Применение квантовых алгоритмов на слабосвязанных квантовых компьютерах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Пахомчик Алексей Игоревич

• Пахомчик Алексей Игоревич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Пахомчик Алексей Игоревич

Введение

Глава 1. Низкоразмерные квантовые компьютеры и их

особенности

Глава 2. Квантовый демон Максвелла на IBM

2.1 Определение классического и квантового (QMD) Максвелловского демона

2.2 Эффект последовательного добавления QMD

2.3 Приготовление хаотического состояния

2.4 Результаты

Глава 3. Каналы Ландау-Стритера и Вернера-Холева при

условиях низкой топологии компьютера

3.1 Теория квантовых каналов

3.1.1 Каналы Ландау-Стритера и Вернера-Холево

3.2 Перенос кутритной логики на кубиты и вспомогательные операции 41 3.2.1 Квази-Тоффоли гейт

3.3 Квантовая схема каналов

3.3.1 Особенности схемы для 5-кубитного компьютера IBM

(ibmqx4)

3.4 Матрицы Чоя

3.5 Проверка корректности построения каналов

3.6 Результаты

Глава 4. Квантовый гибридный алгоритм для решения

больших систем линейных уравнений

4.1 Мотивация

4.2 Алгоритм и его подпрограммы

4.2.1 Квантовое преобразование Фурье

4.2.2 Алгоритм квантовой оценки фазы

4.2.3 Алгоритма Ллойда

4.2.4 Гибридизация алгоритма Ллойда

4.3 Рассматриваемые типы матриц

4.4 Критерии точности

4.5 Результаты

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение квантовых алгоритмов на слабосвязанных квантовых компьютерах»

Введение

Актуальность темы: Тема применения квантовых алгоритмов на слабосвязанных квантовых компьютерах (noisy intermediate-scale quantum, NISQ) является одной из наиболее актуальных и перспективных в современной квантовой информатике. Актуальность темы связана с тем, что удалось уже построить квантовые компьютеры NISQ относительно больших размеров. Компьютер IBM Condor имеет 1121 кубит [1], Eagle 127 кубитов [1; 2] и Hummingbird 65 кубитов [3]. Другая компания Google также разработала относительно большие квантовые устройства. Их Sycomore процессор имеет 53 кубита [4]. Однако все эти вышеупомянутые компьютеры всё ещё имеют заметные ошибки вычислений и слабую связанность кубитов (далеко не все кубиты связаны друг с другом). Изучение слабосвязанных квантовых систем открывает новые возможности для разработки нового поколения квантовых алгоритмов, способных работать в условиях, далеких от идеальных.

Теоретическая и практическая значимость данной работы обусловлена несколькими ключевыми факторами:

1. Преодоление ограничений текущих квантовых систем. На данный момент большинство квантовых компьютеров страдают от проблем, связанных с декогеренцией и ошибками в квантовых гейтах, что существенно ограничивает их практическое применение. Разработка алгоритмов, адаптированных к NISQ квантовым системам, может помочь обойти эти ограничения.

2. Новые методологии вычислений. Изучение квантовой нелокальности и энтропии в контексте квантовых вычислений может привести к созданию новых методов обработки информации, которые будут более эффективны и менее подвержены ошибкам по сравнению с традиционными квантовыми алгоритмами.

3. Расширение границ понимания квантовой механики. Экспериментальное демонстрирование таких явлений, как квантовый кутритный канал Ландау-Стриттера, способствует глубокому пониманию квантовой механики и разрушению устоявшихся представлений о квантовых системах.

Степень разработанности темы в научном сообществе на текущий момент характеризуется разработкой новых квантовых алгоритмов для NISQ компьютеров [5—8]. Однако применение этих алгоритмов в NISQ квантовых компьютерах все еще находится на относительно раннем этапе развития. Это связано с техническими трудностями создания и поддержания квантовой суперпозиции и запутанности в системах с большим количеством кубитов, а также с необходимостью разработки новых теоретических подходов для описания и анализа сложных квантовых систем. Поэтому целью и задачей данной диссертации было практически осуществить полезные алгоритмы с учетом существующих проблем NISQ компьютеров и показать возможность получения научных результатов в текущих условиях.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. На малокубитном квантовом компьютере продемонстрирована практическая нелокальность уменьшения энтропии системы с помощью квантового демона Максвелла без уменьшения энергии системы

2. На квантовом компьютере практически показано существование квантового кутритного канала Ландау-Стриттера, который не является случайным унитарным, но при это сохраняет хаотическое состояние

3. Показано, что на малокубитном квантовом компьютере возможно решение системы линейных уравнений с количеством кубитов, экспоненциально малым по сравнению с размером задачи. Для такого алгоритма найдено решение для матриц с рекордно большой размерностью относительно прошлых исследований

Научная новизна:

1. Впервые показана нелокальность уменьшения энтропии систем для большой цепочки квантовых систем посредством демона Максвелла на реальном квантовом компьютере

2. Впервые реализованы кутритные квантовые каналы Ландау-Стритте-ра и Вернера-Холево на квантовом компьютере. Подсчитана точность реализации этих каналов, связанная с ошибками гейтов и кубитов на NISQ компьютере с помощью матрицы Чоя.

3. Было найдено решение для системы линейных уравнений большой размерности на квантовом компьютере

В данной работе была использована многоступенчатая методология и методы исследования , направленные на глубокое изучение квантовых вычислений. Основной акцент был сделан на применении как теоретических, так и экспериментальных подходов для анализа различных аспектов квантовых алгоритмов и квантовой информации. На первом этапе исследования была проведена тщательная литературная проработка, включающая современные научные публикации. Далее, в рамках экспериментальной части, применялись методы моделирования для проверки гипотез и теоретических выводов. Особое внимание уделялось разработке новых алгоритмов и их тестированию на квантовых симуляторах и компьютерах.

Степень достоверности результатов и выводов, представленных в данной диссертации, подкреплена строгими экспериментальными проверками и теоретическими расчётами. Важным аспектом, подтверждающим надёжность результатов, является первоначальная симуляция без квантовых ошибок всех рассмотренных алгоритмов. Эти симуляции позволили достичь точного соответствия между экспериментальными данными и теоретическими ожиданиями, что служит весомым доказательством корректности применённых методологий и алгоритмических подходов. Такой метод предварительной проверки является стандартной практикой в области квантовых вычислений и позволяет исключить потенциальные источники ошибок, связанные с неидеальностью физической реализации квантовых компьютеров. Для увеличения достоверности результатов также были проведены многочисленные повторения экспериментов на слабосвязанных квантовых компьютерах, позволяющие учесть и минимизировать случайные и систематические ошибки. Важную роль играет и критический анализ потенциальных источников погрешностей и их влияние на конечные результаты, что позволило разработать стратегии для их устранения или минимизации.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

1. MIPT (PHYSTECH) - QUANT 2020, 7-11 сентября 2020, Долгопрудный

2. The Bitkom Quantum Summit 2021, 27 мая 2021, саммит проходил онлайн

3. International Conference on Quantum Technologies, 12-16 Июль 2017, Москва

4. Научный семинар кафедры "Фундаментальные проблемы физики квантовых технологий", Апрель 2024, Долгопрудный

5. Международная конференция "Квантовая информация, статистика, вероятность", 13 сентября 2018, Москва,

Личный вклад. Все результаты, приведённые в данной диссертационной работе, получены лично соискателем или при его непосредственном участии. Автором внесён вклад в формулировки исследовательских гипотез, определение научной новизны работы и разработку методического подхода к экспериментам во всей работе. Все этапы данной работы, включая разработку и реализацию квантовых алгоритмов, экспериментальные исследования на слабосвязанных квантовых компьютерах, были получены лично соискателем.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 3 печатных изданиях, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК. Основное содержание диссертации изложено в публикациях [9—11].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 106 страниц с 24 рисунками и 0 таблицами. Список литературы содержит 107 наименований.

Глава 1 представляет обзор низкоразмерных квантовых компьютеров и их особенностей. В ней изучаются фундаментальные принципы, лежащие в основе низкоразмерных квантовых систем, и обсуждаются ключевые характеристики, которые отличают их от традиционных квантовых компьютеров. Рассматриваются аспекты работы NISQ компьютеров с ограниченным числом кубитов, а также анализируются проблемы и возможности, связанные с реализацией квантовых вычислений в низкоразмерных системах. Эта глава служит введением в тему и заложит основу для последующего понимания сложных алгоритмов и их приложений, изложенных в дальнейших разделах диссертации.

В главе 2 диссертации подробно разбирается концепция и практическое воплощение цепочки квантовых демонов Максвелла на квантовом компьютере IBM. Глава начинается с обсуждения и сопоставления классического и квантового определений демона Максвелла, затем переходит к изучению эффектов, которые происходят при последовательном добавлении квантовых демонов Максвелла (QMD) и их влиянию на систему. Далее исследуется процесс приготовления хаотического квантового состояния, что является фундаментальным для демонстрации работы QMD, и, наконец, представляются результаты, демон-

стрирующие практическое применение и эффективность квантового демона в квантовых вычислениях на примерах конкретных квантовых систем, реализованных на квантовом компьютере IBM.

Глава 3 диссертации посвящена анализу каналов Ландау-Стриттера и Вер-нера-Холево в контексте квантовых вычислений на NISQ компьютере. Глава начинается с обзора теории квантовых каналов и далее углубляется в исследование специфических каналов Ландау-Стриттера и Вернера-Холево. Изучаются принципы переноса кутритной логики на кубиты с помощью вспомогательных операций. Важным аспектом главы является построение квантовой схемы каналов, в том числе адаптации для 5-кубитного компьютера IBM (ibmqx4). Также включён анализ точности экспериментальной Чой матрицы и проверка корректности построения каналов. Завершает главу представление результатов.

Глава 4 диссертации посвящена анализу квантового гибридного алгоритма для решения больших систем линейных уравнений. Начиная с мотивации, работа переходит к описанию алгоритма и его подпрограмм, таких как квантовое преобразование Фурье и алгоритм квантовой оценки фазы. Затем глава переходит к алгоритму Ллойда, его проблематизации и дальнейшей оптимизации для улучшения производительности и точности. Далее обсуждаются различные классификации матриц, которые рассматривали в экспериментах. Глава продолжается анализом критериев точности, необходимых для гарантии достоверности результатов, и завершается демонстрацией этих результатов, подтверждающих возможность решения систем линейных уравнений с использованием предложенного квантового гибридного подхода.

В конце диссертации представлено Заключение, в которой подводятся итоги и выводы работы.

Глава 1. Низкоразмерные квантовые компьютеры и их особенности

В начале XXI века наука о квантовых вычислениях переживает настоящий ренессанс. Появление и развитие квантовых компьютеров открывает новые горизонты в области информационных технологий, вычислительной физики и других дисциплинах, где традиционные вычислительные подходы сталкиваются с фундаментальными ограничениями[12; 13]. Одним из ярких примеров задачи, которая представляет значительные трудности для классических компьютеров, но может быть решена гораздо эффективнее с использованием квантовых алгоритмов, является факторизация больших чисел на простые множители. Этот процесс лежит в основе многих криптографических систем, включая широко используемую систему RSA [14; 15]. Классические алгоритмы факторизации, такие как метод квадратичного решета или общий метод решета числового поля, имеют субэкспоненциальное время выполнения. Это означает, что время, необходимое для факторизации числа, растет очень быстро с увеличением размера числа, делая практически невозможной факторизацию чисел, состоящих из сотен десятичных цифр, на современных классических компьютерах.

Первоначальные идеи о возможности квантовых вычислений, предложенные в работах Фейнмана [16] и Дойча [17], отражали стремление преодолеть эти ограничения, используя принципиально новые физические принципы для обработки и хранения информации. Эти исследования положили начало разработке квантовых алгоритмов, способных выполнять определенные задачи быстрее, чем их лучшие классические аналоги, что было показано в работе Шора [18] по алгоритму факторизации. Несмотря на то, что с тех пор был достигнут значительный прогресс, существующие квантовые компьютеры все еще являются устройствами с ограниченной масштабируемостью и высокой чувствительностью к ошибкам [19; 20]. В частности, низкоразмерные квантовые компьютеры, которые доступны на сегодняшний день, представляют собой системы с относительно малым числом кубитов, ограниченными возможностями квантовой запутанности и когерентности. Исследование их особенностей, таких как эффекты декогеренции, ошибки реализации гейтов и прочие квантовые явления, являются предметом интенсивных научных исследований[21; 22]. Современные низкоразмерные квантовые компьютеры классифицируются как устройства в эпоху

"Noisy Intermediate-Scale Quantum" (NISQ), где "шум" отражает текущие технические ограничения, а "промежуточный масштаб" - относительно малое число кубитов. Исследования в этой области направлены на поиск эффективных способов эксплуатации и управления этими системами для выполнения полезных вычислений. Целью данной главы является дать обзор текущего состояния низкоразмерных квантовых вычислителей и их особенностей. Для начала давайте обсудим текущие реализации квантовых компьютеров:

1. Сверхпроводниковые кубиты — это один из наиболее распространенных и успешных подходов к созданию квантовых компьютеров. Используя свойства сверхпроводимости на микроскопическом уровне, этот подход позволяет достигать высокой степени когерентности и масштабируемости системы. В последнее время были достигнуты значительные успехи в повышении фиделити квантовых гейтов и увеличении времени когерентности кубитов [23—26].

2. Фотонные системы используют состояния света для выполнения квантовых вычислений и могут работать при комнатной температуре, что устраняет необходимость в сложном и дорогом криогенном охлаждении. Фотонные квантовые компьютеры, хотя и менее распространены, показывают обнадеживающие результаты, особенно в области квантовой связи и обработки информации [27—29].

3. Квантовые точки представляют собой наномасштабные полупроводниковые структуры, которые демонстрируют квантовые свойства благодаря своим малым размерам. Их уникальные электронные характеристики — в частности, квантовое ограничение и уровни энергии, которые можно точно контролировать — делают их перспективными для использования в качестве кубитов в квантовых компьютерах. Квантовые точки могут быть изготовлены с высокой степенью точности и настраиваемыми квантово-механическими свойствами, что позволяет использовать их для создания очень стабильных квантовых гейтов и спиновых кубитов, управляемых электрическими полями [30—33].

4. Топологические кубиты еще один новаторский подход в квантовых вычислениях, который использует топологические состояния материи для защиты квантовой информации от внешних помех и декогеренции. Такие кубиты основаны на использовании майорановских фермионов,

экзотических квазичастиц, которые демонстрируют нетривиальные топологические свойства и могут быть локализованы в определенных типах сверхпроводниковых структур. Преимущество такого подхода заключается в том, что топологические кубиты обладают врожденной устойчивостью к ошибкам, вызванным локальными возмущениями, что обеспечивает естественную квантовую коррекцию ошибок без необходимости в сложных алгоритмах коррекции [34—37]. Каждый из этих подходов имеет свои уникальные технологические проблемы и исследовательские задачи, которые необходимо решить для достижения масштабируемых и практически пригодных квантовых компьютеров. Например, необходимо улучшить качество кубитов, повысить точность квантовых гейтов и разработать надежные методы коррекции ошибок. Также критически важной является задача интеграции квантовых процессоров с классическими системами управления и обработки данных.

Основой программного обеспечения для квантовых компьютеров являются квантовые алгоритмы, которые определяют, как вентили должны быть применены к кубитам для выполнения вычислений. Известные алгоритмы, такие как алгоритм Шора [18] для факторизации чисел и алгоритм Гровера [38] для поиска в базе данных, были первыми примерами потенциальных преимуществ квантовых вычислений над классическими методами. В то время как классическое программное обеспечение оперирует битами, которые могут находиться только в одном из двух состояний — 0 или 1, квантовое программное обеспечение работает с кубитами, которые благодаря квантовой суперпозиции могут находиться в состоянии 0 и 1 одновременно. Это принципиальное различие требует разработки новых языков программирования, таких как Qiskit от IBM и Q# от Microsoft, которые позволяют исследователям и разработчикам конструировать и реализовывать квантовые алгоритмы. Для симуляции и тестирования квантовых алгоритмов до их выполнения на реальных квантовых компьютерах используются квантовые симуляторы. Это программные платформы, которые могут имитировать поведение кубитов и квантовых гейтов, позволяя разработчикам оптимизировать алгоритмы и устранять ошибки в коде.

В отличие от классических битов (рис. 1.1), которые могут находиться в состоянии 0 или 1, кубиты благодаря квантовой суперпозиции могут находиться в обоих состояниях одновременно. Математически состояние кубита можно

Рисунок 1.1 — Отличие классического (слева) и квантового (справа) бита [39]. Классический бит может находиться только в двух состояниях 0 и 1, тогда как квантовый может быть в суперпозиции этих двух состояний. Для квантового бита мы изобразили сферу Блоха [40; 41].

описать как линейную комбинацию его базовых состояний:

№) = а|0) + Р|1),

(1.1)

где а и в - комплексные амплитуды вероятности, подчиняющиеся условию нормировки |а|2 + |в|2 = 1. Ключевым моментом в квантовых вычислениях является явление квантовой запутанности, когда состояния нескольких кубитов становятся настолько коррелированными, что состояние одного кубита не может быть описано независимо от состояния другого. Это можно выразить через тензорное произведение двух кубитов, например:

ф+) = ^(|00) + |11)).

(1.2)

Данное состояние при измерении одного кубита мгновенно определяет состояние другого, независимо от их взаимного расположения в пространстве. Несмотря на то, что вероятность получения 0 или 1 на каждом кубите одинаковое, мы

никогда не сможем получить два разных значения кубитов после измерения на этом состоянии.

Математически запутанность вносит корреляции между кубитами, которые не могут быть описаны классическими средствами. В квантовой механике корреляции описываются через тензорные произведения и операции над состояниями, что позволяет выполнять операции с использованием квантовых алгоритмов, недоступных для классических систем. Запутанные состояния лежат в основе таких явлений, как квантовая телепортация [42; 43], квантовая криптография [44; 45] и квантовые вычисления, позволяя, например, реализовывать алгоритмы, которые могут значительно превосходить классические алгоритмы по скорости и эффективности.

Важным доказательством того, что квантовые вычисления не могут быть представлены классической теорией и являются её расширениями, является нарушение неравества Белла [46—51]. Неравенство Белла — это один из центральных результатов в области квантовой механики, который позволяет экспериментально проверить предсказания квантовой механики относительно локальных скрытых переменных. Джон Белл в 1964 году предложил серию неравенств, которые должны выполняться для всех теорий, основанных на принципах локальности и реализма, но которые могут быть нарушены в квантовой механике из-за явления квантовой запутанности. Рассмотрим простейшую формулировку, неравенство CHSH (Clauser, Horne, Shimony и Holt), которое является одним из вариантов неравенства Белла. Для этого предположим, что у нас есть два наблюдателя, Алиса и Боб, которые проводят измерения над парой запутанных частиц. Каждый наблюдатель может выбрать один из двух возможных настроек измерения, обозначим их А, А' для Алисы и В, В' для Боба. Результат каждого измерения может быть +1 или -1 .

Неравенство CHSH можно записать в виде:

IE (А, В) - Е (А, В') + Е (А', В) + Е (А', В') | ^ 2,

где Е(А, В) - это ожидаемое (среднее) значение произведения результатов измерений Алисы и Боба, когда Алиса выбирает настройку А, а Боб - В.

В квантовой механике величина этого выражения может превышать 2 и достигать максимального значения что известно как предел Цайлинге-

ра [52]. Чтобы продемонстрировать нарушение неравенства Белла в квантовой

механике, рассмотрим пару квантово-запутанных частиц, состояние которых описывается синглетным состоянием:

Это состояние означает, что если одна частица измеряется в состоянии | то другая будет в состоянии | Т), и наоборот, независимо от расстояния между частицами. Далее, предположим, что Алиса и Боб могут выбирать измерять спин частицы в одном из двух направлений: А или А' для Алисы и В или В' для Боба. Эти направления выбираются таким образом, что они не параллельны друг другу. Квантово-механическое предсказание корреляции между результатами измерений Алисы и Боба, когда они измеряют спин вдоль выбранных направлений, можно выразить через угол 6 между направлениями измерения:

Е(6) = - 008(6)

Выберем углы так, чтобы 6 = 0, ф = п/4, получим:

| - оо8(п/4) + оо8(3п/4) - оо8(3п/4) - оо8(5п/4)| = 2^2

что превышает классический предел, равный 2 , демонстрируя тем самым нарушение неравенства Белла.

Это нарушение неравенства СИЗЫ является доказательством того, что предположения о локальности и реализме несовместимы с квантовой механикой. Эксперименты, подтверждающие это нарушение, поддерживают квантово-механическое описание природы и демонстрируют существование квантовой запутанности.

Следующий фундаментальный элемент — это квантовые гейты. Они являются основными строительными блоками квантовых схем и могут быть представлены унитарными матрицами. Примером однокубитного вентиля является гейт Адамара, который создает суперпозицию состояний и определяется матрицей:

(1.3)

|0> |0>

I______I

Bell State

Х-Z- №>

Рисунок 1.2 — Протокол квантовой телепортации. Прерывистой линией выделили приготовление Белловского состояния: (|00> + |11>).

Также важны двухкубитные гейты, такие как управляемые NOT (CNOT), которые изменяют состояние одного кубита в зависимости от состояния другого и описываются следующей матрицей:

CNOT =

0 0 0^

0 10 0 0 0 0 1 0 0 10

\

/

(1.4)

В качестве примеров использования гейтов Н и CNOT, мы рассмотрим протокол квантовой телепортации. Квантовая телепортация — это процесс, благодаря которому квантовое состояние одной частицы может быть "перенесено" на другую частицу, находящуюся на произвольном расстоянии, без физической передачи самой частицы. Этот процесс использует феномен квантовой запутанности для передачи информации, причем ключевым моментом является то, что сама по себе информация передается без перемещения энергии или вещества [42; 43].

Математическое описание квантовой телепортации начинается с подготовки запутанной пары частиц. Допустим, у нас есть две запутанные частицы, А и В, находящиеся в состоянии Белла, например, |Ф+> = ^(100> + 111 >). Одна из этих частиц (A) находится у отправителя (Алисы), а другая (В) - у получателя (Боба). Теперь, если у Алисы есть частица С в определенном квантовом состоянии |"ф) = а|0>+ |3|1>, которое она хочет телепортировать Бобу, Алиса проводит совместное измерение над своими частицами (А и С) в базисе Белла. Это измерение мгновенно изменяет состояние частицы В у Боба в зависимости

от результата измерения Алисы, но для того чтобы частица В приняла точное начальное состояние частицы С, Бобу необходимо знать результат измерения Алисы. После измерения Алиса отправляет Бобу классическую информацию о результате измерения (два бита информации, поскольку существует четыре возможных исхода измерения в базисе Белла). Используя эту информацию, Боб может применить соответствующее преобразование (например, идентичность, поворот на X или 2, или их комбинацию) к своей частице В, чтобы точно воссоздать начальное состояние |"ф), которое теперь "телепортировано" к нему. Данный протокол мы изобразили на рис. 1.2. Важно отметить, что в процессе квантовой телепортации невозможно скопировать квантовое состояние из-за теоремы о запрете клонирования. Это означает, что квантовое состояние частицы С полностью уничтожается в процессе измерения Алисой, и таким образом информация "перемещается", а не дублируется.

Теперь давайте обсудим основные особенности NISQ компьютеров:

1. Ограниченное количество кубитов: NISQ компьютеры обычно имеют от десятков до нескольких сотен кубитов. Это количество недостаточное для реализации полноценного квантового компьютера с квантовой коррекцией ошибок, но достаточное для проведения определенных типов квантовых вычислений и исследований.

2. Высокий уровень шума: Кубиты в NISQ компьютерах подвержены декогеренции и другим видам шума, что приводит к ошибкам в вычислениях. Эффекты шума существенно ограничивают время когерентности кубитов и точность квантовых операций.

3. Отсутствие полной квантовой коррекции ошибок: Из-за ограниченного числа кубитов NISQ компьютеры не могут эффективно реализовать схемы квантовой коррекции ошибок, которые требуют большого количества дополнительных кубитов для кодирования информации устойчивым образом.

4. Применение вариационных квантовых алгоритмов: Для работы на NISQ компьютерах разрабатываются специальные алгоритмы, такие как вариационный квантовый алгоритм (VQE [5; 6]) и квантовый приближенный алгоритм оптимизации ^АОА [7; 8]), которые могут быть эффективны даже при наличии шума.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пахомчик Алексей Игоревич, 2024 год

Список литературы

1. Patra S., et al., Efficient tensor network simulation of IBM's largest quantum processors // Physical Review Research. — 2024. — март. — т. 6, № 1. — DOI: 10.1103/physrevresearch.6.013326.

2. Kim Y, et al., Evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance // Nature. — 2023. — июнь. — т. 618, № 7965. — с. 500—505. — DOI: 10.1038/s41586-023-06096-3.

3. Kubota T., et al., Temporal information processing induced by quantum noise // Physical Review Research. — 2023. — апр. — т. 5, № 2. — DOI: 10.1103/physrevresearch.5.023057.

4. Tazhigulov R. N., et al., Simulating Models of Challenging Correlated Molecules and Materials on the Sycamore Quantum Processor // PRX Quantum. — 2022. — нояб. — т. 3, № 4. — DOI: 10.1103/prxquantum.3. 040318.

5. Peruzzo A., et al., A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor // Nature Communications. — 2014. — июль. — т. 5, № 1. — DOI: 10.1038/ncomms5213.

6. Bharti K., et al., Noisy intermediate-scale quantum algorithms // Reviews of Modern Physics. — 2022. — февр. — т. 94, № 1. — DOI: 10.1103/revmodphys. 94.015004.

7. Farhi E., et al., A Quantum Approximate Optimization Algorithm. — 2014. — DOI: 10.48550/ARXIV.1411.4028.

8. Zhou L., et al., Quantum Approximate Optimization Algorithm: Performance, Mechanism, and Implementation on Near-Term Devices // Phys. Rev. X. — 2020. — июнь. — т. 10, вып. 2. — с. 021067. — DOI: 10.1103/PhysRevX.10. 021067.

9. Pakhomchik A. I., et al., Violating the second law by the chain of quantum Maxwell demons // AIP Conference Proceedings. — AIP Publishing, 2021. — DOI: 10.1063/5.0055142.

10. Pakhomchik A. I., et al., Realization of the Werner-Holevo and Landau-Streater Quantum Channels for Qutrits on Quantum Computers // Journal of Russian Laser Research. — 2020. — янв. — т. 41, № 1. — с. 40— 53. — DOI: 10.1007/s10946-020-09846-0.

11. Perelshtein M. R., et al., Solving Large-Scale Linear Systems of Equations by a Quantum Hybrid Algorithm // Annalen der Physik. — 2022. — май. — т. 534, № 7. — DOI: 10.1002/andp.202200082.

12. Li W., et al., Parameterized algorithms of fundamental NP-hard problems: a survey // Human-centric Computing and Information Sciences. — 2020. — июль. — т. 10, № 1. — DOI: 10.1186/s13673-020-00226-w.

13. Kochkarov R., et al., Research of NP-Complete Problems in the Class of Prefractal Graphs // Mathematics. — 2021. — окт. — т. 9, № 21. — с. 2764. — DOI: 10.3390/math9212764.

14. Rivest R. L, et al., A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems // Communications of the ACM. — 1978. — февр. — т. 21, № 2. — с. 120—126. — DOI: 10.1145/359340.359342.

15. Zhou X, et al., Research and implementation of RSA algorithm for encryption and decryption // Proceedings of 2011 6th International Forum on Strategic Technology. — IEEE, 08.2011. — DOI: 10.1109/ifost.2011.6021216.

16. Feynman R. P., et al., Simulating physics with computers // International Journal of Theoretical Physics. — 1982. — июнь. — т. 21, № 6/7. — с. 467— 488. — DOI: 10.1007/bf02650179.

17. Deutsch D., et al., Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer // Proc. R. Soc. Lond. — 1985. — July. — Vol. 400, no. 1818. — P. 97-117.

18. Shor P. W., et al., Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer // SIAM Journal on Computing. — 1997. — окт. — т. 26, № 5. — с. 1484—1509. — DOI: 10. 1137/s0097539795293172.

19. Egan L, et al., Fault-tolerant control of an error-corrected qubit // Nature. — 2021. — окт. — т. 598, № 7880. — с. 281—286. — DOI: 10.1038/s41586-021-03928-y.

20. Acharya R., et al., Suppressing quantum errors by scaling a surface code logical qubit // Nature. — 2023. — февр. — т. 614, № 7949. — с. 676—681. — DOI: 10.1038/s41586-022-05434-1.

21. Preskill J., et al., Quantum Computing in the NISQ era and beyond // Quantum. — 2018. — авг. — т. 2. — с. 79. — DOI: 10.22331/q-2018-08-06-79.

22. Qin D., et al., Error statistics and scalability of quantum error mitigation formulas // npj Quantum Information. — 2023. — апр. — т. 9, № 1. — DOI: 10.1038/s41534-023-00707-7.

23. Devoret M. H, et al., Superconducting Circuits for Quantum Information: An Outlook // Science. — 2013. — март. — т. 339, № 6124. — с. 1169—1174. — DOI: 10.1126/science.1231930.

24. Kjaergaard M, et al., Superconducting Qubits: Current State of Play // Annual Review of Condensed Matter Physics. — 2020. — март. — т. 11, № 1. — с. 369—395. — DOI: 10.1146/annurev-conmatphys-031119-050605.

25. Chiorescu I., et al., Coherent Quantum Dynamics of a Superconducting Flux Qubit // Science. — 2003. — март. — т. 299, № 5614. — с. 1869—1871. — DOI: 10.1126/science.1081045.

26. Wal C. H. van der., et al., Quantum Superposition of Macroscopic Persistent-Current States // Science. — 2000. — окт. — т. 290, № 5492. — с. 773—777. — DOI: 10.1126/science.290.5492.773.

27. O'Brien J. L, et al., Optical Quantum Computing // Science. — 2007. — дек. — т. 318, № 5856. — с. 1567—1570. — DOI: 10.1126/science.1142892.

28. Kok P., et al., Linear optical quantum computing with photonic qubits // Reviews of Modern Physics. — 2007. — янв. — т. 79, № 1. — с. 135—174. — DOI: 10.1103/revmodphys.79.135.

29. Barz S., et al., Quantum computing with photons: introduction to the circuit model, the one-way quantum computer, and the fundamental principles of photonic experiments // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2015. — март. — т. 48, № 8. — с. 083001. — DOI: 10.1088/09534075/48/8/083001.

30. Loss D., et al., Quantum computation with quantum dots // Physical Review A. — 1998. — янв. — т. 57, № 1. — с. 120—126. — DOI: 10.1103/physreva.57. 120.

31. Harvey S. P., et al., Quantum Dots/Spin Qubits. — 02.2022. — DOI: 10. 1093/acrefore/9780190871994.013.83.

32. Petta J. R., et al., Coherent Manipulation of Coupled Electron Spins in Semiconductor Quantum Dots // Science. — 2005. — сент. — т. 309, № 5744. — с. 2180—2184. — DOI: 10.1126/science.1116955.

33. Koh T. S., et al., High-fidelity gates in quantum dot spin qubits // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2013. — нояб. — т. 110, № 49. — с. 19695—19700. — DOI: 10.1073/pnas.1319875110.

34. Nayak C, et al., Non-Abelian anyons and topological quantum computation // Reviews of Modern Physics. — 2008. — сент. — т. 80, № 3. — с. 1083—1159. — DOI: 10.1103/revmodphys.80.1083.

35. Freedman M. H, et al., Topological Quantum Computation. — 2001. — DOI: 10.48550/ARXIV.QUANT-PH/0101025.

36. Kitaev A., et al., Fault-tolerant quantum computation by anyons // Annals of Physics. — 2003. — янв. — т. 303, № 1. — с. 2—30. — DOI: 10.1016/s0003-4916(02)00018-0.

37. Iqbal M, et al., Non-Abelian topological order and anyons on a trapped-ion processor // Nature. — 2024. — февр. — т. 626, № 7999. — с. 505—511. — DOI: 10.1038/s41586-023-06934-4.

38. Grover L. K., et al., A fast quantum mechanical algorithm for database search // Proceedings of the twenty-eighth annual ACM symposium on Theory of computing - STOC '96. — ACM Press, 1996. — (STOC '96). — DOI: 10.1145/237814.237866.

39. Hassija V., et al., Present landscape of quantum computing // IET Quantum Communication. — 2020. — дек. — т. 1, № 2. — с. 42—48. — DOI: 10.1049/iet-qtc.2020.0027.

40. Bloch F., et al., Nuclear Induction // Physical Review. — 1946. — окт. — т. 70, № 7/8. — с. 460—474. — DOI: 10.1103/physrev.70.460.

41. Bauke H., et al., Visualizing quantum mechanics in phase space // arXiv: Quantum Physics. — 2011. — URL: https : / /api.semanticscholar.org/ CorpusID:118636802.

42. Bennett C. H, et al., Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels // Physical Review Letters. — 1993. — март. — т. 70, № 13. — с. 1895—1899. — DOI: 10.1103/physrevlett.70.1895.

43. Bouwmeester D., et al., Experimental quantum teleportation // Nature. — 1997. — дек. — т. 390, № 6660. — с. 575—579. — DOI: 10.1038/37539.

44. Ekert A. K., et al., Quantum cryptography based on Bell's theorem // Physical Review Letters. — 1991. — авг. — т. 67, № 6. — с. 661—663. — DOI: 10.1103/physrevlett.67.661.

45. Zhang T. C, et al., Quantum teleportation of light beams // Physical Review A. — 2003. — март. — т. 67, № 3. — DOI: 10.1103/physreva.67.033802.

46. Chernega V. N., et al., Qubit portrait of qudit states and Bell inequalities. — 2006. — DOI: 10.48550/ARXIV.QUANT-PH/0611168.

47. Akopyan L. V., et al., General Bell-CHSH type and entropic inequalities based on quantum tomograms // Optics and Spectroscopy. — 2011. — окт. — т. 111, № 4. — с. 656—665. — DOI: 10.1134/s0030400x11110026.

48. Man'ko V. I., et al., Probability Instead of Wave Function and Bell Inequalities as Entanglement Criterion // AIP Conference Proceedings. — AIP, 2007. — DOI: 10.1063/1.2827296.

49. Einstein A., et al., Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? // Physical Review. — 1935. — май. — т. 47, № 10. — с. 777—780. — DOI: 10.1103/physrev.47.777.

50. Bell J. S., et al., On the Einstein Podolsky Rosen paradox // Physics Physique Fizika. — 1964. — нояб. — т. 1, № 3. — с. 195—200. — DOI: 10.1103/ physicsphysiquefizika.1.195.

51. Aspect A., et al., Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time- Varying Analyzers // Physical Review Letters. — 1982. — дек. — т. 49, № 25. — с. 1804—1807. — DOI: 10.1103/physrevlett.49.1804.

52. Cirel'son B. S., et al., Quantum generalizations of Bell's inequality // Letters in Mathematical Physics. — 1980. — март. — т. 4, № 2. — с. 93—100. — DOI: 10.1007/bf00417500.

53. Arute F., et al., Quantum supremacy using a programmable superconducting processor // Nature. — 2019. — окт. — т. 574, № 7779. — с. 505—510. — DOI: 10.1038/s41586-019-1666-5.

54. Maruyama K., et al., The physics of Maxwell's demon and information // Reviews of Modern Physics. — 2009. — янв. — т. 81, № 1. — с. 1—23. — DOI: 10.1103/revmodphys.81.1.

55. Toyabe S., et al., Experimental demonstration of information-to-energy conversion and validation of the generalized Jarzynski equality // Nature Physics. — 2010. — нояб. — т. 6, № 12. — с. 988—992. — DOI: 10.1038/ nphys1821.

56. Szilard L., et al., Uber die Entropieverminderung in einem thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen // Zeitschrift fur Physik. — 1929. — нояб. — т. 53, № 11/12. — с. 840—856. — DOI: 10.1007/bf01341281.

57. Zurek W. H, et al., Maxwell's Demon, Szilard's Engine and Quantum Measurements. — 2003. — DOI: 10.48550/ARXIV.QUANT-PH/0301076.

58. Landauer R., et al., Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process // IBM Journal of Research and Development. — 1961. — июль. — т. 5, № 3. — с. 183—191. — DOI: 10.1147/rd.53.0183.

59. Lebedev A. V., et al., Trading coherence and entropy by a quantum Maxwell demon // Physical Review A. — 2016. — нояб. — т. 94, № 5. — DOI: 10.1103/ physreva.94.052133.

60. Lebedev A. V., et al., Extended quantum Maxwell demon acting over macroscopic distances // Physical Review B. — 2018. — дек. — т. 98, № 21. — DOI: 10.1103/physrevb.98.214502.

61. Nielsen M. A., et al., Quantum Computation and Quantum Information: 10th anniversary edition. — Cambridge, England : Cambridge University Press, 12/2010.

62. Plantenberg J. H., et al., Demonstration of controlled-NOT quantum gates on a pair of superconducting quantum bits // Nature. — 2007. — июнь. — т. 447, № 7146. — с. 836—839. — DOI: 10.1038/nature05896.

63. Gasparoni S., et al., Realization of a Photonic Controlled-NOT Gate Sufficient for Quantum Computation // Physical Review Letters. — 2004. — июль. — т. 93, № 2. — DOI: 10.1103/physrevlett.93.020504.

64. Wang Y, et al., 16-qubit IBM universal quantum computer can be fully entangled // npj Quantum Information. — 2018. — сент. — т. 4, № 1. — DOI: 10.1038/s41534-018-0095-x.

65. Sciara S., et al., Universality of Schmidt decomposition and particle identity // Scientific Reports. — 2017. — март. — т. 7, № 1. — DOI: 10. 1038/srep44675.

66. Ekert A., et al., Entangled quantum systems and the Schmidt decomposition // American Journal of Physics. — 1995. — май. — т. 63, № 5. — с. 415—423. — DOI: 10.1119/1.17904.

67. Altepeter J. B., et al., 4 Qubit Quantum State Tomography // Quantum State Estimation. — Springer Berlin Heidelberg, 08.2004. — с. 113—145. — DOI: 10.1007/978-3-540-44481-7_4.

68. Artiles L. M, et al., An Invitation to Quantum Tomography // Journal of the Royal Statistical Society Series B: Statistical Methodology. — 2004. — дек. — т. 67, № 1. — с. 109—134. — DOI: 10.1111/j.1467-9868.2005.00491.x.

69. Kaznady M. S., et al., Quantum State Tomography: 'the best' is the enemy of 'good enough'. — 2008. — DOI: 10.48550/ARXIV.0809.2376.

70. Horodecki R., et al., Quantum Information // Acta Physica Polonica A. — 2021. — март. — т. 139, № 3. — с. 197—2018. — DOI: 10.12693/aphyspola. 139.197.

71. Vedral V., et al., Introduction to Quantum Information Science. — Oxford University PressOxford, 09.2006. — ISBN 9780191706783. — DOI: 10.1093/ acprof:oso/9780199215706.001.0001.

72. Springer Berlin Heidelberg, — 2006. — ISBN 9783540302650. — DOI: 10. 1007/3-540-30266-2.

73. Amosov G. G., et al., On some additivity problems in quantum information theory. — 2000. — DOI: 10.48550/ARXIV.MATH-PH/0003002.

74. Kretschmann D., et al., The Information-Disturbance Tradeoff and the Continuity of Stinespring's Representation // IEEE Transactions on Information Theory. — 2008. — апр. — т. 54, № 4. — с. 1708—1717. — DOI: 10.1109/tit.2008.917696.

75. Busch P., et al., Dilation Theory // Theoretical and Mathematical Physics. — Springer International Publishing, 2016. — с. 137—162. — ISBN 9783319433899. — DOI: 10.1007/978-3-319-43389-9_7.

76. Yeo Y, et al., Time-correlated quantum amplitude-damping channel // Physical Review A. — 2003. — июнь. — т. 67, № 6. — DOI: 10.1103/physreva. 67.064301.

77. Filippov S. N., et al., Quantum informational properties of the Landau-Streater channel // Journal of Mathematical Physics. — 2019. — апр. — т. 60, № 4. — DOI: 10.1063/1.5037700.

78. Werner R. F., et al., Counterexample to an additivity conjecture for output purity of quantum channels // Journal of Mathematical Physics. — 2002. — авг. — т. 43, № 9. — с. 4353—4357. — DOI: 10.1063/1.1498491.

79. Landau L, et al., On Birkhoff's theorem for doubly stochastic completely positive maps of matrix algebras // Linear Algebra and its Applications. — 1993. — нояб. — т. 193. — с. 107—127. — DOI: 10.1016/0024-3795(93)90274-r.

80. Aharonov D., et al., A Simple Proof that Toffoli and Hadamard are Quantum Universal. — 2003. — DOI: 10.48550/ARXIV.QUANT-PH/0301040.

81. Barenco A., et al., Elementary gates for quantum computation // Physical Review A. — 1995. — нояб. — т. 52, № 5. — с. 3457—3467. — DOI: 10.1103/ physreva.52.3457.

82. Shende V., et al., On the CNOT -cost of TOFFOLI gates // Quantum Information and Computation. — 2009. — май. — т. 9, 5 6. — с. 461—486. — DOI: 10.26421/qic8.5-6-8.

83. Choi M.-D., et al., Completely positive linear maps on complex matrices // Linear Algebra and its Applications. — 1975. — июнь. — т. 10, № 3. — с. 285— 290. — DOI: 10.1016/0024-3795(75)90075-0.

84. Jamiolkowski A., et al., Linear transformations which preserve trace and positive semidefiniteness of operators // Reports on Mathematical Physics. — 1972.— дек.— т. 3, №4. — с. 275—278. — DOI: 10.1016/0034-4877(72)90011-0.

85. Jozsa R., et al., Fidelity for Mixed Quantum States // Journal of Modern Optics. — 1994. — дек. — т. 41, № 12. — с. 2315—2323. — DOI: 10.1080/ 09500349414552171.

86. Liang Y.-C., et al., Quantum fidelity measures for mixed states // Reports on Progress in Physics. — 2019. — июнь. — т. 82, № 7. — с. 076001. — DOI: 10.1088/1361-6633/ab1ca4.

87. Zhang X., et al., Direct Fidelity Estimation of Quantum States Using Machine Learning // Physical Review Letters. — 2021. — сент. — т. 127, № 13. — DOI: 10.1103/physrevlett.127.130503.

88. Nielsen M. A., et al., The entanglement fidelity and quantum error correction. — 1996. — DOI: 10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9606012.

89. Hubner M, et al., Explicit computation of the Bures distance for density matrices // Physics Letters A. — 1992. — март. — т. 163, № 4. — с. 239— 242. — DOI: 10.1016/0375-9601(92)91004-b.

90. Wootters W. K., et al., A single quantum cannot be cloned // Nature. — 1982. — окт. — т. 299, № 5886. — с. 802—803. — DOI: 10.1038/299802a0.

91. Harrow A. W, et al., Quantum Algorithm for Linear Systems of Equations // Physical Review Letters. — 2009. — окт. — т. 103, № 15. — DOI: 10.1103/ physrevlett.103.150502.

92. Childs A. M, et al., Quantum Algorithm for Systems of Linear Equations with Exponentially Improved Dependence on Precision // SIAM Journal on Computing. — 2017. — янв. — т. 46, № 6. — с. 1920—1950. — DOI: 10.1137/ 16m1087072.

93. Dervovic D., et al., Quantum linear systems algorithms: a primer. — 2018. — DOI: 10.48550/ARXIV.1802.08227.

94. Wossnig L, et al., Quantum Linear System Algorithm for Dense Matrices // Physical Review Letters. — 2018. — янв. — т. 120, № 5. — DOI: 10.1103/ physrevlett.120.050502.

95. Coppersmith D., et al., An approximate Fourier transform useful in quantum factoring. — 2002. — DOI: 10.48550/ARXIV.QUANT-PH/0201067.

96. Weinstein Y. S., et al., Implementation of the Quantum Fourier Transform // Physical Review Letters. — 2001. — февр. — т. 86, № 9. — с. 1889—1891. — DOI: 10.1103/physrevlett.86.1889.

97. Camps D., et al., Quantum Fourier transform revisited // Numerical Linear Algebra with Applications. — 2020. — сент. — т. 28, № 1. — DOI: 10.1002/ nla.2331.

98. Kitaev A. Y, et al., Quantum measurements and the Abelian Stabilizer Problem. — 1995. — DOI: 10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9511026.

99. Dorner U, et al., Optimal Quantum Phase Estimation // Physical Review Letters. — 2009. — янв. — т. 102, № 4. — DOI: 10.1103/physrevlett. 102. 040403.

100. Pezze' L, et al., Quantum theory of phase estimation. — 2014. — DOI: 10. 48550/ARXIV.1411.5164.

101. Cai X.-D, et al., Experimental Quantum Computing to Solve Systems of Linear Equations // Physical Review Letters. — 2013. — июнь. — т. 110, № 23. — DOI: 10.1103/physrevlett.110.230501.

102. Barz S, et al., A two-qubit photonic quantum processor and its application to solving systems of linear equations // Scientific Reports. — 2014. — авг. — т. 4, № 1. — DOI: 10.1038/srep06115.

103. Pan J., et al., Experimental realization of quantum algorithm for solving linear systems of equations // Physical Review A. — 2014. — февр. — т. 89, № 2. — DOI: 10.1103/physreva.89.022313.

104. Berry D. W, et al., Efficient Quantum Algorithms for Simulating Sparse Hamiltonians // Communications in Mathematical Physics. — 2006. — дек. — т. 270, № 2. — с. 359—371. — DOI: 10.1007/s00220-006-0150-x.

105. Childs A. M., et al., On the Relationship Between Continuous- and Discrete-Time Quantum Walk // Communications in Mathematical Physics. — 2009. — окт. — т. 294, № 2. — с. 581—603. — DOI: 10.1007/s00220-009-0930-1.

106. Berry D. W, et al., Hamiltonian Simulation with Nearly Optimal Dependence on all Parameters // 2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science. — IEEE, 10.2015. — DOI: 10.1109/focs.2015.54.

107. Lee Y, et al., Hybrid quantum linear equation algorithm and its experimental test on IBM Quantum Experience // Scientific Reports. — 2019. — март. — т. 9, № 1. — DOI: 10.1038/s41598-019-41324-9.