Профессиональная подготовка учителя математики в процессе обучения студентов геометрическому моделированию тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Костицын, Валерий Николаевич

• Костицын, Валерий Николаевич
• доктор педагогических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Костицын, Валерий Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

§ 1. Психологические принципы концепции геометрического моделирования.

§ 2. Место и роль теории изображений в профессиональной подготовке учителя математики.

§ 3. Концепция геометрического моделирования в комплексе учебных дисциплин, ориентированных на профессионально-геометрическую подготовку учителя математики.

Глава II. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ОСНОВНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

§ 1. Параллельное проектирование. Аффинные отображения плоскости.

§ 2. Родство плоскости и его свойства.

§ 3. Конструктивные задачи на преобразование родства.

§ 4. Эллипс как образ окружности при родстве.

§ 5. Аффинная модель евклидовой плоскости

§ 6. Проекционная модель пространства.

§ 7. Основные позиционные задачи. Правило видимости.

§ 8. Проекционные модели пространственных фигур.

§ 9. Сечения призм и пирамид

§10. Сечения цилиндров и конусов.

§11. Построение тени многогранника. Пересечение и объединение многогранников.

§ 12. Аффинные преобразования пространства.

§ 13. Аффинные отображения пространства на плоскость.

§ 14. Проекционная модель евклидова пространства. Основные метрическое задачи.

§ 15. Метрические задачи на федоровской модели евклидова пространства.

§ 16. Вращение правильных многогранников.

§ 17. Фронтальные диметрии. Комбинации многогранников с цилинд-^ рами и конусами.

§ 18. Проекционная модель сферы.

§ 19. Метрические задачи на проекционной модели сферы.

§ 20. Виды проекционных моделей евклидова пространства.

§ 21. Комбинации сферы с многогранниками.

§ 22. Общие вопросы применения изображений пространственных фигур в преподавании геометрии.

§ 23. Изображения в систематическом курсе геометрии. Типичные ошибки.

§ 24. Роль изображений при решении геометрических задач.

§ 25. Эксперименты на геометрических моделях.

Глава III. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ СПЕЦИАЛЬНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

§ 1. Аффинные отображения.

§ 2. Бинарная линейная плоскостная модель четырехмерного аффинного пространства.

§ 3. Бинарные линейные плоскостные модели трехмерного аффинного пространства.

§ 4. Евклидовы пространства. Аффинные отображения евклидовых пространств.

§ 5. Бинарные линейные плоскостные модели трехмерного евклидова пространства.

§ 6. Методика применения бинарных линейных плоскостных моделей трехмерного пространства в учебном процессе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Профессиональная подготовка учителя математики в процессе обучения студентов геометрическому моделированию»

Профессионально-геометрическая подготовка учителя математики немыслима без обучения студентов теории изображений пространственных фигур на плоскости, ибо "геометрия в своей сущности есть такое соединение живого воображения и строгой логики, в котором они взаимно организуют и направляют друг друга" (А.Д. Александров). Проблеме обучения будущих учителей теории изображений посвящены исследования Н.Ф. Четверухина, A.A. Панкратова, Л.Д. Франка, Г.А. Владимирского, Л.И. Бабушкина, P.A. Вотрогова, В.П. Дрегунаса, С.А. Атрощенко и др.

Развитие пространственных представлений учащихся психологи (И.С. Якиманская, И.Я. Каплунович, Г.И. Лернер, Б.Ф. Ломов, Л.Н. Лицин, Н.П. Линькова и др.) рассматривают как одну из важнейших целей обучения математике. Этому вопросу посвящены и многие научно-методические публикации ( Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, И.Ф. Шарыгин, В.Н. Литвиненко, Л.М. Лоповок, И.А. Лурье, Е.Б. Арутюнян, Г.Г. Левитас, Д.Ф. Изаак, В.Г. Бевз, К.С. Боггушевский, A.C. Борейко и др.). Однако действующие школьные учебники геометрии (A.B. Погорелова, Л.В. Атанасяна и др., В.Н. Руденко и др.) и различные методические издания содержат неверные изображения, не способствующие формированию адекватных пространственных представлений, и уровень пространственного мышления выпускников средней школы, как видно из анализа результатов вступительных экзаменом в вузы, постоянно снижается. Всё это свидетельствует о наличии кризисных явлений в преподавании теории изображений в педагогических вузах.

Суть кризиса в методике преподавания теории изображений будущим учителям математики видится в том, что в научно-методических исследованиях в этой области, проводившихся в последние сорок лет, совершенствовалась лишь форма, тогда как содержание теории изображений, сложившееся в работах H.A. Глаголева, Н.Ф. Четверухина, О.В. Вольберга, A.A. Панкратова, Л.И. Бабушкина, осталось неизменным, в значительной степени механически перенесенным в педагогические вузы из технических и ещё мало приспособленным к учебному процессу.

Научно-технический прогресс, компьютеризация всех областей науки, техники и общественной жизни привели к переоценке понимания сущности математики вообще и теории изображений пространственных фигур на плоскости в частности. Математика стала рассматриваться как совокупность знаний о математических моделях (Л.Д. Кудрявцев, В.И. Арнольд, И.М. Яглом), а теория изображений - как геометрическое моделирование (К.И. Вальков, И.И. Котов, Г.С. Иванов, В.Н. Костицын, И.С. Джапаридзе, А.Н. Станков и др.).

Содержание традиционной теории изображений составляют методы изображений; изучается не столько само изображение, сколько методы его построения: аксонометрии, метод проекционного чертежа, метод Монжа — и как следствие дублируется решение одних и тех же задач. Под изображением понимается гомоморфный образ оригинала.

Содержанием геометрического моделирования являются линейные бинарные плоскостные модели трехмерного аффинного пространства и евклидовы метрики на них. Модель геометрической фигуры - это изоморфный образ оригинала. Такое понимание изображения-модели в большей степени, чем традиционное, соответствует психологическому принципу изоморфизма формирования структуры пространственного мышления учащихся (Ж. Пиаже, Л.Б. Ительсон, И.С. Якиманская, И.Я. Каплунович, В.Г. Болтянский), удовлетворяет всем требованиям учебного процесса и в том числе тем, которые связаны с использованием компьютерных технологий обучения, обладает значительными методическими преимуществами и отражает современное понимание сущности математики как совокупности знаний и математических моделях.

Актуальность диссертационного исследования определена объективной необходимостью разработки содержания и методики преподавания такой теории изображений пространственных фигур на плоскости, которая была бы специально ориентирована на использование её в учебном процессе, способствовала бы повышению эффективности профессиональной подготовки учителя математики и отражала бы результаты современных научных исследований.

Проблема исследования - поиск путей и средств совершенствования подготовки будущих учителей математики на основе новых научных исследований.

Цель исследования - разработка концепции геометрического моделирования и её реализации в комплексе учебных дисциплин педагогического вуза.

Объект исследования - процесс обучения геометрическим дисциплинам студентов педагогического вуза.

Предмет исследования - методика обучения геометрическому моделированию студентов педагогического вуза в рамках основного курса геометрии, спецкурса и практикума по решению задач.

Гипотеза исследования - реализация концепции геометрического моделирования в комплексе учебных дисциплин педагогического вуза позволяет существенно повысить уровень профессиональной подготовки учителя математики.

Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи: провести анализ психологических исследований в области обучения теории изображений и формирования структуры пространственного мышления учащихся и выявить основополагающие психологические принципы; изучить опыт преподавания теории изображений в России и за рубежом, сделать соответствующие выводы о роли преподавания теории изображений в профессиональной подготовке учителя математики и экспериментально проверить их справедливость; разработать концепцию геометрического моделирования в комплексе учебных дисциплин педагогического вуза и экспериментально убедиться в её эффективности; в соответствии с концепцией геометрического моделирования разработать содержание и методику теории изображений в основном курсе геометрии и специального курса.

Исследование проводилось в полном соответствии с поставленными задачами посредством разработанных в психологии и теории обучения методов.

Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что в нем впервые в практике преподавания теории изображений и элементарной геометрии студентам педагогических вузов применена концепция геометрического моделирования и разработан специальный курс геометрического моделирования, в котором проведена классификация всех плоскостных бинарных моделей трехмерного аффинного пространства, позволяющая учителю математики во время учебного процесса выбрать ту из моделей, которая наиболее подходит для решения требуемой учебной задачи.

Теоретическая значимость исследования состоит в разработанной концепции геометрического моделирования, позволяющей придать новое, современное содержание теории изображений, в большей степени отвечающее требованиям учебного процесса.

Практическая значимость исследования заключается в том, что новая методика преподавания теории изображений пространственных фигур на плоскости и постановки практикума по решению стереометрических задач, основанная на концепции геометрического моделировании, и специальный курс геометрического моделирования позволяют существенно повысить уровень профессионально-геометрической подготовки учителя математики и вооружить его необходимыми знаниями, умениями и методикой применения изображений-моделей в учебном процессе.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются опорой на психологические и научно-методические исследования в области теории обучения и развития пространственного мышления учащихся, научными достижениями в теории изображения пространственных фигур на плоскости и итогами проведенного эксперимента.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме чтения спецкурса и проведения спецсеминара по геометрическому моделированию и во время практикума по решению стереометрических задач в Московском педагогическом государственном университете (МПГУ). Результаты исследования докладывались автором на зональных конференциях преподавателей математики педагогических институтов в Костроме (1981 г.) и в Даугавпилсе (1982 г.), на международной конференции "Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы" в Москве (1994 г.), на 1У-й международной конференции по геометрическому моделированию в Мелитополе (1997 г.), на кафедре прикладной геометрии МАИ (1997 г.), на ленинских чтениях, научно-практических конференциях и заседаниях научно-методического семинара кафедры геометрии МГТГУ (1980-2000 гг.).

На защиту выносятся следующие положения:

1) совершенствование профессионально-геометрической подготовки учителя математики обусловливает использование в процессе обучения студентов концепции геометрического моделирования;

2) разработанные в диссертационном исследовании содержание и методика преподавания основного и специального курсов геометрического моделирования, а также основанный на концепции геометрического моделирования практикум по решению стереометрических задач существенно способствуют повышению уровня профессиональной подготовки учителя математики.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 248 страницах машинописного текста. Библиография составляет 143 наименования.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Костицын, Валерий Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами проведенного исследования являются следующие.

1. На основе достижений современной математики в целом и теории изображений пространственных фигур на плоскости в частности разработана концепция геометрического моделирования в профессионально-геометрической подготовке учителя математики, учитывающая психологические закономерности формирования пространственных представлений и развития пространственного мышления студентов и особенности учебного процесса в средней школе.

2. Разработана основанная на введении евклидовых метрик на бинарной плоскостной модели трехмерного аффинного пространства принципиально новая методика преподавания теории изображений пространственных фигур на плоскости, реализующая концепцию геометрического моделирования и вполне обеспечивающая базисный уровень профессиональной подготовки учителя математики по теории изображений.

3. Разработан не имеющий аналогов в учебной и научной литературе специальный курс геометрического моделирования, включающий решение позиционных задач на бинарной плоскостной модели четырехмерного и на всех пяти моделях трехмерного пространства, обобщение теоремы Польке, инвариантное (независящее от метода изображения) решение метрических задач и методическое обоснование эффективности применения в учебном процессе раннее неиспользуемых моделей; этот спецкурс обеспечивает высокий профессиональный уровень учителя математики, позволяющий вести научную работу в области геометрического моделирования.

4. На основе современных психологических исследований по формированию структуры пространственного мышления учащихся и концепции геометрического моделирования разработаны методические принципы преподавания специальных глав элементарной геометрии для магистрантов, предполагающие при изучении стереометрии переход от мышления плоскостными образами к мышлению образами пространственными.

5. Теоретически и экспериментально установлено, что совершенствование профессионально-геометрической подготовки учителя математики обусловливает использование в процессе обучения студентов концепции геометрического моделирования.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Костицын, Валерий Николаевич, 2001 год

1. Аббасов М. Требования к чертежам в процессе изучения геометрии. -Актуальные проблемы обучения и воспитания: Сб. науч.тр. - Ташкент, Ташкентский ГПИ, 1979, с. 109 - 111.

2. Аверина И.С., Каптелинин В.Н. Роль образного мышления в повышении продуктивности процессов памяти.- Процессы познания в деятельности личности: Сб. науч. тр. Ульяновск, Ульяновский ГПИ, 1988, с. 78 - 88.

3. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М., Советское радио, 1970, 152 с.

4. Ананьев Б.Г. Новое в учении о восприятии пространства. Вопросы психологии, 1960, № 1, с. 18-28.

5. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М., Просвещение, 1964, 304 с.

6. Арнольд В.И. Для чего мы изучаем математику. Квант, 1993, №1/2,с.5- 15.

7. Арнольд В.И. "Жёсткие" и "мягкие" математические модели: Научно-практический семинар "Аналитика в государственных учреждениях. М., 1997, 23 с.

8. Арутюнян Е.Б., Левитас Г.Г. Наглядность в преподавании стереометрии. Преподавание геометрии в IX - X классах. - М., Просвещение, 1980, с. 97- 105.

9. Атанасян JI.C., Базылев В.Т. Геометрия: В 2-х частях. Ч. 2. М., Просвещение, 1987. - 352 с.

10. Атутов П. Р. Некоторые вопросы использования наглядности в обучении. Советская педагогика, 1967, № 5, с. 79 - 84.

11. Базылев В. Т., Дуничев К.И. Геометрия: В 2-х частях. Ч. 2. М., Просвещение, 1975. - 367 с.

12. Бабушкин Л.И. Учебно-методическое пособие и контрольные работы по начертательной геометрии. М., Учпедгиз, 1958, 160 с.

13. Бевз В.Г. О воспитании графической культуры учащихся. Математика в школе, 1986, № 1, с. 36 - 38.

14. Белкова А.Д., Кожунова Л.С. Методика обучения учащихся изображению пространственных фигур. В помощь учителю математики. Вып. 6. -Челябинск, 1973, с. 78 - 100.

15. Березин В.Н. Функции наглядности в изучении геометрии. Новые исследования в педагогических науках. № 1(27). - М., Пегагогика, 1976, с. 25-27.

16. Болтянский В.Г. Формула наглядности изоморфизм плюс простота. - Советская педагогика, 1970, № 5.

17. Борейко A.C. Развитие пространственного воображения учащихся X -XI классов при изучении стереометрии: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, канд. пед. наук. Киев, 1992, 17 с.

18. Ботвинников А.Д., Ломов Б.Ф. Научные основы формирования графических знаний, умений и навыков школьников. М., Педагогика, 1976, 256 с.

19. Вахнин Б.М., Кожевников П.И. О развитии пространственных представлений учащихся при изучении геометрии в средней школе. -Известия Воронежского ГПИ. Т. 110. Вопросы преподавания математики в школе. Воронеж, 1972, с 71- 79.

20. Вотрогов P.A. Методы построения изображений: Учебное пособие. -Хабаровск, Хабаровский ГПИ, 1978, 88 с.

21. Вотрогов P.A. Об одном способе изображения шара. Развитие пространственного и художественно-образного восприятия. - Хабаровск, Хабаровский ГПИ, 1978, с. 3 - 9.

22. Выгодский Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения. -М.; Л., 1935.

23. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение поэтапном формировании умственных действий. В кн. : Исследование мышления в советской психологии / Под ред. Е.В. Шороховой. М., 1966, с. 259-276.

24. Гильбух Ю.З. Тренировка пространственного воображения. Школа и производство, 1989, № 8, с. 22 - 30.

25. Гильбух Ю.З. Тренировка пространственного мышления. Школа и производство, 1989, № 10, с. 24 - 30.

26. Глейзер Г.Д. Психолого-математические основы развития пространственных представлений при обучении геометрии. Преподавание геометрии в IX - X классах: Сб. статей. - М., Просвещение, 1980, с. 253 - 269.

27. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. -М., Педагогика, 1978, 104 с.

28. Грекулова А.Г., Корнфельд С.Г. Пространственное мышление и его показатели. Воспитательные функции обучения математике в школе: Межвузовский сборник научно-методических трудов. — Куйбышев, Куйбышевский ГПИ, 1985, с. 98 - 106.

29. Гурова Л.Л. Осознаваемость мыслительных операций при решении пространственных задач. Мышление и речь. Под ред. Н.И. Жинкина и Ф.Н. Шемякина. - М., Изд-во АПН РСФСР, 1963, с. 66 - 90.

30. Гурова Л.Л. Психологическое обоснование использования моделей при решении стереометрических задач. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. Под ред. Н.Ф. Четрерухина. -М., Просвещение, 1964.

31. Гурова Л.Л. Способы формирования сознательно регулируемых мыслительных операций при решении пространственных задач. -Мышление и речь. Под ред. Н.И. Жинкина и Ф.Н. Шемякина. М., Изд-во АПН РСФСР, 1963, с. 131-152.

32. Гучас А. К психологии образного мышления. Прибалтийская конференция психологов. 1966, 17-19/У1. Материалы. - Вильнюс, Вильнюсский гос. ун-т, 1966, с. 25 - 27.

33. Далингер В.А. Чертеж учит думать. Математика в школе, 1990, № 4, с. 32-36.

34. Дрегунас В.П. Изображение круглых тел в средней школе. Ученые записки Ленинградского ГПИ им. А.И. Герцена. Т. 274. Вопросы алгебры и анализа. - Л., 1965, с. 71 - 105.

35. Дьенонне Ж. Линейная алгебра и элементарная геометрия. М., Наука, 1972, 336 с.

36. Заика Е.В. Упражнения для развития взаимосвязей образно-пространственного и вербального мышления. Вопросы психологии, 1966, № 2, с. 24 - 30.

37. Изаак Д.Ф. К вопросу об изображении пространственных фигур в средней школе. Ученые записки Московского ГПИ им.В.И. Ленина. № 151. Кафедра методики математики. Вып. 4. Вопросы методики преподавания математики в средней школе. - М., 1960, с. 52 - 110.

38. Изаак Д.Ф. Чертеж в школьном преподавании геометрии. Ученые записки Оренбургского ГПИ им. Т.Г. Шевченко. Вып. 3. Кафедра математики. - Оренбург, 1962, с. 34-54.

39. Ительсон Л.Б. Лекции по проблемам современной психологии обучения. Владимир, 1970, 359 с.

40. Кабанова—Мел л ер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М., Просвещение, 1968, 288 с.

41. Кадаяс Х.-М.Х. Особенности пространственного мышления учащихся с художественными и математическими склонностями: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. психол. наук.- М., 1985. 20 с.

42. Калитиевский М.В., Лурье И.А. Изображения в курсе геометрии. К концепции содержания школьного математического образования: Сб. науч. тр. - М., 1991, с. 54-57.

43. Каплунович И.Я. О структуре пространственного мышления при решении математических задач. Вопросы психологии, 1978, № 3, с. 75 - 84.

44. Каплунович И.Я. Показатели развития пространственного мышления школьников. Вопросы психологии, 1981, № 5, с. 151 — 157.

45. Каплунович И.Я. Развитие структуры пространственного мышления. -Вопросы психологии, 1986, № 2, с. 56 — 66.

46. Каплунович И.Я. Содержание мыслительных операций в структуре пространственного мышления. Вопросы психологии, 1987, № 6, с. 115 -122.

47. Каплунович И.Я. Специфика образного мышления при овладении системой математических понятий. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся. Под ред. И.С. Якиманской. — М., Педагогика, 1989, с. 69-95.

48. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии: В 2 т. Т. 1. — М., Наука, 1989, 456 с.

49. Колосовский А.Я. О развитии пространственных представлений учащихся. Математика в школе, 1959, № 2, с. 52 - 54.

50. Кондрушенко Е.М. Развитие интуиции на уроках стереометрии. — Математика в школе, 1991, № 5, с 14-15.

51. Коробкова М.В. О приемах "чтения" геометрического чертежа. -Избранные вопросы методики преподавания математики: Сб. науч. тр. -М., МГПИ, 1976, с 121 138.

52. Корчажанская В.И., Попова Л.Т. Мозг и пространственное восприятие. М., Изд-во МГУ, 1977, 87 с.

53. Костицын В.Н. Геометрия: В 2-х частях. Ч. 1. Москва -Уланбаатар,1977, 144 с.

54. Костицын В.Н. Геометрия: В 2-х частях. Ч. 2. Москва -Улан-Батор,1978, 128 с.

55. Костицын В.Н. Геометрический метод решения уравнений и неравенств с параметрами. М., Прометей, 1993, 71 с.

56. Костицын В.Н. О совершенствовании преподавания методов изображений в пединституте. Тезисы докл. Респ. научно-метод. конф. -Даугавпилс, 1980, с. 49-50.

57. Костицын В.Н. О преподавании методов изображений в пединституте. Геометрия погруженных многообразий. Межвузовский сборник научных трудов. - М., МГПИ им. В.И. Ленина, 1981, с . 129-136.

58. Костицын В.Н. Линейные методы изображений пространственных фигур на аффинной плоскости Геометрия погруженных многообразий. Межвузовский сборник научных трудов. - М., МГПИ им. В.И. Ленина, 1989, с . 34 - 42 .

59. Костицын В.Н. К вопросу об обобщении теоремы Польке. Научные труды Московского педагогического государственного университета. Серия: Естественные науки.- М., Прометей, 1998, с. 3 - 8.

60. Костицын В.Н. Еклидовы метрики в линейных моделях аффинного пространства на евклидовой плоскости. Научные труды Московского педагогического государственного университета. Серия: Естественные науки.- М., Прометей, 1999, с. 3 - 7.

61. Костицын В.Н. Вернуть в педвузы курс начертательной геометрии. -Математика в школе, 1997, № 5, с. 83 85.

62. Костицын В.Н. Родство и его применение при построении изображений пространственных фигур. Математика в школе, 1998, № 3, с. 63 - 69.

63. Костицын В.Н. Об изображении сферы в учебниках геометрии. — Математика в школе, 1999, № 2, с. 24 28.

64. Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии: Теория и методические рекомендации. М., ВЛАДОС, 2000, 160 с.

65. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и её изучении. — М., Наука, 1977, 110 с.

66. Лалаянц И. Э., Милованова Л.С. Томографы: психоголические аспекты использования. Вопросы психологии, !991, № 1.

67. Левин В.И О подготовке учителей математики в педагогических институтах. Математическое просвещение, 1958, вып. 3.

68. Лернер Г.И. Восприятие пространственных тел, представленных на чертеже. Управляемое формирование психических процессов. Под ред. П.Я. Гальперина. - М., Изд-во МГУ, с. 7- 22.

69. Лернер Г.И. Психология восприятия объемных форм (по изображениям). М., Изд-во МГУ, 1980, 136 с.

70. Линькова Н.П. К вопросу о пространственном мышлении. Вопросы психологии способностей школьников. Под ред. В.А. Крутецкого. - М., Просвещение, 1964, с. 228 - 259.

71. Лицин Л.Н. Вопросы развития пространственного воображения. -Харьков, Изд-во ХГУ, 1963, 400 с.

72. Лободина С. Однобокое развитие. — Семейный совет: Приложение к газете "Аргументы и факты", 1999, № 2, с.4.

73. Ломов Б.Ф. Некоторые черты динамики образа в процессе пространственного воображения. К проблеме восприятия пространства и пространственных представлений. Материалы науч. совещания. Под ред. Б.Г. Ананьева и Б.Ф. Ломова. - Л., 1959, с 106- 109.

74. Лоповок Л.М. Изображение фигур в стереометрии. Преподавание геометрии в IX X классах: Сб. статей. - М., Просвещение, 1980, с. 158 — 184.

75. Лурье И.А. Об упражнениях для формирования пространственных представлений. Математика в школе, 1981, № 6, с. 25 - 27.

76. Мазур В.Г. К вопросу о взаимосвязи геометрии и черчения. -Математика в школе, 1976, № 6, с. 37-39.

77. Маслова Г.Г. Развитие пространственных представлений учащихся восьмилетней школы при решении задач по геометрии . Математика в школе , 1964, № 3, с. 36 - 44.

78. Минасян Л.А. О формировании некоторых пространственных представлений учащихся при изучении стереометрии. Преподавание алгебрыи геометрии в школе: Пособие для учителей. М. Просвещение, 1982, с. 95 - 99.

79. Минасян JI.A. Роль пространственного воображения в познавательной и практической деятельности. Роль и место задач в обучении математике: Сб. научн. тр. Под ред. Ю.М.Колягина. Вып. 6. - М., НИИ школ, 1979, с. 62-69.

80. Монж Г. Начертательная геометрия.-М., изд-во АН СССР, 1947, 291 с.

81. Мордухай-Болтовский Д.Д. Психология математического мышления.-Вопросы философии и психологии, М., 1908, кн. 4(94).

82. Назаревский Г.А. О развитии пространственных представлений на уроках геометрии. Математика в школе, 1953, № 3, с. 24 - 33.

83. Неверовский К.А. Развитие пространственных представлений у учащихся при решении стереометрических задач. Ученые записки Свердловского ГПИ и Н. Тагильского ГПИ. Сб. 52. Методика преподавания математики в вузе и школе. - Н. Тагил, 1967, с. 75 - 103.

84. Орфеев Ю.В., Тюхтин B.C. Мышление человека и "искусственный интеллект". -М., 1978, 149 с.

85. Павлинов П.Я. Каждый может научиться рисовать: советы рисовальщика. М., Советский художник, 1966, 104 с.

86. Панкратов A.A. К вопросу об изображении пространственных фигур в курсе стереометрии. Математика в школе, 1954, № 3, с. 44 - 47.

87. Панкратов A.A. О построении изображений в стереометрии. Математика в школе, 1956, № 4, с. 23 - 31.

88. Панкратов A.A. Начертательная геометрия: Пособие для ст. пед. ин-тов. М., Учпедгиз, 1963, 204 с.

89. Пардала А. О системе задач для формирования пространственных представлений. Математика в школе, 1993, № 5, с. 14-17.

90. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. М., 1963.

91. Платонова В.А. К вопросу о развитии пространственных представлений учащихся. Математика в школе, 1984, № 6, с. 36 - 38.

92. Полякова А.Г. Психолого-педагогические условия формирования пространственных представлений у подростков. (На м-ле дисциплины "Геометрия"): Автореф. дис. на соиск. учен.степ. канд. пед. наук. -Екатеринбург, 1993, 21 с.

93. Пойа Д. Математическое откпытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М., Наука, 1976, 448 с.

94. Ребус Б.М. Пространственное воображение как одна из важных способностей к техническому творчеству. Вопросы психологии, 1965, № 5, с. 36 - 49.

95. Резник H.A. Использование и развитие визуального мышления на уроке математики: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. Л., 1990, 13 с.

96. Ройтман И.А. Решение стереометрических задач методом ортогональных проекций. Математика в школе, 1956, № 6, с. 39 - 43.

97. Рубинштейн С.Л. Избранные философско-психологические труды. Основы онтологии, логики и психологии. М., Наука, 1997, 463 е., с. 244 -275.

98. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2 т. Т.1. М., Педагогика, 1989, 488 с.

99. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М., 1958.

100. Сердакова К.Г. Динамика возрастного развития пространственного мышления школьников: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. психол. наук.-М„ 1998,22 с.

101. Симерницкая Э.Г. Мозг человека и психические процессы в онтогенезе. М., Изд-во МГУ, 1985, 190 с.

102. Сорокун П.А. Индивидуально-типологические различия в формировании представлений о пространственных фигурах. Психология познавательной деятельности: Сб. науч. тр. - Л., ЛГГТИ, 1975, с. 16 - 25.

103. Сорокун П.А. Формирование и развитие у учащихся способности оперировать пространственными представлениями. Ученые записки

104. Ленинградского ГПИ им. А.И.Герцена. Т.477. Вопросы педагогики и психологии. Псков, 1971, с 88 - 101.

105. Сорокун П.А. Формирование пространственных образов у старших школьников. Ученые записки Псковского ГПИ им. С.М. Кирова. Великолукский ГПИ. Вып. 33. Кафедра педагогики и психологии. - Псков, 1967, с. 113-125.

106. Столетнев В. С. Оперирование пространственными образами при решении задач. Новые исследования в психологии, 1979, № 1.

107. Суворова В.В. Функциональная асимметрия полушарий как проблема дифференциальной психофизиологии. Вопросы психологии, 1975, №5, с. 26-33.

108. Тимофеев А.К. О построении изображений пространственных фигур в курсе геометрии средней школы. Некоторые вопросы преподавания математики в средней школе. - Балашов; Балашовский ГПИ, 1961, с. 50 - 75.

109. Урунтаева Г.А. Возрастные особенности образного мышления школьников. Психологические закономерности профессионализации: Межвузовский сб. научн. тр. - Ярославль, Ярославский ГПИ, 1991, с. 132- 145.

110. Федоров Е.С. Изображение структуры кристалла векториальными кругами. Записки Горного ин-та. Т. 1. - С.-П., 1908.

111. Федоров Е.С. Новая начертательная геометрия, Известия Академии Наук, Петроград, 1917, № 10, с. 657 - 686.

112. Формирование пространственных представлений у учащихся средней общеобразовательной школы на уроках черчения: Учеб. Пособие. Ростов н/ Д, Рост. Н/Д ГПИ, 1979, 63 с.

113. Франк М.Л. Геометрический чертеж в курсе стереометрии. Л., 1941.

114. Хан Д.И., Шубин В.А. О формировании пространственных представлений школьников на уроках стереометрии. Математика в школе, 1984, №6, с. 35-36.

115. Хасенов М.М. Уровни развития пространственного мышления школьников. Школа и производство, 1988, № 8, с. 49 — 50.

116. Четверухин Н.Ф. Полные и неполные изображения. Вопросы современной начертательной геометрии. - М.-Л., ГТТИ, 1947, с. 127 - 187.

117. Четверухин Н.Ф. Условные изображения и параметрический метод их построения. Вопросы современной начертательной геометрии. - М.-Л., ГТТИ, 1947, с. 188-243.

118. Четверухин Н.Ф. Чертежи пространственных фигур в курсе геометрии. М., Учпедгиз, 1946.

119. Четверухин Н.Ф. Стереометрические задачи на проекционном чертеже. М., Учпедгиз, 1951.

120. Четверухин Н.Ф. Изображения фигур в курсе геометрии. — М., Учпедгиз, 1958, 216 с.

121. Шапиро С.И. От алгоритмов к суждениям: Эксперименты по обучению элементам математического мышления. М., 1973, 288 с.

122. Шарыгин И.Ф. Наглядно-эмпирическая концепция построения школьного курса геометрии. К концепции содержания школьного математического образования: Сб. научн. тр. - М., 1991,с 24 - 42.

123. Шарыгин И.Ф. Некоторые размышления по поводу школьного курса геометрии. Учительская газета, 9 июня 1992, № 20, c.l 1, 14.

124. Шарыгин И.Ф. Чертеж в стереометрических задачах. Квант, 1991, №5, с. 47-51.

125. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. М., Советское радио, 1980, 145 с.

126. Якиманская И.С. Восприятие и понимание учащимися чертежа и условия задачи в процессе её решения. Применение знаний в учебной практике школьников (психологические исследования). Под ред. H.A. Менчинской. - М., Изд-во АПН РСФСР, 1961, с. 54 - 137.

127. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. М., Знание, 1985, 80 с.

128. Якиманская И.С. Индивидуально-психологические различия в оперировании пространственными отношениями у школьников. Вопросы психологии, 1976, № 3, с. 69 - 82.

129. Якиманская И.С. О некоторых особенностях мыслительной деятельности, проявляющихся при чтении чертежа. Доклады АПН РСФСР, № 3. - М., Изд-во АПН РСФСР. 1958, с. 49 - 54.

130. Якиманская И.С. О разработке метода диагностики развития пространственного мышления. Проблемы диагностики умственного развития учащихся. Под ред. З.И. Калмыковой. - М., Педагогика, 1975, с. 156 - 206.

131. Якиманская И.С. Развитие образного мышления в процессе обучения. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся. Под ред. И.С. Якиманской. - М., Педагогика, 1989, с. 5-42.

132. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М., Педагогика, 1980, 240 с.

133. Якиманская И.С., Зархин В.Г., Кадаяс Х.-М.Х. Тест пространственного мышления: опыт разработки и применения. Вопросы психологии, 1991, № 1, с. 128 - 134.