Построение математической модели физико-химических процессов высокотемпературного окисления титана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.01, кандидат химических наук Шашкеев, Константин Александрович

• Шашкеев, Константин Александрович
• кандидат химических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат химических наук Шашкеев, Константин Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1 Классические представления о высокотемпературном окислении металлов.

1.2. Окисление титана на воздухе и в кислороде

1.3.Способы получения изделий из оксидной керамики

1.4. Окисление нуль-, одно- и двухмерных образцов металлов в процессе ОКТК

1.5. Окисление трехмерных образцов металлов в процессе ОКТК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение математической модели физико-химических процессов высокотемпературного окисления титана»

Актуальность проблемы

Ранее был разработан новый подход к получению керамических изделий - Окислительное Конструирование Тонкостенной Керамики (ОКТК). Суть метода заключается в предварительном конструировании из тонкостенной металлической преформы изделия любой формы сложности и последующего его окисления с получением керамического изделия аналогичной формы. Однако для исследования физико-химических свойств получаемых керамических материалов необходимы толстостенные образцы. Для получения последних были окислены массивные металлических преформы. В процессе их окисления были выявлены определенные закономерности высокотемпературного окисления, которые нельзя описать в рамках классических представлений об окислении. Главными из таких закономерностей являются: 1) наличие экспоненциального участка окисления, 2) влияние толщины окисляемой металлической преформы на толщину образующегося на экспоненциальном участке керамического слоя. При этом основные экспериментальные исследования были получены на примере окисления титановых преформ. Поэтому было необходимо развить имеющиеся представления об окислении тонких материалов применительно к массивным образцам с учетом особенностей окисления последних.

Цель работы

Целью настоящей диссертационной работы является построение математической модели физико-химических процессов высокотемпературного окисления титана на экспоненциальной стадии и сопоставление этой модели с экспериментальными данными с целью проверки правомерности предложенной модели.

Научная новизна

На основании теоретического анализа полученных экспериментальных данных предложена модель механизма экспоненциальной стадии высокотемпературного окисления титана в процессах ОКТК, которая основывается на квазистационарной модели диффузии междоузельных атомов титана из тела металлической преформы.

Полученные в интервале температур 800-1000°С экспериментальные данные проанализированы с использованием модели квазистационарной диффузии. Составлены аналитические соотношения, позволяющие рассчитывать коэффициенты диффузии титана и кислорода через слой рутила, образующегося в процессе ОКТК. На основе результатов проведенных кинетических экспериментов получены температурные зависимости коэффициентов диффузии титана и кислорода в ОКТК-рутиле. Установлено,, что эти зависимости, в пределах точности экспериментов, описываются уравнением Аррениуса. Рассчитанны значения величин факторов диффузии D0 и энергий активации U.

В результате теоретических расчетов, основанных на экспериментальных данных, показано, что диффузионные проводимости атомов титана через ОКТК-рутил и твердый раствор кислорода и азота в титане, расположенный на поверхности металлической преформы, (К-слой) вблизи точки перехода сопоставимы. Результатом этого является накапливание атомов титана на поверхности К-слоя, что может является причиной скачкообразного изменения скорости процесса.

Показано, что если исключить влияние объема, то окисление массивных образцов титана только со стороны поверхности в процессах ОКТК описывается параболическим законом. Диффузия атомов титана через К-слой влияет на кинетику протекания процесса на начальном этапе. При больших значениях времени кинетика процесса определяется диффузией атомов титана через образовавшийся слой ОКТК-рутила. Однако, поскольку первый участок кинетики ОКТК описывается экспонентой, то следует заключить, что вклад окисления только с поверхности, подчиняющийся параболическому закону, незначителен по сравнению с окислением из объема и, по-видимому, вносит свой вклад на отдельных этапах кинетической кривой.

Практическая ценность работы

В результате построения математической модели были выявлены критерии, позволяющие прогнозировать окисление массивных образцов титана на экспоненциальной стадии. Полученные результаты можно использовать при создании методики получения массивных образцов керамики методом ОКТК.

1. Литературный обзор

Заключение диссертации по теме «Неорганическая химия», Шашкеев, Константин Александрович

2.4. Выводы

1) На основании теоретического анализа полученных ранее экспериментальных данных предложена модель механизма экспоненциальной стадии высокотемпературного окисления титана в процессах ОКТК, которая основывается на квазистационарной модели диффузии междоузельных атомов титана из тела металлической преформы и объясняет влияние толщины последней на толщину керамического слоя, образующегося на экспоненциальном участке.

2) Составлены аналитические соотношения, позволяющие рассчитывать коэффициенты диффузии титана и кислорода через слой рутила, образующегося в процессе ОКТК. На основе результатов проведенных кинетических экспериментов выведены температурные зависимости коэффициентов диффузии титана и кислорода в ОКТК-рутиле. Установлено, что эти зависимости, в пределах точности экспериментов, описываются уравнением Аррениуса. Рассчитанные нами значения величин факторов диффузии Do и энергий активации U позволяют предположить, что процессы ОКТК обусловлены встречной диффузией атомов титана и кислорода через массив образующегося диоксида титана.

3) Показано, что диффузионные проводимости атомов титана через ОКТК-рутил и К-слой вблизи точки бифуркации сопоставимы. Результатом этого является накапливание атомов титана на поверхности К-слоя, что может являться причиной скачкообразного изменения скорости процесса.

4) Доказано, что окисление массивных образцов титана с поверхности в процессах ОКТК описывается параболическим законом. Диффузия атомов титана через К-слой влияет на кинетику протекания процесса на начальном этапе. При больших значениях времени кинетика процесса определяется диффузией атомов титана через образовавшийся слой ОКТК-рутила. Однако, поскольку первый участок кинетики ОКТК описывается экспонентой, то следует заключить, что вклад окисления только с поверхности, подчиняющийся параболическому закону, незначителен по сравнению с окислением из объема.

1.6. Заключение

Из литературных данным следует, что теория высокотемпературного окисления металлов, и титана в частности, строилась на основе экспериментальных данных по окислению тонких пластинок металла. Согласно этой теории, кинетическая кривая зависимости количества поглощенного кислорода от времени состоит из двух этапов — параболического и линейного. При этом на параболическом этапе лимитирующей стадией окисления является диффузия ионов титана и кислорода (встречная диффузия) через образующий слой окалины. Линейный этап, сменяющий параболический, соответствует растрескиванию керамики и окислению титана с поверхности. При этом в литературе приводятся сведения, что вследствие зарастания трещин в окалине, линейный этап переходит снова в параболический. Для титана время экспериментов составляло, как правило, не более 100 часов, а толщина полученной окалины несколько десятков микрон.

Однако эксперименты, описанные в работе [46], не соответствуют описанным в литературе временным рамкам. Кроме того, толщина образующейся керамики на порядок больше, чем описано в литературе. При этом размеры окисляемых титановых преформ измеряются десятками миллиметров.

Как уже отмечалось выше, полученные авторами [46] результаты, такие, например, как зависимость толщины образующегося керамического слоя от толщины металлической преформы и наличие экспоненциального участка кинетической зависимости, не могут быть объяснены в рамках одной теории Вагнера. Поэтому данную теорию необходимо расширить применительно к массивным трехмерным преформам металлов.

В данной работе предпринята попытка математически описать происходящие в титане явления в процессе высокотемпературного окисления массивных титановых преформ.

2. Обсуждение результатов

2.1. Экспоненциальная часть первого этапа окисления

2.1.1. Вывод экспоненты

Согласно существующим представлениям [4, 5, 6, 47], окисление металлов вообще и титана в частности происходит посредством диффузии атомов металла на поверхность раздела «металл-окислитель», где они вступают во взаимодействие с окислителем, образуя оксидную пленку, толщина которой со временем возрастает по параболическому закону. Эта закономерность, как правило, соблюдается для оксидных слоев толщиной до нескольких десятков микрон. В работах [46, 48-49], при исследовании образования в процессах Окислительного Конструирования Тонкостенной Керамики (ОКТК) [42] слоев рутила толщиной от сотен микрон до нескольких миллиметров, было установлено, что кинетика окисления массивных (толщиной более 1 мм) преформ титана существенно отличается от закона параболы. При этом процесс окисления достаточно отчетливо делится на три стадии (рис.18). На первой стадии, осуществляющейся по экспоненциальному закону, окисляется от 20% и более металла. Затем наступает вторая стадия, продолжающаяся от нескольких часов до нескольких десятков суток, которая не всегда явно выражена на кинетической кривой, и в течение которой почти полностью прекращается поглощение преформой кислорода. Однако, спустя некоторое время, названное нами временем перехода (тп), наступает третья стадия, в которой вновь наблюдается поглощение кислорода преформой с достаточно высокой скоростью Кл, но уже по линейному закону. Окисление на данной стадии продолжается вплоть до полного превращения всей массы металла в оксид. Таким образом, если кинетика окисления титана в традиционном понимании этого термина описывается уравнением параболы, то кинетика окисления титана в процессах ОКТК оказывается более сложной и описывается по меньшей мере четырьмя параметрами: константой скорости к, величиной предэкспонента Х0, а также значениями тп и Кл. Данный этап работы посвящен изложению результатов исследований, направленных на выяснение механизма экспоненциальной стадии окисления титана в процессах ОКТК.

На рис.18 представлен график кинетики поглощения кислорода при температуре 875°С дискообразной (диаметр 36 и толщина 39,7 мм) преформой из титана марки ВТ1-0. Методика проведения эксперимента и использованная аппаратура подробно описаны в работе [46].

Диск Т=875 С d=36,0 мм 1=39.7 мм m=180.2 г

Vr*""4

4 Ф ♦ ♦ ✓ » ♦ ♦ ♦ *

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 t,cyi

Рис. 18. Кинетика поглощения кислорода преформой из титана ВТ 1-0 в процессе изотермического нагрева при 875 °С

Начальный период процесса, в пределах точности эксперимента, описывается экспоненциальной функцией [46, 48] вида:

1-е

-к*т

13) где х — масса поглощенного преформой кислорода, т — время, с параметрами Хо=0,31 г/см2, k=0,l 11 сутки"1.

Ранее было установлено [4, 46, 49,], что в результате окисления титановых преформ в процессах ОКТК образуется диоксид титана в модификации рутил, синтез которого осуществляется как на границе раздела «оксид-воздух», который преимущественно протекает на линейной стадии, так и на границе раздела «металл-оксид» в « С-слое» [46, 49]. Атомы титана попадают в реакционные зоны в результате диффузии через «К-слой» (в С-слой) и через слой образовавшегося оксида (на его внешнюю поверхность), а атомы кислорода - через слой рутила в С-слой.

В этой связи очевидно, что замедление и даже почти полное прекращение поглощения преформой кислорода в конце экспоненциального этапа процесса ОКТК, задолго до окисления всей массы металла преформы, может быть связано либо с прекращением диффузии атомов титана через К-слой в зоны реакции, либо с прекращением поступления кислорода в С-слой. Решение этой дилеммы было найдено в результате опыта по окислению в атмосфере воздуха при 875°С дискообразной титановой преформы диаметром 60 и толщиной 7 мм в течение 14 суток, что соответствовало завершению экспоненциального периода на 68-70%. В результате, на плоских поверхностях преформы л образовался рутил в количестве около 0,2 г/см , прочно скрепленный с металлом преформы. Затем с одной стороны преформы слой рутила был удален, и она вновь подверглась окислению в тех же условиях в течение 35 суток. В результате повторного окисления на предварительно очищенной поверхности преформы образовался рутил в количестве 0,45 г/см , а на другой ее поверхности было обнаружено два отличающихся друг от друга по морфологии слоя - слой оксида от первого окисления и слой рутила от повторного окисления в количестве 0,25 г/см (рис. 19).

Рис. 19. Схема образования рутила на плоской поверхности образца при окислении титана: 1 - титановая преформа, 2 - рутил, образовавшийся после первичного окисления, 3 - рутил, образовавшийся после вторичного окисления

Таким образом, мы сочли доказанным, что слой рутила в количестве 0,20,5 г/см , не является сколько-нибудь существенной преградой для дальнейшего окисления. Следовательно, остается только одна причина замедления и приостановки образования рутила в процессах ОКТК -прекращение диффузии атомов титана из металлического тела в С-слой.

На основании изложенного можно предложить следующую картину механизма окисления массивных (толщиной более 1 мм) преформ титана в процессах ОКТК. В самом начале окисления на поверхности металла образуется К-слой, представляющий собой твердый раствор кислорода в металле. Одновременно начинается образование оксидной пленки вследствие диффузии атомов металла через этот слой к границе раздела «оксид-воздух», где собственно и происходит синтез рутила и рост пленки оксида по параболическому закону. При достижении толщины оксидного слоя порядка нескольких десятков мкм действие параболического закона нарушается. При этом возникает диффузионный поток кислорода из окружающего воздуха через слой рутила к границе раздела «К-слой - оксид», где так же происходит синтез рутила и рост оксидной пленки в направлении от слоя образовавшегося оксида в сторону металла. При этом синтез рутила обусловлен двумя процессами: во-первых, диффузией атомов титана через К-слой в С-слой и далее через образовавшийся оксид к границе раздела «оксид-воздух»; во-вторых, диффузией кислорода через слой оксида в С-слой. При этом главным лимитирующим фактором процесса синтеза оксида является скорость поступления в С-слой атомов титана через К-слой, которая для случая преформы в виде плоской пластины должна определяться первым законом Фика: 1

S dr dx '

Данное выражение можно переписать в виде:

L=»*S*{Ni-N2) (15) где D - коэффициент диффузии атомов титана через К-слой; S - площадь поверхности преформы, через которую осуществляется диффузия; Ni -объемная концентрация в теле преформы атомов титана, способных диффундировать через К-слой, N2 - объемная концентрация атомов титана в С-слое, 5 - толщина К-слоя. В работе [46] было установлено, что концентрация свободных атомов титана в С-слое N2 близка к нулю. По определению величина N] = (N0 - n)/V , где п - число диффундирующих атомов титана, находящихся в объеме преформы V, N0 - количество подвижных атомов титана в теле преформы в момент времени t=0. Толщину К-слоя можно принять неизменяющейся при окислении, а градиент через К-слой - постоянным. С учетом этих замечаний формула (15) должна быть записана в виде: dn К) "«J а6)

Приняв в первом приближении, что переменные D, 5, S и V не зависят от времени, проинтегрируем выражение (16):

T = t

-"tdln-N^.-i D * g * dr У nt=N0*

D*S*f 1-е * V где rif - количество продиффундировавших через К-слой атомов титана в момент времени t.

Если принять, что количество продиффундировавших через К-слой атомов титана, п^, равно количеству окисленных атомов Покисл.» тогДа искомое уравнение примет вид: п АТ * окисл. ~ N0

D*S*f 1-е 8 V

18)

Сопоставляя уравнения (13) и (18) можно убедиться в их полной идентичности, что дает основание записать:

19) - величина диффузионной проводимости атомов титана через где К-слой.

2.1.2. Проверка представленной модели на экспериментальных данных

Воспользовавшись соотношением (19), из экспериментальных данных можно рассчитать коэффициент диффузии атомов титана через К-слой. В нашем случае оказалось, что величина диффузионной проводимости С, = D/5 = k/(S/V) = 0,29* 10"6 см/сек. Ранее в работе [46] мы установили, что ширина К-слоя имеет порядок величины 8= 1,5*10"4 см, следовательно коэффициент диффузии в нашем случае оказался равным D = £*5 = 0,29*10"6 * 1,5* Ю"^

1П О

0,45*10" см/сек. Эта величина практически совпадает со значением коэффициента диффузии, рассчитанного на основании знания величины параболической константы скорости Кр процесса окисления титана D = Кр/2 = 10 2

0,25 - 0,5)* 10" см/сек [4]. Такой результат может рассматриваться, как достаточно веское доказательство правомерности предложенной модели механизма экспоненциальной стадии окисления титана в процессах ОКТК. Другим подтверждением правомерности предложенного механизма является линейность зависимости константы скорости к от величины отношения S/V, предсказываемая формулой (19) (рис. 20).

0^08 0,075 0,07 0,065 6 0,06 Id,055 0,05 0,045 0,04

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8

S/V, см-1

Рис. 20. Зависимость константы скорости к экспоненциального периода от отношения S/V преформ титана ВТ1-0 в виде дисков диаметром 60 мм и толщиной 36, 24 и 7мм при температуре окисления 875 "С

Для подтверждения предложенной модели рассмотрим окисление трех образцов металла различной геометрической формы. Первый образец представляет собой бесконечную пластину толщиной h. Второй образец -бесконечный цилиндр с диаметром тоже h. Третий образец - шар с диаметром h. Для возможности применения предложенной выше модели для неплоских образцов будем рассматривать диффузию через бесконечно малый элемент поверхности dS. В первом приближении для шара и цилиндра его можно принять плоским. Поскольку в предложенной нами модели происходит диффузия атомов металла из объема, то будем рассматривать диффузию в трех случаях из элементов объема, расположенных под выбранными нами элементами площадок dS. Графически эти элементы объема представлены на рис.21. h >. а б в

Рис. 21. Элементы объема под площадкой dS для: а - бесконечной пластины; б -бесконечного цилиндра; в - шара.

Для всех трех образцов можно записать первый закон Фика в виде уравнения (16). Решение будет записываться в виде уравнения (18) с величиной к, определяемой соотношением (19). При этом параметр экспоненты к характеризует скорость выхода экспоненты на плато или, в нашем случает, время окончания экспоненциального этапа ОКТК. Как видно из уравнения (19) величина к определяется соотношениями площади к единице объема и величиной диффузионной проводимости. В нашем случае все три образца состоят из одного металла, поэтому величина диффузионной проводимости для них будет одинакова. Поэтому разница величин к будет определяться геометрическим параметром S/V. dS

Для первой фигуры (рис.а) - V = dS*h=> — = h

V 5

1 dS для второй фигуры (рис.б) - V = — * dS* Н => — = 2Н « 2h для третьей фигуры (рис.в) -V = -dS*H=> — = ЪН ~3h

3 V где Н - высота фигуры, а поскольку элемент dS бесконечно мал, то можно принять, что Я ~ h .

Таким образом, величина к должна быть минимальна для бесконечной пластины, больше - для бесконечного цилиндра, и самой большой для шара. В табл.2 представлены экспериментальные данные по окислению дискообразной преформы, цилиндра и шара, которые могут быть приняты как прообразы для рассмотренных выше идеальных геометрических фигур.

Список литературы диссертационного исследования кандидат химических наук Шашкеев, Константин Александрович, 2010 год

1., Laidler K.J., Eyring H. Theory of Rate Processes. N.Y.: MeGraw-Hill., 1941, p. 611.

2. Hurlen T. Oxidation of Metals. The General Oxidation Equation. Acta Chem. Scand., 1959, v. 13, №4, p. 695.

3. Хауффе К. Реакции в твердых телах и на их поверхности. М.: Ил, т. 1, 1961, с. 412, т. 2, 1963, с. 276.

4. Бай А.С., Лайнер Д.И., Слесарева Е.Н., Цыпин М.И. Окисление титана и его сплавов. И.Мет., М. 1970, с. 320.

5. Кофстад П. Высокотемпературное окисление металлов, М., Мир, 1969, с. 392.

6. Kofstad P., Hauffe К., Kjollesdal Н. Investigation on the Oxidation Mechanism of Titanium. Acta Chem. Scand., 1958, v. 12, p.239.

7. Hurlen T.J. Oxidation of Titanium. Inst. Metals, 1960, v.5, № 16, p.128.

8. Лайнер Д.И., Цыпин М.И. Изучение структуры титановой окалины в процессе ее образования. В сб. «Металловедение и обработка цветных металлов и сплавов», вып.20. Металлургиздат, 1961, с.42.

9. Jenkins А.Е. A Further Study of the Oxidation of Titanium and Its Alloys at High Temperatures. J. Inst. Metals, 1955 1956, v. 84, № 10, p. 1.

10. Jenkins A.E. The Oxidation of Titanium at high Temperatures in an Atmosphere of pure Oxygen. J. Inst. Metals, 1954, v. 82, № 5, p. 213.

11. Wallwork G., Jenkins A. Oxidation of Titanium, Zirconium, and Hafnium. J. Electrochem. Soc., 1959, v. 106, № 1, p. 10.

12. Архаров В.И., Окисление металлов при высоких температурах. М.: Металлургиздат, 1945, с. 171.

13. Архаров В.И., Лучкин Г.П., Труды ИФМ, УФАН СССР, вып. 16, Изд во АН СССР, 1955, с. 101.

14. Gulbransn E.A. Surface Studies with the Vacuum Microbalance: High-Temperature Reactions. Advances in Catalysis, 1953, v. 5, p. 143.

15. Pfeiffer H., Hauffe K.Z. Uber die Beeinflussung der Oxydationsgeschwindigkeit von Nickel und Titan durch Legierungszusatze und durch Behandlung mit Metalloxyddampf. Metallkunde, 1952, Bd. 43, № 10, s. 364.

16. Архаров В.И., Бланкова Н.Б. О структурных характеристиках окалины, используемых при исследовании механизма реакционной диффузии. ФММ, 1960, т. 9, № 6, с. 878.

17. Кубашевский О., Гопкинс Б. Окисление металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1965, с. 428.

18. Лайнер Д.И., Бай А.С. О механизме окисления титана в интервале температур 800 1000°С. Изв. АН СССР, Металлургия и горное дело, 1963, № 5, с. 145.

19. Лайнер Д.И., Бай А.С., Цыпин М.И. Кинетика окисления и структура окалины на титане. ФММ, 1963, т. 16, в. 2, с. 225.

20. Лайнер Д.И., Бай А.С. Фигуры роста на поверхности титановой окалины. В сб. «Металловедение и обработка цветных металлов и сплавов», вып. 24, Металлургиздат, 1965, с. 96.

21. Лайнер Д.И. и др. Определение направлений роста кристаллов окалины на ранних стадиях окисления металлов. ФММ, 1966, т. 21, в. 5, с. 713.

22. Haul R., Dumbgen G. Sauerstoff-selbstdiffusion in Rutilkristallen. J. Phys. Chem. Solids, 1965, v. 26, № 1, p. 1.

23. Granderna A.N., Honig J.M. Interaction of Oxygen with Titanium Dioxide. J. Phys. Chem., 1959, v. 69, № 4, p. 620.

24. Ревякин A.B. К вопросу о кинетике окисления титана. В сб. «Титан и его сплавы». ИМЕТ им. Байкова, вып. 8, Изд. АН СССР, 1962, с. 175.

25. Эванс Ю.Р. Коррозия и окисление металлов. М.: Машгиз, 1962, с.

26. Корнилов И.И. Титан. М.: Наука, 1975, с. 308.

27. Практикум по технологии керамики и огнеупоров. Ред. Д.Н. Полубояринов и Р.Я. Попильский. М.: Стройиздат, 1972, с. 351.

28. Химическая технология керамики. Ред. И.Я. Гузман. М.: ООО РИФ «Стройматериалы», 2003, с. 496.

29. Августиник А.И. Керамика. JL: Стройиздат, 1975, с. 592.

30. Методы исследования и контроля в производстве фарфора и фаянса. Ред. А.И. Августинник и И.Я. Юрчак. М.:Легкая индустрия, 1971с. 432.

31. Кингери У.Д. Введение в керамику. М.: Металлургия, 1964, 534 с.

32. Штефан Г.Е. Технология строительной керамики. Липецк: ЛГТУ, 2005, с. 377.

33. Канаев В.К. Новая технология строительной керамики. М.: Стройиздат, 1990, с. 263.

34. Кошляк Л.Л. Производство изделий строительной керамики. — М.: Высш. шк., 1990с. 207.

35. Шевченко В.Я., Баринов С.М. Техническая керамика. М.: Наука, 1993. с. 187.

36. Nieh T.G., Wadsworth J., Wakai F. Recent advances in superplastic ceramics and ceramic composites. Int. Mater. Rev. 1991. Vol. 36, N 4. p. 146-161.

37. Suganuma K., Nagamoto K. Fabrication of А12Оз fiber preform with AI2O3 powder binder for 6061 alloy matrix composites. Materials Science and Engineering, 1994, A 188, p. 353-359.

38. Ivanov S.V., Vinnitsky D.M., Solntsev K.A., Kuznetsov N.T. Development of Boron containg ceramic materials in the Soviet Union. Proceeding of Korea - USSR Joint symposium on ceramics 91 seel, Korea, 1991.

39. Okamura K. Ceramics fibres from polymer precursors. Composites. 1987. Vol.18, N2. p. 107-120.

40. Мержанов А.Г., Нересеян М.Д. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез оксидных материалов. Журн.Всесоюз. хим. о-ва им. Д.И. Менделеева. 1990. Т. 35, № 6. с. 700-707.

41. Munir Z.A. Synthesis of high temperature materials by self-propagating combation methods. Am. Ceram. Soc. Bull. 1988. Vol.67, N 2. p. 342-349.

42. Солнцев K.A. Шусторович E.M., Буслаев Ю.А. Окислительное конструирование тонкостенной керамики. Докл. АН., 2001, т.378, №4, с.492-499.

43. Солнцев К.А. Шусторович Е.М., Чернявский А.С., Дуденков И.В. Окислительное конструирование тонкостенной керамики (ОКТК) при температуре выше точки плавления металла. Докл. АН. 2002. т.385. №3. с. 372377.

44. Shustorovich Е., Solntsev К.А., Shustorovich V. Monolithic Metal Oxide Thin-Wall Substrates with Clothed and Open Sells: Optimal Designs by Theoretical Modeling and Experiment. SAE Paper 2001-01-0931. Proc. SAE Congress. 5-8 March 2001, Detroit, USA.

45. Shustorovich V., Shustorovich E. Actual Relationship between Load and Deflection for Cellular Ceramic Substrates Effective Module of Substrates and Materials. J. Eur. Ceram. Soc. 2002. v. 23. № 10. p. 1715 - 1722.

46. Войтович Р.Ф., Головко Э.И. Высокотемпературное окисление титана и его сплавов, Киев: Наук, думка, 1984, 254 с.

47. Солнцев К.А., Чернявский А.С., Шусторович Е.М., Стецовский А.П. Кинетика получения рутила окислением титана на воздухе при 850°С. Неорганические материалы, 2004, том 40, №8, с.950-954.

48. Бокштейн Б.С., Ярославцев А.Б., Диффузия атомов и ионов в твердых телах, М.: МИСИС, 2005 г., 362 с.

49. Френкель Я.И. Собрание избранных трудов, М.: Издательство АН1. СССР, 1958 г., 600 с.

50. Справочник химика. Т.З, М-Д.: Химия, 1964, с. 927-933.