Повышение энергоэффективности нестационарных режимов индукционных нагревателей методического действия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.10, кандидат наук Мостовой, Алексей Павлович

• Мостовой, Алексей Павлович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Мостовой, Алексей Павлович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Современное состояние и проблемы моделирования и управления индукционным нагревом металла перед обработкой на деформирующем

оборудовании

1.1 Современное состояние вопроса

1.2. Состояние проблемы управления ИНУ

2. Математическая модель процесса нагрева металла в индукционном нагревателе методического действия

2.1. Постановка задачи моделирования и выбор метода решения

2.2. Конечно-элементная модель электромагнитного поля

2.4. Конечно-элементная модель расчета тепловых полей

3. Расчет нестационарных режимов нагрева металла в двухсекционной установке методического действия

3.1. Алгоритм расчета нестационарных режимов

3.2. Расчет нестационарных режимов двухсекционного индукционного нагревателя методического действия

3.2.1 Алгоритм пуска нагревателя из «холодного» состояния без учета ограничения на мощность источника питания

3.2.2 Алгоритм пуска нагревателя с учетом ограниченной мощности источника питания

3.2.3 Алгоритм пуска нагревателя с предварительным переводом второй секции нагревателя в режим термостатирования

3.2.4 Алгоритм пуска нагревателя из режима термостатирования обеих секций

3.2.5 Алгоритм пуска нагревателя с балластными заготовками во второй секции

3.2.6 Алгоритм пуска нагревателя с балластными заготовками во второй секции и одной балластной заготовкой в первой секции

3.3 Анализ эффективности алгоритмов управления переходными режимами

3.3.1 Алгоритм пуска нагревателя из «холодного» состояния без учета ограничения на мощность источника питания

3.3.2 Алгоритм пуска нагревателя с учетом ограниченной мощности источника питания

3.3.3 Алгоритм пуска нагревателя с предварительным переводом второй секции нагревателя в режим термостатирования

3.3.4 Алгоритм пуска нагревателя из режима термостатирования обеих секций

3.3.5 Алгоритм пуска нагревателя с балластными заготовками во второй секции

3.3.6 Алгоритм пуска нагревателя с балластными заготовками во второй

секции и одной балластной заготовкой в первой секции

Реализация алгоритмов и системы управления двухсекционного индукционного нагревателя

4.1 Линеаризованная математическая модель индукционного нагрева системы ограниченных цилиндров

4.2 Структурное представление процесса методического нагрева системы ограниченных цилиндров внутренними источниками тепла

4.3 Реализация системы автоматического управления нагревом

Библиографический список

Приложения

Приложение 1

Приложение 2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение энергоэффективности нестационарных режимов индукционных нагревателей методического действия»

Введение

Актуальность проблемы

В металлургической и машиностроительной промышленности для нагрева заготовок из сплавов черных и цветных металлов перед обработкой на деформирующем оборудовании широко применяются

высокопроизводительные индукционные нагревательные установки периодического и методического действия. Установки для нагрева под пластическую обработку имеют ряд особенностей. Во-первых, они являются частью технологического комплекса, поэтому режим их работы должен быть строго согласован с режимом работы последующего по технологической цепи деформирующего оборудования. Во-вторых, в отличие от нагрева под термообработку, здесь большое значение имеет конечное распределение температуры по объему заготовки, так как это сказывается на качестве готового изделия.

В процессе эксплуатации технологической линии «методический нагреватель - деформирующее оборудование» возникает необходимость первоначального запуска нагревателя в работу или вывода нагревателя на установившийся режим нагрева из режима термостатирования или после кратковременных остановок. Опыт работы машиностроительных производств показывает, что в течение рабочей смены происходит от трех до пяти плановых остановок оборудования различной длительности. Простои деформирующего оборудования приводят к снижению экономических показателей работы. В связи с этим важной задачей управления индукционными нагревателями в нестационарных режимах является снижение энергозатрат, вызванных наличием некондиционных заготовок в процессе выхода индукционного нагревателя на установившийся режим.

При методическом нагреве ферромагнитных заготовок под пластическую деформацию задача моделирования процесса нагрева в пусковых режимах усложняется существенно нелинейной зависимостью распределения

электромагнитных источников тепла по аксиальной координате от теплового режима нагревателя. В индукционных установках дискретно-непрерывного действия при выходе на установившийся режим работы распределение температуры столба заготовок по длине загрузки не остается постоянным, а непрерывно изменяется. Поэтому электрические характеристики индукционного нагревателя изменяются в соответствие с изменением положения координаты магнитных превращений. Это усложняет процедуру поиска закона изменения подводимой к индуктору мощности в процессе выхода на установившийся режим работы. Ещё одной важной задачей при поиске алгоритмов управления нестационарными режимами в индукционных нагревателях методического действия является согласование параметров индукционной системы с источниками питания. В переходных режимах возникает необходимость учета предельных возможностей автономных источников питания, так как изменение электрических параметров системы «индуктор-металл» в переходных режимах неизбежно приводит к перегрузке ограниченного по мощности источника питания.

Задача управления нестационарными режимами ещё более усложняется для многосекционных нагревателей методического действия с автономными источниками питания каждой секции. Для таких нагревателей возникает ряд специфических проблем, обусловленных наличием нескольких заготовок в каждой секции нагревателя, находящихся под воздействием изменяющихся во времени и по пространственной координате источников тепла. Пуск нагревателя при постоянном напряжении на индукторе с одновременным включением механизма подачи приводит к недогреву первой партии заготовок, а пуск из режима термостатирования может привести к недогреву одних и перегреву других заготовок. В этих условиях принципиально невозможно обеспечить выход нагревателя на установившийся режим без потерь, обусловленных характером работы методического нагревателя. Речь может идти лишь о минимизации электрических потерь в нестационарных режимах и сокращении времени выхода на установившийся режим. Потери энергии и

продолжительность выхода нагревателя на установившийся режим существенно зависят от алгоритма управления. В связи с этим актуальными задачами исследования являются: разработка алгоритмов управления нестационарными режимами двухсекционного индукционного нагревателя методического действия, обеспечивающих быстрый выход на установившийся режим при минимальных потерях энергии на нагрев некондиционных заготовок; уточнение математических моделей процесса методического индукционного нагрева ферромагнитных заготовок в нестационарных режимах; исследование и анализ нестационарных режимов с учетом предельных возможностей автономных источников питания, разработка рекомендаций по выбору энергоэффективных алгоритмов управления нестационарными режимами.

Полученные в работе теоретические закономерности и практические результаты использованы:

-при выполнении фундаментальных НИР «Разработка теории векторной оптимизации процессов, описываемых уравнениями Максвелла и Фурье для определенного класса задач математической физики» (№ г.р. 01200802926), «Создание математических моделей взаимодействия электромагнитных и тепловых полей в пространственно распределенных объектах» (№ г.р. 01200951711); «Разработка теоретических основ системного анализа и методов нетрадиционной реализации взаимосвязанных процессов энергообмена в электромагнитных и температурных полях» (№ г.р. №01200602849), «Разработка научных основ и методологии проектирования нетрадиционных технологий индукционного нагрева» (№ г.р. №01200208264) и гранта РФФИ «Разработка методологии оптимального проектирования физически неоднородных объектов электротермических производств по системным критериям качества» (№ г.р. 01200602849).

Объект исследования

Объектом исследования является двухсекционная индукционная нагревательная установка методического действия для нагрева ферромагнитных цилиндрических заготовок перед обработкой на

деформирующем оборудовании. Столб заготовок движется по направляющим из жаропрочной стали. Очередная нагретая заготовка выталкивается в приемный лоток и транспортируется к обжимному устройству штампа или пресса. Загрузка холодных заготовок осуществляется автоматически из приемного бункера. Для перемещения заготовок по направляющим служит механизм возвратно-поступательного действия с электроприводом. Основными элементами системы индукционного нагрева являются: индукционная установка, источник питания, конденсаторная батарея для компенсации реактивной мощности индуктора, механизм перемещения заготовок, системы управления и электроснабжения.

Делыо работы является повышение энергоэффективности многосекционных индукционных нагревательных установок методического действия путем разработки алгоритмов управления индукционных нагревателей методического действия в переходных режимах работы.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

- уточнение численной математической модели процесса методического индукционного нагрева цилиндрических изделий под пластическую деформацию, предназначенные для исследования нестационарных режимов двухсекционного индукционного нагревателя методического действия;

- расчет параметров электротепловых полей в нестационарных режимах с учетом взаимосвязи электрических параметров системы от распределения температуры при выходе на установившийся режим нагрева;

- исследование зависимости энергетических характеристик системы «двухсекционный нагреватель-загрузка» от теплового состояния заготовок по аксиальной координате в процессе выхода на установившийся режим;

- разработка и исследование алгоритмов управления пусковыми режимами в условиях широкой вариации электротепловых параметров нагревателя и обусловленной этим необходимостью учета предельных возможностей источника питания;

разработка рекомендаций по выбору алгоритмов управления нестационарными режимами, обеспечивающими минимальные энергозатраты на нагрев некондиционных заготовок;

- разработка и практическая реализация системы автоматического управления процессом выхода на установившийся режим работы двухсекционного индукционного нагревателя.

Исследование приведенного перечня задач представляет собой основное содержание настоящей работы. Диссертация выполнена автором в Самарском государственном техническом университете (СамГТУ).

Методы исследования

Решение перечисленных в работе задач базируется на использовании методов математического моделирования, теории теплопроводности и электромагнетизма, теория объектов и систем с распределенными параметрами, метода численного решения задач технической теплофизики, компьютерной технологии

Научная новизна

1. Предложена уточненная математическая модель дискретно-непрерывного индукционного нагрева загрузки, ориентированная на решение задачи исследования нестационарных режимов двухсекционного индукционного нагревателя методического действия с ферромагнитной загрузкой;

2. Исследованы зависимости интегральных электрических параметров системы «двухсекционный нагреватель-загрузка» от температурного распределения по длине загрузки в нестационарных режимах;

3. Разработана методика расчета алгоритмов управления нестационарными режимами работы двухсекционного индукционного нагревателя методического действия

4. Исследованы зависимости параметров алгоритмов управления в нестационарных режимах от электрических параметров комплекса «источник питания - индуктор» в условиях существенного изменения физических свойств загрузки в процессе выхода на установившийся режим;

5. Разработаны рекомендации по выбору алгоритмов управления нестационарными режимами, обеспечивающих минимальные энергозатраты на нагрев некондиционных заготовок;

6. На базе предложенной в работе линеаризованной математической модели получена передаточная функция процесса методического индукционного нагрева как объекта управления с распределенными параметрами и синтезирована система автоматического управления.

Практическая полезность работы

Практическая польза выполненных автором исследований определяется представленными в работе результатами:

1. предложен алгоритм расчета нестационарных режимов нагрева загрузки в методическом индукционном нагревателе;

2. предложены энергоэффективные алгоритмы управления процессом выхода двухсекционного индукционного методического нагревателя на установившийся режим нагрева при различных начальных условиях;

3.предложена структура автоматической системы, реализующей энергоэффективные алгоритмы управления электрическим и тепловым режимами двухсекционного индукционного нагревателя.

Результаты работы использованы в научно-исследовательской работе при исследовании электромагнитных и тепловых процессов индукционного нагрева и в учебном процессе Самарского государственного технического университета при подготовке магистров и бакалавров по направлению 140400 «Электроэнергетика и электротехника».

Апробация работы

Материалы диссертационного исследования обсуждались и докладывались на: Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы», (г. Оренбург, 2010) ;УШ Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (г. Таганрог, 2010); Отборочном туре Всероссийского смотра-конкурса научно-технического творчества студентов вузов «ЭВРИКА» (г. Новочеркасск, 2012); Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», (г. Томск, 2011); Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» ( г. Москва, 2011, 2012) ; II Международной научно-технической конференции студентов, магистрантов и аспирантов «Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов» (г. Тольятти, 2012); Международной научно-технической конференции «Электроэнергетика глазами молодежи» (г. Самара, 2011); Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (г. Новосибирск, 2009); Международной научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (г. Тольятти, 2009, 2012); Международной молодежной научной конференции «Туполевские чтения (г. Казань, 2011); Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения», (г. Казань, 2011, 2013); Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (г. Иваново, 2013).

Публикации

По результатам диссертационной работы опубликовано 20 печатных работ, 4 из которых в изданиях из списка ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, изложенных на 147 страницах машинописного текста; содержит 51 рисунок и 30 таблиц, список использованных источников, включающий 112 наименований, два приложения.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методика расчета алгоритмов управления нестационарными режимами двухсекционного индукционного нагревателя методического действия с ферромагнитной загрузкой на основе уточненной математической модели исследуемого процесса;

2. Установленные на основе численной модели нестационарного процесса методического индукционного нагрева зависимости энергетических характеристик системы «двухсекционный методический нагреватель-загрузка» от температурного распределения по длине загрузки;

3. Алгоритмы эффективного управления процессом выхода двухсекционного индукционного нагревателя методического действия на установившийся режим в условиях существенно нелинейной зависимости электрических и энергетических параметров нагревателя от распределения температуры по длине с учетом энергетических характеристик комплекса «источник питания — индуктор»;

4. Рекомендации по выбору алгоритма управления нестационарными режимами, обеспечивающего минимальные энергозатраты на нагрев некондиционных заготовок и сокращение времени простоя деформирующего оборудования;

5. Структурная схема процесса индукционного нагрева как объекта управления с распределенными параметрами, отличающаяся учетом взаимного влияния теплового состояния смежных заготовок в многосекционных индукционных нагревателях методического действия.

Краткое содержание работы

Во введении раскрывается актуальность темы, формулируется цели и

задачи исследования, характеризуются научная новизна и практическая ценность результатов, приводятся основные положения, которые выносятся защиту.

В первом разделе выполнен обзор современного состояния и проблемы моделирования процесса индукционного нагрева и управления индукционным нагревом заготовок перед пластической деформацией.

Приводится обзор научных работ в области технологии индукционного нагрева, разработки математических моделей электротепловых процессов, предназначенных для проектирования и управления индукционными нагревательными установками. В области технологии индукционного нагрева отмечена роль таких ведущих ученых, как В.П. Вологдин, A.M. Вайнберг, JI.P. Нейман, Г.И. Бабат, H.H. Родигин, О.В. Тозони, А.Е. Слухоцкий, A.B. Донской, А.Б. Кувалдин, H.A. Павлов, B.C. Немков, В.Б. Демидович и др. Опираясь на результаты их исследований, построены математические модели для решения задач проектирования и управления индукционными нагревателями.

В большинстве работ, посвященных вопросам управления индукционными нагревательными системами, в качестве модели используются приближенные выражения, полученные на основе аналитических решений.

Первые исследования в области управления процессами индукционного нагрева, основанные на управлении интенсивностью внутренних источников тепла, выполнены С.А. Яицковым и H.A. Павловым. Предложенный авторами метод ускоренного изотермического нагрева обеспечивает значительное повышение производительности индукционных нагревательных установок по сравнению с традиционной технологией при равномерном распределении удельной мощности источников тепла во времени для случая периодического нагрева или по координате для установок непрерывного или методического действия.

В строгой постановке проблемы оптимального управления процессами индукционного нагрева металла перед пластической деформацией рассмотрены в монографиях Э.Я. Рапопорта. На основании разработанного альтернансного метода предложены методики расчета и анализа алгоритмов энергоэффективного управления индукционными установками в линиях «нагреватель —деформирующее оборудование»

В большинстве рассматриваемых работ решались частные задачи поиска оптимального управления стационарными и переходными режимами работы нагревателей, не охватывающие всего круга проблем. К таким неисследованным проблемам относятся вопросы управления нестационарными режимами многосекционных индукционных нагревателей для нагрева магнитных заготовок перед деформацией.

В результате выполненного автором анализа сформулированы основные задачи исследования.

Второй раздел посвящен вопросам математического моделирования электротепловых процессов в осесимметричной системе «индуктор -ферромагнитная загрузка», приведен алгоритм расчета электротепловых полей в двухсекционном нагревателе с магнитной загрузкой.

Исследуемый объект состоит из двух последовательно расположенных секций с автономными источниками питания. Заготовки перемещаются дискретно. Температурное распределение в заготовке по аксиальной координате , кроме изменяющихся в процессе нагрева электромагнитных источников тепла от температурного состояния смежных заготовок. Для оценки температурного распределения по длине заготовки используется тепловая задача в двумерной постановке.

Для создания методики расчета нестационарных режимов двухсекционного индукционного нагревателя методического действия, поиска алгоритмов управления нестационарными режимами в работе предлагается уточненная электротепловая модель, учитывающая зависимость распределения мощности электромагнитных источников тепла от температурного

распределения в загрузке по аксиальной координате, а также влияние теплового контакта между смежными заготовками. По результатам электромагнитного расчета проводится тепловой расчет.

На основании предложенной модели разработана расчета нестационарных режимов двухчастотного индукционного нагревателя ферромагнитных заготовок.

В третьем разделе на основе предложенной в разделе 2 математической модели разработаны методика и алгоритм расчета нестационарных режимов двухсекционного индукционного нагревателя с использованием программного комплекса ELCUT 5.6 Professional и Comsol 3.5. Приведены результаты исследования параметров индукционного нагревателя в нестационарных режимах. Показано, что в процессе выхода на установившийся режим эти параметры изменяются в широких пределах, что приводит к необходимости расчета управляющего воздействия, обеспечивающего заданные характеристики процесса в условиях энергетических и технологических ограничений.

В качестве важнейших параметров, отражающих качество и эффективность нагрева, рассматриваются такие параметры, как точность нагрева, потери электроэнергии в процессе выхода на установившийся режим, время выхода на установившийся режим. При этом необходимо учитывать существующие ограничения энергетического и технологического характера, такие, как мощность источника питания, коэффициент мощности нагрузочного контура, максимальная температура заготовки, допустимый перепад температур по сечению и другие.

В связи с этим, задача управления переходными режимами двухсекционного индукционного нагревателя сформулирована как задача поиска таких параметров управления объектом, которые в процессе выхода на установившийся режим в условиях технологических и энергетических ограничений могут обеспечить эффективный, в определенном смысле, выход на установившийся режим нагрева с требуемым конечным температурным

распределением заготовки на выходе из нагревателя.

Такая формулировка задачи управления приводит к необходимости многократного решения поисковых задач расчета управляющих воздействий, обеспечивающих требуемые показатели эффективности процесса управления в нестационарных режимах. Приведены сравнительные характеристики пусковых режимов и даны рекомендации по использованию алгоритмов управления в зависимости от конкретных технологических ситуаций.

Четвертый раздел посвящен разработке и технической реализации автоматической системы управления нестационарными и установившимися режимами работы двухсекционного индукционного нагревателя методического действия. Рассмотрены вопросы моделирования процесса индукционного нагрева, как объекта управления и синтеза системы автоматического управления. В целях синтеза системы управления рассматривается линеаризованная модель объекта управления и вопросы создания автоматической системы регулирования. Процесс методического индукционного нагрева дискретно перемещающихся через индуктор цилиндрических заготовок рассматривается как объект управления с распределенными параметрами. Определены передаточные функции объекта с распределенными параметрами относительно сосредоточенного управляющего воздействия и возмущающих воздействий в виде потока тепловых потерь. Предложена структурная модель рассматриваемого объекта как совокупности ограниченных цилиндров с общей для граничащих цилиндров поверхностью контакта на торцах.

Предложена структура автоматической системы управления, реализующей рассчитанную по предложенной в работе методике программу управления нагревателем при выходе на установившийся режим нагрева с последующим переходом на режим стабилизации температуры в установившемся режиме. Сделаны итоговые выводы по диссертационному исследованию.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ИНДУКЦИОННЫМ НАГРЕВОМ МЕТАЛЛА ПЕРЕД

ОБРАБОТКОЙ НА ДЕФОРМИРУЮЩЕМ ОБОРУДОВАНИИ

1.1 Современное состояние вопроса

Индукционный нагрев является одним из наиболее сложных объектов управления, эффективное применение которого требует рассмотрения взаимосвязанных электромагнитных и тепловых процессов.

Технология индукционного нагрева отличается от других нагревательных технологий тем, что невозможно создать универсальную конструкцию индукционного нагревателя, способную удовлетворить разнообразные требования при реализации технологии нагрева широкой номенклатуры изделий [7, 9, 22, 100]. Любая вновь создаваемая конструкция индукционного нагревателя предназначается для обработки узкой номенклатуры изделий. При проектировании конструкции индукционного нагревателя ставится задача поиска таких конструктивных параметров, которые в установившемся режиме работы обеспечивают наилучшие энергетические или технологические показатели в зависимости от поставленной цели [11, 21, 64, 84, 91]. В этом случае пользуются математическими моделями, описывающими процесс индукционного нагрева в установившемся режиме. При разработке алгоритмов и систем управления индукционными нагревательными установками базируются на математическом описании процесса индукционного нагрева как объекта автоматизации. При этом поведение объекта описывается динамическими моделями, отражающими влияние на параметры процесса различных возмущений внешнего или внутреннего характера.

Разработка математических моделей, адекватно отражающих взаимосвязанные электромагнитные и тепловые процессы, представляет собой

сложную проблему. Решению этой проблемы посвящены многочисленные труды отечественных и зарубежных ученых.

В области технологии индукционного нагрева проблемам исследования электромагнитных и тепловых полей посвящены основополагающие работы В.П. Вологдина, A.M. Вайнберга, JT.P. Неймана, Г.И. Бабата, H.H. Родигина, О.В. Тозони, А.Е. Слухоцкого, A.B. Донского, H.A. Павлова и других ученых [2, 19, 20, 80, 98, 105].

Вопросы исследования взаимосвязанных электротепловых полей при индукционном нагреве рассмотрены в работах А.Е. Слухоцкого, B.C. Немкова, A.B. Донского, М.Г. Когана, А.Б. Кувалдина, A.A. Простякова, А.Н. Павлова, и др. [32, 50, 51, 52, 71, 72, 82, 93, 103, 104]. Модельные аналитические задачи с использованием типовых конечномерных аппроксимаций рассмотрены в [34, 35]; основы комбинированных моделей, когда для решения внешней электромагнитной задачи используется метод интегральных уравнений (метод вторичных источников), а для расчета электромагнитных и тепловых полей внутри нагреваемой заготовки — конечно-разностные и аналитические методы или их комбинации, изложены в [27]; унифицированные аналитические модели при управлении процессом нагрева по мощности и частоте источника питания приводятся в [97].

Так как процесс индукционного нагрева представляет собой объект с распределенными параметрами для решения проблемы управления и оптимизации используется математический аппарат систем с распределенными параметрами, которые рассмотрены в работах [13, 15, 17, 18, 24, 25, 38, 60, 65, 68, 88, 102].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мостовой, Алексей Павлович, 2015 год

Библиографический список

1. Афиногентов, A.A. Моделирование и оптимальное управление технологическим комплексом «нагрев-обработка металла давлением». Автореф. дисс... канд. техн. наук. — Самара, 2008.-23 с.

2. Бабат, Г.И. Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение [Текст] / Г.И. Бабат. — М. - JL: Энергия, 1965. - 552 с.

3. Базаров, A.A. Моделирование и интегрированное проектирование систем индукционного нагрева сопряженных физически неоднородных объектов. Автореф. дисс... доктора техн. наук. - Самара, 2010. - 40 с.

4. Базаров A.A. Моделирование процесса теплопроводности для задач синтеза систем управления в среде MATLAB. Ж-л «Вестник Са-марского государственного технического университета» Серия «Технические науки», вып.33 2005 с. 7-11

5. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов [Текст] / К. Бате, Е. Вилсон. - М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

6. Батищев, Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования [Текст] / Д.И. Батищев. — М.: Сов. радио, 1975. — 216 с.

7. Безручко, И.И. Индукционный нагрев для объемной штамповки [Текст] / И.И. Безручко. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987. - 127 с.

8. Беляев, Н.М. Методы нестационарной теплопроводности [Текст] / Н.М. Беляев, A.A. Рядно. — М.: Высшая школа, 1978. - 328 с.

9. Богданов, В.Н. Применение сквозного индукционного нагрева в промышленности [Текст] / В.Н. Богданов, С.Е. Рыскин. — М.-Л.: Машиностроение, 1965. - 96 с.

10. Бодажков В.А., Слухоцкий А.Е. Оптимальные режимы нагрева металла в проходных индукционных печах // Изв. ЛЭТИ,-1967- Вып. 66. - ч.1- с. 55-62.

11. Бойков Ю.Н. Оптимальное проектирование и управление индукционным нагревателем непрерывного действия с дискретной выдачей заготовок широкой номенклатуры: Автореф. дисс... канд. техн. паук.//Москва, 1984.-21 с.

12. Большакова, Н.В. Материалы для электротермических установок: справочное пособие [Текст] / Н.В. Большакова, К.С. Борисанова, В.И. Бурцев; под ред. М.Б. Гутмана. — М.: Энергоатомиздат, 1987. - 296 с.

13. Брахман, Т.Р. Многокритериальное^ и выбор альтернативы в технике [Текст] / Т.Р. Брахман. - М.: Радио и связь, 1984. — 288 с.

14. Бузуев, А.Н. Разработка и исследование системы индукционного нагрева для пайки многослойных изделий. Автореф. дисс... канд. техн. наук. — Самара, 2006.-19 с.

15. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами. - М.: Наука, 1965.-474 с.

16. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. - М.: Металлургия, 1972,439 с.

17. Бутковский А.Г., Пустыльников J1.M. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. - М.: Наука, 1980,384 с.

18. Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1975. - 588 с.

19. Вайнберг, A.M. Индукционные плавильные печи [Текст] / A.M. Вайнберг. — М.: Энергия, 1967. — 416 с.

20. Вологдин, В.П. Поверхностная индукционная закалка [Текст] / В.П. Вологдин. — М.: Оборонгиз, 1947.-291 с.

21. Геминтерн, В.И. Методы оптимального проектирования [Текст] / В.И. Геминтерн, Б.М. Каган. — М.: Энергия, 1980. - 160 с.

22. Головин, Г.Ф. Технология термической обработки металлов с применением индукционного нагрева [Текст] / Г.Ф. Головин, Н.В. Зимин; Под ред. А.Н. Шамова. - Д.: Машиностроение. Ленингр.отд-ние, 1990. - 87 с.

23. Голубь H.H. Оптимальное управление процессом нагрева массивных тел с внутренними источниками тепла//Автоматика и телемеханика—1967— №12 - с.76-87.

24. Данилушкин, А.И. Структурное моделирование и автоматическое управление объектами индукционного нагрева с распределенными параметрами в специализированных технологических процессах. Автореф. дисс... доктора техн. наук. — Самара, 1999. — 45с.

25. Данилушкин А.И.. Оптимальное управление процессом индукционного непрерывного нагрева: Автореф. дисс... канд. техн. наук.//Ленинград, 1979.-16 с.

26. Данилушкин А.И., Базаров A.A., Синдяков Л.В. и др. Автоматизация режимов работы методических индукционных нагревателей. Межвуз. сб. науч. трудов «Идентификация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок.» Куйбышев 1982 с. 114-119.

27. Демидович, Б.П. Численные методы анализа [Текст] / Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова; под ред. Б.П. Демидовича. М.: Наука, 1967.-368 с.

28. Демидович В.Б. Цифровое моделирование и оптимизация индукционных нагревателей слитков из алюминиевых сплавов: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Л., 1978. — 15 с.

29. Демидович В.Б. Теория, исследование и разработка индукционных нагревателей для металлургической промышленности: Автореферат дис. ... докт. техн. наук. - Спб.,2002. - 32 с.

30. Демидович В.Б. Модульные индукционные установки в кузнечном производстве [Текст] / В.Б. Демидович, В.А.Оленин. Е.А.Григорьев, П.А.Ситько // Индукционный нагрев. - Спб.,2013. -№3(25).- С.9-12.

31. Демирчян, К.С. Моделирование магнитных полей [Текст] / К.С. Демирчян М. - Л.: Энергия, 1974.-288 с.

32. Донской, A.B. О магнитной проницаемости при индукционном нагреве [Текст] / А.И. Егоров // Электричество. — 1951. - №5. - С. 27—30.

33. Егоров А.И. .Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. - М.: Наука, 1978. - 464 с.

34. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике [Текст] / О.Зенкевич. — М.: Мир, 1975.-541 с.

35. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация [Текст] / О. Зенкевич, К. Морган. — JI.: Мир, 1986. - 318 с.

36. Зимин, J1.C. Оптимальное проектирование систем индукционного нагрева в технологических комплексах обработки металла давлением. Автореф. дисс. ... доктора техн. наук. - Ленинград, 1987. - 30 с.

37. Зимин Л.С., Данилушкин А.И., Оптимизация нестационарных режимов непрерывного индукционного нагрева ферромагнитных изделий. /Вопросы проектирования автоматизированных моделирующих и управляющих систем.-Куйбышев: КУаИ, 1982, с. 95-99.

38. Казаков А.А..Разработка и исследование алгоритмов и систем оптимального управления индукционным нагревом металла: Автореф. дисс... канд. техн. наук.//Куйбышев, 1975. - 24 с.

39. Каримов, А.Д. Исследование и проектирование вибростойкой конструкции индукторов прямоугольной формы. Автореф. дисс... канд. техн. наук. - Самара, 2004.-19 с.

40. Карслоу, Г. Теплопроводность теплых тел [Текст] / Г. Карслоу, Д. Егер. —М., 1964.-488 с.

41. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел [Текст] / Э.М. Карташов. —М.: Высшая школа, 2001. - 550 с.

42. Кинев, Е.С. индукционные установки сквозного нагрева цилиндрической загрузки в продольном магнитном поле. Автореф. дисс... канд. техн. наук. - Красноярск, 2006.-22 с.

43. Князев C.B. Оптимизация переходных режимов индукционного нагревателя дискретно-непрерывного действия: Автореф. дис....канд. техн. наук. — Самара, 2013. — 24 с.

44. Кожемякин A.B. Исследование и разработка двухчастотного индукционного нагревателя: Автореф. дис....канд. техн. наук. - Самара, 2012. — 20 с.

45. Коздоба, JI.A. Решение нелинейных задач теплопроводности [Текст] / J1.A. Коздоба. - Киев: Наукова думка, 1976. - 136 с.

46. Коломейцева М.Б. Методология и опыт применения цифрового моделирования для оптимизации процессов промышленного нагрева металла: Автореферат диссертации доктора технических наук. - М., 1986. - 37с.

47. Кошляков, Н.С. Уравнения в частных производных математической физики [Текст] / Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. — М., 1970. - 713 с.

48. Крейт, Ф. Основы теплопередачи [Текст] / Ф. Крейт, У. Блэк. — М.: Мир, 1983.-512 с.

49. Кручинин A.M. Автоматическое управление электротермическими установками [Текст] /K.M. Махмудов, Ю.М. Миронов, В.П.. Рубцов, А.Д. Свенчанский—М.: Энергоатомиздат, 1990.— 416 с

50. Кувалдин, А.Б. Индукционный нагрев магнитной стали на промышленной частоте [Текст] / А.Б. Кувалдин. — М.: ВИНИТИ, 1976. — 83 с.

51. Кувалдин, А.Б. Индукционный нагрев ферромагнитных сталей [Текст] / А.Б. Кувалдин. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 200 с.

52. Кувалдин, А.Б Математические модели для исследования электромагнитного поля в ферромагнитных средах [Текст] /А.Б. Кувалдин // Электричество. - 2005 — №11. — с. 56 - 61.

53. Лепешкин, А.Р. Разработка эффективных режимов скоростного индукционного нагрева изделий с учетом термических напряжений. Автореф. дисс. .. доктора техн. наук. - Москва, 2007. — 40с.

54. Лившиц, М.Ю. Теория и алгоритмы оптимального управления термодиффузионными процессами технологической теплофизики по системным критериям качества: Автореф. дис. докт. техн. наук. — Самара, 2001. -46 с.

55. Лозинский, М.Г. Поверхностная закалка и индукционный нагрев стали [Текст] / М.Г. Лозинский. — М.: Машгиз, 1949. - 184 с.

56. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. - М., Наука, 1975,480 с.

57. Лыков A.B. Тепломассообмен (Справочник) М.: Энергия, 1978. - 480

с

58. Лыков, A.B. Теория теплопроводности [Текст] / A.B. Лыков. — М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.

59. Малешкин Н.И. Алгоритмизация и автоматизация переходных режимов работы индукционных установок непрерывного действия для нагрева перед прессованием крупногабаритных слитков из алюминиевых сплавов: Автореф. дис.... канд. техн. наук. — Куйбышев, 1986. — 22 с.

60. Мостовой А.П. Автоматический регулятор температуры жидкости в проточном индукционном нагревателе [Текст]. Рубан П.И.,Намнясов Д.В. ,Данилушкин В.А., Мостовой А.П// В сб.: VIII Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление. » Южный федеральный университет, г. Таганрог, 2010, с. 208-211.

61. Мостовой А.П. Синтез регулятора температуры непрерывно движущегося объекта в многосекционном нагревателе с распределенными источниками энергии [Текст]. В сб.: Данилушкин В.А.,Рубан П.И., Мостовой А.П. Труды Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы». ГОУ ВПО Оренбургский государственный университет, г. Оренбург, 2010, с.216-220

62. Мостовой А.П. Исследование нестационарных режимов индукционного нагрева ферромагнитных заготовок [Текст]. Князев C.B., Кузовков Л.В., Мостовой А.П. В сб.: РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА.//17 Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тез. Докл. -М.: МЭИ, 2011. Т. 2. С. 197-198

63. Мостовой А.П. Двухчастотный индукционный нагреватель как объект оптимизации [Текст]. Данилушкин А.И., Кожемякин A.B., Мостовой А.П. В сб.: Электроэнергетика глазами молодежи: научные труды международной научно-технической конференции: сборник статей. В 3 т. Самара: СамГТУ, 2011. Т. 1. 353-357 с.

64. Мостовой А.П. Особенности проектирования двухчастотного индукционного нагревателя методического действия [Текст]. Кожемякин A.B., Мостовой А.П, Семенов С.И. В сб.: Труды Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА», Т. 1. Томск, 2011. С. 171-175.

65. Мостовой А.П. Структурное моделирование процесса методического индукционного нагрева[Текст]. Кожемякин A.B., Данилушкин А.И., Мостовой А.П. В сб.: Вестник СамГТУ. Серия «Технические науки», 2011 г., Вып. № 1 (29) с. 158-165.

66. Мостовой А.П. Индукционный подогрев колец в процессе раскатки [Текст]. Князев C.B., Мостовой А.П. В сб.: Материалы всероссийской научной студенческой конференции молодых ученых, г. Новосибирск, 2009, Часть 3, с. 215-217

67. Мостовой А.П. Синтез системы автоматической стабилизации температуры реактора с индукционным нагревом. Сб. трудов Международной научно-технической конференции А.И.Данилушкин, А.Ю.Алымов, Мостовой А.П. "Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии", Тольяьтти, ТГУ, 2009, Ч. 1, с.65-67.

68. Мостовой А.П. Исследование процесса индукционного нагрева как объекта управления [Текст]. Бажуткин A.C., Кошеленко A.A., Семенов С.И., Мостовой А.П. В сб.: Материалы докладов VI Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения», г. Казань, 2011, том 2, с. 4-5

69. Мостовой А.П. Идентификация процесса нагрева колец в лниии раскатки [Текст]. Князев C.B., Мостовой А.П. В сб.: Международной научно-

технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии», г. Тольятти, ТГУ, 2009, ч.1, с. 75-77.

70. Мостовой А.П. Исследование краевых эффектов при нагреве массивных заготовок в методическом индукционном нагревателе [Текст]. Кожемякин A.B. Данилушкин А.И., Мостовой А.П. В сб.: РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА. //17 Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тез. Докл. -М.: МЭИ, 2012. Т. 2. С. 353

71. Мостовой А.П. Исследование процесса индукционного нагрева цилиндрических заготовок в двухчастотном индукционном нагревателе методического действия [Текст]. Данилушкин А.И., Кожемякин A.B., Мостовой А.П. В сб.: Международной научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии», г. Тольятти: ТГУ, 2012, ч. 1, с. 32-36.

72. Мостовой А.П. Исследование электромагнитных и тепловых полей двухчастотного индукционного нагревателя [Текст]. Мостовой А.П. В сб.: II Международной научно-технической конференции студентов, магистрантов и аспирантов «Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов». Тольятти: ТГУ, 2012, с. 105-108.

73. Мостовой А.П. Двухчастотный индукционный нагреватель методического действия [Текст]. Мостовой А.П. В сб.: Работ победителей отборочного тура Всероссийского смотра-конкурса научно-технического творчества студентов вузов «ЭВРИКА», г. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2012, с. 173175.

74. Мостовой А.П. Оптимизация стационарного распределения мощности индукционного нагревателя. [Текст]. Пименов Д.Н., Мостовой А.П. В сб.: Материалы VIII-й Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения», Казань, 2013г., Т.2, с. 18

75. Мостовой А.П. Моделирование электротепловых процессов двухчастотного индукционного нагревателя [Текст]. Данилушкин А.И., Ошкин

Я.М., Мостовой А.П. В сб.: Материалы Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XVII Бенардосовские чтения). Иваново, 2013, том 1, с. 9-11

76. Мостовой А.П. Автоматизированная система термоупрочнения с использованием индукционного нагрева [Текст]. Семенов С.И, Мостовой А.П. В сб.: Материалы Международной молодежной научной конференции «Туполевские чтения», Казань, 2011 г.

77. Мостовой А.П. Исследование режима нагрева ферромагнитных заготовок в двухчастотном индукционном нагревателе дискретно-непрерывного действия [Текст]. Данилушкин А.И., Кожемякин A.B., Мостовой А.П. В сб.: Вестник СГТУ. Серия «Энергетика и электротехника», 2013 г., Вып. №3 (72) с. 111-116.

78. Мостовой А.П. Анализ эффективности пусковых режимов двухсекционного индукционного нагревателя методического действия [Текст]. Данилушкин А.И., Мостовой А.П. В сб.: Вестник СамГТУ. Серия «Технические науки», 2014 г., Вып. № 4 (44) с. 113-120.

79. Мостовой А.П. Оптимальное пространственное управление распределением мощности по длине двухчастотного индукционного нагревателя [Текст]. Данилушкин А.И., Мостовой А.П. В сб.: Известия Высших Учебных заведений. Электромеханика, 2014 г., Вып. № 5 с. 76-78.

80. Нейман, JI.P. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах [Текст] / JT.P. Нейман. — JL: Госэнергоиздат, 1949. - 190 с.

81. Немков, B.C. Влияние конструкции и режимов работы индукционных нагревателей на их энергетические показатели [Текст] / B.C. Немков, В.Б. Демидович, В.И. Руднев // Электротехника. - М., 1986. - №3. - С. 23-27.

82. Немков, B.C. Теория и расчет устройств индукционного нагрева [Текст] / B.C. Немков, В.Б. Демидович - JL: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1988.-280 с.

83. Немков B.C. Теория и расчет цилиндрических электромагнитных систем индукционного нагрева: Автореферат диссертации доктора технических наук. - Л., 1980.-30с.

84. Никитина, Е.А. Исследование и разработка трехфазного индуктора для нагрева цилиндрических заготовок в поперечном магнитном поле. Автореф. дисс... канд. техн. наук. — Самара, 2011 —20 с.

85. Осипова, Ю.А. Оптимизация переходных режимов работы индукционных нагревательных установок методического действия. Автореф. дисс... канд. техн. наук. — Самара, 2007—21 с.

86. Осипов, О.О. Комплексная оптимизация конструктивных и режимных параметров установок непрерывного индукционного нагрева заготовок подшипниковых колец. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Самара, 2002.-21 с.

87. Павлов, H.A. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей [Текст] / H.A. Павлов. М.-Л.: Энергия, 1978. — 120 с.

88. Павлов H.A., Смирнов H.H. Управление нагревом в индукционной проходной печи - Известия ЛЭТИ, 1980, вып. 273, с. 43-48.

89. Плешивцева, Ю.Э. Последовательная параметризация управляющих воздействий и полубесконечная оптимизация алгоритмов управления технологическими объектами с распределенными параметрами. Автореф. дисс. .. доктора техн. наук. - Самара, 2009. — 50с.

90. Половинкин, А.И. Алгоритмы оптимизации проектных решений [Текст] / А.И. Половинкин. — М.: Энергия, 1976. - 264 с.

91. Поляк, Б.Т. Введение в оптимизацию [Текст] / Б.Т. Поляк. — М.: Наука, 1983.-384 с.

92. Потапов Л.А., Comsol Multiphysics: Моделирование электромеханических устройств [Текст]+ [Электронный ресурс]: учеб. пособие/ Потапов Л.А.Бутарев И.Ю. - Брянск: БГТУ, 2011. - 112 с.

93. Простяков, A.A. Индукционные нагревательные установки [Текст] / A.A. Простяков. -М.: Энергия, 1970. - 120 с.

94. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. — М.: Наука. 2000. - 336с.

95. Рапопорт, Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла [Текст] / Э.Я. Рапопорт. - М.: Металлургия, 1993. — 279 с.

96. Рапопорт, Э.Я. Теория и алгоритмы оптимального управления индукционным нагревом металла перед обработкой давлением [Текст] / Автореф. дис... доктора техн. наук. - М., 1983.-42 с.

97. Реклейтис Г. Оптимизация в технике [Текст] / Г. Реклейтис, А. Рейвиндран, К. Рэгсдел. — М.: Мир, 1986. - 669 с.

98. Родигин, Н.М. Индукционный нагрев стальных изделий [Текст] / Н.М. Родигин. — М.:Металлургиздат, 1950. - 246 с.

99. Рей У. Методы управления технологическими процессами: Пер. с англ. - М., Мир, 1983.

100. Сидоренко, В.Д. Применение индукционного нагрева в машиностроении [Текст] / В.Д. Сидоренко. - JL: Машиностроение, 1980. - 231 с.

101. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. - М.: Мир, 1986.

102. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. Наука, М., 1977, 480 с.

103. Слухоцкий, А.Е. Индукторы для индукционного нагрева [Текст] / А.Е. Слухоцкий, С.Е. Рыскин. — JL: Энергия, 1974. — 264 с.

104. Слухоцкий, А.Е. Установки индукционного нагрева [Текст] /А.Е. Слухоцкий, B.C. Немков, H.A. Павлов. — JL: Энергоиздат, 1981. — 328 с.

105.Тозони, О.В. Математические модели для расчета электрических и магнитных полей [Текст] / О.В. Тозони. — Киев: Наукова думка, 1964. - 304 с.

106. Теплотехнический справочник: В 2-х т. Под общей редакцией В.Н. Юренева и П.Д. Лебедева - 2-е изд., перераб. М., "Энергия", 1975. — 436с.

107. Уайлд, Д. Оптимальное проектирование [Текст] / Д. Уайлд. — М.: Мир, 1981.-272 с.

108. Уонг. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров: Справочник/ перевод с англ. - М.: Атомиздат, 1979. 349 с

109. Шарапова, О.Ю. Численное моделирование и оптимальное управление процессами индукционного нагрева цилиндричечских заготовок под обработку давлением. Автореф. дисс... канд. техн. наук. - Самара, 2011.-22 с.

110. Яицков, С.А. Ускоренный изотермический индукционный нагрев кузнечных заготовок [Текст] / С.А. Яйцков. — М.: Машгиз, 1962. — 95 с.

111.ELCUT: Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Версия 5.8: Руководство пользователя. С-Пб.: Производственный кооператив ТОР, 2010. URL: http://ELCUT.ru/free_doc_r.htm (дата обращения: 18.09.2011).

112.Rudnev V. Handbook of Induction Heating. Marcel Dekker Inc., New York, 2003.