Обработка и распознавание трехмерных изображений групповых точечных объектов и точечных полей на базе их кватернионных моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Рябинин, Константин Борисович

• Рябинин, Константин Борисович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Рябинин, Константин Борисович

ВВЕДЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ 17 ОБРАБОТКИ И РАСПОЗНАВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1. Введение

1.2. Методы формирования цифровых данных при сканировании 18 пространственных объектов

1.3. Способы визуализации трехмерных объектов

1.4. Проблема упорядочивания групповых точечных объектов

1.5. Проблема распознавания и оценки параметров объемных 37 поверхностей

1.6. Выводы

2. УПОРЯДОЧЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ГРУППОВОГО 42 ТОЧЕЧНОГО ОБЪЕКТА

2.1. Постановка задачи и подходы к её решению

2.2. Математическая модель представления ГТО в трехмерном 44 пространстве

2.2.1. Задание математической модели ГТО в виде пучка 44 кватернионов

2.2.2. Задание математической модели ГТО в виде полигонального 45 контура

2.2.3. Задание математического описания ГТО в виде амплитудно- 46 фазовой модели

2.3. Математическая модель пространственного ГТО в виде 48 выпуклого многогранника

2.3.1. Общие замечания

2.3.2. Начальный этап построения многогранника

2.3.3. Промежуточные этапы построения многогранника

2.4. Упорядочение пространственного ГТО на базе его «проволочной» 57 модели

2.5. Пример упорядочения точек пространственного ГТО

2.5.1. Построение многогранника по заданному множеству точек 60 его вершин

2.5.2. Представление точек пространственного ГТО в виде 72 проволочной математической модели

2.6. Выводы

3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ РАСПОЗНАВАНИЯ

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ

3.1. Введение

3.2. Общий (геометрический) подход к решению задачи 80 распознавания полностью известных кватернионных сигналов

3.3. Распознавание ГТО с неизвестным номером первой точки

3.4. Распознавание кватернионных сигналов с неизвестным значением 86 угла поворота

3.5. Нахождение параметров вращения ПГТО по результатам его 88 фильтрации

3.5.1. Постановка задачи

3.5.2. Преимущество решения задачи при использовании теории 90 кватернионного анализа

3.5.3. Аналитические соотношения между выходным и входным 94 сигналами кватернионного фильтра

3.5.4. Вычисление параметров преобразования исходного вектора в 97 собственной сферической системе отсчета

3.5.5. Определение вида единого преобразования исходного КТС

3.5.6. Пример решения задачи определения параметров вращения

3.6. Алгоритм структурного анализа неупорядоченного 104 пространственного ГТО

3.7. Структура алгоритма распознавание пространственного 106 группового точечного объекта

3.8. Выводы 108 4. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОБЪЕКТОВ В ТРЕХМЕРНОЙ 109 ТОЧЕЧНОЙ СЦЕНЕ НА БАЗЕ КВАТЕРНИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

4.1. Введение и постановка задачи

4.2. Преобразование кластеризации точечной трехмерной сцены

4.3. Автозахват плоскости истинной грани многогранника

4.4. Построение гистограммы сферических координат точек нормалей

4.5. Локализация пиков гистограммы сферических координат точек 122 нормалей

4.6. Обнаружение точек нормалей к анализируемой плоскости

4.7. Принципы реконструкции трехмерной сцены, заданной в виде 125 точечного поля

4.8. Визуализация изображения трехмерной сцены на примере 129 объемной пирамиды

4.8.1. Представление объекта генеральным множеством точек

4.8.2. Кластеризация генерального множества

4.8.3. Обнаружение точек нулевой грани объекта

4.8.4. Обнаружение точек последующих граней объекта

4.8.4.1. Первая грань объекта

4.8.4.2. Вторая грань объекта

4.8.4.3. Третья грань объекта

4.8.5. Анализ кластеров

4.8.6. Коррекция подмножеств граней путем добавлений особых 139 точек

4.8.7. Аналитическое описание формы граней

4.8.8. Структурный анализ формы граней объекта

4.8.9. Анализ результатов фильтрации контуров граней объекта 144 4.9. Выводы

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ РАСПОЗНАВАНИЯ И УПОРЯДОЧЕНИЯ ПГТО

5.1. Введение

5.2. Проволочная модель пространственного группового точечного 150 объекта в условиях воздействия координатного шума

5.2.1. Модель координатного шума для случая трехмерного 150 изображения

5.2.2. Воздействие координатного шума на проволочную модель 152 ПГТО

5.2.3. Алгоритм распознавания зашумленного ПГТО

5.2.4. Экспериментальные исследования при распознавании 155 зашумленного ПГТО

5.3. Исследование пространственных точечных полей в условии 156 воздействия шумов

5.3.1. Появление ложных граней объекта

5.3.2. Методы борьбы с выделением ложных граней

5.4. Выводы 160 6. РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНОЙ ЗАДАЧИ ВЫБОРА УЧАСТКА

ПОВЕРХНОСТИ ДЛЯ ПОСАДКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

6.1. Постановка задачи обработки трехмерных изображений

6.2. Программная реализация алгоритма формирования множества 163 ближайших точек

6.3. Программная реализация формирования векторного поля для 166 анализируемого изображения

6.4. Программная реализация метода определения плоских участков 169 поверхности

6.5. Примеры обработки объемных объектов с помощью ,'" 173 разработанного программного продукта

6.6. Выводы 178 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обработка и распознавание трехмерных изображений групповых точечных объектов и точечных полей на базе их кватернионных моделей»

Диссертация посвящена получению и исследованию новых методов обработки и распознавания изображений групповых точечных объектов и точечных полей, расположенных в трехмерном пространстве.

Актуальность работы. Важным условием для успешного решения задач обработки изображений расположенных в пространстве объектов, в частности, точечных объектов, является наличие их адекватных аналитических моделей, а также применение математического аппарата, позволяющего эффективно на базе имеющихся моделей получить требуемые результаты. Трехмерные модели в задачах обработки и распознавания изображений обладают следующими достоинствами:

1) использование третьей координаты повышает информативность изображения;

2) усиливается степень ортогональности зашумленных пространственных групповых точечных объектов разных классов, что обеспечивает значительный рост эффективности распознавания по сравнению с двумерным случаем;

3) появляется возможность анализа результатов трехмерного моделирования в любой проекции и сечении объекта.

Техническое зрение является трехмерной проблемой. Поэтому в основе разработки многофункциональных систем технического зрения, пригодных для работы в различных средах, лежит процесс обработки информации о трехмерных сценах. Интенсивные исследования в этой области имеют многолетнюю "историю и связаны с работами М.Минского, П.Уинстона, К.Фу, Р.Гонсалеса, В.Киричука, Я.Фурмана и др. Вместе с тем, единый подход к обработке трехмерных изображений в настоящее время отсутствует. В этом плане целесообразно привлечение аппарата кватернионного анализа, который в полной мере отражает свойства трехмерного пространства.

В диссертационной работе исследуются точечные трехмерные сцены двух видов. Сцены первого вида — это скопления небольшого количества точек — пространственные групповые точечные объекты (количество точек невелико и составляет 10-20 отметок), сцены второго вида - это обширные точечные поля, расположенные на поверхности трехмерных объектов (количество точек порядка 10 и более). Обработка сцен первого вида актуальна для радиолокационных, астронавигационных и медико-биологических задач. Здесь важной нерешенной проблемой является задача упорядочения отметок пространственного группового точечного объекта (ПГТО), без решения которой нельзя корректно перейти к решению вопросов распознавания и оценки параметров объектов. Для пространственных точечных полей (ПТП) актуальны задачи детектирования (обнаружения) заданной формы трехмерной подстилающей поверхности и визуализации результатов обработки. Решению этих задач посвящено данное диссертационное исследование.

В диссертации процесс обработки ПТП сводится к обработке векторных полей. Поскольку отметки на поверхности трехмерных объектов получены случайным образом, то исследуемые модели трехмерной поверхности и ПГТО .являются разновидностями трехмерных случайных полей. Обработке многомерных случайных полей посвящены работы Васильева К.К., Крашенинникова В.Р.

На основе проведенного анализа опубликованных работ можно сделать вывод о том, что задача обработки трехмерных изображений является актуальной и перспективной проблемой.

Целью диссертационной работы является разработка оптимального по критерию минимума расстояния алгоритма формирования «проволочной» математической модели для решения задач распознавания изображений, расположенных в пространстве в виде групповых точечных объектов при наличии координатного шума, а также разработка алгоритмов для визуализации и анализа пространственных объектов, заданных в виде ПТП. Под проволочной моделью будем понимать пространственную полигональную линию, проходящую единственным образом без разветвлений через все точки объекта.

Для достижения заявленных в диссертационной работе целей решаются следующие задачи:

• Разработка алгоритма представления ГЕТТО в виде упорядоченной последовательности точек.

• Исследование эффективности и устойчивости алгоритма распознавания упорядоченного ПГТО в условиях воздействия координатных шумов.

• Разработка алгоритма определения параметров вращения кватернионных моделей сигналов, таких как угол поворота и ось вращения, для решения задачи распознавания.

• Синтез алгоритма сегментации и визуализации ПТП на основе процедур кластеризации.

Методы исследования

Для решения поставленных в диссертационной работе задач использованы методы математического моделирования, методы обработки сигналов и изображений, спектрального и корреляционного анализа, теории вероятностей, математической статистики, линейной алгебры, методы объектно-ориентированного программирования.

Достоверность и обоснованность

Обоснованность и достоверность положений, выводов и рекомендаций подтверждается использованием общепринятых критериев качества функционирования систем для обработки изображений; применением классических методов моделирования и процессов математической статистики.

На защиту выносятся:

1. Адекватная проволочная кватернионная модель изображения ПГТО, ассоциированная с выпуклыми вложенными многогранниками, вершинами которых служат точки объекта и оценка ее помехоустойчивости.

2. Оптимальный по критерию минимума расстояния алгоритм распознавания ПГТО, представленных в виде их проволочных моделей.

3. Алгоритм определения параметров вращения ПГТО по результатам его согласованной фильтрации.

4. Оптимальный алгоритм сегментации ПТП по критерию максимума модуля гиперкомплексной части скалярного произведения кватернионных сигналов.

Научная новизна работы

В диссертационной работе получены следующие, выносимые на защиту, новые научные результаты:

• Проволочная модель ПГТО и результат исследования её на помехоустойчивость при воздействии координатных шумов.

• Алгоритм упорядочения ПГТО на базе проволочной модели, оптимальный по критерию минимума расстояния.

• Алгоритм распознавания кватернионных сигналов с неизвестным углом поворота и осью вращения относительно эталонного сигнала, оптимальный по критерию минимума расстояния.

• Алгоритм визуализации трехмерной модели анализируемого объекта или сцены на основе процедуры кластеризации точек множества.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Решение задачи упорядочения ПГТО, представленного в виде его проволочной модели, позволяет использовать методы теории сигналов для распознавания трехмерных изображений групповых точечных объектов.

2. Реализованы в виде программных модулей алгоритмы упорядочивания и распознавания отметок ПГТО в виде проволочной модели; алгоритмы определения параметров вращения кватернионных сигналов — угла поворота и оси вращения.

3. Разработанный алгоритм визуализации трехмерного объекта на основе процедуры кластеризации, позволяет анализировать форму поверхности исследуемого изображения.

4. Результаты, полученные в ходе диссертационного исследования, вошли в учебный процесс кафедры «Радиотехнических и медико-биологических систем» по специальности «Радиотехника» в курсы «Радиотехнические системы», «Цифровая обработка радиотехнических сигналов» и для специальности «Инженерное дело в медико-биологической практике» - «Обработка медико-биологических объектов».

Апробация работы

Результаты работы обсуждались на 8-ой Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (РОАИ-8-2007) (Йошкар-Ола, 2007 г.); на 13-ой Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» (ММРО-13) (Санкт-Петербург, 2007 г.); на всероссийском семинаре «Современное состояние и перспективы применения ГИС-технологий и аэрокосмических методов в лесном хозяйстве и садово-парковом строительстве» (Йошкар-Ола, 2008), на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава МарГТУ. Результаты работы использованы в проектах, поддержанных грантами РФФИ: проект №07-01-0005 8-а «К решению проблемы визуализации и анализа 3D сцен, распознавания пространственных образов методами кватернионного исчисления», проект №08-01-12000-офи «Разработка методов и создание информационной технологии визуализации и сравнительного анализа сопряженных пространственных статических и динамических сцен».

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ. Из них две — в журналах РАН, в том числе одна работа, опубликована в журнале, рекомендованном ВАК. Также получено одно свидетельство об официальной регистрации программы.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа включает в себя введение, 6 глав, заключение, список литературы из 70 наименований и одного приложения. Основная часть работы изложена на 196 страницах машинописного текста, содержит 90 рисунков, 7 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Рябинин, Константин Борисович

6.6 Выводы 1

1. Разработан программный продукт для обработки трехмерных сцен и объектов, включающий в себя: а) пространственную низкочастотную фильтрацию точечного поля; б) построение на базе точечного поля векторного поля нормалей; в) аппроксимация участков поверхности анализируемых сцен с помощью плоскостей.

2. Разработанный алгоритм апробирован на моделях сцен близких по своим параметрам к реальным трехмерным объектам и поверхностям.

3. Решена прикладная задача выбора посадочной площадки для беспилотных летательных аппаратов.

4. Полученные результаты позволяют обрабатывать трехмерные изображения с позиций математического аппарата векторных полей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время многие научные коллективы уделяют внимание проблеме визуализации трехмерных изображений, образованных в виде точечных сцен. Эта проблема актуальна во многих областях науки и техники, кроме всего прочего задача визуализации имеет огромное прикладное значение в таких областях как робототехника, астронавигация кинематография, мониторинг окружающей среды и пр.

Существует множество способов описания пространственных объектов и поверхностей, состоящих из точек, например, триангуляция, но эти способы не способны автоматически описать такие характеристики поверхности как форма, изогнутость, эти способы могут лишь предоставить информацию для работы с ней человека, который, исходя из своих знаний, получает соответствующие выводы о представленном объекте.

Предложенные в диссертационной работе методы визуализации имеют четкое математическое описание, что позволяет говорить о состоятельности представленных моделей. Кроме того, описание поверхности в виде векторных полей позволяет задействовать такие разделы математики и физики как теория поля.

Основные теоретические и практические задачи, решенные в ходе диссертационного исследования:

1. Разработан новый устойчивый алгоритм упорядочения отметок ПГТО по его проволочной модели. Проволочная модель однозначно нумерует отметки ПГТО и представляет собой его аналитическое описание в виде последовательности кватернионов.

2. Синтезирован алгоритм распознавания ПГТО по результатам согласованной фильтрации кватернионного сигнала, задающего проволочную модель объекта. Исследована помехоустойчивость алгоритма распознавания 3D изображений при воздействии координатных шумов для алфавита из четырех близких по форме классов. Достаточно хорошие результаты правильного распознавания с вероятностью не ниже 0,95 достигаются при оптимальном пороге объединения граней и отношении сигнал/шум не менее 700. Исследована также зависимость вероятностей правильного распознавания ПГТО от величины порога объединения элементарных граней в одну грань. Выявлено наличие максимума вероятности правильного распознавания при изменении величины данного порога. Для рассмотренного случая соотношение вероятности правильного распознавания при оптимальном пороге и неоптимальном изменяется от 0,95 до 0,3.

3. Решена задача определения параметров вращения изображения ПГТО по результатам его фильтрации. Исследован кватернионный , фильтр, вырабатывающий меру схожести фильтруемого ПГТО с неизвестными параметрами поворота, с эталонным сигналом заданного класса. Определены параметры вращения каждого из векторов фильтруемого сигнала, а также единых для всего фильтруемого сигнала значений угла поворота и оси вращения.

4. Выполнена программная реализация алгоритма низкочастотной фильтрации трехмерного точечного поля, а также алгоритмов формирования векторного поля и визуализации точечного поля. Время работы программы при обработке трехмерного изображения объекта (количество точек от 300 до 600), заданного в виде пространственного точечного поля, на PC с процессором Intel Celeron 2,8 ГГц и ОЗУ 504 МБ при использовании неоптимизированной версии программы составляет 7-10 сек.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Рябинин, Константин Борисович, 2008 год

1. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов / Я.А. Фурман, А.В. Кревецкий, А.К. Передреев и др.; Под. ред. Фурмана Я.А. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 592 с.

2. Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов / Я.А. Фурман, А.В. Кревецкий, А.А. Роженцов и др.; Под. ред. Фурмана Я.А. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 456 с.

3. Ишлинский, А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация / А.Ю. Ишлинский. -М.: Наука, 1976. 670 с.

4. Зиман, Я.Л. Алгоритмы опознавания звезд на снимках / Я.Л. Зиман, В.А. Красиков, Г.А. Алексешина // Аэрокосмические исследования Земли: Обработка видеоинформации на ЭВМ. М.: Наука, 1978. - С.79-86.

5. Фурман, Я.А. Метод идентификации светил в системах ориентации космических аппаратов на базе вторичных созвездий с уникальной монохроматичностью спектра формы/ Я.А. Фурман // Космонавтика и ракетостроение. 2001. №24. - С.47-65.

6. Шикин, Е.В. Компьютерная графика. Полигональные модели / Е.В. Шикин , А.В. Боресков. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2001.-461 с.

7. Игнатенко, А. Геометрическое моделирование сплошных тел / А. Игнатенко // On-line журнал «Графика и мультимедиа». 2003— . — Режим доступа к журн.: http://graphics.cs.msu.ru/ru/library/3d/solidmodelling/index.html.

8. Игнатенко, А. Методы представления дискретных трехмерных данных// А. Игнатенко // On-line журнал «Графика и мультимедиа». 2003— . — Режим доступа к журн.: http://graphics.cs.msu.ru/ru/library/multiresrep/index.html.

9. Westover, L. Footprint Evaluation for Volume Rendering / L.Westover // Proc. SIGGRAPH. 1990. - P. 367 - 376.

10. Фор, А. Восприятие и распознавание образов / А. Фор М.: Машиностроение, 1989. - 272 с.

11. Макарова, О. Сканирование в третьем измерении / О. Макарова // Computerworld. 1997. - №40- . — Режим доступа к журн.: http://www.osp.rU/cw/l 997/40/24563.

12. Жигалов, К. Сканирование крупных объектов / К. Жигалов // Журн. Render Magazine. — 2006— . — Режим доступа к журн.: http://www.render.ru/books/showbook.php?bookid=:278.

13. Martti, M. An introduction to solid modeling / Martti Mantyla. Principles of Computer Science Series. Computer Science Press, College Park, Maryland, 1988. -401 p.

14. Chun-Fa, Ch. LDI Tree: A Hierarchical Representation for Image-Based Rendering / Chun-Fa Chang, Gary Bishop, Anselmo Lastra // Proc. SIGGRAPH. -1999. -P.291-298.

15. Levoy, M. The Use of Points as a Display Primitive / M. Levoy,T. Whitted // Technical Report TR 85-022, University of North Carolina at Chapel Hill. 1985. - 131. P

16. Levoy, M. The Digital Michelangelo Project: 3D Scanning of Large Statues / M. Levoy, K. Pulli, B. Curless // Proc. SIGGRAPH. 2000. - P. 131-144.

17. Laur, D. Hierarchical Splatting: A Progressive Refinement Algorithm for Volume Rendering / D. Laur, P. Hanrahan // Proc. SIGGRAPH. 1991. - P.285-288.

18. Curless, B. Volumetric Method for Building Complex Models from Range Images/В. Curless, M. Levoy//Proc. SIGGRAPH. 1996.-P.303-312.

19. Turk, G. Zippered Polygon Meshes from Range Images / G. Turk, M. Levoy // Proc. SIGGRAPH. 1994.- P.311-318.

20. Luebke, David P. A Developer's Survey of Polygonal Simplification Algorithms / David P. Luebke // IEEE Computer Graphics and Applications. 2001. -P. 24-35.

21. Xia, J.C. Adaptive Real-Time Level-of-Detail- Based Rendering for Polygonal Models / J.C. Xia, J. El-Sana, A. Varshney // IEEE Trans, on Visualization and Computer Graphics. 1997. -№2.-P. 171-183.

22. Luebke, D. Perceptually-Driven Simplification for Interactive Rendering / D. Luebke, B. Hallen // Proceedings of the 12th Eurographics Workshop on Rendering Techniques. 2001. - P.223-224.

23. Debevec, P. Introduction to Image-Based Modeling, Rendering, and Lighting / P. Debevec // SIGGRAPH. Course #39. 1999- . - Режим доступа к журн.: http://www.debevec.org/IBMR99.

24. McMillan, L. An Image-Based Approach to Three-Dimensional Computer Graphics: Ph.D. Dissertation. UNC Computer Science Technical Report TR97-013, University of North Carolina. 1997.

25. Grossman, J. Point Sample Rendering / J. Grossman, W. Dally // Proc. Eurographics Rendering Workshop. 1998. - P. 1-58.

26. Levoy, M. QSplat: A Multiresolution Point Rendering system for Large Meshes / M. Levoy, S. Rusinkiewicz // Proc. SIGGRAPH. 2000. - P.343-352.

27. Фурман, Я.А. Распознавание групповых точечных объектов в трехмерном пространстве / Я.А. Фурман, Д.Г. Хафизов // Автометрия. 2003. -№1. - С. 3-18.

28. Кревецкий, А.В. Кодирование и распознавание изображений множеств точечных объектов на основе моделей физических полей / А.В. Кревецкий, С.Е. Чесноков // Автометрия. 2002. - №3. - С. 80-89.

29. Фурман, Я.А. Визуализация изображений в трехмерных сценах: учеб. пособие / Я.А. Фурман. Марийск. гос. техн. ун-т. Йошкар-Ола, 2007. — 227 с.

30. Фурман, Я.А. Задание групповых точечных объектов и алгоритмов нумерации составляющих их точек/ Я.А. Фурман, Н.М. Кравцова // Цифровая обработка многомерных сигналов: Межвуз. сб. науч. тр./ МарПИ, ЛЭТИ, МАИ, МИРЭА. Йошкар-Ола, 1992. - С.25-31.

31. Кревецкий, А.В. Распознавание образов, заданных множеством характерных точек на плоскости / А.В. Кревецкий // Автометрия. 1999. - №2. -С.28-36.

32. Аркадьев, А.Г. Обучение машины классификации объектов / А.Г. Аркадьев, В.Н. Браверман. М.: Наука, 1971. - 192 с.

33. Анисимов, Б.В. Распознавание и цифровая обработка изображений / Б.В. Анисимов, В.Ф. Курганов, В.К. Злобин. М.: Высшая школа, 1983. - 295 с.

34. Хафизов, Д.Г. Упорядочение точек пространственного изображения группового точечного объекта на базе амплитудно-фазового представления / Д.Г. Хафизов // Автометрия. 2007. - №1. - С. 10-23.

35. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений / У. Прэтт. М.: Мир, 1982.478 с.

36. Фу, К. Робототехника: пер. с англ./ К. Фу, Р. Гонсалес, К. Ли; под ред. В.Г. Градецкого. М.: Мир, 1989. - 624 с.

37. Рябинин, К.Б. Проволочная модель пространственного группового точечного объекта/ К.Б. Рябинин, Я.А. Фурман, М.И. Красильников // Автометрия. 2008. -№3. - С. 3-16.

38. Furman, Y.A. Processing of Quaternion Signals Specifying Spatially Located Group Point Objects / Y.A. Furman // Pattern Recognition and Image Analysis. 2002. — Vol.12. №2. - P.175-193.

39. Хафизов, Д.Г. Упорядочение точек пространственного изображения группового точечного объекта на базе амплитудно-фазового представления / Д.Г. Хафизов // Автометрия. 2007. - №1. - С. 10-23.

40. Фурман, Я.А. Комплекснозначные и кватернионные сигналы и подходы к их обработке / Я.А. Фурман, А.В. Кревецкий // Известия вузов. Приборостроение. 2006. - Т.49. - № 4. - С. 7-18.

41. Люстерник, Л.А. Выпуклые фигуры и многогранники / Л.А. Люстерник.- М.: ГИТТЛ, 1956. 212 с.

42. Шашкин, Ю.А. Эйлерова характеристика / Ю.А. Шашкин- М.: Наука, 1984.-93 с.

43. Фурман, Я.А. Нахождение параметров вращения пространственного группового точечного объекта по результатам его фильтрации / Я.А. Фурман, К.Б. Рябинин // Радиотехника и электроника. 2008. - Т.53. - №1. - С. 86-97.

44. Фурман, Я.А. Фильтрация кватернионных сигналов / Я.А. Фурман, Р.Г. Хафизов, А.А. Роженцов / Радиотехника и электроника. 2007. - Т52. - №1. - С. 42-50.

45. Furman, Y.A. Processing of Quaternion Signals Specifying Spatially Located Group Point Objects / Y.A. Furman // Pattern Recognition and Image Analysis. 2002. vol.12.-№2.-P.175.

46. Ефимов, H.B. Линейная алгебра и многомерная геометрия / Н.В.Ефимов, Э.Р. Розендорн. М.: Наука, 1974. - 528 с.

47. Казанова, Г. Векторная алгебра / Г. Казанова. М.: Мир, 1979. - 120 с.

48. Кантор, И.А. Гиперкомплексные числа / И.А. Кантор, А.С. Солодовников. М.: Наука, 1973. - 144 с.

49. Zucker, S.W. Three Dimensional Enge Operator / S.W. Zucker, R.A. Hummel // Intell, PAMI-3. 1981. - №.3. - P.324-331.

50. Фурман, Я.А. Визуализация изображений объектов в трехмерной точечной сцене / Я.А. Фурман, К.Б. Рябинин, Д.М. Ворожцов // Вестник вятского научного центра. 2006. - №1(7). - С.124-129.

51. Furman, Y. Image visualization of three dimensional scene objects after considering the results of surface sensing / Y. Furman // 8th International Conference on PATTERN RECOGNITION and IMAGE ANALYSIS: NEW INFORMATION

52. TECHNOLOGIES PRIA-8-2007, Conference Proceeding. Vol. 1. - Yoshkar-Ola, 2007.-P. 301-303.

53. Финкельштейн, М.И. Основы радиолокации: Учеб. для вузов гражд. авиации. / М. И. Финкельштейн. М.: Радио и связь, 1983. - 536 с.

54. Гуревич, И.Б. Дескриптивные алгебры изображений: определения и примеры / И.Б. Гуревич, Ю.И. Журавлев, Ю.Г. Сметанин // Автометрия. 1999. №6. - С.4-22.

55. Журавлев, Ю.И. Распознавание. Математические методы. Программная система. Практические применения / Ю.И. Журавлев, В.В. Рязанов, О.В. Сенько. М.: ФАЗИС, 2005. - 159 с.

56. Рябинин, К.Б. Оценка степени шероховатости подстилающей поверхности по результатам дистанционного зондирования / К.Б. Рябинин, Я.А. Фурман, М.И. Красильников // Сборник статей Всероссийского семинара по ГИС технологиям. Йошкар-Ола. - 2008. - С.61-66.

57. Рябинин, К.Б. Решение задачи выбора посадочной площадки беспилотного летательного аппарата на базе кватернионного анализа / К.Б. Рябинин // Вестник МарГТУ. 2008. - №1. - С.33-43.