Разработка методики и алгоритмов идентификации отклонений от нормативов параметров качества электроэнергии в системах электроснабжения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Аббакумов, Андрей Александрович

• Аббакумов, Андрей Александрович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Аббакумов, Андрей Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

1.1 Базовые нормативные документы

1.2 Основные параметры качества электрической энергии

1.2.1 Отклонение напряжения

1.2.2 Колебания напряжения

1.2.3 Несинусоидальность напряжения

1.2.4 Несимметрия трехфазной системы напряжения

1.2.5 Отклонение частоты

1.2.6 Электромагнитные переходные помехи

1.3 Выводы

2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

2.1 Классификация математических моделей

2.2 Фурье-анализ

2.2.1 Преобразование Фурье

2.2.2 Быстрое преобразование Фурье

2.2.3 Кратковременное (оконное) преобразование Фурье

2.2.4 Недостатки Фурье-преобразования

2.3 Вейвлет-анализ 34 2.3.1 Вейвлет-преобразование

2.3.1.1 Вейвлеты в частотной области

2.3.1.2 Непрерывное прямое вейвлет-преобразование

2.3.1.3 Непрерывное обратное вейвлет-преобразование

2.3.1.4 Дискретное вейвлет-преобразование непрерывных сигналов

2.3.2 Кратномасштабное представление функций

2.3.3 Методика расчета фильтров, позволяющих осуществить полное восстановление сигнала

2.3.4 Квадратурно-зеркальные фильтры 51 2.4 Выводы

3 АНАЛИЗ ИСКАЖЕНИЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3.1 Регистрация и анализ искажений электроэнергетических сигналов

3.2 Классификация искажений напряжения и тока

3.3 Выбор вейвлета для анализа электроэнергетических сигналов

3.4 Кратномасштабный дискретный вейвлет-анализ искажений напряжения и тока

3.5 Вейвлет-анализ несинусоидальных режимов в системах промышленного электроснабжения

3.6 Применение вейвлет-преобразования для определения отклонения частоты питающего напряжения

3.7 Выводы

4 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ИСКАЖЕНИЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

4.1 Распознавание вейвлет-образов искажений

4.2 Структуры нейронных сетей

4.3 Модели нейронных сетей 104 4.3.1 Базовые модели

4.3.1.1 Модель Маккалоха

4.3.1.2 Модель Розенблата

4.3.1.3 Модель Хопфилда

4.3.2 Модель сети с обратным распространением

4.3.3 Выбор модели нейронной сети для решения задачи определения искажений электроэнергетических сигналов.

4.4 Нейросетевая идентификация искажений с применением вейвле-тов

4.4.1 Алгоритм нейросетевой идентификации искажений

4.4.2 Идентификация искажений 125 4.4.3. Обучение нейронных сетей

4.5 Программный комплекс для идентификации искажений электроэнергетических сигналов

4.5.1 Выбор технологии и платформы программирования

4.5.2 Структура программного комплекса и основные алгоритмы

4.5.3 Интерфейс программного комплекса для идентификации искажений электроэнергии

4.6 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики и алгоритмов идентификации отклонений от нормативов параметров качества электроэнергии в системах электроснабжения»

Начало восьмидесятых годов прошлого столетия ознаменовано появлением нового направления в области обработки данных - вейвлет-анализа. Его успешное применение во многих практических и теоретических приложениях косвенно свидетельствует о неисчерпаемых возможностях вейвлет-методов и постоянно стимулирует поиск новых задач. За короткое время в печати появилось огромное число публикаций, посвященных самым различным аспектам вейвлет-анализа.

В настоящее время в мире возникло и оформилось новое научное направление, связанное с вейвлет-преобразованием. Слово «wavelet», являющееся переводом французского «ondelette», означает небольшие волны, следующие друг за другом. Вейвлеты произвели революцию в области теории и практики обработки нестационарных сигналов. Сейчас вейвлеты широко применяются для распознавания образов; при обработке и синтезе различных сигналов, например речевых, медицинских; для изучения свойств турбулентных полей и во многих других случаях.

В отличие от традиционно применяемого при анализе данных преобразования Фурье, результаты, полученные с помощью вейвлет-анализа, зачастую обладают большей информативностью и способны непосредственно обрабатывать такие особенности данных, которые при традиционном подходе анализировать затруднительно.

Вейвлет-преобразование привносит в обработку данных дополнительную степень свободы. Так, например, анализ Фурье способен показать поведение сигнала в частотной области, оставляя открытым вопрос о локализации во времени различных компонент сигнала. Локализационные свойства вейвлет-анализа заложены в самой его структуре.

Известны подходы, модифицирующие преобразование Фурье, основанные на оконном преобразовании, которые частично устраняют указанный недостаток. Тем не менее, необходимо искусственно прибегать к различным приемам для того, чтобы иметь возможность обрабатывать реальные сигналы, длина которых всегда конечна, в то время как Фурье-анализ подразумевает наличие бесконечной области определения сигнала.

Не отвергая значимость анализа Фурье, вейвлет-методы успешно дополняют, а иногда способны и полностью заменить обработку данных традиционными методами.

Сравнение возможностей, которые представляют прежний и новый подходы, широко освещено в литературе. Прежде всего, следует выделить работы И.Добеши [5], К.Чуи [20], В.Свелденса [56], А.Луиса и соавторов [56], где наиболее объемно охвачены вопросы, связанные с вейвлет-анализом.

Обзор локализационных свойств можно найти в [37]. Различным сторонам обработки физических данных посвящены работы [49].

Внедрение в механизмы обработки данных методов вейвлет-анализа наглядно показывает их способность комплексно подходить к решению задач. Наиболее известны применения вейвлет-анализа для подавления шума, например, [2]. Реальные данные часто содержат выпадающие участки; для обработки таких сигналов разработаны адаптивные вейвлет-методы [3, 13].

Благодаря прекрасному представлению локальных особенностей сигналов, принципиально отсутствующему у рядов Фурье, вейвлеты нашли практическое применение для анализа тонких особенностей сложных сигналов, для их сжатия и очистки от шума. Это полезно в геофизике, биологии, медицине, радиотехнике и других отраслях науки и техники. Следует отметить, что в области электротехники вейвлет-преобразование использовалось, в основном, для обработки слаботочных сигналов. Первые публикации по вейвлет - обработке электроэнергетических сигналов появились в 90-х годах прошлого века [45, 99-103]. Под электроэнергетическими сигналами будем понимать сигналы, описывающие протекание электромагнитных процессов в сетях электроснабжения с частотой 50 Гц, в частности, формы кривых сетевых токов и напряжений.

Вейвлет-анализ обладает способностью выделять из сигнала компоненты разного масштаба. Это часто используют для того, чтобы разделить исходные данные на составляющие (аналогично тому, что происходит при фильтрации с помощью преобразования Фурье). Проблема тесно связана с двумя другими: 6 шумоподавлением и определением параметров сигнала по результатам наблюдения.

Набор вейвлетов, в их временном или частотном представлении, может приближать сложный сигнал или изображение, причем идеально точно или с некоторой погрешностью. Вейвлеты имеют явные преимущества в представлении локальных особенностей функций по сравнению с рядами Фурье. Таким образом, традиционные математические модели гармонических сигналов имеют существенные недостатки, по сравнению с вейвлет-моделями.

Так в сфере электроснабжения значительное внимание уделяется обнаружению и классификации искажений напряжения и тока промышленной частоты. Методические основы проблемы качества электроэнергии разработаны советскими учеными В.А. Вениковым, Б.С. Константиновым, М.С. Либкиндом, Н.А. Мельниковым и др. Большой вклад в развитие данной темы внесли: И.В. Жеже-ленко, Г.С. Векслер и др. Наиболее используемый метод их обнаружения основан на поточном сравнении смежных периодов синусоидального сигнала. В этом случае приходится учитывать большое количество информации, поэтому требуется надежный и достаточно быстрый механизм обработки данных [9-14, 19, 23].

Основная цель диссертационной работы состоит в разработке математических моделей сигналов для идентификации искажений формы синусоидальных кривых напряжения и тока в промышленных сетях, сравнимого по точности с уже существующими, и не накладывающего жестких требований на исходные данные, а также в разработке методики и программного обеспечения для обнаружения источников и типов искажений.

Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие задачи:

1. Системный анализ предметной области.

2. Создание моделей искажений электроэнергетических сигналов.

3. Разработка алгоритмов идентификации искажений в режиме реального времени, позволяющих вести качественный анализ синусоидальных сигналов с быстроизменяющимися параметрами.

4. Выбор типа вейвлет-преобразования и анализирующего вейвлета наиболее подходящих для достижения поставленной цели.

5. Разработка алгоритма распознавания типов искажений электроэнергетических сигналов.

6. Создание программного обеспечения, осуществляющего наблюдение параметров качества электроэнергии и идентификацию искажений электроэнергии промышленных сетей электроснабжения.

Методы исследования. В диссертационной работе используется аппарат цифровой обработки сигналов, математической статистики, методы теории принятия решений, теории распознавания образов и искусственных нейронных сетей.

Научная новизна работы:

1. Впервые применён вейвлет-анализ для идентификации искажений синусоидальных сигналов напряжения и тока в системах промышленного электроснабжения, что позволило повысить оперативность и адресность обнаружения искажений.

2. Обоснован выбор типа вейвлет-носителя для применения в реализации дискретного вейвлет-преобразования, осуществляющего непрерывный анализ одномерных сигналов в режиме реального времени.

3. Предложены параметры оценки искажений формы электроэнергетических сигналов в динамике (несинусоидальность гармонического сигнала, отклонение частоты и амплитуды, кратковременные высокочастотные искажения).

4. На базе теории вейвлетов разработана методика оценки несинусоидальности электроэнергетических сигналов.

5. Предложены алгоритмы распознавания типов искажений электроэнергии с помощью нейронных сетей.

Практическая значимость результатов исследований. 1. Разработаны алгоритмы контроля качества формы электроэнергетических сигналов с применением теории вейвлет-преобразования, которые могут быть применены не только для мониторинга нормативов, но и для идентификации источников искажения сигналов.

2. Предложенные алгоритмы легко могут быть реализованы аппаратно для непрерывного контроля параметров качества электроэнергии в режиме реального времени, вследствие значительно меньшего количества арифметических операций по сравнению с традиционным преобразованием Фурье.

3. Проведенное сравнительное экспериментальное исследование существующих типов вейвлет-функций, позволило выбрать наиболее эффективную из них для идентификации искажений, что существенно расширяет платформу для дальнейших исследований по цифровой обработке электроэнергетических сигналов.

4. Предложенные в работе модели и алгоритмы могут быть использованы при разработке систем коммерческого учета электроэнергии.

5. Разработан программный комплекс, осуществляющий идентификацию искажений электроэнергетических сигналов.

Внедрение результатов работы.

Достоверность представленных в диссертации результатов подтверждается корректностью выбранного математического аппарата, результатами моделирования на компьютере, а также практическими результатами, полученными в результате исследования качества электроэнергии на ОАО «ВКМ-Сталь» (г. Саранск), что подтверждается соответствующим актом.

Результаты исследований используются в учебном процессе при подготовке курсов «Цифровая обработка сигналов», «Системы искусственного интеллекта» для студентов специальности 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Представляется к защите.

1. Методика идентификации искажений синусоидальных сигналов напряжения и тока в системах промышленного электроснабжения на базе вейвлет-преобразования.

2. Обоснование выбора типа вейвлет-носителя для применения в реализации дискретного вейвлет-преобразования, осуществляющего непрерывный анализ одномерных сигналов в режиме реального времени.

3. Параметры оценивания искажений формы электроэнергетических сигналов в динамике (несинусоидальность гармонического сигнала, отклонение частоты и амплитуды, кратковременные высокочастотные искажения).

4. Качественно новая методика оценки несинусоидальности электроэнергетических сигналов.

5. Алгоритм распознавания типов искажений электроэнергии с помощью нейронных сетей.

Апробация результатов работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- Всероссийской научно-технической конференции «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов» (г. Пенза, 2003 г.);

- VI Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Саранск, 2004г.);

- IV Республиканской научно-практической конференции «Наука и инновации в Республике Мордовия» (г. Саранск, 2004г.);

- научных семинарах Средневолжского математического общества под руководством профессора Е.В. Воскресенского.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 7 статей и тезисы к двум докладам. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 105 наименований. Основная часть работы изложена на 157 страницах машинописного текста. Работа содержит 56 рисунков и 4 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Аббакумов, Андрей Александрович

4.6 Выводы

Предложен новый метод для распознавания и идентификации искажений. Заключается он в объединении теории вейвлетов и теории нейронных сетей для автоматического распознавания искажений электрической энергии. Для определения искажений электроэнергетических сигналов выбрана программно реализованная модель многослойной нейронной сети с алгоритмом обратного распространения ошибки.

В работе используется набор из четырех нейросетей для каждой из трех классификационных групп. Итого двенадцать нейронных сетей позволяют достичь более высокого коэффициента точности. Использование нескольких нейронных сетей также обеспечивает возможность определения степени достоверности для каждого случая искажения. Для принятия решения о типе искажения предложена схема голосования.

В процессе обучения НС отмечены некоторые закономерности:

- значения параметра сигмоиды укладываются в интервал от 1,64 до 1,87 при доступных значениях в интервале от 0,1 до 4,0.

- Увеличение скорости обучения в некоторых случаях не влияет на падение ошибки, поэтому предлагается использовать значение скорости обучения равное 0,1.

Следует отметить также, что обучение нейронных сетей №2 и №3 проходило гораздо проще и быстрее по сравнению с остальными НС этой группы. Эта же закономерность наблюдалась и при обучении НС второй и третьей группы. Как оказалось это не случайность. Действительно частотное содержание большинства искажений более выражено как раз в полосе частот соответствующей коэффициентам декомпозиции второго d2 и третьего dj уровней.

На основе предложенных в третьей и четвертой главах алгоритмов был создан программный комплекс для идентификации искажений электроэнергетических сигналов. Результаты тестирования и полученные временные характеристики позволяют сделать вывод о том, что предлагаемый программный комплекс позволяет вести анализ электроэнергетических сигналов в режиме реального времени. То есть позволяет непрерывно отслеживать и регистрировать такие параметры как амплитуда сигнала, его частота и содержание высших гармонических составляющих.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена актуальной в настоящее время теме разработки численных методов и программ на их основе, необходимых для моделирования и обработки экспериментальных данных.

Основная цель состояла в поиске путей решения задач определения искажений параметров качества электроэнергии. Разработке таких методов способствовало изучение возможностей вейвлет-анализа в других областях, не связанных непосредственно с электротехникой. Это — анализ медицинских сигналов и обработка изображений.

Наиболее важные результаты, полученные в ходе выполнения работы, таковы.

1. Разработаны алгоритм и программы на его основе для быстрого вычисления дискретного вейвлет-преобразования электроэнергетических сигналов.

2. Методы вейвлет-анализа применены к обработке данных электротехнических экспериментов для разрешения близкорасположенных сигналов.

3. Вейвлет-анализ применен для интерпретации результатов анализа синусоидальных сигналов напряжения и тока.

4. Рассмотрены примеры использования методов вейвлет-анализа для контроля за несинусоидальностью напряжения. Предложен новый способ динамического определения несинусоидальности напряжения - график несинусоидальности, который может применяться в случае, когда исследуемые сигналы нестационарны.

5. Проведено сравнительное исследование качества работы вейвлет-фильтров и обоснован выбор вейвлета для применения в дальнейших исследованиях.

6. Выполнен анализ влияния искажений обрабатываемого сигнала на его вейвлет-образ. Показана устойчивость вейвлет-преобразования к наличию шума, выпадению и отсечению сигнала.

7. Рассмотрена возможность применения формулы Адельсона в алгоритме определения отклонения частоты основной гармоники напряжения и тока, а также ее недостатки. Предложена модернизированная схема определения отклонения частоты с применением вейвлет-преобразования. 8. Предложен и реализован алгоритм нейросетевой классификации искажений электроэнергетических сигналов по их вейвлет-образам.

Несмотря на относительную законченность результатов и успешное их применение при решении практических задач, мы не считаем, что поставили окончательную точку в поиске применений вейвлет-анализа. Напротив, решение задачи подняло ряд новых вопросов, ответы на которые, надеемся, будут получены в будущем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аббакумов, Андрей Александрович, 2005 год

1. В. Воробьев, В. Грибунин. Теория и практика вейвлет-преобразования. С.-Пб.: Издательство ВУС, 1999.

2. И. Добеши. Десять лекций по вейвлетам. Пер. с англ. Ижевск, НИЦ регулярная и хаотическая динамика, 2001.

3. И. Дремин, О. Иванов, В. Нечитайло. Вейвлеты и их использование. — Успехи физических наук, 2001, т. 171, №5,с.465-561.

4. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В.: MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник.- СПб.: Питер, 2002. 608с.

5. К. Чуй. Введение в вэйвлеты. М.: Мир, 2001.

6. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: Изд. СПбГТУ, 1999. 131 с.

7. Новиков JI.B. Основы вейвлет-анализа сигналов. Учебное пособие С-Петербург, «Модус+», 1999. 152 с.

8. Левкович-Маслюк, А. Переберин. Введение в вейвлет-анализ. М., «Наука», 2000, 229 с.

9. Сапунов М.: Вопросы качества электроэнергии// Новости электротехники.- 2001.-№4. С.8-10.

10. Сапунов М.: Вопросы качества электроэнергии// Новости электротехники.- 2001.-№5. С. 10-11.

11. П.Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. М., «Энергия», 1974.-134с.

12. Жежеленко И.В. Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленных предприятиях. -2-е изд., Энергоатомиздат, 1986.-168с.

13. Дрехслер Р. Измерение и оценка качества электроэнергии при несимметричной и нелинейной нагрузке: Пер. с чешек. Энергоатомиздат, 1985, 112с.

14. Федоров А.А., Каменева В.В. Основы электроснабжения промышленных предприятий: учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1984,472с.

15. JI. Новиков. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов. — Научное приборостроение, 1998, т. 9, № 2, с. 35.

16. С. Минами. Обработка экспериментальных данных с использованиемкомпьютера. — М.: Радио и связь, 1999.

17. В. Дощицин. Клиническая электрокардиография. — М.: МИА, 1999.

18. Мельников Н.А. Электрические сети и системы, М., Энергия, 1969, 456с.

19. Векслер Г.С., Недочетов B.C. и др. Подавление электромагнитных помех в цепях электропитания. К.: Тэхника, 1990, 167с.

20. Боровиков В.А., Косарев В.К., Ходот Г.А. Электрические сети и системы. М., Энергия, 1968,431с.

21. Дьяченко К.П., Зорин Д.И., Новицкий П.В. Электрические измерения. Учеб. Пособие для втузов. М., Высшая школа, 1972, 520с.

22. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М., Гос. Изд. Тех-эконом литературы. 1954, 620с.

23. Шидловский А.К., Гринберг И.П., Железко Ю.С. Контроль качества электроэнергии и требования к средствам измерения. //Электричество. 1982. №12., с.22-28.

24. Липский A.M. Взаимосвязь показателей качества электроэнергии в сетях с резкопеременными нагрузками. // электричество. 1983. №8, с.50-52.

25. Цигельман И.Е., Тульчин И.К. Электроснабжение, электрические сети и освещение. М., Высшая школа, 1965, 427с.

26. Поликар Р. Введение в вейвлет-преобразование. С-Пб., Автэкс, 2000, 59с.

27. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Справочник. -М.: Радио и связь, 1985.- 312 с.

28. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1990.- 256 с.

29. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1978. 848 с.

30. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. М.: Недра, 1987. - 221 с.

31. Щербаков М.А. Введение в искусственные нейронные сети -Пенза: Информационно-издательский центр Пенз. гос. ун-та, 2002 40 с.

32. Маккалох Дж., Питтс У. Логические исчисления идей, относящихся к нервной деятельности.// Автоматы. М.: ИЛ, 1956.

33. Минский М., ПейпертС. Персептроны. М.: МИР, 1971.С.261.

34. Иванченко А.Г. Персептрон системы распознавания образов.// К.: Наукова думка, 1972.

35. Тэнк Д.У., Хопфилд Д.Д. Коллективные вычисления в нейроноподоб-ных электронных схемах.//В мире науки. 1988. N 2. С. 44-53.

36. Абу-Мустафа Я.С., Псалтис Д. Оптические нейронно-сетевые компьютеры/^ мире науки, 1987. N 5. С. 42-50.

37. Джеффри Е. Хинтон. Как обучаются нейронные сети.// В мире науки -1992 N 11 - N 12 - с. 103-107.

38. Куссуль В.М., Байдык Т.Н. Разработка архитектуры нейроподобной сети для распознавания формы объектов на изображении.//Автоматика 1990-N5-с. 56-61.

39. Трикоз Д.В. Нейронные сети: как это делается?// Компьютеры + программы 1993 - N 4(5) - с. 14-20.

40. Барцев С.И. Некоторые свойства адаптивных сетей (программная реализация).- Красноярск: Институт физики СО АН СССР, -1987.

41. Барцев С.И., Охонин В.А. Адаптивные сети обработки информации. -Красноярск: Институт физики СО АН СССР, 1986.

42. Суворов С.В., Матихина Н.Ю. Программное моделирование нейропо-добных структурУ/Распределенная обработка информации.- Улан-Уде, 1989,-с. 28.

43. Гольцев А.Д. Яркостная сегментация изображения при помощи нейроподобной сети.//Автоматика 1965 - N 5 - с. 40-50.

44. Adelson R.M., Rapid power-line frequency monitoring, Digital Signal Processing 12(2002) 1-11.

45. Quinquis A., A few practical applications of wavelet packets, Digital Signal Processing 8 (1998), 49-60.

46. Daubechies, Ten lectures on Wavelets. MIAN, Philadelphia, 1992.

47. Daubechies, The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis. IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 36 (1990), pp. 961-1005.

48. Loh P.C., Cheng Hong, Samuel Мок, Voltage quality enhancement with wavelet-artificial intelligence current limiting devices. Electric Machines and power systems, 28:811-822, 2000.

49. A. Arneodo, G. Grasseau, M. Holschneider. Wavelet Transform of Multi-fractals— Phys. Rev. Lett., vol. 61 (1988), p. 2281.

50. Chui. A Tutorial in Theory and Applications. — Academic Press Inc., 1992.

51. A. Cohen, I. Daubechies, P. Vial. Wavelets on the Interval and Fast Wavelet Transforms. — Aplied and Computational Harmonic Analysis 1, 1993, pp. 54-81. 102

52. Daubechies. Orthonormal Bases of Compactly Supported Wavelets. — Comm. Pure. Apl. Math., vol. 41 (1998), pp. 909-996.

53. Daubechies. Recent Results in Wavelet Applications. — Proceedings of SPIE Aerosense Symposium, 1998, pp. 23-31.

54. Dremin. Continuous Wavelets as a Tool for Correlation Studies. — Proceedings of the 8th International Workshop on Multiparticle Production, Hungary, 1998, pp. 287-293.

55. A. Grossmann, J. Morlet. Decompression of Hardy Functions into Square Integrable Wavelets of Constant Shape. — SIAM J. Math. Anal., vol. 15 (1984), pp. 723-736.

56. P. Ivanov et al. Wavelets in medicine and Physiology. // P. Ivanov, A. Goldberg, S. Halvin, C. Peng, M. Posenblum, H. Stanley. In Wavelets in Physics. — Cambridge University Press, 1999, pp. 391^119.

57. G. Kaiser. Wavelet Filtering with the Mellin Transform. — Applied Mathematics Letters, vol. 9 (1996), № 5, pp. 69-74.

58. W. Sweldens. The Lifting Scheme: A Construction of Second Generation-Wavelets. — SIAM J. Math. Anal, vol. 29 (1997), №. 2, pp. 511-546.

59. W. Sweldens. The Lifting Scheme: A new Philosophy in Biorthogonal Wavelet Constructions. In Wavelet Applications in Signal and Image Processing III. — Proc. SPIE 2569, 1995, pp. 68-79.

60. W. Sweldens. Wavelets and the lifting scheme: A 5 minute tour. — Zeitschrift flir Angewandte Mathematik und Mechanik, vol. 76 (Suppl. 2)(1996), pp. 41-44.

61. W. Sweldens. Wavelets: What Next? — Proceedings of the IEEE, vol. 84 (1996), №4, pp. 680-685.

62. W. Sweldens, I. Daubechies. Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps. — Fourier Anal. Appl., vol. 4 (1998), №. 3, pp. 247-269.

63. W. Sweldens, R. Pissens. Wavelet Sampling Techniques. — Proceedings of the Statistical Computing Section, American Statistical Association, pp. 2029, 1993.

64. W. Sweldens, P. Schroder. Building your own Wavelets at Home (in Wavelets in Computer Graphics). — ACM SIG-GRAPH Course Notes, 1996, pp. 15-87.

65. S. Thurner, M. Feurstein, M. Teich. Multiresolution Wavelet Analysis of Heartbeat Intervals Discriminates Healthy Patients from Those with Cardiac Pathology. — Physical Review Letters, vol. 80 (1998), pp. 1544-1547.

66. G. Ososkov, A. Shitov. Gaussian Wavelet Features and their Applications for Analysis of Discretized Signals. — Computer Physics Communications, vol. 126 (2000), pp. 149-157.

67. G. Ososkov, A. Shitov, A. Stadnik. Comparative Study of Wavelets of the First and Second Generation. — JINR Communication El 1-2001-38. Dubna, 2001.

68. G. Ososkov, A. Stadnik. Neural Network Application for the Face Recognition Systems. — JINR Communication El 1-2000-269. Dubna, 2000.

69. U. Pen. Application of Wavelets to Filtering of Noisy Data. In Wavelets: the Key to Intermittent Information? — Oxford University Press, 2000.

70. K. Sobottka, I. Pitas. Looking for Faces and Facial Features in Color Images. — Pattern Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications, vol. 7 (1) (1996), pp. 124-137.104

71. Z. Struzik. Revealing Local Variability Properties of Human Heartbeat Intervals with the Local Effective Holder Exponent. — Information Systems, INS-R0015, 2000.

72. Rosenblatt F. The peseptron: a probabilistic model for information storage and organization in the brain//Psychol. Rev. 1958. V. 65. P. 386.

73. Rosenblatt F. Principles of neurodynamics. Spartan., Washington, D.C., 1962.

74. Amari S. Field theory of self-organizing neural networks//IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. 1983. V. 13. P. 741.

75. Carpenter G.A., Grossberg S. A massively parallel architecture for a self-organizing neural pattern recognition machine.//Comput. Vision Graphics Image Process. 1986. V. 37. p. 54-115.

76. Cohen M.A., Grossberg S. Absolute stability of global pattern formation and parallel memory storage by competitive neural networks//IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. 1983. V. 13. N 5. P. 815-826.

77. Hopfield J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities.//Proc. Natl. Acad. Sci. 1984. V. 9. p. 147-169.

78. Hopfield J.J., Tank D.W. Neural computation of decision in optimization problems.//Biol. Cybernet. 1985. V. 52. p. 112-132

79. Hopfield J.J., Feinstein D.I., Palmer F.G. Unlearning has a stabilizing effect in collective memories//Nature. 1983. V. 304. P. 141-152.

80. Hopfield J.J., Tank D.W. Neural computation of decision in optimization problems//Biol. Cybernet. 1985. V. 52. P. 141-152. .

81. Athale R., Stirk C.W. Compact architectures for adaptive neuraal nets//Ibid. 1989. V. 28. N4.

82. HebbD.O. The organization of behaviour. N.Y.: Wiley, 1949.

83. Aarts E.H.L., Korst J.H.M. Boltzmann machines and their applica-tions//Lect. Notes Comput. Sci. 1987. V. 258. P. 34-50.

84. Aarts E.H.L., Korst J.H.M. Boltzmann machines for travelling salesman problem//European J. Oper. Res. 1989. V. 39. P. 79-95.

85. Abu-Mostafa Y.S., Jaques J.N.St. Information capacity of the Hopfield model/ЛЕЕЕ Trans. Inform. Theory. 1985. V. 31. P.461.

86. Ackley D.H., Hinton G.E., Sejnowski T.J. A learning algorithm for Bolzmann machines//Cognit. Sci. 1985. V. 9. N 1. P. 147-169.

87. Bardcev S.I., Okhonin V.A. The algorithm of dual functioning (back-propagation): general approach, vesions and applications. Krasnojarsk: Inst, of biophysics SB AS USSA 1989.

88. Computing with neural circuits: a model.//Science, 1986.V. 233. p. 625633.

89. Kuzewski Robert M., Myers Michael H., Grawford William J. Exploration of fourword error propagation as self organization structure.//IEEE 1st. Int. Conf. Neural Networks, San Diego, Calif., June 21-24, 1987. V. 2. San Diego, Calif., 1987. - p. 89-95.

90. Rumelhart B.E., Minton G.E., Williams R.J. Learning representations by back propagating error.// Wature, 1986. V. 323. p. 1016-1028.

91. Takefuji D.Y. A new model of neural networks for error correction.//Proc. 9th Annu Conf. IEEE Eng. Med. and Biol. Soc., Boston, Mass., Nov. 13-16, 1987. V. 3, New York, N.Y., 1987-p. 1709-1710.

92. Fox G.C., Roller J.G. Code generation by a generalized neural networks: general principles and elementary examples.//J. Parallel Distributed Comput. 1989. V. 6. N2. P. 388-410.

93. Cross Michael. Brain ware hits Japanese computers.// New Sci. 1988 -120, # 1640-p. 33.

94. Hecht-Nielsen R. Neurocomputing: picking the human brain.// IEEE SPECTRUM 1988 V. 25. N 3 - p. 36-41.

95. Neural Computing.// London: IBE Technical Services, 1991.

96. Treliven P. Neurocomputers.//London: University college, 1989.

97. Lippmonn Richard P. Gold Ben Neuronet classifiers useful for speech recognition.// IEEE 1st. Conf. Neural Networks, San Diego, (Calif), 1987 p. 417-425.

98. Montgomery, Douglas C. Forecasting and time series analysis ./Douglas C. Montgomery, Lynwood A. Johnson, John S. Gard iner. 2nd ed. - ISBN 007-042858-1.

99. Shuh-Jier Huang, Cheng-Tao Hsieh, Ching-Lien Huang. Application of Morlet wavelets to supervise power system disturbances./ IEEE Transactions on Power Delivery, vol.14, no.l, Jan. 1999. p.235-243.

100. Poisson О., Rioual P., Meunier M. Detection and measurement of power quality disturbances using wavelet transform./ IEEE Transactions on Power Delivery, vol.15, no.3, July.2000. p. 1039-1044.

101. Karimi M., Mokhtaiy H., Iravani M.R. Wavelet based on-line.disturbance detection for power quality applications./ IEEE Transactions on Power Delivery, vol.15, no.4, 0ct.2000. p.1212-1220.

102. Santoso S., Grady W.M., Powers E.J., Lamoree J., Bhatt S.C. Characterization of distribution power quality events with Fourier and wavelet transforms./ IEEE Transactions on Power Delivery, vol.15, no.l, Jan.2000. p.247-254.