Приближенное решение задач ламинарного пограничного слоя тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Толмачев Н.А.

• Толмачев Н.А.
• 1949

Оглавление диссертации Толмачев Н.А.

Введение.стр.

Глава первая*

1. Постановка задачи

2. Вывод интегральных соотношений

3* Обтекание пластинки несжимаемом жидкостью

4. Обтекание криволинейного профиля несжимаемой жидкостью . *

5* Оценка величины cL.

6® Преобразование уравнений пограничного слоя.

74 Метод последовательных приближений

8». Определение с ты трения вблизи критической точки.

9. Односкатный профиль.

10* Определение точки срыва в диффузоре

11. Обтекание цилиндра . .*

12. Эллиптический цилиндр

13. Сопротивление трения кругового цилиндра

Глава вторая.

1. Сопротивление пластинки, обтекаемой сжимаемым тазом . ."

2* Определение профиля скоростей в пограничном слое пластинки . "

3. Определение температуры пластинки, движущейся в сжимаемом газе . . "

4* Пограничдай слой для произвольного профиля.

Вывод диференциальных уравнений . стр. 4©

5. Оценка величин I и . " ^ б< Преобразование диференциальных уравнений "

7, Метод последовательных приближений . " Щ

СШСОК' ПРИНЯТЫХ- ОБОЗНАЧЕНИИ^ и-- компонента скорости по координате X, . гг - компонента скорости по координате у . <j> - плотность. ук - кинематическая вязкость, у> - динамическая вязкость ( ~ ). р - давление* - сила трения.

С^ - козфициент трения.

R^- число рейнольдса (

- индекс, .указывающий, что значение величины ' берется на стенке ( напр* X, Д )* о - индекс, указывающий, что значение величины берется на границе пограничного слоя ( напр. X , у*»/•

- газовая постоянная.

J - механический эквивалент тепла.

Cf - удельная теплоемкость при постоянном давлении.

Х- теплопроводность.

X, -показатель адиабаты ( Jj^ ).

Т- абсолютная температура.

Ж- число Маха ( ~, где си- скорость звука).

Об"яснение остальных обозначений дается в тексте.

Современная аэродинамика ставит вопрос об изучении движения газа с очень большими скоростями, в несколько раз превосходящими скорость звука* Эта особенность рассматриваемого движения заставляет отказаться от несжимаемости движущейся жидкости и рассматривать плотность переменной величиной, определяемой из решения задачи;

Зроме того, возникающая вследствие торможения жидкости в пограничном слое высокая температура оказывает значительное влияние на распределение скоростей и заставляет связывать гидродинамические элементы с термодинамическими явлениями в пограничном слое.

Для снижаемой жидкости уравнения пограничного слоя Драндтля принимают вид:

Ж +.<гЩ = - <к + ) V. ^ doc DyU ^

Х^) -dj^jr) = о

D Ос. "Ьу.

Так как ^ и ^являются в данном случае неизвест ными функциями, то, ЧТО&1 замкнуть систему, необходимо составить уравнение баланса энергии," которое можно запи сать в виде:

Т* « т+ ^

Т - абсолютная температура = число Правд тля

Для определения зависимости ушу от температуры обыкновенно принимают соотношения, получаемые в кинетической теории газов : ат м = СГ Ч J

Ошт показывает, что можно принять: а = о, У-G Рг = Слупл^

Основная идея большинства современдах приближенных методов интегрирования уравнений пограничного слоя заключается в гамене системы диференциальных уравнений какой-либо интегральной характеристикой, которая определяла бы для данного сечения вид профиля с коросте й* Сравнение с экспериментальными данными и результатами более точных теорий вокаеывает* что такая вамена вполне допустима, и получающиеся таким образом решения удовлетворяют предъявляемым практикой требованиям*

Вопросу об обтекании пластанки сжимаемым газом посвящены работы Франкля (5), А. Буземана ( б), кармана и Тзяна ( 7), Калихмана (з).

Наиболее интересными т современных работ являются исследования А*А« Дороднихрна (9)•

При помощи введения новых переменшх и обобщения интегрального соотношения, вытекающего из теоремы количества движения, им была решена задача обтекания криволинейного контура сжимаемой жидкостью при отсутствии теплоотдачи *

Для пластинки было получено точное решение, исходя непосредотвенно и8 дифференциальных уравнений, при тех же предположениях.

Однако, при наличии очень больших скоростей* которые представляют наибольший интерес в современной газодинамике, развивающаяся вследствие трения высокая температура заставляет считаться с наличием теплоотдачи в пограничном слое.

3&к показал проф* И.А. Кибель (Ю) теплоотдача излучением значительно понижает температуру движущейся пластинки.

Настоящая работа посвящена приближенному методу решения уравнений пограничного слоя, основанному на применении интегральных соотношений*

В первой главе дается постановка задачи, вводятся ноше независимые переменные и строятся интегральные соотношения, являющиеся исходными для построения решений в настоящей работе*

В последующих параграфах первой главы дается применение полученных интегральных соотношений для случая несжимаемой жидкости.

В качестве примеров рассмотрено обтекание пластинки ( вадача Блавиуса), определение силы трения вблизи критической точки, случай односкатного профиля, а также распределение скоростей и положение точки отрыва на эллиптическом и круговом цилиндрах*

Рассмотренные примера для случая несжимаемой жидкости довольно хорошо совпадают с уже известными результатами других теорий и экспериментальных данных.

Вторая

глава посвящена обобщению предлагаемого метода на случай сжимаемого газа с учетом теплоотдачи*

Выведены простые приближенные формулы, характеризующие профили скоростей и сопротивление пластинки при различных числах Маха. Сравнение с результатами по методу Яармана-Тэяна дает вполне удовлетворительное совпадение.

Щрименяя граничное условие, указанное проф. И.А. ЙИбелем, выводится формула, определяющая температуру движущейся при больших скоростях пластинки с учетом теплоотдачи излучением*