Нестационарная гидродинамика и теплообмен колеблющихся тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Малахова, Татьяна Владимировна

• Малахова, Татьяна Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Малахова, Татьяна Владимировна

Содержание

Введение

Список публикаций

Обзор литературы

Глава 1. Постановка задачи и метод решения

1.1. Общая математическая постановка плоской задачи о нестационарном обтекании и теплообмене при движении цилиндрических тел в вязкой теплопроводной жидкости

1.2. Параметры подобия

1.3. Бессеточный численный метод вязких вихре-тепловых доме-нов(ВВТД)

1.3.1. Теоретические основы метода ВВТД

1.3.2. Интегральные представления для диффузионной скорости в уравнениях эволюции вихревого и температурного полей

1.3.3. Об удовлетворении граничных условий в бесконечности и на поверхностях движущихся твердых тел

1.3.4. Формулы для вычисления давления, трения и теплового потока

1.4. Программные реализации метода ВВТД

1.4.1. Программный комплекс УУНБРкж

1.4.2. Постпроцессорная обработка

1.5. Выводы

Глава 2. Верификация программных кодов бессеточного чис-

ленного моделирования

2.1. Обтекание и теплообмен неподвижного кругового цилиндра, сравнение с экспериментальными и расчетными данными

2.1.1. Результаты расчетов при Re = 140

2.1.2. Влияние каскадов нестационарных вторичных отрывов на распределение теплового потока с поверхности цилиндра при 150 < Re < 15000

2.1.3. Зависимости интегральных гидродинамических и тепловых характеристик цилиндра от числа Рейнольдса

2.2. Расчет динамического и теплового пограничных слоев на пластине

2.3. Обтекание и теплоотдача треугольного профиля

2.4. До- и сверхкритические режимы обтекания вращающегося цилиндра

2.5. Распространение возмущений от цилиндра, совершающего линейно-поляризованные осцилляции в неограниченном пространстве покоящейся вязкой жидкости

2.6. Выводы

Глава 3. Гидродинамика колеблющихся тел

3.1. Продольные колебания одиночного цилиндра

3.2. Поперечные колебания круглых и трехгранных стержней

3.3. Колебания тандемов круглых стержней

3.4. Задача Танеды о вращательных колебаниях цилиндра

3.5. Выводы

Глава 4. Нестационарный теплообмен при обтекании колеблющихся тел

4.1. Теплоотдача при вращательных движениях цилиндра

4.1.1. Теплообмен при постоянной скорости вращения

4.1.2. Теплообмен при гармонических вращательных колебаниях

4.2. Термодинамические характеристики круглых и трехгранных

стержней при поступательных колебаниях

4.2.1. Влияние гидродинамических эффектов захвата частоты и перестройки ближнего следа на теплоотдачу колеблющихся тел

4.2.2. О влиянии колебаний на соотношение между гидродинамическим сопротивлением и уровнем теплоотдачи

4.3. Теплоотдача колеблющихся тандемов круглых цилиндров

4.4. Выводы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарная гидродинамика и теплообмен колеблющихся тел»

Введение

Актуальность работы В ряде фундаментальных и технических приложений возникает необходимостью учета существенно нестационарных взаимодействий сплошной среды и погруженных в нее подвижных, в частности, колеблющихся тел. Естественные периодические вихревые структуры типа дорожки Кармана, возникающие при обтекании неподвижных цилиндрических тел в вязкой жидкости, могут существенно изменяться под влиянием дополнительных вынужденных колебаний тел, приводя также к аномальным изменениям гидродинамических нагрузок. Актуальность таких задач подтверждается регулярно появляющимися в последние годы публикациями по данному направлению в ведущих мировых журналах (J. Fluid Mech. и др). Вместе с тем практически отсутствуют работы, в которых бы исследовалось влияние гидродинамических эффектов, вызванных колебаниями, на теплообменные процессы около колеблющихся тел, что можно объяснить трудностями проведения соответствующих физических и вычислительных экспериментов.

Исследование процессов вихреобразования представляет интерес и в задачах термогидравлики, так как эти процессы, с одной стороны, интенсифицируют теплообмен, а с другой стороны, изменяют гидравлическое сопротивление тел. Возможность опережающего повышения скорости теплообмена по сравнению с увеличением гидравлического сопротивления обуславливает актуальность разработки эффективных методов расчета нестационарных течений теплопроводной жидкости.

Одним из технических объектов, для которых актуальны разработки методов расчета силовых и тепловых взаимодействий колеблющихся цилиндрических тел с вязкой жидкостью, является энергетическое оборудование с поперечным обтеканием пучков труб потоком жидкости или газа (например, потоком теплоносителя в парогенераторах и теплообменных аппаратах раз-

личного назначения). Согласно данным статистики, до 30% остановок энергетических блоков происходит вследствие поломок оборудования теплообмен-ных аппаратов различного назначения, которые обусловлены интенсивными вибрациями теплообменных труб и их сборок. В практике проектирования теплообменных аппаратов существуют многие проблемы, относящиеся к моделированию взаимодействия потока и колеблющихся труб, к пониманию сложности структуры их обтекания и теплообмена, что, в общем, не всегда позволяет получать адекватные данные, как о возбуждающих гидродинамических силах, так и о гидродинамическом демпфировании и его видоизменениях. Исследование колеблющихся пучков труб играет важную роль при определении характеристик теплообмена и в нахождении режимов течения с минимальной гидродинамической интенсивностью.

До недавнего времени вопросу о структуре вихрей при обтекании нагретых тел не уделялось достаточного внимания. Усилия исследователей были направлены в основном на определение суммарных характеристик теплообмена, - зависимостей среднего числа Нуссельта от чисел Рейнольдса и Прандт-ля. Можно отметить явный недостаток на сегодняшний день экспериментальных данных и достоверных соотношений, позволяющих проводить расчёты различного рода технических устройств, использующих взаимодействие потока с нагретой цилиндрической поверхностью, тем более это относится к случаю колеблющихся цилиндров.

Решающую роль могли бы сыграть методы виртуального вычислительного эксперимента. Однако применение традиционных разностных, конечно-объемных и иных сеточных методов численного моделирования, реализованных, в том числе, в широко известных коммерческих пакетах инженерного анализа (Fluent, Star CD, CFX и др.), сталкивается с известными трудностями учета быстро изменяющейся во времени геометрии области течения при колебаниях тел, поэтому соответствующие результаты носят ограниченный

характер по конфигурации течений и диапазону параметров колебаний. Указанные трудности можно обойти, обратившись к лагранжевым бессеточным методам, которых к настоящему времени в мире разработано уже немалое количество. Для решения плоских задач моделирования нестационарных термогидродинамических процессов при обтекании систем тел, перемещающихся в пространстве с большими знакопеременными ускорениями, наибольшее теоретическое обоснование получил разработанный в России бессеточный метод ВВТД (вязких вихре-тепловых доменов, метод Г.Я. Дынниковой, C.B. Гувер-нюка и П.Р. Андронова).

В связи с вышесказанным, актуально создание и верификация бессеточного программного комплекса для адекватного воспроизведения в виртуальном вычислительном эксперименте сложных нестационарных гидродинамических явлений взаимодействия вязкой жидкости с колеблющимися телами, и численное исследование сопутствующих механизмов нестационарного теплообмена, в том числе — нахождение корреляций между изменением гидродинамического сопротивления тел и интенсивностью их теплоотдачи, в частности, при обтекании колеблющихся одиночных цилиндров и их тандемов.

Цель диссертационной работы Целью работы является создание и детальная верификация программного комплекса, реализующего бессеточный численный метод ВВТД, и на этой основе — исследование процессов вихреобразования и вынужденной тепловой конвекции при обтекании колеблющихся нагретых цилиндров в вязкой жидкости с выявлением закономерностей и механизмов влияния вихревых структур на характеристики нестационарного теплообмена.

Научная новизна Разработан и верифицирован универсальный вычислительный код бессеточного численного моделирования, реализующий новый метод вязких вихре-тепловых доменов [1] для решения широкого класса плоских задач нестационарного обтекания колеблющихся тел в неограниченном

пространстве вязкой теплопроводной жидкости при числах РейнольдсаЮ2 — 104.

Впервые с помощью вычислительного эксперимента воспроизведен и исследован наблюдавшийся в физических экспериментах Танеды [2] эффект угнетения периодической вихревой дорожки за цилиндром, совершающим высокочастотные вращательные колебания; в пространстве параметров подобия найдены границы перехода между режимами "захвата частоты", симметризации и хаотизации вихревой системы в ближнем гидродинамическом следе при продольных колебаниях одиночного и тандема цилиндров.

Впервые получены систематические данные о нестационарной теплопередаче при обтекании колеблющихся цилиндров и их тандемов. Обнаружен диапазон параметров продольных колебаний цилиндра, в котором суммарная теплопередача в несколько раз превышает теплопередачу от неподвижного цилиндра. Для случая смешанных поперечно-продольных колебаний цилиндра обнаружено, что могут достигаться оптимальные с точки зрения термодинамической эффективности соотношения между сопротивлением и теплоотдачей цилиндра, когда происходит рост теплообмена при одновременном снижении гидродинамического сопротивления.

Практическая значимость Результаты проведенного в диссертации анализа термогидродинамических особенностей обтекания колеблющихся цилиндрических тел, будут полезны при решении задач создания практических методик и программных средств, позволяющих автоматизировать процессы моделирования и анализа вибраций труб и трубных пучков на гидродинамические нагрузки и теплообмен при поперечном обтекании в различных теп-лообменных устройствах.

Верифицированные программные коды УУНБР1о'№ позволяют рассчитывать обтекание и теплоотдачу недеформируемых контуров произвольной формы при произвольных плоских движениях, что может быть использовано для

расчета ряда технических устройств, а также при проведении фундаментальных исследований, связанных с разработкой и определением границ применимости феноменологических моделей нестационарных сил при движении тел в сопротивляющейся сплошной среде.

Результаты работы углубляют понимание гидродинамических и тепловых явлений, происходящих при вибрационных взаимодействиях тел. Полученные качественные и количественные результаты используются в научно-исследовательской работе НИИ механики МГУ при планировании и проведении физических экспериментов.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Программный комплекс УУНБРкж для численного решения бессеточным методом ВВТД плоских задач нестационарной гидродинамики и теплообмена при произвольном движении систем твердых тел в неограниченном пространстве несжимаемой жидкости постоянной плотности и вязкости.

2. Детальное тестирование бессеточного метода на репрезентативных задачах, имеющих экспериментальные и численные аналоги: стекание и распространение в следе за цилиндром визуализирующей пассивной примеси (Ые = 140); мгновенные и осредненные распределения давления, трения и теплового потока по поверхности кругового и треугольного цилиндров (Рг = 0.7, 102 < Ие < 104); до- и сверхкритические режимы обтекания вращающегося с постоянной скоростью цилиндра (Ые = 200); развитие динамического и теплового пограничных слоев на тонкой прямоугольной пластине (0.7 < Рг < 100, Яе < 1000); структура поля возмущений вокруг цилиндра, совершающего линейно-поляризованные осцилляции конечной амплитуды в неограниченном пространстве поко-

ящейся вязкой жидкости.

3. Параметрическая классификация режимов обтекания колеблющихся цилиндров, включающая определение границ перехода к режимам захвата частоты, симметризации, угнетения интенсивности и стабилизации, а также хаотизации вихревых систем в ближнем гидродинамическом следе при поступательных и вращательных колебаниях цилиндров и их тандемов.

4. Закономерности нестационарного теплообмена при различных типах колебаний цилиндров и их тандемов, в том числе корреляции между перестройкой вихревых систем и изменением теплоотдачи, а также выявление оптимальных с точки зрения термодинамической эффективности диапазонов параметров, когда происходит рост теплообмена при одновременном снижении гидродинамического сопротивления.

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и симпозиумах: конференция МГУ "Ломоносовские чтения" (2009, 2010 гг.); XVII и XVIII школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика А.И. Леонтьева (Москва, 2009, 2011 гг.); XIV международный симпозиум "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики" (Херсон, Украина, 2009 г.); конференция-конкурс молодых ученых НИИ механики МГУ (2009, 2010, 2011 гг.); XXI научно-техническая конференция ЦАГИ по аэродинамике (пос. им. Володарского, 2010г.); международная школа-семинар "Модели и методы аэродинамики" (Евпатория, Украина, 2010г.); VII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых (Санкт-Петербург, 2010г.); XVI школа-семинар "Современные проблемы аэрогидромеханики" под руководством академика Г. Г. Черного (Сочи, 2010г.); The 5th International Conference of Vortex Flows and Vortex models (Казерта, Италия, 2010 г.); V российская национальная конференция

10

по теплообмену (Москва, 2010г.); международная научная школа молодых ученых и специалистов "Механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил: Вихри и волны" (Москва, 2011г.); международная конференция "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность" (Звенигород, 2012г.). Работа докладывалась и получила поддержку на научно-исследовательских семинарах: по газовой и волновой динамике под руководством академика Р.И. Нигматулина, по теплофизике под руководством академика А.И. Леонтьева, по механике сплошных сред под руководством академика А.Г. Куликовского, а также на объединенном видеосеминаре ЦА-ГИ - ИТПМ СО РАН - СПбГПУ - НИИМ МГУ по аэрогидромеханике.

За работы "Численное моделирование нестационарного теплопереноса в несжимаемой жидкости методом вязких вихре-тепловых доменов" и "Численное моделирование влияния осцилляции нагретого цилиндра на его сопротивление и теплоотдачу" вошедшие в состав диссертации, автор удостоен дипломами III степени на XVII школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика А.И. Леонтьева и на V Всероссийской национальной конференции по теплообмену. За работы "Нестационарная термогидродинамика осциллирующего цилиндра" и "Развитие программного комплекса для бессеточного численного метода ВВТД", вошедшие в состав диссертации, автору присуждена премия на конференции Ломоносов-2010 и диплом I степени VII Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых в 2010г. За работу "Влияние колебаний на нестационарную теплопередачу элементов теплообменников", лежащую в основе диссертации, автор удостоен звания победителя конкурсной программы "Участник молодежного научно-инновационного конкурса" У.М.Н.И.К. Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере при поддержке Минобрнау-ки РФ в 2010 г.

Публикации Материалы диссертации опубликованы в 22 печатных pall

ботах, среди которых 3 статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК и одно свидетельство о госрегистрации программного комплекса.

Личный вклад автора Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы [1-22]. Автор диссертации участвовала в математической постановке задач и обсуждении результатов исследования, а также отбирала наиболее интересные результаты расчетов для оформления в виде печатных работ, внесла непосредственный вклад в создание оригинальных распараллеленных вычислительных кодов VVHDFlow и лично выполнила все описанные в диссертации расчеты на суперкомпьютерных платформах МГУ. Статьи [2, 3, 15, 17, 21] опубликованы без соавторов.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, обзора, четырех глав, заключения и списка литературы. В работе содержится 105 рисунков, 5 таблиц и 120 библиографических ссылок. Общий объем диссертации 150 страниц.

Список публикаций

1. Гувернюк С. В., Дынникова Г. Я., Дынников Я. А., Малахова Т. В. О стабилизации следа за круговым цилиндром, совершающим высокочастотные вращательные колебания // Доклады Российской Академии наук. 2010. Т. 432, № 1. С. 45-49.

2. Малахова Т. В. Численное моделирование влияния осцилляций нагретого цилиндра на его сопротивление и теплоотдачу // Тепловые процессы в технике. 2011. № 3. С. 108-112.

3. Малахова Т. В. Теплоотдача колеблющегося цилиндра в потоке вязкой несжимаемой жидкости // Теплофизика и аэромеханика. 2012. Т. 19, № 1. С. 75-82.

4. Дынников Я. А., Малахова Т. В., Сыроватский Д. А. е! а1. УУНБ-Иоуг. Программы для ЭВМ. Ш ОБПБТ 30.10.2010, Свидетельство №210616504.

5. Малахова Т. В. Численное моделирование нестационарной теплопередачи при обтекании нагретого цилиндра вязкой несжимаемой жидкостью // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. М.: Издательство Московского ун-та, 2009. С. 113.

6. Дынников Я. А., Малахова Т. В. Численное моделирование нестационарного теплопереноса в несжимаемой жидкости методом вязких вихре-теп-ловых доменов // Труды XVII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях". Т. 25. М.: Издательский дом МЭИ, 2009. С. 52-55.

7. Дынников Я. А., Малахова Т. В. Численное моделирование нестационарной теплоотдачи цилиндра в потоке вязкой жидкости методом вихре-теп-ловых доменов // Пращ XIV М1жнародного симпоз1ума "Методи дис-кретних особливостей в задачах математично1 ф1зики"; МДОЗМФ-2СЮ9. Т. 1. Харьков: Харювський нащональний ушверситет 1меш В.Н. Каразь на, 2009. С. 95-98.

8. Малахова Т. В. Термогидродинамика осциллирующего нагретого цилиндра // Труды конференции-конкурса молодых ученых под редакцией академика РАН Г.Г. Черного, профессора В А. Самсонова. М.: Издательство Московского ун-та, 2009. С. 135-138.

9. Гувернюк С. В., Дынникова Г. Я., Дынников Я. А., Малахова Т. В. О механизмах стабилизации следа за цилиндром, совершающим высокочастотные вращательные колебания // Материалы десятой международной школы-семинара Модели и методы аэродинамики. М.: МЦНМО, 2010. С. 52-53.

10. Гувернюк С. В., Дынникова Г. Я., Дынников Я. А., Малахова Т. В. Численное моделирование эффекта Танеды при обтекании цилиндра, совершающего высокочастотные угловые колебания // Материалы XXI научно-технической конференции по аэромеханике. М.: Изд. ЦАГИ, 2010. С. 63-65.

11. Дынников Я. А., Малахова Т. В., Сыроватский Д. А. Развитие программного комплекса для бессеточного численного метода ВВТД / / Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. 16—25 апреля 2010. М.: Издательство Московского ун-та, 2010. С. 78.

12. Гувернюк С. В., Малахова Т. В. Нестационарная термогидродинамика

осциллирующего цилиндра // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. 2010. Р. 74.

13. Дынников Я. А., Малахова Т. В., Сыроватский Д. А. Развитие программного комплекса для бессеточного численного метода ВВТД // Сборник тезисов VII всероссийской межвузовской конференции молодых ученых. С.-П.: 2010. С. 78.

14. Малахова Т. В. Нестационарная теплопередача при обтекании осциллирующего цилиндра // Современные проблемы аэрогидродинамики: Тезисы докладов XVI школы-семинара под руководством Г.Г. Черного, 6—16 сентября 2010г., Сочи, "Буревестник" МГУ. М.: Издательство Московского ун-та, 2010. С. 79.

15. Малахова Т. В. Теплоотдача вибрирующего цилиндра // Труды конференции-конкурса молодых ученых под редакцией академика РАН Г.Г. Черного, профессора В.А. Самсонова. М.: Издательство Московского ун-та, 2010. С. 214-223.

16. Malakhova Т. V., Dynnikova G. Y., Guvernyuk S. V. Investigation of the heat transfer from oscillating cylinder by the VVHD Method // Proc. of The 5th International Conference of Vortex Flows and Vortex Models, Caserta, Italy 7- 10 nov. 2010. Caserta: 2010. P. 30.

17. Малахова Т. В. Численное моделирование влияния осцилляций нагретого цилиндра на его сопротивление и теплоотдачу // Труды пятой Российской национальной конференции по теплообмену. Т. 2. М.: Издательский дом МЭИ, 2010. С. 173-175.

18. Дынников Я. А., Малахова Т. В. Использование метода ВВТД для решения задач термогидродинамики // Конкурс научных работ молодых уче-

ных МГУ имени М.В. Ломоносова: Сборник рефератов. М.: Издательство Московского ун-та, 2010. С. 165-168.

19. Малахова Т. В. Численное моделирование термогидравлических свойств двумерных впадин и выступов // Тезисы докладов XVIII Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях", 23-27 мая 2011, г. Звенигород, Россия. М.: Издательский дом МЭИ, 2011. С. 291-292.

20. Malakhova Т. V., Dynnikov Y. A. Investigation of the heat transfer from oscillating cylinder by the WD method // Сборник тезисов докладов Международной научной школы молодых ученых и специалистов "Механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил: Вихри и волны". М.: 2011. С. 32-32.

21. Малахова Т. В. Нестационарная теплопередача при ламинарном обтекании цилиндра, сеточное и бессеточное моделирование // Труды конференции-конкурса молодых ученых под редакцией академика РАН Г. Г. Черного, профессора В.А. Самсонова. М.: Издательство Московского ун-та, 2011 (в печати).

22. Гувернюк С. В., Дынникова Г. Я., Малахова Т. В. Гидродинамическое сопротивление и нестационарная теплопередача при отрывном обтекании колеблющихся тел // Международная конференция "НЕЗАТЕГИ-УС2012", Тезисы докладов. М.: Издательство Московского ун-та, 2012. С. 12-13.

Обзор литературы

Обтекание колеблющихся цилиндрических тел

Вращение кругового цилиндра с постоянной скоростью Хотя такое движение не является колебательным, о нем можно говорить как о таковом, подразумевая нулевую частоту изменения скорости вращения. В задаче об обтекании вязкой жидкостью вращающегося кругового цилиндра имеется два безразмерных параметра: число Рейнольдса Т1е = БУ00/г/ и безразмерная скорость вращения а = О.ЬиБ/У^. Вращение кругового цилиндра с постоянной скоростью в потоке жидкости сопровождается возникновением подъемной силы Магнуса, измениями структуры периодического вихревого следа, а при достаточно больших скоростях вращения и полной стабилизацией. Одна из первых экспериментальных работ на эту тему была представлена Прандтлем в 1925 году [3]. В ней было показано, что начиная с некоторых критических значений угловой скорости вихревая дорожка Кармана за цилиндром угнетается, и картина течения становится стационарной. В работах [4-6] рассматривается обтекание вращающегося цилиндра в диапазоне чисел Рейнольдса от 1.5 до 500. В них представлены средние и пульсаци-онные значения коэффициентов сопротивления и боковых сил, даны точки отрыва и распределения коэффициента давления. Вводится понятие декомпозиции течения на симметричную и асимметричную части и на их основе проводится исследование гидродинамической неустойчивости [6]. В работе [7] впервые было высказано предположение о возможности повторной периодизации вихревого следа для сверхкритических режимов обтекания. В численном эксперименте, проведенном в работе [8] на основе уравнений Навье-Стокса в переменных функции тока и завихренности при числах Яе = 103-104, получено хорошее согласование расчетного ближнего следа за цилиндром с экс-

периментальными данными. В работах [9, 10] исследован широкий диапазон угловых скоростей 0 < а < 7 и для него построена карта стационарных и периодических режимов течения при числах 40 < И,е < 200. Обнаружена область отрицательных значений коэффициента сопротивления.

Вращательные гармонические колебания Одной из первых работ по колебаниям цилиндра, была экспериментальная работа Танеды [2], который наблюдал явление вырождения дорожки Кармана за цилиндром при высокочастотных угловых колебаниях при числах Рейнольдса от 30 до 300. В работе [11] экспериментально исследованы гидродинамические силы при угловых колебаниях цилиндра, но частоты ///о, при которых угнетается дорожка Кармана, не были достигнуты. Основное внимание уделено влиянию частоты вынужденных колебаний / на частоту схода вихрей, в частности — явлению захвата частоты при ///о ~ 1, когда под действием вынужденных колебаний частота схода вихревых структур синхронизируется с частотой колебаний цилиндра. Основным параметром в этом случае является отношение частоты вынужденных колебаний к частоте схода вихрей с неподвижного цилиндра ///о- В экспериментальной работе [12] рассматривался пограничный слой и ближний след за колеблющимся цилиндром при числах Рейнольдса от 2000 до 10000 и было показано, что малые частоты колебаний (///о < 0.5) не влияют на частоту схода вихрей. Более широкий диапазон частот был рассмотрен в работах [13, 14], где экспериментально исследовалось поведение коэффициента сопротивления при захвате частоты. Был отмечен рост сопротивления на околорезонансных режимах.

В вычислительных исследованиях [15-21] основное внимание уделяется эффекту захвата частоты в окрестности ///о ~ 1 и уменьшению коэффициента сопротивления при росте ///о > 1. В работах [15-17] использовался сеточный дробно-шаговый численный метод решения уравнений Навье-Стокса в естественных переменных, при И,е < 1000 воспроизведен эффект захвата ча-

стоты и получены интегральные гидродинамические силы. В работах [18, 19] в переменных ф-Q исследованы режимы, при которых происходит существенное изменение нестационарной вихревой структуры, а также режимы, при которых коэффициент сопротивления падает. Численный бессеточный метод сглаженных вихревых частиц применен в [20] для изучения влияния чисел Рейнольдса 150-15000 на сопротивление при сверхкритических колебаниях цилиндра, но получены существенно меньшие значения Сж, чем в экспериментах [11, 13]. В работе [21] применен генетический алгоритм для отыскивания оптимальных значений амплитуды и частоты колебаний, минимизирующих коэффициент сопротивления цилиндра. Следует отметить, что ни в одной из известных расчетных работ не содержится данных для высоких частот ///о ^ 1; при которых наблюдался эффект Танеды [2] стабилизации ближнего следа.

Поперечные гармонические осцилляции Одной из первых была экспериментальная работа [22], в которой визуализировался вихревой след за круговым цилиндром при числах Рейнольдса до 1200. Помимо обтекания кругового цилиндра, были рассмотрены также цилиндры треугольного и квадратного сечений. Позже, в продолжение работы [22], было проведено исследование ближнего следа за цилиндром при числах Рейнольдса 5000, 8000 и 10000 [23]. Аналогичные исследования были проведены в численном эксперименте [24] при числах Рейнольдса 140 и 392. Экспериментальные работы [25, 26] посвящены изучению гидродинамических сил на цилиндре при разных числах Рейнольдса. [25] - 2300 < Re < 9100; [26] - Re = 23 ■ 103. В работе [27] акцент сделан на тестирование программы и алгоритма рас-спараллеливания, но также приведен частотный анализ гидродинамических сил. Исследование проводилось прямым численным моделированием (DNS) в трехмерной постановке при Re = 104. Работы [28-31] посвящены эффекту захвата частоты. Различаются они использованными методами и числами

Рейнольдса. В работе [28] использовался "fully coupled" метод при Re = 300, в статье [29] — RANS с моделью турбулентности к-е и Re = 40,100,200. В работе [30] используется бессеточное моделирование при Re= 105, а в [31] — сеточный метод конечного объема при Re = 3000.

Продольные гармонические осцилляции В экспериментальной работе [32] (как и в [22]) исследовались закономерности формирования вихревой дорожки при Re < 1200. В отличие от [22], в [32] рассматривался только круговой цилиндр, но были исследованы различные направления колебаний. Эти же исследования проведены в [33, 34] численно. В них расширен диапазон параметров колебаний, воспроизведен эффект захвата частоты и исследованы частотные характеристики следа. В [33] используется метод конечного объема, в [34] — переменные функция тока, завихренность. В [35] приведены зависимости коэффициентов Сх и Су от частоты и амплитуды колебаний при числе Рейнольдса 3780. Экспериментальное исследование структуры вихрей и эффекта захвата частоты проведены в [36]. Рассмотрены диапазоны амплитуд 2A/D = 0.0625 -г-1.0 и частот ///о = 0 -г- 6.2 при числах Рейнольдса до 1700, выявлены два типа захвата частоты и эффект симметризации следа за осциллирующим цилиндром.

В работе [37] численно исследованы колебания цилиндрического маятника в вязкой жидкости при Re = 100 использован многоблочный метод перекрывающих скользящих сеток.

В целом можно сделать вывод, что большинство наблюдающихся в экспериментах гидродинамических эффектов, вызванных колебаниями цилиндров, можно воспроизвести с помощью различных численных методов, требующих, однако, специальной настройки на рассматриваемый диапазон параметров колебаний. Тем не менее, эффект [2] стабилизации следа за цилиндром, совершающим высокочастотные вращательные колебания, не был воспроизведен ни в одном из известных вычислительных исследований.

Нестационарная теплопередача от нагретого плохообтекаемого тела

Известно немного работ, в которых изучается теплопередача от колеблющихся тел. В экспериментальном исследовании [38] измерялась теплопередача продольно осциллирующего кругового цилиндра, получена аппроксимация зависимости теплопередачи от числа Рейнольдса, частоты и амплитуды колебаний. В работе [16] исследована теплопередача колеблющегося нагретого цилиндра на режиме захвата частоты, представлены интегральные значения числа Нуссельта при Re = 80,100, 200; Рг = 0.7.

Основной массив литературных данных относится к неподвижному цилиндру, исследуемыми параметрами являются интегральное число Нуссельта и распределение коэффициента теплоотдачи по поверхности.

Отметим некоторые работы последнего десятилетия. В экспериментальной работе [39] описываются нестационарные трехмерные тепловые явления при числе Рейнольдса от 120 до 30000. В работе [40] рассматриваются возможности бессеточного моделирования обтекания тел с теплоотдачей. В работе [41] проведен детальный численный расчет параметров нестационарного течения и теплообмена при ламинарном поперечном обтекании кругового цилиндра вязкой несжимаемой жидкостью и Re = 140. В работе [42] исследован более широкий диапазон чисел Рейнольдса и Прандтля. В работе [43] проводится подробный анализ интенсификации теплообмена при разных числах Рейнольдса (200-15000). В работе [44] рассматриваются характеристики теплопередачи цилиндра в зависимости от числа Рейнольдса (от 40 до 140) и Прандтля (от 1 до 100). В работах [45-47] представлены расчетные линии тока, изотермы и распределения числа Нуссельта по цилиндру кругового и треугольного сечения при чисах Рейнольдса от 1 до 100 и числе Прандтля 1 (использован пакет Fluent).

Методы численного моделирования нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости и процессов вынужденной тепловой конвекции

Все численные подходы в механике жидкостей и газов используют дискретное представление среды: лагранжевы частицы, ячейки эйлеровой сетки, крупные частицы, конечные элементы, конечные объемы, конечные разности и т.п. При этом осуществляется необходимый переход дифференциальной или интегральной постановки исходной задачи к форме дискретной алгебраической аппроксимации. Выбор способа дискретизации существенно влияет на вид вычислительной модели и дальнейшую алгоритмизацию. Большое разнообразие моделей, описывающих движение жидкости, и обилие характерных особенностей того или иного движения привело к разработке большого количества численных методов. Некоторые методы и наиболее характерные результаты описаны в работах [48-59]. Исторически сложилось, что разработка методов расчета течений вязкой несжимаемой жидкости шла по двум существенно разным направлениям: сеточное и бессеточное моделирование.

Сеточные численные методы

В сеточных методах от выбора сетки зависит получаемое решение и иногда оно может качественно различаться для разных сеток. По данной причине особое внимание должно уделяться сходимости получаемого решения при измельчении расчетной сетки. Одним из критериев точности является сравнение результатов расчетов для выбранной и вдвое более мелкой сеток. Условие проведения расчетов на двух сетках трудно выполнить, например, для моделирования ламинарных течений при больших числах Рейнольдса, так как при необходимом размере ячейки вычислительные ресурсы могут

оказаться полностью исчерпанными.

Для моделирования турбулентных течений используются различные модели турбулентности: к-е, k-oj модели, крупномасштабное вихревое моделирование (LES) [60] и т.п. Однако здесь встает проблема корректного выбора параметров (интенсивность турбулентности, длина пути смешения, и т.п.) для данных моделей. Часто их предлагается брать из результатов экспериментов, что не всегда возможно.

Следует отметить методы с применением вложенных и пересекающихся сеток [61-63]. Такие методы удобны для задач, в которых можно заранее предсказать в какой области течения будут иметь место мелкомасштабные структуры течения, а в какой — крупномасштабные. Например, в задачах о внешнем обтекании используется мелкая сетка вблизи тела и более крупные сетки при увеличении расстояния. Применение вложенных сеток позволяет существенно экономить память, однако слабым местом таких методов являются погрешности, возникающие при передаче данных о параметрах течения в местах сопряжения разномасштабных сеток. Также для повышения эффективности численных алгоритмов используются методы адаптивных сеток [64, 65]. Эти подходы становятся особенно необходимыми для задач гидродинамики с относительно небольшими размерами элементов потока: тангенциальных разрывов, тонких пограничных слоев, локализованных вихревых структур и др.

Метод конечных разностей является наиболее развитым и широко используется для решения как линейных, так и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического, гиперболического и параболического типов [48, 49, 57, 66, 67].

Производные функций, входящие в дифференциальные уравнения, заменяются конечными разностями, содержащими значения искомых функций в фиксированных точках сетки. Для каждого дифференциального уравнения

в частных производных существует множество его конечно-разностных аналогов. Используются как явные, так и неявные схемы аппроксимации разных порядков. Явная схема довольно часто используется для аппроксимации частной производной по времени, тогда уравнения решаются маршевым методом, так как значение искомой величины в текущий момент времени выражается через известные с предыдущего момента времени величины [68]. При использовании неявной конечно-разностной схемы в разностный аналог уравнения входит несколько неизвестных, подлежащих определению [69]. Тогда на каждом шаге по времени приходится решать систему линейных алгебраических уравнений прямыми или итерационными методами [61].

Метод конечных элементов относится к группе методов взвешенных невязок [57, 58]. В данных методах решение представляется в виде суммы произведений неизвестных коэффициентов и известных аналитических функций, называемых пробными. Неизвестные коэффициенты определяются путем решения системы уравнений, получаемых из исходного дифференциального уравнения в частных производных. Подстановка приближенного решения в исходное уравнение приводит к появлению невязки решения. С целью определения неизвестных коэффициентов требуют, чтобы интеграл от взвешенной невязки по всей вычислительной области был минимален. Различные варианты выбора весовых функций приводят к построению различных методов. В методе Галеркина [57] весовые функции выбираются из того же семейства, что и пробные. В приложениях динамики жидкости обычно используется формулировка Галеркина для метода конечных элементов. Широко известный коммерческий программный пакет АИЗУЭ с гидродинамическим модулем расчета течений реализован на базе метода конечных элементов.

В методе конечных объемов не вводится в явной форме какое-либо приближенное решение. В отличие от метода конечных разностей и метода конечных элементов в данном методе рассматривается ячейка сетки и потоки

(массы, тепла), втекающие и вытекающие из нее через границы. При этом скорость определяется в центральных точках граней ячеек, а такие величины как плотность, давление, количество тепла считаются в пределах элемента постоянными. Метод конечных объемов позволяет выполнять законы сохранения (массы, количества движения) для каждого элемента. Различные версии метода конечных объемов отличаются в основном только способами вычисления потоков неизвестных величин [70, 71]. К методу конечных объемов относится, в частности, метод С.К. Годунова, как первого порядка точности [72], так и повышенной точности [73]. В методе конечных объемов могут применяться как регулярные сетки, так и неструктурированные. На базе метода конечных объемов построены такие коммерческие пакеты, как TascFlow, 81агСБ и ИотдЛ/шоп.

В методах "частиц в ячейках" [54], подходы, используемые в методе конечных объемов, обобщаются на случай моделирования произвольной среды, которая может быть сплошной или корпускулярной, однородной или неоднородной, многокомпонентной и т.д.

Бессеточные численные методы

Бессеточные, в частности, вихревые методы являются альтернативой сеточным схемам при решении задач механики жидкости и газа. Вихревые методы существуют столько же долго, сколько конечноразностные методы. Действительно, основополагающей работой была работа Прагера [74] с вихревыми распределениями по поверхности, называемыми вихревыми панелями и широко используемыми в авиационной промышленности по сей день. Работа Розенхеда [75] для расчета вихревой пелены вихревым методом имела такое же большое значение, и все еще цитируется сегодня.

Современные вихревые методы родились в 1970-х, начиная с работ А. Чо-

рина и А. Леонарда [76, 77]. Большой интерес к вихревым методам в 1980-х годах был сосредоточен на математических аспектах. В последующие годы развитие бессеточных методов было в основном в связано с вопросами учета вязких эффектов и граничных условий прилипания на поверхности твердых тел, а также вопросами эффективного сокращения вычислительных затрат [78-80], с тем чтобы сделать их пригодными для моделирования нестационарных течений при больших числах Рейнольдса. В России в 1970-90-е годы основное внимание уделялось методу дискретных вихрей (МДВ) исходная формулировка которого опирается на модель идеальной жидкости [53, 81], что связано с необходимостью априорного задания точек отрыва на теле. Обзор развития вихревых методов и их применения содержится в [78, 79]. В 2000 году вышла книга, которая посвящена в том числе многим практическим соображениям по реализации вихревых методов [59].

Основные отмеченные трудности применения вихревых методов содержат четыре аспекта: (I) сложность численного расчета скорости по формуле Био-Савара, которая на самом деле аналогична "Проблеме N тел" и, следовательно, требует порядок N 2 операций для элементов из N вихрей; (II) сложность добавления вязких эффектов в лагранжеву постановку, поскольку диффузию легче вычислять с помощью сеточных методов, (III) влияние лагранжевой эволюции во времени, в результате которой может теряться точность из-за искажения равномерности распределения частиц, (IV) большие трудности расчета поля давления и сил трения на поверхности тел.

Первая из указанных трудностей была успешно решена путем применения быстрого мультипольного метода [80] для расчета скорости частиц, в то время как некоторые ученые обошли эту проблему путем смешивания лагран-жево-эйлерой постановки, например метод вихрь в ячейке [77, 82-86].

Проблемы III—IV для двумерных течений в основном решены в последнее десятилетие в работах Г.Я. Дынниковой и соавторов [1, 87-91], разработав-

ших эффективные методы вязких вихревых доменов (ВВД) и вязких вихре-тепловых доменов (ВВТД). Данные методы опираются на подходы [92, 93], названные методом диффузионной скорости, но имеют принципиальные усовершенствования, позволившие полностью решить проблему регуляризации структуры вихревых и тепловых элементов и снять проблемы расчета давления и трения (о чем более подробно сказано в разделе 1.3 настоящей работы).

Выводы и формулировка задачи исследования

Актуально адекватное воспроизведение в виртуальном вычислительном эксперименте сложных нестационарных гидродинамических явлений взаимодействия вязкой теплопроводной жидкости с колеблющимися телами и исследование сопутствующих механизмов нестационарного теплообмена, в том числе — нахождение корреляций между изменением гидродинамического сопротивления тел и интенсивностью их теплоотдачи при обтекании колеблющихся одиночных цилиндров и их тандемов.

Для этих целей наиболее подходит современный бессеточный метод вязких вихре-тепловых доменов.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Малахова, Татьяна Владимировна

4.4. Выводы

Результаты моделирования показывают, что теплоотдача нагретого кругового цилиндра в однородном потоке вязкой несжимаемой жидкости сильно неоднородна вдоль поверхности цилиндра и во времени. Показано, что:

• постоянное вращение цилиндра во всех случаях приводит к уменыпению теплообмена, причем для больших чисел Рейнольдса наблюдается более интенсивное падение;

• при периодических вращательных колебаниях рост теплоотдачи наблюдается лишь при больших частотах, отвечающих режиму угнетения вихревого следа;

• на режиме обтекания с симметричным следом суммарная теплоотдача продольно колеблющегося цилиндра в несколько раз больше, чем неподвижного;

• при смешанных поперечно-продольных колебаниях цилиндра могут достигаться оптимальные с точки зрения термодинамической эффективности соотношения между сопротивлением и теплоотдачей, когда происходит рост теплообмена при одновременном снижении гидродинамического сопротивления тела;

• в зависимости от относительного расстояния между элементами сборки цилиндров в тандеме и ее ориентации в потоке, суммарная теплоотдача тандемов может быть как ниже, так и значительно выше, чем удвоенная теплоотдача уединенного цилиндра.

В диапазоне чисел Рейнольдса 100 < 11е < 15000 возможно введение эффективного числа Рейнольдса Ле*, рассчитанного по среднеквадратичной скорости набегающего потока с учетом колебаний цилиндра, так, что зависимость А/и(11е*) при такой замене дает хорошую корреляцию с известными данными 1Чи=£(11е) для неподвижного цилиндра.

Заключение

Созданы и верифицированы распараллеленные вычислительные коды VVHDFlow бессеточного численного моделирования для решения широкого класса плоских задач нестационарного обтекания колеблющихся тел в неограниченном пространстве вязкой теплопроводной жидкости. Коды VVHDFlow подвергнуты всестороннему тестированию на примерах содержательных задач, имеющих либо физические аналоги, либо численные решения с помощью апробированных сеточных методов;

С помощью VVHDFlow исследован цикл новых задач о влиянии частоты, амплитуды и типа периодических колебаний цилиндров и их тандемов на нестационарные распределенные и интегральные термогидродинамические характеристики обтекания и теплопередачи. Идентифицированы аномальные режимы «захвата частоты», симметризации и угнетения вихревой системы в ближнем гидродинамическом следе за колеблющимися цилиндрическими телами, выявлены корреляции между осредненным гидродинамическим сопротивлением цилиндров и интенсивностью их теплоотдачи при различных параметрах колебаний.

В задаче о гармонических вращательных колебаниях круглого цилиндра найдена граница области существования режима обтекания со стабилизированным гидродинамическим следом и предложена аналитическая аппроксимация этой границы в пространстве безразмерных определяющих параметров при 0 < Re < 1000.

В задаче о продольных возвратно-поступательных колебаниях цилиндра дана классификация режимов с различными структурами вихревого следа в зависимости от частоты вынужденных колебаний цилиндра: I — классическая дорожка Кармана, II — несимметричная вихревая система с частотой вынужденных колебаний, III — несимметричная вихревая система с главной частотой вдвое меньшей частоты вынужденных колебаний, IV — симметричная вихревая, V — нерегулярная вихревая структура.

Обнаружены режимы, при которых суммарная теплопередача от продольно колеблющегося цилиндра в несколько раз превышает теплопередачу от неподвижного цилиндра.

При смешанных поступательных поперечно-продольных колебаниях цилиндра обнаружено, что могут достигаться оптимальные с точки зрения термодинамической эффективности соотношения между сопротивлением и теплоотдачей, когда происходит рост теплообмена при одновременном снижении среднего гидродинамического сопротивления тела. Выявлены корреляции между осредненным гидродинамическим сопротивлением цилиндров и интенсивностью их теплоотдачи при различных параметрах колебаний.

Выполнен систематический анализ гидродинамического сопротивления и теплоотдачи при смешанных поступательных (поперечно-продольных) колебаниях цилиндра и обнаружено, что могут достигаться оптимальные с точки зрения термодинамической эффективности соотношения между сопротивлением и теплоотдачей цилиндра, когда происходит рост теплообмена при одновременном снижении гидродинамического сопротивления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Малахова, Татьяна Владимировна, 2012 год

Литература

1. Андронов П. Р., Гувернюк С. В., Дынникова Г. Я. Лагранжев численный метод решения двумерных задач свободной конвекции // Труды IV Российской национальной конференции по теплообмену, т.З. М.: Изд. дом МЭИ, 2006. С. 38-41.

2. Taneda S. Visual observations of the flow pasta circular cylinder performing a rotatory oscillation // Computational Mechanics. 1978. Vol. 45, no. 3. Pp. 1038-1043.

3. Prandtl L. The Magnus effect and windpowered ships // Naturwissenschaften. 1925. no. 13. Pp. 93-108.

4. Шкадова В. П. Вращающийся цилиндр в потоке вязкой несжимаемой жидкости // Извкстия АН СССР, МЖГ. 1982. no. 1. Pp. 16-21.

5. Шкадова В. П., Шкадов В. Я., Алексюк А. И. Численное решение уравнений Навье-Стокса для нестационарного отрывного обтекания: Тех. доклад. 4969: НИИ механики МГУ, 2008.

6. Алексюк А. И., Шкадов В. П., Шкадова В. Я. Гидродинамическая неустойчивость отрывного обтекания кругового цилиндра вязкой жидкости // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2010. № 5. С. 51-57.

7. Chen Y. М., Ou Y. R., Pearlstein A. J. Development of the wake behind a circular cylinder impulsively started into rotatory and rectilinear motion // J. Fluid Mech. 1993. Vol. 253. Pp. 449-484.

8. Bard H. M., Coutanceau M., Dennis S., Menard C. Unsteady flow past a

rotating circular cylinder at Reynolds numbers 103 and 104 //J. Fluid Mech. 1990. Vol. 220. Pp. 459-484.

9. Мазо А. Б., Моренко И. В. Численное моделирование вязкого отрывного обтекания вращающегося кругового цилиндра // ИФЖ. 2006. Т. 79, № 3. С. 75-81.

10. Калинин Е. И., Мазо А. Б. Стационарные и периодические режимы обтекания вращающегося цилиндра // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. 42, № 5. С. 59-71.

И. Tokumaru Р. Т., Dimotakis P. Е. Rotary oscillation control of a cylinder wake // J. Fluid Mech. 1991. Vol. 224. Pp. 77-90.

12. Saad M., Lee L., Lee T. Shear layers of a circular cylinder with rotary oscillation // Exp. Fluids. 2007. Vol. 43. Pp. 569-578.

13. Thiria В., Wesfreid J. E. Stability properties of forced wakes //J. Fluid Mech. 2007. Vol. 579. Pp. 137-161.

14. Lee S.-J., Lee J.-Y. Temporal evolution of wake behind a rotationally oscillating circular cylinder // Phys. Fluids. 2007. Vol. 19.

15. Baek S.-J., Sung H. J. Numerical simulation of the flow behind a rotary oscillating circular cylinder // Phys. Fluids. 1998. Vol. 10, no. 4. Pp. 869-876.

16. Mahfouz F. M., Badr H. M. Forced convection from a rotationally oscillating cylinder placed in a uniform stream // Int. J. Heat Mass Transfer. 2000. Vol. 43. Pp. 3093-3104.

17. Lu X. Y. Numerical study of the flow behind a rotary oscillating circular cylinder // J. Fluid Mech. 2002. Vol. 16, no. 1. Pp. 65-82.

18. Dennis S., Nguyn P., Kocabiyik S. The flow induced by a rotationally oscillating and translating circular cylinder //J. Fluid Mech. 2000. Vol. 407. Pp. 123-144.

19. Choi H. Active control method for drag reduction in flow over bluff bodies: Tech. rep.: ASME 2002 Joint U.S.-European Fluids Engineering Division Conference, 2002.

20. Shiels D., Leonard A. Investigation of a drag reduction on a circular cylinder in rotary oscillation // J. Fluid Mech. 2001. Vol. 431. Pp. 297-322.

21. Sengupta T. K., Deb K., Talla S. B. Drag optimization for a circular cylinder at high Reynolds number by rotary oscillation using genetic algorithms: Tech. rep.: Indian Institute of Technology Kanpur, 2004.

22. Ongoren A., Rockwell D. Flow structure from an oscillating cylinder Part 1. Mechanisms of phase shift and recovery in the near wake //J. Fluid Mech. 1988. Vol. 191. Pp. 197-223.

23. Chyu C. K., Rockwell D. Near-wake structure of an oscillating cylinder: effect of controlled shear-layer vortices //J. Fluid Mech. 1996. Vol. 322. Pp. 21-49.

24. Ponta F., Aref H. Numerical experiments on vortex shedding from an oscillating cylinder // J. Fluids Struct. 2006. Vol. 22. Pp. 327-344.

25. Carberry J., Sheridan J., Rockwell D. Forces and wake modes of an oscillating cylinder // J. Fluids Struct. 2001. Vol. 15. Pp. 523-532.

26. Carberry J., Sheridan J., Rockwell D. Controlled oscillations of a cylinder: forces and wake modes // J. Fluid Mech. 2005. Vol. 538. Pp. 31-69.

27. Dong S., Karniadakis G. E. Dns of flow past a stationary and oscillating cylinder at Re = 10000 // J. Fluids Struct. 2005. Vol. 20. Pp. 519-531.

28. Didier E., Borges A. Numerical predictions of low Reynolds number flow over an oscillating circular cylinder //J. Comput. App. Mech. 2007. Vol. 8, no. 1. Pp. 39-55.

29. Wanderley J., Souza G., Sphaier S. H., Levi C. Vortex-induced vibration of an elastically mounted circular cylinder using an upwind TVD two-dimensional numerical scheme // Ocean Engineering. 2008. Vol. 35. Pp. 1533-1544.

30. Hirata M. H., Pereira L., Recicar J. N., de Moura W. H. High Reynolds number oscillations of a circular cylinder // JBSMSE. 2008. no. 4. Pp. 304-312.

31. Placzek A., Sigrist J.-F., Hamdouni A. Numerical simulation of an oscillating cylinder in a cross-flow at low Reynolds number: Forced and free oscillations // Computers and Fluids. 2009. Vol. 38. Pp. 80-100.

32. Ongoren A., Rockwell D. Flow structure from an oscillating cylinder Part 2. Mode competition in the near wake //J. Fluid Mech. 1988. Vol. 191. Pp. 225-245.

33. Song L., Song F. Regimes of vortex shedding from an in line oscillating circular cylinder in the uniform flow // Acta Mechanica Sinica. 2003. Vol. 19, no. 2. Pp. 118-126.

34. Al-Mdallal Q. M., Lawrence K. P., Kocabiyik S. Forced streamwise oscillations of a circular cylinder: Locked-on modes and resulting fluid forces //J. Fluids Struct. 2007. Vol. 23. Pp. 681-701.

35. Lin J.-C., Rockwell D. Horizontal oscillations of a cylinder beneath a free

surface: vortex formation and loading //J. Fluid Mech. 1999. Vol. 389. Pp. 1-26.

36. Yokoi Y., Hirao K. Vortex flow around an in-line forced oscillating circular cylinder // Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers. 2008. Vol. 74, no. 746. Pp. 2099-2108.

37. Баранов П. А., Исаев С. А., Кудрявцев H. А., Харченко В. Б. Расчет колебаний цилиндрического маятника в наполненной вязкой жидкостью полости с использованием скользящих многоблочных сеток // ИФЖ. 2003. Т. 76, № 5. С. 61-70.

38. Shalaby М. A., Elnegiry Е. A., EL-tahan Н. R. Forced convection heat transfer from oscillating horizontal cylinder. 2003.

39. Nakamura H., Igarashi T. Heat transfer in separated flow behind a circular cylinder for Reynolds numbers from 120 to 30000 // JSME International Journal. 2004. Vol. 47, no. 3. Pp. 622-630.

40. Kamemoto K. On contribution of advanced vortex element methods toward virtual reality of unsteady vertical flows in the new generation of CFD // JBSMSE. 2004. Vol. 26. Pp. 368-378.

41. Исаев С. А., Леонтьев С. А., Кудрявцев H. А. и др. Численное моделирование нестационарного теплообмена при ламинарном поперечном обтекании кругового цилиндра // Теплофизика высоких температур. 2005. № 43. С. 745-758.

42. Bharti R. P., Chhabra R. P., Eswaran V. A numerical study of the steady forced convection heat transfer from an unconfined circular cylinder // Heat Mass Transfer. 2007. Vol. 43. Pp. 639-648.

43. Bouhairie S., Chu V. H. Two-dimensional simulation of unsteady heat transfer from a circular cylinder in crossflow //J. Fluid Mech. 2007. Vol. 570. Pp. 177-215.

44. Patnana V. K., Bharti R. P., Chhabra R. P. Two-dimensional unsteady forced convection heat transfer in power-law fluids from a cylinder // Int. J. Heat Mass Transfer. 2010. Vol. 53. Pp. 4152-4167.

45. Revnic C., Grosan Т., Pop I. Heat transfer in axisymmetric stagnation flow on thin cylinders // Studia univ. "Babes-bolyai", Mathematica. 2010. Vol. LV, no. 1. Pp. 163-171.

46. Dhiman A., Shyam R. Unsteady heat transfer from an equilateral triangular cylinder in the unconfined flow regime // ISRN Mechanical Engineering. 2011.

47. Al-Sumaily G. F., Sheridan J., Thompson M. C. Analysis of forced convection heat transfer from a circular cylinder embedded in a porous medium // Int. J. Thermal Sciences. 2012. Vol. 51. Pp. 121-131.

48. Андерсон Д., Таннехилл Д., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2 ч. Ч. 1., Под ред. Г. Л. Подвидз. М.: Мир, 1990. С. 384.

49. Андерсон Д., Таннехилл Д., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2 ч. Ч. 2., Под ред. Г. JI. Подвидз. М.: Мир, 1990. С. 336.

50. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы, Под ред. Н. Тихонов. 2-е изд. изд. М.: Физматлит, Лаб. базовых знаний, 2002. С. 336.

51. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод "крупных частиц" в газовой динамике. М.: Наука, 1982. С. 391.

52. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. С. 520.

53. Белоцерковский С. М., Котовский В. Н., Ништ М. И., Федоров Р. М. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел. М.: Наука, 1988. С. 232.

54. Григорьев Ю. Н., Вшивков В. А. Численные методы "частицы-в-ячей-ках". Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 2000. С. 184.

55. Горелов Д. Н., Куляев Р. Л. Нелинейная задача о нестационарном обтекании тонкого профиля несжимаемой жидкостью // МЖГ. 1971. № 6. С. 38-47.

56. Лэмб Г. Гидродинамика. М.: Гостехиздат, 1947. С. 928.

57. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2 ч. Ч.

1. М.: Мир, 1991. С. 504.

58. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2 ч. Ч.

2. М.: Мир, 1991. С. 552.

59. Cottet G. Н., Koumoutsakos P. Vortex methods: theory and practice. Cambridge University Press, 2000. P. 320.

60. Волков К. H., Емельянов В. Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. М.: Физматлит, 2008. С. 368.

61. Белов И. А., Исаев С. А., Коробков В. А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1989. С. 256.

62. Caughey D. A. Implicit multigrid computation of unsteady flows past cylinders of square cross-section // Computers and Fluid. 2001. Vol. 30. Pp. 939-960.

63. Shock R. A., Mallick S., Chen H. et al. Recent results on two-dimensional airfoils using a lattice Boltzmann-based algorithm //J. Aircraft. 2002. Vol. 39, no. 3. Pp. 434-439.

64. Гильманов A. H. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики. М.: Физико-математическая литература, 2000. С. 248.

65. Дуайер X. А. Адаптация сеток для задач гидродинамики // Аэрокосмическая техника. 1985. Т. 3, № 8. С. 172-181.

66. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971. С. 416.

67. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы, Под ред. У. Г. Пирумов. М.: Мир, 1987. С. 590.

68. Armfield S., Street R. The fractional-step method for the Navier-Stokes equations on staggered grids: the accuracy of three variations //J. Сотр. Phys. 1999. Vol. 153. Pp. 660-665.

69. Schneider G. E., Zedan M. E. A modified strongly implicit procedure for the numerical solution of field problems // Numerical Heat Transfer. 1981. Vol. 4. Pp. 1-19.

70. Anderson W., Thomas J., Leer В. V. Comparison of finite volume flux vector splittings for the Euler equations // AIAA Paper. 1985. Pp. 85-122.

71. Bussing Т., Murman E. M. Finite-volume method for the calculation of compressible chemically reacting flows // AIAA J. 1988. Vol. 26. Pp. 1070-1078.

72. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. С. 400.

73. Азаренок Б. Н., Иваненко С. А. О применении адаптивных сеток для численного решения нестационарных задач газовой динамики // ЖВММФ. 2000. Т. 40, № 9. С. 1386-1407.

74. Prager W. Die Druckverteilung an Korpern in ebener Potential Strömung // Physik. Zeitschr. 1928. Vol. XXIX. P. 865.

75. Rosenhead L. The formation of vortices from a surface of discontinuity // Proc. R. Soc. bond. 1931. Vol. 134. Pp. 170-192.

76. Leonard A. Vortex methods for flow simulation //J. Comp. Phys. 1980. Vol. 37. Pp. 289-335.

77. Christiansen J. P. Numerical simulation of hydrodynamics by the method of point vortices // J. Comp. Phys. 1973. Vol. 13. Pp. 363-379.

78. Sarpkaya T. Computational methods with vortices //J. Fluids Eng. 1989. Vol. 11. Pp. 5-52.

79. Puckett E. G. Vortex methods: An introduction and survey of selected research topics // Incompressible Computational Fluid Dynamics: Trends and Advances / Ed. by M. D. Gunzburger, R. A. Nicolaides. Cambridge University Press, 1993. Vol. 11. Pp. 335-408.

80. Greengard L., Rokhlin V. A fast algorithm for particle simulations //J. Comp. Phys. 1987. Vol. 73. Pp. 325-348.

81. Белоцерковский С. M., Гиневский А. С. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. М.: Физико-математическая литература, 1995. С. 368.

82. Couet В., Buneman О., Leonard A. Simulation of three-dimensional incompressible flows with a vortex in cell method //J. Сотр. Phys. 1981. Vol. 39, no. 2. Pp. 305-328.

83. Brecht S. H., Ferrante J. R. Vortex in cell calculations in three dimensions // Сотр. Phys. Comm. 1990. Vol. 58. Pp. 25-54.

84. Ebiana А. В., Bartholomew R. W. Design considerations for numerical filters used in vortex in cell algorithms // Сотр. and Fluids. 1996. Vol. 25, no. 1. Pp. 61-75.

85. Cottet G. H., Poncet P. Advances in direct numerical simulations of 3D wall bounded flows by vortex in cell methods //J. Сотр. Phys. 2004. Vol. 193, no. 1. Pp. 136-158.

86. Liu С. H., Doorly D. J. Vortex particle in cell method for three-dimensional viscous unbounded flow computations // Int. J. Num. Meth. Fluids. 2000. Vol. 32. Pp. 29-50.

87. Дынникова Г. Я. Аналог интегралов Бернулли и Коши-Лагранжа для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости // МЖГ. 2000. № 1. С. 31-41.

88. Дынникова Г. Я. Силы, действующие на тело, при нестационарном вихревом отрывном обтекании идеальной несжимаемой жидкостью // Изв. РАН МЖГ. 2001. № 2. С. 128-138.

89. Андронов П. Р., Гувернюк С. В., Дынникова Г. Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. С. 184.

90. Дынникова Г. Я. Движение вихрей в двумерных течениях вязкой жидкости // Изв. РАН МЖГ. 2003. № 5. С. 11-19.

91. Гувернюк С. В., Дынникова Г. Я. Моделирование обтекания колеблющегося профиля методом вязких вихревых доменов // Изв. РАН МЖГ. 2007. № 1. С. 3-14.

92. Ogami Y., Akamatsu Т. Viscous flow simulation using the discrete vortex model - the diffusion velocity method // Computers & Fluids. 1990. Vol. 19, no. 3-4. Pp. 433-441.

93. Ogami Y. Simulation of heat-vortex interaction by the diffusion velocity method // Third International Workshop on Vortex Flows and Related Numerical Methods. ESAIM: Proceedings, Vol. 7„ 1999. Pp. 314-324.

94. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973.

95. Дынникова Г. Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса // ДАН. 2004. Т. 399, № 1. С. 42-46.

96. Strickland J. Н., Baty R. S. An overview of fast multipole methods: Tech. Rep. SAND95-2405: Sandia National Laboratories Report, 1995.

97. Rankin W. T. A Portable Distributed Implementation of the Parallel Multipole Tree Algorithm // High Performance Distributed Computing. Proceedings of the Fourth IEEE International Symposium on 2-4 Aug 1995, 1995. Pp. 17-22.

98. Blelloch G., Narlikar G. A practical comparison of n-body algorithms //In Parallel Algorithms: Third DIMACS Implementation Challenge. By Sandeep Nautam Bhatt, DIMACS (Group) Contributor Sandeep Nautam Bhatt. Published by AMS Bookstore, 1997. P. 162.

99. Дынникова Г. Я. Использование быстрого метода решения «задачи N тел» при вихревом моделировании течений // ЖВММФ. 2009. Т. 49, № 8. С. 1458-1465.

100. Дынников Я. А. Анализ эффектов схемной диссипации в лагранжевых вихревых методах // Труды конференции-конкурса молодых ученых. 8-10 октября 2008г. Под ред. академика РАН Г.Г. Черного, проф. В.А. Самсонова. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 2009. С. 85-91.

101. Дынников Я. А., Дынникова Г. Я. О вычислительной устойчивости и схемной вязкости в некоторых бессеточных вихревых методах решения уравнений Навье-Стокса и теплопроводности // ЖВММФ. 2011. Т. 50, № 10. С. 1792-1805.

102. Ван-Дайк П. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир, 1986.

103. Теория тепломассообмена, Под ред. А. И. Леонтьева. М.: Высшая школа, 1979. С. 496.

104. Persillon Н., Braza М. Physical analysis of the transition to turbulence in the wake of a circular cylinder by three-dimensional Navier-Stokes simulation // J. Fluid Mech. 1998. Vol. 365. Pp. 23-88.

105. Eckert E., Soehngen E. Distributions of heat transfer coefficients around circular cylinders in crossflow at reynolds numbers from 20 to 500 // Trans. ASME. 1952. Vol. 75. Pp. 343-347.

106. Schmidt E., Wenner K. Heat transfer over the circumference of a heated cylinder in transverse flow: Tech. rep.: Tech. Rep. 1050. Nat. Advisory Cttee Aero, 1943.

107. Karwa N., Kale S. R., Subbarao P. Experimental study of non-boiling heat transfer from a horizontal surface by water sprays // Exp. Thermal and Fluid Sci. 2007. Vol. 32, no. 2. Pp. 571-579.

108. Wen C., Lin C. Now-dimensional vortex shedding of circular cylinder // Physics of Fluids. 2001. Vol. 13, no. 3. Pp. 557-560.

109. Жукаускас А. А. Конвективный перенос в теплообменниках. М.: Наука, 1982. С. 472.

110. Эккерт Э. Р., Дрейк Р. М. Теория тепло- и массообмена. M.-JL: Госэнер-гоиздат, 1961.

111. De А. К., Dalai A. Numerical simulation of unconfined flow past a triangular cylinder // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2006. Vol. 52, no. 7. Pp. 801-821.

112. Калинин E. А. Численное исследование периодических и стационарных течений вязкой жидкости: Кандидатская диссертация / Казанский (Приволжский) федеральный университет. 2011.

113. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. M.-JL: Наука, 1974. С. 712.

114. Riley N. Oscillating viscous flows // Mathematika. 1965. Vol. 12. Pp. 161-175.

115. Stuart J. T. Double boundary layers in oscillatory viscous flow //J. Fluid Mech. 1966. Vol. 24. Pp. 673-687.

116. Tatsuno M. Circulatory streaming around an oscillating circular cylinder at low reynolds numbers // JPSJ. 1973. Vol. 35, no. 5. Pp. 915-920.

117. Thiria В., Goujon-Durand S., Wesfreid J. E. The wake of a cylinder performing rotary oscillations // J. Fluid Mech. 2006. Vol. 560. Pp. 123-147.

118. Алексюк А. И. Эффект захвата частоты для цилиндра, совершающего вращательные колебания в потоке вязкой жидкости // Труды конференции-конкурса молодых ученых под редакцией академика РАН Г.Г. Черного, профессора В.А. Самсонова. М.: Издательство Московского ун-та, 2009. С. 47-53,

119. Wu J. Z., Wu J. V. Vorticity Dynamics on Boundaries // Advances in Applied Mechanics. 1996. Vol. 32. Pp. 120-224.

120. Кравцова M. А., Рубан А. И. О нестационарном пограничном слое на поперечно обтекаемом цилиндре, совершающем вращательные колебания // Ученые записки ЦАГИ. 1985. Т. XVI, № 6. С. 99-102.