Расчет переходных процессов в нелинейных электрических цепях численными многошаговыми методами интегрирования смешанных систем дифференциальных и алгебраических уравнений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.05, кандидат наук Ковалев, Владимир Захарович

• Ковалев, Владимир Захарович
• кандидат наук
• 1988

Оглавление диссертации кандидат наук Ковалев, Владимир Захарович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРШЕННЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЖШЩЦОВАНШ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В НШШНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1. Введение

1.2. Основные определения, используемые в работе

1.3. Некоторые направления повышения эффективности численных методов анализа переходных процессов

в нелинейных электрических цепях

1.4. Цель и задачи работы

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ СО ВЗАИМНЫМ ПЕРШЩЕНИЕМ ИХ ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ

2.1. Введение

2.2. Структура уравнений переходных цроцессов в электрических и магнитных цепях со взаимным механическим перемещением их отдельных частей

2.3. Уравнения переходных процессов ЭМП в канониче -

ской форме

2.4. Построение уравнений переходных процессов электромеханических преобразователей энергии

2.5. Выводы

3. КАНОНИЧЕСКИЕ МНОГСШАГОШЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТШ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

И МАГНИТНЫХ ЦЕПЯ!Х СО ВЗАИМНЫМ ПЕРЕМЕЩЕНИЕМ ИХ

ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ

ЭЛ. Введение

3.2. Построение формулы многошаговых канонических методов

3.3. Исследование областей точности канонических многошаговых методов

3.4. Стратегия выбора шага интегрирования. Оценка локальной ж глобальной погрешностей многошаговое

го канонического метода

3.5. Построение канонических многошаговых методов расчета переходных процессов в нелинейных цепях

3.6« Оценка эффективности канонических многошаговых

методов

3.7. Выводы

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ВИБРОСЕЙСМОИСТОЧ -

. НИКА

*

4.1. Введение

4.2. Математическое моделирование вибросейсмоисточ -ника

4.3. Переходные процессы в электрических цепях силовой части ВСИ с учетом влияния на них переходных процессов механической колебательной системы

У 4.4. Выводы

8АКЛШШИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

*

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет переходных процессов в нелинейных электрических цепях численными многошаговыми методами интегрирования смешанных систем дифференциальных и алгебраических уравнений»

ВВЕДЕНИЕ

Основные направления экономического и социального развития СССР на 1986-1990 годы и на период до 2000 года, принятые на ХХУП съезде КПСС в области электротехнической промышленности, предусматривают создание технологичных, экономичных и эффективных электротехнических устройств. Большой удельный вес среди них занимают электромеханические преобразователи энергии, а также различные электромеханические элементы электроавтоматики, электрооборудования и электропривода. Принцип действия этих элементов связан с механическим перемещением их отдельных деталей и при моделировании электромагнитных процессов приводит к необходимости исследовать взаимосвязанные электрические и магнитные цепи со взаимноперемешающимися частями.

Математические модели переходных процессов в таких цепях представляют собой смешанную дифференциально-алгебраическую систему уравнений в специфической, так называемой канонической форме, которая учитывает влияние механических процессов на параметры и характеристики элементов цепей. Поскольку численные методы расчета переходных процессов по математическим моделям в канонической форме разработаны слабее, чем методы, применяемые непосредственно к математическим моделям в нормальной форме Коши, и требуют своего дальнейшего совершенствования и развития, то задача построения проблемноориентированных (канонических) численных методов расчета переходных процессов во взаимосвязанных электрических и магнитных цепях со взаимнопере-мещающимися частями является актуальной.

Данная работа выполнена в соответствии с планом НИР Омского политехнического института, постановлением ГКНТ СССР Л 242

от 6 июня 1978 г., и связана с научно-исследовательскими работами "Разработка модуля системы автоматизированного проектирования электропривода машин микрокриогенной техники с учетом электрогазодинамичвских процессов" - госрегисзрация .№01840050157, "Разработка автоматизированного электропривода машин микрокриогенной техники (МКТ)" - госрегистрация $ 80035681, двумя работами по созданию мощных вибросейсмоисточников - шифр "Резон".

Целью диссертации является разработка цроблемноориентиро-ванных канонических многошаговых методов расчета и анализа переходных процессов в нелинейных взаимосвязанных электрических и магнитных цепях со взаимноперемещающимися частями.

Для реализации поставленной цели в работе необходимо было решить следующие задачи:

- осуществить сравнительный анализ современных численных методов интегрирования систем смешанных дифференциально-алгебра-ичвских уравнений; выявить основные пути и направления их совершенствования применительно к расчету переходных процессов в нелинейных электрических цепях;

- установить основные свойства математических моделей рассматриваемого класса электрических цепей: их вид, возможность трансформации к наиболее исследованной форме Коши, трудоемкость данной трансформации, наличие свойства жесткости, сложность уравнений, связанная с числом их нелинейных и переменных элементов - в целом те свойства, которые определяют применяемость численного метода для решения конкретных задач;

- усовершенствовать и развить процедуру численного интегрирования уравнений математической модели переходного процесса в нелинейных электрических цепях путем разработки проблемно-

ориентированного численного метода, учитывающего как основные свойства данного класса математических моделей, так и основные требования в отношении практической точности расчетов, содержания и объемов решаемых задач, вида конечной информации;

- разработать прикладные программы, позволяющие рассчитывать ^ переходные цроцессы в нелинейных электрических цепях непосредственно по математическим моделям в форме системы дифференциально -- алгебраических уравнений;

- применить разработанные алгоритмы и прикладные программы для решения одной из важных технических задач - создания вибро-сейсмоисточника.

Методы исследования. Математическое моделирование переходных процессов рассматриваемого класса электрических цепей осуществяя-ч лось методами теории цепей и теоретической механики. Построение

численных методов расчета переходных процессов базировалось на методах вычислительной математики и теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Вычислительный эксперимент осуществлялся на ЭВМ серии ЕС на основе разработанных автором алгоритмов и программ на алгоритмическом языке Фортран-1У. Сравнение результатов математического моделирования переходных процессов с переходными процессами в конкретных электрических цепях основывалось на натурных * экспериментах (для части натурных экспериментов был разработан

измерительно-вычислительный комплекс, позволяющий автоматизировать процесс эксперимента).

Научная новизна и основные результаты, выносимые на защиту, состоят в следующем:

- разработана методика формирования математической модели взаимосвязанных электрических и магнитных цепей со взаимоперемещахо-

*

щимиея частями в виде специфической смешанной системы дифференциально-алгебраических уравнений,

- предложены проблемноориентированные канонические многошаговые методы расчета переходных процессов, которые являются адекватными математическим моделям нелинейных взаимосвязанных электрических и магнитных цепей рассматриваемого класса и позволяют учесть их основные особенности: смешанная дифференциально-алгебраическая форма, жесткость, необходимость учитывать уравнения механического движения;

- осуществлен сравнительный анализ предложенных и известных численных методов (как расчета переходных цроцессов, так и интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений) на 35 тестовых задачах из области электротехники и вычислительной математики, результаты которого дают дополнительную возможность оценить эффективность методов и область их целесообразного применения.

Практическая ценность и внедрение. Исследованы основные свойства предложенных методов: области точности, области устойчивости, предложены критерии оценки погрешности. Разработаны алгоритмы расчета переходных процессов и программы на алгоритмическом языке Фортан-1У. Программы оформлены в соответствии с требованиями ЕСПД и зарегистрированы в ГОСФАП СССР. На базе исследования переходных процессов в сложной электромеханической системе выработаны рекомендации для разработки вибросейсшисточ-ника. Результаты данного исследования внедрены на цредцриятии (акт внедрения помещен в приложении к .диссертационной работе). Сравнительное тестщювание предложенных программ и известной программы Г Б Ы В осуществлено Щ СО АН СССР (акт о тестировании помещен в приложении к диссертационной работе). Предложенные

численные методы использованы в программном обеспечении разработанного при участии автора измерительно-вычислительного комплекса для снятия динамических характеристик электромеханических преобразователей энергии (акт о внедрении ИВК в учебный процесс помещен в приложении к диссертационной работе).

Достоверность результатов подтверждается применением для теоретических выводов строгих научных положений теоретической электротехники и других наук; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительного и натурного экспериментов; широкой апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

В первой главе рассматривается современное состояние вопроса по численным методам исследования переходных процессов в нелинейных электрических цепях и делается акцент на выявление основных тенденций, направленных на повышение эффективности расчетов.

Анализ известных работ Блажкевича Б.И., Бондарешю В.М., Веникова В.А., Гира К.В., Данилова Л .В., Демирчяна К.С., Ильина В.Н., Линигира Г., Лэмберта Ж.Д., Норенкова И.П., Петренко А.И., Пухова Г.Е., Сигорского В.П., Синицкого Л.А., Стотта Б., Фазылова Х.#., Филиппова С.И., Фильца Р.В., Штеттера X. и других показывают, что до настоящего времени основными факторами, определяющими трудоемкость вычислительного процесса, являются форма цредставяения, структура и размерность применяемых математических моделей, глобальный характер поведения переменных состояния, локальный характер переменных состояния, многочисленные свойства и оттенки решаемых задач.

Анализ показывает также, что принципиально существуют способы и подхода построения численных методов, которые " нейтрализуют" те или иные указанные факторы. При этом основной и наиболее эффективный путь - построение цроблемноориентированных, адаптируемых, комбинированных методов и алгоритмов, которые максимально учитывают структурную и вычислительную специфику определенного класса задач.

В результате систематизируются требования к построению численных методов расчета переходных процессов во взаимосвязанных электрических и магнитных цепях со взаимоперемещающимися частями, обосновываются цель работы и её основные задачи.

Во второй главе выясняются общая структура и особенности математических моделей рассматриваемого класса нелинейных цепей.

Доказывается, что непосредственное применение осноеных законов теоретической электротехники и теоретической механики дяя расчета и анализа переходных цроцессов в нелинейных взаимосвязанных электрических и магнитных цепях со взаимоперемещающимися частями (применительно к электромеханическим преобразователям энергии индуктивного типа) приводит к математическим моделям в канонической форме - в форме системы дифференциальных и алгебраических уравнений. Показано, что к более простым формам данные модели могут быть преобразованы только на основании различного рода допущений. Выделяются три группы таких допущений, и на этой основе систематизируются математические модели по их сложности и структуре, а также глубине отражения физических цроцессов, что отрывает возможности также к систематизации численных штодэв, выяснению наименее обеспеченных численными методами классов моделей, наметить пути дальнейшего развития существующих

численных методов в направлении их ориентации на математические модели конкретного вида.

В третьей главе разрабатываются проблемноориентированные численные канонические многошаговые метода расчета и анализа переходных процессов в нелинейных взаимосвязанных электрических и магнитных цепях со взаимоперемещающимися частями, непосредственно применимые к математическим моделям в канонической форме. Показано, что предложенные методы используют элементы, вычисляемые непосредственно по математическим моделям электрических цепей в канонической форме, и поэтому не требуют преобразования к системам дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши. Кроме того, согласно доказанным утверждениям, двухшаговый вариант предложенных методов (который цринят в работе в качестве основного) имеет максимальный порядок точности р = 2, может быть А- устойчивым, локальнодвусторонним и позволяющим организовать двукратный просчет задачи с шагами Н и 0,5И с относительно малыми вычислительными затратами.

Указанные свойства методов вследствие их проблемной ориентации предопределяют их эффективность применительно к расчету переходных процессов в нелинейных взаимосвязанных электрических и магнитных цепях со взаимоперемещающимися частями. Выполненное тестирование подтверждает сделанный вывод.

В четвертой главе разработанные канонические метода применяются к решению важной народнохозяйственной задачи - проектированию и исследованию электромеханического вибросейсмоисточника. Вибросейсмоисточник рассматривается как единая электромеханическая система с глубоко взаимосвязанными процессами. Математическая модель, построенная в данной работе, учитывает следующие физические явления: в приводном двигателе постоянного тока -

- насыщение, вихревые токи, реакция жоря; в силовой части схемы управления - вольтамперные. статические характеристики вентильных элементов в открытом состоянии, динамические характеристики в процессе открывания тиристоров, реальную схему соединения силовых вентильных элементов в трехфазном выпрямителе и однофазном мостовом инверторе; в механической колебательной системе -

- жесткость и диссипативные свойства конструкции и грунта. Проведено сравнение результатов вычислительного и натурного эксперимента. Отмечена удовлетворительная сходимость результатов, что

в целом позволяет считать разработанные алгоритмы достаточно надежными и рекомендовать их к широкому внедрению для решения современных задач электротехники.

По результатам диссертации опубликованы 19 научных работ.

Результаты работы докладывались и обсуждались на 10 Всесоюзных научно-технических конференциях.

I. СОВРЕМЕННЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОЛУ ИССЛЕДОВАНИЯ

ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРЩЕСКИХ ЦЕПЯХ. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1, Введение

Характерной особенностью математических моделей переходных процессов в нелинейных электрических цепях является их исходное представление в форме смешанной дгфференциально-алгебраичвской системы уравнений [б , 0 , 15, б& , т б, М,-100]. Расчет такой системы связан с применением численных методов, поскольку аналитический путь возможен только в ограниченном ряде случаев, обусловленном как правило введением допущений высоких уровней [48 ,35 ,52 .

В то же время, применение численных методов в совокупности с особенностями современных ЦВМ порождает ряд специфических проблем: адекватность метод-модель, жесткость, жесткая колебательность, размерность, вычисление матриц Якоби ... [ 74 , В 8 ,402, Ш, 44 4 % 44 7], Данше обстоятельства определяют время счета, возможность получе -ния достоверной информации и в конечном счете диктуют применение той или иной математической модели расчета переходных процессов в нелинейных электрических цепях.

С другой стороны, постоянное совершенствование математике -ских моделей, рост требований к их адекватности описываемым физическим процессам, совершенствование самих электротехнических объектов моделирования, однозначно ведет к усугублению отмеченных проблем [491 . Разрешение указанных противоречий требует

поиска путей повышения эффективности численных методов.

Выявление основных тенденций развития численных методов, в плане повышения их эффективности, с целью последующей разработки

численного метода проблемноориентжрованного иа расчет переходных процессов в нелинейных электрических цепях, является содержанием данной главы.

1.2. Основные определения, используемые в работе

Бурное развитие вычислительной техники, вычислительной ма -тематики и связанных с ниш областей других естественных наук, привело к тому, что терминология здесь еще окончательно не сформировалась. Например, понятие комбинированного метода из [36] не соответствует понятию комбинированного метода в работе [67] , а понятию глобальной погрешности [И5] в работе [2] соот -ветствует понятие интегральной погрешности. К£оме того, ряд ис -пользуемых понятий (например, алгоритм) относится к числу первоначальных и не подлежит определению в терминах более простых понятий. В связи с этим, приведем основные определения, принятые в данной работе.

Предполагается, что переходные процессы в нелинейных электрических цепях описываются уравнением вида

, ал)

удовлетворяющим известному условию Липшица с. 8 ] .

Отметим, что в дальнейшем будет показано существование более общей форяы математической модели переходного процесса в элект -рических цепях - табл. 2.1.

Определение I [62] . Формула интегрирования - одно или несколько соотношений, связывающих искомую функцию I ("Ь) в дискретной последовательности точек "Ьк,к= 0,1,2, N » множество которых называется сеткой.

Определение 2 [ 72] . Методом интегрирования системы дав -нений (I.I) называется совокупность:

а) формулы интегрирования (в общем случае с переменным ша -гом и порядком);

б) итерационной процедуры решения нелинейных уравнений (для неявных методов);

в) способа оценки локальной погрешности решения;

г) стратегии выбора порядка формулы интегрирования;

д) стратегии выбора и/или отброса шага.

В то же время, например, в [62] приведена следующая форму -лифовка: й ... для о.д.у численный метод пред -ставляет собой ... одно или несколько соотношений, связывающих искомую функцию I ( t ) в дискретной последовательности точек

tK , к = 0,1,2, ..., N . Метод Эйлера - один из самых простых методов ... lK+í= 1К +■ (tKH- tK ) х f ( LK ,tK ) - это соотношение и называется методом Эйлера".

Определение 3 [б 2, с. 202] . Алгоритм - точное предписание, которое задает вычислительный процесс ... начинающийся с произ -вольного исходного данного (из некоторой совокупности возможных для .данного алгоритма исходных данных) и направлений на получение полностью определяемого этим исходным данным результата. Алгоритм характеризуется семью независимыми параметрами: I) совокупность возможных исходных данных; 2) совокупность возможных результатов; 3) совокупность возможных промежуточных результатов; 4) правило начала; 5) правило непосредственной переработки; 6) правило окончания; 7) правило извлечения результата.

Определение 4 У 02, с. 2б] . Локальной погрешностью некото -poro класса численных методов в точке t n+Ke [л, Й называется величина

Ц+к ~ iW-i) > (1.2)

где ix (t , t„+K_4 ) - решение задачи Коши: a'=:f(t,u), t еСх^к.^8],

^(f и+к--/»/) — ^h+H-J •

Определение 5 [ДОР, с. 23] . Полной погрешностью дискретж -зации (глобальной погрешностью ZH5]) некоторого класса числен -них методов в точке t„+Ke[a,6J называется величина

e=Ln-L(th), (1.3)

где I (t„ ) - точное решение задачи (I.I) в момент времени tn;

- численное решение задачи (I.I). Определение 6 , с. 303 . Областью точности некоторого класса численных методов называется совокупность годографов вектора o¡ ( в ),отвечающего условию J g)=llK-L(tM)| = const, где lK - численное решение тестовой задачи

di/olt = л I , z = ot + ¡p , 10=Л to=0, (1.4)

tK = h - для одношагового метода; tK = кЬ - для к - шагового метода.

Определение 7 [62 , с. 413] . А - устойчивым называется численный метод, если все решения метода стремятся к нулю при числе шагов N оо , с фиксированным положительным шагом в случае применения к скалярному уравнению (1.4) при z - комплексном с отрицательной действительной частью.

Определение 8 [£2 , т. 2, с. 410] . Автономная система дифференциальных уравнений

dl/dt =f(i(t)), f (I) — CP(£), & (1.5)

называется жесткой, если для любых начальных значений 1(0) =с0 0е G , на заданном отрезке [ОД] , принадлежащем интерва-

лу существования решения СХ.5) выполнены условия:

а) максимальны! модуль собственных значений матрицы Якоби (спектральный радиус) ограничен вдоль решения I (t )

б) существуют такие числа , М , 0 , что при 0<сС„<&Т 4«N, 4<i)<p,0<<c„4t+'C„<t->-'C ^Т справедливо

n9**(t-»C,t) и L

II ш-IHl~pf/ '

здесь

х( t ) - фундаментальная матрица уравнения в вариациях для системы (1.5),

А 11= плах sr |ецЛ|,

п I кч

С» - длина пограничного слоя. Определение 9 [35]. Коэффициентш жесткости системы уравнений (I.I) называется отношение

K>k" min RelA^l '

где Яц^ - собственные числа соответствующей матрицы Якоби Для определенности (в соответствии с существующими эмпири -ческими данными [ 35 ,35 ,75 ] ) считаем систецу о.д.у. жесткой, если выполняется условие

>400.' (1.7) Необходимо отметить, что существует целый ряд количественных оценок явления жесткости, которые включают в себя такие составные элементы, как - постоянная Липшица, отношение ТД.....

142 ,72 ,75,40*1.

Определение IQ [62 , т. 2, с. 950 ] . Колебательной системой о.д.у. называется система (I.I), если на интервале [ а,В] найдется такая точка a<t-^8 , црж переходе через которую функция I (t ) меняет знак.

Определение II [ 35]. Коэффициент колебательности системы о.д.у. - количественная мера колебательности (определение 10), равная

moixLjm Ai/IReAill. (1.8)

29Г I

Для определенности (в соответствии с существующими эмпири -ческими данными [35,38 , 75 ) считаем систему о.д.у. жесткоко-лебательной, если

(1.9)

1.3. Некоторые направления повышения эффективности численных методов анализа переходных ¡процессов в нелинейных электрических цепях

Современная практика расчета переходных процессов в нелинейных электрических цепях численными методами показывает, что тру -доемкость вычислительного процесса интегрирования определяется следующей совокупностью факторов С44 , 20, 29, 36 ,38 ,6М ,52,65 66, 76 , 88, 01, 400, 403, 444,446, 447] :

1) форма записи и структура математической модели;

2) глобальный характер решения;

3) локальный характер решения.

Покажем, что каждой данной группе свойств математических моделей можно поставить в соответствие оцределенную группу "нейтрализующих" их свойств численных методов.

Анализ причин повышения эффективности, по сравнению с уни -

версальными метддами [402,442, 44 Ъ] , таких методов, как табличные, системные, комбинированные, адаптируемые, канонические ...[ 43, 70 ,74 ,76 ,78 ,86 , 89,400 ,4011 показал, что определяющим в каждом данном случае явилось введение в конструкцию метода (или учет численным методом) структурных особенностей того класса задач, на который он ориентирован. Причем, чем уже направленность метода, тем выше его эффективность в области применимости.

Структура математической модели учитывается либо конструированием нового метода [74 , Я4 ,42 ,НЦ ,11$\9 либо выявлением физического содержания элементов уже известного [28, 8 7 , 90 ,94] .

В этом плане цредставляет интерес развитие идей комбиниро -ванных методов применительно к задачам электротехники. Основная идея - чередование во времени [67] , либо в пространстве [86~\ явных и неявных методов. В случае жестких задач такая комбинация повышает эффективность за счет снижения времени счета на участке применения явных методов, в то же время неявные (подразумевается использование А ( ), д ,и - устойчивы) обеспечивают в це -лом успешное завершение процесса интегрирования.

Простейшим в этом плане будет "пространственное" разбиение исходной системы уравнений на две: "быструю" и "медленную" - содержащие соответственно быстро и медленно меняющиеся компоненты. Как правило такое разбиение производят либо в соответствии с фи -зическим содержанием задачи, либо на основе формальных процедур, типа теории проекторов [ -4Я ,29 ].

Дальнейшее развитие "пространственного" подхода приводит к необходимости учета структурных особенностей конкретных классов цепей, то есть к проблемной ориентации конструируемого г метода. Покажем это на примере работ [96 ,87] .

Пусть имеется следующая диссшштивная система - линейная электрическая Я С - цепь с постоянными параметрами, без вырожде-

ний. Уравнение такой цепи можно представить в виде

йЬи _ л ,

ХГ - А и. (1.10)

где А - С 1 &

Если записать матрицу А как сумму

А= А1+ Ае

то применение "пространственного" подхода можно трактовать еле -дующим образом (на примере явного и неявного метода Эйлера)

-ит , (1.13)

суммируем (1.12) и (1.13)

и^ ==• ит + У1Авеим + Ь А-, , (1.14)

и-Уп+л = (X — Ь А(I Ае) Ы-ж (1.15)

Разбиение матрицы А на Аь и Ае выполнено произвольным образом. Например, при Ае= 0 - имеем метод Эйлера неявный, при

Ае = А¡, =1А - метод трапеций. Однако наша цель - снизить количество вычислений за счет введения явного метода, но с охра -нить при этом устойчивость,свойственную неявному методу. В работах [ 86 ,37 3 показано, что в этом случае для матриц с диагональным преобладанием (что свойственно моделям ряда устройств РЭА

и

92] ), то есть при I а и | > рг | ои5| ,

I = 1,2, ..., п , следующее разбиение сохранит свойство А ~ устойчивости комбинированного метода: АI - нижняя треугольная матрица; Ае - верхняя треугольная матрица.

Ще более сократится время, требуемое для выполнения одного шага, если принять Д и в Х> = сИад ( ан , сс22_ , ..., ). При этом согласно [86] метод по прежнему А - устойчив (при диагональном преобладании), а из (1.15) получаем

ит+1=(1-НВГ (1-ИАе)ит = Вит где элементы матрицы В определяем из соотношений

(1.16)

бц— Л - И от

Ч -1—Или

, ¡.ф 'Ь ; ь = 1,2

, • • » ,

п .

Причем комбинированный метод на задачах с указанной структурой, имеет локальную погрешность на порядок меньшую чем любой из исходных методов, кроме того он становится пригодным и для реше -ния жесткоколебательных задач, хотя исходные методы неработоспо -собны в данных условиях [86 ,87] .

Качественное перерождение исходных методов, при казалось бы, корректных действиях над ними (сложение) доказывает неаддитив -ность таких определяющих свойств методов как устойчивость и точ -ность и еще раз подчеркивает всю сложность и до некоторой степени неопределенность понятия численный метод.

Итак, учет структуры исследуемой модели (в данном случае Я с - цепь) привел нас от механического сложения двух неизвест -ных методов к качественно новому, более эффективному методу.

Аналогичное развитие проделал и "временной" подход. Начав, как одно из средств борьбы с жесткостью, в задачах общего типа, в одной из последних работ на эту тему С б 8] он уже ориентирован на конкретный класс задач, ограничивающийся КС-схемами с большим количеством реактивных элементов, (что характерно, например, для МПД БШ) при моделировании их в расширенном однородном коор -динатном базисе. Более подробно развитие этих подходов можно проследить по [65 ,6 6 ,64 , .

Ранее уже отмечалось, что одной из основных структурных особенностей математических моделей переходных процессов нелинейных

электрических цепей является смешанная дифференциально-алгебраическая форма представления Г 45, ъо %г4 ,ъе ,404, мц,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ковалев, Владимир Захарович, 1988 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

i

1. Материалы ШП съезда КПСС. - М.: Политиздат, 1987. - 321 с.

2. Алексеев A.C., Цибульчик Г.М. Математические модели сейсморазведки Ц Актуальные проблемы вычислительной математики

и математического моделирования.

3. Артемьев С.С., Демидов Г.В. Исследование методов типа Розен-брока решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики. - Новосибирск: Наука, 1983. - С. 39-41.

4. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф., Захаров А.О., Калиткин И.М.

О тестировании программ решения обыкновенных дифференциальных уравнений. - Прецр. ЙПМ АН СССР, 1983. - Jk 139. - 20 с.

5. Баков Ю.В. Анализ математических моделей полупроводниковых вентилей при расчете на ЭШ мощных преобразователей. - Известия вузов. Энергетика. - 1987. - Л 6. - С. 53-55.

6. Блажкевич Б.И. Физические основы алгоритмов анализа электронных цепей. - Киев: Наухова думка, 1979. - 210 с.

7. Блихер А. Физика тиристоров. - Л.: Энергоиздат, 1981.. - 3X0 с.

8. Бобков В.В., Городецкий Л.Н. Избранные численные методы ре -шения на ЭВМ инженерных и научных задач. - Минск, 1985. -173 с.

9. Бондаренко В.М. Вопросы анализа нелинейных цепей.-Киев: Наухова думка, 1967. - 756 с.

10. Бондаренко В.М., Абидов С.Т. Дискретные модели трансформаторов и электрических машин. - Техническая электродинамика. -1983. — 6. — С. 9—17.

11. Брайтон Р., Густавсон Ф., Хечтел Г. Новый эффективный алгоритм решения алгебраических еистем дифференциальны^ уравне-

ний, основанный на использовании формул численного дифференцирования назад в неявном виде с разностями назад. - ТЙИЭР, 1972. - & I. - т. 60. - С. 136-148.

12. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в элект рических системах. - М. : Высшая школа, 1985. - 536 с.

13. Веников В.А., Погосян Т.А. Ускорение расчета электромеханиче ских переходных процессов в электрических системах одновре менным решением дифференциальных и алгебраических уравнений. Электричество. - 1985. « № 4. - С. 16-19.

14. Герлах В. Тиристоры. - М. : Энергоатом, 1985. - 327 с.

15. Горев A.A. Переходные процессы синхронной машины. - 2-е изд. Л.: Наука, 1985. - 501 с.

16. ГольцМ.Е., 1*удзенко А.Б., Остреров В.М., Шевченко Б.П., Шпиглер Л.А. Быстродействующе электроприводы постоянного тока с широтно-импульсными цреобразователями. - М. : Энерго-атомиздат, 1986. - 210 с.

17. Гладышев С.П., Павлов В.Б. Динамика дискретноухгравляемых полупроводниковых преобразователей. - Киев: Наукова думка, 1983. - 220 с.

18. Димерчян К.С., Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники. - Л.: Энергоатомиздат, 1981. - 450 е.

19. Демирчян К.С., Ракитский Ю.В. 0 фильтрации составляющих с большими производными в дифференциальной системе. - ДАН СССР, 1984. - № 3. - т. 279. - С. 525-528,

20. Демщ>чяй К.С., Бутьфин П.А., Ракитакий Ю.В., Карташев Е.П., Коровкин Н.В. Проблемы численного моделирования процессов

в электрических цепях. - Изв. АН СССР. Энергетика и транс -порт. - 1982. - № 2. - С. 94-114

21. Долинный О.Б. 0 двухсторонних процессах типа Рунге-Кутта // Вычислительная и прикладная математика.

22. Домбровский B.B. Справочное пособие по расчету электромаг -нитного поля в электрических машинах. - Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 256 с.

23. Демидов Г.В., Новиков Е.А. Об одном способе контроля точности при интегрировании обыкновенных дифференциальных урав -нений // Теоретическая электротехника, 1984. - Вып. 37. -С. 57-65.

24. Ефимов И.Е., Латышев A.B. Контроль численного решения диф -ференциальных уравнений с использованием методов идентифи -кации // Точность и надежность кибернетических систем. -1978. - $ 6. - С. 67-70.

25. Егоров В.Н., Шестаков В.М. Динамика систем электропривода. -Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 216 с.

26. Егоров В.Н., Корженевский-Яковлев О.В. Цифровое моделирова -ние систем электропривода. - Л.: Энергоатомиздат, 1986. -

0. 168.

27. Жидков Е.П., Семерджиев Х.И. Пятишаговые методы типа Аданса, основанные На интерполяции алгебраическими, тригонометриче -сними и экспоненциальными полиномами. - Дубна: ОИЯИ, 1983. -12 с.

28. Ильин В.Н., Усков В.Л., Фролкин В.Т. Алгоритмы расчета переходных процессов в Нелинейных схемах на основе метода Уилла-би. - Изв. вузов. Радиоэлектроника. - Т. 24. - 1961, - В 6. -С, 53—58,

29. Ильин В.Н., Коган В.Л. Разработка и применение программы автоматизации схемотехнического проектирования. - М.: Радио и связь, 1984. - 368 е.

30. Иванов-Смоленский A.B., Абрамкйн Ю.В., Власов А.И., Кузне -цов В.А. Универсальный метод расчета электромагнитных цро -цессов в электрических машинах. - М.: Энергоатомиздат, 1986. -216 с.

31. Казовекий Е.Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. - М. :Л.: АН СССР, 1962. - 624 с.

32. Коровкин Н.В., Королева Т.И. Методика построения тестовых схем для исследования и сравнения алгоритмов анализа электрических цепей. - Электронное моделирование. - 1981. -II,-С. 99-101.

33. 1фон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике. -М. :Л.: Госэнергоиздат, 1951. - 456 с.

34. Крылов С.С., Мельников Е.В., Конышев Л.И. Информационные цепи преобразователей тиристорных электроприводов. - М.: Энерго -атомиздат. -

35. Ковалев Ю.З. Методы решения динамических задач электромеханики на ЭЦВМ: Учеб. пособие. - Омск, 1984. - 83 с.

36. Ковалев Ю.З., Копылов И.П. Расчет переходных процессов электрических машин при автоматизированном проектировании. - Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1980. - Л 3. - С. 7-12.

37. Ковалев В.3., Ковалев Ю.З., Ощепков В.А., Завьялов Е.М. Алгоритм обработки экспериментальных данных при определении параметров электрических машин по методу затухания постоянного тока. Библиогр. указатель ВИНИТИ.-Депонированные рукописи, 1981. - £ 12(122). - С. 158.

38. Ковалев В.З., Марголенко В.В. Анализ численных методов решения задач динамики электрических машин. Библиогр. указатель ВИНИТИ. - Депонированные рукописи. - 1984. - $ 7. - С. 136.

39. Ковалев В.З. Многошаговые неявные канонические методы исследования динамики электрических машин. Библиогр. указатель ВИНИТИ. - Депонированные рукописи. - 1984. - № 7. - С. 136.

40. Ковалев В.З. Построение многошаговых канонических методов исследования динамики электрических машин. Библиогр. указатель ВИНИТИ. - Депонированные рукописи. - 1984. -й 7. - С. 136.

#0

/51

41. Ковалев В.З. Построение алгоритма исследования динамики электрических машин на основе многошаговых канонических методов: Библиогр. указатель ВЙНЖГМ. - Депонированные рукописи. -1984. - Л 7. - С. 198.

42. Ковалев В.З,, Беляев П.В., Ощепков В.А. Численные методы ре -шения дифференциально-алгебраических систем уравнений для нелинейных задач электротехники // Проблемы нелинейной элект-

^ ротехники: Тез. докл. П Всесоюз. науч.-техн. конф. - Ч. П. -

Киев: Наукова думка, 1984. - С. 44-46.

43. Ковалев В.З., Ковалев Ю.З., Карелин П.К., Завьялов Е.М., Мель В.А., Марголенко В.В. Математическая модель электромеханической системы микрокомцрессор-двигатель // Микрощшогенная техника-84: Тез. докл. Всесоюз. науч-техн. конф. - М.: ЦЙНТИ,

1984. - С. 9-10.

44. Ковалев В.З./Ковалев Ю.З. Канонические многошаговые методы

у расчета электромагнитных переходных процессов в обмотках

электрических машин // Методы расчета электромагнитных пере -ходных процессов и электрических полей в сетях высокого нал -ряжения: Тез. докл. Всесоюз. семинара. - Т. I. - Каунас,

1985. - С. 14-16.

45. Ковалев В.З., Ковалев Ю.З. Канонические многошаговые методы расчета динамики асинхронных машин // Динамические режимы работы электрических машин и электроприводов: Тез. докл.

4 Всесоюз. науч.-техн. конф. - Т. I. - Днепродзержинск, 1985. -

С. 21-22.

46. Ковалев В.З., Марголенко В.В. Автоматизированный комплекс синтеза схем замещения электрических машин // Динамика электрических машин. - Омск, 1984. - С. 130-133.

47. Ковалев В.З, Многошаговые канонические методы расчета переходных процессов электрических машин // Динамика электрических

-Г

машин. - Омск, 1984. - С. 104-108.

48. Ковалев В.З. Расчет самозапуска электродвигателей каноническим многошаговым методом // Надежность и экономичность электро -снабжения нефтехимических заводов. - Омск, 1984. «* С. 123-125.

49. Ковалев В.З., Нудельман Л.Г. О зависимости между энергетическими показателями электрических машин с коэффициентами жесткости и жесткой колебательности их математических моделей

// Динамика электрических машин. - Омск, 1965. - С. 74-77.

50. Ковалев В.З., Марголенко В.В., Солонин Е.М. Об одном методе расчета динамики электропривода колебательного движения

// Динамика электрических машин. - Омск, 1985. ~ С. 145-149.

51. Ковалев В.З., Ковалев Ю.З. Структура математической модели динамики электрических машин // Расчет и оптимизация параметров электромагнитных устройств и систем управления электроприводом. - Омск, 1985. - С. 101-105.

у 52. Ковалев В.З., Ковалев Ю.З. Уравнения электрических и магнитных цепей для моделирования переходных процессов в электрических машинах // Коммутация в тяговых электродвигателях и других коллекторных машинах. - Омск, 1985. - С. 79-83.

53. Ковалев В.З. Канонический блочный метод решений задач динамики ЭШ1 // Задачи динамики электрических машин. - Омск, 1986. -С. 144-145.

54. Ковалев В.З., Беляев П.В., Марголенко В.В. Машинно-ориентиро -4 ванные численные методы решения жестких нелинейных смешанных

систем дифференциальных и алгебраических уравнений // Информа-тика-87: П Всесоюз. конф. по актуальным проблемам информатики и вычислительной техники: Тез. докл. - Ереван: АН АССР, 1987. - С, 177-178.

55. Ковалев В.З.» Ощепков В.А. Федорова Л. Д. Цифровые математические модели динамики электромеханических преобразователей // Состояние и перспективы развития электротехнологии: Тез. докл. Всееоюз. науч.-техн. конф. "Третьи Бенардосовские чтения" - Иваново, 1987. ~ G. 77-78.

56. Ковалев В.З., Ковалев Ю.З., Марголенко В.В. Расчет переход -ных процессов в нелинейных цепях каноническими вложенными методами //^Алгоритмы и программы. - М.: ГКНТ СССР, ВНТЩ. -1987. — Л 5. — С. 9.

57. Ковалев В.З., Марголенко В.В. Интерфейсный блок прямого доступа в память даю микро-ЭВМ "Йс1фа-1256. - Приборы и техни -

о

ка эксперимента. - 1986. - J6 I. -

58. Ковалев В.З., Ковалев Ю.З., Марголенко В.В. Построение иерархического набора математических моделей электромеханических преобразователей // Динамическое моделирование сложных сис -тем: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. - М., 1987. -

С. 163-164.

59. Лейтис Л. В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов. - М.: Энергоатомиздат, 1981. - 392 с.

60. Луховников В. И. Электропривод колебательного движения. -М.: Энергоатомиздат, 1984. - 150 с.

61. Лукин В.Н., Романов М.Ф., Толкачев Э.А. Системный анализ электрических цепей и машин. - Л. : ЛГУ, 1985. - 136 с.

62. Математическая энциклопедия

63. Магнус К. Колебания. - М.: Мир, 1982. - 260 с.

64. Маничев В.Б., Кузьмик П.К. / Под ред. И.П.Норенкова. Системы автоматизированного проектирования // Автоматизация функционального проектирования (5 и 9 кн.). - М.: Высшая школа, 1986. - 144 с.

65. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств / Под ред. З.М.Бененсон. - М.: Радио и связь, 1961. - 272 е.

66. Норенков И.П., Маничев В.Б. Системы автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры. - М.: Высшая школа, 1983. - 250 с.

67. Норенков Й.П., Маничев В.Б. Стратегия автоматического выбора ^ шага в комбинированном методе интегрирования. - Изв. вузов.

Радиоэлектроника. - Т. 27. ~ 1984. - » 6. - С. 90-91.

68.Норенков И.П., Евстифеев Ю.А., Маничев В.Б. Адаптивный метод ускоренного анализа многопериодных электронных схем. - Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1987. - № 6. - С. 47-51.

69. Новиков В.А., Новиков Е.А. О повышении эффективности алгоритмов интегрирования о.д.у. за счет контроля устойчивости. -ЖЕН и МФ, 1985. - Т. 25. - $ 7. - С. I023-I03Q.

г 70. Ощепков В.А. Разработка канонических методов исследования

динамики асинхронных машин: Дис. ... канд. техн. наук.-М., 1983. -

71. Перхач B.C. Математические модели электроэнергетических систем с вставками постоянного тока // Электрические сети и системы, 1984. - Ban. 20. - С. 27-31.

72. Петренко А.И., Слюсар П.Б. Оценка жесткости систем о.д.у.

и автоматический выбор метода интегрирования. - Изв. вузов. 4 1985. - » 6. - С. 17-25.

73. Петренко А.И., Слюсар П.Б. Автоматическое переключение неявных и явных методов интегрирования при решении систем о.д.у.-Изв. вузов. Радиоэлектроника. - Т. 29. - 1986. - Ш I. -

С. 49-54.

74. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А,П. Табличные методы

-------------моделирования электронных схем на ЭЦВМ. - Киев: Вища школа,

4

К1-'

^ 1977. - 189 с.

75. Петренко А.И., Тимченко А.П., Слюсар П.Б. Алгоритм анализа электронных охам во временно! области с автоматической сменой явных и неявных методов интегрирования на основе оценки жесткости задачи. - Изв. вузов. Радиоэлектроника. - Т. 29. -1986. - № 8. - 0. 15-20.

76. Пухов Г.Е. Дифференциальный анализ электрический цепей. -Киев: Наукова думка, 1982.т- 495 с.

77. Пипард А. Физика колебаний. - М.: Высшая школа, 1985. - 455 с.

78. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий Н.Г. Численные методы решения жестких систем. - М.: Наука, 1969. - 208 с.

79. Ранькис И.Я. Оптимизация параметров тиристорных систем им -пульсного регулирования. - Рига: Зинатне, 1985. - 183 с.

80. Райе «Од. Матричные вычисления и математическое обеспечение. -М.: Мир, 1984. - 262 с.

> 81. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭЦВМ

/ Под ред. Л.В.Данилова, С.И.Филиппова. - Л.: 1982. - 420 с.

82. Сен П. Тиристорные электропривода постоянного тока. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 230 с.

83. Сешу С., Рид Б. Линейные графы и электрические цепи. -М.: Высшая школа, 1971. 447 с.

84. Сивокобыленко В.Ф. Переходные процессы в многомашинных системах электроснабжения электрических станций: Учеб. пособие. -

^ Донецк, 1984. - 115 с.

85. Сшш С. Электромеханическое преобразование энергии. - М.:

Энергия, 1968.

86. Синицкий Л.А. О комбинированных методах численного интегрирования уравнений электрических цепей // Теоретическая электротехника. Львов, 1984. - Вып. 37. - С. 65-73.

А

VV4

87. Синицкий I.A., Заящ В.М. О погрешности численных методов расчета периодических режимов в нелинейных системах // Теоретическая электротехника. - Львов, 1983. - Вып. 34. -

С* II2-I2I.

88. Сигорский В.П, Алгоритмы анализа электронных схем. - Киев: Техн ка, 1970.

89. Сигорский В.П., Витязь O.A. Проблемно-адаптируемый подход к

jr

анализу нелинейных электронных схем. - Электронное моделирование. - 1980. - » 5. - С. 41-44.

90. Сигорский В.П., Коляда Ю.В., Колодницкий Н.М. Проблемная адаптация численного анализа электронных схем П. Двусторонние алгоритмы. - Изв. вузов, Радиоэлектроника. - 1987.

С. 42-47.

91 • Скелбоэ С. Временной стационарный анализ нелинейных электрических систем. - ТИИЭР, 1982. - * 10. - Т. 70. - С. 89-Ш. г 92. Стотт Б. Расчеты переходных процессов в энергетической сис -

теме. - ТИИЭР. - - Jfc 2. - Т. 67. - С. 32-59.

93. Смирнов A.M. Экспериментальное исследование эффективности работы программ численного интегрирования систем дифференциальных уравнений. - Киев, 1987. Рукопись деп. в Укр. НИИ НТИ 04.01.87.

94. Такеути Т. Теория и применение вентильных цепей для регули -рования двигателей. - Л.: Энергия, 1973. - 249 с.

95. Теоретические основы электротехники / Под ред. П.А.Ионкина. -М.: Высшая школа, 1976. - 544 с.

96. Тесленко В.П., Гавранек Б.Н. Эффективность и критерии оптимального выбора программ анализа электронных схем //Электрические цепи,сигналы и системы. - Киев: Наукова

думка, 1979. - С. 125-135.

4

97. Тихонов А.Н., Васильева A.B., Свешников А.Г. Дифференциаль ные уравнения. - М.: Наука, 1980. - 230 с.

98. Туровский Я* Электромагнитные расчеты элементов электриче «» ских машин. - М.: Энергоатомиздат, Т986. - 198 с.

99. Трауб Дне. Итерационные методы решения уравнений. - М.: Мир, 1985. - 162 с.

100. Фазылов Х.Ф., Шарапов У.Б. Моделирование динамических процессов в электроэнергетических системах. - Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1985. - J6 3. - С. 24-32.

101. Фильц Р.В. Математические основы теории электромеханических преобразователей. - Киев: Наукова думка, 1979. - 208 с.

102. Холл Дяс., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Мщ>, 1979. -

312 е.

103. Хечтел Г.Д., Санджовани-Винчентелли А. Обзор методов моделирования третьего поколения. - ТИИЭР, 1981. - № 10. - Т. -69. - С. 100-119.

104. Чабан В.И. Метода анализа электромеханических систем. -Львов: Вида школа, 1985. - 189 с.

105. Чигинин Н.С. Вибрационное излучение сейсмических волн. -М.: Недра, 1984. - 197 с.

106. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер A.C. Теория автоматизи -рованного электропривода. - М.: Энергия, 1979. - 614 с.

107. Шамсиев Х.А., Шарипов У.Б., Насыров Т.Х. Выбор методов решения задач переходных процессов в электроэнергетических системах // Первая Всесоюзная конференция по теоретической электротехнике. - Ташкент, 1987. - С. I07-I08.

108. Широбоков Н.В. К определению жестких дифференциальных за -дач. - ЖШ И МФ. - 1984. - № 4. - Т. 24. - С. 599-601.

109. Шнеероон М.Б., Майоров В.В. Наземная сейсморазведка с невзрывными источниками колебаний. - М.: Недра, 1980. - 205 е.

110. Штеттер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1978. - 461 с.

111. Curtic A.I. Numerikal methods for solving sistems of ordinary differential equations. - Nat.Phys.LDIT, 1983, 1-19 PP.

112. Gear C.W. Algoritm 407, DIFSUB for solution of ordinary differential equations. - Commurs.Ass.сотр. Mach., 1971, 14.

113« Gear C.W. Numerikal initial value problems in ordinary differential equations. Hew Jersy. 1971. 259 p.

114. Gear C.W. Multirate linear multistep methods. - BIT 24 (1984), 484-502.

115* Lambert J. Computational methods in ordinary differential

equations. - London-New-York-Sydney-Toronto, J.Wiley & Sons, 1973.

116. Liniger W. Multistep and One-Leg Methods for Implicit Mixed Differential Algebraic Systems. - IEEE, №9, 1979, 755-762.

117. Norsett S.F. The numerikal solution of differential and differential/algebraik systems. - Modelling, identification and control, 1985, vol. 6, No. 3, 141-152.

118. Nouw H.K., Meyer W.S. Universal machine modeling for the representation of rototing electric machinery in an electromagnetic transients program. - IEEE. Transaktions, No 6, 1982, 1342-1351.

119. Stott B. Power system step-by-step stability calcylations, IEEE Int.Symp.Circuits and Systems, Phoenix, Ш, Apr. 1977.

120. Jackewicz Z. Quasilinear multistep methods and variable step predictor-corrector methods for neutral functional ODE.SIAMJ. Numer Anal. Vol 23, No. 2, April 1986.