von 3D—Oberflächen aus Punktwolken mittels Trianguli-erung / J. Müller // Seminar Rekonstruktion aus Bildern, Universität Koblenz—Landau. — N. 4.2.31 (WS 03/04). — 2004. — P. 97—105.

151. Nister, D. Frame Decimation for Structure and Motion / D. Nister // 3D Structure from Images — SMILE 2000: Second European Workshop on 3D Structure from Multiple Images of Large—Scale Environments / M. Pollefeys, L. V. Gool, A. Zisserman, A. Fitzgibbon — Dublin, Springer, July 1—2, 2000. — P. 17—34.

152. Ponce, J. On Computing Metric Upgrades of Projective Reconstructions under the Rectangular Pixel Assumption / J. Ponce // 3D Structure from Images - SMILE 2000: Second European Workshop on 3D Structure from Multiple Images of Large-Scale Environments / M. Pollefeys, L. V. Gool, A. Zisserman, A. Fitzgibbon - Dublin, Springer, July 1-2, 2000. - P. 52-67.

153. Quernhorst, A. Rekonstruktion aus Bildern anhand der Orthographischen Projektion / A. Quernhorst // Seminar Rekonstruktion aus Bildern, Universität Koblenz—Landau. — N. 4.2.31 (WS 03/04). — 2004. — P. 73—79.

154. Reiss, Т.Н. Recognizing Planar Objects Using Invariant Image Features / Т.Н. Reiss // Lecture notes in computer science, No. 676, — Berlin, Springer, 1993 — 180 pp.

155. Savarese, S. 3D Reconstruction by Shadow Carving: Theory and Practical Evaluation /

S. Savarese, M. Andreetto, H. Rushmeier, F. Bernardini and P. Perona // International Journal of Computer Vision (IJCV) , 71(3), 305—336, March 2006.

156. Shape Analysis and Structuring / ed. L.D. Floriani, M. Spagnuolo // Mathematic and Visualization, — Berlin: Springer, 2008 — 296 p.

157. Stoica, A. Towards Recognition of Humans and their Behaviors from Space and Airborne Platforms: Extracting the Information in the Dynamics of Human Shadows / A. Stoica // Bio—inspired Learning and Intelligent Systems for Security, 2008. BLISS '08. ECSIS Symposium on, IEEE CSP, 2008, 125—128.

158. Thun, A.Struktur aus Bewegung: Perspektivische Projektion / A. Thun // Seminar Rekonstruktion aus Bildern, Universität Koblenz-Landau. - N. 4.2.31 (WS 03/04). - 2004. - P. 80-96.

159. Walber, T. Stereo—Sehen / T. Walber // Seminar Rekonstruktion aus Bildern, Universität Koblenz—Landau. — N. 4.2.31 (WS 03/04). — 2004. — P. 22—32.

160. Zhang, Z. A Progressive Scheme for Stereo Matching / Z. Zhang, Y. Shan // 3D Structure from Images — SMILE 2000: Second European Workshop on 3D Structure from Multiple Images of Large—Scale Environments / M. Pollefeys, L. V. Gool, A. Zisserman, A. Fitzgibbon, — Dublin, Springer, July 1—2, 2000. — P. 68—85.

161. Vranic, D. Description of 3Dshape using a complex function on the sphere / D. Vranic, D. Saupe // Proc. IEEE International Conference on Multimedia and Expo. 2002. - P. 177-180.

162. Saupe, D. 3D Model Retrieval with Spherical Harmonics and Moments / D. Saupe, D.V. Vranic // Proc. DAGM-2001, LNCS. Vol. 2191. - 2001. - P. 392-397.

163. Vranic, D.V. 3D shape descriptor based on 3D fourier transform / D.V. Vranic, D. Saupe // Proc. EURASIP Conference on Digital Signal Processing for Multimedia Communications and Services. - 2001. - P. 271-274.

164. Kato, T. A similarity retrieval of 3D polygonal models using rotation invariant shape descriptors / T. Kato, M. Suzuki, N. Otsu // In Proc. of the IEEE International Conference on Systems, Man Management, and Cybernetics. - 2000. - P. 2946-2952.

165. Kazhdan, M. A reflective symmetry descriptor for 3D models / M. Kazhdan, B. Cha-zelle, D. Dobkin, T. Funkhouser, S. Rusinkiewicz // Algorithmica 38(1). - 2003. - P. 201-225.

166. Kang, S.B. The complex EGI: A new representation for 3-d pose determination / S.B. Kang, K. Ikeuchi // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 15(7), 1993. - P. 707-721.

167. Heczko, M. Methods for similarity search on 3D databases. / M. Heczko, D.A. Keim, D. Saupe, D. Vranic // Datenbank-Spektrum 2(2), 2002. - P. 54-63.

168. Chen, D.-Y. On visual similarity based 3D model retrieval / D.-Y. Chen, X.-P. Tian, Y.-T. Shen, M. Ouhyoung// Computer Graphics Forum 22(3), 2003 - P. 223-232.