Прототипирование ректификации веществ со сферическим межмолекулярным потенциалом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат наук Динмухаметова, Резеда Айратовна

• Динмухаметова, Резеда Айратовна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Динмухаметова, Резеда Айратовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ АППАРАТОВ РАЗДЕЛЕНИЯ ВЕЩЕСТВ

1.1 Определение эффективности аппаратов разделения веществ

1.2 Основные подходы расчета условий фазового равновесия пар-жидкость

1.3 Уравнения состояния

ГЛАВА 2. ПРИНЦИПЫ ЗАМЫКАНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ

2.1 Анализ приближений, используемых в существующих моделях замыкания аналитической термодинамики, и формулировка возможностей их обоснования и уточнения

2.2 Нелинейная динамика, принцип самоподобия и сценарий удвоения периода в критической точке и на линии Холерана

2.3 Применение теории подобия для замыкания аналитической термодинамики на линии фазового равновесия

2.4 Подобие состояний на фазовой диаграмме

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАМЫКАНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ

3.1 Уравнения термодинамики и асимптотики для замыкания

3.2 Модель, квадратично связывающая функционалы

3.3 Аппроксимация функции распределения дельта-функцией

3.4 Использование принципа независимости потоков

3.5 Замыкание на основе потенциала Сазерленда

ГЛАВА 4. ЗАМКНУТОЕ ТЕРМИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ

70

4.1 Замыкание уравнения состояния в переменных Р, 8 в первом приближении

4.2 Система уравнений в переменных Р, Б для получения термического уравнения состояния и ее решение методом характеристик

4.3 Замыкание термического уравнения состояния в переменных Р, в с учетом второго приближения

4.4 Получение замкнутого термического уравнения состояния с применением асимптотик

ГЛАВА 5. АЛГОРИТМ ПРОТОТИПИРОВАНИЯ АППАРАТОВ РАЗДЕЛЕНИЯ ВЕЩЕСТВ

5.1 Теоретические основы генерирования парного потенциала межмолекулярного взаимодействия веществ

5.2 Квантово-механическая модель межмолекулярного взаимодействия для водорода

5.3 Определение параметров потенциала Леннард-Джонса для многоатомных молекул

5.4 Замкнутый алгоритм определения эффективности контактных ступеней аппаратов разделения веществ

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прототипирование ректификации веществ со сферическим межмолекулярным потенциалом»

ВВЕДЕНИЕ

В связи с появлением большого количества новых синтезированных веществ возникает необходимость предпроектной оценки их технологической и экономической эффективности в случае, когда о них нет экспериментальных сведений, кроме химической формулы и базовых химических свойств. «Судя по статистике, в мире сейчас еженедельно синтезируется не менее десяти тысяч новых химических соединений. Число уже синтезированных органических соединений превысило 18 миллионов...если в начале развития науки важно накопить «критическую массу» знаний, то в развитой науке появляется проблема, как же оперировать с этой массой... Например, представитель простейшего класса предельных углеводородов - гектан с100н202 имеет более 1039 изомеров...» [1]. Подобная ситуация является принципиально новой в области процессов разделения, однако не является абсолютно новой для других областей промышленности и видов технологий.

В последнее время появляется четкое определение термина «прототипирование» [2], как алгоритма поиска прототипов веществ с полезными свойствами, включая затраты на их промышленное производство. Естественно, аналогичная ситуация складывается и в процессах и аппаратах химической технологии.

Процессы разделения веществ в химической технологии занимают одно из ведущих мест по затратам на их организацию. Как правило, они включают процессы абсорбции, адсорбции, жидкостной экстракции и наиболее распространенный процесс - ректификацию. Характерной особенностью процесса ректификации является тот факт, что это очень металлоемкие и капиталоемкие аппараты, требующие существенных материальных и финансовых ресурсов, поэтому точность проектирования этих устройств является определяющим моментом их эффективности.

Существуют стандартные схемы и пакеты для расчета этих устройств, которые в последнее время получили широкое распространение во многом благодаря возможности автоматизации вычислительных процедур с помощью

компьютеров. Однако алгоритмическая часть, лежащая в основе современных программных комплексов, содержит большой набор полуэмпирических сведений, использование которых требует четкого определения границ их применения, что невозможно для веществ, где есть только химическая формула. К тому же узким местом алгоритмов определения эффективности при проектировании являются способы вычисления парожидкостного равновесия, поскольку часть, связанная с макроскопическими процессами и с оценкой эффективности удовлетворительно решена в предыдущих работах [3-12].

Способы вычисления парожидкостного равновесия в смесях, естественно, хорошо разработанная область процессов и аппаратов химической технологии, и существует также достаточное количество алгоритмов и программных комплексов, которые включают вопросы определения характеристик парожидкостного равновесия. Однако методы, используемые при этом, связаны с наличием эмпирического материала, который требует скрупулёзного анализа и определения границ применимости. Поскольку полуэмпирические включения достоверны в тех областях, где они прошли экспериментальную проверку, и выход за их пределы может приводить к существенным вычислительным ошибкам, и, естественно, к ошибкам проектирования, а затем и излишним финансовым и материальным затратам.

Наибольший интерес для РФ представляет процесс разделения нефтепродуктов, который характеризуется тем, что потенциал взаимодействия компонентов хорошо аппроксимируется сферически-симметричным потенциалом. Поэтому работа посвящена созданию замкнутого алгоритма прототипирования ректификации веществ со сферическим межмолекулярным потенциалом для выявления их полезных свойств.

Для решения сформулированной задачи необходимо разработать замкнутый алгоритм, основная часть которого связана с описанием парожидкостного равновесия. При этом возникает вопрос о получении теплофизических характеристик вещества по химической формуле, что выходит за рамки парожидкостного равновесия, и в частности требует определения

потенциала межмолекулярного взаимодействия молекул компонентов. Таким образом, к числу решаемых задач относится определение теплофизических свойств этих веществ, начиная с химической формулы, и разработка характеристик парожидкостного равновесия, причем в данной работе будут рассматриваться прежде всего углеводородные смеси и сопряжение результатов моделирования парожидкостного равновесия с моделированием гидромеханических процессов и эффективностью контактных ступеней для определения реального коэффициента полезного действия ректификационной колонны.

В результате предлагается метод и алгоритм определения парожидкостного равновесия в смесях на основе характеристик чистых веществ в рамках алгоритма Холпанова и Барсука [13-15], который показал свою эффективность и в данной работе проверен на классе углеводородов.

При этом термодинамические и тепло физические характеристики чистых веществ рассматриваются на основе разработанного в данной работе метода получения характеристик путем замыкания аналитической термодинамики для веществ со сферическим потенциалом межмолекулярного взаимодействия.

Определение теплофизических свойств, а именно коэффициентов самодиффузии, вязкости и теплопроводности, строится на основе разработанного термического уравнения состояния и связи соответствующих характеристических функций с названными теплофизическими характеристиками [16].

Совершенно очевидно, что экспериментальным образом исследовать огромное количеств новых веществ на предмет их применения для получения новых продуктов абсолютно невозможно, и остается единственный перспективный способ — метод прототипирования процессов разделения, начиная с химической формулы, который позволит из огромного спектра новых веществ отобрать те из них, которые представляют наибольший интерес для проектирования перспективных технологий.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ АППАРАТОВ РАЗДЕЛЕНИЯ ВЕЩЕСТВ

1.1 Определение эффективности аппаратов разделения веществ

Процессы ректификации широко используются в различных отраслях промышленности. Задачей процесса является разделение жидких смесей на отдельные компоненты путем многократного массообмена между паром и жидкостью. Совместно с этим процессом происходит и теплообмен между фазами. Для организации многократного взаимодействия необходимо большое количество теплоты, что в свою очередь ведет к огромным энергетическим затратам. Поэтому важной задачей является поиск наиболее эффективной установки, использование минимального количества металла, электрической и тепловой энергии. Для проектирования таких установок необходимо иметь точное представление о сущности процессов, требуются достоверные математические модели этих процессов.

Эффективность аппарата определяется его способностью разделять перегоняемую смесь. Она может характеризоваться различными способами [17].

1. В случае выражения движущей силы процесса через число единиц переноса, а кинетики - через высоту единиц переноса [18,19], безразмерные величины

(х, у - концентрации легколетучего компонента в жидкости и паре соответственно, х*, у* - равновесные концентрации легколетучего компонента в жидкости и паре соответственно) называют числами единиц переноса, которые зависят от перемешивания, вида процесса, характера движения потоков,

(1.1)

концентрации, рециркуляции паровой и жидкой фаз. Числа единиц переноса характеризуют эффективность ступени разделения.

Выражения

ВЕЛ, А

У КЯ

(1.2)

ВЕПХ^ * КХБ

(Му, Мх - количество массы, передаваемое из одной фазы в другую, Ку, Кх -коэффициенты массопередачи, Э - площадь сечения аппарата) используются для вычисления высоты единиц переноса, которые отражают кинетику процесса и определяются опытным путем.

2. Наиболее распространен метод определения высоты массообменного аппарата по требуемому числу теоретических тарелок. В данном случае движущая сила процесса выражается через число ступеней контакта, а кинетика - через эффективность или высоту, эквивалентную теоретической ступени контакта. Теоретическая тарелка - однократный контакт взаимодействующих потоков, при котором достигается фазовое равновесие.

Для насадочных колонн отношение высоты слоя насадки (Н) к числу теоретических тарелок (пт,т) для этой высоты называют высотой эквивалентной теоретической тарелки (ВЭТТ):

ВЭТТ = (1.3)

Т,т

Эквивалентная высота теоретической тарелки это такая высота насадочного слоя, на которой происходит такое же разделение, как и на одной теоретической тарелке. Значения ВЭТТ определяются опытным путем.

В реальных аппаратах при кратковременном контакте и ограниченной поверхности массообмена равновесие не достигается, поэтому действительное число тарелок, которое необходимо установить в аппарат, определяется по эффективности.

Различают несколько видов эффективности массообмена (КПД) [18,20]: эффективность колонны г|кол, эффективность тарелки г|Т, локальная эффективность río-

Отношение числа теоретических тарелок пт,т к действительному числу тарелок Пд, которые необходимы для разделения смеси, представляет собой эффективность колонны:

птт

1«»=-?-' С1-4)

пд

Эффективность колонны не отражает условия работы каждой конкретной ступени в отдельности и может использоваться лишь в первом приближении. В общем случае эффективность ступеней меняется от тарелки к тарелке, и поэтому необходимо связать определение эффективности тарелки с работой отдельной ступени контакта.

Эффективность тарелки - отношение действительного изменения концентрации потоков к потоку, которое имело бы место, если бы тарелка была идеальной, и на ней достигалось равновесие между паром и жидкостью. Эффективность тарелки зависит от режимных и конструктивных параметров: скорости пара, высоты слоя жидкости [21] и так далее, а также от теплофизических свойств разделяемой смеси: состава жидкости, температуры, давления, плотности, вязкости, поверхностного натяжения, коэффициента фазового равновесия, коэффициента диффузии.

Локальную эффективность иногда называют точечной, так как составы фаз относятся не ко всей тарелке, а к определенному участку, размеры которого могут быть малы. Поэтому пренебрегая градиентом состава жидкости на тарелке и в объеме пара, можно определить эффективность какого-либо участка или элемента.

Одна из наиболее часто используемых моделей массообмена на тарелке является модель, предложенная Мерфри [22]. В модели Мерфри используются следующие допущения:

• по пару: входящие потоки пара и выходящие потоки жидкости равны по составу и количеству;

• по жидкости: выходящие потоки пара и входящие потоки жидкости также равны по составу и количеству.

Эффективность в паровой и жидкой фазах представляет собой отношение изменения состава пара или жидкости к изменению состава при достижении равновесной концентрации:

У п У п-1

_ хп ~ Хп-1

= " _ • (1.6) п Лп-1

В выражениях (1.5) и (1.6) у* - состав пара равновесный с жидкостью, покидающей тарелку; X* - состав жидкости равновесный с уходящим паром

у'п = тхп_А,

1 (1

Уп = тх1г

В модели Мерфри определенные по формулам (1.5) и (1.6) эффективности в общем случае имеют различные значения для одной и той же действительной тарелки.

Следующая модель - модель Хаузена [23], в которой идеальная и реальная тарелки связаны следующими условиями:

• молярные потоки обеих фаз постоянны;

• количество, состав и температура пара и жидкости, покидающих обе тарелки, равны;

• теплообмен между тарелками и окружающей средой в обоих случаях одинаковы.

Эффективность массообмена в паровой и жидкой фазах принимает соответственно вид (1.5) и (1.6) и в модели Хаузена эффективности в паровой фазе и жидкости, вычисленные по (1.5), (1.6), (1.7) имеют одни и те же значения.

Следующая модель - модель Льюиса [24]. Принято считать, что эффективность по Мерфри предполагает полное перемешивание жидкости, так как только в этом случае достигается равновесие между жидкостью и паром, покидающими тарелку. Однако, это выполняется не всегда, поскольку существует концентрационный градиент, обуславливающий увеличение эффективности тарелок. Льюис предложил соотношение между локальной эффективностью тарелки для трех предельных случаев, когда перемешивание жидкости отсутствует:

• пар между тарелками полностью перемешан

тв

е -1

(1.8)

где m - коэффициент распределения; G, L - расход пара и жидкости;

предполагается —— = const, локальная эффективность rjQ постоянна на всей mG 'у

площади тарелки;

• пар в пространстве между тарелками не перемешан, жидкость на смежных тарелках движется в одном направлении;

• пар не перемешан, но жидкость на смежных тарелках движется в противоположных направлениях.

В действительности для реальных процессов происходит лишь частичное перемешивание жидкости. Поэтому следующая рассматриваемая модель — ячеечная. Ячеечная модель [25] представляет собой секции (s), в каждой из которых осуществляется полное перемешивание жидкости, но между секциями перемешивания нет. При этом предполагается: одинаковый состав пара на входе в каждую ячейку; постоянство расходов жидкости и пара для каждой ячейки; линейный характер равновесной линии; постоянство локальной эффективности на всей площади тарелки; полное перемешивание пара между тарелками. Для ячеечной модели получено следующее выражение, связывающее эффективность тарелки и локальную эффективность:

(1.9)

Применимость уравнения для расчета эффективности зависит от скорости перемешивания, которая определяется скоростью жидкости, конструктивными особенностями тарелки, скоростью пара.

Для практического применения соотношения (1.9) сначала необходимо определить число секций в и локальную эффективность. Однако результаты, полученные по уравнению (1.9), не являются мерой эффективности работы тарелки, так как эффективности по Мерфри оказываются различными для каждого компонента. В литературе предложено множество более сложных вариантов секционных моделей. Усложнение простой секционной модели основано на детализации процесса, которая позволяет выявить влияние перемешивания жидкости и пара на эффективность тарелки [26]. Такие модификации позволяют более точно описать реальный процесс, но они приводят к необходимости экспериментального определения ряда параметров, которые иногда не связаны с параметрами более простых моделей массообмена.

Следующая рассматриваемая модель - циркуляционная модель [27]. Она основана на предположении о том, что смесь движется в режиме идеального вытеснения и происходит мгновенная рециркуляция части жидкости на вход тарелки. Эффективность тарелки определяется выражением

где 1 — фактор перемешивания (лежит в пределах от 0,25 до 0,75). Эффективность тарелки достигает максимального значения при 1=0 (отсутствие перемешивания), а при 1=1 - минимального значения (при полном перемешивании), равного

(тв (Л Л . ехр — 770у(1-/) -1

V _у

(1.10)

Т1т,у=Т1о,у

В случае, когда необходимо рассчитать долю жидкости (А) и пара (В), не взаимодействующих друг с другом на тарелке, используется модель байпасирования [28]. Она основана на предположении о том, что на тарелке в активной контактной зоне происходит взаимодействие лишь части жидкости и пара. Остальная часть пара и жидкости проходят вне этой зоны и не изменяют своего состава. Зависимость

получена из анализа структуры потоков.

В определении эффективности контактной ступени согласно диффузионной модели [29] входит безразмерное число Пекле (Ре), характеризующее степень перемешивания и представляющее собой отношение длины пути, которую проходит жидкость, к длине пути смешения. Чем выше коэффициент вихревой диффузии, тем больше степень смешения и меньше значение числа Пекле.

Согласно рассматриваемой модели предполагается, что скорость перемешивания компонента пропорциональна градиенту концентрации, и для описания количества переданного вещества используется уравнение аналогичное уравнению молекулярной диффузии. Основное уравнение однопараметрической диффузии может быть получено из уравнения материального баланса, записанного на тарелке для элементарного пенного слоя. Эффективность в диффузионной модели имеет вид

1 + Л7/0у

твЛ-В ¿. 1 -А

(1.11)

1-ехр(-/с-Ре) ехр(/с)-1

(1.12)

где 2 = ■

Ре

\

Атв

4~Гг1о,у

1 + —ь--1

Ре

к —

1+т6 ы

I /. Ре О

тепловой

критерий Пекле, где и - скорость, 1 - определяющий геометрический размер (длина), Б - коэффициент диффузии.

Локальная эффективность не зависит от положения точки на тарелке, а зависит от продолжительности контакта фаз, коэффициента массопередачи и перемешивания в паровой фазе. Предельное значение локальной эффективности наблюдается при идеальном перемешивании пара по высоте слоя пены

Л'о.у _^

^ 1 + Л/в„ тв'

о,у

1—Кы.

(1.13)

тв

'о,*

а при имеет вид

отсутствии перемешивания по высоте слоя пены локальная эффективность

Щ

1у = 1-ехр(-Л/0у) = 1-ехр

тв

-Л/.

Л

0,х

(1.14)

Эффективность тарелки в паровой фазе определяется соотношением

^О.у =

тв

(1 + д)2 ехр (Мх (1 + д)) - (1 - д)2 ехр (Мх (1-е/))" 4дехр(2 Мх)

где <7= 1 + 2

М =:х--х

_ /„И// х ~ 7.0

параметр, который характеризует

/_ Мх

перемешивание жидкости, 1х - длина пути жидкости на тарелке, — линейная скорость жидкости, Г - газосодержание барботажного слоя.

Эффективность ступени следует рассчитывать по модели полного перемешивания жидкости при значениях Пекле Ре<0,2, поскольку при этом перемешивание жидкости довольно интенсивное.

Комбинированная модель [30] учитывает неравномерность потока жидкости и продольное перемешивание. Согласно модели, существуют две

параллельные зоны: А - зона поршневого течения, доля потока жидкости через которую обозначается у, и В — зона, состоящая из в ячеек, в которых предполагается полное перемешивание, (1- \|/) - доля потока через В.

Эффективность по Мерфри для рассматриваемой модели в газовой и жидкой фазе имеет вид:

Лт,у =

тв

1-¥ехр

тев

10л

1-Т

Техр -

тев

"тГ

Пт* =

1

, >т, , тев

. тев Л ^ехР| —^ТТ-^о

тв

ЧЧ

т( 1-g)G

Л1

'/о.у + Ч

(1 -

где 0,003< \|/ <0,23 - относительная толщина поршневой зоны , убывающая при увеличении скорости газа и уменьшением нагрузки по жидкости. Показатель \|/ имеет малые значения и характеризует долю потока жидкости через зону А.

В комбинированной модели эффективность тарелки зависит от величины рецикла, поскольку она влияет на массоперенос, и ее увеличение приводит к снижению эффективности тарелки. Экспоненциальное увеличение интенсивности массопереноса характеризуется увеличением числа Пекле. Массоперенос на тарелке уменьшается при наличии поперечной неравномерности. Значение отношения эффективности тарелки к локальной эффективности падает при возрастании скорости газа в свободном сечении аппарата.

Для определения эффективности колонных массообменных аппаратов используется выражение (1.4), эффективность отдельного контактного

устройства может быть определена по (1.6), (1.13). При отсутствии необходимых данных для определения эффективности ее можно оценить по приближенным полуэмпирическим соотношениям. Такие зависимости имеют ограниченный интервал применимости, то есть достоверны в узком кругу гидродинамических и температурных режимов.

Графические и аналитические выражения для определения эффективности разделения на тарелке, как правило, получены путем обобщения опыта эксплуатации и моделирования разделения конкретных смесей и ограничены определенными условиями, что не позволяет применить эти зависимости в других условиях. Аналитические выражения отражают зависимость эффективности от теплофизических параметров и не способны учесть геометрические особенности контактного устройства, различных структур потока и гидродинамических переменных. Это может привести к ошибкам в значениях эффективности, определенных на основе данных действующих установок и полученных с помощью физического и математического моделирования.

Иной подход определения эффективности ректификационной колонны рассматривается в работах [4,12,31-43], где предлагается создание лабораторной модели аппарата и проведение исследований на ней, при этом промежуточные стадии разработки не рассматриваются.

Структура математического описания полей определяется путем исследования характера распределения полей на физической модели. Далее на основе математического описания определяются конструктивные и режимные параметры аппарата. При этом методами математического моделирования, основанного на законах сохранения импульса, энергии и массы, учитывается влияние масштабного перехода. Иными словами, основная идея при проектировании промышленных аппаратов заключается в использовании сопряженного физического и математического моделирования.

Согласно рассматриваемому методу, существующие явления в аппарате различных масштабов рассматриваются в рамках описанного метода независимо

друг от друга, и затем учитывается их взаимодействие. Метод позволяет выделить области с характерными пространственно-временными масштабами, взаимодействие между которыми предлагается учитывать параметрически.

Рабочая зона при физическом моделировании аппарата должна быть сформулирована в зависимости от конструкции аппарата и представлена в виде совокупности взаимодействующих областей (пограничный слой, ядро потока, застойные зоны) и областей с характерными структурами потоков (ячейки полного перемешивания, области байпасирования, диффузионные зоны и так далее). Причем распределение полей в области рабочей зоны должно описываться вектор-функцией, которая удовлетворяет законам сохранения импульса, массы и энергии. Условия на границах при математическом описании учитываются через настраиваемые параметры, и на основе этих условий осуществляется взаимодействие между областями. На физической модели существует возможность проводить исследования и описание полей рабочей зоны отдельно друг от друга, что позволяет обойтись без лабораторной модели всего аппарата, достаточно описать и изучить явления в характерных областях, и учесть их взаимодействие.

Для описания полей распределения с достаточной точностью на физической модели области аппарата задаются базисные функции. Предполагается, что при переходе от физической модели к реальному аппарату базисные функции остаются инвариантны, меняются лишь параметры, отвечающие за масштабный переход. Базисные функции, которые описывают поле скоростей, температур и концентраций в промышленном аппарате, содержат параметры, определять которые необходимо согласно законам сохранения энергии, массы и импульса. Одним из способов решения задачи заключается в использовании вариационного метода, который основан на построении явного вида функционала и его минимизации, что приводит к уравнениям Эйлера-Лагранжа. Существуют различные способы построения таких функционалов.

Данные методы позволяют обойтись без определения параметров математической модели для стендов различного масштаба и снизить размерность задачи.

Ниже рассматриваются тарелки с направленным вводом газа и турбулентное движение жидкой фазы. С направленным вводом газа и пара улучшается транспорт жидкости на контактном устройстве, что в свою очередь повышает производительность массообменных аппаратов. При этом принимается ряд допущений при упрощении уравнения переноса, которые согласуются с требуемой точностью моделирования и учитывают движение фаз на контактной ступени.

В случае развитого барботажного слоя на тарелке перекрестного движения наблюдается полное перемешивание по высоте слоя жидкости. Тогда уравнения переноса массы и импульса с учетом поперечного и продольного перемешивания в турбулентном потоке жидкости в барботажном слое на контактной ступени принимают вид:

ди ди д2и д2и 1 дР

U— + и— — Vj—T + vT—т---, (1.15)

дц 1 д? drj2 Ржд%

ди ди _

(U6)

+ + (1.17)

drj 7 д£2 т drj2 V)K { }

Граничные условия для (1.15) - (1.17) имеют вид:

n п ди дх п

и = и0, х = х° при 4 = 0, — - — = 0 при 77 = 1,

drj дт]

ди дх * л ди Зх ди _

^ = ^ = °при£ = 1,- = - = - = 0Пр„,, = 0.

Для определения эффективности разделения на контактной ступени предлагается использовать выражение

X; X: 1

где Х| - средняя концентрация жидкости, приходящая на тарелку; Хм - средняя концентрация жидкости, покидающая тарелку; X* - состав жидкости, равновесный с уходящим паром; г|т,х - к.п.д тарелки, определяемый по жидкой фазе.

Связь эффективностей по паровой г|о,у и жидкой г|о,х фазам записывается в

виде:

1

*7о.у =

1-

тв

1-

1

л»

где т — коэффициент распределения.

Коэффициент массопередачи по уравнению аддитивности должно определяться по коэффициентам массоотдачи:

1

1 1

(*Л), (¿Л), т(ЯА).'

Кинетические параметры процессов массоотдачи в фазах и

(/?уАД записываются в виде (з=г - газовая фаза, 8=ж - жидкая фаза):

и:

ИД =

Ра^О и

2

агЫд^Зс5У[Щ~3(р5и12 + 2 <т/Яэ)'

Здесь

иА

2 V,

Сй = 0,058Ре;°'2, иж = и , иг=со0,из =

Рг(4-ак) + 2Рж9Ьф

2 А

В [44] предложен подход для определения концентрации компонента фаз, которая покидает контактную ступень, основанный на формулировке закона

сохранения импульса методами оптимизации (вариационная формулировка). Локальный потенциал предлагается строить по уравнению переноса импульса:

Определяются продольные и поперечные составляющие скорости. Затем уравнения переноса массы записываются в конечных разностях, и определяется концентрация на тарелке. Данный метод достаточно трудоемкий для практической реализации, поскольку содержит большое количество вычислений и итераций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Динмухаметова, Резеда Айратовна, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Быков В.И. Моделирование критических явлений в химической кинетике. М. : КомКнига, 2006. 328 с.

2. Варфел Т.З. Прототипирование. Практическое руководство. М. : Манн, Иванов и Фербер, 2013. 240 с.

3. Дьяконов С.Г., Елизаров В.В., Елизаров В.И. Теоретические основы проектирования промышленных аппаратов химической технологии на базе сопряженного физического и математического моделирования. Казань : Казан, гос. технол. ун-т, 2009. 456 с.

4. Дьяконов С.Г., Елизаров В., Лаптев А.Г. Теоретические основы и моделирование процессов разделения веществ. Казань : Казан, гос. технол. ун-т, 1993. 437 с.

5. Мерзляков С.А., Елизаров Д.В., Елизаров В.И. Математическое моделирование и оценка процесса массопереноса в барботажном слое по степени извлечения компонентов // Вестник Казанского технологического университета. 2011. № 19. С. 199-206.

6. Елизаров В.В., Елизаров Д.В., Мерзляков С.А. Определение действительных ступеней разделения по степени извлечения низкокипящего компонента // Вестник Казанского технологического университета. 2012. Т. 15, № 18. С.185-188.

7. Елизаров В.И., Елизаров Д.В., Мерзляков С.А. и др. Определение числа действительных ступеней разделения колонных массообменных аппаратов // Теоретические основы химической технологии. 2012. Т. 46, № 6. С. 603-611.

8. Елизаров В.И. Елизаров Д.В., Мерзляков С.А. и др. Определение эффективности колонных массообменных аппаратов на основе аналогии переноса импульса и массы в барботажном слое на тарелках // Теоретические основы химической технологии. 2012. Т. 46, № 5. С. 483-490.

9. Мерзляков С.А., Елизаров Д.В., Елизаров В.В. Определение эффективности контактных ступеней процесса разделения компонентов по степени их извлечения // Вестник Казанского технологического университета. 2011. № 9. С. 140-145.

10. Мерзляков С.А., Елизаров В.В., Елизаров Д.В. Определение эффективности ректификационной колонны для разделения смеси бензол-толуол при полном перемешивании жидкости на ситчатых тарелках // Вестник Казанского технологического университета. 2012. Т. 15, № 8. С.263-267.

11. Мерзляков С.А. Эффективность тарельчатых аппаратов разделения углеводородов на основе гидродинамической аналогии : дис. ... канд. техн. наук. Казань, 2013. 152 с.

12. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г. Моделирование процессов переноса в двухфазном слое на контактных устройствах колонных аппаратов (барботажные и насадочные). Казань. 1988. 92 с.

13. Барсук С.Д., Беньяминович O.A. Расчет равновесия жидкость-пар для смесей легких углеводородов при высоком давлении и низкой температуре // Газовая промышленность. 1973. № 4. С. 53-54.

14. Холпанов Л.П., Запорожец Е.П., Зиберт Г.К. Математическое моделирование нелинейных термогидрогазодинамических процессов в многокомпонентных струйных течениях. М. : Наука, 1998. 321 с.

15. Баранов Д.А., Вязьмин A.B., Гухман A.A. Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование. М. : Логос, 2000. Т. 1, 480 с.

16. Клинов A.B., Казанцев С.А., Дьяконов Г.С. Тепло физические свойства Леннард-Джонсовых флюидов на базе аналитического уравнения состояния // Вестник Казанского технологического университета. 2010. Т. 13, № 1. С. 22-26.

17. Павлечко В.Н. Модели массообменных процессов в ректификационных аппаратах. Минск : БГТУ, 2005. 236 с.

18. Кафаров В.В. Основы массопередачи. Системы газ-жидкость, пар-жидкость, жидкость-жидкость. М. : Высшая школа, 1979. 439 с.

19. Рамм В.М. Абсорбция газов. М. : Химия, 1976. 208 с.

20. Багатуров С.А. Основы теории и расчета перегонки и ректификации. М. : Химия, 1974.440 с.

21. Перри Д. Справочник инженера-химика. Л. : Химия, 1969. T. II. 504 с.

22. Murchree E.V. Rectifying column calculation with Particular reference to n-component mixtures // Ind. Engng. Chem. 1925. Vol. 17, № 7. P. 747-750.

23. Hausen H. Zur Definition des Austauschgrades von Rektifizierboden bei Zwei-und Drestoff-Gemischen // Chem. Ing. Tech. 1953. Vol. 25, № 10. P. 595-597.

24. Lewis W.K. Rectification of binary mixtures // Ind. Eng. Chem. 1936. Vol. 28, № 4. P. 399^102.

25. Kirshbaum E. Distiller- und Rektifziertechnik. Berlin, 1960. 415 p.

26. Молоканов Ю.К. К вопросу о влиянии структуры потоков на барботажной тарелке на эффективность массопередачи // Теоретические основы химической технологии. 1970. Т. 4, № 5. С. 760-762.

27. Oliver E.D., Watson С.С. Correlation of bubble - cap fractionating - column plate effeciencies // A.I.Ch.E. 1956. Vol. 2, № 1. P. 18-25.

28. Ondak K., Sada E., Takahashi K. et al. Plate and column efficiencies of continuous rectifying columns for binary mixtures // A.I.Ch.E.J. 1971. Vol. 17, №5. P. 1141-1152.

29. Молоканов Ю.К. К расчету эффективности массопередачи на барботажной тарелке при наличии поперечной неравномерности распределения взаимодействущих потоков на основе диффузионной модели. 1972. Т. 4, № 2. С. 286-290.

30. Кацашвили В.Г., Зорина Г .И., Ершов А.И. Математическое описание эффективности прямоточной контактной ступени с учетом степени продольного перемешивания жидкости // Общая и прикладная химия. 1974. №6. С. 158-161.

31. Ясавеев Х.Н., Лаптев А.Г., Фарахов М.И. Модернизация установок переработки углеводородных смесей. Казань : Институт истории АН РТ, 2004. 307 с.

32. Дьяконов Г.С., Клинов A.B., Малыгин A.B. Моделирование процесса нефтегазового конденсата в тарельчатой ректификационной колонне // Вестник Казанского технологического университета. 2004. Т. 7, № 1. С. 195-203.

33. Дьяконов С.Г., Клинов A.B., Малыгин A.B. и др. Некоторые закономерности равновесия между газом и жидкостью для Леннард-Джонсовых флюидов // Вестник Казанского технологического университета.

2003. Т. 6, № 1. С. 341-346.

34. Дьяконов С.Г., Клинов A.B., Малыгин A.B. и др. Некоторые закономерности равновесия между газом и жидкостью для Леннард-Джонсовых флюидов (растворимость жидкостей в плотных газах) // Вестник Казанского технологического университета. 2003. Т. 6, № 1. С. 347-350.

35. Дьяконов С.Г., Клинов A.B., Дьяконов Г.С. Описание равновесия фаз в неидеальных системах с помощью теории интегральных уравнений // Журнал физической химии. 2009. Т. 83, № 6. С. 1005-1015.

36. Дьяконов Г.С., Клинов A.B., Малыгин A.B. Описание условий равновесия пар-жидкость в многокомпонентных смесях н-алканов на основе сферически-симметричного потенциала межмолекулярного взаимодействия // Вестник Казанского технологического университета. 2003. Т. 6, № 2. С. 384-390.

37. Клинов A.B., Дьяконов Г.С., Дьяконов С.Г. Описание фазовых переходов многокомпонентных систем на основе интегральных уравнений для частичных функций распределения // Журнал физической химии. 2004. Т. 78, № 4. С. 602-608.

38. Клинов A.B., Дьяконов Г.С., Дьяконов С.Г. Описание фазовых переходов на основе теории интегральных уравнений для частичных функций распределения, однокомпонентные системы // Журнал физической химии.

2004. Т. 78, №3. С. 432-438.

39. Дьяконов С.Г., Клинов A.B., Никешин В.В и др. Расчет термодинамических свойств двухатомных флюидов с использованием многочастичных потенциалов межмолекулярного взаимодействия // Журнал физической химии. 2006. Т. 80, № 2. С. 204-208.

40. Дьяконов С.Г., Клинов A.B., Дьяконов Г.С. Расчет термодинамических свойств молекулярных флюидов с использованием многочастичных потенциалов взаимодействия // Журнал физической химии. 2003. Т. 77, №11. С. 2006-2015.

41. Малыгин A.B., Минибаева Л.Р., Клинов A.B. и др. Термодинамические свойства веществ на основе сферически-симметричного потенциала

межмолекулярного взаимодействия // Вестник Казанского технологического университета. 2010. Т. 13, № 1. С. 105-109.

42. Казанцев С.А., Дьяконов С.Г., Клинов А.В. и др. Уравнение состояния для степенных потенциалов межмолекулярного взаимодействия // Вестник Казанского технологического университета. 2010. Т. 13, № 12. С. 389—393.

43. Кольцова Э.М., Третьяков Ю.Д., Гордеев Л.С. и др. Нелинейная динамика и термодинамика необратимых процессов в химии и химической технологии. М. : Химия, 2001.408 с.

44. Рудов Г.Я., Плановский А.Н. Расчет числа реальных тарелок при ректификации разбавленных растворов // Теоретические основы химической технологии. 1967. Т. 1, № 3. С. 408-410.

45. Соколов В.Н. Машины и аппараты химических производств. Л.: Машиностроение, 1982. 384 с.

46. Праусниц Д.М., Эккерт К.А., Орай Р.В. и др. Машинный расчет парожидкостного равновесия многокомпонентных смесей. М. : Химия, 1971. 216 с.

47. Базаров И.П. Методологические проблемы статистической физики и термодинамики. М. : Издательство Московского университета, 1979. 87 с.

48. Смирнова Н.А. Молекулярные теории растворов. Л.: Химия, 1987. 336 с.

49. Wilson G.M. Vapor-Liquid Equilibrium. XI. A New Excression for the Excess Free Energy of Mixing // J. Am. Chem. Soc. 1964. Vol. 86, № 2. P. 127-130.

50. Renon H., Prausnitz J.M. Local compositions in thermodynamic excess functions for liquid mixtures // AIChE J. 1968. Vol. 14, № 1. P. 135-144.

51. Ablams D.S., Prausnitz J.M. Statistical thermodynamics of liquid mixtures: A new expression for the excess Gibbs energy of partly or completely miscible systems //AIChE J. 1975. Vol. 21, № i. p. 116-128.

52. Guggenheim E.A. Mixtures: the theory of the equilibrium properties of some simple classes of mixtures, solutions and alloys. Oxford: Clarendon, 1952. 270 p.

53. Bondy A. Physical properties of molecular crystals, liquids and glasses. New York: Wiley, 1968. 502 p.

54. Морачевский А.Г., Пиотровская E.M. Термодинамика равновесия жидкость-пар. Л.: Химия, 1989. 344 с.

55. Andersen T.F., Prausnitz J.M. Application of the UNIQUAC Equation to Calculation of Multicomponent Phase Equilibria. 2. Liquid-Liquid Equilibria // Ind. Eng. Chem. Croc. Des. Dev. 1978. Vol. 17, № 4. P. 552-567.

56. Tsuboka Т., Kalayama T. Modified Wilson equation for vapor-liquid and liquidliquid equilibria // J. Chem. Eng. Jac. 1975. Vol. 8, № 3. P. 181-187.

57. Химия и термодинамика растворов. Л.: Изд. Ленинграсдого университета, 1968.238 с.

58. Goates J.R., Snow R.L., James M.R. Application of Quasi-Lattice theory to heats of mixing in some Alcohol—Hydrocarbon systems // J. Phys. Chem. 1961. Vol. 65, № 2. P. 335-338.

59. Kuo C.M., Robinson R.L., Chao K.-C. Quasilattice Theory and Paraffin-Alcohol Systems // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1970. Vol. 9, № 4. P. 564-568.

60. Prigogine I. The Molecular Theory of Solutions. Amsterdam : Elsevier, 1957. 448 p.

61. Хилл Т. Статистическая механика. М.: ИЛ, 1960. 486 с.

62. Короткова Т.Г. Научное обоснование и разработка инновационных технологий пищевого спирта, абсолютированного этанола и биоэтанола : автореф. ... докт. техн. наук. Краснодар. 2013.

63. Magnussen Т., Sorensen J.M., Rasmussen Р. et al. Liquid-liquid equilibrium data: Their retrieval, correlation and prediction Part III: Prediction // Fluid Phase Equilibria. 1980. Vol. 4, № 1-2. P. 151-163.

64. Wilson G.M., Deal C.H. Activity Coefficients and Molecular Structure. Activity Coefficients in Changing Environments-Solutions of Groups // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1962. Vol. 1, № 1. P. 20-23.

65. Fredenslund A., Gmehling J., Rasmussen C. Vapor-liquid equilibria using UNIFAC: a group contribution method. Amsterdam: Elsevier Scientific Cub. Co., 1977.398 p.

66. Macedo E.A., Weidlich U., Gmehling J. et al. Vapor-liquid equilibriums by UNIFAC group contribution. Revision and extension. 3 // Ind. Eng. Chem. Crocess Des. Dev. 1983. Vol. 22, № 4. P. 676-678.

67. Новиков Е.Ф. Применение групповой модели UNIFAC для расчета физико-химических характеристик жидкофазных систем. Тверь: Тверский государственный университет, 1998. 20 с.

68. Nocon G. et al. Prediction of gas solubilities by a modified UNIFAC equation // Fluid Phase Equilibria. 1983. Vol. 13. P. 381-392.

69. Jakob A., Grensemann H., Lohmann J. et al. Further Develocment of Modified UNIFAC (Dortmund): Revision and Extension 5 // Ind. Eng. Chem. Res. 2006. Vol. 45, № 23. P. 7924-7933.

70. Mohs A., Jakob A., Gmehling J. Analysis of a concept for predicting missing group interaction parameters of the UNIFAC model using connectivity indices // AIChE J. 2009. Vol. 55, № 6. P. 1614-1625.

71. Kikic I., Alessi P., Rasmussen P. et al. On the combinatorial part of the UNIFAC and UNIQUAC models // Can. J. Chem. Eng. 1980. Vol. 58, № 2. P. 253-258.

72. Jensen Т., Fredenslund A., Rasmussen C. Pure-component Vapor pressures using UNIFAC group contribution // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1981. Vol. 20, №3. P. 239-246.

73. Kehiaian H. V. Group contribution methods for liquid mixtures: A critical review //Fluid Phase Equilibria. 1983. Vol. 13. P. 243-252.

74. Рид P., Праусниц Д., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л. : Химия, 1982. 592 с.

75. Коновалов Д.П. Об упругости пара растворов. Л. : Химтеорет, 1928. 89 с.

76. Гуревич Г.Р., Брусиловский А.И. Справочное пособие по расчету фазового состояния и свойств газоконденсатных смесей. М.: Недра, 1984. 264 с.

77. Сторонкин A.B., Морачевский А.Г. 1955. Т. 29, № 12. С. 2194-2203.

78. Redlich О. On the Three-Parameter Representation of the Equation of State // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1975. Vol. 14, № 3. P. 257-260.

79. Peneloux A., Rauzy E., Freze R. A consistent correction for Redlich-Kwong-Soave volumes // Fluid Phase Equilibria. 1982. Vol. 8, № 1. P. 7-23.

80. Fuller G.G. A Modified Redlich-Kwong-Soave Equation of State Cacable of Recresenting the Liquid State // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1976. Vol. 15, № 4. P. 254-257.

81. Peng D.-Y., Robinson D.B. A new two-constant equation of state // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1976. Vol. 15, № 1. P. 59-64.

82. Younglove B.A., Ely J.F. Thermophysical Properties of Fluids. II. Methane, Ethane, Crocane, Isobutane, and Normal Butane // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1987. Vol. 16, №4. P. 577-798.

83. Фогельсон P.JI., Лихачев E.P. Уравнение состояния реального газа // Журнал технической физики. 2004. Т. 74, № 7. С. 129-130.

84. Вукалович М.П., Ривкин С.Л., Александров A.A. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. Издательство стандартов, 1969. 408 с.

85. Рабинович В.А., Вассерман A.A., Недоступ В.И. и др. Теплофизические свойства неона, аргона, криптона и ксенона. М. : Издательство стандартов, 1976. 636 с.

86. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М. : Физмат, 1972. 720 с.

87. Schmidt G., Wenzel Н. A modified van der Waals type equation of state // Chem. Eng. Sei. 1980. Vol. 35, № 7. P. 1503-1512.

88. Soave G. Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong equation of state // Chem. Eng. Sei. 1972. Vol. 27, № 6. P. 1197-1203.

89. Abbot M.M. Cubic equations of state // AIChE J. 1973. Vol. 19, № 3. P. 596-601.

90. Harmens А., Класс H. Three-Parameter Cubic Equation of State for Normal Substances //Ind. Eng. Chem. Fundam. 1980. Vol. 19, № 3. P. 291-294.

91. Patel N.C., Teja A.S. A new cubic equation of state for fluids and fluid mixtures // Chem. Eng. Sei. 1982. Vol. 37, № 3. P. 463^173.

92. Usdin E., McAuliffe J.C. A one parameter family of equations of state // Chem. Eng. Sei. 1976. Vol. 31, № 11. P. 1077-1084.

93. Valderrama J.O., Cisternas L.A. A cubic equation of state for polar and other complex mixtures //Fluid Phase Equilibria. 1986. Vol. 29. P. 431-438.

94. Zudkevitch D., Joffe J. Correlation and Prediction of Vapor-liquid equilibria with the Redlich-Kwong equation of state // AIChE J. 1970. Vol. 16, № 1. P.112-119.

95. Ting P.D., Joyce P.C., Jog Pr.K. et al. Phase equilibrium modeling of mixtures of long-chain and short-chain alkanes using Peng-Robinson and SAFT // Fluid Phase Equilibria. 2003. Vol. 206, № 1-2. P. 267-286.

96. Voutsas E.C., Pappa G.D., Magoulas K. et al. Vapor liquid equilibrium modeling of alkane systems with Equations of State: "Simplicity versus complexity" // Fluid Phase Equilibria. 2006. Vol. 240, № 2. P. 127-139.

97. Leland T.W. Note on the use of Zc as a third parameter with the corresponding states principle //AIChE J. 1966. Vol. 12, № 6. P. 1227-1229.

98. Alfradique M.F., Castier M. Critical points of hydrocarbon mixtures with the Peng-Robinson, SAFT, and CC-SAFT equations of state // Fluid Phase Equilibria. 2007. Vol. 257, № 1. P. 78-101.

99. Hinojosa-Gomez H., Barragan-Aroche J.F., Bazua-Rueda E.R. A modification to the Ceng-Robinson-fitted equation of state for cure substances // Fluid Phase Equilibria. 2010. Vol. 298, № 1. P. 12-23.

100. Evaluated Standard Thermophysical Property Values, Design Institute for Physical Properties [Electronic resource]. 2004. URL: http://dippr.byu.edu/croduct.asc#.

101. Дьяконов Г.С., Дьяконов С.Г. Проблема замыкания аналитической термодинамики Леннард-Джонсовых флюидов // Вестник Казанского технологического университета. 2010. Т. 13, № 1. С. 7-9.

102. Клинов А.В. et al. Аналитическое уравнение состояния для Леннард-Джонсовых флюидов // Вестник Казанского технологического университета. 2010. Т. 13, № 1. С. 10-16.

103. Казанцев С.А., Клинов А.В., Дьяконов Г.С. и др. Аналитическое уравнение состояния для углеводородов // Вестник Казанского технологического университета. 2010. Т. 13, № 1. С. 17-21.

104. Johnson J.K., Zollweg J.A., Gubbins К.Е. The Lennard-Jones equation of state revisited // Mol. Phys. 1993. Vol. 78, № 3. P. 591-618.

105. Шредер M. Фракталы, хаос, степенные законы. Ижевск : Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 528 с.

106. Гроот С.Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1956. 281 с.

107. Кубо Р. Статистическая механика. М. : Мир, 1966. 452 с.

108. Дьяконов Г.К. Вопросы теории подобия в области физико-химических процессов. М. : Акадамея наук СССР, 1956. 206 с.

109. Анищенко B.C. Знакомство с нелинейной динамикой. Лекции соросовского профессора. М. , Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 144 с.

110. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е. Лекции по нелинейной динамике. М. , Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2011. 516 с.

111. Инфельд Э., Роуландс Д. Нелинейные волны, солитоны и хаос. М. : Физмалит, 2006. 385 с.

112. Holleran Е.М. Linear Relation of Temcerature and Density at Unit Comcressibility Factor // J. Chem. Phys. 1967. Vol. 47, № 12. C. 5318-5324.

113. Кузнецов С.П. Динамический хаос. M. : Физматлит, 2001. 295 с.

114. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей. М.: Наука, 1961. 280 с.

115. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Наука, 1966. 260 с.

116. Дьяконов Г.С., Дннмухаметова P.A., Клинов A.B. h др. Приближенная теория термического уравнения состояния // Вестник Казанского технологического университета. 2013. Т. 16, № 4. С. 33-37.

117. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М. : Мир, 1978. 404 с.

118. Больцман Л. Лекции по теории газов. М. : ГИТТЛ, 1953. 556 с.

119. Bearman R.J. On the molecular basis of some current theories of diffusion // J. Phys. Chem. 1961. Vol. 65, № 11. P. 1961-1968.

120. Carman P.C., Stein L.H. Self-diffusion in mixtures. Part 1. Theory and its Application to a nearly ideal binary liquid mixture // Trans. Faraday Soc. 1956. Vol. 52, № 5. P. 619-627.

121. Hartley G.S., Crank J. Some fundamental definitions and concects in diffusion crocesses // Trans. Faraday Soc. 1949. Vol. 45, № 9. P. 801-818.

122. Bearman R.J. Statistical Mechanical Theory of the Diffusion Coefficients in Binary Liquid Solutions // J. Chem. Phys. 1960. Vol. 32, № 5. P. 1308-1313.

123. Косов Н.Д., Корзун И.Н. Проверка формулы Даркена для некоторых бинарных систем жидкостей // Сб. тепло- и массообмен в химической технологии. 1979. С. 21-25.

124. Разинов А.И., Абдрахманова А.Х., Дьяконов С.Г. Кинетическое описание диффузии в жидких смесях // Сб. тепло- и массообмен в химической технологии. 1979. С. 55-59.

125. Дьяконов С.Г., Разинов А.И. Кинетическое описание многокомпонентной диффузии в газах и жидкостях // Журнал технической физики. 1980. Т. 50, № 9. С. 1948-1954.

126. Дьяконов С.Г., Разинов А.И. Описание изобарно-изотермической диффузии в идеальных жидких смесях // Теоретические основы химической технологии. 1982. Т. 16, № 1. С. 105-109.

127. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. М. : Издательство иностранной литературы, 1960. 128 с.

128. Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. М. : Наука, 1978. 128 с.

129. Гроот С.Р., Зубарев Д.Н. Термодинамика необратимых процессов. Лекции в летней международной школе физики им. Энрико Ферми. М. : Издательство иностранной литературы, 1962. 427 с.

130. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М. : Наука, 1971.416 с.

131. Крылов Н.С. Работы по обоснованию статистической физики. М. : Академия наук СССР, 1950. 210 с.

132. Исихара А. Статистическая физика. М. : Мир, 1973.473 с.

133. Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика. М. : Издательство иностранной литературы, 1955. 480 с.

134. Дьяконов Г.С., Дннмухаметова P.A., Казанцев С.А. и др. Моделирование замыкания аналитической термодинамики // Вестник Казанского технологического университета. 2013. Т. 16, № 4. С. 26-30.

135. Дьяконов Г.С., Динмухаметова P.A., Клннов A.B. и др. Принципы замыкания термодинамики Леннард-Джонсовских флюидов // Вестник Казанского технологического университета. 2013. Т. 16, № 4. С. 17-20.

136. Уизем Д. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 638 с.

137. Сарры М. Ф. Термодинамическая теория уравнения состояния вещества // Физика Твердого Тела. 1998. Т. 68, № 10. С. 1-9.

138. Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев P.M. Теория строения молекул. Ростов-на-Дону: Феникс, 1997. 588 с.

139. Гиршфельдер Д., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Издательство иностранной литературы, 1961. 931 с.

140. Мищенко К.П., Равдель A.A. Краткий справочник физико-химических величин. Л.: Химия, 1974. 200 с.

141. Дьяконов Г.С., Казанцев С.А., Дьяконов С.Г. Уточнение уравнения состояния для систем Леннард-Джонса // Вестник Казанского технологического университета. 2013. Т. 16, № 4. С. 42-45.

142. Коган В.Б., Фридман В.М., Кафаров В.В. Равновесие между жидкостью и паром. Л. : Наука, 1966. 1440 с.

143. Djordjevich L., Budenholzer R.A. Vapor-liquid equilibrium data for ethane-crocane system at low temceratures // J. Chem. Eng. Data. 1970. Vol. 15, № 1. P. 10-12.

144. Seong G., Yoo K.-C., Lim J.S. Vapor-Liquid Equilibria for Propane (R290) + n-Butane (R600) at Various Temceratures // J. Chem. Eng. Data. 2008. Vol. 53, № 12. P.2783-2786.

145. Резибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М. : Мир, 1980. 424 с.

146. Мерзляков С.А. Эффективность тарельчатых аппаратов разделения углеводородов на основе гидродинамической аналогии. Казань : Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2013. 181 с.

«утверждаю» проректор но научной работе

фгбоу впа^кяйтеч и.ш.

■-¿"'-¿■'Л.

' л

•У

«УТВЕРЖДАЮ» директор филиала #ШШШ»когава Электрик СНГ» 'ГЛ -- ^Казань Л^Д Анохин

Ч- Л ^ !

¿¿Г АКТ

О ПЕРЕДАЧЕ АЛГОРИТМА И ПРОГРАММЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПАРОЖИДКОСТМОГО РАВНОВЕСИЯ СМЕСЕЙ, ИСПОЛЬЗУЮЩЕГО ЗАМКНУТОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ВЕЩЕСТВ СО СФЕРИЧЕСКИМ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ, ПО КОТОРЫМ НЕТ ДАННЫХ О ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ

Группой авторов Казанского национального исследовательского университета в составе Г.С. Дьяконова, С.Г. Дьяконова, A.B. Кяииова, С.А. Казанцева, P.A. Дшшухаметовой в совместный проект ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технологический университет» и фирмы ООО «Иокогава Электрик» переданы шиоритм и программа численного моделирования парожидкостиого равновесия смесей, рекомендованные для использования при проектировании и строительстве ректификационной колонны разделения смесей веществ в г. Нижнекамске.

заведующий кафедрой ПАХТ ФГБОУ ВПО «КНИТУ»

Клипов

руководи! ель центра технических решений филиала ООО «ИокодаГЭлекгрик СНГ»

Д.А. Рыжов