Пожарная и промышленная безопасность магистральных газопроводов с использованием анализа их несущей способности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.26.03, кандидат технических наук Кобяков, Вячеслав Владимирович

• Кобяков, Вячеслав Владимирович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кобяков, Вячеслав Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ГЛАВА

КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОЖАРНОЙ И ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУБОПРОВОДОВ ТЭК С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОЧНОСТНОГО АНАЛИЗА.

1.1. Описание объекта исследования.

1.2. Обзор методов прогнозирования промышленной и пожарной безопасности с использованием прочностного анализа.

1.3. Постановка задачи.

1.4. Математическая формализация постановки задачи.

1.5. Выводы по Главе 1.

ГЛАВА

МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ПРОЧНОСТНОГО СИМУЛЯТОРА ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОЖАРНОЙ И ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУБОПРОВОДНЫХ СЕТЕЙ

ПРОМЫШЛЕННЫХ ЭНЕРГООБЪЕКТОВ.

2.1. Выбор инструментария для построения прочностного симулятора.

2.2. Анализ трубопроводных систем промышленных энергообъектов и создание базы данных расчетной схемы участка.

2.3. Данные по действующим нагрузкам и характерным дефектам трубопроводов.

2.4. Построение расчетного ядра прочностного симулятора.

2.5. Оценка влияния погрешности задания исходных данных на точность получаемых результатов.

2.6. Выводы по Главе 2.

ГЛАВА

МЕТОД ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ХОЛОДНОГНУТЫХ ТРУБОПРОВОДОВ С КОРРОЗИОННЫМИ ДЕФЕКТАМИ СТЕНОК.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Описание метода.

3.3. Сравнение результатов численного моделирования процесса холодного гнутья с аналитическим решением.

3.4. Выводы по Главе 3.

ГЛАВА

АНАЛИЗ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ТРУБОПРОВОДОВ ПРИ

ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОЖАРА С УЧЕТОМ

ПОЛЗУЧЕСТИ ТРУБНОЙ СТАЛИ.

4.1. Предварительные замечания.

4.2. Кратковременная ползучесть трубных сталей.

4.3. Анализ НДС трубопровода при тепловом воздействии пожара с учетом ползучести.

4.4. Выводы по Главе 4.

ГЛАВА

ТЕХНОЛОГИЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУБОПРОВОДОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЭНЕРГООБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОЧНОСТНЫХ СИМУЛЯТОРОВ.

5.1. Описание технологии.

5.2. Выводы по Главе 5.

ГЛАВА

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИИ.

6.1. Построение компьютерного прочностного симулятора участка ЛЧМГ Комсомольского ЛПУ ООО

Тюментрансгаз».

6.2. Анализ состояния участка ЛЧМГ Международной газотранспортной компании «SPP».

6.3. Анализ причин аварийного разрушения одной нитки ЛЧМГ Международной газотранспортной компании

SPP».

6.4. Анализ состояния трубопроводов тепловых сетей ОАО «Мордовэнерго».

6.5. Выводы по Главе 6.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пожарная и промышленная безопасность магистральных газопроводов с использованием анализа их несущей способности»

Актуальность проблемы. В настоящее время топливно-энергетический комплекс (ТЭК) для Российской Федерации (РФ) является одной из главных отраслей экономики. Именно за счет валютной выручки от продажи энергоносителей странам-импортерам производится формирование основной доходной части бюджета страны. Поэтому от надежности функционирования ТЭК зависит уровень жизни каждого гражданина страны.

Одним из важных компонентов ТЭК являются системы магистральных газопроводов (МГ) высокого давления, транспортирующих природный газ от места добычи до потребителя. Единая система газоснабжения РФ (ЕСГ) имеет более 150 тысяч километров МГ и отводов, из них диаметром 1420 мм - около 50 тысяч километров, природный газ по которым транспортируется 251 компрессорной станцией (КС) с 689 компрессорными цехами (КЦ). Протяженность МГ от промыслов северных районов Тюменской области до наиболее удаленных импортеров, таких как Франция и Италия, составляет более 5 тысяч километров [1]. Все это говорит об огромных размерах и сложности системы ЕСГ.

Основной парк МГ имеет срок эксплуатации свыше 30 лет, это является основной причиной участившихся в последнее время аварийных разрушений трубопроводов. Разрывы МГ приводят к массовым выбросам природного газа в атмосферу с последующим образованием легко воспламеняемой метановоздушной смеси. Анализ статистических данных по авариям на российских МГ показывает, что в 80% случаев разрыв МГ сопровождается интенсивным пожаром [2]. При разрыве МГ, находящегося в непосредственной близости от населенного пункта, возможный пожар угрожает жизни людей, промышленным и жилым зданиям, например, пожар, сопровождавший разрушение МГ «Уренгой-Петровск» ООО «Баштрансгаз» (9 апреля 2003 года), привел к возгоранию трех жилых домов, расположенных в близлежащей деревне [3]. Помимо пожара массовый выброс природного газа при разрыве МГ оказывает удушающее воздействие на людей и окружающую среду. В последнее время вся мировая научная общественность уделяет большое внимание проблеме потерь метана, способствующих образованию парникового эффекта и влияющих на глобальный климат Земли [4].

Руководители Госгортехнадзора РФ в статье [2] констатируют, что только на магистральных трубопроводах в период с 1992 по 2001 год произошло 545 аварий, среднегодовой уровень аварийности составляет 50*60 аварий и не имеет тенденции к снижению. Данный факт подтверждается другими источниками: в период с октября 2001 года по февраль 2002 года на предприятиях ОАО «Газпром» зарегистрировано 5 разрывов газопроводов высокого давления (4 разрыва сопровождались возгоранием); в период с мая 2003 года по июнь 2004 года на предприятиях ОАО «Газпром» произошло 18 аварий, из них 15 аварий сопровождались возгоранием метановоздушной смеси [3, 5-11].

Похожие проблемы характерны для трубопроводов других отраслей ТЭК, транспортирующих токсичные, воспламеняемые, ядовитые, радиоактивные и другие, опасные для человека и окружающей среды, жидкости и газы [4, 12-16]. Как правило, проектные сроки эксплуатации большинства трубопроводных систем в настоящее время либо заканчиваются, либо уже исчерпаны. Например, источник [17] приводит данные о состоянии нефтепроводов Западно-Сибирского региона на июнь 1996 года: из общей протяженности трасс 30 и более лет находится в эксплуатации 4,5% нефтепроводов, от 10 до 20 лет - 32%, от 20 до 30 лет - 36,5%. Таким образом, уже 9 лет назад более 30% нефтепроводов выработали свой ресурс безопасной работы и нуждались в реконструкции.

Большое количество аварий трубопроводных систем, сопровождающихся пожарами и выбросами вредных веществ, а также интенсивное старение парка трубопроводных конструкций, делает актуальной проблему повышения их пожарной и промышленной безопасности. Решением данной проблемы для предприятий, эксплуатирующих трубопроводы, является своевременное выявление аварийно опасных участков, их ремонт или замена. Естественно, решение о ремонте или замене того или иного трубопроводного участка должно основываться на достоверных методах оценки и прогнозирования технического состояния трубопроводов, позволяющих ранжировать трубопроводные участки по очередности ремонта или замены.

Необходимость ранжирования связана, прежде всего, с высокой стоимостью замены или ремонта всех дефектных трубопроводных участков. Особенно остро проблема ранжирования участков стоит для РФ, где в условиях общего острого дефицита инвестиций в промышленность на современном этапе, имеется один из самых больших в мире парков промышленных трубопроводных систем, большинство из которых находится на грани (или уже за гранью) выработки своего проектного ресурса [18].

Точность ранжирования дефектных участков трубопроводов определяется тем, на сколько адекватно оценивается напряженно-деформированное состояние (НДС) участка. Результаты ранжирования напрямую зависят от корректности и эффективности применения математического аппарата, лежащего в основе используемого метода оценки НДС трубопроводов.

Одной из основных причин разрушения промышленных трубопроводов являются локальные дефекты стенок труб, которые появляются на трубопроводе в процессе эксплуатации и при строительстве [4, 12, 14, 19-20]. В частности, несмотря на непрерывное совершенствование защитных мероприятий против коррозии отказы трубопроводов по этой причине только на МГ составляют около половины всех происходящих разрушений [21].

Современное состояние методов прогнозирования пожарной и промышленной безопасности трубопроводных систем с коррозионными повреждениями стенок труб соответствует ситуации, когда существующие традиционные методы и действующие нормы не могут обеспечить оценку НДС трубопроводных систем с требуемой точностью, а широкое применение на практике разработанных в последнее время методов численного анализа прочности трубопроводов, зачастую, невозможно из-за их трудоемкости и сложности эксплуатации.

Таким образом, для повышения пожарной и промышленной безопасности трубопроводных систем ТЭК актуальной задачей является создание новых и совершенствование имеющихся методик оценки и прогнозирования прочности функционирующих трубопроводов, пригодных для внедрения в производственную практику предприятий, эксплуатирующих трубопроводы.

Современный научный подход к повышению пожарной и промышленной безопасности, экологичности и эффективности трубопроводов промышленных энергетических систем [22-25] заключается в построении и численном анализе гибридных математических моделей, описывающих изменение состояния трубопроводов в зависимости от режимов работы оборудования, природных факторов, вмешательства третьих лиц и т.д. Реализация данных математических моделей и методов их решения на компьютерной технике приводит к построению так называемых компьютерных прочностных симуляторов (КПС) функционирования трубопроводных сетей [26-28].

Объектом исследования в диссертационной работе являлись промышленные трубопроводы в условиях номинального и аварийного функционирования энергетических систем ТЭК.

В качестве предмета исследования рассматривались напряженно-деформированные состояния участков промышленных трубопроводов и их эволюция при эксплуатации трубопроводных сетей.

Целью диссертационной работы являлась разработка методов построения компьютерных прочностных симуляторов участков трубопроводных систем для прогнозирования несущей способности участков газотранспортных сетей ТЭК, возможности их разрушения и предотвращения аварий с последующим возможным возгоранием транспортируемых горючих газов.

Задачи исследования:

1) обеспечение текущего мониторинга и прогнозирования прочности трубопроводов ТЭК в условиях изменяющихся технологических режимов и внешних воздействий, включая тепловое воздействие пожара;

2) разработка метода построения прочностных симуляторов участков промышленных трубопроводных сетей, позволяющих проводить численный анализ нелинейного напряженно-деформированного состояния для оперативной и прогнозной оценок несущей способности участков;

3) разработка технологии применения прочностных симуляторов для прогнозирования безопасности трубопроводов энергообъектов и предотвращения аварий;

4) получение новых данных о причинах возникновения аварий и пожаров на объектах трубопроводного транспорта ТЭК.

Методологические и теоретические основы исследования составили научные труды широкого круга отечественных и зарубежных ученых. К таким научным трудам в области механики сплошных сред следует отнести работы Гольденблата И.И., Кочанова Л.М., Малинина Н.Н., Работнова Ю.Н., Седова Л.И. и других; в области численных методов механики сплошных сред - это работы Белоцерковского О.М., Галлагера Р., Зенкевича О.С., Марчука Г.И., Пономарева Н.Н., Рубцова Н.А. и других; в области моделирования трубопроводных систем и анализа их прочности - это работы Айнбиндера А.Б., Алешина В.В., Антикайна П.А., Бородавкина П.П., Дерцакяна А.К., Камерштейна А.Г., Селезнева В.Е., Харионовского В.В. и других; в области моделирования пожара и анализа огнестойкости конструкций - это работы Баратова А.Н., Брушлинского Н.Н., Есина В.М., Кошмарова Ю.А., Молчадского И.С., Рыжова A.M., Пузача С.В., Страхова В.Л. и других.

Основными методами исследования являлись методы нелинейного численного анализа прочности промышленных трубопроводных систем, в том числе при тепловом воздействии пожара. В качестве основного инструмента исследования в диссертации использовался метод конечных элементов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые предложен и научно обоснован метод построения прочностного симулятора промышленных трубопроводных сетей, позволяющего оперативно прогнозировать пожарную и промышленную безопасность трубопроводных сетей на основе численного анализа их напряженно-деформированного состояния при изменении технологических режимов работы сетей и/или внешних многофакторных воздействий, включая тепловые нагрузки от пожаров на соседних трубопроводах.

2. Разработан и реализован для применения в прочностном симуляторе новый метод численного анализа несущей способности холодногнутых трубопроводов с коррозионными дефектами стенок.

3. Разработан новый способ численного анализа сложного нелинейного напряженно-деформированного состояния трубопроводов при тепловом воздействии пожара с учетом кратковременной ползучести трубной стали.

4. Разработана новая технология прогнозирования пожарной и промышленной безопасности трубопроводных сетей промышленных объектов ТЭК с использованием прочностных симуляторов.

5. С использованием разработанных методов получены новые результаты, расширяющие и углубляющие представления о состоянии систем промышленных трубопроводов энергообъектов ТЭК в условиях эксплуатации и аварийных ситуациях.

К таким результатам относятся: построенные и функционирующие КПС трубопроводных участков газотранспортных и энергетических предприятий; полученные с использованием построенных КПС расчетные оценки фактической прочности участков трубопроводов; расчетные значения величин разрушающих нагрузок для каждого участка; рекомендации по параметрам безопасной эксплуатации трубопроводов; ранжирование участков трубопроводов по очередности их замены и ремонта; критерий и расчетные значения параметров огнестойкости трубопроводов при воздействии тепловой нагрузки от пожара.

Изложенные при описании научной новизны методы, способ, технология и результаты исследований выносятся на защиту в качестве основных научных положений диссертации, принадлежащих лично автору.

Практическая значимость работы. Выносимые на защиту методы, технология и способ были реализованы в виде компьютерных прочностных симуляторов в составе вычислительной технологии «PipEst», применяемых для прогнозирования промышленной и пожарной безопасности функционирования трубопроводных систем топливно-энергетического комплекса, как в России, так и за рубежом [29-44].

Вычислительная технология «PipEst» успешно применялась при решении производственных задач ОАО «ГАЗПРОМ», Госгортехнадзора РФ, Росатома, Международной газотранспортной компании «SPP», ГУП «Мосгаз», ОАО «Мордовэнерго», Фраунгоферовского института неразрушающего контроля (Германия) и др. (см., например, [24, 29-30]). Примеры справок и актов о промышленном внедрении выносимых на защиту методов и технологий представлены в Приложении 1.

Достоверность изложенных в диссертации основных научных положений обеспечивается:

- обоснованием адекватности применяемых математических моделей моделируемым реальным техническим объектам и физическим процессам;

- использованием современных методов вычислительной механики для решения задач прогнозирования пожарной и промышленной безопасности трубо-проводных сетей ТЭК;

- соответствием результатов численного анализа данным натурных экспериментов;

- многолетней практикой успешного применения методов, рассматриваемых в диссертационной работе, при анализе реальных номинальных и аварийных режимов работы различных объектов ТЭК.

Благодарности. Автор диссертации выражает искреннюю признательность и глубокую благодарность своему научному руководителю, заместителю начальника отделения ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», кандидату технических наук Алешину Владимиру Васильевичу за научные консультации, поддержку, научное руководство и практическую помощь при определении направлений научных исследований, положенных в основу диссертации.

Автор диссертации выражает признательность заместителю главного конструктора ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» - начальнику отделения, доктору технических наук, старшему научному сотруднику Селезневу Вадиму Евгеньевичу за постоянное внимание к работам автора диссертации, поддержку его научных исследований и разработок и научные консультации.

Автор диссертации благодарит начальника научно-исследовательской лаборатории кандидата технических наук Фотина Сергея Валентиновича за поддержку его научных исследований и разработок, а также своих иностранных коллег из Математического института Словацкой Академии Наук, Б рати ела веко го государственного университета им. Комениуса и Международной газотранспортной компании «SPP» за научные дискуссии и беспристрастное обсуждение результатов исследований по теме диссертации.

Автор выражает признательность и благодарность ученым и ведущим специалистам Академии ГПС МЧС России и ФГУ ВНИИПО МЧС России за плодотворные дискуссии по теме диссертации.

Автор выражает искреннюю благодарность и признательность своим коллегам: кандидату технических наук Бойченко Александру Леонидовичу, кандидату технических наук Прялову Сергею Николаевичу, кандидату технических наук Киселеву Владимиру Владимировичу, Дикареву Константину Игоревичу, Черномазу Павлу Викторовичу за сотрудничество и поддержку.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ГУ - граничные условия;

ГДС - компьютерный газодинамический симулятор режимов транспорта природного газа через трубопроводные сети газотранспортных предприятий (или фрагменты трубопроводных сетей газотранспортных предприятий); КПС - компьютерный прочностной симулятор; КЭ-модель - конечно-элементная модель;

КЭ-пружина - одномерный конечный элемент с нелинейной, несимметричной характеристикой «смещение-сила»; КЭ-сетка - конечно-элементная сетка; ЛПУ - линейное производственное управление; ЛЧМГ-линейная часть магистральных газопроводов; МДТТ - механика деформируемого твердого тела; МКЭ - метод конечных элементов; МСС - механика сплошной среды; МГ-магистральный газопровод; НДС - напряженно-деформированное состояние; ПМК- программно-математический комплекс; ТЭК - топливно-энергетический комплекс;

ЦВТМ - Центр вычислительных технологий механики ООО «НПО

ВНИИЭФ-ВОЛГОГАЗ»; SCADA-система - (Supervisory Control And Data Acquisition) - система.

Символьные обозначения, применяемые в формулах, оговариваются особо в каждой Главе диссертации.

Заключение диссертации по теме «Пожарная и промышленная безопасность (по отраслям)», Кобяков, Вячеслав Владимирович

ВЫВОДЫ

1. Для прогнозирования пожарной и промышленной безопасности трубопроводных сетей промышленных энергообъектов, функционирующих в условиях изменяющихся технологических режимов и внешних воздействий, необходимо осуществлять численный мониторинг текущего состояния прочности критических участков трубопроводов и проводить прогностические оценки его изменения во времени.

2. Численный мониторинг прочности должен быть направлен на принятие управленческих решений и выработку технических рекомендаций для специалистов, эксплуатирующих трубопровод, по результатам проведения оперативного детального численного анализа напряженно-деформированных состояний критических участков исследуемого трубопровода и получения расчетных оценок их фактической прочности.

3. Качественное осуществление численного мониторинга прочности критических участков трубопроводов специалистами ТЭК возможно только в результате применения компьютерных прочностных симуляторов, разработанных для этих критических участков, по технологии, предложенной и обоснованной в диссертации.

4. Разработанные в диссертации метод численного анализа холодногнутых трубопроводов с коррозионными дефектами стенок и процедуру определения расчетной величины разрушающего давления необходимо применять для расширения возможностей компьютерных прочностных симуляторов.

5. Предложенный автором диссертации способ численного анализа сложного нелинейного напряженно-деформированного состояния трубопроводов при тепловом воздействии пожара с учетом кратковременной ползучести трубной стали необходимо использовать для получения достоверных оценок прочности трубопроводов, подверженных воздействию пожара.

6. Для обеспечения достоверности анализа безопасности магистральных трубопроводов по данным внутритрубной технической дефектоскопии погрешность измерения глубины коррозионных каверн снарядами-дефектоскопами не должна превышать ±1,0% от толщины стенки трубы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кобяков, Вячеслав Владимирович, 2005 год

1. Редакционная статья // Безопасность труда в промышленности.2001. №12.-С. 14.46.) Оперативная информация об авариях, происшедших на предприятиях, подконтрольных Госгортехнадзору Росси.

2. Качанов Л.М. Основы теории пластичности / М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. 324с.

3. Расчет фактических пределов огнестойкости строительных конструкций с учетом реальных параметров пожара, действий систем пожаротушения, механической вентиляции и дымоудаления (Математическая модель и методика) /

4. Пузач С.В., Богатищев А.И., Зернов С.И., Карпов С.Ю. Саранск: Морд. кн. изд.: Ковылк. тип.; 2004. - 80с.

5. Термодинамика пожаров в помещениях / В.М. Астапенко, Ю.А. Кошмаров, И.С. Молчадский, А.Н. Шевляков; Под. ред. Ю.А. Кошмарова. М.: Стройиздат, 1988. - 448с.

6. Баратов А.Н. Горение Пожар - Взрыв - Безопасность. - М.: ФГУ ВНИИПО МЧС России, 2003. - 364с.

7. Моделирование пожаров и взрывов / Под ред. Н.Н. Брушлинского и А .Я. Корольченко. М.: Изд. «Пожнаука», 2000. - 492с.

8. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.-752с.

9. Качанов Л.М. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. - 455с.

10. Работнов Ю.Н., Милейко С.Т. Кратковременная ползучесть. -М.: Наука, 1970.-224с.

11. Закономерности ползучести и длительной прочности: Справочник // Под ред. С.А. Шестерикова. — М.: Машиностроение, 1983. 101с.

12. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. М.: Мир, 1986. - 360с.

13. Ползучесть элементов машиностроительных конструкций /

14. Под. ред. А.Н. Подгорного. Киев: Наукова Думка, 1980. - 240с.

15. Гольденблат И.И., Бажанов В.Л., Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение, 1977. -248с.

16. Бажанов В.Л., Гольденблат И.И., Николаенко Н.А. и др.

17. Расчет конструкций на тепловые воздействия. М.: Машиностроение, 1969. - 600с.

18. Балина B.C. Ланин А.А. Прочность и долговечность конструкций при ползучести. СПб.: Политехника, 1995. - 182с.119,120. 121.122123.124.125.126.127.128129.

19. Чадек Й. Ползучесть металлических материалов. М.: Мир, 1987.-304с.

20. Миллер К. Ползучесть и разрушение. М.: Металлургия, 1986. -120с.

21. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. М.: Мир. - 634с.

22. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная газодинамика и теплообмен: Пер. с англ. Том 1. М.: Мир, 1990. - 384с.

23. Белоцерковский О.М., Андрющенко В.А., Шевелев Ю.Д.

24. Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере. Вычислительный эксперимент. М.: Янус-К, 2000. -456с.

25. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Пер. с англ. -Л.: Химия, 1971.-704с.

26. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике / Марчук Г.И., Михайлов Г.А., Назаралиев М.А. и др. Новосибирск: Наука, 1976.-284с.

27. Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучений / Под ред. Г.И. Марчука. М.: Атомиздат, 1967. - 256с.

28. Рубцов Н.А., Тимофеев А.М., Саввинова Н.А.

29. Комбинированный теплообмен в полупрозрачных средах. -Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2003. 198с.

30. Степанов С.П., Битюгов В.К. Прямые дифференциальные методы в теории радиационного и радиационно-кондуктивного теплообмена // Теплофизика высоких температур. Т. 17. 1979. №2.-С. 417-428.

31. Олф С. Модификация дифференциального приближения уравнения лучистого переноса // Ракетная техника и космонавтика. Т.5. 1967. С. 37-40.

32. Пономарев Н.Н. О решении задачи переноса лучистой энергии модифицированным методом средних потоков // Известия СО АН СССР. Серия технических наук. Вып.З. 1979. №13. С.64-68.