Пространственные процессы сложного упругопластического деформирования металлов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Третьяков, Кирилл Игоревич

• Третьяков, Кирилл Игоревич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Третьяков, Кирилл Игоревич

ВВЕДЕНИЕ.

1. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Становление и развитие теории пластичности.

1.2. Определяющие соотношения теории упругопластических процессов.

2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ ТРЕХМЕРНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ.

2.1. Векторное представление процесса деформирования.

2.2. Основные уравнения теории упругопластических процессов для трехмерных траекторий деформирования.

2.3. Уравнения связи напряжений и деформаций для пространственных винтовых траекторий деформирования.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ.

3.1. Автоматизированный комплекс СН-ЭВМ.

3.2. Методика проведения экспериментов, программы испытаний и проверка начальной изотропии материалов.

3.3. Методика обработки экспериментальных данных.

3.4. Результаты обработки экспериментальных данных.

4. ПРОВЕРКА ФИЗИЧЕСКОЙ ДОСТОВЕРНОСТИ АППРОКСИМАЦИЙ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ФУНКЦИЙ ТЕОРИИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

4.1. Траектории, центр следа которых в плоскости ЭрЭз совмещен с началом координат девиаторного пространства.

4.2. Траектории, центр следа которых в плоскости ЭрЭз не совпадает с началом координат девиаторного пространства.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственные процессы сложного упругопластического деформирования металлов»

Решение инженерных задач в области машиностроения и строительства связаны с расчетами процессов деформирования материалов. Зачастую деформирование происходит за пределом упругости по сложным законам, с непропорционально меняющимися параметрами нагружения. Для достоверного прогнозирования поведения материалов (сталей) при таком деформировании, а также для оценки их напряженно - деформированного состояния необходимо наличие надежной математической модели процессов сложного упругопластического деформирования, включающей физически достоверные аппроксимации определяющих функций пластичности, учитывающих особенности поведения материалов на различных ~ траекториях.

Пространственные винтовые траектории нагружения материалов -одно из наименее изученных и наиболее сложных видов деформирования. В связи с этим, очевидна необходимость новых исследований в данном направлении.

Данная работа посвящена проверке физической достоверности аппроксимаций определяющих функций теории упругопластических процессов на пространственных винтовых траекториях с постоянными параметрами кривизны и кручения в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина.

Автор выражает большую благодарность своему научному руководителю, д.т.н., профессору каф. СМТУиП ТГТУ Охлопкову Николаю Леонидовичу за постоянную поддержку, внимание и ценные советы, которые помогли выполнить данную работу, а также коллективу Тверской научной школы механиков - прочнистов, и ее руководителю - заслуженному деятелю науки и техники Российской Федерации, д.т.н., профессору Зубчани-нову Владимиру Георгиевичу.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Третьяков, Кирилл Игоревич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Пополнен банк экспериментальных данных о закономерностях упругопластического деформирования сталей на винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения. Показано, что для винтовых траекторий в широком диапазоне изменения круток % 2 при кривизнах % i < 100 среднее на витке значение угла сближения Ö, возрастает с ростом S, а при больших значениях стабилизируется. Также показано, что с ростом X i среднее на витке значение угла депланации существенно возрастает, особенно для процессов смещенных относительно начала координат девиаторного пространства.

2. На базе общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов разработаны алгоритмы и программы расчета на ЭВМ процессов сложного упругопластического деформирования металлов по винтовым траекториям в девиаторном пространстве деформаций A.A. Ильюшина.

3. Проверена, на винтовых траекториях деформирования, физическая достоверность ряда новых аппроксимаций определяющих функций пластичности, разработанных проф. В.Г. Зубчаниновым.

4. Решения на основе определяющих соотношений гипотез компланарности и малого кручения позволяют получить физически достоверные результаты только для процессов при Хг^О, в большей степени для траекторий, центр следа которых в плоскости ЭрЭз совмещен с началом координат девиаторного пространства. При этом, учет влияния функции Мз (гипотеза малого кручения) позволяет несколько уточнить результаты расчета по скалярным свойствам.

5. Показано, что для обеспечения физической достоверности в описании сложных процессов в расчетах необходимо учитывать влияние угла депланации 02, т.е. использовать общие трехчленные определяющие соотношения.

6. Показано, что использование для функций М, и М3 аппроксимаций (4.16)-(4.17), не учитывающих влияния параметров геометрии траектории, позволяет только качественно описать скалярные свойства материалов, даже для «центральных» относительно оси Э2 траекторий.

7. Для указанных в п.6 аппроксимаций, получены уравнения для определения коэффициентов системы нелинейных уравнений для вычисления определяющих углов прослеживания процесса и &2.

8. Для общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов предложено несколько упрощенных вариантов аппроксимаций для угла депланации 02.

9. Показано, что использование в расчетах упрощенных, аппроксимаций для 02, учитывающих периодичность изменения векторных свойств материала, наряду с аппроксимациями (В.Г.Зубчанинова, Н.Л.Охлопкова) для функций (кг/¿Б и М,, учитывающими параметры геометрии траектории, позволяет получать физически достоверные результаты в широком диапазоне изменения кривизн и круток траекторий. При этом различие между расчетными и экспериментальными результатами в среднем не превышает 10-15% как по скалярным, так и по векторным свойствам.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Третьяков, Кирилл Игоревич, 2007 год

1. Акимов A.B., Зубчанинов В.Г., Охлопков H.JI. Экспериментальное исследование процессов упругопластического деформирования по плоским траекториям//Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз. Тверь: ТвеПИ, 1992.- ч.2.- С. 174-179.

2. Александров A.A., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности." М.: Высшая школа, 1990. 399с.

3. Андреев JI.C. О проверке постулата изотропии//Прикладная механика. 1969, т, 15.-N7,-С. 122-125.

4. Бабамуратов К.Ш., Ильюшин A.A., Кабулов В.К. Метод СН-ЭВМ и его приложения к задачам теории пластичности. Ташкент: Фан, 1987. - 288 с.

5. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1986. 512с.

6. Богатырев И.С., Ильюшин A.A., Ленский B.C., Панферов В.М. Машина СН для исследования пластического деформирования металлов при сложном нагружении.- Инж. журнал, 1961.-T.1.-N2.- С.182-193.

7. Бондарь B.C. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и разрушения материалов при сложном неизотермическом нагружении//1Х конференция по прочности и пластичности. Труды.-М., 1996.-т.2.-С. 27-33.

8. Бондарь B.C. Вариант теории пластичности при сложном нагружении // Устойчивость и пластичность в механике деформ. твердого тела.

9. Тверь: Изд-во Тверского гос. техн. ун-та, 1999. С. 63-71.

10. Бондарь B.C. Неупругость. Варианты теории. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 144 с.

11. Бондарь B.C., Фролов А.Н. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и накопления повреждений материала при сложном нагружении// Изв. АН СССР, МТТ, 1990.-N6.- С.99-107.

12. Вавакин A.C., Васин P.A., Викторов В.В., Степанов Л.П., Широв Р.И. Упругопластическое поведение стали 45 на винтовых траекториях де-формаций/ЛТластичность и разрушение твердых тел. М.,1988,21-29.

13. Васин Р. А. Экспериментально-теоретическое исследование определяющих соотношений в теории упругопластических процессов// Авто-реф. дисс. д.ф.-м.н.- М: МГУ, 1987.- 36 с.

14. Васин P.A. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Упругость и неупругость.- М: МГУ, 1971.1. С.59-120.

15. Васин P.A. Об экспериментальном исследовании функционалов пластичности в теории упругопластических процессов // Пластичность и разрушение твердых тел.-М, 1988. С. 40-57.

16. Васин P.A. Определяющие соотношения теории пластичности//Итоги науки и техники. Сер. МДТТ, 1990, т. 21- С. 3-75.

17. Васин P.A., Ильюшин A.A. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах // Изв. АН СССР, МТТ, 1983.-N4.-С. 118-144.

18. Васин P.A., Каримбаев Т.Д. О применимости некоторых теорий пластичности для описания сложных процессов нагружения // Вестник МГУ,М:МГУ, 1962.-N6.-С. 62-64.

19. Васин P.A., Широв Р.И. Исследование векторных свойств определяющих соотношений для металлов при плоском напряженном состоянии,- Деп. ВИНИТИ 5.10.85, N 7541.- 80 с.

20. Ву До Лонг. Вариант теории и некоторые закономерности упругопла-стического деформирования материалов при сложном нагружении: Автореф. дисс. к.ф.-м.н. -Москва, 1999.- 20 с.

21. Гараников В.В., Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Сложное деформирование металлов по плоским криволинейным траекториям переменной кривизны: материалы 4 международного симп. Тверь, 16-19 июня 1998 г. Тверь, ТГТУ, 1999. - С. 77-87.

22. Гудрамович B.C., Коноваленков B.C. Деформирование и предельное состояние неупругих оболочек при сложном нагружении//Изв. АН СССР. Механика тв. тела.- 1987.-N 3.- С. 157-163.

23. Дабуль В.А., Зубчанинов В.Г., Охлопков H.J1. Проверка физической достоверности частных теорий пластичности на многозвенных траекториях деформаций// Устойчивость и пластичность при сложном на-гружении,- Тверь: ТвеГТУ, 1994.- С. 112-122.

24. Дао Зуй Бик. О гипотезе локальной определенности в теории пластичности// Вестник МГУ,М:МГУ, 1965.- N2,- С.67-75.

25. Дао Зуй Бик. Экспериментальная проверка упрощенных вариантов теории пластичности/ЛЗестник МГУ. Математика и мех.- 1988.-N1.- С. 107-118.

26. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979.-432с.

27. Джилл С., Паркер Д. Пластические зависимости между напряжениями и деформациями. Некоторые опыты по влиянию пути и истории на-гружения // Механика.- М: 1961.- N3.- С. 45-67.

28. Дощинский Г.А., Максак В.И. Экспериментальное исследование пластических деформаций при сложном нагружении // Инж. журнал, МТТ, 1966.-N5.- С. 118-122.

29. Друккер Д. Соотношения между напряжениями и деформациями для металлов в пластической области экспериментальные данные и основные понятия // Реология, теория и приложения,- М:1962.-С.127-158.

30. Жуков A.M. Некоторые особенности поведения металлов при упруго-пластическом деформировании // Вопросы теории пластичности М: Из-во АН СССР, 1961.- С. 30-57.

31. Жуков A.M. О пластических деформациях изотропного металла при сложном нагружении // Изв. АН СССР, ОТН, Механ. и машиностр., 1956,-№12.- С.72-87.

32. Зубчанинов В.Г. Актуальные проблемы теории пластичности и устой-чивости//Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат.Ш симпоз. Тверь: ТвеПИ, 1992.- 4.1.- С. 18-53.

33. Зубчанинов В.Г. К вопросу о физической достоверности гипотезы компланарности// Устойчивость и пластичность при сложном нагру-жении.-Тверь:ТвеГТУ, 1994.- С. 38-45.

34. Зубчанинов В.Г. К вопросу опытной проверки физической достоверности частных теорий пластичности//Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз.-Тверь: ТвеШ, 1992.-Ч.2.-С. 105-122.

35. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности.-Тверь: ТГТУ, 2002.- 300 с.

36. Зубчанинов В.Г. Математические основы механики деформируемого твердого тела. Тверь.: Издательство Тверского государственного технического университета. 1990.-59с.

37. Зубчанинов В.Г. Механика сплошных деформируемых сред. Тверь: ТГТУ, 2000.- 703 с.

38. Зубчанинов В.Г. Об определяющих соотношениях теории упругопла-стических процессов//Приютадная механика, 1989.- 25.-N5.- С. 3-12.

39. Зубчанинов В.Г. Определяющие соотношения общей теории пластичности // Устойчивость и пластичность при сложном нагружении.-Тверь: ТвеГТУ, 1994,-С. 14-38.

40. Зубчанинов В.Г. Определяющие соотношения теории неупругих процессов. Сообщение 2: экспериментальные основы// Проблемы прочности, 1992.-N6.-C.40-45

41. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности.- М: Высшая школа, 1990.- 368 с.

42. Зубчанинов В.Г. Постулат физической определенности // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз.- Тверь: ТвеШ,1993.-ч.З,- С. 4-21.

43. Зубчанинов В.Г. Проблемы математической теории пластичности. Проблемы прочности. 2000. №1. с. 22-41.

44. Зубчанинов В.Г. Проблемы теории пластичности // Проблемы механики: сб. статей к 90-летию А.Ю.Ишлинского. М.: Физматлит, 2003. С. 394-405.

45. Зубчанинов В.Г. Теория упругости и пластичности: Учебник 2-е изд,-Тверь: Изд-во Тверского гос. техн. Ун-та. 2000 - с. 100

46. Зубчанинов В.Г. Экспериментальное исследование и обоснование теории упругопластических процессов// Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз.- Тверь: ТвеПИ, 1992.-Ч.1.-С.94-158.

47. Зубчанинов В.Г., Акимов A.B., Охлопков H.JI. Автоматизированный комплекс для исследования упруговязкопластических свойств материалов при сложном нагружении. Решение о выдаче свидетельства а полезную модель.- М., ВНИЙГПЭ, 1997,- N 97108023/20(008702).

48. Зубчанинов В.Г., Аль-Делеми С.Дж. Экспериментальное исследование процессов сложного нагружения сплава АМГ-6// Проблемы прочности, 1992.-Ж- С. 7-9.

49. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Исследование процессов сложного деформирования материалов на плоских криволинейных траектори-ях//Проблемы пластичности в технологии.-Тез. докл. междуна-родн. науч.-техн. конф.- ОрелЮГТУ, 1995.- С. 15-16.

50. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Пластическое деформирование стали по замкнутым криволинейным траекториям//Проблемы прочности. 1990.-N4.-С. 19-26.

51. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование процессов пластического деформирования металлов при сложном на-гружении/ЛХ конференция по прочности и пластичности. Труды.-М.,1996.- Т.1.- С. 86-92.

52. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л., Гараников В.В. Экспериментальная пластичность: Монография. Книга 1. Процессы сложного деформирования. Тверь: ТГТУ, 2003.-172с.

53. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л., Третьяков К.И. К решению задачи построения образа процесса нагружения материала на пространственных винтовых траекториях деформирования//Известия Вузов. Строительство. №7 2007г. С. 13-17.

54. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971.350с.

55. Ильюшин A.A. К теории малых упругопластических деформаций //Приклад, мат. и мех., 1946.- т.10.- N3.- С. 347-356.

56. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды.- М: МГУ, 1990.-310 с.

57. Ильюшин A.A. Некоторые вопросы теории пластических деформаций //Приклад, мат. и мех., 1943.- т.7.- N4.- С. 245-272.

58. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. -М: Изд-во АН СССР, 1963. 271с.

59. Ильюшин A.A. Пластичность.-М: Гостехиздат, 1948.- 376с.

60. Ильюшин A.A., Ленский B.C. О соотношениях и методах современной теории пластичности//Успехи механики деформируемых сред. -М:Наука, 1975.- С. 240-253.

61. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением //Украинский математический журнал. 1954.- В.З.- N6.- С.314-324.

62. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2003.- 704с.

63. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения// Прикладн. мат и мех., 1958.-Т.22.-С. 78-89.

64. Юпошников В.Д. Математическая теория пластичности.- М: МГУ, 1979.- 207 с.

65. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1970.- 720с.

66. Коротких Ю.Г. Описание процессов накопления повреждений материала при неизотермическом вязкопластическом деформировании // Проблемы прочности. 1987. №1 С. 18-23

67. Кравчук A.C. О теории пластичности для траекторий деформаций средней кривизны//Упругость и неупругость.- М: МГУ, 1971.- вып.2,-С. 91-100.

68. Лебедев A.A. Методы механических испытаний материалов при сложном напряженном состоянии Киев: Наукова думка,, 1976.-148 с.

69. Лебедев A.A., Ковальчук Б.И. Пластическое деформирование конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии. Методы и средства испытаний, новые экспериментальные результаты// Проблемы МДТТ.- Калинин:КГУ, 1986,- С. 67-81.

70. Лейбензон Л.С. Краткий курс теории упругости. М.: Гостехиз дат, 1942.-304с.

71. Ленский B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности// Изв. АН СССР, ОТН, мат., мех.,1962.- N5,- С. 154-158.

72. Ленский B.C. Исследование пластичности металлов при сложном нагружении.- автореф. дисс. д. ф.-м. н.- МГУ, 1961.-12 с.

73. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах// Упругость и неупругость.- М: МГУ, 1978,-вып.С-С. 65-96.

74. Ленский B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упругопластических деформаций// Вопросы теории пла-стичности.-М:Изд-во АН СССР, 1961,- С.58-82.

75. Ленский B.C.,Машков И.Д. Проверка законов пластичности в трехмерном пространстве девиатора деформаций// Упругость и неупругость.- М:Изд-во МГУ, 1971.- вып.2.- С. 158-166.

76. Ленский В.С.Ленский Э.В. Трехчленное соотношение общей теориипластичности// Изв. АН СССР, МП, 1985,- N4.- С. 111-115.

77. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория проч-ности.-СПб.: Наука, 1993.-471 с.

78. Макаров Д.А. Математическое моделирование процессов неизотермического неупругого деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах: Автореф. дисс.к.ф.-м.н.1. М: «МАМИ», 2005.- 20 с.

79. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1969. 400с.

80. Малинина Н. А. Структурно-аналитическая мезомеханика материалов с микронапряжениями// Автореф. дисс. д.т.н.- В.Новг ГУ, 2004 40 с.

81. Малый В.И. Об упрощении функционалов теории упругопластических процессов//Прикл. мех., 1978.-T.14.-N1,- С. 48-53.

82. Маркин A.A., Толоконников J1.A. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования// Прикладн. пробл. прочности и пластичности. Методы решения, 1987.- С. 32-38.

83. Матченко Н.М., Толоконников JI.A., Трещев A.A. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Нелинейные соотношения//Изв. РАН. МТТ, 1999.-№1.-С. 87-78.

84. Матченко Н.М., Трещев A.A. Теория деформирования разносопротив-ляюшихся материалов. Тонкие пластины и оболочки.- М.: Ту-ла:РААСН; ТулГУ, 2005.-186 с.

85. Муравлев A.B. Исследование векторных свойств упругопластического процесса на основе двучленной формы связи напряжений с деформациями: Автореф. дисс. на соискание к.ф.-м.н.- М., 1987.- 104 с.

86. Надаи Т. Пластичность и разрушение твердых тел.-М: ИЛ, 1954,-т. 1.-648с.ние, 1989. 397с

87. Новожилов В.В. Нелинейная теория упругости. Л.-М.: Гостехиздат, 1948.-211с.

88. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1951. -344с.

89. Одквист Ф. Упрочнение стали и ей подобных материалов// Теория пла-стичности.-М: ИЛ, 1948.- С. 183-290.

90. Охаши И., Токуда М., Курита И., Сузуки Т. Некоторые экспериментальные данные об общем законе пластичности Ильюшина// Изв.АН СССР, МДТТ, 1981,- N6.- С. 53-64.

91. Охлопков Н.Л. Закономерности процессов упругоплас-тического деформирования металлов при сложном напряженном состоянии и на-гружении: Дисс. на соискание д.т.н.-Тверь, 1997.-431 с.

92. Охлопков Н.Л. К вопросу проверки физической достоверности частных вариантов теории пластичности при сложном деформировании// Устойчивость и пластичность при сложном нагружении.-Тверь:ТГТУ, 1994.- С.46-49.

93. Охлопков Н.Л., Третьяков К.И. Исследования процессов сложного деформирования металлов по пространственным винтовым траекториям. Вестник Тверского государственного 'технического университета: научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2007, Вып. 10.- С.32-40.

94. Прагер В. Проблемы теории пластичности.- М.- Физматгиз.- 136с.

95. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. 1979.- 744с.

96. Рош М., Эйхингер А. Опыты, связанные с выявлением вопроса опасности разрушения// Теория пластичности.-М:ИЛ, 1948,- С. 57-167.

97. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1982.-264с.

98. Соколовский В.В. Теория пластичности.- М: Высшая шк., 1969,608 с.

99. Темис Ю.М. Пластичность и ползучесть деталей ГТД при циклическом нагружении // Проблемы прочности и динамики в авиадвигателе-строении М., 1989.- Вып. 4. -С. 32-50.-(Тр. ЦИАМ:№ 1237).

100. Теребушко О.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Наука, 1984. - 319с.

101. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев: Наукова Думка, 1972. - 508с.

102. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. -576с.

103. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела.- М: Высшая школа, 1979.-318 с.

104. Толоконников J1.A., Маркин A.A. Определяющие соотношения при конечных деформациях// Проблемы МДТТ.- Калинин:КГУ, 1986.-С.49-57.

105. Трещев A.A., Божанов П.В. Вариант обобщения уравнений идеальной пластичности для изотропных материалов//Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. Сборник научных трудов. Тверь: ТГТУ, 2000.-С. 72-78.

106. Трусов П.В., Келлер Н.Э., Онискив В.Д. Об определяющих соотношениях пластичности при циклическом непропорциональном нагруже-нии//Математическое моделирование систем и процессов. Сб. науч. трудов.- 1994, N2.- вып.2.- С.90-102.

107. Хилл Р. Математическая теория пластичности.-М:Гостехиз-дат, 1956.407 с.

108. Христианович С.А., Шемякин Е.И. О плоской деформации пластического материала при сложном нагружении // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. №5. С. 138-149

109. Шемякин Е.И. О сложном нагружении // Упругость и неупругость. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2001. С. 124-132.

110. Широв Р.И. Экспериментальное исследование функционалов пластичности в рамках трехчленных соотношений теории упругопластическихпроцессов: Автореф. дисс. на соискание к.ф.-м.н,- Москва, МГУ 1987.251 с.

111. Шишмарев O.A., Щербо А.Г. Исследование некоторых сложных процессов нагружения стали с разгрузками// Прикл. мех., 1982.-T.18.-N3.-С. 65-70.

112. Шмидт Р. О зависимости между напряжениями и деформациями в области упрочнения// Теория пластичности.- М: ил,1948.- С.231-256.