Расчетное обоснование безопасности АЭС при экстремальном внешнем механическом воздействии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.03, кандидат наук Модестов Виктор Сергеевич

• Модестов Виктор Сергеевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Модестов Виктор Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ, ПРОЧНОСТИ И ЖИВУЧЕСТИ ЗАЩИТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

1.1 Обзор состояния проблемы расчета прочности железобетонных

конструкций при экстремальных механических воздействиях

1.2 Различные предельные состояния армированных бетонных конструкций

1.2.1 Характеристики предельных состояний ответственных объектов атомной энергетики

1.2.2 Отдельные положения по определению предельных состояний

1.3 Защитные железобетонные конструкции и определение критериев их прочности и живучести

1.4 Математические модели деформирования и прочности железобетона

1.4.1 Определение основных вычислительных моделей для моделирования железобетона реальных конструкций

1.4.2 Применение математической модели на основе критерия текучести Друкера-Прагера в КЭ системе ABAQUS

1.4.2.1 Критерии возникновения пластических деформаций

1.4.2.2 Гиперболическая и экспоненциальная модели

1.4.2.3 Линейная модель Друкера-Прагера

1.4.3 Модель Concrete damaged plasticity системы ABAQUS

1.4.3.1 Нелинейные модели деформирования материала бетона при одноосном сжатии и растяжении с учетом деградации

1.4.3.2 Описание работы математической модели материала бетона при циклическом нагружении в направлении одной оси

1.4.3.3 Моделирование повреждаемости бетона при знакопеременном

пространственном многоосном циклическом нагружении

1.4.3.4. Математическое моделирование элементов армирования

1.4.3.5 Моделирование эффекта понижения жесткости материала бетона при одноосном растяжении

1.4.3.6 Задание эффекта снижения жесткости

1.4.3.7 Критерий на основе предельной величины перемещений и энергии трещинообразования

2 РАЗРАБОТКА И АПРОБАЦИЯ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОГО ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

2.1 Методика моделирования арматуры железобетонных конструкций

2.2 Исследование особенностей нелинейной модели бетона CDP системы ABAQUS

2.3 Расчет нагружения железобетонной балки с петлевым армированием

2.4 Расчет взаимодействия железобетонной плиты с металлическим ударником

2.4.2 Применение различных методик моделирования арматуры

2.4.3 Исследование влияния на результат размера конечных элементов

2.4.4 Применение различных моделей деформирования и прочности бетона

2.4.5 Сравнение численных результатов с расчетами по эмпирическим формулам

2.4.5.1 Проникновение снаряда в толстый бетонный слой

2.4.5.2 Пробивание бетонной плиты

2.4.5.3 Растрескивание с обратной стороны

2.5 Выводы по главе

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ САМОЛЕТА С НЕДЕФОРМИРУЕМОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПЛИТОЙ

3.1 Нагрузки от взаимодействия самолета и защитных железобетонных объектов

3.1.1 Методы определения нагрузок при падении самолета

3.1.2 Типы и характеристики самолетов, нагрузки при их ударах

3.2 Физико-механические свойства используемых материалов

3.3 Создание трехмерных CAD и КЭ моделей тяжелого самолета

3.4 Анализ процесса взаимодействия модели самолета с абсолютно жесткой преградой под различными углами

3.5 Выводы по главе

4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ САМОЛЕТА С КОНСТРУКЦИЕЙ РЕАКТОРНОГО ЗДАНИЯ АЭС С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОГО ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

4.1 Предварительные замечания

4.2 Описание CAD и КЭ моделей комплекса зданий АЭС

4.3 Расчет процесса взаимодействия самолета с реакторным зданием АЭС с помощью метода конечных элементов

4.3.1 Постановка задачи

4.3.2 Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния реакторного здания АЭС

4.4 Анализ результатов

4.5 Выводы по главе

5 РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПРОЦЕССА СОУДАРЕНИЯ САМОЛЕТА С РЕАКТОРНЫМ ЗДАНИЕМ АЭС С УЧЕТОМ ПОДАТЛИВОСТИ ГРУНТОВОГО ОСНОВАНИЯ

5.1 Предварительные замечания

5.2 Физико-механические свойства грунтов АЭС

5.3 Методы учета динамических характеристик грунта

5.4 Модельные задачи об учете жесткости основания (нестационарные колебания балки Бернулли-Эйлера)

5.4.1 Колебания балки Бернулли-Эйлера под действием приложенной гармонической нагрузки, стоящей на жестком основании

5.4.2 Балка Бернулли-Эйлера под действием импульсной нагрузки с заделанным концом

5.4.3 Балка Бернулли-Эйлера с приложенными упругими граничными условиями на одном конце и под действием на другом конце гармонической силы

5.4.4 Балка Бернулли-Эйлера с жесткой заделкой на одном конце под действием гармонической силы на другом конце и с учетом демпфирования

5.5 Методика расчета процесса взаимодействия самолета с реакторным зданием АЭС с учетом податливости грунтового основания

5.6 Постановка задачи об учете механических свойств грунта при ударе самолета о здание АЭС

5.7 Результаты расчетов для модельной задачи об учете механических свойств грунта при ударе самолета о здание АЭС

5.8 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Верификация расчетного метода с использованием результатов экспериментов о воздействии деформируемого ударника на

железобетонную плиту

А.1 Постановка задачи

А.2 Результаты натурных испытаний

А.3 Результаты верификации расчетного метода для задачи о воздействии

деформируемого ударника на железобетонную плиту

А.3.1 Исходные данные

А.3.2 Конечно-элементная модель

А.3.3 Результаты численного моделирования

А.3.4 Численный расчет для различных вариантов моделирования арматуры

СОКРАЩЕНИЯ И УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

АЭС - атомная электрическая станция; ИГЭ - инженерно-геологический элемент;

ИТЕР - международный экспериментальный термоядерный реактор;

ЛАЭС - Ленинградская АЭС;

КЭ - конечно-элементный;

ПА - поэтажные акселерограммы;

ПС - поэтажные спектры отклика;

РЗ - реакторный зал;

ABAQUS - многоцелевой конечно-элементный комплекс для инженерного анализа;

ANSYS - универсальная программная система конечно-элементного анализа;

ASCE - American Society of Civil Engineers;

CDP - модель бетона Concrete Damage Plasticity;

CEA-EDF - Commissariat à l'Energie Atomique - Elecricité de France;

DAMAGET, DAMAGEC - параметры поврежденности в системе ABAQUS;

LS-DYNA - универсальная конечно-элементная программная система;

MSC/NASTRAN - конечно-элементная программная система;

MSC/PATRAN - интегрирующая среда и графическая оболочка для конечно-элементных систем анализа;

NDRC - National Defence Research Commitee;

NIST - National Institute of Standards and Technology;

SCAD - вычислительный комплекс для прочностного анализа конструкций методом конечных элементов;

SDEC - параметр поврежденности бетона;

UCB - здание управления;

UJA - здание реактора;

UJE - здание паровой камеры;

UK AEA - United Kingdom Atomic Energy Authority.

Условные обозначения

а - ускорение, м/с2;

Сх, Су, С2 - коэффициенты демпфирования, кН с/м; й - диаметр снаряда, дюйм;

г

й - параметр упрочнения; й - параметр поврежденности бетона; Е - единичный тензор; Е - модуль Юнга, Па; Р, I - функция;

I - цилиндрическая прочность бетона при сжатии, Па;

О - энергия, Дж; потенциал пластического течения;

Н - длина снаряда, м;

II, 12,13 - инварианты тензора напряжений;

К - параметр формы поверхности текучести;

Кх, Ку - горизонтальная жесткость, кН/м;

К - вертикальная жесткость, кН/м;

Кхх, Куу - жесткость на качание, кН м/рад;

К22 - жесткость на кручение, кН м/рад;

т - масса снаряда, кг;

N - коэффициент, описывающий форму снаряда; Р - результирующая сила со стороны хвоста самолета, кН; р - периметр снаряда, м; среднее нормальное напряжение, Па; Q - вес снаряда, фунт;

Л' - нагрузка на преграду, реакция, кН; радиус снаряда, м; г, в, 2 - цилиндрические координаты; £ - девиатор тензора напряжений;

Т - параметр, характеризующий толщину защитной оболочки реакторного здания, м;

и, и - перемещение, мм; У0 - скорость удара, фут/с;

- скорость прохождения поперечной волны, м/с; w - прогиб балки, м; весовой коэффициент; хп- глубина проникновения в преграду, дюйм; в - угол трения; угол наклона поверхности текучести; Г - масштабирующая функция;

Тр1 - скорость пластических деформаций при чистом сдвиге;

в - относительная деформация; отношение глубины проникновения к диаметру снаряда;

£р1 - эквивалентные пластические деформации;

£Р - эквивалентная скорость пластических деформаций; в - инвариант Лоде;

к - вектор внутренних переменных материала; ^ - погонная масса, распределенная по длине фюзеляжа, кг/м; V - коэффициент Пуассона; £ - длина, отсчитываемая от носа самолета, м;

-5

р - плотность бетона, кг/м ; 01 - главные напряжения, I = 1, 2, 3, Па; Ф - угол внутреннего трения бетона; щ - угол дилатации;

ю - круговая частота воздействия нагрузки, 1/с.

Индексы Нижние индексы

Ь - сжатый бетон;

Ь0, Ь1, Ь2 - характерные точки на диаграмме состояния сжатого бетона; с - одноосное сжатие;

си - предел прочности на сжатие; Ю - предел прочности на растяжение; с0 - предел текучести на сжатие; t - одноосное растяжение; 0 - начальный.

Верхние индексы

р1 - пластические деформации; е1 - упругие деформации; сг - неупругие деформации; 0 - начальное значение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчетное обоснование безопасности АЭС при экстремальном внешнем механическом воздействии»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Важнейшим требованием эксплуатации промышленных и гражданских объектов является гарантия сохранения безопасности при любых нормальных и аварийных режимах работы. Особо повышенные требования предъявляются к объектам атомной энергетики, для которых обязательно выполнение дополнительных условий по ядерной и радиационной безопасности.

Одним из центральных вопросов эксплуатации строительных объектов в аварийных режимах работы является вопрос о расчетном обосновании прочности железобетонных конструкций при экстремальных механических воздействиях. К таким экстремальным воздействиям можно отнести как механические воздействия природного характера (торнадо, смерчи, ураганы), так и механические воздействия техногенного характера (падение конструкций, падение самолета и т.д.). Особую опасность представляет падение самолета на защитную оболочку реактора АЭС.

Вопросам поведения железобетонных конструкций при экстремальных механических воздействиях посвящено большое количество работ. Однако подавляющее их большинство содержит в своей основе весьма серьезные и не всегда достаточно обоснованные допущения и ограничения. Более того, применяемые расчетные методики, как правило, носят инженерный характер.

Все это делает крайне актуальной проблему обоснования прочности железобетонных конструкций (в том числе внешней защитной оболочки реакторного здания) под воздействием экстремальных механических воздействий с помощью современных физических моделей и методик вычислительного эксперимента, в том числе, с учетом нелинейного поведения материалов и с учетом податливости грунтовых оснований, на которых расположены железобетонные сооружения.

Объектом исследования диссертационной работы является методика обоснования прочности железобетонных конструкций при экстремальных механических воздействиях, а также способы реализации вычислительного эксперимента и методы моделирования физических процессов.

Цель работы заключается в повышении достоверности методов оценки прочности и, соответственно, деформаций и перемещений железобетонных конструкций при внешних экстремальных механических воздействиях, а

также проведении математического моделирования процессов, происходящих при экстремальных воздействиях.

Для достижения цели в работе необходимо было решить следующие задачи:

1. Осуществить выбор нелинейных математических моделей деформирования и прочности железобетонных конструкций, позволяющих адекватно моделировать поведение этих конструкций в условиях экстремальных механических воздействий.

2. Выполнить сравнительное исследование методик встроенного и распределенного армирования на примере задачи о статическом и динамическом нагружении железобетонной балки на основе программной системы ABAQUS.

3. Выполнить решение модельной задачи о взаимодействии железобетонной балки с деформируемым металлическим ударником с использованием встроенного и распределенного армирования программной системы ABAQUS.

4. Разработать конечно-элементную модель крупнофюзеляжного самолета Airbus A380 для моделирования взаимодействия самолета с недеформируемой преградой.

5. Выполнить всестороннее тестирование модели бетона CDP программной системы ABAQUS путем сравнения численных результатов с известными эмпирическими зависимостями.

6. Выполнить конечно-элементный расчет процесса соударения самолета Airbus A380 с недеформируемой преградой, сравнить результаты расчетов с данными упрощенного метода Риеры.

7. Разработать конечно-элементную модель зданий ядрного острова АЭС на основе проектной документации типовой АЭС и выполнить численное моделирование процесса взаимодействия самолета с конструкцией реакторного здания АЭС на основе верифицированных в работе методик расчета с учетом нелинейного поведения материалов.

8. Разработать методику и выполнить расчеты процесса взаимодействия самолета с реакторным зданием АЭС с учетом податливости грунта.

9. Разработать методику получения уточненных спектров отклика в каждой точке реакторного здания при взаимодействии с самолетом с учетом нелинейного поведения конструкции, что позволяет учесть частоты воздействий выше 33 ГЦ.

Методы и средства исследования: при постановке и численном решении поставленных проблем применялись методы теории упругости, методы и средства математического моделирования, основанные на применении метода конечных элементов в различных модификациях применительно к решению нелинейных нестационарных трехмерных задач.

Достоверность результатов диссертационной работы определяется: обоснованным использованием методов, основанных на применении фундаментальных законов теории упругости, всесторонним тестированием применяемых программных кодов на ряде модельных задач, применением верифицированных методик расчета и использованием аттестованных программных кодов.

Научная новизна:

1. Разработана методика и получены результаты моделирования процесса взаимодействия самолета с внешней защитной оболочкой реакторного здания с учетом нелинейной работы конструкции. Методика верифицирована на широком классе модельных и экспериментальных задач со скоростями взаимодействия в диапазоне от 0 до 230 м/с.

2. Разработана методика и получены результаты моделирования процесса взаимодействия самолета с внешней защитной оболочкой реакторного здания с учетом податливости грунта. Сравнение результатов с данными, соответствующими жесткой заделке основания, подтверждает важность учета податливости грунта.

3. Разработана специализированная конечно-элементная модель тяжелого пассажирского самолета, аналогичного Airbus A380, для моделирования процесса взаимодействия самолета с жесткой преградой.

4. Получены перемещения и деформации при взаимодействии с самолетом внешней защитной оболочки, а также уточненные спектры отклика с учетом нелинейного поведения конструкции, позволяющие учесть частоты воздействий выше 33 ГЦ.

Практическая ценность и реализация результатов работы:

1. Установлен механизм разрушения и общие закономерности процесса трещинообразования плит с петлевыми стыками.

2. Установлено, что при использовании нелинейной модели напряженно -деформированного состояния железобетона наиболее адекватные результаты расчетов в рамках системы ABAQUS имеют место при использовании конечного элемента размером 20 см.

3. Установлено, что минимально допустимая толщина внешней защитной оболочки АЭС составляет 1,5 м.

4. Использование методики, учитывающей податливость грунта, полученные спектры отклика позволяют повысить надежность конструкций АЭС в аварийных условиях.

5. Верификационные задачи, проделанные в настоящей работе, использованы для обоснования методики расчетов реальных объектов атомной энергетики и подготовки отчета о верификации программного комплекса ABAQUS в НТЦ ЯРБ.

На защиту выносится:

1. Разработанная методика и результаты моделирования процесса взаимодействия самолета с внешней защитной оболочкой реакторного здания с учетом нелинейной работы конструкции. Методика верифицирована на широком классе задач со скоростями взаимодействия в диапазоне от 0 до 230 м/с.

2. Разработанная методика и результаты моделирования процесса взаимодействия самолета с внешней защитной оболочкой реакторного здания с учетом нелинейной работы конструкции и с учетом податливости грунта.

3. Специализированная трехмерная конечно-элементная модель тяжелого самолета типа Airbus A380 для моделирования процесса взаимодействия самолета с недеформируемой преградой.

4. Уточненные спектры отклика процесса взаимодействия самолета с внешней защитной оболочкой реакторного здания с учетом нелинейного поведения конструкции, позволяющие учесть частоты воздействий выше 33 ГЦ.

Личный вклад автора заключается в постановке задач исследований, планировании и организации основных этапов работы. Диссертанту принадлежат: результаты аналитических и численных исследований; совершенствование методик проведения и обработки результатов измерений; обработка и обобщение экспериментальных данных лабораторных исследований. Часть работ (вычислительные эксперименты и испытания) выполнена совместно с сотрудниками СПбПУ и АО «Атомпроект», чье участие отмечено в тексте диссертации.

Автор работы выражает благодарность профессору Карякину Юрию Евгеньевичу и сотрудникам кафедры «Механика и процессы управления» за справедливые критические замечания и помощь в подготовке материалов работы.

1 ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ, ПРОЧНОСТИ И ЖИВУЧЕСТИ ЗАЩИТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Настоящая глава посвящена обзору состояния проблем проведения вычислительного эксперимента и расчетного обоснования прочности и, соответственно, определения деформаций и перемещений в железобетонных конструкциях при действии экстремальных механических воздействий. В работе рассмотрены реализуемые предельные состояния в железобетонных конструкциях, а также применены и сформулированы критерии прочности и живучести. Рассмотрены математические модели деформирования и прочности железобетона, которые взяты за основу при математическом моделировании физических процессов разрушения, происходящих в железобетонных конструкциях при экстремальных механических воздействиях.

1.1 Обзор состояния проблемы расчета прочности железобетонных конструкций при экстремальных механических воздействиях

Важнейшим требованием при проектировании и эксплуатации объектов атомной энергетики является выполнение условий безопасности как в штатном режиме эксплуатации, так и в чрезвычайных ситуациях, связанных с экстремальными механическими воздействиями (падение самолета на реакторный корпус АЭС, падение строительных конструкций, удары тяжелых предметов в условиях ураганов, смерчей и т.п.). Наиболее тяжелым по своим последствиям может быть удар летящего самолета о защитную железобетонную оболочку ядерного реактора. Вообще говоря, возможность такого удара самолета всегда считалась непреднамеренной, т.е. происходящей в результате какой-то аварии. После террористической атаки с помощью самолетов на сооружения Торгового центра в Нью-Йорке, совершенного 11 сентября 2001 г., с огромным количеством человеческих жертв, в настоящее время при проектировании ответственных зданий и

сооружений АЭС должна приниматься во внимание возможность террористического акта с помощью самолета.

Проблеме расчета прочности железобетонных конструкций при экстремальных механических воздействиях посвящено большое количество работ. Центральное место по решению этой проблемы в российской научной литературе принадлежит, безусловно, работам [1, 2].

В работе [2] приводится список авторов, которые внесли наиболее существенный вклад в развитие проблемы обеспечения прочности, определения перемещений и деформаций, в том числе предельных, в строительных и основных несущих конструкциях АЭС и работоспособности технологического оборудования АЭС при экстремальных воздействиях: С.Б. Архипов, В.С. Беляев, А.Н. Бирбраер, С.Е. Бугаенко, С.Л. Буторин, А.С. Дмитриев, М.В. Караковский, А.П. Кириллов, А.В. Петренко, А.И. Попов, А.Ю. Роледер, А.Е. Саргсян, Б.В. Цейтлин, Г.С. Шульман, С.Г. Шульман, J. Bauer, N.F. Zorn, P. Gruner, F. Scharpf, G.J. Shuëller, R. Schwarz, H. Shibata, J.D. Riera, J.D. Stevenson, P. Varpassuo, K. Drittler. Работы этих авторов, в основном, опубликованы в последнее двадцатилетие. Однако теория механического удара и расчеты ударных нагрузок появились значительно раньше.

Теорию удара начинали разрабатывать Галилей и Декарт. Однако наибольших успехов в этом вопросе достигли Иоганн Марци (16З9 г.) и, в связи с конкурсом Лондонского Королевского общества в 1668 г., -математик Валлис, архитектор Рен, физик и математик Гюйгенс. Завершение создания основ теории удара выполнил Ньютон. И хотя теория удара Ньютона с использованием коэффициента восстановления обладает целым рядом недостатков, тем не менее, в течение длительного времени она применялась при расчетах динамики соударяющихся тел.

На следующем, более позднем этапе развития механики, с использованием методов Релея, Герца и Сен-Венана были выполнены расчеты более сложной задачи о столкновении летящего деформируемого тела с абсолютно жесткой неподвижной преградой [1-З]. К сожалению, эти методы обладают весьма существенными недостатками. Так, в методе Сен-Венана, достаточно обстоятельно описывающем волновой характер физической картины соударения стержня и преграды, используется малообоснованное и едва ли выполнимое предположение о мгновенной остановке конца стержня при ударе.

Можно показать, что уже при весьма небольших скоростях соударения в теле могут развиваться пластические деформации. Так, для стали эта скорость соответствует удару при падении тела на горизонтальную

-5

поверхность с высоты 0,2-10 м [2]. Данное обстоятельство привело к необходимости создания жесткопластических моделей тела, в которых пренебрегается упругими деформациями. Такое условие выполняется, например, для фюзеляжа самолета, соударяющегося с неподвижной преградой.

В итоге разработки вязкопластической модели было получено классическое выражение для нагрузки на неподвижную преграду со стороны самолета в процессе его разрушения, так называемая формула Риеры [4]:

R(t) = P[\(t)] + i2(t)v[^(t)], (1.1)

где 4(0 - длина, отсчитываемая от носа самолета, R(t) - мгновенная суммарное усилие на оболочку, P [4(t)] - результирующая нагрузка, воздействующая со стороны неразрушенного участка фюзеляжа самолета, ^[4(0] - распределенная по длине фюзеляжа погонная масса. Второй член учитывает динамическую составляющую, первый член в выражении (1.1) моделирует собой статическое усилие во время смятия. Эта нагрузка воздействует, до тех пор, пока происходит смятие фюзеляжа самолета, т.е.

при £ (t) > 0. В публикации [1] приведена обобщенная формула на случай удара в недеформируемую преграду для нормали, наклоненной под углом к горизонту. Кроме того, рассмотрен случай столкновения самолета не по нормали к преграде. Показано, что если начальный угол удара превышает угол трения, то одновременно с разрушением самолет будет проскальзывать вдоль поверхности.

В 1988 году в США выполнялись испытания по взаимодействию разгоняющегося по рельсам реального самолета марки Phantom RF-4E с зафиксированной железобетонной плоской преградой [5]. Скорость самолета при соударении составляла 215 м/с. Измеренная в ходе эксперимента нагрузка на бетонную плиту оказалась достаточно близкой к рассчитанной по формуле (1.1). При этом на механическое разрушение самолета было затрачено около 94% всей кинетической энергии и лишь 4% - на повреждение бетонной плиты [2].

Следующим шагом в исследовании столкновения преграды с летящим объектом является учет деформируемости преграды. В работе [2]

описывается возможность решения этой проблемы с помощью квазистатических методов с учетом коэффициента динамичности, который показывает, насколько динамическая нагрузка на преграду превышает статическую. При этом могут быть использованы как метод Кокса, так и метод Бубнова-Галеркина.

Наиболее полное исследование проблемы расчета прочности железобетонных конструкций при экстремальных механических воздействиях, как отмечалось выше, выполнено в работе [1].

В этой работе построение методик расчета конструкций на ударные и импульсные нагрузки осуществлялось в рамках линейных дискретных систем с помощью линейных континуальных систем, квазистатических методов, а также энергетических методов расчета конструкций. Описаны способы нахождения нагрузок на строительные несущие железобетонные и стальные конструкции при ударах разделяющихся тел, в том числе описаны нагрузки и воздействия, возникающие при взаимодействии самолета с АЭС.

Специальный раздел в работе [1] посвящен вопросам проектирования АЭС на экстремальные воздействия. Особенностью такого проектирования является чрезвычайно высокий уровень возникающих нагрузок, с одной стороны, а, с другой стороны, крайне низкая оцениваемая гипотетически вероятность реализации такого экстремального сценария. В данном случае консервативный вариант проектирования может привести к значительному и неоправданному удорожанию строительства. При проектировании особо опасных объектов в проекте ведется учет воздействия легкого пассажирского самолета на реакторное здание и оборудование первого контура даже при отсутствии воздушных коридоров в непосредственной близости от АЭС.

В работе описывается рекомендованная МАГАТЭ последовательность анализа для включения событий в проектные основы. При этом весьма важной является группировка элементов АЭС по степени опасности на экстремальные воздействия. В работе [1] описаны также наиболее распространенные методы расчета конструкций АЭС на экстремальные воздействия. Отмечается, что должно соблюдаться оптимальное сочетание вероятностных и детерминистических методов.

Расчет прочности при возникающих экстремальных нагрузках от взаимодействия самолета и здания АЭС должен производиться или динамическими методами или расчетом на локальную квазистатическую нагрузку, определяемую коэффициентом динамичности.

В качестве примера, в работе [1] приведены результаты динамического расчета железобетонной защитной оболочки реактора ВВЭР-1000 при ударе большого коммерческого самолета Boeing 474-400. Расчеты выполнялись с использованием вычислительных комплексов MSC/PATRAN и MSC/NASTRAN при линейной и нелинейной работе материалов конструкции. Показано, что при действии ударной нагрузки происходит наложение колебаний оболочки и перемещений, которые соответствуют статическому приложению силы. После прекращения действия динамической силы оболочка совершает колебания. Наибольший прогиб конструкции внутрь под действием динамической силы возникает в момент времени t = 0,206 с.

В работе [1] также описано, что удар самолета о внешнюю защитную оболочку АЭС вызывает в ней значительные колебания в оборудовании первого контура и вторичных систем (силовые и опорные элементы конструкций, трубопроводы, вспомогательное оборудование). Детально описывается расчет вторичных систем с использованием поэтажных спектров отклика, при которых определяются динамические воздействия на характерных отметках здания.

Более поздняя работа [2] посвящена методике оценки пассивной безопасности АЭС при воздействиях разрушающихся объектов.

Как известно, в формуле Риеры (1.1) для вычисления нагрузки при ударе самолета о вертикальную недеформированную преграду не учитывалась масса тяжелого самолета, а также возможный угол наклона нормали, по которой воздействовал самолет. В работе [2] представлен спектр различных способов вычисления ударных нагрузок на защитные конструкции для различных ситуаций: удар по нормали к наклонной недеформируемой преграде; удар летящего неразделяющегося объекта с постоянными, линейно или нелинейно изменяющимися по оси распределенной массой и прочностью; удар разделяющегося тела в препятствие под известным углом к нормали с заданной жесткостью. При этом особенно важной является возможность учета собственного веса летящего тела, что позволяет уточнить нагрузку при ударе.

Для обеспечения безопасности объектов атомной энергетики необходимо производить расчеты прочности и колебаний сооружений из железобетонных конструкций. При этом существенное значение приобретает выбор расчетной схемы.

С одной стороны, решение задачи возможно с помощью метода конечных элементов в рамках использования того или иного конечно-элементного вычислительного комплекса. Автор работы [2] отмечает существенную трудоемкость такого подхода и необходимость использования мощных вычислительных машин.

С другой стороны, возможно упрощение задачи. При этом рассматриваемая конструкция приводится к эквивалентной системе с одной степенью свободы, так называемому эквивалентному осциллятору. В работе [2] рассмотрены построения эквивалентного осциллятора как для случая упругих деформаций конструкции, так и для случая неупругих деформаций с использованием приближенного метода из теории предельного равновесия. Согласно этой теории, до достижения в исследуемой конструкции предельных нагрузок эта конструкция моделируется как линейно-упругая. Когда в конструкции предельные значения будут превышены, то в ней происходит образование так называемых шарниров пластичности, после этого перемещения в ней происходят только в шарнирах. Так эта конструкция становится эквивалентна новой изменяемой системе, имеющей только одну степень свободы.

Отличительной особенностью рассматриваемой работы является то, что параметры эквивалентного осциллятора определяются не на основе аналитических решений (как это делалось другими авторами), а на основе статического конечно-элементного расчета конструкции. По мнению автора, это открывает широкие возможности для исследования достаточно сложных конструкций.

При разработке методик проведения численного эксперимента по моделированию поведения конструкций для обеспечения безопасной работы АЭС от воздействия разрушающего объекта особое внимание в работе [2] уделено расчету ударных нагрузок. Рассмотрено влияние жесткости преграды и проведена оценка реакции в ней при воздействии самолета.

Анализ прочности и безопасного разрушения защитных сооружений при взаимодействии самолета в работе [2] выполнен несколькими способами. Эквивалентная масса и жесткость конструкции вычислялись с использованием единичной нагрузки, распределенной по пятну удара самолета. Расчеты прочности конструкции в дальнейшем производились квазистатическим методом с введением запаса в виде коэффициента динамичности и проведением прямого интегрирования динамических уравнений движения конструкции в системе моделирования программы

SCAD 11.3, а также с учетом одновременного постулируемого разрушения фюзеляжа самолета и железобетонной конструкции, схематизированной в виде упругопластического осциллятора. Автор отмечает, что требуемое для безопасности армирование конструкций, вообще говоря, будет разным в зависимости от принятого способа расчета. В работе также решается задача о последовательном пробивании системы конструкций. Эта задача входит в комплект необходимого расчетного обоснования, когда основные здания АЭС обстроены снаружи неответственными помещениями. В работе выполнен анализ колебаний внешней защитной оболочки реакторного здания и проведены оценка и учет динамических нагрузок для ответственного оборудования на основе использования поэтажных спектров отклика.

В заключение отметим также работу [6], посвященную исследованию и анализу вероятности падения на атомную электростанцию воздушных судов различного типа, а также вычислению различных динамических нагрузок на защитные сооружения при взаимодействии самолета или падении его обломков, расчету местной прочности защитных сооружений, определению нагрузок на оборудование станций, а также вопросам безопасности атомной электростанции и ее подсистем.

Как следует из приведенного выше обзора, в настоящее время возникла актуальная потребность в разработке методики численного моделирования последствий экстремальных механических нагрузок на железобетонную или бетонную защитную несущую конструкцию при использовании конечно-элементных систем, позволяющих успешно моделировать нелинейное поведение железобетона и бетона. В некоторых случаях эти системы позволяют учитывать разными способами чрезвычайно сложный характер совместного деформирования бетона и арматуры, в том числе, в условиях больших деформаций.

1.2 Различные предельные состояния армированных бетонных конструкций

Обзор характеристик предельных состояний железобетонных конструкций, представленный в данном разделе, в большей части основан на материалах работ [7, 104].

1.2.1 Характеристики предельных состояний ответственных объектов атомной энергетики

При проектировании ответственных объектов атомной энергетики, таких как реакторные залы (РЗ) атомных станций, термоядерный реактор ИТЕР и т.п. одной из центральных проблем является безопасность эксплуатации объектов при экстремальных механических воздействиях (землетрясения, удар самолета, срывы плазменного жгута). Сейсмические воздействия, как правило, возбуждают низшие формы колебаний, в то время как удар самолета и возможные перемещения опорных конструкций ИТЭР приводят к возбуждению высокочастотных колебаний. В реакторном здании АЭС на удар самолета рассчитывают внешнюю защитную оболочку реакторного зала, кроме того, следует учитывать высокочастотные динамические нагрузки, передающиеся на оборудование и трубопроводы.

Современные модели бетонов, реализованные в программных системах АКБУБ, АВАрШ, ЬБ-ОУКА и др., позволяют подойти к этой проблеме как с позиции механики разрушения, так и с позиции механики сплошной среды. Главная цель исследований - определение и формализованное описание условий разрушения внешней защитной оболочки, находящейся под действием заданных нагрузок, и разработка критериев для ее работоспособности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Модестов Виктор Сергеевич, 2021 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бирбраер А.Н., Роледер А.Ю. Экстремальные воздействия на сооружения. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 594 с.

2. Волкодав И.А. Методика оценки безопасности АЭС при ударах разрушающихся объектов. Дис. ... канд. техн. наук. - СПб., 2011.- 174 с.

3. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. - М.: Наука, 1977. - 232 с.

4. Riera J.D. On the stress analysis of structures subjected to aircraft impact forces. Nuclear Engineering and Design. 1968. Vol. 8. - P. 415-426.

5. Sugano T. et al. Full-scale aircraft test for calculation of impact force // Nuclear Engineering and Design. 1993. Vol. 140. - P. 373-385.

6. Буторин С.Л., Шульман Г.С., Шульман С.Г. Методы анализа безопасности АЭС при авиакатастрофах. М.: Энергоатомиздат, 2006. - 326 с.

7. Беляев А.К. Отчет по государственному заданию №АААА-Б17-217031540045-6. Разработка расчетно-экспериментальных моделей реальных процессов, машин и конструкций и решение актуальных проблем механики с целью получения уточненной оценки ресурса и срока службы. СПбПУ, 2017 Электронная публикация https://esu.citis.ru/ikrbs/3R7PENOWMNURYVZGO19E3LEX

8. Селиванов В.В. Механика разрушения деформируемого тела. Учебник для втузов (Прикладная механика сплошных сред, в 3 т.). М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - Т. 2. - 426 с.

9. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры: СП 52-101-2003. - М., 2004.

10. Защитные сооружения гражданской обороны: СНиП II-11-77* . -Госстрой России; ГУП ЦПП. - М., 2002.

11. Нормы строительного проектирования атомных станций с реакторами различного типа: ПиНАЭ-5.6-8. - Минатомэнерго РФ. - 1986.

12. Бетонные и железобетонные конструкции: СНиП 2.03.01-84*. -Госстрой СССР ; ЦИТП Госстроя СССР. - М., 1985.

13. Стальные конструкции : СНиП II-23-81*. - Госстрой СССР; ЦИТП Госстроя СССР. - М., 1990.

14. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиздат, 1996. - 416 с.

15. Abaqus 6.13 TheoryGuide. - DassaultSystems. 2013.

16. Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis for limit design // Quarterly of Applied Mathematics. 1952. V 10. N 2. -P. 157-165.

17. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. Справочник. - М.: Машиностроение, 1985. - 223 с.

18. Petersen C.G. LOK-TEST and CAPO-TEST pullout testing, twenty years experience // Proceedings of Conference "Non-Destructive Testing in Civil Engineering" (Liverpool, U.K., April 8-11, 1997). 1997. - P. 1-19.

19. Бенин А.В., Семенов А.С., Семенов С.Г., Мельников Б.Е. Математическое моделирование процесса разрушения сцепления арматуры с бетоном. Часть 1. Модели с учетом несплошности соединения // Инженерно-строительный журнал. 2013. № 5. - С. 86-99.

20. Marcel R.A., Vliet V., Jan G.M., Mier V. Experimental investigation of size effect in concrete and sandstone under uniaxial tension // Engineering Fracture Mechanics. 2000. - N 65.- P. 165-188.

21. Xiao S., Cao W., Pan H. Experiment of reinforce concrete beams at different loading rates // 15 WCEE, Lisboa. 2012. - 8 p.

22. Vecchio F.J., Shim W. Experimental and analytical reexamination of classic concrete beam tests // Journal of Structural Engineering. - March, 2004. -P. 460-469.

23. Antico F., Varga I.D., Pour-Ghaz M. Experimental and numerical analysis of the failure of notched concrete beams // CE597-NLFM. - Spring, 2011. - 20 p.

24. Xiang K., Wang G.-H. Experimental study on temperature distribution of concrete filled steel tube reinforced concrete square short columns // Procedia Engineering. - V. 71. 2014. - P. 16-21.

25. Watanabe K., Niwa J., Yokota H., Iwanami M. Experimental study on stress-strain curve of concrete considering localized failure in compression // Journal of Advanced Concrete Technology. 2004. - V. 2, N 3. - P. 395-407.

26. Hillerborg A., Modeer M., Petersson P-E. Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements // Cement and concrete research. 1976. V 6. - P. 773-782.

27. Ariyawardena N., Ghali A., Elbadry M. Experimental study on thermal cracking in reinforced concrete members // ACI Structural Journal. - July-August. 1997. - P. 432-441.

28. Gopalaratnam V.S., Shah S.P. Softening response of plain concrete in direct tension // ACI Journal. Technical Papers. - May-June. 1985. - P. 310-323.

29. Soltani A., Harries K.A., Shahrooz B.M. Crack opening behavior of concrete reinforced with high strength reinforcing steel // International Journal of Concrete Structures and Materials. 2013. - V. 7, N. 4. - P. 253-264.

30. Tan T.H. Effects of triaxial stress on concrete // 30th Conference "Our World ln Concrete & Structures" 23-24 August 2005, Singapore. - Article Online Id: 100030007.

31. van Vliet M.R.A., van Mier J.G.M. Experimental investigation of size effect in concrete and sandstone under uniaxial tension // Engineering Fracture Mechanics. 2000. - V. 65. - P. 165-188.

32. Xiao Y., Li B., Fujikake K. Experimental study of reinforced concrete slabsunder different loading rates // ACI Structural Journal. - January, 2016. -P. 1-32.

33. Shi N., Ouyang J., Zhang R., Huang D.1 Experimental study on early-age crack of mass concrete under the controlled temperature history // Advances in Materials Science and Engineering. - 2014. V. 2014. - P. 1-10.

34. Shi N., Huang D. Experimental study on early-age crack of RC using TSTM // Advanced Materials Research. - 2014. Vs. 919-921. - P. 119-122.

35. Watanabe K., Niwa J., Yokota H., Iwanami M. Experimental study on stress-strain curve of concrete considering localized failure in compression // Journal of Advanced Concrete Technology. - 2004. V. 2, N 3. - P. 395-407.

36. Wolansky A.J. Flexural behavior of reinforced and prestressed concrete beams using finite element analysis. A Thesis submitted to the Faculty of the Graduate School, Marquette University, in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science. - Milwaukee, Wisconsin. 2004. - 87 pp.

37. Боровков А.И. Анализ пространственного напряженно-деформированного состояния трубных решеток методами механики композитных материалов / А.И. Боровков, В.С. Модестов, В.А. Пальмов // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. 2008. - № 4 (63). - С. 37-45.

38. Vepsa A., Saarenheimo A., Tarallo F., Rambach J.-M., Orbovic N. IRIS_2010- Part II: Experimental data // Transactions SMIRT 21, 6-11, November, 2011. - 8 pp.

39. Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И. Исследование эффекта Баушингера и границы текучести при упругопластическом деформировании металлов // Вестник ПНИПУ. Механика. № 1. 2013. - С. 94105.

40. Clough R., Penzien J. Dynamics of structures. - 1975, McGraw-Hill, Inc, 1975. - 492 pp.

41. Хакунов В.Х., Савин С.Н., Пичугин С.А., Андросов Д.И. Разработка проектных предложений по блочно-модульному возведению монолитных железобетонных конструкций. Отчет по НИР № 053-ОС, 3 этап. - СПб: ООО "НПСФ "ОСТ-СЕЙМ", 2014. - 135 с.

42. Кудрявцев, А.А. Конечно-элементное моделирование и исследование динамического нагружения железобетонной балки / А.А. Кудрявцев, В.С. Модестов, А.В. Лукин // Неделя науки СПбПУ: мат. науч. форума с междунар. участием. Институт прикладной математики и механики. - 2016. - С. 77-80.

43. CEB-FIP Model code 1990 / Lausanne, Switzerland: ComiteEuro-International du Beton. - 1993. - 461 pp.

44. Модестов В.С., Акимов С.В., Лобачев А.М., Лукин А.В., Пивков А.В., Попов И.А. Проведение лабораторных исследований бетонных образцов бетона № 1, 2 и 3 с целью получения реальных диаграмм деформирования бетона для расчетных моделей бетона. Отчет по НИР СМ-881.672-15. - СПб: СПбПУ, 2015. - 58 с.

45. Жилин П.А. Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней. Учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. - 101 с.

46. MSZ EN 1992-1-1 (Eurocode 2). Design of concrete structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings, NEI 07-13, Revision 8P.

47. Мангушев Р.А., Усманов Р.А. Механика грунтов. Решение прикладных задач / Учебное пособие. - СПб.: СПбГАСУ, 2012. - 111 с.

48. Лукин, А.В. Конечно-элементное моделирование и анализ напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций / А.В. Лукин, В.С. Модестов // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. - 2014. № 3 (201). - С. 35-46.

49. Ingason D.F.O.A. Modelling and simulation of reinforced concrete beams. Coupled analysis of imperfectly bonded reinforcement in fracturing concrete/ Master's Thesis in Solid and Structural Mechanics. Chalmers University of Technology. 2013. - 78 p.

50. Лукин, А.В. Конечно-элементное моделирование и исследование напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций и элементов АЭС / А.В. Лукин, В.С. Модестов, И.А. Попов, А.Б. Смирнов // Сборник трудов конференции "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР" (28-

31 мая 2013 г., ОАО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Подольск, ОАО ОКБ "Гидропресс", 2013.

51. Calonius K., Elgohary M., Galan M., Varpasuo P., Heckotter C., Ciree B., Ali S., Tuomala M. Bending failure of a shear reinforced concrete slab due to deformable missile impact. - Transactions, SMiRT 21. - New Delhi, India, 6-11 November, 2011. - P. 1-8.

52. Семенникова, Е.А. Конечно-элементное моделирование и исследования процесса взаимодействия пробойника с армированной плитой / Е.А. Семенникова, В.С. Модестов, А.Б. Смирнов // Неделя науки СПбПУ: мат. науч. форума с междунар. участием. Институт прикладной математики и механики. 2016. - С. 104-106.

53. Лобачев, А.М. Численное моделирование ультразвуковых волн в упругом изотропном слое с пьезоэлектрическим актуатором / А.М. Лобачев, В.С. Модестов, А.В. Пивков, В.А. Полянский // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. 2016. № 4 (253). - С. 150-162.

54. Calonius K., Elgohary M., Galan M., Varpasuo P., Heckotter C., Ciree B., Ali S., Tuomala M. Bending failure of a shear reinforced concrete slab due to deformable missile impact. - SMiRT 21. - New Delhi, India, 2011. - 8 pp.

55. Report of the ASCE Committee on the impactive and impulsive loads. -Vol. V. - Knoxville, Tennessee, Sept. 15-17, 1980.

56. Barr P. Guidelines for the design and assessment of concrete structures subjected to impact. - United Kingdom Atomic Energy Authority Safety and Reliability Directorate. 1988.

57. ANSYS, Inc. Theory Reference. ANSYS Release 9.0 / 4. Structures with Material Nonlinearities / 4.8. Concrete. 2004. - P. 4-69 - 4-75.

58. Антонов Ф.К. Экспериментальное исследование и численное моделирование динамических процессов пробивания преград. - М., 2010.

59. Щербо А.Г. Основы теории упругости и пластичности. -Новополоцк: ПГУ, 2008.

60. Сапунов В.Т. Основы теории пластичности и ползучести. - М.: МИФИ, 2008.

61. Beliaev M. et. al. Simulation of Pulling the Reinforcing Bar from Concrete Block with Account of Friction and Concrete Damage // TPACEE-2016, MATEC Web of Conferences 73, 04010 (2016).

62. Зукас Дж.А., Николас Т., Свифт Х.Ф., Грещук Л.Б., Курран Д.Р. Динамика удара. - М.: Мир, 1985.

63. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. - М.: Янус-К, 1996.

64. Report of the ASCE Committee on the Impactive and Impulsive Loads / Proc. of the Second ASCE Conference "Civil Engineering and Nuclear Power". - Knoxville, Tennessee. Sept. 15-17, 1980. V. 5.

65. Structural analysis and design of nuclear plant facilities / Ed. J. D. Stevenson // ASCE. 1980.

66. Barr P. Guidelines for the design and assessment of concrete structures subjectedto impact / United Kingdom Atomic Energy Authority, Safety and Reliability Directorate. - SRD 439, Issue 2. - 1988.

67. Sliter G. E. Assessment of empirical concrete impact formulas // Proc. ASCE. - 1980. V. 106, N. ST5. - P. 1023-1045.

68. Расчет НВАЭС-2 на падение крупного коммерческого самолета / АО Атомэнергопроект. - СПб., 2011.

69. 720 airplane characteristics for airport planning / The Boeing company commercial airplane division. - D6-58323. - March, 1969. - 93 pp.

70. 747-400 airplane characteristics for airport planning / Boeing Commercial Airplanes. - D6-58326-1. - December, 2002. - 224 pp.

71. Airbus A380 aircraft characteristics, airport and maintenance planning / Airbus S.A.S. - 2005. - 348 pp.

72. Structural analysis and design of nuclear plant facilities / Ed. J. D. Stevenson. - ASCE. - 1980.

73. Benin, A.V. Methods of identification of concrete elastic-plastic-damage models / A.V. Benin, A.S. Semenov, S.G. Semenov, M.O. Beliaev, V.S. Modestov // Magazine of Civil Engineering. - 2017. - V. 76, Issue 8. - P. 279-297.

74. Alloy 7075. Plateandsheet. - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.alcoa.com/mill products/catalog/pdf/alloy7075techsheet.pdf.

75. Fedorenko, R. V. Strength analysis of nuclear power plant structures in case of aircraft crash impact / R.V. Fedorenko, A.A. Kudryavtsev, A.V. Lukin, V.S. Modestov, I.R. Murtazin // Procedia Structural Integrity. - 2017. - V. 6. -P. 244-251.

76. Smithells Metals Reference Book // 7-th ed. - Oxford: Publ. Butterworth-Heinemann. - 1992.

77. Handbook on Lead-bismuth Eutectic Alloy and Lead Properties, Materials Compatibility, Thermal-hydraulics and Technologies OECD / NEA Nuclear Science Committee, 2007. NEA No. 6195. Nuclear Energy Agency.

78. Gobden R. Aluminium: Physical Properties, characteristics and alloys / TALAT Lecture 1501. - 60 pp.

79. Бирбраер, А. Н. Расчет конструкций на сейсмостойкость / А. Н. Бирбраер. - СПб.: Наука, 1998. - 255 с.

80. Модестов, В.С. Анализ живучести и отказоустойчивости железобетонных конструкций реакторного отделения АЭС / В.С. Модестов, А.В. Лукин, И.А. Попов, А.Б. Смирнов // МНТК-2015. Девятая международная научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР» (Подольск, 19-22 мая 2015 года). - Тезисы докладов. - Подольск: Изд-во ОКБ «Гидропресс», 2015.- С. 95.

81. Модестов, В.С. Анализ прочности и расчетно-экспериментальная верификация численных моделей железобетона за пределами упругих деформаций, применяемых в реакторной установке и элементах важных для безопасности / В.С. Модестов, А.В. Лукин, А.Б. Смирнов, Д.А. Юрченко // МНТК - 2016. Десятая международная научно-техническая конференция «Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики» (Москва, 25-27 мая 2016 г.). - Сборник трудов. - М., 2016. - С. 594-598.

82. Модестов, В.С. Оценка прочности строительных конструкций АЭС при падении тяжелого коммерческого самолета с учетом нелинейной работы конструкций / А.А. Кудрявцев, А.В. Лукин, В.С. Модестов, И.Р. Муртазин, Р.В. Федоренко // МНТК - 2018. Одиннадцатая международная научно-техническая конференция «Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики» (Москва, 23-24 мая 2018г.). - Тезисы докладов. - М., 2018. - С. 180-181.

83. Модестов, В.С. Анализ прочности и расчетно-экспериментальная верификация численных моделей железобетона за пределами упругих деформаций, применяемых в реакторной установке БРЕСТ-ОД-300, и элементах важных для безопасности / А.В. Лукин, Модестов В.С., Смирнов А.Б.// МНТК - 2016. Десятая международная научно-техническая конференция «Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики» (Москва, 25-27 мая 2016 г.). - Тезисы докладов. - М., 2016. - С. 214-215.

84. Модестов, В.С. Оценка прочности строительных конструкций АЭС при падении тяжелого коммерческого самолета с учетом нелинейной работы конструкций / В.С. Модестов, А.А. Кудрявцев, А.В Лукин, И.Р. Муртазин, Р.В. Федоренко // МНТК - 2018. Одиннадцатая международная научно-техническая конференция «Безопасность, эффективность и экономика

атомной энергетики» (Москва, 23-24 мая 2018 г.). - Сборник трудов. - М., 2018. - С. 558-564.

85. Fedorenko, R. V. Strength analysis of nuclear power plant structures in case of aircraft crash impact / R.V. Fedorenko, A.A. Kudryavtsev, A.V. Lukin, V.S. Modestov, I.R. Murtazin // Procedia Structural Integrity. - 2017. V. 6. - P. 244-251.

86. Soil-Structure Interaction for Building Structures - NIST GCR 12-91721, 2012.

87. ASCE STANDART 4-98. Seismic Analysis of Safety-Related Nuclear Structures and Commentary.

88. Вибрации в технике. Под ред. Болотина В.В. Том 1, Колебания линейных систем. - М.: Изд-во «Машиностроение», 1978. - 352 с.

89. Тимошенко С. П., Янг Д. Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. - М.: Изд-во «Машиностроение», 1985. - 472 с.

90. Бабаков И. М. Теория колебаний. М.: Изд-во «Дрофа», 2004. -592 с.

91. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. - М.: Изд-во «Высшая школа», 1980. - 408 с.

92. Monti G., Spacone E., Filippou F.C. Model for anchored reinforcing bars under seismic excitations / University of California, Berkeley. - Report N UCB/EERC-93/08. - 1993. - 81 p.

93. Lee S.-K., Song Y.-C., Han S.-H. Biaxial behavior of plain concrete of nuclear containment building // Nuclear Engineering and Design. - 2004. - N 227. - P. 143-153.

94. Adhikary S.D., Li B., Fujikake K. Strength and behavior in shear of reinforced concrete deep beams under dynamic loading conditions // Nuclear Engineering and Design. - 2013. - N 259. - P. 14-28.

95. Church J.G., Clark L.A. The effect of combined thermal and force loads on the behaviour of reinforced concrete beams// The Structural Engineer. - V. 66. N. 16. - 1988. - P. 262-267.

96. Gabet T., Malecot Y., Daudeville L. Triaxial behavior of concrete under high stresses: Influence of the loading path on compaction and limit states// Cement and Concrete Researche. - 2008. - N. 38. - P. 403-412.

97. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и z-преобразования. - М.: Изд-во «Наука», 1971. - 288 с.

98. Nayfe A.H., Frank P.P. Linear and nonlinear structural mechanics. WILEY - VCH, 2004. - 746 p.

99. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок: ПНАЭ Г-7-002-86. - Введ. 1987-07-01. -М.: Энергоатомиздат, 1989.

100. Лобачев, А.М. Конечно-элементное моделирование и расчет динамики напряженно-деформированного состояния бетонных резервуаров с жидким свинцом при сейсмическом воздействии / Лобачев А.М., А.В. Лукин,

B.С. Модестов, А.И. Боровков, И.Б. Войнов // Сборник трудов конференции "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР" (28-31 мая 2013 г., ОАО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Подольск, ОАО ОКБ "Гидропресс", 2013.

101. Грунин, В.В. Применение нелинейных моделей бетона для оценки несущей способности конструкции корпуса блока реакторного при воздействии высоких температур / В.С. Модестов, А.В. Лукин, А.Б. Смирнов, Д.А. Юрченко // Неделя науки СПбПУ: мат. науч. форума с междунар. участием. Институт прикладной математики и механики. - 2016. -

C. 293-296.

102. Боровков, А.И. Расчетное обоснование безопасности корпуса блока реакторного при сейсмическом воздействии / И.Б. Войнов, А.М. Лобачев, А.В. Лукин, В.С. Модестов, И.А. Попов, В.Д. Гуськов, Г.В. Коротков, Д.В. Рождественский, В.Я. Фетисов // Приложение к журналу «Безопасность жизнедеятельности». № 5. 2014. - С. 8-12.

103. Модестов, В.С. Прочность железобетонных конструкций при экстремальных механических воздействиях // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. - 2019. - №3 - С. 177-187.

104. Пат. 2589219 Российская Федерация, МПК G 01 L 1/00, G 01 N 29/04. Способ оценки напряженно-деформированного состояния элементов сложных конструкций / А.В. Камышев, Л.А. Пасманик, А.В. Лукин, И.А. Попов, А.В. Пивков, В.С. Модестов - Заявка № 2014133389/28; заявл. 13.08.2014; опубл. 10.07.2016, Бюл. № 19. - 7 с.

105. Свид. о рег. программы для ЭВМ 2018612755 Российская Федерация. Автоматизированный расчет накопленного усталостного повреждения конструкции "ЦИКЛИКА" / Штурц И.В., Панов Л.В., Попов И.А., Модестов В.С., Пивков А.В. и др. - Заявка № 2017664035; заявл. 29.12.2017; опубл. 26.02.2018, Бюл. № 3. - 1 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А Верификация расчетного метода с использованием результатов экспериментов о воздействии деформируемого ударника на железобетонную плиту

В данном Приложении выполнена верификация расчетного метода, предложенного в диссертации, на примере задачи о взаимодействии ударника и железобетонной плиты с относительной скоростью соударения 240 м/с.

А.1 Постановка задачи

В 1992 году на базе нескольких институтов Японии и США были проведены натурные испытания с целью исследования поведения бетона при ударном воздействии деформируемого ударника. Подробная информация по данному исследованию представлена в документе [5]. Схема испытательной установки представлена на рисунке А.1.

Рисунок А.1 - Схема экспериментальной установки

На рисунке А.2 представлена схема ударника, с которым производились исследования.

Вся информация об эксперименте содержится в табл. А.1. Эта информация включает в себя данные об ударнике, скорости удара и массе ударника. В табл. А.2 приведены геометрические характеристики исследуемых плит вместе с армированием. Данные о материалах исследуемых бетонов и арматурных сталей представлены в табл. А.3.

Steel

Yield Strength : 349,1 MPa

Ultimate Strength : 687.4 MPa

Young's Modulus : 201000 MPa

Рисунок А.2 - Деформируемый отбойник из эксперимента [5]

Таблица А.1 - Характеристики эксперимента

Тест Тип ударника Скорость ударника, м/с Масса отбойника, кг Диаметр отбойника, м

Full-Scale Test деформируемый 215 1463 Около 0,76

Таблица А.2 - Геометрические и прочностные характеристики плиты и информация об армировании

Тест Ширина, высота плиты, м Толщина плиты, мм Процент армирования, % Прочность бетона на сжатие, МПа

Продольное армирование Поперечное армирование

Full-Scale Test 7X7 1600 0,4 0 23,5

Таблица А.3 - Характеристики материалов бетонов и арматуры

Тест Бетон Сталь (продольное/поперечное армирование)

/с, МПа /у, МПа /и, МПа Диаметр, мм

Full-Scale Test 23,5 488,7 / 466,5 744,4 / 732,9 0,05 32,3 / 35,8

А.2 Результаты натурных испытаний

В качестве результатов для сравнения эксперимента и численного моделирования рассматриваются:

• картина поврежденности бетонной плиты;

• профиль прогиба плиты в диагональном сечении в различные моменты времени;

• перемещение плиты во времени в центральной точке.

На рисунках А.3-А.5 представлены результаты эксперимента для выбранного типа испытаний.

Front Rear

Рисунок А.3 - Поврежденность плиты в эксперименте

Рисунок А.5 - Перемещения в центральной точке плиты

А.3 Результаты верификации расчетного метода для задачи о воздействии деформируемого ударника на железобетонную плиту

Далее приведены результаты верификации численных методов расчета процесса взаимодействия железобетонной конструкции с деформированным ударником в программной системе ЛБАрИБ на основе вышеописанного эксперимента.

А.3.1 Исходные данные

Свойства бетона, принимаемые в данном расчете, приведены в табл. А.4 на основании источников [46] и [43]. Остальные параметры задавались на основе данных эксперимента.

Параметр упрочнения бетона при двухосном равномерном сжатии характеризует увеличение прочности бетона при сложном напряженно -деформированном состоянии (НДС) как отношение прочности при двухосном НДС к прочности бетона при одноосном сжатии.

Также в модели бетона имеется внутреннее демпфирование по Релею (10%), которое задается на основании результатов модального анализа. Указанное значение затухания учитывает гистерезисное (конструкционное) трение между арматурой и бетоном при взаимном проскальзывании.

Таблица А.4 - Механические и физические свойства бетона

Модуль упругости Е, ГПа 30,5

Коэффициент Пуассона v 0,2

Плотность р, кг/м3 2400

Угол дилатации 31

Эксцентриситет потенциала текучести 0,1

Упрочнение бетона при двухосном равномерном сжатии 1,7

Коэффициент формы девиаторного сечения 0,667

Параметр вязкости 0

Демпфирование по Релею вычислялось на частотах, полученных в результате модального анализа. Первая частота соответствует низшей частоте колебания плиты (80 Гц), вторая частота - некоторой высокой частоте (20 кГц). В результате расчета получены следующие значения коэффициентов затухания: а = 100,13; р = 1,58 • 10-6. Важно отметить, что варьирование второй частоты и, соответственно, коэффициента Р сильно влияет на значение перемещения плиты. Таким образом, значение коэффициента Р подбирается с целью наилучшего совпадения с экспериментом.

Материалы сталей ударника и арматуры берутся из данных эксперимента, описанного в начале раздела. Параметры материала ударника показаны в табл. А.5 на основании источника [5].

Таблица А.5 - Механические и физические свойства ударника

E, ГПа ау, МПа кг Масса, кг

210 410 7850 50.5

В программном комплексе ABAQUS используется модель материала Concrete Damaged Plasticity (CDP). Для материала арматуры использовалась модель упруго-пластического деформирования по билинейному закону.

А.3.2 Конечно-элементная модель

Вид конечно-элементного разбиения плиты и армирования представлены на рисунке А.6.

а) Конечно-элементное разбиение ^ „

б) Схема армирования в железобетоне

бетонной плиты

Рисунок А.6 - Вид железобетонной плиты

На фронтальной и тыльной сторонах плиты имеются пластины, которые связаны между собой стержнями, как показано на рисунке А.7. Пластины на тыльной стороне, опираясь на данные эксперимента, считаются заделанными.

Для решения задачи об изгибе плиты была разработана модель деформируемого отбойника, который представляет собой поверхность, разбитую оболочечными (shell) элементами с заданием определенной толщины. Конечно-элементная модель деформируемого отбойника представлена на рисунке А.8.

А.3.3 Результаты численного моделирования

Была проведена серия численных расчетов, в которых исследовалось влияние на отклик железобетонной плиты следующих параметров: детальности конечно-элементного разбиения и методики моделирования арматуры.

Ниже представлены результаты расчетов для моделей со значениями размеров КЭ элементов преграды 200, 300, 400 и 500 мм.

На рисунке А.9 показана зависимость перемещений от времени для различных размеров элемента. На этом же рисунке приведены экспериментальные данные.

На рисунке А.10 показаны профили прогиба в диагональном сечении плиты в различные моменты времени, полученные как по экспериментальным данным, так и при численном моделировании при размере сетки 200 мм.

Как следует из рисунков А.9 и А.10, используемые настройки расчетной модели обеспечивают достаточно точную оценку для прогибов плиты.

Рисунок А.8 - Модель деформируемого ударника

Общий характер деформированного состояния плиты совпадает с наблюдаемым в эксперименте.

Experiment ■»-Element sue: 200 ♦■Element sue: 300

Element sue 400 " Element sae: 500

\ \

V V

.__—— --—

►— --*--*-

-►--- «-в——

О 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

Tinit, [«[

Рисунок А.9 - Перемещения в центральной точке плиты

Рисунок А.10 - Профиль прогиба плиты в диагональном сечении

Сравнение картины поврежденности плиты с экспериментом при размере сетки 200 мм показано на рисунке А.11. Как следует из рисунков,

вычисленное распределение трещин и сколов в бетоне хорошо совпадает с наблюдаемым в эксперименте.

Рисунок А.11 - Сравнение картины поврежденности для фронтальной

и тыльной сторон

Отмечается незначительная зависимость результатов расчета от степени детальности КЭ-разбиения. В целом, по результатам исследований сделан вывод о том, что процесс динамического нагружения железобетонной плиты может быть смоделирован с достаточной степенью точности и консервативности на КЭ-разбиении с величиной конечного элемента 200 мм.

А.3.4 Численный расчет для различных вариантов моделирования арматуры

Далее представлены результаты исследования методик моделирования арматуры в бетоне. Рассматривались три методики: стержневое

моделирование с использованием truss и beam элементов, методика распределенного армирования, а также технология «rebar layers».

На рисунках А.12 и А.13 представлены результаты расчетов. В качестве сравниваемых величин используются зависимости перемещений от времени и поврежденность.

< Beam element type ^ Truss element type Rebar layer technology

ч

Ы

О 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0 03 0.035

Timr, (*]

Рисунок А.12 - Перемещения в центральной точке плиты

На основе полученных результатов и сравнения их с данными эксперимента можно сделать заключение о работоспособности технологии rebar layer в программной системе ABAQUS, позволяющей использовать распределенное армирование в расчете вместо стержневого. Это позволит значительно сократить время расчета, не потеряв точности результатов.

а) стержневое моделирование с использованием beam элементов

SOEG

Mute pi* section points ¡А.4 7S4| __ »»$S2»-01

ItlHlMI

lilir

«9.031* 01 »S.21D»-01 ♦7 3SW-0J i-6.5«8«-01 »5,?47»-01

• 4.926* 01 4-4,10S«-01

• 3.2S4*-01 »г.4вз«-01 »1 64?» 01 «Б.210« 02

-0.000*4-00

irw

1Г1U

б) стержневое моделирование с использованием truss элементов

SDCG

5NEG. (fraction - -1.0)

(Ave 75ЧЬ)

, 49 вы« 01

ВБ 4 9.0394-01

■ l 4-e.zi7«-oi

1—! 1 4-7 396*-01

+6.574«-01

м +5.7S2»-01

+4.93Яе-01

+4.30S«-01

+ 3.267«-01

у 42.466« 01

_ 4 1.643* 01

48.217*02

■1 40 000*400

■ ти.

K«L Ifk -ашаа

_ liar

« M

\

jmBfll^

Si IV '

iff*

•F .uffir JW

r

' ■■■■

V*

'Mf

f

H f % I

1

• *

iBB' ча>

шачалН«« - «-i

S0€G

SNEG, (((»ebon -(AvQ 75ЧЬ;

4-9 &S1*-01 +9.0394-01 ♦i J17«-01 47.33 6e-01 46 574.-01 ♦ 5.752e-01 44 930* 01 44 !39*-01 4 3 137*01 +2.4fl5e-01 4 1.643« 01 4» 21.'r-02 4 0.030*100

в) распределенное армирование, с помощью технологии «rebar layer»

Рисунок А.13 - Распределение параметра меры скалярной поврежденности, ед