Повышение точности оценки показателей несинусоидальности напряжения в электроэнергетических системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат наук Елизаров, Дмитрий Александрович

• Елизаров, Дмитрий Александрович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Елизаров, Дмитрий Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1 АНАЛИЗ И КОНТРОЛЬ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

1.1 Понятие качества электрической энергии

1.2 Показатели качества электроэнергии, характеризующие несинусоидальность напряжения

1.3 Негативные последствия отклонения показателей несинусоидальности напряжения от нормы

1.3.1 Влияние несинусоидальности напряжения

1.3.2 Влияние присутствия промежуточных гармоник

1.4 Обзор приборов контроля показателей КЭ

1.5 Контроль качества электрической энергии

1.5.1 Основные задачи и виды контроля качества электроэнергии

1.5.2 Требования стандарта к контролю качества электроэнергии

1.6 Выводы по разделу

2 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЯ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

СИСТЕМАХ

2.1 Алгоритмы оценки спектральных составляющих напряжения

2.1.1 Алгоритмы оценки частот гармоник напряжения

2.1.1.1 Метод Якобсена (Jacobsen's Modified Quadratic Estimator)

2.1.1.2 Методы Квина (Quinn's Estimator, Quinn's Second Estimator)

2.1.1.3 Методы Маклеода (Macleod's Estimator)

2.1.1.4 Метод Грэндка (Grandke's method)

2.1.1.5 Алгоритм параболической интерполяции (Parabolic Interpolation)

2.1.1.6 Алгоритм интерполяции Гаусса (Gaussian Interpolation)

2.1.1.7 Метод корреляционных функций

2.1,2 Обзор методов определения амплитуд и фаз гармонических составляющих

напряжения

2.1.2.1 Интерполяционные методы

2.1.2.2 Метод корреляционных функций

2.2 Модернизация метода корреляционных функций

2.3 Исследование методов оценки спектральных составляющих напряжения

2.4 Выводы по разделу

3 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЯ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

3.1 Анализ метода корреляционных функций

3.1.1 Выбор оконной функции

3.1.2 Выбор шага формирования эталонов

3.1.3 Выбор количества отсчетов в наборе эталона

3.2 Анализ методов поиска экстремумов функции

3.3 Описание и реализация быстрого метода корреляционных функций

3.4 Методика оценки интергармонических составляющих напряжения

3.5 Выводы по разделу

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРОВЕРКА ДОСТОВЕРНОСТИ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

4.1 Проверка достоверности полученных результатов при проведении эксперимента в лаборатории

4.1.1 Описание схемы эксперимента

4.1.2 Проведение эксперимента и обработка полученных данных

4.2 Проверка достоверности полученных результатов при проведении эксперимента на объекте исследования

4.2.1 Описание схемы эксперимента

4.2.2 Проведение эксперимента и обработка полученных данных

4.3 Выводы по разделу

Заключение

3

Список литературы

Приложение А - Метод Якобсена

Приложение Б - Методы Квина

Приложение В - Методы Маклеода

Приложение Г - Свойства оконных функций

Приложение Д - Метод Грэндка

Приложение Е — Алгоритм параболической интерполяции

Приложение Ж - Алгоритм интерполяции Гаусса

Приложение И - Метод корреляционных функций

Приложение К - Второй метод Квина

Приложение Л - Модернизированный метод корреляционных функций

Приложение М - Метод рекомендованный в ГОСТ Р 51317.4.7-2008

Приложение Н - Метод чисел Фибоначчи

Приложение П - Акт внедрения в учебный процесс

Приложение Р - Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

Приложение С - Акт внедрения

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ТЕРМИНОВ

А\¥ОЫ - аддитивный белый гауссов шум; СКВ - граница Крамера-Рао;

- соотношение сигнал-шум; АД - асинхронный двигатель; АЦП - аналого-цифровой преобразователь; БПФ - быстрое преобразование Фурье; ВГ - высшие гармоники; ГСА - граф-схема алгоритма; ДПФ - дискретное преобразование Фурье; КЗ - короткое замыкание; КПД - коэффициент полезного действия; КЭ - качество электрической энергии; СИ - средства измерения; СЭС - система электроснабжения; ЦОС - цифровая обработка сигналов; ЭП - электрические приемники; ЭЭ - электрическая энергия.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение точности оценки показателей несинусоидальности напряжения в электроэнергетических системах»

Введение

Актуальность темы исследования. Одним из главных векторов перспективного развития России, согласно установкам энергетической стратегии на период до 2030 года, является повышение эффективности контроля качества электрической энергии (КЭ). Для этого необходимо уделять большее внимание совершенствованию методов контроля и анализа показателей КЭ. Оценка показателей КЭ является обязательной процедурой для обеспечения безопасного применения электрооборудования, а также для осуществления обязательств по предоставлению электроэнергии потребителям. Несоответствие норм показателей КЭ может привести к преждевременному износу оборудования, нарушениям производственных и технологических циклов работы предприятий, а также к дополнительным потерям электроэнергии. Согласно данным Европейской Комиссии ежегодный экономический ущерб от некачественной электроэнергии в странах Европейского союза составляет около 150 млн. евро, в США - около 200 млн. долларов.

Значительный вклад в решение вопросов по измерению показателей КЭ и разработке мероприятий по обеспечению КЭ внесли: P.A. Ахмеджанов, В.Г. Аввакумов, В.Д. Бардушко, В.Н. Горюнов, И.В. Жежеленко, Ю.С. Железко, Е.В. Иванова, И.И. Карташов, В.Г. Кузнецов, В.З. Манусов, В.Г. Сальников, В.Т. Черемисин, М.Г. Шалимов, А.К. Шидловский, J. Arrillaga, N.R. Watson, S. Santoso а также другие отечественные и зарубежные ученые.

Форма кривой напряжения является одним из основных параметров, характеризующих качество электрической энергии в электроэнергетических системах. Несинусоидальность напряжения отрицательно влияет на работу силового электрооборудования, релейной защиты и автоматики в электроэнергетических системах, приводит к значительному экономическому ущербу, обусловленному ухудшением энергетических показателей, снижением

надежности функционирования электросетей и сокращением срока службы электрооборудования.

Показатели КЭ, характеризующие несинусоидальность напряжения, определяются по результатам оценки гармонических и интергармонических составляющих напряжения. В связи с введением новых нормативных документов, описывающих КЭ, значительно возросли требования к точности измерения, к аппаратным ресурсам средств измерения, изменился также состав показателей КЭ. Для определения показателей несинусоидальности напряжения теперь, помимо гармоник, необходимо производить оценку интергармоник, что требует более мощных аппаратных ресурсов. Однако можно решить данную проблему на программном уровне, повысив быстродействие метода спектрального анализа.

Диссертационная работа посвящена совершенствованию методов оценки гармонических и интергармонических составляющих напряжения. Проблема является актуальной и требует новых решений по данным вопросам.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью работы является совершенствование методов контроля и анализа показателей несинусоидальности напряжения в электроэнергетических системах путем создания нового алгоритма определения гармонических и интергармонических составляющих напряжения.

Для достижения поставленной цели в работе были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Анализ методов и средств контроля показателей КЭ.

2. Обзор и анализ существующих алгоритмов определения спектральных составляющих напряжения.

3. Получение методики вычисления фаз и амплитуд спектральных составляющих напряжения методом корреляционных функций, обеспечивающей эффективную оценку показателей несинусоидальности напряжения.

4. Разработка принципа формирования эталонов с действительным спектром, необходимого для повышения точности оценки показателей несинусоидальности напряжения.

5. Повышение быстродействия метода спектрального анализа за счет сокращения количества вычислительных операций.

Методика и методы исследования. Для решения поставленных задач в диссертационной работе использовались методы математического анализа и теории вероятностей. Исследования алгоритмов осуществлялось на ЭВМ в среде пакета Ма^аЬ. Для проверки достоверности результатов при проведении эксперимента использовались испытательная система «РЕТОМ-41М» и многофункциональный измерительный комплекс (МИК).

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Уточнена методика вычисления амплитуд и фаз гармоник напряжения, позволяющая обеспечить точность, близкую к теоретической границе Крамера-Рао.

2. Повышены точность и быстродействие оценки показателей несинусоидальности напряжения за счет применения алгоритма чисел Фибоначчи и предложенного в работе принципа формирования эталонов с действительным спектром.

3. Получена методика выбора шага формирования наборов эталонов для различного уровня шума, позволяющая производить вычисления спектральных составляющих напряжения с точностью, близкой к теоретической границе Крамера-Рао.

4. Предложена методика оценки интергармонических составляющих напряжения, позволяющая производить вычисления среднеквадратических значений интергармонической группы и центрированной интергармонической подгруппы с точностью как для гармонических групп и подгрупп.

Теоретическая и практическая значимость диссертации заключается в следующем:

1. На основании теоретических и экспериментальных исследований разработан и зарегистрирован комплекс программ в среде пакета Ма^аЬ, позволяющий решать задачи спектрального анализа напряжений в электроэнергетической системе.

2. Предложенный в работе алгоритм определения гармонических и интергармонических составляющих напряжения использован при создании программного обеспечения автоматизированной системы учета электрической энергии на фидерах контактной сети (Западно-Сибирская Дирекция по энергообеспечению «Трансэнерго», филиал ОАО «РЖД»).

3. Метод оценки спектральных составляющих напряжения, а также программный комплекс для вычисления показателей КЭ, характеризующих несинусоидальность напряжения, используются в циклах лабораторных работ по дисциплинам «Качество электрической энергии и энергосберегающие технологии» и «Математические основы теории систем».

Достоверность научных положений и результатов обоснована теоретически, подтверждена исследованиями на ЭВМ в среде пакета Matlab и на практике при проведении эксперимента.

Апробация работы. Основные материалы диссертационной работы докладывались на Международной научно-технической конференции «Инновации для транспорта» (Омск, 2010 г.), Научно-практической конференции «Ресурсосберегающие технологии на Западно-Сибирской железной дороге» (Омск, 2010 г.), Всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2011 г.), Научно-практической конференции «Инновационные проекты и технологии в образовании, промышленности и на транспорте» (Омск, 2012 г.), Всероссийской с международным участием научно-технической конференции молодых ученых и студентов (Красноярск, 2012 г.), VIII Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2012 г.), Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Приборы и методы измерений, контроля качества и диагностики в промышленности и на транспорте» (Омск, 2013 г.).

Личный вклад. Постановка научно-исследовательских задач и их решение, разработка комплекса программ в среде пакета Matlab, научные положения, выносимые на защиту, основные выводы и рекомендации диссертации,

результаты моделирования принадлежат автору. Личный вклад в каждой работе, опубликованной в соавторстве, составляет более 50%.

Публикации. Положения диссертации и основные результаты исследования опубликованы в двенадцати научных работах, из которых три статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России, один отчет НИР и одно свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка использованных источников. Работа содержит 17 таблиц, 66 рисунков, список использованных источников из 121 наименования и 14 приложений. Общий объем работы составляет 154 страницы машинописного текста.

1 АНАЛИЗ И КОНТРОЛЬ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

В разделе рассматривается понятие КЭ, необходимость ее оценки и описываются стандарты, определяющие состав показателей КЭ, методику измерения и характеристики средств измерения. По результатам анализа производится сравнение российских и иностранных стандартов, описывающих требования и нормы КЭ.

Систематизируются негативные процессы отклонений показателей КЭ, характеризующих несинусоидальность напряжения, от нормы, влияющих на работу электрооборудования. В разделе произведен сравнительный анализ существующих средств контроля учета показателей КЭ. В заключении описывается основные задачи и виды контроля КЭ.

1.1 Понятие качества электрической энергии

Одним из основных факторов повышения энергетической эффективности промышленных предприятий является повышение КЭ [6, 10]. Удовлетворение норм показателей КЭ является необходимым условием безопасного применения электрооборудования. Несоответствие норм показателей КЭ может привести к порче дорогостоящего оборудования, нарушениям производственных циклов, выпуску некачественной продукции. Своевременное обнаружение отклонений показателей КЭ от нормы позволяет предотвратить данные негативные последствия.

Требования к свойствам электроэнергии определяются нормативными документами, стандартами, техническими условиями, договорами между поставщиком и потребителем. В Российской Федерации эти требования устанавливает ГОСТ 13109-97 «Электрическая энергия. Совместимость

технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения» [1] и новый стандарт -ГОСТ Р 54149-2010 [2].

ГОСТ 13109-97 вводит понятие КЭ, под которым понимается совокупность свойств электрической энергии, определяющих ее потребительские качества. Согласно ГОСТ Р 54149-2010 под КЭ понимается степень соответствия характеристик электрической энергии в данной точке электрической системы совокупности нормированных показателей КЭ.

Стандарты устанавливают показатели и нормы КЭ в электрических сетях систем электроснабжения общего назначения переменного трехфазного и однофазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединяются электрические сети, находящиеся в собственности различных потребителей электрической энергии, или приемники электрической энергии (точки общего присоединения).

Помимо отечественных стандартов, существует множество иностранных регламентирующих документов, описывающих нормы и показатели КЭ. Например, существует несколько рекомендаций от IEEE [12]. Данная группа стандартов описывает по отдельности факторы, влияющие на КЭ [13-17]. Наиболее близким к российским стандартам по структуре и содержанию стандарта, общим подходам к нормированию КЭ и требованиям к методам измерения показателей КЭ является стандарт EN 50160: 2010 [11]. Основные отличия ГОСТ Р 54149-2010 от европейского стандарта ЕН 50160: 2010 состоят в требованиях к ряду показателей КЭ. В EN 50160: 2010 отсутствуют предельно допускаемые значения для части показателей КЭ, в частности, важный для наших сетей показатель - коэффициент несимметрии напряжений по нулевой последовательности. Также в EN 50160: 2010 менее жесткие требования, по сравнению с ГОСТ 13109-97 и ГОСТ Р 54149-2010, к отклонениям частоты и напряжения, необоснованные для российских сетей.

Требования российских стандартов к показателям КЭ выше, нежели требования европейских стандартов. Это обусловлено тем, что европейские

12

стандарты рассчитаны на применение в электрических сетях стран, имеющих иные требования к проектированию электрических сетей и иной по сравнению с российским уровнем состояния этих сетей. В период с начала ввода ГОСТ 13109-1997 техническое состояние наших сетей не дает пока оснований для пересмотра норм КЭ в направлении их смягчения.

1.2 Показатели качества электроэнергии, характеризующие несинусоидальность

напряжения

В работе рассматривается оценка показателей КЭ, характеризующих несинусоидальность напряжения. Несинусоидальность напряжения - искажение синусоидальной формы кривой напряжения. Если нагрузка в системе линейная, то и токи во всех ветвях синусоидальны. Наличие нелинейной нагрузки приводит к возникновению несинусоидальных токов во всех ветвях электрической сети, что приводит к возникновению несинусоидальной кривой напряжения во всех точках сети, что отрицательно влияет на работу электрической сети (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 - Несинусоидальность напряжения

Источниками искажений являются силовые трансформаторы, работающие при повышенных значениях магнитной индукции в сердечнике (при повышенном напряжении на их выводах) преобразовательные устройства переменного тока в постоянный и электроприемники (ЭП) с нелинейными вольт-амперными характеристиками (или нелинейные нагрузки).

Анализ несинусоидальности напряжения является составной частью системы эксплуатационного контроля качества электроэнергии. Для этого на

шинах управления соответствующих контрольных пунктов устанавливают анализаторы несинусоидальности, сочлененные с регистрирующими приборами. Для анализа несинусоидальности режимов напряжения разлагают на спектральные составляющие. Таким образом, для повышения точности измерения показателей несинусоидальности напряжения необходимо повышать точность оценки гармонических и интергармонических составляющих напряжения.

Существенные различия между ГОСТ 13109-97 и ГОСТ Р 54149-2010 имеют место как раз в отношении показателей искажения синусоидальности напряжения в электрических сетях. В ГОСТ 13109-97 искажения синусоидальности напряжения характеризуются коэффициентом искажения синусоидальности кривой напряжения и коэффициентами п-й гармонической составляющей напряжения.

Согласно ГОСТ 13109-97 несинусоидальность напряжения характеризуется коэффициентом искажения синусоидальности кривой напряжения и коэффициентом п-ой гармонической составляющей напряжения.

Коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения Ки определяется по следующему выражению:

где [/(„) - действующее значение п-ой гармонической составляющей напряжения;

п — порядок гармонической составляющей напряжения;

N - порядок последней из учитываемых гармонических составляющих напряжения (стандартом устанавливается N=40);

и(]) - действующее значение напряжения основной частоты.

Также допускается определять коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения Ки по следующему выражению:

•100%,

(1.1)

(1.2)

Кц --100%,

У ном

где ином — номинальное напряжение сети.

Коэффициент п-ой гармонической составляющей напряжения равен:

^и(п)=^-Ю0%. (1.3)

Согласно ГОСТ 13109-97 нормально допустимые и предельно допустимые значения коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения в точке общего присоединения к электрическим сетям с разным номинальным напряжением приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Значения коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения согласно ГОСТ 13109-97 (в процентах)

Нормально допустимые значения при и,юм, кВ Предельно допустимые значения при ипом, кВ

0,38 6-20 35 110-330 0,38 6-20 35 110-330

8,0 5,0 4,0 2,0 12,0 8,0 6,0 3,0

Коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения и коэффициенты п-й гармонической составляющей напряжения, измеряемые в соответствии с ГОСТ 13109-97, адекватно характеризуют искажения синусоидальности напряжения в электрической сети только в том случае, если сигнал в измерительном окне является периодическим. Однако напряжение в сетях в общем случае представляет собой нестационарный процесс. Поэтому в ГОСТ Р 54149-2010, ГОСТ Р 51317.4.30-2008 и ГОСТ Р 51317.4.7-2008 введены требования к группированию составляющих спектра на гармонических частотах с соседними спектральными составляющими [2, 3, 4].

Спектральные составляющие на частотах, расположенных между двумя последовательными гармоническими частотами, возникают при наличии в сигнале интергармонических составляющих. Такие спектральные составляющие

являются интергармониками тока или напряжения. Интергармоники всегда присутствуют в системе электроснабжения, но в последнее время с резким увеличением силовых электронных систем их практическое влияние стало более ощутимым [3, 4, 82, 83].

Источниками интергармонических составляющих в основном являются два механизма. Первый заключается в возникновении составляющих в частоте питающего напряжения и его гармониках в результате изменения их амплитуд и углов фаз. Это вызывается быстрым изменением значений тока в электроустановках и оборудовании, которые могут быть причиной перепада напряжения. Эти возмущения носят случайный характер и зависят от оборудования и действующих процессов. Примером такого механизма является, например, электропривод с инверторами. Источниками второго механизма являются силовые электронные устройства, частоты переключений которых не синхронизированы с частотой системы электроснабжения. Типичным видом таких механизмов являются источники питания «переменный ток - постоянный ток», корректоры коэффициента мощности, преобразователи частоты [82, 83].

Интергармоники могут появляться при любых значениях напряжения и перетекать из одних систем в другие. Амплитуда интергармоник редко превышает 0,5 процентов значения амплитуды основной частоты, но в условиях резонанса возникают и большие значения [82, 83].

Спектральные составляющие, относящиеся к интергармоникам, обычно изменяются по амплитуде и по частоте. Группирование спектральных составляющих в интервале частот между последовательными гармоническими составляющими образует интергармоническую группу. Это группирование позволяет учесть значения спектральных составляющих, возникающих между двумя последовательными гармониками, а также учесть результаты флюктуации гармоник. Процесс образования гармонических и интергармонических подгрупп напряжения схематично представлен на рисунке 1.2 [4].

Уг Гармоническая подгруппа Интергармоническая

с центрированная подгруппа

Ь+2 Ь+4

Ь+1 Ь+2 Ь+3 Ь+4 Ь+5 Выход

Порядок гармоники дискретного

преобразования Фурье

Рисунок 1.2 - Процесс образования гармонических и интергармонических групп

Именно гармонические подгруппы и суммарный коэффициент гармонических подгрупп, определяемые по ГОСТ Р 51317.4.7-2008, введены в ГОСТ Р 54149-2010 вместо коэффициента п-й гармонической составляющей и коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения, примененных в ГОСТ 13109-97.

Нормы показателей КЭ, относящиеся к несинусоидальности напряжений, в стандарте [2] сохранены, однако, измеряются и оцениваются с учетом влияния не только высших гармоник, но и групп близко расположенных комбинационных (интергармонических) составляющих в соответствии с ГОСТ Р 51317.4.7-2008 [4].

Согласно ГОСТ Р 51317.4.7-2008 несинусоидальность напряжения описывают значениями коэффициентов гармонических составляющих напряжения до 40-го порядка А"и(п) в процентах напряжения основной

гармонической составляющей £/(1) в точке передачи электроэнергии и

суммарный коэффициент гармонических составляющих напряжения в точке передачи электроэнергии. Суммарный коэффициент гармонических составляющих ТНйи - отношение среднеквадратического значения суммы всех

гармонических составляющих и^ до порядка N к среднеквадратическому значению основной составляющей и^! [2]:

ГЯ£)и =

дг \2

Е

п=2

иН,п

100%. (1.4)

/

иН,1

Значения гармонических составляющих напряжения, усредненные в интервале времени 10 мин, не должны превышать значений, установленных в таблицах 1.2-1.4, в течение 95% времени интервала в одну неделю и не должны превышать значений, установленных в таблицах 1.2-1.4, увеличенных в 1,5 раза, в течение 100% времени каждого периода в одну неделю. Значения полных коэффициентов гармоник напряжения, усредненные в интервале времени 10 мин, не должны превышать значений, установленных в таблице 1.5, в течение 95% времени интервала в одну неделю и не должны превышать значений, установленных в таблице 1.5, увеличенных в 1,5 раза, в течение 100 % времени интервала в одну неделю [2].

Таблица 1.2 — Значения нечетных гармонических составляющих напряжения не кратных трем (в процентах).

Порядок гармонической Значения гармонических составляющих напряжения

составляющей 0,38 кВ 6-20 кВ 35 кВ 110-220 кВ

5 6 4 3 1,5

7 5 3 2,5 1

11 3,5 2 2 1

13 3,0 2 1,5 0,7

17 2,0 1,5 1 0,5

19 1,5 1 1 0,4

23 1,5 1 1 0,4

25 1,5 1 1 0,4

Таблица 1.3 - Значения нечетных гармонических составляющих напряжения кратных трем.

Порядок гармонической составляющей Значения гармонических составляющих напряжения

0,38 кВ 6-35 кВ 110-220 кВ

3 5 3 1,5

9 1,5 1 0,3

15 0,3 0,3 0,2

21 0,2 0,2 0,2

>21 0,2 0,2 0,2

Таблица 1.4 - Значения нечетных гармонических составляющих напряжения.

Порядок гармонической составляющей Значения гармонических составляющих напряжения

0,38 кВ 6-20 кВ 35 кВ 110-220 кВ

2 2 1,5 1 0,5

4 1 0,7 0,5 0,3

6 0,5 0,3 0,3 0,2

8 0,5 0,3 0,5 0,2

10 0,5 0,3 0,3 0,2

12 0,2 0,2 0,2 0,2

Таблица 1.5 - Значения суммарных коэффициентов гармонических составляющих напряжения.

0,38 кВ 6-20 кВ 35 кВ 110-220 кВ

8,0 % 5,0 % 4,0 % 2,0 %

В качестве опорного способа измерения гармоник напряжения ГОСТ Р 51317.4.7-2008 [4] определяет дискретное преобразование Фурье (ДПФ) или быстрое преобразование Фурье (БПФ), которые применяются вместе с дополнительными операциями над данными, например, их сглаживание и взвешивание. Однако это не исключает применение других принципов анализа гармоник [4]. Общая структура средств измерений (СИ), рекомендованная в [4], реализована на основе БПФ и представлена на рисунке 1.3.

19

(проходитУне проходит)

Рисунок 1.3 - Общая структура СИ

Вначале требуется выполнить предварительную процедуру изменения частоты дискретизации. Для передискретизации требуется точно знать значение частоты основной гармоники, которую можно определить, опираясь на другой алгоритм оценки частоты. Далее перед выполнением БПФ отсчеты взвешивают, умножая их на симметричную функцию. Однако для периодических сигналов и синхронизированных отсчетов предпочтительно использовать прямоугольную взвешивающую функцию измерительного окна. Применение измерительного окна Хэннинга допускается только при потере синхронизации.

Совершенствование методов контроля и анализа показателей несинусоидальности напряжения осуществлялось путем модернизации существующих методов и создания нового алгоритма оценки параметров гармоник и интергармоник напряжения.

1.3 Негативные последствия отклонения показателей несинусоидальности

напряжения от нормы

Все ЭП проектируются и изготовляются в расчете на определенные номинальные электрические параметры. При этом предполагается, что подведенное напряжение переменного тока синусоидально и для трехфазных систем симметрично [45].

Отклонения показателей КЭ от нормируемых значений ухудшают условия эксплуатации электрооборудования энергоснабжающих организаций и потребителей электроэнергии, что может привести к значительным убыткам как в промышленности, так и в бытовом секторе [32, 34, 44, 53, 66, 76].

1.3.1 Влияние несинусоидальности напряжения

Несинусоидальность напряжения, вызываемая высшими гармониками (ВГ), отрицательно влияет на работу силового электрооборудования, релейной защиты и автоматики в системах электроснабжения промышленных предприятий. При несоответствии нормам коэффициента искажения синусоидальной формы кривой напряжения, возрастают суммарные потери электроэнергии, сокращается срок службы изоляции электрических машин и аппаратов, повышая аварийность в кабельных сетях, вызывая сбои в работе систем релейной защиты, автоматики, телемеханики и связи [44, 53].

При работе асинхронного двигателя (АД) в условиях несинусоидального напряжения его коэффициент мощности и вращающийся момент на вале может снижаться. Например, если амплитуды пятой и седьмой ВГ напряжения составят соответственно 20 процентов и 15 процентов амплитуды первой гармоники, коэффициент мощности двигателя уменьшится на 26 процентов по сравнению со значением его при синусоидальном напряжении [44].

Существенно влияют ВГ на изоляцию электрических машин, конденсаторов, а также на измерительные приборы и устройства автоматики. Искажение формы кривой напряжения активизирует появление и протекание ионизационных процессов в изоляции электрических машин и трансформаторов. При этом развиваются местные дефекты в изоляции, которые приводят к увеличению диэлектрических потерь и сокращению срока службы [44].

Наиболее ощутимое влияние ВГ оказывает на работу батарей конденсаторов. Конденсаторы, работающие при несинусоидальном напряжении, в ряде случаев быстро выходят из строя в результате вспучиваний и взрывов. Причиной разрушения конденсаторов является перегрузка токами ВГ, которая возникает, как правило, при возникновении в сети резонансного режима на частоте одной из гармони [44, 53].

При несинусоидальном режиме сети происходит ускорение старения изоляции силовых кабелей. Исследования кабелей работающих при синусоидальном напряжении при уровне ВГ в кривой напряжения в пределах 6,85 процентов показали, что за 2,5 года ток утечки возрастает на 36 процентов, а через 3,5 года уже на 43процента [44, 53, 66].

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Елизаров, Дмитрий Александрович

В диссертации получены следующие научные и практические результаты:

1) Модернизирован метод оценки гармонических составляющих напряжения. Для метода корреляционных функций были уточнены методики вычисления амплитуд и фаз гармоник напряжения, позволяющих обеспечить точность, близкую к теоретической границе Крамера-Рао.

2) Разработан и реализован алгоритм формирования эталонов с действительным спектром. Предложенный алгоритм позволяет оценить фазы эталонов, учитываемые при оценке фаз гармоник напряжения.

3) Автором даны рекомендации по выбору оконной функции для быстрого метода корреляционных функций. Исследование метода корреляционных функций показало, что использование окон с наименьшим уровнем подавления боковых лепестков позволяет добиться наименьшей величины смещения параметра спектра напряжения. Определено, что наименьшую величину смещения обеспечивает применение оконных функций Тьюки и Кайзера с параметром 4.

4) Предложена новая методика выбора шага формирования наборов эталонов для метода корреляционных функций, позволяющая выполнять вычисления спектральных составляющих напряжения с требуемой точностью при заданном уровне шума с минимальными вычислительными затратами.

5) В качестве метода для решения задачи сокращения количества операций перебора наборов эталонов впервые был выбран алгоритм чисел Фибоначчи. Количество переборов наборов эталонов быстрым методом корреляционных функций пропорционально натуральному логарифму от квадрата количества переборов методом корреляционных функций.

6) Разработан новый алгоритм определения гармонических и интергармонических составляющих напряжения в электроэнергетических системах, позволяющий оценивать параметры спектра напряжения с точностью

наилучшего по точности модернизированного метода корреляционных функций и обладающий существенно меньшей вычислительной сложностью. Использование разработанного алгоритма позволило повысить точность и быстродействие методов оценки показателей несинусоидальности напряжения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Елизаров, Дмитрий Александрович, 2014 год

Список литературы

1. ГОСТ 13109-97. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. М.: Изд-во стандартов, 1997 г. 44 с.

2. ГОСТ Р 54149-2010. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.standards.ru/document/4582048.aspx.

3. ГОСТ Р 51317.4.30-2008 (МЭК 61000-4-30:2008). Совместимость технических средств электромагнитная. Методы измерений показателей качества электрической энергии.

4. ГОСТ Р 51317.4.7-2008 (МЭК 61000-4-30:2008). Совместимость технических средств электромагнитная. Общее руководство по средствам измерений и измерениям гармоник и интергармоник для систем электроснабжения и подключаемых к ним технических средств.

5. Методические указания по контролю и анализу качества электроэнергии в системах электроснабжения общего назначения (РД 34.15.501-88).

6. Федеральный закон № 28-ФЗ «Об энергосбережении» от 3 апреля 1996 года.

7. Федеральный закон № 35-Ф3 «Об электроэнергетике» от 26 марта 2003 года.

8. Федеральный закон № Зб-ФЗ «Об особенностях функционирования электроэнергетики в переходный период и о внесении изменений в некоторые законодательные акты Российской Федерации и признании утратившими силу некоторых законодательных актов Российской Федерации в связи с принятием Федерального закона «Об электроэнергетике» от 26 марта 2003 года.

9. Федеральный закон № 41-ФЗ «О государственном регулировании тарифов на электрическую и тепловую энергию в Российской Федерации» от 14 апреля 1995 года.

10. Федеральный закон № 261-ФЗ «Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» от 23 ноября 2009 года.

11. EN 50160:2010 Voltage characteristics of electricity supplied by public electricity networks.

12. IEEE PES Power Quality Subcommittee [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://grouper.ieee.org/groups/td/pq/.

13. IEEE Standard 519-1992 - IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems.

14. IEEE Standard 1159-2009 - IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality.

15. IEEE Standard 1159.3-2003 - IEEE Recommended Practice for the Transfer of Power Quality Data.

16. IEEE Standard 1250-2011 - IEEE Guide for Identifying and Improving Voltage Quality in Power Systems.

17. IEEE Standard 1346-1998 - IEEE Recommended Practice for Evaluating Electric Power System Compatibility With Electronic Process Equipment.

18. Абрамов, С.А. Лекции о сложности алгоритмов. / С.А. Абрамов. М:МЦНМО, 2009. 256 с.

19. Айфичер, Э.С. Цифровая обработка сигналов: практический подход. / Э.С. Айфичер, Б.У. Джервис. М: Вильяме, 2004. 992с.

20. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом, спец. вузов. / И.Л. Акулич. - М.: Высш. шк., 1986.

21. Альтман Е.А. Повышение точности оценки параметров сигналов в электрической сети в системе тягового электроснабжения / Е.А. Альтман, Д. А. Елизаров //Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2012. №3(11). С. 95-100.

22. Альтман Е.А. Совершенствование алгоритма определения параметров гармоник сигналов в электрической сети для оценки качества электроэнергии /

Е.А. Альтман, Д. А. Елизаров, С.Н. Чижма // Электротехнические комплексы и системы управления./ Воронеж, 2012. № 4(28) С. 5-9.

23. Альтман Е.А. Определение параметров гармоник однотональных сигналов / Е.А. Альтман, Д. А. Елизаров // Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. / Сиб. федер. ун-т. Красноярск, 2012. С. 119-124.

24. Альтман Е.А. Исследование методов определения частоты однотонального сигнала / Е.А. Альтман, Д. А. Елизаров // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2010. №4(4). С. 103-111.

25. Анализ точности алгоритмов оценки частоты сигналов в тяговой сети / Е.А. Альтман, С.Н. Чижма, Д. А. Елизаров // Ресурсосберегающие технологии на Западно-Сибирской железной дороге» Материалы науч.-практ. конф. Омский гос. ун-т путей сообщения, 2010. С. 154-162.

26. Ануфриев И.Е. MATLAB 7. Наиболее полное руководство. / И. Е. Ануфриев, А.Б. Смирнов, E.H. Смирнова. 2005.

27. Балаков Ю.Н. Значение новых стандартов ГОСТ Р 51317.4.30-2008 (МЭК 61000-4-30:2008) и ГОСТ Р 51317.4.7-2008 (МЭК 61000-4-7:2002) для работ по оценке и мониторингу качества электрической энергии / Ю.Н. Балаков // Энергобезопасность и энергосбережение, 2009, №4. С. 22 - 24.

28. Батракова Л.Г. Теория статистики. / Л.Г. Батракова. М: КноРус, 2009. 528 с.

29. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Р. Блейхут. М: Мир, 1989. 448 с.

30. Бронштейн И. Н. Справочник по математике. - Изд. 7-е, стереотипное. / И.Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. -М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1967.

31. Гилл Ф. Практическая оптимизация. / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. — М.: Мир, 1985.

32. Головкин П.И. Энергосистема и потребители электрической энергии. / П.И. Головкин М.: Энергия, 1973. 168 с.

33. Гольденберг, Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник / Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

114

34. Горюнов И.Т. Основные принципы построения системы контроля, анализа и управления качеством электроэнергии. / И.Т. Горюнов, B.C. Мозгалев, Е. В. Дубинский, В. А. Богданов, И.И. Карташев, И.С. Пономаренко. // Электрические станции, 1998, №12.

35. Грицутенко, С.С. Повышение достоверности измерения показателей качества электрической энергии в системе тягового электроснабжения: дис. канд. техн. наук: 05.22.07 / Грицутенко С.С. - Омск, 2007. 154 с.

36. Давенпорт, В.Б. Введение в теорию случайных сигналов и шумов / Давенпорт В.Б., Рут В.Л. - М.: ИЛ, 1960. 467 с.

37. Двайт Г. Б. Тригонометрические функции // Таблицы интегралов и другие математические формулы. - 4-е изд. / Г. Б. Двайт. - М.: Наука, 1973.

38. Дженкинс Г.М. Спектральный анализ и его приложения. Вып. 1,2. / Г.М. Дженкинс, Д.Г.Ваттс. - М.: Мир, 1971, 1972.

39. Мэтьюз Д.Г.. Численные методы. Использование MATLAB. - 3-е издание. / Д.Г. Мэтыоз, К.Д. Финк . -М., СПб.: Вильяме, 2001. - 716 с.

40. Елизаров Д.А. Обзор метода корреляционных функций для определения частоты сигнала / Д. А. Елизаров // Сборник аспирантов, соискателей и студентов ОмГУПСа / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2010.

41. Елизаров, Д.А. Повышение достоверности оценки показателей несинусоидальности напряжения в электроэнергетических системах / Е.А. Альтман, Д.А. Елизаров. // Приборы и методы измерений, контроля качества и диагностики в промышленности и на транспорте: Материалы Всероссийской науч.-техн. конф. с международным участием / Омский гос. техн. ун-т. Омск, 2013. С. 312-317.

42. Елизаров Д.А. Применение метода чисел Фибоначчи для поиска максимума корреляционной функции / Д. А. Елизаров // В мире научных открытий / Научно-инновационный центр. Красноярск, 2012. №1 (25). С. 28-38.

43. Елизаров, Д.А. Программа для анализа гармоник и интергармоник напряжений в электроэнергетической системе / Д.А. Елизаров. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014610815 от 17.01.2014.

115

44. Жежеленко И.В. Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленных предприятиях. / И.В. Жежеленко, IO.J1. Саенко - М.: Энергоатомиздат, 2000. 252 с.

45. Иванов B.C. Режимы потребления и качество электроэнергии систем электроснабжения промышленных предприятий. / B.C. Иванов, В.И. Соколов-М.: Энергоатомиздат, 1987. 336 с.

46. Измерительно-вычислительный комплекс ИВК «ОМСК-М». Руководство по эксплуатации. ООО «Энерготехнология» Омск, 2001. 30 с.

47. Ильин В.А. Основы математического анализа. Часть 1 / В.А. Ильин, Э.Г Позняк. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 648 с.

48. Использование оконных функций в задачах цифрового спектрального анализа. Примеры и рекомендации. [Электронный ресурс] / Электрон, текстовые дан. (487 895 байт). - Режим доступа: ttp://www.dsplib.ru/content/winex/winex.html.

49. Испытательная система для релейной защиты «РЕЛЕ-ТОМОГРАФ-41М». Руководство по эксплуатации. HI 111 «Динамика», Чебоксары, 1998. 68 с.

50. Исследование влияния боковых лепестков спектра окон на погрешности обработки и передачи сигнала. [Электронный ресурс] / Электрон, текстовые дан. (2 545 798 байт). - Режим доступа: http://windowing-matlab.narod.ru/.

51. Исследование влияния параметров интерполирования на определение частоты однотонального сигнала / Д. А. Елизаров. // Инновации для транспорта: Материалы науч.-техн. конф. / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2010. С. 95-98.

52. Качество электрической энергии / В.В. Суднова. - М.: ЗАО «Энергосервис», 2000. - 80 с.

53. Карташев И. И. Управление качеством электроэнергии / И.И. Карташев, В.Н. Тульский, Р.Г. Шамонов и др.; под ред. Ю.В. Шарова. - М.: Издательский дом МЭИ, 2006. - с. 320.

54. Компания «ПАРМА» [Электронный ресурс]. 2013. Режим доступа: http://parma.spb.ru.

55. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. / Г. Корн, Т. Корн - М.: Наука, 1973. - С. 832 с илл.

56. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. / Ю.М. Коршунов-М.: Энергоатомиздат, 1972.

57. Кудрин Б.И. Электроснабжение промышленных предприятий / Б.И. Кудрин,

B.В. Прокопчик - Минск.: Высшая школа, 1988. 357 с.

58. Куликов Е.И. Прикладной статистический анализ. / Е.И. Куликов. Горячая Линия - Телеком, 2008. 464 с.

59. Курбатова, Е. A. MATLAB 7. Самоучитель / Е.А. Курбатова Диалектика, 2005. 256 с.

60. Левин М.С. Качество электроэнергии в сетях сельских районов. / М.С. Левин, А.Е. Мурадян, Н.Н. Сырых - М.: Энергия, 1975. 224 с.

61. Максимов Ю.А. Алгоритмы линейного и дискретного программирования. / Ю.А Максимов - М.: МИФИ, 1980.

62. Максимов Ю.А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. / Ю.А Максимов, Е.А. Филлиповская - М.: МИФИ, 1982.

63. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях /Ж. Макс.-М.: Мир, 1983. Т. 1,312 с.

64. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях / Ж. Макс. - М.: Мир, 1983. Т. 2, 256 с.

65. Марпл.-мл С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / Марпл.-мл С. Л. - М.: Мир, 1990, 584 с.

66. Мозгалев B.C. Оценка эффективности контроля качества электроэнергии в ЭЭС. / B.C. Мозгалев, В.А. Богданов, И.И. Карташев, И.С. Пономаренко,

C.Ю. Сыромятников // Электрические станции,1999, №1.

67. Некоторые оконные функции и их параметры. [Электронный ресурс] / Электрон, текстовые дан. (895 429 байт). - Режим доступа: http://www.dsplib.ru/content/winadd/win.html 895 429 байт.

68. Никольский С. М Курс математического анализа. / С. М Никольский. М.:Наука. 1983.468 с.

69. «НПФ «Энергосоюз» [Электронный ресурс]. 2009-2012. Режим доступа: http://www.energosoyuz.spb.ru/.

70. ООО «НПП Солис-С» [Электронный ресурс]. 1998-2011. Режим доступа: http://ppke.ru.

71. ООО «НПФ «Марс-Энерго» [Электронный ресурс]. 1999-2013. Режим доступа: http://www.mars-energo.ru/.

72. ООО «НПФ «Энергоконтроль»: [Электронный ресурс]. 2008-2013. Режим доступа: http://www.erisnpf.ru/index.htm.

73. ООО «НПФ «Энерготехника» [Электронный ресурс]. 2009-2012. Режим доступа: http://www.entp.ru/.

74. Оппенгейм A.B. Цифровая обработка сигналов. / A.B. Оппенгейм, Р.В. Шафер. М.: Связь, 1979. 416 с.

75. Определение фазы однотонального сигнала методом корреляционных функций / Е.А. Альтман, Д. А. Елизаров. // Инновационные проекты и технологии в образовании, промышленности и на транспорте: Материалы науч.-практ. конф. / Омский гос. техн. ун-т. Омск, 2012. С. 323-326.

76. Петров В.М. О влиянии бытовых электроприемников на работу смежных электротехнических устройств. / В.М. Петров, Е.Ф. Щербаков,

М.В. Петрова // Промышленная энергетика, 1998, № 4.

77. Прямые методы поиска [Электронный ресурс] / Электрон, текстовые дан. (128 460 байт). - Режим доступа: http://iasa.org.Ua/lections/iso/6/6.3.htm.

78. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. СПб: ПИТЕР, 2002. 608 с.

79. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / Б. Скляр. М: Вильяме, 2003. 1104 с.

80. Совершенствование метода корреляционных функций / Е.А. Альтман, Д. А. Елизаров. // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: Труды всероссийской конф. / Воронеж, 2011. С. 76-77.

81. Черемисин В. Т. Способ повышения точности измерения гармонических составляющих тягового тока и напряжения / В. Т. Черемисин, С. С. Грицутенко // Вестник Ростовского гос. ун-та путей сообщения. 2007. № 2. С. 94-98.

82. Ханзелка, 3. Интергармоники / 3. Ханзелка, А. Бьень // «Энергосбережение». 2005. № 7. С. 80-84.

83. Ханзелка, 3. Интергармоники / 3. Ханзелка, А. Бьень // «Энергосбережение». 2006. № 3. С. 88-95.

84. Формирование эталонной функции с действительным спектром для оценки спектра сигнала электрической сети / Е.А. Альтман, Д. А. Елизаров. // Динамика систем, механизмов и машин: Материалы науч.-техн. конф. / Омский гос. техн. ун-т. Омск, 2012. С. 82-85.

85. Bay S. On the Hybrid Cramer Rao Bound and Its Application to Dynamical Phase Estimation / Stephanie Bay, Benoit Geller, Alexandre Renaux, Jean-Pierre Barbot, Jean-Marc Brossier. // IEEE signal processing letters, vol. 15, 2008.

86. Frequency estimation page [Электронный ресурс] / E. Jacobsen. - Электрон, текстовые дан. (242 599 байт). - Аризона, США. - Режим доступа: http://www.ericjacobsen.org/fe2/fe2.htm.

87. Fessler, J.A. Cramer-Rao Lower Bounds for Biased Image Reconstruction / J.A. Fessler, A.O. Hero. //University of Michigan, Michigan.

88. Gallant, A. Time series realizations obtained according to an experimental design / A. Gallant, Т. M. Gerig, and J. W. Evans. // Journal of the American Statistical Association, 69:639-645, 1974.

89. Gasior M. Improving FFT Frequency Measurement Resolution by Parabolic and Gaussian Spectrum Interpolation. / M. Gasior, J.L. Gonzalez // CERN,

CH-1211,Geneva 23, Switzerland Geneva, Switzerland May, 2004.

90. Grandke Thomas. Interpolation Algorithms for Discrete Fourier Transforms of Weighted Signals. / Thomas. Grandke // IEEE Trans. Instrumentation and Measurement, Vol. IM-32, pp 350-355, June 1983.

91. Hainsworth, S.W. Time-frequency reassignment: Measures and uses / S.W. Hainsworth, M.D. Macleod. Proc. // Cambridge Music Processing Colloquium, 2003, C. 36-39.

92. Hammer F. Time-scale Modification using the Phase Vocoder / Florian Hammer. Diploma Thesis. Institute for Electronic Music and Acoustics (IEM), Graz University of Music and Dramatic Arts A-8010 Graz, Austria Graz, 2001.

93. Hofbauer, K. Estimating Frequency and Amplitude / Konrad Hofbauer. Diploma Thesis. 2004.

94. Jacobsen, E. Fast, accurate frequency / E. Jacobsen, P. Kootsookos //. Signal Processing Magazine, IEEE, 24(3), 2007. C. 123-125.

95. Jacobsen, E. On local interpolation of DFT outputs. [Электронный ресурс] /

E Jacobsen. - Электрон, текстовые дан. (102 338 байт). - Аризона, США. - Режим доступа: http://www.ericjacobsen. org/FTinterp.pdf.

96. Jacobsen Е. Fast, accurate frequency estimators [DSP Tips & Tricks] / E. Jacobsen, P. Kootsookos. // Signal Processing Magazine, IEEE, 24(3): 123-125, May 2007.

97. Jagannatham A.C. Cramer-Rao Lower Bound for Constrained Complex Parameters / Aditya K. Jagannatham, Bhaskar D. Rao. // IEEE signal processing letters, vol. 11, no. 11, november 2004.

98. Jain, V. High-accuracy analog measurements via interpolated FFT / V. Jain, W. Collins, D. Davis // IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. IM-28, 1979. с. 113-122.

99. Jain V. K. High-Accuracy Analog Measurements via Interpolated FFT. / V. Jain. // IEEE Trans. Instrumentation and Measurement, Vol. IM-28, pp 113-122, June 1979.

100. Kay S. M. Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory / S. M. Kay. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1993.

101. Kootsookos P. J. A review of the frequency estimation and tracking problems. / P. J. Kootsookos. // Technical report, Systems Engineering Department, Australian National University, 1999.

102. Lagrange M. Improving sinusoidal frequency estimation using a trigonometric approach / Mathieu Lagrange, Sylvain Marchand, Jean-Bernard Rault. // Proc. of the 8th

Int. Conference on Digital Audio Effects (DAFx'05), Madrid, Spain, September 20-22, 2005.

103. Ligges U. Transkription monophoner Gesangszeitreihen. PhD thesis, TU Dortmund, 2006.

104. Macleod, M. Fast nearly ML estimation of the parameters of real or complex single tones or resolved multiple tones / M. Macleod // IEEE Trans. Signal Processing, vol. 46, no. 1, 1998. C. 141-148.

105. Marchand S. Improving spectral precision with an enhanced phase vocoder using signal derivatives / S. Marchand. // Proc. Digital Audio Effects Workshop (DAFx), 1998.

106. Marchand S. On the equivalence of phase-based methods for the estimation of instantaneous frequency / Sylvain Marchand, Mathieu Lagrange. // 14th European Signal Processing Conference (EUSIPCO 2006), Florence, Italy, September 4-8, 2006.

107. Noels N. On the Cramer-Rao lower Bound and the performance of synchronizers for encoded systems /N. Noels, H. Steendam and M. Moeneclaey. // Fifth IEEE Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications, Lisboa, Portugal, July 11-14, 2004.

108. Peeters G. SINOLA: a new analysis/synthesis method using spectrum peak shape distortion, phase and reassigned spectrum / G. Peeters, X. Rodet. // Proc. International Computer Music Conference, 1999.

109. Quinn, B.G. Estimation of frequency, amplitude and phase from the DFT of a time series / B.G. Quinn // IEEE Trans. Signal Processing, vol. 45, no. 3, 1997.

C. 814-817.

110. Quinn, B.G. Estimating frequency by interpolation using Fourier coefficients / B.G. Quinn // IEEE Trans. Signal Processing, vol. 42, no. 5, 1994. C. 1264-1268.

111. Quinn, B.G. Threshold Behaviour of the Maximum Likelihood Estimator of Frequency. / B. G. Quinn, P. J. Kootsookos // IEEE Trans. Signal Processing, Vol. 42, pp 3291-3294, November 1994.

112. Rife D. C. «Single-Tone Parameter Estimation from Discrete-Time Observations» / David C. Rife, Robert R. Boorstyn. // IEEE Transactions on Information Theory, vol. IT-20, 591-598, 1974.

113. Schoukens J. The Interpolated Fast Fourier Transform: A Comparative Study / J. Schoukens, Rik Pintelon, Hugo Van hamme. // IEEE Trans. Instrumentation and Measurement. Vol. 41. NO. 2. 1992.

114. Stoica. P. Maximum likelihood estimation of the parameters of multiple sinusoids from noisy measurements / P. Stoica, R. Moses, B. Friedlander, T. Soderstrom. // IEEE Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, ASSP-37, 378-392, 1989.

115. Tichavsky P. Posterior Cramer-Rao Bounds for Discrete-Time Nonlinear Filtering / Petr Tichavsky, Carlos H. Muravchik, Arye Nehorai. // IEEE transactions on signal processing, vol. 46, no. 5, may 1998.

116. Tran C.V. Cramer-Rao Bound, MUSIC, And Maximum Likelihood: Effects of Temporal Phase Difference / C.V. Tran. // Technical Report 1373. 1990.

117. Voglewede P. Parabola approximation for peak determination / P. Voglewede. // Global DSP Magazine, 3(5): 13-17, May 2004.

118. Weihs, C. Frequency estimation by DFT interpolation: A comparison of methods / C. Weihs, 2009.

119. Xiao J. Multitaper time-frequency reassignment / Jun Xiao and Patrick Flandrin. // Laboratoire de Physique (UMR CNRS 5672). Ecole Normale Sup.erieure de Lyon.

120. Xue. Harmonic Sinusoid Modeling of Tonal Music Events / Wen, Xue. // Centre for Digital Music Department of Electronic Engineering Queen Mary, University of London. 2007.

121. Zhejiang J. An algorithm for frequency estimation of signals composed of multiple single-tones Wu et al. / J Zhejiang. Univ SCIENCE A 2006 7(2): 179-184 WU Jie-kang, HE Ben-teng.

Метод Якобсена

% Файл jacobsen.m

function frequency = jacobsen (signal, N)

% signal - сигнал, параметры которого определяются % N - количество отсчетов сигнала

% БПФ исследуемого сигнала dftshrt( 1 :N)=fft(signal( 1 :N)); % модуль БПФ magshrt(l :N)=abs(dftshrt);

% определяем номер пика и его значение для исследуемого сигнала [rawmag,rawind]==max(magshrt); % определяем 3 точки вокруг пика исследуемого сигнала pk3vect(l :3)=dftshrt(rawind-l :rawind+l);

% частота оценка

frequency=rawind-1 +real((pk3 vect( 1 )-pk3vect(3))/((2*pk3vect(2))-pk3vect( 1 )-pk3vect(3)));

%Файл основной программы

ele

% установки исследуемого сигнала

% частота

f=48.8;

% амплитуда

ACW=10.26;

% фаза

phz=2*pi/4+rand( 1);

рЬг^еБ! = шос1(рЬ2,2*р1);

% количество отсчетов сигнала

гБ^еп = 2048;

% исследуемый сигнал

cw=ACW* соз((2*р1*1 * £^1еп)+р1^);

% метод Якобсена (частота оценка) ]асоЬзеп_6^ = jacobsen (с\у,

Методы Квина

% Файл quin.m (метод Квина, 1 способ)

function frequency = quin (signal, N) % signal - сигнал, параметры которого определяются % N - количество отсчетов сигнала

% БПФ исследуемого сигнала dftshrt( 1 :N)=fft(signal( 1 :N)); % модуль БПФ magshrt(l :N)=abs(dftshrt);

% определяем номер пика и его значение для исследуемого [rawmag,rawind]=max(magshrt); % определяем 3 точки вокруг пика исследуемого сигнала pk3vect(l :3)=dftshrt(rawind-l :rawind+l);

alphal =real(pk3 vect( 1 )/pk3 vect(2)); alpha2=real(pk3 vect(3 )/pk3 vect(2)); delta 1= alpha 1/(1-alpha 1); delta2=-alpha2/( 1 -alpha2); if ((deltal>0) & (delta2>0)) x=delta2;

else

x=deltal;

end

% частота оценка frequency=rawind-1 +x;

% Файл quin2.m (метод Квина, 2 способ) function frequency = quin2 (signal, N)

% signal - сигнал, параметры которого определяются % N - количество отсчетов сигнала

% БПФ исследуемого сигнала dftshrt(l :N)=fft(signal(l :N)); % модуль БПФ magshrt(l :N)=abs(dfishrt);

% определяем номер пика и его значение для исследуемого сигнала [rawmag,rawind]=max(magshrt); % определяем 3 точки вокруг пика исследуемого сигнала pk3vect(l :3)=dftshrt(rawind-l :rawind+l);

betam=real(pk3 vect( 1 )/pk3 vect(2)); betap=real(pk3vect(3)/pk3vect(2)); dm=-betam/(betam-1); dp= betap/(betap-l);

kappap=( 1 /4)*log(3*(dpA4)+6*(dpA2)+1) - (sqrt(6)/24)*log(((dpA2)+1 -sqrt(2/3))/((dpA2)+1 +sqrt(2/3)));

kappam=( 1 /4)* log(3 * (dm A4)+6 * (dm A2)+1) - (sqrt(6)/2 4) * log(((dm A2)+1 -sqrt(2/3 ))/((dmA2)+1+sqrt(2/3))); delta=(dm+dp)/2 +kappap-kappam;

% частота оценка frequency=rawind-1 +delta;

%Файл основной программы ele

% установки исследуемого сигнала

% частота

£=48.8;

% амплитуда

ACW=10.26;

% фаза

phz=2*pi/4+rand( 1);

phz_est = mod(phz,2*pi);

% количество отсчетов сигнала

tstlen = 2048;

i=0:tstlen-l;

% исследуемый сигнал

cw=ACW*cos((2*pi*i*f/tstlen)+phz);

% первый метод Квина (частота оценка) quin_freq = quin (cw, tstlen); % второй метод Квина (частота оценка) quin2_freq = quin2 (cw, tstlen);

Методы Маклеода

% Файл macleod.m (метод Маклеода, 3 точки)

function frequency = macleod (signal, N) % signal - сигнал, параметры которого определяются % N - количество отсчетов сигнала

% БПФ исследуемого сигнала dftshrt( 1 :N)=fft(signal( 1 :N)); % модуль БПФ magshrt(l :N)=abs(dftshrt);

% определяем номер пика и его значение для исследуемого сигнала

[rawmag,rawind]=max(magshrt);

% определяем 3 точки вокруг пика исследуемого сигнала

pk3vect(l :3)=dftshrt(rawind-l :rawind+l);

ref = pk3vect(2);

R = real(pk3vect.*conj(ref));

gamma = (R(1)-R(3))/((2*R(2))+R(1)+R(3));

delta = (sqrt(l + 8*gamma*gamma)-l)/(4*gamma);

% частота оценка

frequency=rawind-1 +delta;

% Файл macleodS.m (метод Маклеода, 5 точек) function frequency = macleod5 (signal, N) % signal - сигнал, параметры которого определяются % N - количество отсчетов сигнала

% БПФ исследуемого сигнала dftshrt(l :N)=fft(signal(l :N)); % модуль БПФ

magshrt(l :N)=abs(dftshrt);

% определяем номер пика и его значение для исследуемого сигнала

[rawmag,rawind]=max(magshrt);

% определяем 5 точек вокруг пика исследуемого сигнала

рк5 vect( 1:5 )=dftshrt(rawind-2 :rawind+2);

ref = pk5vect(4);

R = real(pk5vect.*conj(ref));

gamma = (4 * (R(2)-R(4))+2* (R( 1 )-R(5 )))/(12* R(3 )+8 * (R(2)+R(4))+(R( 1 )+R(5 ))); delta = 0.4041 *atan(2.93*gamma); % частота оценка frequency=rawind-1 +delta;

%Файл основной программы ele

% установки исследуемого сигнала % частота

f=48.8;

% амплитуда ACW=10.26;

% фаза

phz=2*pi/4+rand( 1);

phz_est = mod(phz,2*pi);

% количество отсчетов сигнала

tstlen = 2048;

i=0:tstlen-l;

% исследуемый сигнал

cw=ACW*cos((2*pi*i*f/tstlen)+phz);

% метод Маклеода по 3 точкам (частота оценка)

macleod freq = macleod (cw, tstlen);

% метод Маклеода по 5 точкам (частота оценка)

macleod5_freq = macleod5 (cw, tstlen);

Для обобщения основных частотных характеристик спектра оконной функции, позволяющих сравнивать различные окна между собой, была рассмотрена нормированная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) Жн (/^ ) оконной функции, представленная на рисунке Г.1.

На рисунке Г.1 используются следующие обозначения:

- нормированная ширина главного лепестка АЧХ по уровню 0,5 АР0 5 определяется как нормированная полоса, при которой ¡¥н ) > -3дБ;

- нормированная ширина главного лепестка АЧХ по нулевому уровню

- максимальный уровень боковых лепестков ^тах.

Таблица Г.1 - Основные свойства весовых функций

Окно

№

дя

0.5

Ут ах

Выражение оконной функции

прямоугольное окно

0,87

-13,3

м>(п) = 1

Кайзера (р = 4)

8

1,12

-30

Кайзера (/? = 7)

1,38

-51,2

Кайзера (/? = Ю)

1,96

-90

(

Л1

N-1

Л2

Кайзера (/? = 15)

8

2,0

-114,1

Чи)= Ш

/о - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка._

треугольное окно

1,25

-26,5

м>(п) =

2п-\ N

-, 1 <п< —

N 2

—-¿, — + 1 <«< уУ

N 2

м>(п) = а§Л-а\ соб

Л

Блэкмана-Харриса

8

1,97

-92

£?2 соб

4тг ^ N-1

2т

чА^Ту

/ ¿Г__\

+ «3 СОБ

+

втт N -1

а0 = 0.35875, = 0.48829 а2 =0.14128, а3 =0.01168

Барлетта

1,33

-26,5

\у(п) = 1 -

п

1

ч>{п) = 0.5 • при 1 <п<

/

1 - СОБ

V

N -1

V

4л- • (и -1)4 ДА-1 .

Тьюки

1,22

-15,1

и>(и) = 1, при--<п< N--

МП) = 0.5

(

1 - СОБ

V

47Г-(п-

N-1

Л

при N--<п< N

Продолжение таблицы Г. 1

Окно

ДК

0.5

Утах

Выражение оконной функции

Бомена

М>(п)

/ 1- п-1- N 2

N

V 2

X

1,75

-46

X СОБ

' 1 Л^

п-1--

2

7Г

2

/

1 .

Н--БШ

Ж

1

V

п-1- N \

—

2

лг

2 У

Барлетта-Ханна

1,38

-35,9

- ¿*2 СОБ

п

N-1 г 2жп^

-0.5

■у

<70 = 0.62, = 0.48, а2 = 0.38

Чебышева (/? = 40)

8

Чебышева

09 = 80)

8

1,23

-40

сое

м>(п) = -\п

N • агссоз

В • СОБ

п-п

ск

1,62

-80

В = ск

1.«4о "У

[и-ск(вуХ)

Хэмминга

1,33

-42

м>{п) - 0,54 - 0,46соб

п-1

2п

N-1

Ханна

1,5

-31,5

м?{п) = 0,5 - 0,5 соб

2 к

V

п — 1 N-1

Блэкмана

8

Г

ч?(п) = 0,42- 0,5 соб

п-1

1,94

-98

2ж ч N-1

+

А

+ 0,08соз

4л

п-1