Закономерности процессов упругопластического деформирования металлов при сложном напряженном состоянии и нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор технических наук Охлопков, Николай Леонидович

• Охлопков, Николай Леонидович
• доктор технических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор технических наук Охлопков, Николай Леонидович

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Г-.ПТ-'ТТГ'Т гтлтр гг

00£,ДЕ,ГШС,

1. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ..,

1.1. Формирование основных направлений развития

б теории пластичности

1.2. Определяющие соотношения теории упругопластических процессов

1.3. Исследования по устойчивости конструкций за

пределом упругости

1.4. Устойчивость конструкций при сложном нагруженин

1.5. Экспериментальные исследования устойчивости

оболочек при сложном нагруженин

2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ' УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ ТРЕХМЕРНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

2.1. Векторное представление процесса деформирования

2.2. Основные уравнения теории упругопластических процессов для трехмерных траекторий

деформирования

2.3. Частные определяющие соотношения теории упругопластических процессов

2.4. Уравнения связи напряжений и деформаций для

частных классов траекторий деформирования

2.4.1. Многозвенные пространственные ломаные траектории

2.4.2. Замкнутые криволинейные траектории

2.4.3. Пространственные траектории постоянной

кривизны и кручения

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ

3.1. Автоматизированный комплекс СН-ЭВМ

3.2. Методика проведения экспериментов, программы испытаний и проверка начальной изотропии

материалов

3.3. Исследование закономерностей изменения векторных и скалярных свойств материалов на многозвенных ломаных траекториях деформации

3.4. Исследование закономерностей изменения векторных и скалярных свойств материалов на плоских криволинейных траекториях

3.5. Исследование закономерностей изменения векторных

и скалярных свойств материалов на пространственных криволинейных траекториях

3.6. Экспериментальная проверка выполнения гипотезы компланарности на пространственных

траекториях

4. РАСЧЕТЫ ПО ПРОВЕРКЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ДОСТОВЕРНОСТИ ТЕОРИИ ПРОЦЕССОВ СЛОЖНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ

4.1. Многозвенные ломаные траектории деформирования

4.2. Плоские криволинейные траектории деформирования

4.3. Пространственные траектории постоянной кривизны

и кручения

5. УСТОЙЧИВОСТЬ ТОНКОСТЕННЫХ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ

ОБОЛОЧЕК ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНЙИ

5.1. Уравнения устойчивости цилиндрических оболочек

5.2. Устойчивость цилиндрических оболочек при простых докритических процессах

5.2.1. Экспериментальные исследования

5.2.2. Расчеты бифуркационных нагрузок

5.3. Устойчивость цилиндрических оболочек при сложных докритических процессах

5.3.1. Экспериментальные исследования

5.3.2. Расчеты бифуркационных нагрузок

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Закономерности процессов упругопластического деформирования металлов при сложном напряженном состоянии и нагружении»

- о -ВВЕДЕНИЕ

Повышение эффективности работы материалов и, прежде всего, таких традиционных и широко используемых, как металлы, является одной из наиболее актуальных проблем, стоящих перед современным машиностроением и строительством, непосредственно связанной с задачей снижения материалоемкости конструкций при одновременном повышении их прочности и долговечности. Требование рационального проектирования конструкций подразумевает снижение коэффициентов запаса прочности и устойчивости, что может быть достигнуто как совершенствованием методов расчета ( при традиционном ограничении работы материалов в упругой стадии), так и максимально возможным использованием ресурса материалов, что предполагает учет упругоп-ластической стадии деформирования, т.е. постановку задач теории пластичности. Большую роль в современной промышленности играют процессы обработки металлов и других материалов давлением. Совершенствование данных технологических процессов так же требует развития теории пластичности.

Необходимость расчета полей напряжений и деформаций при изменяющихся нагрузках и температурах привела в последние десятилетия к переоценке классических теорий пластичности и ползучести с точки зрения возможности описания ими процессов сложного комбинированного нагружения. В то же время разрабатываемые для процессов сложного упруговязкопластического деформирования новые математические модели и определяющие соотношения требуют проверки физической достоверности на широком классе материалов и траекторий, что предопределяет необходимость развития и совершенствования экспериментальной базы и методов экспериментальных исследований.

От успехов в развитии теории пластичности напрямую зависит

решение ряда важных прикладных проблем, например проблема упругоп-ластической устойчивости тонкостенных конструкций, широко используемых в современном машиностроении, авиации и космонавтике.

Данная работа посвящена экспериментально-теоретическому исследованию некоторых закономерностей упругопластического деформирования конструкционных сталей и вопросам устойчивости тонкостенных круговых цилиндрических оболочек при сложном комбинированном наг-ружении при малых деформациях.

Работа выполнена в рамках научно-исследовательской темы "Разработка и развитие фундаментальных основ общей теории пластичности и устойчивости элементов конструкций при сложном напряженном состоянии и нагружении" плана фундаментальных НИР в области механики деформируемого твердого тела Министерства общего и профессионального образования РФ. а так же в рамках научно-исследовательской темы "Разработка математической модели, определяющих соотношений пластически деформируемых материалов с учетом эффектов сложного нагружения и их экспериментальное обоснование на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ" научной программы. "Университеты России".

Автор выражает глубокую благодарность научному консультанту д.т.н., профессору В.Г.Зубчанинову за ценные советы, замечания и помощь, оказанную в процессе выполнения работы, а так же глубокую благодарность инженеру кафедры СМТУиП ТГТУ А.В.Акимову за помощь в проведении экспериментальных исследований на комплексе СН.

1. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Формирование основных направлений развития в теории пластичности.

Исследования упруговязкопластических свойств материалов и разработка на их основе теорий и методик расчета процессов и конструкций являются одними из бурно развивающихся в последнее время разделов механики деформируемого твердого тела. Этапы разработки проблемы, современные достижения и перспективы развития достаточно полно отражены в монографиях [32,58,86,89,98,110,113,139,141,144, 150,155] и обзорных работах [9,23,26,50,63,65,90,91,119].

Первыми работами, внесшими существенный вклад в становление теории пластичности стали работы Сен-Венана и Леви, исходным экспериментальным материалом для которых послужили опыты Треска по простому нагружению материалов (растяжение, сжатие, сдвиг), поставленные в связи с необходимостью расчета течения вещества в процессе обработки металлов давлением [117]. Обобщив результаты экспериментов Треска, Сен-Венан создал теорию пластического течения, основанную на гипотезе пропорциональности девиатора напряжений и девиатора скоростей деформаций. Материал считался несжимаемым и жесткопластическим, без упрочнения. Попытку обобщить теорию Сен-Венана на случай трехмерных задач предпринял Леви.

Систематические исследования в теории пластичности возобновились в начале нашего столетия. Отличное от Сен-Венана условие пластичности для изотропного материала в 1913 г. ( а в 1928 г., одним из первых, сформулирован условие пластичности для анизотроп-

ного материала) предложил Мизес [1301. Генки [31] заметил, что левад часть уравнения Мизеса имеет простой физический смысл: с точностью до множителей она равна энергии формоизменения, а в 1924 г. он разработал конкурирующую с теорией течения Сен-Венана-Мизеса, свою теорию пластичности, которую теперь называют деформационной [67], Генки считал материал идеальным упругопластическим, подчиняющимся условию пластичности Мизеса, а деформацию разложил на упругую и пластическую, Хилл обобщил теорию Мизеса на случай анизотропного тела и решил ряд задач, в частности, вдавливания штампа в анизотропную среду.

Разработка теории пластичности послужила толчком к развитию экспериментальных методов в механике. Одними из первых систематических опытов по проверке основных положений теории пластичности стали эксперименты Надаи [122], Лоде [132], Роша и Эйхингера [143], Тейлора и Квини, Дэвиса, Шмидта [166]. В опытах Надаи и Лоде, а так же Тейлора и Квини проверялись условия пластичности Сен-Венана и Мизеса и было установлено, что экспериментальные данные лучше соответствуют условию Мизеса.

В 1927 г. Рош и Эйхингер в своих опытах [143] над тонкостенными трубками установили, что при одновременном действии растяжения, и внутреннего давления зависимость между октаэдричес-ким касательным напряжением т0кт и октаэдричес-ким сдвигом Токт является универсальной. Шмидт [ 166 ] в 1932 г. провел испытания стальных и медных трубчатых образцов при одновременном и раздельном действии растяжения и кручения для проверки закона упрочнения Роша и Эйхингера. В результате было установлено, что при сложном нагружении данный закон не выполняется. Универсальность закона упрочнения в случае пропорционального нагружения трубок растягивающей силой и

внутренним давлением была подтверждена в опытах Дэвиса. Используемые в упомянутых вариантах теории пластичности гипотезы о пропорциональности девиаторов напряжений и деформаций или скоростей деформаций были подтверждены в опытах на пропорциональное нагруже-ние, поставленных Тейлором и Квини, а так же Девиса. Детальный обзор экспериментальных исследований по проверке основных положений теории пластичности, выполненных до середины 50х годов, содержится в докторской диссертационной работе А.М.Жукова.

К концу тридцатых годов стало ясно, что решить проблему упру-гопластического деформирования материалов в общем виде не представляется возможным и необходимо выделить классы траекторий, для которых законы пластичности могут быть сформулированы. Эта задача была выполнена в исследованиях А.А.Ильюшина [84-863.

В 1943 г. А.А.Ильюшин обобщает теорию Генки-Надаи на случай упрочняющегося тела. Он записывает определяющие соотношения деформационной теории в виде трех законов Е843: закон упругого изменения объема; закон упрочнения; закон пластического формоизменения. А.А.Ильюшин [863 ввел в теорию пластичности понятия простого и сложного нагружений, направляющих тензоров напряжений и деформаций. Он показал, что при простом нагружении все теории пластичности совпадают. Теория малых упругопластических деформаций, созданная А.А.Ильюшиным нашла широкое применение в инженерных расчетах.

В послевоенное время теория пластичности в различных направлениях получила дальнейшее развитие в трудах А.А.Ильюшина, Друкке-ра, Койтера, Хилла, А.Ю.Ишлинского, В.В.Соколовского, В.В.Новожилова, Ю.И.Кадашевича, Хандельмана и Прагера, Батдорфа и Будянского Ю.Н.Работнова, В.Д.Клюшникова, М.Я.Леонова, В.С.Ленского, А.С.Кра вчука. В.Г.Зубчанинова, А.А.Лебедева, В.И.Малого, А.К.Малмейстера,

В.В.Москвитина, Л.А.Толоконникова, Р.А,Васина, 0.А.Христиановича, Ю.Н.Шевченко., П. В. Тру сова и других ученых Е 9, 19-26, 46,50,56-67, 86-91, 92,94, 98-100, 108-109,116-117,124,125,144,150-152,155,158, 162,166,168].

Необходимость учета в теории пластичности сложного характера деформирования материалов привело к разработке нескольких подходов к построению определяющих соотношений: теория пластического течения, теория скольжения, теория упругопластических процессов и др.

Современная теория течения базируется на понятии предельной поверхности (поверхности текучести или поверхности нагружения), представлении полной деформации в виде упругой и пластической составляющих и постулате Друккера [50 ], из которого как следствие вытекает выпуклость предельной поверхности и условие, что вектор приращения пластической деформации направлен по нормали к мгновенной предельной поверхности в точке нагружения (принцип градиен-•тальности). Процесс изменения формы и размеров предельной поверхности при пластической деформации называется упрочнением. В зависимости от принимаемой гипотезы (модели) упрочнения различают несколько вариантов теории течения. Модель изотропного упрочнения [56] не учитывает эффекта Ваушингера, а потому не дает в расчетах достоверных результатов. В модели трансляционного упрочнения полагается, что в процессе деформирования предельная поверхность перемещается как жесткое целое без расширения. В рамках традиционной теории течения с глад,кой поверхностью нагружения наилучшие результаты получены для вариантов, когда учитывается одновременно изотропное и трансляционное упрочнение [94],т.е. когда предельная поверхность в процессе деформирования перемещается, одновременно расширяясь. Однако с позиции регулярной пластичности в точке наг-

ружения не описывается факт отклонения вектора приращения пластической деформации от нормали к предельной поверхности [26]. Поэтому одной из причин развития подходов, использующих сингулярные поверхности текучести, является нарушение принципа градиентальности.

Койтер и Сандерс обобщили теорию течения на случай, когда точка нагружения является нерегулярной точкой предельной поверхности, Они предположили, что предельная поверхность является огибающей множества регулярных поверхностей. При этом возникает коническая область в точке нагружения и приращение пластической деформации существенно зависит от направления активного процесса. Дальнейшее развитие эта концепция получила в работах В.Д.Клюшникова [98], однако учет нерегулярности существенно усложняет математическое описание процессов сложного нагружения, т.к. требует введения в определяющие соотношения нескольких функций нагружения. Значительный научный вклад в развитие различных вариантов теории течения, учитывающих сложный процесс нагружения, внесли В.В.Новожилов, Ю.И.Кадашевич, В.Д.Клюшников, Ю.Н.Работнов, B.C. Бондарь и др. [37,94,97,98-100],

Критический анализ недостатков классической теории течения, одним из важнейших среди которых является невозможность прямой экспериментальной проверки основных постулируемых положений, а так же проблем, связанных с ее дальнейшим развитием, представлен в работах B.C. Ленского [117] и Р.А.Васина [26].

Одновременно с опубликованием ряда основополагающих работ по теории течения вышла в свет работа С.Батдорфа и Б.Будянского С 9 3 в которой были изложены основы теории, получившей название теории скольжения. В этой теории материал представляется как совокупность хаотично ориентированных монокристаллов. Каждый монокристалл обла-

дает определенной системой скольжения, характеризуемой ориентацией плоскостей скольжения и направлением скольжения [1173. В момент достижения касательным напряжением в плоскости скольжения величины, равной пределу текучести на сдвиг, в монокристалле наступает пластический сдвиг. За пределом текучести деформация является определенной функцией касательного напряжения. В дальнейшем появились основанные на концепции скольжения теория А.К.Малмейстера [124 ], использованная Г.Тетерсом и И.Кнетсом [148 ] к решению задач устойчивости упругопластических систем при сложном нагружении, а так же теории М.Я.Леонова [1143, С.А.Христиаыовича и др. Варианты теории скольжения различаются в основном тем, на каких системах скольжения и по какому закону происходят пластические скольжения при заданных условиях нагружения. В.С.Ленский отмечал [ 1173, что "с первых шагов теория скольжения встретилась с рядом трудностей, главные среди которых: опытное построение определяющей функции весьма затруднительно, причем при обработке опытных данных приходится иметь дело с рядом, сходимость которого не доказана; в приложении данной теории даже к простейшим задачам встречаются большие трудности математического характера".

С пятидесятых годов А.А.Ильюшиным развивается новое направление в теории пластичности, названное общей математической теорией упрутопдастических процессов [87-913. Здесь используется геометрическое представление процессов деформирования и нагружения в специальных пятимерных векторных пространствах деформации Э(5) и напряжений 3(5) [ 89 3. В основу теории положен выдвинутый A.A. Ильюшиным постулат изотропии. Им же сформулированы теорема изоморфизма, принцип запаздывания, получена система универсальных соотношений между напряжениями, деформациями, временем, температурой для

- lo -

любых сплошных сред путем разделения свойств материала на векторные, определяющие направление процесса, и скалярные, характеризующие интенсивность процесса. В дальнейшем значительный вклад в развитие теории процессов и построение определяющих соотношений внесли В.С.Ленский, сформулировавший гипотезу локальной определенности и обобщивший гипотезу компланарности А.А.Ильюшина 1115-1201, Р.А.Васин, который развил теорию пластичности для траекторий типа двузвенных ломаных [18-263, В.Г.Зубчанинов - построил теорию пластичности для траекторий малого кручения, сформулировал постулат локальной размерности образа процесса [56-67], Л.А. Толоконников, В.И.Малый, А.С,Кравчук и др.[109, 125,150,1513.

Важным преимуществом теории упругопластических процессов в сравнении с другими теориями пластичности является наглядность геометрического представления процессов нагружения и деформирования, относительная простота математических формулировок, возможность прямой опытной проверки основных постулатов, что было выполнено в экспериментальных работах В.С.Ленского [115-117], А.М.Жукова [53553, Р.А.Васина [19,21-253, Л.С.Андреева [6-7], В.Г.Зубчанинова [62,64,69-71,76-773, М.Охаши [133,169-1713, В.П.Дегтярева [453, И.М.Коровина [105-1063, А.А.Лебедева [110-1123. Причем фундаментальная роль постулата изотропии заключается в том, что на его основе можно существенно сократить количество экспериментов, постановка которых необходима для определения материальных функций, входящих в определяющие соотношения.

Существенный вклад в развитие теории пластичности при конечных деформациях внесли работы Л.А.Толоконникова, П.В.Трусова, A.A. Маркина, А.А.Поздеева, Ю.И.Няшина, В.И.Левитас, И.А.Кийко и других ученых.

1.2. Определяющие соотношения теории упругопластических процессов.

Сложились два подхода к разработке определяющих соотношений теории упругопластических процессов. С одной стороны - их построение для частных классов процессов и траекторий. С другой стороны, в последнее время разработан ряд определяющих соотношений для произвольного сложного нагружения [23,57-61,67,89]. Во все определяющие соотношения входят функционалы пластичности, зависящие от параметров кривизны, кручения и скалярных параметров (б,р=бц/3,Т). Использование теории процессов до недавнего времени было затруднено именно из-за неопределенности функционалов и появившиеся в ряде работ [20,23, 43. 57 - 61, 63, 109. 125] их аппроксимации позволяют решить проблему использования теории процессов.в краевых задачах упругопластического деформирования материалов. Причем физическая достоверность и структура аппроксимаций могут быть обоснованы только на базе экспериментальных исследований.

В.Г.Зубчанинов в работах [ 57-61,63-67] для пятимерного изображающего пространства получил новые дифференциальные связи напряжений и деформаций при произвольном сложном нагружении и разработал принципы их экспериментального обоснования. В определяющие соотношения входят пять функционалов, четыре из которых отвечают за векторные, а один за скалярные свойства материала. В то же время В.Г.Зубчаниновым предложен постулат локальной размерности [65.67], позволяющий существенно упростить математическое представление общих определяющих соотношений теории упругопластических процессов. В [65] показано, что пятимерное девиаторное пространство, отнесен-

ное к реперу Френе, может быть разложено на ряд пересекающихся подпространств: два трехмерных, четырехмерное и двумерное, двумерное и четырехмерное, одно из которых физически пустое, а другое названо изображающим. Показано, что образ процесса является трехмерным для аналитических по траекторий и четырехмерным для неаналитических траекторий, что существенно упрощает исследование уп-ругопластических процессов. В определяющих соотношениях вместо пяти функционалов остается только четыре, либо три, для выяснения конкретной структуры которых требуется постановка базовых экспериментальных исследований на пространственных траекториях.

Значительно проще обстоит дело в случае применения приближенных вариантов теории процессов, которые, используя некоторые дополнительные гипотезы, не ограничиваются, однако, частными классами траекторий и материалов. К таким теориям относится, например, теория пластических процессов малого кручения [633, где полагается, что кручение траектории «2 мало, а вектор напряжений 6 лежит в соприкасающейся плоскости. Р.А.Васиным и А.А.Ильюшиным найдены при произвольной кривизне щ ограничения на »2, при которых с заданной точностью вектора 6,Р1,с1б лежат в одной плоскости [203. Структура функционалов и их аппроксимаций существенно упрощается, если пренебречь круткой траектории. В этом случае мы приходим к соотношениям гипотезы компланарности в форме Ильюшина [88,201.

В.С.Ленским и З.В.Ленским С 120 3 гипотеза компланарности предложена для произвольных траекторий в Э(53. Данные о удовлетворительном выполнении гипотезы компланарности для траекторий деформаций в виде трехзвенных пространственных ломаных приведены в работах [118,120,1633. Аналогичные результаты для винтовых линий - в работе [1733 и обзоре Р.А.Васина [263. Однако в работе В.Г.Зубча-

нинова и Д.Е.Иванова [70-71 1 показано, что гипотеза компланарности Ильюшина-Ленского может не выполняться при осуществлении локально-простых процессов и указаны условия, при которых она выполняется всегда.

Гипотеза компланарности Ильюшина-Ленского привлекательна тем, что, как показано в Е 63 3, из нее, как частные случаи, следуют некоторые наиболее распространенные варианты теории пластичности: теория квазипростых процессов, теория пластичности для траекторий средней кривизны, теория Прагера, Прандтля-Рейсса, теория течения с изотропным упрочнением и т.д. Таким образом, располагая экспериментальными данными, необходимыми для конкретизации аппроксимаций определяющих функций пластичности, и базируясь на соотношениях гипотезы компланарности Ильюшина-Ленского, можно проверить физическую достоверность нескольких частных вариантов теории пластичности на довольно широком классе траекторий.

Варианты определяющих соотношений и аппроксимации функций пластичности в рамках гипотезы компланарности и теории двузвенных процессов были получены в работах В.С.Ленского [116-120], Р.А.Васина [19-20,22-23], В.И.Малого [1253, Дао-Зуй-Бика [42-43 3, С.В.Ермакова [ 51 3, А.С.Кравчука [1093, А.В.Муравлева [1313 и ряда других авторов. Однако, в настоящее время, как отмечено в [263, вопрос выяснения области применимости гипотезы компланарности и разработка вариантов аппроксимаций определяющих функций пластичности, особенно для криволинейных траекторий, не снят с повестки дня и необходимы дополнительные исследования в данном направлении.

Как отмечено выше, проверка физической достоверности определяющих соотношений и конкретизация структуры функционалов пластичности базируются на экспериментальных исследованиях закономерное-

тей пластического деформирования материалов. Так, например., для проверки теории пластических процессов малого кручения [63 3, в которой функционалы Mi, d6/dS, Мз зависят от модуля вектора напряжений 6, угла сближения ü±t кривизны щ и крутки aeg траектории, необходима постановка базовых экспериментов по пространственным траекториям.

Большинство экспериментов по изучению закономерностей деформирования материалов при сложном нагружении выполнено на тонкостенных круговых цилиндрических оболочках при воздействии осевой силы, крутящего момента и внутреннего, либо внешнего давления. При этом в пределах рабочей зоны оболочки моделируется однородное плоское напряженное состояние, а в девиаторных пространствах можно реализовать трехмерные процессы как по напряжениям, так.и по деформациям. На настоящее время наиболее изучено поведение материалов на плоских многозвенных траекториях. Здесь необходимо отметить работы А.М.Жукова С 53-55 3, В.С.Ленского и И.Д.Машкова [115,118, 127-1283, Л.С.Андреева [6,73, И.М.Коровина [ 105-106 3, Р.А.Васина [19,22,23,253, В.Г.Зубчанинова [62,64.69-713, В.П.Дегтярева [453, А.А.Лебедева [1123, японских исследователей [133,169,1713 и др.[1,73,123, 125, 163. 1653. На экспериментах данного типа изучались закономерности изменения векторных и скалярных свойств материалов, проверялись фундаментальные гипотезы теории процессов, они помогли обосновать теорию пластичности для траекторий типа двуз-венных ломаных, некоторые аппроксимации определяющих функций пластичности.

Экспериментов по пространственным многозвенным ломаным траекториям выполнено значительно меньше [ 26 3. Здесь можно отметить исследования Р.А.Васина, Р.И.Широва, И.Д.Машкова, Танаки, Охаши,

В.С.Ленского Е£3.£5,120,133,1633, однако по опубликованным результатам зачастую невозможно построить экспериментальный образ процесса нагружения (или деформирования), что важно для оценки физической достоверности теорий пластичности.

Экспериментальные исследования по плоским и пространственным криволинейным траекториям деформаций или напряжений требуют наличия комплексов типа СН-9ВМ, обеспечивающих отслеживание задаваемой программы с высокой точностью в автоматическом режиме. Поэтому испытаний подобного рода проводилось немного. По пространственным винтовым траекториям эксперименты выполняли Охаши, Токуда [133,1703, А.С.Вавакин, Р.И.Широв, Р.А.Васин [21,24,1633. Эксперименты на тонкостенных оболочках по плоским криволинейным траекториям проводили Охаши, Танака [133,170,1733, Р.А.Васин, А.С.Вавакин, Р.И.Широв и др. С 21,163 3, А.В.Акимов, В.Г.Зубчанинов, Д.Е.Иванов [3,71 3, П.В.Трусов [152.1533. Более подробно полученные в вышеперечисленных работах результаты будут рассмотрены в главе 3.

Несомненную актуальность имеют также исследования пластичности металлов и сплавов при малоцикловых режимах непропорционального нагружения, активно развивающиеся в последние 10-15 лет. Особый интерес представляет проблема упрочнения материалов и связанные с ней поиск траекторий сложного нагружения, реализация которых приводит к максимальному упрочнению, и разработка определяющих соотношений, учитывающих данный эффект. Здесь можно отметить работы О.С.Садакова, Н.С.Можаровского, С.Н.Шукаева, П.В.Трусова, И.Э.Келлера Е32.152, 153,1673, а также зарубежных ученых Д.Марки, Е.Танака, М.Оока и др. В целом можно отметить, что выполненные на сегодняшний день исследования, поставленные, зачастую, с целью изучения

.1 о - 1» -

каких-либо отдельных задач, не дают целостного представления о общих закономерностях упругопластического деформирования конструкционных материалов, что оставляет актуальной дальнейшую разработку проблемы пластичности материалов при сложных процессах нагружения.

1.3. Исследования по устойчивости конструкций за пределом упругости.

Одним из прикладных направлений в развитии механики деформируемого твердого тела, где могут быть использованы и уже используются научные результаты, полученные в области теории пластичности, является устойчивость упрутовязкопластических систем. Проблема устойчивости элементов конструкций является одной из наиболее актуальных в ЩТТ так как тесно связана с развитием техники и технологии. Несущая способность конструкций, повышение их прочности и долговечности при одновременном снижении их материалоемкости во многом определяется их устойчивостью. Научные результаты, полученные на настоящее время в этой области, достаточно полно отражены в монографиях [16.27,33,37,45,58,93,99,114, 147,150,1611 и обзорных работах [ 8,13,16,30,39,40,56,63,78,91,100,123,154,156 1601.

Остановимся, в основном, на проблемах устойчивости упругоп-ластических конструкций оболочечного типа. Начало расчетам тонких оболочек за пределом упругости положила работа И. Геккелера, в которой рассматривается осесимметричное выпучивание центрально сжатой цилиндрической оболочки и в формулах С.П.Тимошенко для критического упругого напряжения и длины полуволны рекомендуется заменить модуль Юнга приведенным модулем Энгессера-Кармана. Процедура, предложенная И.Геккелером, означает, что в сечениях, перпендику-

¿тарных оси, материал работает за пределом упругости, при этом часть его по толщине стенки нагружается, а другая - разгружается. Материал в меридиональных сечениях при этом остается упругим.

Первая попытка расчета на устойчивость тонкой цилиндрической оболочки по теории деформаций на основе гипотез Кирхгофа-Лява принадлежит В.Кауфману, который получил выражения для усилий и моментов, вызванных потерей устойчивости оболочки, и которые с точностью до жесткостей совпадают с соответствующими уравнениями упругой задачи. Аналогично попытки распространить теорию устойчивости упругих пластин на область упругопластических деформаций предпринимались Ф.Блейком. А.А.Ильюшин на основе разработанной им теории малых упругопластических деформаций [85] построил теорию устойчивости оболочек и пластин для несжимаемого, произвольно упрочняющегося материала [86]. Исходное состояние принималось безмо-ментным. В момент потери устойчивости интенсивность напряжений остается постоянной, поэтому перераспределение напряжений происходит при неизменных внешних нагрузках. Теория учитывает разгрузку материала при выпучивании и, исходя из гипотез Кирхгофа-Лява, устанавливает положение границы зоны упругой разгрузки и пластической догрузки. А.А.Ильюшин разработал приближенный метод решения задачи устойчивости пластин, основанный на допущении, что вариации внутренних усилий в срединной поверхности равны нулю.

Л.А.Толоконников впервые учел сжимаемость материала при упругопластических деформациях и на примере пластин и осесиммет-ричного выпучивания цилиндрической оболочки, находящейся под действием осевого сжатия и радиального давления, показал, что учет упругой сжимаемости материала приводит к уменьшению критических нагрузок [149]. Позже Л.А.Толоконников, исходя из энергетических соображе-

о и - ¡С± ~

ний. предложил вариант приближенного решения задач устойчивости пластин, в котором вариации внутренних усилий в срединной поверхности при выпучивании отличны от нуля. К расчету устойчивости сжатой цилиндрической оболочки метод Л.А.Толоконникова применил В.Г.Зубчанинов [63].

В работах Э.И.Григолюка [333 были получены уравнения., описывающие чистопластическую потерю устойчивости тонких пологих оболочек, когда сжимаемый материал следует соотношениям деформационной теории теории пластичности и теории течения с изотропным расширением, и решен ряд задач. Вопросами устойчивости упругопластических оболочек занимались также Н.С.Ганиев, А.В.Саченков, Л.М.Качалов, В.В.Кабанов, А.Н.Вожинский, В.Д.Клюшников, В.Г.Зубчанинов, Ю.Р.Ле-гшк, В.С.Гудрамович [12,13,29,30,37^-39,56,63,72-75,93,99,121 ], а также зарубежные ученые Бнйлард, Хатчинсон, Хилл, Хорн [154- 157,

Л ГУ

юол .

До 1946 г. исследования устойчивости неупругих оболочек базировались на концепции Энгессера-Ясинского-Кармана. Здесь используется понятие устойчивости Л.Эйлера, обобщенное на неупругие системы. Учитывается упругая разгрузка материала. При такой постановке задачи найденные критические нагрузки являются аналогом приведен-но-модульной нагрузки для стержней и определяют верхнюю границу устойчивости оболочек, выпучивание которых начинается за пределом упругости. В математическом плане определение критических напряжений сводится к решению задачи о собственных числах при неизменной нагрузке. Этот подход использовался в работах Н.С.Ганиева, В.Г.Зубчанинова, А.А.Ильюшина, А.В.Саченкова, Л.А.Толоконникова и ряда других авторов [29,33,56,89,1493.

В 1946 г. Ф.Шенли опубликовал работу [1743, где отметил, что

для неупругих систем следует ввести понятие критической силы, отличное от того, которое используется в теории упругой устойчивости. Эта работа послужила началом нового этапа в развитии теории устойчивости за пределом упругости, в которой выпучивание упругоп-ластических систем исследуется как процесс, развивающийся с ростом внешней нагрузки (концепция продолжающегося нагружения). Этот подход основан на исследовании бифуркации процесса деформирования идеализированных систем при малом продолжении процесса нагружения за точку бифуркации. В математическом отношении решение задачи сводится к отысканию нагрузки бифуркации, при которой решение перестает быть единственным. Значительный вклад в развитие концепции продолжающегося нагружения внесли Ю.Н.Работнов, В.Д.Клюшников, В.В.Кабанов и др. [93,99,100, 156,1603. Если разгрузку материала не учитывать, то данный метод решения является аналогом оценки ка-сательно-модульной нагрузки бифуркации стержней и позволяет получить наименьшие значения бифуркационных нагрузок оболочек при пропорциональном нагружении. Расчеты нагрузок бифуркации оболочек различной формы при чистопластической потере устойчивости и простом, в том числе комбинированном нагружении, выполнены целым рядом авторов [29,33,37,56,73,74,99,123,148 3.

Однако бифуркационное ветвление при некоторой нагрузке является весьма идеализированной моделью поведения неупругих систем. Ф.Шенли, а затем Т.Карман истолковали бифуркацию при касатель-но-модульной нагрузке как нарушение единственности процесса деформирования, но не как потерю устойчивости в инженерном смысле. Это нарушение единственности предшествует потере устойчивости в предельной точке, где деформации начинают быстро возрастать. Данный подход получил название концепции послебифуркационного выпучивания

[63]. Подход к исследованию устойчивости как к процессу позволяет наиболее точно определить критические параметры нагрузок и деформаций. однако решение задач в подобной постановке требует учета как физической, так и геометрической нелинейности, что приводит к сложным уравнениям и определенным трудностям в реализации вычислительного процесса. В связи с этим, до настоящего времени в данном направлении решен достаточно ограниченный круг задач. Первые работы по исследованию процесса потери устойчивости пластин были выполнены Ю.Р.Лепимом [121] и В.Г.Зубчаниновым [633. Послебифуркаци-онное поведение шарнирно опертой по контуру цилиндрической панели, с введением ряда упрощающих предположений, рассмотрено А.Н.Божинс-ким. В дальнейшем решения задач о выпучивании и закритическом поведении упругопластических оболочек с позиций деформационной теории были получены Б.Я.Кантором, П.А.Лукашем, М.С.Корнишиным, Н.Н.Столяровым [103,145,1463, а с позиции теории течения В.С.Гудрамовичем, В.С.Коноваленковым, Л.Ли [36-393. Некоторые аспекты закритического поведения пластин и оболочек рассмотрены в работах В.П.Володина. В.Н.Кукуджанова и Н.Г.Бураго, Ф.К.Исаева, Л.П.Шевелева, Э.И.Григодона, В.В.Кабанова [ 17,28,33,34,1613.

Однако и концепция послебифуркационного поведения также не является совершенной, если учесть чувствительность упругопластических систем к различного рода начальным несовершенствам. Развитием концепции послебифуркационного поведения является концепция квазистатического выпучивания несовершенных систем [633. Выпучивание оболочки исследуется путем введения малого возмущения с дальнейшим прослеживанием ее равновесных состояний при возрастающей нагрузке. Смена форм состояния происходит в предельной точке, а соответствующая нагрузка считается критической и называется преде-

лом устойчивости. Теоретические разработки данной проблемы представлены в трудах В.С.Гудрамовича [35,37,393, В.Г.Зубчанинова [56,633, Арбоча [83. Решение ряда задач приведено в работах [40, 7о, 93,114,1453.

Обобщением всех изложенных подходов к исследованию устойчивости упрутопластических систем является разработанная В.Г.Зубча-ниновым современная концепция устойчивости [58,633, положенная в основу целого ряда работ, выполненных Тверской школой в области механики деформируемого твердого тела [63,72-75,78,1233.

1.4. Устойчивость конструкций при сложном натружении.

Процесс потери устойчивости сопровождается резким изломом траектории нагружения или деформации [633, т.е. в момент потери устойчивости в материале реализуется сложное нагружение. Поэтому используемые в теориях устойчивости определяющие соотношения теории пластичности должны учитывать сложное нагружение. На необходимость использования для решения задач устойчивости законов деформирования при сложном нагружении впервые указал А.А.Ильюшин [893. А.А.Ильюшин получил общий закон, связывающий вариации напряжений и деформаций при потере устойчивости пластин и оболочек и вывел соотношения. связывающие вариации усилий и моментов с вариациями деформаций и кривизн срединной поверхности. В.Г.Зубчанинов, анализируя известный "парадокс Ильюшина", пришел к выводу, что теория устойчивости А.А.Ильюшина лучше, в сравнении с некоторыми вариантами теории течения, согласуется с экспериментальными данными именно в силу того, что учитывает сложный характер нагружения в момент потери устойчивости [633.

В.Г.Зубчаниновым на основе одного из вариантов теории упру-гопластических процессов (гипотезы компланарности) разработана теория выпучивания и устойчивости пластин и оболочек при сложном нагружении и предложена модифицированная теория устойчивости [56], определяющая нижние границы зоны устойчивых состояний. Решение ряда задач на основе этих теорий отражено в работах 173,58 ,134-1363. Исследования послебифуркационных состояний с помощью теории двузвенных ломаных удалось впервые осуществить Н.Н.Столярову. Теорию процессов в решении задач устойчивости пластин и оболочек применяли В.П.Володин, Е.А.Райков и др. [47,48,135, 1453.

Широкое распространение в решении задач устойчивости получила теория пластического течения. Различные ее варианты использовались в работах З.И.Григолюка, В.Д.Клюшникова, В.В.Кабанова, В.С.Гудра-мовича и других авторов [33,35,37,93,99,100,3. Задачи устойчивости пластин и оболочек на основе различных вариантов теории скольжения решались Г.А.Тетерсом, й.В.Кнетсом, В.Й.Феденко, Н.Ю.Швайко, М.Я.Леоновым [101,114, 143,1603.

Многие современные конструкции работают в условиях комбинированного воздействия различных внешних сил, меняющихся во времени непропорционально. Поэтому изучение влияния истории докритического деформирования является важной проблемой в исследовании процессов потери устойчивости упругопластических систем. Теоретические разработки в этой области представлены в работах В.С.Гудрамовича, В.Г.Зубчанинова, В.Д.Клюшникова, Н.Н.Столярова [35,37,56,63, 99,1003. Однако в решении задач в большей степени разработан бифуркационный подход. Решение бифуркационных задач для пластин и оболочек с учетом сложного докритического нагружения Г.А.Геммер-

линг и В.Д.Клюшников [30,100] строили на основе теории течения с анизотропным упрочнением. Другой подход предложен Г.А.Тетерсом на основе теории А.К.Малмейстера [1243. Г.А.Тетере и И.В.Кнетс [101,148] показали, что при решении задачи на основе [124] компоненты тензора податливости в момент бифуркации существенно зависят от пути докритического нагружения. Для иследования устойчивости упругопластических оболочек В.С.Гудрамовичем принят вариант теории течения с трансляционно -изотропным упрочнением [37], позволяющий учесть деформационную изотропию. Применение этой теории для некоторых сложных траекторий докритического нагружения отражено в

Г оп т

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Охлопков, Николай Леонидович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ М 8ЫВ01Ш

1. В диссертации развито новое экспериментально-теоретическое направление, связанное с исследованием общих закономерностей упру-гопластического деформирования металлов в теории пластичности на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ,

2, Совместно с коллективом авторов, на базе испытательной машины 1Щ1У-30 разработан и внедрен в практику научных исследований автоматизированный расчетно-экспериментальный комплекс СН-ЭВМ, позволяющий исследовать упруговязкопластические свойства материалов при сложном трехпараметрическом воздействии на произвольных траекториях напряжении и деформаций в трехмерных девиаторных подпространствах А,А.Ильюшина. Получено положительное решение о выдаче авторского свидетельства на полезную модель комплекса СН-ЗВМ.

3, Проведено систематическое экспериментальное исследование скалярных и векторных свойств металлов на плоских криволинейных траекториях постоянной и переменной кривизны, пространственных многозвенных ломаных и винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения. Получен ряд новых сведении о влиянии условий реализации траекторий, их кривизн и круток на определяющие функционалы (функции) пластичности.

4. Экспериментально исследованы условия выполнения гипотезы компланарности. Получены закономерности изменения углов некомпланарности. Показано, что на многозвенных ломаных, плоских замкнутых траекториях деформирования, а так же винтовых линиях постоянной кривизны и кручения, геометрическая ось которых совпадает с осью развертывания траектории Эр, при малых величинах крутки траектории: 369^30. гипотеза компланарности выполняется, если в качестве критерия использовать угол нелокальной компланарности ¥ и нарушается пои больших значениях крутки траекторий.

0. Экспериментально исследованы условия выполнения гипотезы малого кручения. Показано, что на винтовых траекториях постоянной кривизны и малого кручения гипотеза выполняется. Уравнение для функции Мя, вытекающее из определяющих соотношений гипотезы, качественно правильно описывает реальные процессы деформирования материалов. При значениях круток траектории зв2>30 гипотеза малого кручения нарушается.

6. Исследованы закономерности упрочнения материалов при сложном деформировании, в том числе малоцикловом. Определены классы траекторий, приводящие к реализации максимального "дополнительного упрочнения" материалов. Показан локальный характер эффекта " дополнительного упрочнения", который может быть существенным и достигать 20% - 70%. в зависимости от класса материала и типа траекторий .

7. Обобщены аппроксимации функций процесса на случай криволинейных траекторий и дано их экспериментальное обоснование.

8. Проведено физическое обоснование определяющих соотношений для трехмерных криволинейных траекторий. Построены и экспериментально проверены определяющие функции процесса для винтовых линий. Показано, что в расчетах процессов сложного деформирования по траекториям постоянной кривизны и кручения учет влияния функционала Уз приводит к уточнению решения. Показано, что для винтовых линий, центр проекции которых в плоскости Э1-Э3 смещен относительно начала координат девиаторного пространства, в расчетах процессов деформирования необходимо учитывать влияние угла некомпланарности $2.

9. Показана физическая достоверность определяющих соотношений гипотезы компланарности при сложном деформировании по плоским замкнутым криволинейным, плоским замкнутым и пространственно ориентированным многозвенным ломаным траекториям, и на винтовых линиях постоянной кривизны и малого кручения, геометрическая ось которых совмещена с осью развертывания винта.

10. Для ряда определяющих соотношений теории пластичности разработаны алгоритмы и программы расчета на ПЭВМ сложных процессов деформирования и нагружения по плоским и пространственным траекториям.

11. Получила развитие теория устойчивости упругопластических оболочек при сложных процессах деформирования. Учет влияния угла сближения показал, что приближенная постановка решения задачи устойчивости цилиндрических оболочек при сложном нагружении дает физически достоверные результаты.

12. Исследована проблема влияния истории сложного докритичес-кого нагружения на устойчивость упругопластических оболочек. Определены условия реализации процессов, при которых история нагружения существенно сказывается на критические параметры устойчивости, особенно по деформациям. Установлен факт, что потеря устойчивости оболочек при сложных докритических процессах происходит при меньших значениях критических деформаций, чем при соответствующих простых процессах (различие величин критических деформаций может достигать 25%). что позволило обосновать необходимость учета истории нагружения в задачах упругопластической устойчивости. Определены классы траекторий сложного деформирования, реализация которых приводит к существенному увеличению критических нагрузок.

13. Выполнена проверка физической достоверности частных вариантов теории пластичности в задачах устойчивости оболочек при сложном нагсужении. Показано, что для оболочек малой гибкости ( R/h ч 40 ) необходим учет сложного характера деформирования в момент оифуркапии.

14. Разработаны алгоритмы и программы расчета на устойчивость упругопластических оболочек с учетом сложного нагружения как в докритический период, так и в момент потери устойчивости.

10. Существенно пополнен банк экспериментальных данных о закономерностях сложного упругопластического деформирования ряда конструкционных сталей и потере устойчивости круговых цилиндрических оболочек при простых и сложных процессах комбинированного нагружения .

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Охлопков, Николай Леонидович, 1997 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Абрамова Л.В.,Крюкова И.В. К теории упругопластических деформаций металлов по траекториям в виде двухзвенных ломаных/'/ Проблемы прочности, 1981.- N1.- С. 8-12.

2. Ад шов В. И., Маркин A.A., Толоконников О.Л. Устойчивость цилиндрических тел при упругопластическом комбинированном нагруженная/Устойчивость в МДТТ. Мат. II Всес. симпоз.- Калинин:КГУ, 1986.- С. 88-93.

3. Акимов A.B..Зубчанинов В.Г.,Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование процессов упругопластического деформирования по плоским траекториям// Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат III симпоз.-Тверь:ТвеПИ, 1992.-ч.2.- С. 174-179.

4. Акимов A.B., Дабуль В.А., Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование пластических свойств стали 45 на многозвенных пространственных траекториях деформаций//Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз.- Тверь:ТвеПИ, 1992.- ч.З.-

, ' -■! : г- л л *

и. ib4~i<i.

5. Акимов A.B.,Дабуль В.А.,Зубчанинов В.Г.,Охлопков Н.Л. Некоторые результаты экспериментальных исследований трубчатых образцов из стали 45 по многозвенным пространственным траекториям// Устойчивость и пластичность при сложном нагружении.-Тверь :ТвеТТУ, 1994.- С. 60-86.

6. Андреев Л.С. О проверке законов пластичности в пространстве напряжений//Инж. журнал. МП, 1966, N2.- С. 97-102.

7. Андреев Л.С. О проверке постулата изотропии//Прикладная

, , - +^ГУГ-Т,*'-^ Î П^"' "Т л ГГ ЪТГ4? лот л гм—

MtîActHilKcl, ihotf, 'J?. iü.- tif О.

8. Арбоч. Влияние начальных прогибов на устойчивость оболочек// Тонкостенные оболочечные конструкции.- М., 1980.- С.222-260.

9. Батдорф С., Будянский Б. Математическая теория пластичности . основанная на концепции скольжения// Механика. Сб. переводов.-М.;Из-во иностранной литературы, 1962.- N1.- С. 135-155.

10. Богатырев И.С., Ильюшин A.A., Ленский B.C., Панферов В.М. Машина СН для исследования пластического деформирования металлов при сложном нагружении.- Инж. журнал. 1961.- T.1.-N2.- С.182-193.

11. Бровко Г.Л. 0 постановке краевых задач теории упруго -пластических процессов малой кривизны // Вестник МГУ. матем. мех.-М; УГУ, 1980.- N 4.- С. 80-83.

12. Божинский А.Н., Вольмир А,С, Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек за пределом упругости// ДАН СССР.- 1962,- т.142.- С.299-301.

13. Божинский А.Н., Пономарев А.Г. Экспериментальное исследование выпучивания цилиндрических оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления//Прикл. механика.- 1965.-Т.1.- N 10,- С. 38-45.

14. Бондарь В.С..Фролов А,И, Математическое моделирование процессов неупругого поведения и накопления повреждений материала при сложном нагружении// Изв, АН СССР, МТТ, 1990.-N6,- С.90-107.

15. Бондарь B.C. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и разрушения материалов при сложном неизотермическом нагружении//IX конференция по прочности и пластичности. Труды.-М. . 1996,- т.2.- С. 27-33.

16. Будянский., Хатчинсон Дж. Выпучивание: достижения и проблемы // Механика деформ. тв. тела,-М., 1983.- С. 121-160.

17. Бураго Н.Г. Квазистатическое выпучивание и закритические

деформации упругоплаотических оболочек при осевой симметрии: Авторе®. дисс. к.т.п.- М., 1977.- 17 с.

18. Васин P.A.,Каримбаев Т.Д. О применимости некоторых теорий пластичности для описания сложных процессов нагружения // Вестник МГУ.М:МГУ, 1962.- N6.- С. 62-64.

19. Васин P.A. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Упругость и неупругость.- М: МГУ, 1971.- N1.- С. 59-126.

20. Васин P.A., Ильюшин A.A. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах // Изв. АН СССР, MIT, 1983.- N4.- С. 113-144.

21. Васин P.A.,Широв Р.И. Исследование векторных свойств определяющих соотношений для металлов при плоском напряженном состоянии.- Леп. ВИНИТИ 5.10.85, N 7541.- 80 с.

22. Васин P.A. Свойства функционалов пластичности у металлов» определяемые в экспериментах на двузвенных траекториях деформирования // Упругость и неупругость.- М: МГУ, 1987.- N5.- С. 115-127.

23. Васин P.A. Экспериментально-теоретическое исследование определяющих соотношений в теории упругоплаотических процессов//' Автореф. дисс. д.ф.м.н.- М: МГУ, 1987.- 36 с.

24. Вавакин A.C., Васин P.A., Викторов В.В., Степанов Л.П., Широв Р.И. Упругопластическое поведение стали 45 на винтовых траекториях деформаций// Пластичность и разрушение твердых тел.

га. , iaoo. iCi-iCd .

25. Васин P.A. Об экспериментальном исследовании функционалов пластичности в теории упругоплаотических процессов /У Пластичность и разрушение твердых тел.-М, 1988, С. 40-57.

26. Васин P.A. Определяющие соотношения теории пластичности

- 3'2G -

// Итоги науки и техники. Сер. ЩТТ, 1990, т. 21.- С. 3-75.

27. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем.- М:Наука, 1у67.- 984 с.

28. Гаджиев В.Д., Исаев Ф.К. Влияние истории нагружения на устойчивость и закритическое поведение упругопластических элементов конструкций// Устойчивость в ЩТТ. Мат. II Всес. симноз.- Калинин: КРУ, 1986.- С. 98-104.

29. Ганиев Н.С. Определение критической нагрузки цилиндрической оболочки за пределом упругости при осевом сжатии и внешнем нормальном давлении// Изв. Каз. филиала АН СССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук.- 1955.- N7.- С.59-75.

30. Геммерлинг А.В. Критерии устойчивости упругопластических констругадий/'/Устойчивость в ЩТТ.- Материалы Всес. симноз.- Калинин: КГУ, 1982.- С. 39-47.

31. Генки Г. К теории пластических деформаций и вызываемых ими в материале остаточных напряжений /7 Теория пластичности.- М: йзд-во иностр. лит-ры, 1948.- С. 114-135.

32. Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях.- М:Машиностроение, 1984.- 256 с.

33. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек.- М:На-

VKet, iUi'O.- oUO U.

34. Григолюк Э.И.t Шалашилин В.И. Метод продолжения по параметру в задачах нелинейного деформирования стержней, пластин и оболочек// Исследования по теории пластин и оболочек.- Казань:Каз-

тт:г ! АЛ -t .1 г: .1 о о

1 J , 1 -¿)04Ь . ~ DUtll. i ( . ~ Ч. X . - С . О- UO .

35. Гудрамович B.C. Критические состояния неупругих оболочек при сложном нагружении// Устойчивость в ЩТТ. Мат. Всес. симпоз.-

Калинин:КГУ, 1981, С. 61-87.

36. Гудрамович B.C., Герасимов В.П., Коноваленко B.C., Поши-валов В.П. Предельные состояния оболочек при сложном нагружении и ползучести материала.- Киев: Наукова Думка, 1984.- 252 с.

37. Гудрамович B.C. Устойчивость упругопластических оболочек.- Киев: Наукова Думка, 1987.- 216 с.

38. Гудрамович B.C., Коноваленков B.C. Деформирование и предельное состояние неупругих оболочек при сложном нагружении/'/' Изв. АН СССР. Механика тв. тела.- 1987.- N 3.- С. 157-163.

39. Гудрамович B.C. Устойчивость и предельные состояния упругопластических систем//Устойчивость и пластичность в ЩТТ. Мат. III симпоз.- Тверь:ТвеШ, 1992.- ч.1.- С. 159-178.

40. Гузь А.Н. Устойчивость упругопластических тел// Прикл. механика., 1969.- т.5.- N 8.- С. 11-19.

41. Дабуль В.А.,Зубчанинов В.Г.,Охлопков Н.Л. Проверка физической достоверности частных теорий пластичности на многозвенных траекториях деформаций// Устойчивость и пластичность при сложном нагружении.-Тверь:ТвеГТУ, 1994.- С. 112-122.

42. Дао Зуй Бик. О гипотезе локальной определенности в теории пластичности// Вестник МГУ,М:МГУ, 1965.- N2.- С.67-75.

43. Дао Зуй Бик. Исследование краевой задачи локальной теории упругопластических процессов/УАвтореф. дисс..докт.техн.наук.-М:МГУ,1988.-16 с.

44. Дао-Зуй-Бик. Экспериментальная проверка упрощенных вариантов теории пластичности/УВестник МГУ. Математика и мех.- 1988.-N 1.- С. 107-118.

45. Дегтярев В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций.- М: Машиностроение, 1967.- 131 с.

46. Джилл С. ..Паркер Д. Пластические зависимости между напряжениями и деформациями. Некоторые опыты по влиянию пути и истории нагружения // Механика.- М: 1961.- N3.- С. 45-67.

47. Джон Ч., Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. О решении задачи бифуркации цилиндрической оболочки при сложном докритическом деформировании //Устойчивость и пластичность при сложном нагруже-нии.~ Тверь :ТГТУ, 1994,- С. 122-124.

48. Додзина Р.Н. Устойчивость и закритическое поведение гибких упругих и упругопластических оболочек при комбинированном натру жении.- Автореф. дисс. к.ф.-м.н.- Куйбышев, 1984.- 17 с.

49. Дощйнский Г.А.,Максак В.И. Экспериментальное исследование пластических деформаций при сложном нагружении // Инж. журнал, МТТ, 1966.- N5.- С. 118-122.

50. Друккер Д. Соотношения между напряжениями и деформациями для металлов в пластической области - экспериментальные данные и основные понятия // Реология, теория и приложения.- М: 1962.- С.-127-158.

51. Ермаков C.B. Исследование постановки краевой задачи теории упругопластических процессов средней кривизны// Вестник МГУ, мат. мех.М:МГУ? 1982.- С. 88-92.

52. Едсуфьев С.А..Изотов И.Н. 0 связи между напряжениями и пластическими деформациями на некоторых путях сложного нагружения

г /Т.г.„.,.. !ГРФ „1 ЛГЛ 1-.Т,) r\ A m .] yin

/ /ши&. ЖурйаЛ, ш i , хУио.- их. - о. х-аи-Мл.

53. Жуков Â.M. Сложное нагружение и теория пластичности изотропных материалов // Изв. АН СССР, ОТН, Механ. и машиностр.,

.! Г. Г" Г' МП "1 пл ПО

i »ии. -ho. - О. ОХ-»£.

54. Жуков А.М. 0 пластических деформациях изотропного металла

при сложном нагружении /7 Мзв. АН СССР. ОТН, Механ. и машиностр.. 1936.- N12.- С. 72-37.

05. Жуков A.M. Некоторые особенности поведения металлов при упругопластическом деформировании /7 Вопросы теории пластичности М;Изд-во АН СССР. 1961.- С. 30-57.

56. Зубчанинов В.Г. К вопросу использования общей математической теории пластичности в теории устойчивости/7 Устойчивость в в МДТТ. Мат. Всес. симпоз.- Калинин: КГУ, 1982.- С. 100-117.

57. Зубчанинов В.Г. Об определяющих соотношениях теории упру-гошгастических процессов/7Т1рикладная механика, 1989,- 25.-N5.- С.

58. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности,-У:Высшая школа. 1990.- 36)8 с.

59. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и выпучивание упругопласти-ческих систем при сложном нагружении//Устоичивость в МДТТ. Материалы II Всес. симпоз.-Калинин:КГУ} 1986.- С.10-54

60. Зубчанинов В.Г. Определяющие соотношения теории неупругих процессов в пространстве напряжений. Сообщение 1:теоретические основы /7 Проблемы прочности, 1992.- N5.- С.8-13.

61. Зубчанинов В.Г. Определяющие соотношения теории неупругих процессов. Сообщение 2: экспериментальные основы// Проблемы проч-ноетИ. 1УУ2.— No.— и,

62. Зубчанинов В.Г. Экспериментальное исследование и обоснование теории упругопластическил процессов// Устойчивость и пластичность в МцТТ, Мат. ill симпоз.- Тверь: ТвеГШ. 1992.-ч.1.-С.У4-158.

68, оуочанинов В.Г'. Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости// Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат.Ш сим-

поз.Тверь:ТвеПИ. 1992.- ч.1.- С. 18-53.

G4. Зубчанинов В.Г. К вопросу опытной проверки физической достоверности частных теорий пластичности/УУстойчивость и пластичность в МДТТ. Мат.III симпоз.-Тверь: ТвеПИ, 1992.-ч.2.-С. 105-122.

05. Зубчанинов В.Г. Постулат физической определенности // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз.- Тверь:ТвеПИ, 1993.- ч.3.- С. 4-21.

66. Зубчанинов В.Г. К вопросу о физической достоверности гипотезы компланарности// Устойчивость и пластичность при сложном нагружении.-Тверь:ТвеГТУ, 1994.- С. 38-45.

07. Зубчанинов В.Г. Определяющие соотношения общей теории пластичности /7 Устойчивость и пластичность при сложном нагружении.- Тверь: ТвеГТУ, 1994.- С. 14-38.

G8. Зубчанинов В.Г., Акимов A.B., Охлопков Н.Л. и др. Разработка и создание системы автоматического управления, средств измерения усилий и деформаций, методик испытания и обработки результатов для трехкомпонентной экспериментальной установки на базе испытательной машины ЭВМ Мера-60// Отчет о НИР. Разработка и развитие экспериментальных методов исследования пластичности при простом и сложном нагружении.- Калинин: КПЙ, 1989.- 33 с.

69. Зубчанинов В.Г.,Аль-Делеми С.Дж. Экспериментальное исследование процессов сложного натружения сплава AMF-6// Проблемы прочности, 1992.-N8.- С. 7-9.

70. Зубчанинов В.Г.,Иванов Д.Е. Пластическое поведение материала при деформировании по трехзвенным траекториям// Устойчивость в МДТТ. Тез. докл. II Всес. симпоз.- Калинин: КРУ, 1986.- С.43-44.

71. Зубчанинов В.Г..Иванов Д.Е. Локально-простые процессы деформирования// Устойчивость в МДТТ: Мат.II Всес. симпоз.Кали-

нин:КГУ,'1987. - С. 24-31.

72. Зубчанинов В.Г. Лотов В.й. Исследование процесса выпучивания цилиндрических оболочек при нагружении их по траекториям в виде двузвенных ломаных// X Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Труды.- Тбилиси:ТГУ, 1975.- т.1.- С. 424-434.

73. Зубчанинов В.Г., Мошкович М.Ш. Устойчивость и пластичность цилиндрических оболочек при сжатии с кручением в условиях сложного докритического нагружения// Устойчивость в ЩТТ. Мат. Всес, симпоз.- Калинин: КГУ, 1981.- С. 126-133.

74. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Устойчивость цилиндрических оболочек из стали 45 за пределом упругости/'/Проблемы нелинейной теории упругости.-Калинин:КМ, 1989.- С.72-76.

75. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Устойчивость цилиндрических оболочек при сложном нагружении/УХУ Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластин. Труды.-Казань:КазГУ, 1990.- т.1.-С.426-431.

76. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Экспериментальные исследования процессов деформирования металлов по криволинейным траекториям в пространстве деформаций//Прочность и живучесть конструкций.- Тез. докл. Всероссийск. науч.-техн. конф.- Вологда:ВолПИ,

1993,- С.61.

77. Зубчанинов В.Г.» Охлопков Н.Л. Исследование процессов сложного деформирования материалов на плоских криволинейных траек-ториях//'Проблемы пластичности в технологии.-Тез. докл. междуна-родн. науч.-техн. конф.- Орел:0ГТУ, 1990.- С.15-16.

73. Зубчанинов В.Г.. Охлопков Н.Л.,Субботин С.Л. Устойчивость тонкостенных элементов конструкций за пределом упругости с учетом сложного нагружения//Мзвестия вузов. Строительство.- 1995.-М 11.-

п t~>p ПО

о. ¿си- o&j .

79. Зубчанинов В.Г.. Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование процессов пластического деформирования металлов при сложном нагружении/У IX конференция по прочности и пластичности. Труды.-М., 1996.- Т.1.- 0. 86-92.

80. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Пластическое деформирование стали по замкнутым криволинейным траекториям/'/Проблемы прочности, 1996.- N 4.- С. 19-26.

81. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. 0 некоторых особенностях упрочнения конструкционных сталей при деформировании по замкнутым криволинейным траекториям// Проблемы прочности, 1996.- N 5.- С.

4 Г', 1 (

82. Зубчанинов В.Г., Акимов A.B., Охлопков Н.Л. Автоматизированный комплекс для исследования упруговязкопластических свойств материалов при сложном нагружении. Решение о выдаче свидетельства на полезную модель.- М., ВНИИГЕЭ, 1997.- N 97108023/20(008702).

83. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Упрочнение конструкционных материалов при сложном деформировании по замкнутым плоским траекториям //Проблемы прочности, 1997.- N 3.- С.19-29.

84. Ильюшин A.A. Некоторые вопросы теории пластических деформаций //Приклад, мат. и мех., 1943.- т.7.- N4.- С. 245-272.

85. Ильюшин A.A. К теории малых упругопластических деформаций //Приклад, мат. и мех., 1946.- т.10.- N3.- С. 347-356.

86. Ильюшин A.A. Пластичность.-М:Тостехиздат, 1948.- 376 с.

87. Ильюшин A.A. Вопросы общей теории пластичности// Прикладная мат. и мех., i960.- 24.- N3.- С. 399-411.

88. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды.- М : МГУ, 1990.- 310 с.

89. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории.-М: Изд-во АН СССР, 1963.- 271 с.

90. Ильюшин A.A., Ленский B.C. О соотношениях и методах современной теории пластичности/УУспехи механики деформируемых сред. -М:Наука. 1975.- С. 240-253.

91. Ильюшин A.A. Некоторые общие проблемы устойчивости и пластичности в механике деформируемого твердого тела//Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз.- Тверь:ТвеПИ, 1992.- ч.1.-

92. йшлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением //Украинский математический журнал, 1954.- В.З.- N6.- С. 314-324.

93. Кабанов В.В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек.-М.¡Машиностроение, 1982.- 254 с.

94. Кадашевич Ю.И. ..Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения// Прикладн. мат и мех.. 1958. -

т . . - l.'. ! о- о у .

95. Качалов Л.М. К вопросу об экспериментальном построении поверхности текучести// МТТ. 1971.- N4,- 177-179.

96. Келлер'И.8. Непропорциональная циклическая пластичность: физический анализ и моделирование.- Автореф. дисс. к.ф.-м.н.-Пермь, 1997.- 16 с.

97. Кийко И.А. Моделирование процессов пластического течения// Проблемы МДТТ.- Калинин:КРУ. 1986.- С. 41-49.

98. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности.- М: МГУ. 1979.- 207 с.

99. Клюшников В.Д. Устойчивость упругопластических систем.-М. : Наука. 1980.- 240 с.

100. Клюшников В.Д. Элементы определяющих соотношений и устойчивость //Пластичность и разрушение тв. тела.- М., 1988.- С.

85-93.

101. Кнетс И.В. Устойчивость сжатой цилиндрической оболочки в пластической области с учетом сложного нагружения материала// Изв. АН Латв. ССР. Сер. техн. и физ. наук., 1964.- N 3.- С. 27-34.

102. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров,- М.: Наука, 1970.- 720 С.

103. Корнишин М. С. Нелинейные связи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения.- М.: Наука, 1964.- 192 с.

104. Коробейников С.Н. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек при упругопластических деформациях: Автореф. дисс. к.ф.-м.н. -Новосибирск, 1978.- 10 с.

100. Коровин И.М. Экспериментальное исследование зависимости напряжение-деформация при сложном нагружении по траектории с одной точкой излома// Инж. журнал, 1904.-т.4.-вып.3.- С. 592-600.

106. Коровин И.М, Некоторые вопросы пластичности материала при нагружении с точкой излома// Изв. АН СССР. MIT, 1969.- N3.- С. 152-158.

107. Кочин О.М. О разгрузке упругопластических тел// Упругость и неупругость.-М: МГУ, 1971.- вып.2.- С. 129-137.

108. Кравчук A.C. О методе последовательных приближений в теории пластичности при сложном нагружении//' Изв. АН СССР. МТТ, 1970.-N4.- С. 188-191.

109. Кравчук A.C. О теории пластичности для траекторий деформаций средней кривизны//Упругость и неупругость.-М:МГУ, 1971.-ВЫП.2.- С. 91-100.

110. Лебедев A.A. Методы механических испытаний материалов

при сложном напряженном состоянии Киев: Наукова думка. 1976.148 с.

111. Лебедев A.A., Ковальчук Б.И. Пластическое деформирование конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии. Методы и средства испытаний, новые экспериментальные результаты// Проблемы МДТТ.- Калинин;КРУ, 1986.- С. 67-81.

112. Лебедев A.A., Ковальчук Б.И., Кульчицкий Н.М., Хакимов А.f. Экспериментальное исследование процессов деформирования стали по двузвенным траекториям// Проблемы прочности, 1988.- N 8.- С'. 7-10.

113. Левитас В.PI. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении.-Киев: Наук, думка, 1987.- 231 с.

114. Леонов М.Я. Прочность и устойчивость механических систем. актуальные задачи нелинейной механики.-Фрунзе: Илим, 1987.279 с.

113. Ленский B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упругопластических деформаций// Вопросы теории пластичности.-М:Изд-во АН СССР, 1961.- С.58-82.

116. Ленский B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности// Изв. АН СССР, QTH, мат., мех.,1962.- N5.- С. 154-158.

117. Ленский B.C. Исследование пластичности металлов при сложном иагружении.- автореф. дисс, д. ф.-м. н.- МГУ,1961.-12 с.

118. Ленский B.C.,Машков И.Д. Проверка законов пластичности в •трехмерном пространстве девиатора деформаций// Упругость и неупругость .- М:Изд-bo МГУ. 1971.- вып.2.- С. 158-166.

119. Ленский B.C. Современные вопросы и задали пластичности в теоретическом и прикладном аспектах// Упругость и неупругость.- М:

МГУ, 1978.- вып.5.- С. 65-96.

120. Ленский B.C.,Ленский Э.В. Трехчленное соотношение общей теории пластичности// Изв. АН СССР, МТТ, 1985.- N4.- С. 111-115.

121. Лепик Ю.Р. Некоторые вопросы теории гибких упругопласти-Ч&С1СЖ пластин и оболочек// Физически и геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек.- Тарту: ТГУ, 1966.- 4.1.- С. 72-105.

122. Лоде Яг Влияние среднего главного напряжения на текучесть ме'таллов//Теория пластичности. -М:ИЛ, 1948.-С. 168-205.

123. Лотов В.Н. Упрутоплаетическая устойчивость стержневых систем, пластин и цилиндрических оболочек при сложном нагружении: Атореф. дисс. к.ф.-м.н..- Калинин, 1975.- 22 с.

124. Малмейстер А. К. Основы теории локальных деформаций// Мех. полимеров, 1965.- N4.- С. 12-27.

135. Малый В.И, Об упрощении функционалов теории упругоплас-тических процессов// Прикл. мех., 1978.-t.14.~N1.- С. 48-53.

126. Маркин A.A.,Толоконников Л.А. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования// Прикладн. пройд. прочности и пластичности. Методы решения, 1987.-- С. 32-38.

127. Машков И. Д. Зависимости напряжение-деформации на плоских многозвенных траекториях деформации// Изв. АН СССР, МТТ, 1970.-N4.- С. 191-195.

128. Машков И.Д. Некоторые результаты экспериментальной проверки гипотез пластичности в трехмерном пространстве// Упругость и неупругость.-М; МГУ. 1971.- вып.1.- С. 266-270.

129. Мохель А.Н.,Салганик Р.Л.,Христианович С.А. О пластическом деформировании упрочняющихся металлов и сплавов. Определяющие уравнения и расчеты по ним// Изв. АН СССР, МТТ, 1983. - N4.- С.

110-141.

130. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций.- М: Наука, 1981.- 344 с.

131. Муравлев А.В. Исследование векторных свойств упругоплас-тического процесса на основе двучленной формы связи напряжений с деформациями: Лисс. на соискание к.ф.-м.н.- М.., 1987,- 104 с.

132. Надаи Т. Пластичность и разрушение твердых тел.-М: ИЛ, 1954.-т.1.- 648 с.

133. Охаши И.Докуда М.Дурита И.,Сузуки Т. Некоторые экспериментальные данные об общем законе пластичности Ильюшина/'/' Изв. АН СССР, МдТТ. 1981.- N6.- С. 53-64.

134. Охлопков Н.Л. Устойчивость цилиндрических оболочек при простом и сложном нагружении/7Проблемы механики оболочек.-Калинин: КПИ, 1988, - С, 90-92.

135. Охлопков Н.Л. Устойчивость цилиндрических оболочек за пределом упругости при сложном комбинированном нагружении/7Авто-реф. дисс. к.т.н.- Тверь:ТвеПИ, 1990.- 21 с.

136. Охлопков Н.Л. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек при сложном докритическом нагружении/'/Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости.-Тверь:ТвеПИ, 1991.- С.86-93.

137. Охлопков Н.Л. К вопросу проверки физической достоверности частных вариантов теории пластичности при сложном деформировании// Устойчивость и пластичность при сложном нагруже-нии.-Тверь:ТГТУ, 1994.- С.46-49.

138. Одквист Ф. Упрочнение стали и ей подобных материалов// Теория пластичности.-М: ИЛ, 1948,- С. 183-290.

139. Писаренко Г.С. .Лебедев А.А. Деформирование и прочность

— у 32 —

материалов при сложном нагружении.- Киев: Наукова думка, 1976.416 с.

140. Прагер В. Проблемы теории пластичности.-М:Физматгиз,

1908.-136 с.

141. Поздеев A.A.,Трусов П.В.,Няшин Ю.И. Большие упругоплас-тические деформации. Теория, алгоритмы, приложения.-М:Наука,

1986.- 232 с.

142. Рейс А. Учет упругой деформации в теории пластичности// Теория пластичности.-М:ИЛ, 1948.- С. 206-222.

143. Рош М..Зйхингер А. Опыты, связанные с выявлением вопроса об опасности разрушения// Теория пластичности.-М:ИЛ, 1948.- С. 107-167.

144. Соколовский В.В. Теория пластичности.-М:Высшая шк., 1969 - 608 с.

145. Столяров H.H., Райков Е.А. Исследование областей упру-гопластической устойчивости гибких пологих оболочек// Прикл. задачи напряжешь состояния упругих тел.- Саратов: СПИ, 1987.- С.

-Гт VI

<С ( "" ÖO *

146. Столяров H.H., Райков Е.А., Мутилин A.B. Упругопласти-ческое деформирование пластин и оболочек при комбинированном циклическом наг ружеттен/У Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III сймиоз.- Тверь:ТвеПИ, 1993.- ч.2.- С. 82-88.

147. Терегулов И.Г. Изгиб и устойчивость тонких пластин и оболочек при ползучести.- М.: Наука, 1969.- 281 с.

148. Тетере Г.А. 0 сложном нагружении материала при выпучивании оболочек в пластической области//Изв. АН Латв.ССР, 1963.-N5.-С. 44-50

149. Толоконииков Л.А. 0 влиянии сжимаемости материала на уп-

ругопластическую устойчивость пластин и оболочек//Вестник МГУ.-1949.- N6.- С.30-44.

150. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела.- М; Высшая школа, 1979.- 318 с.

151. Толоконников Л. А.Маркин А. А. Определяющие соотношения при конечных деформациях// Проблемы МДТТ,- Калинин:КГУ, 1986.- С. 49-57.

152. Трусов П. В., Келлер Н.Э.., Онискив В. Д. Об определяющих соотношениях пластичности при циклическом непропорциональном наг-РУженш/УМатематическое моделирование систем и процессов. Об. науч. трудов.- 1994, N2.- вып.2.- С.90-102.

153. Трусов П.В., Келлер И.Э. Описание эффекта дополнительного упрочнения при непропорциональном циклическом нагружении в пластичности одной моделью поликристалла// IX конференция по прочности и пластичности. Тезисы докл.- М., 1996.- С.99-100.

154. Хатчинсон Дж., Койтер В. Теория послекритического поведения конструкций/'/ Механика. Сб. переводов.- М., 1971.- N 4.- С. 129-149.

155. Хилл Р. Математическая теория пластичности.-М:Гостехиз-дат. 1956.- 407 с.

156. Хорн. Устойчивость упругопластических конструкций// Механика, Сб. переводов.- М., 1965.- N 1.- С. 114-149.

157. Хоэнемзер К. Испытания с пластическими деформациями стальных труб при совместном приложении растяжения и кручения // Теория пластичности.-М: ИЛ, 1948.- С. 223-239.

158. Хоэнемзер К.,Прагер В. К механике пластического поведения стали//Теория пластичности.-М: ИЛ, 1948.- С. 257-282.

159. Цурков И.С. Стержни, пластины и оболочки за пределом уп-

ругости/7 Труды ШСИ,- М. , 1981.- N 157.- С.58-77.

160. Швайко Н.Ю. Сложное нагружение и некоторые вопросы устойчивости элементов конструкций// Прикл. механика, 1979.- т. 15.-

N 2.- С. 6-34,

161. Шевелев Л.П. Основы теории устойчивости оболочек за пределом упругости.- Л.; ЛГУ, 1982.- 166 с.

162. Шевченко КЗ.Н. .Терехов Р.Г. Физические уравнения термо-Бязкопластичности.-Киев:Наукова думка, 1982.- 240 с.

163. Широв Р.И. Экспериментальное исследование функционалов пластичности в рамках трехчленных соотношений теории упругопласти-ческих процессов: Автореф. дисс. к.ф.-м.н.- М: МГУ, 1987.- 13 с.

164. Шишмарев О.А. Экспериментальные исследования границ текучести стали при простом и сложном нагружении// Изв. АН СССР. МТТ, 1903.-т.- С. 186-190.

165. Шишмарев О.А., Щербо А.Г. Исследование некоторых сложных процессов нагружения стали с разгрузками// Прикл. мех., 1982.-T.18.-N3.- С. 65-70.

166. Шмидт Р. 0 зависимости между напряжениями и деформациями в области упрочнения// Теория пластичности.-М:ИЛ,1948.-С.-231-256.

107. Шукаев С.Н. Критерии предельного состояния металлических сплавов при двухосном малоцикловом нагружении.- Автореф. дисс. д.т.п.- Киев, 1996.- 32 с.

ICS. Koiter W.Т. Stress-strain relation, uniqueness and variational theorems for elastic-plastic matter with asingular yield surface// J.Appl.Math., 1953.-v.II.-N3.-p.350-354.

169. Ohashi Y. Precise measurement of plastic behaviour of mi Id steel force// J.Mech. and phys.solids, 1973, 21, N4, p. 241-201,

— 3 «35 —

170. Ohashi Y.. Tanaka E. Plastic behavior of mild steel along' orthogonal triliner strain trajectory in three-demensional vector space of strain deviator// Transactions of the ASME. oct., iy8i&-y.103.-N4.-p.287-392.

171. Ohashi Y., Kurita Y.. Suzuki T. Effect of the curvature of the strain trajectory on the plastic behavior of brass//I.M.P.S 1981.-v.29.-p.59-86.

172. Naghdi P.M. ..Rowley J.C. .Beadle C.W. Experiments concerning the yield surface aid the assumption of linearity in the plastic stress-strain relations// J. Appl.Mech.. 1955.- v.22.- N3. -p. 416-420.

173. Tanaka E. Hypothesis of local determinability for five-d intentional strain trajectories// Acta. Mech., 1984.-v.52.-p.63-76

174. Shanely F.R. The column paradox. J. Aeronautical sciences, 1946.- vol.13.-N 12.- p.678