Применение асимптотического метода для исследования спектров собственных колебаний тонкостенных элементов конструкций в магнитных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Корешкова, Надежда Сергеевна

• Корешкова, Надежда Сергеевна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Корешкова, Надежда Сергеевна

Введение.

Глава 1 Основные гипотезы и уравнения колебаний пластин и оболочек в магнитном поле.

1.1. Основные допущения о взаимодействии магнитных полей с деформируемыми телами.

1.2. Колебания пластин в магнитном поле.

1.3. Колебания оболочек в магнитном поле.

1.4. Основные положения асимптотического метода В.В Болотина и теории распределения собственных частот.

1.5. Цель диссертации.

Глава 2 Исследование колебаний пластин в поперечном магнитном поле

2.1. Построение решений типа ДКЭ для жестко защемленного края пластины в поперечном магнитном поле.

2.2. Построение решений типа ДКЭ для свободного края пластины в поперечном магнитном поле.

2.3. Построение решений для частот колебаний пластин с различными условиями закрепления краев в поперечном магнитном поле.

2.4. Численный анализ влияния поперечного магнитного поля на частоты колебаний пластин с различными граничными условиями.

2.5. Вывод соотношений для асимптотической плотности частот колебаний пластин в поперечном магнитном поле. Численный анализ.

Глава 3 Исследование колебаний пластин в продольном магнитном поле

3.1.Построение решений типа ДКЭ для жестко защемленного края пластины в продольном магнитном поле.

3.2. Построение решений типа ДКЭ для свободного края пластины в продольном магнитном поле.

3.3.Построение решений для частот колебаний пластин с различными условиями закрепления краев в продольном магнитном поле.

3.4.Численный анализ влияния продольного магнитного поля на частоты колебаний пластин с различными граничными условиями.

3.5.Вывод соотношений для асимптотической плотности частот колебаний пластин в продольном магнитном поле. Численный анализ.

Глава 4 Исследование колебаний оболочек в поперечном магнитном поле

4. ¡.Расчет спектров частот шарнирно опертых круговых цилиндрических оболочек в поперечном магнитном поле.

4.2. Расчет спектров частот пологих сферических панелей в поперечном магнитном поле.

4.3. Вывод соотношений для асимптотической плотности частот колебаний цилиндрической оболочки в поперечном магнитном поле. Численный анализ.

4.4. Вывод соотношений для асимптотической плотности частот колебаний пологих сферических панелей в поперечном магнитном поле. Численный анализ.

4.5. Влияние тангенциальных сил инерции на колебания оболочек в поперечном магнитном поле.

Глава 5 Исследование колебаний цилиндрических оболочек в продольном магнитном поле.

5.1.Расчет спектров частот круговой цилиндрической оболочки в продольном магнитном поле.

5.2.Расчет асимптотической и эмпирической плотности частот колебаний круговой цилиндрической оболочки в продольном магнитном поле.

5.3.Исследование динамических краевых эффектов цилиндрических оболочек в продольном магнитном поле.

Глава 6 Описание программного комплекса «Магнитоупругость».

Сводка результатов и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение асимптотического метода для исследования спектров собственных колебаний тонкостенных элементов конструкций в магнитных полях»

Развитие современной техники тесно связано с теоретическими и прикладными проблемами взаимодействия различных тел и полей. Проблемы взаимодействия являются основополагающими и в задачах магнитоупругости, т.е. в задачах движения упругого деформируемого электропроводящего тела в магнитном поле [1,2].

Магнитоупругость издавна привлекала внимание исследователей. Еще Фарадей и его современники изучали вопросы взаимодействия электромагнитных полей и движущихся в них проводников, которые под действием электромагнитных сил претерпевают деформации и в свою очередь изменяют начальные характеристики электромагнитного поля. Однако бурное развитие исследований в области магнитоупругости намечается лишь в последние годы в связи с решением ряда важных задач в некоторых отраслях современной техники. В частности, такие задачи решаются при создании электромагнитных насосов, наложении магнитных полей для управления движением плазмы, протекающей в упругой оболочке, создании импульсных соленоидальных катушек, разработке различных типов магнитокумулятивных генераторов, создании магнитогидродинамических ускорителей, исследовании бесконтактных магнитных опор движущихся систем, создании измерительной аппаратуры, работающей в области действия электромагнитных полей, при постановке некоторых физических экспериментов и др. [26, 50, 51, 52].

Создание оптимальных конструкций в указанных выше областях современной техники связано с вопросами широкого использования конструктивных элементов типа тонкостенных оболочек и пластин, в которых эффекты взаимодействия электромагнитных полей с телом оказываются весьма существенными. Данная картина взаимодействия электромагнитных и упругих явлений довольно сложна и ее можно рассматривать на основе анализа совместной системы уравнений электромагнитного поля и уравнений движения упругой среды.

Первые работы по магнитоупругости посвящены как научным, так и методологическим аспектам совместного анализа уравнений механики и электромагнетизма. В работе [1], исходя из гипотезы Кирхгофа о недеформируемых нормалях и гипотез магнитоупругости тонких идеально проводящих пластин и оболочек, получена замкнутая двумерная система уравнений магнитоупругости тонких пластин и оболочек во внешнем стационарном магнитном поле. В работе [2] исследуется влияние магнитного поля на устойчивость и колебания электропроводящих пластин и оболочек.

К основным отечественным монографиям по магнитоупругости можно отнести [26, 40, 50, 51, 52, 58]. Задачам акустоэлектромагнитоупругости посвящена работа [26], электромагнитные эффекты в твердых телах исследуются в [50]. Задачи электромагнитоупругости в электропроводных и пьезоэлектрических телах излагаются в работах [51, 52].

В работах [58, 65] приводятся примеры расчета и анализа напряженного состояния некоторых электромеханических систем.

Исследованию колебаний пластин и оболочек в продольном магнитном поле посвящены работы [6, 8]. В [6] на основе гипотезы магнитоупругости тонких тел и уточненной теории оболочек получены уравнения движения ортотропной круговой цилиндрической оболочки с ортотропной электропроводностью во внешнем магнитном поле. Исследована осесимметричная задача колебания цилиндрической оболочки в продольном магнитном поле.

Вопросам колебаний тел в поперечном магнитном поле посвящены работы [3, 5, 11, 49, 55]. В [3] исследуются колебания электропроводящей пластины в поперечном магнитном поле. Колебания токонесущей пластины в поперечном магнитном поле представлены в работе [11]. В [5] рассматривается задача колебания тонкой двухслойной пластинки, составленной из двух однородных изотропных материалов, во внешнем постоянном поперечном магнитном поле.

В работе [49] выведены дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения, описывающие в различных приближениях изгибные колебания электропроводящей пластинки в сверхзвуковом потоке газа в присутствии поперечного магнитного поля. Для распределения составляющих электромагнитного поля по толщине пластинки принята модель, предложенная Г.Е. Багдасаряном. Для выражения аэродинамического давления использован пространственно-временной нелокальный закон зависимости давления от прогиба пластинки.

В [55] путем уточнения условий на лицевых поверхностях пластин предложен вариант уравнений нелинейных магнитоупругих колебаний электропроводящих пластин во внешнем постоянном магнитном поле. На основе полученных уравнений решена задача нелинейных колебаний пластинки-полосы в поперечном магнитном поле.

Вопросам экспериментального изучения поведения стержней, пластин и оболочек посвящены работы [12, 20, 29, 70, 72]. В [20] экспериментально изучается влияние как продольных, так и поперечных постоянных магнитных полей на амплитуды перемещения, скорости и ускорения колебания электропроводящих пластин. Показано, что при сравнительно небольших полях, порядка 0,05 Тл для продольного поля и порядка 0,5 Тл для поперечного поля имеет место значительное увеличение амплитуд.

В [70] с учетом магнитоупругих взаимодействий предпринят совместный экспериментально-теоретический анализ показателей изгиба пластин из мягкого ферромагнитного конструкционного материала. Испытания при комнатной температуре проведены на консольно закрепленных полосовых и пластинчатых образцах, размещенных в полости сверхпроводящего магнита." Консольные образцы изготовлены из ферритной нержавеющей стали. Полученные опытные данные программных испытаний на изгиб сравнивают с результатами численного моделирования.

В [72] с целью аналитического исследования установленного экспериментально феномена возрастания собственных частот поперечных колебаний консольной ферромагнитной балки-пластины, помещенной в продольное магнитное поле, построена физико-математическая модель на основе применения энергетического вариационного принципа. Результаты численного теоретического прогнозирования собственных частот и коэффициентов магнитного демпфирования сопоставлены с имеющимися экспериментальными данными, причем отмечено их хорошее согласование.

В [29] для определения влияния внешнего постоянного магнитного поля на частоты колебаний прямоугольной пластинки экспериментальным путем исследуются амплитуды вынужденных колебаний в окрестностях резонансных частот. Для определения значений амплитуд вынужденных колебаний пластинки исследуются колебания прямоугольной пластинки с конечной электропроводностью в поперечном магнитном поле под действием нормально приложенной силы. Определен прогиб пластинки и изучена зависимость амплитуры вынужденных колебаний от напряженности магнитного поля, частоты вынуждающей силы и электропроводности пластинки в окрестностях резонансных частот.

В [12, 14] выведены асимптотические для малых магнитных полей и точные для произвольных магнитных полей дисперсионные уравнения в случае начальных деформаций и напряжений, связанных законом Гука. Проведены соответствующие численные расчеты.

Изучению влияния магнитного поля на ферромагнитные тела посвящены работы [11, 13,70,72].

В [13] на основе точного подхода проведено исследование изгибных свободных колебаний тонкой ферромагнитной цилиндрической оболочки. Получено точное дисперсионное уравнение в виде детерминанта шестого порядка, которое для случая магнитоупругой тонкой оболочки решается численно. Результаты расчетов приведены в таблицах и сравниваются с расчетами по гипотезе Кирхгофа. Показано значительное количественное различие результатов, даже для низшей частоты.

Весьма эффективным для исследования колебаний и устойчивости упругих систем является асимптотический метод В. В. Болотина (АМБ) [1619, 22, 53]. Обзор работ по применению АМБ к решению задач о собственных колебаниях упругих тел и сложных строительных конструкций дан в работе [27].

На основе асимптотического метода в 1963 г. В. В. Болотиным была решена задача о плотности распределения собственных частот колебаний оболочек [18] и установлены области сгущения собственных частот колебаний оболочек.

Исследование распределения собственных частот колебаний ортотропных оболочек проведено в [61]. В конечном виде получены формулы для асимптотической плотности частот колебаний пологих оболочек, установлены границы распределения частот ортотропных сферических оболочек и оболочек положительной и отрицательной гауссовой кривизны. Влияние безмоментных усилий в срединной поверхности цилиндрических оболочек на распределение собственных частот исследовано в [59]. Установлена возможность вырождения точек сгущения собственных частот. В [62] на основе АМБ было исследовано распределение собственных частот колебаний пологих трехслойных оболочек, обнаружены точки сгущения собственных частот, смещение областей сгущения при наличии сжимающих усилий в срединной поверхности оболочек.

Идеи, заложенные в асимптотическом методе, оказались плодотворными и для решения других задач механики. В [7] дано применение АМБ к задачам оптимизации колебаний пластин. В [15], выполненной в развитие [18], исследована плотность распределения собственных значений в задачах устойчивости пологих оболочек. В конечном виде приведены формулы для плотности собственных значений и установлены асимптотические точки сгущения критических усилий. Исследования колебаний пластин в продольном магнитном поле с применением асимптотического метода приведено в [8].

Остается не полностью исследованным вопрос о влиянии магнитных полей на высшие частоты колебаний тонкостенных элементов конструкций. Применение АМБ позволяет рассмотреть задачи колебаний пластин с различными краевыми условиями и распределение собственных частот колебаний пологих оболочек в магнитных полях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Корешкова, Надежда Сергеевна, 2010 год

1. Амбарцумян С.А., Багдасарян Г.Е., Белубекян М.В. Магнитоупругость тонких оболочек и пластин. М.: Наука. 1977. 272 с.

2. Амбарцумян С.А., Багдасарян Г.Е. Электропроводящие пластинки и оболочки в магнитном поле. М.: Физматлит. 1996. 288 с.

3. Амбарцумян С.А. К вопросу о колебаниях электропроводящей пластинки в поперечном магнитном поле // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. №3. С. 164-173.

4. Амбарцумян С.А. Некоторые особенности колебаний пластинок в магнитном поле // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. №4. С. 194-200.

5. Амбарцумян С.А., Саркисян C.B. Магнитоупругие колебания двухслойной пластинки // Механика оболочек и пластин: Сборник докладов 19 Межд. конф. по теории оболочек и пластин. Нижний Новгород. 1999. С. 23-25.

6. Амбарцумян С.А., Саркисян C.B. Магнитоупругие колебания электропроводящей ортотропной цилиндрической оболочки в продольном магнитном поле // Изв. Нац. АН Армении. Механика. 1997. т.50, №3-4. С. 3-16.

7. Андрианов И.В., Искра B.C. Применение асимптотического метода В. В. Болотина в задачах оптимального управления колебаниями // Проблемы машиностроения. 1991. №36. С. 79-82.

8. Багдасарян Г.Е. Применение асимптотического метода В. В. Болотина для исследования магнитоупругих колебаний идеально проводящих прямоугольных пластин // Проблемы машиностроения. 1986. №25. С. 63-68.

9. Багдасарян Г.Е. Уравнения магнитоупругих колебаний тонких идеально проводящих пластин. Прикладная механика. 1983. т. 19, №12. С. 87-91.

10. Багдоев А.Г., Ванцян A.A., Сафарян Ю.С. Теоретические и экспериментальные исследования изгибных волн в пластинах в магнитном поле для пространственной и осредненной задачи и устойчивость волн модуляции // Изв. РАН. МТТ. 2003. №6. С. 148-157.

11. Багдоев А.Г., Варданян A.B., Варданян C.B., Кукуджанов В.Н. Определение линейных частот колебаний ферромагнитной оболочки // Изв. РАН. МТТ. 2007. №5. С. 146-157.

12. Багдоев А.Г., Саакян С.Г. Устойчивость нелинейных волн модуляции в магнитном поле для пространственной и осредненной задачи // Изв. РАН. МТТ. 2001. №5. С. 35-42.

13. Бендич H.H., Корнев В.М. О плотности собственных значений в задачах устойчивости тонких упругих оболочек // ПММ. 1971. Т. 35. Вып. 2. С. 364-368

14. Болотин В. В. Динамический краевой эффект при колебаниях упругих пластинок. Инженерный сборник. 1961. т.31.

15. Болотин В. В, Краевой эффект при колебаниях упругих оболочек // ПММ. 1960. Т.24. Вып.5. С. 831-842.

16. Болотин В. В. О плотности частот собственных колебаний тонких упругих оболочек // ПММ. 1963. Т.27. Вып.2. С. 362-369.

17. Болотин В. В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука. 1979. 336 с.

18. Ванцян A.A., Григорян Н.К., Сафарян Ю.С. Экспериментальное исследование влияния постоянного магнитного поля на вынужденныепоперечные колебания пластин // Изв. HAH Армении. Механика. 2002. Т.55. №2. С. 63-67.

19. Варданян JI.B. Колебания токонесущей левитирующей пластинки во внешнем магнитном поле // Изв. HAH Армении. Механика. 1998. т.51. №4. С. 31-37.

20. Вибрации в технике. Справочник в 6-ти т. Т.1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение. 2-е изд. 1999. 506 с.

21. Геча В.Я., Голубева Т.Н. Хроматов В.Е. Колебание электропроводящей пластины в магнитном поле // Сборник трудов XVI международной научно-технической конференции «Машиностроение и техносфера XXI века». Севастополь. 2009. Т.1. С. 134-139.

22. Гонткевич B.C. Собственные магнитоупругие колебания круговой цилиндрической оболочки //Труды VI всес. конф. по теории оболочек и пластинок. 1966. С. 273-276.

23. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука. 1971. 1108 с.

24. Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Акустоэлектромагнитоупругость. Киев: Наукова думка. 1988. 285 с.

25. Дубовских Ю.А., Хроматов В.Е., Чирков В.Е. Асимптотический анализ устойчивости и послекритического поведения упругих панелей в сверхзвуковом потоке // Изв. РАН МТТ. 1996. № 3. С. 76-88.

26. Дьяконов В. П. Mathcad 11/12/13 в математике. Справочник. М. Горячая линия. Телеком. 2007. 958 с.

27. Исраелян С.Р., Саркисян C.B. О вынужденных колебаниях прямоугольной пластинки в магнитном поле // Механика оболочек и пластин: Сборник докладов 20-ой Международной конференции по теории оболочек и пластин. Нижний Новгород. 2002. С. 158-162.

28. Комиссарова Т.Н., Корешкова Н.С. Построение решений типа динамических краевых эффектов при колебаниях оболочек в магнитных полях // Сборник аннотаций 6-ой Курчатовской молодежной научной научной школы. М. 2008. С. 112.

29. Корешкова Н.С. Программный комплекс для расчета спектров частот колебаний пластин и оболочек в магнитных полях// Сборник аннотаций 7-ой Курчатовской молодежной научной научной школы. М. 2009. С. 121.

30. Корешкова Н.С., Комиссарова Т.Н. Влияние граничных условий на спектры частот колебаний прямоугольных пластин в поперечном магнитном поле // Сборник аннотаций 5-ой Курчатовской молодежной научной школы. М. 2007. С. 107.

31. Корешкова Н.С., Хроматов В.Е. О влиянии поперечного магнитного поля на спектры частот колебаний пологих оболочек // Изв. РАН. МТТ. 2009. №4. С. 165-171.

32. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1973. 832 с.

33. Коробков Ю.С., Красова Н.С., Хроматов В.Е. Влияние магнитного поля на спектры частот колебаний прямоугольных пластин // Электротехника. 2007. №4. С. 30-34.

34. Короткина М.Р. Электромагнитоупругость. М.: Издательство МГУ им. М.В. Ломоносова. 1988. 304 с.

35. Корчагина Л.А., Красова Н.С. Влияние магнитных полей на упругие колебания пластин плазменных генераторов // Сборник аннотаций 2-ой Курчатовской молодежной научной школы. М. 2004. С. 65.

36. Красова Н.С. Исследование влияния магнитных полей на спектр частот колебаний пластин плазменных генераторов // Сборник аннотаций 3-ей Курчатовской молодежной научной школы. М. 2005. С. 42.

37. Красова Н.С. О распределении собственных частот колебаний пологих панелей в поперечном магнитном поле // Сборник аннотаций 4-ой Курчатовской молодежной научной школы. 2006. С. 115.

38. Красова Н.С. О распределении собственных частот колебаний упругих пластин и оболочек в магнитном поле. // Тезисы докладов XII межд. научно-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». М.: Изд-во МЭИ. 2006. С. 294.

39. Красова Н.С. Плотность собственных частот колебаний пологих оболочек в поперечном магнитном поле // Тезисы докладов XIII межд. научно-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». М.: Изд-во МЭИ. 2007. С. 248.

40. Минасян М. М. Уравнения колебаний электропроводящей пластинки в сверхзвуковом потоке газа при поперечном магнитном поле // Изв. НАН Армении. Механика. 2003. т.56. №3. С. 55-61.

41. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М.: Мир. 1986.160 с.

42. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. М.: Наука. 1988. 472 с.

43. Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Кондрат В.Ф. Магнитотермоупругость электропроводных тел. Киев: Наукова думка. 1982. 293 с.

44. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник в 3-х т. Т.З. / Под ред. И.А. Биргера иЯ.Г. Пановко. М.: Машиностроение. 1968. 568 с.

45. Саркисян C.B. Об одном уточнении уравнений нелинейных магнитоупругих колебаний электропроводящих пластин // Изв. HAH Армении. Механика. 1998. т.51, №4. С. 55-64.

46. Саркисян C.B. О колебаниях проводящей пластинки в магнитном поле // Проблемы механики тонких деформируемых тел: Сборник, посвященный 80-летию академика HAH Армении С. А. Амбарцумяна / Ин-т мех. HAH Армении. Ереван. 2002. С. 281-284.

47. Саркисян С.О. Общая двумерная теория магнитоупругости тонких оболочек. Издательство АН Армении. 1992. 232с.

48. Фролов С.И. Механические напряжения и деформации под действием электромагнитных сил и моментов. М.: Изд-во МЭИ. 1992. 108 с.

49. Хроматов В.Е. Свойства спектров тонких круговых цилиндрических оболочек, колеблющихся в окрестности безмоментного напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1972. №2. С. 103-108.

50. Хроматов В.Е. Плотность частот собственных колебаний тонких сферических оболочек при безмоментном напряженном состоянии // Труды МЭИ. Изд-во МЭИ. 1972. Вып. №101. С. 148-153.

51. Хроматов В.Е. Плотность собственных частот тонких пологих ортотропных оболочек // Прикладная механика. 1977. Т. 13. Вып. 7. С. 3-41.

52. Хроматов В. Е. Свойства спектров собственных колебаний пологих трехслойных оболочек // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. №2. С. 130-137.

53. Хроматов В.Е., Корешкова Н.С. Спектры частот колебаний круговых цилиндрических оболочек в продольном магнитном поле // Вестник МЭИ'. 2008. №1. С. 5-8.

54. Хроматов В.Е., Самсонов Ю.П., Москвин В.Г., Коробков Ю.С. Решение задач механики при проектировании электрических аппаратов и машин // Вестник МЭИ. 2003. №5. С. 71-75.

55. Электрические и электронные аппараты. Учебник для вузов. Под ред. Ю. К. Розанова. 2-е изд. М.: Информэлектро. 2001. 420 с.

56. Horiguchi Katsumi, Shindo Yasuhide. Bending tests and magneto-elastic analysis of ferritic stainless steel plate in a magnetic field // Nihon kikai gakkai ronbunshu. A N Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1998. V.64(621). P. 1296-1301.

57. Pevzner P., Weller Т., Bozkovits A. Further modification of Bolotin method in vibration analysis of rectangular plates//ALAA Journal. 2000. V.38. №9. P. 1725-1729.

58. Zhou You-He, Miya Kenzo. A theoretical prediction of natural frequency of a ferromagnetic beam plate with low susceptibility in an in-plane magnetic field // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1998. V.65. №1. P. 121-126.