Определение спектральных характеристик полосовых фильтров для анализа качества неоднородного канала связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Кытин, Евгений Алексеевич

• Кытин, Евгений Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кытин, Евгений Алексеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

Введение

6

Глава 1. Теоретические основы проектирования неоднородных

каналов связи

1.1. Организация телекоммуникационной системы резервного копирования данных

18

1.2. Программные продукты управления резервным копированием

1.3. Ленточные библиотеки

1.4. Ленточные накопители

1.4.1. Серпантинная запись

1.4.2. Линейная запись

1.5. Критерии отстройки спектра частот собственных колебаний относительно возмущающих частот

1.5.1. Консервативные динамические системы

1.5.2. Диссипативные динамические системы

1.6. Частотно-избирательные устройства

1.6.1. Виды АЧХфильтров, передаточные функции

и чувствительность

1.6.2. Многопетлевые активные фильтры

1.6.3. Реализация нулей передаточной функции фильтра

1.6.4. Достоинства многопетлевых фильтров

1.7. Технические средства и методическое обеспечение анализа

канала связи

1.8. Выводы, постановка цели и задач исследования

Глава 2. Определение частотных характеристик полосовых фильтров, предназначенных для имитации и анализа сигналов в канале связи

2.1. Методика выбора минимального числа параллельных полосовых фильтров, позволяющая с заданной точностью оценивать зашумленность канала связи

2.2. Методика и алгоритм определения частотных характеристик полосовых фильтров при моделировании случайных процессов при различном количестве формирующих фильтров

2.3. Полученные результаты и выводы

Глава 3. Программный комплекс "Спектр" как инструмент для , 04 анализа канала связи

3.1. Описание пакета "Спектр"

3.1.1. Функциональные возможности пакета

3.1.2. Структура пакета

3.1.3. Условия применения пакета "Спектр"

3.2. Предварительная обработка сигналов

3.3. Непараметрический спектральный анализ

3.3.1. Базовые статистики

3.3.2. Оценки типа сглаженной периодограммы

3.3.3. Оценки, построенные с помощью

ковариационных окон

3.3.4. Оценки с адаптивными ковариационными окнами

3.3.5. Оценки с использованием окон данных

3.3.6. Оценки типа осреднения периодограмм

3.3.7. Состав группы модулей для непараметрического спектрального анализа

3.4. Выделение скрытых периодичностей

3.4.1. Случай известных частот

3.4.2. Случай известных интервалов частот

3.4.3. Состав группы модулей для выделения скрытых периодичностей

3.5. Спектральный анализ в рамках модели авторегрессии -скользящего усреднения

3.5.1. Метода Юла-Уокера

3.5.2. Метод наименьших квадратов

3.5.3. Состав группы модулей для анализа в рамках модели авторегрессии - скользящего усреднения

3.6. Анализ одномерного распределения

3.6.1. Проекционные оценки

3.6.2. Состав группы модулей для анализа одномерного распределения

3.7. Выбор методов спектрального анализа и построение

программ пользователя

3.7.1. Пример программы пользователя

3.8. Полученные результаты и выводы

Глава 4. Оценки случайных возмущений и методы снижения их

уровня в динамических системах стримеров

4.1. Анализ инвариантности воздействия механических возмущений при транспортировании ленточного носителя в стримерных устройствах на их параметрическую надежность

4.2. Методика оценки отклонений частот собственных колебаний в неоднородном канале связи

4.3. Дисперсия оценок отклонений частот

собственных колебаний

4.4. Оценки плотности распределения оценок отклонений частот собственных колебаний

4.5. Асимптотическое поведение оценок плотности распределения оценок отклонений частот собственных колебаний

4.6. Учет случайного закона изменения частот собственных колебаний в неоднородном канале связи

4.7. Оценка вероятности попадания частот собственных колебаний в резонансно-опасные зоны

4.8. Полученные результаты и выводы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение спектральных характеристик полосовых фильтров для анализа качества неоднородного канала связи»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Одной из основных задач при повышении качества работы информационной радиотехнической системы является определение по-меховой обстановки в реальных рабочих условиях. Для этого необходимо определить минимальное число параллельных фильтров, которые позволили бы проанализировать зашумленность как в поддиапазонах, так и по всей полосе канала связи (КС). При этом количество фильтров такого анализатора должно удовлетворять заданной точности оценивания зашумленности канала. Нужна методика определения необходимого числа полосовых фильтров для анализатора качества канала связи при заданной точности измерений в канале связи.

Возникновение все большего числа источников помех различной природы, усложнение помеховой обстановки и потребность в более точном решении прикладных задач привели к необходимости рассмотрения накладываемых на передаваемые сигналы шумов как развивающихся во времени случайных функций. При этом помеховая обстановка в одном и том же канале связи может меняется во времени очень медленно, так что имеющиеся шумовые процессы в канале связи можно считать стационарными и, как правило, эргодическими. В настоящее время описание случайных процессов многомерными законами распределения вызывает определенные сложности при использовании их на практике и не только из-за сложности математической модели, но и вследствие затруднительности получения и обработки необходимого объема экспериментальных данных. Наиболее эффективным подходом в этом случае представляется использование корреляционной теории, по которой для описания стационарного случайного процесса достаточно задать спектральную плотность, характеризующую распределение мощности шума по частотам.

Методы моделирования в канале связи случайных процессов по спектральной плотности реализуются с помощью систем, в которых сигнал, подаваемый на вход имитатора, задается генератором белого шума и имеет нор-

мальную плотность вероятности мгновенных значений. Распределение мощности колебаний по частотам формируется набором параллельно включенных полосовых фильтров. Подобные устройства достаточно сложны и дорогостоящи, поскольку при моделировании широкополосных случайных процессов число требуемых полосовых фильтров достигает нескольких сотен. Необходима методика определения ширины полосы пропускания и уровня настройки фильтров, позволяющая значительно сократить требуемое их количество за счет того, что величины названных параметров фильтров подбираются из условия минимума среднеквадратического отклонения.

Для решения вышеуказанных задач необходим спектральный анализ, который является мощным средством исследования сигналов. Методы спектрального анализа в настоящее время широко применяются в самых разных областях науки и практики. Для обеспечения анализа и статистической обработки проведено огромное количество работ видными учеными разных стран. Большой вклад в решение указанной проблемы внесли ученые Бокс Дж., Дженкинс Г., Бриллинджер Д., Вате В., Макс Ж., Робинсон Э.А., Отнес Р., Эноксон Л., Ста-тулявичус В.В., Бенткус Р.Ю., КэдзоуДж.А., Поспелов Г.С., Поспелов Д.А., Яглом А.Н., Журбленко И.Г., Ибрагимов И.А., Линник Ю.В.

Для реализации математического обеспечения необходимы инструментальные средства спектрального анализа. Прикладной пакет программ должен обеспечивать проведение спектрального анализа временных рядов систематично, предоставляя пользователю широкий набор методов спектрального анализа. Необходимой особенностью пакета должна быть возможность визуальной оценки результатов спектрального анализа в графическом виде.

В неоднородных каналах связи имеют место как электрические полосовые фильтры, так и механические их аналоги. Современные каналы связи передают огромное количество информации, которое необходимо записать на твердый носитель, например, магнитную ленту, а затем прочитать и передать далее. Такую функцию выполняют стримеры. Для этого в каналах связи существуют

участки переприема.

Поскольку стримеры можно также рассматривать как аналог или даже составную часть систем передачи информации, то ее инвариантность к помехам (помехоустойчивость) можно оценивать допустимой вероятностью ошибки. К сожалению, тракты стримеров (особенно тракт транспортирования) при решении поставленной задачи приходится, как правило, рассматривать как каналы с переменными параметрами (неоднородные каналы). В таком случае вероятность ошибки в некоторые дискретные моменты времени может быть выше допустимой даже при обеспечении ее среднего значения, и, кроме того, при имеющихся нестационарных режимах работы стримеров и механизма транспортирования ленты (МТЛ), средняя вероятность ошибки неоднозначно связана с качеством функционирования аппаратуры.

Известно, что параметры ленточного носителя, такие как жесткость и вязкость, в зависимости от длины ленты в бобине изменяются по случайному закону. Из этого следует, что при транспортировании ленты в каждый момент времени формируется вектор мгновенных собственных частот (СЧ), который отличается от векторов СЧ, сформированных в предыдущие моменты времени. Отклонения СЧ от номинальных, определяемых детерминированными параметрами МТЛ, синтезированными по существующим критериям и решающим функциям, могут привести к тому, что одно или несколько СЧ, располагаясь вблизи границ резонансно-опасной зоны (РОЗ), может зайти в запретные области, повышая уровень колебаний звеньев. С целью упреждения этого факта необходимо откорректировать значения границ РОЗ в соответствии с оценками дисперсии, закона распределения и асимптотики распределения оценки отклонений СЧ.

В связи с вышеизложенным тема настоящего диссертационного исследования весьма актуальна.

Объектом исследования являются: анализ и имитационное моделирование состояния неоднородного КС.

Предметом исследования является разработка математических и инст-

рументальных средств для определения спектральных характеристик полосовых фильтров неоднородного КС.

Цель работы состоит в разработке и научном обосновании математического обеспечения для анализа и имитации частотных характеристик неоднородного КС, повышении динамической точности функционирования стримеров как составной части канала передачи информации путем исследования инвариантности влияния дестабилизирующих факторов на их параметрическую надежность, создании алгоритмов и комплексов программ для оперативной предварительной обработки и статистического анализа сигналов в КС, что вносит вклад в развитие методов и технических средств повышения качества КС.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

- провести анализ факторов, ухудшающих качество работы КС, и оценку влияния настройки полосовых фильтров участка переприема на амплитудно- и фазочастотные искажения;

- создать методику выбора минимального числа параллельных полосовых фильтров, позволяющего с заданной точностью оценивать зашумленность канала связи как по всей полосе частот, так и в ее поддиапазонах;

- выработать алгоритм определения ширины полосы пропускания и уровня настройки фильтров, позволяющих значительно сократить необходимое их количество, исходя из условий минимума среднеквадратического отклонения спектральных плотностей моделируемых случайных сигналов и воспроизводимых в канале сигналов;

- создать научно обоснованную методику статистического анализа сигналов, включающую выделение в его составе регулярных периодичностей, анализ спектральной плотности и ковариационной функции;

- разработать одномерные функции распределения и плотности распределения стационарной случайной составляющей сигнала, позволяющей дать оценку точности передачи сигнала, идентифицировать и отфильтровывать детерминированные и случайные помехи;

- определить условия инвариантности МТЛ стримеров по отношению к возмущающим факторам для поддержания заданных точностных характеристик информационной части записываемого сигнала при условии рассмотрения стримера как аналога или составной части канала передачи информации;

- построить математическую модель оценки отклонения СЧ, представляющих собой случайные процессы, установить формулы для среднего, дисперсии и оценки распределения оценки отклонений СЧ, а также ее асимптотики распределения;

- для обеспечения надежности высокой динамической точности функционирования МТЛ определить критерии, корректирующие границы РОЗ, зависящих от случайных возмущений в процессе транспортирования ленты, а также предложить оценку сверху вероятности захода СЧ в РОЗ.

Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.

Математические модели и алгоритмы, предложенные в работе, основаны на фундаментальных положениях системного и функционального анализа, теории вероятностей и случайных функций, а также теории статистической радиотехники и информатики.

Теоретические исследования базируются на использовании методов статистического анализа временных рядов в приложении к сигналам. При создании программных комплексов использовались теоретические основы информатики и программирования. При анализе сигналов они представлялись моделями авторегрессии - скользящего усреднения (АРСУ), для определения регулярных периодичностей использован метод циклического спуска, для вычисления оценок спектральной плотности и корреляционной функции применялись метод уравнений Юла-Уокера и метод наименьших квадратов. Аппроксимация неизвестной плотности распределения осуществлялась с помощью метода проекционных оценок.

Экспериментальные исследования проводились путем имитационного мо-

делирования процесса помех. Обработка полученных результатов проводилась с привлечением аппарата теории вероятностей и математической статистики.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена сопоставлением разработанных математических моделей, алгоритмов и инструментальных средств для анализа и имитации помехо-вой обстановки в КС, экспериментальной проверкой основных теоретических выводов и положений.

Алгоритмы нахождения квазиоптимальных параметров МТЛ, предложенные в работе, основаны на формировании векторов варьируемых параметров численными методами моделирования случайных величин и получении целочисленных значений разработанных критериев, удовлетворяющих условиям оптимальности.

Достоверность вычислительного эксперимента обеспечена использованием аттестованных вычислительных средств, большим объемом экспериментального материала и хорошей воспроизводимостью результатов.

На защиту выносятся результаты исследований по созданию математического обеспечения и инструментальных средств для анализа и имитации работы КС, в том числе:

- методика определения необходимого числа полосовых фильтров для анализатора качества КС при заданной точности измерений в канале, а также критерии определения ширины полосы пропускания и уровня настройки фильтров, позволяющие значительно сократить необходимое их количество;

- программная реализация методики и алгоритма определения характеристик полосовых фильтров при моделировании случайных процессов; результаты расчетов, которые позволяют сопоставить нормированную спектральную плотность моделируемых случайных процессов и кусочно-постоянную функцию спектральной плотности моделирующих сигналов при различном количестве N формирующих фильтров;

- алгоритм и пакет программ выделения скрытых периодичностей, определения значения их амплитуд, частот и фаз; алгоритм определения весовой

последовательности проекционных оценок для аппроксимации неизвестной плотности распределения;

- применение метода циклического спуска в случае известных частот и вычисление значений периодограммы для некоторого окна данных в случае известных интервалов при определении частот; выбор в качестве математической модели представления помех сигнала модель стационарного случайного процесса, удовлетворяющего разностному уравнению АРСУ;

- анализ условий инвариантности МТЛ стримеров по отношению к паразитным колебаниям для поддержания заданных точностных характеристик информационной части регистрируемого сигнала;

- установление инвариантности к помехам по допустимой вероятности ошибки чтения-записи, при условии рассмотрения МТЛ стримеров как аналога или составной части канала передачи информации;

- оценивание помехоустойчивости работы стримеров как многомерной функцией помех, вызванных рядом паразитных колебаний носителя в тракте МТЛ (динамическими перекосами, продольными и плоско-параллельными, крутильными колебаниями и др.);

- рассмотрение колебаний (сигналов), зависящих от фактора времени в стримерах как инвариантные множества, поскольку МТЛ является динамической системой;

- модель оценки отклонений СЧ МТЛ от номинальных, представляющая суперпозицию некоторой неслучайной функции и многомерного среднеквадра-тически непрерывного стационарного в узком смысле действительного случайного процесса;

- методика коррекции границ РОЗ с целью ликвидации возможности захода СЧ в РОЗ в течение всего времени транспортирования носителя, построенная на основе изучения статистических характеристик отклонений СЧ МТЛ.

Научная новизна полученных результатов определяется проведенными комплексными исследованиями, в ходе которых:

- предложена методика решения задачи определения числа фильтров для заданного частотного диапазона и определение верхней границы оценки погрешности воспроизведения спектральной плотности системой фильтров, основанная на учете физических параметров фильтров и степени их согласованности;

- получена формула для ошибки воспроизведения спектральной плотности набором фильтров, являющаяся функцией добротности значений отношения ординаты стыка двух смежных фильтров к ординате максимума спектральной плотности на частоте стыка резонансных характеристик и длительности реализации сигнала; определено выражение для верхней границы ошибки воспроизведения спектральной плотности, определяемое разностью площади равномерного спектра и спектра, переданного набором множества фильтров;

- предложен алгоритм определения спектральных характеристик полосовых фильтров, применяемых для имитационного моделирования КС, реализуемых программно и построенных так, что в качестве аргумента получаемого нелинейного уравнения выбирается первая из неизвестных координат границ частотных диапазонов фильтров; остальные неизвестные координаты выражаются через первую, для этого каждая из неизвестных координат выражается через две предыдущие решением соответствующего уравнения;

- в качестве одной из возможных математических моделей представления сигнала в созданном пакете программ "СПЕКТР" выбрана модель стационарного случайного процесса, удовлетворяющего разностному уравнению АРСУ. Для данной модели решаются две задачи: оценка параметров среднего, дисперсии сигнала и порядков авторегрессии и скользящего усреднения и по этим параметрам вычисление оценок нормированной спектральной плотности и корреляционной функции. Реализованы два способа оценивания коэффициентов модели сигнала: оценивание с помощью уравнений Юла-Уокера и оценивание методом наименьших квадратов;

- предложен метод проекционных оценок, заключающийся в аппроксимации неизвестной плотности распределения некоторым отрезком ее ряда Фу-

рье по подходящей системе функций; в пакете "СПЕКТР" алгоритм определения весовой последовательности, при которой проекционная оценка проста в реализации, требует небольших ресурсов компьютера;

- доказано, что если условие значительного превалирования амплитуды записываемого полезного сигнала над амплитудой помехи, как условие абсолютной инвариантности, не выполняется, то последняя может быть достигнута только в результате усложнения вида полезного сигнала; поэтому в стримерах целесообразно использовать манипуляцию сигнала по фазе;

- показано, что описание конкретных видов МТЛ периодическими функциями возможно при использовании полученных классическими методами АЧХ и ФЧХ. Компоненты таких периодических функций, осуществимых МТЛ, являются парами преобразования Гильберта, позволяющими осуществлять переход от АЧХ к ФЧХ и обратно; в том числе не исключены случаи, когда передаточная функция может быть недостаточно гладкой для интегрирования по Риману, поэтому проводить операции над ней в общем виде можно только при помощи интеграла Лебега;

- получены формулы для среднего оценок отклонений СЧ, являющегося критерием риска захода СЧ в РОЗ; определены точные и асимптотические выражения для дисперсии оценки отклонений СЧ, установлен ряд ее оценок сверху через реологические константы и матрицу ковариации изменений параметров ленты, а также интервалы их корреляции;

- определены сравнительно точные и удобные для построения доверительных интервалов экспоненциальные оценки сверху для вероятности, что оценки отклонений СЧ превысят заданный уровень; аргументами в этих неравенствах служат простые и наглядные характеристики случайных изменений параметров ленты, такие как ограничивающие их реологические константы, интервалы корреляции, спектральная плотность и ковариационная функция;

- на основе изучения статистических характеристик отклонений СЧ МТЛ предложена методика коррекции границ РОЗ с целью ликвидации возможности

захода СЧ в РОЗ в течение всего времени транспортирования носителя.

Практическая ценность. Разработана методика формирования ширины полосы пропускания, учитывающая, что форма спектральной плотности сигналов на выходе каждого из фильтров близка к прямоугольной, а АЧХ имитатора канала не имеет в частотном диапазоне возбуждения резонансов и антирезонансов, то есть спектральная плотность моделирующих сигналов представляет собой кусочно-постоянную функцию, а ее варьируемыми переменными являются уровни спектральной плотности составляющих процессов, сформированных к-ым фильтром, и координаты границ частотных диапазонов &-го и (&+1)-го фильтров.

Пакет "СПЕКТР" отличается своим функциональным назначением: определение спектральных характеристик временных рядов. Он позволяет проводить спектральный анализ временных рядов сравнительно систематично, пользователю на выбор представлены практически все методы спектрального анализа. В пакет "СПЕКТР" заложен и ряд методов, таких как, оценки спектральной плотности с адаптивными ковариационными окнами, ряд новых окон данных, спектральных и ковариационных окон.

Определено, что в связи с наличием в стримерах разнообразных аддитивных помех, создаваемых неидеальностью транспортирования в МТЛ, достижение инвариантности компенсирующим методом весьма затруднительно. Установлено, что стримеры можно также рассматривать как аналог или даже составную часть систем передачи информации, поэтому ее инвариантность к помехам (помехоустойчивость) можно оценивать допустимой вероятностью ошибки. Рекомендовано тракты стримеров (особенно тракт транспортирования) при решении поставленной задачи рассматривать как каналы с переменными параметрами (неоднородные каналы).

Указано, что при транспортировании ленты в каждый момент времени формируется вектор мгновенных собственных частот (СЧ), а отклонения СЧ от номинальных, определяемых детерминированными параметрами МТЛ, могут привести к тому, что одно или несколько СЧ, располагаясь вблизи границ РОЗ,

может зайти в запретные области, повышая уровень колебаний звеньев (помех в КС). С целью упреждения этого факта предложен алгоритм корректировки значений границ РОЗ в соответствии с оценками дисперсии, закона распределения и асимптотики распределения оценки отклонений СЧ. Установлены достаточно точные и удобные для применения экспоненциальные оценки сверху для вероятности, что отклонения СЧ превысят заданный уровень. Изучена асимптотика распределения отклонений СЧ при неограниченно возрастающем времени транспортирования ленточного носителя, предложены формулы, корректирующие границы РОЗ.

Реализация работы в производственных условиях. Методики анализа и имитации частотных характеристик неоднородного канала связи, повышения динамической точности функционирования стримеров, как составной части канала передачи информации, а также созданные алгоритмы и комплексы программ для статистического анализа сигналов в КС переданы в ОАО «Ижевский радиозавод» для практического использования.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных научно-технических конференциях и конгрессах: 7-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2005); VI и VII Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Самара, 2006); Российской научно-технической конференции «Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства» (Ижевск, 2006); Международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2007-2009); 35-й Международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2008, 2009); V Международной научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2011).

Публикации. Результаты работы отражены в 14 научных трудах в региональных журналах, сборниках научных трудов и материалов конференций. Автор

имеет 3 научных труда в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 179 с. машинописного текста. В работу включены 37 рис., 7 табл., список литературы из 127 наименований и приложение, в котором представлен акт об использовании результатов работы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Кытин, Евгений Алексеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В работе научно обосновано математическое обеспечение для анализа и имитации частотных характеристик неоднородного КС, повышена динамическая точность функционирования стримеров как составной части канала передачи информации путем исследования инвариантности влияния дестабилизирующих факторов на их параметрическую надежность, созданы алгоритмы и комплексы программ для оперативной предварительной обработки и статистического анализа сигналов в КС, что вносит вклад в развитие методов и технических средств повышения качества КС.

2. Разработан алгоритм определения переменного интервала между максимумами резонансных характеристик двух смежных фильтров, показано, что степень разделения спектральной плотности для каждой пары смежных фильтров можно охарактеризовать отношением ординаты их стыка к ординате максимума спектральной плотности.

3. Решена задача отыскания глобального минимума погрешности моделирования в случае трех и более ступеней спектральной плотности путем разработки алгоритма решения системы нелинейных трансцендентных уравнений, учитывая ее особенность, которая заключается в том, что в к-е уравнение входят только к-я, (к- 1)-я и (к+ 1)-я неизвестные, что сводит ее решение к одному нелинейному уравнению.

4. При получении спектральной плотности моделируемых случайных помех цифровыми методами анализа в виде таблицы для ряда дискретных частот, определяя промежуточные ее значения линейной интерполяцией, найдено аналитическое решение уравнения относительно координат границ частотных диапазонов фильтров.

5. Применение разработанного алгоритма определения спектральных характеристик полосовых фильтров существенно сокращает затраты машинного времени, поскольку отпадает необходимость применения численного метода для решения системы сложных уравнений, решаемых (ЛЧ) раз, где ТУ- количество ступеней в моделирующей спектральной плотности, при каждом вычислении функции от координат границ частотных диапазонов фильтров.

6. При анализе сигналов последние рассматриваются как суперпозиция совокупности детерминированных сигналов и случайного шума. Разработанный пакет программ "СПЕКТР" включает алгоритм выделения гармонических составляющих, который предоставляет пользователю самостоятельно выбирать их число.

7. При определении частот пакет программ предусматривает случай известных частот и случай известных интервалов. При анализе сигнала в первом случае исходными являются значения амплитуд и фаз, число циклов уточнения оценок, а также возможные интервалы частот. Для выбора интервалов вычисляются значения периодограммы для некоторого окна данных находятся аргументы разумного числа максимумов периодограммы, подбираются границы интервалов частот, одновременно определяется число периодичностей.

8. В качестве одной из возможных математических моделей представления сигнала в созданном пакете программ "СПЕКТР" выбрана модель стационарного случайного процесса, удовлетворяющего разностному уравнению АРСУ. Для данной модели решены две задачи: оценка параметров среднего, дисперсии сигнала и порядков АР и СУ и по этим параметрам вычисление оценок спектральной плотности и корреляционной функции.

9. Предложен метод проекционных оценок, при котором плотность распределения аппроксимируется некоторым отрезком ее ряда Фурье по подходящей системе функций. Тогда каждый коэффициент Фурье представляет собой линейный функционал от плотности и его можно оценить по наблюдениям. Осуществлен выбор параметров проекционных оценок по имеющейся выборке.

10. В пакет "СПЕКТР" включены пять модулей, позволяющих оценивать одномерное распределение временного ряда, каждый из которых, соответственно, определяет выборочную функцию распределения сигнала, вычисляет гистограмму, реализует алгоритм адаптивной проекционной оценки плотности распределения с весовой последовательностью, строит гауссовскую функцию распределения или (по желанию пользователя) гауссовскую плотность распределения, формирует графики указанных функций.

11. Определено, что в связи с наличием в стримерах разнообразных аддитивных помех, создаваемых неидеальностью транспортирования в МТЛ, достижение инвариантности компенсирующим методом весьма затруднительно. Установлено, что стримеры можно также рассматривать как аналог или даже составную часть систем передачи информации, поэтому ее инвариантность к помехам (помехоустойчивость) можно оценивать допустимой вероятностью ошибки. Рекомендовано тракты стримеров (особенно тракт транспортирования) при решении поставленной задачи рассматривать как каналы с переменными параметрами (неоднородные каналы).

12. Предложена модель оценки отклонений СЧ МТЛ от номинальных, представляющая суперпозицию некоторой неслучайной функции и многомерного среднеквадратически непрерывного стационарного в узком смысле действительного случайного процесса. Показано, что параметры модели определяются статистическими физическими характеристиками транспортируемого ленточного носителя.

13. Установлены формулы для среднего и дисперсии оценки отклонений СЧ. Рекомендованы экспоненциальные оценки сверху для вероятности, что оценка отклонений СЧ превысит заданный уровень, в предположении, что случайный процесс является гауссовским или носит ограниченный характер. Изучена асимптотика распределения оценки отклонений СЧ при неограниченном времени транспортирования носителя для ограниченного случайного процесса. Для гауссовских отклонений дана более точная аппроксимация распределения оценки отклонений СЧ, включающая асимптотические разложения.

14. Даны оценки вероятности захода СЧ в РОЗ в случае, когда инерционные и упруго-вязкие свойства ленточных носителей изменяются в зависимости от их длины по случайному закону. Оценки получены для стационарной и нестационарной динамической модели МТЛ. На основе изучения статистических характеристик отклонений СЧ МТЛ предложена методика коррекции границ РОЗ с целью ликвидации возможности захода СЧ в РОЗ в течении всего времени транспортирования носителя.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кытин, Евгений Алексеевич, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Авраменко В. Л., Галямичев Ю. П., Ланнэ А. А. Электрические линии задержки и фазовращатели. - М.: Связь, 1973. - 111 с

2. Альтрихтер Э. Магнитная лента. - М.: ИЛ, 1959. - 298 с.

3. Анализ методов оптимального синтеза динамических систем по частотным спектрам / Лялин В.Е., Елкин B.C., Григорьев Е.В.; ИжГТУ, 2001. -Деп. в ВИНИТИ 2001 № 1924-В01. - 28 с.

4. Андрюшкевичюс А.И. Оптимальный синтез лентопротяжных механизмов по частотному спектру. - Канд. дисс. Каунас, 1973, 182 с.

5. Андрюшкевичюс А.И., Кумпикас А.Л., Кумпикас К.Л. Анализ динамики и синтез по частотному спектру оптико-механического развертывающего устройства. - В кн. Кибернетическая диагностика механических систем по виброакустическим процессам, Каунас, 1972, С. 270-273.

6. Андрюшкевичюс А.И., Рагульскис K.M. Синтез по частотному спектру вибрационных систем, обладающих групповой симметрией или квазисимметрией. - В кн.: Кибернетическая диагностика механических систем по виброакустическим процессам, Каунас, 1972, С. 240-242.

7. Асташев В.К., Бабицкий В.И. Способы настройки резонансных машин. - Машиноведение, 1982, № 5, С. 3-9.

8. Бакаев Л.А. и др. К вопросу создания диалоговых систем макроэкономического моделирования с использованием банка данных с многоуровневым отображением наборов данных. - Киев: ИК, 1981. - 27 с.

9. Белецкий А. Ф. Теоретические основы электропроводной связи. - В 3-х ч. - М.: Связьиздат, 1959. - Ч. 3. - 391 с.

10. Беллерт С., Возняцки Г. Анализ и синтез электрических цепей методом структурных числе. - М.: Мир, 1972. - 332 с.

11. Бенткус Р. Об асимптотической нормальности оценки спектральной функции // Литовский матем. сб. - 1972. - Т. XII. - № 3. - С. 5-18.

12. Бенткус Р. Семиинварианты полилинейных форм от стационарной последовательности // Литовский матем. сб. - 1977. - Т. XVII. - № 1. - С. 27-46.

13. Бенткус Р., Рудзкис Р. Об экспоненциальных оценках распределения случайных величин // Литовский матем. сб. - 1980. - Т. XX. - № 1. - С. 1530.

14. Бенткус Р., Тарасявичюс П. Некоторые оценки семиинвариантов т-зависимых и ?-перемешанных стационарных процессов // Литовский матем. сб. - 1981.-Т. XXI. -№ 1. - С. 29-39.

15. Блох Э.Л., Попов О.В., Турин В.Я. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации. - М.: Связь, 1971. - 312 с.

16. Богуславский Л.Б. Управление потоками данных в сетях ЭВМ. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 168 с.

17. Божко А.Е. Воспроизведение вибраций. - Киев: Наукова думка, 1975.- 191 с.

18. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Пер. с англ.-М.: Мир, 1974, вып. 1.-406с.; вып. 2.-197с.

19. Браун В.М. Анализ линейных инвариантных во времени систем. М., «Машиностроение», 1986.

20. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. Пер. с англ.-М.: Мир, 1980.-536с.

21. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - 13-е изд., исправленное. - М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. - 544 с.

22. Бухвиннер В.Е. Оценка качества радиосвязи. - М.: Связь, 1974. - 224

с.

23. Ведов К. Некоторые рекомендации по выбору устройств хранения данных на клиентских рабочих местах в офисной локальной сети // "Мир связи. Connect!", 2000, №9. - С.73 - 75.

24. Вейц В.Л., Кочура А.Е. Об одном методе определения собственных

спектров составов упругих систем. - Прикладная механика, 1978, том XIV, № 7, С. 88-96.

25. Вейц B.JL, Конура А.Е. Собственные спектры динамических моделей с варьируемыми и случайными параметрами. - Машиноведение, 1979, № 3, С. 3-9.

26. Вейц B.JL, Кочура А.Е. Структурные преобразования динамических моделей машинных агрегатов с сосредоточенными параметрами. - Прикладная механика, 1978, том XIV, № 5, с. 99-107.

27. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В.Н. Чело-мей (пред.). - М.: Машиностроение, 1981. - Т. 3: Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. 1980. -544 с.

28. Вульфсон И.И. Колебательные системы с идентичными цикловыми механизмами. - В кн.: Тез. докл. Всесоюзного совещания по методам расчета механизмов - машин автоматов, Львов, 1979, С. 5-6.

29. Вячеслав Ковалев Защита от катастрофы. // LAN, 2001, №2

30. Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Построение последовательных приближений для некоторых задач оптимального управления. - Автоматика и телемеханика, 1966, № 2, С. 5-17.

31. Гальперин Е.А., Медник А.И. Экстремальные задачи управления спектром собственных колебаний механических систем при наличии ограничений. - Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1971, №5, С.57-60.

32. Гетманов А.Г., Дехтяренко П. И., Мандровский-Соколов Б.Ю. и др. Автоматическое управление вибрационными испытаниями. - М.: Энергия, 1978. - 110с.

33. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей: Пер. с англ. / Под ред. Ю. Л. Хотунцева. - М.: Сов. радио, 1973.-231 с.

34. Гош Д. Генератор слов для цифровой отладки, дополняющий любой анализатор. - Электроника, 1982, №1. - С. 12 -18.

35. Гринев В.Б., Иванова В.Н. Управление спектром собственных частот дискретно-непрерывных крутильных систем. - Машиноведение, 1981, № 1, с. 24-30.

36. Гринкевич В.К., Статников Р.Б. Исследование статистическими методами влияния параметров динамической системы на спектр собственных частот. - Машиноведение, 1970, № 4, С. 3-9.

37. Гук М. Аппаратные средства локальных сетей. Энциклопедия. -СПб.: Изд-во Питер, 2000. - 576 с.

38. Гульбинас Р.Ю., Лялин В.Е., Рудгальвис Б.В., Нагинявичене Л.С., Чюкас Р.В. Исследование реологических характеристик широкоформатного диэлектрического носителя информации для электростатической регистрации. -Вибротехника: Межвуз. темат, сб. научн. тр., 1977, № 2(26). - С. 33-45.

39. Гурвиц М. Безотказные сети и системы // LAN, 1998, №3.

40. Деклу Ж. Метод конечных элементов. - М.: Мир, 1976. - 180 с.

41. Дженкинс Г., Ватте В. Спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ.-М.: Мир, 1971, вып. 1.- 316с.; 1972.- вып. 2.-287с.

42. Джонсон Д., Джонсон Дж, Мур Г. Справочник по активным фильтрам: Пер. с англ. / Под ред. И. Н. Теплюка. - М.: Энерго-атомиздат, 1983.- 128 с.

43. Дэвис Г.А. Применение точной магнитной записи. - М.: Энергия, 1967.-288 с.

44. Журбенко И.Г. Спектральный анализ временных рядов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982.-168с.

45. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: Пер. с нем./ Под ред. Н. Н. Слепова. - М.: Радио и связь, 1983.-751 с.

46. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 318 с.

47. Знаменский А. Е., Теплюк И. Н. Активные RC-фильтры. - М.: Связь, 1970.-280 с.

48. Ибрагимов А.И., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины.-М.: Наука, 1965.

49. Казбарас А.Р., Статулявичус В.В. Об одной адаптивной проекционной оценке квадратично-интегрируемой плотности распределения -Liet.matem.rink., 1985, t.XXY, №3.

50. Капустян В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка. - М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

51. Кенставичюс А.-Б.Б., Устинов В.А. Исследование эластичных свойств двухслойных магнитных лент на полимерных основах // Вибротехника: Научн. тр. вузов Лит ССР. - Вильнюс, Минтис, 1973. - № 1(18). - С. 257-268.

52. Кенставичюс А.-Б.Б., Устинов В.А., Фомина Т.Н. Методы определения физико-механических параметров материалов, составляющих слои магнитных лент // Вибротехника: Межвуз. темат. сб. научн. тр. - 1970. - № 6(30). -С. 131-139.

53. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. Свойства выборочных функций и их приложения / Пер. с англ. - М.: Мир, 1969. -398 с.

54. Кунцевич В.М., Мандровский-Соколов Б.Ю., Туник А. А. и др. Автоматические системы управления спектром случайных вибраций. // Труды V Междунар. конф, по нелинейным колебаниям. - Киев: Изд-во Ин-та матем. АН УССР, 1970. - Т. 3. - С. 400-408.

55. Кустов О. В., Лундин В. 3., Окунев Ю. Б. Электронное моделирование в приложении к реализации линейных радиотехнических цепей. - Радиотехника, 1969. - Т. 24. - № 1. - С. 42-50.

56. Кытин Е.А. Адаптация поляризационных характеристик линейного тракта телекоммуникационной системы к состоянию канала связи // Надежность и качество. Труды международного симпозиума: В 2-х томах / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2008. - Т. 2. - С. 184-185.

57. Кытин Е.А. Адаптация поляризационных характеристик приемного

и передающего трактов к статистическим характеристикам канала связи // Надежность и качество. Труды международного симпозиума: В 2-х томах / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2008. - Т. 2. - С. 185-186.

58. Кытин Е.А. Информационные признаки сигналов с частотной модуляцией для контроля качества работы канала связи // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе. Материалы 36-й междунар. конф. - Украина, Крым, Ялта-Гурзуф: Прилож. к журн. «Открытое образование», 2009. - С. 343-344.

59. Кытин Е.А. Исследование информационных признаков сигнала для контроля качества работы канала связи // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе. Материалы 36-й междунар. конф. -Украина, Крым, Ялта-Гурзуф: Прилож. к журн. «Открытое образование», 2009. -С. 341-342.

60. Кытин Е.А. Оценка влияния статических и динамических ошибок анализатора качества канала связи // Научно-практический журнал «Отраслевые аспекты технических наук» - № 4. - Москва, 2011. - С. 2-5.

61. Кытин Е.А. Оценка инварианта матрицы когерентности поляризованного сигнала // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе. Материалы 35-й междунар. конф. - Украина, Крым, Ялта-Гурзуф: Прилож. к журн. «Открытое образование», 2008. - С. 427-428.

62. Кытин Е.А. Оценка матрицы когерентности и вектора средних значений поляризованного сигнала // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе. Материалы 35-й междунар. конф. - Украина, Крым, Ялта-Гурзуф: Прилож. к журн. «Открытое образование», 2008. -С. 424-426.

63. Кытин Е.А. Оценка параметров неполяризованных сигналов // Вестник Московской Академии рынка труда и информационных технологий, 2005. - № 9 (21). - С. 106-108.

64. Кытин Е.А. Преобразование электромагнитных волн элементами

линейных трактов телекоммуникационных систем // Надежность и качество. Труды международного симпозиума: В 2-х томах / Под ред. Н.К. Юркова. -Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2007. - Т. 1. - С. 513-515.

65. Кытин Е.А., Лялин В.Е. Методика выбора числа полосовых фильтров для анализатора качества канала связи // Научно-практический журнал «Приволжский научный вестник». -№ 3. - Ижевск, 2011. - С. 11-17.

66. Кытин Е.А., Лялин В.Е. Синтез полосовых фильтров и фазокоррек-тирующих цепей радиотелефонной системы на основе распознавания взаимного расположения спектра собственных частот и частот передающих станций // Научно-практический журнал «Интеллектуальные системы в производстве» № 2(16), 2010, С. 142-154.

67. Кытин Е.А., Лялин В.Е. Спектральный анализ сигналов в рамках модели авторегрессии и скользящего усреднения // Научно-практический журнал «Приволжский научный вестник». - № 4. - Ижевск, 2011. - С. 19-24.

68. Кытин Е.А., Марков М.М. Анализ информационных признаков сигналов с амплитудной модуляцией для анализа качества канала связи // Надежность и качество. Труды международного симпозиума: В 2-х томах / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2009. - Т. 1. - С. 253-256.

69. Кэдзоу Дж.А. Спектральное оценивание. Метод переопределенной системы управлений рациональной модели.-ТИИЭР,1984,т.70, №9, с.256-293.

70. Ланнэ А. А. Потенциальные характеристики линейных фильтрующих цепей. - М.: Связь, 1974. - 56 с.

71. Леонов В.П., Ширяев А.Н. К технике вычисления семиинвариантов // Теория вероятности и ее применение. - 1959. - Т. IV. - Вып. 3. - С. 324-355.

72. Лундин В. 3. К использованию сигнальных графов при анализе и синтезе активных ЯС-цепей на операционных усилителях. - Избирательные системы с обратной связью / ТРТИ. - Таганрог, 1974. - Вып. 2. - С. 12-22.

73. Лялин В.Е. Разработка оценок распределения отклонений собственных значений динамической модели механизма транспортирования ленты //

Математическое моделирование и интеллектуальные системы: Сб. науч. тр. ИжГТУ. - 2003. - № 1. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. - С. 27-30.

74. Лялин В.Е. Формализованное описание и алгоритм диакоптическо-го анализа топлогических моделей динамических систем с сосредоточенными параметрами // Вестник ИжГТУ: Математическое моделирование радиоэлектронных средств телекоммуникационных систем. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - С. 35-42.

75. Лялин В.Е., Кытин Е.А. Критерии интеллектуальных систем синтеза приемо-передающих радиотелефонных устройств // Научно-практический журнал «Интеллектуальные системы в производстве» № 2(16), 2010, С. 154— 166.

76. Лялин В.Е., Нистюк А.И., Гараев P.M. Методы спектрального синтеза элементов точной механики и электроники // Материалы 28 Международного научного коллоквиума. - Ильменау (ГДР), 1983. - С. 125-128.

77. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. Пер. с франц. - М.: Мир, т.1. Основные принципы и классические методы, 1983.-312с.; т.2. Техника обработки сигналов. Применения. Новые методы, 1983.-256с.

78. Математическое моделирование оценок отклонений собственных значений диссипативной динамической системы / Лялин В.Е., Григорьев Е.В.; ИжГТУ - Ижевск: ИжГТУ, 2000. - Деп. в ВИНИТИ 2000, № 2453 - В00. - 32 с.

79. Нагинявичене Л.С. Исследование динамики магнитной ленты в прецизионных ЛПМ. - Дис... канд. техн. наук. - Каунас, 1972. - 165 с.

80. Назаров М.В., Кувшинов Б.М., Попов О.В. Теория передачи сигналов. «Связь», 1990.

81. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. Наука 1989.

82. Обзор причин отклонения собственных частот динамических систем механизмов транспортирования ленты цифровых устройств хранения дан-

ных / Дзюин C.B., Хворенков В.В., Лялин В.Е., Григорьев Е.В. - Ижевск: Иж-ГТУ, 2000. - Деп. в ВИНИТИ 2000, № 1039-В00. - 45с.

83. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. Пер. с англ. -М.: Мир, 1982.-428с.

84. Плешко А.Д. Разработка и исследования низкочувствительных активных RC-фильтров. - Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. - МИФИ. - М.5 1977.- 151 с.

85. Поляков П.Ф. Прием сигналов в многолучевых каналах. - М.: Радио и связь, 1986. - 248 с.

86. Поспелов Г.С., Поспелов Д.А. Искусственный интеллект - прикладные системы. - М.: Знание, 1985. -48с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. "Математика, кибернетика"; №9).

87. Пуртов Л.П., Замрий A.C., Захаров А.И. Основные закономерности распределения ошибок в дискретных каналах связи // Электросвязь, 1967, №3.

88. Рагульскис K.M., Варанаускас П.А., Лялин В.Е., Бенткус Р.Ю., Ан-дрюшкявичюс А.И. Динамика прецизионных лентопротяжных механизмов. -Вильнюс, Москалас, 1984. - 171 с.

89. Робинсон Э.А, История развития теории спектрального оценивания. Пер. с англ-ТИИЭР, 1982, т.70, №9, с.6-33.

90. Рудзкис Р. О вероятности большого выброса нестационарного гаус-совского процесса. / Лит. матем. сб. - 1985. - T. XXIV. - № 1.

91. Синтез активных RC-цепей: Современное состояние и проблемы / Под ред. A.A. Ланнэ. - М.: Связь, 1975. - 295 с.

92. Синтез линейных электрических и электронных цепей (метод переменных состояния) / П. А. Ионкин, Н. Г. Максимович, В. Г. Миронов и др. -Львов: Вища школа, 1982. - 311 с.

93. Справочник по расчету и проектированию ARC-схем / С. А. Бу-кашкин, В. П. Власов, Б. Ф. Змий и др.; Под ред. А. А. Ланнэ. - М.: Радио и связь, 1984. - 368 с.

94. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / Под ред. B.C. Королюка. - Киев: Наукова Думка, 1978. - 584 с.

95. Статистика ошибок передачи цифровой информации / Пер. с англ., под ред. С.И. Самойленко. - М.: Мир, 1966. - 304 с.

96. Статистика стационарных случайных процессов. Пакет прикладных программ для определения спектральных характеристик (111111 СПЕКТР): Материалы к семинару при ИМК АН Лит.ССР/ Под ред. Р.Ю.Бенткуса.-Институт математики и кибернетики Академии наук Литовской СССР, Вильнюс, 1985-122с.

97. Стыцько В. П., Абясов 3. А. Микроэлектронные гираторные фильтры низкочастотного диапазона. - Микроэлектроника / Под ред. А. О. Васенкова. - М.: Сов. радио, 1973. - Вып. 6. - С. 242-250.

98. Урецкий Я.С., Русяев Н. Н. Проектирование имитаторов широкополосных случайных вибраций // Измерительная техника, 1979, № 3. - С. 41 - 43.

99. Харкевич A.A. Спектры и анализ. - М.: Физматгиз, 1962.

100. Хворенков В.В. Математические модели, алгоритмы и аппаратные средства для управления ресурсами цифровых информационных радиотехнических систем: Диссертация д-ра техн. наук. - Ижевск, 2002. - 348 с.

101. Хейнлейн В. Е., Холмс В. X. Активные фильтры для интегральных схем: Пер. с англ. / Под ред. Н. Н. Слепова и И. Н. Теплюка. - М.: Связь, 1980. -656 с.

102. Херреро Д., Уиллонер Г. Синтез фильтров: Пер. с англ. / Под ред. И. С. Гоноровского. - М.: Сов. радио, 1971. - 231 с.

103. Хмельницкий Е.А. Оценка реальной помехозащищенности приема сигналов в КВ диапазоне. - М.: Связь, 1975. - 323 с.

104. Христиан Э., Эйзенман Е. Таблицы и графики по расчету фильтров: Справочник. Пер. с англ. / Под ред. А. Ф. Белецкого. - М.: Связь, 1975. - 408 с.

105. Хьюлсман Л. П. Теория и расчет активных RC-цепей: Пер. с англ. / Под ред. А. Е. Знаменского, И. Н. Теплюка. - М.: Связь, 1973. - 239 с.

106. Хьюлсман JI. П., Аллен П. Введение в теорию и расчет активных фильтров: Пер. с англ. / Под ред. А. Е. Знаменского. - М.: Радио и связь., 1984.

107. Черепов В.Ф., Веселов Ю. В., Кузин В. М. Аппаратура автоматического управления электродинамическими вибрационными установками - Л.: ЛДНТП, 1972. - 48 с.

108. Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций. - Л. :Гидрометиоиздат, 1981.-280с.

109. Brackett Р. О., Sedra A. S. Direct SFG stimulation of LC ladder networks with applications to active filter design.-Ibid. - P. 61-67.

110. Dimopoulos H. G., Constantinidis A. G. Linear transformation active filters. - IEEE Trans, 1978. - V. CAS-25. - № 10. - P. 845-852.

111. Fotopoulos S., Deliyannis T. Sensitivity and noise considerations in the cascade of biquadratic sections filter. - Proc. IEEE Int. Symp. Circuits Systems, 1982. -P. 1102-1105.

112. Girling F. E. J., Good E. F. Active filters. Pt. 12. The leapfrog or active ladder synthesis. - Ibid. - P. 341-345.

113. Haflin S. An optimization method for cascaded filters. - Bell. Syst. Techn. J., 1970. - V. 44, Fehr. - P. 185-190.

114. Haritantis I. Signal flow graph approach to active RC simulation of LC ladder filters. - Int. J. Electronics, 1979. - V. 47. - № 5. - P. 475-482.

115. Hurtig G. The primary resonator block technique of filter synthesis. -Proc. Int. Filter Symp. - Santa Monica, California, USA, 1972. - P. 84-87.

116. Laker K. R., Ghausi M. S. A comparison of active multiple loopfeedback techniques for realizing high-order bandpass fitters. - IEEE Trans., 1974. -V. CAS-21. - № 6. - P. 774-783.

117. Laker K. R., Ghausi M. S. Minimum sensitivity multiple loop feedback bandpass active filters. - Proc. Int. Symp. Circuits Systems, 1977. - P. 458-461.

118. Laker K. R, Ghausi M. S. Synthesis of a low - sensitivity multi-loop feedback active RC filter. - IEEE Trans., 1974. - V. GAS-21. - № 2. - P. 252-259.

119. Laker К. R., Ghausi M. S., Kelly J. J. Minimum sensitivity active (leapfrog) and passive ladder bandpass filters. - IEEE Trans., 1975. - V. CAS-22. - № 8. -P. 672-677.

120. Lueder E. A decomposition of a transfer function minimising sensitivity. - IEEE Trans., 1970. - V. CT-17. - P. 421-427.

121. Lyalin V.E. Recognition of the relative frequency content location during the synthesis of precision tape handles // Материалы VI Всемирного конгресса международной федерации по теории механизмов и машин. - Дели (Индия), 1983.-Т. I.-С. 681-685.

122. Mackay R., Sedra A. S. Generation of low - sensitivity statespace active filters. - IEEE Trans., 1980. - V. CAS-27. - № 10. - P. 863-870.

123. Orchard H. J. Inductorless filters. - Electron. Letts, 1966. - V. 2. - № 6. -P. 224-225.

124. Schaumann R., Charlstrom R. E. The dynamic range properties of highorder active bandpass filters. - Proc. IEEE Int. Symp. Circuits Systems, 1978. - P. 146-150.

125. Szentirmai G. Synthesis of multiple-feedback active filters.- Bell Syst. Techn. J., 1973. - V. 52. - № 4. - P. 527-555.

126. Tow J. Design and evaluation of shifted-companion form active filters. -Bell Syst. Techn. J., 1975. - V. 54. - № 3. - P. 545-568.

127. Tow J., Kuo Y. L. Coup led-biquad active filters. - Proc. Int. Symp. Circuit Theory, Los Angeles, California, 1972, April. - P. 164-167.