Распространение лазерных пучков в грубодисперсных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Рогачевский, Анатолий Георгиевич

• Рогачевский, Анатолий Георгиевич
• кандидат физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рогачевский, Анатолий Георгиевич

ВВЕДЕНИЕ ;.

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В ДИСПЕРСНЫХ СРЕДАХ.

1.1. Теория многократного:: рассеяния волн.

1.1.1. Рассеяние на отдельной частице.

1.1.2. Основные; уравнения теории многократного) рассеяния волн.

1.1.3. Приближение некоррелированных рассеивате-#ей. Диаграммная техника.

1.1.4. Приближение волновой зоны, функция когерентности.

1.1.5. Приближение, волновой зоны. Высшие: моменты.

1.2. Приближение марковского случайного'процесса

1.3. Перенос энергии; излучения в малоугловом приближении:.

Выводы

II. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ ВОЛН

В ПРИБЛИЖЕНИИ ВОЛНОВОЙ ЗОНЫ.

2.1. Второй момент поля излучения в случае; узконаправленных пучков:.

2.1.1. Функция когерентности: и: перенос, излучения

2.1.2. Оценки: малых диаграмм:

2.1.3. Масштабы пространственной когерентности?

2.2. Перенос излучения в грубодисперсной среде: с учетом геометрооптического: рассеяния

2.2.1. Приближение однократного рассеяния

2.2.2. Перенос излучения широкими: пучками:

2.2.3. Границы применимости, дифракционного приближения.

2*3. Флуктуации интенсивности излучения при больших оптических толщах

Выводы.,.

III. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ ВОЛН В

ПРИБЛИЖЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ.

3.1. Рассеяние излучения при фиксированных положениях рассеивателей

3.1.1. Рассеяние на отдельной частице

3.1.2. Многократное рассеяние в геометрооптическом приближении

3.2. Перенос энергии излучения

3.2.1, Понятие лучевого поля. Среднее лучевое

3.2.2. Уравнение переноса излучения

3.3. Флуктуации наблюдаемого сигнала

3.3.1. Моменты детектируемой мощности излучения

3»3„2, Нормированная дисперсия детектируемой мощности.

Выводы .III

1У. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ МАРКОВСКОГО СЛУЧАЙНОГО

ПРОЦЕССА , .ИЗ

4.1. Эквивалентность уравнений марковского приближения и теории многократного рассеяния волн . . . ИЗ

4.1.1. Функция когерентности . .ИЗ

4.1.2. Высшие моменты поля излучения .11$

4.2. Асимптотические решения марковских уравнений

4.3. Перенос энергии пучками

4.3.1. Асимптотический анализ интенсивности

4.3.2. Режимы распространения пучков

4.4. Асимптотический анализ функции когерентности . . 134 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распространение лазерных пучков в грубодисперсных средах»

Диссертация посвящена теоретическому исследованию статистических характеристик поля лазерного излучения, распространяющегося в дисперсной среде. В рамках линейной оптики изучаются перенос энергии излучения, пространственная когерентность поля излучения и флуктуации интенсивности. Эти вопросы исследуются на основе теории многократного рассеяния волн и её малоуглового эквивалента - приближения марковского случайного процесса.

Уточним предмет исследования. Основные характеристики излучения в среде (пространственные и угловые масштабы лучевой интенсивности, масштабы функции когерентности, дисперсия интенсивности) зависят от параметров, характеризующих частицы среды, рассеивающий объём, падающий (начальный) пучок излучения, апертуру детектора излучения. При теоретическом рассмотрении обычно принимается ряд асимптотических условий, то есть предполагается, что некоторые из этих параметров или их комбинаций велики (малы). Примером может служить приближение "прямых путей", принимаемое в рамках приближения геометрической оптики, то есть первое приближение теории возмущений для эйконала [2]. В этом случае асимптотические условия таковы: а» д , п- 1«1 ,каг» L t ct/(Ren-l)» L > где (X и h. - размер и показатель преломления частиц, Ли К - длина волны и волновое число излучения, L - длина трассы. Последнее условие означает, что частицы фокусируют излучение за пределами трассы. В этом приближении поле излучения распространяется вдоль лучей падающего поля, то есть отражениями и преломлениями на частицах пренебрегают. При этом функция когерентности имеет единственный поперечный масштаб (радиус когерентности) порядка размеров частиц. Однако, в приложениях чаще реализуются такие асимптотические условия, когда роль явлений преломления и отражения на частицах существенна. При этом поле излучения в среде имеет двухмасштабный пространственный спектр, то есть лучевая интенсивность и функция когерентности имеют два резко отличающихся масштаба. Больший масштаб лучевой интенсивности (и,соответственно, меньший масштаб функции когерентности) обусловлен отражениями и преломлениями, то есть геометрооптическим рассеянием на частицах. Меньший масштаб обусловлен "тенеобразующей"компонентой рассеянного поля, которая учитывает наличие тени за частицей и дифракцию на контуре частицы. В диссертации рассмотрены именно такие асимптотические условия, приводящие к двухмасштабности спектра поля излучения.- Б частности, предполагается выполнение следующих необходимых (но не достаточных) условий двухмасштабности: I) частицы крупные ( CL »Д ), то есть среда грубодисперсна; 2) велик дополнительный набег фазы при распространении поля внутри частицы: K<l(fe П-1) » 1', Эти условия для краткости в дальнейшем именуются случаем преломляющих частиц.

Теория многократного рассеяния волн применяется в диссертации в приближении Фраунгофера (глава 2) и в приближении геометрической оптики (глава 3). Б первом случае условий С1 »Л , КО-(f\-e п-1)» 1 jоказывается достаточно для двухмасштабности поля. В приближении геометрической оптики, согласно параграфу 3.1, двух-масштабность обеспечивается дополнительным условием ct»<x/9q , где в} - характерный уГол ГеомеТроопТио рассеяния, /- среднее расстояние между частицами. В главе 4 используется приближение марковского случайного процесса. Необходимым условием применимости этого приближения в случае преломляющих частиц также является двухмасштабность поля излучения.

Важность исследования случая двухмасштабного поля связана с тем, что на практике используются пучки ограниченного поперечного размера. В результате геометрооптическая компонента поля частично теряется пучком и происходит энергетическое ослабление пучка. Б диссертации ослабление интенсивности пучка и уменьшение второго момента поля изучается на основе представления о законе Бугера для рассеивающих (или поглощающих) сред [б, 22].

В случае больших оптических толщ нами используется понятие глубинного (стационарного) режима в формулировке Барабаненкова то есть под глубинным режимом понимается отсутствие зависимости второго момента поля излучения от граничных условий в начале трассы.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Б геометрооптическом приближении для плоской падающей волны показано, что перенос энергии излучения описывается уравнением переноса излучения.

2. В геометрооптическом приближении показано, что сигнал, вырабатываемый детектором излучения, состоит из случайной компоненты, обусловленной затенениями точек наблюдения частицами среды, и не-флуктуирушцей компоненты, определяемой уравнением переноса излучения.

3. В геометрооптическом приближении, а также в приближении Фраунгофера, для коллимированного пучка исследована зависимость относительной дисперсии сигнала от оптической толщи. При этом предполагается, что размер апертуры детектора много больше масштаба когерентности, определяемого геометрооптическим рассеянием. При перечисленных условиях показано, что, начиная с некоторого значения оптической толщи, относительная дисперсия сигнала стремится к нулю.

4. В случае крупных преломляющих частиц показана эффективность применения теории возмущений к анализу марковских уравнений для моментов поля излучения. Установлено, что при малых параметрах теории возмущений Т , (или L/K&2- ), где Т' - оптическая толща, К - волновое число излучения, & - размер частиц, L - длина трассы, асимптотические решения марковских уравнений имеют ясный физический смысл. А именно: а) при Г« 1 асимптотическое разложение решений даёт приближение однократного рассеяния и малые поправки к нему; б) при L/KCf«1 аналогично получено геометро-оптическое приближение и малые поправки к нему; в) при K(Zz/L «7 главный член разложения четвёртого момента поля равен четвёртому моменту гауссовского поля.

5. В марковском приближении введён параметр Cj , позволяющий выделить условием Cj«f класс узких пучков, то есть пучков, для которых при малых толщах можно пренебречь некогерентной частью второго момента. Показано, что разложение интенсивности по этому параметру даёт закон Бутера и поправки к нему.

6. В марковском приближении для узких пучков показано, что нарушение закона Бугера с ростом оптической толщи означает переход к глубинному режиму. Получены оценки границ применимости закона Eiyrepa в случае как узких, так и широких ( ^ » / ) пучков.

Актуальность темы. Важным для приложений теории видом грубо-дисперсных сред являются атмосферные осадки (дождь, снег) [l]n крупнокапельный туман, со средним радиусом капель порядка 10 мкм [б, 128]. Распространяющееся в таких атмосферных условиях излучение лазерных средств связи, дальнометрирования, навигации, сигнализации и локации претерпевает энергетическое ослабление, уменьшение пространственной когерентности и флуктуирует по интенсивности [б, 104]. Поэтому актуальным является теоретическое изучение перечисленных процессов в случае излучения, распространяющегося в грубодисперсных средах, состоящих из оптически жёстких частиц. Так как при практическом использовании лазерных систем в условиях атмосферных осадков и тумана часто реализуются условия, когда излучение претерпевает многократное рассеяние, то теоретические исследования должны основываться на теории многократного рассеяния волн [7, 2э].

К настоящему времени выполнено большое число экспериментальных работ по изучению статистических характеристик лазерного излучения, многократно рассеянного в осадках или модельных грубодисперсных средах [б, 104, 22-27, 30, 62, 63, 114]. Однако выбор условий наблюдения и интерпретация результатов в этих работах часто основывается лишь на общих качественных соображениях; теоретической основой обычно служат формулы приближения однократного рассеяния [б, 104, 9-II, 28, 47, 120, I2lJ. Теоретические исследования многократного рассеяния, дающие практически важные выводы, немногочисленны (назовём работы (43, 44, 92, 108, 118, 119] ). Поэтому актуальным является исследование распространения излучения в гру-бодисперсных средах при различных асимптотических условиях на основе теории многократного рассеяния волн (ТМРВ).

В настоящее время большое.развитие получают также лазерные методы определения характеристик частиц в различных естественных и искусственных средах [l4-I6, 21, 39, 86, 120, I2l]. Решение подобных обратных задач статистической оптики производится почти всегда в приближении однократного или двукратного рассеяния [8--1з], неприменимом при оптических толщах больших единицы [юэ]. Поэтому представляет интерес решение с учётом многократного рассеяния прямых задач, то есть определение зависимости моментов поля излучения от параметров эксперимента.

Состояние вопроса, цель и краткое соде-ржание работы. В статистической оптике дисперсных сред долгое время изучался, в основном, только процесс переноса энергии. Использование лазеров привело к маломасштабным (во времени и пространстве) фдуктуациям излучения (назовём пионерские работы [24, 26, 30] ). Таким образом возникла задача теоретического изучения нарушения когерентности излучения и флуктуаций его интенсивности. Единственным последовательным и строгим методом теоретического исследования переноса энергии и фпуктуаций излучения в средах, состоящих из большого числа дискретных рассеивателей, является теория многократного рассеяния волн (ШРВ) [7, 29]. С помощью ТМРВ получены фундаментальные результаты по обоснованию и обобщению уравнения переноса излучения (УПИ) и исследованы статистические характеристики излучения в некоторых асимптотических случаях [7, 29, Ив]. Моменты поля излучения в ТМРВ представляются в виде рядов, которые имеют ясный физический смысл и позволяют делать оценки применимости упрощающих предположений. Корректное введение асимптотических условий позволяет трактовать ряды ШРВ как ряды теории возмущений. Такой подход реализован, например, в работах [б1, 71, 72, 118], где для системы крупных частиц принято приближение Фраунгофера[7].

Таким образом, теоретические вопросы статистической оптики дисперсных сред должны решаться на основе ТМРВ или некоторых эквивалентных ей методов. В соответствии с этим главы 2, 3 диссертации основаны на использовании ТМРВ, в частности, глава 2 посвящена дальнейшему развитию подхода работы [lie], то есть приближению волновой зоны в ТМРВ. В связи с этим во вводной главе I приведены общие положения ТМРВ и результаты работы [ив]. Глава 4 основывается на уравнениях для моментов, полученных в [92]и эквивалентных ШРВ в рамках приближения параболического уравнения.

В рамках весьма общих предположений обоснование УПИ с помощью ШРВ произведено в [75]. Однако величина, определяемая полученным в [75] УПИ, в общем случае не может интерпретироваться как лучевая интенсивность теории переноса излучения [вЗ, 84]. Так, в приближении параболического уравнения УПИ удовлетворяет "лучевая интенсивность", равная ^урье-преобразованию функции когерентности. Согласно [2], эта "лучевая интенсивность" определяет интенсивность излучения в фокальной плоскости приемного объектива и, следовательно, описывает перенос энергии излучения. Однако, приближение параболического уравнения не применимо для среды малой плотности, состоящей из частиц размером # Л . В случае же преломляющих частиц приближение параболического уравнения (ПУ) означает пренебрежение геометрооптической компонентой поля, обусловленной преломлениями и отражениями. В связи с этим в разделе 2.1,1 (глава 2, параграф!) диссертации исследуются вне рамок приближения ПУ функция когерентности и, связанная с ней, "лучевая интенсивность". При этом оцениваются масштабы функции когерентности и рассматривается возможность интерпретации "лучевой интенсивности" в терминах теории переноса.

В соответствии с рамками диссертации ограничим обзор случаем сред из определенных выше преломляющих частиц. Тогда для отдельной частицы рассеянное поле [б8, 59] состоит из тенеобразугощего поля [92] и геометрооптического (ГО) поля, испытавшего преломления и отражения. Аналогично может быть представлено поле в среде. Будем рассматривать асимптотические условия , при которых пространственный спектр поля двухмасштабен. В этом случае ГО компонента поля в среде много меньше тенеобразующего поля и обычно не учитывается при вычислении моментов поля [б, 18, 33, 47, 118, 12о]. Фактически это означает замену частиц на абсолютно поглощающие той же формы. Следуя [l8], будем называть этоприближение моделью черных частиц (МЧЧ ) . Очевидно, что актуальной является задача определения границ применимости МЧЧ и учет вклада ГО компоненты поля в перенос и флуктуации излучения. В связи с этим в главах 2, 3 изучается многократное рассеяние с учетом ГО компоненты рассеянного, поля. В главе 2 рассмотрение ограничивается приближением Фраунго-фера [7]. В этом случае модель черных частиц может быть, названа дифракционным приближением. Показано (раздел 2,2.2 ) , что лучевая интенсивность состоит из компоненты lot, являющейся решением УПИ

-12в дифракционном приближении и компоненты Г| , учитывающей некогерентное ГО рассеяние. Для компоненты получено интегральное УПИ, при этом начальной лучевой интенсивностью служит . Эти результаты позволили сравнить вклады в среднюю интенсивность дифракционного и ГО рассеяния и дать оценку границы применимости модели чёрных частиц (раздел 2.2.3). Кроме того, получены оценки относительной дисперсии интенсивности, учитывающие вклад ГО рассеяния.

Практически все работы, в которых получены конкретные.численные или аналитические результаты, используют приближение Фраунгофера. Однако при коротких трассах рассеяние на крупных частицах необходимо описывать с помощью лучевой [41](геометрической, по терминологии [lI2] ) оптики. Многократное рассеяние в ГО приближении изучалось в работах [48, 50, III, ю]. При этом в случае рассматриваемых асимптотических условий использовалась модель чёрных частиц ("чёрных экранов" в [48, 50*]). Для объяснения экспериментальных результатов [27] по флуктуациям детектируемого сигнала в [ш]была предложена модификация модели "чёрных экранов", феноменологически учитывающая ГО рассеяние. Таким образом, актуальным является изучение ГО приближения на основе ТМРВ с учётом преломления и отражения поля излучения на частицах. Этой задаче посвящена третья глава диссертации. В основу рассмотрения положено понятие лучевого поля (поля, приходящего в точку наблюдения по физически бесконечно малому телесному углу). Явная запись лучевого поля потребовала изучения рассеяния на отдельной частице и на системе частиц (параграф 3.1). Изучение второго момента лучевого поля (параграф 3.2) показало, что перенос энергии излучения описывается УПИ. Это позволило оценить вклад ГО рассеянного излучения в интенсивность ограниченного колли-мированного пучка. В параграфе 3.3. найдены высшие моменты лучевого поля, которые определяют моменты мощности, регистрируемой детектором излучения. На основе результатов параграфов 3.2, 3.3 в параграфе 3.4 рассмотрена относительная дисперсия сигнала, как функция оптической толщи. Показано, что эта функция сначала имеет максимум, а затем убывает к нулю.

Обратимся к приближению МЧЧ, которое эквивалентно приближению ПУ [92] и является разновидностью малоуглового приближения [2]. В этом случае вместо громоздких рядов ТМРВ были предложены другие, более компактные методы. Так, в [l7, 18] Калашниковым и Рязановым была предложена компактная запись поля в среде, позволяющая найти второй момент в малоугловом приближении (малоугловое УПИ было ранее решено Долиным в работе [43] ). Джя решения малоугловой задачи были использованы также методы, применявшиеся поначалу в случае плавно-неоднородных сред [2, 80, 94] : приближение марковского случайного процесса (МОП), метод плавных возмущений (МПВ), метод Гюйгенса-Кирхгофа (МГК) [20, 117]. Однако применение МПВ в случае оптически жёстких частиц в [28] не обосновано (подобно случаю плавно неоднородной среды МПВ может применяться в случае мягких частиц [90, 91j ). Вариант МГК, примененный в [l9, 32, 33] для дисперсной среды, с теорией многократного рассеяния волн не сопоставлялся.

Обратимся к приближению МОП. В общем виде, без конкретизации коэффициентов, уравнения для моментов в приближении МОП могут быть записаны для произвольной оптически мягкой среды [77, 78]. В работе Борового [92] в качестве коглпактного эквивалента ТМРВ получены в явном виде марковские уравнения в общем случае крупных частиц, находящихся в плавно-неоднородной среде. При этом в случае МЧЧ уравнениям дано убедительное качественное обоснование. Более детальное доказательство эквивалентности марковских уравнений и ТМРВ в рамках МЧЧ. проведено в параграфе 4.1. Хорошо известен успех приближения МОП в случае плавно-неоднородных сред: второй момент (функция когерентности) находится в квадратурах [2], для четвёртого момента получены асимптотические выражения в области сильных флуктуации (36^38, 123]. Применению приближения МОП к дисперсным средам посвящена четвёртая глава диссертации. Так как частицы предполагаются преломляющими, то предметом исследования являются уравнения Борового для моментов в случае ШЧ. Асимптотический анализ уравнений для моментов произвольного порядка проводится в параграфе 4.2 с помощью теории возмущений. Важной задачей является анализ второго момента, который записывается в квадратурах аналогично [2] в случае произвольных узконаправленных пучков. Ранее лучевая и средняя интенсивности исследовались в [43, 44], при этом оценивались границы облаете^ однократного некогерентного рассеяния, закона Бугера и глубинного режима. Однако, в работах [43, 44] фактически использовалось приближение Фраунгофера и рассматривались только коллимированные пучки в ГО зоне передающей апертуры. Марковское выражение для второго момента позволяет анализировать режимы распространения пучков вне рамок приближения Фраунгофера. Такой анализ производится в параграфах 4.3, 4.4 для гауссовых, возможно сфокусированных, падающих пучков при произвольной длине трассы. В выражении для второго момента выделен параметр (j , малость которого необходима для выполнения закона Бутера для рассеивающих сред. При <у >Н, то есть для "широкого" пучка, подобного плоской волне, также происходит экспоненциальное убывание интенсивности пучка. Здесь же выяснен физический смысл условий <j«1 , ^ » i . Асимптотический анализ интенсивности по параметрам ^ , ^ i, (параграф 4.3) позволил получить интенсивность пучка при различных режимах распространения и оценить границы областей этих режимов. Кроме того, в разделах 4.3, 4.4 даны оценки масштабов второго момента по разностному аргументу и по расстоянию от оси пучка.

Первая глава - вводная, при этом параграф I.I предваряет главы 2, 3, а параграфы 1.2, 1.3 предваряют главу 4. Нумерация формул в пределах глав сквозная; при ссылке на формулу из другой главы к номеру формулы приписывается номер главы.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. На основе теории многократного рассеяния волн в геомет-рооптическом приближении получено уравнение переноса излучения, которое в явном виде учитывает преломления и отражения излучения на частицах среды. На основе теории многократного рассеяния волн в приближении Фраунгофера уравнение переноса излучения сведено к системе двух более простых уравнений.

Исходя из полученных уравнений переноса в обоих указанных приближениях найдены количественные оценки оптических толщ, начиная с которых начинает преобладать вклад в перенос энергии геометрооптически рассеянного излучения.

2. Оценена относительная дисперсия сигнала, вырабатываемого квадратичным детектором излучения в случае больших оптических толщ (в геометрооптическом приближении и в приближении Фраунгофера) .

3. На основе теории многократного рассеяния волн в приближении геометрической оптики получено общее выражение для произвольного статистического момента сигнала, вырабатываемого детектором излучения.

4. С помощью теории возмущений произведено асимптотическое исследование уравнений марковского приближения для моментов поля излучения. При этом рассматривается случай дисперсной среды, состоящей из оптически жёстких частиц. Выяснен физический смысл асимптотических форм марковских уравнений. Получены поправки к известным асимптотическим решениям.

5. В приближении марковского случайного процесса количественно обоснована обычно использующаяся классификация режимов распространения пучков в грубодисперсных средах. При этом получены оценки границ областей существования таких режимов, как однократное некогерентное рассеяние, закон Буг ера, глубинный режим.

Практическая ценность. При практическом использовании лазерных систем измеряемой величиной ( регистрируемым сигналом) обычно является мощность излучения, прошедшего случайную, например, дисперсную среду. Наличие случайной среды обуславливает пространственные и временные флуктуации регистрируемого сигнала, а также его энергетическое ослабление. Кроме того, приемник излучения помимо проходящего пучка всегда регистрирует некогерентно рассеянное излучение, которое составляет фоновую помеху [б] . Для сравнения величины перечисленных искажений сигнала (помех) с полезным сигналом необходимо изучать моменты поля излучения, связанные с точками наблюдения, расположенными в пределах начального (проходящего) пучка. Такая постановка задачи принята в настоящей работе.

Полученные в диссертации оценки условий, при которых дисперсная среда порождает флуктуации регистрируемого сигнала, и оценки условий существования основных режимов распространения пучков могут быть использованы для оптимального проектирования лазерных систем, работающих в условиях атмосферных осадков и тумана. Эти же оценки могут применяться при разработке оптических схем и интерпретации результатов экспериментов по изучению распространения лазерного излучения в грубодисперсных средах.

Предложенные в работе методы вычисления асимптотических выражений для моментов поля излучения в случае плоской волны, а также для второго момента в случае гауссова пучка, применимы в широком диапазоне длин трасс и оптических толщ для естественных и модельных дисперсных сред.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в работах [бб, 88, 115, 116, 131, 132] и докладывались на У и У1 Всесоюзных симпозиумах по распространению лазерного излучения в атмосфере [95-97], на Первом и Втором совещаниях по атмосферной оптике [98, НО] .

Автор выражает глубокую благодарность кандидату физико-мате матических наук, ст.н.с. А.Г. Боровому за научное руководство и помощь в работе.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Рогачевский, Анатолий Георгиевич

Выводы

1. В рамках модели черных частиц марковские уравнения для моментов эквивалентны рядам теории многократного рассеяния волн. Марковские уравнения имеют следующие преимущества перед ТМРВ: а) в компактном, операторном виде учитываются параболическое приближение и: $ - коррелированность дисперсной среды; б) легко учитывается наличие случайной плавно неоднородной среды.

2. В отличие от Т1ЛРВ в марковские уравнения в явном виде входят основные параметры геометрии эксперимента: волновой параметр и оптическая толща. Это позволяет легко найти асимптотические по этим параметрам решения уравнений, то есть моменты.

3. Интенсивность пучка в среде зависит от "параметра узости" Cj и толщи Т , определяющих режимы ослабления проходящего пучка и формирования некогерентно рассеянного пучка. В частности, для узких пучков ( <j«1 ) при достаточно малом ф ( ф^ф^ ) выполняется закон Бугера, при этом при достаточно больших ф *£г > Т/ ) многократное некогерентное рассеяние преобладает над однократным и дает основной вклад в поправку к закону Бугера. При Т> Фв интенсивность некогерентно рассеянного пучка становится больше интенсивности проходящего пучка. Асимптотические разложения интенсивности по (j и ф позволяют оценить ф] , ^ . Аналогичный анализ возможен в случае

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации исследовано распространение когерентного монохроматического излучения в грубодисперсных средах. При этом рассматривались такие геометрии эксперимента, когда необходимо учитывать двухмасштабный характер пространственного спектра поля излучения, то есть учитывать как геометрооптическое рассеяние на частицах среды так и наличие тенеобразующей компоненты поля излучения. Подобное детальное описание распространения излучения достигнуто в диссертации на основе аппарата теории многократного рассеяния волн (ТМРВ), Применение ТМРВ позволило исследовать перенос энергии излучения и флуктуации детектируемого сигнала в приближении волновой зоны и в приближении геометрической оптики. Кроме того рассмотрены условия, при которых геометро-оптической компонентой поля излучения можно пренебречь, то есть перейти к приближению модели черных частиц.

В диссертации показано, что приближение модели черных частиц может быть успешно исследовано на основе марковских уравнений для моментов поля излучения. Показана эквивалентность этих уравнений и ТМРВ. Показано, что в марковские уравнения входят безразмерные параметры имеющие ясный физический смысл. Этс позволило произвести физически обоснованный асимптотический анализ моментов поля: излучения. Анализ зависимости второго момента поля от безразмерных параметров позволил выделить основные режимы переноса энергии пучками; бугеровское ослабление второго момента и глубинный режим. При этом получены практически важные оценки границ областей этих режимов и области однократного некогерентного рассеяния.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рогачевский, Анатолий Георгиевич, 1983 год

1. Литвинов И,В, Структура атмосферных осадков. -Л.: Гидроме-теоиздат, 1974

2. Рытов С.М,, Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику, ч.П, М.: Наука, 1978

3. Свиркунов П.Н. Распространение электромагнитного излучения в случайно-неоднородной среде пуассоновского типа, Изв. вузов. Радиофизика, 1977, т.20, № 3, с. 399-405

4. Состояние теории распространения волн в случайно-неоднородной среде /Ю.Н. Барабаненков, Ю.А. Кравцов, С.М, Рытов,

5. В.И, Татарский/, Успехи физ.наук, 1970, тЛ02, в.1, с, 3-42

6. Мак-Картни Э. Оптика атмосферы. М.: top, 1979

7. Зуев В.Е., Кабанов М.В. Перенос оптических сигналов в земной атмосфере (в условиях помех).- М.: Сов. радио, 1977

8. Барабаненков Ю.Н. Многократное рассеяние волн на ансамбле частиц и теория переноса излучения. Успехи физ.наук, 1975,т. 117, вып. I, с. 49-78

9. Наац И.Э. Оценка эффективности оптических методов исследования микроструктуры атмосферного аэрозоля, В кн.: Распространение оптических волн в атмосфере. Новосибирск: Наука, 1975, с, 202-215

10. Шифрин К.С. Изучение свойств вещества по однократному рассеянию, В кн.: Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света. Минск: Наука и техника, 1971, с. 228-244

11. Шифрин К.С., Мороз Б.З., Сахаров А.И. Определение характеристик дисперсной среды по данным о её прозрачности. ДАН СССР, 1971, т. 199, № 3, с. 589-591

12. Шифрин К.С. Восстановление распределения частиц по размерам с помощью индикатрисы рассеяния методом статистической регуляризации, Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1972, т. 8, № 12, с. 1268-1278

13. Вопросы лазерного зондирования атмосферы. /Сб. статей. Отв. ред. член.-корр. АН СССР В.Е. Зуев/, Новосибирск: Наука, 1976

14. Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света. /Сб. статей. Под ред. Б,И. Степанова и А.П. Иванова/. IvMhck: Наука и техника, 1971

15. Зуев В.Е. Лазер метеоролог. - Л.: Гидрометеоиздат, 1974

16. Захаров В.М., Костко O.K. Лазеры и метеорология. Л.: Гидро-метеоиздат, 1972

17. Космическая стрела. Оптические исследования атмосферы. /Сб. статей. Под ред. акад. A.M. Обухова/. М.: Наука, 1974

18. Калашников Н.П., Рязанов М.И. Квантовая теория рассеяния частиц в веществе без использования кинетического уравнения. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1964, т. 47, вып.З, с. 1055-1064

19. Калашников Н.П., Рязанов М.И. Многократное рассеяние электромагнитных волн в неоднородной среде. Журн, эксперим. и теорет. физики, 1966, т.50, вып. 2, с. 459-471

20. Гурвич А.С., Покасов Вл. В. О спектре флуктуаций лазерного излучения в турбулентной атмосфере при дожде. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1972, т.8, № 8, с. 878-879

21. Кабанов М.В., Пхалагов Ю.А., Гологузов В.Е. О высокочастотных флуктуациях прозрачности атмосферы при осадках. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1971, т. 7, № 7, с. 804-807

22. Горячев Б.В., Денчик Б.Н., Савельев Б.А. Статистические характеристики проходящего излучения в рассеивающих средах с сильной анизотропией индикатрисы рассеяния. Изв. вузов. Физика, 1973, й 2, с. II6-II8

23. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, т.1. М.: Мир, 1981

24. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, т.2. М.: (top, 1981

25. Денчик Б.Н., Кабанов М.В., Савельев Б.А., Горячев Б.В. О флуктуационных характеристиках световых потоков, распространяющихся в рассеивающих средах с сильно вытянутой индикатрисой рассеяния. Изв. вузов. Физика, 1971, № I, с. 144-145

26. Миронов В.Л., Тузова С.И. Средняя' интенсивность поля лазерных пучков, распространяющихся в дожде. Оптика и спектроскопия, 1980, т.49, № 4, с. 782-788

27. Миронов В.Л., Гузова С.И. Флуктуации интенсивности лазерного излучения в среде с дискретными крупномасштабными неоднород-ностями. Изв. вуаов. Радиофизика, 1980, т.23, № 12, с. 145 4-1463

28. Миронов В.Л., Тузова С.И. Метод Гюйгенса-Кирхгофа в задачах распространения оптического излучения в среде с дискретными крупномасштабными неоднородностями. Статья депонирована в ВИНИТИ, per* № 1109-81. Деп. от 10 марта 1981 г.

29. Гочелашвили К.С., Шишов В.И. Насыщенные флуктуации интенсивности лазерного излучения в турбулентной среде. Журнал эксперим. и теор. физики, 1974, т.66, вып.4, с. 1237-1247

30. Якушкин И.Г. Асимптотическое вычисление флуктуаций интенсивности поля в турбулентной среде при больших длинах трассы. -Изв. вузов. Радиофизика, 1975, т.18, Jfe II, с. 1660-1666

31. Заворотный В.У., Кляцкин В.И., Татарский В.И. Сильные флуктуации интенсивности электромагнитных волн в случайно-неоднородных средах. Журнал эксперим. и теор. физики, 1977, т.73, вып. 2, с. 481-497

32. Реди Дж. Промышленные применения лазеров. М.: Мир, 1981

33. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973

34. Долин Л.С. О рассеянии светового пучка в слое мутной среды. -Изв. вузов. Радиофизика, 1964, т.7, № 2, с. 380-392

35. Долин Л.С» 0 распространении узкого пучка света в среде с сильно анизотропным рассеянием. Изв. вузов. Радиофизика,• 1966, т.9, № I, с. 61-72

36. Долин Л.С. Уравнение для корреляционных функций волнового пучка в хаотически неоднородной среде. Изв. вузов. Радиофизика, 1968, т.II, $ 6, с. 840-849

37. Хгалст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: ИЛ, 1961

38. Шифрин К.С, Рассеяние света в мутной среде. М.-Л.: Гос. изд.техн.-теорет.лит., 1951

39. Боровой А.Г., Крутиков В.А. 0 статистике волнового поля при распространении всистеме "больших оптически мягких" рассеи-вателей. Оптика и спектроскопия, 1976, т.40, вып. 4,с. 728-734

40. Крутиков В.А. Метод расчета статистических характеристик оптического излучения в среде с крупномасштабными неодно-роднсстями. В кн.: Рассеяние и рефракция оптических волн в атмосфере. Томск, 1976, с, 28-50

41. Крутиков В.А. О расчете статистических характеристик оптического излучения в среде с крупномасштабными дискретными неоднородностями. Изв. вузов. Радиофизика, 1980, т.23,1. В 12, с. I434-1446

42. Крутиков В.А. Корреляционная функция флуктуаций интенсивности гауссова оптического пучка в случайной среде с крупномасштабными дискретными рассеивателями. Изв. вузов. Радиофизика, 1981, т.24, № 3, с. 314-321

43. Гуревич И.И., Тарасов Л.В. Физика нейтронов низких энергий. М.: Наука, 1965

44. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. М.: Мир, 1964

45. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах.~ Минск: Наука и техника, 1968

46. Гольдбергер М., Ватсон К.М. Теория столкновений. М.: Мир, 1967

47. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика, М.: Гос. издат. физ.-мат, литературы, 1963

48. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц,-М.: Мир, 1969

49. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.: ИЛ, 1950

50. Боровой Многократное рассеяние коротких волн на системе частиц малой плотности: Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Сибирский фи-зико-техначеский институт. Томск, 1967

51. Бочков Д.С. Экспоненциальное ослабление излучения с показателем, отличным от бугеровского. В кн.: У Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Тез. докл. Часть I, Томск, 1979, с. 346-348

52. Ведерникова Е.А., Кабанов М.В. Аномальное затухание лазерного пучка в рассеивающей среде. Изв. вузов. Физика, 1968, № 5, с. 132-134

53. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики, т.2. -М.: ИЛ, 1958

54. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972

55. Боровой А.Г., Рогачевский А.Г. О статистических характеристиках интенсивности при многократном рассеянии света в осадках. В кн.: Рассеяние и рефракция оптических волн в атмосфере, Томск, 1976, с. 51-62

56. Гиршфельдер Д., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961

57. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961

58. Финкельберг В.М. Распространение волн в случайной среде. Метод корреляционных групп. Журнал эксперим. и теор. физики, 1967, т. 53, вып. I, с. 401-416

59. Гнедин Ю.Н., Долгинов А,3. Теория многократного рассеяния I. -Журнал эксперим. и теор. физики, 1963, т. 45, вып.4, с.1.36-1149

60. Боровой А.Г. Метод итераций в многократном рассеянии. -Изв. вузов.' Физика, 1966, № 2, с. 175-177

61. Барабаненков Ю.Н. К спектральной теории уравнения переноса излучения. Журнал эксперим. и теор. физики, 1969, т. 56, вып. 4, с. I262-1272

62. Барабаненков Ю.Н., Финкельберг В.М. Уравнение переноса излу чения для коррелированных рассеивателей. Журнал эксперим. и теор. физики, 1967, т. 53, вып. 3, с. 978-986

63. Овчинников Г.И. Уравнения для спектральной плотности поля в среде со случайными неоднородноетями. Радиотехника и электроника, 1973, № 10, с. 2044-2050

64. Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами, М.: Наука, 1975

65. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. Наука, 1980,

66. Кросиньяни Б., Ди Порто П., Бертолотти М. Статистические свойства рассеянного света. М.: Наука, 1980

67. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере /А.С. Гурвич, А.И. Кон, В.Л. Миронов, С.С. Хмелевцов; Отв. ред. В.И. Татарский/.-М.: Наука, 1976

68. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Теория и приложения. ТИИЭР, 1977, т. 65, № 7, с. 46-82

69. Кумар К. Теория возмущений и проблема многих тел. М.:1. Мир, 1964

70. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М,: ИЛ, 1953

71. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет. М.: Гостехиздат, 1956-14685. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля, М.: Наука, 1967

72. Барабаненков Ю.Н., Озрин В«Д. Предел низкой плотности в геометрической теории многократного рассеяния волн. Изв. вузов. Радиофизика, 1982, т.25, № 2, с. 180-189

73. Рогачевский А.Г. 0 флуктуациях интенсивности излучения, распространяющегося в случайно-неоднородной среде. Изв. вузов. Радиофизика, 1980, т.23, $12, с. 1447-1452

74. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники, М.: Сов. радио, 1974

75. Лукин И.П. Флуктуации световой волны в рассеивающей среде* -Квантовая электроника, 1979, т.6, № 8, с. 1756-1760

76. Лукин И.П. Исследование флуктуаций световых волн в среде с крупномасштабными дискретными неоднородностями. Изв. вузов. Физика, 1980, т.23, вып. 8, с. 51-55

77. Боровой А.Г. Распространение света в осадках. Изв. вузов. Радиофизика, 1982, т.25, В 4, с. 391-400

78. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть I. Случайные процессы. М.: Наука, 1976

79. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967

80. Рогачевский А.Г. О флуктуациях интенсивности излучения, распространяющегося в осадках. В кн.: У Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере.

81. Тез. докл. Часть I, Томск, 1979, с. 316-318

82. Боровой А.Г., Рогачевский А.Г. Статистика многократно рассеянного поля в лучевом приближении. В кн.: I Всесоюзное совещание по атмосферной оптике. Тез. докл. Ч1асть I, Томск, 1976, с. 296-297

83. Романова Л.М. Решение уравнения переноса излучения в случае индикатрисы рассеяния, сильно отличающейся от сферической. П. Оптика и спектроскопия, 1962, т.13, вып. 6, с. 819-825

84. Чернов Л<А. Уравнения для статистических моментов поля в случайно-неоднородной среде. Акуст. журнал, 1969, т.15, № 4, с. 594-598

85. Кляцкин В.И., Татарский В.И. О приближении параболического уравнения в задачах распространения волн в среде со случайными неоднородностями. Журнал эксперим. и теор. физики, 1970, т.58, вып. 2, с. 624-634

86. Шифрин К.С* .Коэффициент рассеяния света на больших частицах. Изв. АН СССР. Серия географическая и геофизическая, 1950, т.14, № I, с. II7-II8

87. Шифрин К.С., Айвазян Г.М. Влияние индикатрисы рассеяния на прозрачность. ДАН СССР, 1964, т.154, № 4, с. 824-826

88. Розенберг Г.В. Световой режим в глубине слабопоглощающей среды и некоторые возможности спектроскопии. Оптика и спектроскопия, 1958, т.5, вып. 4, с. 440-449

89. Гриценко А.П., Петров Г.Д. О роли многократного рассеяния в обратных задачах оптики грубодисперсных аэрозолей. -Оптика и спектроскопия, 1979, т.46, вып. 2, с. 346-349

90. Рогачевский А.Г. О флуктуациях излучения в турбулентной атмосфере, содержащей аэрозоль, В кн.: Второе совещание по атмосферной оптике. Тез. докл. Часть I, Томск, 1980, с. 168-170

91. Кабанов М.В., Крутиков В.А. Статистическое экранирование светового пучка и флуктуации прозрачности дисперсных сред.-Изв. вузов. Физика, 1974, № 3, с. 37-40

92. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.Н. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980113. фукс И.М. Отражение и преломление волны произвольной формы на криволинейной границе раздела. Изв. вузов. Радиофизика, 1965, т.8, Ш 6, с. 1078-1086

93. Сахаров А.Н., Шифрин К,С, Определение среднего размера и концентрации взвешенных частиц по флуктуациям интенсивности прошедшего света. Оптика и спектроскопия, 1975, т.39, вып. 2, с. 367-369

94. Рогачевский А.Г. Спектр флуктуаций интенсивности оптического излучения, распространяющегося в осадках. В кн.: Распространение оптических волн в случайно-неоднородной атмосфере, Новосибирск, Наука, 1979

95. Рогачевский А.Г. Применение марковского приближения в случае флуктуаций излучения, рассеянного системой крупных частиц. Изв. вузов. Радиофизика, 1981, т.25, № II, с. I4I2-I4I3

96. ЬамЛА V,A.} lTlizotwr \/.L, Рксш. appwxifr*,octi&*L ofika HuygtM Ki^cJiiojj- MMJOL UV ръо4&*ил pwp&x^ztc&tt Ut Optica ,i9tf, i/.f, A/o.S, p, ill- il-V

97. BoMvsHf Д, &., Kafecnw ftf.V., В. А. 1и±еил^ j&octuottiOHA of optcta£ галЦо&Сои, Uv wtoUm.-J\pp£K Optic* , 19*r> v- iv, No. 11, p. -zt29

98. ItfctKoaa A. htu£tip& tibltouwj, effect* <Hv coim^vt

99. CmcturicLtk and pu&L cLtitobtLWd, (К ръсралреьtinfy Ut, ol, WioL&iH, cLitibUutie+u of , RcwUo

100. Sclent, f9ts-, v, 10, А/о, /, f>, is-s~z120. tifoutft T.-i, f Mcffoicl S.F. Uu- of zcutifcM- utciu,c&cL optical tuntMatcs+iA to мгаЛиле- раЖ, awia^L ZCUH, ра/глиа&ъА , - Joccnuv, Opt, S&c. Анеъ. , 19tr} v. bS,р. 9Ц-S3?

101. Wang, , о(vbjcdtcL G.t Лсшъшх. g.S. , Cicjfozd S.F. IfUa^uACkHcnt ef гошь р<*дами&1б optica/ 4 (until

102. Appi^ Optic*, 1ЭЦ, p. 2z36~zz<if

103. K.ffl. Htultip& ^coM^tut^ бу ш^Асии&а£ Phyi, Rw. , 19S1} v, 1os ,1. Y, />• i3>88 12,31125. tifa&ott К. htu£Uptt ^azttuiuify of ztedsMw^Hjti'c. ufeu>£?> Ut сии и&сбеъобшх p Зал ma,, Зосииг. ttLvtA.

104. PhyA, 3 1969, v,10, Ыо.ч, p,6Z8~ 10L

105. FottyL.O, т&е. тмШрСс 4>cattt>uftp of иЯхоел .

106. Php. , 194S, V, , , p, 101 H9

107. FcLnutbu К, ИЪиЯЫрСс. IMMzsiIH^, frf ирьоы иь OLmedium. &f тамЛом-Еу, cUit'U^te.oi р<хл£1с£а a*u>t cLvbUrocti^ iJut 1лсшлрм£ -e^uxctu^L, Radio <f9*r} v. Ю, /Yo, 1, p, Z3~Y¥

108. V, , 2L<vloIUJLI А, OH of &амл. Itou+v он, сеъл&И&т. 0plLc6y 1980 3 V. 19 } No. M , P' 1811- 2gz?

109. I^kimouiu A. CotAjbl&Uwi fouvctiwA, of а иЛЯьс. cl wAt oLfctru4uti0*L -it^ichaA^ and тоип^, АсаШ-tm, (taoUo ScUhcz , 19fs-, v. iot /Vo, 1, p. v^-sz

110. V< 0t>i propagation, Itv ta+vd&u*, frt&oUou ф oiU -сле& лса&лдлл, — Ръо-ceedin^s t&jt /hnesiica^v ftZcrtfa,

111. Society S>Lj.Mpo4iiwi. StobAaxtid ргооелгь uttAjmotitfd Pkf

112. Рогачевский А.Г. Распространение узких пучков света в дожде. Изв. вузов. Радиофизика, 1982, т.25, № 12, с.1449-1454

113. Рогачевский А.Г. Перенос излучения и флуктуации интенсивности. в крупнодисперсных средах. Статья депонирована в ВИНИТИ, per. Ш 4477-82

114. Барабаненков Ю.Н. Корреляционная функция случайного поля на большой оптической глубине. Изв. вузов. Радиофизика, 1969, т.12, Р 6, с.894-899