Алгоритмы и комплекс программ оценивания параметров многокомпонентного вибрационного сигнала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Клионский, Дмитрий Михайлович

• Клионский, Дмитрий Михайлович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Клионский, Дмитрий Михайлович

Оглавление

Введение

Глава 1 Существующие методы оценивания параметров вибрационного сигнала при проведении послесеансной обработки

1.1 Технические испытания динамических объектов

1.2 Параметры вибрационного сигнала

1.3 Оценивание параметров вибрационного сигнала во временной и

в частотной области

1.3.1 Неавтоматизированная обработка вибрационных сигналов

1.3.2 Методы, основанные на допусковом контроле статистических характеристик вибрационных сигналов

1.3.3 Методы и алгоритмы оценивания параметров вибрационного сигнала на основе спектрального анализа и цифровой фильтрации

1.4 Существующие математические модели вибрационного сигнала

1.5 Перспективные подходы к оцениванию параметров вибрационного сигнала

1.6 Выводы

Глава 2 Модель вибрационного сигнала. Оценивание параметров вибрационного сигнала во временной области

2.1 Телеметрические и вибрационные сигналы

2.1.1 Телеметрические сигналы

2.1.2 Вибрационные сигналы

2.2 Модель вибрационного сигнала

2.3 Оценивание параметров вибрационного сигнала

во временной области на основе гармонических вейвлетов

2.3.1 Постановка задачи очистки сигналов от шума

2.3.2 Гармонические вейвлеты

2.3.3 Вейвлет-преобразование в базисе из гармонических вейвлетов

2.3.4 Физически реализуемые вейвлет-фильтры и их характеристики

2.3.5 Матрица гармонического вейвлет-преобразования

2.3.6 Очистка вибрационных сигналов от шума на основе гармонических вейвлетов

2.3.7 Сегментация вибрационных сигналов с помощью гармонических вейвлетов

2.4 Выводы

Глава 3 Вычислительные алгоритмы оценивания в частотной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала

3.1 Алгоритм оценивания параметров многокомпонентного вибрациогшого сигнала, характеризующих потенциально опасные резонансное процессы и энергетические свойства механических вибраций

3.1.1 Общее описание алгоритма

3.1.2 Основные шаги алгоритма

3.2 Алгоритм оценивания параметров многокомпонентного вибрационного сигнала, характеризующих спектральные свойства различных типов вибраций объекта

3.2.1 Общее описание алгоритма

3.2.2 Декомпозиции на эмпирические моды как основа алгоритма

3.2.3 Основные шаги алгоритма

3.3 Выводы

Глава 4 Комплекс программ и экспериментальные исследования

4.1 Комплекс программ "Оценивание параметров многокомпонентного вибрационного сигнала"

4.1.1 Описание комплекса программ

4.1.2 Программный модуль компьютерного моделирования многокомпонентных вибрационных сигналов

4.1.3 Подсистема оценивания параметров многокомпонентного вибрационного сигнала во временной области

4.1.4 Подсистема оценивания параметров многокомпонентного вибрационного сигнала в частотной области

4.2 Эксперименты по оцениванию параметров многокомпонентного вибрационного сигнала

4.2.1 Представление исследуемых сигналов

4.2.2 Эксперименты по оцениванию во временной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала

4.2.3 Эксперименты по оцениванию в частотной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала, характеризующих потенциально опасные резонансные процессы и

энергетические свойства механических вибраций объекта РКТ

4.2.4 Эксперименты по оцениванию в частотной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала, характеризующих спектральные свойства различных типов вибраций объекта РКТ

4.3 Выводы

Заключение

Список сокращений

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы и комплекс программ оценивания параметров многокомпонентного вибрационного сигнала»

Введение

Актуальность темы. На современном этапе развития технической инфраструктуры, представляющей собой, в том числе, совокупность взаимодействующих динамических объектов (инженерных сооружений, транспортных и космических средств и пр.), значительное внимание уделяется вопросам их безотказного функционирования. Одним из путей, обеспечивающих повышение надежности функционирования динамических объектов в реальных условиях эксплуатации, является проведение технических испытаний, в ходе которых осуществляется проверка правильности их функционирования в соответствии с предназначением и условиями применения.

Испытания могут сопровождаться возникновением нештатных ситуаций, вызванных отклонениями в работе систем объекта от требуемых значений, предусмотренных специальным предварительно составленным регламентом. В этом случае речь идет о нештатно завершенных испытаниях (НЗИ). В наихудшем случае НЗИ могут приводить к выходу объекта из строя (аварии), что влечет за собой большие материальные потери.

По результатам НЗИ специалистами-анализаторами детально исследуются отклонения характеристик объекта, определенных на основе поступившей телеметрической информации (ТМИ), от заранее известных значений, задаваемых тактико-техническими требованиями. Для установления причин нештатных ситуаций и их предотвращения при последующей эксплуатации указанные характеристики и их отклонения должны быть оценены с максимально возможной точностью.

Динамический объект в процессе функционирования при испытаниях и эксплуатации характеризуется набором различных параметров, описывающих его состояние. Данные параметры рассматриваются в диссертационной работе применительно к объектам ракетно-космической техники (РКТ), при этом основное внимание уделено исследованию вибраций. Вибрации при определенных условиях могут быть причиной возникновения опасных резонансных явлений, приводя-

щих к повреждению или разрушению корпуса, внутренних устройств или объекта в целом. Сигналы, получаемые в процессе виброизмерений (вибрационные сигналы), являются важным источником информации о состоянии объекта на всех этапах испытаний, так как они имеют высокую чувствительность к отклонению характеристик механических вибраций от допустимых значений.

Исследуемые вибрационные сигналы имеют кусочно-непрерывную структуру, представляющую собой последовательность чередующихся во времени квазистационарных и нестационарных вибрационных процессов, соответствующих различным режимам работы объекта. Сигналы являются многокомпонентными, то есть представляют собой конечный аддитивный набор зашумленных разномасштабных осциллирующих составляющих (компонент), локализованных по частотным полосам и соответствующих различным типам вибраций. Частотная структура детально рассматриваемых в диссертации квазистационарных вибрационных процессов характеризуется нерегулярностью и наличием распределенных локальных особенностей различной природы и неравномерным распределением энергии по стандартным третьоктавным полосам частот.

Существующие методы оценивания параметров многокомпонентных вибрационных сигналов при проведении их послесеансной обработки основаны на применении неавтоматизированной обработки данных, допускового контроля статистических характеристик сигналов и спектрального анализа сигналов с использованием преобразования Фурье. С точки зрения применения к анализу результатов НЗИ, указанные методы имеют определенные недостатки:

•оценивается и анализируется лишь незначительная часть параметров сигнала во временной области и не поддаются оценке параметры в частотной области; требуются высокая квалификация специалистов-анализаторов и значительные временные затраты (при неавтоматизированной обработке);

•не обеспечивается требуемое качество оценок параметров сигнала в частотной области при наличии распределенных локальных особенностей и нерегулярной частотной структуре (при спектральном анализе на основе преобразования Фурье);

•низкая эффективность в случае начальной стадии развития нештатной ситуации, когда отклонения в работе систем объекта только начинают проявляться (при допусковом контроле);

•точность полученных результатов и, как следствие, достоверность выводов по завершении оценивания параметров сигнала заметно снижаются в условиях шума, присутствующего в реальных вибрационных сигналах.

С учетом особенностей вибрационных сигналов, для устранения отмеченных недостатков, а также для повышения точности оценивания параметров многокомпонентного вибрационного сигнала в диссертации предложено применение математического аппарата, позволяющего проводить мультиразрешающий (крат-номасштабный) анализ на основе дискретного вейвлет-преобразования и декомпозиции на эмпирические моды (ДЭМ) и спектральный анализ сигналов. При этом становится возможным детальное исследование разномасштабной структуры осциллирующих компонент исследуемого сигнала во временной, частотной и вейвлет-области применительно к различным типам вибраций. Использование указанного аппарата позволяет извлекать компоненты, обладающие повышенной чувствительностью к возникновению нештатных ситуаций на объекте. Кроме того, с высокой точностью обеспечивается оценивание энергии в третьоктавных полосах частот сигнала и отображение в частотной области локальных особенностей, характерных для НЗИ, - резонансных пиков. Наличие быстрых вычислительных алгоритмов позволяет применять данный аппарат к обработке реальных вибрационных сигналов длиной до нескольких миллионов отсчетов.

Таким образом, разработка и исследование новых подходов к оцениванию параметров многокомпонентного вибрационного сигнала, обеспечивающих повышение точности оценивания данных параметров во временной и в частотной области, является актуальной и практически реализуемой задачей.

Цель работы - разработка алгоритмов и комплекса программ, обеспечивающих повышение точности оценивания параметров многокомпонентного вибрационного сигнала во временной и в частотной области по сравнению с существующими аналогами.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1) Разработка модели вибрационного сигнала, описывающей чередование во времени вибрационных процессов в соответствии с изменением режимов работы динамического объекта и имеющей многокомпонентную структуру, обусловленную различными типами вибраций на фоне шума.

2) Разработка способа обработки многокомпонентных вибрационных сигналов на основе гармонического вейвлет-преобразования, позволяющего оценивать параметры сигнала во временной области с учетом его кусочно-непрерывной многокомпонентной структуры и влияния мешающих воздействий.

3) Разработка вычислительного алгоритма оценивания в частотной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала, характеризующих потенциально опасные резонансные явления, на основе сглаживания его Фурье-периодограммы в пространстве вейвлет-коэффициентов.

4) Разработка вычислительного алгоритма оценивания в частотной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала, характеризующих спектральные свойства различных типов вибраций, на основе разделения сигнала на разномасштабные компоненты с помощью декомпозиции на эмпирические моды.

5) Создание комплекса программ для оценивания параметров многокомпонентного вибрационного сигнала во временной и в частотной области, а также для проведения экспериментального исследования разработанных способа и алгоритмов на основе компьютерного моделирования многокомпонентных вибрационных сигналов.

"Объектом исследования диссертационной работы является процесс после-сеансной обработки многокомпонентных вибрационных сигналов, поступающих от динамических объектов в условиях испытаний и эксплуатации.

Предметом изучения диссертационной работы являются алгоритмы оценивания параметров многокомпонентного вибрационного сигнала во временной и в частотной области при проведении послесеансной обработки.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались

методы дискретного вейвлет-анализа сигналов, методы непараметрического спектрального анализа сигналов, метод декомпозиции сигналов на эмпирические моды, численные методы математической статистики и линейной алгебры, математическое и компьютерное моделирование. Используемые методы описаны в работах С. Малла, И. Добеши, Н.К. Смоленцева, К. Чуй, C.JI. Марпла-мл., А.Б. Серги-енко, А.И. Солониной, С.М. Арбузова, Э. Айфичера, Г. Дженкинса, Дж. Бокса, Д. Ваттса, Д. Бриллинджера, Н. Хуанга, П. Фландрина, A.B. Назарова, Г.И. Козырева, В.М. Вержбицкого, A.A. Большакова, Р.Н. Каримова, В. Дьяконова, И. Ануфриева и др.

Методология исследования включает в себя:

1) Анализ существующих методов и алгоритмов оценивания параметров вибрационного сигнала при проведении послесеансной обработки.

2) Применение дискретного вейвлет-преобразования, непараметрического спектрального анализа и метода ДЭМ к оцениванию параметров многокомпонентного вибрационного сигнала во временной и в частотной области.

3) Выполнение экспериментальных исследований по оцениванию параметров многокомпонентного вибрационного сигнала во временной и в частотной области с использованием разработанных способа, вычислительных алгоритмов и комплекса программ.

4) Анализ результатов применения разработанных модели, способа и вычислительных алгоритмов к оцениванию параметров многокомпонентного вибрационного сигнала.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) Предложена модель вибрационного сигнала, описывающая чередование во времени вибрационных процессов с многокомпонентной структурой. Чередование процессов обусловлено изменением режимов работы динамического объекта, а их многокомпонентность - различными типами вибраций на фоне шума в ходе испытаний или эксплуатации.

2) Предложен способ обработки многокомпонентных вибрационных сигналов на основе гармонического вейвлет-преобразования, заключающийся в очи-

стке сигнала от шума с помощью модифицированной пороговой обработки вейв-лет-коэффициентов и последующей сегментации на фрагменты, соответствующие различным типам вибрационных процессов. Предложенный способ позволяет оценивать во временной области параметры многокомпонентного вибрационного сигнала, характеризующие начало и окончание вибрационных процессов, и обеспечивает повышение точности оценивания данных параметров по сравнению с существующими аналогами.

3) Разработан вычислительный алгоритм оценивания в частотной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала на основе вейвлет-сглаживания Фурье-периодограммы сигнала с выбором мягкой или жесткой пороговой обработки вейвлет-коэффициентов. Оцениваемые параметры характеризуют потенциально опасные резонансные явления в частотной области и энергетические свойства механических вибраций. Алгоритм позволяет использовать в качестве исходной информации как отсчеты сигнала во временной области, так и отсчеты его дискретного преобразования Фурье (ДПФ) или отсчеты его Фурье-периодограммы.

4) Разработан вычислительный алгоритм оценивания в частотной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала на основе разделения сигнала на разномасштабные компоненты посредством декомпозиции на эмпирические моды. Оцениваемые параметры характеризуют спектральные свойства различных типов вибраций. Алгоритм позволяет выделять компоненты, соответствующие различным типам вибраций, и дифференцированно учитывать их вклад в анализируемый сигнал.

Достоверность научных результатов и выводов обусловлена корректностью использованного математического аппаратами подтверждается результатами экспериментальных исследований разработанных способа и алгоритмов с использованием компьютерного моделирования многокомпонентных вибрационных сигналов.

Теоретическая и практическая ценность работы заключается в следующем:

1) Предложенная модель позволяет описать структуру реальных многокомпонентных вибрационных сигналов с учетом различных типов вибраций на фоне шума. Модель позволяет проводить исследование разработанных способа и алгоритмов на многокомпонентных вибрационных сигналах.

2) Разработанные способ и алгоритмы позволяют проводить анализ результатов стендовых и натурных испытаний динамических объектов (как при штатном, так и нештатном завершении), а также результатов эксплуатации объектов применительно к обработке и анализу вибрационных сигналов. В случае НЗИ разработанные способ и алгоритмы позволяют анализировать развитие нештатных ситуаций на начальных этапах их развития. При этом обеспечивается автоматизация и более высокая точность оценивания параметров сигнала по сравнению с существующими и применяемыми методами. Это способствует повышению надежности функционирования объектов при одновременном сокращении количества испытаний и повышении информативности результатов анализа поступающих вибрационных сигналов.

3) Созданный комплекс программ позволяет выполнять оценку параметров многокомпонентного вибрационного сигнала, а также исследование разработанных способа и алгоритмов на основе компьютерного моделирования многокомпонентных вибрационных сигналов. Комплекс программ может быть расширен за счет добавления новых программных модулей.

4) Разработанные модель, способ, алгоритмы и комплекс программ могут применяться для решения более широкого круга задач, связанных с обработкой и анализом стационарных и нестационарных сигналов с многокомпонентной структурой, включающей осциллирующие разномасштабные составляющие на фоне шума.

Положения, выносимые на защиту:

1) Модель вибрационного сигнала, описывающая чередование во времени вибрационных процессов с многокомпонентной структурой.

2) Способ обработки многокомпонентных вибрационных сигналов на основе гармонических вейвлетов, обеспечивающий повышение точности оценива-

ния параметров сигнала во временной области.

3) Вычислительный алгоритм оценивания в частотной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала на основе вейвлет-сглаживания его Фурье-периодограммы.

4) Вычислительный алгоритм оценивания в частотной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала на основе разделения сигнала на разномасштабные компоненты посредством декомпозиции на эмпирические моды.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в 20102013 гг. при выполнении двух НИР в рамках Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы": "Разработка технологии комплексного анализа телеметрических данных, характеризующих состояние сложных динамических объектов" (2010-2011 гг.) и "Разработка и исследование моделей, методов и алгоритмов интеллектуального анализа состояния сложных динамических объектов" (2012 г.), а также НИР в рамках государственного задания Министерства образования и науки РФ высшим учебным заведениям в части проведения научно-исследовательских работ: "Разработка адаптивных подходов к комплексной обработке и выявлению аномалий в телеметрических данных, включающей предварительную обработку, структурный и интеллектуальный анализ данных" (2012-2013 гг.) и НИОКР в рамках программы "Участник молодежного научно-инновационного конкурса" под названием "Проведение анализа и обработки телеметрических данных на основе современных достижений в области спектрального, частотно-временного и интеллектуального анализа данных" (2010-2011 гг.).

Результаты работы использованы при проведении лабораторных работ и практических занятий по дисциплине "Цифровая обработка сигналов" кафедры математического обеспечения и применения ЭВМ СПбГЭТУ "ЛЭТИ".

Практическое использование результатов диссертации подтверждено актами о внедрении, выданными ОАО "Научно-инженерный центр Санкт-Петербургского электротехнического университета" и ОАО "Российский инсти-

тут мощного радиостроения".

Исследования поддержаны стипендиями президента и правительства РФ (2010-2012 гг.), а также грантами Комитета по науке и высшей школе при правительстве Санкт-Петербурга (2009, 2012 гг.).

Апробация результатов работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на ряде международных, национальных и региональных научно-технических конференций, в числе которых: 11-15-я международные конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (г. Москва, 2009-2013 гг.); 64-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио (г. Санкт-Петербург, 2009 г.); 1-я международная конференция "Компьютерные науки и технологии" (г. Белгород, 2009 г.); 10-я международная конференция "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии" (г. Санкт-Петербург, 2010 г.); международная конференция "Вейвлеты и их приложения" (г. Санкт-Петербург, 2012 г.).

Выступления на международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение" были отмечены дипломами за лучший доклад в 2010 и 2011 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, включая 6 статей в журналах, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией РФ, 8 докладов в материалах международных, национальных и региональных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения и списка литературы, включающего 126 наименований. Основная часть работы изложена на 152 страницах машинописного текста. Работа содержит 41 рисунок, 14 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Клионский, Дмитрий Михайлович

4.3 Выводы

1) Создан и описан комплекс программ, созданный в среде МАТЬАВ и обеспечивающий оценивание параметров многокомпонентного вибрационного сигнала во временной и в частотной области. Комплекс программ позволяет выполнять исследование разработанных способа и алгоритмов с использованием компьютерного моделирования многокомпонентных вибрационных сигналов. Представлены подсистемы оценивания параметров многокомпонентного вибрационного сигнала во временной и в частотной области, а также модуль компьютерного моделирования сигналов. Выполнено описание интерфейсов обеих подсистем. Отмечено, что комплекс программ имеет открытую архитектуру, то есть допускает возможность подключения новых программных модулей для расширения его функциональных возможностей и применения в других задачах.

2) При оценивании во временной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала определено, что при отношении сигнал/шум 20 дБ вероятность попадания оценок временных границ данных процессов в доверительный интервал в 30 периодов дискретизации (абсолютная ошибка в 30 периодов дискретизации) равна 0.92; при отношении сигнал/шум 6 дБ максимальная абсолютная погрешность оценивания временных границ установившихся вибрационных процессов с вероятностью 0.93 не превышает 55 периодов дискретизации.

3) При оценивании в частотной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала, характеризующих потенциально опасные резонансные процессы и энергетические свойства механических вибраций, установлено, что при отношении сигнал/шум 6 дБ удалось уменьшить среднеквадратическую ошибку оценивания спектральной плотности мощности более чем в 1.15 раза по сравнению с алгоритмом-аналогом, а при отношении сигнал/шум от 8 до 12 дБ удалось уменьшить среднеквадратическую ошибку оценивания спектральной плотности мощности более чем в 2 раза по сравнению с алгоритмом-аналогом. Выработаны практические рекомендации по выбору вида пороговой обработки вейвлет-коэффициентов при вейвлет-сглаживании Фурье-периодограммы, а также вейвлет-базиса.

4) При оценивании в частотной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала, характеризующих спектральные свойства различных типов вибраций объекта РКТ, получены следующие результаты:

• показано, что введенная в работе классификационная статистика позволяет с использованием оценок весовых коэффициентов извлеченных из сигнала компонент выявить факт нештатного завершения испытания в связи с наличием резонансных явлений;

• представлены практические рекомендации по выбору алгоритма кластер-анализа и числа кластеров при распределении значений классификационной статистики по группам в соответствии с низкочастотными и высокочастотными вибрациями;

• оценены временные затраты на работу алгоритма при различных длинах установившегося вибрационного процесса.

5) Полученные в диссертации результаты применимы как при штатном, так и при нештатном завершении испытаний объектов PKT.

Заключение

Диссертационная работа посвящена решению задачи повышения точности оценивания параметров многокомпонентного вибрационного сигнала во временной и в частотной области при проведении послесеансной обработки многокомпонентных вибрационных сигналов по результатам испытаний или эксплуатации динамических объектов, в том числе объектов PKT. Исследуемые в диссертации вопросы наиболее актуальны при анализе результатов нештатно завершенных испытаний, однако разработанные модель, способ, алгоритмы и комплекс программ могут применяться и в случае штатного завершения испытаний. Кроме того, разработанные модель, способ, алгоритмы и комплекс программ могут применяться для решения более широкого круга задач, связанных с обработкой и анализом стационарных и нестационарных сигналов с многокомпонентной структурой, включающей осциллирующие разномасштабные составляющие на фоне шума.

В работе получены следующие научные и практические результаты:

1) Предложена модель вибрационного сигнала, описывающая чередование во времени вибрационных процессов в соответствии с изменением режимов работы динамического объекта и имеющая многокомпонентную структуру, обусловленную различными типами вибраций на фоне шума.

2) Предложен способ обработки многокомпонентных вибрационных сигналов на основе гармонического вейвлет-преобразования, включающий очистку вибрационного сигнала от шума на основе модифицированной мягкой пороговой обработки вейвлсг-коэффициентов и его последующую сегментацию на фрагменты, соответствующие различным типам вибрационных процессов. Получено аналитическое выражение для расчета порогов, применяемых при очистке от шума, и выражение для модифицированной мягкой пороговой обработки вейвлет-коэффициентов. Способ позволяет уменьшить абсолютную ошибку оценивания моментов начала и окончания установившихся вибрационных процессов в среднем в 4 раза по сравнению с аналогами.

3) Разработан вычислительный алгоритм оценивания в частотной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала на основе вейвлет-сглаживания его Фурье-периодограммы с выбором мягкой или жесткой пороговой обработки вейвлет-коэффициентов. Данные параметры характеризуют потенциально опасные резонансные явления и энергетические свойства механических вибраций. Выработаны рекомендации по выбору базисного вейвлета и вида пороговой обработки при сглаживании периодограммы. Разработанный алгоритм позволяет использовать в качестве исходной информации как отсчеты сигнала во временной области, так и отсчеты его дискретного преобразования Фурье или отсчеты его Фурье-периодограммы.

4) Разработан вычислительный алгоритм оценивания в частотной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала на основе разделения многокомпонентного вибрационного сигнала на разномасштабные компоненты посредством декомпозиции на эмпирические моды. Данные параметры характеризуют спектральные свойства различных типов вибраций. Алгоритм позволяет выделять компоненты, соответствующие различным типам вибраций, и дифференцированно учитывать их вклад в анализируемый сигнал.

5) Создан комплекс программ в среде МАТЬАВ для оценивания во временной и в частотной области параметров многокомпонентного вибрационного сигнала, а также для исследования разработанных способа и алгоритмов с использованием компьютерного моделирования многокомпонентных вибрационных сигналов.

Области практического использования результатов работы включают применение разработанной модели для описания структуры реальных многокомпонентных вибрационных сигналов с учетом различных типов вибраций на фоне шума; проведение анализа результатов стендовых и натурных испытаний динамических объектов (как при штатном, так и нештатном завершении), а также результатов эксплуатации объектов применительно к обработке и анализу вибрационных сигналов; применение созданного комплекса программ для выполнения оценки параметров многокомпонентного вибрационного сигнала, полученного по результатам испытаний или сеанса эксплуатации объектов PKT.

Дальнейшие исследования с целью совершенствования разработанных модели, способа, алгоритмов и комплекса программ могут осуществляться по следующим направлениям:

• модификация способа обработки многокомпонентных вибрационных сигналов на основе гармонического вейвлет-преобразования с целью его применения в режиме реального времени. Это позволит применять данный способ для оперативного контроля параметров многокомпонентного вибрационного сигнала, а также для оперативного контроля состояния динамического объекта в процессе испытаний и эксплуатации;

• модификация вычислительного алгоритма на основе вейвлет-сглаживания Фурье-периодограммы с использованием недецимированного вейвлет-преобразования;

• модификация вычислительного алгоритма на основе ДЭМ с целью его применения в режиме реального времени;

• исследование возможностей применения разработанных модели, способа и алгоритмов для анализа состояния более широкого круга динамических объектов, функционирование которых сопровождается механическими вибрациями;

• конвертация комплекса программ в другие среды программирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Клионский, Дмитрий Михайлович, 2013 год

Список литературы

1. Современная телеметрия в теории и на практике. Учебный курс / А. В. Назаров [и др.]. - СПб. : Наука и техника, 2007. - 672 с.

2. Теоретические основы испытаний и экспериментальная отработка сложных технических систем : учеб. пособие / Л. Н. Александровская [и др.]. - М. : Логос, 2003.-736 с.

3. Элементы теории испытаний и контроля технических систем / В. И. Городецкий [и др.] ; под ред. Р. М. Юсупова. - Л. : Энергия, 1978. - 192 с.

4. Испытания жидкостных ракетных двигателей / А. Е. Жуковский [и др.] ; под ред. проф. В. Я. Левина. - М. : Машиностроение, 1981. - 201 с.

5. Луарсабов, К. А. Летные испытания жидкостных ракетных двигателей / К. А. Луарсабов, Л. В. Пронь, А. В. Сердюк. - М. : Машиностроение, 1977. -192 с.

6. Летные испытания ракет и космических аппаратов : учеб. пособие для технических вузов / Е. И. Кринецкий [и др.] ; под ред. проф. Е. И. Кринецкого. -М. : Машиностроение, 1979. -464 с.

7. Недайвода, А. К. Технологические основы обеспечения качества ракетно-космической техники / А. К. Недайвода. - М. : Машиностроение, 1998. - 240 с.

8. Окрепилов, В. В. Испытания - основа обеспечения качества и конкурентоспособности продукции / В. В. Окрепилов, Ю. Н. Колпышев. - Л. : Изд-во ЛДНТП, 1988.-218 с.

9. Основы испытаний летательных аппаратов : учеб. для втузов / Е. И. Кринецкий [и др.] : под общ. ред. проф. Е. И. Кринецкого. - М. : Машиностроение, 1989.-312 с.

Ю.Пашковский, И. М. Летные испытания самолетов и обработка результатов испытаний : учеб. пособие для вузов / И. М. Пашковский, В. А. Леонов, Б. К. По-плавский. -М. : Машиностроение, 1985. - 416 с.

11.Технология сборки и испытаний космических аппаратов : учебник для высших технических учебных заведений / И. Т. Беляков [и др.] ; под общ. ред. И. Т. Белякова и И. А. Зернова. - М. : Машиностроение, 1990. - 352 с.

12.Зверев, Г. Я. Оценка надежности изделия в процессе эксплуатации / Г. Я. Зверев. - М. : ЛЕНАНД, 2010. - 96 с.

13.Физические основы ракетного оружия / М. Н. Алешков [и др.]. - М. : Воен-издат, 1972.-312 с.

14. Постников, Е. В. Моделирование полигонных испытаний перспективных образцов военной техники / Е. В. Постников // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ". -2010. -№ 10.-С. 69-75.

15. Кузнецов, А. А. Надежность конструкции баллистических ракет : учеб. пособие для вузов / А. А. Кузнецов. - М. : Машиностроение, 1978. - 256 с.

16. Кукушкин, С. С. Основные проблемные вопросы информационно-телеметрического обеспечения испытаний ракетно-космической техники при появлении нештатных и аварийных ситуаций / С. С. Кукушкин, В. М. Мазуров // Двойные технологии. - 2008. - № 2. - С. 20-26.

17. Лоскутов, А. И. Совершенствование с помощью экспертной системы испытаний объектов ракетно-космической техники / А. И. Лоскутов, С. В. Сирота, А. Н. Сакулин // Проблемы управления. - 2011. - № 4. - С. 68-73.

18. Монахов, Д. О. Ускоренные ресурсные испытания бортового фурье-спектрометра ИКФС-2 / Д. О. Монахов, Ю. М. Головин // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. - 2010. - Том 7, № 4. -С. 240-248.

19. Маевский, С. В. Разработка средств построения и использования иерархических мнемосхем для визуализации алгоритмов анализа характеристик динамических объектов / С. В. Маевский, А. С. Романов // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ". -2010.-№ 10.-С. 51-55.

20. Зверев, Р. И. Основы радиотелеметрии : учеб. пособие. Часть I. / Р. И. Зверев, И. В. Шитов. - Л. : Изд-во МО СССР, 1978. - 195 с.

21. Телеметрия / В. И. Белицкий [и др.]. - Л. : Изд-во МО СССР, 1984. - 465 с.

22. Аксенова, Т. В. Системы мониторинга технического состояния экологически опасных объектов / Т. В. Аксенова, В. И. Павлов // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2011. - Т. 17, № 4. - С. 1094-1098.

23. Матюшин, М. М. Построение оценочной функции для поддержки принятия оперативных решений при контроле параметров состояния космического аппарата / М. М. Матюшин, X. В. Саркисян // Наука и образование (электронное научно-техническое издание). - 2011. - № 4. - С. 1-15.

24. Пильщиков, В. Е. Алгоритм определения состояния объекта по комплексу измеряемых параметров / В. Е. Пильщиков // Методы и средства оценки состояния энергетического оборудования. - 2000. - Вып. 11. - С. 260-263.

25. Техническая диагностика. Определение параметров технического состояния объектов диагностирования по косвенным параметрам на основе регрессионных моделей : РД 50-491-84 : утв. Постановлением Госстандарта от 24 июля 1984 г. № 2578 : ввод в действие 01.01.1985. - М. : Изд-во Стандартов, 1985. - 37 с.

26. Седуш, В. Я. Контроль технического состояния металлургических машин по виброакустическим параметрам / В. Я. Седуш, В. А. Сидоров, Е. В. Ошовская // Сб. науч. тр. Донбасского горно-металлургического института. - Алчевск - 2000. -Вып. 12.-С. 213-218.

27. Охтилев, М. Ю. Интеллектуальные технологии мониторинга и управления структурной динамикой сложных технических объектов / М. Ю. Охтилев, Б. В. Соколов, Р. М. Юсупов. - М. : Наука, 2006. - 410 с.

28. Свободные изгибно-изгибно-продольные колебания ракеты-носителя с космическим аппаратом / К. В. Аврамов [и др.] // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии. - 2010. -№ 45. - С. 136-140.

29. Колесников, К. С. Динамика ракет : учебник для вузов / К. С. Колесников -2-е изд., исправл. и доп. - М. : Машиностроение, 2003. - 520 с.

30. Натанзон, М. С. Продольные автоколебания жидкостной ракеты / М. С. Натанзон - М. : Машиностроение, 1977. - 208 с.

31. Васильев, А. В. Применение методов распознавания образов в задаче контроля состояния сложных технических объектов / А. В. Васильев, А. О. Дерипаска, Н. А. Жукова // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ". - 2010. - № 10. - С. 88-93.

32. Кузнецова, А. Ю. Создание, функционирование и совершенствование системы внутреннего контроля / А. Ю. Кузнецова, В. П. Шегурова // Молодой ученый. - 2012. - №12. - С. 229-232.

33. Оценка качества измерительной информации с использованием методов интеллектуального анализа данных / А. В. Васильев [и др.] // Цифровая обработка сигналов и ее применение - 08РА'2009: тез. докл. 11-й Междунар. конф., г. Москва, 25-27 марта 2009 г. - М. : 2009. - С. 540-543.

34. Прокофьев, В. К. Бортовая радиотелеметрическая система «Барракуда-М» /

B. К. Прокофьев, С. П. Куликов // Тр. Междунар. науч.-техн. конф. с элементами научной школы для молодых ученых, г. Пенза, 22-26 окт. 2012 г. - Пенза, 2012. -

C. 16-20.

35. Гордеев, В. И. Особенности и техническая реализация электрических проверок изделий ракетно-космической техники в процессе их изготовления на ОАО «Красмаш» технологическими автоматизированными средствами / В. И. Гордеев // Материалы XIV Междунар. науч. конф., посвящ. памяти генерального конструктора ракет.-космич. систем академика М. Ф. Решетнева, г. Красноярск, 10-12 нояб. 2010 г. - Красноярск, 2010. - С. 250-251.

36. Иншаков, А. Н. Допусковый анализ при проектировании сложных технических систем / А. Н. Иншаков, С. А. Иншаков // Информационные технологии. -1997.-№ 1.-С. 34-39.

37. Марпл-мл., С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения ; пер. с англ. / С. Л. Марпл-мл. - М. : Мир, 1990. - 584 с.

38. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения. Том 1. ; пер. с англ. / Г. Дженкинс, Д. Ватте - М. : Мир, 1971. - 317 с.

39. Айфичер, Э. Цифровая обработка сигналов: практический подход ; пер. с англ. / Э. Айфичер, Б. Джервис. - 2-е изд. - М. : Издательский дом "Вильяме", 2004. - 992 с.

40. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов : учеб. пособие / А. Б. Сер-гиенко. - 3-е изд. - СПб. : БХВ-Петербург, 2011. - 768 с.

41. Тимошенко, А. А. Анализ амплитудно-частотного спектра быстроменяющихся параметров телеметрической информации / А. А. Тимошенко // Казанская наука.-2010.-№8, вып. 1.-С. 186-191.

42. Комкин, Л. И. Вибрация. Воздействие, нормирование, защита / А. И. Ком-кин // Безопасность жизнедеятельности. Прилож. к журн. - 2004. -№5. - С. 1-16.

43. Прыгунов, А. И. Новые методы анализа нестационарных быстроперемен-ных процессов з машинах и аппаратах / А. И. Прыгунов, А. В. Белолипецкий // Вестник Мурманского государственного технического университета. - 2000. -№ 1,Т. З.-С. 31-40.

44. Зубренков, Б. И. Оценка доли дискретных составляющих вибраций в частотной полосе / Б. И. Зубренков, А. И. Каплин, В. В. Сенькина // Общие вопросы электромеханики. - 2009. - № 2, Т. 109. - С. 3-6.

45. Пилипенко, О. В. Расширение границы области устойчивости насосной системы питания с помощью установки байпасного демпфирующего трубопровода с суперкаверной / О. В. Пилипенко, Л. Г. Запольский, Ю. А. Жулай // Двигатели аэрокосмических летательных аппаратов. - 2005. - № 6, Т. 22. - С. 55-62.

46. Модорский, В. Я. Моделирование газоупругих колебательных процессов в ракетных двигателях твердого топлива / В. Я. Модорский, А. В. Козлова // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Физ.-мат. науки.-2006.-№43.-С. 163-167.

47. Коровин, Б. Б. Летные исследования в обеспечение вибрационной надежности лопаток КНД авиационных ГТД / Б. Б. Коровин // Двигатель. - 2012. - № 4, Т. 82.-С. 12-14.

48. Математическое моделирование продольных колебаний жидкостной ракеты при двухчастной неустойчивости динамической системы ЖРДУ - корпус ракеты / В. В. Пилипенко [и др.] // Аэродинамика, динамика, баллистика и управление полетом летательных аппаратов. - 2008. - № 10, Т. 57. - С. 12-16.

49. Николаев, А. Д. Определение параметров собственных продольных колебаний конструкции корпуса жидкостных ракет-носителей с учетом диссипации энергии / А. Д. Николаев, Н. В. Хоряк // Аэродинамика, динамика, баллистика и управление полетом летательных аппаратов. - 2004. - № 4, Т. 12. - С. 62-73.

50. Артемьев, В. Ю. Определение структуры и параметров помех при телеизмерениях / В. Ю. Артемьев, А. П. Мороз // Измерительная техника. - 2012. - № 1. - С. 24-27.

51. Арсланов, Р. В. Контроль параметров вибрации газотурбинных двигателей в реальном масштабе времени / Р. В. Арсланов // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2011. - Т. 15, № 1(41). -С. 8-14.

52. Клионский, Д. М. Оценивание спектральной плотности телеметрических данных на основе теории вейвлетов / Д. М. Клионский, Н. И. Орешко, В. В. Геп-пенер // Цифровая обработка сигналов и ее применения - 08РА'2011: тез. докл. 13-й Междунар. конф., г. Москва, 30 марта - 1 апр. 2011 г. - М. : 2011. -С. 123-127.

53. Малла, С. Вейвлеты в обработке сигналов ; пер. с англ. / С. Малла. -М. : Мир, 2005.-671 с.

54. Смоленцев, Н. К. Вейвлет-анализ в Ма1:1аЬ / Н. К. Смоленцев. - 3-е изд. -М. : ДМК Пресс, 2010. - 448 с.

55. Солонина, А. И. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в Ма^аЬ / А. И. Солонина, С. М. Арбузов. - СПб. : БХВ-Петербург, 2008. - 816 с.

56. Основы цифровой обработки сигналов : курс лекций / А. И. Солонина [и др.]. - 2-е изд., испр. и перераб. - СПб. : БХВ-Петербург, 2005. - 768 с.

57. Оппенгейм, А. Цифровая обработка сигналов ; пер. с англ. / А. Оппенгейм, Р. Шафер. - М. : Техносфера, 2006. - 856 с.

58. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов ; пер. с англ. / Л. Рабинер, Б. Гоулд. - М. : Мир, 1978. - 443 с.

59. Зрюмов, Е. А. Оптический метод контроля частоты гармонической вибрации, основанный на применении утечки спектра дискретного преобразования Фу-

рье / Е. А. Зрюмов, С. П. Пронин, П. А. Зрюмов // Ползуновский вестник. — 2011. — № 3, Вып.1. - С. 58-63.

60. Ханян, Г. С. Метод альтернирования и компенсации фазы в спектральном анализе для оценки параметров гармоник быстропеременных процессов / Г. С. Ханян // Вестник научно-технического развития. - 2010. - № 5, Вып.ЗЗ. -С. 39-44.

61. Силаков, Д. М. Анализ быстроменяющихся параметров в космической телеметрии на основе частотных представлений Коэна / Д. М. Силаков, М. А. Кряч-ко, А. Ю. Поляков // Международный журнал экспериментального образования. -2010.-№3.-С. 35-39.

62. Коэн, Л. Время-частотные распределения: Обзор / Л. Коэн // ТИИЭР. -1989.-Т. 77, № 16.-С. 72-120.

63. Нариманов, М. В. Синтез и использование адаптивных вэйвлетных базисов для выделения особенностей из вибрационного сигнала / М. В. Нариманов // Ме-хатроника, Автоматизация, Управление. - 2007. - № 8. - С. 20-24.

64. Нариманов, М. В. Применение адаптивных вэйвлет базисов к задаче вибрационной диагностики / М. В. Нариманов // Тез. докл. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, г. Москва, 2007. - С. 227.

65. Саркисян, X. В. Использование «деревьев» поиска состояний для поддержки принятия решений при комплексной оперативной оценке бортовых систем космического аппарата / X. В. Саркисян, М. М. Матюшин // Наука и образование (электронное научно-техническое издание). - 2011. - № 5. - С. 1-11.

66. Васильев, В. И. Бортовые алгоритмы контроля параметров ГТД на основе технологии нейронных сетей / В. И. Васильев, С. В. Жернаков, И. И. Муслухов // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2009. - Т. 12, № 1(30). - С. 61-74.

67. Жукова, Н. А. Использование алгоритмов кластеризации и классификации для обработки телеметрической информации / Н. А. Жукова, А. Б. Тристанов // Научная сессия МИФИ-2007, г. Москва, 22-26 янв. 2007 г. : сб. науч. тр. -М. : 2007.-С. 184-185.

68. Анализ состояния сложных динамических объектов с использованием алгоритмов интеллектуальной обработки данных / А. В. Васильев [и др.] // Технологии Microsoft в теории и практике программирования: тез. докл. Междунар. на-учн.-техн. конф., г. С.-Петерб., 13-14 марта 2007 г. - СПб. : 2007. - С.88-90.

69. Геппенер, В. В. Обработка телеметрической информации на основе алгоритмов сегментации и секвенциального анализа / В. В. Геппенер, Н. А. Жукова // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ". - 2007. - № 2. - С. 37-41.

70. Клионский, Д. М. Классификация телеметрических сигналов на основе мер сложности / Д. М Клионский, Н. И. Орешко, В. В. Геппенер // Конференция, посвященная Дню радио: тез. докл. 65-й научн.-техн. конф., г. С.-Петерб., 20-27 апр. 2010 i\ - СПб. : 2010. - С. 75-77.

71. Особенности обработки телеметрической информации и ракет-носителей в реальном масштабе времени / В. А. Каргин [и др.]. // Информация и космос. -

2009. - № 4. - С. 77-82.

72. Перспективные направления развития информационных технологий мониторинга состояний сложных технических объектов в реальном масштабе времени / М. Ю. Охтилев [и др.] // Авиакосмическое приборостроение. - 2004. — № 11. -С. 50-59.

73. Охтилев, М. Ю. О построении программ обработки и анализа измерительной информации в реальном времени / М. Ю. Охтилев // Программирование. -2001.-Т. 27, №6.-С. 329-335.

74. Автоматизированная система управления подготовкой и пуском ракет космического назначения как корпоративная информационная система / В. А. Каргин [и др.] // Информационно-измерительные и управляющие системы. -

2010.-№7.-С. 78-83.

75. Охтилев, М. Ю. Теоретические и прикладные проблемы проектирования и сопровождения автоматизированных систем мониторинга состояний сложных технических объектов / М. Ю. Охтилев, Б. В. Соколов // Труды СПИИ РАН. СПб. Институт информатики и автоматизации РАН. - 2002. - Т. 1, Вып. 1. - С. 167-180.

76. Орешко, Н. И. Применение гармонических вейвлетов в задачах обработки осциллирующих сигналов / Н. И. Орешко, В. В. Геппенер, Д. М. Клионский // Цифровая обработка сигналов. - 2012. - № 2. - С. 6-15.

77. Орешко, Н. И. Гармонические вейвлеты в задачах очистки сигналов от шума и выделения границ процессов / Н. И. Орешко, Д. М. Клионский // Цифровая обработка сигналов и ее применения - DSPA'2012: Тез. докл. 14-й междунар. конф., г. Москва, 27-29 марта 2012. - М. : 2012. - С. 120-123.

78. Клионский, Д. М. Характеристики реальных вейвлет-фильтров применительно к гармоническому вейвлет-преобразованию / Д. М. Клионский, Н. И. Орешко // Цифровая обработка сигналов и ее применения - DSPA'2013: Тез. докл. 15-й междунар. конф. г. Москва, 27-29 марта 2013. - М. : 2013. -С. 302-306.

79. Геппенер, В. В. Комплексный подход к задаче анализа и обработки многокомпонентных измерительных сигналов на основе мультимасштабных и спектральных методов высокого разрешения / В. В. Геппенер, Д. М. Клионский, Н. И. Орешко // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - 2012. - № 7. -С. 7-15.

80. Чуй, К. Введение в вейвлеты ; пер. с англ. / К. Чуй. - М. : Мир - 2001. -412 с.

81. Бокс, Дж. Анализ временных рядов, прогноз и управление: пер. с англ. / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. - М.: Мир. - 1974. - 406 с.

82. Хьюбер, Дж. Робастность в статистике : пер. с англ. / Дж. Хьюбер. -М. : Мир.-1984.-304 с.

83. Никифоров, И. В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов / И. В. Никифоров. - М. : Наука. - 1983. - 199 с.

84.Методы обработки телеметрической информации на основе алгоритмов Data Mining / А. В. Васильев [и др.] // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ". - 2007. - № 1. -С. 3-10.

85. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам/ И.Добеши: пер. с англ. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 464 с.

86. Бриллинджер, Д. Временные ряды. Обработка данных и теория ; пер. с англ. / Д. Бриллинджер. - М. : Мир. - 1980. - 536 с.

87. Клионский, Д. М. Алгоритм оценивания параметров состояния динамических объектов в частотной области на основе вейвлетов / Д. М. Клионский // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. - 2013. - № 1. -С. 22-31.

88. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А. И. Кобзарь. - М. : ФИЗМАТ ЛИТ. - 2006. - 816 с.

89. Клионский, Д. М. Новый подход к автоматизированному выявлению шаблонов в телеметрических сигналах на основе декомпозиции на эмпирические моды / Д. М. Клионский, Н. И. Орешко, В. В. Геппенер // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Сер. «История, политология, экономика, информатика». - 2009. - № 15, Вып. 12/1 - С. 118-128.

90. Клионский, Д. М. Декомпозиция на эмпирические моды с параболической интерполяцией огибающих в задачах очистки сигналов от шума / Д. М. Клионский, Н. И. Орешко, В. В. Геппенер // Цифровая обработка сигналов. - 2011. -№2.-С. 51-60.

91. Геппенер, В. В. Применение технологии декомпозиции на эмпирические моды к оцениванию показателя Херста, выделению шаблонов в сигналах и очистке сигналов от шума / В. В. Геппенер, Д. М. Клионский // Конф., посвященная Дню радио: Тез. докл. 64-й науч.-техн. конф., г. С.-Петер., 26-28 апр. 2009 г. -СПб. : 2009. - С. 45-47.

92. Декомпозиция на эмпирические моды и ее применение для идентификации информативных компонент и прогнозирования значений сигналов с использованием нейронных сетей / Д. М. Клионский [и др.] // Нейроинформатика-2010: Тез. докл. 12-й всерос. науч.-техн. конф., г. Москва, 25-29 янв. 2010. - М. : 2010. -С. 64-75.

93. Клионский, Д. М. Очистка сигналов от шума и выделение шаблонов в сигналах на основе декомпозиции на эмпирические моды с использованием информационных критериев / Д. М. Клионский // Цифровая обработка сигналов и ее

применения - DSPA'2009: Тез. докл. 11-й междунар. конф., г. Москва, 25-27 марта 2009 г.-М. : 2009.-С. 173-180.

94. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов / В. М. Вержбицкий. -М. : Высш. шк. - 2002. - 840 с.

95. Калиткин, Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. - М. : Наука. - 1978. -512 с.

96. Костомаров, Д. П. Вводные лекции по численным методам : учеб. пособие / Д. П. Костомаров, А. П. Фаворский. - М. : Логос. - 2004. - 184 с.

97. Волков, Е. А. Численные методы : учеб. пособие для вузов / Е. А. Волков. -2-е изд., испр. - М. : Наука. - 1987. - 248 с.

98. Математическая статистика: учеб. для вузов / В. Б. Горяинов [и др.]; под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. - М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.-424 с.

99.Кендалл, М. Многомерный статистический анализ и временные ряды / М. Кендалл, А. Стюарт. - М. : Наука, 1976. - 736 с.

100. Боровков, А. А. Математическая статистика / А. А. Боровков. - М. : Наука, 1984.-472 с.

101. Большаков, А. А. Методы обработки многомерных данных и временных рядов / А. А. Большаков, Р. Н. Каримов. - М. : Горячая Линия - Телеком, 2007. -522 с.

102. Дубров, А. М. Многомерные статистические методы / А. М. Дубров, В. С. Мхитарян, Л. И. Трошин. - М. : Финансы и статистика, 2003. - 352 с.

103. Барсегян, А. А. Анализ данных и процессов: учебное пособие / А. А. Бар-сегян, М. С. Куприянов, И. И. Холод. - 3-е изд., перераб. и доп. - СПб. : БХВ-Петербург, 2009. - 512 с.

104. Айвазян, С. А. Классификация многомерных наблюдений / С. А. Айвазян, 3. И. Бежаева, О. В. Староверов. - М. : Статистика, 1974. - 240 с.

105. Мэтьюз, Д. Г. Численные методы. Использование Matlab / Д. Г. Метьюз, К. Д. Финк // М. • Вильяме, 2001. - 720 с.

106. Иглин, С. П. Теория вероятностей и математическая статистика на базе MATLAB / С. П. Иглин. - Харьков. : изд-во НТУ "ХПИ", 2006. - 612 с.

107. Ануфриев, И. MATLAB 7 / И. Ануфриев, А. Смирнов, Е. Смирнова. -СПб. : БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.

108. Дьяконов, В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. / В. Дьяконов, И. Абраменкова. - СПб. : Питер, 2002. - 608 с.

109. Stoica, P. Spectral Analysis of Signals / P. Stoica, R. Moses. - Upper Saddle River, New Jersey : Prentice Hall, 2005. - 427 p.

110. Priestley, M. B. Spectral analysis and time series / M. B. Priestley. - New York : Academic Press, 1981.-890 p.

111. Naidu, P. Modern spectrum analysis of time series / P. Naidu. - New York : CRC Press, 1996.-399 p.

112. Narimanov, M. V. DSP techniques in vibration analysis / M. V. Narimanov, Т. V. Narimanov // Information and telecommunication technologies in intelligent systems. Proceeding of international conference in Catania, Italy, 27 May - 03 June, 2006.-P. 113-117.

113.Xiyang, W. Autoregressive model-based gear shaft fault diagnosis using the Kolmogorov-Smirnov test / W. Xiyang, V. Makis // Journal of Sound and Vibration. -2009. - Vol. 327, № 3. _ p. 413-423.

114. Zhan, Y. M. Adaptive autoregressive modeling of non-stationary vibration signals under distinct gear states. Part 1: modeling / Y. M. Zhan, A. K. S. Jardine // Journal of Sound and Vibration. - 2005. - Vol. 286, № 3. - P. 429-450.

115. Geppener, V. V. Classification of telemetric signals and their spectral density estimation with the help of wavelets / V. V. Geppener, D. M. Klionsky, N. I. Oreshko // Pattern Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications. - 2012. - Vol. 22, № 4. - P. 578-584.

116. Oreshko, N. I. New Techniques for the Processing and Analysis of Telemetry and Trajectory Information on the Basis of Achievements in the Realm of Time-Frequency Analysis and Wavelet Theory / N. I. Oreshko, D. M. Klionskiy // Pattern

Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications. -2011. -Vol. 21, №4. -P. 731-739.

117. Newland, D. E. Harmonic wavelet analysis / D. E. Newland // Proceedings of the Royal Society of London, Series A (Mathematical and Physical Sciences). - 1993. -Vol. 443, № 1917.-P. 203-225.

118. Newland, D. E. Random vibrations, spectral and wavelet analysis / D. E. Newland // 3rd edn. Harlow: Longman, and New York : John Wiley. - 1993, 477 p.

119. Newland, D. E. Harmonic and musical wavelets / D. E. Newland // Proceedings of the Royal Society of London (Mathematical and Physical Sciences). -1994. - Vol. 444, № 1922. - P. 605-620.

120. Donoho, D. L. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage / D. L. Donoho, J. M. Johnstone // Biometrika. - 1994. - Vol. 81, № 3. - P. 425-455.

121. Donoho, D. L, Minimax estimation via wavelet shrinkage / D. L. Donoho, J. M. Johnstone//Annals of Statistics. - 1998. - Vol. 26, № 3. - P. 879-921.

122. Pensky, M. Bayesian decision theoretic scale adaptive estimation of log spectral density / M. Pensky, B. Vidakovic, D. de Canditiis // Statistica sinica. - 2007. -Vol. 17.-P. 635-666.

123. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for non-linear and non-stationary time series analysis / N. E. Huang [et. al.]. // Proceedings of the Royal Society of London. - 1998. - Vol. 454. - P. 903-995.

124. Huang, N. E. Hilbert-Huang Transform and Its Applications / N. E. Huang, S. S. P. Shen // Singap. : World Scientific, 2005. - 323 p.

125. Flandrin, P. Empirical mode decomposition as a filter bank / P. Flandrin, G. Rilling, P. Gonsalves // IEEE Signal Processing Letters - 2004. - Vol. 11, № 2. -P. 112-114.

126. Huang, N. E. A new view of nonlinear water waves: the Hilbert spectrum / N. E. Huang, Z. Shen, S. R. Long // Annu. Rev. Fluid Mech. - 1999. - Vol. 31. -P. 417-457.