Моделирование процесса контактного теплообмена в малонагруженных соединениях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.05, кандидат технических наук Швырев, Андрей Николаевич

• Швырев, Андрей Николаевич
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Швырев, Андрей Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ

Основные обозначения и размерности

Введение

Глава 1. Современное состояние вопроса контактного теплообмена. Цель и задачи исследования.

1.1. Основные понятия о контактном термическом сопротивлении

1.2. Анализ моделей процессов теплопереноса через контактные соединения с плоскошероховатыми поверхностями

1.3. Анализ моделей процессов теплопереноса через контактные соединения с поверхностями, имеющими макронеровности

1.4. Цель работы и задачи исследования

Глава 2. Контактный теплообмен в малонагруженных соединениях с

плоскошероховатыми поверхностями.

2.1. Модель процесса теплообмена для единичного контакта

2.2. Модель процесса теплообмена для элемента

с эксцентричным контактом

2.3. Контактное термосопротивление фактического контакта в соединениях с плоскошероховатыми поверхностями

2.4. Термическое сопротивление контакта соединений

в теплопроводной среде

Глава 3. Контактный теплообмен в малонагруженных соединениях с поверхностями, имеющими макронеровности.

3.1. Контактное термосопротивление в соединениях с

поверхностями, имеющими волнистость

3.2. Контактное термосопротивление в соединениях

с макроотклонениями формы поверхностей

Глава 4. Объекты и методы экспериментального исследования.

4.1. Методики определения контактных термосопротивлений

4.2. Установка и образцы для исследования

контактного термосопротивления

Глава 5. Практическая реализация научных решений

Основные выводы и результаты

Список использованной литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процесса контактного теплообмена в малонагруженных соединениях»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Создание современных авиационных и ракетно-космических систем требует увеличения энергонапряженности двигателей и энергетических установок летательных аппаратов, а также элементов их конструкций. Решение возникающих при этом задач невозможно без интенсификации процессов теплообмена.

Во многих случаях при создании таких теплонапряженных конструкций возникает необходимость учета термического сопротивления в зоне контакта между металлическими поверхностями деталей и узлов, обусловленного дискретным характером соприкосновения. Наличие контактного термического сопротивления (КТС) приводит к температурному скачку между контактирующими поверхностями и соответственно к повышению общего температурного перепада в составных деталях и узлах. При высоких тепловых потоках дополнительное повышение температуры может составлять десятки и даже сотни градусов. Поэтому вопросы интенсификации теплообмена требуют изучения проблемы контактного теплообмена.

В последние три десятилетия этой проблеме уделено большое внимание отечественных и зарубежных ученых [1-4]. Благодаря работам Ю.П. Шлыкова, B.C. Миллера, Ю.И. Данилова, В.М. Попова, Т. Четинкала, Б. Микича и др. решены многие вопросы контактного теплообмена в приложении к летательным аппаратам, ядерным реакторам, радиоэлектронным устройствам, термоэмиссионным преобразователям энергии.

Вместе с тем следует отметить, что большинство предложенных моделей реализовано для граничных условий, далеких от реальных. Так, обычно рассматривается модель, принимающая условия равномерного распределения площадок микроконтактов по номинальной поверхности касания. В тоже время в реальных условиях при малых удельных нагрузках даже при контакте идеально плоских поверхностей распределение микроконтактов носит неупорядо-

ченный характер. Поэтому для разработки расчетной модели для теплового контакта при малых удельных нагрузках необходимо проведение специальных экспериментально-теоретических исследований.

В настоящей работе проведены исследования процессов контактного теплообмена в малонагруженных соединениях, применяемых в конструкциях летательных аппаратов.

Данная работа выполнялась в соответствии с комплексной проблемой "Теплофизика и теплоэнергетика" АН СССР (шифр 1.9. 116. П.11) по теме "Исследование теплофизических свойств тонкослойных материалов и покрытий, термических сопротивлений контактных и клеевых соединений" и по плану НИР ВГЛТА в рамках темы "Разработка и обоснование методов расчета и способов изменения термических сопротивлений в контактных и клеевых соединениях конструкций" (гос. per. 201. 85. 00. 52. 971).

Целью настоящей работы является разработка и обоснование методов расчета контактных термосопротивлений в малонагруженных соединениях.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

1. Построение математической модели процесса теплообмена для единичного микроконтакта.

2. Разработка приближенной модели процесса теплообмена для единичного элемента с эксцентричным контактом.

3. Разработка методики расчета КТС для малонагруженных соединений с плоскими поверхностями в вакууме и газовых средах.

4. Исследование процесса формирования КТС в малонагруженных соединениях с волнистыми поверхностями.

5. Исследование процесса формирования КТС в малонагруженных соединениях с поверхностями, имеющими макроотклонения формы.

Научная новизна:

1. Приведено решение термосопротивления единичного микроконтакта при условии постоянной температуры на поверхности касания, отличающееся от известных большим приближением к реальным условиям контакта.

2. Реализована приближенная модель определения термосопротивления для смещенного микроконтакта, характерного для контакта поверхностей в ма-лонагруженных соединениях.

3. Разработана методика расчета КТС для малонагруженных соединений с плоскими поверхностями на основе аналитического и опытного моделирования.

4. Разработаны методы расчета КТС в малонагруженных соединениях с поверхностями, имеющими волнистость и макроотклонения формы.

Адекватность математических моделей подтверждается приемлемой сходимостью результатов аналитического моделирования с экспериментальными данными автора и аналогичных исследований.

Практическое значение и реализация результатов

Предложены методы расчета термосопротивлений в малонагруженных контактных соединениях с поверхностями различной геометрии. Сопоставление расчетных данных КТС с экспериментальными результатами автора дает возможность:

1. Прогнозировать процесс формирования КТС в зоне контакта с поверхностями различной геометрии в режиме малых механических нагрузок.

2. Применить предложенную методику к широкому классу изделий из металлов и сплавов, поверхностей различной чистоты обработки, различным газовым средам и вакууму в зоне контакта.

Разработанные методики приняты к использованию в практике НПО им. Лавочкина, г. Химки Московской области.

Материалы диссертационной работы используются при чтении курса лекций "Теплотехника" на кафедре энергетики и гидравлики Воронежской Государственной лесотехнической академии.

На защиту выносятся:

1. Методы определения термосопротивлений для единичных упорядоченных и смещенных микроконтактов.

2. Методика расчета контактных термосопротивлений для малонагруженных соединений с плоскими поверхностями в вакууме и газовых средах.

3. Методика расчета контактных термосопротивлений в малонагруженных соединениях с поверхностями, имеющими волнистость и макроотклонения формы.

Апробация результатов исследований проводилась на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ВГЛТА (1997, 1998 гг.), на межвузовском научном семинаре "Моделирование процессов тепло- и массообмена" в ВГТУ (1997), на III Международной конференции "Идентификация динамических систем и обратные задачи" (Москва - С.-Петербург, 1998), на Всероссийской научно-технической конференции "Рациональное использование ресурсного потенциала в агропромышленном комплексе (Воронеж, 1998), на международной научно-практической конференции "Научно-технические проблемы в развитии ресурсосберегающих технологий и оборудования лесного комплекса" (Воронеж, 1998).

Краткое содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, поставлены основные цели и задачи исследования, определены научная новизна и практическая значимость результатов работы. Приведены основные положения, выносимые на защиту, данные по апробации работы, кратко изложено содержание работы.

В первой главе сформулированы основные понятия о контактном термическом сопротивлении, приводится анализ существующих моделей процессов теплопереноса через контактные соединения с поверхностями различной геометрии. Формулируются цель и задачи исследования.

Во второй главе рассматривается процесс контактного теплообмена в малонагруженных соединениях с плоскошероховатыми поверхностями. Ставится и решается задача по определению контактного термосопротивления для единичных элементов с соосными и эксцентричными контактами с последующим переходом к соединениям с реальными поверхностями.

В третьей главе диссертации исследуется процесс теплообмена через малонагруженные соединения с поверхностями, имеющими макронеровности в виде волн и макроотклонений от формы. Полученные расчетные формулы сравниваются с результатами опытных исследований.

В четвертой главе работы описываются применяемые в ходе опытных исследований методики, установки и образцы для определения контактных термосопротивлений, обосновывается используемая в работе методика статистической обработки результатов исследований.

В пятой главе приводится фрагмент практической реализации результатов работы при проектировании изделия на НПО им. Лавочкина.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы теплотехники», Швырев, Андрей Николаевич

Основные выводы и результаты

Конечные результаты выполненных исследований позволяют сформулировать следующее.

1. Построены математические модели процесса теплообмена для единичного элемента с соосным и эксцентричным контактами, позволяющие получить расчетные формулы контактных термосопротивлений в общем виде.

2. Получены расчетные зависимости для определения КТС соединений с плоскошероховатыми поверхностями при малых усилиях прижима в условиях вакуума и газовых средах.

3. Разработана модель процесса контактного теплообмена в малонагруженных соединениях с волнистыми поверхностями в вакууме и газовых средах.

4. Для соединений с поверхностями, имеющими нерегулярную волнистость, методом совмещения профилей получена расчетная формула для определения КТС.

5. Выведена расчетная формула для прогнозирования КТС в малонагруженных соединениях с макроотклонениями формы поверхности в вакууме и газовых средах.

6. Разработанная методика определения контактных термосопротивлений в малонагруженных соединениях получила применение при конструировании и изготовлении деталей и узлов в космических летательных аппаратах на НПО им. Лавочкина (г. Химки Московской области).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Швырев, Андрей Николаевич, 1999 год

Список используемой литературы

1. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А. Контактный теплообмен. -М.-а.: Госэнергоиздат, 1963.-142с.

2. Попов В.М. Теплообмен в зоне контакта разъемных и неразъемных соединений. -М.: Энергия, 1971.-216с.

3. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А., Царевский С.Н. Контактное термическое сопротивление. -М.: Энергия, 1977.-328с.

4. Мадхусудана К.В., Флетчер JI.C. Контактная теплопередача. Исследования последнего десятилетия // Аэрокосмическая техника. -1987.-№3- С. 103120.

5. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин. -М.: Машиностроение, 1981.-244с.

6. Хольм Р. Электрические контакты. -М.: ИЛ, 1961.—385с.

7. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970.-226с.

8. Fletcher L.S. A Review of Thermal Control Materials for Metallic for Metallic Functions // Journal of Spacecraft and rockets. -1972.-V 9.-P 849-850.

9. Швец И.Т., Дыбан Е.П. Контактный теплообмен в деталях турбомашин // В кн.: воздушное охлаждение газовых турбин. Киев: Изд-во Киевского ун-та, 1959.-351с.

10. Ильченко О.Т., Капинос В.М. Тепловая проводимость слоя, образованного выступами шероховатости // Изв. высших учебных заведений. Энергетика. -1958.-№9.-С. 77-89.

11. Миллер B.C. Результаты экспериментального исследования контактного теплообмена между металлическими плоскими поверхностями // Тр. ин-та теплоэнергетики АН УССР-I960- Вып.20.-С.54-59.

12. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А. Экспериментальное исследование контактного теплообмена // Теплоэнергетика. -1960.-№7.-С.28-33.

13. Хижняк П.Е. Некоторые результаты исследований контактного термического сопротивления // Изв. высших учеб. завед. Энергетика- 1966- №2-С.69-76.

14. Ильченко О.Т., Капинос В.М. Термическое сопротивление контактного слоя // Труды Харьковского политехнического института. Машиностроение. -1959.-Т.19.-Вып. 5.-С. 169-181.

15. Хижняк П.Е. Исследование контактного термического сопротивления // Тр. Гос. науч.-иссл. ин-та гражданского воздушного флота- 1963 - Вып.39.-65с.

16. Каганер М.Г., Жукова Р.И. Определение термического сопротивления в вакууме контактов между металлическими поверхностями с различной степенью шероховатости. // Инженерно-технический журнал- 1966- №3-С.259-268.

17. Мальков В.А. Термическое сопротивление контакта обработанных поверхностей в вакууме // Инженерно-физический журнал-1970- Т. 18- №2-С.259-268.

18. Cetincale T.N., Fischenden М. Thermal Conductance of Metal Surfaces in Contact, General Discussions on Heat Transfer, Conference of the Institution of Mechnical Engineers and ASME, Inst. Mech. Eng., London, 1951, P.271-275.

19. Фенеч, Розеноу. Теоретическое определение коэффициента теплопередачи находящихся в контакте металлических поверхностей // Теплопередача. -1963. -№1.-С.21-32.

20. Sanokawa К. Heat Transfer Between Metallic Surfaces in Contact. // Bulletin of the Japan Society of Mechanical engineers - voll.l 1- NO. 4.-1968 - P.253-263.

21. Гребер Г., Эрк С., Григуль У. Основы учения о теплообмене - М.: Изд-во иностр. лит., 1958 - 566с.

22. Шлыков Ю.П. Расчет термического сопротивления контакта обработанных металлических поверхностей. // Теплоэнергетика.-1965.-№10 - С.79-82.

23. A.C. Rapier, Т.М. Jones and I.E. Ме. Intosh. The thermal conductance of uranium dioxidestailess stal interfaces. // Int. Journal of Heat and Mass Transfer.-1963-Vol.6.-P.397-416.

24. Клаузинг, Чао. Термическое сопротивление контакта в вакууме. // Теплопередача.- 1965.- №2.- С.96-108.

25. Hsich С.К., Yeddanapudi К.М., Toulokian Y.S. An Analytical Studi of Thermal Contact Conductance for Two Rough and Wavy Surfaces Under a Pressure Contact. // Proceedings of the Ninth Conference on Thermal Conductivity, - Anus. 1A.- April 1970.- P.554-570.

26. Новиков B.C. Влияние сжатия волнистых поверхностей на контактное термическое сопротивление. // Инженерно-физический журнал-1970.-Т.19-№2 - С.327-331.

27. Фаворский О.Н., Мальков В.А., Леонтьев В.Н. Контактный теплообмен в газотурбинных двигателях и энергоустановках. М.: Машиностроение-1978.- 143с.

28. Флетчер, Гайорог. Расчет контактного теплообмена между двумя одинаковыми металлическими поверхностями. // В кн. Теплообмен и тепловой режим космических аппаратов. М.: Мир - 1974- С. 196-212.

29. Попов В.М., Лазарев М.С. К вопросу определения термического сопротивления контакта систем с волнистыми поверхностями. // Инженерно-физический журнал. -1971 -Т.20.-№5.-С.846-852.

30. Попов В.М. Термическое сопротивление контакта волнистых поверхностей в вакууме. // Инженерно-физический журнал. - 1974 - Т.27.-№5.-С.811-817.

31. Швецова Е.М. Определение фактических площадей соприкосновения поверхностей на прозрачных моделях. // В сб. "Трение и износ в машинах". -1953 .-№7 -С. 12-3 3.

32. Дьяченко П.Е., Толкачева Н.И., Горюнов К.Н. Определение площади фактического контакта поверхностей. //В сб. "Изучение износа деталей машин при помощи радиоактивных изотопов". -1957.-С.47-53.

33. Рыжов Э.В. Основы расчета стыковых поверхностей деталей машин на контактную жесткость. М.: Машгиз.-1962.-324с.

34. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. 394с.

35. Прасолов Р.С. Массо-и теплоперенос в топочных устройствах. М.: Энергия, 1964-364с.

36. Эккерт Э.Р. Введение в теорию тепло-и массообмена. М.: Госэнергоиз-дат,1957.-383с.

37. Rapier А.С., Jones Т.М. a. Meantosch I.E. The thermal conductance of uranium dioxide Stainless steel interfaces. // Int. I. Heat Mass Transfer- 1963- V.6. P.34-42.

38. Timochenko S., Coodier I. Theory of elasticity. Mc Graw-Hill Boon Co. N.Y., 1951.-386p.

39. Крагельский И.В. Трение и износ. М.: Машгиз, 1962.-383с.

40. Швецова Е.М. Определение фактических площадей соприкосновения поверхностей на прозрачных моделях. //В сб. Трение и износ в машинах-1953-№7 - С.12-33.

41. Фрид, Костелло. Проблема теплового контактного сопротивления в конструкции космических кораблей. // Ракетная техника - 1962 - №2 - С.66-77.

42. Мучник Г.Ф., Меерович И.Г. Нестационарная теплопроводность в системе твердых тел, находящихся в контакте. // Теплофизика высоких температур-1963.- Т.1.-№3- С. 404-408.

43. Cooper M.G., Mikic В.В. and Yvanovich М.М. Thermal contact Conductance // Int. Journal Heat Mass Trausfer - 1969.- V.12. P.279-300.

44. Данилов Ю.И., Меснянкин С.Ю., Михайлова T.B. Инженерные методы расчета контактного теплообмена. // В сб.: Исследование теплообмена в летательных аппаратах.-М.-1982 - С. 75-78.

45. Saylep R.S., Thomas T.R. Thermal Conductanceof a. Eough Elastic Contact. // Applied Energy.- 1976.- V.2. P.249-267.

46. Маккинзи мл. Пластическая деформация образцов с большим радиусом кривизны под действием небольших нагрузок при определении теплопроводности. // Ракетная техника и космонавтика.-1973.-Т.11.-№3 - С.10-12.

47. Попов В.М. К вопросу определения термического сопротивления контакта плоскошероховатых поверхностей при различных видах деформации поверхностей. // Известие вузов. Энергетика - 1970 - №4- С. 26-31.

48. Tsukizoe Т. and Hisakado Т. Onthe Mechanism of Heat Transfer between Metal Surfaces in Contact // Heat Transfer-Japanese Research. Vol. 1.-1972 - P.23-31.

49. Mikic B.B. Thermal Contact Conductance Theoretical Considerations // Inter. Journal of Heat and Mass Transfer. Vol. 17.-1974.-P.205-214.

50. Данилов Ю.И., Михайлова T.B., Михеев Ю.С. Особенности контактного теплообмена для различных типов соединений. // В кн. "Тепло- и масообмена между потоками и поверхностями". МАИ.-1980 - С. 76-81.

51. Попов В.М. К вопросу исследования термического контактного сопротивления. // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. -1976 - №3- С. 170174.

52. Yovanovich М. Thermal Contact Resistance across Elastically Deformed Spheres. // Journal of Spacecraft and Rockets.- 1967 - Vol.4.-№l .-P .119-122.

53. Попов B.M., Швырёв A.H. Математическая модель теплообмена через соединения двух твердых тел. // ВГЛТА- Воронеж, 1996- 6с- Деп. в ВИНИТИ 31.12.96, № 3842-В 96.

54. Попов В.М., Швырёв А.Н. и др. Контактный теплообмен в разъемных соединениях теплонапряженных конструкций. // ВГЛТА- Воронеж, 1997-6с.- Деп. в ВИНИТИ 16.04.97.- № 1283- В 97.

55. Попов В.М., Швырёв А.Н., Лушникова Е.Н. Об одной задаче определения контактного термического сопротивления (КТС) для соединений с поверхностями анизотропной шероховатости. // ВГЛТА- Воронеж, 1996- 5с-Деп. в ВИНИТИ 17.02.97

56. Mikic В. Thermal construction Resistance due to Non-Uniform surfaces Conditions. // Ins. I. Heat Mass Transfer.- 1970.- V. 13.- P. 1497-1500.

57. Шнейдер П. Инженерные проблемы теплопроводности. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.^178с.

58. Миллер B.C. Особенности контактного теплообмена в тепловыделяющих элементах реактора. // Изв. высших учеб. завед. Энергетика, 1962 - Вып. 24.-С. 133-139.

59. Barzellay М.Е., Kin Nee Tong, Hoi, lo G. Effect of pressure on thermal Conductance of contact joints. NACA.- 1955.-TN 3295.

60. Швырёв A.H., Атаманов С.Г., Кондратенко И.Ю. Термическое сопротивление контакта с плоскошероховатыми поверхностями в теплопроводной среде. // Теплоэнергетика: Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж.- ВГТУ, 1998 - С. 148-154.

61. Pearson I.A. Thermal resistance of joint between a nuclear fuel and its canning material // Nuclear Energy-1962 - December.

62. Швец И.Т., Дыбан Е.П. Теплообмен при контакте плоских металлических поверхностей. // Инженерно-физический журнал.-1964.-№3- С.3-9.

63. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. Л.: Энергия, 1968.- 359с.

64. Линник Ю.Б., Хусу А.П. Математико-статистическое описание поверхностей профиля поверхности при шлифовании. // Инженерный сборник-1954-Т. 19 - С.154-160.

65. Билик Ш.М. Макрогеометрия деталей машин. М.: Машгиз, 1962 - 275с.

66. Попов В.М. Теплообмен через соединения на клеях. М.: Энергия, 1974-304с.

67. Попов В.М., Швырёв А.Н. Контактный теплообмен в соединениях с волнистыми поверхностями. // Теплоэнергетика: Межвуз. сб. науч. тр.-Воронеж-ВГТУ, 1997.-С. 67-72.

68. Попов В.М., Янин Л.Ф. К вопросу о влиянии времени приложения нагрузки на термическое сопротивление контакта. // Инженерно-физический жур-нал.-1970.-Т19.-№4- С.710-714.

69. Попов В.М., Краснобородько А.И. К определению термического контактного сопротивления в газовой среде. // Инженерно-физический журнал-1975 -Т.28 .-№5.- С.875-883.

70. Hsich С.К., Yeddanapudi К.М. and Toulokian Y.S. An analytical Study of Thermal Contact Conductance dor Two Rough and Wavy Surfaces Under aPres-sure Contact. // Proceedings of the Ninth Conference on Thermal Conductivity -April-1970 - P.554-570.

71. Dundurs I. and Panek C. Heat Conduction between Bodies with Wavy Surfaces. // International Journal of Heat and Mass Transfer.-Vol.19 - 1976.-P.731-736.

72. Edmonds M.I., Jones A.M. and Probert S.D. Thermal Contact Resistance of Hard Machined Surfaces Pressed Against Rebatively Soft Opti Flats. // Applied Energy/.-Vol.6.- 1980.-P.405-427.

73. Mc Nari O. The Axial Contact of finite classic culinders with application to thermal contact resistance. // Inter. Journal of Heat a Mass Transfer - 1971- Vol. 14-P.1483-1498.

74. Говард, Коттон. Влияние теплового контактного сопротивления на перенос тепла между переодически контактирующими поверхностями. // Теплопередача.- 1973.- Т.95.-№3- С.128-129.

75. Schneider G.E., Strong А.В. and Yovanovich М.М. Transient thermal response of two Bodies Communicating Throudh a Small circular Contact area. // Inter. Journal of Heat a. Mass Transfer.- Vol.20.- 1977.-P.301-308.

76. Попов B.M., Швырёв A.H., Атаманов С.Г. и др. Контактный теплообмен в узлах теплоизмерительных приборов. // ВГЛТА - Воронеж, 1998 - 8с - Деп. в ВИНИТИ23.01.98.-№ 193-В 98.

77. Смышляева С.В., Юдин В.М. Экспериментальное исследование термического сопротивления в конструктивных соединениях. // Ученые записки ЦАГИ.-1971.- №2.- С.66-72.

78. Мс Kinzie DJ. Experimental Confirmation of Cyclic Thermal Joint Conductance. // AIAA Progress in Astronautics and Aeranautica: Heat Transfer in Spacecraft Thermal Control.-Vol.24, 1971.-P.289-309.

79. Курепин B.B. Контактные термические сопротивления (КТС) при теплофи-зических измерениях. // Инженерно-физический журнал- 1982.- №4-С.615-622.

80. Данилов Ю.И., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В., и др. Особенности контактного теплообмена для различных типов соединений. // Труды МАИ. Тепло- и массообмен между потоками и поверхностями - 1980 - С. 76-81.

81. Кошкин В.К. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике-М.: Машиностроение, 1975.-384с.

82. Мальков В.А. Исследование температурных зависимостей контактного термического сопротивления.// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт-1973-№4 - С.120-127.

83. Цаплин М.И. Передача тепла через замковые соединения. // Теплоэнергети-ка.-1957.-№7- С.20-26.

84. Геращенко O.A. Основы теплометрии - Киев: Наукова думка, 1971.-224с.

85. Гродштейн И.С., Рыжик Н.М. Таблицы интегралов, сумм рядов и производных- М.: Физматгиз, 1963.-1100с.

86. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного- М.: Гостехиздат, 1951- 606с.

87. Бабич В.М., Копилевич М.Б., Михлин С.Т. Линейные уравнения математической физики.-М.: Наука, 1964- 368с.

88. Морс Ф.М., Фешбах Г.. Методы теоретической физики - М.: Изд-во иностр. лит, 1958.-Т. 1.-930с.

89. Боли Б., Дж. Уайнер. Теория температурных напряжений - М.: Мир, 1964-296с.

90. Мелькумов В.Н., Бережинский P.A. и др. Об одной модели потока в прямоугольных каналах. // Гидродинамика лопаточных машин и общая механика: Межвуз. сб. науч. тр.- Воронеж.- ВГТУ, 1973.- С. 28-33.

91. Фалеев C.B., Черноусов И.В. Численное моделирование тепломассоперено-са в щелевых зазорах. // Теплоэнергетика: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж-ВГТУ, 1997.-С. 73-79.

92. Краткий физико-технический справочник / Под ред. К.П. Яковлева - М.: Физматгиз, 1962-Т.2.-417с.

93. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Физматгиз, 1963-308с.

94. Журавлев В.Н., Николаева О.И. Машиностроительные стали. Справочник для конструкторов. М.: Машгиз, 1962 - 237с.

95. Материалы в машиностроении. В кн. Цветные металлы и сплавы - Т.1. М.: Машиностроение, 1967- 304с.

96. Бакластов A.M., Зайцев В.Т. К вопросу о контактном теплообмене в аппаратах воздушного охлаждения. // Известия вузов. Энергетика.-1982.-№11.-С. 114-116.

97. Комнину М., Дундурс Д. Об отсутствии единственности решения задачи теплопроводности для пары деформируемых твердых тел, находящихся в контакте.//Теплопередача.-1980.-Т. Ю2.-№2.-С. 156-162.

98. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. М.: Наука, 1980 - 326с.