Интенсификация процесса измельчения дисперсных материалов в эжекторной струйной мельнице тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Бараковских Дмитрий Сергеевич

• Бараковских Дмитрий Сергеевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Бараковских Дмитрий Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

1 СТРУЙНОЕ ИЗМЕЛЬЧЕНИЕ ДИСПЕРСНЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.1 Конструкции струйных мельниц

1.1.1 Мельницы с псевдоожиженным слоем дисперсного материала

1.1.2 Мельницы с плоской помольной камерой

1.1.3 Мельницы с трубчатой помольной камерой

1.1.4 Эжекторные струйные мельницы

1.2 Рабочие процессы и методики расчета эжекторных струйных мельниц

1.2.1 Эжектирование и подача материала

1.2.2 Разгон частиц материала

1.2.3 Движение частиц материала в камере помола

1.2.4 Измельчение в замкнутом цикле

Цель и задачи диссертационной работы

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УСТАНОВКИ ЭЖЕКТОРНОЙ СТРУЙНОЙ МЕЛЬНИЦЫ

2.1 Инженерная методика расчета эжектора струйной мельницы

2.2 Разгон частиц материала

2.2.1 Вывод уравнений движения двухфазного потока в разгонной трубке и камере помола струйной мельницы

2.2.2 Методика расчета процесса разгона дисперсного материала при малой концентрации

2.2.3 Методика расчета процесса разгона дисперсного материала при повышенной концентрации

2.3 Матричная модель процесса измельчения

Выводы

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

3.1 Исследование разгона частиц при малой концентрации материала

3.1.1 Описание установки и методики проведения эксперимента по определению скорости частиц за срезом разгонной трубки

3.1.2 Соотношение экспериментальных и расчетных данных

3.2 Исследование разгона частиц при повышенной концентрации материала

3.2.1 Описание установки и методики проведения эксперимента по определению давления в начале разгонной трубки

3.2.2 Соотношение экспериментальных и расчетных данных

3.3 Экспериментальное определение установившейся относительной скорости частиц в трубе

3.3.1 Описание установки и методика проведения эксперимента

3.3.2 Соотношение экспериментальных и расчетных данных

Выводы

4 ПРОМЫШЛЕННАЯ АПРОБАЦИЯ И РАЗРАБОТКА НОВОЙ КОНСТРУКЦИИ СТРУЙНОЙ МЕЛЬНИЦЫ

4.1 Результаты промышленных испытаний на АО «Малышевское рудоуправление»

4.2 Разработка и внедрение струйной мельницы на ОАО «Огнеупоры»

4.3 Эжекторная струйная мельница с подводом внешнего давления

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ А Программа расчета процесса разгона при малых концентрациях

материала

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Программа расчета процесса разгона при повышенных

концентрациях материала

ПРИЛОЖЕНИЕ В Акт промышленных испытаний на АО «МРУ»

ПРИЛОЖЕНИЕ Г Акт внедрения в учебный процесс УрФУ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

А — матрица разрушения материала;

М — число Маха, М = w/a;

П — производительность мельницы, кг/ч;

а — локальная скорость звука, м/с;

ак — критическая скорость газа, м/с;

ас — параметр для осесимметричной струи, о = 0,08;

ау — коэффициенты матрицы разрушения, доля г-го класса крупности, перешедшая в более мелкий у-ый класс (г - строка, у - столбец); Сх — коэффициент аэродинамического сопротивления частицы; ср — теплоемкость газа при постоянном давлении, для воздуха=с1005 Дж/(кгград); су — теплоемкость газа при постоянном объеме; С — константа Сазерленда, для воздуха, С = 122. В — внутренний диаметр разгонной трубки, м; Дк — диаметр помольной (помольно-разделительной) камеры, м; Др — диаметр ротора классификатора, м; Ду — условный диаметр, м; d — диаметр частицы материала, м; dc — диаметр критической части сопла, м; d50 — средний размер частиц дисперсного материала, м; dиCx — средний размер частиц исходного материала, м; dгот — средний размер частиц готового (измельченного) материала, м; d80н, d 80к — характерные размеры частиц, содержание которых в продукте составляет 80 % частиц соответственно до и после измельчения, м; Рс — площадь критического сечения сопла, м2; Р1 — площадь выходного сечения сопла, м2; Р2 — разница площадей сечения разгонной трубки и сопла, м2; Р3 — площадь сечения разгонной трубки, м;

Р^, Р^, Рш и Рт1, Fm2, Ем — функция степени фракционного извлечения узких классов крупности в крупный и мелкий продукт разделения для 1-го, 2-го классификаторов и комбинированного каскада соответственно; G — массовый расход газа в разгонной трубе, кг/с;

Gа — объемный расход газа, подаваемого на аэрацию материала, кг/с;

Gг, Gэ — массовый расход эжектирующего (рабочего) и эжектируемого газа, кг/с;

Gm — расход твердого материала, кг/с;

Gt — производительность струи по твердой фазе, кг/с;

Gдв — плотность двухфазного потока, кг/(см2);

g — ускорение свободного падения, g = 9,804 м/с2;

Нк — высота камеры помола, м;

i — степень измельчения;

i * — полное теплосодержание газа;

j — относительная скорость частицы, j=u/w;

кг, ккк — кратность циркуляции классификаторов и комбинированного каскада соответственно;

к — показатель адиабаты, для воздуха к = 1,4; Lт — длина разгонной трубки, м; L — длина разгонного участка, м; I — расстояние между индукционными датчиками, м; т — коэффициент, для воздуха т = 0,0404 м^-с-К0-5;

N, Ы&, N — потребляемая мощность компрессора при адиабатическом и изотермическом процессе сжатия, соответственно, Вт; N — мощность электродвигателя, Вт; N — удельные затраты энергии, Вт/т;

Ndx — число частиц, находящихся на участке трубопровода длиной dx; пр — число оборотов ротора классификатора, об/мин; пс — число сопел, шт.;

Рид — избыточное давление в зоне индикаторных датчиков, Мпа; Рг* — давление торможения рабочего газа перед соплом, Па Рэ — давление эжектируемого газа, Па

Рг*, Рг — соответственно полное и статическое давление газа в г-ом сечении разгонной трубки, Па;

ра — атмосферное барометрическое давление, Па;

Рг1, Рг2 — параметр эффективности разделения 1-го и 2-го классификаторов соответственно;

Q — объемный расход газа в разгонной трубе, м3/с;

Qг, Qэ — объемный расход эжектирующего (рабочего) и эжектируемого газа, м3/с; Qy — удельный расход газа, м3/с;

q — поток массы материала на входе в мельницу и классификатор;

qi, qkk — нагрузка на мельницу и классификатор и на мельницу с комбинированным

каскадом соответственно;

R — удельная газовая постоянная;

Rp — расстояние от оси струи до частицы;

г — радиус частиц материала, м;

г т1, г т2, г и, г k2, г mkk, г kkk — векторы гранулометрического состава мелкого и крупного продуктов разделения 1-го, 2-го классификаторов и комбинированного каскада соответственно;

г 5, г т, г k — векторы гранулометрического состава исходного материала, мелкого и крупного продуктов разделения соответственно;

г г, г — векторы гранулометрического состава материала, поступающего на вход мельницы и классификатора соответственно;

г г. ь гг — содержание частиц г-го (компоненты вектора гранулометрического состава) класса крупности в исходном и измельченном продуктах соответственно; Sy. к, Sy. н — удельная поверхность после и до измельчения соответственно, м2/кг; Тэ — температура эжектируемого газа, К; Т1 — температура газа в г-ом сечении разгонной трубки, К; Т* — температура заторможенного газа, К; Тг* — температура заторможенного рабочего газа, К; Т0 — температура газа при нормальных условиях, К, Т0 = 273,15 К; ? — температура газа, °С; и — скорость индикаторной частицы, м/с;

и — скорость твердых частиц в г-ом сечении разгонной трубки, м/с; ит — скорость твердых частиц в г-ом сечении камеры помола, м/с; ¥к — объем камеры помола, м3;

— скорость осаждения частиц, м/с; Жид — средняя по сечению скорость воздушного потока перед индукционными датчиками, м/с;

Wi — средняя по сечению скорость газа в г-ом сечении разгонной трубки, м/с; w0 — средняя по сечению скорость газа на срезе разгонной трубки, м/с;

— скорость витания частиц, м/с; wк — скорость начала кипения (ожижения) материала, м/с;

— средняя скорость газа в г-ом сечении камеры помола, м/с; х — текущая координата сечения, м;

хн — длина начального участка, м;

х]- — средний размер класса j-й крупности;

Х50, 1, х 50, 2 — размер граничного зерна для 1-го и 2-го классификаторов соответственно;

2 — безразмерная длина, 2=хЮ;

zн — безразмерная длина, начальный участок камеры помола;

dEт — работа сил трения, совершаемая при перемещении газа на расстояние (dx),

отнесенная к одному кг газа, Дж/кг;

dЕ — техническая работа, совершаемая газом по разгону твердых частиц, Дж/кг;

— сила аэродинамического сопротивления, действующая со стороны газа на частицы;

АР — разность давлений (сопротивление разгонной трубки), Па;

АРь — сумма потерь давления по длине;

АPR — сумма потерь давления на разгон материала;

Ат — интервал времени между импульсами, с;

а — основной геометрический параметр эжектора;

Ут, 1, Ут, 2, У к, 1, У к, 2, у т. кк, у к. кк — массовый выход мелкого и крупного продуктов разделения для 1-го, 2-го классификаторов и комбинированного каскада соответственно;

£0 — порозность неподвижного слоя материала;

£ — порозность материала в г-ом сечении разгонной трубки;

£к — порозность начала подвижности (ожижения) материала;

£ — коэффициент сопротивления при движении газа по трубе;

По — коэффициент динамической вязкости при температуре=273,15 К, для воздуха

П0 = 1,73-10 Па-с;

П — коэффициент динамической вязкости среды в г-ом сечении трубки, Па-с; X — приведенная скорость воздушного потока в г-ом сечении трубки, X = w^fc; ^ — концентрация твердой фазы, кг/кг;

— истинная локальная концентрация твердой фазы в i-ом сечении разгонной трубки, кг/м3;

— объемная концентрация твердой фазы, кг/м3; рг- — плотность газа (сплошной среды) в i-ом сечении разгонной трубки, кг/м3; рт, рн — истинная и насыпная плотность твердой фазы соответственно, кг/м3; g — коэффициент восстановления полного давления в сопле; X — приведенная длина.

Критерии

Re — критерий Рейнольдса для течения газа по трубе,

4G Xap р(Х) _

()" ) ; Rec — критерий Рейнольдса для обтекания частицы,

Re (5 Л ^О-J). Re<( j)•

Fr — критерий Фруда для скорости потока,

Re(A>

w

Fr = , gD

Fr0 — критерий Фруда, соответствующей осаждению частиц,

2

V

Fr0 - 05 •

gD

Ar — критерий Архимеда для частицы,

Ar

8r g (Рт - Р)Р

2

л

Газодинамические функции

t(X) = - f-j X2; = k

V

k-1 k

X2

k-i

у

i i 1 - «2 „X (k-1 ^ k -1 ^ (л k-1„2 ^ k-1

ф(Х) = -ln X; q(X) =

v 2 ,

1

-X2

v k-1 y

; e&) =

; y(X) =

L k-L2 ^ k-1

1-

X2

k-1

q(X) (k -1 V- X

n(X) V 2 J 1-k-1X2 k-1

Сокращения

н. у. — нормальные условия, р0 = 101325 Па, Т0 = 273,15 К;

ПКН — пневмокамерный насос;

СМ — типовая эжекторная струйная мельница;

СМВД — эжекторная струйная мельница с подводом внешнего давления.

k

1

1

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интенсификация процесса измельчения дисперсных материалов в эжекторной струйной мельнице»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В химической, а также в смежных отраслях промышленности измельчение сыпучих материалов применяется для получения промежуточного или готового продукта с заданной крупностью. На многих предприятиях растет потребность в тонкодисперсных материалах с минимальным загрязнением продуктами износа. Получить их возможно в струйных мельницах, у которых отсутствуют мелющие тела и движущиеся рабочие органы.

Особенностью струйных мельниц является высокая концентрация энергии в малом объеме взаимодействия высокоскоростных встречных струй или струи с преградой. Кроме этого, высокая теплоотдача от частиц к потоку газа позволяет исключить нагрев и измельчать без криогенной техники термолабильные материалы. Как правило, за один удар не удается получить необходимую степень измельчения, поэтому работу струйных мельниц организуют в циклическом или замкнутом цикле измельчения с использованием пневматических классификаторов. Рабочий процесс в установке струйного измельчения включает подачу дисперсного материала за счет эжектирования, разгон частиц до необходимой скорости, ударное разрушение в помольной камере и классификацию с целью отделения готового продукта и возврата крупки. Все эти процессы взаимосвязаны и влияют друг на друга.

Актуальной задачей в области струйного измельчения является снижение удельных затрат энергии и увеличение производительности. Одним из путей повышения эффективности мельницы является одновременное увеличение расходной концентрации и скорости частиц материала, что позволяет поднять степень измельчения и уменьшить удельные затраты энергии на помол.

Степень научной разработанности. Большой вклад в развитие конструкций струйных мельниц внесли ученые: В. И. Акунов, В. И. Горобец, Л. Ж. Горобец и др. Научные работы В. Е. Мизонова, В. П. Жукова, А. Н. Белякова, С. И. Шувалова, Д. И. Эскина, В. А. Уварова и др. посвящены разработке методов расчета аэродинамических процессов струйного измельчения. Увеличение эффективности мельниц в данных трудах основано на разработке математических моделей и выборе

рациональных конструктивных и режимных параметров установок. Однако, в некоторых методиках при расчете скоростей частиц не учитывается сжимаемость газа, в других — взаимное влияние процессов эжектирования, разгона, измельчения и пневмоклассификации. Отдельного внимания заслуживает поиск возможностей повышения степени измельчения и расходной концентрации материала. Таким образом, существующие математические модели и методики расчета требуют уточнений и дальнейшего развития.

Цель работы — интенсификация процесса струйного измельчения путем увеличения расходной концентрации, повышения скорости разгона частиц и совершенствования аппаратурного оформления процесса.

Задачи исследования:

- разработать инженерную методику расчета эжектора струйной мельницы;

- получить математические модели движения двухфазного потока в разгонной трубке и камере помола струйной мельницы;

- на основе полученных математических моделей разработать методики расчета параметров двухфазного потока в разгонной трубке и камере помола;

- разработать матричную модель измельчения в замкнутом цикле с комбинированным каскадом из двух классификаторов;

- получить экспериментальные значения скорости частиц дисперсного материала и параметров двухфазного потока в разгонной трубке, провести проверку адекватности разработанных математических моделей и методик расчета;

- провести апробацию математических моделей в промышленных условиях;

- применить полученные результаты для разработки нового способа и конструкции эжекторной струйной мельницы.

Научную новизну представляют следующие разработки диссертации:

- системы уравнений движения двухфазного потока в разгонной трубке и камере помола эжекторной струйной мельницы, учитывающие сжимаемость газа и потери давления в трубе, позволяющие рассчитать скорость движения частиц при малых и повышенных концентрациях измельчаемого материала;

- матричная модель процесса измельчения в замкнутом цикле с комбинированным каскадом из двух классификаторов, которая позволяет рассчитать гранулометрический состав и массовый выход продуктов разделения, циркуляционную нагрузку на мельницу и классификаторы;

- новые экспериментальные данные, отражающие зависимость скорости разгона частиц, концентрацию материала и плотность двухфазного потока от давления в начальном сечении разгонной трубки.

Практическую и теоретическая значимость работы составляют следующие результаты:

- установление взаимосвязи давления в начале разгонной трубки с давлением эжектируемого газа и их влияние на среднюю скорость разгона твердых частиц и расходную концентрацию, которая позволяет определить рациональные параметры эжекторной струйной мельницы для увеличения степени измельчения и снижения удельных затрат энергии;

- методики и программы расчета параметров двухфазного потока процесса разгона дисперсных материалов при малых и повышенных концентрациях;

- новый способ и конструкция эжекторной струйной мельницы (патент РФ № 2711252, опубл. 15.01.2020), которые позволяют повысить расходную концентрацию и степень измельчения материала за счет подвода внешнего избыточного давления эжектируемого газа;

- внедрение результатов исследований в промышленность на АО «Малышевское рудоуправление», ОАО «Огнеупоры» и в учебный процесс ФГАОУ ВО «Урасльский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина».

Методология и методы исследований. Общелогические методы (анализ и обобщение научно-технической и патентной информации, индукция, синтез и т. д.), производственные и лабораторные эксперименты по струйному измельчению и разделению дисперсных материалов, моделирование с использованием пакета прикладных программ «MathCAD» и «Excel», численные решения с использованием разработанных программ в «Visual Basic for Applications».

Положения, выносимые на защиту:

- математические модели движения двухфазного потока по длине разгонной трубки и камере помола струйной мельницы, которые позволяют рассчитать плотность и среднюю скорость газа, а также локальную концентрацию и среднюю скорость твердых частиц.

- матричная модель процесса измельчения в замкнутом цикле с комбинированным каскадом из двух классификаторов, позволяющая рассчитать гранулометрические составы продуктов, кратность циркуляции, границы разделения, и за счет этого в два раза снизить циркуляционную нагрузку на второй динамический классификатор.

- давление в начале разгонной трубки целесообразно увеличивать за счет подвода внешнего избыточного давления эжектируемого газа, что позволяет одновременно увеличить расходную концентрацию в 1,6-1,9 и степень измельчения материала в 1,3-1,7 раза. Это обеспечивает повышение производительности и снижение удельных затрат энергии эжекторной струйной мельницы.

Степень достоверности результатов исследования подтверждается использованием основополагающих уравнений газовой динамики, удовлетворительной сходимостью теоретических и экспериментальных исследований (средняя относительная ошибка — 0,7-5,1 %), положительными результатами промышленных испытаний и внедрений, а также тем, что в работе использовались современные аттестованные средства измерения, включающие датчики давления «Метран-100», контроллеры «Advantech» и ПЭВМ, что позволило в реальном времени регистрировать параметры рабочего, эжектируемого газа и двухфазного потока.

Личный вклад автора заключается в постановке задач исследования, получении математических моделей основных рабочих процессов, разработке методик и программ расчета, проведении экспериментальных исследований и промышленных испытаний, анализе результатов и их внедрении в промышленность и учебный процесс, разработке нового способа и конструкции струйной мельницы, написании статей, докладов и патента.

Реализация результатов работы:

- внедрение результатов моделирования замкнутого цикла измельчения слюды с двумя пневматическими классификаторами на АО «Малышевское рудоуправление», которые обеспечили получение продуктов разделения, удовлетворяющих заданным требованиям, и снижение циркуляционной нагрузки на 2-й классификатор;

- разработка и внедрение двухступенчатой эжекторной струйной мельницы для ОАО «Огнеупоры», которая позволила измельчать каменноугольный и нефтяной пек до заданного гранулометрического состава;

- внедрение разработанных математических моделей и новой конструкции эжекторной струйной мельницы в учебно-исследовательской практике и выпускных квалификационных работах студентов ФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина».

Апробация работы. Основные результаты работы и ее отдельные положения докладывались на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Энерго- и ресурсосбережение. Энергообеспечение. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии» (Екатеринбург, 2013), Международной научно-технической конференции «Научные основы и практика переработки руд и техногенного сырья» (Екатеринбург, 2018), Международной научно-практической конференции «Технологическое оборудование для горной и нефтегазовой промышленности» (Екатеринбург, 2018), International Conference on Industrial Manufacturing and Metallurgy «Materials Science and Engineering» (Nizhny Tagil, 2020).

1 СТРУЙНОЕ ИЗМЕЛЬЧЕНИЕ ДИСПЕРСНЫХ МАТЕРИАЛОВ 1. 1 Конструкции струйных мельниц

Струйный помол основан на процессе ударного и истирающего взаимодействия двухфазных потоков между собой или с преградой [4, 7, 51]. Очевидно, что для интенсификации измельчения целесообразно увеличить скорость движения твердой фазы. Однако, усиление ударного взаимодействия за счет повышения скорости движения дисперсных частиц связано с необходимостью увеличения затрат энергии на их разгон. Интенсификация истирающего фактора измельчения требует создания определенной структуры двухфазного потока. Чтобы провести анализ различных конструкций и определить на сколько эффективно организован процесс струйного измельчения, были сформулированы основные положения для анализа.

Основные положения для анализа конструкций струйных мельниц

1. Область, к которой относится струйное измельчение. В литературных источниках приводятся разные классификации процесса по крупности измельчения. Для сравнительного анализа была принята классификация П. М. Сиденко [78], которая представлена в таблице 1.1.

Таблица 1.1 — Классы измельчения в зависимости от размеров кусков исходного

сырья и готового продукта

Помол Размер частиц до измельчения, ^исх, мм Размер частиц после измельчения, dгот, мм

Грубый 1-5 0,1-0,04

Средний 0,1-0,04 0,005-0,015

Тонкий 0,1-0,04 0,001-0,005

Коллоидный -0,04 -0,001

Струйные мельницы относятся к среднему и тонкому измельчению. При этом, бывают исключения, т. е. грубый и сверхтонкий (коллоидный) помол.

2. Основной характер прилагаемых нагрузок при струйном помоле — удар и истирание. Различают свободный и стесненный удар. Свободный удар характери-

зуется отсутствием связей, наложенных на тело, в отличие от стесненного. Например, при низкой концентрации можно рассматривать удары одиночных частиц. При достаточно высоких концентрациях — стесненный удар, т. е. многократное ударное взаимодействие частиц друг с другом. В различных конструкциях струйных мельниц встречаются разные способы измельчения, при этом имеет место удар, истирание или их комбинация. Удар определяется скоростью и углом взаимодействия, а истирание поперечным градиентом скоростей отдельных слоев среды. В разных устройствах может преобладать один из видов этого разрушения.

3. Особенностью струйного измельчения является малый объем, в котором происходит взаимодействие частиц и, как следствие, высокая концентрация энергии в этом объеме, которая может достигать 35000 кВгч/м 3 [4, 91]. Зону взаимодействия можно оценить диаметром двухфазной струи с длиной не более двух калибров [1]. При такой оценке концентрация энергии в струйных мельницах намного больше, чем в шаровых и вибромельницах.

4. В струйных мельницах ударный процесс разрушения носит, преимущественно, однократный характер. Как правило, нельзя за один удар получить сразу готовый продукт нужной крупности. Поэтому процесс струйного помола организуют в замкнутом цикле [4, 45, 77, 100], т. е. необходим классификатор (сепаратор). Назначение классификатора — отделить мелкую фракцию, а крупную направить на повторное измельчение. При этом подача материала в мельницу возрастает в соответствии с кратностью циркуляционной нагрузки к . Таким образом, необходимо учитывать факторы, влияющие на величину циркуляционной нагрузки, а также рассчитывать ее и контролировать. В противном случае можно получить завал мельницы.

5. Частицы получают свою кинетическую энергию от газового потока. Эта энергия идет на разрушение, следовательно, чем выше скорость частиц u, тем больше вероятность и степень измельчения. С другой стороны, производительность струи по твердой фазе Gm определяется расходной концентрацией ц и расходом сжатого газа [24, 98]

Ст = Iе = , (1

где Gm — производительность струи по твердой фазе, кг/с; ^ — концентрация твердой фазы, кг/кг; ^ V — объемная концентрация твердой фазы, кг/м3; G — массовый расход газа, кг/с; Q — объемный расход газа, м3/с.

Затрачиваемая мощность газового потока ограничена потребляемой мощностью компрессора, которая для винтового компрессора определяется известной зависимостью [75, 97]

k-l

N =-т ^ к -1

А V,

Рхл к V Р У

-1

(1.2;

где N — потребляемая мощность адиабатического компрессора, Вт; п — КПД компрессора; к — показатель адиабаты, для воздуха к = 1,4; р — давление по условиям всасывания, Па; р — абсолютное давление на выходе из компрессора, Па.

Теоретическая мощность поршневого компрессора определяется по следующей зависимости [97]:

N = ЕС = qlPlln (1.3)

Р

где Е — удельная механическая работа сжатия, Дж/кг; ql — объемный расход газа на всасываемом патрубке, м3/с; р1 — плотность газа по условиям всасывания, кг/м; р1, р2 — давление газа до и после сжатия, Па.

Таким образом, ограничение энергии газового потока обуславливает искать инженерный компромисс между производительностью и силой удара, т. е. находить рациональное соотношение между концентрацией материала ^ и расходом воздуха Q в каждом конкретном случае. Обычно эта задача решается экспериментально при размоле конкретного материала или при проведении достаточно сложных расчетов.

6. Сравнение эффективности мельниц осуществляется по степени измельчения и удельным затратам энергии на помол [97]. Есть разные количественные показатели степени измельчения. Степень измельчения i определяют по отношению характерных размеров [76], например:

I = ^ ИЛИ \ = (1.4

йгот й80к

или по отношению удельных поверхностей

/ = (1

3 у.н

где йисх — средний размер частиц исходного материала, м; й гот — средний размер частиц готового (измельченного) материала, м; й 80н, й80к — размеры частиц, содержание которых 80 % соответственно до и после измельченияу м к — удельная поверхность частиц соответственно до и после измельчения, м2/кг.

В литературных источниках по помолу материалов в различных типах струйных мельниц часто приводят недостаточно данных. Кроме этого, все материалы имеют разную размолоспособность, например, по шкале коэффициента крепости проф. М. М. Протодьяконова [51]. Поэтому трудно сравнивать эффективность мельниц разных конструкций при измельчении разных материалов.

С учетом вышеизложенных положений были рассмотрены конструкции струйных мельниц.

1.1.1 Мельницы с псевдоожиженным слоем дисперсного материала

В литературе множество работ посвящено, так называемым, мельницам с псевдоожиженным или кипящим слоем материала [65, 115]. Данные мельницы совмещают в рабочем объеме процессы измельчения и классификации сыпучих дисперсных материалов и применяются в различных отраслях промышленности, например, в химической, металлургической, при обогащении полезных ископаемых и производстве строительных материалов.

Схема мельницы с псевдоожиженным слоем дисперсного материала представлена на рисунке 1.1. Мельница включает в себя вращающийся ротор 1 классификатора, патрубок 2 отвода воздуха и готового продукта, питатель 3, сверхзвуковые сопла 4 подачи сжатого газа и создания струйного потока, аэрирующую решетку 5, подводящий коллектор 6.

готовый продукт

i.

I : 11 I

исходный материал

\3 4

(воздух

/—. сжатый

>5

газ

5 /

Рисунок 1.1 — Схема мельницы с псевдоожиженным слоем материала

Мельница работает следующим образом

Исходный материал загружается в помольно-разделительную камеру питателем 3. Через аэрирующую решетку 5 подается воздух для ожижения слоя материала. Сжатый воздух из коллектора 6 подается в нижнюю часть помольной камеры через сопла 4 и создает зону интенсивного струйного измельчения. Мелкие, измельченные до требуемого размера частицы, проходят вращающийся ротор классификатора 1 и выносятся потоком газа по патрубку 2. Крупные частицы отбрасываются ротором и осаждаются в зону интенсивного измельчения. По мере образования готового продукта питателем догружают помольную камеру мельницы.

В настоящее время данные мельницы получили большую популярность за рубежом. Их серийным выпуском занимаются фирмы «Hosokawa Alpine AG» [106], «NETZSCH-Feinmahltechnik GmbH» [82] и др. В России такие мельницы выпускает фирма ООО «Валитек». Технико-экономические показатели аппаратов представлены не в полной мере, что не позволяет провести их качественную оценку.

Большое число исследовательских работ по измельчению различных материалов проведено на лабораторной мельнице «Hosokawa Alpine 100 AFG». Мельница включает 3 конических сверхзвуковых сопла диаметром d= 2 мм, помольно-разде-лительную камеру диаметром Ц = 100 мм с объемом V = 800 см3, ротор классификатора диаметром Ц = 50 мм с числом оборотов n = 2000-22000 об/мин. На данной мельнице измельчались такие материалы, как кремнезем [116], известняк [111, 123], тальк [118], гиббсит [113, 114]. Из представленных в работах опытных данных проведена оценка по затратам на измельчение в таблице 1.2.

Таблица 1.2 — Оценка затрат энергии на измельчение в струйной мельнице кипящего слоя «Hosokawa Alpine 100 AFG»

Материал Технологические характеристики мельницы «Hosokawa Alpine 100 AFG»

Рг*, МПа ¿исх, мкм Q, м3/мин ц, кг/м3 i N, кВт Ny, кВт-ч/т

Кремнезем 0,6 16 0,62* 0,54 5,2 4,0 200**

Известняк 0,4 140 0,44* 0,04 23,0 2,2 2239**

1,0 140 0,90* 0,28 70,0 7,7 510**

Тальк 0,6 13 0,58* 0,12 - 3,7 952**

Гиббсит 0,6 90 0,63* 0,07 2,3 4,1 1505**

* Без учета расхода воздуха, подаваемого на аэрацию материала ** Расчет удельных затрат энергии производился по питанию мельницы

В таблице приняты следующие обозначения: р — избыточное давление торможения рабочего газа перед соплом, МПа; Q — суммарный расход рабочего газа, м3/мин при нормальных условиях (н. у.); ц — расходная концентрация материала, кг/м3; i — степень измельчения материала; N — мощность компрессора сжатого воздуха, кВт; N — удельные затраты энергии, кВт-ч/т.

В работе [116] приведена скорость частиц в помольно-разделительной камере, которая составила и = 561,80 м/с при избыточном давлении торможения рабочего газа перед соплом Р* = 0,2 МПа и скорость и = 973,06 м/с при давлении Рг* = 0,6 МПа. Но метод определения скорости частиц не представлен. Из газодинамики известно [2, 31], что предельно возможная максимальная скорость истечения газа находится из выражения для полного теплосодержания

W *

max _ i

2 _' ' (1

откуда

Wmax 2сT * , (I-7

где cp — теплоемкость при постоянном давлении, для воздуха^ 1005 Дж/(кгтрад); i* — полное теплосодержание; T* — температура торможения газа.

Таким образом, для температуры воздуха t = 20 °C, максимальная скорость воздуха примет следующее значение:

wmax «V2 1005 293,15 _ 767 м/с. (1.8)

Для того, чтобы получить скорость потока w = 973 м/с, воздух необходимо нагреть до 900 °С. Скорость частиц при этом не может превышать скорость потока газа. При этом предельная скорость w max газа не зависит от давления газа перед соплом.

В работе [111] показано, что при давлении Р г* = 0,4 МПа степень измельчения небольшая, а разрушение частиц происходит, преимущественно, в результате истирания. При повышении давления до Р* = 1,0 МПа частицы измельчаются в результате ударного разрушения, что приводит к повышению производительности и уменьшению удельных затрат энергии. При увеличении давления и расхода воздуха необходимо повышать количество оборотов ротора для сохранения границы разделения, что приводит к его быстрому износу.

Была рассмотрена промышленная мельница «NETZSCH CGS 100», которая используется на ООО «Технокерамика» для измельчения электрокорунда с размером частиц исходного материала до 1 мм. Мельница имеет 3 конических сверхзвуковых сопла с диаметром d = 16,7 мм. Суммарный расход сжатого воздуха для трех сопел составляет Q = 49,55 м 3/мин (при н. у.) при избыточном давлении газа Рг* = 0,7 МПа. Расходная концентрация равняется ц = 0,34 кг/м3 при питании мельницы Gm = 800 кг/ч. Размер частиц готового материала составляет d гот = 100 мкм, степень измельчения материала — i = 10. При мощности компрессора сжатого воздуха N = 348 кВт, удельные затраты энергии составляют N= 435 кВт-ч/т. Удельные затраты воздуха составляют Q = 3,7 м3/кг.

Для сравнения были рассмотрены данные по измельчению корунда в шаровой мельнице с тем же гранулометрическим составом. Мельница работает в замкнутом цикле с классификатором. Крупность исходного материала до 1,0 мм. Производительность мельницы равняется П = 952 кг/ч. Средний размер частиц готового продукта составляет ¿/от = 27 мкм, степень измельчения материала — i = 37. При мощности двигателя мельницы N = 132 кВт, удельные затраты энергии равняются Ыу = 138,7 кВт-ч/т. При близком гранулометрическом составе исходного материала и примерно равной производительности, степень измельчения в шаровой мельнице в 3,7 раза больше, а удельные затраты энергии на помол меньше в 2,5 раза. Поскольку в шаровой мельнице при измельчении используются металлические шары, то происходит загрязнение материала продуктами износа. При использовании керамических шаров снижается производительность и возрастают затраты на измельчение.

В работе [115] приводятся данные по измельчению шпинели в мельнице с псевдоожиженным слоем: размер частиц, содержание которых 95 % в готовом продукте — й§5 = 75 мкм, удельные затраты воздуха составляют 0= 7,3 м3/кг. Для сравнения, на ОАО «БОЗ» (г. Богданович, Свердловская обл.) шпинель измельчают на струйной эжекторной мельнице с ударом в преграду. Производительность мельницы равняется П = 165,2 кг/ч. Средний размер частиц готового продукта — 4от = 7 мкм с остатком на сетке +63 мкм 6,2%, степень измельчения равняется i = 7,14. Расход сжатого воздуха через сопло составляет 0 = 4,82 м3/мин (при н. у.) при избыточном давлении рабочего газа перед соплом Р г* = 0,4 МПа. При этом удельные затраты воздуха равняются 0у = 1,75 м3/кг. При мощности компрессора сжатого воздуха N = 23,7 кВт, удельные затраты энергии будут у= 143,2 кВт-ч/т. Из представленных данных следует, что удельные затраты воздуха в эжекторной струйной мельнице с ударом в преграду меньше в 4,2 раза при более тонком готовом продукте.

Для оценки кипящего слоя в мельнице «NETZSCH CGS 100», определялась скорость восходящего потока газа, сравнивалась со скоростью начала ожижения и скоростью витания частиц.

Расчетная схема струйной мельницы с кипящим слоем представлена на рисунке 1.2.

01

Рисунок 1.2 — Расчетная схема струйной мельницы с кипящим слоем

Средняя по сечению скорость восходящего потока

40

где @ — суммарный расход газа, м3/с, равен сумме расхода рабочего газа 02 и расхода газа подаваемого для аэрации материала & 1; Э к — внутренний диаметр по-мольно-разделительной камеры, м.

Скорость витания определялась по формуле Розенбаума - Тодеса [86]:

(1

d р

(1.1

где

Re = Ar с 18+o,6hAT'

(1.11

где Rec — число Рейнольдса для обтекания частицы; п — коэффициент динамической вязкости среды, Па-с; d — диаметр частицы, м; р — плотность сплошной среды (газа), кг/м3; Ar — критерий Архимеда.

Скорость начала кипения рассчитывалась по формуле Тодеса [86]:

Rec-H

wT,

Rec =

d р Ar

150^^ +

^к

1,75

(1. (1.13

V в

Ar

где ек = 1,15 — порозность кипящего слоя.

Порозность неподвижного слоя [27]

В0 = 1- ^ (1.1

Рот

где рн, рт — плотность насыпная и твердой фазы соответственно, кг/м3. Критерий Архимеда находился по выражению [22]

Аг = , (1.15

л2

где g — ускорение свободного падения, g = 9,804 м/с.

Коэффициент динамической вязкости для воздуха вычислялся по степенной зависимости Абрамовича [2]:

Л = Л)

г т л0-75 т

К10 У

(1.16

где По — коэффициент динамической вязкости при температуре Т0 = 273,15 К, для воздуха П0 = 1,73-10-5 Па-с; Т — температура среды, К.

Таким образом, для струйной мельницы «NETZSCH CGS 100» с диаметром камеры Дк = 1140 мм, суммарный расход газа составляет 03 = 2973 м3/ч (при н. у.). При этом средняя скорость восходящего потока — w = 0,81 м/с. Материал в камере мельницы имеет дисперсный состав и для тонких частиц размером й50 = 150 мкм с учетом рециркуляции, скорость начала ожижения составляет wк = 0,189 м/с, а скорость витания — w в = 1,524 м/с. Средняя скорость восходящего потока почти в 2 раза меньше скорости витания и данные частицы находятся в псевдоожиженном состоянии.

Допустим, что в этой мельнице необходимо получить частицы фракции -40 мкм. Тогда скорость начала ожижения для частиц размером #0 = 50 мкм, с учетом рециркуляции, составит wк = 0,021 м/с, а скорость витания будет равна wв = 0,258 м/с при данном суммарном расходе газа. Таким образом, скорость витания тонких частиц в 3,1 раза меньше средней скорости восходящего потока. К тому же, окружная скорость ротора находится в пределах 25-50 м/с, что создает возмущения потока газа в помольной камере со скоростью выше 10 м/с. Данное значение на порядок больше скорости начала псевдоожижения и витания частиц. И в сумме

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бараковских Дмитрий Сергеевич, 2022 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй / Г. Н. Абрамович. - Москва : Эколит, 2011. - 720 с. - ISBN 978-5-4365-0031-7.

2. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика В 2 ч. Ч. 1 / Г.Н. Абрамович. - 5-е изд. - Москва : Наука, 1991. - 600 с. ISBN 5-02-014015-5.

3. Авиация : энциклопедия / гл. ред. Г. П. Свищев. - Москва : Большая российская энциклопедия : Центр. аэрогидродинам. ин-т, 1994. - 735 с. - ISBN 5-85270-086-X.

4. Акунов В. И. Струйные мельницы. Элементы теории и расчета / В. И. Аку-нов. - 2-е изд., перераб. - Москва : Машиностроение, 1967. - 264 с.

5. Акустические и технологические характеристики процесса измельчения в струйной мельнице / П. И. Пилов, В. Н. Бовенко, Л. Ж. Горобец, Н. С. Прядко // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. - 2009. - № 4. - С. 115-121.

6. Альтшуль А. Д. Гидравлика и аэродинамика. Основы механики жидкости / А. Д. Альтшуль, П. Г. Киселев. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : Стройиздат, 1975. - 385 с.

7. Андреев С. Е. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых / С. Е. Андреев, В. А. Перов, В. В. Зверевич. - 3-е изд., перераб. и доп. - Москва : Недра, 1980. - 415 с.

8. Бараковских Д. С. Движение двухфазного потока в разгонной трубке струйной мельницы / Д. С. Бараковских, С. Ф. Шишкин. - DOI 10.12737/article_590878fb0c7798.56722718 // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В. Г. Шухова. - 2017. - № 5. - С. 82-88.

9. Бараковских Д. С. Движение частиц в разгонной трубке струйной мельницы при малых концентрациях / Д. С. Бараковских, С. Ф. Шишкин // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В. Г. Шухова. -2016. - № 4. - С. 121-128.

10. Бараковских Д. С. Инженерная методика расчета эжектора для подачи дисперсных материалов / Д. С. Бараковских, С. Ф. Шишкин // Энерго- и ресурсосбережение. Энергообеспечение. Нетрадиционные и возобновляемые источники

энергии : сб. материалов Всерос. студен. олимпиады, науч.-практ. конф. с между-нар. участием и выст. работ студентов, аспирантов и молодых ученых, 17-20 дек. 2013 г. - Екатеринбург, 2013. - С. 259-262.

11. Бараковских Д. С. Повышение эффективности измельчения в эжекторной струйной мельнице / Д. С. Бараковских, С. Ф. Шишкин // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. - 2022. - Т. 69. - № 1. - С. 56-62.

12. Бараковских Д. С. Применение струйных мельниц для измельчения термолабильных материалов / Д. С. Бараковских, С. Ф. Шишкин, С. Г. Фролов // Научные основы и практика переработки руд и техногенного сырья : материалы XXIII Междунар. науч.-техн. конф., 10-13 апр. 2018 г., проводимой в рамках XVI Урал. горнопром. декады, 9-18 апр. 2018 г. - Екатеринбург, 2018. - С. 416-419.

13. Бараковских Д. С. Процесс разгона частиц в струйной мельнице / Д. С. Бараковских, С. Ф. Шишкин, С. Г. Фролов // Технологическое оборудование для горной и нефтегазовой промышленности : сб. тр. XVI Междунар. науч.-практ. конф., проведенной в рамках Урал. горнопром. декады, 12-13 апр. 2018 г. - Екатеринбург, 2018. - С. 137-142.

14. Бараковских Д. С. Процесс разгона частиц в струйной мельнице при малых концентрациях / Д. С. Бараковских, С. Ф. Шишкин, С. Г. Фролов // Научные основы и практика переработки руд и техногенного сырья : материалы XXIII Меж-дунар. науч.-техн. конф., 10-13 апр. 2018 г., проводимой в рамках XVI Урал. горнопром. декады, 9-18 апр. 2018 г. - Екатеринбург, 2018. - С. 411-415.

15. Бараковских Д. С. Струйная мельница для измельчения пека / Д. С. Бара-ковских, С. Ф. Шишкин // Цветные металлы. - 2013. - № 8. - С. 37-40.

16. Барский М. Д. Оптимизация процессов разделения зернистых материалов / М. Д. Барский. - Москва : Недра, 1978. - 168 с.

17. Барский М. Д. Фракционирование порошков / М. Д. Барский. - Москва : Недра, 1980. - 327 с.

18. Баулин К. К. Исследование работы инжектора / К. К. Баулин // Сборник статей по промышленной аэродинамики и вентиляторостроению / Г. Н. Абрамович, К. К. Баулин, М. Я. Гембаржевский [и др.]. - 1935. - Вып. 215. - С. 38-61.

19. Богданов В. С. Процессы в производстве строительных материалов и изделий : учебник / В. С. Богданов, А. С. Ильин, И. А. Семикопенко. - Белгород : Везелица, 2007. - 512 с.

20. Булгаков С. Б. Пневмоструйная мельница / С. Б. Булгаков, В. А. Уваров,

А. Н. Леонов // Наукоемкие технологии и инновации : сб. науч. тр. Юбилейная межд. науч.-практ. конф. посвящ. 60-летию БГТУ им. В. Г. Шухова, 9-10 окт. 2014 г. - Белгород, 2014. - С. 9-14.

21. Булгаков С. Б. Струйная противоточная мельница с дополнительным подводом энергоносителя : специальность 05.02.13 «Машины, агрегаты и процессы» : дис. ... канд. техн. наук / С. Б. Булгаков ; Белгор. гос. техн. ун-т им. В. И. Шухова.

- Белгород, 2002. - 151 с.

22. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами / Р. Бусройд. -Москва : Мир, 1975. - 380 с.

23. Вихревые мельницы : [офиц. сайт]. - Новосибирск, 2009. - Раздел сайта «Описание технологии». - URL: http://www.vortex-tech.ru/Describe.html (дата обращения: 30.07.2017).

24. Гаврилюк Д. Н. Относительная скорость движения пневмотранспорта на стационарных участках / Д. Н. Гаврилюк, С. Ф. Шишкин // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В. Г. Шухова. - 2009. - № 3.

- С. 122-126.

25. Газовая динамика : учеб. пособие / Х. А. Рахматулин, А. Я. Самогонян, А. И. Бунимович [и др.]. - Москва : Высшая школа, 1965. - 723 с.

26. Гарабажиу А. А. Разработка и исследование вихревой мельницы с непрерывной проточной классификацией готового продукта : специальность 05.17.08 «Процессы и аппараты химических технологий» : автореф. дис. ... канд. техн. наук

/ А. А. Гарабажиу. - Минск, 2000. - 24 с.

27. Гельперин Н. И. Основы техники псевдоожижения / Н. И. Гельперин, В. Г. Айнштейн, В. Б. Кашва. - Москва : Химия, 1967. - 664 с.

28. Горобец В. И. Новое направление работ по измельчению / В. И. Горобец, Л. Ж. Горобец. - Москва : Недра, 1977. - 183 с.

29. ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин. Технические требования : межгос. стандарт : дата введения 2003-09-01. - Москва : Изд-во стандартов, 2003. - 27 с.

30. Гундоров И. М. Математическая модель замкнутого цикла измельчения с двумя классификаторами / И. М. Гундоров, В. Н. Блиничев, Н. М. Смирнов // Теоретические основы химической технологии. - 1985. - Т. 19, № 4. - С. 572-574.

31. Дейч М. Е. Техническая газодинамика / М. Е. Дейч. - 2-е изд., перераб. -Москва ; Ленинград : Госэнергоиздат, 1961. - 671 с.

32. Дорохов И. Н. Исследование струйного измельчения и его перспективы в цементной промышленности / И. Н. Дорохов, Д. И. Эскин, Е. В. Щеголяев // Цемент. - 1995. - № 2. - С. 34-36.

33. Жуков В. П. Идентификация модели замкнутого цикла измельчения / В. П. Жуков, Г. Г. Межеумов, В. Е. Мизонов // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. - 2005. - Т. 48, № 6. - С. 79-81.

34. Жуков В. П. Селективная функция измельчения в измельчителях с распределенной мелющей средой / В. П. Жуков, С. Ф. Смирнов, А. Г. Красильников // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. - 2006. - № 4. - С. 68-69.

35. Земан Д. А. Экспериментальное определение относительной скорости частиц в условиях пневмотранспорта / Д. А. Земан, С. Ф. Шишкин, А. С. Шишкин, Д. С. Бараковских. - DOI 10.12737/агйс1е_5926а0598Ь7е58.27665013 // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В. Г. Шухова. -2017. - № 6. - С. 110-114.

36. Идельчик И. Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов: (подвод, отвод и распределение потока по сечению аппаратов) / И. Е. Идельчик. - Москва : Машиностроение, 1983. - 351 с.

37. Исследование разгона частиц твердого материала в пневмоструйных измельчителях / В. В. Витушкин, Г. К. Каретников, В. М. Овчинников [и др.] // Вестник Московского государственного университета им. Н. Э. Баумана. - 2004. - № 4. - С. 43-55.

38. Калугин Б. Ф. Потери напора от ударов частиц о стенки при пневматическом транспорте по горизонтальным трубам / Б. Ф. Калугин // Инженерно-физический журнал. - 1960. - Т. 4, № 7. - С. 40-46.

39. Карпачев Д. В. Тонкое измельчение частиц при взаимодействии двухфазных струй в противоточной струйной мельнице / Д. В. Карпачев, И. А. Семико-пенко // Наукоемкие технологии и инновации : сб. науч. тр. Юбилей. межд. науч.-практ. конф. посвящ. 60-летию БГТУ им. В. Г. Шухова, 9-10 окт. 2014 г. - Белгород, 2014. - С. 52-58.

40. Линч А. Д. Циклы дробления и измельчения. Моделирование, оптимизация, проектирование и управление / А. Д. Линч. - Москва : Недра, 1981. - 343 с.

41. Математическая модель и метод расчета динамического классификатора / В. П. Жуков, А. А. Андреев, H. Otwinovski, D. Urbaniak // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология - 2006. - Т. 49, № 5. - С. 99-102.

42. Математическая модель измельчения / В. Е. Мизонов, С. И. Шувалов, С. Г. Ушаков, М. Н. Доржиев // Цветные металлы. - 1984. - № 1. - С. 92-94.

43. Медников Е. П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей / Е. П. Медников. - Москва : Наука, 1980. - 176 с.

44. Межеумов Г. Г. Применение теории цепей Маркова к моделированию замкнутого цикла измельчения / Г. Г. Межеумов, В. П. Жуков, В. Е. Мизонов // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. - 2005.

- Т. 48, № 4. - С. 135-137.

45. Мизонов В. Е. Аэродинамическая классификация порошков / В. Е. Мизонов, С. Г. Ушаков. - Москва : Химия, 1989. - 160 с. - ISBN 5-7245-0538-Х.

46. Мизонов В. Е. Некоторые закономерности селективного измельчения / В. Е. Мизонов // Теоретические основы химической технологии. - 1988. - Т. 18, № 3.

- С. 410-411.

47. Мизонов В. Е. О движении твердых частиц в струе перед преградой / В. Е. Мизонов, А. Мельмгрен, О. Отвиновски // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. - 1992. - Т. 35, № 11/12. - С. 144-146.

48. Мизонов В. Е. О расчете дисперсного состава сыпучих материалов при измельчении / В. Е. Мизонов, В. П. Жуков, С. Г. Ушаков // Теоретические основы химической технологии. - 1988. - Т. 22, № 3. - С. 427-429.

49. Моделирование механических процессов в струйной мельнице кипящего слоя на основе уравнения Больцмана / В. П. Жуков, H. Otwinowski, А. Н. Беляков, D. Urbaniak // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. - 2011. - № 2. - С. 68-70.

50. Нейков О. Д. Аспирация и обеспыливание воздуха при производстве порошковых материалов / О. Д. Нейков, И. Н. Логачев. - 2-е изд., перераб. и доп. -Москва : Металлургия, 1981. - 192 с.

51. Новый справочник химика технолога. Процессы и аппараты химических технологий. В 2 ч. Ч. 1 / под ред. Г. М. Островского. - Санкт-Петербург : Профессионал, 2004. - 848 с. - ISBN 978-5-98371-021-4.

52. О структуре селективной функции при различных законах измельчения /

B. Е. Мизонов, С. И. Шувалов, В. П. Жуков, В. М. Аверков // Цветные металлы. -1983. - № 11. - С. 73-74.

53. Об износе разгонных трубок при газоструйном измельчении / Н. С. Прядко, Н. Д. Коваленко, Г. А. Стрельников [и др.] // Техническая механика. - 2009. - № 4. - С. 94-101.

54. Обобщенная ячеечная модель совмещенного процесса измельчения-классификации в технологических системах измельчения / С. Ф. Смирнов. В. П. Жуков,

C. В. Федосов, В. Е. Мизонов // Строительные материалы. - 2008. - № 8. - С. 7477.

55. Осипов Д. А. Нелинейная модель измельчения смеси разнопрочных компонентов в струйной мельнице кипящего слоя / Д. А. Осипов, В. П. Жуков // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. - 2017. - № 2. -С. 51-55.

56. Патент № 2057588 Российская Федерация, МПК В 02 С 19/06. Способ вихревого измельчения и вихревая мельница для его осуществления : № 5012098 :

заявл. 22.11.1991 : опубл. 10.04.1996 / Аман С. О., Гольдштик М. А., Лебедев А. В., Правдина М. Х. ; заявитель и патентообладатель ЗАО «Вихревые технологии». - 9 с.

57. Патент № 2386480 Российская Федерация, МПК В 02 С 13/14. Вихревой измельчитель для каскадного измельчения : № 2008115813 : заявл. 21.04.2008 : опубл. 27.10.2009 / Ким Д. А., Романов Н. А., Яровский А. И. ; заявитель и патентообладатель ООО НПП «ВМ». - 7 с.

58. Патент № 2711252 Российская Федерация, МПК В 02 С 19/06. Способ и устройство измельчения сыпучих материалов : № 2018138365 : заявл. 31.10.2018 : опубл. 15.01.2020 / Бараковских Д. С., Шишкин С. Ф. ; заявитель и патентообладатель ФГАОУ ВО «УрФУ им. первого Президента России Б. Н. Ельцина». - 9 с.

59. Пирумов У. Г. Газовая динамика сопел / У. Г. Пирумов, Г. С. Росляк. -Москва : Наука, 1990. - 368 с. - ISBN 5-02-014013-9.

60. Плановский А. Н. Сушка дисперсных материалов в химической промышленности / А. Н. Плановский, В. Н. Муштаев, В. М. Ульянов. - Москва : Химия, 1979. - 288 с. - (Серия «Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии»).

61. Пономарев В. Б. Аналитическое прогнозирование процесса воздушной классификации серпентинита для ОАО «Русский магнит» / В. Б. Пономарев, В. Я. Дзюзер, В. Л. Данилов // Огнеупоры и техническая керамика. - 2010. - № 9. - C. 12-15.

62. Пономарев В. Б. Расчет и проектирование оборудования для воздушной сепарации сыпучих материалов : учеб. пособие / В. Б. Пономарев. - Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2017. - 79 с. - ISBN 978-5-7996-1997-8.

63. Попов А. М. О селективном измельчении, селективности измельчения и селективной функции / А. М. Попов, С. Д. Руднев, О. Е. Рыбина // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. - 2006. - № 5. - С. 42-44.

64. Постникова И. В. Расчет процесса измельчения частиц при их столкновении в противоточных струях / И. В. Постникова, В. Н. Блиничев, С. Г. Фролов // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. -2011. - Т. 54, № 4. - С. 101-104.

65. Постникова И. В. Струйные мельницы / И. В. Постникова, В. Н. Билинчев, Я Кравчик // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. -2015. -Т. 42, № 2. - С. 144-151.

66. Правдина М. Х. Вихревая мельница для измельчения хрупких и пластичных материалов / М. Х. Правдина // Урало-Сибирская научно-практическая конференция, 23-24 июля 2003 г. : материалы докл. - Екатеринбург, 2003. - С. 219-220.

67. Прикладная газодинамика / Б. И. Каторгин, А. С. Киселев, Л. Е. Стернин, В. К. Чванов. - Москва : Вузовская книга, 2009. - 340 с. - ISBN 978-5-9502-0395-4.

68. Применение теории цепей Маркова к моделированию кинетики измельчения в трубных мельницах замкнутого цикла / В. Е. Мизонов, С. В. Федосов, С. Ф. Смирнов [и др.] // Строительные материалы. - 2007. - № 10. - С. 38-41.

69. Проектирование противоточной струйной мельницы, организация и курирование, изготовление и наладка фирмы // НИИЦЕМЕНТ : [офиц. сайт]. -Москва, 2015. - URL: http://www.nii-cement.ru/meln.htm (дата обращения: 31.07.2017).

70. Прядко Н. С. Моделирование процесса струйного измельчения на основе акустического мониторинга / Н. С. Прядко // Техническая механика. - 2012. - № 3. - С. 79-84.

71. Разумов И. М. Пневмо- и гидротранспорт в химической промышленности / И. М. Разумов. - Москва : Химия, 1979. - 248с. - (Серия «Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии»).

72. Расчет рациональных режимов работы противоточных струйных измельчителей для интенсивного ударного разрушения материала / С. В. Воробьев, А. М. Козлов, И. В. Постникова, В. Н. Блиничев // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. - 2020. - Т. 62, № 2. - С. 97-102.

73. Расчетно-экспериментальное исследование измельчения смеси разнородных компонентов в струйной мельнице циркулирующего кипящего слоя / Д. А. Осипов, В. П. Жуков, В. Е. Мизонов, А. В. Огурцов. -DOI 10.6060/ivkkt.20196201.5813 // Известия вузов химия и химическая технология. -2019. - Т. 62, № 1. - С. 98-106.

74. Расчетно-экспериментальные исследования процессов в струйных мельницах кипящего слоя / В. П. Жуков, H. Otwinowski, С. Ф. Смирнов, P. Kaniowski // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. - 2009. - № 4. - С. 74-77.

75. Сакун И. А. Винтовые компрессоры. Основы теории, расчет, конструкция / И. А. Сакун. - 2-е изд., перераб. и доп. - Ленинград : Машиностроение, 1970. -400 с.

76. Серго Е. Е. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых / Е. Е. Серго. - Москва : Недра, 1985. - 285 с.

77. Серебряник И. А. Моделирование процесса струйного помола с учетом особенностей механики деформации слюды / И. А. Серебряник // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2015. - № 6. - С. 39-44.

78. Сиденко П. М. Измельчение в химической промышленности / П. М. Си-денко. - 2-е изд. - Москва : Химия, 1977. - 368 с.

79. Смирнов С. Ф. Влияние самоизмельчения материала на измельчение с шаровой мелющей загрузкой / С. Ф. Смирнов, В. П. Жуков // Инженерные и социальные системы : сб. науч. тр. Инженер.-строит. ин-та ИВГПУ. - Иваново, 2016. - Вып. 1. - С. 26-33.

80. Смирнов С. Ф. Влияние упаковки измельчаемого материала на селективную функцию измельчения / С. Ф. Смирнов // Инженерные и социальные системы

: сб. науч. тр. инженер.-строит. ин-та ИВГПУ. - Иваново, 2017. - Вып. 1. - С. 12-15.

81. Соколов Е. Я. Струйные аппараты / Е. Я. Соколов, Н. М. Зингер. - 3-е изд., перераб. - Москва : Энергоатомиздат, 1989. - 352 с. - ISBN 5-283-00079-6.

82. Спиральная струйная мельница ConJet // NETZSCH-Feinmahltechnik GmbH : [офиц. сайт]. - Зельб, 2021. - URL: https://www.netzsch-grind-ing.com/ru/produkty-i-reshenija/sukhoe-izmelchenie/spiralnaja-struinaja-melnica-conjet (дата обращения: 29.07.2017).

83. Справочник по обогащению руд / Ю. Э. Аккерман, Г. Б. Букаты, Б. В. Ки-зевальтер [и др.]. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : Недра, 1982. - 366 с.

84. Струйные классифицирующие мельницы с измельчением в псевдоожи-женном слое // Валитек : [офиц. сайт]. - Москва, 2021. - URL: https://vilitek.ru/prod-ucts/struynye-i-udarnye-melnitsy-tsentrobezhnye-klassifikatory/struynye-klassi-fitsiruyushchie-melnitsy-s-izmelcheniem-v-psevdoozhizhennom-sloe (дата обращения: 02.08.2017).

85. Сукомел А. С. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при движении газовзвеси в трубах / А. С. Сукомел, Ф. Ф. Цветков, Р. В. Керимов. - Москва : Энергия, 1977. - 192 с.

86. Тодес О. М. Аппараты с кипящим зернистым слоем. Гидравлические и тепловые основы работы / О. М. Тодес, О. Б. Цитович. - Ленинград : Химия, 1981. - 296 с.

87. Уваров В. А. Научные основы проектирования и создания пневмоструй-ных мельниц : специальность 05.02.13 «Машины, агрегаты и процессы» : дис. ... д-ра техн. наук / А. В. Уваров ; Белгор. гос. техн. ун-т им. В. И. Шухова. - Белгород, 2006. - 457 с.

88. Уваров В. А. Оптимизация параметров работы струйной противоточной мельницы / В. А. Уваров // Омский научный вестник. - 2006. - Т. 35, № 2. - С. 117119.

89. Успенский В. А. Пневматический транспорт материалов во взвешенном состоянии / В. А. Успенский. - Свердловск : Металлургиздат, 1952. - 152 с.

90. Успенский В. А. Струйные вакуумные насосы / В. А. Успенский, Ю. М. Кузнецов. - Москва : Машиностроение, 1973. - 144 с.

91. Федотов К. В. Струйное измельчение / К. В. Федотов, В. И. Дмитриев. -Москва : Горная книга, 2014. - 194 с. - (Обогащение полезных ископаемых). - ISBN 978-5-98672-383-9.

92. Хлудеев В. И. Струйная мельница с отбойной плитой : специальность 05.02.13 «Машины, агрегаты и процессы» : дис. ... канд. техн. наук / В. И. Хлудеев

; Белгор. гос. техн. ун-т им. В. И. Шухова. - Белгород, 2006. - 151 с.

93. Холодное газодинамическое напыление. Теория и практика / А.П. Алхи-мов, С.В. Клинков, В.Ф. Косарев [и др.]. - под. ред. В.Ф. Фомина. - Москва : Физ-матлит, 2010. - 536 с. - ISBN 978-5-9221-1210-9.

94. Чохонелидзе А. Н. Разработка матричной модели замкнутой схемы измельчения цемента / А. Н. Чохонелидзе, А. С. Браун, Л. Форгор // Науковедение. -2014. - Т. 24, № 5. - С. 107-128.

95. Шиляев М. И. Аэродинамика и тепломассообмен газодисперсных потоков : учеб. пособие / М. И. Шиляев. - 2-е изд., испр. и доп. - Москва : Форум, 2017.

- 288 с. - ISBN 978-5-91134-976-9.

96. Шишкин А. С. Гранулометрический состав дисперсных материалов : учеб. пособие / А. С. Шишкин, С. Ф. Шишкин. - Екатеринбург : УГТУ-УПИ, 2009.

- 126 с. - ISBN 978-5-321-01660-2.

97. Шишкин А. С. Решение инженерных задач в Excel : учеб. пособие / А. С. Шишкин, С. Ф. Шишкин. - Екатеринбург : УрФУ, 2012. - 365 с.

98. Шишкин С. Ф. Движение двухфазного потока в трубе постоянного сечения / С. Ф. Шишкин, А. С. Шишкин // Физико-химия и технология оксидно-силикатных материалов : материалы Междунар. науч.-техн. конф., 17-19 февр. 2000 г.

- Екатеринбург, 2000. - С. 251.

99. Шишкин С. Ф. Процесс эжектирования твердых частиц в струйной мельнице / С. Ф. Шишкин, А. С. Шишкин // Физико-химия и технология оксидно-силикатных материалов : сб. докл. Междунар. науч.-техн. конф., 17-19 февр. 2000 г. -Екатеринбург, 2000. - С. 230-233.

100. Шишкин С. Ф. Расчет замкнутого цикла измельчения для струйной мельницы / С. Ф. Шишкин, И. В. Калина // Вестник УГТУ-УПИ. Строительство и образование. -2003. - № 6. - C. 279-283.

101. Шишкин С. Ф. Расчет пневмотранспорта на горизонтальных участках / С. Ф. Шишкин, Д. Н. Гаврилюк, А. Н. Калинкин // Строительство и образование : сб. науч. тр. - Екатеринбург, 2004. - Вып. 14. - С. 183-187.

102. Шишкин С. Ф. Расчет процесса измельчения в замкнутом цикле / С. Ф. Шишкин, С. М. Техов // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. - 1991. - № 24. - С. 117-119.

103. Шопина Е. В. Струйная мельница с плоской помольной камерой : специальность 05.02.13 «Машины, агрегаты и процессы» : автореф. дис. ... канд. техн. наук / Е. В. Шопина ; Белгор. гос. технол. акад. строит. материалов - Белгород, 2002. - 151 с.

104. Шувалов С. И. Движение частиц размалываемого материала в камере струйной мельницы / С. И. Шувалов // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. - 1995. - Т. 38, № 6. - С. 87-91.

105. Энциклопедический словарь по металлургии / редкол.: С. В. Колпаков [и др.]. - Москва : Интермет Инжиниринг, 2000. - 2 т.

106. Aeroplex AS // Hosokawa Alpine : [site]. - Augsburg, 2021. - URL: https://www.hosokawa-alpine.com/powder-particle-processing/machines/jet-mills/aero-plex-as (дата обращения: 29.07.2017).

107. Application of a simplifying model to the breakage of different materials in an air jet mill / O. Lecoq, N. Chouteau, J. A. Dodds, P. Guigonb // International Journal of Mineral Processing. - 2011. - Vol. 99, Iss. 1/4. - P. 11-16.

108. Barakovskikh D. S. Calculation of a closed grinding cycle in a jet mill with two classifiers / D. S. Barakovskikh, S. F. Shishkin — DOI 10.1088/1757-899X/966/1/012005 // IOP Conference Series. Materials Science and Engineering : 15th Intern. Conf. on Industr. Manufacturing and Metallurgy, 18-19 June 2020. - Nizhny Tagil, 2020. - Vol. 966. - № 012005.

109. Barakovskikh D. S. Ejector jet mill with external pressure / D. S. Barakovskikh, S. F. Shishkin — DOI 10.1088/1757-899X/966/1/012077 // IOP Conference Series. Materials Science and Engineering : 15th Intern. Conf. on Indust. Manufacturing and Metallurgy, 18-19 June 2020. - Nizhny Tagil, 2020. - Vol. 966. - № 012077.

110. Barsky E. Critical regimes of two-phase flows with a polydisperse solid phase / E. Barsky. - Dordrecht : Springer, 2010. - 348 p. - ISBN 978-90-481-8837-6.

111. Benz M. Performance of a fluidized bed jet mill as a function of operating parameters / M. Benz, H. Herold, B. Ulfik // International Journal of Mineral Processing.

- 1996. - Vol. 44/45. - P. 507-519.

112. Berthiaux H. Approximate calculation of breakage parameters from batch grinding tests / H. Berthiaux, C. Varinot, J. Dodds // Chemical Engineering Science. -1996. - Vol. 51. - P. 4509-4516.

113. Berthiaux H. Modelling fine grinding in a fluidized bed opposed jet mill. Pt.

1. Batch grinding kinetics / H. Berthiaux, J. Dodds // Powder Technology. - 1999. - Vol. 106, Iss. 1/2. - P. 78-87.

114. Berthiaux H. Modelling fine grinding in a fluidized bed opposed jet mill. Pt.

2. Batch grinding kinetics / H. Berthiaux, J. Dodds // Powder Technology. - 1999. - Vol. 106, Iss. 1/2. - P. 88-97.

115. Chamayou A. Air jet milling / A. Chamayou, J. A. Dodds // Handbook of Powder Technology. - 2007. - Vol. 12. - P. 421-435.

116. Effect of operational parameters on the breakage mechanism of silica in a jet mill / S. Palaniandy, K. A. Mohd Azizi, H. Hussin, S. F. S. Hashim // Minerals Engineering. - 2008. - Vol. 21, Iss. 5. - P. 380-388.

117. Fragmentation by high velocity impact on a target: a material grindability test / O. Lecoq, N. Chouteau, M. Mebtoul [et. al.] // Powder Technology. - 2003. - Vol. 133, Iss. 1/3. - P. 113-124.

118. Godet-Morand L. Talc grinding in an opposed air jet mill: start-up, product quality and production rate optimization / L. Godet-Morand, A. Chamayou, J. Dodds // Powder Technology. - 2002. - Vol. 128 (2-3). - P. 306-313.

119. Gupta A. Mathematical modelling of comminution processes / A. Gupta, D. Yan // Mineral processing and operations. - 2016. - Vol. 2. - P. 317-355.

120. Mebtoul M. High velocity impact of particles on a target - an experimental study / M. Mebtoul, J. F. Large, P. Guigon // International Journal of Mineral Processing.

- 1996. - Vol. 44/45. - P. 77-91.

121. Modelling and control of jet mill plant / H. J. C. Gommeren, D. A. Heitzmann, J. A. C. Moolenaar, B. Scarlett // Powder technology. - 2000. - Vol. 108, Iss. 2/3. - P. 147-154.

122. Muller F. Spiral jet mills: hold up and scale up / F. Muller, R. Polke, G. Schadel // International Journal of Mineral Processing. - 1996. - Vol. 44/45. - P. 315326.

123. Palaniandy S. Value adding limestone to filler grade through an ultra-fine grinding process in jet mill for use in plastic industries / S. Palaniandy, N. A. Kadir, M. Jaafar // Minerals Engineering. - 2009. - Vol. 22, Iss. 7/8. - P. 695-703.

124. Rajendran Nair P. B. Breakage parameters and the operating variables of a circular fluid energy mill. Pt. 1. Breakage distribution parameter / P. B. Nair Rajendran // Powder Technology. - 1999. - Vol. 106, Iss. 1/2. - P. 45-53.

125. Rajendran Nair P. B. Breakage parameters and the operating variables of a circular fluid energy mill. Pt. 2. Breakage rate parameter / P. B. Nair Rajendran // Powder Technology. - 1999. - Vol. 106, Iss. 1/2. - P. 54-61.

126. Tong C. X. A breakage matrix model for calcareous sands subjected to one-dimensional compression / C. X. Tong, S. Zhang, D. A. Sheng // 4th GeoShanghai Intern. Conf. : Fundamentals of Soil Behaviours, 27-30 may 2018. - Shanghai, 2018. - P. 17-24.

127. Tuunila R. Technical note effects of grinding parameters on product fineness in jet mill grinding / R. Tuunila, L. Nystrom // Minerals Engineering. - 1998. - Vol. 11, Iss. 11. - P. 1089-1094.

128. Voropayav S. Designing a jet mill nozzle of maximum efficiency / S. Voro-payav, D. Eskin // Chemical Engineering and Technology. - 2002. - Vol. 25, Iss. 11. -P. 1101-1106.

129. Voropayav S. Optimal particle acceleration in a jet mill nozzle / S. Voropayav, D. Eskin // Minerals Engineering. - 2002. - Vol. 15, Iss.6. - P. 447-449.

157

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Программа расчета процесса разгона при малых концентрацияхла

материала

Температура торможения не меняется Т=const, процесс адиабатический с трением

Константы:

к = 1.4 - коэффициент адиабаты для воздуха Rg := 2 8 7.15 - га зова я п остоянна я дп я воздуха ТО := 273.15 - температура воздуха при н.у., К ро := 101325 - атмосферное давление при н.у, Па. тцО := 0.0000173 - вязкость воздуха при н.у, Па*с gu := 9.8 0665 -ускорение свобод н о го па д е ния

<рс := 0.975 - коэффициент скорости

<тк := 0.995 - потери в конфузорной части сопла

Сс := 111 - констакта Сазерпенда

Исходные данные:

г := 0.00005625 - средний радиус частицы, м

de := 2-r-10â = 112.5 - средний диаметр частицы, мкм

t = 23 -температура заторможенного газа, С

fie := 2608.7 - плотность частиц, кг/м3

D := 0.0107 -диаметр разгоннотрубы, м

Lt := 0.25 - длина разгонной трубы, м

ds := 0.0055 -диаметр сопла, м

TT-ds2

Fs := —— = 0.000024 - площадь сечения сопла, м2 4

tt-D2

Ft :=-= 0.00009 - площадь сечения разгонной трубы, м2

4

р = 2.75 - избытосное давление перед соплом, атм рЬ = 740 - бар а метрическое давление, мм.рт.ст.

ра := рЬ - атмосферное давление, Па 760

pte := (1 + р) ра. - абсолютное давление перед соплом, Па

Gd := 0.0086 - расход эжектируемого газа через диафрагму, кг/с Fs

(V =--- геометрическии параметр эжектора

Ft - Fs

ПО) - по

1.5

вязкость газа

Т{Х) + Сс ■л<\) := Х-ак -скорость газа

Ош

Р(Х) :=

аЬХ-Б!

■ плотность газа

Е1ес(Х ]) -=--—— - число Реинольдса для частицы

Т](Х)

24 4

Сх(Х .]) - -—-—- + _ + 0.44 - коэффициент сопротивления

^ес(Х^) ^/йес(Х^)

К«1(Х) :=

8 [1с-г 4 (лн

параметр

тг-Т|(Х)-В

С(Х) := 0.0032 + ■

0.221

- число Рейнопьдса для трубы

- коэффициент трения (Никурадзе)

0.237

, §и (2 г) (рс-р{Х» [.{Х) - .

Аг(Х) := —-—-—--[ - критерии Архимеда

Т1(Х)2

Аг(Х)

_ П(^)

18 +- 0_61 + VАг<Х) 2-г-р(Х)

- скорость витания, м/с

Решение; Параметры газа в сечениях 2,3:

(яп ,/Т1

уЗ := -+— = 1.376867

шр -ра -Б!

р!3 := = 143950.175078

К(ХЗ)

ра^(ХЗ) Р12 := н ^ - = 161064.005032 Ч(Х2)

■ полное давление в сечении 2, Па

рШ = 170343.052125

р12 - р!3

Др1 := --— = 0.1689

Р0

Р2 := Р12 К(Х2) - 126063.740942 - статическое давление в сечении 2, Па р2 = ——— = 1 589908 - плотность газа в сечении 2, кг/м3

рЗ = ——— = 1 29239 - плотность газа в сечении 3, кг/м3 Е^Т(ХЗ)

ш(Х2) - 200.615565 - скорость газа в сечении 2, м/с

ш(ХЗ) - 246.798874 - скорость газа в сечении 3,м/с

Т(Х2) = 276.127312 -температура газа в сечении 2, К

Т(ХЗ) = 265.847428 -температура в сечении3, К

Ы (X) :=

С(Х)кХ

(к + 1)

(1-Х2)

Решаемая система уравнений:

Ь2(Х,Й := Сж<Х

]

В

100

]2 == 0.05

Сяуеп Х(0) = Х2

](0) = )2

Начальные условия:

Х'(2) = Ы (Х(г)) |<г) = Ы(Х(г)Л»)

' X

V 1

:= Ос1е5о1уе

' X ^

:1.гк

Решете системы уравнений:

-лЧг) := Х(1> ак

ЛЛЛЛ4 * *

11(1) := ш<г)-](г)

Движение частицы за обрезом разгонной трубы:

рш := р(Х(гк)) = 1.29239 т]ш := т|(Х(гк» = 0.000017 0.67

яп := --D = 0.044806

2-0.ОБ

\vmQ := w(zk) = 246.798885 0.96

wrnn (хш) :=

2-0.08-хш

wmO Решаемая система уравнений:

D

+ 0.29

win (ли) := if (хш > зш, ниш (хш), тмиО)

рп (иш . хш) :=

ЩИ

Ыесш (иш , хш) := Схш (иш _ хш) :=

ТЛ'Ш (хш )

2 -г ■ |-лти (хш) — иш | ■[ 'ш

Т]Ш

24

+

4

Кесш (иш , хш) Е.есш(иш :хш)

+ 0.44

Ат := = 3.302768

8 рс-г

1Ь4 (иш . хш) := Схш (иш , хш) ■ Ат ■

(Чуш (хш) — иш) ■ (хш) — иш |

хшк

хшк := 0.3 хш := 0.-.. хшк

100

Сггуеп

иш(0) = и(гк) Начальные условия:

иш'(хш) = &к4 (иш (хш) , хш)

иш := ОйеаоЬ^япкхтк) Решение системы уравнений:

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Программа расчета процесса разгона при повышенных концентрациях

материала

Option Explicit

'Константы Const P0 As Single = 101325 Const Nuv0 As Single = 0.0000173 Const K As Single = 1.4 Const Rg As Single = 287.15 Const gu As Single = 9.80665 Const T0 As Single = 273.15 Const C As Single = 111 Const Cp As Single = 1003 Const Pi As Single = 3.141592654 Const Eps As Single = 0.01

Sub razgon_chastic() Dim i, i1, i2, N, i3 As Integer

Dim Tn, Tt, Ptn, Pts, Pb, Pba, Gm, Qv, Gt, Mu, Dt, Lt, Ft, dc, rc, Rot, Ron, Rov, E0, Ek, m, ak, Ld1, u1, zk, h As Double

Dim P(2000), Pp(2000), dP(2000), Ld(2000), Ldn(2000), Ldj(2000), w(2000), j(2000), j1, u(2000), T(2000), Ro(2000), Nuv(2000) As Double

Dim z(2000), x(2000), Ret(2000), Rec(2000), Cx(2000), Cz(2000), Mui(2000), Ei(2000) As Double Dim k1(4), k2(4), k3(4), k4(4), A, B, CC, A1(2000), B1(2000), CC1(2000) As Double

ThisWorkbook.Sheets('^MCT1").Activate

'Чтение исходных данных Tn = Worksheets('^MCT1").Cells(3, 1).Value Ptn = Worksheets("Лист1").Cells(3, 2).Value Mu = WorksheetsO^CTryCellsp, 3).Value j1 = Worksheets("^Grr).Cells(3, 4).Value Ld1 = Worksheets("Лист1").Cells(3, 5).Value Gm = WorksheetsO^erryCellsp, 6).Value Lt = WorksheetsO^CTryCellsp, 7).Value Dt = WorksheetsO^CTryCellsp, 8).Value dc = WorksheetsC^CTryCellsp, 9).Value Rot = Worksheets("Лист1").Cells(3, 10).Value Ron = Worksheets("Лист1").Cells(3, 11).Value Pb = Worksheets("Лист1").Cells(3, 12).Value N = WorksheetsC^TO^ ").Cells(5, 10).Value

'Чистка области Range("A9:R1000").Select S el ecti on.ClearContents Worksheets("Лист1").Cells(6, 12).Value = "" WorksheetsC^CTryCells^, 12).Value = "" Worksheets("Лист1").Cells(6, 14).Value = "" Worksheets("Лист1").Cells(7, 14).Value = ""

'Расчетные данные rc = dc / 2 * 10 л -6 Ft = Pi * Dt л 2 / 4 Rov = P0 / (Rg * T0) Pba = Pb / 760 * P0 Qv = Gm * 60 / Rov Gt = Mu * Gm E0 = 1 - Ron / Rot Ek = E0 * 1.2

m = Sqr(K / Rg * (2 / (K + 1)) л ((K + 1) / (K - 1))) Pts = (Ptn + 1) * Pba Tt = Tn + T0 zk = Lt / Dt

ak = Sqr(2 * K / (K + 1) * Rg * Tt)

'Печать расчетных данных

Worksheets "Лист1" .Cells(7, 1).Value = Pba

Worksheets "Лист1" .Cells(7, 2).Value = Pts

Worksheets "Лист1" .Cells(7, 3).Value = Rov

Worksheets "Лист1" .Cells(7, 4).Value = Qv

Worksheets "Лист1" .Cells(7, 5).Value = Gt

Worksheets "Лист1" .Cells(7, 6).Value = rc

Worksheets "Лист1" .Cells(7, 7).Value = Ft

Worksheets "Лист1" .Cells(7, 8).Value = m

Worksheets "Лист1" .Cells(7, 9).Value = E0

Worksheets "Лист1" .Cells(7, 10).Value = Ek

Worksheets "Лист1" .Cells(7, 11).Value = ak

Worksheets "Лист1" .Cells(5, 11).Value = zk

Worksheets "Лист1" .Cells(5, 12).Value = h

'Параметры в начальном сечении x(0) = 0 z(0) = 0 Ld(0) = Ld1

P(0) = Gm / (m * Ft) * Sqr(Tt) / Fy(Ld(0), K) Pp(0) = P(0) / FPi(Ld(0), K) dP(0) = 0

T(0) = Tt * FTau(Ld(0), K) Ro(0) = Gm / Ld(0) / ak / Ft 'Rov1 = P(0) / Rg / T(0) w(0) = Ld(0) * ak j(0)=j1

u(0) = j(0) * w(0)

Mui(0) = Mu * Gm / Ft / u(0)

Ei(0) = 1 / (1 + (Mu * Ro(0) / (j(0) * Rot)))

Nuv(0) = FNuv(T(0), Nuv0)

'Проверка корректности исходных данных If j(0) < P(0) / (Rg * T(0) * Rot) * Mu * Ek / (1 - Ek) Then WorksheetsC^CTryCells^, 12).Value = "Изменить j 1 или Mu"

If Ei(0) < Ek Then WorksheetsC^CTryCells^, 12).Value = "Уменьшить Mu или Увеличить j1" If Ei(0) < 0 Then WorksheetsC^CTryCells^, 12).Value = "Увеличить j1 или Ld1"

If j(0) < Mu * Ro(0) * Ei(0) / Rot / (1 - Ei(0)) Then Worksheets('^CT1").Cens(6, 14).Value = "Увеличить j1"

If Mu > j(0) * Rot / Ro(0) * (1 - Ei(0)) / Ei(0) Then Worksheets('^CT1").Cens(7, 14).Value = "Уменьшить Mu"

Ret(0) = Gm * Dt / Ft / Nuv(0)

Rec(0) = 2 * rc * Gm * (1 - j(0)) / Ft / Nuv(0)

Cx(0) = FCx(Rec(0))

Cz(0) = FCz(Ret(0))

i1 = 0

Metka2:

Ld(0) = Ld(0) + 0.001 i1 = i1 + 1 Ldn(i1) = Ld(0)

'Параметры в начальном сечении x(0) = 0 z(0) = 0

P(0) = Gm / (m * Ft) * Sqr(Tt) / Fy(Ld(0), K) Pp(0) = P(0) / FPi(Ld(0), K) dP(0) = 0

T(0) = Tt * FTau(Ld(0), K) Ro(0) = Gm / Ld(0) / ak / Ft 'Rov1 = P(0) / Rg / T(0) w(0) = Ld(0) * ak j(0)=j1

u(0) = j(0) * w(0)

Mui(0) = Mu * Gm / Ft / u(0)

Ei(0) = 1 / (1 + (Mu * Ro(0) / (j(0) * Rot)))

Nuv(0) = FNuv(T(0), Nuv0)

Ret(0) = Gm * Dt / Ft / Nuv(0)

Rec(0) = 2 * rc * Gm * (1 - j(0)) / Ft / Nuv(0)

Cx(0) = FCx(Rec(0))

Cz(0) = FCz(Ret(0))

h = zk / N For i = 1 To N z(i) = z(i - 1) + h

k1(1) = F1(Ld(i - 1), j(i - 1), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K, Mu) k1(2) = F2(Ld(i - 1), j(i - 1), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K, Mu)

k2Q) = F1(Ld(i - 1) + h / 2 * k1(1), j(i - 1) + h / 2 * k1(2), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K, Mu) k2(2) = F2(Ld(i - 1) + h / 2 * k1Q), j(i - 1) + h / 2 * k1(2), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K, Mu) k3(1) = F1(Ld(i - 1) + h / 2 * k2Q), j(i - 1) + h / 2 * k2@), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K, Mu) k3(2) = F2(Ld(i - 1) + h / 2 * k2QX j(i - 1) + h / 2 * k2@), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K, Mu) k4Q) = F1(Ld(i - 1) + h * k3(1), j(i - 1) + h * k3(2), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K, Mu) k4(2) = F2(Ld(i - 1) + h * k3QX j(i - 1) + h * k3(2), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K, Mu)

Ld(i) = Ld(i - 1) + h / 6 * (k1(1) + 2 * k2(1) + 2 * k3(1) + k4(1))

j(i) = j(i - 1) + h / 6 * (k1(2) + 2 * k2(2) + 2 * k3(2) + k4(2))

x(i) = z(i) * Dt * 1OOO w(i) = ak * Ld(i) u(i) = j(i) * w(i)

P(i) = Gm * Sqr(Tt) / (m * Ft) / Fy(Ld(i), K)

Pp(i) = P(i) / FPi(Ld(i), K)

dP(i) = (Pp(O) - Pp(i)) / 1O1325

T(i) = Tt * FTau(Ld(i), K)

Ro(i) = Gm / Ld(i) / ak / Ft

Mui(i) = Mu * Gm / Ft / u(i)

Ei(i) = 1 / (1 + (Mu * Ro(i) / (j(i) * Rot)))

Nuv(i) = FNuv(T(i), NuvO)

Ret(i) = Gm * Dt / Ft / Nuv(i)

Rec(i) = 2 * rc * Gm * (1 - j(i)) / Ft / Nuv(i)

Cx(i) = FCx(Rec(i))

Cz(i) = FCz(Ret(i))

Next i

If P(N) > Pba Then GoTo Metka2 Metka:

A = Ldn(i 1 - 1) B = Ldn(i1)

For i2 = 1 To 3O CC = (A + B) / 2 Ld(O) = CC

x(O) = O z(O) = O

P(O) = Gm / (m * Ft) * Sqr(Tt) / Fy(Ld(O), K) Pp(O) = P(O) / FPi(Ld(O), K) dP(O) = O

T(O) = Tt * FTau(Ld(O), K) Ro(O) = Gm / Ld(O) / ak / Ft 'Rov1 = P(O) / Rg / T(O) w(O) = Ld(O) * ak j(O)=j1

u(O) = j(O) * w(O)

Mui(O) = Mu * Gm / Ft / u(O)

Ei(O) = 1 / (1 + (Mu * Ro(O) / (j(O) * Rot)))

Nuv(O) = FNuv(T(O), NuvO)

Ret(O) = Gm * Dt / Ft / Nuv(O)

Rec(O) = 2 * rc * Gm * (1 - j(O)) / Ft / Nuv(O)

Cx(O) = FCx(Rec(O))

Cz(O) = FCz(Ret(O))

For i = 1 To N z(i) = z(i - 1) + h

k1(1) = F1(Ld(i - 1), j(i - 1), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K, Mu)

k1(2) = F2(Ld(i - 1), j(i - 1), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K, Mu)

k2(1) = F1(Ld(i - 1) + h / 2 * k1(1), j(i - 1) + h / 2 * k1(2), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K,

Mu)

k2(2) = F2(Ld(i - 1) + h / 2 * k1(1), j(i - 1) + h / 2 * k1(2), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K, Mu)

k3(1) = F1(Ld(i - 1) + h / 2 * k2(1), j(i - 1) + h / 2 * k2(2), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K, Mu)

k3(2) = F2(Ld(i - 1) + h / 2 * k2(1), j(i - 1) + h / 2 * k2(2), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K, Mu)

k4(1) = F1(Ld(i - 1) + h * k3(1), j(i - 1) + h * k3(2), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K, Mu) k4(2) = F2(Ld(i - 1) + h * k3QX j(i - 1) + h * кз(2), Cx(i - 1), Cz(i - 1), Ro(i - 1), Rot, Dt, rc, K, Mu)

Ld(i) = Ld(i - 1) + h / 6 * (k1(1) + 2 * k2(1) + 2 * k3(1) + k4(1)) j(i) = j(i - 1) + h / 6 * (k1(2) + 2 * k2(2) + 2 * k3(2) + k4(2))

x(i) = z(i) * Dt * 1000 w(i) = ak * Ld(i) u(i) = j(i) * w(i)

P(i) = Gm * Sqr(Tt) / (m * Ft) / Fy(Ld(i), K)

Pp(i) = P(i) / FPi(Ld(i), K)

dP(i) = (Pp(0) - Pp(i)) / 101325

T(i) = Tt * FTau(Ld(i), K)

Ro(i) = Gm / Ld(i) / ak / Ft

Mui(i) = Mu * Gm / Ft / u(i)

Ei(i) = 1 / (1 + (Mu * Ro(i) / (j(i) * Rot)))

Nuv(i) = FNuv(T(i), Nuv0)

Ret(i) = Gm * Dt / Ft / Nuv(i)

Rec(i) = 2 * rc * Gm * (1 - j(i)) / Ft / Nuv(i)

Cx(i) = FCx(Rec(i))

Cz(i) = FCz(Ret(i))