Моделирование процессов сложного упругопластического деформирования материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Зубчанинов, Дмитрий Владимирович

• Зубчанинов, Дмитрий Владимирович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Зубчанинов, Дмитрий Владимирович

Введение.

1 Краткий обзор проблемы и ее современное состояние

1.1 Начала теории пластичности.

1.2 Теория пластичности при сложном нагружении.

2 Основные положения и соотношения теории процессов пластического деформирования

2.1 Процессы нагружения и деформирования.

2.2 Геометрическое представление тензоров и процессов в линейном евклидовом пространстве напряжений и деформаций.

2.3 Постулат макроскопической определимости и постулат изотропии

2.4 Общие определяющие соотношения теории процессов.

2.5 Нелокальная форма определяющих соотношений.

2.6 Частные варианты определяющих соотношений теории процессов

2.6.1 Простой образ процесса деформирования

2.6.2 Теория квазипростых процессов деформирования.

2.6.3 Теория процессов для траекторий малого кручения и гипотеза компланарности.

2.6.4 Теория неполных квазипростых процессов и постулат физической определенности.

2.6.5 Плоские траектории с произвольными начальными углами сближения и депланации.

2.6.6 Теория пластического процесса для траекторий малой кривизны и локально-простых процессов.

2.7 Гипотеза о разгрузке.

3 Математическое моделирование процессов пластического деформирования при сложном нагружении

3.1 Математическая модель теории процессов на основе локальной формы определяющих соотношений.

3.2 Приближенная математическая модель теории процессов на основе нелокальной формы определяющих соотношений.

4 Аналитическое и геометрическое представление процессов пластического деформирования в расчетах и базовых опытах

4.1 Многозвенные пространственные и плоские ломаные траектории

4.2 Криволинейные пространственные и плоские траектории.

4.2.1 Пространственные винтовые траектории.

4.2.2 Пространственные винтовые траектории переменной кривизны и кручения.

4.3 Численные методы решения основных дифференциальных уравнений задачи Коши.

5 Отображение результатов экспериментальных исследований на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ

5.1 Автоматизированный расчетно-экспериментальный комплекс СН-ЭВМ

5.2 Основные расчетные формулы и параметры для включения в программу обработки экспериментальных данных.

5.2.1 Параметры напряженного состояния трубчатого образца

5.2.2 Параметры деформированного состояния трубчатых образцов

5.3 Локальное сглаживание экспериментальных сеточных функций

5.4 Определение функционалов процессов деформирования.

5.5 Численное дифференцирование сеточных функций с неравномерным шагом параметра прослеживания процесса.

5.6 Блок-схема алгоритма вычислений и отображения данных.

6 Моделирование закономерностей процессов сложного упругопластического деформирования материалов в базовых экспериментах

6.1 Аппроксимация диаграмм деформирования и прослеживания процессов

6.2 Аппроксимации функционалов в математических моделях.

6.3 Математическое моделирование процессов на основе нелокальной формы определяющих соотношений.

6.3.1 Математическое моделирование процесса по плоским многозвенным ломаным траекториям деформирования.

6.3.2 Математическое моделирование процесса по плоской сложной многозвенной траектории деформирования.

6.3.3 Математическое моделирование процесса по плоской траектории в виде многоугольников.

6.3.4 Математическое моделирование процесса по траектории вида развертывающейся архимедовой спирали.

6.3.5 Математическое моделирование процесса по траектории вида свертывающейся архимедовой спирали.

6.4 Математическое моделирование процессов на основе локальной формы определяющих соотношений

6.4.1 Моделирование процесса сложного деформирования на многозвенной ломаной траектории

6.4.2 Математическое моделирование процесса деформирования по траектории вида архимедовой спирали.

6.4.3 Математическое моделирование процесса деформирования по траектории вида архимедовой сгохрали с новыми аппроксимациями

6.4.4 Математическое моделирование процесса деформирования по сложной четырехзвенной траектории.

6.4.5 Математическое моделирование процесса деформирования по сложной трехзвенной траектории

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов сложного упругопластического деформирования материалов»

Теория пластичности — одно из главных направлений механики деформируемого твердого тела. Она играет фундаментальную роль в расчетах на прочность и деформируемость в машиностроении и строительстве. Для современных конструкций новой техники характерно увеличение интенсивности нагрузок и усложнение условий их работы. В этих условиях избежать появления ограниченных пластических деформаций не представляется возможным и поэтому их следует осознанно допускать. Анализ разрушений современных конструкций и машин показывает, что вследствие неучета пластического деформирования часто неверно оценивается предельное состояние и выбирается запас прочности и устойчивости конструкций, машин и аппаратов. Правильный учет упруго-пластической стадии деформирования конструкций, машин и аппаратов повышает надежность их инженерного расчета на прочность, долговечность и деформируемость, позволяет снизить материалоемкость, сэкономить ресурсы и быть уверенным в безопасном их функционировании. В последнее время бурно развивается новое направление в теории пластичности — теория процессов пластического деформирования. Это направление было заложено выдающимся отечественным ученым-механиком А. А. Ильюшиным [66-73]. В основе этого нового в теории пластичности научного направления положены понятия простого и сложного процессов деформирования и нагружения, векторного представления тензоров напряжений и деформаций, понятия образов процессов нагружения и деформирования в совмещенных линейных евклидовых пространствах напряжений и деформаций, постулат изотропии и принцип запаздывания, которые определили структуру основных законов связи напряжении и деформаций, а также теорию эксперимента при сложном нагружении.

Данная работа посвящена построению математических моделей пластического деформирования материалов на основе теории процессов, разработке алгоритмов и программного обеспечения достоверного отображения результатов численных расчетов и экспериментальных исследований базовых испытаний на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ, разработке алгоритмов и программного обеспечения численного решения системы основных дифференциальных уравнений задачи Коши, к которым приводят разработанные модели процессов пластического деформирования материалов.

Проблема построения математических моделей упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении остается одной из сложных и актуальных на сегодня в теории пластичности и механике деформируемого твердого тела. Особое внимание в работе уделено исследованию построенных аппроксимаций для функционалов пластических процессов и их достоверности.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю доктору технических наук, профессору Н. Л. Охлопкову за постоянное внимание к работе и полезные советы, а также всем сотрудникам кафедры «Сопротивления материалов, теории упругости и пластичности» ТГТУ за критические замечания и внимание при обсуждении работы на научных семинарах и конференциях.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Зубчанинов, Дмитрий Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

1. На основе уравнений и соотношений теории упругопластических процессов А. А. Ильюшина .и использования новых модифицированных аппроксимаций функционалов процессов пластического деформирования построены локальная и нелокальная расчетные математические модели теории пластичности при сложном нагружении.

2. Основные уравнения разработанных математических моделей приведены к решению системы дифференциальных уравнений задачи Коши. Для решения данных систем уравнений использовался численный метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности, для которого в работе разработано математическое программное обеспечение для ПЭВМ.

3. На автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ получены результаты по программам базовых экспериментов, которые позволили установить новые закономерности поведения материалов при сложном нагружении и раз-гружении.

4. Разработаны алгоритм и программное обеспечение для численной обработки и графического отображения результатов механических испытаний скалярных и векторных свойств материалов при сложном нагружении и деформировании.

5. Разработана методика локального сглаживания исходных опытных данных для достоверного отображения результатов измерений в экспериментальных исследованиях, которая позволила устранить случайные несистематические ошибки и несовершенства измерительных приборов, влияющие на отклонения опытных данных; от. теоретически задаваемых программных траекторий деформирования.

6. В работе разработана методика численного дифференцирования дискретных сеточных экспериментальных функций при неравномерном шаге параметра прослеживания процесса во времени — длиныдуги траектории деформирования. Это позволило практически достоверно, после сглаживания исходных данных, отобразить результаты отклика на реализованные процессы в пространстве напряжений, в т.ч. при вычислении функционалов процессов^

7. Для аналитического и графического отображения образов процесса для базовых пространственных и плоских сложных траекторий в работе получены конкретизированные расчетные формулы и соотношения, которые позволили вычислять все необходимые параметры процессов нагружения и деформирования материалов.

8. Разработаны новые универсальные аппроксимации функционалов процессов, которые позволили более достоверно, по сравнению с ранее известными, описать закономерности процессов упругопластического деформирования материалов как при активном, так и пассивном сложном нагружении в разработанных математических моделях.

9. Сравнение результатов по разработанной локальной математической модели с использованием новых модифицированных аппроксимаций и численного метода Рунге-Кутта четвертого порядка точности с опытными данными в базовых экспериментах показало их хорошее соответствие. Отличие расчетных и экспериментальных данных по скалярным свойствам составило в среднем 3-7%, по векторным — 8-10%.

10. Сравнение результатов по разработанной приближенной нелокальной математической модели с использованием уточненных функционалов процессов для траекторий средней кривизны и численного метода Рунге-Кутта четвертого порядка точности с опытными данными показало из достаточно хорошее соответствие, за исключением процессов с полной сложной разгрузкой материала. Отличие расчетных и опытных данных по скалярным свойствам составляет 58%, по векторным — 10-20%. При учете полной сложной разгрузки отклонение по скалярным свойствам составило до 50-60%. Недостатком модели является отсутствие явной зависимости функционалов от углов сближения и соприкасания, характеризующих векторные свойства материалов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Зубчанинов, Дмитрий Владимирович, 2010 год

1. Абрамова Л. В. К теории уиругопластических деформаций металлов по траекториям вида двузвенных ломаных / Л. В. Абрамова, И. В. Крюкова // Проблемы прочности. 1981. — №1. - С. 8-12.

2. Александров М. Ю. Сложное нагружение материала по плоским траекториям в пространстве деформаций / М. Ю. Александров, Д. А. Ханыгин // Вестник тверского государственного технического ун-та. — Тверь: ТГТУ. — 2007. — Вып. 11.-С. 66-74.

3. Андреев Л. С. О проверке постулата изотропии / Л. С. Андреев // Прикладная механика. 1969. - Т. 15 №7. С. 122-125.

4. Аннин Б. Д. Поведение материалов в условиях сложного нагружения / Б. Д. Ан-нин, В. М. Жигалкин // Новосибирск: СО АН РАН. 1999. — 342 с.

5. Арутюнян Р. А. Проблема деформационного старения и длительного разрушения в механике материалов / Р. А. Арутюнян // С. Петербург: СпГУ — 2004. — 252 с.

6. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков // М.: Бином. Лаборатория знаний. — 2003. — 632 с.

7. Белл Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Т. 1 / Ф. Белл // М.: Наука. 1984. - 596 с.

8. Бондарь В. С. Неупругость. Варианты теории / В. С. Бондарь // М.: Физмат-лит. 2004. - 144 с.

9. Бондарь В. С. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные на-гружения / В. С. Бондарь, В. В. Данишин // М.: Физматлит. — 2008. — 174 с.

10. Васин Р. А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении / Р. А. Васин // Упругость и неупругость. — М.: МГУ. — 1971. — №1. -С. 59-126.

11. Васин Р. А. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах / Р. А. Васин, А. А. Ильюшин // Известия АН СССР. МТТ. — 1983. -№4.-С. 114-118.

12. Васин Р. А. Введение в механику сверхпластичности / Р. А. Васин, Ф. У. Ени-кеев // Уфа: Ин-т проблем сверхпластичности металлов. — 1998. — 278 с.

13. Гараников В. В.О деформировании металлов по плоским криволинейным траекториям переменной кривизны. Сообщение 1. Векторные и скалярные свойства / В. В. Гараников, В. Г. Зубчанинов, Н. JI. Охлопков // Проблемы прочности. 1999. - №4. - С. 5-11.

14. Гараников В. В. Векторные и скалярные свойства. Сообщение 2. Функции процессов / В. В. Гараников, В. Г. Зубчанинов, Н. J1. Охлопков // Проблемы прочности. 1999. - №4. - С. 12-18.

15. Гараников В. В.Сложное деформирование металлов по плосой криволинейной траектории в виде астроиды / В. В. Гараников, В. Г. Зубчанинов, Н. JI. Охлопков // Прикладная механика. — 2000. — №7. — С. 130-136.

16. Георгиевский Д. В. Устойчивость процессов деформирования вязкопластиче-ских тел / Д. В. Георгиевский // М.: УРСС. — 1998. — 175 с.

17. Дао-Зуй-Бик. О гипотезе локальной определенности в теории пластичности / Дао-Зуй-Бик // Вестник московского ун-та. Математика и механика. — 1965. — №2. С. 67-75.

18. Дао-Зуй-Бик. Экспериментальная проверка упрощенных вариантов теории пластичности / Дао-Зуй-Бик // Вестник МГУ. Математическая механика. — 1966. — №1. — С. 107-118.

19. Дегтярёв В. П. Пластичность и ползучесть в машиностроительных конструкциях / В. П. Дегтярёв // М.: Машиностроение. — 1967. — 130 с.

20. Жуков А. М. Некоторые особенности поведения металлов при упругопласти-ческих деформациях / А. М. Жуков // Вопросы теории пластичности. — М.: АН СССР. 1961. - С. 30-57.

21. Жуков А. М. Сложное нагружение в теории пластичности изотропных материалов / А. М. Жуков // Известия АН СССР. ОТН. 1955. - №8. - С. 81-92.

22. Зубчанинов В. Г. Основы теории упругости и пластичности / В. Г. Зубчанинов // М.: Высшая школа. — 1990. — 368. с.

23. Зубчанинов В. Г. Об определяющих соотношениях теории упруго пластических процессов / В. Г. Зубчанинов // Прикладная механика. — 1989. — Т. 25. — №5. — С. 3-12.

24. Зубчанинов В. Г. Об определяющих соотношениях теории упругопластических процессов / В. Г. Зубчанинов // Прикладная механика. — 1991. — Т. 27. — №12. — С. 3-13.

25. Зубчанинов В. Г. Постулат локальной размерности образа процесса и определяющие соотношения в теории пластичности / В. Г. Зубчанинов // Прикладная механика. 1998. - Т. 34. - №5. - С. 86-97.

26. Зубчанинов В. Г. К основам общей математической теории пластичности / В. Г. Зубчанинов // М.: МГУ. 2001. - С. 139-146.

27. Зубчанинов В. Г. Математическая теория пластичности / В. Г. Зубчанинов // Тверь: ТГТУ. 2002. - 300 с.

28. Зубчанинов В. Г. Устойчивость и пластичность. Т. 1. Устойчивость / В. Г. Зубчанинов // М.: Физматлит. — 2007. — 448 с.

29. Зубчанинов В. Г. Устойчивость и пластичность. Т. 2. Пластичность / В. Г. Зубчанинов // М.: Физматлит. — 2008. — 332 с.

30. Зубчанинов В. Г. Устойчивость и пластичность. Т. 3. Доклады и выступления / В. Г. Зубчанинов // Тверь: ТГТУ. 2006. — 400 с.

31. Зубчанинов В. Г. Экспериментальная пластичность. Кн. 1. Процессы сложного деформирования / В. Г. Зубчанинов, Н. JI. Охлопков, В. В. Гараников // Тверь: ТГТУ. 2003. - 170 с.

32. Зубчанинов В. Г. Экспериментальная пластичность. Кн. 2. Процессы сложного нагружения / В. Г. Зубчанинов, Н. Л. Охлопков, В. В. Гараников // Тверь: ТГТУ. -2004. 184 с.

33. Зубчанинов В. Г. Проблемы математической теории пластичности / В. Г. Зубчанинов // Проблемы прочности. — 2000. — №1. — С. 22-41.

34. Зубчанинов В. Г. Гипотеза ортогональности и принцип градиентальности в теории пластичности / В. Г. Зубчанинов // Известия РАН. МТТ. — 2008. — №5. — С. 68-73.

35. Зубчанинов В. Г. Об активных и пассивных процессах, полной и неполной пластичности при сложном нагружении / В. Г. Зубчанинов // Проблемы нелинейной механики. — Тула: ТулГУ. — 2003. — С. 164-177.

36. Зубчанинов В. Г. Закон сложной разгрузки материалов в теории пластичности / В. Г. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. — Н. Новгород: ННГУ. 2009. - С. 7-17.

37. Зубчанинов В. Г. Математическая модель пластического деформирования при сложном нагружении / В. Г. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. Н. Новгород: ННГУ - 2005. - С. 5-11.

38. Зубчанинов В. Г. Механика сплошных деформируемых сред // В. Г. Зубчанинов // Тверь: ТГТУ. 2000. - 703 с.

39. Зубчанинов Д. В. К теории пластичности для траекторий малой кривизны и локально-простых процессов / Д. В. Зубчанинов, В. Г. Зубчанинов // Современные проблемы механики и прикладной математики. — Воронеж: ВГУ. — 2003. — С. 123-126.

40. Зубчанинов Д. В. Экспериментальные исследования предельной поверхности материала / Д. В. Зубчанинов, В. И. Гультяев и др. // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ. — 2007. — Вып. 69. — С. 90-94.

41. Зубчанинов Д. В. Структурные изменения стали 45 в процессе деформирования / Д. В. Зубчанинов, В. И. Гультяев и др. // Известия Тульского гос. ун-та. Серия строит, материалы конструкций и сооружений. — Тула: ТулГУ. — 2005. — Вып. 8. С. 26-29.

42. Зубчанинов Д. В. О влиянии сложного нагружения-разгружения на закономерности пластического деформирования материалов / Д. В. Зубчанинов, В. Г. Зубчанинов // Научно-технические ведомости СПбГТУ. — С. Петербург. — 2003. — С. 64-67.

43. Зубчанинов Д. В. О влиянии состоянии полной и неполной пластичности материалов на их глобальную диаграмму и векторные свойства / Д. В. Зубчанинов,

44. B. И. Гультяев и др. // Механика материалов и прочность конструкций. Труды

45. C. Петербургского гос. политехи, ун-та. — С. Петербург: СПбГПУ. — 2004. — С. 136-141.

46. Зубчанинов Д. В. О процессах сложного нагружения материалов / Д. В. Зубчанинов // Актуальные проблемы строительства. Сб. мат-в 3-ей междунар. кон. — Тула: ТулГУ. 2002. - С. 29-31.

47. Зубчанинов Д. В. Сложное нагружение при чистом формоизменении / Д. В. Зубчанинов и др. // Проблемы механики неупругих деформаций. — М.: Физматлит. 2001. - С. 142-149.

48. Ивлев Д. Д. Механика пластических сред. Т. 1. Теория идеальной пластичности // Д. Д. Ивлев // М.: Физматлит. — 2001. — 445 с.

49. Ивлев Д. Д. Механика пластических сред. Т. 2. Общие вопросы // Д. Д. Ивлев // М.: Физматлит. — 2002. — 448 с.

50. Ильин В. А., Поздняк Э. Г. Линейная алгебра / В. А. Ильин, Э. Г. Поздняк // М.: Физматлит. — 2002. — 317 с.

51. Ильюшин А. А. Сопротивление материалов / А. А. Ильюшин, В. С. Ленский // М.: Физматлит. — 1959. — 371 с.

52. Ильюшин А. А. Пластичность. Упругопластические деформации / А. А. Ильюшин // М.: Логос. 2004. - 376 с.

53. Ильюшин А. А. Труды. Т. 1 (1935-1945) / А. А. Ильюшин // М.: Физматлит. — 2003. 350 с.

54. Ильюшин А. А. Труды. Т. 2. Пластичность (1946-1966) // А. А. Ильюшин // М.: Физматлит. — 2004. — 480 с.

55. Ильюшин А. А. Труды. Т. 3. Теория вязкоупругости / А. А. Ильюшин // М.: Физматлит. — 2007. — 285 с.

56. Ильюшин А. А. Механика сплошных сред / А. А. Ильюшин // М.: МГУ. — 1990. 310 с.

57. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории / А. А. Ильюшин // М.: АН СССР. 1963. - 271 с.

58. Ильюшин А. А. О связи между напряжениями и деформациями в механике сплошной среды / А. А. Ильюшин // ПММ. — 1954. — Т. 18. — Вып. 6. — С. 641-666.

59. Ильюшин А. А. Об основах общей математической теории пластичности / А. А. Ильюшин // Вопросы теории пластичности. — М.: АН СССР. — 1961. — С. 3-29.

60. Ильюшин А. А. Основы математической теории термовязкоупругости / А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря /// М.: Наука. — 1969. — 420 с.

61. Ишлинский А. Ю. Прикладные задачи. Кн. 1. Механика вязкопластических и не вполне упругих тел / А. Ю. Ишлинский // М.: Наука. — 1986. — 359 с.

62. Ишлинский А. Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев // М.: Физматлит. — 2001. — 701 с.

63. Кадашевич Ю. И. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения / Ю И. Кадашевич, В. В. Новожилов // ПММ. — 1958. — Т. 22. — Вып. 1. С. 78-89.

64. Качанов Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов // М.: Наука. — 1969. 420 с.

65. Климов Д. М. Вязкопластические течения / Д. М. Климов, А. Г. Петров, Д. В. Георгиевский // М.: Наука. — 2005. — 395 с.

66. Клюшников В. Д. Математическая теория пластичности / В. Д. Клюшников // М.: МГУ. 1979. - 207 с.

67. Коларов Д. Механика пластических сред / Д. Коларов, А. Болтов, Н. Бончева // М.: Мир. 1970.-302 с.

68. Корн Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн // С. Петербург: Лань. 2003. - 832 с.

69. Коротких Ю. Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями / Ю. Г. Коротких, И. А. Волков // М.: Физматлит. — 2008. — 424 с.

70. Кравчук А. С. О теории пластичности для траекторий средней кривизны /

71. A. С. Кравчук // М.: МГУ. 1971. - Вып. 2. - С. 91-100.

72. Лебедев А. А. Методы механических испытаний материалов при сложном напряженном состоянии / А. А. Лебедев // Киев: Наукова Думка. — 1976. — 148 с.

73. Ленский В. С. Экспериментальная проверка законов изотропии и запаздывания при сложном нагружении / В. С. Ленский // Известия АН СССР. ОТН. — 1958. — С. 15-24.

74. Ленский В. С. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упругопластических деформаций / В. С. Ленский // Вопросы теории пластичности. М.: АН СССР. - 1961. - С. 58-82.

75. Ленский В. С. Трехчленное соотношение общей теории пластичности /

76. B. С. Ленский, Э. В. Ленский // Известия АН СССР. МТТ. 1985. - №4.1. C. 111-115.

77. Ленский В. С. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности / В. С. Ленский // Известия АН СССР. ОТН, мат. и мех. 1962. - №5. - С. 154158.

78. Лихачёв В. А. Структурно-аналитическая теория прочности / В. А. Лихачёв, В. Г. Малинин // С. Петербург: Наука. — 1993. — 471 с.

79. Локошенко А. М. Моделирование процесса ползучести и длительной прочности металлов / А. М. Локошенко // М.: МГИУ. — 2007. — 264 с.

80. Локошенко А. М. Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах / А. М. Локошенко // М.: МГУ. — 2000. — 178 с.

81. Малинин Н. Н. Прикладная теория упругости и пластичности / Н. Н. Мали-нин // М.: Машиностроение. — 1968. — 400 с.

82. Малый В. И. Об упрощении функционалов теории упругопластических процессов / В. И. Малый // Прикладная механика. — 1978. — Т. 14. — №2. — С. 4853.

83. Малый В. И. О подобии векторных свойств материалов в упругопластических процессах / В. И. Малый // Прикладная механика. — 1978. — Т. 14. — №3. — С. 19-27.

84. Маркин А. А. Теория процессов А. А. Ильюшина и термомеханика конечного равновесного деформирования / А. А. Маркин // Упругость и неупругость. Сб. статей. М.: МГУ. - 2001. - С. 51-60.

85. Матченко Н. М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения / Н. М. Матченко, А. А. Трещёв // М.-Тула: Тул-ГУ. -2001. 150 с.

86. Москвитин В. В. Пластичность при переменных напряжениях / В. В. Москви-тин // М.: МГУ. 1965. - 260 с.

87. Муравлёв А. В. Некоторые общие свойства связи напряжений и деформаций в теории пластичности / А. В. Муравлёв // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1984. - №6. - С. 178-179.

88. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи // М.: ИИЛ. — 1954. 647 с.

89. Новожилов В. В. Вопросы механики сплошной среды / В. В. Новожилов // Л.: Судостроение. — 1989. — 387 с.

90. Охаши И. Некоторые экспериментальные данные об общем законе теории пластичности Ильюшина / И. Охаши, М. Токуда, И. Курита // Известия АН СССР. МТТ. 1981. - №6. - С. 53-63.

91. Охлопков Н. Л.Об упрочнении конструкционных материалов при сложном на-гружении / Н. Л. Охлопков // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. — Тверь: ТГТУ. — 1999. — С. 41-56.

92. Охлопков Н. Л.Пластическое деформирования стали по замкнутым криволинейным траекториям / Н. Л. Охлопков, В. Г. Зубчанинов // Проблемы прочности. 1996. - №4. - С. 19-25.

93. Охлопков Н. Л.О некоторых особенностях упрочнения конструкционных сталей при деформировании по замкнутым криволинейным траекториям / Н. Л. Охлопков, В. Г. Зубчанинов // Проблемы прочности. — 1996. —№5. — С. 17-22.

94. Охлопков Н. Л.Упрочнение конструкционных материалов при сложном деформировании по замкнутым плоским траекториям / Н. Л. Охлопков, В. Г. Зубчанинов // Проблемы прочности. — 1997. — №3. — С. 19-29

95. Охлопков Н. Л.Экспериментальное исследование закономерностей пластического деформирования металлов по плоским криволинейным траекториям / Н. Л. Охлопков, В. Г. Зубчанинов // Прикладная механика. — 1997. — Т. 33. — №7. С. 19-29.

96. Охлопков Н. Л.О деформировании конструкционных сталей по замкнутым траекториям непропорционального нагружения / Н. Л. Охлопков, В. Г. Зубчанинов // Математическое моделирование систем и процессов. — Пермь: ПТГУ. — 1998. №6. -С. 30-37.

97. Пластичность. Сб. статей под редакцией Ю. Н. Работнова / Б. Сен-Венан, JI. Прандтль, Г. Генки, М. Рош, А. Эйхингер, В. Лоде, А. Рейсе, К. Хоэнем-зер, Р. Шмидт, В. Прагер, В. Одквист и др. // М.: ГИТТЛ. 1948. - 452 с.

98. Победря Б. Е. Основы механики сплошной среды / Б. Е. Победря, Д. В. Георгиевский // М.: Физматлит. — 2006. — 272 с.

99. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения / Б. Поль // Разрушение. Т. 2. Математические основы разрушения. — М.: Мир. 1975. - С. 336-520.

100. Прагер В. Теория идеально-пластических тел / В. Прагер, Ф. Ходж // М.: ИЛ. — 1963.- 311 с.

101. Прагер В. Проблемы теории пластичности / В. Прагер // М.: ГИФМЛ. — 1958. — 136 с.

102. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов // М.: Наука. 1966. - 752 с.

103. Работнов Ю. Н. Сопротивление материалов / Ю. Н. Работнов // М.: МГУ. — 1950. 336 с.

104. Соколовский В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский // М.: Высшая школа. — 1969. — 605 с.

105. Темис Ю. М. Моделирование пластичности и ползучести конструкционных материалов ГТД / Ю. М. Темис // Современные модели термовязкопластично-сти. М: МГТУ «МАМИ». - 2005. - С. 25-76.

106. Толоконников Л. А. Механика деформируемого твердого тела / Л. А. Толокон-ников // М.: Высшая школа. — 1979. — 318 с.

107. Турчак Л. И. Основы численных методов / Л. И. Турчак, П. В. Плотников // М.: Физматлит. — 2003. — 300 с.

108. Тутышкин H. Д. Комплексные задачи теории пластичности / Н. Д. Тутышкин, А. Е. Гвоздев и др. // Тула: ТулГУ. 2001. - 178 с.

109. Хилл Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл // М.: Гостехиздат. — 1956. 407 с.

110. Христианович С. А. Механика сплошной среды / С. А. Христианович // М.: Наука. 1981.

111. Христианович С. А. Деформация упрочняющегося пластического материала /

112. C. А. Христианович // Известия АН СССР. МТТ. 1974. - №2. - С. 148-174.

113. Шевченко Ю. Н. Термовязкопластические процессы сложного деформирования элементов конструкций / Ю. Н. Шевченко, M. Е. Бабешко, Р. Г. Терехов // Киев: Наукова думка. — 1992. — 327 с.

114. Шемякин Е. И. О сложном нагружении / Е. И. Шемякин // Упругость и неупругость. Сб. статей // М.: МГУ. 2001. - С. 124-132.

115. Prager W. Recent developments in the mathematical theory of plasticity / W. Prager // J. Appl. Phys. 1949. - V. 20. - P. 235.

116. Zubchaninov D. Y. Experimental research of steel complex loading processes /

117. D. V. Zubchaninov, V. I. Gultyaev // Advanced Method in Validation and Identification of Nonlinear Constitutive Equations in Solid Mechanics. Moscow State University — 2004. — p. 113.

118. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

119. ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ. ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

120. ГОУВПО «ТГТУ») Наб. А. Никитина, 22, Тверь, 170026 Тел. [phone], факс/тел. [phone] E-mail: [e-mail] http://www.tstu.tver.ru ОКПО 02068284, ОГРН 1026900533747, ИНН/КПП 6902010135 / 6902010011. Утверждаю

121. Проректор по учебной работе ТГТУ д.ф.-м.н., профессордовский А. В.- с*. te1. На№2010 г.

122. АКТ О ВНЕДРЕНИИ результатов кандидатской диссертации в учебный процесс

123. Декан инженерно-строительного факультета ТГТУ, к.т.н,

124. Исполняющий обязанности зав. кафедрой СМТУиП, к.т.н, профессор1. Чу. /Володин В. П./