Динамика оптических переходов в лазерах и экзотических атомах в сильных поляризованных световых полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Рябинина, Мария Викторовна

• Рябинина, Мария Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рябинина, Мария Викторовна

Содержание

Введение

1. Нелинейная динамика зеемановского лазера

1.1 Введение

1.2 Уравнения для матрицы плотности в представлении поляризационных моментов

1.3 "Главное" решение

1.4 Точное решение для случая одной поляризации

1.5 Решение для случая одновременного присутствия правой и левой круговых поляризаций

1.5.1 Решение с учетом вклада высших моментов с /с = 2,3, д = ±1

1.6 Динамика поляризационных моментов при заданных полях и в зеема-новском лазере

1.7 Динамика амплитуд волн круговой поляризации в зеемановском кольцевом лазере с однонаправленной генерацией

1.8 Выводы по первой главе

2. Нелинейная динамика поперечной поляризационной структуры поля

в зеемановском лазере

2.1 Поперечные поляризационные структуры в лазерах

2.2 Поперечно - поляризационная динамика кольцевого лазера с вращением изображения и аксиальным магнитным полем на активной среде. 42 2.2.1 Моды в незаполненном кольцевом резонаторе с вращением изображения

2.3 Уравнения для активной среды

2.4 Численная модель

2.5 Численные результаты

2.5.1 Изотропный резонатор

2.5.2 Поляризационно - анизотропный резонатор

2.6 Выводы по второй главе

3. Лазерная стимуляция рекомбинации позитронов и антипротонов ко-

роткими световыми импульсами

3.1 Введение

3.2 Расчет вероятности свободно-связанного перехода

3.2.1 Теоретическая модель

3.2.2 Компоненты электрического поля

3.2.3 Волновые функции

3.2.4 Расчет сечения рекомбинации

3.2.5 Вычисление радиальных интегралов

3.3 Влияние формы и параметров импульса

3.4 Оценки скорости лазерно - индуцированной рекомбинации

3.5 Выводы по третьей главе

4. Лазерно — индуцированные процессы в антипротонном гелии

4.1 Введение

4.2 Квази-7г - импульсы для переходов с вырождением

4.3 Выводы по четвертой главе

Заключение

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Список использованных источников

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика оптических переходов в лазерах и экзотических атомах в сильных поляризованных световых полях»

Введение.

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Поляризационные явления в лазерах и лазерной спектроскопии в последнее время стали привлекать к себе все большее внимание специалистов, работающих в области физики лазеров. Эффекты поляризации электромагнитного поля и его взаимодействия со средой, в частности, с зеемановской структурой активной среды лазеров, являются фундаментом для понимания процессов взаимодействия поля с веществом. Исследование поляризационных явлений в лазерах и спектроскопии имеет почтенную историю. Наиболее ранние работы van Haeringen W., de Lang H. [1] и Sargent M. [2], а также книги А.П. Войтовича и его коллег [3], работы A.M. Хромых с соавторами [4, 5, 6, 7] и группы Э.Е. Фрадкина [8, 9, 10], связанные с исследованием лазерных гироскопов, показали значимость поляризационных эффектов в спектроскопии атомарных газов, использующихся в качестве активной среды лазеров. Несколько позже, в связи с возрастающей потребностью в мощных источниках, внимание исследователей привлекли лазеры на красителях и твердотельные лазеры, в которых на поляризационные явления, характерные для газовых лазеров, обращалось существенно меньшее внимание. В настоящее время возрос интерес к исследованию поляризационных эффектов в неплоских кольцевых, волноводных и полупроводниковых лазерах, в частности, в лазерах с вертикальным выходом излучения (Vertical-Cavity Surface-Emitting Laser). Отметим, что, когда в 80-е годы возобновились исследования в области нелинейной динамики взаимодействий типа поле - вещество, техника поляризационно - селективной оптической накачки потребовалась для создания экспериментального аналога двухуровневого атома, весьма популярного в теории. Принципы, которые легли в основу методов охлаждения атомов и создания лазерных ловушек, удостоенные в недавнем прошлом Нобелевской премии, не могут быть экспериментально реализованы без знания тонкостей процессов взаимодействия поляризованного света с переходами между магнитными подуровнями [11]. Интересы в области спектроскопии проиллюстрированы в ранних работах Нап-sch и его коллег [12], которые вошли в учебники по применению спектроскопических

методов в химии и физике. Поляризация поля также играет важную роль в современной трактовке таких явлений, как "темные" резонансы и когерентное пленение заселенностей [13], в теории безинверсного лазера [14] и самонаведенной прозрачности [15], а также при исследовании быстрых процессов в твердых телах с помощью ультракоротких оптических импульсов [16]. Область интересов поляризационной динамики включает также оптические проявления несохранения четности при слабых взаимодействиях и использование поляризационных свойств электромагнитных волн для обнаружения малых количеств веществ [17].

Ключевым моментом теории взаимодействия поляризованного электромагнитного поля с веществом является решение уравнений для компонент матрицы плотности, описывающей многоуровневую систему перехода с зеемановскими подуровнями. Технические трудности получения аналитических решений или численного интегрирования этих уравнений привели к тому, что до сих пор обычно рассматривались лишь переходы с малым числом зеемановских подуровней (переходы типа 2 = 1 —2 — 0, з — \ 2 — где число уравнений невелико. Переходы с другими значениями полного момента рассматриваются обычно приближенно, например, вычисления восприимчивости среды проводятся с точностью до третьего порядка по полю. В то же время исследование динамики лазеров с активной средой, помещенной в магнитное поле, и работающих в существенно надпороговом режиме генерации, актуально по следующим причинам: во-первых, большинство используемых на практике подобных лазеров работают при сильном насыщении (например, режимы кольцевых лазерных гироскопов с большим начальным запасом по усилению); во-вторых, большая часть нетривиальных динамических состояний наблюдается при заметных превышениях порога генерации, что вызывает необходимость использования динамических моделей, учитывающих сильное насыщение.

Нелинейные динамические явления в лазерах в настоящее время являются объектом интенсивных теоретических и экспериментальных исследований, причем за последнее время основное внимание исследователей сместилось с чисто временных явлений к пространственным и пространственно-временным. Под пространственными явлениями часто подразумеваются процессы, происходящие в плоскости, поперечной к направлению распространения лазерного пучка (поперечные нелинейно-оптические

явления). Интерес к исследованию пространственных эффектов связан с тем, что формирование пространственных структур в оптике происходит во многом аналогично формированию структур в гидродинамике, нелинейных химических реакциях, биологии, причем соответствующие уравнения (типа Гинзбурга - Ландау, Курамото - Сивашинского, Ньюэла - Уайтхеда, нелинейного уравнения Шредингера) могут быть получены из уравнений лазерной динамики при тех или иных упрощающих предположениях. При исследовании поперечных нелинейно - оптических явлений важность построения адекватных расчетных и теоретических моделей возрастает, так как эти явления обычно наблюдаются в существенно нелинейных надпороговых режимах.

Теоретические модели многоуровневых систем в сильном поле (поле, вызывающее заметное насыщение перехода) оказываются важными и при исследовании лазерно -индуцированных процессов в экзотических атомах [18]. В частности, недавно открытые метастабильные состояния атипротонов в гелии представляют значительный интерес в связи с задачей накопления антивещества в виде нейтральных атомов для последующего их изучения. Кроме того, экзотические атомы рНе+ (так называемые атомкулы), уникальным образом сочетающие свойства обычных атомов и двухатомных молекул, сами по себе представляют интереснейший объект для исследований. Обстоятельное изучение долгоживущих антипротонов в гелии в течение ряда последних лет проводилось на базе антипротонного пучка от LEAR (Low Energy Antiproton Ring) в ЦЕРН [19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27]. Попадая в гелиевую мишень, большая часть антипротонов аннигилирует сразу, а остальные 4%, замещая один из электронов в атоме гелия, образуют атомы рНе+, гибель которых в дальнейшем регистрируется по продуктам протон-антипротонной аннигиляции. Зависимость скорости процесса аннигиляции от времени получила название временного спектра задержанной аннигиляции (DATS - Delayed Annihilation Time Spectrum). Анализ спектров, систематически исследованных в различных агрегатных состояниях гелия, а также в гелиевых средах с примесью различных атомов и молекул [19, 21, 26, 27], дал важную информацию об образовании и распаде метастабильных атомкул. Информация об индивидуальных метастабильных состояниях может быть получена с помощью лазерной резонансной спектроскопии [22, 23, 24, 28, 29, 30, 31], в

которой стимулированные лазерным излучением переходы вызывают резкий всплеск в DATS во время действия лазерного импульса. Изучение лазерно - индуцированных процессов в экзотических атомах также требует разработки расчетных и теоретических моделей взаимодействия перехода с большим числом зеемановских подуровней с поляризованным электромагнитным полем.

Другой экзотической квантовой системой является антиводород. С точки зрения фундаментальной физики производство антиатомов обеспечивает возможность экспериментального доказательства СРТ-теоремы при сравнении масс, абсолютных значений электрических зарядов, магнитных моментов и гиромагнитных отношений частиц с их античастицами. Решение этой проблемы в настоящее время приобрело практическую значимость в связи с тем, что в 1999 году в ЦЕРН планируется проведение ряда экспериментов по созданию и спектроскопии антиводорода в рамках международных программ, одной из которых является ATHENA (ApparaTus for High precision Experiments on Neutral Antimatter). Одним из основных моментов в процессе получения антиводорода будет антипротон-позитронная рекомбинация в ловушке, где будет проведено объединение высокоплотного облака накопленных антипротонов и позитронов и удержание их посредством специально подобранного электромагнитного поля и сильного охлаждения. Тем не менее, поперечное сечение спонтанной рекомбинации при столкновениях остается очень малым даже при чрезвычайно низких температурах. Теория предсказывает, что эффективность рекомбинации может возрастать во внешнем резонансном поле благодаря вынужденным процессам. Это было предложено для стимулирования образования позитрония [32], для стимулирования рекомбинации ионов с электронами и для производства антиводорода [33]. Оценки коэффициента усиления рекомбинации выполнялись на качественном уровне [32, 33]. Так как проблема лазерной стимуляции рекомбинации перешла в практическую плоскость, возникает необходимость количественного расчета параметров лазерных систем. При этом приобретает актуальность детальный учет структуры состояний и поляризации поля.

В связи со сказанным формулируем задачи работы:

1. Получить приближенные аналитические решения уравнений для элементов матрицы плотности в базисе неприводимых тензорных операторов группы трех-

мерных вращений для перехода ] = 1 ] = 2 и оценить пределы применимости аналитических решений путем сравнения с результатами численного решения уравнений.

2. Разработать расчетную модель лазеров с произвольной конфигурацией неплоского резонатора, зеемановской активной средой и большим изменением поля на проходе.

3. Изучить динамические режимы работы лазера при учете пространственно -временной и поляризационной структуры поля и провести исследования поперечной динамики векторного поля в режимах генерации большого числа поперечных мод, в том числе и вблизи порога генерации.

4. Изучить особенности лазерно - индуцированных процессов в антипротонном гелии, в частности, динамики заселенностей состояний под действием импульсов произвольной площади и когерентных процессов для отдельного перехода в каскаде при учете поляризации светового импульса и зеемановской структуры перехода.

5. Получить выражения для сечений спонтанных и вынужденных рекомбинаци-онных переходов в антипротон - позитронной плазме при низкой температуре для переходов из состояний непрерывного спектра на уровни с п = 1,..., 11 под действием коротких лазерных импульсов.

Новые научные результаты.

1. Впервые для перехода = 1 ^ ^ = 2 в приближении адиабатического исключения переменных в к — д представлении получены в явном виде уравнения для амплитуд мультипольных моментов перехода при действии на атом резонансного излучения с правой и левой круговыми поляризациями. Показано, что обычно используемое главное решение получается в пренебрежении вкладами мультипольных моментов перехода с к = 2,3, д = ±1 и к = 3, д = ±3.

2. Впервые получены уточненные выражения для поляризуемости среды с учетом вклада мультипольных моментов перехода с к = 2,3, д = ±1. Значения по-

ляризуемостей, рассчитанные с использованием этих выражений, существенно ближе к результатам численного решения полной системы уравнений для компонент матрицы плотности, чем главное решение.

3. Для атомного перехода ]а = 1 -ФФ- л, = 2 впервые представлены результаты численного моделирования динамики когерентных процессов под действием заданного поля произвольной интенсивности и динамики зеемановского кольцевого лазера в режиме однонаправленной генерации.

4. Впервые представлена динамическая модель лазера класса А, учитывающая зеемановскую структуру подуровней рабочего перехода, вращение изображения в лазерном резонаторе, произвольную анизотропию резонатора и не имеющая ограничений на число поперечных мод. Расчет поляризуемости активной среды выполнялся на основе главного решения.

5. При помощи численного моделирования исследованы режимы генерации лазера с рабочим однородно-уширенным переходом за — 1 ~Зь = 2, как для изотропного кольцевого резонатора, так и анизотропного. В расчете использовалось разложение полей кругополяризованых компонент по 209 поперечным модам, что позволило наблюдать сложные поляризационные структуры, влияние спонтанного шума на формирование пространственно-поляризационных структур, режимы с деформацией мод и с квазипериодическими осцилляциями большого периода вблизи порога и при малом частотном расстоянии между поперечными модами.

6. Впервые проведен детальный расчет вероятности лазерно - индуцированной рекомбинации позитронов и антипротонов с образованием атомов антиводорода в состояниях с п = 1,...,11. Рассчитаны сечения переходов в состояния с п = 4,..., 11 и получено общее выражение для фактора увеличения скорости рекомбинации (коэффициента усиления) с учетом формы импульса. Приведены оценки интенсивностей, соответствующих единичному усилению и скорости фотоионизации при этих значениях интенсивностей. Показано, что существует определенное преимущество использования коротких импульсов вместо непре-

рывного лазерного излучения.

7. Впервые проведено исследование динамики перехода между уровнями антипротонного гелия с учетом магнитной структуры уровней путем численного решения уравнения для амплитуд вероятностей отдельных зеемановских подуровней со случайными фазами амплитуд вероятности для подуровней начального состояния под действием электромагнитного импульсного поля с произвольной поляризацией и показано существование "квази-7г-импульса", частично инвертирующего переход. Показано, что эффективность инверсии заселенностей уровней выше для случая линейной поляризации резонансного светового поля.

8. Впервые проведено моделирование динамики ориентации короткоживущего состояния в антипротонном гелии, что может быть использовано для исследования особенностей процесса аннигиляции антипротона с протонами ядра атома гелия.

Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается постановкой задач в наиболее общей форме и подтверждается воспроизводимостью результатов; сопоставлением с опубликованными ранее данными теоретических и экспериментальных исследований, выполненных другими авторами; сравнением аналитических решений и результатов численного моделирования с результатами, полученными при использовании стандартных программ и алгоритмов; использованием современных компьютерных систем аналитических вычислений.

Научное и практическое значение результатов работы.

• Предложенные расчетные модели, используемые при численном моделировании пространственно - поляризационной динамики лазеров, позволяют исследовать лазерные системы с произвольно большим усилением на проходе и произвольной конфигурацией резонатора. Представленные модели можно использовать при решении обширного класса задач по разработке и оптимизации лазеров в тех случаях, где необходим учет поперечного распределения поляризации лазерного пучка: в волоконных, широкоапертурных зеемановских и УСБЕЬ лазерах. Полученные результаты позволяют прогнозировать характеристики излучения

лазера при заданных параметрах резонатора, определять оптимальные параметры лазера. Материалы работы способствуют дальнейшему развитию теории и методов исследования нелинейных динамических явлений в лазерах.

• Результаты расчетов вероятностей лазерно - индуцированной рекомбинации позитронов и антипротонов могут быть использованы для оценки возможности лазерной стимуляции производства антиводорода в рамках проекта ATHENA (ЦЕРН) и выбора конкретной лазерной системы. Результаты Главы 4 могут быть использованы для постановки новых экспериментов с антипротонным гелием по проекту ASACUSA (ЦЕРН).

Работа поддерживалась грантами NS4000 и NS4300 Международного научного фонда, РФФИ N96-02-17715 и РФФИ-INTAS N95-0512 .

Апробация работы. Результаты исследований, изложенные в диссертации, были представлены на следующих конференциях:

1. Volga Laser Tour '93. June 27 - July 4, 1993, Dubna-Nizhny Novgorod-Moscow, Russia.

2. Nonlinear Dynamics and Chaos. Applications in Physics, Biology and Medicine (ICND-96). July 8-14, 1996, Saratov State University, Saratov, Russia.

3. Проблемы фундаментальной физики. 7-12 октября, 1996, Саратов, Россия.

4. Polarization Effects in Lasers and Spectroscopy (PELS'97). May 24-28, 1997, Toronto, Canada.

5. Школа по оптике, лазерной физике и оптоэлектронике. 25-28 ноября, 1997, Саратов, Россия.

6. First International Conference "Modern Trends in Computational Physics". June 15-20, 1998, Dubna, Russia.

7. XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO'98). June 29 - July 3, 1998, Moscow, Russia.

8. Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO/Europe'98) - European Quantum Electronics Conference (EQEC'98). September 14-18, 1998, Glasgow, Scotland, United Kingdom.

9. Международный междисциплинарный научный семинар и осенняя школа молодых ученых "Методы светорассеяния в механике, биомедицине и материаловедении". 5-9 октября, 1998, Саратов, Россия.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 печатных работ [125] - [136], из них 4 статьи .

Личный вклад автора заключается в участии в постановке задач, анализе и обсуждении результатов, подготовке публикаций; выполнении расчетов и выводе формул; разработка расчетной модели зеемановского лазера и результаты численных экспериментов, представленные в Главе 2, получены совместно с А.И.Конюховым.

Защищаемые положения и результаты.

1. Приближенные решения уравнений для компонент матрицы плотности перехода ja = 1 jb = 2 с учетом вклада высших мультипольных моментов с к = 2,3, q = ±1 в поляризацию среды, результаты сравнения этих решений с данными, полученными при численном интегрировании уравнений для матрицы плотности, результаты численного моделирования динамики перехода при заданном поле и динамики зеемановского лазера с однонаправленной генерацией.

2. Результаты численного моделирования пространственно - поляризационной динамики зеемановского лазера с резонатором с вращением изображения, аксиальным магнитным полем, анизотропией резонатора в режимах большого усиления, а также в режиме, близком к порогу генерации и с малым частотным расстоянием между модами.

3. Лазерно - индуцированные переходы между метастабильными состояниями антипротонного гелия наиболее эффективны при использовании излучения линейной поляризации в отсутствие магнитного поля и при центральной настройке.

Выбором площади импульса возможно перевести в нижнее состояние около 80 % атомов, первоначально находящихся на верхнем уровне.

4. Аналитические выражения для сечений индуцированной рекомбинации в антипротон - позитронной (протон - электронной) плазме в состояния атомарного антиводорода (водорода) с главными квантовыми числами п = 4,..., 11.

5. Отношение скоростей лазер но - индуцированных и спонтанных рекомбинаци-онных переходов в антипротон - позитронной или протон - электронной плазме при низкой температуре в единицы К пропорционально кубу длины волны перехода из континуума в дискретное состояние с заданным главным квантовым числом и мощности лазера. Для лазерной стимуляции рекомбинации наиболее эффективно использовать излучение ИК диапазона.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, 3 приложений, 3 таблиц и списка литературы из 136 наименований. Общий объем диссертации - 172 страницы текста, иллюстрированного 36 рисунками. Нумерация формул и рисунков двойная и состоит из: 1) номера главы; 2) номера формулы (рисунка) в этой главе.

1. Нелинейная динамика зеемановского лазера.

1.1 Введение.

В данной главе исследуется динамика лазеров с активной средой, помещенной в магнитное поле, работающих в существенно надпороговом режиме генерации.

Исследование таких режимов актуально по следующим причинам. Во-первых, большинство используемых на практике лазеров такого типа работают при сильном насыщении (таковы, например, режимы кольцевых лазерных гироскопов с большим начальным запасом по усилению). Во-вторых, большая часть нетривиальных динамических состояний, включая детерминированный хаос, наблюдается при заметных превышениях порога генерации, поэтому необходимо использовать динамические модели, учитывающие сильное насыщение.

Наиболее общей моделью для описания динамики такого лазера является система уравнений в частных производных для поля в резонаторе и для матрицы плотности активного перехода [34, 35, 36]. Сложность ее состоит в том, что в присутствии магнитного поля необходимо учитывать зеемановскую структуру рабочего перехода, и поляризационные состояния поля в резонаторе, что приводит к существенному увеличению числа уравнений в модели лазера. Лазеры, в которых существенным является зеемановская структура перехода, либо влияние магнитного поля, либо изменяющаяся поляризация излучения, получили наименование зеемановских.

На ранних стадиях исследования зеемановских лазеров основной интерес уделялся исследованию кольцевых лазеров, использовавшихся в качестве гироскопов. Расчет характеристик многочастотных, в том числе четырехчастотных, режимов генерации кольцевого зеемановского газового лазера (КГЛ) при небольших уровнях относительного возбуждения проведен в рамках теории возмущений в работах [4, 5, 7, 8, 10, 37, 38] на основе моделей, использующих разложение поляризации среды в ряд до третьего порядка по амплитуде электрического поля (слабое насыщение). При этом оказалось возможным учесть влияние магнитного поля, циркулярную анизотропию резонатора, влияние комбинационного взаимодействия мод и пленение резонансного излучения с рабочих уровней. В [6, 40] построена теория двухчастот-ного режима работы КГЛ с циркулярно анизотропным резонатором при уровне от-

носительного возбуждения порядка 3-х, что находится за рамками применимости разложения третьего порядка. Теория основана на обобщении метода скоростных уравнений для двухуровневых атомов на системы с вырождением уровней при использовании разложения элементов матрицы плотности по неприводимым тензорным операторам группы вращений [39, 41]. В рамках этой теории учтено взаимодействие волн и насыщение из-за перекрытия и образования провалов в спектральных контурах сг+ и <т~ компонент зеемановского триплета. В то же время оценка влияния высших поляризационных моментов была занижена, пространственные пульсации заселенностей вследствие интерференции полей встречных волн не учитывались.

В последнее время основное внимание уделяется поляризационной нелинейной динамике неплоских кольцевых лазеров, волоконных лазеров, полупроводниковых лазеров, в том числе с вертикальным резонатором [42]. В этих лазерах структура активного перехода несколько иная, чем в газовых лазерах, отличаются также физические процессы, ответственные за релаксацию возбужденных состояний. Однако, основные методы анализа, модели и система понятий, использующиеся для описания характеристик таких лазеров и их динамики остаются теми же.

Как уже отмечалось, динамика лазера определяется решением уравнений для матрицы плотности активной среды и уравнений для электромагнитной волны в резонаторе. При современном уровне развития компьютерной техники интегрирование этих уравнений не представляет больших сложностей. Однако, во многих случаях такое прямое численное решение нецелесообразно, так как можно разработать и обосновать упрощенные модели динамики зеемановских лазеров.

В данной главе представлены аналитические выражения для восприимчивости активной среды зеемановского кольцевого лазера с произвольными поляризациями волн в условиях адиабатического исключения переменных в уравнениях для матрицы плотности активной среды, результаты сравнения различных приближенных выражений с точными решениями и результаты численного моделирования динамики зеемановского лазера и динамики установления поляризации среды, разности заселенностей, тензоров ориентации и выстраивания [39].

1.2 Уравнения для матрицы плотности в представлении поляризационных моментов.

В первой и второй главах работы мы рассматриваем переход за = 1 ^ ]ь = 2, соответствующий основным переходам в Не —Ке лазере (рисунок 1.1). Данный переход имеет достаточно сложную структуру (8 подуровней), в связи с чем исследование динамики лазера с таким переходом требует нетривиальных методик аналитических преобразований. С другой стороны, число подуровней не столь велико, чтобы матрица плотности, имеющая в данном случае 64 элемента, стала необозримой.

Уравнения для компонент матрицы плотности активной среды р могут быть записаны в базисе зеемановских подуровней ра1/з> = (па, а'\р\пр, /3'), а' = а',Ь', ¡3' = а', Ъ'. Здесь квантовые числа зеемановских подуровней а' = —За, • ■ ■ ? За, Ь' = ~3ъ, ■ • ■ ,3ь характеризуют магнитную структуру уровней (пространственное квантование), которую необходимо принимать во внимание при учете поляризации.

Более удобно представление, использующее разложение элементов матрицы плотности по неприводимым тензорным операторам группы вращений [40, 43]. Это представление позволяет более просто учесть релаксацию в рамках модели релаксационных констант [44]. В базисе тензорных операторов уравнения для компонент имеют вид:

К + (7ь(к) - гчЩ = ^к0Хь(2зь + 1)1/2+

■ За+ЗЬ к'

Е £ £ + (1-2)

К + - гФК = 4оАа(2Л + ХУ'Ч

■ За+ЗЬ к

+* £ £ Е + Г^'щ^п (1.1)

^ " I ,./ --1-1 Л

За+ЗЪ к'

За+ЗЪ к'

к' = \3а-3ь\д'=-к' 91 =±1,о

К'=\3а-3ь\9' = -к' 91 =±1.0

2уа к>

ф* + (7(к) - ¿(и + ф))ф* = Е Е £-4^4+

к'=0 д' = -к' 91=±1,0

2 Зь к'

(1.3)

к'=0 д'=-к> дг=±1,0

где

(1.4)

2П

Ж

со

Рисунок 1.1. Схема уровней перехода а Ь.

П-зеемановское расщепление, -квантовые числа угловых моментов, (¿»-частота

перехода.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Рябинина, Мария Викторовна

4.3 Выводы по четвертой главе.

В данной главе проведен расчет динамики отдельного перехода в каскаде под действием короткого поляризованного светового импульса. С целью учета влияния зеемановской структуры перехода численно решались уравнения для амплитуд вероятностей отдельных зеемановских подуровней со случайными или детерминированными фазами амплитуд вероятности для подуровней начального состояния. Электромагнитное поле представлялось импульсами гауссовой формы с произвольной поляризацией.

Численные расчеты, выполненные для полей одной круговой поляризации и линейной поляризации показали, что случай линейной поляризации предпочтителен, так как приводит к увеличению заселенности конечного состояния.

Представлены результаты расчета динамики вектора ориентации конечного состояния, что открывает возможность управления ориентацией путем выбора длительности, поляризации и амплитуды импульса.

Материалы главы опубликованы в работах [126, 127, 131].

Заключение

Сформулируем основные результаты работы:

• На основании разложения матрицы плотности по неприводимым тензорным операторам группы трехмерных вращений для перехода ]а = 1 jь = 2 в приближении адиабатического исключения переменных получены в явном виде уравнения для амплитуд мультипольных (поляризационных) моментов. Обычно используемое главное решение получается из этих уравнений в пренебрежении вкладами мультипольных моментов с к = 2,3, 5 = ±1 и /с = 3, § = ±3.

• Получены уточненные аналитические решения с учетом вклада мультипольных моментов перехода с к; = 2,3, д = ±1. Сравнение значений поляризуемости среды, вычисленными с использованием этих решений, с результатами, полученными при численном решении исходных уравнений для компонент матрицы плотности показало, что их точность существенно выше, чем для главного решения.

• Представлены результаты численного моделирования переходных процессов под действием заданного поля и динамики зеемановского кольцевого лазера в режиме однонаправленной генерации.

• Представлена динамическая модель лазера класса А, учитывающая зееманов-скую структуру подуровней рабочего перехода, вращение изображения в лазерном резонаторе, произвольную анизотропию резонатора и не имеющая ограничений на число поперечных мод. Расчет поляризуемости активной среды выполнялся на основе главного решения.

• При помощи численного моделирования исследованы режимы генерации лазера с рабочим однородно-уширенным переходом ]а = 1 jь = 2, как для изотропного кольцевого резонатора, так и анизотропного. В расчете использовалось разложение полей кругополяризованых компонент по 209 поперечным модам, что позволило наблюдать сложные поляризационные структуры. Продемонстрировано существенное влияние спонтанного шума на формирование пространственно-поляризационных структур.

• В численных экспериментах наблюдалось возникновение биений мод, частота которых определяется такими параметрами лазера, как напряженность магнитного поля, вращение плоскости поляризации и расстройка несущей частоты. Показано, что в данном типе лазера для изотропного резонатора симметрия результирующих структур не сильно зависит от вращения плоскости поляризации. В большей мере поперечное распределение поля и поляризации определяется зеемановским расщеплением и расстройкой резонатора. При исследовании режимов генерации вблизи порога и при малом межмодовом расстоянии были продемонстрированы режимы с деформацией мод и с квазипериодическими ос-цилляциями большого периода.

• Проведен детальный расчет вероятности лазерно - индуцированной рекомбинации позитронов и антипротонов с образованием атомов антиводорода. В отличие от предшествующих работ расчет выполнялся последовательно, все необходимые усреднения выполнялись явно. Кроме того, рассчитаны сечения переходов в состояния с п = 4,., 11 и получено общее выражение для коэффициента усиления с учетом формы импульса. Приведены оценки интенсивно-стей, соответствующих единичному усилению и скорости фотоионизации при этих значениях интенсивности. Как следует из представленных оценок, наиболее перспективно для лазерной стимуляции рекомбинации использовать лазеры ИК диапазона, вследствие умеренных значений требуемой мощности. При этом, однако, требуется дополнительная стимуляция переходов в нижележащие состояния с помощью лазеров видимого или ближнего ИК диапазона.

• Показано, что существует определенное преимущество использования коротких импульсов вместо непрерывного лазерного излучения. При этом оптимальная отстройка близка к нулю, в то время, как длительность импульса должна обеспечивать максимальное перекрытие между спектром импульса и распределением Максвелла. Выбор периода следования импульсов определяется временем жизни атомов в конечном состоянии таким образом, чтобы между последовательными импульсами атомы антиводорода успевали переходить на нижележащие уровни и накапливались в основном состоянии.

• Проведено исследование динамики перехода между уровнями антипротонного гелия с учетом магнитной структуры уровней путем численного решения уравнения для амплитуд вероятностей отдельных зеемановских подуровней со случайными или детерминированными фазами амплитуд вероятности для подуровней начального состояния. Электромагнитное поле представлялось импульсами гауссовой формы с произвольной поляризацией. Численные расчеты, выполненные для полей одной круговой поляризации и линейной поляризации показали, что случай линейной поляризации предпочтителен, так как приводит к увеличению заселенности конечного состояния.

• Рассчитана динамика ориентации короткоживущего состояния в антипротонном гелии, что может быть использовано для исследования особенностей процесса аннигиляции антипротона с протонами ядра атома гелия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рябинина, Мария Викторовна, 1999 год

Список использованных источников

[1] Н. de Lang / Eigenstates of polarization in lasers // Philips Res. Rep. 1964. V.19. P.429; H. de Lang, D. Polder, W. van Haeringen / Optical polarization effects in a gas lasers // Philips Res. Rep. 1971. V.32. P.190.

[2] M. Sargent III, W.E. Lamb, R.L. Fork / Theory of a Zeeman Laser.I // Phys. Rev. 1967. V.164. P.436; M. Sargent III, W.E. Lamb, R.L. Fork / Theory of a Zeeman Laser.II // Phys. Rev. 1967. V.164. P.450; W.J. Tomlinson, R.L. Fork / Properties of Gaseous Optical Maters in Weak Axial Magnetic Fields // Phys. Rev. 1967. V.164. P.466; C.H. Wang et.al. / Collision - Induced Anisotropic Relaxation in a Gas Laser // Phys. Rev. 1969. V.181. P.125.

[3] А.П. Войтович, B.H. Севериков. Лазеры с анизотропными резонаторами. Минск: Наука и техника. 1988. 271 С.; А.П. Войтович. Магнитооптика газовых лазеров. Минск: Наука и техника. 1984. 208 С.

[4] A.M. Хромых, А.И. Якушев / Влияние пленения резонансного излучения на эффект Зеемана в кольцевом лазере // Квант, электрон. 1977. Т.4. N1. С.27-34.

[5] М.М. Назаренко, И.И. Савельев, С.С. Скулаченко и др. / Взаимодействие мод с ортогональными круговыми поляризациями в кольцевом зеемановском лазере // Квант, электрон. 1979. Т.6. N8. С.1698-1704.

[6] И.И. Савельев, П.В. Тимонин, А.И. Якушев / Эффект Зеемана в кольцевом газовом лазере, работающем в существенно-надпороговом режиме генерации // Квант, электрон. 1979. Т.6. N7. С. 1549-1551.

[7] В.А. Веткин, A.M. Хромых / Конкуренция продольных мод в кольцевом лазере с анизотропным резонатором // Кв. электроника. 1972. Т.З. С.59.

[8] Е.А. Тиунов, Э.У. Фрадкин / Разность частот генерации эллиптически - поляризованных встречных волн кольцевого лазера в магнитном поле // Опт. и спектр. 1978. Т.44. N6. С.557.

[9] В.А. Соколов, Э.Е. Фрадкин / Двухмодовые режимы генерации в кольцевом газовом лазере с двухизотопной активной средой // Кв. электроника. 1975. Т.2. С.807.

[10] Е.А. Тиунов, Э.Е. Фрадкин / Нелинейное взаимодействие эллиптически-поляризованных волн в кольцевом газовом лазере в магнитном поле // Кв. электроника. 1982. Т.9. С.889.

[11] М.П. Чайка. Интерференция вырожденных атомных состояний. -JL: Наука. 1978. 210 С.

[12] С. Wieman, T.W. Hansch / Doppler free laser polarization spectroscopy // Phys. Rev. Lett. 1976. V.36. P.1170; R. Teets et.al. / Simplification of spectra by polarization labeling // Phys. Rev. Lett. 1976. V.37. P.683; M. Sargent / Polarization field saturation spectroscopy // Phys. Rev. A. 1974. V.14. P.524.

[13] E. Arimondo. Progress in Optics. V.6. E. Wolf, Ed. Amsterdam: Elsevier. 1996.

[14] Special Issue on Atomic Coherence and Interference Quantum Optics. 1994. V.6. N4.

[15] A. Kasapi et.al. / Measurements of Lorentsian linewidths by pulse propagation delay // Phys. Rev. Lett. 1995. V.74. P.2447; S.E. Harris / Electromagnetically Induced Transparency in an Ideal Plasma // Phys. Rev. Lett. 1988. V.2. P.1033.

[16] D.S. Citrin, J. Kuhl, eds. / Special Issue on Radiative Processes and Dephasing in Semiconductors //J. Opt. Soc. Am. B. 1996. V.13. N6.

[17] G. Schutz, P. Fischer / X - ray circular magnetic dichroism // Europhys. News. 1996. V.27. P.101.

[18] M. Iwasaki et al. / Discovery of antiproton trapping by long - lived metastable states in liquid helium // Phys. Rev. Lett. 1991. V.67. N10. P. 1246-1249.

[19] T. Yamazaki et al. / Formation of long - lived gas - phase antiprotonic helium atoms and quenching by H2 // Nature. 1993. V.361. P.238-240.

[20] S.N. Nakamura et al. / Delayed annihilation of antiiprotons in helium gas // Phys. Rev. A. 1994. V.49. N6. P.4457-4461.

[21] E. Widmann et al. / Phase and density dependence of the delayed annigilation of metastable antiprotonic helium atoms in gas, liquid and solid helium // Phys. Rev. A. 1995. V.51. N4. P.2870-2880.

[22] N. Morita et al. / First observation of laser - induced resonant annihilation in metastable antiprotonic helium atoms // Phys. Rev. Lett. 1994. V.72. N8. P.1180-1183.

[23] R.S. Hayano et al. / Laser studies of the decay chain of metastable antiprotonic helium atoms // Phys. Rev. Lett. 1994. V.73. N11. P.1485-1490.

[24] F. Maas et al. / Laser - induced resonance transition at 470.724 nm in the v = n — I — 1 =2 cascade of metastable antiprotonic helium atoms // Phys. Rev. A. 1995. V.52. N5. P.4266-4269.

[25] T. Yamazaki / Prospects os spectroscopy with antiprotonic exotic atoms // Proc. of the 3rd Biennal Conference on Low-Energy Antiproton Physics (LEAP'94). September 12-17. 1994. Bled. Slovenia. G. Kernel, P. Krizan, M. Mikuz., Eds. World. Sci. Singapore. P.553-565.

[26] B. Ketzer et al. / Isotope effects on delayed annihilation time spectra of antiprotonic helium atoms in a low - temperature gas // Phys. Rev. A. 1996. V.53. N4. P.2108-2113.

[27] E. Widmann et al. / Effects of impurity atoms and molecules on the lifetime of antiprotonic helium atoms // Phys. Rev. A. 1996. V.53. N5. P.3129-3135.

[28] N. Morita, K. Ohtsuki and T. Yamazaki / Laser spectroscopy of metastable antiprotonic helium atomcules // Nucl. Instr. Meth. A. 1993. V.330. N3. P.439-445.

[29] T. Yamazaki and K. Ohtsuki / Atomic core - polarization effects in metastable hadronic helium atoms // Phys. Rev. A. 1992. V.45. N11. P.7782-7786.

[30] Т. Yamazaki and К. Ohtsuki / Reply to "Analysis of the lifetimes and fraction of antiprotons trapped in metastable states of antiprotonic helium" // Phys. Rev. A. 1994. V.50. P.5350-5353.

[31] H. Torii et al. / Laser - induced resonant transition in the v = n — I — 1=2 and 3 metastable cascades of antiprotonic 3He atoms // Phys. Rev. A. 1996. V.53. N4. P.1931-1934.

[32] JI.A. Ривлин / О стимулированном образовании релятивистских атомов позитрония // Квантовая электроника. 1979. Т.6. N3. С.594.

[33] R. Neumann, Н. Poth, A. Winnacker, A. Wolf / Laser - Enhanced Electron - Ion Capture and Antihydrogen Formation // Z. Phys. A. 1983. V.313. P.253.

[34] Я. И. Ханин. Динамика квантовых генераторов. -М.:Сов.Радио. 1975. 310 С.

[35] М. Sargent III, М.О. Scully, W.E. Lamb / Laser physics // Reading, Addison -Wesley. 1974. P.432.

[36] Волновые и флуктуационные процессы в лазерах. Под.ред. Ю. JI. Климонто-вича. -М.: Наука. 1974. 416 С.

[37] R.H. Hanson, М. Sargent / Theory of Zeeman ring laser. General formalism // Phys Rev. A. 1974. V.A9. N1. P.466-477; W.W. Chow, A. Hambenne, R.H. Hanson, M.O. Scully / Theory of Zeeman ring laser. Part II. Special cases // IEEE J. of Quant. Electron. 1979. V.QE-15. N11. P.1301-1309.

[38] Г.Г. Акчурин, A.P. Кристаллов, JI.A. Мельников, В.В. Тучин, В.И. Четвериков / Стабильность мощности и частоты излучения газовых лазеров в режиме связанных колебаний // Обзоры по электронной технике. Серия 11 "Лазерная техника и оптоэлектроника". Вып.4(850). -М.: ЦНИИ "Электроника". 1981. С.115.

[39] И. И. Собельман. Введение в теорию атомных спектров. -М.: Наука. 1963. 640 С.

[40] И.И. Савельев / К теории зеемановского газового лазера бегущей волны при больших интенсивностях излучения // Квантовая электроника. 1979. Т.6. С.632.

[41] М.И. Дьяконов, В.И. Перель / Влияние пленения резонансного излучения на характеристики газового лазера // Ж. Эксп. и Теор. Физ. 1970. Т.59. N3. С.1090-1097.

[42] Special issue on polarization effects in lasers and spectroscopy. Quantum and Semi-classical Optics// 1998. V.10. N1. N.B. Abraham, G. Stephan, Eds.

[43] М.И. Дьяконов, В.И. Перель / К теории газового лазера в магнитном поле // Оптика и спектроскопия. 1966. Т.20. С.472.

[44] С. Г. Раутиан, Г. И. Смирнов, А. М. Шалагин. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. -М.: Наука. 1979. 248 С.

[45] JI.A. Мельников. Пространственно - временная динамика световых полей в лазерах, резонансных средах и оптических волноводах. Дисс. докт. физ.-мат. наук. СГУ им. Н.Г.Чернышевского. - Саратов. 1992. 344 С.

[46] А. Мейтленд., М. Данн. Введение в физику лазеров. -М.: Наука. 1978. 435 С.

[47] D. Hanson, М. Sargent / Theory of Zeeman laser: General formalism // Phys. Rev. 1974. V.A9. P.466.

[48] K. Petermann / Intensity - dependent nonreciprocal phase shift in fiber - optic gyroscopes for light sources with low - coherence // Opt.Lett. 1982. V7. N12. P.623-625.

[49] Special Issue "Laser instabilities" // N.B. Abraham, L.A. Lugiato, L.M. Narducci, eds. JOSA B. 1985. V.B2. N1.

[50] Special Issue "Nonlinear dynamics in lasers" // D.K. Bandy, A.N. Oraevsky, J.R. Tredicce, eds. JOSA B. 1988. V.B5. N5.

[51] Special Issue "Transverse effects in nonlinear optical systems" // N.B. Abraham, W. Firth, eds. JOSA B. 1990. V.B7. N6,7.

[52] Special Issue "Nonlinear optical structures, patterns, chaos" // L.A. Lugiato, eds. Chaos, Solitons and Fractals. 1994. V.4. N.8/9.

[53] M. Brambilla, L.A. Lugiato, V. Pinna, F. Prati, C. Tamm and C.O. Weiss / Transverse laser patterns-II: variational principle for pattern selection , spatial multista-bility and laser hydrodynamics // Phys. Rev. 1991. V.A43. P.5114.

[54] K. Staliunas / Laser Ginsburg-Landau equation and laser hydrodynamics // Phys. Rev. 1993. V.A48. P.1573.

[55] L.A. Lugiato, C. Oldano and L.M. Narducci / Cooperative frequency locking and stationary spatial structures in lasers //J. Opt. Soc. Am. 1988. V.B5. P.879.

[56] P. Coullet, L. Gil and F. Rocca / Optical vortices // Opt. Comm. 1989. V.73. P.403.

[57] G.-L. Oppo, G.P. D'Alessandro and W.J. Firt / Spatiotemporal instabilities of lasers in models reduced via center manifold tecniques // Phys. Rev. 1991. V.A44. P.4712.

[58] P. Mandel, M. Georghiou and T. Erneux / Transverse effects in coherently driven nonlinear cavities // Phys. Rev. 1993. V.A47. P.4277.

[59] M. Tlidi, M. Georghiou and P. Mandel / Transverse patterns in nascent optical bistability // Phys. Rev. 1993. V.A48. P.4605.

[60] J. Lega, P.K. Jakobsen, J.V. Moloney and A.C. Newell / Nonlinear tranverse modes of large aspect ratio homogeneously broadened lasers-II: pattern analysis near and beyond threshold // Phys. Rev. 1994. V.A49. P.4201.

[61] R. Lefever, L.A. Lugiato, K. Wang, N.B. Abraham and P. Mandel / Phase dynamics of transverse diffraction patterns in the laser // Phys. Lett. 1989. V.A135. P.254.

[62] K. Wang, N.B. Abraham and L.A. Lugiato / Leading role of optical phase instabilities in the formation of certain laser transverse patterns // Phys. Rev. 1993. V.A47. P.1263.

[63] К. Staliunas / Vortices and dark solitons in the two-dimentional Nonlinear Schrodinger Equation // Chaos, Solitons к Fractals. 1994. V.4. N8/9. P. 1783.

[64] М.И. Дьяконов, В.И. Перель / К теории газового лазера в магнитном поле // Оптика и спектр. 1966. Т.20. С.472.

[65] Л.А. Мельников, И.И. Савельев, В.И. Четвериков / Динамика кольцевого газового лазера с циркулярно-анизотропным резонатором в сугцественно-надпороговом режиме генерации // Кв. электроника. 1984. Т.5. N5. С.937.

[66] Н. Maeda, К. Shimoda / Theory of the inverted Lamb dip with a Gaussian beam // J. Appl. Phys. 1976. V.47. N3. P.1069.

[67] A. Titov / Saturated reflective index freqency shifts in laser stabilized by saturated absorption // Optics Comm. 1982. V.419. P.43.

[68] Л.А. Мельников, В.JI. Дербов, А.Д. Новиков / Новый метод решения задач о самовоздействии и его применение для расчета асимметрии контура резонансного поглощения в гауссовых пучках // Квантовая электроника. 1987. Т.14. N.12. С.2529.

[69] В.Л. Дербов, Л.А. Мельников, А.Д. Новиков / Асимметрия резонансов насыщения за счет линзовых и апертурных эффектов при распространении внеосевых гауссовых пучков в нелинейной среде // Квантовая электроника. 1989. Т.16. N8. С.1652.

[70] И.В. Шпак, Э.Е. Фрадкин, Ю.М. Хоменко, A.M. Довбешко и B.C. Сидоренко / Численное исследование дифракционной невзаимности кольцевых оптических генераторов // Оптика и спектроскопия. 1983. Т.55. Вып.1. С.100.

[71] Ya.I. Khanin, A.G. Kagan, V.D. Novikov, M.A. Novikov, I.N. Polushuik and A.I. Shcherbakov / Opt. Comm. 1980. V.32. P.456.

[72] Л.А. Мельников, Э.М. Рабинович, В.В. Тучин. Еазоразрядные лазеры с линзо-подобными средами. -Саратов. Изд. Саратовского университета. 1987. 147 С.

[73] А.П. Богатов, П.Г. Елисеев / Нелинейная оптика полупроводниковых лазеров // Итоги науки и техники. Сер. Радиотехники. 1986. Т.35. С.208.

[74] М. Ramaswamy-Paye, J.G. Fujimoto / Compact dispersion-compensating geometry for Kerr-lens mode-locked femtosecond lasers // Opt. Lett. 1994. V.19. P.1756.

[75] J.-F. Cormier, M. Piche, F. Salin / Suppression of beam breakup in self-mode-locked Ti:sapphire lasers // Opt. Lett. 1994. V.19. P.1225.

[76] G. Cerullo, S. De Silvestri, V. Magni / Self-starting Kerr-lens mode locking of a Ti:sapphire laser // Opt. Lett. 1994. V.19. P.1040.

[77] G. Gabetta, D. Huang, J. Jacobson, N. Ramaswamy, E.G. Ippen and J.G. Fujimoto / Femtosecond pulse generation in Ti : AI2O3 using a microdot mirror mode locked // Opt. Lett. 1991. V.16. P.1756.

[78] R.E. Briges, R.W. Boyd, G.P. Agraval / Effect of beam ellipticity on self-mode locking in lasers // Opt. Lett. 1993. V.18. P.2026.

[79] H.A. Haus, J.G. Fujimoto, and E.P. Ippen / Analytic Theory of Additive Pulse and Kerr Lens Mode Locking // IEEE J. Quantum Electron. 1992. V.28. P.2086.

[80] F.T. Arecchi, G. Giacomelli, P.L. Ramazza and S. Residori / Experimental evidence of chaotic itinerancy and spatiotemporal chaos in optics // Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. P.2531.

[81] G.S. McDonald and W.J. Firth / Spatial solitary-wave optical memory //J. Opt. Soc. Am. 1990. V.B7. P.1328.

[82] G.S. McDonald and W.J. Firth / Switching dynamics of spatial solitary wave pixels // J. Opt. Soc. Am. 1993. V.B10. P.1081.

[83] M. Brambilla, L.A. Lugiato, M.V. Pinna, F. Prati, P. Pagani, P. Vanotti, M.Y. Li and C.O. Weiss / The laser as nonlinear element for an optical associative memory // Opt. Comm. 1992. V.92. P.145.

[84] P. Vanotti, P. Pagani, L.A. Lugiato and M.V. Pinna / All - optical associative memory based on the use of the laser as a nonlinear element // Opt. Lett. 1992. V.17. P.1526.

[85] S.A. Akhmanov, M.A. Vorontsov, V.Yu. Ivanov, A.V. Larichev and N.I. Zheleznykh / Controlling transverse-wave interaction in nonlinear optics: generation and interaction of spatiotemporal structures //J. Opt. Soc. Am. 1992. V.B9. P. 78.

[86] C.P. Smith, Y. Dihardja, C.O. Weiss, L.A. Lugiato, F. Prati and P. Vanotti / Low energy switching of laser doughnut modes and pattern recognition // Opt. Comm. 1993. V.102. P.505.

[87] M.I. Kolobov and I.V. Sokolov / Spatial behaviour of squeezed states of light and quantum noise in optical images // Sov. Phys. JEPT. 1989. V.69. P. 1097; Squeezed states of light and quantum noise-free optical images // Phys. Lett. 1989. V.A140. P.101; Multimode squeezing, antibunching in spase and noise-free optical images // Europhys. Lett. 1991. V.15. P.271.

[88] A. La Porta and R.E. Slusher / Squeezing limits at light parametric gains // Phys. Rev. 1991. V.A44. P.2013.

[89] L.A. Lugiato and F. Castelli / Quantum noise reduction in a spatial dissipative structure // Phys. Rev. Lett. 1992. V.68. P.3284.

[90] L.A. Lugiato and A. Gatti / Spatial structure of a squeezed vacuum // Phys. Rev. Lett. 1993. V.70. P.3868.

[91] G. Grynberg and L.A. Lugiato / Quantum properties of hexagonal patterns // Opt. Comm. 1993. V.101. P.69.

[92] L.A. Lugiato, F. Castelli / Non-Local Behaviour in the Far-Field of the Optical Parametrical Oscillator Above Threshold // Technical digest. Conference on Lasers and Elektro-Optics / European Quantum Electronics Conference. 8-13 September. 1996. Hamburg. Germany. Paper QMD2.

[93] C.T. Law and G.A. Swartzlander Jr. / Polarized optical vortex solitons: instabilities and dynamics in Kerr nonlinear media // Chaos, Solitons Fractals. 1994. V.4. N8/9. P.1759.

[94] V.G. Gudelev, L.P. Svirina, Yu.P. Zhurik / Antiphase polarization dynamics influenced by noise in a single-mode gas laser with anisotropic cavity // Laser Optics '95: Nonlinear Dynamics in Lasers. Neal B. Abraham, Yakov I. Khanin, Editors. Proc. SPIE 2792. 1996. P.118.

[95] A.M. Kul'minskii, C. Serrat, R.A. Vilaseca, R. Corbalan / Polarization effects in the dynamics of optically pumped lasers // Laser Optics '95: Nonlinear Dynamics in Lasers. Neal B. Abraham, Yakov I. Khanin, Editors. Proc. SPIE 2792. 1996. P.125.

[96] J. Martin-Regalado, M. San Miguel, N.B. Abraham, F. Prati, G. Tissoni / Polarization properties and transverse mode characteristics in quantum well vertical cavity surface-emitting lasers // Laser Optics '95: Nonlinear Dynamics in Lasers. Neal B. Abraham, Yakov I. Khanin, Editors. Proc. SPIE 2792. 1996. P.136.

[97] J. Martin-Regalado, S. Balle, M. San Miguel / Radiation fields whispering - gallery modes of oxide - confined vertical - cavity surface - emitting lasers // Opt. Lett. 1997. V.22. P.463-465.

[98] N.B. Abraham, M.D. Matlin, R.S. Gioggia / Polarization stability and dynamics in a model for a polarization - isotropic laser that goes beyond third - order Lamb theory // Phys.Rev. 1996. V.53. N5. P.3514-3529.

[99] R. Meucci, A. Labate, M. Cioni / Polarization properties of low-order Laguerre-Gauss modes in a CO2 laser // Quantum Semiclassical Optics. 1997. V.9. P.L31-L35.

[100] N.D. Milovsky, Ya.I. Khanin, P.A. Khandokhin, S. Bielawski, D. Derozier, P. Glorieux / Dynamics of class-B laser with two elliptically polarized modes // Laser Optics '95: Nonlinear Dynamics in Lasers. Neal B. Abraham, Yakov I. Khanin, Editors. Proc. SPIE 2792. 1996. P.148.

[101] A.P. Voitovich, A.M. Kul'minskii, Yu.V. Loiko, V.N. Severikov / Spontaneous polarization symmetry breaking in gas lasers and its observation possibilities // Laser Optics '95: Nonlinear Dynamics in Lasers. Neal B. Abraham, Yakov I. Khanin, Editors. Proc. SPIE 2792. 1996. P.157.

[102] V.M. Yasinskii / Polarization dynamics in He-Ne ring laser // Laser Optics '95: Nonlinear Dynamics in Lasers. Neal B. Abraham, Yakov I. Khanin, Editors. Proc. SPIE 2792. 1996. P.166.

[103] L.A. Melnikov, I.V. Veshneva, A.I. Konukhov / Transverse pattern dynamics in short - pulse mode - locked solid - state laser // Chaos, Solitons k, Fractals. 1994. V.4. N8/9. P.1535.

[104] J.A. Arnaud / Nonorthogonal optical waveguides and cavities // The Bell System Technical Journal. 1970. V.49. N9. P.2311.

[105] И.И. Савельев, Ф.М. Хромых / Продольные моды объемного кольцевого резонатора // Квантовая электроника. 1976. Т.З. N7. С.1517.

[106] С.И. Виницкий, B.JI. Дербов, В.М. Дубовик, Б.Л. Марковски, Ю.П. Степанов-ский / Топологические фазы в квантовой механике и поляризационной оптике // УФН. 1990. Т.160. Вып.6.

[107] М. Segev, R. Solomon and A. Yariv / Manifestation of Berry's Phase in Image-Bearing Optical Beams // Phys. Rev. Lett. 1992. V.69. N.4. P.590.

[108] У. Шерклифф. Поляризованный свет. -M.: Мир. 1962. 264 С.

[109] A. Javan and P. Kelley / Possibility of self-focusing due to intensity dependent anomalos dispersion // IEEE J.Quant.Electron. 1966. V.2. N9. P.470-473.

[110] И.Н. Мешков / Экспериментальные исследования физики антиводорода и позитрония. Проблемы и возможности // Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра. 1997. Т.28. С.495.

[111] M. Charlton / Prospects for low energy antihydrogen and the ATHENA project // Talk at VIII Int. Conf. on Symmetry Methods in Physics. July 28- August 2. 1997. Dubna. Russia.

[112] Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Учеб. пособие для вузов. В 10 т. Т.З. Квантовая механика (нерелятивистская теория). -М.: Наука. 1989. 768 С.

[113] Y. Bethe, Е. Salpeter. Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Atoms. Plenum. New York. 1977.

[114] F.B. Yousif, P. Van der Donk, Z. Kucherovsky, J. Reis, et.al. / Experimental observation of laser - stimulated radiative recombination // Phys. Rev. Lett. 1991. V.67. P.26.

[115] U. Schramm, J. Berger, U. Grieser, D. Habs, et.al. / Observation of laser - indused recombination in merged electron and proton beams // Phys. Rev. Lett. 1991. V.67. P.22.

[116] Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике. -М.: Наука. 1973. 832 С.

[117] В.П. Крайнов, Б.М. Смирнов. Излучательные процессы в атомной физике. -М.: Высшая школа. 1983. 288 С.

[118] Справочник по лазерам. Под ред. A.M. Прохорова. В 2-х томах. Т.1. -М.: Сов. радио. 1978. 504 С.

[119] V.I. Korobov / Variation calculation of energy levels in p-bar He-\- molecular systems // Phys. Rev. A. 1996. V.54. N3. P.1749-1752.

[120] I.V. Puzynin et.al. / Energy level in scheme of pHe+ system in generalized adiabatic approach // 1996. Hyperfine Interactions. V.101-102. P.493-503.

[121] V.L. Derbov, L.A. Melnikov, I.M. Umanskii, S.I. Vinitsky / Multipulse Laser Spectroscopy of Antiproton Helium: Populations of Metastable States and the Decay Kinetics // Optics and Spectroscopy. 1998. V.84. P.496-475.

[122] JI. Аллен, Дж. Эберли. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. Пер. с англ. -М.: Мир. 1978. 222 С.

[123] G.Ya. Korenman / Mechanism and kinetics of exotic atom formation in hydrogen and helium // Hyperfine Interactions. 1996. V.101-102. P.81-90.

[124] I. Shimamura / Molecule like metastable state of antiprotonic and mesic helium // Phys.Rev. A. 1992. V.46. N7. P.3776-3788.

[125] A.I. Konukhov, L.A. Melnikov, M.V. Ryabinina / Vector - field transverse - pattern dynamics in a laser with axial magnetic field // Book of Abstract. The International Conference on Nonlinear Dynamics and Chaos. Applications in Physics, Biology and Medicine. ICND-96. July 8-14. 1996. Saratov. Russia. P.100.

[126] M.B. Рябинина / Динамика процессов рекомбинации в антипротон - позитрон-ной плазме в поле сверхкоротких поляризованных лазерных импульсов // Проблемы оптической физики. Материалы молодежной научной школы по оптике, лазерной физике и оптоэлектронике. 25-28 Ноября. 1997. Саратов. Россия. С.134.

[127] L.A. Melnikov, M.V. Ryabinina, V.L. Derbov, I.M. Umanskii / Kinetics of metastable states of antiprotonic helium controlled by sequences of short laser pulses // Technical digest. XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics. ICONO'98. June 29-July 3. 1998. Moscow. Russia. Paper TuQ 20.

[128] Л.А. Мельников, И.В. Вешнева, А.И. Конюхов, М.В. Рябинина / Нелинейная динамика поперечных и поляризационных структур в лазерах // "Проблемы фундаментальной физики". Материалы научной конференции. 7-12 Октября. 1996. Саратов. Россия. С.64.

[129] A.I. Konukhov, L.A. Melnikov, M.V. Ryabinina, I.V. Veshneva / Nonlinear Polarization Phenomena in Lasers with Anisotropic Cavities // Technical Digest. European Quantum Electronics Conference. EQEC'98. 14-18 September. 1998. Glasgow. Scotland. United Kingdom. Paper QTuG 52.

[130] L.A. Melnikov, M.V. Ryabinina, V.L. Derbov, I.M. Umanskii, S.I. Vinitsky / Anti -Hydrogen Formation Induced by Ultra - Short Laser Pulses // Technical Digest. Eu-

ropean Quantum Electronics Conference. EQEC'98. 14-18 September. 1998. Glasgow. Scotland. United Kingdom. Paper QThl7.

[131] L.A. Melnikov, V.L. Derbov, M.V. Ryabinina, I.M. Umanskii / Kinetics of metastable states of antiprotonic helium controlled by sequences of short laser pulses // Technical Digest. European Quantum Electronics Conference. EQEC'98. 14-18 September. 1998. Glasgow. Scotland. United Kingdom. Paper QWC11.

[132] L.A. Melnikov, A.I. Konukhov, M.V. Ryabinina, I.V Veshneva / Spatio - temporal nonlinear dynamics of the vector electromagnetic field in lasers and resonant media // Book of Abstract. First International Conference "Modern Trends in Computational Physics". June 15-20. 1998. Dubna. Russia. P.122.

[133] JI.A. Мельников, А.И. Конюхов, M.B. Рябинина / Динамика поперечной поляризационной структуры поля в лазерах // Известия высших учебных заведений "Прикладная нелинейная динамика". 1996. Т.4. N6. С.33-53.

[134] L.A. Melnikov, A.I. Konukhov, M.V. Ryabinina / Dynamics of polarization transverse patterns in lasers // CIS Selected Papers: Nonlinear Dynamics of Lasers and Optical Systems. Valery. V. Tuchin, Editor. Proceedings of SPIE. 1997. V.3177. P.49-66.

[135] L.A. Melnikov, A.I. Konukhov, M.V. Ryabinina / Dynamics of polarization transverse patterns in lasers with anisotropic cavities // Quantum and Semi classical Optics. Journal of the Europian Optical Society - Part B. 1998. V.10. N1. P.167-181.

[136] L.A. Melnikov, M.V. Ryabinina, V.L. Derbov, I.M. Umanskii, S.I. Vinitsky / Free - bound transition in the process of positron - antiproton collisions in an external laser pulse field // Yad. Phys. 1998. N11.