Методы повышения пожарной безопасности многониточных газопроводов энергетических систем с использованием газодинамических симуляторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.26.03, кандидат технических наук Бойченко, Александр Леонидович

  • Бойченко, Александр Леонидович
  • кандидат технических науккандидат технических наук
  • 2004, Саров
  • Специальность ВАК РФ05.26.03
  • Количество страниц 143
Бойченко, Александр Леонидович. Методы повышения пожарной безопасности многониточных газопроводов энергетических систем с использованием газодинамических симуляторов: дис. кандидат технических наук: 05.26.03 - Пожарная и промышленная безопасность (по отраслям). Саров. 2004. 143 с.

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бойченко, Александр Леонидович

ВВЕДЕНИЕ.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ГЛАВА 1.

КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ

ОБНАРУЖЕНИЯ РАЗРЫВОВ МГ.

1.1. Описание объекта исследования.

1.2. Анализ действующих нормативно-технических документов.

1.3. Подходы к мониторингу разрывов действующих газопроводов, применяемые в разных странах.

1.4. Способы обнаружения разрывов, основанные на анализе воздействия разрыва магистрального газопровода на окружающую среду.

1.4.1. Способы, основанные на анализе газового состава атмосферы.

1.4.2.Способы, основанные на взрывоподобном характере процесса разрыва магистрального газопровода.

1.5. Способы обнаружения разрывов, основанные на анализе воздействия разрыва магистрального газопровода на параметры транспортируемого газа.

1.5.1.Способы, основанные на регистрации возмущений в транспортируемой среде.

1.5.2.Способы, основанные на анализе изменения температуры транспортируемого газа.

1.5.3. Способы, основанные на анализе изменения давления транспортируемого газа.

1.5.4. Способы, основанные на анализе изменения расхода транспортируемого газа.

1.6. Критический анализ существующих газодинамических симуляторов. 1.7. Задача обеспечения оперативного обнаружения разрывов МГ.

1.8. Выводы по Главе 1.

ГЛАВА

ТЕХНОЛОГИЯ ПРИМЕНЕНИЯ ГДС ДЛЯ ОПЕРАТИВНОГО ♦ ОБНАРУЖЕНИЯ И ЛОКАЛИЗАЦИИ РАЗРЫВОВ

МНОГОНИТОЧНЫХ ЛЧМГ.

2.1 Метод оперативного обнаружения разрывов ЛЧМГ.

2.2. Алгоритм реализации метода обнаружения разрывов.

2.3. Способ практического определения градиентов давления.

2.4. Определение координаты места разрыва.

2.5. Анализ работы системы блоков определения градиентов давления.

2.6. Построение тренажера диспетчера.

2.7. Технология применения ГДС для оперативного обнаружения и локализации разрывов многониточных ЛЧМГ.

2.8. Выводы по Главе 2.

ГЛАВА

МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ КРАНОВЫХ ПЛОЩАДОК ЛЧМГ, % ОБОРУДОВАННЫХ МЕЖНИТОЧНЫМИ ПЕРЕМЫЧКАМИ.

3.1. Описание объекта моделирования.

3.2. Критический анализ возможных подходов к моделированию крановых узлов ЛЧМГ, оборудованных межниточными перемычками.

3.3. Анализ работы линейных кранов на ЛЧМГ.

3.4. Композиция узлов сочленения трубопроводов для моделирования крановых площадок, оборудованных межниточными перемычками.

3.5. Выводы по Главе 3.

ГЛАВА

АВТОМАТИЧЕСКАЯ НАСТРОЙКА КОМПЬЮТЕРНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ СИМУЛЯТОРОВ НА РЕАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КОНКРЕТНОГО ГАЗОТРАНСПОРТНОГО 9 ПРЕДПРИЯТИЯ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Метод автоматической настройки ГДС на реальные параметры конкретного газотранспортного предприятия.

4.3. Результаты применения метода при решении практических задач.

4.4. Выводы по Главе 4.

ГЛАВА

АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ

РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ.

Пример 1. Моделирование стационарных режимов.

Пример 2. Моделирование нестационарных режимов.

Пример 3. Анализ вариантов реконструкции трубопроводной сети и разработка алгоритмов ремонта или замены дефектных участков трубопроводов.

Пример 4. Анализ механизма возникновения и сценария развития аварии на МГ, сопровождавшейся интенсивным пожаром.

Выводы по главе 5.

ВЫВОДЫ.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Пожарная и промышленная безопасность (по отраслям)», 05.26.03 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы повышения пожарной безопасности многониточных газопроводов энергетических систем с использованием газодинамических симуляторов»

Актуальность проблемы. Топливно-энергетический комплекс (ТЭК) является важнейшей отраслью промышленности - базисом экономики промышленно развитых стран. Одним из основных компонентов ТЭК являются системы газопроводов высокого давления, значительную часть которых составляют магистральные газопроводы (МГ), транспортирующие природный газ от места добычи до потребителя.

Единая система газоснабжения Российской Федерации (ЕСГ) имеет более 150 тысяч километров МГ и отводов, из них диаметром 1420мм - около 50 тысяч километров, природный газ по которым транспортируется 251 компрессорной станицей (КС) с 689 компрессорными цехами (КЦ) общей установленной мощностью более 42млн.кВт. Протяженность МГ от промыслов северных районов Тюменской области до наиболее удаленных импортеров, таких как Франция и Италия, составляет более 5 тысяч километров [1]. Все это говорит об огромных размерах и сложности системы ЕСГ.

В последнее время в мире отмечается снижение надежности работы МГ. В первую очередь это обусловлено тем, что основной парк МГ составляют трубопроводы, имеющие срок эксплуатации свыше 25 лет. Кроме этого, параметры режимов работы МГ очень часто отличаются от проектных значений. Все вышесказанное обуславливает участившиеся случаи разрушения отдельных участков МГ, сопровождающиеся массовыми выбросами природного газа и сопутствующих фракций в окружающую среду. В процессе аварийного выброса природного газа в месте разрушения газопровода происходит его интенсивное перемешивание с атмосферным воздухом. Образовавшаяся метановоздушная смесь является легко воспламеняемой. По статистике аварий на российских МГ свыше 80 % процентов разрывов МГ сопровождаются интенсивными пожарами [2].

Многие газопроводы высокого давления проходят по территории или в непосредственной близости от населенных пунктов. Пожары, сопровождающие разрывы таких трубопроводов, угрожают, как промышленным и жилым зданиям и сооружениям, так и жизни людей. Так, например, при аварии на МГ «Уренгой-Петровск» ООО «Баштрансгаз», произошедшей 09 апреля 2003 года, разрушился участок МГ с возгоранием транспортируемого природного газа. В результате аварии в близлежащей деревне сгорело три дома [3].

К сожалению, как констатируют руководители Госгортехнадзора Российской Федерации в статье [2], только на магистральных трубопроводах с 1992 по 2001 годы произошло 545 аварий. Таким образом, среднегодовой уровень аварийности составляет 50-60 аварий в год и в целом не имеет устойчивой тенденции к снижению [2]. На фоне общего роста числа аварий возрастает и число разрывов МГ. В период с октября 2001 года по февраль 2002 года на предприятиях ОАО «Газпром» зарегистрировано 5 разрывов газопроводов высокого давления. Из них 4 аварии сопровождались возгоранием транспортируемого природного газа. В период с мая 2003 года по июнь 2004 года на МГ, транспортирующих природный газ, произошло 18 аварий, из них 15 аварий сопровождались возгоранием метановоздушной смеси [3-10] (рис.В.1 - В.З).

Помимо пожаров, выбросы в атмосферу газовых смесей (транспортируемых по трубопроводам высокого давления) наносят окружающей среде ощутимый экологический урон. Так, например, при аварии на МГ «Ямбург-Западная граница» ООО «Тюментрансгаз» 11 апреля 2003 года произошло разрушение трубопровода без возгорания транспортируемого газа, сопровождавшееся большим выбросом природного газа в атмосферу [2].

Рис.В.1, Фотографии пожара на месте разрыва МГ в черте города

Рис.В.2. Фотографии места разрыва МГ в Западной Европе, сопровождавшегося интенсивным пожаром

Кроме экологического фактора, авария на МГ сопровождается тяжелыми экономическими последствиями. Это не только выплата штрафов и компенсаций за причиненный ущерб природе и социальной сфере жизнедеятельности людей, но и большие затраты на восстановительные работы.

Рис.В.З. Фотография места разрыва российского МГ

Одним из важных направлений повышения пожарной и промышленной безопасности МГ является уменьшение продолжительности и интенсивности пожара, сопровождающего разрыв на МГ. Продолжительность такого пожара напрямую связана с оперативностью обнаружения разрыва МГ. Кроме того, от оперативности часто зависит и сама возможность локализации аварии, т.к. линейные краны, отсекающие аварийную нитку многониточной линейной части магистрального газопровода (ЛЧМГ), при длительном развитии аварии могут потерять работоспособность. Этим обусловлена актуальность проблемы оперативного обнаружения разрывов МГ.

Современный научный подход к повышению безопасности, экологичности и эффективности сложных газопроводных систем ТЭК заключается в построении и численном анализе комплекса взаимосвязанных математических моделей трубопроводных сетей, в основу которых положены базовые уравнения механики сплошных сред [11-17]. Одно из центральных мест в данном комплексе занимает математическая модель течения гомогенных газовых смесей по системам длинных разветвленных трубопроводов и компрессорных станций, лежащая в основе построения высокоточных газодинамических симуляторов (ГДС) [11,12,15]. ГДС позволяют:

• проводить численный анализ и оптимизацию процессов транспортирования газа по трубопроводным системам;

• получать исходные данные для численного прочностного анализа трубопроводных систем [18,19];

• получать исходные данные для проведения численного моделирования пожаров на МГ [20-26] и т.д.

Проведение углубленного анализа физических процессов транспортирования газа по трубопроводным сетям промышленных энергообъектов в номинальных режимах и при авариях с использованием ГДС предоставляет возможности для решения задачи оперативного обнаружения разрывов МГ.

Данная диссертационная работа направлена на решение проблемы оперативного обнаружения разрывов МГ с использованием ГДС.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработана новая технология повышения пожарной и промышленной безопасности многониточных магистральных газопроводов, основанная на методе оперативного обнаружения и локализации их разрывов с использованием высокоточных газодинамических симуляторов. Оперативное обнаружение разрывов требует построения ГДС по технологии, впервые предложенной В.Е. Селезневым [11] и развитой С.Н. Пряловым [12], В. В. Киселевым [13] при непосредственном участии автора диссертации. Построенный ГДС используется для высокоточного численного анализа изменения основных параметров транспортирования природного газа (давлений, температур и массовых расходов) по длине трубопроводов при их эксплуатации в номинальных и аварийных режимах. Обнаружение аварийного разрыва многониточной ЛЧМГ производится в результате автоматического сравнительного анализа невязок между рассчитанными (с использованием ГДС) и измеренными градиентами давлений в транспортируемой среде на границах контролируемых участков трубопроводной сети. Локализация аварийного разрыва трубопровода производится в результате сравнительного анализа измеренных и рассчитанных с помощью ГДС нестационарных значений перепада давления на границах поврежденного трубопровода.

2. Впервые предложен и обоснован метод моделирования крановых площадок (крановых узлов), оборудованных межниточными перемычками, для обеспечения оперативности обнаружения разрывов многониточных линейных частей магистральных газопроводов. Он направлен на повышение скорости при одновременном сохранении точности численного анализа газодинамических режимов функционирования ЛЧМГ с использованием ГДС. Метод подразумевает использование (в зависимости от требований к точности и скорости проводимых расчетов):

• композиции узлов сочленения трубопроводов для моделирования крановых площадок ЛЧМГ (при рассмотрении трубопроводной системы газотранспортного предприятия);

• подробных моделей межниточных перемычек (при рассмотрении небольших участков трубопроводной системы газотранспортного предприятия).

Композиция узлов сочленения трубопроводов представляет собой набор совокупностей трубопроводов, газодинамически связанных между собой. Газодинамически связанными считаются трубопроводы, между которыми может происходить переток газа в пределах моделируемой крановой площадки. В каждый момент времени композиция узлов сочленения трубопроводов должна отражать состояние кранов на межниточных перемычках. Для реализации динамического построения композиции узлов сочленения трубопроводов предложен алгоритм, в котором в качестве базовой модели узла сочленения трубопроводов используется модель, разработанная С.Н. Пряловым [12,14].

3. Разработан и научно обоснован новый метод автоматической настройки газодинамических симуляторов на реальные параметры трубопроводных сетей промышленных энергообъектов для повышения адекватности расчетных оценок основных параметров транспортирования газовых смесей при аварийных ситуациях. Он требует формализации технологической задачи подбора обобщенных параметров газопроводов (например, шероховатостей участков труб, местные гидравлические сопротивления и т.д.) в виде постановки и решения классической дискретной минимаксной задачи оптимизации. Решение минимаксной задачи проводится с использованием широко известного метода модифицированных функций Лагранжа.

4. С использованием разработанных методов получены новые результаты, расширяющие и углубляющие представления о:

• функционировании трубопроводных систем газотранспортных предприятий;

• причинах возникновения и механизмах протекания аварий на ЛЧМГ.

К таким результатам относятся: расчетные оценки параметров полного спектра безопасных режимов транспортирования природного газа, как через отдельные участки ЛЧМГ и технологические газопроводы (ТГ) КС, так и по сетям газотранспортных предприятий в целом; расчетные оценки параметров режимов безаварийного функционирования сетей КС газотранспортных предприятий при проведении ремонта и реконструкции; анализ причин возникновения и сценариев развития аварий на объектах трубопроводного транспорта.

Предложенные новые методы и результаты их применения, направленные на повышение пожарной и промышленной безопасности объектов трубопроводных систем ТЭК, выносятся на защиту в виде научных положений диссертации, принадлежащих лично автору.

Практическая ценность работы. Выносимые на защиту методы реализованы в ряде производственных ГДС (построенных на базе программно-математического комплекса (ПМК) «CorNet»), предназначенных для повышения пожарной и промышленной безопасности и эффективности трубопроводных систем конкретных газотранспортных предприятий [15-17]. Эти ГДС активно используются для решения практических задач, возникающих при проектировании, эксплуатации и реконструкции трубопроводных сетей газотранспортных предприятий, как в России, так и за рубежом. Так, например, на базе ПМК «CorNet» при активном участии автора диссертации была разработана комплексная компьютерная аналитическая система «AMADEUS» для обеспечения требований безопасности, экономической эффективности и экологии в Международной газотранспортной компании «SPP» [27-29] (см. Приложение 1).

С помощью ПМК «CorNet» установлены причины и механизмы развития свыше десяти аварий (см., например, [15,30,31]). Он успешно применялся при решении задач ОАО «ГАЗПРОМ», Минатома РФ, Госгортехнадзора РФ, Международной газотранспортной компании «SPP», Сандийских национальных лабораторий (США) и др. (см., например, [27-35]).

Достоверность изложенных в диссертации основных научных положений обеспечивается [11,12]:

• научным обоснованием использования современных методов вычислительной механики газов и жидкостей, математических моделей и методов их численного анализа;

• результатами натурных и численных экспериментов;

• многолетней практикой успешного применения рассматриваемых в диссертации методов на реальных объектах ТЭК, как в России, так и за рубежом.

Благодарности. Автор диссертации выражает искреннюю признательность и глубокую благодарность своему научному руководителю, заместителю главного конструктора ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» - начальнику отделения, доктору технических наук Селезневу Вадиму Евгеньевичу за постоянное внимание к работам автора диссертации, поддержку, консультации, научное руководство и практическую помощь при определении направлений научных исследований, положенных в основу диссертации.

Автор диссертации выражает признательность главному конструктору ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», директору Научно-производственного комплекса ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» Клишину Геннадию Семеновичу, заместителю начальника отделения ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», кандидату технических наук Алешину Владимиру Васильевичу, начальнику научно-исследовательской группы, кандидату технических наук Прялову Сергею Николаевичу, начальнику научно-исследовательской лаборатории, кандидату технических наук Киселеву Владимиру Владимировичу и начальнику научно-исследовательской лаборатории Фотину Сергею Валентиновичу за научные консультации по теме диссертации и поддержку его научных исследований и разработок.

Автор благодарит за научные дискуссии по теме диссертации своих иностранных коллег из Математического института Словацкой Академии Наук, Братиславского государственного университета им.Комениуса и Международной газотранспортной компании «SPP».

Автор выражает признательность и благодарность ученым и ведущим специалистам Академии ГПС МЧС РФ за плодотворные дискуссии по теме диссертации.

Автор выражает искреннюю благодарность и признательность своим коллегам Мотлохову Владиславу Владимировичу и Комиссарову Алексею Сергеевичу за сотрудничество и поддержку.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ГДС - высокоточный газодинамический симулятор режимов транспорта природного газа через трубопроводные сети газотранспортных предприятий (или фрагменты трубопроводных сетей газотранспортных предприятий); ГИС - географическая информационная система; ГПА - газоперекачивающий агрегат на КС (КЦ); ГРС - газораспределительная станция; ГУ - граничные условия;

КС - компрессорная газоперекачивающая станция;

КЦ - компрессорный газоперекачивающий цех;

ЛЧМГ- линейная часть магистральных газопроводов;

МГ - магистральный газопровод;

ПМК - программно-математический комплекс;

ТГ - технологические газопроводы на КС (КЦ);

ТЭК - топливно-энергетический комплекс;

ЦВТМ - Центр вычислительных технологий механики ООО «НПО

ВНИИЭФ-ВОЛГОГАЗ»; ЦН - центробежный нагнетатель ГПА;

SCADA-система - (Supervisory Control And Data Acquisition) - система.

Символьные обозначения, применяемые в формулах, оговариваются особо в каждой Главе диссертации.

Похожие диссертационные работы по специальности «Пожарная и промышленная безопасность (по отраслям)», 05.26.03 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Пожарная и промышленная безопасность (по отраслям)», Бойченко, Александр Леонидович

ВЫВОДЫ

1) Разработана новая технология повышения пожарной и промышленной безопасности эксплуатации газопроводных сетей промышленных энергообъектов, основанная на методе обнаружения и локализации аварийных разрывов многониточных трубопроводов с использованием высокоточных газодинамических симуляторов транспортирования газов по трубопроводным системам.

2) Впервые предложен и верифицирован на тестовых и производственных задачах критерий наличия аварийного истечения газа из разрушившейся нитки.

3) Разработан и верифицирован на тестовых и производственных задачах метод моделирования крановых площадок (крановых узлов), оборудованных межниточными перемычками, для обеспечения оперативности обнаружения разрывов многониточных линейных частей магистральных газопроводов с использованием газодинамических симуляторов.

4) Впервые разработан, научно обоснован и верифицирован на тестовых производственных задачах метод автоматической настройки газодинамических симуляторов на реальные параметры трубопроводных сетей промышленных энергообъектов для повышения адекватности расчетных оценок основных параметров транспортирования газовых смесей в номинальных режимах и при аварийных ситуациях, включая пожары на магистральных газопроводах.

5) С помощью разработанных методов получены новые результаты:

• по расчетным оценкам параметров безопасных динамических режимов транспорта природного газа по сетям газотранспортных предприятий;

• по оценкам возможности реконструкции объектов трубопроводных систем;

• по сценариям развития аварий на магистральных газопроводах. Полученные результаты расширяют и углубляют представления о функционировании трубопроводных систем газотранспортных предприятий.

6) По результатам численных экспериментов определены рекомендации по разработке системы автоматического обнаружения разрывов для конкретных ЛЧМГ. При использовании датчиков давления с точностью ±0,25атм расстояние между датчиками, размещаемыми на концах контролируемого трубопровода, должно составлять не менее 1 км. При этом время от возникновения разрыва до момента его идентификации и определения аварийной нитки составит ЗО+бОс.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бойченко, Александр Леонидович, 2004 год

1. Российской Федерации о техническом регулировании. /

2. Дадонов Ю.А., Кручинина И.А., Кловач Е.В., и др. //

3. Едиториал УРСС, 2002. - 448 с.12.) Численный анализ и оптимизация газодинамических режимов транспорта природного газа. / Селезнев В.Е, Прялов

4. Н., Бойченко А.Л и др.. // Под ред. В.Е. Селезнева. - М.:

5. Едиториал УРСС, 2003. - 224 с.13.) Селезнев В.Е., Клишин Г.С, Киселев В.В. Численное моделирование при анализе опасности аварий на газопроводах

6. РАН, г.Москва, 28 июня - 01 июля 2004 года). Том 2. - М.:

7. ВНИИЭФ-ВОЛГОГАЗ», 2003. - 196 с.19.) Численный анализ прочности подземных трубопроводов. /

8. Алешин В.В., Селезнев В.Е., Клишин Г С , Кобяков В.В., Дикарев

9. К.И. // Под ред. В.В. Алешина и В.Е. Селезнева. - М.: Едиториал1. УРСС, 2003. - 320 с. 20.) Численный анализ пожарной опасности магистральных газопроводов. / Селезнев В.Е., Фотин СВ., Есин В.М. и др. //

10. Под ред. В.Е. Селезнева. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 328 с.21.) Моделирование пожаров и взрывов. / Астахов И.Ф., Есин

11. В.М., Ильин В.В. и др. // Под ред. Н.Н. Брушлинского и А.Я.

12. Селезнева. - М.: Издательство Барс, 2003. - 4-13.30.) Seleznev V.E., Klishin G.S., Mukashev А.А. Development of an

13. Accident Scenario with the Help of a Complex Numerical Analysis

14. Using as an Example an Accident at the Shop of a Compressor Gas

15. Transfer Station. // High Consequence Operations Safety Symposium1. (Sandia National Laboratories / Albuquerque, New Mexico, USA,

16. July 29-31. 1997). - Publication of Reports SAND98-1557. USA,1998.-P. 111-118. 31.) Seleznev V.E, Klishin G.S, Aleshin V.V. Implementation of

17. Numerical Simulation Techniques in Express-Analysis of Accidents in

18. Complex Technological System. // High Consequence Operations

19. Safety Symposium II (Sandia National Laboratories / Albuquerque,

20. New Mexico, USA, July 29-31, 1997). - Publication of Reports

21. SAND98-1557, USA, 1998. - P. 353-356.32.) Experiences with real time systems and their contribution to safe and efficient control of gas transport system. / Seleznev V.,

22. Прялов Н., Киселев В.В. и др. // VI научный семинар

23. Президиума РАН и Научно консультативного комитета МНТЦ«Наука и вычисления»: Тез. докл. - М.: МНТЦ, 2003. - С . 41-42. 36.) Деточенко А.В., Михеев А.Л., Волков М.М. Спутник газовика:

24. Справочник. - Недра, 1978. - 275 с.37.) Миркин А.З., Усиныш В.В. Трубопроводные системы:

25. Справочное издание. - М.: Химия, 1991.38.) Сложные трубопроводные системы. / Грачев В.В., Гусейнзаде

26. ГТС. / В.С Панкратов, В.Г. Герке, А. Сарданашвили и др. // М.:

27. ООО «ИРЦ Газпром», 2002. - 56 с. Обз. информ. Сер.

28. Селезнева. - М.: Издательство Барс, 2003. - 40-47.62.) Селезнев В.Е., Боиченко А.Л., Киселев В.В. О точности моделирования газотранспортных сетей с помощью программного комплекса AMADEUS. // Сборник научных трудов

29. Международной конференции «Complex Pipeline System 2002(High precision gas dynamics computation)» 1 7 - 1 9 июня 2002 года, Словакия, Часть 1. / Под ред. В.Е. Селезнева. - М.:

30. Селезнева. - М.: Издательство Барс, 2003. - 65-13864.) Демьянов В.Ф. Малоземов Б.Н. Введение в минимакс. - М.: 1. Наука, 1972.-295 с. 65.) Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей

31. Том 1. - М.: Издательство МЭИ, 2004. - 402.v.^ ч133

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.