Исследование фильтрационных течений жидкостей в пласте с вертикальными трещинами гидроразрыва тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Виноградов, Игорь Александрович

• Виноградов, Игорь Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Виноградов, Игорь Александрович

Введение.

1. Обзор литературы

1.1. Ретроспективный обзор

1.2. Аналитические решения плоской задачи стационарного притока жидкости к вертикальной трещине гидроразрыва

1.3. Полуаналитические методы решения частных задач нестационарного притока жидкости к трещине гидроразрыва

1.4. Численные методы решения задач нестационарной фильтрации жидкости в пластах с трещинами гидроразрыва

Резюме

2. Стационарная задача притока жидкости в скважину с идеальной асимметричной трещиной гидроразрыва

2.1. Постановка задачи и общее решение

2.2. Потенциальные линии течения

2.3. Линии тока

2.4. Вычисление дебита жидкости скважины с асимметричной трещиной бесконечной проводимости

Выводы главы

3. Построение численной модели нестационарной фильтрации жидкости в пласте с вертикальными идеальными трещинами гидроразрыва

3.1. Метод сеточной аппроксимации сингулярностей

3.1.1. Точечный источник

3.1.2. Линейный источник

3.2. Аналитическая оценка погрешности метода сеточной аппроксимации сингулярностей

3.3. Тестовые задачи 88 Выводы главы

4. Решение практических задач 103 4.1. Анализ влияния трещин на КВД

4.1.1. Постановка задачи

4.1.2. Результаты расчетов

4.2. Исследование влияния трещин гидроразрыва пласта на процесс извлечения нефти в периодических элементах разработки

4.2.1. Постановка задачи и обобщение формул притока жидкости в скважину с трещиной на случай двухфазного течения

4.2.2. Трехрядная схема расстановки скважин 123 Й 4.2.3. Пятиточечная схема расстановки скважин

4.2.4. Девятиточечная схема расстановки скважин

Выводы главы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование фильтрационных течений жидкостей в пласте с вертикальными трещинами гидроразрыва»

Современные способы эксплуатации нефтегазовых месторождений требуют все большего привлечения математических методов для решения наукоемких задач отрасли. Одной из таких задач является задача о притоке жидкости в скважину с трещиной гидроразрыва.

Гидроразрыв пласта (ГРП) является широко применяемым и наиболее эффективным методом интенсификации добычи углеводородов на промысле.

Сама операция ГРП — сложный наукоёмкий и дорогостоящий процесс, состоящий в том, что под действием избыточного давления, создаваемого высоким темпом закачки жидкости в выбранный интервал пласта, порода щ, разрывается по плоскостям наименьшей прочности - образуется трещина. Затем в образованную трещину закачивают закрепляющий материал (проппант или зернистый песок), который не позволяет трещине сомкнуться после снятия избыточного давления. Длина и высота созданных трещин могут достигать десятки и сотни метров, ширина 1—30 мм.

Трещины гидроразрыва по своей геометрии разделяют на вертикальные и горизонтальные. Вертикальные трещины характерны для тектонически ^ ослабленных областей, где наименьшим горным напряжением является горизонтальное. Наоборот, горизонтальные трещины получаются в областях активного тектонического сжатия, где наименьшее напряжение — вертикальное. В большинстве случаев структура залежей такова, что чаще всего имеет место вертикальная геометрия трещин, поэтому основной интерес для исследователей представляет вертикальная трещина гидроразрыва.

Распределение в трещине закрепляющего материала, не дающего трещине сомкнуться, определяет её гидродинамическую проводимость, которая намного ф превышает проводимость окружающей породы. В теоретических исследованиях часто рассматривают идеальную трещину - трещину "бесконечной" проводимости, которая тем не менее может быть реализована и на практике. Как правило, это трещины малой длины и широкого раскрытия. В идеальной трещине давление однородно по всей длине и равно давлению в скважине.

За счет образования в пласте протяжённых высокопроводящих трещин увеличивается коэффициент охвата воздействием (площадь контакта скважины с пластом), вовлекаются в разработку трудноизвлекаемые и слабодренируемые запасы, производительность скважин с ГРП кратно повышается.

Вместе с тем созданные трещины, изменяя направление и скорость фильтрационных потоков, могут по-разному оказывать влияние на работу окружающих скважин и, соответственно, на выработку запасов в целом.

При анализе методов разработки нефтегазовых месторождений важны правильная интерпретация и оценка проводимых на промыслах мероприятий по добыче и интенсификации добычи углеводородов. Неверная или неполноценная оценка воздействий может привести к неправильному проектированию дальнейшей разработки месторождения и, в конечном итоге, к потере запасов.

Поэтому комплексная оценка эффективности проведённого или проектируемого ГРП, помимо технологического моделирования процесса образования трещины, требует изучения гидродинамики выбранного участка месторождения с учётом фильтрационных свойств пласта, расстановки скважин и их взаимодействия.

Таким образом, развитие методов математического моделирования гидродинамических процессов разработки месторождений с применением ГРП, позволяющих проводить анализ и многовариантные расчёты для выбора наиболее оптимального варианта воздействия, является актуальной задачей.

Основной целью данной работы является изучение и исследование процессов фильтрации в нефтяных пластах, эксплуатируемых системой скважин с вертикальными трещинами гидроразрыва.

Рассмотрение сложных фильтрационных течений в системе скважин возможно только на основе численного моделирования. Прямое численное моделирование течения жидкости в пласте с трещинами ГРП затруднено вследствие значительной геометрической разномаспггабности трещин и объекта разработки. Поэтому первостепенной задачей является создание эффективного, экономичного и быстродействующего алгоритма дискретной аппроксимации трещины, адекватно отражающего реальные физические процессы, происходящие вблизи скважины с трещиной гидроразрыва.

Первым этапом на пути решения этой задачи является рассмотрение и анализ наиболее простых однофазных стационарных потоков, которые служат для последующего изучения более сложных нестационарных многофазных течений и одновременно создают необходимое качественное представление о влиянии трещины на фильтрационный поток.

Таким образом, основные задачи данной работы состоят в следующем: изучение фильтрационных течений вблизи скважины с трещиной гидроразрыва, создании эффективного алгоритма сеточной аппроксимации трещин ГРП' при построении численных моделей нестационарной фильтрации, апробация и тестирование созданных моделей и исследование на их основе динамических процессов фильтрации жидкостей в системе скважин, пресеченных трещинами гидроразрыва.

Исследованию фильтрации однородной жидкости в пласте с трещинами гидроразрыва посвящено множество работ, основанных на аналитических, полуаналитических и численных решениях стационарного или неустановившегося притока жидкости в трещину. В диссертационной работе проводится обзор литературы, посвященной этой тематике, рассмотрены математические модели и методы решения задач фильтрации. На основе анализа публикаций сделан выбор наиболее перспективного направления в создании эффективного и экономичного алгоритма дискретной аппроксимации трещин ГРП.

Основные положения и результаты исследований диссертационной работы изложены в 7 печатных работах.

Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 190 страницах машинописного текста, включает 110 рисунков и 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Виноградов, Игорь Александрович

Основные результаты исследований состоят в следующем:

1. изучен характер влияния трещин на кривые восстановления давления, дана оценка ошибки, возникающей при определении по стандартной методике параметров пласта при наличии на добывающей скважине вертикальной трещины. Показано, что максимальная ошибка не превышает 15% от истинных значений. Определен критерий, по которому можно с уверенностью говорить о наличие на скважине высокопроводящих трещин;

2. при исследовании интерференции скважин в периодических системах разработки пласта с использованием метода гидроразрыва получены важные для практики оценки влияния длины и ориентации трещин на интерференцию скважин с позиций двухфазной фильтрации. Показано, что при трехрядной системе расстановки скважин ориентация трещин не влияет на процесс вытеснения нефти, если полудлина трещины не превышает двенадцатой части расстояния между скважинами в ряду. При пятиточечной и девятиточечной схемах эксплуатации пласта минимальная длина трещины зависит от типа обрабатываемых скважин. При обработке только добывающих скважин эксплуатационная система скважин становится не чувствительной к ориентации трещин, если длина трещин не превышает пятую часть длины стороны элемента симметрии. Наличие трещин на нагнетательных скважинах делает систему более чувствительной к ориентации трещин, минимальная длина составляет девятую часть длины стороны элемента симметрии;

3. получены оценки эффективности обработок тех или иных скважин участков с периодичной схемой разработки, исследован характер эффекта гидроразрыва. При площадных схемах разработки залежи пяти- и девятиточечной в условиях однородного пласта основной составляющей эффекта от ГРП является эффект по интенсификации. Эффект по нефтеотдаче либо весьма незначителен, либо составляет отрицательную величину.

Безусловно, в реальных пластах, отличающихся высокой степенью неоднородности, эффект по нефтеотдаче будет более значительным. В рамках же данного исследования изучались факторы, влияющие на эффект по нефтеотдаче за счет быстрого продвижения фронта воды.

Для каждой схемы разработки пласта определены оптимальные варианты размещения трещин гидроразрыва на скважинах, дающие лучший результат от воздействия, как по интенсификации, так и по нефтеотдаче.

Показано, что существенного эффекта от применения ГРП на месторождении, оказывающего влияние на весь процесс добычи нефти и на конечный результат эксплуатации, можно достичь только при массовом проведении операций гидроразрыва на скважинах. Единичные операции ГРП дают непродолжительный эффект и не оказывают заметного влияния на весь процесс вытеснения нефти.

Заключение.

Процесс фильтрации флюидов в природных нефтегазовых пластах является необычайно сложным для математического описания объектом, со многими взаимовлияющими и определяющими параметрами. В данной работе была сделана попытка охватить некоторую часть вопросов теории фильтрации, связанных с изучением течений жидкостей в нефтяных пластах при наличии на скважинах трещин гидроразрыва.

Несмотря на то, что исследование фильтрации жидкостей в пластах с трещинами гидроразрыва далеко от своего полного завершения, и вряд ли это вообще возможно, результаты данной работы позволяют раскрыть некоторые общие аспекты проблемы и дополнить уже существующие исследования в данной области.

В работе получено аналитическое решение стационарной задачи о притоке однородной жидкости в скважину с асимметричной вертикальной трещиной. На основе решения изучено влияние асимметрии трещин на форму потенциальных линий и линий тока, определена степень влияния скважины на фильтрационный поток в зависимости от длины трещин.

Практическая значимость работы состоит в создании обобщенного алгоритма сеточной аппроксимации вертикальных трещин гидроразрыва и построении на основе данного обобщения численных моделей нестационарной фильтрации одно- и двухфазной жидкостей, которые позволяют решать широкий класс прикладных задач, с возможностью рассматривать любое расположение скважин на объекте, задавать произвольную ориентацию трещин относительно разностной сетки и любые граничные условия на скважинах и границах пластах.

На основе данных моделей проведены численные исследования и получены практически важные оценки влияния трещин гидроразрыва на процесс восстановления забойного давления в добывающей скважине с трещиной после её остановки, и на процесс вытеснения нефти в периодических системах эксплуатации пластовой залежи.

В силу того, что в работе рассмотрена идеальная трещина в однородном пласте, результаты проведённых исследований могут рассматриваться как верхняя граница для оценки воздействия реальных трещин гидроразрыва с конечной проводимостью на фильтрационные течения в природных резервуарах.

Получено теоретическое обоснование приемлемости использования метода сеточной аппроксимации сингулярностей в нестационарных задачах, дана аналитическая оценка погрешности метода, возникающей при замене вблизи источника нестационарного сингулярного решения стационарным.

В диссертационной работе проведены расчёты тестовых задач и сопоставление с опубликованными результатами работ ряда авторов. Хорошее согласование расчётных данных подтверждает достоверность разработанного алгоритма сеточной аппроксимации асимметричной трещины и результатов численных исследований.

Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю к.ф.-м.н. Позднякову A.A., под влиянием которого формировалось научное мировоззрение автора, за обсуждение результатов и ценные консультации при выполнении диссертационной работы.

Автор признателен своим бывшим коллегам по ТФ ИТПМ СО РАН за плодотворное обсуждение результатов работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Виноградов, Игорь Александрович, 2004 год

1. Азис X., Сеттари Э. "Математическое моделирование пластовых систем"// Москва изд. "Недра", 1982 г.

2. Бан А., Богомолова А.Ф., Максимова В.А., Николаевский В.Н., Оганджанянц В.Г., Рыжик В.М. "Влияние свойств горных пород на движение в них жидкости"// Москва изд. "Гостоптехиздат", 1962 г.

3. Баренблат Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. "Движение жидкостей и газов в природных пластах"// Москва изд. "Недра", 1984 г.

4. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М., "Подземная гидромеханика"// Москва изд. "Недра", 1993 г.

5. Богданов B.JI. "Перспективы разработки месторождений ОАО Сургутнефтегаз с применением системно-комплексной технологии нефтеизвлечения'7/ Нефтяное хозяйство, № 8 2002 г., стр. 8-12.

6. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. "Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов"// Москва "Недра", 1984 г.

7. Вахитов Г.Г. "Разностные методы решения задач разработки нефтяных месторождений"// Ленинград изд. "Недра", 1970 г.

8. Виноградов И.А. "Задача о стационарном притоке жидкости к скважине с асимметричными идеальными трещинами"// Итоги исследований Тюменского филиала ИТПМ СО РАН, Тюмень 2001 г., вып. 8.

9. Виноградов И.А. "Некоторые результаты исследований влияния трещин ГРП на интерференцию скважин в симметричных системах расстановки"// Труды молодежной научно-практической конференции, ОАО СибНИИНП, Тюмень 2003 г.

10. Вязовая М.А. "Методика анализа и оценки результатов гидроразрыва пласта на Ермаковском месторождении"// Сборник трудов СибНИИНП, Тюмень 1997 г., стр. 113 122.

11. Гиматудинов Ш.К., Ширковский А.И. "Физика нефтяного и газового пласта"// Москва изд. "Недра", 1982 г.

12. Гусев C.B., Белоусов Б.И., Коваль Я.Г. "Опыт и перспективы применения гидроразрыва пласта на месторождениях АО Юганскнефтегаз"// Сборник трудов СибНИИНП, Тюмень 1997 г., стр. 96 104.

13. Гусейнов Г.П. "Некоторые вопросы гидродинамики нефтяного пласта"// Баку изд. "Азгосиздат", 1961 г.

14. Евченко B.C., Захарченко Н.П., Каган Я.М., Максимов В.П., Маринин Н.С., Сафиулин М.Н. "Разработка нефтяных месторождений наклонно -направленными скважинами"// Москва изд. "Недра", 1986 г.

15. Ентов В.М., Мурзенко В.В. "Стационарная фильтрация однородной жидкости в элементе разработки нефтяного пласта с трещиной гидроразрыва"// Изв. РАН. МЖГ, № 1 1994 г., стр. 104 112.

16. Жданов С.А., Константинов C.B. "Проектирование и применение гидроразрыва пласта в системе скважин"// Нефтяное хозяйство, № 9 1995 г., стр. 24-25.

17. Желтов Ю.П. "Механика нефтегазоносного пласта"// Москва изд. "Недра", 1975 г.

18. Зазовский А.Ф., Тодуа Г.Т. "О стационарном притоке жидкости к скважине с вертикальной трещиной гидроразрыва большой протяженности"// Изв. РАН. МЖГ, № 4 1990 г., стр. 107 116.

19. Кадет В.В., Селяков В.И. "Фильтрации флюида в среде, содержащей эллиптическую трещину гидроразрыва"// Изв. вузов. Нефть и газ, № 5 1988 г., стр. 54-60.

20. Каневская Р.Д. "Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта"// Москва изд. "Недра", 1999 г.

21. Каневская Р.Д., Дияшев И.Р., Некипелов Ю.В. "Применение гидравлического разрыва пласта для интенсификации добычи и повышения нефтеотдачи"// Нефтяное хозяйство, № 5 2002 г., стр. 96-101.

22. Каневская Р.Д., Кац P.M. "Аналитические решения задач о притоке жидкости к скважине с вертикальной трещиной гидроразрыва и их использование в численных моделях фильтрации"// Изв. РАН. МЖГ, № 6 1996 г., стр. 69-80.

23. Кац P.M., Каневская Р.Д. "Методическое руководство по проектированию разработки нефтяных месторождений с применением гидроразрыва пластов на основе современных компьютерных технологий"// Москва, Минтопэнерго РФ, 1998 г.

24. Кривоносов И.В., Чарный И.А. "Расчет дебитов скважин с трещиноватой призабойной зоной пласта"// Нефтяное хозяйство, № 9 1955 г., стр. 40 46.

25. Кричлоу Генри Б. "Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования"//Москва изд. "Недра", 1979 г.

26. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. "Методы теории комплексного переменного"//Москва изд. "Наука", 1973 г.

27. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. "Проблемы гидродинамики и математические модели"// Москва изд. "Наука", 1973 г.

28. Левыкин Е.В., Сахаров В.А. "Разработка и эксплуатация нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений"//Москва изд. "Недра", 1988 г.

29. Лысенко В.Д.,, Кац P.M. "Определение эффективности гидравлического разрыва нефтяного пласта"// Нефтяное хозяйство, № 11 1999 г., стр. 13 — 19.

30. Максимович Г.К. "Гидравлический разрыв нефтяных пластов"// Москва изд. "Гостоптехиздат", 1957 г.

31. Малышев Г.А. "Методика выбора скважин для проведения гидроразрыва пласта"// Известия ВУЗов "Нефть и газ", №6 1997 г., стр. 79.

32. Малышев Г.А. "Прогнозирование влияния гидроразрыва пласта и обработок призабойных зон на режим работы участка пласта"// Нефтяное хозяйство, № 8 2002 г., стр. 34 36.

33. Маскет Моррис "Течение однородных жидкостей в пористой среде"// Москва Ленинград, Государственное научно — техническое издательство нефтяной и горно-топливной литературы, 1949 г.

34. Мирзаджанзаде А.Х. Аметов И.М., Ковалев А.Г. "Физика нефтяного и газового пласта"// Москва изд. "Недра", 1992 г.

35. Мурзенко В.В. "Аналитические решения задач стационарного течения жидкости в пластах с трещинами гидроразрыва"// Изв. РАН. МЖГ, № 2 1994 г., стр. 74 -82.

36. Некрасов В.И., Глебов A.B., Ширгазин Р.Г., Вахрушев В.В. "Гидроразрыв пласта: внедрение и результаты, проблемы и решения"// Лангепас Тюмень 2001 г.

37. Пирвердян А.М. "Физика и гидравлика нефтяного пласта"// Москва изд. "Недра", 1982 г.

38. Пискунов Н.С. "Разрыв пласта и влияние разрыва на процесс эксплуатации месторождений"// Труды ВНИИ, вып. 26, "Обработка призабойной зоны скважин", Москва 1958 г.

39. Поздняков A.A. "Стационарное потенциальное течение в плоскости с круговым отверстием и примыкающими к нему радиальными разрезами"// Вестник ТГУ № 2, Тюмень 1999 г.

40. Савенков В.Ю. "Моделирование процесса нефтеизвлечения для оценки потерь углеводородов вследствие преждевременного вывода скважин из эксплуатации"// Нефтяное хозяйство, № 1 2002 г., стр. 28 30.

41. Самарский A.A., Гулин A.B. "Численные методы"// учеб. пособие для ВУЗов, Москва изд. "Наука", 1989 г.

42. Телков А.П., Ланчаков Г.А., Кучеров Г.Г., Ткачев А.Е., Пазин А.Н. "Интенсификация нефтегазодобычи и повышение компонентоотдачи пласта"// Тюмень 2003 г.

43. Усачев П.М. "Гидравлический разрыв пласта"// Москва изд. "Недра", 1986 г.

44. Флетчер К. "Вычислительные методы в динамике жидкостей"// Москва "Мир", перевод с англ. Каменецкого В.Ф., Том 1, 2, 1991 г.

45. Холодовский С.Е. "О фильтрации жидкости в кусочно однородных средах с трещинами и завесами, расположенными на одной прямой"// Изв. РАН. МЖГ, № 6 1996 г., стр. 85 - 91.

46. Чарный И.А. "Подземная гидрогазодинамика"// Москва, изд. "Гостоптехиздат", 1948 г.

47. Черепанов Г.П. "Вычисление инвариантных интегралов в особых точках"// дополнение к книге "Вычислительные методы в механике разрушения", под ред. Атлури С., перевод с англ. Кравчука A.C., Кузовкова Е.Г., Москва изд. "Мир", 1990 г.

48. Швидлер М.И. "Приток жидкости к скважине с трещиной в призабойной зоне"// Изв. АН СССР. ОТН, № 11 1955 г., стр. 95 100.

49. Шехтман Ю.М. "Приток жидкости к одиночной вертикальной трещине с заполнителем"// Изв. АН СССР. ОТН, № 7 1957 г., стр. 146 149.

50. Щелкачев В.Н. "Избранные труды", том 1,2// Москва изд. "Недра", 1990 г.

51. Щелкачев В.Н. "Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации", части 1, 2// Москва, Государственная Академия нефти и газа им. И.М. Губкина, 1995 г.

52. Щуров В.И., Трубина А.Ф. "Решение при помощи электролитического моделирования задачи о притоке жидкости к скважине при наличии трещины в пласте"// Труды ВНИИ, вып. 26, "Обработка призабойной зоны скважин", Москва 1958 г.

53. Виноградов И.А. "Исследование нестационарных фильтрационных течений двухфазной жидкости в пласте с вертикальными трещинами гидроразрыва"// Нефть и газ.

54. Muskat М. "The Flow of Homogeneous Fluids Through Porous Media" // McGraw Hill Book Co. Inc., New - York City, 1937.

55. Muskat M. "The Flow of Homogeneous Fluids The Media" // J. W„ Edwards Inc., Ann Arbor, MI 1946 r.

56. Woods L.C. "The Relaxation Treatment of Singular Points in Poisson's Equation" // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, № 6 1953, P. 163 185.

57. Jenkins R., Aronofsky J.S. "Unsteady Radial Flow of Gas Through Porous Media" // Journal Appl. Mech., June 1953, P. 210.

58. McGuire W.J., Sikora V.J. "The Effect of Vertical Fractures on Well Productivity"//Trans. AIME, 1960, Vol. 219, P. 401 -403.

59. Prats M. "Effect of Vertical Fractures Behavior Incompressible Fluid Case" // Soc. Pet. Eng. J., June 1961, P. 105 - 118.

60. Prats M., Hazebroek P., Strickler W.R. "Effect of Vertical Fractures Behavior -Compressible Fluid Case" // Soc. Pet. Eng. J., June 1962, P. 87 94.

61. Todd M.R., O'Dell P.M., Hirasaki G.J. "Methods for Increased Accuracy in Numerical Reservoir Simulators" // SPE Journal, Dec. 1972, P. 515 530.

62. Gringarten Alain C. and Ramey Henry J. Jr. "The Use of Source and Green's Function in Solving Unsteady Flow Problems in Reservoir" // SPE Journal, October 1973, Vol. 13, N5, P. 285 - 296.

63. Gringarten A.C., Ramey Jr. H.J., Raghavan R. "Unsteady State Pressure Distributions Created by a Well With a Single Infinite - Conductivity Vertical Fracture" // SPE Journal, August 1974, P. 347 - 360.

64. Gringarten A.C., Ramey Jr. H.J., Raghavan R. "Applied Pressure Analysis for

65. V Fracture Wells" // JPT 1975, Vol. 27, № 7, p. 887 892.

66. Raghavan R., Hadinoto N. "Analysis of Pressure Data for Fractured Wells: The Constant Pressure Outer Boundary" // SPE Journal, April 1978, P. 139 - 149.

67. Peaceman Donald W. "Interpretation of Wellblock Pressures in Numerical Reservoir Simulation" // SPE Journal, June 1978, Vol. 18, № 3, p. 183 — 194.

68. Agarwal R.G., Carter R.D. and Pollock C.B. "Evaluation and Performance Prediction of Low-Permeability Gas Wells Stimulated by Massive Hydraulic Fracturing" // Journal of Petroleum Technology, March 1979, Vol. 31, N 3, P. 362-372.

69. Garcia Rivera J. and Raghavan Rajagopal "Analysis of Short - Time Pressure Data Dominated by Wellbore Storage and Skin" // JPT, May 1979, Vol. 31, N5, P. 623-631.

70. Raghavan R. "The Effect of Producing Time on Type Curve Analysis" // JPT, June 1980, Vol. 32, № 6, P. 1053 1064.

71. Bennett Curtis O., Reynolds Jr. Albert C., Raghavan Rajagopal "Analysis of Pressure Data From Vertically Fractured Injection Wells" // SPE Journal, February 1981, Vol. 21, № l, p. 5 -20.

72. Williamson A.S., Chappelear J.E. "Representing Wells in Numerical Reservoir Simulation" Part 1 Theory, Part 2 - Implementation // SPE Journal, June 1981, P 323-344.

73. Raghavan R., Reynolds Jr. A.C., Meng Hai Zui "Analysis of Pressure Buildup Data Following s Short Flow Period" // JPT, April 1982, Vol. 34, № 4, P. 904 -916.

74. Guppi K.H., Cinco Ley H., Ramey H.J., Samaniego V.F. "Non - Darcy Flow in Wells with Finite - Conductivity Vertical Fracture" // SPE Journal, October 1982, Vol. 22, № 5, P. 681 - 698.

75. Mousli Naelah A., Raghavan Rajagopal, Cinco — Ley Heber, Samaniego V. Fernando "The Influence of Vertical Fractures Intercepting Active and Observation Wells on Interference Tests" // SPE Journal, December 1982, P. 933 -944.

76. Bennett C.O., Rosato N.D., Reynolds Jr. A.C., Raghavan R. "Influence of Fracture Heterogeneity and Wing Length on the Response of Vertically Fractured Wells" // SPE Journal, April 1983, Vol. 23, № 2, P. 219 230.

77. Nghiem Long X. "Modeling Infinite Conductivity Vertical Fractures With Source and Sink Terms" // SPE Journal, August 1983, P. 633 - 644.

78. Nghiem Long X., Forsyth P.A., Behie A. "A Fully Implicit Hydraulic Fracture Model" // JPT, July 1984, Vol. 36, № 8, P. 1191 1198.

79. Settari Antonin, Cleary Michael P. "Three Dimensional Simulation of Hydraulic Fracturing" // JPT, July 1984, Vol. 36, № 8, P. 1177 - 1190.

80. Soliman M.Y. "Fracture conductivity distributions studied" // Oil and Gas Journal, Vol. 84, № 6, 1986, P. 89 93.

81. Settari A., Ito Y., Jha K. "Coupling of a fracture mechanics model and a thermal reservoir simulator for tar sands"// SPE Prod. Eng. Vol. 31, № 9 1990, P. 20 27.

82. Peaceman D.W. "Interpretation of Wellblock Pressures in Numerical Reservoir Simulation: Part 3 Off - Center and Multiple Wells Within a Wellblock" // SPE Reservoir Engineering, May 1990, P. 227 - 232.

83. Al-Hashim H.S., Kissami Mimoune and Al-Yousef H.Y. "Effect of Multiple Hydraulic Fractures on Gas Well Performance" // JPT, June 1993, Vol. 45, N6. P. 558-563.