Повышение безопасности и эффективности газопроводных систем ТЭК с использованием методов прямого численного моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.26.03, доктор технических наук Селезнев, Вадим Евгеньевич

• Селезнев, Вадим Евгеньевич
• доктор технических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор технических наук Селезнев, Вадим Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА

ПОДХОД К ПОВЫШЕНИЮ БЕЗОПАСНОСТИ, ЭФФЕКТИВНОСТИ И ЭКОЛОГИЧНОСТИ СЛОЖНЫХ ГАЗОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ ТЭК МЕТОДАМИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1. Общая характеристика подхода.

1.2. Принципы построения или выбора математических моделей.

1.3. Используемые численные методы.

1.4. Верификация подхода.

1.5. Выводы по материалам первой главы.

ГЛАВА

ТЕХНОЛОГИЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И РАССЛЕДОВАНИЯ АВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЙ В ГАЗОПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ

2.1. Общие замечания.

2.2. Анализ работоспособности и эффективности внутритрубных магнитных снарядов-дефектоскопов численными методами.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Выбор математической модели и метода ее численного анализа.

2.2.3. Результаты численного анализа работы снарядов-дефектоскопов.

2.3. Анализ параметров транспорта газов по системе длинных разветвленных трубопроводов ТЭК численными методами.

2.4. Нелинейный анализ прочности дефектных участков трубопроводов ТЭК.

2.5. Анализ вредных воздействий поражающих факторов аварий на газопроводах ТЭК численными методами

2.5.1. Осколочное поражение.

2.5.2. Газовая опасность.

2.6. Структура технологии.

2.7. Выводы по материалам второй главы.

ГЛАВА

ТЕХНОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ СИМУЛЯТОРОВ И АНАЛИЗА РЕЖИМОВ ТРАНСПОРТА ГАЗОВ ПО МАГИСТРАЛЬНЫМ ГАЗОПРОВОДАМ ТЭК И МЕТОД ИХ

ОПТИМИЗАЦИИ

3.1. Критический анализ существующих российских и зарубежных методов численного анализа и управления транспортом газов по трубопроводам.

3.2. Краткое описание объекта исследования.

3.3. Постановка задачи о разработке компьютерного газодинамического симулятора трубопроводных сетей.

3.4. Структура компьютерного газодинамического симулятора.

3.5. Способ построения компьютерных газодинамических симуляторов.

3.6. Численное моделирование транспорта газовых смесей по длинным трубопроводам.

3.7. Численное моделирование транспорта газов через компрессорный цех и компрессорную станцию.

3.8. Оптимизация безопасных режимов транспорта газа через компрессорные станции с использованием компьютерного газодинамического симулятора.

3.9. Гибридный метод снижения затрат на безопасный транспорт газов по магистральным газопроводам ТЭК.

3.9.1. Постановка задачи.

3.9.2. Нелинейная оптимизация газотранспортной сети.

3.9.3. Применение методов динамического программирования для оптимизации режимов транспорта газа по газотранспортной сети.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение безопасности и эффективности газопроводных систем ТЭК с использованием методов прямого численного моделирования»

Актуальность проблемы. Топливно-энергетический комплекс (ТЭК) является важнейшей отраслью промышленности, обеспечивающей энергетическую безопасность и экономическую самостоятельность промышленно развитой страны. В то же время, с точки зрения экологии, ТЭК выступает как один из главных загрязнителей окружающей среды [1-5]. Поэтому, вопросы повышения безопасности и эффективности объектов ТЭК являются ключевыми для экономического развития государства и снижения вредных воздействий на людей и окружающую среду [1,6].

Одним из основных компонентов ТЭК являются системы газопроводов высокого давления. Помимо газовой промышленности, газопроводы широко применяются на предприятиях тепловой сети (ПТС), нефтехимических производствах, в химической промышленности и т.д.

В последнее время в мире отмечается снижение надежности работы трубопроводов ТЭК и увеличение вредной нагрузки на окружающую среду при их работе [7,8]. По данным Госгортехнадзора России [9], только в период с 1991 по 1994 годы на объектах трубопроводного транспорта ТЭК страны произошло 138 крупных аварий. С октября 2001 года по февраль 2002 года на предприятиях ТЭК зарегистрированы 5 разрывов газопроводов высокого давления [10,11]. Из них 4 аварии сопровождались возгоранием транспортируемого газа. Здесь следует отметить, что по статистике аварий на магистральных газопроводах (МГ), свыше 50% разрывов МГ сопровождаются интенсивными пожарами [10-16].

Сходные проблемы возникают и у зарубежных компаний, эксплуатирующих трубопроводные системы. Так, например, в США за период с июня 1999 года по август 2000 года произошли две крупнейшие аварии в трубопроводных системах компании «Olympic Pipe Line Со.» и компании «El Paso Natural Gas Со.» [12,15], вызвавшие серьезную обеспокоенность состоянием трубопроводного транспорта в широких общественных кругах. Обе аварии, помимо потерь большого количества транспортируемого продукта и затрат на восстановление трубопроводов, сопровождались сильными пожарами, приведшими к гибели 18 человек.

Одной из основных причин аварий на трубопроводах ТЭК является их старение. Основной парк газопроводов высокого давления составляют трубопроводы, имеющие срок эксплуатации свыше 20 лет [7,8].

Помимо аварийных ситуаций, небольшие выбросы вредных газов в атмосферу могут носить плановый характер и производиться в соответствии с технологией транспорта газов по трубопроводным системам (например, плановые выбросы природного газа на газоперекачивающих компрессорных станциях (КС) или газораспределительных станциях (ГРС), газообразные выбросы тепловых электрических станций (ТЭС) (водяные пары, углекислый газ, азот, NOx, S02+S03> СОх, углеводороды СН4, С2Н4, С2оН12 (бензапирен), V205, сажа и др.)) [1,17-22].

Выбросы в атмосферу так называемых парниковых газов и/или их образование в процессе интенсивных пожаров представляют опасность с точки зрения глобального изменения климата. В свете последних международных документов по глобальному изменению климата особое место занимает проблема снижения эмиссии диоксида углерода и метана на предприятиях ТЭК [23-25]. При этом, в мировом масштабе более 60% от общего количества выбросов в атмосферу загрязняющих веществ приходится на природный газ [24,25].

Помимо экологических последствий, аварии на газопроводах ТЭК наносят ощутимый экономический урон [26,27]. Так, по данным канадской фирмы «Associated limited», материальный ущерб от слабого факельного выброса природного газа в атмосферу доходит до 175 тысяч долларов США, а от сильного - до 50 миллионов долларов США [16].

Все вышеперечисленное свидетельствует об актуальности повышения безопасности транспорта газов по трубопроводным системам ТЭК.

В комплексе с решением проблемы повышения безопасности необходимо решать задачу снижения энергозатрат на транспорт газов по трубопроводам ТЭК. Важность решения данной задачи можно проиллюстрировать следующим примером. Только при доставке природного газа от месторождения до потребителя в газотурбинных приводах газоперекачивающих агрегатах (ГПА) КС может сжигаться свыше двадцати процентов транспортируемого газа [28-33]. Т.о., большое количество природного газа становится внутренними затратами газотранспортной компании и не попадает на рынок.

На современном уровне развития ТЭК решение проблем повышения безопасности и эффективности трубопроводного транспорта требует применения методов численного моделирования. Данные методы позволяют проводить подробный комплексный анализ сложных технических систем с высокой степенью точности и достоверности.

Применение упрощенных методов прочностных расчетов трубопроводов, определения зон возможных поражений при авариях на объектах трубопроводного транспорта или использование упрощенных газодинамических симуляторов газотранспортных сетей при оптимизации транспорта газов приводит к получению грубых оценок параметров реальных процессов, не удовлетворяющих современным и перспективным требованиям проектирования и эксплуатации трубопроводных систем, или к ошибочным результатам. Проиллюстрируем это на некоторых практических примерах.

Для технической диагностики МГ используются внутритрубные магнитные снаряды-дефектоскопы (СД) [34,35]. Расчетные оценки параметров магнитных полей и величин силовых воздействий на конструкции СД, порождаемых этими полями, необходимы для научно-обоснованного развития и совершенствования средств и технологий внутритрубной технической диагностики. До середины 90-х годов такие оценки проводились с помощью аналитических и полуаналитических зависимостей [34].

Применение аналитических и полуаналитических зависимостей для анализа изменения параметров электромагнитного поля и величин силовых воздействий допустимо только в случае дефектов простейших (строго классифицированных по геометрии) форм и существенно упрощенных расчетных схем для конструкций СД. В случае реальных дефектов и силовых воздействий на конструкции СД отличие между расчетными оценками и результатами натурных измерений может составлять от десятков до сотен процентов [36-38].

Аналогичные замечания можно сделать и по традиционным методикам расчетной оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) трубопроводных конструкций, базирующимся на методах сопротивления материалов и строительной механики, (см., например, [39-42]). Они не позволяют провести адекватный анализ прочности трубопроводов ТЭК с требуемой точностью, а в некоторых случаях могут дать неверную качественную картину НДС конструкции [43-49].

Одной из самых распространенных аварий на газопроводах является их разрыв. Для оперативной локализации места аварии и принятия мер по ее ликвидации рядом исследователей предлагается применять изотермические модели течения газа по трубопроводной системе (или их модификации) [50-54]. Применение данных моделей в случаях реальных аварий в России и странах Западной Европы показало их несостоятельность из-за получения ошибочных расчетных значений параметров течения газа в аварийной системе [31,32,38,55-58].

Для расчетной оценки концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе, содержащихся в выбросах предприятий, используется методика ОНД-86 [59]. Данная методика основана на полуэмпирических зависимостях и имеет ряд существенных ограничений по высоте устья источника загрязнения атмосферы, скорости ветра, учету рельефа местности, зданий и сооружений и позволяет рассчитать распределение концентраций загрязняющих веществ для приземного слоя атмосферы - на высоте 2,0м от поверхности земли. В методике ОНД-86 разработчики основываются на экспериментально наблюдаемых законах распределения концентраций за продолжительные отрезки времени и задаются такими параметрами в математическом описании, чтобы экспериментально наблюдаемые значения концентраций с вероятностью 0,9 не превысили расчетные значения при любых погодных условиях, что не позволяет использовать данную методику для расчета текущего состояния концентрационного поля.

По данным работы [60], сравнение экспериментально полученных концентраций S02 из трубы ЗАО «Карабашмедь» и рассчитанных по методике ОНД-86 при проектировании показало расхождение в 40^-80 раз. Сравнение экспериментально полученных концентраций S02 из труб ТЭЦ-21 ОАО «Мосэнерго» и рассчитанных по методике ОНД-86 показало расхождение в 1,2-^2,4 раза [3].

Приведенные выше примеры свидетельствует о необходимости перехода от упрощенных расчетных методик к высокоточному математическому моделированию, основанному на численных методах механики сплошных сред (МСС), математической оптимизации и широком использовании современной компьютерной техники [38,61-63]. Исходные данные для моделирования могут поступать в автоматизированном режиме от современной диагностической аппаратуры, SCADA-систем, автоматизированных информационно-управляющих систем, географических информационных систем (международное сокращенное название -GIS) и т.д.

Здесь также следует отметить, что на сегодняшний день в России и за рубежом для анализа риска трубопроводных систем широко применяют методы теории вероятности и математической статистики [64-71]. Алгоритмы их практического использования для оценки риска аварий на промышленных объектах оформлены в виде методик, руководящих документов и стандартов, утвержденных надзорными государственными органами (см., например, [72-75]).

Привлекательность стохастических методов анализа риска связана, прежде всего, с простотой их математической формализации и экономией требуемых вычислительных ресурсов [76,77]. Основными недостатками этих методов являются: отсутствие достоверных априорных значений вероятностных характеристик аварийных событий; необходимость использования субъективных экспертных оценок. Для сложных объектов и единичных событий использование этих методов для предсказания и анализа аварий не позволяет получить точные оценки или не имеет смысла. Преодолеть вышеуказанный недостаток также позволяет применение численных методов МСС и математической оптимизации.

Целью работы является создание и обоснование научных, методических и практических основ решения задач повышения безопасности и эффективности сложных газопроводных систем ТЭК с использованием методов прямого численного моделирования с комплексным использованием известных базовых моделей МСС, сеточных методов их численного анализа и численных методов математической оптимизации, разработка рекомендаций по повышению безопасности, экологичности и эффективности объектов газопроводных систем ТЭК. Под известными базовыми моделями МСС в данном случае подразумеваются система уравнений Максвелла (адаптируется для анализа эффективности методов и средств технической магнитной диагностики трубопроводных систем); полная система уравнений Навье-Стокса (адаптируется для моделирования нестационарных неизотермических процессов течения газовых смесей в длинных разветвленных многосекционных трубопроводах с учетом работы кранов и аварийных разрывов труб); система уравнений Навье (адаптируется для численного нелинейного анализа напряженно-деформированного состояния трубопроводов); система дифференциальных уравнений движения деформированного твердого тела (адаптируется для численного моделирования разрушения трубопроводов, оценки размеров и начальных параметров полета образующихся осколков); система уравнений Рейнольдса с нелинейным тепловым источником в форме Аррениуса в уравнении энергии (адаптируется для численного анализа пространственных концентрационных полей, образующихся при выбросе транспортируемых по трубопроводам газовых смесей в атмосферу, и численном анализе возможности воспламенения образовавшихся пожароопасных газовоздушных смесей), дополненные соответствующими краевыми условиями.

Решение о выборе или компьютерной реализации методов анализа построенных моделей трубопроводных систем принималось на основании данных: о наличии на рынке и доступности сертифицированных компьютерных программ, реализующих различные численные методы МСС; о степени их верификации в авторитетных международных исследовательских и производственных организациях с участием ведущих специалистов в области математической и экспериментальной физики, вычислительной математики, трубопроводного транспорта; о результатах их практического применения в трубопроводном транспорте и других отраслях машиностроения. Такой подход позволяет сэкономить средства и время на тестирование и верификацию используемых методов и их программных реализаций, а также повышает доверие специалистов к получаемым результатам.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые предложен и научно обоснован подход к повышению безопасности, эффективности и экологичности сложных газопроводных систем ТЭК, основанный на комплексном численном анализе базовых моделей МСС, адаптированных к реальным газопроводам, и использовании численных методов математической оптимизации. В отличие от широко применяемых в настоящее время методов расчета трубопроводов, в данном случае при переходе от базовых моделей МСС к математическим моделям конкретных конструкций ТЭК и физических процессов, минимизируются количество и глубина принимаемых упрощений и допущений. Это позволяет сохранить исходную теоретически и экспериментально обоснованную аппроксимацию реальных физических процессов базовыми математическими моделями МСС, что повышает достоверность и практическую значимость результатов применения подхода.

2. На базе предложенного научного подхода впервые разработана технология прогнозирования и расследования аварийных ситуаций в газопроводных сетях высокого давления с целью повышения безопасности и экологичности трубопроводов. При прогнозировании численными методами МСС анализируется период от момента создания предпосылок для возникновения аварийной ситуации до ее реализации. Технология требует применения численных методов МСС на стадиях анализа эффективности диагностики дефектных трубопроводов, процессов их предаварийной эксплуатации, механизмов возможного разрушения дефектных участков трубопроводов и последствий действия поражающих факторов аварийных ситуаций на людей и окружающую среду. В качестве базовых моделей в технологии используются системы уравнений Максвелла (для анализа эффективности методов и средств технической магнитной диагностики трубопроводных систем), Рейнольдса (для численного анализа пространственных концентрационных полей, образующихся при выбросе транспортируемых по трубопроводам газовых смесей в атмосферу, и численном анализе возможности воспламенения образовавшихся пожароопасных газовоздушных смесей), Навье (для численного нелинейного анализа напряженно-деформированного состояния трубопроводов), дифференциальных уравнений движения деформированного твердого тела (для численного моделирования разрушения трубопроводов, оценки размеров и начальных параметров полета образующихся осколков), адаптированные к объектам и процессам в трубопроводных системах.

3. На базе предложенного научного подхода впервые разработана технология построения компьютерных газодинамических симуляторов транспорта газов через трубопроводные сети и анализа стационарных и динамических режимов транспорта гомогенных газовых смесей по системам длинных разветвленных трубопроводов и КС с целью повышения безопасности, эффективности и снижения вредных воздействий газопроводных систем на окружающую среду. В качестве базовой модели в технологии используется полная система уравнений Навье-Стокса (для моделирования нестационарных неизотермических процессов течения газовых смесей в длинных разветвленных многосекционных трубопроводах с учетом работы кранов и аварийных разрывов труб), адаптированная к длинным трубопроводам. При ее адаптации проводились минимальные научно-обоснованные упрощения. Технология предполагает анализ работы трубопроводной арматуры и возникновения аварийных ситуаций, таких как разрыв трубопровода и помпаж компрессоров газоперекачивающих агрегатов.

4. Впервые разработан гибридный метод минимизации затрат (энергетических или финансовых) на транспорт природного газа по трубопроводным сетям газотранспортных предприятий ТЭК, позволяющий по сравнению с традиционными методами динамического программирования (ДП) или общего нелинейного программирования (НП) газотранспортных сетей сократить время решения задачи и существенно повысить ее точность.

5. С помощью разработанных подхода, технологий и метода были получены новые результаты, расширяющие и углубляющие представления о функционировании сложных трубопроводных систем в номинальных и аварийных режимах. К таким результатам относятся: расчетные оценки параметров и расчетные значения управляющих воздействий для безопасных оптимальных динамических режимов транспорта газовых смесей по системе трубопроводов предприятий ТЭК; расчетные сценарии аварийных ситуаций на трубопроводах высокого давления с анализом вредных воздействий на персонал, население и окружающую среду; рекомендации по совершенствованию информационно-управляющих систем, следящих за транспортом газов по газопроводным сетям, и технической диагностики трубопроводных систем; рекомендации по снижению вредной нагрузки от создания и эксплуатации трубопроводных систем высокого давления на персонал, население и окружающую среду.

Практическая ценность работы. В ООО «НПО ВНИИЭФ-ВОЛГОГАЗ» выносимые на защиту подход, технологии, метод и способ были реализованы под научным руководством и при непосредственном участии автора диссертации в виде [38]:

• вычислительной технологии «PipEst» для комплексной оценки состояния сложных трубопроводных систем [21,22,3133,35,37,43-49,55,56,61,63-63];

• программно-математических комплексов «CorNet» [29-31] и «AMADEUS» [32,33,57,58] для высокоточного анализа и оптимизации динамических режимов транспорта газовых смесей по сложным трубопроводным сетям;

• вычислительной технологии «AMADEUS» для построения компьютерных газодинамических симуляторов динамических режимов транспорта природного газа через трубопроводные сети (ГДС) (применение технологии для компании ОАО

ГАЗПРОМ» описано, например, в статьях [29,30], для компании

SPP-DSTG» (Словакия) - в статьях [33,57,58,62]).

Все вышеперечисленные программно-математические комплексы и вычислительные технологии активно используются для решения практических задач ТЭК как в России, так и за рубежом. Так, например, на базе вычислительных технологий «PipEst», «AMADEUS» и программно-математического комплекса «AMADEUS», под научным руководством и при непосредственном участии автора диссертации, разработана комплексная компьютерная аналитическая система «AMADEUS». В декабре 2002 года она сдана в производственную эксплуатацию в международной газотранспортной компании «SPP-DSTG» (Словакия) в качестве основного производственного инструмента для обеспечения требований безопасности, экономической эффективности и требований экологии (см. Приложение 1).

С помощью указанных выше технологий и программно-математических комплексов были установлены причины и механизмы развития более 10 аварий (см., например, [47,56,57]). Программно-математический комплекс «CorNet» и вычислительная технология «PipEst» успешно применялись при решении задач ОАО «ГАЗПРОМ», Минатома РФ, Госгортехнадзора РФ, АК «Транснефть», компании «PIPETRONIX» (Германия) и т.д. (см., например, [29-31,38]). Программно-математический комплекс «AMADEUS» и вычислительная технология «AMADEUS» активно эксплуатируются учеными Математического института Словацкой Академии Наук для решения прикладных задач [32,57].

Применение описываемых в данной диссертации подходов, методов, способов, алгоритмов и построенных на их базе вычислительных технологий и программно-математических комплексов направлено:

• на повышение безопасности, надежности и эффективности газопроводного транспорта;

• на высокоточную комплексную оценку фактического состояния сложных газопроводных систем ТЭК;

• на научно-обоснованное выявление факторов, способствующих или препятствующих развитию аварий в газопроводных системах ТЭК;

• на прогнозирование последствий аварий в газопроводных сетях ТЭК для людей и окружающей среды;

• на разработку мер по предотвращению и локализации последствий аварий в ТЭК и т.д.

Более подробно практическая ценность предлагаемых подходов, методов и технологий будет показана в Главах 1-3.

Достоверность изложенных в диссертации основных научных положений обеспечивается:

• научным обоснованием использования современных методов механики сплошной среды, математической оптимизации и качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений для решения задач повышения безопасности и эффективности объектов ТЭК;

• научным обоснованием адекватности разработанных математических моделей моделируемым реальным объектам и процессам;

• научным обоснованием применимости и эффективности методов численного анализа разработанных моделей;

• результатами натурных и численных экспериментов;

• многолетней практикой успешного применения рассматриваемых в диссертации методов при анализе реальных номинальных и аварийных режимов работы различных объектов ТЭК как в России, так и за рубежом.

Высокие достоверность и точность расчетных оценок и эффективность применения вычислительной технологии «PipEst», вычислительной технологии «AMADEUS», программно-математических комплексов «CorNet» и «AMADEUS» были подтверждены при решении следующих классов практических задач трубопроводного транспорта ТЭК:

• совершенствование конструкции и численный анализ эффективности методов и средств внутритрубной технической диагностики трубопроводов [35,37];

• численный анализ прочности трубопроводных систем при многофакторном нагружении с учетом данных технической диагностики [14,43-49,55,78-85];

• численный анализ последствий выбросов природного газа в атмосферу с учетом рельефа местности в зоне выброса и состояния атмосферы [21,22,45];

• научно-обоснованное снижение затрат на безаварийный транспорт природного газа в динамических режимах работы газотранспортной системы [29-33,57,58];

• расследование и научное обоснование причин, механизмов развития и последствий реальных аварий на МГ [46,56,57,86-88] и т.д.

Предлагаемые новые подход, технологии, метод и результаты их применения, направленные на повышение безопасности и эффективности газопроводных систем, выносятся на защиту в виде основных научных положений диссертации, принадлежащих лично автору диссертации:

1) научный подход к повышению безопасности, эффективности и экологичности сложных газопроводных систем ТЭК, основанный на комплексном численном анализе базовых моделей механики сплошных сред, адаптированных с минимальными упрощениями к конструкции и условиям функционирования реальных газопроводных систем, и использовании численных методов математической оптимизации;

2) технологию прогнозирования и расследования аварийных ситуаций в газопроводных сетях высокого давления с применением численных методов механики сплошных сред на стадиях анализа эффективности диагностики дефектных трубопроводов, процессов их предаварийной эксплуатации, механизмов возможного разрушения дефектных участков трубопроводов и последствий действия поражающих факторов аварийных ситуаций на людей и окружающую среду;

3) технологию построения компьютерных газодинамических симуляторов транспорта газов через трубопроводные сети и анализа режимов транспорта гомогенных газовых смесей (включая аварийные) по системам длинных разветвленных трубопроводов и газоперекачивающих компрессорных станций с целью повышения безопасности, эффективности и снижения вредных воздействий газопроводных систем на окружающую среду, основанную на численном анализе полной системы уравнений Навье-Стокса, адаптированной к длинным трубопроводам с минимальными упрощениями;

4) метод снижения затрат на безопасный транспорт газов по магистральным газопроводам ТЭК, основанный на гибридном применении алгоритмов нелинейного и динамического программирования;

5) результаты практических исследований реальных газопроводных систем и средств их диагностики с целью повышения безопасности, экологичности и эффективности функционирования трубопроводов ТЭК.

Благодарности. Автор диссертации выражает искреннюю признательность и глубокую благодарность своим учителям: главному конструктору РФЯЦ-ВНИИЭФ, директору ООО «НПО ВНИИЭФ-ВОЛГОГАЗ» Клишину Геннадию Семеновичу и член-корреспонденту РАН, академику РАРАН, директору РФЯЦ-ВНИИЭФ, доктору физико-математических наук Илькаеву Радию Ивановичу за формирование на протяжении многих лет научного мировоззрения автора, постоянное внимание к его работе, поддержку, научные консультации и практическую помощь при определении направлений научных исследований, положенных в основу диссертации.

Автор благодарит за внимание к его работам, связанным с темой диссертации, научные консультации и практические советы академика РАН, научного руководителя РФЯЦ-ВНИИЭФ Михайлова Виктора Никитовича и Первого заместителя Министра по атомной энергии РФ, доктора технических наук Рябева Льва Дмитриевича.

Автор благодарит Первого заместителя директора института теплоэнергетики и технической физики МЭИ (ТУ), заведующего кафедрой ТЭС МЭИ, доктора технических наук профессора Седлова

Анатолия Степановича, доктора технических наук профессора кафедры ТЭС МЭИ Тимошенко Николая Иосифовича, доцента кафедры ТЭС МЭИ, заведующего НИЛ ПТиЭ, кандидата технических наук Жидких Виктора Федоровича, заместителя заведующего кафедрой ТЭС МЭИ, заведующего НИЛ ГтиПГ ТЭС, доцента кандидата технических наук Бурова Валерия Дмитриевича и доктора технических наук профессора кафедры ИТ МЭИ Кузма-Кичту Юрия Альфредовича за внимание к его работе и научные дискуссии по теме диссертации.

Автор благодарит за сотрудничество и практическую помощь при проведении работ член-корреспондента РАН, советника Председателя ОАО «ГАЗПРОМ», доктора технических наук профессора Гриценко Александра Ивановича, руководителя НТЦ «Ресурс газопроводов», доктора технических наук профессора Харионовского Владимира Васильевича, Первого заместителя генерального директора ООО «Волготрансгаз» Мущинкина Анатолия Зотеевича, заместителя генерального директора ООО «Волготрансгаз» Кенегесова Юрия Турехановича.

Автор благодарит за сотрудничество и поддержку разработок директора ГУП «НТЦ «Промышленная безопасность», доктора технических наук Сидорова Вячеслава Ивановича и заведующего отделом ГУП «НТЦ «Промышленная безопасность», доктора технических наук Лисанова Михаила Вячеславовича.

Автор благодарит за сотрудничество и поддержку разработок своих иностранных коллег директора Математического института Словацкой Академии Наук, доктора физико-математических наук профессора Анатолия Двуреченского, ученого секретаря Математического института Словацкой Академии Наук, доктора Карола Немогу, профессора физико-математического факультета

Братиславского университета им. Комениуса Рудольфа Хайоши, директора газотранспортной компании SPP-DSTG (Словакия) инженера Иозефа Титку, директора Фраунгоферовского института неразрушающего контроля (Германия), профессора Михаэля Крени нга, заместителя директора Дрезденской лаборатории Фраунгоферовского института неразрушающего контроля, доктора Экхарда Приделя, главного специалиста по моделированию компании SPP-DSTG инженера Яна Марко, главного научного сотрудника компании Stoner Associates (США) доктора Ричарда Картера, главного специалиста по экологии Сандийских Национальных Лабораторий (США) доктора Филиппа Пола, главного специалиста отделения науки о Земле и окружающей среде Лос-Аламосской национальной лаборатории (США) доктора Джеймса Олбрайта.

Автор выражает искреннюю благодарность своим коллегам кандидату технических наук Чучко Виталию Федоровичу, кандидату физико-математических наук Горбенко Геннадию Викторовичу, кандидату физико-математических наук Сафронову Игорю Ивановичу, Киселеву Владимиру Владимировичу, Фотину Сергею Валентиновичу, Прялову Сергею Николаевичу за сотрудничество и поддержку.

Особую благодарность автор выражает своему коллеге и другу Алешину Владимиру Васильевичу за плодотворное сотрудничество, дружескую поддержку и ценные критические замечания, которые позволили автору быстро и эффективно выполнить работы по теме диссертации.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ

СОКРАЩЕНИЙ

АВО - автомат воздушного охлаждения;

АПК - аппаратно-программный комплекс для прочностного анализа участков трубопроводов предприятий ТЭК с коррозионными дефектами стенок; АЭС - атомная электростанция;

ГДС - газодинамический симулятор динамических режимов транспорта природного газа через трубопроводные сети газотранспортных предприятий (или фрагменты трубопроводных сетей газотранспортных предприятий); ГПА - газоперекачивающий агрегат на КС (КЦ); ГРС - газораспределительная станция; ДП - динамическое программирование; КПД - коэффициент полезного действия; КС - компрессорная газоперекачивающая станция; КЦ - компрессорный газоперекачивающий цех; КЭ-анализ - конечно-элементный анализ; КЭ-модель - конечно-элементная модель; КЭ-сетка - конечно-элементная сетка;

ЛПУ МГ- линейное производственное управление магистральными газопроводами; ЛЧМГ-линейная часть магистральных газопроводов; МГ - магистральный газопровод; МДТТ - механика деформируемого твердого тела; МКЭ - метод конечных элементов; МСС - механика сплошных сред; НДС - напряженно-деформированное состояние;

23

НП - нелинейное программирование;

ПММ - программно-математический модуль АПК;

ПТС - предприятие тепловой сети;

ПУ - пылеуловитель;

СД - внутритрубный магнитный снаряд-дефектоскоп;

СНАРН - система нелинейных алгебраических равенств и неравенств;

СНАУ- система нелинейных алгебраических уравнений;

СОДУ - система обыкновенных дифференциальных уравнений;

СУБД - система управления базами данных;

ТГ - технологические газопроводы на КС (КЦ);

ТЭК - топливно-энергетический комплекс;

ТЭС - тепловая электростанция;

УРС - уравнение состояния;

ЦН - центробежный нагнетатель ГПА;

GIS - географическая информационная система.

Символьные обозначения, применяемые в формулах, оговариваются особо в каждой Главе диссертации.

Заключение диссертации по теме «Пожарная и промышленная безопасность (по отраслям)», Селезнев, Вадим Евгеньевич

ВЫВОДЫ

1. Впервые разработаны, обоснованы и верифицированы на тестовых и производственных задачах научные и методические основы повышения безопасности, экологичности и эффективности сложных газопроводных систем ТЭК с помощью методов прямого численного моделирования с комплексным использованием известных базовых моделей механики сплошных сред, сеточных методов их численного анализа и численных методов математической оптимизации.

2. Разработанные научные и методические основы реализованы для решения производственных задач в виде научного подхода к повышению безопасности, экологичности и эффективности сложных газопроводных систем ТЭК. Он заключается в построении и численном анализе комплекса взаимосвязанных математических моделей трубопроводных сетей, в основу которых положены базовые уравнения механики сплошных сред, современные алгоритмы общего нелинейного и динамического программирования. Под базовыми уравнениями механики сплошных сред здесь подразумеваются: система уравнений Максвелла (адаптируется для анализа эффективности методов и средств технической магнитной диагностики трубопроводных систем); полная система уравнений Навье-Стокса (адаптируется для моделирования нестационарных неизотермических процессов течения газовых смесей в длинных разветвленных многосекционных трубопроводах с учетом работы кранов и аварийных разрывов труб); система уравнений Навье (адаптируется для численного нелинейного анализа напряженнодеформированного состояния трубопроводов); система дифференциальных уравнений движения деформированного твердого тела (адаптируется для численного моделирования разрушения трубопроводов, оценки размеров и начальных параметров полета образующихся осколков); система уравнений Рейнольдса с нелинейным тепловым источником в форме Аррениуса в уравнении энергии (адаптируется для численного анализа пространственных концентрационных полей, образующихся при выбросе транспортируемых по трубопроводам газовых смесей в атмосферу, и численном анализе возможности воспламенения образовавшихся пожароопасных газовоздушных смесей). Для сохранения исходной теоретически и экспериментально обоснованной аппроксимации реальных физических процессов базовыми моделями механики сплошных сред при переходе к математическим моделям конкретных конструкций ТЭК и физических процессов в них, применяется правило минимизации количества и глубины принимаемых упрощений и допущений, что повышает достоверность и практическую значимость результатов применения подхода.

3. На базе предложенного научного подхода впервые разработана и внедрена для практического использования в трубопроводных системах ТЭК технология прогнозирования и расследования аварийных ситуаций в газопроводных сетях высокого давления с целью повышения их безопасности и экологичности. Для получения прогнозов о возможности возникновения аварии или построения расчетного сценария произошедшей аварии по технологии требуется последовательное проведение численного анализа взаимосвязанных математических моделей: методов и аппаратных средств магнитной внутритрубной диагностики трубопроводов; процессов транспорта гомогенных многокомпонентных газовых смесей по системе длинных разветвленных трубопроводов круглого сечения с абсолютно жесткими шероховатыми теплопроводными стенками и произвольной ориентацией в пространстве; напряженно-деформированных состояний дефектных участков трубопроводов и механизмов их разрушения; поражающих факторов разрушения трубопроводов высокого давления. Данная технология может применяться при прогнозировании и расследовании аварий на магистральных газопроводах, паропроводах ТЭС (при докритических параметрах транспортируемого пара), в водопроводных системах, на магистральных нефтепроводах (при транспорте нефтепродуктов с малой парафинизацией), бензинопроводах и в топливных системах силовых агрегатов ТЭК (при температуре транспортируемой среды, не превышающей двухсот градусов).

4. С использованием описанного выше научного подхода впервые разработана и внедрена для практического использования в трубопроводных системах ТЭК технология построения компьютерных газодинамических симуляторов транспорта газов через трубопроводные сети и анализа стационарных и динамических режимов транспорта гомогенных газовых смесей по системам длинных разветвленных трубопроводов и компрессорных станций с целью повышения безопасности, эффективности и снижения вредных воздействий газопроводных систем на окружающую среду. В качестве базовой модели механики сплошных сред в технологии используется полная система уравнений Навье-Стокса, адаптированная к описанию течений в длинных газопроводах. Компьютерный газодинамический симулятор динамических режимов транспорта газов через трубопроводные сети представляется в виде комплекса, объединяющего две взаимосвязанные части. Первая часть - это база данных, содержащая исходную информацию о топологии, параметрах, правилах управления и технологических режимах транспорта газов по трубопроводной системе конкретного предприятия ТЭК. Вторая часть - это программно-математический комплекс, предназначенный для: построения расчетных схем газопроводов, минимально отличающихся от топологии реальных трубопроводных систем, их конструкции, условий прокладки, технологических схем и т.д.; численного анализа расчетных схем газопроводных систем в соответствии с правилами управления и технологическими режимами транспорта газов, принятыми на предприятиях ТЭК. Расчетные схемы трубопроводной системы конкретного предприятия ТЭК (или ее фрагмента) с помощью программно-математического комплекса компонуются из набора компьютерных моделей сегментов предприятия ТЭК (трубопроводов, газоперекачивающих агрегатов, пылеуловителей и т.п.).

5. Впервые разработан и внедрен для практического использования в трубопроводных сетях ТЭК гибридный метод минимизации затрат (энергетических и/или финансовых) на транспорт природного газа по трубопроводным сетям газотранспортных предприятий ТЭК, позволяющий, по сравнению с традиционными методами динамического или общего нелинейного программирования, сократить время решения задачи и существенно повысить его точность. Согласно методу последовательно выполняется три шага: на первом шаге методом динамического программирования находятся варианты возможных конфигураций сети компрессорных станций, дающих минимальные затраты на транспорт природного газа по трубопроводной системе; на втором шаге методом общего нелинейного программирования с высокой точностью минимизируются затраты на транспорт газа для каждого из полученных вариантов конфигурации сети компрессорных станций; на третьем шаге в качестве общего решения выбирается вариант конфигурации сети компрессорных станций, имеющий минимальное значение затрат на транспорт газа при заданных граничных условиях. Набор ограничений оптимизационной задачи в виде системы нелинейных алгебраических неравенств определяет допустимые значения газодинамических параметров транспорта газа, обусловленные прочностью трубопроводов, требованием отсутствия помпажа в нагнетателях и приводах газоперекачивающих агрегатов, технологией транспорта газа, конструкцией агрегатов компрессорных станций и т.п.

6. На основе исследований реальных газопроводных систем, средств их технической диагностики и управления: получены научно обоснованные расчетные оценки параметров и расчетные значения управляющих воздействий для безопасных оптимальных динамических режимов транспорта газовых смесей по системе трубопроводов предприятий ТЭК; разработаны научно обоснованные рекомендации по совершенствованию информационно-управляющих систем, следящих за транспортом газа по газопроводным сетям, и технической диагностики трубопроводных систем; разработаны научно обоснованные рекомендации по снижению вредной нагрузки от создания и эксплуатации трубопроводных систем высокого давления на персонал, население и окружающую среду; построены научно обоснованные расчетные сценарии аварийных ситуаций на трубопроводах высокого давления с анализом вредных воздействий на персонал, население и окружающую среду.

7. Результаты численного анализа чувствительности магнитной системы (классическая схема) магнитного внутритрубного снаряда-дефектоскопа, полученные с помощью технологии прогнозирования и расследования аварийных ситуаций в газопроводных сетях, показали, что для надежного обнаружения одиночных кольцевых трещин стенок труб потребуется измерительная система снаряда-дефектоскопа с погрешностью, не превышающей 10"47/7, одиночных продольных трещин - не превышающей 10"77л. Эти значения погрешностей можно использовать в качестве критерия при выборе (или разработке) снаряда-дефектоскопа для технической диагностики трубопроводов, которые могут иметь помимо коррозионных каверн и трещиновидные дефекты.

8. Результаты численного анализа образования и воспламенения газовоздушных смесей при выбросе транспортируемых по трубопроводам газов в атмосферу, полученные с помощью технологии прогнозирования и расследования аварийных ситуаций в газопроводных сетях, показали, что для выработки достоверных прогнозов необходимо детально моделировать процесс интенсивного перемешивания транспортируемых газов с атмосферным воздухом. Для этого технология прогнозирования и расследования аварийных ситуаций в газопроводных сетях требует определения, в результате численного анализа полной системы газодинамических уравнений Рейнольдса, нестационарных полей относительной массовой концентрации (транспортируемых по трубопроводам высокого давления газов) и абсолютных температур в зоне факельного выброса. Игнорирование исследования процесса перемешивания или его недостаточная детализация может привести к неверным оценкам скорости всплытия в атмосфере (или скорости распространения в приземных слоях) транспортируемого легкого (тяжелого) газа.

9. Результаты численного анализа транспорта газов по трубопроводным сетям газотранспортных предприятий, полученные с

266 помощью компьютерных газодинамических симуляторов транспорта газов через трубопроводные сети показали, что для нахождения расчетных оценок параметров динамических режимов транспорта газа с относительной погрешностью по давлению и температуре не выше 3%, что обеспечивает получение надежных оценок параметров оптимального транспорта газов, необходимо использовать математические модели, построенные на базе полной системы уравнений Навье-Стокса, и сеточные методы их анализа.

10. Результаты практической эксплуатации газодинамических компьютерных симуляторов газотранспортных сетей, построенных на базе полной системы уравнений Навье-Стокса, показали, что упрощенные модели газоперекачивающих компрессорных станций, несмотря на неполные исходные данные и погрешности в работе измерительной системы диспетчерских центров газотранспортных предприятий, позволяют оценивать параметры транспорта природного газа с высокой для практического применения точностью. Эти упрощенные модели компрессорных станций могут успешно использоваться при оптимизации режимов транспорта природного газа через всю сеть газотранспортного предприятия.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Селезнев, Вадим Евгеньевич, 2003 год

1. ) Основы современной энергетики: Курс лекций для менеджеров энергетических компаний. В двух частях. / Под общей редакцией чл.-корр. РАН Е.В. Аметистова. - Часть I.

2. Госгортехнадзору России. Редакционная статья. // Безопасность труда в промышленности,2001, Г4012.-С.14. 11. ) Оперативная информация об авариях, происшедших на предприятиях, подконтрольных

3. М.: Издательство Барс, 2002. - 514-523.32. ) Seleznev V., Nemoga К., Marco J. Fast and Highly Accurate Algorithms in Software AMADEUS

4. Algorithmes rapides et de grande précision dans le logiciel AMADEUS. - Poster Présentation of б'*^

5. Pipeline System 2002 (High precision gas dynamics computations)* 17-19 июня 2002 года,

6. Словакия. Часть 1. / Под ред. В.Е. Селезнева. - Саров: ООО «НПО ВНИИЭФ-ВОЛГОГАЗ»,2002.- 37-51. 34. ) Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник. / Клюев В.В., Соснин Ф.Р., Филинов

7. Ont. September, 1986. - 185 p.42. ) National Standard of USA ANSI/ASME B31G-1991 «Manual for Determining the Remaining 8. Strength of Corroded Pipelines*, ASME, New York, USA, 1991. - 140 p.43. ) Алешин В.В, Моделирование грунтов в программе ANSYS. // Сборник трудов Второй конференции пользователей программно-математического обеспечения CAD-FEM GmbH (г.

9. ВОЛГОГАЗ», 2002. - 78-99.46. ) Алешин В.В. Математическое моделирование сложного напряженно-деформированного состояния грунтов. // Сборник научных трудов Международной конференции «Сотр1ех Pipeline 10. System 2002 (High precision gas dynamics computations)* 17-19 июня 2002 года, Словакия.

11. Optimisation: RBO'02 (September 23-25, 2002, Warsaw, Poland). - Warsaw: institute of

12. Congress of FEM Technology (October 09-11, 2002, Friedrichshafen, Germany), Vol.2, Paper211.13. - CAD-FEM, Germany, 2002. - 7 p. 49. ) Aleshin V., Seleznev V. Simulation of soil in ANSYS. - // Conference Proceedings of 20 CAD-FEM

13. Users' Meeting 2002 - International Congress of FEM Technology (October 09-11. 2002,

14. Международной конференции «Сотр1ех Pipeline System 2002 (High precision gas dynamicscomputations)* 17-19 июня 2002 года. Словакия. Часть 1. / Под ред. В.Е. Селезнева. - Сэров:

15. ВОЛГОГАЗ». 2002. - 18-37.63. ) Клишин Г.С., Селезнев В.Е., Алешин В.В., Седых А.Д., Гриценко А.И., Щеголев И.Л.

16. Технология комплексной оценки состояния трубопроводов// Сборник докладов Научнопрактической конференции «Итоги и перспективы десятилетнего сотрудничества Минатома 17. Management of Technical systems*, Gdansk-Gdynia Poland, June 25-27, 2001. - P.257-268.67. ) Хенли Э.Дж., Кумамото X. Надежность технических систем и оценка риска: Пер. с англ. - М:

18. Машиностроение, 1984. - 560 с.68. ) Katsumata Р.Т. Superfund Site Risk Assessments Using Uncertainty Propagation. // High

19. Consequence Operations Safety Symposium II (Sandia National Laboratories / Albuquerque, New

20. Самсонов Е.Ю., Яцевич СВ., Фотин СВ., Артюшина Л.А., Прялов Н., Кудрявцев А.Ю.

21. Numerical Analysis of External and Internal Diagnostics Data. // High Consequence Operations

22. Express-Analysis of Accidents in Complex Technological System. // High Consequence Operations

23. Численное моделирование для совершенствования дефектоскопии. // Газоваяпромышленность, 1999, №7. -С.44-45. 90. ) Klishin G.S., Seleznev V.E., Aleshin V.V., Dedikov E.V. Numerical Method of Ranking of Defective

24. Газовая промышленность, 1998, №6. - 13-14.92. ) Colquhon I., Menendez А., Dovico R. Method yields safety factor for in-line inspection data. // Oil &

25. Применение программного комплекса ANSYS для внутритрубной магнитной дефектоскопии. //

26. Сэров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 1997. - 4 с.131. ) Protolcoll NT/980631 - 02/06/98. Zusammenarbeit zwischen SPE VNIIEF-Volgogaz und

27. Энергоатомиздат, 1986. - 320 с.135. ) Трубопроводный транспорт нефти и нефтепродуктов. / Ишмухаметов И.Т., Исаев СЛ. ,

28. Лурье М.В., Макаров С П . М.: ГУН Издательство «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М.1. Губкина, 1999.-300 с. 136. ) Касилов В.Ф. Справочное пособие по гидродинамике для теплоэнергетиков. - М.:

29. ЦИТП Госстроя СССР, 1986. - 114 с.153. ) Kiefner J.F., Vieth Р.Н. А Modified Criterion for Evaluating tiie Remaining Strength of Corroded

30. Pipe. / AGA Pipeline Research Committee, report PR 3-805, 1989. - 78 p.154. ) O'Grady T.J., Hisey D.T., Kiefner J.F. Pressure calculation for corroded pipe developed. // Oil &

31. Pipeline & Gas J., March issue, 2000. - P.31-36.157. ) Kiefner J.F., et all. Continued Validation of RSTRENG. // PR-218-9304, Number L51749. Pipeline

32. Mathematical Simulation of Pipeline Objects. II Papers Book of Eighth International ANSYS

33. Conference and Exhibition (Pittsburgh, Pennsylvania, USA, August 17-19, 1998). - ANSYS:

34. Canada - USA) Meeting. June 01 - 03 1998, Germany. - 11 p.170. ) Klishin G.S., Seleznev V.E., Aleshin V.V. ANSYS and LS-DYNA software: new quality for pipelines' estimation.// Papers Book of 17 CAD-FEM Users' Meeting (October 6-8 1999, Sonthofen,

35. Харионовский В.В. Методы оценки состояния трубопроводов по результатам диагностики. //

36. Газовая промышленность, 1998, №8. - 58-60.173. ) Алешин В.В., Клишин Г.С., Селезнев В.Е., Дедиков Е.В., Харионовский В.В., Курганова

37. Сборник докладов Научно-практической конференции «Итоги и перспективы десятилетнегосотрудничества Минатома РФ и ОАО «ГАЗПРОМ» (03 декабря 1999 года. Нижний Новгород).

38. Exhibition «Simulation: leading design into the new Millennium» (Pittsburgh, Pennsylvania, USA,

39. J. Numerical Methods in Engineering. Vol. 15,1980. - P.204-212.189. ) Hallquist J.O. LS-DYNA 950. Theoretical Manual. Livermore Software Technology Corporation,

40. USA, LSTC Report 1018 Rev.2. 2001. - P.498.190. ) Победря Б.Е. О критериях разрушения структурно-неоднородных материалов». / В сб.:

41. Engineering J . . 1968.-P.102-118.210. ) Новожилов B.B., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.;

42. Машиностроение, 1990. -223 с.211. ) Алешин В.В. Моделирование грунтов в программе ANSYS. // Сборник трудов Второй конференции пользователей программно-математического обеспечения CAD-FEM GmbH (г.

43. Второй конференции пользователей программно-математического обеспечения CAD-FEM

44. В сб: Наука о природном газе: настоящее и будущее. - М.: ВНИИГАЗ, 1998. - 389-401.221. ) Антонов В.Г., Кантор М.М., Лубенский А.П., Лубенский А., Яковлев СЕ.

45. Государственное предприятие научно-технический центр по безопасности в промышленности

46. Государственное предприятие научно-технический центр по безопасности в промышленности

47. М.:ВНИИГАЗ, 1994. - 164-170.245. ) Гостинцев Ю.А., Суханов Л.А., Шацких Ю.В., Мартынюк В.Ф., Мартынюк В.Ф.

48. J., 1977, VII, vol. 204, №8. - P.31-34.285. ) Tutnov A., Alekseev E. Mathematical simulation of heathydraulic processes in arbitrary communications. «Stalactite» program complex. // Papers Book of Proceeding International

49. Стройиздат, 1987. - 240 с.301. ) Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. Изд. 3-е, дополн. - М.:

50. Инженерная экология, 2001, №2. - 27-37.304. ) Селезнев В.Е., Клишин Г.С, Перетрухин С С , Кудрявцев А.Ю., Прялов СН.

51. Программный комплекс CorNet; анализ течений газа и жидкости в трубопроводных системах. //

52. Techniques for Solving the Optimization and Surety Problems of the Gas Transfer Compressor

53. Station. // High Consequence Operations Safety Symposium II (Sandia National Laboratories /

54. Surrogates. NASA ICASE Tech Rep, 98-47, 1998, - 104 p.319. ) Беллман P., Дрейфус Прикладные задачи динамического программирования, - М.: 1. Наука, 1965.-460 с, 320. ) Кузма-Кичта Ю.А. Методы интенсификации теплообмена, / Учебное пособие. - М.:

55. Физико-математическая литература, 2000, -720 с.327. ) Степанов А.И. Центробежные и осевые компрессоры, воздуходувки и вентиляторы.

56. Машиностроение, 1974. - 192 с.340. ) Хайрер Э., Нёрсетт С , Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

57. Пер. с англ. - М.; Мир, 1985. - 235 с.