Численный метод расчета арок по предельному равновесию тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Чан, Тхань Тунг

• Чан, Тхань Тунг
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чан, Тхань Тунг

Введение.

Глава 1. Численные методы в задачах строительной механики и краткий обзор работ по расчету арок по предельному равновесию.

1.1. Метод конечных разностей (МКР) и конечных элементов

МКЭ).

1.2. Метод последовательных аппроксимаций (МПА).

1.2.1. Метод последовательных аппроксимаций в интегральной или дифференциальной форме.

1.2.2. Метод последовательных аппроксимаций в разностной форме.

1.3. Методы расчета арок по предельному равновесию.

1.4. Выводы по главе 1.

Глава 2. Разработка методики расчета арок в упругой стадии с использованием разностных уравнений МПА.

2.1. Разрешающие дифференциальные уравнения расчета арок и краевые условия.

2.2. Приведение системы дифференциальных уравнений к безразмерному виду.

2.3. Аппроксимация дифференциальных уравнении разностными уравнениями метода последовательных аппроксимаций.

2.4. Алгоритм расчета арок в упругой стадии.

2.5. Решение тестовых задач.

2.6. Решение новых задач.

2.6.1. Симметричная арка переменной жесткости.

2.6.2. Арка несимметричная постоянной жёсткости.

2.7. Выводы по главе 2. 74 #

Глава 3. Расчёт арок по предельному равновесию без учёта продольных сил в условии пластичности.

3.1. Расчёт по методу предельного равновесия.

3.2. Предельное состояние сечения и системы. Схема разрушения арок.

3.3. Способы решения задачи пластического расчета.

3.4. Численный алгоритм расчета арок по предельному равновесию.

3.5. Решение задач.

3.6. Сравнение численного решения задач по МПА с известными результатами.

3.7. Выводы по главе 3.

Глава 4. Расчёт арок по предельному равновесию с учётом продольных сил в условии пластичности. г 4.1. Предельное состояние сечения с учетом изгибающих моментов

- 1 и продольных сил.

4.2. Численный алгоритм расчета арок по предельному равновесию с учетом продольных сил.

4.3. Задачи расчета арок с учётом продольных сил в условии пластичности.

4.4. Выводы по главе 4. 103 Заключение. 114 Литература.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численный метод расчета арок по предельному равновесию»

Аналитические методы расчёта конструкций и сооружений сложны и трудоёмки.

Внедрение ЭВМ в практику проектирования поставило ряд проблем, к которым можно отнести следующие: усовершенствование и создание новых численных методов решения прикладных задач, реализация этих методов на ЭВМ, разработка алгоритмов по расчёту сооружения в целом или его отдельных частей и ряд специальных вопросов, возникающих при использовании ЭВМ в проектно-расчётных разработках.

Большинство инженерных задач приходится решать приближёнными численными методами. Развитие вычислительной техники сопровождается появлением новых численных методов расчёта, удобных для работы на персональных компьютерах.

Наиболее широко используемыми в настоящее время численными методами являются метод конечных разностей (МКР), иначе - метод сеток, и метод конечных элементов (МКЭ). Эти и другие методы, по существу, идентичны и сводят решение континуальной задачи к решению систем алгебраических уравнений или к раскрытию определителей.

При использовании конечно-разностных методов для линейных задач решение сводится к системе линейных алгебраических уравнений с матрицей, содержащей относительно малое число ненулевых элементов. Это позволяет решать системы уравнений с большим числом неизвестных. Однако, в случае областей сложной формы применение МКР представляет неудобства вследствие неоднородности построения разностных уравнений в пограничных точках.

МКЭ свободен от ряда недостатков МКР: он не требует специальных усилий по построению системы базисных функций, при его использовании упрощается написание уравнений вблизи границы. Матрица линейной системы уравнений содержит относительно малое число ненулевых элементов. Большая технологичность метода позволила создать на его основе ряд систем стандартных программ решения краевых задач. Этот метод сходится при меньших требованиях гладкости, чем МКР. В то же время увеличивается объём работы при вычислении матрицы системы уравнений. Поэтому при решении задач большого объёма зачастую применяют МКР пли приходят к составлению систем уравнений с помощью аппроксимации минимизирующего функционала.

Отсюда видно, что каждый численный метод может иметь свою область применения в зависимости от характера задачи.

Возможности имеющихся ¿методов не всегда достаточны в практике инженерных расчётов. В частности, в случае расчёта конструкций типа балок, рам, арок, пластин и оболочек с разрывными параметрами применение известных численных методов связано с сильным сгущением расчётной сетки, особенно в местах разрывов. Поэтому возникла потребность в создании новых методов для расчёта таких конструкций.

На кафедре строительной механики МГСУ Р.Ф. Габбасовым разработан численный метод последовательных аппроксимаций (МПА), который позволяет решать задачи, не прибегая к законтурным точкам, не сгущая расчётную сетку вблизи разрывов и особенностей. Метод сводится к составлению разностных уравнений, учитывающих конечные разрывы искомой функции, правой части исходных дифференциальных уравнений, а также - разрывы производных этих функций.

Разработанный метод позволяет с единых позиций строить алгоритмы расчёта всех конструкций: балок, арок, рам, ферм, плит -постоянной и кусочно-переменной жесткости, изгибаемых и сжато-изогнугых, на упругом основании и без основания, ребристых и ортотропных, средней толщины, а также балок-стенок и оболочек (призматических, пологих, подъёмистых) — на действие статических, динамических нагрузок и на устойчивость.

Благодаря простоте алгоритма и высокой точности методики многие задачи решаются при малом числе разбиений с использованием настольных вычислительных средств без составления программ для ЭВМ.

Разностные уравнения МПА используются и при проектировании реальных сооружений для проверки расчётов отдельных частей зданий, выполненных по общим программам метода конечных элементов (МКЭ).

МПА даёт результаты высокой точности. Однако разработанные мощные программы выдвигают на первое место МКЭ. Если задача не решается по общей программе МКЭ, рациональнее обратиться к МПА. Этот метод высокоэффективен в исследовательских работах.

Актуальность темы. Арки произвольного очертания относятся к распорным конструкциям, входят в состав различных конструкций -железедорожных мостов, сводов, покрытой промышленных, сельскохозяйственных и общественных зданий. Проблемы, связанные с исследованием таких арочных систем и конструированием сложных сооружений, требуют разработки численных методов, алгоритмов и программ для ЭВМ. Ввиду того, что в литературе имеется только ограниченное число работ по предельному равновесию арок симметричных очертаний, постоянной жесткости, в работе рассматриваются задачи с арками переменной жесткости и несимметричного очертания.

В настоящее время имеет значение развитие методов для инженерного расчёта арок, обладающих высокой точностью при сравнительно малом числе разбиений оси арок, в том числе позволяющих производить расчёт вручную при помощи микрокалькулятора. Это позволяет произвести расчёт для оценки несущей способности арок, не прибегая к помощи ЭВМ.

Одним из таких методов является метод последовательных аппроксимаций (МПА), предложенный А.Ф. Смирновым и в дальнейшем разработанный и значительно расширенный Р.Ф. Габбасовым. Опыт применения МПА к задачам по расчёту арок на прочность в упругой стадии, на действие статических нагрузок выявил высокую точность и эффективность этого метода.

Актуальной задачей является применение этого метода к расчету арок по предельному равновесию. Расчеты по предельному равновесию выявляют большие ресурсы несущей способности конструкций.

Целью диссертационной работы является обобщение и развитие метода последовательных аппроксимаций для расчета арок по предельному равновесию с различными условиями на краях при действии различных типов нагрузок.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи :

- используя общие разностные уравнения МПА, получить уравнения для расчета арок в упругой стадии;

- по данным уравнениям разработать алгоритм расчета арок произвольного очертания, переменной жесткости в упругой стадии с различными условиями на краях при действии различных типов нагрузок для определения внутрених усилий и перемещений;

- разработать алгоритм расчёта арок по предельному равновесию с учётом продольных сил и без их учёта в условии пластичности, используя результаты расчета арок в упругой стадии;

- составить программу для ЭВМ с последующим применением ее для решения инженерных задач.

Научную новизну диссертации составляют следующие результаты:

- составление алгоритма расчета арок в упругой стадии для определения внутенних усилий и перемещений;

- разработка численного алгоритма расчёта арок по предельному равновесию с учётом продольных сил и без их учёта в условии пластичности при действии различных нагрузок, используя при этом результаты расчета арок в упругой стадии;

- составление программы на языке программирования Visual С++ по разработанным алгоритмам;

- решение новых задач расчета арок в упругой стадии и по предельному равновесию.

Достоверность результатов определяется корректностью постановки задач по предельному равновесию арок, использованием апробированного численного метода, сравнением ряда полученных результатов с ранее известными, численным исследованием сходимости решений.

Практическая ценность работы заключается в:

- обобщении методики расчета арок произвольного очертания, переменной жесткости в упругой стадии с различными условиями на краях при действии различных типов нагрузок для применения на практике расчётов;

- разработке программы на языке программирования Visual С++ для решения задач, сводящихся к расчету арок в упругой стадии, которая может использоваться в инженерных расчётах;

- разработке методики расчёта арок по предельному равновесию с учётом продольных сил и без их учёта в условии пластичности.

Апробация работы была проведена па:

- заседании кафедры «Строительная Механика» Московского государственного строительного университета 30-го августа 2011 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано три статьи в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям; наименования статей приведены в списке литературы под номерами [48,165,166].

На защиту выносятся:

- разработка алгоритма расчёта арок произвольного очертания и переменной жесткости в упругой стадии по МПА;

- решение новых задач расчёта арок в упругой стадии;

- разработка алгоритма расчёта арок по предельному равновесию без учёта продольных сил в условии пластичности с использованием результатов расчета арок в упругой стадии;

- решение новых задач расчёта арок по предельному равновесию без учёта продольных сил в условии пластичности;

- впервые выполненная разработка алгоритма расчёта арок по предельному равновесию с учётом продольных сил в условии пластичности;

- решение новых задач расчёта арок постоянной и переменной жесткости по предельному равновесию с учётом продольных сил в условии пластичности.

Объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложения; изложена на 135 странницах.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Чан, Тхань Тунг

4.4. Выводы по главе 4.

При анализе решения задач по предельному равновесию с учётом продольных сил в условии пластичности с помощью МПА в упругом расчете можно сделать следующие выводы:

1) Рассмотренный в §4.2 данной главы алгоритм расчета по предельному равновесию с учётом продольных сил в условии пластичности даёт решения, обладающие устойчивой монотонной сходимостью.

2) Решение всех задач при числе разбиений больше 32 -нецелесообразно ввиду того, что при дальнейшем увеличении числа разбиений результат решения остаётся неизменным.

3) Приемлемая точность решения задач по предельному равновесию с учётом продольных сил в условии пластичности достигается уже при числе разбиений 16.

4) При увеличении числа расчетных участков точность решения возрастает и в некоторых задачах положения пластических шарниров смещается.

5) Значение предельной нагрузки в расчете с учетом продольных сил меньше на 10-20% по сравнению с расчётом по предельному равновесию без учета продольных сил.

6) По разработанному в §4.2 данной главы алгоритму расчета по предельному равновесию с учётом продольных сил можно определить последавательность образования пластических шарниров более точно по сравнению с алгоритмом в §3.4.

7) По сравнению с интегральным подходом, разработанный алгоритм позволяет не только определять величины предельных нагрузок, но и вычислять усилия и перемещения во всех расчетных точках.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации выполнено построение алгоритмов расчета арок в упругой стадии и расчета арок по предельному равновесию без учёта продольных сил в условии пластичности и с учётом их для разных типов оси арок и при действии различных нагрузок.

Разработанные алгоритмы легко программируются и реализуются на ЭВМ. Результаты решения задач обладают высокой степенью точности, практически совпадают с известными аналитическими решениями при сравнительно редкой сетке. Решения, полученные на базе разработанного алгоритма, быстро сходятся.

По диссертации можно сделать следующие основные выводы и предложения.

1) Разработан алгоритм расчета арок в упругой стадии для разных типов оси арок постоянной и переменной жесткости при действии различных нагрузок.

2) Разработанный алгоритм обладает высокой точностью и монотонной сходимостью в зависимости от увеличения числа разбиений. Показано, что решение с помощью МПА в упругом расчете обладает высокой точностью на редких сетках.

3) Составлена программа на языке программирования Visual С++ для решения задач, сводящихся к расчету арок в упругой стадии.

4) Решены задачи расчета арок по предельному равновесию без учёта продольных сил и с учётом продольных сил в условии пластичности.

5) Для частных случаев, результаты расчетов сравнивались с известными результатами.

6) Разработанный алгоритм расчета по предельному равновесию обладает высокой точностью. Решения задач обладают монотонной сходимостью.

7) Расчет по предельному равновесию даёт возможность более правильно, чем расчёт по упругому методу, определить несущую способность арок (1,5-2 раза).

8) Значение предельной нагрузки в расчете с учетом продольных сил меньше, чем без учета продольных сил.

9) Разработанные алгоритмы расчета по предельному равновесию с учётом продольных сил и без учета их дают возможность определить последавательность образования пластических шарниров.

10) При расчёте арок по предельному равновесию достигается значительная эконохмия материалов. Рациональное использование их — один из путей снижения стоимости строительства и улучшения проектирования.

11) Разработанные методики расчета позволяют не только определять величины предельных нагрузок, но и вычислять усилия и перемещения во всех расчетных точках.

12) Расчет арок с помощью МПА существенно дополняет известные методы расчёта в качестве самостоятельного или дублирующего варианта при проектировании конструкций.

13) Материалы диссертации в виде графиков, алгоритмов и программ для ЭВМ могут быть использованы в научно-исследовательских разработках и инженерных расчётах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чан, Тхань Тунг, 2011 год

1. Абовский Н.П. О применении метода конечных элементов совместно с другими методами. Труды КПИ, вып.8, Красноярск, 1975.

2. Абовский Н.П., Андреев H.H., Сабиров P.A. Обобщенные вариационно-разностные уравнения теории анизотропных /в том числе ребристых/ пологих оболочек. Сб: Пространственные конструкции в Красноярском крае, вып.7, 1975.

3. Абовский Н.П., Самолъянов И.И., Пасько Д.А. Расчет пологих оболочек в матричной форме методом сеток. Учебно-методическое пособие, Красноярск, 1965.

4. Абовский Н.П., Самолъянов И.И. Расчет пологих оболочек типа гиперболического параболоида методом сеток. Сб: Пространственные конструкции в Красноярском крае, вып. 2, Красноярск, 1966.

5. Авдонин A.C. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций. -М., Машиностроение, 1969.

6. Азархин A.M., Абовский Н.П. Об итерационных методах в некоторых задачах строительной механики // Исследования по теории сооружений. 1977. В. XXIII. М: Стройиздат. С. 152-157.

7. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972.316 с.

8. Александров A.B. Численное решение линейных дифференциальных уравнений при помощи матрицы дифференцирования // Тр. МИИТ. М., 1961. В. 131. С. 253-266.

9. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Смирнов В.А., Шапошников H.H. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. М.: Стройиздат, 1976. Ч. I. 248 с. Ч. П. 237 с.

10. Астахов М.Ф., Караваев A.B., Макаров С .Я. и Суздальцев Я.Я. Справочная книга по расчету самолета на прочность // Гос. Изд. Оборонной промышленности, М., 1954, 700 с.

11. Ахвледиани Н.В. К расчету железобетонных арок по методу предельного равновесия // Строительная механика и расчет сооружений, №2, 1960.

12. Ахвледиани Н.В. Несущая способность железобетонных арок и оболочек покрытий некоторых типов, автореферат д.т.н диссертации, Издательство АН ГССР, Тбилиси, 1962.

13. Ахвледиани Н.В. Об одном свойстве предельной нагрузки // Сообщения АН ГССР, Т. XVI, № 10, 1955.

14. Бадаев М.А. Формулировка некоторых задач теории пологих цилиндрических оболочек для решения методом сеток. Ученые записки Азербайджанского сельскохозяйственного института, Механизация, вьтп.З, Баку, 1969.

15. Байков В.Н. и др. Железобетонные конструкции. Специальный курс. — М.: Стройиздат, 1981.

16. Байков В.Н., Хампе Э., Рауэ Э. Проектирование железобетонных тонкостенных пространственных конструкций. -М., Стройиздат, 1990.

17. Балдин В.А., Гольденбаат И.И. и др. Расчет строительных конструкций по предельным состояниям, под редакцией В.М. Келдыша // Госстройиздат, 1951.

18. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 447 с.

19. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 600 с.

20. Безухов Н.И. К теории пластического расчета на изгиб // Вестникинжинеров и техников, № 10, 1936.

21. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести, Госиздат, Высшая школа, 1961.

22. Борисов М.В., Вахитов М.Б. О решении некоторых задач теории упругости с помощью интегрирующих матриц. Труды КАИ, вып. 166, Казань, 1974.

23. Борисов М.В., Прегер A.J1. Метод интегрирующих матриц при расчёте пологих оболочек // Исследования по строительным конструкциям и строительной механике. Томск: Изд-во ТГУ, 1983. С. 28-30.

24. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов // Москва «Наука», 1986, 544с.

25. Бузун И.М. Метод конечных разностей и метод конечных элементов. Сравнение решений для пластинки. Сб: Исследование тонкостенных пространственных конструкций, Тюмень, 1974.

26. Бурман З.И., Шайдуков K.M. Обобщение метода матричного интегрирования одномерных краевых задач строительной механики на случай двумерной задачи о пластинке. Тр. Казанского университета, 1972, №8, с.215-222.

27. Вайнберг Д.В. Арки на сплошном упругом основании // ПММ, Т. 1, вып. 2, 1937.

28. Вайнберг Д.В. и др. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел // Прикладная механика. 1972. Т. 8. №8. С. 3-28.

29. Вальтер JT.J1. Расчет стальных двухшарнирных арок по предельным нагрузкам, автореферат к.т.н диссертации, ЛИСИ, 1954.

30. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчёта строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. 154 с.

31. Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе. М., Мир, 1974.

32. Варданян Г.С. Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. // M., АСВ, 1995.

33. Вахитов М.Б. Интегрирующие матрицы аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механики // Известия вузов. Авиационная техника. 1966. №3. С. 50-61.

34. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики, Киев, 1978.

35. Виноградов C.B. Об устойчивости кольца в упругой среде // Строительная механика и расчет сооружений, № 2, 1962.

36. Габбасов Р.Ф К расчёту стержней и стержневых систем методом последовательных аппроксимаций // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1980. №4. С. 30-35.

37. Габбасов Р.Ф. О разностных формах метода последовательных аппроксимаций // Численные методы решения задач строительной механики. Киев: Издательство КИСИ, 1978. С. 121-126.

38. Габбасов Р.Ф. О численно-интегральном методе решения краевых задач строительной механики для дифференциальных уравнений в частных производных // Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1976. В. XXII. С. 27-34.

39. Габбасов Р.Ф. Об интегральной и дифференциальной формах численного метода последовательных аппроксимации // Строительная механика и расчёт сооружений. 1978. № 3. С. 26-30.

40. Габбасов Р.Ф. Об одном алгоритме расчета арок произвольного очертания и переменной жесткости Сборник материалов международной научно - практической конференции XXI века, часть 1, МГСУ, ПГС, М. - 2000. с. 178-180.

41. Габбасов Р.Ф. Применение теории сплайнов к задачам строительной механики // Некоторые вопросы прочности строительных конструкций. Сборник трудов МИСИ. М., 1978. № 156. С. 65-76.

42. Габбасов Р.Ф. Сравнение методов конечных элементов и последовательных аппроксимаций // Доклады IX Международного конгресса по применению математики в инженерных науках. Веймар, 1981. Т. 2. С. 13-15.

43. Габбасов Р.Ф. Численное решение задач строительной механики с разрывными параметрами: Дпсс. . докт. техн. наук. М., 1989. 343 с.

44. Габбасов Р.Ф. Эффективные численные методы построения разрывных решений задач строительной механики // Известия вузов. Строительство. 1992. №2. С. 104-107.

45. Габбасов Р.Ф. Эффективные численные методы расчета арок произвольного очертания Изв. вузов. Строительство, 1999, № 10, с. 9-12.

46. Габбасов Р.Ф., Габбасов А.Р., Филатов В.В. Численное построение разрывных решений задач строительной механики. М.: АСВ, 2008, 273 с.

47. Габбасов Р.Ф., Чан Тхань Тунг. Рациональный численный метод расчета арок произвольного очертания М. Вестник МГСУ, 2010, № 4.Т.1, с. 18-23.

48. Гвоздев A.A. О предельном равновесии // АН ГССР, Инженерный сборник т. V, вып. 1, 1948.

49. Гвоздев A.A. Определение величины разрушающей нагрузки для статически неопределимых систем // Проект и стандарт. № 8, 1934.

50. Гвоздев A.A. Определение величины разрушающей нагрузки для статически неопределимых систем, претерпевающих пластические деформации // Труды конференции по пластическим деформациям, Изд. АНГССР, 1938.

51. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия// Стройиздат, 1949.

52. Геммерлинг A.B. Вопросы прочности и устойчивости строительных конструкций // Сборник трудов УНИИСИ, вып. 7, 1961.

53. Геммерлинг A.B. Расчет конструкций, работающих в упруго — пластической стадии // Сборник трудов УНИИСИ, вып. 7, 1961.

54. Гинке Э. Механическая интерпретация многоточечных конечно-разностных методов высокой точности, применяемых для расчёта пластин и оболочек // Расчёт упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение. 1974. Т. 2. С. 274-296.

55. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. 1961. Т. XVI. В. 3. С. 171-174.

56. Городецкий A.C. Численная реализация метода конечных элементов // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Будивельник, 1973. В. XX. С. 31-42.

57. Дарков A.B., Клейн Г.К., Кузнецов В.И. Строительная механика // Москва «Высшая школа», 1976.

58. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М., Наука, 1967.

59. Державин Б.П. Применение полиномов Чебышева в задачах строительной механики. Труды МИИТ, вып. 194, М., 1966.

60. Длугач М.И. Некоторые вопросы применения метода сегок к расчету пластин и оболочек // ЭЦВМ в строительной механике. М.: Стройиздат, 1966. С. 555-560.

61. Добыш А.Д. Конструктивное представление гладких кривых и поверхностей//Тр. МИСИ. М., 1970. №83. С. 107-123.

62. Друккер Д. Пластические методы расчета. Преимущества и ограничения // Сборник «Механика», № 1, 1960.

63. Друккер Д., Прагер В. и Гринберг X. Расширенные теоремы о предельном состоянии для непрерывной среды // Сборник «Механика», № 1 , 1953.

64. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций // М.: Наука, 1978.352 с.

65. Заборов В.И. Об арках на обобщенном упругом основании // Сборник исследования по строительной механике, ЦНИПС, Госстройиздат, 1954.

66. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.J1. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 352 с.

67. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., Мир, 1975.

68. Зенкевич О. Метод конечных элементов; от интуиции к общности // В сб. переводов «Механика». М.: Мир, 1960. №6. С. 127-132

69. Золотов А.Б., Акимов П.А. Некоторые аналитическо-численные методы решения краевых задач строительной механики. -М., АСВ, 2004.

70. Золотов А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.PL, Мозгалева М.Л. Математические методы в строительной механике. -М., АСВ, 2008.

71. Золотов А.Б., Сидоров В.Н. Алгоритмизация решения краевых задач строительной механики на ЭВМ // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. №5. С. 36-42.

72. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников А.М. Численные методы решения задач строительной механики // Минск «Вышэйшая школа», 1990. 351 с.

73. Иыги Э. К расчету упруго пластических пологих арок // Труды Тартусского университета, ч. III, 1962.

74. Иыги Э. О прощелкивании пологих арок // Труды Тартусского университета, ч. III, 1962.

75. Карпов В.В., Коробейников A.B. Математические модели задач строительного профиля и численные методы их исследования. Москва -Санкт-Петербург, 1999.

76. Киселев В.А. Строительная механика в примерах и задачах // М., Изд. литературы по строительству, 1968, 3 83 с.

77. Кисилев В.А. Строительная механика // М., Стройиздат, 1976, 507 с.

78. Клейн В. Г., Колтаков П. В. Метод конечных элементов при расчетах железобетонных конструкций с учетом дефектов // Транспортное строительство, 2009, N 9, с. 26-28.

79. Клейн Г.К. Некоторые новые области применения теории предельного равновесия // Труды МИИГСМ, № 7, М., Госстройиздат, 1957.

80. Клейн Г.К. Применение способа выравнивания моментов при расчете труб и арок с учетом свойств пластичности железобетона II Бетоп и железобетон, № 2, 1956.

81. Клейн Г.К. Расчет труб и тоннельных обделок произвольного поперечного сечения по методу предельного равновесия, ВИТ, № 6, 1952.

82. Клейн Г.К. Руководство к практически!^ занятиям по курсу строительной механики // Москва «Высшая школа», 1975.

83. Клейн Г.К., Леонтьев H.H., Ванюшенков М.Г., Габбасов Р.Ф. и др. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики. М.: Высшая школа, 1980. 384 с.

84. Клейн Г.К., Черкасов И.И. Упруго пластическая деформация кругового кольца, ВИТ, № 1. 1951.

85. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностранной литературы, 1953. 460 с.

86. Корнеев В.Г. Некоторые вопросы построения и исследования схем метода конечных элементов // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1974. Т. 5. №1. С. 59-87.

87. Коробко В.И., Коробко A.B. Строительная механика стержневых систем // Изд. АСВ, Москва 2007.

88. Ландау Л.Д., Мейман H.H., Халатников И.М. Численные методы интегрирования уравнений в частных производных методом сеток // Труды третьего математического съезда. М., 1956. Т. 2. С. 16.

89. Лащеников Б.Я. Применение метода интегральной матрицы при разрывных и обобщенных функциях // Тр. МИИТ. М., 1963. В. 174. С. 123-128.

90. Лащеников Б.Я. Применение тригонометрического интерполирования в задачах строительной механики // Тр. МИИТ. М., 1961. В. 131. С. 167-295.

91. Лебединец Л.Н. Исследование и расчет стальных бесшарнирных арок в предельном состоянии, автореферат к.т.н диссертации, ЛИИЖТ, 1958.

92. Леонтьев H.H., Соболев Д.Н., Амосов A.A. Основы строительной механики стержневых систем // Изд. АСВ, Москва, 1996.

93. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных уравнений. М.: Наука, 1979. 320 с.

94. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций численными методами. Изд-во ЛГУ. Л., 1987. 225 с.

95. Межлумян P.A. Обратные задачи прикладной теории пластичности и несущая способность конструкций, материал которых обладает упрочнением//Известия АН ГССР, № 12, 1955.

96. Мслехин Н.М. Численное решение задачи устойчивости пластин при действии неравномерной сжимающей нагрузки : Дисс. . Канд. техн. наук. М., 2009. 185 с.

97. Микеладзе Ш.Е. О численном решении дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона // Известия АН СССР. ОМЕН. Серия матем. наук. 1938. №2. С. 271-292.

98. Михайлов Б.К. Пластинки и оболочки с разрывными параметрами. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1980. 196 с.

99. ЮО.Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977. 43 1 с.

100. Мкртычев О.В. Сопротивление материалов. Обучающий программный комплекс на CD-ROM М.:АСВ, 2005, 104 с.

101. Нгуен Хиеп Донг. Применение метода последовательных аппроксимаций к расчету пологих оболочек : Дисс. . Канд. техн. наук. М., 2008. 140 с.

102. Никифоров С.Н. Теория упругости и пластичности. М.: Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1955. 86 с.

103. Нил Б.Г. Влияние перерезывающей и продольной сил на величину предельного пластического момента для балки прямоугольного сечения // Прикладная механика, № 2, 1961.

104. Нил Б.Г. Расчет конструкций с учетом пластических свойств материалов // Госстройиздат, M., 1961.

105. Нумеров Б.В. Численное интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка // Бюллетень начальника вооружений РККА (по Главному артиллерийскому управлению). М., 1932. №2. С. 5-35.

106. Ю7.0вечкин A.M. Расчет статически неопределимых железобетонных арок по методу предельного равновесия // Труды МНИТ, вып. 78, 1953.

107. Ю8.0гибалов П.М. Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Издательство МГУ. 1969. 695 с.

108. Ю9.0нат Е., lily JI. Конечные деформации жесткой идеально пластической арки // Прикладная механика, том 29, серия Е, № 3, 1962.

109. Ю.Перельмутер A.B., Сливкер В.И. Расчётные модели сооружений ивозможность их анализа. М.: ДМК Пресс, 2007. 600 с. Ш.Подбельский В.В., Фомин С.С. Программирование на языке Си. М.:

110. Финансы и статистика, 2007. 600 с. 112.Подбельский В.В., Фомин С.С. Программирование на языке Си. М.: Финансы и статистика, 2007. 600 с.

111. З.Попов Н.И. К вопросу о расчете бесшарнирных арок по предельномусостоянию, автореферат к.т.н диссертации, ЛИИЖТ, 1961.

112. Попов Н.И. О Предельном состоянии арки под действием вертикальных и горизонтальных сил // Труды ЛИИЖТ, вып. 163, 1958.

113. Попов Н.И. О предельном состоянии арки, нагруженной системой сосредоточенных сил // Труды РИИЖТ, вып. 29, 1961.

114. Попов Н.И. Предельное состояние арки под действием несимметричной нагрузки // Труды РИИЖТ, вып. 29, 1961.

115. Попов Н.И. Предельное состояние симметричных арок, выполненных из материала конечной прочности // Труды ЛИИЖТ, вып. 172, 1960.

116. Прагср W. Теория предельного равновесия и проектирования // Сборник перевод «Механика», № 1, 1958.

117. Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике. -М., Госстроппздат, 1948.

118. Протасов К.Г. К определению предельной нагрузки для арок и комбинированных систем// Сб. трудов ЛИИЖТа, вып. 156, 1958.

119. Рабинович И.М. Курс строительной механики стержневых систем. Статически определимые системы (часть 1) // Гос. Изд. Строительной литературы : 1950. 387 с.

120. Рабинович И.М. Курс строительной механики стержневых систем. Статически неопределимые системы (часть 2) // Гос. Изд. Строительной литературы : 1954. 547 с.

121. Рабинович И.М. Применение теории конечных разностей к исследованию неразрезных балок. М., 1921. 96 с.

122. Райссман К. Метод конечных разностей как вариант метода конечных элементов // Тр. ЛКИ. Л., 1973. В. 85. С. 77-84.

123. Рекач В.Г. Статический расчет тонкостенных пространственных конструкций // М.: Стройиздат, 1975. 256 с.

124. Ренне И.П. О предельном состоянии при поперечном изгибе балок прямоугольного сечения // Труды Тульского механического института, № 7, 1955.

125. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов, М.: Госстрой! 1здат, 1954.

126. Розин Л.А. Метод конечных элементов в строительной механике // Строительная механика и расчет сооружений, №5, 1972.

127. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. М., Энергия, 1971.

128. Розин JI.А. Современное состояние метода конечных элементов в строительной механике // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1981. №11. С. 41-54.

129. Розин JT.A., Гордон JI.A. Метод конечных элементов в теории пластин и оболочек// Известия ВНИИГ. 1971. Т. 95. С. 85-97.

130. Саркисов Ю.С. Экспериментально теоретическое исследевание круговых бесшарнирных железобетонных арок с учетом пластических деформаций // ТИИТ, научные сообщения, № 17, 1957.

131. Свида B.C. Пластический изгиб кривого бруса // Вестник инженеров и техников, № 7, 1937.

132. Свида B.C. Расчет упругих арок с учетом пластических деформаций // Вестник инженеров и техников, № 8, 1939.

133. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

134. Синицын С.Б. Строительная механика в методе конечных элементов стержневых систем. М.: АСВ, 2002, 320 с.

135. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1958. 572 с.

136. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. М.: Стройиздат, 1964. 380 с.

137. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. —М.: Стройиздат, 1964.

138. Смирнов В.А., Численный метод решения некоторых краевых задач теории упругости для дифференциальных уравнений в частных производных. Сб.: Исследования по теории сооружений, вып. 17, М., Стройиздат, 1969.

139. Смоляк С. А. Сплайны и их применение // Экономика и математические методы, 1971, т.7, № 8, с.419-431.

140. Справочник по теории упругости, под ред. Варвака П.М. и Рябова А.Ф. Киев: Будивельник, 1971.

141. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический. Под ред. A.A. Уманского// М.: Стройиздат. Кн. 1, 1972. 599 с. Кн. 2, 1973. 415 с.

142. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. 248 с.

143. Стрелец-Стрелецкий Е.Б., Гензерский Ю.В., Лязшок М.В., Марченко Д.В., Титок В.П. Лира 9.2. Основы. Киев: Факт, 2005. 146 с.

144. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. Под ред. К.И. Бабенко. М.: Наука, 1979. 295 с.

145. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. -Киев, Наукова думка, 1972.

146. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 635 с.

147. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 575 с.

148. Трушин С.И. Метод конечных элементов. Теория и задачи. -М., АСВ, 2008.

149. Туркин B.C. О несущей способности трубопроводов из стальных труб // Строительная механика и расчет сооружений, № 1, 1960.

150. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1963. 734 с.

151. Фейнберг С.М. Принцип предельной напряженности, ПММ, т. XII, вып. 1, 1948.

152. Филин А.П. К расчету арок по предельному равновесию // Труды ЛИИЖТ, вып. 156, 1958.

153. Филин А.П., Попов H.K. О расчете арок по предельному состоянию // Труды ЛИИЖТ, вып. 164, 1959.

154. Филиппов А.П., Бултаков В.Н. Воробьев Ю.С., Кантор Б.Я., Юрченко Г.А. Численные методы в прикладной теории упругости. Киев, 1968.

155. Форсберг К. Оценка методов конечных разностей и конечных элементов в применении к расчету произвольных оболочек // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т. 2. Л.: Судостроение, 1974. С. 296-312.

156. Франчози Ф. О расчете па разрушение одномерных конструкций в упруго пластическом состоянии // Сборник «Механика», № 1 , 1958.

157. Франчози Ф.О. Теория предельного равновесия при непропорциональной нагрузке // Сборник «Механика», № 1 , 1958.

158. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука, 1972. 400 с.

159. Хечумов P.A., Кеплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. -M., АСВ, 1994.

160. Ходж Ф.Г. Практическое значение теории предельного равновесия // Сборник «Механика», № 3, 1959.

161. Ходж Ф.Г. Расчет конструкций с учетом пластических деформаций // Л.: Машгиз, 1963, 380 с.

162. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. 312 с.

163. Чан Тхань Тунг. Численный метод расчета арок по предельному равновесию М. Вестник МГСУ, 2011, № 1, т. 1, с. 232-237.

164. Чан Тхань Тунг. Численный метод расчета арок по предельному равновесию с учётом продольных сил в условии пластичности, (на печати).

165. Чернов В.И. Об одном способе составления и решения дифференциальных уравнений в конечных разностях // Строительнаямеханика и расчёт сооружений. 1981. №1. С. 78-79.

166. Чирас A.A. Математические модели анализа и оптимизации упругопластических систем // Вильнюс, Мокслас, 1982. 112 с.

167. Чирас A.A. Строительная механика // М.: Стройиздат, 1989. 256 с.

168. Чирас A.A., Боркаускас А.Э. Каркаускас Р.П. Теория и методы оптимизация упруго пластических систем // J1. : Стройиздат, 1974. 279 с.

169. Шайкевич В.Д. Сплайн-аппроксимация при определении перемещений упругих систем // Известия ВУЗов, Строительство и архитектура, №3, 1975.

170. Шайкевич В.Д. Теория сплайнов и некоторые задачи строительной механики // Строительная механика и расчет сооружений. 1974. №6. С. 24-29.h 173.Шимкович Д.Г. Расчёт конструкций в MSC visual Nastran for Windows.

171. M.: ДМК Пресс, 2004. 704 с.

172. Шрамко В.В. Развитие численного метода последовательных аппроксимаций применительно к расчёту пологих оболочек и пластин: Дисс. . канд. техн. наук. М., 1979. 149 с.

173. Юбилейный сборник докладов, посвященные 100-летию со дня рождения В.З. Власова и 85-летию кафедры Строительная механика. М., 2006. 202 с.

174. Юдин Д.Б., Гольдштейн Е.Г. Линейное программирование // М.:ч Физматгиз, 1963. 775 с.

175. Argyris J.H., Kelsey Е. Energy Theorems and Structural Analysis. In: Aircraft Engineering, Vols. 26 and 27, 1955.j

176. Baker A.L.L. Futher research in reinforced concrete, anü its application to ultimate load design // Proc. Instn. Civ. Engrs., 2 (Part III), 269, 1953.

177. Baker J.F. A review of recent investigations into the behavior of steel frames in the plastic range // J. Instn. Civ. Engrs., 31, 188, 1949.

178. Baker J.F. and Home M.R. New methods in the analysis and design of structures in the plastic range // Brit. Weld. J., 1, 307, 1954.

179. Baker J.F. and Roderick J.W. An experimental investigation of the strength of seven portal frames // Trans. Inst. Weld., 1, 206, 1938.

180. Clough R.W.: The Finite Element in Plane Stress Analysis. Proceedings 2nd A.S.C.E. Conference on Electronic Computation, Pittsburg. Pa. Sept. 1960.

181. Courant R. Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibrations. In: Bull. Amer. Math. Soc., Vol. 49 (1943)1. -S. 1-23.

182. Drucker D.C., Prager W. and Greenberg H.J. Extended limit design theorems for continuous media// Quart. Appl. Math., 9, 381, 1952.

183. Gabbasov R.F. Grundlagen einer numerischen Integrationsmethode zur Lösung Von Randwertproblemen. Wiss. Zeitsch. Der Techn. Universität Dresden, 1977, Heft 2, S. 479-781.

184. Gabbasov R.F. Numerische Integrationsmethode zur Lösung der Po'issonseben Gleichung. Math. Gesellschaft der DOR, Wiss. Hanpttagung 1974, Vortraganszüge, S. 201-203.

185. Gabbasov R.F. Numerische Integrationsmethode zur Lösung von Randwertproblemen der Baumechanik. Wiss. Zeitsch. der Hochsekule für Areh. unol Bauw. Weimar, 1975, Heft 2, S. 146-148.

186. Gabbasov R.F. Numerische Jntegrationsmethode zur Lösung vor Randwertproblemen der Baumechanik// Wiss. Zeitsch. der Hochschule fur Arch, und Bauw. Weimar, 1975. Heft 2. S. 146-148.

187. Gabbasov R.F. Über eine numerische Methode Zur Lösung einer Systemsgewöhnlicher Differentialgleichungen erster Orduung. Wiss. Zeitsch. der Hochsch. für Arech. und Bauw. Weimar, 1974, Heft 2, S. 163-164.

188. Gabbasov R.F., Köppler H. Vergleich der Lösung genäherter Differentialgleichungen für Scchbalen in elastisechber Umgebung mit aneleren Bereebnunagsmebboolen. Wiss. Zeitscb. der Hochsch. für Arek. und Bauw. weimar, 1974, Heft 3/4, S. 321-325.

189. Gienche E. Ein einfacher finites Verfahren zur Berechnung von Flächentragwerke. Wiss. Zcitseb. Der Hockseh. für Arch, und Bauw. Weimar, 1969, Heft 3, S. 65-80.

190. Greeenberg H.J. and Prager W. On limit design of beams and frames // Trans. Amer. Soc. Civ. Engrs., 117, 447 , 1952.

191. Greenbcrg H.J. The principle of limiting stress for structures // 2nd Symposium on Plasticity, Brown Univ., April 1949.

192. Gaining M. Die Tragfähigkeit statisch unbestimmten Tragwerke aus Stahl bei beliebig häufig wiederholter Belastung // Julius Springer, Berlin , 1926.

193. Hampe E. Mathematische Verfahren in der Bautechnik. V. JKM, Berichten, Weimar, 1969, S. 17-28.

194. Hendry A.W. : The Plastic Design of Two-Pinned Mild Steel Arch Ribs // Civ. Eng. (London), 47, 38-41, 1952.

195. Heyman J. and Nachbar W. Approximate methods in the limit design of structures // Proc. 1st U.S. Natl. Congr. Appl. Mech., 551, 1952.

196. Home M.R. A moment distribution method for the analysis and design of structures by the plastic theory // Proc. Intsn. Civ. Engrs., 3 (Part 3), 51, 1954.

197. Home M.R. Fundamental propositions in the plastic theory of structures // J. Intstn. Civ. Engrs., 34, 174, 1950.

198. Karamanski T.D. Eine Methode zur Bildung von Differenansdrüchen mit erhökter Genauigkeit. V - JKM, Berichte, Weimar, 1969, S. 187-192.

199. Kazinczy G. Kise'rletek befalazott tarto'kkal ¡T&periments with clamped girders. Betonszemle, 2, 68, 1914.

200. Kist N.C. Leidt een Sterkteberekening, die Uitgaat van de Evenredigheid van Kracht en Vormverandering, tot een geode Constructie van Ijzeren Brüggen en gebouwen? Inaugural Dissertation, Polytechnic Institute, Delft, 1917.

201. Knothe K. Aufstellen von Gleichungen in der Methode der finite Elemente //V. JKM, Berichte. Weimar, 1969. S. 73-77.

202. Köppler H.: Die Methode der finiten Elemente als Spezialfall der RITZschen Methode zur Lösung von Variationsaufgaben. -In: Wiss. Zeitschrift d. HAB Weimar. Weimar 20, 1973, Heft 1, S. 101-102.

203. Pian Thedore, Tong Pin. Finite element methods in continuum mechanics // Adv. appl. mech. vol. 1972. 12. 1-58.

204. Przemienieski J.S. Theory of matrix Structural Analysis N.Y., "Mo-Graw-Hill Book Company", 1968.

205. Severn R. Numerical methods for calculation of stress and strain // Phil. Fraus. roy. soc. 1979. 274. № 1239. 339-350.

206. Turner M.J. Clough R.W. Martin H.C. Topp L.J. Stiffness and deflection analysis of Complex Structures. "J.aero.Sci.", №23, 1956.