Применение метода последовательных аппроксимаций к расчету ортотропных изгибаемых пластин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Соломон Тадессе Демиссе

• Соломон Тадессе Демиссе
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Соломон Тадессе Демиссе

Введение.

Глава 1. Обзор работ по расчету изотропных, анизотропных плит и численным методам строительной механики.

1.1. О расчете изотропных и анизотропных пластин аналитическими и численными методами.

1.2. Метод конечных разностей (МКР).

1.3. Метод конечных элементов (МКЭ).

1.4. Метод последовательных аппроксимаций (МПА).

1.5. Выводы по главе 1.

Глава 2. Разработка методики расчета ортотропных пластин с использованием разностных уравнений МПА.

2.1. Дифференциальное уравнение изгиба. Основные формулы.

2.2. Краевые условия.

2.3. Преобразование уравнений.

2.4. Аппроксимация дифференциальных уравнений разностными уравнениями МПА.

2.5. Аппроксимация краевых условий.

2.6. Выводы по главе 2.

Глава 3. Разработка алгоритма расчета ортотропных пластин по МПА.

Решение тестовых и новых задач.

3.1. Алгоритм расчета и составление программы для ЭВМ.

3.2. Решение тестовых задач.

3.3. Расчет ортотропных плит с различными краевыми условиями и неразрезных пластин на разрывные нагрузки.

3.4. Выводы по главе 3.

Глава 4. Расчет ортотропных пластин на упругом основании и Расчет изотропных плит.

4.1. Алгоритм расчета ортотропных пластин на упругом основании по МПА.

4.2. Примеры расчета ортотропных пластин на основании Винклера.

4.3. Расчет изотропных плит по разработанной методике как частного случая ортотропных пластин.

4.4. О возможности решения некоторых инженерных задач с использованием микрокалькуляторов.

4.5. Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение метода последовательных аппроксимаций к расчету ортотропных изгибаемых пластин»

Как во всех развивающихся странах, в Эфиопии развертывается строительство зданий различных типов, мостов, резервуаров и других сооружений. В качестве материала применяется железобетон; используются и другие современные материалы, обладающие свойствами анизотропии. Многие элементы сооружений представляют собой пластины, работающие как в своей плоскости, так и из плоскости, в том числе опирающиеся на упругое основание.

Актуальность темы.

Для разработки проектов воздвигаемых сооружений необходимо предварительное выполнение расчетов. С целью использования персональных компьютеров (ПК) упор в расчетах в настоящее время делается на численные методы. Изгибаемые пластины из современных материалов, в том числе контактирующие с упругим основанием, в общем случае следует рассматривать как ортотропные пластины. Из общего алгоритма расчета ортотропных пластин нетрудно перейти и к расчету изотропных плит, рассматривая последние как частный случай. Таким образом, разработка численной методики расчета ортотропных пластин, включая пластины на упругом основании, является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка эффективного алгоритма расчета изгибаемых ортотропных пластин на различные статические нагрузки, в том числе разрывные, с учетом всех возможных комбинаций краевых условий.

В соответствии с этим были поставлены следующие основные задачи: разработка методики расчета изгибаемых ортотропных пластин на базе численного метода последовательных аппроксимаций (МПА); составление алгоритма расчета ортотропных плит на упругом основании с целью эффективного использования современных ПК; использование общей программы, реализующей алгоритм расчета ортотропных пластин, для расчета изотропных плит; сравнение полученных результатов с известными аналитическими и численными решениями; решение новых задач по расчету ортотропных плит.

Научная новизна работы заключается в следующем: разработана численная методика расчета ортотропных изгибаемых пластин на произвольные статические нагрузки при различных условиях опирания; разработан алгоритм расчета ортотропных плит на упругом основании; показана возможность применения общей программы для ЭВМ к расчету изотропных плит, решены новые задачи по расчету ортотропных изгибаемых пластин, включая плиты на упругом основании.

Достоверность изложенных в диссертации результатов определяется их сравнением с известными аналитическими и численными решениями, выполнением интегрального условия равновесия, а для впервые решаемых задач — также численным исследованием сходимости решений на ряде вложенных одна в другую сеток.

Практическая ценность работы заключается в разработке эффективных численных алгоритмов и программ для расчета ортотропных изгибаемых пластин. Программы позволяют учитывать: различных краевые условия; разрывные статические нагрузки; опирание ортотропной пластины на упругое основание; возможность перехода к расчету изотропных плит.

Кроме того, показано, что плиты без упругого основания при небольшом числе разбиений с достаточно высокой точностью можно рассчитывать без обращения к ЭВМ. Последнее обстоятельство позволяет рекомендовать разработанную методику расчета использовать в учебном процессе, что весьма важно для образовательной системы развивающихся стран.

Публикации. Написанная в соавторстве с научными руководителем статья «Эффективный численный метод расчета ортотропных пластин» направлена для опубликования в журнал «Известия ВУЗов. Строительство».

Апробация работы состоялась на заседании кафедры строительной механики МГСУ 29.У1. 2004 г. в виде доклада автора и последующего его обсуждения.

Внедрение работы состоит в применении разработанной программы для ЭВМ к решению инженерных задач в проектной организации «Овен».

На защиту выносятся: разработанные численные алгоритмы расчета ортотропных пластин, включая плиты на упругом основании, на действие статических разрывных нагрузок; решение новых задач по расчету изгибаемых ортотропных пластин.

Объем работы: диссертация состоит из введения, четырех глав,

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Соломон Тадессе Демиссе

4.5. Выводы по главе 4

Показано, что разработанный в главе 3 алгоритм расчета ортотропных плит и составленная программа легко распространяются на расчет ортотропных пластин, контактирующих с упругим основанием. По этой программе можно рассчитывать и изотропные плиты.

Заключение

В соответствии с поставленными целями в диссертации выполнено следующее.

1. Разработан алгоритм расчета ортотропных прямоугольных пластин на изгиб при статическом действии разрывных поперечных нагрузок. Для этого использованы предложенные Р.Ф. Габбасовым разностные уравнения метода последовательных аппроксимаций (МПА). В известной мере разработку указанного алгоритма можно рассматривать как дальнейшее развитие МПА.

2. Разработанный в диссертации численный алгоритм распространен на расчет ортотропных пластин, контактирующих с упругим иснованием.

3. Показано, что из разработанного в работе алгоритма как частный случай следует численная методика расчета изотропных изгибаемых плит.

4. По предложенной в диссертации методике расчета решены тестовые задачи по расчету как ортотропных, так и изотропных пластин.

5. По предложенному алгоритму составлена единая программа для расчета на ЭВМ как ортотропных, так и изотропных пластин. Программа позволяет рассчитывать и неразрезные плиты (включая пластины на упругом основании) при различных сочетаниях краевых условий на действие произвольных статических нагрузок.

6. Решены новые задачи по составленной программе по расчету ортотропных плит на упругом основании и без основания.

Подведя итоги выполненной работы, можно сделать следующие выводы.

I. Составленная программа работает надежно, устойчиво, что подтверждается сопоставлением разультатов расчета с известными решениями и численным исследованием сходимости решений.

II. Программа может быть рекомендована для практического использования.

III. На многочисленных примерах показано, что разработанная в диссертации методика расчета изотропных пластин по МПА может быть использована для удовлетворительной оценки напряженно-деформированного состояния изгибаемых плит при минимальном числе разбиений. При этом можно применять простейшие вычислительные средства.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Соломон Тадессе Демиссе, 2004 год

1. Абовский Н.П. О применении метода конечных элементов совместно с другими методами. Пространственные конструкции в Красноярском крае, 1975, в. 8, с. 215-219.

2. Агаловян Л.А. Об уточнении классической теории изгиба анизотропных пластин.- Изв. АН Арм. ССР, сер. физ.-мат. наук, т.18, №5, 1965, с. 16-29.

3. Александров A.B., Шапошников H.H. Об использовании дискретной модели при расчете пластинок с применением цифровых автоматических машин.- Труды МИИТ, вып. 194, 1966, с. 50-67.

4. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. и др. Применение метода перемещений для расчета плит на упругом основании.- Тр. МИИТ, вып. 371, 1971.

5. Александров A.B. Дискретная модель для расчета ортотропных пластин и оболочек.- Тр. МИИТ, вып 364, 1971, с 3-10.

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин.- М.: Наука, 1987, 360с.

7. Амбарцумян С.А., Пештмалджян Д.В. К теории ортотропных оболочек и пластинок.- Изв. АН. Арм. ССР, сер. физ.-мат наук, 12, №1, 1959, с43-59.

8. Андреев В.И. Упругое и упругопластическое равновесие толстостенных цилиндрических и сферических непрерывно-неоднородных тел. Дисс. на соискание ученой степени докт. техн. наук.- М.: МИСИ, 1984, 345 с.

9. Атаров Н.М. Некоторые вопросы расчета конструкций, взаимодействующих с упругим основанием. Дисс. канд., МИСИ, 1971, 139с.

10. Бажанов В.Л., Гольденблат И.И. Копнов В.А. и др. Пластинки и оболочки из стеклопластиков.- М.: Высшая школа, 1970, 407 с.

11. Бадагадзе В.В. О расчете свободно опертых ортотропных пластинок методом сеток.- Сообщ. АН Груз. ССР, 24, №3, 1960, с. 265-272.

12. Бадалов Ф. К решению дифференциального уравнения изгиба прямоугольных ортотропных плит.- ДАН Уз. ССР, №1, 1966.

13. Байков В.Н., Рауэ Э., Хампе Э. Проектирование железобетонных пространственных конструкций.- М.: Стройиздат, 1990, 232 с.

14. Барг Л.А. Расчет пластинок, лежащих на упругом основании.-Строительная механика и расчет сооружений, №6, 1962, с. 11-14.

15. Башелейшвили М.О. Решение задачи изгиба опертой анизотропной пластинки методом интегральных уравнений.- Сообщ. АН Груз. ССР, 39, №1, 1965, с. 29-35.

16. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т. II- М.: Физматгиз, 1960, 620 с.

17. Блейх Ф., Мелан Е. Уравнения в конечных разностях статики сооружений.- Гос. научн.-техн. изд. Украины, 1936, 382 с.

18. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин.- М.: Гостехиздат, 1953, 154 с.

19. Бузун И.М. Метод конечных разностей и метод конечных элементов. Сравнение решений для пластин.- Тр. Тюменского индустр. ин-та, 1974, в. 40, с. 79-87.

20. Бурмистров Е.Ф. Маслов Н.М. Изгиб круглой ортотропной пластинки переменной жесткости.-Сб. научных тр. «Некоторые задачи теории упругости о концентрации напряжений твердых тел», вып. 4, Изд-во Саратовского ун-та, 1969, с. 123-134.

21. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин.- К.: Будивельник, 1973, 488 с.

22. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластин.- Тр. ин-та строит механики АН УССР, 1949, ч. I 136 е., ч. II - 115 с.

23. Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности.- М.: Изд. АСВ, 1995, 568 с.

24. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании.- М.: Физматгиз, 1960, 491 с.

25. Габбасов Р.Ф. Расчет плит с использованием разностных уравнений метода последовательных аппраксимаций.- Строит, механика и расчет сооружен., 1980, №3, с.27-30.

26. Габбасов Р.Ф., Уварова Н.Б. Расчет плит на локальные нагрузки численным методом последовательных аппроксимаций.- В. кн. Расчет пространственных конструкций.- Сб. тр. МИСИ, 1981, №157, с. 23-34.

27. Габбасов Р.Ф. О разностных уравнениях в задачах прочности и устойчивости плит.- Прикладная механика, 1982, т. 18, №9, с. 63-67.

28. Габбасов Р.Ф., Захарова JI.B. Расчет изгибаемых плит с использованием обобщенных уравнений метода конечных разностей и разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций. Методические указания.- М.: МИСИ, 1984, 36 с.

29. Габбасов Р.Ф., Исматов М.Х. Расчет плит ступенчато-переменной толщины на упругом основании.- Изв. ВУЗов Строительство и архитектура, 1988, №3, с. 29-33.

30. Габбасов Р.Ф. Численное решение задач строительной механики с разрывными параметрами. Дисс. на соискание уч. степени докт. техн. наук.-М., МИСИ, 1989, 343 с.

31. Габбасов Р.Ф., Уварова Н.Б. Расчет плит и балок на упругом основании с использованием разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций. Методические указания.- М.: МИСИ, 1990, 36 с.

32. Габбасов Р.Ф., Филатов В.В. Расчет сжато-изогнутых пластин при неполном контакте с упругим основанием.- Сб. тр. МГСУ Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости строительных конструкций.- М., 1997, с. 50-53.

33. Галаси A.A. Об упругом равновесии полубесконечной анизотропной пластины с подкрепленным краем.- Изв. АН СССР, ОТН, Механ. и машиностр., №3, 1960, с. 43-48.

34. Галеркин Б.Г. Упругие тонкие плиты.- М.: Гостехиздат, 1933, 371 с.

35. Глазунова Н.Т. К расчету ортотропных пластин трапецеидального профиля.- Тр. Новочерк. политехи, ин-та, т. 104, 1959. с. 75-86.

36. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании.- М.: Стройиздат, 1984, 679 с.

37. Городецкий A.C., Евзеров И.Д. и др. Метод конечных элементов: теория и численная реализация.- К.: Факт, 1997, 138 с.

38. Даревский В.М. Изгиб прямоугольной пластины со свободными краями, лежащей на упругом основании. Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1977, №1, с. 79-90.

39. Дидов Б.В. О расчете плит на упругом основании.- Сб. тр. ВОДГЕО, №9, 1938, с. 82-112.

40. Динник А.Н. Избранные труды, т.2. Изд-во АН СССР, 1955, 223 с.

41. Длугач М.И. Некоторые вопросы применения метода сеток к расчету пластин и оболочек.-М.: Стройиздат, 1966, с. 555-560.

42. Елсукова К.П. Применение метода конечных элементов к расчету плит на упругом основании.- Автореферат дисс. канд. техн. наук, JL, 1977, 20 с.

43. Еникеев И.И. К теории изгиба неоднородной анизотропной тонкой плиты несимметричного строения.- Тр. Казанского с.-х. ин-та, вып. 42, 1959.

44. Жемочкин Б.Н., Синицин А.П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании.- М.: Госстройиздат, 1962, 240 с.

45. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в механике. Перев. с англ. М.: Мир, 1975, 541 с.

46. Захаров К.В. К вопросу о приближенном решении задачи об изгибе ортотропной полосы.- Научно-техн. информ. бюлл. Ленингр. политех, ин-та, №1-2, 1958, с. 187-192.

47. Золотов А.Б., Коренева Е.Б., Сидоров В.Н. и др. Методические указания к выполнению лабораторных работ по информатике для студентов II курса.

48. Часть 3, Численные методы, алгоритмы и программы решения задач на ЭВМ. М.: МГСУ, 2001, 68 с.

49. Иванов С.А. Анализ изгибаемых пластинок методом конечного элемента.- Тр. МархИ, 1972, в. 4, с. 27-31.

50. Исматов М.Х. Расчет плит на упругом основании методом последовательных аппроксимаций. Дисс. канд.- М., МИСИ, 1984, 202 с.

51. Казей С.И. Динамика оболочек вращения в упругой среде. Дисс. на соискание уч. ст. канд. техн. наук, 1977, М.: МИСИ, 124 с.

52. Калманок A.C. Строительная механика пластинок.- Машстройиздат, 1950.

53. Каноненко Е.С. Приближенный расчет плит на упругом основании.-Исследования по теории сооружений, вып. 12, М. 1963, с. 197-211.

54. Караманский Т.Д. Численные методы строительной механики, перев. с болг.- М.: Стройиздат, 1981, 436 с.

55. Киселев В.А. Расчет пластин.- М.: Стройиздат, 1973. 151 с.

56. Китовер К. А. К расчету прямоугольных плит на упругом основании.- Сб. тр. Ленинград, технологич. ин-та холодильной промышленности, вып. 8, 1955, с. 66-70.

57. Китовер К. А. Применение степенных полиномов к решению задач об изгибе ортотропных плит.- Сб. «Расчет пространственных конструкций», вып. 5, Госстройиздат, 1959.

58. Китовер К.А. Об упругом равновесии тонких бесконечных пластинок из ортотропного материала.- Инж. сборник, 30. 1960, с. 85-98.

59. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании.- К.: Будивельник, 1967, 184 с.

60. Климов С.А. К расчету конструктивно ортотропных пластинок на изгиб.-Сб. «Материалы по металл, конструкциям», вып. 8, Стройиздат, 1964, с. 116152.

61. Коваленко А.Д. Круглые пластины переменной толщины.- М.: Физматгиз, 1959, 294 с.

62. Корбукова Л.Д. Изгиб квадратной анизотропной пластинки, заделанной по краю.- Изв. АН СССР, ОТН, Механ. и машиностроение, №3, 1959, с. 184189.

63. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании.- М.: Госстройиздат, 1954, 232 с.

64. Коренев Б.Г., Травуш В.И. и др. Некоторые задачи теории плит на упругом основании.- Сб. «Прочность и пластичность», М.: Наука, 1971, с. 410-416.

65. Коренева Е.Б. Расчет изотропных и ортотропных круглых пластин переменной жесткости на действие осе симметричных нагрузок.- Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура, 1980, №2, с. 40-44.

66. Коренева Е.Б. Изотропные и ортотропные круглые пластины и диски переменной толщины при разрывных антисимметричных воздействиях.- Тр. XIV Всесоюзной конф. по теории пластин и оболочек.- Изд-во Тбилисского Гос. ун-та, 1987, т.2, с.80-85.

67. Коренева Е.Б. Плиты постоянной и переменной толщины из неоднородных и анизотропных материалов.- Тезисы докл. Всесоюзной конф. «Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении».- изд-во Белгородского ТИСМ, 1989.

68. Кончковский Збигнев плиты статические расчеты Москва Стройиздат 1984, 480с.

69. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластины и оболочки из армированных пластин.- М.: Машиностроение, 1965, 272 с.

70. Леонтьев H.H., Соболев Д.Н., Амосов A.A. Основы строительной механики стержневых систем. Изд-во Ассоциации сроит. ВУЗов.- М., 1996, 541 с.

71. Леонтьев H.H., Леонтьев А.Н., Соболев Д.Н., Анохин H.H. Основы теории балок и плит на деформируемом основании.- М.: МИСИ, 1982, 120 с.

72. Леонтьев H.H., Леонтьев А.Н., Соболев Д.Н., Травуш В.И. Аналитические и численные методы расчета прямоугольных пластинок.- М.: МИСИ, 1986, 88 с.

73. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластины.- М.-Л.: Гостехиздат, 1947, 355 с.

74. Лобкова H.A., Ильин A.A. К теории тонких неоднородных пластин.-Прикладная механика, т.1, №8, 1965.

75. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. Перев. с англ.- М.: Мир, 1977, 584 с.

76. Манвелов Л.И., Бартошевеч Э.О выборе расчетной модели упругого основания.- Строит, механика и расчет сооружений, 1965, №4, с 14-18.

77. Маркус Г. Теория упругой сетки и ее применение к расчету плит и безбалочных перекрытий.- ОНТИ, 1936, 444 с.

78. Масленников А.М. Расчет тонких плит методом конечных элементов.- Тр. ЛИСИ, 1968, №57, с. 186-193.

79. Масленников А.М. Расчет строительных конструкций численными методами. Учебн. пособие.- Изд-во Ленинград, ур-та, 1987, 224 с.

80. Маслов Н.М. Изгиб круглой ортотропной пластинки переменной толщины. Прикладная механика, 1965, т.1, вып. 2, с. 67-73.

81. Мельников Л.А. Теоретическое и экспериментальное исследование работы железобетонных плит, опертых по контуру.- Прикладная механика, 9, №5, 1963, 505 с.

82. Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами.- Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1980, 196 с.

83. Молчан Ю.А. О численном методе расчета пластин переменной толщины.-Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура, 1966, №6, с. 18-24.

84. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. Перев с англ.- М.: Мир, 1981, 304 с.

85. Оганесян Л.А. Численный расчет плит. Решение инженерных задач на ЭВМ.- Л., 1963, с. 84-97.

86. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок.- М.: Изд-во МГУ, 1958,389 с.

87. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины.- М.: изд-во МГУ, 1969, 695 с.

88. Пештмалджян Д.В. Об изгибе ортотропных пластинок.- ДАН Арм. ССР, 32, №1, 1961, с. 17-21.

89. Понятовский В.В. К теории изгиба анизотропных пластинок.- ПММ, 1964, т. 28, в. 6, с. 1033-1039.

90. Проценко A.M., Лосин Н.А. Решение задачи об изгибе железобетонных плит.- Строит, механика и расчет сооружений, 1979, №6, с. 35-38.

91. Ржаницин А.Р. Строительная механика.- М.: Высшая школа, 1991, 439 с.

92. Розин Л.А., Гордон Л.А. Метод конечных элементов в теории пластин и оболочек.- Изд. ВНИИТ, 1971, т. 95, с. 85-87.

93. Саркисян B.C. К решению задачи изгиба анизотропных (неортотропных) пластин.- ДАН Арм. ССР, 37, №3, 1963.

94. Сидоров В.Н. Лекции по сопротивлению материалов и теории упругости.-М., 2002, 352 с.

95. Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании.-М.: Высшая школа, 1987, 576 с.

96. Слободянский М.Г. Оценка погрешностей приближенных решений линейных задач.- ПММ, XVII, вып 2, 1953.

97. Смирнов А.Ф. Численный метод расчета круглой пластины переменной тощины при полярно-симметричной нагрузке.- Строит, механика, вып. 194.-М: изд-во МИИТ, 1966, с. 4-13.

98. Смирнов В.А. Численный метод расчета ортотропных пластин.-Исследования по теории сооружений, вып. XVIII, М.: Стройиздат, 1970, с. 56-64.

99. Смирнов В.А. Изгиб ортотропной пластины при действии поперечной и продольной нагрузок.- Исследования по теории сооружений, вып XIX, М.: Госстройиздат, 1972, с. 54-69.

100. Смирнов В.А. Расчет пластин сложного очертания.- М.: Стройиздат, 1978, 300 с.

101. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки, перев. с англ.- М.: Наука, 1966, 635 с.

102. ЮЬТравуш В.И. Изгиб четверть бесконечной плиты, лежащей на упругом основании.- Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1971, №2, с. 69-73.

103. Трянин И.И. Сложный изгиб ортотропной прямоугольной пластинки, жестко заделанной по контуру.- Прикладная механика, 10, №2, 1964, 130 с.

104. Филатов В.В. Расчет сжато-изогнутых балок и плит на несплошном упругом основании. Дисс. канд. техн. наук.- М.: МГСУ, 1999, 125 с.

105. Хемминг Р.В. Численные методы. Перев. с англ.- М.: Наука, 1972, 400с.

106. Хечумов P.A. Вариационный метод расчета составных стержней переменного сечения.- М.: МИСИ, 1962, 28 с.

107. Чернышев Г.Н. О действии сосредоточенной силы и сосредоточенного момента на анизотропную пластину.- Инж. журнал, 4, №1, 1964.

108. Шапошников H.H. Расчет пластинок на изгиб по методу конечного элемента.- Тр. МИИТ, 1968, в. 260, с. 134-144.

109. Шапошников H.H., Волков A.C. Расчет пластинок и коробчатых конструкций методом конечных элементов.- Исследования по теории сооружений, 1976, в. XXII М.: Стройиздат, с. 134-146.

110. Шехтер О. Я., Винокурова A.B. Расчет плит на упругом основании,-ОНТИ, М.-Л. 1936, 226 с.

111. Herts H. Über das Gleichgewicht shwimmender elastischer Platten.- Annalen Physik und Chimie, Bd.7, 1884, Jeipzig, s. 449-455.

112. Heck O., Ebner. Tafeln und Berechnungen für die Festigkeit von Platten und Schalen Konstruktionen im Flugzeugbau. Luftfahrforschung, 1935, B.l 1, №8.

113. Huber M.T. Einige Anwendungen der Biegetheorie orthotroper Platten,-Zeitschrift f. Angew. Mafh. u. Mech., 1926, B.6, H.3.

114. Huber M.T. Probleme der Statik technischwichtiger orthotroper Platten. -Warszawa, 1929.1 lö.Gheung V.K., Nag D.K. Plats and beaws on elastic foundation linear and nonlinear behavior. Gcotechnigue, vol 18, №2, 1968, London, p. 250-260.

115. Gilg B. Experimentelle und theoretische Untersuchungen an dünner Platten, Zürich, 1952.

116. Federhofer K. Knickung der Kreisplatte und Kreisringplatte mit veränderlicher Dicke.- Jng. Archiv,- 1940, s. 224-238.

117. Jeitz H. Zur Anisotropie kreuzweise bewehrten Betons.- Zeitschrift f. Angew. Math, und Mech., 1926, B.6, H.3.

118. Marcus G. Theore und Berechnung rotationssymmetrischer Bauwerke, Budepest, Academiai Kiodo, 1967, s. 598.

119. Olsson G.R. Biegung der Rechteckplatte bei linear veränderlicher Biegungs -Steifigheit, Jng.- Arch., 5, 1934, 363 s.

120. Pasternak P. Die Baustatische Theorie biegefester Balken und Platten auf elastischer Bettung.- Beton und Eisen, 1926, №9, s. 163-172.

121. Pichler O. Die Biegung Kreissymmetrischer Platten von veränderlicher Dicke.-Berlin, 1928-609.

122. Seydel E. Über das Ausbeulen von rechteckigen isotropen oder orthogonalanisotropen Platten bei Schubbeanspruchung.- Jng. Archiv, 1933, t4, №2.

123. Winkler E. Die Lehrne von der Elastizität und Festigheit, Praga, 1867, 388 c.

124. Wolf K. Ausbreitung der Kraft in der Halbebene und in Halbraum bei anisotropem Material.- Zeitsch. f. Angew. Math. und. Mech. 1935, B. 15, H.5.

125. Zinkiewicz O. Finite Element Method from intuition to generaliti. - Appl. Mech. Reviews, 1970, p. 249-256.

126. Резултаты диссертационной работы Соломона Тадессе Демиссе на тему: «Применене метода последовательных аппроксимаций к расчету орто'тропных изгибаемых пластин» будут и в дальнейшем использованы в проектной практике бюро.1. Главный инженер

127. ООО «ОВЕН-Гражданпромпроек