Преобразование формы и размеров частиц при измельчении с низкой плотностью энергоподвода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат технических наук Новосельцев, Иван Иванович

• Новосельцев, Иван Иванович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Новосельцев, Иван Иванович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Математическое моделирование преобразования частиц при измельчении: составление вопроса и постановка задачи

1.1. Преобразование фракционного состава

1.2. Особо тонкое измельчение и сетка размеров частиц

1.3. Преобразование формы частиц при измельчении

1.4. Постановка задачи исследования

2. Разработка математической модели преобразования размеров и фракционного состава частиц при измельчении

2.1. Идеализированная частица и основное уравнение процесса

2.2. Распределение энергии среди частиц монофракции

2.3. Полидисперсный исходный материал: распределение

энергии между фракциями

2.4. Выводы по второй главе

3. Распределение частиц по форме: некоторые модели для теоретического предсказания

3.1. Распределение формы частицы как пересечение нескольких распределений по размерам

3.2. Применение «реалистичных» распределений по размерам в различных направлениях

3.3. Выводы по третьей главе

4. Экспериментальное исследование эволюции размеров частиц. Практическая реализация результатов

4.1. Исследование истирания отдельных зерен на стенде

4.2. Истирание ансамбля частиц в шаровой барабанной мельнице

4.3. Истирание ансамбля частиц в бисерной мельнице

4.4. Использование результатов работы в прикладных исследованиях и внедрение в промышленность

4.5. Основные выводы по четвертой главе

Основные выводы по работе

Список использованных источников

Приложения

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

С - матрица преобразования фракционного состава

материала при классификации;

I - единичная матрица;

Р - матрица преобразования фракционного состава мельницы;

f - вектор - столбец фракционного состава материала

до измельчения (главы 1-3), грансостав на выходе из ТСИ (глава 4);

Г - вектор-столбец фракционного состава материала после измельчения;

foi - грансостав на входе в ТСИ;

fi - грансостав на входе в мельницу;

f2 - грансостав на входе в классификатор;

D - диаметр барабана;

F - критерий Фишера;

L - длина барабана;

Р - нагрузка;

CR - коэффициент пропорциональности;

Е - удельная энергия;

Я - информационная энтропия распределения;

К - количество (число единиц) подводимой энергии;

<К> - среднее значение разрезов на одну частицу;

KS - показатель эффективности разделения классификатора;

M - полная условная масса;

Mt - масса фракции размера i;

N - число элементов в частице;

R - остаток на сите;

S - селективная функция;

Syjx - удельная поверхность частицы;

АЗ® -удельная-поверхность;

Ж- общее количество путей реализации данного макроскопического

состояния; I - время;

Ъ - распределительная функция; сI - размер исходной частицы; йш - диаметр шаров;

е - безразмерная удельная энергия, подводимая к фракции;

Ду) - плотность распределения частиц по размерам в исходном материале;

// - относительная масса фракции размера г;

г - размер осколка (число элементов в осколке);

у - номер фракции;

к- номер фракции в поддиапазоне]...т (/-1

п - число осколков(глава 1), количество частиц в фракции (глава 2),

количество фракций (глава 3), скорость вращения барабана (глава 4); пе - количество частиц получивших I разрезов; ц{х) -плотность распределения частиц по размерам

в измельчённом материале; х - размер частицы;

хср - среднее арифметическое значение размера;

хс5р - среднее значение размера по удельной поверхности;

х50 - медианный размер;

у - размер частицы;

а - параметр идентификации кинетики измельчения; а, - коэффициент распределения энергии в ¡ом направлении;

X - острота разделения;

5 - размер частицы;

8Гр - граничный размер разделения;

в - степень проскока;

Л - КПД;

ф - вынос;

Ф, - приведенное количество частиц (ненормированное распределение

числа частиц по размерам);

фм - степень материальной загрузки;

фш - степень шаровой загрузки;

р - плотность частицы;

со - скорость вращения диска;

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Преобразование формы и размеров частиц при измельчении с низкой плотностью энергоподвода»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Современные высокие технологии испытывают все большую потребность в порошкообразных материалах, измельченных до тонкого и особо тонкого состояния. Кроме того, они предъявляют высокие требования не только к тонкости измельчения, но и к фракционному составу этих материалов. Несмотря на то, что известны достаточно эффективные мельницы для их производства (например, бисерные, центробежно-вихревые и ряд других), поиск новых условий измельчения, обеспечивающих меняющиеся требования к тонкости и фракционному составу готовых продуктов, обычно осуществляется чисто опытным путем, требующим достаточно больших материальных и временных затрат.

В этой ситуации большую роль должны играть математические модели измельчения, обладающие не только описательной, но и прогностической способностью, хотя бы в отношении изменения основных условий измельчения, например, энергоподвода, времени измельчения, их распределения между отдельными частицами и ряда других. Несмотря на то, что по математическому моделированию процессов измельчения выполнено большое число работ, модели, отражающие специфику особо тонкого измельчения, практически отсутствуют. Дело в том, что наиболее эффективным способом измельчения оказывается низкопотенциальное высокочастотное нагружение, т.е. нагружение с низкой плотностью энергоподвода, при котором от исходных частиц последовательно откалываются мелкие осколки. Традиционные гипотезы о разрушении каждой частицы на одинаковые осколки оказываются совершенно неадекватными реальному процессу и не могут поддержать кинетику измельчения и изменения фракционного состава.

Кроме того, практически отсутствуют работы по математическому моделированию преобразования формы частиц при измельчении, которая становится все более важной характеристикой дисперсных сред, определяющих их технологическую пригодность.

Таким образом, работа посвящена актуальной проблеме моделирования процессов низкопотенциального измельчения и

преобразования формы частиц при измельчении. Работа выполнена в рамках программы «ТОХТ и новые принципы управления технологическими процессами» РАН.

Цель работы - разработка математической модели процесса измельчения, учитывающей разрушение исходных частиц на неравновеликие осколки и преобразование формы частиц при измельчении для эффективного и адекватного прогнозирования характеристик, главным образом, низкопотенциального измельчения.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

• разработано математическое описание преобразования фракционного состава материала при низкопотенциальном измельчении, основанное на одномерной модели исходных частиц с одинаковыми энергиями межэлементных связей, естественным образом допускающее разрушение исходных частиц на неравные осколки;

• предложены две гипотезы о распределении энергии между исходными частицами: гипотеза распределения энергии между ближайшими целыми значениями энергии и гипотеза о распределении энергии по принципу максимума энтропии. Выполнен их сравнительный анализ;

• на основе гипотезы о независимом разрушении частицы по различным направлениям предложена математическая модель преобразования формы частиц при измельчении. Показано, что математическим ожиданием формы осколков разрушения частицы правильной формы является частица неправильной формы.

Практическая ценность полученных результатов состоит в следующем:

• разработан метод расчета преобразования фракционного состава материала при измельчении, существенные отличия которого наиболее полно проявляются при моделировании низкопотенциального измельчения;

• выявлены основные закономерности эволюции формы частиц при измельчении, позволяющие искать пути целенаправленного управления этим процессом;

• результаты работы внедрены в производственном цехе ТОО «ЭКОХИММАШ» г. Буй Костромской обл. и используются в

исследовательских работах в Королевском технологическом институте, Стокгольм, Швеция. Автор защищает:

• математическую модель преобразования размеров частиц при измельчении;

• математическую модель эволюции формы частиц при измельчении;

• результаты экспериментальной проверки и идентификации математической модели преобразования размеров частиц.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации докладывались и получили одобрение на международных, республиканских и областных конференциях и семинарах «VIII Бенардосовские чтения» (Иваново, 1997), «4th International conference on measurement and control of granular materials MCGM'97» ( Shenyang, China, 1997), «III Международная Научно-Техническая конференция, Теоретические и экспериментальные основы создания нового оборудования» (Иваново-Плес, 1997), «Математические методы в химии и химической технологии ММХ-9» (Тверь, 1995), «Роль студенческих объединений в развитии научн. техн. прогресса в народном хозяйстве» (Иваново, 1995), «НТК Ивановской гос. архитектурно-строительной академии» (Иваново, 1996), «Создание и развитие информационной среды вуза: состояние и перспектива» (Иваново, 1997), «12th International Congress of Chemical and Process Engineering» (CHISA'96). Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Автор считает приятной обязанностью выразить благодарность сотрудникам научно-исследовательской лаборатории

«Пылеприготовление» кафедры ТЭС ИГЭУ и лично проф. С.Г. Ушакову и проф. С.И. Шувалову за большую помощь в проведении экспериментальных исследований, а также д-ру 3. Бернотату из технического университета г. Брауншвейг, Германия, за ценные советы при разработке модели.

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧАСТИЦ ПРИ ИЗМЕЛЬЧЕНИИ: СОСТАВЛЕНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Преобразование фракционного состава

Подавляющее большинство работ, связанных с математическим моделированием процессов измельчения, относится именно к преобразованию фракционного состава материала [1-44 и др.].

Наиболее распространенным является выделение фракции по размерам входящих в нее частиц - минимальным х,пш и максимальным - хтах. Однако, очень редко (только при микроскопическом анализе) размеры частиц определяются напрямую. Чаще всего частицы имеют неправильную форму, и охарактеризовать их размер одним числом невозможно. Величины хтЫ и хтах являются некоторыми вторичными интегральными характеристиками частиц, определяемыми способом проведения замеров. Так, при наиболее распространенном и наглядном ситовом анализе [2, б, 7] содержание фракции [хт1п,хтах] есть относительная массовая доля частиц, прошедших через сито с ячейкой хтах и задержавшихся на сите с ячейкой хтШ. Прибор регистрирует именно факт прохождения и факт задержки частиц на соответствующем сите; истинные геометрические характеристики частиц во внимание не принимаются.

Таким образом, при изучении преобразования фракционного состава изучается принадлежность частиц к тому или иному условному классу размеров, а сам процесс изменения размера не изучается.

В общем случае преобразование фракционного состава при измельчении описывается равенством [3,8,42]

Г=М (1.1)

или

К >11 0 . .. 0 " 7Г

.Л' ' = Рц Рц .. 0 Л < (1-2)

^т „ Л. Рщ2 ' . р тт _

где £ Г - векторы-столбцы фракционного состава материала до и после измельчения, Р - матрица преобразования фракционного состава. Если индекс 1 приписан самой крупной фракции, а индекс т - самой мелкой, то при отсутствии агломерации частиц матрица Р является нижней треугольной размера тхт.

Учет размера частиц в преобразовании (1.1) осуществляется следующим образом (рис. 1.1)

г>

о

^ЧпЛ пйп \nmax

ХЗпип

пйп XI

•тах

пйп тах

х, размер

XI

тах ^Стах

т

+

1

7, номер фракции

Рис. 1.1. К выбору сетки размеров и номеров фракций

Выбирается сетка размеров, которая чаще всего связана со способом анализа фракционного состава (например, при ситовом анализе со стандартными ячейками сит [6, 8]). Каждая фракция представлена двумя размерами: верхним х]тах и нижним х]тЫ. Очевидно, что х]тах = хИ тш, х„=0,

х\тах=хтах> гДе Хтах ~ размер максимальной частицы в исходном материале. Частица может оказаться любого размера 0<х< хтах. Вопрос о среднем размере частиц фракции остается открытым по двум причинам. Во-первых, для осреднения необходимо знать распределение частиц по размерам внутри фракции, которое в данном подходе не рассматривается вообще. Однако, чаще всего неявно подразумевается, что частицы внутри фракции распределены равномерно с плотностью распределения

О? •^•^'гшп 5

"5 -^Упип^-^-^/тах' 0-3)

X _X

тах ^"утт

О?

Во-вторых, открытым остается вопрос, по какому критерию проводить осреднение. Иногда используют среднее арифметическое значение

X 4- X

—^—' С1-4)

иногда - среднее значение по удельной поверхности фракции [6, 14]

(1-5)

где р - плотность частицы, - удельная поверхность частицы.

Необходимо отметить, что чем уже сетка размеров и чем большим числом фракций представлен материал, тем меньше разница между различным образом полученными средними размерами. В теоретических моделях материал может быть разделен на бесконечно большое число бесконечно узких фракций, когда дискретное преобразование (1.1) переходит в непрерывное

хпигх

д(х.) = ¡Р(х,у)/(у)с1у, (1.6)

где д(х) и /(у) - плотности распределения частиц по размерам в измельченном и исходном материале, Р(х,у) - переходная функция.

Подход, основанный на различных формах уравнения (1.6), нашел широкое применение в работах [1-4, 18-27, 30, 31 и др.], посвященных

фундаментальным аспектам преобразования фракционного состава. Однако, поскольку в экспериментах неизбежно контролируется содержание фракций конечной ширины, в данной работе он не применяется.

Любая задача экспериментального исследования процесса измельчения связана с восстановлением матрицы Р (1.2) по экспериментальным данным. Однако, в результате экспериментов могут быть определены только фракционные составы материала до и после измельчения f к Г, и , если они достаточно произвольны (измельчается

полидисперсный материал), то восстановить по ним матрицу Р единственным образом нельзя. (Исключение составляет случай 2, когда

материал представлен только двумя фракциями - крупной и мелкой. Для современных технологий такое представление малоинформативно, и оно в работе не рассматривается).

Наиболее традиционный путь преодоления этого противоречия состоит в отдельном размоле отдельных узких фракций Тогда по полученному фракционному составу продукта измельчения /к' (£=/...т) можно восстановитьу-ый столбец матрицы Р

Чаще всего при этом подходе используют селективную и распределительную функцию распределения

(1.7)

£•=1 -Р - - селективная функция,

(1.8)

——=—]к>у - распределительная функция.

к)

(1.9)

На таком подходе основано подавляющее число работ по исследованию и моделированию процессов измельчения [1, 2, 8, 11, 24, 37, 42 и др.].

Полученная таким образом матрица Р позволяет рассчитать преобразование фракционного состава такого же материала уже с произвольным фракционным составом £ если выполнены два следующие условия:

•фракции в смеси измельчаются также, как и по отдельности (гипотеза о независимом измельчении фракций);

•к фракции в смеси подводится такая же удельная энергия, как и при ее отдельном измельчении (гипотеза о распределении энергии по фракциям пропорционально их массе [1-12 и др.]).

При одних условиях измельчения эти допущения выполняются хорошо, и модель (1.1) позволяет достоверно прогнозировать фракционный состав измельченного материала, при других условиях - нет, и в этих случаях приходится усложнять модель, вводя, например, специальную функцию расщепления энергии между фракциями сырья [42].

К новому направления математического моделирования процессов измельчения, позволяющему единственным образом определить матрицу Р, принадлежит энтропийный подход, развитый в работах [72-75]. Для выделения единственного решения предлагается применить к каждому столбцу матрицы Р принцип максимума информационной энтропии

т

(1.10)

к=]

В сочетании с уравнением энергетического баланса решение этой задачи позволяет найти матрицу Р как наиболее вероятную из всех возможных, т.е. предсказать при прочих равных условиях наиболее вероятное протекание процесса. Естественно, что чем больше условий принято во внимание, тем уже коридор, из которого выбирается наиболее вероятное решение, и тем достовернее прогноз.

Однако, этот подход не снимает проблемы неединственности матрицы Р, а лишь предлагает ее наиболее вероятный вид.

Наиболее существенным недостатком описанных выше и многих других моделей является игнорирование самого явления разрушения частицы на осколки, когда модели только считают массу осколков того или иного размера. На наш взгляд, именно в этом состоит причина множественности матрицы Р, удовлетворяющих уравнению баланса массы фракций (1.1) или (1.2).

Другим аспектом моделирования кинетики измельчения является определение среднего времени измельчения или его распределения по частицам и фракциям. В целом этому вопросу посвящено достаточно большое число работ [45-49, 51-58], в которых получены весьма достоверные модели для определения этого параметра. В работах [59-71] предложены новые подходы к решению так называемых обратных задач технологии измельчения, в которых решается вопрос о построении условий измельчения или схемы технологической системы измельчения, где время измельчения является заданным (изопериметрическим) условием или оптимизируемым условием. В настоящей работе считается, что среднее время измельчения при периодическом измельчении для всех фракций одинаково, а при непрерывном - может быть достоверно определено по моделям идеального вытеснения с зависящей от производительности загрузкой мельницы [53-57].

1.2. Особо тонкое измельчение и сетка размеров частиц

При осуществлении тонкого и особо тонкого измельчения, то есть получения в продукте измельчения частиц размером менее 20 мкм, в принципе, возможны три пути:

1) подведение к исходным частицам высокой удельной энергии в один прием в надежде получить очень мелкие осколки разрушения. Этот путь реализуется в центробежно-ударных мельницах, дезинтеграторах, струйных мельницах и т.п. - главным образом, в мельницах ударного действия [3, 5, 10, 29];

2) многократное подведение к исходным частицам относительно невысокой удельной энергии - низкопотенциальное высокочастотное нагружение. Этот путь реализуется в центробежно-вихревых мельницах [14], бисерных мельницах, жерновах и т.п. [14]. Особенностью этого пути является постепенное (иногда - после накопления дефектов) откалывание мелких осколков от значительно более крупных частиц, схожее с процессом износа;

3) сочетание обоих путей, реализуемое в барабанных, вибрационных и других мельницах [32, 33, 37, 55 и др.].

Кажущаяся привлекательность первого пути (и его составляющей в третьем) входит в противоречие с процессом агломерации осколков, имеющих активную новую поверхность и образующих с себе подобными устойчивые новые частицы большей крупности. Поэтому у многих мельниц имеется предельный размер, ниже которого измельчение практически прекращается, несмотря на увеличение подводимой энергии [8, 10, 12, 25 и др.].

Исходная п=2 п=Ъ п= 4 п=5 и т.д.

Исходная

Рис. 1.2. Варианты образования осколков:

а) разрушение на одинаковые осколки;

б) откалывание мелких осколков.

Для устранения агломерации приходится вести измельчение в среде, дезактивирующей новую поверхность мелких частиц, как правило, жидкой. Разгон частиц до высоких удельных энергий и другие способы энергоподвода становятся проблематичными, и второй путь оказывается прктически единственным в практике особо тонкого измельчения.

Тем не менее, практически все модели измельчения явно или неявно ориентированы на первый путь: крупная частица - высокий удельный энергоподвод - мелкие осколки. Это позволяет ввести в рассмотрение кубическую исходную частицу и кубические же осколки разрушения, чаще всего - одинаковые.

Для анализа этого вопроса введем в рассмотрение игольчатую частицу - модель реальной частицы, которая в основном будет использована в настоящей работе. На рис. 1.2. показаны два варианта ее измельчения: традиционно используемый вариант разрушения на одинаковые осколки (а) и вариант разрушения на произвольные осколки с образованием мелких осколков (б).

Следуя схеме (а), каждая частица разрушается на целое число осколков п и приобретает размер й/п. Для каждой индивидуальной частицы п может быть разным (но обязательно целым), поэтому измельченный материал может быть полидисперсен. Однако, образующаяся при этом сетка размеров частиц в продукте измельчения неизбежно должна состоять из ряда с1, с1/2, с1/3, с1/А и т.д. без каких-либо промежуточных размеров. Тем не менее, в реальном продукте измельчения может присутствовать фракция со средним размером, например, 0.75<1 Ее появление не запрещено уравнением баланса массы фракций (1.2). Однако, с учетом рассмотрения индивидуальных осколков необходимо признать, что для этого необходимо построить, например, четыре частицы условным размером 3 из трех частиц условным размером 4 (рис. 1.3).

Исходные частицы

Осколки

JJ-

Рис. 1.3. Иллюстрация противоречия при образовании фракции 0,15(1. Баланс массы выполняется, но не выполнены геометрические ограничения.

Такое преобразование невозможно, потому что при образовании частицы размером 3 из частицы размером 4 обязательно образуется и осколок размером 1, т.е. в этом диапазоне размеров [0.5d\ d\ применять гипотезу о разрушении на одинаковые осколки в принципе нельзя. То же самое относится к любому интервалу [d!{n+\), d/ri\.

С другой стороны, фракция [d/(n+1), d/ri\ становится все более узкой с ростом п. Последовательная убывающая относительная ширина фракции составляет ряд 1/2, 1/6, 1/12, 1/20, 1/30, ..., \/(п{п+\)). Ограничение становится все менее важным по мере убывания фактического содержания фракции [d!2, d\ после нагружения, то есть при высоком удельном энергоподводе. Однако, ограничением в принципе нельзя пренебрегать при низких удельных энергоподводах, когда продукт размола состоит из очень мелких осколков и частиц, близких по размеру к исходным.

Таким образом, для низкопотенциального измельчения непременным условием модели является учет образовния разновеликих осколков при измельчении. Естественно, что при реализации смешанного измельчения учет этой особенности тоже желателен.

Весьма подходящим математическим аппаратом для разработки таких моделей является комбинаторика [50]. Несмотря на то, что она оперирует с целыми числами и их комбинациями, можно построить подходящую модель частицы для использования ее формул.

Одной из таких моделей является совокупность выстроенных в линию неразрушаемых элементов. Размеру реальной частицы может быть поставлено в соответствие число этих элементов; при этом минимальный размер осколка имеет размер 1. Последнее также может использоваться для установления соответствия реального и условного размера, в частности, за 1 может быть принят средний размер самой мелкой фракции, контролируемой при измельчении.

Подобный подход использовался в работах [76, 77], однако не был доведен до более или менее замкнутой модели процесса и метода его расчета. Так в [76] основное внимание было уделено приложению общей теории разбиения и ускоренному переходу к моделированию всей технологии измельчения, а важные аспекты остались без внимания. В частности, никаким образом не учитывалась энергия связи между элементами.

Однако, и разработка подобной модели для индивидуальной монофракции частиц не снимает все вопросы описания процесса. К числу важных необходимых гипотез необходимо отнести следующее.

Для создания работоспособной модели необходимо ответить на вопрос о распределении общей подводимой энергии между частицами монофракции. Этот вопрос практически не освещался в литературе. В моделях, основанных на балансе массы фракций, он скрыт в эмпирически определяемой селективной функции; в теоретических моделях обычно предполагается (чаще - неявно), что энергия распределена между частицами поровну. Последнее, однако, приводит к следующему противоречию. Если разброс физико-механических свойств по частицам невелик (например, для стеклянных шариков, часто использующихся в опытах по выявлению базовых закономерностей измельчения [14]), а энергия на частицу превосходит порог разрушения, то фракция должна быть разрушена полностью. Если эта энергия меньше пороговой, то не должна разрушаться ни одна частица. Опыты же показывают, что в любом случае разрушается часть фракции. В работе [37] сделана попытка учесть это явление, но отнести его на

разброс свойств частиц, а не на распределение энергии между ними. Очевидно, что в реальных условиях играют роль оба явления, но распределение энергии ни теоретически, ни экспериментально не исследовалось.

Наконец, важным фактором является распределение энергии между фракциями исходного материала, если он полидисперсен. Классической гипотезой является распределение энергии пропорционально массе фракции, когда получается, что удельная энергия к материалу и к каждой его фракции . одинакова. В настоящее время существует достаточно большое число экспериментальных данных как в поддержку, так и в критику и корректировку этой гипотезы [42]. На наш взгляд, этот вопрос

должен рассматриваться для каждых конкретных условий измельчения отдельно. Например, классическая- гипотеза применяется обычно к нагружению порции (ансамбля) частиц, в которой каждая фракция «отбирает» долю энергии, пропорциональную ее массе. В бисерной же, например, мельнице нагружение идет путем столкновения индивидуальных частиц, и энергия в большей степени зависит от подвижности частиц фракции, чем от ее содержаний.

1.3. Преобразование формы частиц при измельчении

Реальные осколки измельчения даже частиц правильной формы имеют самую разнообразную неправильную форму. Форма частиц в порошкообразных материалах и полуфабрикатах становится все более важным показателем, характеризующим их качество или техническую пригодность. В некоторых порошкообразных материалах (например, для изготовления прессовых углеграфитовых изделий) желательно преобладание частиц игольчатой формы, в других - предпочтительна как можно более правильная форма частиц.

Форма частиц стала объектом пристального внимания исследователей лишь в последние десятилетия [5, 78-82]. Основные трудности здесь

заключаются в том, что частица требует уже многопараметрического описания своей геометрии, и в том, что техника экспериментального исследования формы частиц развита очень слабо и не является достоянием обычных лабораторий.

Подавляющее большинство работ, посвященных форме частиц, относится к способам ее характеризования. При этом также прибегают к некоторым идеализациям формы, вводя модельные частицы разного вида (рис.1.4.). При движении слева направо на рис. 1.4. усложняется разделение частиц по форме, т.е. способ ее экспериментального определения.

Определение формы частиц затруднено и тем, что форма не может быть восстановлена по одной проекции частицы. Так, треугольная проекция может быть у тетраэдра, конуса, пирамиды и ряда других тел. Иначе говоря, для анализа формы необходим как минимум двух, а лучше трехмерный анализ.

Однако, само описание формы, если не следовать чрезмерной идеализации частицы, представляет весьма сложную задачу. Появляется все большее число работ, где применяется теория фракталов [5, 78, 79 и др.], а также отклонение формы от некоторой правильной представляется разложением в ряд Фурье [80]. Мы не будем подробно останавливаться на этих подходах, поскольку в настоящей работе они не используются.

За исключением [78, 81], нам не известны работы, в которых бы анализировалась форма осколков при измельчении даже при допущении ее простейшей идеализации. Основные закономерности эволюции формы остаются не изученными, а значит, и нет возможности даже обсуждения способов целенаправленного влияния на нее.

Вытянутый

Произвольный параллелепипед

Правильные формы Пластина вытянутая

Пластина правильная

Неправильные формы

Волокно

Неправильные формы Рис. 1.4. Примеры идеализации формы частиц.

1.4. Постановка задачи исследования

Из приведенного выше анализа следует, что в технологии измельчения существует до настоящего времени не решенная важная прикладная задача разработки математической модели измельчения, учитывающей образование неравновеликих осколков и описывающей эволюцию формы частиц при измельчении, имеющая важное значение, главным образом, для моделирования низкопотенциального высокочастотного измельчения, применяемого в производстве тонких и особо тонких порошков.

В решение этой общей задачи входит решение следующих частных

задач:

• разработать математическую модель измельчения, учитывающую образование неравновеликих осколков в продуктах измельчения;

• разработать модель (модели) для расчета распределения подводимой энергии между частицами монофракции, в частности, для случая, когда средняя энергия на одну частицу меньше пороговой энергии разрушения;

• разработать модель эволюции формы частиц при измельчении и выявить основные тенденции ее преобразования;

• выполнить экспериментальную проверку модели измельчения в стендовых условиях;

• разработать метод расчета процесса, базирующийся на разработанной модели и обеспеченный программой для ПЭВМ.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАЗМЕРОВ И ФРАКЦИОННОГО СОСТАВА ЧАСТИЦ ПРИ ИЗМЕЛЬЧЕНИИ

2.1 Идеализированная частица и основное уравнение процесса

Предположим, что частица состоит из кубических неразрушимых элементов, связанных по их граням, и энергия связи одинакова для всех элементов. Последнее предположение соответствует закону Риттингера. Также предположим, что каждый элемент имеет не больше, чем две связи. Естественно, что следующий шаг идеализации - размещение всех элементов в линию. Таким образом, мы получаем частицу игольчатой структуры как условную модель реальной частицы. Число элементов (целое число) соответствует условному размеру частицы. Также логично представить подводимую энергию как количество связей, которые могут быть разрушены, - тоже целое число. Таким образом, условная частица подготовлена к применению основных соотношений комбинаторики.

Предположим, что частица состоит из N элементов, то есть содержит N-1 межэлементную связь. После подвода К единиц энергии частица будет разрушена на К+1 элемент. Это состояние может быть названо макроскопическим состоянием системы. Однако, каждое макроскопическое состояние может быть реализовано в виде нескольких различных микроскопических состояний. Например, если N=8 и К-1, макроскопическое состояние может быть представлено в виде следующих возможных микросостояний: (71 Ь), (61 21), (51 З1), (42), где число соответствует длине осколка, а индекс означает количество осколков такой длины (см. рис. 2.1) [90].

Микроскопическое состояние может быть также достигнуто различными способами. Например, микроскопические состояния системы (71 Ь) и (Ь 1\) связаны с различными способами их пространственного размещения. В то же

время, эти состояния эквивалентны с точки зрения измерения размеров осколков. Общее количество путей для реализации данного макроскопического состояния может быть рассчитано следующим образом

W=(N-\)(N-2)...(N-K).

(2.1)

□

исходная частица

7111 - 2 пути

6{1\ - 2 пути

5i 31 - 2 пути

Рис. 2.1. Микроскопические состояния для N= 8 и К-\.

Заключение диссертации по теме «Процессы и аппараты химической технологии», Новосельцев, Иван Иванович

7. Результаты работы нашли практическое применение в производственном цехе ТОО «ЭКОХИММАШ» г. Буй Костромской обл. и используются в исследовательских работах в Королевском технологическом институте, Стокгольм, Швеция.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Новосельцев, Иван Иванович, 1998 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Арутюнов С.Ю. Системный анализ процессов химической технологии. - М.: Наука, 1988 - 440с.

2. Мизонов В.Е., Ушаков С.Г. Аэродинамическая классификация порошков. - М.: Химия, 1989. - 160с.

3. V. Mizonov, V. Zhukov, S. Bernotat. Simulation Of Grinding: New Approaches. ISPEU Press, Ivanovo 1997, p. 108.

4. V. Mizonov, V. Zhukov, P. Filitchev, N. Tochyonova. Simulation Of Grinding: New Approaches. ISPEU Press, Ivanovo 1997, p.35.

5. De Silva S. Air Classifiers. - Porsrgunn, 1991. - 101р.

6. Андреев C.E., Товаров В.В., Петров В.А. Закономерности измельчения и исчисления характеристик гранулометрического состава. - М.: Металлургиздат, 1959. - 437с.

7. Андреев С.Е., Петров В.А., ЗверевичВ.В. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. - М.: Недра, 1980. - 416с.

8. Линч А. Циклы дробления и измельчения. - М.: Недра, 1980. - 343с.

9. Осокин В.П. Молотковые мельницы. - М.: Энергия, 1980. - 176с.

10. Ходаков Г.С. Физика измельчения. - М.: Наука, 1972. - 308с.

11. Гарднер Р.П., АустинЛ.Г. Исследование измельчения в мельнице периодического действия. // В кн. Труды Европейского совещания по измельчению. - М.: Стройиздат, 1966. - с.219-248.

12. Математическое описание и алгоритмы расчета мельниц цементной промышленности./Под ред. М.А. Вердияна. - М.: НИИЦемент.-1978. - 94с.

13. Овчинников П.Ф. Виброреология. - Киев: Наукова думка, 1983. - 272с.

14. Bernotat S., SchonertK. Ullmann's Encyclopedia of Industrial Chemistry. - Weincheim., 1988. - 39s.

15. Справочник по обогащению руд. Подготовительные процессы. / Под ред. О.С. Богданова. - М.: Недра, 1982. - 366с.

16. Справочник по обогащению руд. Специальные и вспомогательные процессы. / Под ред. О.С. Богданова. - М.: Недра, 1983. - 384с.

17. Справочник по обогащению руд. Обогатительные фабрики./Под ред. О.С. Богданова. - М.: Недра, 1984. - 358с.

18. Загустин А.И. Теория дробления в шаровой мельнице.// В кн. 15 лет на службе социалистического строительства / Под ред. В.А. Рундквиста. - МЛ.: НКТП, 1935. - с.348-366.

19. Тихонов О.Н. Об одном обобщенном уравнении кинетики измельчения Загустина. // Изв. вуз. Цветная металлургия. - 1978. - N1. - с.3-7.

20. Тихов О.Н. Расчет гранулометрических характеристик продуктов дробления в открытом цикле.//Изв. вуз. Горный журнал. - 1978. - N5. -с.138-143.

21. Журавский А.М., Диаконенко В.В. Количественное описание изменения гранулометрического состава материала в процессе его измельчения. // Изв. вуз. Цветная металлургия. - 1964. - N5. - с. 135-142.

22. Непомнящий Е.А. Об одном подходе к построению теории измельчения полезных ископаемых. // Изв. вуз. Горный журнал. - 1965. - N5. - с.83-87.

23. Непомнящий Е.А. Кинетика измельчения.//Теор. осн. хим. Технологии. -1977. - т. 11, N3. - с.477-480.

24. Мизонов В.Е. Формирование дисперсного состава и массопотоков сыпучих материалов в технологических схемах измельчения. Дисс. докт. техн. наук. - Москва, 1985. - 452с.

25. Исследование процесса измельчения в вибромельнице. / A.A. Александровский и др.//Изв. вуз. Химия и хим. технология. - 1979. - т.22, N1. -с.97-100.

26. Мизонов В.Е. Некоторые закономерности селективного измельчения. // Теор. осн. хим. технологии. - 1984. - т. 18. - N3. - с.410-411.

27. Шувалов С.И. Закономерности преобразования дисперсного состава материала в процессах его измельчения в шаровых барабанных мельницах. Дисс. канд. техн. наук. - Иваново, 1983. - 177с.

28. Осокин В.П., Ушаков С.Г., Мизонов В.Е. Метод расчета производительности шаровых барабанных мельниц при тонком измельчении материалов.//Химическая промышленность. - 1986. - N11. -с.686-687.

29. Зайцев А.И., Бытев Д.О. Математическая модель струйно-центробежного измельчения грита. // Хим. и нефт. машиностроение. - 1991. - N1. - с. 15-17.

30. Овчинников П.Ф. Дифференциальные и интегральные уравнения кинетики измельчения. // Процессы в зернистых средах. - Иваново. - 1989. - с.3-8.

31. Падохин В.А. Анализ интегродифференциального уравнения кинетики измельчения сыпучих материалов. // Интенсивная механическая технология сыпучих материалов. - Иваново. - 1990. - с. 19-22.

32. Мизонов В.Е., Поспелов A.A. Моделирование кинетики непрерывного виброизмельчения. // Интенсивная механическая технология сыпучих материалов. - Иваново. - 1990. - с.52-55.

33. Поспелов A.A. Получение дисперсных материалов требуемого гранулометрического состава в процессах вибрационного измельчения. Дисс. канд. техн. наук. - Иваново, 1990. - 167с.

34. Математическая модель процесса измельчения. / С.М. Техов, С.Ф. Шишкин и др. // Техника и технология сыпучих материалов. -Иваново. -1991. -с.29-32.

35. Падохин В.А., Зуева Г.А. Дискретные марковские модели процесса диспергирования. // Техника и технология сыпучих материалов. - Иваново. - 1991. - с.55-59.

36. Гуюмджян П.П., Потопаев Г.Г. Разрушение и активация хрупкой керамики при измельчении. // Разработка теории и конструктивного оформления

процессов тонкого измельчения, классификации, сушки и смешения материалов. - Иваново. - 1988. - с.25-30.

37. V. Zhukov, V. Mizonov, A. Grekov. Effect of Milling Médium Wear on Comminution Kinetics. - Proc. of Int. Attrition and Wear in Powder Technology, 1992, Utrecht, the Netherlands, p.181 -192.

38. КафаровВ.В., Дорохов И.Н., Арутюнов С.Ю. Состояние и перспективы комплексных системных исследований процессов измельчения сыпучих материалов. // Журнал ВХО. - 1988. - тЗЗ, N4, - с.362-373.

39. Кафаров В.В., Вердиян М.А. Принципы анализа и расчета процессов измельчения в технологии цемента.//Журнал ВХО. - 1988. - тЗЗ, N4, -с.416-420.

40. Гумджян П.П., Конышев И.И. Технология измельчения. // Тез. докл. Всес. конф. Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении. - Белгород. - 1989. - с. 17.

41. Моцаренко Г.П. Кинетика вибрационного измельчения.//Тез. докл. Всес. конф. Технология сыпучих материалов. - Ярославль. - 1989. - с. 132-133.

42. Liul. Modellierung der Zerkleinerung in einem Gutbett. Dissertation, TU Clausthal, 1994, 153s.

43. Бобков С.П. Применение степенной зависимости для описания кинетики измельчения. // Интенсификация процессов механической переработки сыпучих материалов. - Иваново. - 1987. —с. 19-22.

44. Непомнящий Е.А. Кинетика процессов переработки дисперсных материалов. // Теор. осн. хим. технологии. - 1973. - т.7, N5. - с.754-763.

45. Разумов К.А., ПеровВ.А., Зверевич В.В. Новое уравнение кинетики измельчения и анализработы мельницы в замкнутом цикле. // Изв. вуз. Цветная металлургия. - 1969. - N3. - с.3-15.

46. Тихонов О.Н. Методика расчета гранулометрической характеристики продукта замкнутой системы дробления. // Изв. вуз. Горный журнал. -1978. -N3. -с.150-152.

47. Шинкоренко С.Ф. О рациональной циркулирующей нагрузке при работе мельницы в замкнутом цикле с классификатором. //Горный журнал. -1971. - N7. - с.69-72.

48. Шишкин С.Ф., Техов С.М. Расчет процесса измельчения в замкнутом цикле. // Изв. вуз. Химия и хим. технология. - 1991. - т.34, N5. - с. 117-119.

49. Щупов Л.П. Расчет замкнутых циклов дробления и измельчения. // Цветные металлы. - 1962. - N6. - с. 14-18.

50. Кутасов А.Д., Пиголкина Т.С., Чехлов В.И., Яковлева Т.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы: Учеб. пособие - Под ред. Г.Н. Яковлева - 3-е изд., перераб. - М.: Наука Гл. ред. физ.- мат. лит., 1998. - 720 с.

51.RojekR. Problemy modelowniawybranej klasy procesow o parametrach roztozonych dla selow sterowania. - Opole. - 1987. - 150s.

52. Мизонов B.E., Ушаков С.Г., Шувалов С.И. Исследоввание влияния эффективности сепаратора на производительность мельничной установки. Теплоэнергетика, 1984, N4, с.49-51.

53. Bernotat S. Die verweilzeit in Schwingmuhlen in Abhängigkeit vom Durchsatz. Aufbereitungs - Technik. - 1981. - N6. - s.309.

54. Мизонов B.E., БернотатЗ., Поспелов A.A. Расчет и конструирование вибрационной мельницы. //Хим. и нефт. машиностроение. - 1991. - N1. -с.14-15.

55. Мизонов В.Е., Жуков В.П., Ушаков С.Г. Расчет накопления полидисперсного материала во вращающемся вентилируемом барабане. // Химическая промышленность. - 1984. - N10. - с.63.

56. Жуков В.П., Барочкин Е.В., Мизонов В.Е. Расчетно-экспериментальное исследование движения полидисперсного материала в вентилируемой шаровой барабанной мельнице. // Изв. вуз. Химия и хим. технология. -1992. -т.35, N1. - с.120-121.

57. Мизонов В.Е., БернотатЗ., Поспелов A.A. К расчету среднего времени пребывания материала в размольной камере вибромельницы. // Техника и технология сыпучих материалов. - Иваново. - 1991. - с.26-29.

58. Blasiak W., Mizonov V. Stochastic Modelling of Particulate Phase Despersion in Two-Phase Flow. Dept. of Heat&Furnace Techn., KTN, Stockholm, Sweden. Parti (1991), Part2 (1992).

59. Жуков В.П. Обратные задачи многопродуктовой классификации порошков. // ТОХТ. - 1991. - т.25, N5. - с.757-761.

60. Жуков В.П. Обратные задачи технологических схем измельчения. // Интенсивная механическая технология сыпучих материалов. - Иваново. - 1989. - с.84-88.

61. Жуков В.П. Обобщенное уравнение преобразования гранулометрического состава материлов в размольно-классифицирующих системах произвольной структуры. // Разработка теории и конструктивного оформления процессов тонкого измельчения, классификации, сушки и смешения материалов. - Иваново. - 1988. - с. 11-14.

62. Жуков В.П. Математическое описание размольно-классифицирующих структур произвольной формы. // Совершенствование техники и технологии измельчения материалов. - Белгород. - 1989. - с.9-17.

63. Mizonov W.E, ZhukovV.P. The Mathematical Description of Comminution Classification Systems of Arbitrary Structure. //Abstracts of Congress CHISA'90. - Praha. - 1990. - p.7.49.

64. Жуков В.П. Структурная оптимизация технологических систем измельчения. // В кн. Аэродинамическая классификация порошков / В.Е. Мизонов, С.Г. Ушаков. - М.: Химия, 1989. - с.149-155.

65. Мизонов В.Е., Жуков В.П. Оптимальное управление распределенными процессами измельчения. // Тез. Всес. научн. техн.-конф. Технология сыпучих материалов. - Белгород. - 1986. - с.21-22.

66. Мизонов В.Е., Жуков В. П., Бернотат 3., Лезнова Н.Р. Согласование времени измельчения частиц с их крупностью. // Химическая промышленность. - 1994. №8. - с.545-548.

67. Мизонов В.Е., Жуков В.П., Лезнова Н.Р. Согласование времени измельчения фракций сырья с их крупностью. // Изв. вузов Химия и химическая технология. - 1993. - т. 36. - Вып.6. -с.116.

68. Мизонов В.Е.3 Лезнова Н.Р. Об эффективности неселективного рецикла // Тез. докл. Всес. конф. Технология сыпучих материалов. - Ярославль,

1989. -с.62.

69. Лезнова Н.Р. Позиционированный неселективный рецикл в технологии измельчения // Тез. докл. 8 обл. научн. - техн. конф. Научно - технический прогресс в строительстве и подготовке специалистов. -Иваново,

1990.-с. 119.

70. Мизонов В.Е., Лезнова Н.Р. Позиционная оптимизация рецикла для реактора идеального вытеснения // Межвуз. сб научн. тр. Гетерогенные процессы химической технологии. -Иваново, 1990. - с.117.

71. Мизонов В.Е., Поспелов A.A., Песнохорова O.A., Лезнова Н.Р. Рациональное управление массопотоками в распределенных процессах измельчения // Тез. докл. научн. - техн. конф. Машины и комплексы для новых экологически чистых производств строительных материалов, ч.З. -Белгород, 1991 - с.4.

72. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.М. Системный анализ химической технологии. Энтропийный и вариационный методы неравновесной термодинамики в задачах химической технологии. - М.: Наука, 1988. 453 стр.

73.Жуков В.П., Мизонов В.Е., Майков В.П. Принцип максимума энтропии в моделировании кинетики измельчения. - Изв. вузов Химия и хим. технология, 1993, t.36,N11, с. 102-105.

74. Жуков В.П., Мизонов В.Е. и др. Энтропийный метод в моделировании процесса измельчения. Хим. пром., 1994, N8, с.538-541.

75. Каталымов А.В. Проблемные вопросы описания поведения сыпучих материалов в технологических процессах. // Химическое и нефтяное машиностроение. - 1992. - N1. - с.2-4.

76. Конышев И.И. Основы феноменологической теории измельчения. Изд. ИГЭУ, Иваново, 1996. с. 100.

77. Конышев И.И. Идеальные сыпучие материалы и операции над ними: Курс лекций. Изд. ИГЭУ, Иваново: ИГЭУ, 1997. -420 с.

78. Кауе, В.Н.: A Shape Characterisation of Angular Structured Particles. Preprints of 6-th European Symp. Particle Characterisation (PARTEC 95), Nurnburg, 1995, pp. 67-77.

79. Beddow, J.K.: Particle Characterisation in Technology. Vol. 11. Morphological Analysis. CRC Press, 1984.

80. Meloy, T.P.: Particulate Characterization. J. Powd. and Bulk Solids Techn. 2(1978)2,13-23.

81.Furuuchi, M., Gotoh., K.: Shape Separation of Particles. Powder Technology 73,(1992) 1-9.

82. Yamamoto, K., et al.: An Assessment of the Mechanism of Particle Shape Separation by a Rotating Conical Disk with a Spiral Scraper KONA, 8 (1990) 55-66.

83. Г.Корн ,T. Корн Справочник по математике (для научных работников и инженеров) .-М.: Высшая школа ,1973.-500с.

84. AuerA. Die Identification des Zerkleinerung prozesses. - Powder Technology, 1981, №28, s 71 -75.

85. Жуков В.П. Влияние истирающего воздействия на измельчение материалов //ХИХТ, 1993, т.36, вып. 2 с. 104-107.

86. Жуков В.П., Мизонов В.Е. Оптимальное распределение размеров мелющих тел // ТОХТ. т.29. №6, 1995 с. 646-650.

87. Шувалов С.И. Структурная и режимная оптимизация процессов фракционирования порошков. - Дисс. ... докт. техн. наук. - Иваново, 1995г.-356 с.

88. Мизонов В.Е., Шувалов С.И., Жуков В.П., Доржиев М.Н. К расчету процессов измельчения кокса в вентилируемых барабанных мельницах // Цветные металлы, 1984, №3. С. 57-59.

89. Мизонов В.Е., Шувалов С.И., Жуков В.П., Аверхов В.М. О структуре селективной функции при различных законах измельчения // Цветные металлы. 1983. №11. С. 73-74.

90. Бобков С.П. Имитационное моделирование ударного разрушения частиц. // Интенсивная механическая технология сыпучих материалов. -Иваново. - 1990. - с. 140.

91. Новосельцев И. И., Преобразование размеров и формы частиц при измельчении // Тез. докл. Международн. НТК «VIII Бенардосовские чтения», 4^-6 июня 1997, Иваново, с.278.

92. Новосельцев И. И., Мизонов В. Е., Жуков В. П., Огурцов В. А., Закономерности преобразования формы частиц при измельчении // Изв. ВУЗов, «Химия и хим. технология», 1997, том 40 вып. 6, с.117-Я 19.

93. Ivan Novoseltsev, Vladimir Zhukov, Vadim Mizonov, A model of Perfekt Bulk Material and its Application to Theoretical Analysis of Particle Size and Shape Distribution. 4th International conference on measurement and control of granular materials MCGM'97, Shenyang, China, September 1719,1997.

94. Новосельцев И. И., Жуков В. П., Огурцов В. А. Распределение энергии по ансамблю частиц при измельчении // III Международная Научно-Техническая конференция, Теоретические и экспериментальные основы создания нового оборудования, сборник докладов, Иваново-Плес, 16-20 сентября 1997, с 70-77.

95. Новосельцев И. И., Жуков В. П. Моделирование процесса измельчения на основе концепции идеального сыпучего материала // Тез. докл. Междунар. Конфер. «Математические методы в химии и химической технологии ММХ-9 Тверь», 1995, с. 114-115.

96. Новосельцев И. И., Иванов А. Е. Определение параметров частиц неправильной формы // Тез. докл. Международн. НТК «VIII Бенардосовские чтения», 4-Иэ июня 1997, Иваново, с.278.

97. Новосельцев И. И., Жуков В. П. Моделирование измельчения сыпучего материала // Тез. докл. Межрегион. Научно-практ. Семинара «Роль студенческих объединений в развитии научн. техн. прогресса в народном хозяйстве», 1995, Иваново, с. 43-45.

98. Новосельцев И. И., Жуков В. П. Об одном подходе к моделированию гранулометрического состава измельченного материала // Тезисы НТК Ивановской гос. архитектурно-строительной академии, 1996, с. 67,

99. Новосельцев И. И., Иванов А. Е., Жуков В. П., Мизонов В. Е. Распределение геометрических характеристик частиц неправильной формы // Изв. ВУЗов, «Химия и хим. технология», 1998, вып. 6, с.43

100. Новосельцев И. И., Жуков В. П. Компьютерное моделирование измельчения истиранием строительных материалов // Сборник статей к конференции «Создание и развитие информационной среды вуза: состояние и перспектива» Иваново 1997, с.226-227.