Повышение эффективности двигателя Стирлинга путем совершенствования элементов конструкции внутреннего контура тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.05, кандидат наук Савченко Владислав Александрович

• Савченко Владислав Александрович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Савченко Владислав Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ВНУТРИЦИЛИНДРОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ТЕПЛООБМЕНА -ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ДС

1.1. Особенности контактного теплообмена в ДС

1.1.1. Влияние контактного теплообмена на эффективные параметры ДС

1.1.2. Основные понятия контактного теплообмена

1.1.3. Физико-механические и геометрические свойства поверхностей

1.1.4. Геометрические и физические характеристики зоны контактного взаимодействия

1.1.5. Анализ аналитических работ по определению площади фактического контакта

1.1.6. Теоретические основы определения контактного теплообмена разъемных соединений в условиях наличия температурного градиента

1.1.7. Температурный скачок между контактирующими поверхностями в условиях неизотермичности взаимодействующих тел

1.1.8. Рассмотрение вопроса КТС при контакте поверхностей с волнистостью или макронеровностями

1.1.9. Микроутечка газа через неподвижное соединение и плотность стыка в условиях дискретного контакта

1.1.10. Контактный теплообмен неразъемных соединений в условиях наличия температурного градиента

1.1.11. Анализ методов расчета КТС наполненных клеевых композиций для случая неразъемного соединения

1.1.12. Методы учета пористости клеевой прослойки при расчете КТС неразъемного соединения

1.1.13. Методы учета сухой адгезии для случая исследования КТС разъемных соединений

1.1.14. Методы учета капиллярной адгезии для случая исследования КТС разъемных соединений

1.1.15. Методы учета термической ректификации для случая расчета КТС разъемных соединений

1.1.16. Методика расчета КТС при наличии пористой структуры

1.2. Особенности нестационарного шатл - эффекта в ДС

1.2.1. Влияние шатл - эффекта на характеристики ДС

1.2.2. Анализ аналитических работ по упрощенному расчету шатл - эффекта

1.3. Постановка задачи исследования

Глава 2. МОДЕЛЬ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА ПОСРЕДСТВОМ ШАТЛ - ЭФФЕКТА И ЕЕ ИНФОРМАЦИОННО-ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

2.1. Математическая модель шатл - эффекта ДС

2.1.1. Система уравнений теплообмена в условиях нестационарного теплообмена между поршнем и втулкой

2.1.2. Коэффициент теплоотдачи в условиях конвективного теплообмена в рабочих цилиндрах ДС

2.2. Схема алгоритма программы расчета шатл - эффекта ДС

2.3.Обработка исходных данных математической модели шатл - эффекта

2.4.Граничные условия задачи шатл - эффекта в условиях нестационарного течения рабочего тела в зазоре и тепловой перетечки по твердотельным элементам модели

2.4.1.Задача назначения граничных условий

2.4.2. Коэффициент теплоотдачи во внутренних полостях поршня

2.4.3. Коэффициент теплоотдачи в зазоре между поршнем - вытеснителем и цилиндровой втулкой

2.4.4. Обоснование составляющих уравнения конвективного теплообмена для элемента цилиндровой втулки

2.5. Математическая модель газового зазора

2.5.1. Математический метод решения

2.5.2.Методика расчета шатл - эффекта, насосных потерь, перетечек теплоты внутри вытеснителя

2.6.Проверка адекватности математической модели

2.6.1.Локальный, общий тепловой и массовый балансы системы

2.6.2. Контроль численных значений температуры с учетом физических ограничений явления

2.6.3. Тестовые задачи

2.6.4. Оценка адекватности алгоритма расчета тепловых потоков в математической модели

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ КТС В ЦПГ ДС

3.1. Разновидности методов по управлению КТС

3.2. Методика определения КТС в условиях применения конструктивных способов изменения КТС во внутреннем контуре ДС

3.2.1. Вариант составной системы из 3 теплоизоляционных прокладочных слоев и порошка

3.2.2. Вариант составной системы из 3 теплоизоляционных прокладочных слоев на клеевой подложке

3.2.3. Влияние наплавки из мягкого теплопроводного металла на КТС разъемного соединения

3.2.4. Влияние окисных и гальванических пленок на КТС разъемных соединений

3.3. Определение коэффициента теплопроводности прокладочного материала на основе высокотемпературных керамических волокон

3.4. Результаты экспериментов по косвенному определению твердости прокладочного материала КР

3.5. Методика назначения допусков на размеры сопрягаемых деталей с учетом влияния на величину КТС

3.6. Выводы по главе

ГЛАВА 4. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ КОНСТРУКЦИИ ДС 1Р30/6 ПУТЕМ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ ВО ВНУТРЕННЕМ КОНТУРЕ

4.1. Идентификация основных параметров методики расчета тепловых потерь в

ДС

4.1.1. Определение параметров рабочего процесса двигателя CTPC

4.1.2. Определение тепловых потерь во внутреннем контуре двигателя CTPC

4.1.3. Оценка применимости двухмерного подхода к расчету величины КТС

4.1.4. Выводы идентификации основных параметров методики расчета тепловых потерь в ДС

4.2. Результаты практически ориентированных исследований по снижению величин шатл - эффекта, насосных потерь, тепловых перетечек внутри поршня - вытеснителя на примере двигателя 1Р30/6

4.3.Результаты исследований снижения тепловых потерь посредством изменения КТС ДС 1Р30/6

4.4. Исследование герметичности разъемного фланцевого соединения верхний термостабилизирующий корпус - корпус регенератора ДС 1Р30/6

4.5. Оценка повышения эффективности ДС путем управления тепловыми потоками во внутреннем контуре

ГЛАВА 5. ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ. ИНФОРМАЦИОННОЕ НАСЫЩЕНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА КТС И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА ПОСРЕДСТВОМ ШАТЛ - ЭФФЕКТА

1. Анализ аналитических работ по определению площади фактического контакта

2. Рассмотрение вопроса КТС при контакте поверхностей с волнистостью или макронеровностями

3. Микроутечка газа через неподвижное соединение и плотность стыка в условиях дискретного контакта

4. Анализ аналитических работ по упрощенному расчету шатл - эффекта

5. Физические свойства рабочего тела

6. Особенности конструктивного исполнения внутреннего контура ДС 1Р30/6

7.Обоснование выбора метода интегрирования системы основных дифференциальных уравнений теплообмена

8. Влияние на КТС обработки клеевого соединения в магнитном поле

10. Программа исследования тепловых потерь в ЦПГ ДС

10.1. Методика расчета распределения температурных полей деталей ЦПГ ДС.

10.2. Методика расчета суммарных тепловых потерь в условиях внутреннего контура ДС

11. Особенности конструктивного исполнения ДС компании NASA CTPC

12. Определение тепловых потерь во внутреннем контуре двигателя CTPC

13. Исследование вариантов применения способов изменения КТС в условиях внутреннего контура ДС 1Р30/6

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Т - температура, К; р - давление, Па;

N - нагрузка, Н; ц - коэффициент Пуассона;

Е - модуль упругости, Па;

м2К Вт '

О - модуль сдвига, —;

м2

п - число пятен контакта; Ас - контурная площадь, м2;

Аа - номинальная площадь, м2; Аг - фактическая площадь, м2;

Я - термическое сопротивление,

£ - относительное сближение; V - объём, м3;

Вт

Л - коэффициент теплопроводности, —;

м-К

Вт

а - плотность теплового потока, —;

м2

т - функция времени, с;

пкв - частота вращения коленчатого вала

об

двигателя, —;

с

ИНДЕКСЫ

1 - индекс элемента массива математической модели; ] - индекс времени математической модели;

Дж

Ср - удельная теплоемкость, —-;

кг

р - плотность, —;

м3

ц - динамическая вязкость, Па • с;

ц м2

V = - - кинематическая вязкость, —; р с

а - коэффициент линейного

расширения, -;

К

й - диаметр, м;

Дж

К - газовая постоянная, —;

' кг-К

М - молярная масса,

Рг - критерий Прандтля; Кеш - число Валенси; Ке - критерий Рейнольдса;

Nu - критерий Нуссельта; St - критерий Стантона; В1 - число Био;

Q - тепловой поток, Вт; а - коэффициент теплоотдачи,

Вт

вн - внешний;

в - внутренний;

нагр - нагреватель;

охл - охладитель;

газа - рабочее тело;

выт - поршень - вытеснитель;

вт - цилиндровая втулка;

терст - термостабилизирующий корпус;

рег - регенератор;

нас рег - насадка регенератора;

ж - жидкость; тр - трубка; р- ребро; ниж - нижний; верх - верхний; корп - корпус; фл - фланец.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение эффективности двигателя Стирлинга путем совершенствования элементов конструкции внутреннего контура»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Работа выполнена применительно к двигателям с внешним подводом теплоты (ДВПТ) по циклу Стирлинга. В настоящее время в большинстве ведущих технически развитых странах ведутся активные исследования данных машин с целью создания высокоэффективных многотопливных установок для различных областей применения.

К началу 1990-х годов проблемы разработки и создания двигателей Стирлинга (ДС) были изучены ведущими фирмами США, Нидерландов, ФРГ, Японии.

ДС отличаются универсальностью и конструктивным разнообразием и могут работать как двигатели, холодильные машины, тепловые насосы и генераторы давления (термокомпрессоры) во многих областях техники.

Особенностью энергетического баланса ДС является большая доля тепловой энергии, отводимая в систему охлаждения, что делает целесообразным использование в когенерационных установках (одновременное производство электрической и тепловой энергии) на различных видах топлива.

Несмотря на предпринимаемые усилия, на данный момент ДС уверенно удалось занять лишь нишу криогенных газовых машин для получения сжиженных газов минимальной температуры. В целом остается масса нерешенных вопросов, не позволяющих машинам Стирлинга на равных конкурировать с существующими устройствами преобразования энергии.

К числу данных вопросов можно отнести проблему рациональной организации тепловых потоков во внутреннем контуре ДС посредством конструктивного воздействия на величины контактного термического сопротивления (КТС), шатл -эффекта, насосных потерь и перетечек тепла внутри вытеснителя.

Для высокофорсированных двигателей характерно наличие тепловых потоков высокой плотности до 1 МВт/м , что способствует изменению температурного перепада между контактирующими поверхностями в широком диапазоне значений посредством управления КТС. Температурный скачок в элементах ДС может достигать десятков и даже сотен градусов.

Важность исследования тепловых потерь в зазоре между поршнем-вытеснителем и цилиндровой втулкой подтверждается большинством исследователей данного вопроса, среди которых следует отметить публикацию инженеров компании Филипс. На основании опыта исследования ДС различной мощности, авторы работы утверждают, что в мощных двигателях (>40 кВт) с шириной зазора 1 мм и высотой 510 см общие тепловые потери шатл - эффектом и движением рабочего тела в осевом направлении в зазоре могут достигать нескольких процентов мощности установки. Для двигателей выходной мощностью несколько кВт и с толщиной зазора 0,5-0,25 мм аналогичные потери равны приблизительно 10% мощности установки. Для машин мощностью меньше 1 кВт общие потери в зазоре могут быть более 15% выходной мощности установки.

Один из возможных путей повышения эффективности ДС является разработка на стадии проектирования машины конструктивных мероприятий, направленных на снижение тепловых перетечек между горячим и холодным цилиндрами. Управление тепловыми потоками посредством изменения КТС должно способствовать отводу тепловой энергии от уплотнительных узлов и подшипников, а также может быть использовано как элемент тепловой изоляции, не увеличивающей массы и габаритных размеров изделия.

Степень разработанности темы исследования. Обзор опубликованных работ показал наличие разработанных методик по теоретическому обоснованию вычисления КТС. Базисом для выполненного исследования являются работы И.Г. Горячевой [11], Н.Б. Демкина [16], [17], [18], К. Джонсона [19], Г.Н. Дульнева и Ю.П. Заричняка [20], И.Г. Коршунова совместно с В.И. Чераневым и Б.Н. Тарасовым [28], А.Г. Косторнова [29], К.В. Мадхусудана [35], В.А. Малькова [36], [37], С.Ю. Меснянкина совместно с А.Г. Д.Г. Викуловыми [38], Б. Микича [39], В.М. Попова [46], [47], [48], [49], [50], Э.В. Рыжова [55], [56], [57], В.В. Харитонова [79] предлагаются различные теории и методики расчета площади фактического соприкосновения тел, а также КТС.

Однако в литературе по данному вопросу не удалось найти единой методики, учитывающей одновременно такие факторы как: микро и макроотклонения

геометрических размеров тел, физические свойства, технологию изготовления, наличие капиллярных, гальванических и окисных поверхностных пленок, адгезию, термическую ректификацию, пористость клеевого соединения, влияние наполнителя клеевой смеси и пр.

В результате обзора не удалось найти примеров применения представленных методик для расчета КТС деталей и узлов ДС.

По вопросу определения нестационарных тепловых потоков в ЦПГ ДС посредством шатл - эффекта, насосных потерь и перетечки внутри вытеснителя обзор опубликованных работ показал, что в настоящее время данный вопрос недостаточно изучен. Существуют упрощенные зависимости для прикидочного расчета изучаемых величин, среди которых можно выделить формулы П.А. Риоса [112], [107-386], У. Мартини [106-129], Г. Уокера [53-329], [76-63], Д. Циммермана и Р. Рейдбафа [53330], .Х. Баика [92-11], Х-МЧанга [95], [111], Й. Пфейффера совместно с Х-Д Килем [111], ученых МВТУ им. Н.Э. Баумана [43-53], [74-113], Д. Берховитца [111], Х-Д Киля [112], Ф.Н. Маги и Р.Д. Доэринга [53-333], [43-57], [106-139], Н. Андерсона [53335]. Однако, как показал опыт применения данных зависимостей для ДС 1Р30/6, получаемые по результаты могут на порядок различаться между собой.

Информация о теоретических разработках по расчету тепловых потерь в ДС носит общий характер, как правило, приводится недостаточное количество информации для назначения граничных условий, что не позволяет воспроизвести вычисления.

Цель исследования. Целью исследования является повышение эффективности ДС путем управления на этапе создания КТС в условиях отсутствия сплошности контактного взаимодействия разъемных и неразъемных соединений и путем конструктивного воздействия на величину нестационарных тепловых потоков шатл -эффектом, насосными потерями и перетечкой тепла внутри поршня.

Для достижения поставленной цели исследования были сформулированы задачи:

1. Создание математической модели газового зазора между поршнем - вытеснителем и цилиндровой втулкой ДС с возможностью выполнять расчеты для различных

рабочих тел.

2. Разработка методов определения величины КТС в узлах ДС при наличии высокого теплового потока и для различной газовой среды с учетом физических свойств, микро и макронеровностей, поверхностных пленок, адгезии, способа обработки и качества обработки поверхностей, температурной ректификации, пористости клеевого соединения, оказывающих влияние на КТС.

3. Разработка методики определения перепада температуры между контактирующими поверхностями в условиях наличия значительного температурного градиента между рабочими полостями ДС.

4. Определение микропротечек рабочего тела для прижимного контакта поверхностей в условиях наличия микро и макронеровностей.

5. Разработка методов определения КТС для различных способов изменения контактного теплообмена.

Научная новизна.

1. На базе известных теоретических соотношений разработана методика расчета КТС, учитывающая характер взаимодействия, физические свойства, микро и макроотклонения геометрических размеров, наличие клеевой подложки, сухую и капиллярную адгезии, поверхностные окисные и гальванические пленки, термическую ректификацию, наличие пористости и наполнителя.

2. Разработана методика определения коэффициента теплопроводности прокладочного материала на основе высокотемпературных керамических волокон в условиях применения при повышенном избыточном давлении и температуре.

3. Предложен способ косвенного определения твердости высокопористых прокладочных материалов, не поддающихся замерам твердомером.

4. Выявлена необходимость учета допусков на размеры тонкостенных цилиндрических корпусных конструкций при определении КТС.

5. Разработана математическая модель процесса переноса тепловой энергии во внутреннем контуре ДС посредством шатл - эффекта, насосных потерь и перетечек внутри вытеснителя.

6. Методики назначения коэффициентов теплоотдачи доработаны для случая

осциллирующего движения рабочего тела в замкнутом пространстве во внутренней полости поршня и при перетечке рабочего тела через уплотнительное кольцо в зазоре между поршнем - вытеснителем и цилиндровой втулкой.

Личный вклад автора состоит в: разработке методики расчета КТС, учитывающей характер взаимодействия, физические свойства, микро и макроотклонения от геометрических размеров, наличие клеевой подложки, сухую и капиллярную адгезии, поверхностные окисные и гальванические пленки, термическую ректификацию, наличие пористости и наполнителя; разработке методики определения коэффициента теплопроводности прокладочного материала на основе высокотемпературных керамических волокон в условиях применения при повышенном избыточном давлении и температуре; выявлении влияния величины допусков изготовления сопрягаемых деталей на КТС; разработке математической модели изучения процесса переноса тепловой энергии во внутреннем контуре ДС посредством шатл - эффекта, насосных потерь и перетечек внутри вытеснителя; разработке методики назначения коэффициента теплоотдачи во внутренней полости поршня в условиях осциллирующего движения рабочего тела в замкнутом пространстве.

Теоретическая и практическая значимость работы. Практическая значимость работы заключается в уточнении КПД ДС за счет учета перераспределения тепловых потоков и температурных полей во внутреннем контуре посредством КТС, шатл - эффекта, насосных потерь и перетечки внутри вытеснителя, что также обеспечивает повышение точности термомеханических расчетов прочности деталей и узлов.

Применимость математической модели подтверждена сравнением с результатами исследования двигателя NASA CTPC. Адекватность алгоритма подтверждается тестовыми задачами и методами контроля точности счета.

Методика определения коэффициента теплопроводности прокладочного материала на основе термоволокна может быть использована для расчета аналогичного параметра других высокопористых веществ в условиях повышенной температуры и избыточного давления среды.

Учет допусков на изготовление тонкостенных цилиндрических корпусных конструкций при расчете величины КТС позволяет усовершенствовать методику проектирования элементов ДС.

Методика определения коэффициента теплоотдачи в зазоре между вытеснителем и цилиндровой втулкой в условиях относительного движения и тепловой перетечки через уплотнительный узел может быть полезна инженерам-теплотехникам применительно к задаче вычисления коэффициента теплоотдачи газа в зазоре между подвижной и неподвижной стенками.

Методология и методы исследования. Объект исследования - внутренний контур ДС. Предмет исследования - тепловые потоки в элементах конструкций ДС.

Методика исследований основана на принципах системного подхода применительно к сложной термодинамической системе. При разработке математических моделей базой служили фундаментальные положения, эмпирические соотношения и экспериментальные данные механики жидкостей и газов, термодинамики, газодинамики, теории теплообмена, теоретические и экспериментальные методы, полученные на специализированных стендах для ДС.

Разработка математических моделей и обработка опытных данных произведены на основании математических методов для численного решения задачи Коши, систем обычных и дифференциальных уравнений, методов интерполяции функций, статистической обработки опытных данных, одномерной и многомерной оптимизации.

Достоверность результатов исследований подтверждена верификацией математической модели сравнением с опубликованными данными по двигателю NASA CTPC. Расхождение насосных потерь составляет 11,7%. Расхождение для суммарного шатл - эффекта равно 3,2%. Значение средней температуры рабочего тела в холодном цилиндре отличается от расчетной температуры стенки рабочего поршня двигателя NASA CTPC на 10 К.

В дополнение достоверность подтверждается контролем адекватности алгоритма встроенными тестовыми задачами для элементов поршня, втулки, газового

зазора с использованием механизмов контроля энергетических и массовых балансов системы.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель зазора поршень - цилиндровая втулка ДС.

2. Методика расчета КТС с учетом характера взаимодействия, физических свойств, микро и макроотклонений геометрических размеров, наличия клеевой подложки, сухой и капиллярной адгезии, поверхностных окисных и гальванических пленок, термической ректификации, наличия пористости и наполнителя в условиях применения в ДС.

3. Методика определения перепада температуры между контактирующими поверхностями в условиях применения в ДС для различных рабочих тел и с учетом наличия избыточного давления в стыке.

4. Методика определения микропротечек рабочего тела для прижимного контакта поверхностей в условиях наличия микро и макронеровностей.

5. Методы определения КТС при различных способах изменения контактного теплообмена.

Публикации. Результаты исследования изложены в 26 печатных работах (из них 2 без соавторов), в том числе 20 статей (из них 5 - в журналах из списка ВАК РФ), 7 тезисов докладов.

Апробация. Основные положения диссертации были доложены и обсуждены на симпозиумах и конференциях: Международной научно-технической конференции ТОГУ "Двигатели 2013" (Хабаровск, 2013); Международной научно-технической конференции "Проблемы и перспективы развития двигателестроения" (Самара, 2014); Научно-технической конференции СПбГМТУ "Актуальные проблемы развития поршневых ДВС" (СПб, 2014, 2015); 21 всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Вакуумная техника и технология - 2014" (СПб, 2014).

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения; общий объем 263 страниц. Основной текст на 156 страницах иллюстрирован 17 таблицами и 50 рисунками. Список литературы включает 127 наименований.

ГЛАВА 1. ВНУТРИЦИЛИНДРОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ТЕПЛООБМЕНА -ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ДС.

В середине 30-х годов ХХ века инженеры фирмы "Филипс" (г. Эйндховен, Голландия) в поисках источника механической энергии с низким уровнем шума для питания радиоаппаратуры обратили свое внимание на ДС. Изобретенный в 1816 г. шотландским священником Робертом Стирлингом, двигатель пережил свое второе рождение.

Вслед за фирмой "Филипс" ряд зарубежных компаний направили свои усилия на исследование, разработку и усовершенствование ДС.

ДС отличаются универсальностью и конструктивным разнообразием и могут работать как двигатели, холодильные машины, тепловые насосы и генераторы давления (термокомпрессоры) во многих областях техники [75-20].

Несмотря на имеющиеся преимущества и достоинства, к настоящему времени, за исключением криогенной отрасли, ДС не получили широкого массового применения. Предпосылки, созданные в период интенсивных исследований крупными западными фирмами, оказались до конца не реализованными. Основные факторы, не позволившие ДС выиграть конкурентную борьбу у других механизмов преобразования энергии приведены в [53], [76], [77].

Наличие таких физических явлений, как шатл - эффект (челночный теплообмен), насосные потери, перетечки тепла внутри вытеснителя негативно сказывается на рабочих характеристиках ДС.

Для ДС характерно использование тепловых потоков высокой плотности. Дополнительное повышение температуры ввиду дискретного характера контактирования поверхностей может составлять десятки и даже сотни градусов. В этих условиях вопросы контактного теплообмена приобретают существенное значение, и пренебрегать ими нельзя.

Изучение перечисленных физических явлений применительно к условиям протекания во внутреннем контуре ДС представляется перспективным. Данным вопросам посвящено предлагаемое исследование.

1.1. Особенности контактного теплообмена в ДС.

1.1.1. Влияние контактного теплообмена на эффективные параметры ДС.

Важнейшими параметрами рабочего процесса ДС, определяющими удельную мощность, КПД и ресурс двигателя, являются температура на теплообменной стенке нагревателя Тн и температура холодильника ТХ. Идеальный термодинамический цикл Стирлинга обладает термическим КПД, равным максимально возможному теоретическому КПД теплового двигателя (т.е. КПД цикла С. Карно) [53-14].

Эффективность ДС определяется величиной температурного градиента между горячим и холодным цилиндрами. Особое значение имеет поддержание равномерного температурного поля нагревателя при максимальном значении температуры в ДС. Неравномерность температуры в кольцевом нагревателе вследствие неоднородности параметров пламени горелки и условий теплопередачи может достигать 200-300 К по высоте трубок, и 100-150 К в сечении на одинаковой высоте. Имеются также температурные градиенты в сечении каждой отдельной трубки. При наличии неоднородности температурного поля разработчик вынужден значительно занижать расчетную температуру теплообменной поверхности с целью недопущения локальных прогаров теплообменника. В аналитических работах Р. Мейера показано, что применение тепловой трубы способствует выравниванию теплового потока и позволяет поднять расчетную температуру нагревателя на 50-75 К. При значительной утечке тепла по элементам корпусных конструкций приходится расходовать дополнительную энергию на поддержание изотермичности поверхности и увеличивать мощность холодильника с целью недопущения роста температуры холодного цилиндра. Что в свою очередь ведет к пропорциональному уменьшению индикаторного КПД ДС. В результате выполненных экспериментальных исследований С.П. Столяровым на стенде ФЭИ установлено, что тепловые потоки, передаваемые в систему охлаждения по корпусным деталям двигателя, достигают величины 3,9-4,4 кВт [67].

Не менее актуальной проблемой является интенсификация процесса отвода тепла в высоко теплонапряженных деталях и механизмах. Снижение термического

сопротивления в подшипниковых узлах способно увеличить ресурс машины в целом, а для зеркала холодного цилиндра - снизить тепловую напряженность втулки и повысить теплоотвод во внутреннюю рубашку системы охлаждения. Представленные ниже результаты позволяют ожидать снижения температурного перепада между элементами системы охлаждения на 1,7 К, а между наружной обоймой подшипника и траверсой на 14,4 К.

1.1.2. Основные понятия контактного теплообмена.

При прохождении теплового потока через соприкасающиеся поверхности двух тел температуры на границе раздела их в любой момент времени будут равны только в том случае, если соприкосновение происходит во всех точках контакта (идеальный тепловой контакт). Линии теплового потока при подходе к зоне контакта не претерпевают заметных отклонений от прямых [47-7].

Соединения могут быть классифицированы как разъемные (прижимной контакт) и неразъемные (сплошной контакт). Многие неразъемные соединения с совершенным тепловым контактом практически могут быть отнесены к идеальным контактам [47-7]. Иная картина с разъемными соединениями. Твердые тела никогда не бывают абсолютно гладкими. На поверхностях, как бы они ни были тщательно обработаны, всегда есть неровности в виде шероховатости, субмикрошероховатости, волнистости и макроотклонений от геометрических размеров. Неровности на поверхностях контактирующих тел могут быть обусловлены как характером предварительной технологической обработки, так и процессом трения и изнашивания. Кроме того, на поверхностях с гетерогенной структурой под действием нагрузки образуется шероховатость вследствие их неоднородного деформирования.

Поэтому контакт между твердыми телами всегда носит дискретный характер, и площадь истинного соприкосновения составляет незначительную часть номинальной площади касания [18-3]. Следствием является, что теплопередача в местах контакта осуществляется преимущественно двумя путями: теплопроводностью через непосредственные пятна контакта; теплопроводностью газовой среды. Тепловой поток, передающийся излучением в большинстве практических задач пренебрежимо

мал, однако он может оказаться существенным при малых нагрузках и высоких температурах (порядка 1200 К). Поскольку теплопроводность контактирующих материалов обычно во много раз выше теплопроводности межконтактной среды, заполняющей пространство между выступами неровностей, основная часть теплового потока устремляется к пятнам фактического контакта. Вследствие чего в контактной зоне наблюдается стягивание линий теплового потока к пятнам фактического касания (рисунок 1.1). Отсутствие сплошности механического контакта является причиной термического сопротивления. Наличие сопротивления контакта приводит к температурному скачку между соприкасающимися поверхностями и к увеличению общего температурного перепада в составных деталях.

1.1.3. Физико-механические и геометрические свойства поверхностей.

Физико-механические и геометрические параметры поверхности твердого тела зависят от большого числа факторов: способа и качества механической обработки, наличия окислов, адсорбированных газов, жидких пленок.

Поверхностный слой имеет механические, физические и химические свойства иные, чем в глубинной части металла [16-120]. Этот слой в зависимости от вида, условий, качества механической обработки имеет толщину от нескольких ангстрем до сотых и десятых долей миллиметра.

Физико-механические свойства поверхностного слоя характеризуются твердостью, величиной, знаком и глубиной распространения остаточных напряжений, деформацией кристаллической решетки материала, структурными и фазовыми превращениями [16-120]. Упругопластические деформации и местный перегрев, возникающие в зоне контакта, являются основными факторами, оказывающими влияние на состояние поверхности детали. Характер неровностей обусловлен в первую очередь технологией обработки.

Отклонения фактической поверхности от идеальной делятся на: геометрические, зональные (макронеровности), малого элемента (микронеровности), субмикроскопические (субмикронеровности).

а 1 2

а

Рисунок 1.1. Стягивание линий теплового потока к местам фактического контакта.

1 - линии теплового потока, 2 - изотермы.

Рисунок 1.2. Пределы распределения отклонений поверхности.

Геометрические отклонения формы детали определяются размерами, измеренными на готовом образце с учетом влияния погрешности измерения и сопоставленные с указанными в конструкторской документацией.

При контактном взаимодействии важны микронеровности, волнистость и макронеровности.

Данное разделение условно. Микронеровности характеризуют гладкость, шероховатость поверхности. Макронеровности - отклонения от геометрических размеров детали. Волнистость занимает промежуточное положение (рисунок 1.2).

На верхних слоях деталей образуются тонкие окисные и адсорбированные пленки. По мнению Э.В. Рыжова, данные пленки являются неизбежным спутником каждой металлической поверхности [56-23]. Верхние слои твердого тела сохраняют свои ювелирные свойства только в условиях глубокого вакуума или в инертной среде [85-267]. Атомы, ионы и молекулы веществ, вследствие асимметрии молекулярных взаимодействий обладают некоторым избытком потенциальной энергии -поверхностной энергией [17-35]. Создаваемое ими переменное поле, имеющее электромагнитное происхождение, является причиной образования адсорбционных пленок толщиной в несколько ангстрем.

Рост пленки уменьшается со временем, а затем совсем прекращается. Тонкие пленки, как правило, лучше связаны с основой. По мере увеличения толщины, качество связи снижается. По достижению определенного критического значения или при механическом взаимодействии пленка растрескивается и отслаивается.

Физико-механические свойства окисных пленок сильно отличаются от свойств основного металла. Обычно они обладают малой пластичностью, повышенной твердостью и низким коэффициентом теплопроводности.

Адсорбированные газы также как и окисные пленки, в большинстве случае выступают в качестве теплового фильтра.

Помимо окисных пленок и адсорбированных газов на поверхностях могут находиться жидкие пленки. В некоторых случаях смазочно-охлаждающая жидкость (СОЖ) или смазка скапливается во впадинах микрогеометрии верхнего слоя после обработки. Чаще атмосферная влага конденсируется на поверхности, что является причиной возникновения капиллярной адгезии. Еще одним источником возникновения сил притяжения является поверхностная энергия твердых тел. Тонкие пленки жидкости, адгезия твердых тел и капиллярные эффекты могут оказывать значительное влияние только при контакте гладких тел.

В предельном случае поверхность детали имеет четыре уровня отклонений

геометрии и представляет собой многослойную конструкцию из прослоек различных физико-механических свойств. На основной металл накладываются: пластически деформированная зона, зона термического воздействия, окисная пленка, слой адсорбированного газа, жидкая пленка (рисунок 1.3).

1.1.4. Геометрические и физические характеристики зоны контактного взаимодействия.

В практике рассмотрения контактного взаимодействия принято выделять три площади: номинальную , контурную и фактическую (рисунки 1.4 - 1.6).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Савченко Владислав Александрович, 2016 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Алленштейн Й. Огнеупорные материалы. Структура, свойства, испытания. М., Интермет Инжиниринг, 2010. - 392с.

2. АлямовскийА.А. SolidWorks/CosmosWorks. Инженерный анализ методом конечных элементов. М., ДМК Пресс, 2004. - 432с.

3. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М., Высшая школа, 1994. - 544с.

4. Андриевский В. А. Методы измерения твердости по Виккерсу, Бринеллю, Роквеллу. Таганрог., 2001. - 8с.

5. Афанасов И.М., Лазоряк Б.И. Высокотемпературные керамические волокна. М., МГУ, 2010. - 51 с.

6. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. Справочник. М., Машиностроение, 1993. - 640с.

7. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М., Наука, 1972. - 721с.

8. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М., Наука, 1990. - 352с.

9. И.А. Васильева, Д.П.Волков, Ю.П.Заричняк. Теплофизические свойства веществ. СПб., СПбГУ ИТМО, 2004. - 80 с.

10. Гамбург Ю.Д. Гальваническое покрытие. Справочник по применению. М., Техносфера, 2006. - 216с.

11. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М., Наука, 2001. -478с.

12. ГОСТ 2789-73. Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики.

13. Гребер Г., Эрк С., Григулль У. Основы учения о теплообмене. М., Издательство иностранной литературы, 1958. - 566с.

14. Григорьев И.С., Мейлихов Е.З. Физические величины: Справочник. М., Энергоатомиздат, 1991. - 1232с.

15. ГСССД 17-81. Динамическая вязкость и теплопроводность гелия, неона, аргона, криптона и ксенона при атмосферном давлении в интервале температур от нормальных точек кипения до 2500К.

16. Демкин Н.Б. Качество поверхности и контакт деталей машин. М., Машиностроение, 1981. - 244с.

17. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М., Наука, 1970. -226с.

18. Демкин Н.Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей. М., Институт машиностроения АН СССР, 1962. - 111с.

19. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М., Мир, 1989. - 510с.

20. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П., Кузнецов Ю.В., Польщиков Б.В. Анализ тепловой модели контактного теплообмена шероховатых поверхностей. ТВТ, 1980. Т. 38. №3. - 9с.

21. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Справочная книга. Л., Энергия, 1974. - 264с.

22. Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение. СПб., Политехника, 2003. - 206 с.

23. Зубченко А.С., Колосков М.М., Каширский и др. Марочник сталей и сплавов. М., Машиностроение, 2003. - 784с.

24. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивления. М., Машиностроение, 1992. - 672с.

25. Исаченко В.П. Теплопередача. Учебник для вузов. М., Энергия, 1975. - 488с.

26. Кавтарадзе Р.З. Локальный теплообмен в поршневых двигателях. М., Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 592с.

27. Колосков М.М., Долбенко Е.Т. и др. Марочник сталей и сплавов. М., Машиностроение, 2001. - 672с.

28. Коршунов И.Г., Черанев В.И., Тарасов Б.Н. Влияние границы раздела сред на теплофизические свойства биметаллических структур. Е., 2002. - 3с.

29. Косторнов А.Г., Шаповал А.А., Фролов Г.А., Шаповал И.В. Контактное термическое сопротивление капиллярных структур тепловых труб в

теплообменных системах космических аппаратов и гелиосистем // Космическая наука и технология., К., 2009. Т.15. № 5. - 75-79с.

30. Круглов М.Г. Двигатели Стирлинга. М., Машиностроение, 1977. - 150с.

31. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М., Атомиздат, 1979. - 416с.

32. Кэйс В.М. Конвективный тепло- и масообмен. Пер. с англ. М., Энергия, 1972. -448с.

33. Лабор В.В. Си Шарп: Создание приложений для Windows. М., Харвест, 2003. -384с.

34. Лозован А.А., Александрова С.С., Франгулов С.В. Структура CeO2 покрытий, полученных электронно-лучевым и импульсным лазерным напылением. Материалы 21 всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Вакуумная техника и технология - 2014". Том 23 №1, СПб, 2014. - с. 121-123.

35. Мадхусудана К.В. Контактная теплопередача. Исследования последнего десятилетия. Аэрокосмическая технология, 1987. - № 3. - 18с.

36. Мальков В.А. Влияние покрытия и прокладок из мягких материалов на контактное термическое сопротивление. Инженерно — физический журнал, 1969. Т. 17. — № 5. - 9с.

37. Мальков В.А. Теоретическое сопротивление контакта обработанных металлических поверхностей в вакууме. ИФЖ, 1970. Т.18. №2. - 11с.

38. Меснянкин С.Ю., Викулов А.Г., Викулов Д.Г. Современный взгляд на проблемы теплового контактирования твердых тел. М., 2009. - Т. 179. № 9 -26с.

39. Микич Б. Влияние теплопроводности материала покрытия на термическое сопротивление контакта. Теплопередача, 1970. - № 3. - 8с.

40. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. М., Мир, 1968. - 464с.

41. Михеев М.А. Основы теплопередачи. М-Л., Государственное энергетическое издательство, 1949. - 397с.

42. Мышинский Э.Л. Рыжков - Дудонов М.А. Судовые поршневые двигатели внешнего сгорания (двигатели Стирлинга). Л., Судостроение, 1976. - 76с.

43. Новотельнов В.Н., Суслов А.Д., Полтараус В.Б. Криогенные машины. СПб., Политехника, 1991. - 335с.

44. Першин В.Ф., Селиванов Ю.Т. Расчет на прочность тонкостенных оболочек вращения и толстостенных цилиндров: Метод. пособие. Тамбов., Издательство Тамбовского государственного технического университета, 2004. - 20с.

45. Подольский А.Г. К вопросу о расчете теплопереноса при возвратно-поступательном движении поршня. - В кн.: Вопросы гидродинамики и теплообмена в криогенных системах. Харьков., ФТИНТ, 1974. - № 4, 40-48 с.

46. Попов В.М. К определению термического контактного сопротивления в газовой среде. Инженерно-физический журнал, 1974. — Т. 36. Вып. 4. - 4с.

47. Попов В.М. Теплообмен в зоне контакта разъемных и неразъемных соединений. М., Энергия, 1971. - 216с.

48. Попов В.М. Теплообмен через соединения на клеях. М., Энергия, 1974. - 304с.

49. Попов В.М., Новиков А.П., Тиньков А.А., Черников Э.А. Влияние комбинированных физических полей на процесс формирования клеевых соединений металлических конструкций // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - № 5. www.science-education.ru/105-6726.

50. Попов В.М., Новиков А.П., Ерин О.Л. Термическое сопротивления слоя с заполнителями между металлическими поверхностями. Электронный журнал «Современные проблемы науки и образования», 2012. - № 1. www.science-education.ru/101-5559.

51. Райос Р.А. Приближенный метод расчета потерь вследствие возвратно-поступательного переноса тепла в поршневых машинах. - В кн.: Энергетические машины и установки. М., Мир, 1971. - № 2, 7-13 с.

52. Раков Э.Г. Нанотрубки и фуллерены: Учебное пособие. М., Логос, 2006. - 376с.

53. Ридер Г., Хупер Ч. Двигатели Стирлинга. М., Мир, 1986. - 464с.

54. Румб В.К., Медведев В.В. Прочность судового оборудования. Ч.1. Учебник. СПб.,СПбГМТУ, 2006. - 536с.

55. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин. М., Машиностроение, 1966. - 197с.

56. Рыжов Э.В. Основы расчета стыковых поверхностей деталей машин на контактную жесткость. М., Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы, 1962. - 143с.

57. Рыжов Э.В., Суслов А.Г., Федоров В.П. Техническое обеспечение эксплуатационных свойств деталей машин. М., Машиностроение, 1979. - 176с.

58. В.А. Савченко. Влияние параметров взаимодействующих поверхностей на величину контактного термического сопротивления // Морские интеллектуальные технологии, СПб, Том №1 (24), 2014. - с. 73-79.

59. Самсонов Г.В. Физико-химические свойства окислов. М., Металлургия, 1978. -472с.

60. Самсонов Г.В., Эпик А.П. Тугоплавкие покрытия. М., Металлургия, 1973. -400с.

61. Синявский Л.В., Боярский М.Ю. Тепловые машины для криогенных установок и методика их расчета. - В кн.: Техника низких температур. Л., ЛТИХП, 1971. -57-60 с.

62. Спирин Н.А., Лавров В.В. Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента. Е., ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. - 257с.

63. Столяров С.П., Долгов Л.В., Смирнов К.О., Столяров А.С., Шилов М.Б., Юрин В.В. Двигатель Стирлинга для многотопливной когенерационной установки. Освоение минеральных ресурсов Севера: проблемы и решения: Труды 9-ой международной научно-практической конференции 6-8 апреля 2011 г./ Филиал СПГГИ (ТУ) "Воркутинский горный институт". В., 2011.

64. Столяров С.П., Долгов Л.В., Смирнов К.О., Столяров А.С., Шилов М.Б., Юрин В.В. Двигатель Стирлинга 1Р30/6. Актуальные проблемы морской энергетики: материалы Всероссийской межотраслевой научно-технической конференции. СПб.,СПбГМТУ, 2012.

65. Столяров С.П., Столяров А.С., Савченко В.А. К вопросу о проектировании элементов внутреннего контура двигателя Стирлинга низкой форсировки.

Сборник научных трудов международной конференции Двигатель-2010, посвященной 180-летию МГТУ им. Н.Э. Баумана. М., МГТУ им Н.Э. Баумана, 2010.

66. Столяров С.П., Столяров А.С. Метод оценки потери мощности двигателя Стирлинга простого действия вследствие протечки через уплотнения рабочего поршня, 2006.

67. Столяров С.П. Методика расчета и результаты исследований системы передачи теплоты к нагревателю двигателя с внешним подводом теплоты. СПб, СПбГМТУ, 2003.

68. Столяров С.П. Оценка эффективности теплоотдачи в рабочих цилиндрах машины Стирлинга. Морской вестник, февраль 2003. Специальный выпуск № 1. Труды НТО судостроителей им. Акад. А.Н. Крылова. 3 с.

69. Столяров С.П. Перспективы применения двигателей Стирлинга в малой энергетике. Естественные и технические науки, 2010, № 6 (50).

70. Столяров С.П., Долгов Л.В., Кострыгин А.Н., Смирнов К.О., Столяров А.С., Шилов М.Б., Лукашов К.Н., Юрин В.В.. Проект двигателя Стирлинга для работы на древесном топливе. Актуальные проблемы развития поршневых ДВС: материалы межотраслевой научно-технической конференции. СПб.,СПбГМТУ, 2010.

71. Столяров С.П., Столяров А.С. Система охлаждения двигателя Стирлинга с двухрядным щелевым охладителем. Естественные и технические науки, 2010, № 6 (50).

72. Столяров С.П., Смирнов К.О., Столяров А.С., СавченкоВ.А.. Система охлаждения и термостатирования двигателя Стирлинга. Актуальные проблемы развития поршневых ДВС: материалы межотраслевой научно-технической конференции. СПб.,СПбГМТУ, 2010.

73. Столяров С.П., Столяров А.С. Элементы внутреннего контура двигателя Стирлинга для многотопливной когенерационной установки. Освоение минеральных ресурсов Севера: проблемы и решения: Труды 9-ой

международной научно-практической конференции 6-8 апреля 2011 г./ Филиал СПГГИ (ТУ) "Воркутинский горный институт". В., 2011.

74. Суслов А.Д., Гороховский Г.А., Полтараус В.Б., Горшков А.М. Криогенные газовые машины. М., Машиностроение, 1982. - 213с.

75. Трухов В.С., Турсунбаев И.А., Умаров Г.Я. Расчет параметров внутреннего теплообменного контура двигателя Стирлинга. Ташкент, Фан, 1979. - 80с.

76. Уокер Г. Двигатели Стирлинга. М., Машиностроение, 1985. - 408с.

77. Уокер Г. Машины работающие по циклу Стирлинга. М., Энергия, 1978. - 152с.

78. Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. М., Атомиздат, 1979. - 216с.

79. Харитонов В.В. Влияние теплопроводности поверхностного слоя на контактное термическое сопротивление. Атомная энергия, 1974. - Т. 36. Вып. 4. - 3 с.

80. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М., Наука, 1972. - 400с.

81. Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники: Справочник. М., Атомиздат, 1967. - 484с.

82. Шишков М.М. Марочник сталей и сплавов: Справочник. Д., Юго- Восток, 2002. - 456с.

83. Шлугер М.А. Гальванические покрытия в машиностроении. Справочник. В 2-х томах. М., Машиностроение, 1985. - Т. 1. 240с.

84. Шлугер М.А. Гальванические покрытия в машиностроении. Справочник. В 2-х томах. М., Машиностроение, 1985. - Т. 2. 248с.

85. Шлыков Ю.П. Контактное термическое сопротивление. М., Энергия, 1977. -328с.

86. Эккерт Э.Р., Дрейк Р.М. Теория тепло- и массообмена. М-Л., Госэнергоиздат, 1961.- 680с.

87. Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике для поступающих в ВУЗы и для самообразование. М., Наука, 1989. - 576с.

88. Ямпольский А.М., Ильин В.А. Краткий справочник гальванотехника. М-Л., Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы, 1962. - 244с.

89. T. Akazawaa, K. Hiratab, T. Hoshinoc, K. Fujiwarad. SiC ceramics heater for free piston type of Stirling engine // 16th International Stirling Engine Conference, Bilbao, Spain, 2014. - 1-10p.

90. D.L. Alger. Progress Toward the Evolution of a Stirling Space Engine. NASA LewisResearchCenter, Cleveland, Ohio; 1988.

91. C. Audy, M. Fischera, E.W. Messerschmidb. Nonsteadybehaviour of solar dynamic power systems with Stirling cycle for space stations // Aerospace Science and Technology, Paris, France, 1999 №1. - 49-58p.

92. J.H. Baik, H-M Chang. An exact solution for shuttle heat transfer // Cryogenics, UK, 1995 vol.35 №1. - 13p.

93. H.W. Brandhorst. New 5 kilowatt free-piston Stirling space convertor developments // www.ntrs.nasa.gov, 2007.

94. J.E. Cairelli. SPRE I Free-Piston Stirling engine testing at NASA Lewis Research Center. NASA LewisResearchCenter, Cleveland, Ohio. NASA-TM-100241; 1988.

95. H-M Chang, D-J Park, S. Jeong. Effect of gap flow on shuttle heat transfer // Cryogenics, UK, 2000 vol.40. - 159-166p.

96. P.A. Chapman, N.A. Vitale, T.J. Walter. 5-kWe free-piston Stirling engine convertor // www.ntrs.nasa.gov, 2008.

97. Design and Development of Stirling Engines for Stationary Power Generation Applications in the 500 to 3000 HP range // U.S. department of energy, Springfield, Virginia, 1980 .- 347p.

98. M. Dhar. Stirling Space Engine Program Volume l - Final Report. NASA Lewis Research Center, Cleveland, Ohio. NAS3-25463; 1999.

99. M. Dhar. Stirling Space Engine Program Volume 2 - Appendixes A, B, C, and D. NASA Lewis Research Center, Cleveland, Ohio. NAS3-25463; 1999.

100. G.R. Dochat. Stirling Space Power Demonstrator Engine Test/Analytical Comparison // ActaAstronautica, Great Britain, 1987 vol. 15, No. 6/7, - 341-346p.

101. M. Gschwendtner. Experimental investigation of regenerator materials in Stirling-cycle machines // Department of Mechanical Engineering University of Canterbury, Canterbury, New Zealand, 2002.

102. C.M. Hargreaves. The Philips Stirling engine. Netherlands, 1991. - 472p.

103. J. B. Harness, P. E. L. Newmann. A theoretical solution of the shuttle heat transfer problem // 4-th International Cryogenic Eng. Conference, 1972. - 90-100 p.

104. INCONEL alloy 718 // www.specialmetals.com.

105. M. Kannapareddy. Numerical thermal analyses of heat exchangers for the Stirling engine application. ClevelandStateUniversity, Cleveland, Ohio. NAG3-955; 1995.

106. W.R. Martini Stirling engine design manual. W, University of Washington, 1978. -360p.

107. W.R. Martini Stirling engine design manual. Second edition. W, University of Washington, 1983. - 410p.

108. A.J. Organ. The air engine. Stirling cycle power for a sustainable future. Cambridge, WoodheadPublishingLimited, UK, 2007. - 276p.

109. A.H. Orlowska. An investigation of some heat transfer and gas flow problems relevant to miniature refrigerators // Thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy at Oxford University, Oxford, UK, 1985. - 216p.

110. L.B. Penswick. 1050 KStirling Space Engine Design. SunpowerInc, Athens, Ohio. NAS3-23885; 1988.

111. J. Pfeiffer, H-D Kuehl. Analytical modeling of appendix gap losses in Stirling cycle machines // 16th International Stirling Engine Conference, Bilbao, Spain, 2014. -451-463p.

112. J. Pfeiffer, H-D Kuehl. Review of models for appendix gap losses in Stirling cycle machines // the 11th International Energy Conversion Engineering Conference, San Jose, CA, USA, 2013. - 14p.

113. E. Rogdakis, G. Antonakos, I. Koronaki, G. Dogkas. Numerical analysis of Stirling engines using advanced thermodynamic quasi-steady approaches // 16th International Stirling Engine Conference, Bilbao, Spain, 2014. - 472-489p.

114. H.E. Sliney. The Tribology of PS212 Coatings and PM212 Composites for the Lubrication of Titanium 6Al-4V Components of a Stirling Engine Space Power System. NASA LewisResearchCenter, Cleveland, Ohio; 1994.

115. M. Tanaka, I. Yamashita, F. Chisaka. Flow and heat transfer characteristics of Stirling engine regenerator in an oscillating flow. // JSME International journal, vol. 33 №2, p. 283-289, 1990.

116. M. Tanaka, K. Hamaguchi. The design of Stirling engine regenerator // 7th International Conference on Stirling Cycle Machines, Tokyo, Japan, 1995. - 329-334 p.

117. R. Tew, K. Jefferies, D. Miao. A Stirling engine computer model for performance calculations. NASA Lewis Research Center, Cleveland, Ohio. DOE/NASA 1101178124 NASA TM-78884; 1978.

118. I.Tlili, Y.Timoumi, S.B.Nasrallah. Improving the performance of Stirling engine.

119. Y. Timoumi, I. Tlili, S.B. Nasrallah. Technical note performance optimization of Stirling engines // Renewable Energy, 2008. vol.33.

120. G.Walker, J. R. Senft. Free Piston Stirling Engines // Lecture Notes in Engineering, Springer-Verlag, Berlin, Germany, 1985. - 268p.

121. F.J. Zimmerman, R.C. Longsworth. Shuttle heat transfer // Advances in Cryogenic Eng., 1971, vol. 16. - 342-351 p.

122. Официальный сайт компании Рус-кит. URL : http://www. рус-кит.рф.

123. Официальный сайт компании Термокерамика. URL : http://www.lanterm.ru.

124. Интернет-портал. URL : http://www.highexpert.ru.

125. Официальный сайт компании НПО Стеклопластик. URL : http://www.npo-stekloplastic.ru.

126. Интернет справочник конструктора. URL : http://www.kataltim.ru.

127. Официальный сайт компании Инвентиум. URL : http://www.inventum.com.ua.

ПРИЛОЖЕНИЕ. ИНФОРМАЦИОННОЕ НАСЫЩЕНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА КТС И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА ПОСРЕДСТВОМ ШАТЛ - ЭФФЕКТА.

1. Анализ аналитических работ по определению площади фактического контакта.

Существует множество аналитических, полуэмпирических и эмпирических зависимостей для определения площади фактического контакта, каждая из которых обладает своими достоинствами и недостатками, а также границами применимости.

Одним из первых обратил внимание на дискретность контакта А.В. Верховский [17-16], который пришел к выводу, что фактическая площадь контакта составляет незначительную часть номинальной.

Г. Томлинсон выстраивает свои рассуждения, базируясь на предположении об упругом взаимодействии поверхностей. На основании уравнения Герца для контакта сферы с плоскостью автор предлагает расчетную зависимость радиуса площадки контакта [18-5]; [56-29].

где рконт - радиус площади контакта; N - нагрузка; 0сф - диаметр сферы; д -коэффициент Пуассона; Е - модуль упругости.

В другой своей работе Г. Томлинсон вывел формулу для определения фактической площади контакта, предполагая, что число пар молекул, находящихся в контакте, определено функцией упругого контакта. Для случая соприкосновения шара с плоскостью формула принимает вид [56-31]

где С - модуль сдвига; - модуль сжатия; 1 - индекс для шара; 2 - индекс для плоскости.

Зависимости, полученные в предположении об абсолютно упругом взаимодействии (на основании закона Герца), применимы при контакте поверхностей

(1)

(2)

высокого класса чистоты. Приведенные формулы не учитывают параметры геометрии и физические свойства поверхностных слоев. Затруднение вызывает нахождение модуля сжатия ф.

И.В. Крагельским была предложена более универсальная зависимость для нахождения фактической площади контакта при упругом взаимодействии. Автор рассматривал шероховатую поверхность как набор сфер с распределение по высоте описываемым нормальным законом Гаусса [18-9]; [47-61]; [85-249].

Аг = ПтШГ е-^(х - а),* (3)

где гсф - радиус сферы; п - число выступов; х - наиболее вероятная высота неровностей; х - исходная высота выступа; а - сближение контактирующих поверхностей; а - среднее квадратичное отклонение высоты неровностей.

Расчет по данной формуле предполагает применение метода численного интегрирования, что усложняет задачу.

Автор провел исследование по определению площади касания при упругом и упруго - пластическом взаимодействии, моделируя выступы поверхностей набором стержней, независимо деформирующихся при приложении нагрузки. Для упругого контакта гладкой поверхности с шероховатой при равномерном распределении стержней расчетная зависимость принимает вид [17-24]; [18 -14]

Аг = ^ (4)

где - коэффициент гладкости, характеризующий шероховатость поверхности;

£

= ^ 2) - коэффициент жесткости.

Им же предложена зависимость фактической площади контакта от нагрузки для упругого взаимодействия двух шероховатых поверхностей с учетом вероятности встречи отдельных стержней различной длинны [47-63]; [56-40];[85-250].

А = 165 АС/3Та/13Та23(Е1+Е2)2/3[2р(1-р2)]2/3 Ы2/3

Аг = 1,65 (Е/Е2)2/3 М ' (5)

где 7а1 = ^1(х); уа2 = ^2(у); х, у - расстояние от вершины стержней до средней линии сближения; - контурная площадь; р - радиус единичного пятна контакта.

Формулы, полученные на основании стержневой модели, дают качественно

правильные результаты. Но не учитывают взаимного влияния деформации стержней и непригодны для пластического взаимодействия.

И.Г. Горячева предложила решение задачи нахождения площади фактического касания при упругом контакте для системы сферических штампов в виде [11-53]

^ = п^рМ]273. (6)

В.С. Щедров, используя сферическую модель поверхности, предложил формулу [17-119].

А _ 4,85(уоп1Уоп2)1/13(Кж1 + Кж2)12/1^а'ф(вЖ12/13 пл

А = п-АГ13 ' (7)

где 7оп - тангенс гладкости опорной кривой; - коэффициент, учитывающий шероховатость; - числовая функция, получаемая вычислением суммы всех

контактов в деформированной зоне.

Практическое применение данной формулы затруднительно, поскольку В.С. Щедровым не приводятся значение коэффициентов , ф(в) или методики их нахождения.

О.Т. Ильченко моделирует поверхность набором пирамид со сферической вершиной. Автор на первой стадии расчета описывает деформации сфер законом Герца, затем законом Гука для одноосного напряженного состояния. Предложенная зависимость носит полуэмпирический характер [18 -13]; [47-62]; [56-40].

Аг = (12,54 + 3,08 ■ ^р) ■ б ■ (1-1) Nma, (8)

где ^ср - средняя высота неровностей; 3 - относительное удлинение; та - переменный показатель, зависящий от нагрузки.

Исходя из принятой схемы деформации, вначале сминаются сферические гребешки, затем пирамиды, поддерживающие сферы. В действительности деформация происходит одновременно, при этом необходимо учитывать, что деформированные пирамиды вдавливаются в основной металл и оказывают влияние на соседние вершины. Отсутствие аналитического решения задачи накладывает ограничения на применимость предложенной формулы. При ее использовании, следует, что фактическая площадь контакта увеличивается с ростом средней высоты

неровностей. Подобная логика противоречит экспериментальным данным, которые свидетельствуют о возрастании площади касания при повышении чистоты обработки поверхностей.

Зависимости, выведенные на основании закона Герца, не могут считаться универсальными. Они неприменимы для пластического и пластического с упрочнением контактов. По представлению ряда исследователей, в общем случае контакт имеет пластическую природу [56-45].

Ф.П. Боуден и Д. Тейбор исследовали вдавливание сферы в мягкую плоскость. В результате они пришли к выводу, что пластическая деформация с малым радиусом кривизны начинается при низких нагрузках. Авторы предположили, что большинство выступов находится в условиях пластической деформации. При этом упруго деформируется полупространство, несущее выступы. После прекращения действия нагрузки, упругие деформации исчезают, и профиль поверхностей изменяется. Основываясь на уравнении Треска, Ф.П. Боуден и Д. Тейбор предложили формулу для определения фактической площади контакта от нагрузки при пластическом взаимодействии поверхностей [16-151]; [17-17];[18-7]; [47-59]; [85-247].

Ar = - = (9)

Г qm HB' V У

где = 3^5 - напряжение, соответствующее переходу выступа в пластическое состояние [18-6]; - предел текучести более мягкого материала.

При наличии упрочнения авторы корректируют исходную зависимость [17-17], [18 -7].

Ar = const • N4/5. (10)

Для упругого контакта зависимость принимает вид [17-17]; [18-7]

Ar = const • N2/3. (13)

С целью учета наличия выступов, контактирующих упруго, Р. Хольм вводит коэффициент принимающий значения от 0,02 до 1. Большие значения коэффициента характерны для пластической деформации, меньшие для упругой. В итоге фактическая площадь контакта определяется зависимостью Ф.П. Боудена и Д. Тейбора с добавлением коэффициента ^ в знаменателе [47-60]; [17-17]; [85-248].

Представленные зависимости, выведенные с учетом преобладающего действия

пластической деформации выступов и непригодны для высокоэластичных материалов, поверхностей с минимальной шероховатостью и при многократном приложении нагрузки. Как показали результаты экспериментов [47-60], данные формулы неприменимы для контакта волнистых поверхностей и деталей с макроотклонениями. Также они не учитывают влияние шероховатости и распределение вершин по уровням. Зависимость, предложенная Р. Хольмом, не может быть признана универсальной, поскольку коэффициент ^ не поддается аналитическому нахождению. Кроме того, при увеличении нагрузки по данным формулам площадь фактического контакта неограниченно растет и может достигнуть номинальной, что вступает в противоречие со всеми экспериментальными работами по контактному взаимодействию поверхностей.

В работах А.С. Лоджа и Х.Г Хоуэлла взаимодействие принимается упруго -пластическим. Поверхность моделируется сферами, расположенными на одной высоте. Авторы предлагают формулу для определения площади единичного пятна контакта [17-22]; [18 -11]; [47-61];[56-51]; [85-249].

ДАН = К яГ, (11)

где ^ - удельная нагрузка; , т - константы.

Для пластического контакта т = 1, для упругого в общем случае полагают

2

- < т < 1. Основным недостатками данной расчетной зависимости является

допущение о постоянстве количества пятен контакта. Большинство исследователей сходятся во мнении, что при увеличении нагрузки на начальной стадии площадь фактического касания растет за счет увеличения радиуса пятна контакта, далее в основном за счет роста числа пятен. Упрощение за счет предположения о распределении выступов на одном уровне, делает формулу неприменимой для количественной оценки фактической площади.

Ю.П. Шлыков, придерживаясь теории об упруго - пластической деформации микронеровностей, описывает единую расчетную формулу. Фактическая площадь касания определяется суммой площадей, образованных в результате пластической (первое слагаемое в скобках) и упругой (второе слагаемое в скобках) деформаций [5653]; [85-260].

Ar - Aa

о V-1

+ 2,7 i^fcE!)2 (НВ)ЭД~

' hma0 E / v J VAa/

(12)

Aa'HB hmax

где - номинальная площадь; - максимальная высота неровностей; b -

коэффициент, характеризующий кривую опорной поверхности; v - коэффициент, характеризующий кривую опорной поверхности.

Основным недостатком данной формулы является невозможность применить ее для контакта волнистых и неплоскостных поверхностей.

П.Е. Дьяченко, Н.Н. Толкачева, Т.М. Карпова, Г.А. Андреев рассматривают поверхность как набор конусоидальных выступов. Предполагается равновероятное распределение неровностей по контактирующей поверхности. Деформация вершины принята пластической без упрочнения, а конусного основания - упругой [17-25]; [85249].

( q \ 0,7 Г E 10,7(l-aa)

Ar - 0,2 MM A^3 I-—,--I , (13)

r , VHBmi^ a Ln-HBmin-tgea(1-E3)J , V '

где ffßm£n - твердость более мягкого материала при вдавливании пирамиды; аа — 1,99 • hCp • К - параметр состояния поверхности; 0а - угол при вершине микронеровности.

Зависимость (16) подходит для деталей, обработанных ненаправленным способом (плоское шлифование торцом круга на станках с вращающимся столом, электрополировка, доводка пастой, точное литье). Моделирование выступов шероховатости конусами более применимо для описания пластического взаимодействия. Универсальными моделями микрогеометрии являются сфера и эллипсоид.

П.Е. Дьяченко, Н.Н. Толкачева, Т.М. Карпова, Г.А. Андреев предлагают формулу для определения изменения площади единичного пятна в зависимости от нагрузки. Поверхность рассматривается набором эллипсоидов, расположенных по высоте на основании кривой Гаусса [17-24]; [18 -13]; [56-50].

1 д А _ „ „ (л №тах—а—^л+^л)2ч\

dAAri — п ■ хэл ■ уэл ^--z-1 (14)

где хэл, уэл, гэл - полуоси эллипсоида; ^эл - высота центра эллипсоида.

Для практического применения представленного соотношения необходимо

связать фактическую площадь контакта с распределением по высоте и выразить через нагрузку и физико-механические свойства материала.

Г.М. Бартенев вывел зависимость фактической площади контакта, рассматривая трение резины [18 -10]; [56-36]. Для малых нагрузок

Аг = А° + Са(Аа- АГ)Ы, (15)

где - фактическая площадь при N ^ 0; Са - коэффициент. Для больших нагрузок А+Са^

Аг = Аа—-, (16)

г а 1+С^Ы 4 '

где Сь - коэффициент.

Г.М. Бартенев совместно с В.В. Лаврентьевым предложил формулу для случая взаимодействия пластмасс [16-154]; [17-21]

Аг = Аа (1 - е-(ВшТг), (17)

где - коэффициент, зависящий от шероховатости; = — - номинальное давление.

Е.Ф. Непомнящий изучал трение резины на примере контакта поверхности шины с дорожным полотном. В результате для небольших давлений автор рекомендует формулу [17-21]

/п \°,86

Аг = 3,21 • Ас(Па) . (18)

Для высоких давлений предлагается эмпирическая зависимость [17-21].

/ Сс'Чач

Аг = Ас (1 - е ¡Г"), (19)

где Сс - константа, зависящая от шероховатости.

Представленные формулы применимы для полимеров. В подобных формулах фактическая площадь контакта безгранично растет с увеличением нагрузки. Что справедливо для резины, но неприменимо для стальных деталей.

А. Аппал и С. Проберт исследовали взаимодействие при высокой плотности контакта (высокая нагрузка). По результатам работ авторы обнаружили, что удельная нагрузка возрастает вследствие взаимного влияния деформации соседних выступов. Ученые предложили эмпирическую зависимость для определения относительной фактической площади п1 [16-155].

— = ка(-Мпа, (20)

1-П1 а Чн^п/ ' 4 >

Аг а

где п1 = — - относительная площадь касания, для контакта без волнистости и

АС

макронеровностей п1 = Аг; - твердость по Виккерсу более мягкого материала;

Аа

па - коэффициент. При 0,025 < — < 0,44, па = 0,65, при — > 0,44, па = 0,3; -коэффициент.

2. Рассмотрение вопроса КТС при контакте поверхностей с волнистостью или макронеровностями.

На основании представленного допущения В.М. Поповым предложена формула для нахождения термического сопротивления контакта плоскостно -шероховатой и волнистой поверхностей при первичном приложении нагрузки [47-95].

1 = +__^газа__(21)

^общ ^•Р |^тах _в

где = "£ - относительная контурная площадь; Ятах _в - максимальная высота

волны (таблица 1.); = 0,5 - коэффициент заполнения профиля [47-96]; тв -коэффициент, зависящий от чистоты обработки детали [47-85].

Функция, приведенная В.М. Поповым, была аппроксимирована степенным полиномом с коэффициентом достоверности аппроксимации й|ппр0кс = 0,997. тв = 3,125 • 1021 • ^ах - 4,6875 • 1017 • ^ах + 2,239583 • 1013 • ^ах - 2,239583 • 108 • ^тах - 9,77083 • 103 • ^тах + 0,6003 . (22)

Достоверное значение коэффициента заполнения профиля можно получить с помощью профилографа. В таблице 2. приведены имеющиеся значения для различных способов обработки поверхности. В случае приближенных расчетов В.М. Попов рекомендует принять = 0,45 ^ 0,5. [47-96].

Термическое сопротивление контакта двух волнистых поверхностей при первичном приложении нагрузки равно

1 _ +__^-газа__(23)

^общ ^•Р |^тах _в1+^тах _в2

Характеристики волнистой поверхности [55-80]

Вид обработки Нтах _в< мкм Ьв, мкм Кв Дпрод, мкм Опопер, мкм Примечание

Стальные детали

Строгание 25 3250 0,452 0,01 - 0,03 = 0,03 0,04 - 0,1 = 0,1 Ярко выраженная нерегулярност ь по высоте

24 3200 0,45

24 3400 0,5

20 3400 0,457

19 2750 0,412

19 3500 0,482

13 3200 0,5

Шлифование 5 3000 0,5 0,01 - 0,08 = 0,08 0,03 - 0,035 = 0,035

5 3500 0,46

4 3000 0,463

3 4500 0,537

25 1600 0,483

Экспериментальные данные

Шлифование 3,2 5000 0,44 0,01 - 0,08 = 0,08 0,03 - 0,035 = 0,035 Нерегулярная волнистость

8 5500 0,5

6 4800 0,48

Фрезеровани е 43 4500 0,49 - 0,05 - 0,045 = 0,045

15 2500 0,5

Принятые обозначения:

Нтах _в - максимальная высота волны Ьв, мкм - шаг волны Кв - коэффициен т заполнения профиля о прод продольны й радиус волны ^попер - поперечный радиус волны

Предельно допустимые отклонения формы плоских поверхностей [47-203]

Длина плоской поверхности, мм Предельное отклонение dэкв(мкм) при степени точности

1 2 3 4 5 6 7 8

До 60 0,6 1,2 2,5 5 10 20 40 80

60-100 0,8 1,6 3 6 12 25 50 100

100-160 1 2 4 8 16 32 60 120

160-250 1,2 2,5 5 10 20 40 80 160

250-400 1,6 3 6 12 25 50 100 200

400-630 - 4 8 16 32 60 120 250

630-1000 - 5 10 20 40 80 160 320

1000-1600 - 6 12 25 50 100 200 400

1600-2500 - 8 16 32 60 120 250 500

2500-4000 - 10 20 40 80 160 320 630

4000-6300 - 12 25 50 100 200 400 800

6300-10000 - 16 32 60 120 250 500 1000

Принятые обозначения:

dэкв - относительная эквивалентная неплоскостность

Для расчета контактных соединений с макронеровностями В.М. Попов рекомендует следующую формулу [47-96].

1 _ +__Л-аза__(24)

где dэкв _ dэкв1 + dэкв2 - относительная эквивалентная неплоскостность; dэкв1 -относительная эквивалентная неплоскостность первой детали ГОСТ 7713-62 (таблица 3.); dэкв2 - относительная эквивалентная неплоскостность второй детали ГОСТ 771362 (таблица 3.).

На основании теории упругости Герца и с учетом допущения, что площадь

контакта сферических волн принципиально не отличается от площади при контакте эллипсоидных волн, В.М. Попов приводит следующие расчетные зависимости для определения .

Для случая контакта плоскостно - шероховатой и волнистой (сферическая волнистость) поверхностей контурная площадь равна [48-147]

= 2,44 р^)2/3, (25)

где ^в = ^ПРОД^ПОПеР - радиус волн; Дпрод - продольный радиус волны; Дпопер -

поперечный радиус волны; пв = —— - число волн на номинальной поверхности; -

продольный шаг волн; 12 - поперечный шаг волн; £'тгп - модуль упругости более мягкого материала.

При контакте двух поверхностей со сферической волнистостью контурная площадь равна [48-147]

,0,5 2/3

= 2,4 (^^^г) . (26)

Для контакта плоскостно - шероховатой и волнистой (цилиндрическая волнистость) поверхностей расчетная зависимость принимает вид [48-147]

= 2,15 (^)2/3, (27)

где Ьв - шаг цилиндрических волн (таблица 2.).

Для случая контакта двух поверхностей с цилиндрической волнистостью контурная площадь равна [47-147]

Ас = 3,04 <28>

При взаимодействии плоскостно - шероховатой и неплоскостной (сферическая неплоскостность) поверхностей контурная площадь равна [48-148]

= 2,44 (2^)2/3. (29)

При контактировании двух поверхностей со сферической неплоскостностью контурная площадь находится по формуле [48-148]

2/3

Лс = 2,4 (^^в2^) . (30)

Для случая контакта плоскостно - шероховатой и неплоскостной (цилиндрическая неплоскостность) поверхностей контурная площадь равна [48-148]

_ 2,15 Мт^)2/3. (31)

где Ьн - длина цилиндра неплоскостности.

При касании двух поверхностей с цилиндрической неплоскостностью выражение для нахождения контурной площади принимает вид [48-148]

1/

Лс _ 3,04 (^экв ^экв 2_^н) 2. (32)

При пластической деформации для нахождения контурной площади для плоскостно - шероховатой и волнистой (с макронеровностями) поверхностей используется формула, предложенная Н.Б. Демкиным [17-118]

_ дЛ—(33 )

В случае пластического взаимодействия двух поверхностей с волнистостью или макронеровностью расчетная зависимость принимает вид [17-118]

Ас (34)

с а \АаНВ^Ь/ 4 '

Относительную площадь фактического контакта можно вычислить по

упрощенной формуле, приведенной В.М. Поповым [47-96].

0,8

_ (35)

где g - коэффициент, учитывающий разность между фактическими площадями контакта при начальном и последующем приложении нагрузки [47-81]; ВП -коэффициент, характеризующий геометрические свойства контактирующих поверхностей [47-80].

Функции g _ !(Ьтах) и ВП _ 1(Ьтах), приведенные В.М. Поповым, были аппроксимированы степенными полиномами для различных значений приведенной номинальной нагрузки.

5п _ -1,049 • 1023 • ^ах + 2,128 • 1019 • ^ах - 1,6594696 • 1015 • ^ах + 6,3747727 • 1010 • ^ах - 1,3781847 • 106 • ^тах + 30,01632,Ла2ппрокс _ 0,998;(36) д _ 1,25 • 1012 • ^Згах - 2,07 • 108 • ^ах + 9,41 • 103 • ^тах + 3,79 •

193

10-1 ,1"! - 0'12 ■1о4' й2ппрокс = 1; (37)

д = 1,66 ■ 1012 ■ ^ах - 2,42 ■ 108 ■ ^ах + 1,05 ■ 104 ■ ^тах + 4,19 ■ 10-1 , 0,12 ■ 104 < - 0,238 ■ 104, Д2ппрокс = 1; (38)

д = -1,249 ■ 1012 ■ ^ах - 2,5 ■ 107 ■ ^ах + 6,62 ■ 103 ■ ^тах + 4,89 ■ 10-1 ,0,238 ■ 104 < ^ - 0,417 ■ 104, ^ппрокс = 1; (39)

д = -8,33 ■ 1012 ■ ^ах - 7,85 ■ 108 ■ ^ах + 9,22 ■ 104 ■ ^тах + 5,393 , 0,417 ■ 104 < ^ - 0,834 ■ 104, ^а2ппрокс = 1; (40)

д = 5 ■ 1012 ■ ^ах - 4,64 ■ 108 ■ ^ах + 1,55 ■ 104 ■ ^тах + 5,61 ■ 10-1 , 0,834 ■ 104 < - 1,25 ■ 104, ^ппрокс = 1; (41)

д = 3,33 ■ 1012 ■ ^ах - 3,28 ■ 108 ■ ^ах + 1,28 ■ 104 ■ ^тах + 6 ■ 10-1 ,1,25 ■ 104 < ^ - 1,67 ■ 104, Яа2ппрокс = 1; (42)

д = 5 ■ 1012 ■ ^ах - 4,64 ■ 108 ■ ^ах + 1,55 ■ 104 ■ ^тах + 6,21 ■ 10-1 ,1,67 ■ 104 < ^ - 2,78 ■ 104, ^а2ппрокс = 1; (43)

д = 2,33 ■ 1012 ■ ^ах - 3,07 ■ 108 ■ ^ах + 1,24 ■ 104 ■ ^тах + 6,61 ■ 10-1 , 2,78 ■

104 < - 4,17 ■ 104, ^ппрокс = 1. (44)

Величина относительного сближения еопределяется по формулам (7) - (10) диссертации.

3. Микроутечка газа через неподвижное соединение и плотность стыка в условиях дискретного контакта.

При взаимодействии плоскостно - шероховатых поверхностей на основании представления об эквивалентной толщине газовой прослойки 1^-аза равно произведению эквивалентной толщины зазора на номинальную площадь.

Для контакта плоскостно - шероховатой поверхности и детали с волнистостью или макронеровностью Н.Б. Демкин предлагает формулу [17-127]

^газа —

Нтах _в - ■ (^>1 . Ь + (—) ^ и

2 + (2Ь1) ^тах1 + (2Ь2) Ь

тах2

Аа, (45)

где а^ - суммарное сближение.

При расчете двух поверхностей с волнистостью или макроотклонениями следует принять Нтах _в _ Нтах _в1 + Нтах _в2.

Суммарное сближение рассчитывается для случаев упругого и пластического взаимодействия.

При упругом контакте плоскостно - шероховатой поверхности с волнистой или неплоскостной а^ равно [17-117]

4

2

(1\ 2^+1 / 1 \6V+3

Ц^) 0 • Ча)

2 2 1 2

_ ( ) | ) (I • Ча)^6"*3 + 2,8 • нтах _в • I3 • • Ч3а,(46)

где ав _ 2,8Н2/а3х в12/3 Я1/3 ча/3 - сближение за счет деформации волн; I _ —— +

_ Е1 Е2

- коэффициент; ] _ Г1 Г2 - коэффициент.

г1 + г2

Для упругого взаимодействия двух волнистых или неплоскостных деталей [17117]

2 8

(!\ / 1 \ ^+5

1,5п^Ътах12 ) I нтах _в ) (I

К3^Ь / \ 2,9442 )

I _ I ^^Ь^) I ) (I • Ча+ 1,54 • нтах _в • I5 • ]5 • Ча,(47)

4 ~ 1 2

где ав _ 1,54 • Нтах в • I* • • Ча - сближение за счет деформации волн; ]в _ в1 в2 -

_ Rв1 + Rв2

коэффициент.

т~ч __и и

В случае пластического контакта плоскостно - шероховатой и волнистой или

неплоскостной поверхностей суммарное сближение находится по формуле [17-119]

1

а1 _ Ьтах (НУ^ + 2,8нта3х _в<3Ч^, (48)

где ав _ 2,8Н2/а3х _в!2/3Я1/3 ч2/3 - сближение за счет деформации волн.

Для пластического взаимодействия двух волнистых или неплоскостных деталей [17 - 119]

1

а1 _ Ьтах

(НУ"2 + 1,54нта5х _вI2/5 ]1/5вЧ2а/5, (49)

где ав = 1,54Н4/а5х _в 12/511/5вяа/5 - сближение за счет деформации волн.

Для оценки герметичности разъемного соединения можно использовать понятие плотности стыка. Плотность стыка равна доле, которую составляет материал по отношению ко всему объему стыка [17-102].

Л = Ум/ум + УГаза, (50)

где Ум - объем материала, рассчитанный на единицу контурной площади.

При упругом контакте плотность стыка равна [17-105]

1 (2У+2) 2

Л - 1 _ ^^ _ 1 ( Сгдс \(2^+1) Л _ /(2У+1)

Л =1 \2Ъ/ ию /А и/^ , (51)

(v+1>b2v+1

_ N где C1 =--— коэффициент; qC =--удельная контурная нагрузка.

K3 AC

Для пластического касания поверхностей [17-104]

1

Л = (2b)1 - 1/(2Ь)1 - (HC)'- (52)

Для пластического с упрочнением и упруго - пластического характеров взаимодействия зависимость примет вид