Процессы сложного деформирования материалов в плоских задачах теории пластичности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Алексеева, Елена Геннадьевна

• Алексеева, Елена Геннадьевна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Алексеева, Елена Геннадьевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ.

1.1. Этапы развития теории пластичности при простом нагружении. —

1.2. Развитие теории пластичности при сложном нагружении. Теория упругопластических процессов.

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

2.1. Геометрическое представление тензоров деформаций и напряжений и описываемых ими процессов в линейном координатном пространстве. Образ процесса. —

2.2. Постулат изотропии и свойство запаздывания.

2.3. Общая теория определяющих соотношений.

2.4. Частные случаи теории процессов пластического деформирования.

2.5. Аппроксимации функционалов процессов упругопластического деформирования.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СЛОЖНОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ.

3.1. Общая модель теории прог}ессов пластического деформирования.

3.2. Линеаризованная модель процессов активного сложного пластического деформирования.

3.3. Параметрическое задание траекторий деформирования и образа процесса в Еъ.

3.4. Расчетные и экспериментальные программы деформирования материалов.

3.4.1. Базовые программы простых нагружений по типу центрального веера. '

3.4.2. Базовые программы деформирования материалов по типу смегценного веера для исследования их скалярных и векторных свойств.

3.4.3. Базовые программы деформирования материалов по сложным многозвенным траекториям.

3.4.4. Базовые программы деформирования по проверке постулата изотропии.

4. ОБОСНОВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ МАТЕРИАЛОВ.

4.1. Двухзвенные ломаные траектории. —

4.2. Трехзвенные траектории деформирования с прямолинейными и криволинейными участками постоянной кривизны.

4.3. Плоские траектории с предварительным сложным упругопластическим деформированием.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Процессы сложного деформирования материалов в плоских задачах теории пластичности»

Современные конструкции; и их элементы работают в условиях: сложного нагружения- и деформирования, при? которых закономерности; упругопластического деформирования; материалов» изучены еще недостаточно полно. Поэтому одними из важнейших актуальных задач механики деформируемого твердого тела являются исследования механических свойств конструкционных материалов за пределом упругости и разработка математических моделей достоверно описывающих закономерности их сложного поведения. Достижению предельных состояний и разрушению конструкций неизбежно предшествуют процессы их сложного упругопластического деформирования. Современные конструкции допускают в своей работе ограниченные пластические деформации. Здесь фундаментальное значение при решении вопросов прочности и деформируемости играет теория процессов упругопластического деформирования материалов. При этом роль экспериментальных исследований, при установлении используемых математических моделей теории пластичности неизмеримо высока. В связи с этим, установление достоверности этих моделей является актуальной и важной задачей теории пластичности.

Данная диссертационная работа посвящена исследованию общих закономерностей процессов упругопластического деформирования материалов А.А.Ильюшина в плоских задачах на основе общей математической модели и ее линеаризованного варианта, разработанных В.Г.Зубчаниновым, а также экспериментальной проверке их достоверности на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ в лаборатории механических испытаний кафедры Сопротивления материалов, теории; упругости и пластичности Тверского государственного технического университета.

Значительный1 вклад в развитие теории пластичности в нашей стране и ее теорий процессов и течения внесли А.А.Ильюшин, В.С.Ленский, В.Г.Зубчанинов, Р.А.Васин, А.С.Кравчук, Д.В.Георгиевский, Ю.Н.Шевченко,

A.Ю.Ишлинский, Д.Д.Ивлев, Е.И.Шемякин, В.В.Новожилов,' Ю.И.Кадашевич,

B.С.Бондарь, В.Г.Малинин, Ю.Г.Коротких, Л.А.Толоконников, В.В. Соколовский, Н.Л.Охлопков, А.А.Трещев, В.П.Дегтярев, А.М.Жуков, А.А.Лебедев, Б.Е.Мельников, А.А.Маркин, Н.М.Матченко и др.

Целью диссертационной работы являются:

- установление достоверности используемых общей и линеаризованной математических моделей В.Г.Зубчанинова в теории процессов упругопластического деформирования материалов;

- разработка программного обеспечения для ПЭВМ с использованием численного метода Рунге-Кутта четвертого порядка точности для решения системы основных уравнений задачи Коши отмеченных математических моделей упругопластического деформирования;

- проведение по базовым программам экспериментальных исследований на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ в лаборатории механических испытаний кафедры Сопротивления материалов, теории упругости* и пластичности ТГТУ для установления достоверности расчетов по используемым в работе математическим моделям и основных положений теории процессов - постулата изотропии и свойства запаздывания.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю, заслуженному деятелю науки и техники РФ, д.т.н., профессору В.Г.Зубчанинову, а также коллективу кафедры СМТУиП ТГТУ за критические замечания, поддержку и помощь при обсуждении данной работы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Алексеева, Елена Геннадьевна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе общей и линеаризованной моделей В.Г.Зубчанинова в теории процессов упругопластического деформирования А.А.Ильюшина основные уравнения этих моделей приведены к системам дифференциальных уравнений задачи Коши. Для решения этих систем разработано программное обеспечение для ПЭВМ с использованием численного метода Рунге-Кутта четвертого порядка точности.

2. Для установления достоверности математических моделей на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ проведены экспериментальные исследования образцов из стали 45 по базовым программам деформирования вида веера двузвенных ломаных траекторий, сложных плоских трехзвенных и двузвенных траекторий с криволинейными участками постоянной кривизны.

3. Сравнение результатов численных расчетов по используемым моделям с полученными экспериментальными данными по базовым программам показало, что расчеты по общей модели В.Г. Зубчанинова достоверны и хорошо соответствуют опытным данным. Результаты расчетов по линеаризованной модели для тех же базовых программ дают заметные отклонения как по скалярным, так и векторным свойствам.

4. Результаты исследований расчётных и опытных данных на двузвенных траекториях типа смещенного веера показали, что след запаздывания векторных и скалярных свойств материала, а также вторичный предел текучести на нырке напряжений существенно зависят от угла излома траекторий.

5. Результаты расчетов и опытных данных по программе развернутого веера с использованием формулировки постулата изотропии подтвердили их полную идентичность результатам, полученным для смещенного веера по отношению к скалярным и векторным свойствам материала.

6. При проверке свойства запаздывания векторных свойств материала для сложных траекторий деформирования с различными видами историй деформирования до их излома обнаружено, что след запаздывания на последующем прямолинейном участке заметно изменяется. Это указывает на нестабильность величины следа запаздывания как характеристики материала.

7. Проверка постулата изотропии на двузвенных сложных зеркально отраженных траекториях деформирования без их излома и с изломом показала, что постулат хорошо согласуется с экспериментальными данными и что изменение кривизны на стыке участков равносильно излому траектории.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Алексеева, Елена Геннадьевна, 2011 год

1. Акимов, A.B. Экспериментальное исследование пластических свойств стали 45 на многозвенных пространственных траекториях деформаций /

2. A.B. Акимов, В. Дабуль, ВТ\ Зубчанинов, H.J1. Охлопков // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: мат-лы 3 между-нар. науч. симпозиума. — Тверь: Изд-во ТвеПИ, 1993. — Ч. 3. С. 164-185.

3. Андреев, J1.C. О проверке постулата изотропии / JI.C. Андреев // Прикладная механика. 1969. — Т. 15, №7. — С. 122-125.

4. Андреев, J1.C. О проверке законов пластичности в пространстве напряжений / Л.С. Андреев // Инж. журнал МТТ. 1966. - №2. - С. 97-102.

5. Аннин, Б.Д. Упруго-пластическая задача / Б.Д. Аннин, Г.П. Черепанов. -Новосибирск: Наука, 1983. -240 с.

6. Бондарь, B.C. Вариант теории пластичности при сложном нагружении /

7. B.C. Бондарь // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела. Тверь: Изд-во Тверского гос. техн. ун-та, 1999. - С. 63-71.

8. Бондарь, B.C. Неупругость. Варианты теории / B.C. Бондарь. — М.: Физматлит, 2004. 144 с.

9. Бондарь, B.C. Теория неупругости / B.C. Бондарь // Современные модели термовязкопластичности: труды школы-семинара. — Москва: МАМИ, 2005.-Ч'. 2.-С. 3-25.

10. Бриджмен, П. Некоторые теоретически, интересные явления, наблюдаемые при высоких давлениях / П. Бриджмен // Успехи физических наук.- 1936.-Т. XVI, В.2. — С. 64-115.

11. Быковцев, Г.И. Теория пластичности / Г.И. Быковцев, Д.Д. Ивлев.- Владивосток: Дальнаука, 1998. 528 с.

12. Вакуленко, A.A. Теория пластичности / A.A. Вакуленко, JT.M. Кача-нов // Механика в СССР за 50 лет. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Наука, 1972.-Т.З.-С. 79-118.

13. Васин, P.A. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах / P.A. Васин, A.A. Ильюшин // Известия АН СССР. МТТ.- 1983.-№4.-С. 114-118.

14. Васин, P.A. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении / P.A. Васин // Упругость и неупругость. — М.: МГУ, 1971. -№1.- С. 59-126.

15. Васин, P.A. Свойства функционалов пластичности у металлов, определяемые в экспериментах на двузвенных траекториях деформирования / P.A. Васин // Упругость и неупругость. М: МГУ, 1987. - №5. - С. 115-127.

16. Васин, P.A. Введение в механику сверхпластичности / P.A. Васин, Ф.У. Еникеев. Уфа.: Изд-во «Гилем», 1998. - 280 с.

17. Васин, P.A. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями / P.A. Васин, B.C. Ленский, Э.В. Ленский // Проблемы динамики упругопластических сред. Новое в зарубежной науке: Механика. — М.: Мир, 1975. — В.5. — С. 7-38.

18. Гараников, В.В. Сложное деформирование металлов по плоской криволинейной траектории в виде астроиды / В.В. Гараников, В.Г. Зубчанинов; H.JI. Охлопков // Прикладная*механика. — 2000. — №7. — С. 130-136.

19. Гудьер, Д. Упругость и пластичность / Д. Гудьер, Ф. Ходж // М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960. — 192 с.

20. Дао Зуй Бик. Модификация' соотношений упругопластических процессов средней кривизны / Дао Зуй,Бик // Вестник МГУ. Математики и механика. 1981. - №5. - С. 103-106.

21. Дао Зуй Бик. Экспериментальная проверка упрощенных вариантов теории пластичности / Дао Зуй Бик // Вестник МГУ. Математики и механика.- 1988.-№1.-С. 107-118.

22. Дао Зуй Бик. О гипотезе локальной определенности в теории пластичности / Дао Зуй Бик // Вестник МГУ. Математики и механика. — 1965,- №2. С. 67-71.

23. Жуков, A.M. Некоторые особенности поведения металлов при упру-гопластическом деформировании / A.M. Жуков // Вопросы теории пластичности. М: Изд-во АН СССР, 1961. - С. 30-57.

24. Жуков, A.M. О свойствах запаздывания в общей теории пластичности /

25. A.M. Жуков И Известия РАН. МТТ. 1992, - №5. - С. 110-119.

26. Жуков, A.M. Простой способ надежного определения свойств запаздывания металлов / A.M. Жуков // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: мат-лы 3 междунар. науч. симпозиума. — Тверь: ТГТУ, 1993. Ч. 3. - С. 38-44.

27. Зубчанинов, В.Г. Проблемы математической теории пластичности /

28. B.Г. Зубчанинов // Проблемы прочности. 2000. - №1. - С.22-41.

29. Зубчанинов, В.Г. Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости / В.Г. Зубчанинов // Устойчивость и пластичностью механике деформируемого твердого тела: мат-лы 3 междунар. науч. симпозиума. Тверь: ТвеПИ, 1992,- 4.1. -С. 10-94.

30. Зубчанинов, В.Г. Гипотеза ортогональности в теории пластичности / В.Г. Зубчанинов // Проблемы механики деформируемого твердого тела: сборник трудов. С. Петербург: СПбГУ, 2002. - С. 137-140.

31. Зубчанинов, В.Г. Гипотеза ортогональности и принцип градиенталь-ности в теории пластичности / В.Г. Зубчанинов // Известия РАН. МТТ. -2008.-№5.-С. 68-73.

32. Зубчанинов, В.Г. Закон сложной разгрузки материалов в теории пластичности / В;Г. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. — 2008; -№ 70.-С. 7-17. '

33. Зубчанинов, В.Г. К вопросу использования общей: математической теории ,пластичности^ в теории?устойчивости; / ВЛл. Зубчанинов // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Калинин: Изд-во КИИ, 1982.-С. 100-115.

34. Зубчанинов, В.Г. Квазипростой образ процесса нагружения в задачах неупругой устойчивости пластин и оболочек / В.Г. Зубчанинов // Вопросы механики. Калинин: Изд-во КПИ, 1975. — С. 3-14.

35. Зубчанинов, ВТ. Математическая модель пластического деформирования материалов при сложном нагружении/ B.F. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. — 2005. № 67. — С. 5-13.

36. Зубчанинов, В:Г. Математическая теория пластичности / В.Г. Зубчанинов: Тверь: ТГТУ, 2002. -300 с.

37. Зубчанинов, В.Г. Математические модели полного и неполного пластического деформирования сплошных сред / В.Г! Зубчанинов // Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела. Тверь, ТГТУ, 2006. — С. 4-16;

38. Зубчанинов, В.Г. Механика процессов пластических сред / В.Г. Зубчанинов. Mi: Физматлит, 2010: 352 с.

39. Зубчанинов, В.Г. Механика сплошных деформируемых сред / В.Г. Зубчанинов; — Тверь: ЧуДо, 2000. — 703 с.

40. Зубчанинов, В.Г. Об определяющих соотношениях теории уп-ругопластических процессов / В.Г. Зубчанинов // Прикладная механика. -1989.-Т. 25: —№ 5. С. 3-12.

41. Зубчанинов, В.Г. Об определяющих соотношениях теории упругопла-стических процессов / В.Г. Зубчанинов // Прикладная механика. 1991. - Т. 27.-№12.-С. 3-13.

42. Зубчанинов, В.Г. Общая математическая теория пластичности и ее конкретизация в форме теорий процессов и течения / В:Г. Зубчанинов // Современные модели термовязкопластичности: труды школы-семинара. Москва: МАМИ, 2005. - Ч. 1. - С 3-37.

43. Зубчанинов, В.Г. Определяющие соотношения общей теории пластичности / В.Г. Зубчанинов // Устойчивость и пластичность при сложном нагружении: межвуз. сб. научн. тр. Тверь: ТГТУ, 1994. - С. 14-37.

44. Зубчанинов, В.Г. Основы теории упругости и пластичности / В.Г. Зубчанинов. — М.: Высшая школа, 1990. -368 с.

45. Зубчанинов, В.Г. Постулат локальной размерности образа процесса и определяющие соотношения в теории пластичности / В.Г. Зубчанинов // Прикладная механика. 1998. - Т. 34. — №5. — С. 86-97.

46. Зубчанинов, В.Г. Процессы и состояния полного и неполного пластического деформирования состояния материалов при сложном нагружении / В.Г. Зубчанинов // Механика материалов и прочность конструкций. С.-Петербург: Изд-во СПбГПУ, 2004. - С. 141-152.

47. Зубчанинов, В.Г. Устойчивость и выпучивание упругопластинеских систем при сложном нагружении / В.Г. Зубчанинов // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Калинин: Изд-во КПИ, - 1986. - С. 10-54.

48. Зубчанинов, В.Г. Устойчивость и пластичность. Т. 2. Пластичность / В.Г. Зубчанинов. М.: Физматлит, 2008. - 336 с.

49. Зубчанинов, В.Г. Моделирование процессов сложного упругопласти-ческого деформирования материалов / В.Г. Зубчанинов, Е.Г. Алексеева //

50. Вестник Чувашского гос. пед. ун-та. Серия: Механика предельного состояния. 2010. - № 2(8), Т. 1. - С. i 72-181.

51. Зубчанинов, В.Г. О запаздывании векторных свойств' материалов / ВТ. Зубчанинов, Е.Г. Алексеева,// Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сб. мат-лов.XI междунар. науч.-техн. конф. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010, - С. 24.

52. Зубчанинов, В.Г. О проверке постулата изотропии в теории процессов сложного пластического деформирования / В.Г. Зубчанинов, В.И. Гультяев // Проблемы прочности и пластичности. 2008. - № 70. - С. 18-23.

53. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальное исследование процессов сложного деформирования материала Ст45 на многозвенных ломаных траекториях / В.Г. Зубчанинов, В.И. Гультяев, Д.В. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. 2007. - № 69. - С. 95-98.

54. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальные исследования процессов сложного пластического деформирования материалов по траекториям типа веера / В.Г. Зубчанинов, В.И. Гультяев, Д.В. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. 2005. - № 67. - С. 14-19.

55. Зубчанинов, В.Г. О некоторых особенностях упрочнения конструкционных сталей при деформировании по замкнутым криволинейным траекториям / В.Г. Зубчанинов, H.JI. Охлопков // Проблемы прочности. — 1996. — №5. -С. 17-22.

56. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальная пластичность: в 2 кн. / В.Г. Зубчанинов, H.JI. Охлопков, В.В. Гараников // Кн. 1: Процессы сложного деформирования. Тверь: ТГТУ, 2003. - 172 е.; Кн. 2: Процессы сложного на-гружения. - Тверь: ТГТУ, 2004. - 184 с.

57. Ивлев, Д.Д. Об идеально пластическом течении материала с учетом остаточных микронапряжений / Д.Д. Ивлев // Прикладная математика и механика. 1962. - Т. 26. - №. 4. - С. 709-714.

58. Ивлев, Д.Д. Теория идеальной пластичности / Д.Д. Ивлев. М.: Наука, 1966.-231 с.

59. Ивлев, Д.Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д.Д. Ивлев, Г.И. Быковцев. М.: Наука, 1971. - 231 с.

60. Ильюшин, A.A. Связь между теорией Сен-Венана-Леви-Мизеса и теорией малых упругопластических деформаций / A.A. Ильюшин // Прикладная математика и механика. 1945. - Т. 9. - №3. - С. 207-218.

61. Ильюшин, A.A. Вопросы общей теории пластичности / A.A. Ильюшин // Прикладная математика и механика. — 1960. — Т. 24. — № 3. — С. 399-411.

62. Ильюшин, A.A. Еще о постулате изотропии / A.A. Ильюшин^// Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1962. - № 1. - С. 201-204.

63. Ильюшин, A.A. К вопросу о вязкопластическом течении материала / A.A. Ильюшин // Тр. конф. по пластическим деформациям (1936). М.: Изд-во АН СССР, 1938. - С. 5-18.

64. Ильюшин, A.A. Механика сплошной среды / A.A. Ильюшин. М.: Изд-во МГУ, 1990. - 310 с.

65. Ильюшин, A.A. Механика сплошной среды / A.A. Ильюшин. М.: Изд-во МГУ, 1971. - 247 с.

66. Ильюшин, A.A. Некоторые вопросы теории пластических деформаций / A.A. Ильюшин // Прикладная математика и механика. — 1943. — Т.7. № 4.- С. 245-272.

67. Ильюшин, A.A. О постулате пластичности / A.A. Ильюшин // Прикладная математика и механика. — 1961. — Т. 25. — № 3. — С. 504-507.

68. Ильюшин, A.A. О приращении пластической деформации на поверхности текучести / A.A. Ильюшин // Прикладная математика и механика.- 1960. Т. 24. - №4. - С. 663-666.

69. Ильюшин, A.A. О связи между напряжениями и малыми деформациями в механике сплошной среды / A.A. Ильюшин // Прикладная математика и механика. 1954. - Т. 18. - №6. - С. 641-666.

70. Ильюшин, A.A. Об основах общей математической теории пластичности / A.A. Ильюшин // Вопросы теории пластичности. — М.: Изд-во АН СССР, 1961.-С. 3-29.

71. Ильюшин, A.A. Пластичность. Основы общей математической теории / A.A. Ильюшин. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 272 с.

72. Ильюшин, A.A. Пластичность. Упругопластические деформации / A.A. Ильюшин. M.-JL: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

73. Ильюшин, A.A. Труды. Т. 2. Пластичность (1946-1966) / A.A. Ильюшин. М.: Физматлит, 2004. - 479 с.

74. Ильюшин, A.A. О соотношениях и методах современной теории пластичности. / A.A. Ильюшин, B.C. Ленский // Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. - С. 240-255.

75. Ишлинский, А.Ю. Механика: идеи, задачи, приложения / А.Ю. Иш-линский. М.: Наука, 1985. - 623 с.

76. Ишлинский, А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением / А.Ю. Ишлинский // Украинский математический журнал. 1954. - В. 3.-С. 314-325.

77. Ишлинский, А.Ю. Математическая теория пластичности / А.Ю. Ишлинский, Д.Д. Ивлев. М.: Физматлит, 2001. - 704 с.

78. Кадашевич, Ю.И. Теория пластичности, учитывающая эффект Бау-шингера / Ю.И. Кадашевич, В.В. Новожилов // Докл. АН СССР. — 1957. Т. 117.-Вып. 4.-С. 586-588.

79. Качанов, Л.М. Основы теории пластичности / JI.M. Качанов. М.: Наука, 1969. - 420 с.

80. Клюшников, В.Д. Математическая теория пластичности / В.Д. Клюш-ников. М.: Изд-во МГУ, 1979. - 207 с.

81. Клюшников, В.Д. О законах пластичности материала с упрочнением / В.Д. Клюшников // Прикладная математика и механика. 1958. — Т. 22. - Вып. 1.-С. 97-118.

82. Клюшников, В.Д. Физико-математические основы прочности и пластичности / В.Д. Клюшников. М.: Изд-во МГУ, 1994. - 189 с.

83. Коровин, И.М. Экспериментальное определение зависимости напряжение-деформация при сложном нагружении по траектории с одной точкой излома / И.М. Коровин // Инж. журнал АН СССР. 1964. - Т. 4. - № 3. - С. 592-600.

84. Коровин, И.М. Некоторые вопросы пластичности материала при нагружении с точкой излома / И.М Коровин // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1969.-№ 3. - С. 152-158.

85. Кравчук, A.C. О теории пластичности для траекторий деформаций средней кривизны / A.C. Кравчук // Упругость и неупругость. — М.: Изд-во МГУ, 1971,-№2.-С. 91-100.

86. Лебедев, A.A. Экспериментальное исследование процессов деформирования стали по двузвенным траекториям / A.A. Лебедев, Б.И. Ковальчук, Н.М. Кульчицкий и др. // Проблемы прочности. 1988. -№ 3. - С. 7-10.

87. Ленский, B.C. Некоторые новые данные о пластичности металлов при сложном нагружении / B.C. Ленский // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1960. - № 5. - С. 93-100.

88. Ленский, B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах /B.C. Ленский // Упругость и неупругость.- М.: Изд-во МГУ, 1978. № 5. - С. 65-96.

89. Ленский, B.C. Экспериментальная проверка законов изотропии и> запаздывания при сложном нагружении / B.C. Ленский // Изв. АН СССР. ОТН.- 1958.-№11.-С. 15-24.

90. Ленский, B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упругопластических деформаций / B.C. Ленский // Вопросы теории пластичности. М.: Изд-во АН СССР, 1961. - С. 58-82.

91. Ленский, B.C. Трехчленное соотношение общей теории пластичности / B.C. Ленский, Э.В. Ленский // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1985.-№ 4. -С. 111-115.

92. Леонов, М.Я. О зависимости между напряжениями и деформациями в окрестности угловой точки траектории нагружения / М.Я. Леонов, Н.Ю. Швайко // Докл. АН СССР. 1966. - Т. 71. - № 2. - С. 306-309.

93. Малинин, H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести / H.H. Малинин. М.: Наука, 1969. - 420 с.

94. Малмейстер, А.К. Основы теории локальности деформаций / А.К. Малмейстер // Механика полимеров. 1965. — № 4. — С. 12-27.

95. Малый, В.И. О подобии векторных свойств материалов в упругопластических процессах / В.И. Малый // Прикладная механика. — 1978. — Т. 14. — № 3. С. 19-27.

96. Малый, В.И. Об упрочнении функционалов теории упругопластических процессов / В.И. Малый // Прикладная механика. 1978. - Т. 14. - № 2. -С. 48-53.

97. Михлин, С.Г. Основные уравнения математической теории пластичности / С.Г. Михлин. Л.: Изд-во АН СССР, 1934. - 71 с.

98. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел: в 2 т.; пер. с англ. под ред. Г.С. Шапиро / А. Надаи //Т. 1. М.: ИЛ., 1954. - 648 с. Т.2. - М.: Мир, 1969.-840 с.

99. Надаи, А. Пластичность. Механика пластического состояния вещества / А. Надаи. М.: ОНТИ, 1936. - 280 с.

100. Новожилов, В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения /В.В. Новожилов, Ю.И. Кадашевич // Прикладная математика и механика. 1958. - Т. 22. - № 1. - С. 78-89.

101. Одквист, Ф. Упрочнение стали-и подобных ей материалов / Ф. Од-квист // Теория пластичности: сб. статей. — М.: ГИИЛ, 1948. С. 283-290.

102. Охаши, И. Некоторые экспериментальные данные об общем законе пластичности Ильюшина / И. Охаши, М: Токуда, И. Курита и др: // Изв: АН СССР. МДТТ. 1981. - № 6: - С. 53-64.

103. Поздеев, А.А. Большие упругопластические деформации / А.А. По-здеев, П.В. Трусов, Ю.И. Няшин. My. Наука, 1986. - 232 с.

104. Поль, Б. Критерии пластического течения и хрупкого разрушения / Б. Поль // Разрушение. Т. 2: Математические основы теории разрушения: сб. науч. тр.-М.: Мир, 1975.-С. 336-520.

105. Прагер, В. Упрочнение металла при сложном напряженном состоянии / В. Прагер // Теория пластичности: сб. статей. М.: ГИИЛ, 1948. - С. 325-335.

106. Прандтль, Л. О твердости пластических материалов и сопротивлении резанию / Л. Прандтль // Теория пластичности: сб. статей. М.: ГИИЛ, 1948.- С. 70-79.

107. Соколовский, В.В. Теория пластичности / В.В. Соколовский. — М.: Высшая школа, 1969. 605 с.

108. Теория пластичности: сборник статей; под ред. Ю.Н. Работнова. — М.: ГИИЛ, 1948.-452 с.

109. Толоконников, Л.А. Механика деформируемого твердого тела / Л.А. Толоконников. -М.: Высшая школа, 1990. 318 с.

110. Христианович, С.А. Плоская задача математической теории пластичности при внешних силах, заданных на замкнутом контуре / С.А Христианович // Мат. сб. Новая серия. 1936. - Т. 1 (44). - Вып. 4. - С. 511 -534.

111. Христианович, С.А. К теории идеальной пластичности / С.А. Христианович, Е.И. Шемякин // Известия АН СССР. Механика твердого тела.- 1967.-№4.-С. 86-97.

112. Batdorf, S.B. A mathematical theory of plasticity based on the concept of slip / S.B. Batdorf, B. Budiansky // National Advisory Committee for Aeronautics. Technical Note. 1949. - № 1871.

113. Davis, E.A. Increase of stress with permanent strain and stress-strain relations in the plastic state for copper under combined stresses / E.A. Davis // J. appl. Mech., Trans. Am. Soc. mech. Engrs. 1943. -№ 187.

114. Drucker, D.C. A more fundamental approach to plastic stress-strain relations / D.C. Drucker // Proc. Ist. U. S. Nat. Congr. Allp. Mech., ASME 1951. -P. 487-491.

115. Edelman, F. Some extension of elementary plasticity theory / F. Edelman, D.C. Drucker // J. Franklin Inst. 1951. - № 251 (6). - P. 581 -605.

116. Haar, A. Zur theorie der spannungszustande in plastischen und sandartigen medien / A. Haar, Th. Karman // Nachr Ges. Wiss. Gottingen, Math. Phys. Kl.- 1909. -№. 2.-P. 204-218.

117. Helmholtz, H. Dynamik continurlich verbereiter massen / H. Helmholtz, O. Krigar-Menzel. — L: Verlag von Johann Ambrosius Barth, 1902. — 247 p.

118. Hencky, H. Uber einige statisch bestimmte falle des gleichgewichts in plastischen korpern / H. Hencky // Z. Angew. Math. Mech. 1923. - №.3. - P. 241-251.

119. Hencky, H. Zur theorie plastischer deformationen und der hierdurch im material hervorgerufenen nachspannungen / H. Hencky // Z. Angew. Math. Mech.- 1924. -Vol. 4. P. 323-334.

120. Hill, R. Mathematics Theory of Plasticity / R. Hill. Oxford: Clarendon Pr., 1950.-366 p.

121. Huber, M.T. Die spezifische Formanderungsarbeit als Mab der Amstien-gung eines Materials. / M.T. Huber // Lemberg. Czasopismo techniczne. 1904. -№ 20. — P. 81-83.

122. Levy, M. Extrait du mémoire sur les équations générales des mouvements intérieurs des corps solides ductiles au delà des limites où l'élasticité pourrait les ramener à leur premier état / M. Levy // J. Math. Pures Appl. 1871. - № 16. - P. 369-372.

123. Lode, W. Der Einfluss der mittleren Hauptspannung auf das Fliessen der Metalle / W. Lode // Forsch.-Arb. Geb. Ing.-Wes. 1928. - № 303.

124. Lode, W. Versuche über den einfluss der mittleren hauptspannung auf das fliessen der metalle eisen, kupfer und nickel / W. Lode // Zeits. Physik. 1926. -№ 36. -P. 913-939.

125. Melan, E. Zur Plastizität des räumlichen Kontinuums / E. Melan // Ingenieur Archiv. 193 8. - № 9. - P. 116-126.

126. Mises, R. Mechanik der festen Korper im plastisch-deformablen Zustand / R. von Mises // Gottin. Nacher. Math. Phys. 1913. - Vol. 1. - P. 582-592.

127. Mises, R. Mechanik der plastischen formanderung von Kristallen / R. von Mises // Z. Angew. Math. Mech. 1928. - № 8. - P. 161-185.

128. Nadai, A. Plastic behaviour of metals in the strain-hardening range / A. Nadai //Journal of Applied Physics. 1937. -№ 8. - P. 205-213.

129. Ohashi, Y. Plastic behavior of mild steel along orthogonal triliner strain trajectory in three-demensional vector space of strain deviator / Y. Ohashi, E. Ta-naka // Transactions of the ASME. 1981. - V. 103. - № 4. - P. 287-292.

130. Prager, W. Recent developments in the mathematical theory of plasticity / W. Prager 11 Journal Appl. Phys. 1949. - V. 20. - P. 235-241.

131. Prager, W. The stress-strain laws of the mathematical theory of plasticity -a survey of recent progress / W. Prager // J. Appl. Mech. 1948. - V. 15. - №3. -P. 226-233.

132. Prandtl, L. Spannungsverteilung in plastichen körpen / L. Prandtl // Proc. of the First Intern. Congr. on Appl. Mechanics. 1924. - P. 41-54.

133. Prandtl, L. Anwendungsbeispiele zu einem Henckyschen Satz über das plastiche Gleichgewicht / L. Prandtl // Z. Angew. Math. Mech. 1923. - №. 6. -P. 401-406.

134. Reuss, A. Berücksichtigung der elastichen Formanderungen in der Plastiz-itatstheorie / A. Reuss // Z. Angew. Math. Mech. 1930. - № 10. - P. 266-274.

135. Ros, M. Versuche zur Klärung der Frage der Bruchgefahr / M. Ros, A. Eichinger // Proc. 2nd Int. Congr. of Appl. Mechanics. 1926. - P. 315-327.

136. Schmidt, R. Über den Zusammenhang von Spannungen und Formänderungen im Verfestigungsgebiet / R. Schmidt // Ingenieur Archiv. —1932. № 3. -P. 215-235.

137. Sobolev, S. The problem of propagation of plastical state / S. Sobolev // Тр. Сейсмолог, ин-та. Л.: Изд-во АН СССР, 1935. - № 49. - С. 28-39.

138. Taylor, G.I. The plastic distortion of metals / G.I. Taylor, H. Quinney // Philos. Trans. Roy Soc. London. 1931. - Vol. A230. - P. 323-362.

139. Tresca, H.E. Memoire sur l'ecoulement des corps solides soumis a de fortes pressions / H.E. Tresca // Comptes rendus. 1864. - V. 59. - P. 754-758.

140. Tresca, H.E. Memoire sur l'ecoulement des corps solides / H.E. Tresca // Memoires presentes par divers savants. Academie des sciences. 1868. - V. 18. -P. 733-799.1к» ОН 2011 г.1. АКТ О ВНЕДРЕНИИрезультатов кандидатской диссертации в учебный процесс

141. Указанная методика является частью кандидатской диссертационной работы соискателя Алексеевой Е.Г. на тему «Процессы сложного деформирования материалов в плоских задачах теории пластичности» и используется в курсе «Теория пластичности».

142. Декан инженерно-строительного факультета1. Зам. заведующего кафедрой1. СМТУиПк.т.н., доцентд.т.н., профессор1. Охлопков Н.Л.