Повышение эффективности оценки частотно-временных параметров сигналов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, доктор технических наук Патюков, Виктор Георгиевич

• Патюков, Виктор Георгиевич
• доктор технических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор технических наук Патюков, Виктор Георгиевич

Введение.

1. Статистические характеристики частотно-временных параметров исследуемых случайных процессов.

1.1. Общая характеристика исследуемых моделей случайных процессов.

1.2. Статистические характеристики случайной частоты.

1.2.1. Совместное распределение огибающей аддитивной смеси и случайной частоты.

1.2.2. Совместное распределение случайной фазы и частоты.

1.2.3. Плотность распределения случайной частоты.

1.3. Корреляционные характеристики случайной частоты.

1.4. Спектральные характеристики случайной частоты.

1.5. Выводы.

2. Принципы построения устройств оценки частотно-временных параметров сигналов.

2.1. Предельные значения оценок частотно-временных параметров сигналов.

2.2. Помехоустойчивость классических устройств оценки частотно-временных параметров сигналов при стационарных флуктуациях фазы.

2.3. Фильтрация частотных флуктуаций в частотной области.

2.4. Помехоустойчивость классических устройств оценки частотно-временных параметров сигналов при нестационарных флуктуациях фазы.

2.5. Помехоустойчивость устройств оценки частотно-временных параметров сигналов со статистической связью с огибающей.

2.6. Выводы.

3. Принципы построения и анализ помехоустойчивости устройств оценки частотно-временных параметров сигналов с весовой обработкой.

3.1. Многоканальные устройства оценки частотно-временных параметров сигналов.

3.2. Квазиоптимальные операторы текущего сглаживания.

3.3. Эффективность оценок частотно-временных параметров сигналов при стационарных флуктуациях фазы с равномерным энергетическим спектром.

3.4. Эффективность оценок частотно-временных параметров сигналов при стационарных флуктуациях фазы с экспоненциальной корреляционной функцией.

3.5. Эффективность оценок частотно-временных параметров сигналов при нестационарных флуктуациях фазы.

3.6. Параметрическая оптимизация устройств оценок частотно-временных параметров сигналов для помех с произвольными вероятностными характеристиками.

3.7. Выводы.

4. Методические погрешности устройств оценки частотно-временных параметров сигналов.

4.1. Исследование погрешностей оценки частотно-временных параметров на основе обобщённого корреляционного анализа.

4.1.1. Обобщённый корреляционный анализ с классической весовой обработкой результатов оценки частотно-временных параметров.

4.1.2. Обобщённый корреляционный анализ результатов оценок частотно-временных параметров с эффективной весовой обработкой.

4.2. Минимизация погрешности квантования по уровню при независимых значениях оценок частотно-временных параметров.

4.3. Квантования по уровню при оценке частотно-временных параметров.

4 .4. Оптимизация шага квантования по времени при оценке частотно-временных параметров сигналов.

4.5. Выводы.

5. Реализация устройств оценки частотно-временных параметров сигналов с повышенной точностью и помехоустойчивостью.

5.1. Реализация многоканальных устройств оценки среднего значения мгновенной частоты с требуемым уровнем суммарной погрешности.

5.2. Устройства оценки среднего значения мгновенной частоты с весовой обработкой.

5 .3. Устройства оценки среднего значения мгновенной частоты с предельным быстродействием используемой элементной базы.

5.4. Оптимальные устройства оценки частотно-временных параметров сигналов.

5.5. Выводы.

6. Повышение эффективности оценок частотно-временных параметров сигналов и использование результатов в других областях.

6.1. Введение.

6.2. Выбор вейвлет-функций при фильтрации частотно-временных параметров сигналов.

6.3. Фильтрация сигналов при оценке фазовых характеристик аддитивной смеси.

6.3.1. Оценка фазы детерминированной модели сигнала.

6.3.2. Оценка фазы зашумлённых сигналов.

6.4. Фильтрация сигналов при оценке значений мгновенной частоты.

6.5. Прикладное использование результатов исследования.

6.5.1. Контроль качества канала связи.

6.5.2. Корреляционный анализ при оценке частотно-временных параметров сигналов.

6.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение эффективности оценки частотно-временных параметров сигналов»

Актуальность проблемы. Особенности построения и функционирования различных радиоустройств определяются условиями эксплуатации, а также сигналами, являющимися источниками информации и определяющими основные предназначения любой радиотехнической системы. Общие требования, обычно предъявляемые к работе различных систем, позволяющие принять правильное решение, состоят в достоверном и эффективном её функционировании. Однако техническое несовершенство радиоустройств, наличие помех, неизбежно присутствующих при приёме и обработке сообщений, а также экономические ограничения, приводят в итоге к ухудшению работы аппаратуры и снижению эффективности обработки сигналов.

Во многих задачах теории связи, навигации, радио и гидролокации, а также в системах синхронизации и управления, при исследовании спектральных характеристик /1, 2, 3/, требуется получать и использовать оценки частотно-временных параметров различных сигналов, и, в частности, измерять длительности временных интервалов, частоту, период или фазу несущей, или оценивать доплеровское смещение частоты флуктуирующих сигналов. При этом точность и помехоустойчивость работы всей системы зависит от эффективности используемых алгоритмов при обработке сигналов и достигаемой минимизации погрешностей оценки частотно-временных параметров. Поэтому вопросы оценок частотно-временных параметров сигналов чрезвычайно важны для достижения предельно допустимых технических характеристик различных радиосистем по точности и помехоустойчивости.

Для решения задач анализа и синтеза измерительных устройств, обеспечивающих повышение эффективности обработки сигналов при оценке частотно-временных параметров, необходимо иметь возможность получать статистические характеристики исследуемых моделей сигналов и помех, приближённые к реальным условиям, позволяющие находить алгоритмы обработки, обеспечивающие потенциальные точности, помехоустойчивость и максимальное быстродействие.

Одна из рассматриваемых в работе моделей сигналов, часто встречающаяся во многих практических приложениях является аддитивная смесь гармонического сигнала и узкополосного случайного процесса /4, 5, 6/. Наименее изученной частью такого суммарного процесса является вероятностное описание частотно-временных параметров. Это связано, чаще всего, с математическими трудностями получения статистических характеристик частотно-временных параметров аддитивной смеси, которые могут быть получены, в основном, при известной многомерной плотности распределения исследуемого сигнала. Поэтому в работе проведены исследования, связанные с раскрытием механизма формирования погрешностей при оценке частотно-временных параметров, определению их спектрально-корреляционных характеристик, существенно влияющих на дисперсию оценки конечного результата. С учётом этого, основной задачей данной работы является развитие общей теории оценок математических ожиданий исследуемых случайных процессов и построение устройств статистической обработки результатов усреднения с повышенной точностью и помехоустойчивостью, применительно к оценкам частотно-временных параметров сигналов.

Сфера применения частотно-временных методов, обеспечивающих высокие точности и помехоустойчивость в научных исследованиях и различных практических приложениях, постоянно расширяется. К подобным задачам относится, например, оценка скоростей движущихся целей в радиолокации; радионавигационные и радиоастрономические измерения; эксперименты по распространению радиоволн различных диапазонов; разнообразные космические исследования с помощью синхронных локаторов и радиоинтерферометров; физические исследования сверхтонких эффектов, связанных с внутриатомными и междуатомными взаимодействиями, особенно с учётом революционных достижений в нанотехнике в последние годы 111 и многое другое. Всё это примеры тех областей научных исследований, где требуются высокоточные значения частотно-временных параметров сигналов, характеризующиеся значениями относительных отклонений до 10"10-10"12 (и меньше) при оценках за малые времена усреднения. Кроме того, одной из важнейших задач остаётся повышение помехоустойчивости систем связи, локации, навигации и многих других систем при работе в условиях малых отношений сигнал/шум, когда измерения становятся ненадёжными и приводят к грубым ошибкам. Поэтому проблема повышения точности и помехоустойчивости при оценке частотно-временных параметров является одной из наиболее актуальных проблем радиотехники.

Внедрение частотно-временных методов в научные исследования, в конечном счёте, сводится к измерению параметров мгновенной частоты или периода исследуемого сигнала, а качество проведённого эксперимента определяется используемыми частотоизмерительными устройствами и характеризуется точностью и помехоустойчивостью результатов исследования. Процесс оценки частотно-временных параметров сигналов состоит в функциональном преобразовании значений мгновенной частоты или периода в значение какого-либо другого параметра исследуемого сигнала, удобного для непосредственного измерения или регистрации /8, 91. Такое преобразование достигается, например сопоставлением значений мгновенной частоты исследуемого сигнала с образцовой (эталонной) частотой, представленной в соответствующем виде. Нестабильность образцовой частоты также оказывает влияние на результаты исследований, но благодаря достижениям техники стабилизации частот /10, 11, 12/ в высокоточных частотоизмерительных устройствах можно использовать эталонные генераторы, нестабильность которых характеризуется значениями, меньшими, 10 чем 10"" /13, 14, 15/. Следует отметить, что степень стабильности частоты вместе с точностью и воспроизводимостью, представляют собой важнейшие параметры оценки характеристик аппаратуры стандартов частоты и показывают меру того, насколько непрерывно работающий генератор может реализовывать одно и то же значение частоты на протяжении некоторого интервала времени /12, 14, 16/. По данным национального института стандартов США /15/ и результатов исследований в России (г. Н.-Новгород) /17/ для цезиевых стандартов достигнуты значения нестабильности, характеризующиеся значениями, меньшими, чем 10"15 за день /18,19/.

Поэтому предел допустимой точности оценок частотно-временных параметров определяется не погрешностями эталонов, а погрешностями сравнивающей и усредняющей аппаратуры, в которой имеют место потери измерительной информации из-за различного рода помех, методических и инструментальных погрешностей. В связи с этим всё большую актуальность приобретает проблема снижения суммарной погрешности результата усреднения и оптимизации методов построения устройств статистической обработки на основе новых принципов, рассматриваемых в данной работе.

Классификация методов оценки частотно-временных параметров непрерывных и импульсных сигналов разработана в /13, 20, 21/, но с разных позиций, что объясняется с одной стороны, большим разнообразием методов, а с другой - различными критериями, которыми руководствуются авторы при решении поставленных задач. Из этих работ следует, например, что оценка кратковременной нестабильности среднего значения мгновенной частоты сводится к измерению ширины и формы спектральной линии колебания или формы и интенсивности спектра флуктуаций частоты на выходе частотного дискриминатора, а точность ограничивается шумами дискриминатора, преобразователей и анализатора спектра /10,13,21/.

Анализу схемных решений и исследованию погрешностей классических устройств оценки среднего значения мгновенной частоты посвящено значительное число известных работ /8, 9, 11, 20/. В этих работах для оценки среднего значения мгновенной частоты используются операторы текущего сглаживания с равномерной весовой функцией, которая определяет среднеинтегральную оценку исследуемого процесса /20, 22, 23, 24/. При построении классических устройств оценки среднего значения мгновенной частоты как измеряемая так и эталонная частоты представляются в виде временных интервалов, сравнение которых позволяет получать число, характеризующее приращение фазы исследуемого сигнала на величину, кратную 2тс. Коэффициент кратности - известное наперёд заданное число, то есть в результате должны быть известны такие величины, как время усреднения и накопленное значение набега фазы /25, 26/. Основными погрешностями таких устройств, ограничивающих точность результата оценки, являются - погрешность дискретности и погрешность, обусловленная наличием аддитивных помех во входном сигнале /9, 10, 11/. Погрешность дискретности является преобладающей при высокоточных оценках высокостабильных сигналов и снижение этой погрешности, в рамках рассматриваемого метода, возможно путём увеличения времени усреднения, либо за счёт увеличения частоты опорного генератора. Однако последнее ограничено быстродействием используемой элементной базы.

В ряде практических задач увеличение времени усреднения является недопустимым, поэтому возникает задача построения устройств оценки среднего значения мгновенной частоты, обеспечивающих минимизацию погрешности дискретности без существенного увеличения времени усреднения. Решению этой задачи посвящены работы автора /27, 28, 24, 29ч-34/, позволяющие значительно снизить погрешности оценки частотно-временных параметров исследуемых сигналов.

Шумовая составляющая суммарной погрешности классического устройства оценки среднего значения мгновенной частоты обусловлена фазовыми и частотными флуктуациями сигнала, которые носят различный характер и вызваны различными причинами /6, 12, 21/. Влияние помех при оценке частоты и периода рассмотрено в работах /9, 10, 20, 25/, но авторы не раскрывают физику процессов возникновения погрешностей и не конкретизируют характер воздействующих флуктуаций, а используемые алгоритмы сложны при практической реализации и имеют низкую эффективность подавления помех.

Одной из возможностей повышения точности измерения частотновременных параметров, например, гармонических сигналов, является использование статистической связи между огибающей, фазой и частотой аддитивной смеси, частично исследованной в /6, 35, 36/. Однако в этих работах не рассматриваются вопросы практической реализации и, кроме того, не исследуется возможность использования статистической связи между огибающей аддитивной смеси и фазой для повышения точности оценки среднего значения мгновенной частоты.

Проведённый обзор состояния вопроса показывает, что в практике нахождения оценок частотно-временных параметров отсутствуют устройства, обеспечивающие высокоточные измерения частотно-временных параметров сигналов, а в широко распространённых классических усредняющих устройствах - частотомерах, не полно раскрыт механизм возникновения погрешностей и отсутствует обоснованная методика их расчёта.

Разработка новых методов построения высокоточных и быстродействующих устройств статистической обработки результатов оценки частотно-временных параметров случайных процессов, а также исследование погрешностей предложенных методов и составляет основное содержание данной работы.

Автором разработана методика исследования погрешностей известных усредняющих устройств при различных статистических характеристиках воздействующих помех /37, 38, 39/. Предложены новые методы снижения погрешностей оценки среднего значения мгновенной частоты при повышенном уровне помех, один из которых основан на использовании статистической связи между фазой и огибающей исследуемой аддитивной смеси /24, 40/.

Применительно к частотно-временным задачам, предложен и исследован метод и разработаны устройства его реализующие, основанные на многоканальном принципе работы с усреднением в одном цифровом устройстве /24, 27, 28, 41/. Метод теоретически и экспериментально исследован и позволяет повысить точность оценки частотно-временных параметров без увеличения времени усреднения (прил. 2). Предложен и исследован новый способ построения устройств оценки частотно-временных параметров сигналов с использованием весовой обработки результатов промежуточных оценок /24, 42/, включающий и объединяющий другие методы обработки. Способ позволяет снизить как погрешность квантования, так и шумовую составляющую суммарной погрешности до их предельного значения без увеличения времени анализа /43, 44/.

Исследованы возможности применения новых методов обработки сигналов при оценке частотно-временных параметров, основанных на последних достижениях теории сигналов, использующей вейвлет-преобразования, адекватных рассматриваемым задачам /45/. Выбор и оптимизация вейвлет-функций, обеспечивающих предварительную фильтрацию исследуемого сигнала, позволяет получать высокоточные оценки частотно-временных параметров сигналов в интенсивных шумах /46/.

Разработаны устройства с использованием полученных результатов выполненной работы и проведены их теоретические и экспериментальные исследования, подтвердившие основные положения разработанной теории и возможность построения устройств при оценке частотно-временных параметров сигналов с повышенной точностью и помехоустойчивостью (прил. 2).

Целью работы является исследование вероятностных характеристик используемых сигналов и разработка методов построения устройств, обеспечивающих высокоточные оценки математических ожиданий случайных процессов, применительно к оценкам частотно-временных параметров.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:

1. Раскрыт механизм формирования погрешностей, разработаны методы и устройства исследования частотно-временных параметров случайных процессов, обеспечивающие снижение погрешностей оценок математических ожиданий среднего значения мгновенной частоты до их предельного значения.

2. Развита теория исследований погрешностей предложенных методов и устройств и выполнено их алгоритмическое обеспечение.

3. На основе статистического моделирования и экспериментальных исследований показана высокая эффективность предложенных методов.

Методы исследований основываются на использовании теории вероятностей, вариационных методов и методов правдоподобия, а также временных и спектрально-корреляционных алгоритмов анализа исследуемых сигналов. Кроме того, при исследовании погрешностей разработанных устройств и обработке экспериментальных данных, использованы методы обобщённого корреляционного анализа, вейвлет-преобразований, статистического моделирования и математической статистики.

Научная новизна.

1. Развиты методы исследования вероятностных характеристик случайных процессов, применительно к вопросам оценки частотно-временных параметров сигналов, на основе которых разработаны устройства измерения частотно-временных параметров, запатентованные автором.

2. Разработана теория помехоустойчивости предложенных устройств, на основе использования свойств статистической связи между фазой и огибающей аддитивной смеси, пространственно перекрывающихся каналов обработки сигналов и весовой обработки с усреднением в одном накопителе без увеличения времени усреднения. Предложены новые решения по созданию высокоточных устройств оценки частотно-временных параметров сигналов.

3. Впервые получены оптимальные алгоритмы построения устройств статистической обработки результатов оценки среднего значения мгновенной частоты при цифровой и аналоговой обработках, минимизирующие дисперсии погрешностей результата усреднения до их предельного значения.

4. На основе обобщённого корреляционного анализа разработаны основные положения теории исследования погрешностей. Исследованы обобщённые корреляционные функции усредняющих устройств и получены характерные поверхности погрешностей при различных способах обработки частотно-временных параметров исследуемых сигналов, позволяющие оценить эффективность устройств.

5. Впервые исследованы возможности вейвлет-фильтрации сигналов, а также разработаны, и внедрены в производство устройства, обеспечивающие высокоточные оценки частотно-временных параметров.

Теоретическая значимость работы заключается в обосновании методов исследования погрешностей при оценках частотно-временных параметров сигналов со стационарными и нестационарными флуктуациями фазы; в установлении вероятностных взаимосвязей между различными параметрами исследуемых сигналов и использовании их для повышения эффективности оценок частотно-временных параметров; в разработке основных положений теории обобщённого корреляционного анализа, впервые применённой к исследованию и оптимизации усредняющих устройств; в развитии теории весовой обработки сигналов, включая и вейвлет-анализ, для повышения эффективности оценок частотно-временных параметров.

Практическая значимость работы состоит в использовании полученных результатов для аналитического описания вероятностных характеристик случайных процессов, применительно к оценкам частотно-временных параметров сигналов, а также для статистической обработки результатов усреднения частотно-временных параметров сигналов с целью исследования погрешностей. В разработке методов построения устройств статистической обработки результатов оценки частотно-временных параметров сигналов, обеспечивающих потенциальные точности и предельное быстродействие используемой элементной базы. Новизна и значимость использованных решений подтверждается полученными и внедрёнными авторскими свидетельствами и патентами.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении договорных работ с рядом предприятий г. Красноярска и г. Санкт-Петербурга (ВНИИРА, НПО ПМ и др.), где внедрены разработанные устройства. Кроме того, некоторые полученные теоретические результаты послужили основой совершенствования инженерного образования, войдя в отдельные модули учебных программ по разделам - «радиотехнические цепи и сигналы» и «статистическая радиотехника».

Достоверность научных положений работы обуславливается корректностью исходных положений и преобразований, использованием апробированного адекватного математического аппарата, компьютерных программ и логической обоснованностью выводов. Полученные результаты подтверждены многократными физическими и вычислительными экспериментами.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Раскрытие механизма возникновения погрешностей при оценке частотно-временных параметров сигналов и определение их уровня на основе развития теории исследования случайных нестационарных процессов, основанной на анализе многомерных вероятностных характеристиках.

2. Существенное улучшение эффективной оценки частотно-временных параметров сигналов, которое можно достигнуть на основе:

- использования свойств статистической связи между фазой и огибающей;

- путём построения пространственно перекрывающихся во времени каналов обработки сигналов с усреднением в одном цифровом устройстве без увеличения времени усреднения;

- путём применения весовой обработки усредняемых значений, позволившей в сотни раз повысить помехоустойчивость и быстродействие широко распространённых классических устройств оценки среднего значения мгновенной частоты, включая и вейвлет-фильтрацию.

3. Синтез оптимальных алгоритмов цифровой и аналоговой оценки среднего значения мгновенной частоты, приводящих к потенциальным значениям результатов усреднения и предельному быстродействию работы устройств обработки сигналов без увеличения времени усреднения.

4. Основные положения теории исследования погрешностей устройств статистической обработки результатов обработки, основанной на обобщённом корреляционном анализе характеристик усредняющих устройств, позволившем исследовать обобщённые корреляционные функции усредняющих устройств и оценить уровень возникающих погрешностей.

5. Устройства, защищённые авторскими свидетельствами и патентами, реализующие потенциальные точности и обеспечивающие получение оценок частотно-временных параметров сигналов с предельным быстродействием используемой элементной базы.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 60 научных работ, включая 22 авторских свидетельства и патента на изобретения и монографию. Результаты работы докладывались на научно-технических семинарах, всесоюзных, всероссийских и международных конференциях: всесоюзной научно-технической конференции «Радиоизмерения-91», Севастополь, 1991; международной научно-технической конференции «Спутниковые системы связи и навигации», Красноярск, 1997; 2-ой всероссийской научно-практической конференции с международным участием "Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов", Красноярск, 2000; международной научно-технической конференции и Российской научной школы «Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий», Москва-Сочи, 2000; международной конференции, Российской научной школы и Российского научного симпозиума - «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий», Москва-Сочи, 2002; 6-ой международной конференции - «Актуальные проблемы электронного приборостроения, АПЭП-2002», Новосибирск, 2002.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, трёх приложений и иллюстрирована 155 рисунками. Общий объём работы составляет 304 страницы. Список литературы включает 150 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Патюков, Виктор Георгиевич

Основные результаты выполненной работы сводятся к следующим:

1. Разработан метод исследования и оценки частотно-временных параметров случайных процессов, основанный на анализе 3-х мерных графиков поверхностей вероятностных характеристик, позволивший раскрыть механизм возникновения и динамику изменения погрешностей в зависимости от параметров исследуемых сигналов, а также определить их интенсивность.

2. Исследована помехоустойчивость классических устройств оценки среднего значения мгновенной частоты во временной и частотной областях при стационарных флуктуациях фазы сигнала. Получены алгоритмы оценок среднего значения мгновенной частоты гармонического сигнала и узкополосного случайного процесса при произвольных отношениях сигнал/шум. В работе дана оценка эффективности классических усредняющих устройств, точность которых в F3T/3 раз меньше максимально правдоподобной оценки.

3. Исследована помехоустойчивость классических устройств оценки среднего значения мгновенной частоты при нестационарных флуктуациях фазы сигнала. Полученные аналитические выражения для вычисления погрешностей позволяют выбрать необходимые условия усреднения исследуемых реализаций для достижения требуемой точности и помехоустойчивости.

4. Разработан новый метод построения устройств оценки среднего значения мгновенной частоты и выполнен анализ его помехоустойчивости. Метод основан на использовании статистической связи между фазой и огибающей аддитивной смеси. На основе проведённых исследований разработано устройство оценки среднего значения мгновенной частоты, позволяющее снизить фазовые флуктуации в 2-3 и более раз при малых отношениях сигнал/ шум.

5. Получила развитие теория и предложены устройства статистической оценки частотно-временных параметров сигналов на основе использования т независимых перекрывающихся каналов, разнесённых на время корреляции фазовых флуктуаций с усреднением в одном накопителе. Показано, что средне-квадратическое значение шумовой составляющей суммарной погрешности

1 ty снижается в т раза без увеличения времени усреднения.

6. Исследованы квазиоптимальные операторы текущего сглаживания, с весовыми функциями, обладающими высокой эффективностью подавления помех. Введена и исследована обобщённая весовая функция, позволяющая существенно снизить мощность частотных флуктуаций на выходе устройства статистической обработки, приближая значение дисперсий результата усреднения к потенциально возможной.

7. Исследованы погрешности и дана оценка дисперсии погрешности результатов усреднения в устройствах с весовой обработкой для типовых моделей энергетических спектров аддитивных помех, приводящих к стационарным и нестационарным флуктуациям фазы сигнала. Показано, что при стационарных флуктуациях и F3T»\ погрешность результата не зависит от вида энергетического спектра фазовых флуктуаций сигнала и в F3T/4 раза меньше погрешности классического устройства оценки среднего значения мгновенной частоты, а, при оптимизации параметров весовой функции, дисперсия оценки среднего значения мгновенной частоты практически совпадает с максимально правдоподобными оценками.

8. Получен оптимальный алгоритм оценки среднего значения мгновенной частоты при цифровой обработке, минимизирующий значение дисперсии погрешности квантования в п/6 раз (п - количество усредняемых периодов сигнала) по сравнению с дисперсией погрешности среднеинтегральной оценки, позволивший в сотни раз повысить точность и помехоустойчивость результата усреднения.

9. Исследованы погрешности квантования по уровню и по времени в устройствах статистической обработки результатов усреднения. Произведена оптимизация шага квантования, обеспечивающего минимизацию погрешности.

10. Разработаны основные положения теории исследования погрешностей устройств статистической обработки результатов, на основе обобщённого корреляционного анализа. Исследованы обобщённые корреляционные функции усредняющих устройств, получены графики поверхностей передаточных функций устройств обработки сигналов, характеризующие погрешности при оптимальной весовой обработке, позволившие раскрыть механизмы взаимосвязей и возникновения погрешностей, оценить их уровень и определить алгоритмы обработки, обеспечивающие уменьшение погрешностей до их предельного значения.

11. Разработаны, исследованы и внедрены в производство высокоточные устройства статистической обработки результатов усреднения частотно-временных параметров сигналов с весовой обработкой, работающие по полученным в результате исследований оптимальным алгоритмам. Устройства обеспечивают практически потенциально достижимые минимальные значения погрешностей при оценке частотно-временных параметров сигналов. Моделирование и экспериментальная проверка подтвердила основные полученные теоретические положения о возможности построения устройств оценки частотно-временных параметров сигналов с весовой обработкой с высокими метрологическими характеристиками.

12. Исследована возможность использования адекватного аппарата вейвлет-преобразований в задачах оценивания частотно-временных параметров сигналов. На основе вейвлет-преобразований выполнена эффективная фильтрация, позволившая исключить выбросы в исследуемом сигнале и в интенсивных шумах, при отношении сигнал/шум равном минус 3 дБ, обеспечить однозначные оценки частотно-временных параметров сигналов на коротких реализациях.

13. Исследованы вопросы использования полученных результатов в других практических приложениях. Так в системах передачи данных полученные результаты позволяют эффективно выполнить контроль качества канала связи и, в конечном результате, повысить точность и помехоустойчивость системы связи.

В направлении дальнейших исследований актуальной задачей является разработка устройств с повышенными метрологическими характеристиками, позволяющие получать оценки при малых отношениях сигнал/шум в пороговой области, характеризующейся выбросами частоты и фазы исследуемой аддитивной смеси. Исследование статистических характеристик выбросов частотно-временных параметров аддитивной смеси позволит определить условия, обеспечивающие исключение грубых ошибок.

Перспективным является использование статистической связи между огибающей, фазой и случайной частотой для построения многоканальных усредняющих устройств и систем с весовой обработкой.

Не менее важным представляется исследование помехоустойчивости рассмотренных методов обработки сигналов для более широкого класса моделей помех, приводящих как к стационарным, так и к нестационарным флуктуациям фазы аддитивной смеси и её производной.

Самостоятельное значение имеет углубленное использование вейвлет-анализа при оценке частотно-временных параметров сигналов и исследование погрешностей квантования по уровню и времени при различных моделях корреляционных связей, а также исследование инструментальных погрешностей и разработка устройств, обеспечивающих наиболее простую аппаратную реализацию при оценке частотно-временных параметров сигналов с повышенными функциональными возможностями.

При моделировании исследуемых сигналов и проведении различных научных расчётов в работе использованы известные автоматизированные пакеты MathCad и MatLab.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Патюков, Виктор Георгиевич, 2003 год

1. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы / И.С. Гоноровский. -М.: Радио и связь, 1986. 510 с.

2. Тихонов, В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. М.: Радио и связь, 1991. - 608 с.

3. Марпл-мл., С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С.Л. Марпл-мл. М.: Мир, 1990. - 584 с.

4. Куликов, Е.И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е.И. Куликов, А. П. Трифонов. М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.

5. Тихонов, В.И. Оптимальный приём сигналов. / В.И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

6. Тихонов, В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов / В.И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1986. - 259 с.

7. Прангишвили, И.В. Нанотехника, наноиндустрия, микросистемы / И.В. Пран-гишвили, А.Г. Алексенко, P.P. Бабаян // Датчики и системы. 2002. - №7. -С. 57-65.

8. Новицкий, П.В. Цифровые приборы с частотными датчиками / П.В. Новицкий, В.Г. Кнорринг, B.C. Гутников. М.: Энергия, 1970. - 320 с.

9. Ермолов, Р.С. Цифровые частотомеры / Р.С. Ермолов. Л.: Энергия, 1973. -152 с.

10. Аппаратура для частотных и временных измерений / Под ред. А.П. Горшкова. М.: Сов. радио, 1971. - 336 с.

11. Орнатский, П.П. Автоматические измерения и приборы / П.П. Орнатский. -Киев: Вища школа, 1980. 366 с.

12. Есимура, К. Измерение частоты и времени. Меры степени стабильности частоты / К. Есимура. Дэмпа кенкюсе кихо, 1983. - Т.29. - № 149. - С. 13-37. - Рус. перевод И-36225. 11.01.85.-76 с.

13. Павленко, Ю.Ф. Измерение параметров частотно-модулированных колебаний / Ю.Ф. Павленко, П.А. Шпаньон. М.: Радио и связь, 1986. - 208 с.

14. International Organization for Standardization (ISO) / ISO/IEC Guide 17025. General Requirements for the Competence of Testing and Calibration Laboratories. Switzerland: ISO, 1999. - 26 p.

15. American National Standards Institute (ANSI) / ANSI/ISO/IEC Guide 17025 :2000. General Requirements for the Competence of Testing and Calibration Laboratories. Boulder, Colorado: NCSL International, 2001. - 26 p.

16. IEEE Standards Coordinating Committee 27 on Time and Frequency / IEEE Standard 1139-1999, IEEE Standard Definitions of Physical Quantities for Fundamental Frequency and Time Metrology Random Instabilities. - New York, NY: IEEE, 1999.-31 p.

17. Logachev, V. Estimation of linear frequency drift coefficient of frequency standards / V. Logachev, G. Pashev / Proc. 1996 IEEE Internal Freq. Control Symp. -Honolulu, Ш, June 1996. P. 960-963.

18. Greenhall, C.A. Comments on a Study of Drift in Cesium Frequency Standards / C.A. Greenhall. / IEEE Trans. UFFC 48, 2001. P. 860. (http://horo-logy.ipl.nasa.gov/paper/CsDrift.pdf)

19. Lombardi, M.A. An Introduction to Frequency Calibration: Part I. Cal Lab Int./ M.A. Lombardi // J. Metrology, 1996, January-February. P. 17-28.

20. Тузов, Г.И. Выделение и обработка информации в доплеровских системах / Г.И. Тузов. М.: Сов. Радио, 1967. - 256 с.

21. Малахов, А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах / А.Н. Малахов. -М.: Наука, 1968. 455 с.

22. Виленкин, С.Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций / С.Я. Виленкин. М.: Энергия, 1979. - 320 с.

23. Романенко, А.Ф. Вопросы прикладного анализа случайных процессов / А.Ф. Романенко, Г.А. Сергеев. М.: Сов. радио, 1968. - 256 с.

24. Патюков, В.Г. Теоретические основы усредняющих устройств / В.Г. Патю-ков. Красноярск: Изд-во КГТУ, 2000. - 204 с.

25. Чмых, М.К. Цифровая фазометрия / М.К. Чмых. М.: Радио и связь, 1993. -184 с.

26. Патюков, В.Г. Исследование методов построения измерителей частоты /В.Г. Патюков, М.К. Чмых. М.: ВИНИТИ, № 76090004,1980. - 113 с.

27. А. с. 611158 СССР, МКИ2 G 01 R 23/00, G 04 F 10/04. Цифровой измеритель периода. / М.К. Чмых, В.Г. Патюков. № 2028488/18-21; Опубл. 05.06.78, Бюл. №22.

28. Патюков, В.Г. Помехоустойчивый цифровой измеритель частоты / В.Г. Патюков / Радиотехнические измерения в физических исследованиях: Сб. науч. тр. / Отв. ред. А.Г. Лундин; М.: Наука, 1977. - С. 53-56.

29. А. с. 618747 СССР, МКИ2 G 06 F 15/36. Цифровое усредняющее устройство / М.К. Чмых, В.Г. Па-поков. № 2338371/18-24, Опубл. 05.08.78, Бюл. № 29.

30. А. с. 543889 СССР, МКИ2 G 01 R 29/02. Цифровой измеритель периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков, Ю.В. Шеметов. № 2162457/21, Опубл. 25.01.77, Бюл. №3.

31. А. с. 1247771 SU, G 01 R 23/00. Цифровой частотомер / В.Г. Патюков. -№3855445/24-21, Опубл. 30.07.86, Бюл. №28.

32. А. с. 1293664 SU, G 01 R 23/02. Цифровой частотомер / В.Г. Патюков. -№ 3907035/24-21, Опубл. 28.02.87, Бюл. № 8.

33. А. с. 1366962 SU, G 01 R 23/10. Цифровой измеритель периода / В.Г. Патюков. № 4096932/24-21, Опубл. 15.01.88, Бюл. № 2.

34. А. с. 1448295 SU, G 01 R 23/00. Цифровой частотомер / В.Г. Патюков. -№ 4168093/24-21, Опубл. 30.12.88, Бюл. № 48.

35. Цветнов, В.В. Влияние амплитуд на условные фазовые статистические характеристики сигналов и некоррелированных гауссовых помех в двухка-нальных системах / В.В. Цветнов // Радиотехника и электроника. 1970. -№3. - С. 603.

36. А. с. 457045 СССР, G 01 R 23/10. Цифровой измеритель частоты. / М.К. Чмых, В.Г. Патюков. № 1990429/18-10; Опубл. 15.01.75, Бюл. № 2.

37. А. с. 535520 СССР, МКИ2 G 01 R 23/00, G 04 F 10/04. Цифровой измеритель периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков, В.П. Кретов. № 2048069/21; Опубл. 15.11.76, Бюл. №42.

38. А. с. 563642 СССР, МКИ2 G 01 R 23/00. Способ цифрового измерения длительности периода / М.К. Чмых, В.Г. Папоков. № 2089763/21; Опубл. 15.12.76.

39. Патюков, В.Г. Повышение эффективности обработки сигналов при оценке частотно-временных параметров / В.Г. Патюков // Электронный журнал "Исследовано в России", 25, - 2003. - С. 260-266. http://zhurnal.ape. relarn.ru/articles/2003/025 .pdf

40. Wiener, N. Generalized Harmonic Analysis / N. Wiener //Acta Math., 1930. -Vol. 55.-P. 117-258.

41. Khintchine, A.J. Korrelationtheorie der Stationaren Stochastischen Prozesse / A.J. Khintchine // Math. Ann., 1934. Vol. 208. - P. 604-615.

42. Kolmogoroff, A. Uber die analytischen Methoden in der Wahrscheinlickeits-rechning / A. Kolmogoroff// Math. Ann., 1931. - B. 104. - S. 415-458 // Рус. пер. в УМН, - 1938. - Вып. 5. - С. 5-41.

43. Понтрягин, Л.С. О статистическом рассмотрении динамических систем / Л.С. Понтрягин, А.А. Андронов, А.А. Витг // ЖЭТФ. 1933. - Т. 3. - Вып. 3. -С. 165-180.

44. Rise, S.O. Mathematical analysis of random noise / S.O. Rise // BSTJ. 1944. -V. 23. - № 3. - P. 282-332.

45. Rise, S.O. Statistical properties of a sine wave plus random noise / S.O. Rise // BSTJ. 1948. - V. 27. - № 1. - P.109-157.

46. Вудворд, Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применениями в радиолокации / Ф.М. Вудворд. М.: Сов. Радио, 1955. - 128 с.

47. Котельников, В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости / В.А. Котельников. М.: Госэнергоиздат, 1956. - 152 с.

48. Дуб, Д. Вероятностные процессы / Д. Дуб. М.: ИЛ, 1956. - 606 с.

49. Пугачев, B.C. Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического регулирования / B.C. Пугачев М.: Физматгиз, 1960. - 884 с.

50. Давенпорт, В.Б. Введение в теорию случайных сигналов и шумов / В.Б. Да-венпорт, Рут В.Л. М.: ИЛ, 1960. - 468 с.

51. Стратонович, Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике / Р.Л. Стратонович. М.: Сов. Радио, 1961. - 558 с.

52. Стратонович, Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления / Р.Л. Стратонович. М.: МГУ,1966. - 319 с.

53. Миддлтон, Д. Введение в статистическую теорию связи / Д. Миддлтон. М.: Сов. Радио, 1961. - Т.1. - 782 с.

54. Деч, Р. Нелинейные преобразования случайных процессов / Р. Деч. М.: Сов. Радио, 1965.-208 с.

55. Бендат, Дж. Основы теории случайных шумов и её применения / Дж. Бендат. -М.: Наука, 1965-464 с.

56. Балл, Г.А. Аппаратурный корреляционный анализ случайных процессов / Г.А. Балл. М.: Энергия, 1968.- 160 с.

57. Свешников, А.А. Прикладные методы теории случайных функций / А.А. Свешников. М.: Наука, 1968. - 464 с.

58. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин. М.: Сов. Радио, 1969. -Ч. 1.-752 с.

59. Трахтман, А.М. Введение в обобщённую спектральную теорию сигналов / A.M. Трахтман. М.: Сов. Радио, 1972. - 351 с.

60. Цветков, Э.И. Нестационарные случайные процессы и их анализ / Э.И. Цветков. М.: Энергия, 1973.- 128 с.

61. Френке, Л. Теория сигналов / Л. Френке. М.: Сов. Радио, 1974. - 344 с.

62. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. М.: Мир, 1975. - 648 с.

63. Сосулин, Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических процессов / Ю.Г. Сосулин. М.: Сов. Радио, 1978. - 320 с.

64. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1982. - 620 с.

65. Бендат, Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пирсол. М.: Мир, 1989. - 541 с.

66. Вакман, Д.Е. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов / Д.Е. Вакман, P.M. Седлецкий. М. Сов. Радио, 1973. - 216 с.

67. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. / Г. Ван Трис. М.: Сов. Радио, 1972. -Т.1.-744 с.

68. Пестряков, В.Б. Фазовые радиотехнические системы / В.Б. Пестряков. М. Сов. Радио, 1968. - 468 с.

69. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1978. - 831 с.

70. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Граднггейн, И.М. Рыжик. М.: Наука, 1971. - 1108 с.

71. Математическая энциклопедия / Гл. ред. И.М. Виноградов. М.: Советская энциклопедия, 1985. - 1248 с.

72. Тафте, Д. Оценивание частот суммы нескольких синусоид: Модификация метода линейного предсказания, сравнимая по эффективности с методом максимального правдоподобия / Д. Тафте, Р. Кумаресан. // ТИИЭР. 1982. -Т. 70.-№9.-С. 77-94.

73. Трифонов, А.П. Оценка частоты случайного сигнала с неизвестной длительностью / А.П. Трифонов, А.В. Захаров // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2000. - Вып. 2. - С. 87-95.

74. Pisarenko, V.F. The Retrieval of Harmonic from a Covariance Function / V.F. Pisarenko // Geophys. J.R. Astron. Soc. 1973. - Vol. 33. - P. 347-366.

75. Larimore, M.G. Adaption Convergence of Specrtal Estimation Based on Pisarenko Harmonic Retrieval / M.G. Larimore // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 1983. - Vol. ASSP-31. - P. 955-962.

76. Sakai, H. Statistical Analysis of Pisarenko's Method for Sinusoidal Frequency Estimation / H. Sakai // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 1984. - Vol. ASSP-32. - P. 95-101.

77. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов / Б. Уидроу, С. Стирнз. М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.

78. Варакин, JI.E. Системы связи с шумоподобными сигналами / JI.E. Варакин. -М.: Радио и связь, 1985. 384 с.

79. Васильев, В.Н. Компьютерная обработка сигналов / В.Н. Васильев, И.П. Гуров. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1998. - 240с.

80. Снитко, Б.Н. К вопросу об измерении частоты и фазы при анализе сигнала на выходе селективной системы радиоприёмного устройства / Б.Н. Снитко // Радиотехника. 1975. - Т. 30. - № 3. - С. 12-15.

81. Патюков, В.Г. Статистические характеристики погрешностей измерения сдвига фаз, обусловленные воздействием помех / В.Г. Патюков, М.К. Чмых / Радиосистемы и информационная техника. Красноярск, 1975. С. 21-24.

82. Патюков, В.Г. Помехоустойчивость классических измерителей частоты при стационарных флуктуациях фазы сигнала / В.Г. Патюков, М.К. Чмых / «Научное приборостроение и автоматизация научного эксперимента» ИФ СО АН СССР. Красноярск, 1978.

83. Гутников, B.C. Фильтрация измерительных сигналов / B.C. Гутников. Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 192 с.

84. Федоров, И.М. Весовое интегрирование при измерении мгновенных значений и производных низкочастотных сигналов / И.М. Федоров. // Известия Вузов. Приборостроение. 1987. - № 3.

85. Патюков, В.Г. Квазиоптимальные оценки математических ожиданий случайных процессов / В.Г. Патюков, М.К. Чмых // Известия Вузов. Приборостроение. 1979. - № 1. - С. 7-12.

86. Патюков, В.Г. Оптимальный алгоритм цифрового измерения частоты /В.Г. Патюков, М.К. Чмых // Известия ВУЗов, Приборостроение. 1976. - № 3. -С. 21-24.

87. Патюков, В.Г. Погрешности цифрового измерителя частоты с весовой обработкой результатов измерения частоты / В.Г. Патюков, М.К. Чмых / Тезисы 3-го Всесоюзного семинара-совещания «Метрология в радиоэлектронике» -М.: ВНИИФТРИ. 1975. - С. 244-245.

88. Кук, Ч. Радиолокационные сигналы / Ч. Кук, М. Бернфельд. М.: Сов. Радио, 1971.-568 с.

89. Патюков, В.Г. Пространственный анализ в задачах исследования вероятностных характеристик случайных процессов / В.Г. Патюков / Труды МНТК. Спутниковые системы связи и навигации. Красноярск, 1997. - Т. 3. - С. 246-250.

90. Патент RU 2191391 С2, G 01 R 19/00. Датчик тока / В.Г. Патюков, А.П. Романов. № 2001109487/09. Опубл. 20.10.02.

91. Патент RU 2190860 С2, G 01 R 21/00, 22/00. Счётчик электрической энергии / В.Г. Патюков, А.П. Романов. № 2001124325/09. Опубл. 10.10.02. Бюл. №28.

92. Патюков, В.Г. Об одном классе весовых функций / В.Г. Патюков. -http://www.ire.kgtu.runiiet.ru/

93. Патюков, В.Г. Статистическое моделирование погрешностей цифровых измерителей частоты / В.Г. Патюков / Тезисы Всесоюзного семинара «Методы и аппаратура для измерения сдвига фаз и частоты сигналов». Красноярск, 1979.-С. 16.

94. Ефимов, В.М. Ошибки измерения интервала времени при использовании операции усреднения / В.М. Ефимов // Автометрия. 1971. - № 2.

95. Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков. М.: Сов. радио, 1971. - 328 с.

96. Патюков, В.Г. Фильтрация частотных и фазовых флуктуаций в измерителях частоты с весовой обработкой / В.Г. Патюков, М.К. Чмых / Тезисы Всесоюзного семинара «Методы и аппаратура для измерения сдвига фаз и частоты сигналов». Красноярск, 1979. - С. 24.

97. Патюков, В.Г. Квазиоптимальные алгоритмы построения измерителей частоты / В.Г. Патюков, М.К. Чмых / Тезисы докладов 4-й Всесоюзной конференции «Метрология в радиоэлектронике». Москва, 1978. - С. 149-150.

98. А. с. 513343 СССР, МКИ2 G 04 F 10/04. Цифровой измеритель периода / М.К. Чмых, В.Г. Паноков. № 2077310/26-21; Опубл. 05.05.76, Бюл. № 17.

99. А. с. 615429 СССР, МКИ2 G 01 R 29/02. Цифровой измеритель длительности периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков. № 2090190/18-21; Опубл. 15.07.78, Бюл. № 26.

100. А. с. 532827 СССР, МКИ2 G 01 R 29/02. Цифровой частотомер / М.К. Чмых, В.Г. Патюков, Ю.В. Шеметов. № 2162830/21; Опубл. 25.10.76, Бюл. №39.

101. А. с. 661382 СССР, МКИ2 G 01 R 23/02. Цифровой измеритель длительности периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков, М.М. Мичурина. № 2384638/18-21; Опубл. 05.05.79, Бюл. № 17.

102. А. с. 892332 СССР, МКИ2 G 01 R 23/00. Цифровой частотомер / В.Г. Патюков, М.К. Чмых. № 2912540/18-21. Опубл. 23.12.81, Бюл. № 47.

103. А. с. 1054822 СССР, МКИ2 G 04 F 10/04. Измеритель временных интервалов / А.С. Глинченко, Г.Н. Громов, С.В. Лавров, В.В. Лукьянов, В.Г. Патюков, Б.В. Смирнов, С.В. Чепурных, М.К. Чмых. № 3282918/18-21. Опубл. 15.11.83, Бюл. №42.

104. А. с. 1161890 СССР, МКИ2 G 01 R 23/02. Цифровой измеритель длительности периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков, М.М. Мичурина. № 2722259/18-21. Опубл. 15.06.85, Бюл. № 22.

105. Робинсон, Э.А. История развития теории спектрального оценивания / Э.А. Робинсон // ТИИЭР, 1982. Т. 70. - №9. - С. 6-33.

106. Daubechies, I. Orthonormal Basis of Compactly Supported Wavelets /1. Daube-chies // Comm. Pure Applied Mathematics. 1988. - Vol.41. - P. 909-996.

107. Mallat, S. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation / S. Mallat // IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence -1989. №7. - P. 674-693.

108. Mallat, S. A Theory of Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation / S. Mallat // IEEE Trans. Pattern Analysis and machine Intelligence. 1989. - Vol.11. - P. 429-457.

109. Mallat, S. Multiresolution Approximations and Wavelet of orthonormal Bases of L2(R) / S. Mallat // Transactions of the American Mathematical Society. 1989. -Vo.315.-Nl.-P. 69-87.

110. Kaiser, G. A Friendly Guide to Wavelets / G. Kaiser. http://wavelets.com/

111. Воробьев, В.И. Теория и практика вейвлет-преобразования / В.И. Воробьев, В. Г. Грибунин. СПб.: Изд-во ВУС. - 1999. - 208 с.

112. Переберин, А.В. О систематизации вейвлет-преобразований / А.В. Перебе-рин // Вычислительные методы и программирование. 2001. - Т. 2. - С. 1540.

113. Gabor, D. Theory of communication. / D. Gabor // Proceedings of the Institute of Electrical Engineers. 1946. - P. 429-457.

114. Donoho, D. Compression of the data and the harmonious analysis / D. Donoho, M. Vetterli, R. DeVore, I. Daubechies // IEEE Trans on Inf.Theory. 1998. -(http://www.autex.spb.ru/)

115. Donoho, D. De-Noising by soft-thresholding / D. Donoho // IEEE Trans, on Inf. Theory. 1995. - Vol.41. - P.613-627. (http://www-stat.stanford.edu/~donoho/)

116. Ebrahimi, T. Video coding using a pyramidal Gabor expansion. / T. Ebrahimi, T.R. Reed, M. Kunt // In Proceedings of Visual Communications and Image Processing '90. Lausanne, Switzerland, - October 2-4, 1990. - P. 489-502.

117. Reed, T.R. High-quality image compression using the Gabor transform / T.R. Reed // Proceedings of Sm'93. Seattle, WA. - May 18-20,1993. - P. 792-795.

118. Daubechies, I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis / I. Daubechies // IEEE Trans. Inform. Theory. 1990. - №5. - P. 961-1005.

119. Геппенер, В.В. Адаптивные методы подавления мешающих сигналов на основе wavelet-преобразования применительно к задачам геолокации / В.В.

120. Геппенер, М.А. Соколов http://inftech.webservis.ru/it/confe rence/scm/2000/ session 12/geppen.htm

121. Новиков, Л.В. Спектральный анализ сигналов в базисе вейвлетов / Л.В. Новиков // Научное приборостроение. 2000 - Т. 10. -№ 3. - С. 57-64.

122. Sweldens, W. Compactly Supported Wavelets which are Biorthogonal to a Weighted Inner Product / W. Sweldens. http://cm. bell-labs.com/who/wim/ papers/weight.ps. gz

123. Cohen, A. Biorthogonal Bases of Compactly Supported Wavelets / A. Cohen, I. Daubechies, J.-C Feanveau // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1992. - Vol. XLV. - P. 485-560.

124. Daubechies, I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets / I. Daubechies // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1998. - V. 41. - P. 909-926.

125. Патюков, В.Г. Информационно-измерительный комплекс контроля качества канала связи / В.Г. Патюков, Ю.Б. Зархин / Тезисы докладов Всесоюзной НТК «Радиоизмерения-91». Севастополь, 1991. - С. 105.

126. А. с. 1778911 SU, Н 04 В 3/46. Устройство контроля качества канала связи / В.Г. Патюков, Ю.Б. Зархин, В.А. Кабанов. № 4862429/09. Опубл. 30.11.92, Бюл. № 44.

127. А. с. 1823138 SU, Н 04 В 3/46. Устройство контроля качества канала связи /

128. B.Г. Патюков, Ю.Б. Зархин. № 4870704/09. Опубл. 23.06.93, Бюл. № 23.

129. А. с. 746896 СССР, МКИ2 Н 03 К 5/18. Формирователь импульсов / С.В. Чепурных, М.К. Чмых, А.С. Глинченко, В.Г. Патюков. № 2422360/18-21. Опубл. 07.07.80. Бюл. № 25.

130. Патюков, В.Г. Помехоустойчивый измеритель частоты / В.Г. Патюков,

131. C.А. Подлесный, М.К. Чмых // Приборы и техника эксперимента. 1976. -№5. - С. 290.

132. Патюков, В.Г. Прецизионный измеритель частоты / В.Г. Патюков, М.К. Чмых, С.В. Солдатов // Приборы и техника эксперимента. 1978. - № 6. - С. 201.

133. Патюков, В.Г. Радиотехнические цепи и сигналы: Метод, указания к рас-чётно-графическому заданию для студентов радиотехнических специальностей /В.Г. Патюков. Красноярск: ИПЦ КГТУ. - 2002. - 31 с.

134. Патюков, В.Г. Высокоточные измерительные системы веку нанотехноло-гий /В.Г. Патюков / Тезисы третьей Всероссийской научно-практической конференции "Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов". - Красноярск, 2003. Ч.З. - С. 155-156.

135. Патюков, В.Г. Помехоустойчивые измерители частотно-временных параметров сигналов / В.Г. Патюков // Измерительная техника. 2003. - № 4. -С. 45-47.

136. Патюков, В.Г. Фильтрация сигналов частотных датчиков / В.Г. Патюков // Датчики и Системы. 2003. - № 5. - С. 2-4.

137. Патюков, В.Г. Фильтрация сигналов при фазовых измерениях / В.Г. Патюков // Измерительная техника. 2003. - № 7. - С. 53-54.

138. Патюков, В.Г. Фильтрация сигналов при оценке частотно-временных параметров /В.Г. Патюков // Электронный журнал "Журнал Радиоэлектроники", №5, - 2003. - http://ire.cplire.rU/win/may03/2/text.html