Роль декогеренции и ошибок квантовых операций в квантовых вычислениях и симуляции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.15, кандидат наук Жуков Андрей Андреевич

• Жуков Андрей Андреевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Жуков Андрей Андреевич

Введение

1 Алгоритмическая симуляция динамики спиновых систем на зашумленном квантовом комьютере

1.1 Введение

1.2 Реализация модели центрального спина на 5-кубитном квантовом компьютере

1.2.1 Отображение моделируемой системы на физический квантовый процессор

1.2.2 Инициирование устройства

1.2.3 Моделирование динамики с помощью разложения Троттера

1.2.4 Результаты и обсуждение

1.3 Реализация модели Изинга в поперечном поле на 16-кубитном квантовом компьютере

1.3.1 Отображение на квантовый чип

1.3.2 Моделирование динамики спиновых цепочек

1.3.3 Моделирование динамики спиновой лестницы

1.3.4 Необработанные результаты для 8-спиновой цепочки Изинга в поперечном поле

1.3.5 Исходные результаты для лестницы Изинга с 16 спинами в поперечном поле

1.4 Заключение

2 Использование протоколов квантовой коммуникации для тестирования квантовых процессоров

2.1 Введение

2.2 Передача квантовой информации, квантовая память и сверхплотное кодирование

2.2.1 Моделирование передачи информации через сетевые узлы

2.2.2 Моделирование несовершенств квантовой памяти

2.3 Квантовое распределение ключей на сверхпроводящем процессоре

2.3.1 Моделирование декогеренции в квантовой памяти

2.3.2 Моделирование передачи информации через сетевые узлы

2.4 Исправление когерентных ошибок

2.5 Заключение

3 Динамика мезоскопического массива кубитов, связанных с резонатором

3.1 Введение

3.2 Гамильтониан и постановка задачи

3.3 Временная зависимость

3.3.1 Одиночное возбуждение кубита

3.3.2 Одиночное возбуждение фотона

3.3.3 Состояние Белла, закодированное в подсистеме спина

3.4 Равномерное распределение с почти постоянной плотностью состояний

3.4.1 Собственные состояния гамильтониана

3.4.2 Корни для равномерного распределения

3.4.3 Динамика системы с одиночным спиновым возбуждением в начальный момент времени

3.4.4 Динамика системы с однофотонным возбуждением в начальный момент времени

3.4.5 Динамика релаксации запутанного состояния Белла, закодированного в начальный момент в континууме спинов

3.5 Эффект статистики

3.6 Влияние декогеренции и беспорядка

3.6.1 Модель

3.6.2 Влияние беспорядка

3.6.3 Влияние диссипации энергии в фотонной моде

3.6.4 Влияние декогеренции в подсистеме кубитов

3.6.5 Эффект захвата излучения

3.6.6 Влияние диссипации энергии в подсистеме кубитов

3.7 Заключение

4 Реализация нестационарных эффектов квантовой электродинамики в искусственных квантовых системах

4.1 Введение

4.2 Динамический эффект Казимира и Лэмба для кубита в нестационарном резонаторе

4.2.1 Система

4.2.2 Модель

4.2.3 Результаты

4.3 Влияние диссипации энергии на динамический эффект Лэмба в перестраиваемой системе «кубит-резонатр»

4.3.1 Гамильтониан системы и основные уравнения

4.3.2 «Игрушечная» модель

4.3.3 Полный численный анализ

4.3.4 Влияние релаксации в резонаторе

4.4 Генерация и удержание квантовой запутанности в нестационарной системе

«кубиты-резонатор»

4.4.1 Гамильтониан системы и основные уравнения

4.4.2 Динамика системы без взаимодействия

4.4.3 Влияние диссипации энергии

4.5 Заключение

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Роль декогеренции и ошибок квантовых операций в квантовых вычислениях и симуляции»

Введение

Актуальность и степень разработанности проблемы. Квантовые компьютеры и симуля-торы перспективны для задач, которые трудно решить с помощью обычных вычислительных систем. Эти квантовые устройства могут быть сконструированы на основе различных физических платформ, см., например, работы [1-8]. В последние годы сверхпроводящая и ионная реализации стали рассматриваться в качестве наиболее перспективных для создания крупномасштабных программируемых квантовых компьютеров. К настоящему времени были созданы квантовые компьютеры нескольких типов, а также реализованы различные алгоритмы для демонстрации возможности исправления ошибок [9-12], моделирования спектров молекул [13] и других фермионных систем [14], моделирования взаимодействия света с веществом [15], проблемы локализации в задачах многих тел [16], реализации машинного обучения [17], иллюстрации подходов для преодоления проблемы масштабирования [18] и т.д. Кроме того, сверхпроводящие квантовые цепи предоставляют уникальную платформу для изучения эффектов квантовой оптики и нестационарной квантовой электродинамики, см., например, работы [19-28].

Современные квантовые процессоры содержат десятки кубитов с индивидуальным управлением и считыванием. Квантовый компьютер такого размера может позволить впервые продемонстрировать преимущества перед современными суперкомпьютерами [12,29]. Действительно, размерность гильбертова пространства, необходимая для хранения сильно запутанного состояния из 60 кубитов, составляет 260. Хранение таких состояний и манипулирование ими находится за пределами возможностей наиболее мощных современных суперкомпьютеров. На данный момент количество кубитов в квантовых устройствах ограничено несколькими десятками. При этом пока приходится считаться с тем обстоятельством, что данные устройства сильно «зашумлены» и на них пока будет не доступна полная коррекция квантовых ошибок. Для квантовых компьютеров данного класса принята аббревиатура NISQ — noisy intermediate-scale quantum computers (шумные квантовые компьютеры промежуточного размера). Уже сейчас есть возможность получить доступ к 5- и 16-кубитным квантовым процессорам компании IBM через интернет. Реализация квантовых алгоритмов на этих устройствах является важной составной частью данной диссертационной работы.

Однако для того, чтобы реализовать алгоритмы, имеющие практическое значение, квантовые устройства должны характеризоваться величиной ошибок индивидуальных гейтов (квантовых логических операций), которая намного ниже величины ошибок характерной для современных процессоров. В принципе, отказоустойчивые квантовые вычисления могут быть достигнуты с

помощью квантовых кодов коррекции ошибок, но эта стратегия подразумевает огромный перерасход квантовых ресурсов. В качестве альтернативы были предложены различные гибридные схемы квантово-классических вычислений, дополненные подходами по смягчению влияния ошибок, в надежде на то, что по крайней мере некоторые практические реализации могут быть достигнуты без полной коррекции ошибок в квантовых компьютерах, которые станут доступными в ближайшем будущем, см. например [13,30-34]. В настоящее время исследователи и разработчики сфокусированы на определении круга задач, которые могут решаться с помощью шумных квантовых компьютеров и потенциально представляют практический интерес.

В главе 1 данной работы рассматривается одна из таких задач. А именно, обосновывается, что сверхпроводящие квантовые компьютеры могут предоставить новую платформу для изучения сильно неравновесной динамики различных спиновых моделей в одном и двух измерениях. Спиновые модели в настоящее время рассматриваются как площадка для изучения такого фундаментального вопроса статистической физики, как термализация замкнутых квантовых систем во время их свободной эволюции из начального состояния, отличного от собственного состояния гамильтониана, см., например, [35-40]. В последнее время был достигнут впечатляющий прогресс в холодных атомных газах в ловушках, которые могут служить аналоговыми симулято-рами спиновых моделей [38,41-45]. Отсутствие термализации, наблюдаемое экспериментально в квазиодномерной геометрии, объяснялось интегрируемостью модели, которая описывает данные физические системы. Позднее было установлено, что динамическое поведение также зависит от начального состояния [39,40,46,47]. Программируемые квантовые компьютеры имеют преимущество в том, что динамику различных спиновых моделей можно изучать с помощью унитарной эволюции с использованием одного и того же квантового чипа. Еще один положительный аспект заключается в том, что различные начальные условия, включая запутанные состояния спинов, могут быть реализованы благодаря индивидуальной адресуемости физических кубитов в квантовых компьютерах. Следовательно, также можно анализировать зависимость эволюции от начальных условий. Отметим, что спиновые модели также непосредственно применимы для изучения магнитных свойств различных материалов, см., например, [48], так что квантовая симуляция этих моделей может оказать влияние и на материаловедение.

Квантовые технологии, основанные на манипулировании отдельными квантовыми объектами и их квантовыми состояниями, представляют также большой интерес для проблем передачи информации. Исторически одним из первых применений квантовых информационных технологий была квантовая связь, и в частности, распределение квантовых ключей (РКК) [49]. Эта технология использует особенности квантового света для обеспечения информатико-теоретической (безусловной) безопасности для классической передачи и хранения данных [50,51]. В настоящее время наблюдается значительный прогресс в экспериментах по обеспечению межузельных связей на больших растояниях [52-54], а также созданию многосторонних квантовых сетей [55-58]. Существуют также другие важные области развития квантовой коммуникации, такие как безопасная прямая связь [59-61], основанная на использовании сверхплотного кодирования [62], и перенос квантовых состояний с помощью квантовой телепортации [63,64].

В главе 2 диссертации комбинируются две области квантовых технологий: квантовые коммуникационные протоколы и квантовые вычисления. Основная идея заключается в том, что протоколы квантовой связи могут служить глубокими тестами производительности программируемых квантовых компьютеров. Работа этих квантовых устройств может быть основана на разных физических реализациях и характеризоваться разными уровнями связности. Протоколы квантовых коммуникаций основаны на «квантовом режиме» (или «квантовом преимуществе»), поэтому представляет интерес проверить то, как этот режим выживает в реальных квантовых процессорах. Математически «квантовый режим» может быть характеризован с помощью энтропийных величин, таких как взаимная информация или длина секретного ключа. Оценка таких величин при симуляции с помощью реальных квантовых устройств является важным элементом предлагаемого подхода, который позволяет более полно охарактеризовать возможности квантового процессора.

Особое внимание в приведенном исследовании уделено способности квантовых процессоров обеспечивать эффективный обмен информацией между различными удаленными друг от друга кубитами. Эта способность играет ключевую роль, например, для моделирования фер-мионных (многоэлектронных) систем на квантовых компьютерах, поскольку такие системы обладают свойством нелокальности. После отображения фермионных систем на массив кубитов возникают эффективные нелокальные гамильтонианы, в которых реализуется многочастичное взаимодействие между удаленными друг от друга физическими кубитами.

Отметим, что различные тесты являются обычным инструментом характеризации и обычных, то есть классических компьютеров. Существуют такие тесты, которые исследуют конкретные операции, в то время как другие оценивают производительность классического компьютера в целом по отношению к некоторым конкретным классам задач. Предлагаемые квантовые тесты аналогичны тестам второго типа. Подчеркнем, что такие популярные характеристики кубитов, как их времена когерентности, не могут напрямую характеризовать качество работы квантового процессора, так как оно включает в себя многие другие характеристики, а также зависит от конкретного алгоритма. Поэтому разработка различных тестов представляется важной и своевременной задачей. Обратим внимание, что недавно в работе [65] было предложено использовать специальную метрику, называемую квантовым объемом для оценки мощности квантовых компьютеров.

Также одной из важных задач в области квантовых технологий является хранение квантовой информации. Контролируемое манипулирование квантовыми состояниями гибридных систем привлекает значительный интерес исследователей, поскольку ансамбли спинов или атомов, взаимодействующих с квантованным электромагнитным полем, считаются перспективными кандидатами для реализации систем хранения квантовой информации [66,67]. Существуют различные физические реализации систем спинов связанных с фотоном, которые варьируются от сверхпроводящих кубитов, связанных с СВЧ-резонаторами, до центров азотных вакансий (ЫУ) в алмазе, и включают в себя даже гибридные схемы, объединяющие две или более физические системы [68]. Эффективные параметры современных гибридных систем могут быть очень разными, а

числа когерентно взаимодействующих спинов (кубитов) — большими. Например, типичное число ЫУ-центров в ансамбле макроскопически велико, а связь одного центра с полостью очень слаба. Напротив, современные ансамбли сверхпроводящих кубитов ограничены десятками ку-битов, в то время как взаимодействие между одним кубитом и микроволновым излучением может быть относительно сильным [21,68,69]. Тем не менее, по существу любая искусственная физическая реализация характеризуется неоднородным уширением плотности состояний, то есть расщеплением частот возбуждения отдельных спинов. Уширение обусловлено фундаментальными механизмами: например, частота возбуждения сверхпроводящих потоковых кубитов экспоненциально зависит от энергий Джозефсона [70], что делает ее очень чувствительным к характеристикам джозефсоновских переходов нанометрового масштаба. Для ЫУ-центров неоднородное уширение возникает из-за неупорядоченного фонового магнитного поля [71].

Беспорядок в энергиях возбуждения кубитов обычно рассматривается как отрицательное явление [72-74]. Для преодоления этой проблемы были предложены различные идеи для инженерии спектрального профиля плотности состояний [75,76] или выжигания спектральных дыр [73] (в основном, в контексте ЫУ-центров в алмазе). Однако неоднородное уширение также может играть положительную роль, поскольку оно может быть использовано для построения мульти-модовой квантовой памяти [67]. Теоретическое описание таких систем обычно обеспечивается в рамках модели Тависа-Каммингса (Дикке), в то время как интерпретации разрабатываются в терминах суперрадиантных и субрадиантных мод, которые оказываются связанными, если в системе присутствует уширение, поскольку в этом случае они не соответствуют точным собственным состояниям гамильтониана Дикке [72-74]. Другими словами, возбуждение, первоначально сохраненное в суперрадиантном состоянии, впоследствии поглощается диссипативным окружением субрадиантных состояний. Одна из идей, использованных для частичного решения этой проблемы, основана на методе выжигания дыр в спектральном профиле: спины с энергиями в диапазоне определенных энергетических интервалов, которые в основном ответственны за взаимодействие с субрадиантными модами, на некоторый период времени нейтрализуются внешним импульсом [73]. В результате могут быть сконструированы коллективные квантовые состояния кубитов и фотонов, которые становятся, главным образом, локализованы внутри спиновой подсистемы. Диссипация энергии в фотонной моде намного больше, чем в спиновой подсистеме, что обычно справедливо для микроскопических квантовых систем. Используя этот подход, можно эффективно защитить квантовое состояние от релаксации в полости, и это обстоятельство может иметь практическое значение.

Представляется актуальным изучение динамики неоднородно уширенных спиновых ансамблей мезоскопических размеров. Это особенно важно для возможных реализаций таких ансамблей, связанных с микроволновыми резонаторами в сверхпроводниках (иногда их называют квантовыми метаматериалами) и, возможно, некоторыми другими будущими твердотельными реализациями. В частности, интерес представляет переходная область между системой всего лишь нескольких кубитов и макроскопической системой и изучение того, как возникает общее

динамическое поведение вдоль этого кроссовера. Данному вопросу посвящена глава 3 диссертации.

Сверхпроводящие кубиты, связанные с резонаторами, также рассматриваются как аналоговые симуляторы модели Дикке — здесь кубиты представляют собой двухуровневые атомы, в то время как микроволновые фотоны играют роль квантованного поля излучения в оптической микрополости. Такие гибридные системы изучались с использованием спектроскопических методов, которые показывают существование квазипересечений в их спектрах пропускания [21,77,78], см. также [79,80]. Известно, что квазипересечения в спектрах проявляются как для квантовых, так и для классических систем, если в них есть взаимодействие. Таким образом, интересно рассмотреть дополнительные эксперименты с такими схемами, явно основанными на свойствах, характерных для квантового мира, таких как, например, квантовая запутанность. С учетом сравнительно высокой ошибки двухкубитных гейтов представляется также актуальным концепция смешанных аналого-цифровых квантовых вычислений, в которых не используются двухкубит-ные гейты. Так, можно осуществлять квантовую симуляцию модели Дикке, где квантовая логика и индивидуальная адресация кубитов используются для проектирования различных начальных состояний, которые могут быть квантово запутанными. Запутанные состояния характеризуются теми или иными симметриями, а влияние симметрии на последующую эволюцию может служить однозначным доказательством квантовой природы искусственной квантовой системы. Эволюция вызвана гамильтонианом, физически встроенным в квантовое устройство, что и позволяет проводить квантовое моделирование. Сверхпроводящие квантовые схемы, по-видимому, наиболее подходят для экспериментальной реализации таких смешанных аналого-цифровых квантовых устройств. Данный вопрос также обсуждается в главе 3 диссертации.

Помимо квантово-информационных приложений, искусственные квантовые системы могут быть использованы для экспериментального исследования эффектов квантовой электродинамики в полости (КЭД) [81], чему посвящена глава 4 диссертации. Эта возможность обусловлена недавним прогрессом в методах изготовления структур и управления квантовыми полями в них, который и позволил применить сверхпроводящие системы в квантовых вычислениях. [11,14,19,20,22,82]. Передача информации в соответствующих устройствах может быть эффективно реализована, если эффекты диссипации и внешнего шума существенно подавлены [70]. Очевидно, что аналогичные требования должны быть выполнены и для возможности наблюдения эффектов КЭД в полости. Несколько лет назад сообщалось о первом наблюдение одного из самых интригующих нестационарных явлений КЭД, известного как динамический эффекта Казимира [23,24]. Весьма примечательно, что этот эффект наблюдался впервые в сверхпроводящих системах, хотя предсказан он был для совсем других физических систем [83]. Будучи нестационарным, динамический эффект Казимира отличается от статического эффекта Казимира. Статический эффект Казимира проявляется в притяжении двух статических зеркал из-за нулевых флуктуации фотонного поля, заключенного между ними. Такого рода флуктуации вакуума способствуют возникновению другого хорошо известного эффекта КЭД — лэмбовскому сдвигу спектра атома. Лэмбовский сдвиг существует не только для физических атомов, но и для

искусственных сверхпроводящих «атомов» (кубитов), связанных с резонатором [84]. Более того, в отличие от случая с настоящими атомами, эффект может быть значительно усилен в таких системах, так как в них можно достичь режима сильной связи между кубитом и резонатором.

Динамический эффект Казимира был первоначально предсказан для реализации, в которой зеркала движутся относительно друг друга. Это движение приводит к модуляции разрешенных волновых векторов фотонов (условие квантования). В результате из вакуума между зеркалами генерируются реальные фотоны. Для того чтобы эмиссия фотонов была значительной, зеркала должны двигаться со скоростями, близкими к скорости света. Для экспериментов с массивными зеркалами это требование пока что является недостижимым. Именно поэтому были предложены различные косвенные схемы [85-88], среди которых отметим подходы, основанные на модуляции электромагнитных свойств стенок полости, использовании акустических волн и на-номеханических резонаторов. Одним из таких предложений было модулировать индуктивность сверхпроводящего квантового интерференционного устройства (СКВИДа), подключенного к ко-планарному волноводу [25]. Такая модуляция может рассматриваться как изменение электрической длины волновода, которое сопровождается требуемым изменением граничных условий. Поскольку в этой реализации не предполагается движения массивных объектов, может быть достигнута очень быстрая скорость модуляции.

Подчеркнем, что динамический эффект Казимира является лишь одним из примеров большого класса нестационарных эффектов КЭД, в котором усиление вакуумных флуктуаций играет центральную роль [81]. Наиболее известные эффекты такого рода это - эффект Унру [89] и излучение Хокинга [90]. Ни один из них не наблюдался до сих пор, кроме динамического эффекта Казимира.

Большое разнообразие явлений также наблюдается в нестационарных полостях, содержащих один атом или ансамбль таких атомов из-за взаимодействия их со светом, см., например [91-98]. Простейшей возможной системой такого рода является одномодовый резонатор с зависимой от времени частотой, который содержит в себе двухуровневую систему. Полость с неадиабатически модулированной частотой подобна гармоническому осциллятору с параметрическим возбуждением. Такая модуляция приводит к генерации казимировских фотонов, которые могут быть поглощены атомом, что сопровождается его возбуждением [93]. Детальный анализ [94] однако показывает, что существует еще один канал возбуждения атома, который связан с неадиабатическом модуляцией его лэмбовского сдвига. Этот эффект связан со статическим лэмбовским сдвигом таким же образом, как динамический эффект Казимира связан со статическим эффектом Казимира. По этой причине в работе [94] было предложено назвать это явление динамическим эффектом Лэмба.

К сожалению, экспериментально довольно трудно отделить канал возбуждения атома из-за поглощения казимировских фотонов от механизма, связанного с динамическим эффектом Лэм-ба, так как эти два канала возбуждения всегда проявляются вместе в экспериментах с нестационарными полостями, в которых их частоты испытывают изменения. Однако вместо реальных атомов можно использовать искусственные «атомы» из сверхпроводящих цепей с джозефсонов-

скими контактами. Эта возможность представляется весьма привлекательной из-за уникальной перестраиваемости таких систем.

Кроме того, известно, что связанные системы сверхпроводящих резонаторов и кубитов могут быть изготовлены в виде схем, динамически перестраиваемых в ходе экспериментов. Так, было показано, что не только частота резонатора и энергия возбуждения кубита могут быть модулированы, но также можно изменить вакуумную частоту Раби, которая определяется силой связи кубита и резонатора. Такая модуляция может быть достигнута с использованием либо потоковых кубитов с дополнительным СКВИДом, либо двух сильно связанных зарядовых кубитов (транс-монов), из которых может быть создана одна эффективная двухуровневая система, например, см. работы [99-101]. Таким образом, можно не только изменять несколько параметров одновременно, возмущая всю систему, но и модулировать конкретный единственный параметр. Более того, построение двухкубитных гейтов с помощью перестройки взаимодействия между кубита-ми лежит в основе квантовых компьютеров фирмы Rigetti Computing, которая является одним из мировых лидеров в данной области.

Таким образом, имеется возможность для полной изоляции механизма возбуждения кубита из-за динамического эффекта Лэмба от канала его возбуждения из-за поглощения казимиров-ских фотонов [28]. Действительно, если модулировать только связь кубита и резонатора и не изменять частоту резонатора, то казимировские фотоны не рождаются. Тем не менее, кубит может быть параметрически возбужден, поскольку он «чувствует» неадиабатическое изменение лэмбовского сдвига. Актуальной задачей является изучение взаимосвязи между динамическим эффектом Лэмба и диссипацией в рамках реализации, предложенной в работе [28]. Можно было бы ожидать, что диссипация всегда подавляет подобные квантовые эффекты, в том числе и процесс генерации фотонов из вакуума. В частности, релаксация в кубите обратна процессу возбуждения кубита, вызванного динамическим эффектом Лэмба, так как она приводит к распаду возбужденного состояния кубита. На самом деле, оказывается, что влияние диссипации гораздо более сложное; оно приводит к существованию нескольких весьма неожиданных динамических режимов, в том числе к режиму с усиленной генерацией фотонов из вакуума.

Хотя предложенная идея с перестройкой константы взаимодействия позволяет наблюдать динамический эффект Лэмба, его однозначная экспериментальная реализация может быть не такой легкой. Поэтому интересно вернуться к более простой схеме с переменной частотой резонатора, которую проще реализовать, и рассмотреть влияние периодической накачки в сочетании с диссипацией.

Интересно также исследовать параметрические процессы в многокубитных системах. Действительно, для построения квантовых вычислительных и симуляционных устройств необходимо иметь, как минимум, несколько кубитов, квантовая запутанность которых выступает в качестве ключевого ресурса [102]. Первоначально считалось, что связь с окружением (термостатом), приводящая к декогеренции, всегда разрушает запутанность. Однако на самом деле ситуация намного сложнее. Так, некоторое время назад было показано, особая инженерия взаимодействия кубита с диссипативным окружением может быть использована для реализации универсальных

квантовых вычислений [103]. В частности, конструирование термостата с заданными свойствами может быть применено для создания квантового запутывания между кубитами даже в стационарном режиме [104]. Имея в виду возможность активировать различные КЭД-эффекты в перестраиваемых искусственных квантовых системах, представляет интерес исследование динамики запутанности при параметрических возбуждениях разных типов. Можно рассмотреть тип параметрического процесса, который порождается периодической модуляцией связи кубитов и резонатора в присутствии диссипации энергии. Эта параметрическая накачка способна значительно усилить определенные квантовые эффекты, такие как параметрическое возбуждение ку-бита через члены гамильтониана, не сохраняющие числа возбуждений, и эффективно приводит слабо взаимодействующую систему к режиму сильной связи. Данная задача также исследуется в диссертации.

Цели и задачи, объект и предмет исследования. Целью данной работы является исследование роли декогеренции и ошибок квантовых операций в квантовых вычислениях, симуляции и реализации фундаментальных нестационарных эффектов КЭД в полости. Основными объектами исследований являются сверхпроводниковые квантовые системы — квантовые компьютеры, симуляторы, искусственные атомы и их ансамбли, взаимодействующие с микроволновыми резонаторами.

В частности, решаемые в диссертации научные задачи включают в себя фундаментальные исследования сверхпроводниковых квантовых структур, а также вопросы их применения для построения квантовых приборов. Характерные размеры сверхпроводниковых кубитов и их составных частей (таких как джозефсоновские контакты) составляют порядка 100 нм и меньше.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Определение границ применимости и перспектив использования сверхпроводниковых квантовых процессоров для исследования динамики спиновых нанокластеров.

2. Разработка тестов, основанных на протоколах квантовых коммуникаций, для определения реальной связности квантовых компьютеров на основе сверхпроводниковых структур.

3. Разработка методов смягчения ошибок вычислений на современных шумных квантовых процессорах на основе сверхпроводников.

4. Исследование процесса формирования коллективного характера динамики ансамбля макроскопических атомов - сверхпроводниковых кубитов, взаимодействующих с полем микроволнового резонатора, с учетом беспорядка из-за невозможности полного контроля свойств джозефсоновских контактов нанометрового размера.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Жуков Андрей Андреевич, 2019 год

Список литературы

1. Schoelkopf R. J., Girvin S. M. Wiring up quantum systems // Nature. 2008. —Feb. Vol. 451. P. 664-669. URL: https://doi.org/10.1038/451664a.

2. Blatt R., Roos C. F. Quantum simulations with trapped ions // Nature Physics. 2012. —Apr. Vol. 8. P. 277. Review Article. URL: https://doi.org/10.1038/nphys2252.

3. Bernien H., Schwartz S., Keesling A. et al. Probing many-body dynamics on a 51-atom quantum simulator//Nature. 2017.—Nov. Vol. 551. P. 579. Article. URL: https://doi.org/10. 1038/nature24 622.

4. Harty T. P., Allcock D. T. C., Ballance C. J. et al. High-Fidelity Preparation, Gates, Memory, and Readout of a Trapped-Ion Quantum Bit // Physical Review Letters. 2014. —Nov. Vol. 113. P. 220501. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.113. 220501.

5. Lu D., Li H., Trottier D.-A. et al. Experimental Estimation of Average Fidelity of a Clifford Gate on a 7-Qubit Quantum Processor//Physical Review Letters. 2015.—Apr. Vol. 114. P. 140505. URL:https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.114.140505.

6. Maller K. M., Lichtman M. T., Xia T. et al. Rydberg-blockade controlled-not gate and entanglement in a two-dimensional array of neutral-atom qubits // Physical Review A. 2015. —Aug. Vol. 92. P. 022336. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.92. 022336.

7. Zwanenburg F. A., Dzurak A. S., Morello A. et al. Silicon quantum electronics // Reviews of Modern Physics. 2013. —Jul. Vol. 85. P. 961-1019. URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/RevModPhys.85.961.

8. Georgescu I. M., Ashhab S., Nori F. Quantum simulation // Reviews of Modern Physics. 2014. —Mar. Vol. 86. P. 153-185. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ RevModPhys.86.153.

9. Kelly J., Barends R., Fowler A. G. et al. State preservation by repetitive error detection in a superconducting quantum circuit // Nature. 2015. —Mar. Vol. 519. P. 66. URL: https: //doi.org/10.1038/nature14270.

10. Ristè D., Poletto S., Huang M.-Z. et al. Detecting bit-flip errors in a logical qubit using stabilizer measurements // Nature Communications. 2015. —Apr. Vol. 6. P. 6983. Article. URL: https: //doi.org/10.1038/ncomms7 983.

11. Corcoles A. D., Magesan E., Srinivasan S. J. et al. Demonstration of a quantum error detection code using a square lattice of four superconducting qubits // Nature Communications. 2015.— Apr. Vol. 6. P. 6979. Article. URL: https://doi.org/10.1038/ncomms7979.

12. Gambetta J. M., Chow J. M., Steffen M. Building logical qubits in a superconducting quantum computing system // npj Quantum Information. 2017. Vol. 3, no. 1. P. 2. URL: https: //doi.org/10.1038/s41534-016-0004-0.

13. Kandala A., Mezzacapo A., Temme K. et al. Hardware-efficient variational quantum eigensolver for small molecules and quantum magnets // Nature. 2017.— Sep. Vol. 549. P. 242. URL: https://doi.org/10.1038/nature23879.

14. Barends R., Lamata L., Kelly J. et al. Digital quantum simulation of fermionic models with a superconducting circuit//Nature Communications. 2015. —Jul. Vol. 6. P. 7654. Article. URL: https://doi.org/10.1038/ncomms8654.

15. Langford N. K., Sagastizabal R., Kounalakis M. et al. Experimentally simulating the dynamics of quantum light and matter at deep-strong coupling // Nature Communications. 2017. Vol. 8, no. 1. P. 1715. URL: https://doi.org/10.1038/s41467-017-01061-x.

16. Roushan P., Neill C., Tangpanitanon J. et al. Spectroscopic signatures of localization with interacting photons in superconducting qubits // Science. 2017. Vol. 358, no. 6367. P. 1175-1179. URL: http://science.sciencemag.org/content/358/6367/1175.

17. Riste D., da Silva M. P., Ryan C. A. et al. Demonstration of quantum advantage in machine learning // npj Quantum Information. 2017. Vol. 3, no. 1. P. 16. URL: https://doi.org/ 10.1038/s41534-017-0017-3 .

18. Reagor M., Osborn C. B., Tezak N. et al. Demonstration of universal parametric entangling gates on a multi-qubit lattice // Science Advances. 2018. Vol. 4, no. 2. URL: http://advances. sciencemag.org/content/4/2/eaao3603.

19. Devoret M. H., Girvin S., Schoelkopf R. Circuit-QED: How strong can the coupling between a Josephson junction atom and a transmission line resonator be? // Annalen der Physik. 2007. Vol. 16, no. 10-11. P. 767-779. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/ 10.1002/andp.200710261.

20. Astafiev O., Zagoskin A. M., Abdumalikov A. A. et al. Resonance Fluorescence of a Single Artificial Atom // Science. 2010. Vol. 327, no. 5967. P. 840-843. URL: http://science. sciencemag.org/content/327/5967/84 0.

21. Macha P., Oelsner G., Reiner J.-M. et al. Implementation of a quantum metamaterial using superconducting qubits // Nature communications. 2014. —Oct. Vol. 5. P. 5146. URL: https://doi.org/10.1038/ncomms614 6.

22. Oelsner G., Macha P., Astafiev O. V. et al. Dressed-State Amplification by a Single Superconducting Qubit // Physical Review Letters. 2013. —Jan. Vol. 110. P. 053602. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.110.053602.

23. Lahteenmaki P., Paraoanu G. S., Hassel J., Hakonen P. J. Dynamical Casimir effect in a Josephson metamaterial // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2013. Vol. 110, no. 11. P. 4234-4238. URL: https://www.pnas.org/content/110/11/4234.

24. Wilson C. M., Johansson G., Pourkabirian A. et al. Observation of the dynamical Casimir effect in a superconducting circuit // Nature. 2011. —Nov. Vol. 479. P. 376-379. URL: https: //doi.org/10.1038/nature10561.

25. Segev E., Abdo B., Shtempluck O. et al. Prospects of employing superconducting stripline resonators for studying the dynamical Casimir effect experimentally // Physics Letters A. 2007. — oct. Vol. 370, no. 3-4. P. 202-206. URL: https://doi.org/10.1016/j.physleta. 2007.05.066.

26. Remizov S. V., Zhukov A. A., Shapiro D. S. et al. Parametrically driven hybrid qubit-photon systems: Dissipation-induced quantum entanglement and photon production from vacuum // Physical Review A. 2017. —Oct. Vol.96. P. 043870. URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevA.96.043870.

27. Zhukov A. A., Shapiro D. S., Pogosov W. V., Lozovik Y. E. Dynamical Lamb effect versus dissipation in superconducting quantum circuits // Physical Review A. 2016. —Jun. Vol. 93. P. 063845. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.93.063845.

28. Shapiro D. S., Zhukov A. A., Pogosov W. V., Lozovik Y. E. Dynamical Lamb effect in a tunable superconducting qubit-cavity system // Physical Review A. 2015. —Jun. Vol. 91. P. 063814. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.91.063814.

29. Neill C., Roushan P., Kechedzhi K. et al. A blueprint for demonstrating quantum supremacy with superconducting qubits // Science. 2018. Vol. 360, no. 6385. P. 195-199. URL: http: //science.sciencemag.org/content/360/6385/195.

30. Temme K., Bravyi S., Gambetta J. M. Error Mitigation for Short-Depth Quantum Circuits // Physical Review Letters. 2017. —Nov. Vol. 119. P. 180509. URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevLett.119.180509.

31. Li Y., Benjamin S. C. Efficient Variational Quantum Simulator Incorporating Active Error Minimization // Physical Review X. 2017.-Jun. Vol. 7. P. 021050. URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.7.021050.

32. McClean J. R., Kimchi-Schwartz M. E., Carter J., de Jong W. A. Hybrid quantum-classical hierarchy for mitigation of decoherence and determination of excited states // Physical Review A. 2017. — Apr. Vol.95. P. 042308. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevA.95.042308.

33. Endo S., Benjamin S. C., Li Y. Practical Quantum Error Mitigation for Near-Future Applications // Physical Review X. 2018.—Jul. Vol. 8. P. 031027. URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevX.8.031027.

34. Zhukov A. A., Remizov S. V., Pogosov W. V., Lozovik Y. E. Algorithmic simulation of far-from-equilibrium dynamics using quantum computer // Quantum Information Processing. 2018. — Jul. Vol. 17, no. 9. P. 223. URL: https://doi.org/10.1007/s11128-018-2002-y.

35. Calabrese P., Essler F. H. L., Fagotti M. Quantum Quench in the Transverse-Field Ising Chain // Physical Review Letters. 2011. —Jun. Vol. 106. P. 227203. URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevLett.106.227203.

36. Rieger H., Igloi F. Semiclassical theory for quantum quenches in finite transverse Ising chains // Physical Review B. 2011. —Oct. Vol. 84. P. 165117. URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevB.84.165117.

37. Eisert J., Friesdorf M., Gogolin C. Quantum many-body systems out of equilibrium // Nature Physics. 2015.—Feb. Vol. 11. P. 124. Review Article. URL: https://doi.org/10.1038/ nphys3215.

38. Gogolin C., Eisert J. Equilibration, thermalisation, and the emergence of statistical mechanics in closed quantum systems // Reports on Progress in Physics. 2016. — apr. Vol. 79, no. 5. P. 056001. URL: https://doi.org/10.1088/0034-4 885/79/5Z056001.

39. Heyl M., Polkovnikov A., Kehrein S. Dynamical Quantum Phase Transitions in the Transverse-Field Ising Model // Physical Review Letters. 2013. —Mar. Vol. 110. P. 135704. URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.110.135704.

40. D'Alessio L., Kafri Y., Polkovnikov A., Rigol M. From quantum chaos and eigenstate thermaliza-tion to statistical mechanics and thermodynamics // Advances in Physics. 2016. —May. Vol. 65, no. 3. P. 239-362. URL: https://doi.org/10.1080/00018732.2016.1198134.

41. Hofferberth S., Lesanovsky I., Fischer B. et al. Non-equilibrium coherence dynamics in one-dimensional Bose gases // Nature. 2007. — Sep. Vol. 449. P. 324. URL: https://doi.org/ 10.1038/nature0614 9.

42. Trotzky S., Chen Y.-A., Flesch A. et al. Probing the relaxation towards equilibrium in an isolated strongly correlated one-dimensional Bose gas // Nature Physics. 2012.—Feb. Vol. 8. P. 325. Article. URL: https://doi.org/10.1038/nphys2232.

43. Rigol M., Dunjko V., Yurovsky V., Olshanii M. Relaxation in a Completely Integrable Many-Body Quantum System: An Ab Initio Study of the Dynamics of the Highly Excited States of 1D Lattice Hard-Core Bosons // Physical Review Letters. 2007. —Feb. Vol. 98. P. 050405. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.050405.

44. Bloch I., Dalibard J., Zwerger W. Many-body physics with ultracold gases // Reviews of Modern Physics. 2008. —Jul. Vol.80. P. 885-964. URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/RevModPhys.80.885.

45. Polkovnikov A., Sengupta K., Silva A., Vengalattore M. Colloquium: Nonequilibrium dynamics of closed interacting quantum systems // Reviews of Modern Physics. 2011.—Aug. Vol. 83. P. 863-883. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.83.863.

46. Bañuls M. C., Cirac J. I., Hastings M. B. Strong and Weak Thermalization of Infinite Noninte-grable Quantum Systems//Physical Review Letters. 2011.—Feb. Vol. 106. P. 050405. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.106.050405.

47. Gogolin C., Müller M. P., Eisert J. Absence of Thermalization in Nonintegrable Systems // Physical Review Letters. 2011. —Jan. Vol. 106. P. 040401. URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevLett.106.040401.

48. Rosner H., Singh R. R. P., Zheng W. H. et al. High-temperature expansions for the J\ — J2 Heisenberg models: Applications to ab initio calculated models for Li2VOSiO4 and Li2VOGeO4 // Physical Review B. 2003. —Jan. Vol. 67. P. 014416. URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevB.67.014416.

49. Bennett C. H., Brassard G. Quantum cryptography: public key distribution and coin tossing. // Theor. Comput. Sci. 2014. Vol. 560, no. 12. P. 7-11.

50. Gisin N., Ribordy G., Tittel W., Zbinden H. Quantum cryptography // Reviews of Modern Physics. 2002. —Mar. Vol.74. P. 145-195. URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/RevModPhys.74.145.

51. Scarani V., Bechmann-Pasquinucci H., Cerf N. J. et al. The security of practical quantum key distribution//Reviews of Modern Physics. 2009. —Sep. Vol. 81. P. 1301-1350. URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.81.1301.

52. Korzh B., Lim C. C. W., Houlmann R. et al. Provably secure and practical quantum key distribution over 307 km of optical fibre // Nature Photonics. 2015.—Feb. Vol. 9. P. 163. URL: https://doi.org/10.1038/nphoton.2014.327.

53. Fröhlich B., Lucamarini M., Dynes J. F. et al. Long-distance quantum key distribution secure against coherent attacks // Optica. 2017. Vol. 4, no. 1. P. 163-167. URL: http://www. osapublishing.org/optica/abstract.cfm?URI=optica-4-1-163.

54. Liao S.-K., Yong H.-L., Liu C. et al. Long-distance free-space quantum key distribution in daylight towards inter-satellite communication // Nature Photonics. 2017. —Jul. Vol. 11. P. 509. Article. URL: https://doi.org/10.1038/nphoton.2017.116.

55. Elliott C., Colvin A., Pearson D. et al. Current status of the DARPA quantum network (Invited Paper) // Quantum Information and Computation III / Ed. by E. J. Donkor, A. R. Pirich, H. E. Brandt. SPIE, 2005. —may. URL: https://doi.org/10.1117/12.606489.

56. Peev M., Pacher C., Alleaume R. et al. The SECOQC quantum key distribution network in Vienna//New Journal of Physics. 2009. Vol. 11, no. 7. P. 075001. URL: http://dx.doi. org/10.1088/1367-2 630/11/7/075001.

57. Kiktenko E. O., Pozhar N. O., Duplinskiy A. V. et al. Demonstration of a quantum key distribution network in urban fibre-optic communication lines // Quantum Electronics. 2017. Vol. 47, no. 9. P. 798-802. URL: http://dx.doi.org/10.1070/QEL164 69.

58. Tysowski P. K., Ling X., Lütkenhaus N., Mosca M. The Engineering of a Scalable Multi-Site Communications System Utilizing Quantum Key Distribution (QKD) // Quantum Science and Technology. 2017. URL: http://dx.doi.org/10.1088/2058-9565/aa9a5d.

59. Long G. L., Liu X. S. Theoretically efficient high-capacity quantum-key-distribution scheme // Physical Review A. 2002. —Feb. Vol. 65. P. 032302. URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevA.65.032302.

60. Hu J.-Y., Yu B., Jing M.-Y. et al. Experimental quantum secure direct communication with single photons // Light: Science & Applications. 2016. — Sep. Vol. 5. P. e16144. Original Article. URL: https://doi.org/10.1038/lsa.2016.14 4.

61. Zhang W., Ding D.-S., Sheng Y.-B. et al. Quantum Secure Direct Communication with Quantum Memory//Physical Review Letters. 2017. —May. Vol. 118. P. 220501. URL: https://link. aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.118.220501.

62. Bennett C. H., Wiesner S. J. Communication via one- and two-particle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states // Physical Review Letters. 1992.—Nov. Vol. 69. P. 2881-2884. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.69.2881.

63. Ren J.-G., Xu P., Yong H.-L. et al. Ground-to-satellite quantum teleportation // Nature. 2017.— Aug. Vol. 549. P. 70. URL: https://doi.org/10.1038/nature23675.

64. Bennett C. H., Brassard G., Crepeau C. et al. Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels // Physical Review Letters. 1993. —Mar. Vol. 70. P. 1895-1899. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett. 70.1895 .

65. Moll N., Barkoutsos P., Bishop L. S. et al. Quantum optimization using variational algorithms on near-term quantum devices // Quantum Science and Technology. 2018. Vol. 3, no. 3. P. 030503. URL: http://dx.doi.org/10.1088/2058-9565/aab822.

66. Nunn J., Reim K., Lee K. C. et al. Multimode Memories in Atomic Ensembles // Physical Review Letters. 2008.—Dec. Vol. 101. P. 260502. URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevLett.101.2 60502.

67. Wesenberg J. H., Kurucz Z., M0lmer K. Dynamics of the collective modes of an inhomogeneous spin ensemble in a cavity // Physical Review A. 2011. —Feb. Vol. 83. P. 023826. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.83.023826.

68. Xiang Z.-L., Ashhab S., You J. Q., Nori F. Hybrid quantum circuits: Superconducting circuits interacting with other quantum systems // Reviews of Modern Physics. 2013. —Apr. Vol. 85. P. 623-653. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.85.623.

69. Zagoskin A. M., Felbacq D., Rousseau E. Quantum metamaterials in the microwave and optical ranges // EPJ Quantum Technology. 2016. —Feb. Vol. 3, no. 1. P. 2. URL: https://doi. org/10.1140/epjqt/s40507-016-0040-x.

70. Makhlin Y., Schon G., Shnirman A. Quantum-state engineering with Josephson-junction devices // Reviews of Modern Physics. 2001. —May. Vol. 73. P. 357-400. URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/RevModPhys.73.357.

71. Stanwix P. L., Pham L. M., Maze J. R. et al. Coherence of nitrogen-vacancy electronic spin ensembles in diamond // Physical Review B. 2010. —Nov. Vol. 82. P. 201201. URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.82.201201.

72. Putz S., Angerer A., Krimer D. O. et al. Spectral hole burning and its application in microwave photonics // Nature Photonics. 2017. Vol. 11, no. 1. P. 36.

73. Krimer D. O., Hartl B., Rotter S. Hybrid Quantum Systems with Collectively Coupled Spin States: Suppression of Decoherence through Spectral Hole Burning // Physical Review Letters. 2015.—Jul. Vol. 115. P. 033601. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.115.033601.

74. Krimer D. O., Zens M., Putz S., Rotter S. Sustained photon pulse revivals from inho-mogeneously broadened spin ensembles // Laser & Photonics Reviews. 2016. Vol. 10,

no. 6. P. 1023-1030. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10. 1002/lpor.201600189.

75. Bensky G., Petrosyan D., Majer J. et al. Optimizing inhomogeneous spin ensembles for quantum memory//Physical Review A. 2012. —Jul. Vol. 86. P. 012310. URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevA.86.012310.

76. Cai J., Jelezko F., Katz N. et al. Long-lived driven solid-state quantum memory // New Journal of Physics. 2012. —sep. Vol. 14, no. 9. P. 093030.

77. Shulga K. V., Yang P., Fedorov G. P. et al. Observation of a collective mode of an array of transmon qubits // JETP Letters. 2017.—Jan. Vol. 105, no. 1. P. 47-50. URL: https: //doi.org/10.1134/S0021364 017010143.

78. Kakuyanagi K., Matsuzaki Y., Deprez C. et al. Observation of Collective Coupling between an Engineered Ensemble of Macroscopic Artificial Atoms and a Superconducting Resonator // Physical Review Letters. 2016. —Nov. Vol. 117. P. 210503. URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevLett.117.210503.

79. van Loo A. F., Fedorov A., Lalumiere K. et al. Photon-Mediated Interactions Between Distant Artificial Atoms//Science. 2013. Vol. 342, no. 6165. P. 1494-1496. URL: http://science. sciencemag.org/content/342/6165/1494.

80. Lalumiere K., Sanders B. C., van Loo A. F. et al. Input-output theory for waveguide QED with an ensemble of inhomogeneous atoms // Physical Review A. 2013. —Oct. Vol. 88. P. 043806. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.88.043806.

81. Nation P. D., Johansson J. R., Blencowe M. P., Nori F. Colloquium: Stimulating uncertainty: Amplifying the quantum vacuum with superconducting circuits // Reviews of Modern Physics. 2012. —Jan. Vol. 84. P. 1-24. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ RevModPhys.84.1.

82. Braumuller J., Sandberg M., Vissers M. R. et al. Concentric transmon qubit featuring fast tun-ability and an anisotropic magnetic dipole moment // Applied Physics Letters. 2016.—jan. Vol. 108, no. 3. P. 032601. URL: https://doi.org/10.1063/1.4940230.

83. Moore G. T. Quantum Theory of the Electromagnetic Field in a Variable-Length One-Dimensional Cavity// Journal of Mathematical Physics. 1970. — sep. Vol. 11, no. 9. P. 2679-2691. URL: https://doi.org/10.1063/1.1665432.

84. Fragner A., Goppl M., Fink J. M. et al. Resolving Vacuum Fluctuations in an Electrical Circuit by Measuring the Lamb Shift // Science. 2008. Vol. 322, no. 5906. P. 1357-1360. URL: http://science.sciencemag.org/content/322/5906/1357.

85. Yablonovitch E. Accelerating reference frame for electromagnetic waves in a rapidly growing plasma: Unruh-Davies-Fulling-DeWitt radiation and the nonadiabatic Casimir effect // Physical Review Letters. 1989. —Apr. Vol. 62. P. 1742-1745. URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevLett.62.1742.

86. Lozovik Y. E., Tsvetus V. G., Vinogradov E. A. Parametric excitation of vacuum by use of femtosecond laser pulses // Physica Scripta. 1995. —aug. Vol. 52, no. 2. P. 184-190. URL: https://doi.org/10.1088/0031-8949/52/2Z008.

87. Dodonov A. V., Dodonov E. V., Dodonov V. V. Photon generation from vacuum in nondegen-erate cavities with regular and random periodic displacements of boundaries // Physics Letters A. 2003. —oct. Vol. 317, no. 5-6. P. 378-388. URL: https://doi.org/10.1016/j. physleta.2003.08.065.

88. Braggio C., Bressi G., Carugno G. et al. A novel experimental approach for the detection of the dynamical Casimir effect // Europhysics Letters (EPL). 2005. Vol. 70, no. 6. P. 754-760. URL: http://dx.doi.org/10.1209/epl/i2005-10048-8.

89. Unruh W. G. Notes on black-hole evaporation // Physical Review D. 1976. —Aug. Vol. 14. P. 870-892. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.14.870.

90. Hawking S. W. Particle creation by black holes // Communications in Mathematical Physics. 1975.—Aug. Vol. 43, no. 3. P. 199-220. URL: https://doi.org/10.1007/ BF02345020.

91. Heinzen D. J., Feld M. S. Vacuum Radiative Level Shift and Spontaneous-Emission Linewidth of an Atom in an Optical Resonator // Physical Review Letters. 1987. — Dec. Vol. 59. P. 2623-2626. URL:https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.59.2623.

92. Belov A. A., Lozovik Y. E., Pokrovsky V. L. Lamb shift of Rydberg atoms in a resonator // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 1989. Vol. 22, no. 6. P. L101-L105. URL: http://dx.doi.org/10.1088/0953-4075/22/6/001.

93. Fedotov A. M., Narozhny N. B., Lozovik Y. E. 'Shaking' of an atom in a non-stationary cavity // Physics Letters A. 2000. —sep. Vol. 274, no. 5-6. P. 213-222. URL: https://doi.org/ 10.1016/s0375-9601(00)00542-9.

94. Narozhny N. B., Fedotov A. M., Lozovik Y. E. Dynamical Lamb effect versus dynamical Casimir effect//Physical Review A. 2001. —Oct. Vol. 64. P. 053807. URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevA.64.053807.

95. Walther H., Varcoe B. T. H., Englert B.-G., Becker T. Cavity quantum electrodynamics // Reports on Progress in Physics. 2006. —apr. Vol. 69, no. 5. P. 1325-1382. URL: https://doi.org/ 10.1088/0034-4885/69/5/r02.

96. Dodonov V. V. Current status of the dynamical Casimir effect // Physica Scripta. 2010. Vol. 82, no. 3. P. 038105. URL: http://dx.doi.org/10.1088/0031-8949/82/03/038105.

97. Veloso D. S., Dodonov A. V. Prospects for observing dynamical and anti- dynamical Casimir effects in circuit QED due to fast modulation of qubit parameters // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2015. Vol. 48, no. 16. P. 165503. URL: http://dx.doi. org/10.1088/0953-4 075/4 8/16/165503.

98. Sousa I. M. d., Dodonov A. V. Microscopic toy model for the cavity dynamical Casimir effect // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2015. Vol. 48, no. 24. P. 245302. URL: http://dx.doi.org/10.1088/1751-8113/4 8/24/24 5302.

99. Srinivasan S. J., Hoffman A. J., Gambetta J. M., Houck A. A. Tunable Coupling in Circuit Quantum Electrodynamics Using a Superconducting Charge Qubit with a V-Shaped Energy Level Diagram//Physical Review Letters. 2011.—Feb. Vol. 106. P. 083601. URL: https://link. aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.106.083601.

100. Hoffman A. J., Srinivasan S. J., Gambetta J. M., Houck A. A. Coherent control of a superconducting qubit with dynamically tunable qubit-cavity coupling // Physical Review B. 2011. — Nov. Vol. 84. P. 184515. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB. 84.184515.

101. Zeytinoglu S., Pechal M., Berger S. et al. Microwave-induced amplitude- and phase-tunable qubit-resonator coupling in circuit quantum electrodynamics // Physical Review A. 2015. — Apr. Vol. 91. P. 043846. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.91. 043846.

102. Amico L., Fazio R., Osterloh A., Vedral V. Entanglement in many-body systems // Reviews of Modern Physic. 2008. —May. Vol. 80. P. 517-576. URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/RevModPhys.80.517.

103. Verstraete F., Wolf M. M., Ignacio Cirac J. Quantum computation and quantum-state engineering driven by dissipation//Nature Physics. 2009. —Jul. Vol. 5. P. 633. URL: https://doi. org/10.1038/nphys1342.

104. Fedortchenko S., Keller A., Coudreau T., Milman P. Finite-temperature reservoir engineering and entanglement dynamics // Physical Review A. 2014. —Oct. Vol. 90. P. 042103. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.90.042103.

105. Barends R., Shabani A., Lamata L. et al. Digitized adiabatic quantum computing with a superconducting circuit//Nature. 2016. —Jun. Vol. 534. P. 222. URL: https://doi.org/10. 1038/nature17 658.

106. Prokof'ev N. V., Stamp P. C. E. Theory of the spin bath // Reports on Progress in Physics. 2000. Vol. 63, no. 4. P. 669-726. URL: http://dx.doi.org/10.1088/0034-4885/63/4/ 204.

107. Garraway B. M. The Dicke model in quantum optics: Dicke model revisited // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2011. Vol. 369, no. 1939. P. 1137-1155.

108. Garcia-Martin D., Sierra G. Five Experimental Tests on the 5-Qubit IBM Quantum Computer // Journal of Applied Mathematics and Physics. 2018. Vol. 06, no. 07. P. 1460-1475. URL: https://doi.org/10.4236/jamp.2018.67123.

109. Fel'dman E. B., Kuznetsova E. I., Zenchuk A. I. High-probability state transfer in spin-1/2 chains: Analytical and numerical approaches // Physical Review A. 2010.—Aug. Vol. 82. P. 022332. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.82.022332.

110. Dumitrescu E. F., McCaskey A. J., Hagen G. et al. Cloud Quantum Computing of an Atomic Nucleus//Physical Review Letters. 2018. —May. Vol. 120. P. 210501. URL: https:// link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.120.210501.

111. Pokharel B., Anand N., Fortman B., Lidar D. A. Demonstration of Fidelity Improvement Using Dynamical Decoupling with Superconducting Qubits // Physical Review Letters. 2018. —Nov. Vol. 121. P. 220502. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett. 121.220502.

112. Kiktenko E. O., Trushechkin A. S., Lim C. C. W. et al. Symmetric Blind Information Reconciliation for Quantum Key Distribution // Physical Review Applied. 2017. — Oct. Vol. 8. P. 044017. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevApplied.8.044017.

113. Gaudin M. Diagonalization of a class of spin Hamiltonians // Journal de Physique. 1976. Vol. 37, no. 10. P. 1087-1098. URL: https://doi.org/10.1051/jphys: 0197600370100108700.

114. Hepp K., Lieb E. H. On the superradiant phase transition for molecules in a quantized radiation field: the dicke maser model // Annals of Physics. 1973. Vol. 76, no. 2. P. 360 - 404. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/00034 91673900390.

115. Tsvelick A. M., Wiegmann P. B. Exact results in the theory of magnetic alloys // Advances in Physics. 1983. Vol. 32, no. 4. P. 453-713.

116. Andreev A. V., Gurarie V., Radzihovsky L. Nonequilibrium dynamics and thermodynamics of a degenerate Fermi gas across a Feshbach resonance // Physical review letters. 2004. Vol. 93, no. 13. P. 130402.

117. Yuzbashyan E. A., Kuznetsov V. B., Altshuler B. L. Integrable dynamics of coupled Fermi-Bose condensates//Physical ReviewB. 2005.-Oct. Vol.72. P. 144524. URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.72.144524.

118. Tsyplyatyev O., Loss D. Dynamics of the inhomogeneous Dicke model for a single-boson mode coupled to a bath of nonidentical spin-1/2 systems // Physical Review A. 2009. — Aug. Vol. 80. P. 023803. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.80.023803.

119. Strater C., Tsyplyatyev O., Faribault A. Nonequilibrum dynamics in the strongly excited in-homogeneous Dicke model//Physical Review B. 2012.—Nov. Vol.86. P. 195101. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.86.195101.

120. Babelon O., Talalaev D. On the Bethe ansatz for the Jaynes-Cummings-Gaudin model // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2007. Vol. 2007, no. 06. P. P06013.

121. Dukelsky J., Pittel S., Sierra G. Colloquium: Exactly solvable Richardson-Gaudin models for many-body quantum systems // Reviews of Modern Physics. 2004. —Aug. Vol. 76. P. 643-662. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.76.643.

122. Eastham P. R., Littlewood P. B. Bose condensation of cavity polaritons beyond the linear regime: The thermal equilibrium of a model microcavity // Physical Review B. 2001.—Nov. Vol. 64. P. 235101. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.64.235101.

123. Pogosov W. V., Shapiro D. S., Bork L. V., Onishchenko A. I. Exact solution for the inhomo-geneous Dicke model in the canonical ensemble: Thermodynamical limit and finite-size corrections // Nuclear Physics B. 2017. Vol. 919. P. 218-237.

124. Wold H. J., Brox H., Galperin Y. M., Bergli J. Decoherence of a qubit due to either a quantum fluctuator, or classical telegraph noise // PPhysical Review B. 2012. —Nov. Vol. 86. P. 205404. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.86.205404.

125. Cummings F. W., Dorri A. Exact solution for spontaneous emission in the presence of N atoms // Physical Review A. 1983. —Oct. Vol.28. P. 2282-2285. URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevA.28.2282.

126. Mlynek J. A., Abdumalikov A. A., Eichler C., Wallraff A. Observation of Dicke superradiance for two artificial atoms in a cavity with high decay rate // Nature Communications. 2014. — Nov. Vol. 5. P. 5186. Article. URL: https://doi.org/10.1038/ncomms6186.

127. Zhukov A. A., Shapiro D. S., Pogosov W. V., Lozovik Y. E. Dynamics of a mesoscopic qubit ensemble coupled to a cavity: Role of collective dark states // Physical Review A. 2017. — Sep. Vol. 96. P. 033804. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA. 96.033804.

128. Belov A. A., Lozovik Y. E., Pokrovski V. L. Lamb shift of Rydberg atoms in a cavity // JETP. 1989. Vol. 96. P. 552.

129. Berman O. L., Kezerashvili R. Y., Lozovik Y. E. Quantum entanglement for two qubits in a nonstationary cavity//Physical Review A. 2016.-Nov. Vol. 94. P. 052308. URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.94.052308.

130. Liao J.-Q., Gong Z. R., Zhou L. et al. Controlling the transport of single photons by tuning the frequency of either one or two cavities in an array of coupled cavities // Physical Review A. 2010. — Apr. Vol.81. P. 042304. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevA.81.042304.

131. Law C. K. Resonance Response of the Quantum Vacuum to an Oscillating Boundary // Physical Review Letters. 1994. —Oct. Vol. 73. P. 1931-1934. URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevLett.73.1931.

132. Dodonov V. V. Dynamical Casimir effect in a nondegenerate cavity with losses and detuning // Physical Review A. 1998.—Nov. Vol. 58. P. 4147-4152. URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevA.58.4147.

133. Cao X., You J. Q., Zheng H., Nori F. A qubit strongly coupled to a resonant cavity: asymmetry of the spontaneous emission spectrum beyond the rotating wave approximation // New Journal of Physics. 2011. —jul. Vol. 13, no. 7. P. 073002. URL: https://doi.org/10.1088/ 1367-2 630/13/7/073002.

134. Siddiqi I., Vijay R., Metcalfe M. et al. Dispersive measurements of superconducting qubit coherence with a fast latching readout // Physical Review B. 2006. — Feb. Vol. 73. P. 054510. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.73.054510.

135. Picot T., Lupa^cu A., Saito S. et al. Role of relaxation in the quantum measurement of a superconducting qubit using a nonlinear oscillator // Physical Review B. 2008. —Oct. Vol. 78. P. 132508. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.78.132508.

136. Soloviev I. I., Klenov N. V., Pankratov A. L. et al. Soliton scattering as a measurement tool for weak signals // Physical Review B. 2015. —Jul. Vol. 92. P. 014516. URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.92.014 516.

137. Abdumalikov Jr A. A., Fink J. M., Juliusson K. et al. Experimental realization of non-Abelian non-adiabatic geometric gates // Nature. 2013. — Apr. Vol. 496. P. 482. URL: https://doi. org/10.1038/nature12010.

138. Rabi I. I. Space Quantization in a Gyrating Magnetic Field // Physical Review. 1937. —Apr. Vol. 51. P. 652-654. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.51.652.

139. Jaynes E. T., Cummings F. W. Comparison of quantum and semiclassical radiation theories with application to the beam maser // Proceedings of the IEEE. 1963. Vol. 51, no. 1. P. 89-109. URL: https://doi.org/10.1109/proc.1963.1664.

140. Remizov S. V., Shapiro D. S., Rubtsov A. N. Synchronization of qubit ensembles under optimized ^-pulse driving // Physical Review A. 2015. —Nov. Vol. 92. P. 053814. URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.92.053814.

141. Shapiro D., Macha P., Rubtsov A., Ustinov A. Dispersive Response of a Disordered Superconducting Quantum Metamaterial//Photonics. 2015. —apr. Vol. 2, no. 2. P. 449-458. URL: https://doi.org/10.3390/photonics20204 4 9.

142. Boyd R. W. Nonlinear Optics. Burlington, MA: Academic Press, 2008. ISBN: 9780123694706. URL: http://www-spires.fnal.gov/spires/find/books/ www?cl=QC446.2.B69::2008.

143. Galve F., Pachon L. A., Zueco D. Bringing Entanglement to the High Temperature Limit // Physical Review Letters. 2010. —Oct. Vol. 105. P. 180501. URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevLett.105.180501.

144. De Liberato S., Gerace D., Carusotto I., Ciuti C. Extracavity quantum vacuum radiation from a single qubit//Physical Review A. 2009.—Nov. Vol. 80. P. 053810. URL: https://link. aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.80.053810.

145. Garziano L., Ridolfo A., Stassi R. et al. Switching on and off of ultrastrong light-matter interaction: Photon statistics of quantum vacuum radiation // Physical Review A. 2013. — Dec. Vol. 88. P. 063829. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.88.063829.

146. Benenti G., Siccardi S., Strini G. Exotic states in the dynamical Casimir effect // The European Physical Journal D. 2014.—jun. Vol. 68, no. 6. URL: https://doi.org/10.1140/epjd/ e2014-50049-y.

147. Kopylov W., Emary C., Scholl E., Brandes T. Time-delayed feedback control of the Dicke-Hepp-Lieb superradiant quantum phase transition // New Journal of Physics. 2015. Vol. 17, no. 1. P. 013040. URL: http://dx.doi.org/10.1088/1367-2630/17/1/013040.