Прогнозирование по эмпирическим зависимостям в классе элементарных функций методами регрессии и авторегрессии: на примере микропроцессоров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Кравцова, Анна Геннадьевна

• Кравцова, Анна Геннадьевна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кравцова, Анна Геннадьевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Методы и средства проведения регрессионного анализа.

1.1. Значение регрессионного анализа для построения эмпирических зависимостей.

1.2. Реализация методов обработки эмпирических зависимостей в компьютерных математических системах.

1.3. Статистические методы оценки парных зависимостей по экспериментальным данным.

1.4. Сравнительный анализ средств проведения регрессии в современных компьютерных математических системах.

1.5. Исследование функций проведения нелинейной регрессии по параметрам в современных KMC.

1.6. Статистические методы построения многофакторных эмпирических зависимостей в современных KMC.

1.7 Выводы.

Глава 2. Статистическая обработка данных в KMC.

2.1 Моделирование тестовых сигналов с шумом.

2.2. Очистка данных с использованием методов скользящих средних.

2.3. Очистка зашумленных данных на основе вейвлет-преобразований.

2.4. Выделение трендовой составляющей временного ряда.

2.5. Удаление тренда с использованием простых разностных операторов.

2.6. Выделение сезонных эффектов на фоне тренда в системе Mathcad.

2.7. Удаление сезонных компонент из ряда с использованием сезонных разностных операторов.

2.8. Корреляционный анализ в системе Mathcad.

2.9. Построение линейных моделей временных рядов в системе Mathcad.

2.10. Выводы.

Глава 3. Экстраполяция и предсказание эмпирических зависимостей.

3.1. Предсказание эмпирических зависимостей.

3.2. Осуществление предсказаний в системах Mathcad 2001/

3.3. Проведение прогноза по сглаженным данным.

3.4. Оценка предсказания по формулам регрессии.

3.5. Предсказание сплайнами.

3.6. Использование преобразований Фурье для осуществления предсказаний.

3.7. Предсказание методом Юле-Уолкера.

3.8. Предсказания в многомерном случае.

3.9. Выводы.

Глава 4. Построение эмпирических формул в практических примерах.

4.1 Проверка выполнения «закона Мура» на рост числа транзисторов в системе Mathcad.

4.2 Применение линейной регрессии для проверки действия «закона Мура» на рост числа транзисторов.

4.3 Исследование увеличения тактовой частоты процессоров фирмы Intel

4.4. Прогноз геометрических параметров интегральных микросхем по «закону Мура» с помощью нелинейной регрессии.

4.5. Выводы.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование по эмпирическим зависимостям в классе элементарных функций методами регрессии и авторегрессии: на примере микропроцессоров»

Проблема обработки и прогнозирования эмпирических зависимостей занимает важное место в современных научных исследованиях и практической деятельности, в частности для прогноза развития процессоров ЭВМ. Область применения методов обработки эмпирических данных довольно обширна. К ней относятся техника, производство, экономика, бизнес, медицина, социология, психология и многие другие сферы человеческой деятельности.

Широкому внедрению методов анализа эмпирических зависимостей в 60-х и 70-х годах XX века немало способствовало появление компьютеров, а начиная с 80-х годов - персональных компьютеров. Статистические программные пакеты сделали методы анализа эмпирических зависимостей более наглядными и доступными: теперь уже не требовалось вручную выполнять трудоемкие расчеты по сложным формулам, строить таблицы и графики - всю эту черновую работу взял на себя компьютер, а человеку осталась главным образом творческая работа: постановка задач, выбор методов их решения и интерпретация результатов.

При обработке эмпирических зависимостей важное значение имеет регрессионный анализ, используемый для создания удобных для дальнейшего исследования моделей, сглаживания данных и предсказания поведения сложных систем и устройств. Во всех случаях первостепенный интерес имеет гарантированная (с заданным уровнем надежности) оценка погрешности модели и прогноза. Проблема эта достаточно хорошо исследована в так называемом «классическом случае» - в предположении приближенной нормальности и независимости ошибок наблюдений и отсутствии систематической погрешности. Но на практике нормальность закона распределения, как правило, не гарантируется. Поэтому теоретическая оценка погрешности модели и прогноза не может быть получена. Однако это не мешает дать ее практическую оценку, используя моделирование предсказания на основе определенных тестовых примеров.

В настоящее время средствами для обработки данных, включая эмпирические зависимости, обладают статистические пакеты, такие как STA-TISTICA, STATGRAPHICS, SPSS и др. В универсальных компьютерных математических системах также имеется достаточно обширный набор средств в области обработки данных, но возможности и области применения их, в частности, в обработке эмпирических зависимостей, мало изучены.

В связи с этим одной из главных задач данной диссертации является рассмотрение возможностей применения средств обработки эмпирических зависимостей с приемлемой для практики точностью с применением компьютерных математических систем, имеющих преимущества в области математической наглядности и визуализации результатов вычислений.

Кроме того, задачи обработки эмпирических зависимостей занимают определенное место в учебных программах курсов по математике, информатике, статистике, в частности при подготовке специалистов технических и гуманитарных специальностей. Однако, в настоящее время в этом вопросе имеются пробелы, что не позволяет рассмотреть ряд актуальных задач обработки данных. К числу таких задач относится, например, сглаживание данных с использованием вейвлет-преобразований и решение задач предсказания. Это также определяет необходимость дальнейших исследований в этой области.

Целью диссертации является разработка математических моделей, алгоритмов и программных модулей в области математического моделирования и прогнозирования эмпирических зависимостей и их применение для прогнозирования характеристик процессоров ЭВМ.

Для достижения данной цели необходимо решение следующих задач:

1. Выполнить сравнительный анализ возможностей существующих инструментальных средств, позволяющих вести автоматизированную обработку эмпирических зависимостей (сглаживание, регрессию и прогноз)

2. Разработать эффективный комплекс средств математического моделирования и обработки эмпирических зависимостей:

• сглаживания зашумленных эмпирических зависимостей,

• выделения и подавления тренда и сезонных компонент,

• построения линейных моделей временных рядов.

3. Выявить возможности авторегрессионного метода Берга в осуществлении прогнозов эмпирических зависимостей и провести математическое моделирование прогноза на достаточном числе тестовых примеров с целью оценки эффективности прогноза.

4. Дать научно обоснованные прогнозы следующих технологических параметров:

• роста числа транзисторов на кристалле микропроцессоров,

• роста рабочих частот микропроцессоров,

• уменьшения технологического разрешения микросхем и их площади.

В ходе выполнения диссертационной работы были использованы разделы следующих дисциплин: вычислительная математика, численные методы, математический анализ и статистика, математическое моделирование, теория алгоритмов и программирование, современные системы компьютерной математики.

Разработанные в диссертации математические модели и программы могут быть использованы для развития средств обработки и прогнозирования технологических параметров и представляющих их данных.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

• разработанные алгоритмы и программы обработки данных с широким динамическим диапазоном и высоким уровнем их разброса могут быть использованы в практической деятельности при построении моделей эмпирических зависимостей;

• применение прогнозов методом Берга, по регрессионным и сплайно-вым зависимостям, обеспечивающее проведение прогнозов с заданной погрешностью для ряда важных для практики характеристик изделий микроэлектроники;

• эмпирические формулы и осуществленные на их основе прогнозы, которые позволяют судить об уровне развития микроэлектронных изделий в ближайшие годы и оценивать тенденции их развития.

Основными положениями, выносимыми на защиту, являются:

1. Результаты исследования возможностей ряда компьютерных математических систем в выполнении операций регрессии эмпирических зависимостей и осуществлении прогноза.

2. Алгоритмы и программные утилиты сглаживания (в том числе комбинированного и с применением вейвлет-преобразований) зашумленных эмпирических зависимостей;

3. Области применения авторегрессионного метода Берга для предсказания значений обширного класса эмпирических зависимостей.

4. Алгоритмы и программные модули, позволяющие вычислять время предсказания методом Берга по заданной погрешности в ходе моделирования процесса предсказания.

5. Параметры аппроксимирующих и прогнозирующих показательных зависимостей для различных характеристик интегральных микросхем.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде международных научных конференций: XVII международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», проходившей в 2004г. в г. Костроме, Международных научных конференциях «Системы компьютерной математики и их приложения», проходивших на базе физико-математического факультета Смоленского государственного университета (СмолГУ) в 2001 - 2005 гг., VII Кирилло-Мефодиевских чтениях, проходивших в Смоленском гуманитарном университете, 2001г. и др.

Работа выполнялась в Смоленском государственном университете на кафедре «Информатика и электрорадиотехника» в рамках приоритетных направлений фундаментальных исследований, утвержденных Правительственной комиссией Российской Федерации по научно-технической политике 21.07.96г. и по плану госбюджетных научных работ СмолГУ.

Результаты прогноза используются в научно-производственном закрытом акционерном обществе «Валко Электронике» для оценки перспектив перехода на новые (в частности многоядерные) процессоры и заказа наиболее перспективных типов персональных компьютеров для их реализации в Смоленской области, о чем имеется справка о внедрении. Результаты работы приняты к рассмотрению и дальнейшему внедрению на ЗАО ПО «Искра».

Работа отмечена дипломом Смоленского областного конкурса молодых ученых в 2005г.

По теме диссертации опубликовано 11 работ, 3 из которых в соавторстве.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений. Объем диссертации составляет 151 страницу основного текста, содержит 124 рисунка, 8 таблиц, 4 приложения. Библиография включает 126 наименований отечественной и зарубежной литературы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кравцова, Анна Геннадьевна

выводы

Как показывает проведенное исследование, одним из направлений применения регрессионного анализа является прогнозирование характеристик процессоров.

В целом результатами исследований, представленных в рамках выполненной диссертации, оговорены следующие выводы:

1. Проведенное комплексное исследование задачи прогнозирования технологических параметров микропроцессоров с применением методов математического моделирования и вычислительного эксперимента показало отсутствие в ядре большинства универсальных компьютерных математических систем (Mathcad, Maple, Mathematica и Matlab) полного набора функций для решения задач нелинейной регрессии и предсказания технологических параметров.

2. Предложенные эффективные алгоритмы и программные модули сглаживания (в том числе комбинированного и с применением вейвлет-преобразований) зашумленных эмпирических зависимостей позволили в результате сочетания вейвлет-преобразований с медианным сглаживанием уменьшить наименьшую сумму квадратов ошибок исходных и результирующих данных.

3. Исследование функции предсказания predict, реализующей метод Берга в СКМ Mathcad обеспечивает возможность предсказания по эмпирическим зависимостям в широком классе элементарных функций.

4. Разработанные алгоритмы и программные модули позволяют вычислять время предсказания по заданной погрешности в ходе моделирования процесса предсказания по эмпирическим зависимостям.

5. Тригонометрическая регрессия рядами Фурье в классическом варианте плохо пригодна для решения задач предсказания зашумленных данных вследствие сильного расхождения рядов в краевых точках и влияния эффекта Гиббса. Разработанная реализация регрессии с приведением значений эмпирической зависимости к нулю на концах интервала приближения с ее последующим восстановлением после регрессии обеспечивает ускоренную сходимость рядов Фурье, подавление эффекта Гиббса и пригодность тригонометрической регрессии для предсказания. 6. Новые и уточненные показательные зависимости, полученные автором, для роста числа транзисторов на кристалле микропроцессоров, роста их рабочей частоты, снижения минимальных размеров элементов микросхем и уменьшения площади кристаллов микросхем памяти позволяют судить о характеристиках микросхем в будущем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кравцова, Анна Геннадьевна, 2007 год

1. Абраменкова И.В., Круглов В.В., Дли М.И. Мультимодельный метод прогнозирования процессов с переменной структурой. М.: Физмат-лит, 2003.-231 с.

2. Адлер Ю.П., Грановский Ю.В., Маркова Е.В. Теория эксперимента: прошлое, настоящее, будущее. М.: Знание, 1982. - 64 с.

3. Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей. М.: Металлургия, 1968 - 227 с.

4. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: в 2 т., 2-е изд., испр. Т.1 Теория вероятностей и прикладная статистика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 - 656 с.

5. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: в 2 т., 2-е изд., испр. Т.2 Основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 - 432 с.

6. Айду Э.А.И. Сближение и наведение. Алгоритм среднеквадратичного приближения линии// Алгоритмы обработки экспериментальных данных/АН СССР. Институт проблем передачи информации. М.: Наука, 1986.-С.23 -30.

7. Алгоритмы обработки экспериментальных данных/АН СССР. Институт проблем передачи информации. Отв. ред. д-р техн. наук И.А. Ов-сеевич. -М.: Наука, 1986. 185 с.

8. Альберт А. Регрессия, псевдоинверсия и реккурентное оценивание / Пер. с англ. под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Наука. 1977. - 223 с.

9. Анализ авторегрессий. Сборник статей. М.: Статистика, 1978. -232с.

10. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз, 1963 - 500 с.

11. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.-755 с.

12. Ашмарин И.П. и др. Быстрые методы статистической обработки и планирование экспериментов. JL: Изд-во Ленинград, ун-та, 1971. - 77 с.

13. Балакришнан А. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 1988. -168с.

14. Бард И. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979 -349с.

15. Бендат Дж., Пирсол А.Д. Прикладной анализ случайных данных. -М.: Мир, 1989.- 540 с.

16. Бендат Дж., Пирсол А.Д. Применение корреляционного и спектрального анализа / Пер. с англ. А.И. Кочубинского; под ред. И.Н. Коваленко.-М.: Мир, 1983.-312 с.

17. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. - 197 с.

18. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. -М.: Вычислительный центр АН СССР, 1983. 416 с.

19. Боровиков В.П. Statistica. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. СПб.: Питер, 2001. - 650 е.: ил.

20. Боровиков В.П., Боровиков И.П. Statistica. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М.: Изд. дом Филинъ, 1998. - 608 с.

21. Боровков А.А. Математическая статистика: Учебник. М.: Наука, 1984.-472 с.

22. Брандт 3. Статистические методы анализа наблюдений / Под ред. В.Ф. Писаренко. -М.: Мир, 1975. 312 с.

23. Бриллинджер Д.Р. Временные ряды: обработка данных и теория. -М.: Мир, 1980.-536 с.

24. Бутусов П.Н., Половко A.M. Интерполяция. Методы и компьютерные технологии их реализации. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 320 е.: ил.

25. Вайну Я.Я.-Ф. Корреляция рядов динамики. М.: Статистика, 1977. -120 с.

26. Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений. М.: Наука, 1991.-270 с.

27. Венсель В.В. Интегральная регрессия и корреляция: статистическое моделирование рядов динамики. М.: Финансы и статистика, 1983. - 223с.

28. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. - 573 с.

29. Воинов В.Г., Никулин М.С. Несмещенные оценки и их применения. -М.: Наука, 1989.-440 с.

30. Вучков И.Н., Бояджиева Л., Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1987. - 238 с.

31. Гнеденко Б.В. Математическая статистика и контроль качества. М.: Знание, 1976.-64 с.

32. Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании. СПб.: Питер, 2001. - 619 с.

33. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1990.- 256 е.: ил.

34. Гришин В.К. Статистические методы анализа и планирования экспериментов: учеб. пособие для физ. спец. вузов. М.: Изд-во Московского унив-та, 1975. - 128 с.

35. Гуляев А.И. Временные ряды в динамических базах данных. М.: Радио и связь, 1989.- 127 с.

36. Гусак А.А. Приближение функций. Минск: Университетское, 1989. -174 с.

37. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М.: Наука, 1970. - 432 с.

38. Демиденко Е.Д. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика. - 1981.-302 с.

39. Демидович Б.П., Марон И.А., Э.З.Шувалова. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967. - 368 с.

40. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. -М.: Мир, 1971.-288 с.

41. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Т.1. Методы обработки данных / Пер. с англ. Под ред. Э.К. Лецкого. М.: Мир, 1980. - 610 с.

42. Дрейпер Н, Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973.-210 с.

43. Дьяконов В.П. Maple 9 в математике, физике и образовании. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. - 688 с.

44. Дьяконов В. Mathcad 2001: специальный справочник. СПб.: Питер, 2002.-832 е.: ил.

45. Дьяконов В.П. «Закон Мура» и компьютерная математика//Ехропеп1а Pro, -2003. -№1. -С.82 86.

46. Дьяконов В.П. MALAB: Учебный курс. СПб: Питер, 2001. - 560 с.

47. Дьяконов В.П. Maple 6: Учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 608 е.:ил.

48. Дьяконов В.П. Mathcad 2001: Ученый курс. Спб.: Питер. 2001, 624с.: ил.

49. Дьяконов В.П. Mathematica 4 с пакетами расширений. М.: Нолидж, 2000.-608 е.: ил.

50. Дьяконов В.П. Mathematica 4: Учебный курс. СПб.: Питер, 2001. -656 е.: ил.

51. Дьяконов В.П. MATLAB 6. Учебный курс. СПб.: Питер, 2002. -92с.

52. Дьяконов В.П. Simulink 4: Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002.-528 е.: ил.

53. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: COJIOH-P, -2002. 448 с.

54. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Нолидж, 2001. - 1296 е., ил.

55. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. М.: СОЛОН, 1998.-400 е., ил.

56. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD 7.0 PRO. М.: СК-ПРЕСС, 1998.-352 с.

57. Дьяконов В.П. Справочник по математической системе Mathematica 2 и 3. М.: СК-ПРЕСС, 1998. - 320 с.

58. Дьяконов В.П. Справочник по расчетам на микрокалькуляторах. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. 224 с.

59. Дьяконов В.П. Энциклопедия Mathcad 2001 i и Mathcad 11. — М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 832 е.: ил.

60. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCAD 7.0 PRO. М.: СК-ПРЕСС, 1998.-352 с.

61. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCAD 7.0 в математике, физике и в Internet. М.: Нолидж, 1998. -352 с.

62. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. -608 с.:ил.

63. Дьяконов В.П., Кравцова А.Г. Уточнение «Закона Мура» для частот микропроцессоров корпорации Intel // Системы компьютерной математики и их приложения: Сб. материалов международной конференции. Смоленск: СГПУ, 2005. - С. 30-33.

64. Дьяконов В.П., Круглов В. Математические пакеты расширений MATLAB: Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. - 480с.: ил.

65. Дьяконов В.П., Круглов В.В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем: Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. -448с.

66. Дьяконов В.П. Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. М.: Нолидж, 1999. - 640 е., ил.

67. Дэвид Г. Метод парных сравнений. М.: Статистика, 1978. -144 с.

68. Дюге Д. Теоретическая и прикладная статистика. М.: Наука, 1972. -383с.

69. Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах СПб: Питер, 1997. -240 е.: ил.

70. Ефимов В.М., Галактионов Ю.К., Шушпанова Н.Ф. Анализ и прогноз временных рядов методом главных компонент- Новосибирск: Наука, сиб отд-ние, 1988. 68 с.

71. Жук В.В., Натансон Г.И. Тригонометрические ряды Фурье и элементы теории аппроксимации: учеб. пособие. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. -188с.

72. Жуков А.И. Метод Фурье в вычислительной математике. М.: Наука. Физматлит, 1992. - 176 с.

73. Журбенко И.Г. Спектральный анализ временных рядов. М.: Изд-во МГУ, 1982.-168 с.

74. Заке Лотар Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976. -598с.

75. Залманзон Л.А. Преобразование Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и др. областях. М.: Наука, 1989. - 496с.

76. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979. - 528с.

77. Ивановский Р.И. Аппроксимации данных наблюдений в среде Mathcad Pro//Exponenta Pro. -2003. -№1. -С.66 72.

78. Ивахненко А.Г., Лапа В.Г. Предсказание случайных процессов. -Киев.: Наукова думка, 1971.-415с.

79. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений.-М.: Наука, 1970,- 104с.

80. Кендал М. Дж., Стюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973-899с.

81. Кильдишев Г.С., Френкель А.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. -М.: Статистика, 1973. 103с.

82. Клепиков Н.П., Соколов С.Н. Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия. М.: Наука, 1964. - 184с.

83. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978. -558с.

84. Кравцова А.Г. Значение нормального распределения в регрессионном анализе / Смол. гос. пед. ун-т. Смоленск: СГПУ, 2004. - 14с. - Биб-лиогр.: 14 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 12.02.2004 № 247-В2004.

85. Кравцова А.Г. Повышение качества регрессионных моделей в оценке стоимости машин и оборудования//Вестник Костромского государственного университета им. Некрасова. 2005. - №12. - С.214 - 215.

86. Кравцова А.Г. Некоторые приемы проведения сглаживания данных // Системы компьютерной математики и их приложения: Сб. материалов международной конференции. Смоленск: СГПУ, 2002. - С. 26-29.

87. Кравцова А.Г. Основные возможности системы Mathematica 4 для автоматизации статистических расчетов // Системы компьютерной математики и их приложения: Сб. материалов международной конференции. -Смоленск: СГПУ, 2001. С. 47-49.

88. Кравцова А.Г. Предсказание детерминированных дискретных зависимостей в системе Mathcad / Смол. гос. пед. ун-т. Смоленск: СГПУ, 2004. - 48с. - Библиогр.: 13 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 10.06.2004 № 997-В2004.

89. Кравцова А.Г. Предсказание по линейной и полиномиальной регрессии в системе Mathcad // Системы компьютерной математики и их приложения: Сб. материалов международной конференции. Смоленск: СГПУ, 2004.-С. 21-25.

90. Кравцова А.Г. Проведение линейного предсказания в системе компьютерной математики Mathcad//yниверситетский вестник. Смоленск: Издат-во «Универсум». - 2004. - №5. - С.88-92.

91. Кравцова А.Г. Средства проведения регрессии в современных системах компьютерной математики // Системы компьютерной математики и их приложения: Сб. материалов международной конференции. Смоленск: СГПУ, 2003. - С. 32-34.

92. Кремер М.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для Вузов. М.: ЮНИТИ- ДАНА, 2001. - 543с.

93. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.: Физ-матлит, 1961. - 524с.

94. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1962. -417с.

95. Львовский Е.Н. Пассивный и активный эксперимент при изучении механических характеристик бетона. Кишинев: Картя Молдовеняскэ, 1970.-238 с.

96. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб. пособие для втузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1988.-239с.: ил.

97. Мазмишвили A.M. Способ наименьших квадратов. М.: Недра, 1968.-237 с.

98. Мануйлова Е.Н., Мануйлов Н.Ф. Основы теории вероятностей и математической статистики. Алгоритмы решения задач в системе Statistica.- С.: Универсум, 2002. 316 с.

99. Михок Г., Урсяну В. Выборочный метод и статистическое оценивание. М.: Финансы и статистика, 1982. - 248 с.

100. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия: В 2-х вып.- М.: Финансы и статистика, 1982. 317 с.

101. Никишин Е.М., Сорокин В.Н. Рациональные аппроксимации и ортогональность. М.: Наука, 1988. - 254 с.

102. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. М.: Мир, 1982. - 428 с.

103. Петрова Е.В. Решение задач аппроксимации функций в системах компьютерной математики: Диссертация на соиск. уч. степ, канд-та тех. наук.-С.:, 2002.- 134 с.

104. Пирс Дж. Символы, сигналы, шумы. Закономерности и процессы передачи информации. М.: Мир, 1967. - 336 с.

105. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров: учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2000. - 656 е.: ил.

106. Политическая энциклопедия: в 2 т./Нац. общ. науч. фонд; рук. науч. проекта Г.Ю. Семигин. Т. 2 М.: Мысль, 1999 - 702 с.

107. Поляков В.Г., Нагорнов B.C. К выбору параметрического представления кривых при цифровом описании и обработке плоских фи-гур//Цифровая обработка сигналов и ее применение. М.: Наука, 1981. С. 71-77.

108. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М.: Наука, 1968. - 288 с.

109. Ракчеева Т.А., Раевский П.М. Алгоритмическая классификация нарушений ритма сердца по статистическим критериям// Алгоритмы обработки экспериментальных данных/АН СССР. Институт проблем передачи информации. М.: Наука, 1986. - С. 91 - 97.

110. Ричард В. Дрейган. Еще о законе Мура//РС Magazine/RE, 2001. -№8.-С. 7-9

111. Российский статистический ежегодник 2003: Статистический сборник / Госкомстат России. М., 2004. - 720 с.

112. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ / Пер. с англ. под ред. М.Б. Малютова. М.: Мир, 1980. - 456 с.

113. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии: Для психол., социологов, пед. / Отв. ред. А.Б. Алексеев. СПб: Речь, 2001.-349с.: ил.

114. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовича и Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

115. Статистический словарь / Гл. ред. Ю.А. Юрков. М.: Финстатин-форм, 1996.-479 с.

116. Толстов Т.П. Ряды Фурье. М.: Наука. Физматлит, 1980. - 381 е.:ил.

117. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере / Под ред. В.Э. Фигурнова. М.: Инфра-М, 1998. -326 с.

118. Успенский А.Б., Федоров В.В. Вычислительные аспекты метода наименьших квадратов при анализе и планировании регрессионных экспериментов. -М.: Изд-во МГУ, 1975. 167 с.

119. Mathematica 4: Standard Add-on Packages. Wolfram - Media, 1999. -535 c.

120. Wolfram S. The Mathematica book Mathematica Version 4 - Fourth Edition - Wolfram - Media, 1999. - 1470 c.