Поляризационные эффекты в оптике неоднородных прозрачных сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Садыков, Наиль Рахматуллович

• Садыков, Наиль Рахматуллович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Садыков, Наиль Рахматуллович

Введение.

Глава 1. Оптический эффект Магнуса.

1.1. Вывод уравнения траектории пучка лучей из укороченного действия (принципа Ферма).

1.2. Вывод уравнения траектории пучка лучей с учетом циркулярной поляризации из укороченных векторных волновых уравнений.

1.3. Учет временной дисперсии в оптическом эффекте Магнуса.

1.4. Математическое моделирование оптического эффекта Магнуса на основе метода мод.

1.5. Обсуждение результатов.

Глава 2. Обобщенный закон Рытова.

2.1. Закон Рытова в геликоидальной системе координат.

2.2. Обобщенный закон Рытова в произвольной криволинейной системе координат.

2.3. Обобщенный закон Рытова в четырехмерном пространстве Минковского.

2.4. Геометрический смысл обобщенного закона Рытова.

2.5. Поворот поперечной структуры поля в геликоидально скрученном многомодовом световоде (метод мод).

2.6. Поворот поперечной структуры луча в геликоидально скрученном многомодовом световоде (метод геометрической оптики).

2.7. Влияние кручения траектории пучка лучей на кривизну траектории (вывод из принципа Ферма и укороченных векторных волновых уравнений).

2.8. Влияние параметров поверхности фазового фронта на траекторию пучка лучей.

2.9. Обсуждение результатов.

Глава 3. Распространение излучения в поглощающей среде.

3.1. Движение поляризованного пучка лучей по геликоидальной траектории постоянной кривизны в поглощающей среде.

3.2. Математическое моделирование в приближении геометрической оптики процесса распространения излучения в поглощающем световоде.

3.3. Обсуждение результатов.

Глава 4. Поляризационные эффекты при наличии продольного магнитного поля.

4.1. Теория поворота спекл-картины в маломодовом световоде при наличии продольного магнитного поля.

4.2. Результаты численных расчетов.

4.3. Обсуждение результатов.

Глава 5. Поляризационные эффекты в линзах.

5.1. Расчет распределения интенсивности в пространстве изображений тонкой линзы по программе "Линза".

5.2. Математическое моделирование эффекта поперечного сдвига фокальной перетяжки, обусловленного знаком циркулярной поляризации.

5.3. Анизотропия продольной компоненты излучения в фокальной перетяжке, обусловленная знаком циркулярной поляризации.

5.4. Поперечное отклонение пучка лучей внутри фокусирующей линзы.

5.5. Обсуждение результатов.

Глава 6. Поляризационные эффекты на основе уравнений

Максвелла в форме Майорана.

6.1. Вывод из уравнений Максвелла в форме Майорана уравнения траектории пучка лучей, описывающего оптический эффект Магнуса.

6.1.1 Оптический эффект Магнуса.

6.1.2 Аналог оптического эффекта Магнуса для безмассовых частиц с полуцелым спином.

6.2. Вывод из уравнений Максвелла в форме Майорана уравнения траектории пучка лучей, описывающего обратный оптический эффект Магнуса.

6.3. Уравнения Максвелла в форме Майорана в локально изотропной киральной среде.

6.4. Обсуждение результатов.

Глава 7. Поляризационные эффекты для спиновых частиц с ненулевой массой.

7.1. Аналог оптического эффекта Магнуса для спиновых частиц с ненулевой массой.

7.1.1. Влияние поляризации спиновой частицы на эйконал.

7.1.2. Уравнение траектории спиновой частицы.

7.1.3. Движение протона в кулоновском поле ядра.

7.1.4. Движение ультрахолодных нейтронов.

7.1.5. Связь рассматриваемого эффекта с законом сохранения момента импульса.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поляризационные эффекты в оптике неоднородных прозрачных сред»

В настоящее время в различных областях физики интенсивно исследуются эффекты, связанные с поляризацией частиц. Например, в ядерных взаимодействиях учет поляризации частиц позволяет рассмотреть эффект нарушения пространственной четности в радиационном захвате нейтронов [1-4], нарушение пространственной четности в упругом канале взаимодействия нейтронов с ядрами [5, 6], спиновые эффекты в физике высоких энергий [7, 8] и при делении ядер [9], поляризационные эффекты в оптике. В последнее время в оптике предсказан и экспериментально установлен ряд уникальных поляризационных эффектов, являющихся следствием влияния поляризации на параметры траектории пучка лучей и определяемых циркулярной поляризацией излучения. Естественно ожидать, что класс исследованных и экспериментально установленных эффектов не исчерпан, что в свою очередь делает актуальным задачу исследования поляризационных эффектов в оптике [10-60].

При анализе волновых полей и поляризационных эффектов важную роль играет как метод геометрической оптики, так и волновые методы прикладной электродинамики. Последние основаны на методах функций Грина, волноводных мод и др. Метод геометрической оптики является простым и наглядным, обеспечивающим хорошее количественное описание широкого круга волновых явлений различной физической природы, когда длина волны мала по сравнению с характерными масштабами задачи. При этом геометрическая оптика в узком, "лучевом", смысле изучает только способы построения изображений при помощи лучей. В таком понимании период геометрической оптики был завершен фундаментальными трудами У. Гамильтона. В более широком, "волновом", понимании геометрическая оптика выступает как метод приближенного описания волновых полей. В этом случае лучи образуют только геометрический костяк, на который "нашивается" волновое поле. Современный волновой период геометрической оптики ведет свое начало с работ П. Дебая. В такой интерпретации геометрической оптики в последнее время в научных публикациях используют понятие "взаимного влияния" поляризации и траектории.

Одним из поляризационных эффектов является оптический эффект Магнуса или оптический эффект пинг-понга [10-12]. Оптический эффект Магнуса сильно перекликается с законом параллельного переноса Рытова, приводящим к вращению плоскости поляризации поля относительно естественного трехгранника Френе ([13], стр.403 или [14], стр.221). Экспериментально это наблюдалось при прохождении линейно поляризованного света через спирально скрученное одномодовое волокно [15]. Фаза Рытова-Владимирского или закон параллельного переноса Рытова (рытовское вращение плоскости поляризации электрического и магнитного полей) является прототипом фаз Берри и Панчаторанама [16, 17] (с большим обзором работ в этой области можно ознакомиться в [18, 19]). Закон параллельного переноса Рытова можно рассматривать как результат влияния траектории пучка лучей на его поляризацию. Этот результат на основе поляризационной матрицы плотности применительно к излучению с различным типом поляризации, распространяющемуся по скрученной траектории, обобщен в [20] на многомодовый прямолинейный световод с параболическим профилем показателя преломления (ППП). В [20] показано, что степень линейной поляризации пучка при распространении луча по световоду, сопровождаемому рытовским поворотом поляризации, спадает при больших значениях продольной координаты z по степенному закону z'1, а степень циркулярной поляризации остается неизменным. В [21] результат влияния траектории пучка лучей на его поляризацию предсказан и экспериментально подтвержден в многомодовом прямолинейном световоде со ступенчатым ППП. В [21] результаты получены в рамках теории Рытова-Владимирского-Берри. В [22] в отличие от [21] результаты получены на основе метода мод [23]. В [22] также предсказана деформация спекл-картины при ее повороте. В [24] теоретически и экспериментально рассмотрены влияние геометрической фазы Берри на деполяризацию света в многомодовом ступенчатом волокне. При прохождении циркулярно поляризованного излучения через скрученный многомодовый световод наблюдается не только поворот плоскости поляризации, но и наблюдается поворот поперечной структуры спекл-картины на выходе из волокна при изменении шага спирали [25-27], причем угол поворота поперечной структуры спекл-картины будет равен фазе Рытова-Владимирского. Этот эффект обуславливается интерференцией различных мод, постоянные распространения которых содержат пропорциональные кручению и магнитному квантовому числу слагаемые, и идентичен эффекту Зеемана в случае заряженной частицы, где роль магнитного поля выполняет кручение. Эффект вращения поперечной структуры в скрученном многомодовом световоде на величину фазы Рытова-Владимирского является по существу обобщением закона параллельного переноса Рытова плоскости поляризации на существующую двумерную зависимость амплитуды поля. Экспериментально этот эффект установлен в [28]. В [25] также предлагается математическая форма записи закона Рытова в геликоидальной системе координат, а в [29] формула обобщается на случай произвольной системы координат, а также на случай четырехмерного пространства Минковского. Результаты работы [29] используются в диссертации при решении задачи о влиянии расходимости волнового фронта на траекторию пучка лучей.

Из результата влияния траектории пучка лучей на его поляризацию [55, 56] следует ожидать существование обратных эффектов -влияние поляризации на параметры траектории пучка лучей. Впервые эта идея была высказана Б.Я. Зельдовичем. Первый эффект получил название оптический эффект Магнуса или оптический эффект пинг-понга. Этот эффект на основе метода мод теоретически предсказан для распространяющегося в многомодовом волокне поляризованного излучения в [10], экспериментально подтвержден в [12], расчетно-теоретические результаты и результаты эксперимента в [11] обобщены. Эксперимент [12] по обнаружению оптического эффекта Магнуса был проведен на многомодовом световоде со 5 ступенчатым ППП радиуса р = 100 мкм, с разницей между показателями преломления сердцевины и оболочки Ап = 0.006, длиной волны используемого излучения Л = 0.63 мкм. Длина световода составляла 96 см. На выходе из волокна величина угла поворота спекл-картины при смене знака циркулярной поляризации на противоположный составила А(р = 1.4° i 0.5°. При математическом моделировании этого эффекта величина Аср в [11] равнялась Аср - 1.5° ±0.5°.

Оптический эффект Магнуса в рамках волнового метода (метода мод) можно описать исходя из векторного волнового уравнения [10, 12]. Это уравнение отличается от скалярного волнового уравнения (уравнение Гельмгольца) тем, что в этом уравнении помимо характеризующих скалярное волновое уравнение слагаемых содержится поляризационное слагаемое grad divE. Вклад этого слагаемого в процесс распространения направляемых мод незначителен, но это слагаемое обуславливает оригинальный поляризационный эффект - это изменение угла вращения спекл-картины на выходе из многомодового световода при смене знака циркулярной поляризации на противоположенный (оптический эффект Магнуса). Учет поляризационного слагаемого в соответствии с теорией возмущения позволяет определить поправки к постоянным распространения направляемых мод. Величина поправки пропорциональна магнитному квантовому числу и определяется знаком циркулярной поляризации моды и в случае световода с параболическим профилем показателя преломления (111111) не зависит от профиля собственной функции направляемой моды. Поскольку поле в области установившегося режима состоит из полей направляемых мод, то в световоде с параболическим 111111 суммарное значение полей в зависимости от знака циркулярной поляризации на выходе из волокна будут развернуты относительно друг друга на некоторый угол. В случае световода с произвольным 111111 разворота рисунков в прямом смысле этого слова не будет. В этом случае поле каждой моды будет поворачиваться на свой угол, т.е. величина поворота будет зависеть от модового состава распространяющегося излучения на входе в волокно.

С оптическим эффектом Магнуса как результат влияния поляризации на траекторию пучка лучей сильно перекликается процесс бокового смещения траектории пучка лучей при отражении (эффект Федорова) [30-39] (в [37-39] учитывается также преломление). В сильноградиентном не поглощающем волокне [11], на котором был поставлен эксперимент, оптический эффект Магнуса представляет собой по сути совокупный результат большого числа единичных актов эффекта Федорова, а в случае поглощения на эффект бокового смещения может влиять также эффект преломления [37-39].

После выхода работы [12] последовал большой поток других работ, посвященных оптическому эффекту Магнуса. Например, подробные численные расчеты эксперимента [11, 12] проведены в [40], в [41, 42] для описания оптического эффекта Магнуса в сильноградиентном (ступенчатом) световоде привлекалась матрица Джонса. В [42] расчеты многолучевой интерференции основываются как на учете различных оптических путей локальных волн, так и на учете поляризационных поправок. Теоретический анализ при рассмотрении оптического эффекта Магнуса в [10-12] был проведен в рамках метода мод. В работах [25, 43-48] на основе метода геометрической оптики было получено альтернативными методами уравнение траектории пучка лучей, позволяющее в многомодовом волокне описать оптический эффект Магнуса. В [49] оптический эффект Магнуса промоделирован в приближении геометрической оптики.

В [10] также была предложена феноменологическая формула траектории пучка лучей с учетом влияния циркулярной поляризации излучения. Эта формула по сути явилась первой попыткой описания оптического эффекта Магнуса (оптический эффект пинг-понга) в приближении геометрической оптики. В [50] на основе обобщения анализа бокового смещения при преломлении луча на границе раздела двух однородных изотропных сред с различными показателями преломления на слабонеоднородную среду было феноменологически получено уравнение бокового смещения пучка лучей и на основе этого уравнения предложена функция Гамильтона, которая позволяет получить уравнения траектории луча на основе канонических уравнений Гамильтона. Гамильтониан зависит только от показателя преломления п = ■Js/j и не зависит от импеданса p = yje//л, где s, //-соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости. Авторами этой работы на основе введенного гамильтониана также получено уравнение, описывающее закон параллельного переноса Рытова. Полученный гамильтониан применительно к многомодовому световоду записан в форме "спин-орбитального" взаимодействия ([51], стр.152). Такая форма записи добавки к гамильтониана следует из того факта, что в случае метода мод обуславливающие оптический эффект Магнуса поляризационные слагаемые пропорциональны произведению магнитного квантового числа и знака циркулярной поляризации сг. В случае электромагнитных волн с круговой поляризацией говорят как "о совокупности фотонов с определенной спиральностью, где спиральность фотона сг (знак циркулярной поляризации) есть собственное значение проекции спина фотона на его импульс" [19]. В такой интерпретации магнитное квантовое число тп представляет собой проекцию орбитального момента на ось волокна. Поэтому в [50] оптический эффект Магнуса интерпретируется как спин-орбитальное взаимодействие. В [50] показано, что спин-орбитальное взаимодействие является универсальным и имеет место для всех поперечных волн. Применительно к многомодовому световоду с параболическим 111111 полученное на основе канонических уравнений Гамильтона уравнение траектории пучка лучей позволяет в приближении геометрической оптики описать оптический эффект Магнуса. В этом месте следует отметить, что терминологию спин-орбитальное взаимодействие не нужно путать с принятым в нерелятивистской квантовой механике, поскольку в квантовой механике под спин-орбитальным взаимодействием понимают как нерелятивистский предел разложение уравнения Дирака по степеням ~(v/c)2, где v, с - соответственно скорость частицы и скорость света [51, 52]. Кроме того обобщение оптического эффекта Магнуса применительно к спиновым частицам с полуцелым спином и ненулевой массой [47] обуславливается не спин-орбитальным взаимодействием, а деформацией скалярной части волновой функции вдоль кривизны траектории частицы [47] (вклад спин орбитального взаимодействия в соответствии с [47] соизмерим с вкладом прецессии Томаса [53]). Теория деформации волновой функции моды в случае изогнутого волновода приведена в [23]. В [45] показано, что параметры, характеризующие деформацию собственной функции направляемой моды и наличие поперечной составляющей у постоянной распространения, удовлетворяет вариационному принципу (обеспечивает максимум постоянной распространения). Последнее, по-видимому, имеет место для любых спиновых частиц.

В [44, 45, 48] уравнение траектории пучка лучей было получено в приближении геометрической оптики из укороченного действия (принцип Ферма), где поперечная составляющая волнового числа в [44, 45] была получена из анализа векторного волнового уравнения в искривленной (тороидальной) системе координат, а в [48] -исходя из анализа уравнений Максвелла в форме Майорана в криволинейной ортогональной (тороидальной) системе координат. В [47] из укороченного действия было получено уравнение, обобщающее оптический эффект Магнуса (пинг-понга) на спиновые частицы с ненулевой массой. Вывод уравнения траектории пучка лучей из укороченного действия (принцип Ферма) является альтернативным к использованному в [50]. В [43, 46, 54] для вывода уравнения траектории пучка лучей был использован еще один альтернативный метод - вывод уравнения траектории исходя из укороченных векторных волновых уравнений, где роль неизвестной функции выполняет амплитуда вектора Пойнтинга. Оба эти метода применительно к световоду с параболическим 111111 в соответствии с [43, 45, 46] дают в два раза меньший результат, чем в эксперименте [11, 12] (а также в случае уравнения траектории луча, полученном из канонических уравнений Гамильтона в [50]). Такое отличие объясняется тем, что в полученном уравнении траектории пучка лучей слагаемое ~ rot А, описывающее эффект дополнительного кручения траектории циркулярно поляризованного луча при- изменении кривизны траектории (в приближении геометрической оптики-оптический эффект Магнуса или оптический эффект пинг-понга), было записано в виде ~ IxdA/ds, где s-натуральный параметр. Это, как нетрудно убедиться в случае световода с параболическим 111111, приводит к тому, что величина поворота угла спекл-картины в два раза меньше, чем в эксперименте [11, 12]. В тоже время величина теоретически вычисленного в соответствии с феноменологически предложенным в [50] гамильтонианом угла поворота спекл-картины в оптическом эффекте Магнуса оказывается в два раза больше экспериментального результата.

В [45] анализ распространения излучения в тороидальной системе координат показал, что параметр, характеризующий наличие поперечной компоненты у волнового вектора, удовлетворяет вариационному принципу ([23], стр. 289), в соответствии с которым если пробная функция является хорошим приближением решения волнового уравнения, то ее параметры будут соответствовать наибольшему значению Полученные в [45] из анализа векторного волнового уравнения параметры пробной функции направляемой моды можно использовать для вывода уравнения, описывающего траекторию луча в неоднородной, но локально изотропной среде из предположения, что изменение показателя преломления достаточно мало в масштабе длины волны (приближение геометрической оптики), причем роль собственной функции будет выполнять амплитуда волны, которая также медленно меняется с расстоянием, оставаясь "почти плоской". Исходя из такой модели с учетом поперечной составляющей у волнового числа (постоянной распространения) записывается укороченное действие (принцип Ферма). Получаемое таким образом уравнение траектории пучка лучей применительно к градиентному многомодовому световоду позволяет в приближении геометрической оптики описать оптический эффект Магнуса.

В терминах геометрической оптики оптический эффект Магнуса сильно перекликается с законом параллельного переноса Рытова, приводящим к вращению плоскости поляризации поля относительно естественного трехгранника Френе ([13], стр.403 или [14], стр.221) на величину угла, равную фазе Рытова-Владимирского [55-57]. Эти два эффекта являются взаимно зависимы, что проявляется во взаимовлиянии этих эффектов [15-17, 19, 50]: влияние параметров траектории пучка лучей на его поляризацию в случае рытовского вращения и влияние поляризации на параметры траектории в случае оптического эффекта Магнуса. В соответствии с результатами работ [22, 50] это позволяет ввести единый гамильтониан -аналог спин-орбитального взаимодействия и описать оба эти процесса на основе этого гамильтониана. Взаимовлияние этих двух эффектов проявляется также в случае геометрической оптики: если в приближении геометрической оптики оптический эффект Магнуса (точнее оптический эффект пинг-понга) приводит к дополнительному кручению траектории пучка лучей за счет изменения кривизны траектории [22, 43, 44-46, 50, 58], то наличие кручения (кручение неразрывно связано с законом параллельного переноса Рытова, т.е. с фазой Берри) приводит к изменению кривизны траектории [25, 26, 59]. Аналогичное взаимовлияние в приближении геометрической оптики должно наблюдаться для спиновых частиц с ненулевой массой [47, 60].

В работе [49] в приближении геометрической оптики промоделирован оптический эффект Магнуса в многомодовых световодах со степенными 111111. Расчетами подтверждена линейная зависимость угла поворота А (р от длины световода z. В случае винтовой траектории луча с постоянным радиусом для световода с треугольным и параболическим 111111 результаты расчетов сравниваются с полученным в работе аналитическим решением.

Для световода с параболическим 111111 получено полное совпадение с результатами волнового метода (метод мод).

Другим уникальным поляризационным эффектом является фаза Рытова-Владимирского [55-57] или закон параллельного переноса Рытова, приводящий к вращению плоскости поляризации поля относительно естественного трехгранника Френе ([13], стр.403 или [14], стр.221).

Открытие закона параллельного переноса векторов электрического и магнитного полей, характеризующих поляризацию электромагнитной волны в среде с медленно меняющимся показателем преломления восходит к работе С.М. Рытова [55, 57]. С.М. Рытов показал, что для луча света, имеющего форму неплоской кривой, происходит поворот векторов электрического и магнитного полей относительно естественного трехгранника Френе [61], образованного векторами касательной, нормали и бинормали к искривленному лучу. При этом производная угла поворота по длине дуги равна кручению кривой. Эта формула известна как "закон Рытова" [19]. Как было отмечено в последующей работе В.В. Владимирского [56], что "хотя мгновенная угловая скорость трехгранника Френе направлена всегда перпендикулярно лучу и, следовательно, никакого вращения векторов поля вокруг луча не происходит, плоскость поляризации не будет в общем случае возвращаться к своему исходному положению всякий раз, когда касательная луча совпадает со своим исходным направлением, так как ось вращения бинормали все время изменяет свою ориентацию в пространстве, если луч обладает кручением". В работе [56], которая практически оставалась неизвестной, впервые было предсказано, что хоть рассматриваемый эффект представляет локальный эффект, но при этом дает глобальный (топологический) эффект, когда излучение распространяется по геликоидальной траектории: угол поворота плоскости поляризации светового луча, путь которого в оптически неоднородной среде представляет собой неплоскую кривую, равен интегралу от гауссовой кривизны по области, ограниченной контуром, который прочерчивает касательный к траектории вектор на единичной сфере. Угол поворота плоскости поляризации равен

12 телесному углу, заключенному внутри конуса касательным к траектории вектором.

Поворот плоскости поляризации эквивалентен различному набегу фазы для двух круговых компонент поля, вращающихся навстречу друг другу [16, 25,]. Поэтому эту дополнительную фазу, приобретаемую циркулярно поляризованным светом при распространении вдоль неплоской кривой, называют фазой Рытова-Владимирского [19].

Величина рытовского вращения плоскости поляризации равняется величине угла, на которую проворачивается плоскость поляризации относительно естественного трехгранника Френе [61] в направлении, противоположном направлению кручения. В результате этого векторы электрического и магнитного полей на не большом отрезке сохраняют неизменным свое положение относительно неподвижной системы координат [16, 62, 63]. Величина рытовского вращения плоскости поляризации может быть получена из условия поперечности волны [14]. Величина рытовского вращения векторов поля может быть также получена, если воспользоваться криволинейной системой координат, в которой трехгранник Френе покоится (скрученная или геликоидальная система координат) [25, 26]. Если в одномодовом волокне векторную часть волновой функции направляемой моды выразить через базисные векторы такой системы координат и расписать в этой системе координат векторное волновое уравнение, то постоянная распространения будет содержать малую добавку, пропорциональную величине кручения и определяемую знаком циркулярной поляризации. Величина поправки к постоянной распространения будет равняться такой величине, в результате чего векторная часть волновой функции будет неизменной относительно абсолютно неподвижной системы координат в небольшой окрестности рассматриваемой точки, т.е. в этом случае автоматически реализуется закон рытовского вращения векторов поля.

В [26] (см. также [59]) на основе анализа векторного волнового уравнения в скрученной (геликоидальной) системе координат показано, что

13 векторная часть волновой функции может быть выражена через базисные векторы такой системы координат, а постоянная распространения (волновое число) содержит малую добавку, пропорциональную величине кручения и знаку циркулярной поляризации, в результате чего происходит различный набег фазы для двух циркулярных поляризаций. По аналогии с оптическим эффектом Магнуса [44, 45] записав действие в соответствии с принципом Ферма получим уравнение, описывающее дополнительное искривление траектории луча и определяемое знаком циркулярной поляризации [26] (см. также [25]). Формула, описывающая эффект дополнительного искривления при наличии кручения, может быть получена также из укороченных векторных волновых уравнений [26, 59], если в поляризационных слагаемых, входящих в укороченные векторные волновые уравнения, и в содержащих ковариантные производные слагаемых учесть в явном виде закон рытовского вращения векторов поля относительно естественного трехгранника Френе ([14], стр.221). Из уравнения траектории пучка лучей следует, что в случае скрученной траектории происходит дополнительное искривление траектории [26, 59], пропорциональное кручению траектории и определяемое знаком циркулярной поляризации. При выводе уравнения траектории пучка лучей в [59] использовался записанный в неинвариантной форме закон Рытова [19] только для поляризационных слагаемых в укороченных векторных волновых уравнениях. В результате величина дополнительного изгиба оказалась в два раза меньше, чем в [26]. В [25] на основе закона Рытова, записанного в инвариантном виде только для скрученной системы координат, с учетом остальных членов в укороченных векторных волновых уравнениях получено, что величина дополнительного изгиба совпадает с результатами [26]. Если использовать закон Рытова в произвольной системе координат [29], то в этом случае результаты также совпадут с результатами [26].

Как было сказано выше, в приближении геометрической оптики оптический эффект Магнуса представляет эффект дополнительного кручения траектории луча при наличии кривизны у траектории луча и в этом смысле влияние рытовского вращения плоскости поляризации на траекторию луча является обратным по отношению к оптическому эффекту Магнуса: кручение траектории приводит к его дополнительному искривлению, определяемую знаком циркулярной поляризации.

Аналогом фазы Рытова-Владимирского является в квантовой механике фаза Берри (геометрическая фаза) [16]. За эти годы понятие геометрической фазы существенно расширилось и проникло в самые различные разделы физики (см. обзоры [18, 19, 64] и популярные статьи [65, 66]). С геометрической фазой связаны эффекты Саньяка, Ааронова-Бома, Яна-Теллера, Холла, некоторые особенности спектров молекул и ядер, вихри в сверхтекучем гелии, хиральные аномалии в калибровочных теориях поля. Недавно обнаружено проявление геометрической фазы в химических реакциях [67]. Известен аналог фазы Берри в механике - угол Ханни [68, 69]. Был предсказан и поставлен ряд специальных экспериментов, продемонстрировавших проявление геометрической фазы при интерференции нейтронов [70, 71]. Фаза Берри представляет собой удивительный пример рождения нового универсального физического понятия. В [72] было указано на соответствующее математическое понятие в современной геометрии - это голономии: поворот на некоторый угол касательного вектора при его параллельном переносе вдоль замкнутой кривой на изогнутой поверхности, например сфере. Эта поверхность вместе с множеством касающихся ее плоскостей является примером расслоения [73, 74]. Эти математические объекты лежат в основе важнейших направлений современной физики, таких как калибровочные поля Янга-Милса, электрослабое взаимодействие, квантование гравитационного поля.

В исходной работе [16] рассматривалась недиссипативная квантовая система с медленно зависящим от времени циклическим гамильтонианом (адиабатическое возмущение ([75], стр.176)). Учитывались только стационарные невырожденные состояния. В дальнейшем в [76] рассматривался случай вырожденных уровней; обобщение на не адиабатический случай было сделано в [77]. В [78], исходя из аналога фазы

Панчаротнама [17], введено определение геометрической фазы для неполных циклов, изображаемых незамкнутыми траекториями в базовом (проективном) пространстве расслоения. Геометрическая фаза в оптических системах с диссипацией энергии - поляроидах, описываемых не унитарными операторами эволюции, наблюдались в [79, 80], при многократном отражении света не плоской системой идеальных зеркал [81].

Открытие фазы Берри в квантовой механике явилось толчком для повторного "открытия" фазы Рытова-Владимирского в поляризационной оптике. Основой здесь послужила аналогия между адиабатическим изменением волнового вектора в искривленном пучке света и адиабатическим изменением направления частицы в медленно меняющемся магнитном поле. На основе этой аналогии в работе [62] был предложен предельно простой эксперимент по проверке поворота плоскости поляризации при движении по скрученной траектории. В качестве среды, обеспечивающую геликоидальную траекторию, удобно взять световоды. В случае геликоидально скрученного одномодового световода на одном витке будет наблюдаться поворот векторов поляризации на угол, равный геометрической фазе Берри [16, 25, 26, 62, 63]. Эксперимент, предложенный в [62], был реализован в [82]. О наблюдении поворота плоскости поляризации сообщалось также в ряде других работ, например в [83, 84]. Появилось ряд публикаций [85-87], популяризующих эксперимент [82] и его связь с общими проблемами физики. Возникла дискуссия [88] о необходимости квантовой (фотонной) трактовки явления. В ряде работ [8991] появились свои варианты классической теории опытов [82]. В частности в [89] было отмечено, что поворот плоскости поляризации имеет место для любой поперечной волны при условии, что ее направление распространения адиабатически меняется, например, для поперечных колебаний изогнутого металлического стержня. Обобщение фазы Берри на не адиабатические эволюции квантовых систем [77] стимулировало эксперименты, в которых неплоские траектории лучей формируются с помощью серии последовательных отражений [92, 93]. Количественные измерения

16 соответствующих дополнительных фаз были выполнены на неплоском итерферометре Маха-Цендера [92].

В случае геликоидально скрученного многомодового световода на одном витке будет наблюдаться при изменении знака кручения световода поворот спекл-картины на выходе из волокна на угол, также равный геометрической фазе Берри. Теоретически этот эффект на основе метода мод описан в [25, 26], в которых показано, что в геликоидально скрученной системе координат постоянные распространения направляемых мод содержат добавку Sfi ~ к((Т + ш). Поскольку каждая мода имеет угловую зависимость вида ~ехр(/т<р), то в скрученной системе координат мода будет функцией переменной (<р + кг), где к*-кручение световода. Это означает, что первоначальное распределение интенсивности в световоде будет проворачиваться на единицу длины относительно трехгранника Френе на величину кручения световода (на величину фазы Берри), т.е. поперечная структура интенсивность излучения в многомодовом световоде в окресности рассматриваемой точки будет неподвижна. Это будет означать, что спекл-картина на выходе из многомодового световода будет развернута на величину поворота плоскости поляризации в одномодовом световоде. Теоретически эффект в приближении геометрической оптики описан в [27], где показано, что плоскость меридионального луча в скрученном к многомодовом световоде поворачивается на угол, равный геометрической фазе Берри, причем направление вращения определяется знаком кручения многомодового световода. Экспериментально эффект поворота спекл-картины на выходе из многомодового световода подтвержден в [28]. Величина угла поворота в эксперименте равнялась телесному углу вырезаемого на единичной сфере в пространстве касательных к траектории световода векторов.

На основе идеи взаимного влияния поляризации и траектории предсказан еще один уникальный поляризационный эффект - влияние * продольного магнитного поля на параметры излучения в волокне, проявляющийся в повороте спекл-картины на выходе из маломодового волокна при смене направления магнитного поля [94, 95]. Кручение траектории в соответствии с законом Рытова приводит к вращению плоскости поляризации. Но вращение плоскости поляризации происходит также в магнитном поле-это фарадеевское вращение, являющийся результатом изменения под действием магнитного поля показателя преломления для света с левой и правой циркулярной поляризацией (эффект Фарадея тесно связан с эффектом Зеемана). Таким образом при распространении света через оптическое волокно воздействие магнитного поля и изменение спиральной формы волокна приводят к одному и тому же эффекту -повороту плоскости поляризации. Но кручение многомодового волокна приводит также к вращению поперечной структуры луча, причем эффект определяется зависимостью добавки к постоянной распространения направляемой моды от магнитного числа т. Это в свою очередь означает, что воздействие магнитного поля на излучение в многомодовом волокне как и в случае эффекта Зеемана должно определяться также магнитным квантовым числом. В случае маломодового световода эффект будет проявляться в повороте спекл-картины на выходе из волокна в зависимости от направления продольного магнитного поля. Экспериментально этот эффект был подтвержден в [95]. При постоянной длине волокна существует линейная зависимость величины угла поворота спекл-картины от величины продольного магнитного поля [96, 97].

Если результат взаимного влияния поляризации и траектории (спин-орбитальное взаимодействие) в указанных выше эффектах рассмотрен в неоднородной локально изотропной среде, то в [98, 99] рассмотрено взаимное влияние поляризации и траектории в однородной изотропной среде. В [98] предсказано и экспериментально подтверждено в [99] поперечное отклонение продольной компоненты пучка лучей вдоль оси ОХ при формировании с помощью линзы асимметричного вдоль оси OY волнового фронта.

Метод, использующий вывод уравнения из укороченных векторных волновых уравнений, является довольно эффективным и помимо оптического эффекта Магнуса позволяет предсказать и описать ряд других поляризационных эффектов. Это в первую очередь скручиваемость траектории пучка лучей в поглощающей среде [43, 100, 101]. В работе [43] и в серии последующих работ предсказан эффект скручиваемости циркулярно поляризованного пучка лучей, а в [101] - скручиваемость спиновых частиц с ненулевой массой в поглощающей среде. В работе [100] в рамках геометрической оптики математически промоделирован процесс поворота спекл-картины при движении пучка лучей в поглощающем световоде. В работе уравнение траектории пучка лучей сведено к системе дифференциальных уравнений в цилиндрической системе координат. Полученная система уравнений для световодов со степенными 111111 имеет аналитическое решение для случая геликоидальной траектории постоянного радиуса. В случае геликоидальных траекторий система уравнений решалась аналитически с помощью теории возмущения. В качестве других описываемых поляризационных эффектов на основе укороченных векторных волновых уравнений можно назвать дополнительное искривление траектории луча при наличии кручения [25, 103], влияние длительности импульса на величину дополнительной скручиваемости траектории пучка лучей в случае квазимонохроматического излучения, поперечное отклонение пучка лучей при наличии градиента интенсивности излучения в перпендикулярном к траектории пучка лучей направлении [103].

Метод, использующий вывод уравнения из укороченных векторных волновых уравнений, также позволяет с учетом временной дисперсии при наличии поглощения получить нелинейное уравнение относительно амплитуды вектора Пойнтинга [104-107]. Без учета третьей дисперсии полученное уравнение представляет собой уравнение Бюргерса [108], а без учета поглощения, но с учетом третьей дисперсии - уравнение Кортевега-де Фриза [109].

Упомянутые выше поляризационные эффекты обуславливаются знаком циркулярной поляризации, где "об электромагнитных волнах с круговой поляризацией можно говорить как о совокупности фотонов с определенной спиральностью (см. [19]), где спиральность является собственным значением проекции спина фотона на его импульс". Такая интерпретация означает, что рассматриваемые поляризационные эффекты имеют квантовую природу. Соответственно требуется квантовый подход при описании эволюции такой замкнутой квантовой системы. В основе такого описания должны лежать уравнения Максвелла для вакуума, которые для спинового света должны играть ту же роль, что и уравнение Дирака [110] для свободного электрона, тем более, что уравнение Дирака можно рассматривать не только как уравнение движения отдельного электрона, но и как волновое уравнение, описывающее электронно-позитронное поле. В уравнениях Максвелла на первый взгляд кажется, что одночастичность отсутствует. В действительности уравнения Максвелла, как и уравнение Дирака (для свободной частицы), представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка и, кроме того, уравнениям Максвелла в вакууме может быть придана форма уравнения Дирака для безмассовой частицы, т.е. уравнения Максвелла в вакууме могут иметь вид уравнений Вейля ([51], стр.138). Впервые в такой форме уравнения Максвелла были представлены Майорана ([52], стр.81). В уравнениях Максвелла в форме Майорана спиновая часть волновой функции содержит два спинора размерности три, а динамические переменные содержат спиновые матрицы размерности 3x3 (аналог матриц Паули в случае электронов). Спиновые матрицы с точностью до унитарных преобразований представляют собой матричные элементы трех компонент равного единице полного момента системы ([75], стр. 115) и удовлетворяют коммутационным соотношениям. С непосредственным обобщением уравнения Майорана в среде с постоянными диэлектрической и магнитной проницаемостями, оставаясь полностью в рамках классической электродинамики, можно ознакомиться в [19, 111]. Само уравнение нашло широкое применение при анализе физических процессов [102, 112, 113].

20

Предложенное в [19, 111] уравнение описывает распространение электромагнитных волн в среде, поляризованных по кругу. Если среда неоднородна, эти уравнения следует дополнить не сохраняющими круговую поляризацию членами, содержащими градиенты диэлектрической и магнитной проницаемостей. В этом случае даже при малых значениях градиентов проницаемостей круговая поляризация (соответственно спиральность фотона) не сохраняется, что противоречит адиабатической инвариантности спиральности безмассовой частицы([19], стр.22).

В работе [48] уравнения Максвелла в форме Майорана обобщены на случай криволинейной ортогональной системы координат. Применительно к скрученной (тороидальной) системе координат из полученного уравнения следует, что волновой вектор имеет небольшую поперечную к траектории составляющую, что в свою очередь по аналогии с работами [44, 45] позволяет получить уравнение траектории луча, описывающее в приближении геометрической оптики оптический эффект Магнуса. В работе [48] использованный подход обобщен на случай безмассовой спиновой частицы со спином 5 = 1/2. Применительно к скрученной (геликоидальной) системе координат из уравнения Майорана следует, что волновое число у имеет небольшую добавку, пропорциональную кручению траектории и определяемую знаком циркулярной поляризации [102], что по аналогии с работами [25] позволяет получить уравнение, описывающее в приближении геометрической оптики обратный оптический эффект Магнуса. В случае киральной среды можно показать, что в уравнении Майорана наличие киральной среды равносильна определенному преобразованию оператора 4-импульса, причем входящие в преобразование параметры определяются коэффициентами киральности [114] . Такой подход позволяет записать 4-вектор плотности тока в киральной среде.

В настоящее время в различных областях физики интенсивно исследуются эффекты, связанные с поляризацией частиц с ненулевой массой. Для спиновых частиц с ненулевой массой (см. главу 1) по аналогии с циркулярно поляризованным излучением существует в приближении

21 геометрической оптики оптический эффект Магнуса [47]. Эффект определяется поляризацией (спиральностью) и кривизной траектории частицы. В [47] в приближении геометрической оптики (условие квазиклассичности) для спиновой частицы 5 = 1/2 с ненулевой массой предсказан эффект дополнительного кручения траектории спиновой частицы при движении по искривленной траектории (аналог оптического эффекта Магнуса). В работе показано, что при движении спиновой частицы по круговой траектории у волнового вектора появляется поперечная к плоскости траектории частицы компонента. Наличие поперечной компоненты у волнового вектора позволяет записать эйканал для частицы. Уравнение траектории спиновой частицы получено с помощью укороченного действия (принцип Мопертюи). Эффект определяется поляризацией (спиральностью) и кривизной траектории частицы. Предсказанный для спиновых частиц с ненулевой массой в [47] аналог оптического эффекта Магнуса может проявляться при рассеянии протона в кулоновском поле ядра [115], при распространении нейтронов в нейтроноводах [116-118], в электростатических линзах [119, 120], в нейтронных линзах [118, 121-127], магнитных линзах на основе ультрахолодных нейтронов ([128], стр. 273).

В случае рассеяния протона в кулоновском поле рассматриваемый эффект приведет к тому, что вблизи точки разворота протона должен наблюдаться эффект отклонения характера движения от плоскостного [47]. На больших расстояниях от ядра рассматриваемый эффект не будет проявляться. Все это приведет к тому, что на бесконечности траектория протона будет лежать в различных, но параллельных плоскостях.

В случае движения ультрахолодных нейтронов (УХН) в нейтроноводах аналог оптического Магнуса будет проявляться наиболее сильно, поскольку при энергиях £<10~7э5 (область энергий УХН) величина поперечного отклонения за счет рассматриваемого эффекта становится соизмеримой с углом отражения нейтронов от стенок нейтроноводов [47].

Первая публикация об УХН принадлежит Я.Б. Зельдовичу [129]. В конце 60-х Ф.Л. Шапиро с сотрудниками впервые начал работать с УХН. В этих работах было продемонстрировано, что такие нейтроны действительно могут распространяться по изогнутым нейтроноводам и даже длительно храниться в замкнутых сосудах [130, 131]. В [132] И.М. Франк указывал, что наряду с подходом, основанном на введении в уравнение Шредингера оптического потенциала ([133], стр.60), которой пользовался Ф.Л. Шапиро, можно сразу ввести показатель преломления (приближение геометрической оптики). Идеи работы [131] развиты в [134, 135]. Дальнейшие многочисленные исследования с ультрахолодными нейтронами привели к ряду парадоксов, главным из которых является то, что потери при } столкновении нейтронов со стенками ловушки могут значительно превосходить предсказанные теорией (коэффициент отражения). В [136, 137] указывалось, что причины такого отклонения можно объяснить поглощением примеси на поверхности, утечкой нейтронов в щели ловушки, низкоэнергетическим нагреванием на звуковых колебаниях стенок ловушки, примесью водорода или водородосодержащих соединений, шероховатостью на поверхности вещества, кластерной структурой вещества. Для объяснения этого парадокса предпринимались различные попытки - это ревизия коэффициента преломления, теория ленивого нейтрона, теория * многократного рассеяния волн, в соответствии с которой предполагалось, отражение нейтронов от вещества имеет не потенциальный характер и даже "покушение на квантовую механику".

Электростатические линзы представляют собой основной элемент подавляющего большинства электронно-оптических приборов. В зависимости от назначения прибор может включать в себя также и отклоняющие элементы, различные анализаторы заряженных частиц по энергии и массе, корректоры, исправляющие ошибки фокусировки и отклонения. Но практически во всех схемах используются пучки заряженных частиц и присутствуют фокусирующие элементы - линзы.

Электростатические линзы широко используются в целом ряде областей науки и техники. Наряду с традиционными применениями (электроннолучевые приборы, входные устройства спектрометров и т.п.) появляются новые. Нейтронный микроскоп и линза основаны на движении УХН в потенциальном поле. Расчет характеристик, связанных с увеличением и аберрациями производится по баллистическому, а не волновому принципу. В [122] указывалось, что в нейтронных микроскопе разрешение составляет 17 мкм и более чем в три раза хуже расчетного значения 5 мкм.

В элекронном и нейтронном микроскопах и нейтронной линзе расчет траекторий частиц производится в соответствии с уравнениями геометрической оптики (по баллистическому принципу), при этом аналог ^ оптического эффекта Магнуса не учитывается. При движении электронов и нейтронов в линзах, как это показано в [101], этот эффект для спиновой частицы при ее движении в зависящем от продольной координаты осесимметричном потенциальном поле дает в движение частицы такой же вклад, что и продольное магнитное поле на заряженную частицу. Это в свою очередь приводит к тому, что невозможна полная фокусировка пучка спиновых частиц.

Для спиновых частиц с ненулевой массой в [101] в приближении геометрической оптики в поглощающей среде предсказан эффект ft дополнительного кручения траектории [101]. Эффект определяется поляризацией (спиральностью) и кривизной траектории частицы. Рассмотренный в [101] эффект так же как и аналог оптического эффекта Магнуса для спиновых частиц [47] может проявляться в нейтроноводах, электростатических линзах, в кристаллах при движении протонов с энергией несколько КЭВ.

Актуальность темы. В последние годы наблюдается резкое увеличение активности, связанной со спиновыми процессами и их теоретическое осмысление в квантовой оптике. Относительная дешевизна и простота эксперимента в оптике позволяют быстро и эффективно * исследовать поляризационные эффекты с последующим обобщением на

24 другие разделы физики. Кроме того, волоконная оптика позволяет рассмотреть поляризационные эффекты, используя как метод геометрической оптики, так и волновые методы, что в свою очередь позволяет при исследовании поляризационных эффектов использовать различные методы теоретической физики. Детальное исследование этих процессов в оптике явилось стимулом для открытия и практического применения поляризационных эффектов (эффектов, связанных со свойствами спина) в других разделах физики, в измерительной технике. В настоящее время эти эффекты интенсивно исследуются в различных областях физики, связанные с поляризацией частиц как с ненулевой массой, так и для частиц с нулевой массой. Это геометрическая фаза Берри-Панчаратнама (в оптике ' фаза Рытова-Владимирского), оптический эффект Магнуса, обратный оптический эффект Магнуса в приближении геометрической оптики, поляризационные эффекты в линзах, взаимодействие магнитного поля с излучением. В ядерных взаимодействиях учет поляризации частиц позволяет рассмотреть нарушения пространственной четности при радиационном захвате нейтронов и при упругом взаимодействии нейтронов с ядрами, а также спиновые эффекты в физике высоких энергий и при делении ядер, влияние поляризации на движение ультрахолодных нейтронов. В прикладных аспектах изучение поляризационных эффектов представляет t большой интерес и является актуальным в связи с перспективами создания различных датчиков и приборов. Применение исследуемых поляризационных эффектов в оптике позволит определить вносимые этими эффектами погрешности в работу различных линз, микроскопов и других приборов, в которых требуется высокая степень фокусировки пучка лучей. Для понимания природы влияния поляризации на траекторию частиц необходим вывод уравнений их траекторий и анализ этих уравнений. Изучение поляризационных эффектов в геометрической и волновой оптике представляет интерес как с точки зрения фундаментальной науки, так и в плане практического применения результатов теории.

Все вышесказанное определяет актуальность выбранной темы диссертации.

Целью диссертационной работы является теоретические исследования и математическое моделирование поляризационных эффектов, являющихся следствием взаимного влияния поляризации и траектории пучка лучей; проведение сравнительного анализа результатов, полученных на основе различных методов теоретической физики; обобщение полученных результатов при исследовании поляризационных эффектов на спиновые частицы с ненулевой массой; исследование в однородных средах поляризационных эффектов, являющихся следствием взаимного влияния поляризации и траектории; исследование влияния фазы Рытова-Владимирского (фазы Берри) на параметры траектории пучка лучей циркулярно поляризованного излучения; исследование выше указанных эффектов на основе уравнений Максвелла в форме Майорана; исследование влияния поглощения на параметры траектории пучка лучей в случае циркулярно поляризованного излучения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование выбранной темы исследований и обзор работ по исследованиям поляризационных эффектов в неоднородных прозрачных средах, формулируются цели и задачи, характеризуется новизна, научная и практическая значимость результатов, перечисляются основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации в приближении геометрической оптики с учетом циркулярной поляризации излучения получено уравнение траектории пучка лучей в неоднородной локально изотропной среде. Применительно к многомодовому волокну полученное уравнение описывает оптический эффект Магнуса. Уравнение траектории получено двумя методами. Проведен сравнительный анализ этих двух методов с известным третьим [50], основанным на выводе уравнения траектории из канонических уравнений Гамильтона. Результаты трех методов сравниваются с волновым методом метод мод) для световодов с произвольным профилем показателя преломления (111111). Из анализа векторного волнового уравнения также получено, что для изогнутого световода с нулевым кручением параметры пробной функции направляемых мод, обуславливающие продольный сдвиг амплитуды поля вдоль радиуса кривизны, и наличие у постоянных распространения поперечной составляющей, удовлетворяют вариационному принципу. В соответствии с вариационным принципом [23], если пробная функция является хорошим приближением решения волнового уравнения, то ее параметры будут соответствовать наибольшему значению р. При выводе уравнения траектории пучка лучей из укороченных векторных волновых уравнений учитывалось условие квазимонохроматичности излучения. В первой главе также на основе метода мод промоделирован оптический эффект Магнуса в многомодовых световодах со степенными 111111 и в световоде с сильноградиентным 111111. Для этого определялось для каждой направляемой моды вклад, вносимой этой модой в величину угла вращения спекл-картины на выходе из волокна. Расчетами подтверждено, что в случае световода с неограниченным параболическим 111111 величина вращения угла спекл-картины не зависит от радиального и магнитного квантовых чисел, которые характеризуют направляемые моды.

Во второй главе диссертации получена математическая форма записи закона Рытова в геликоидальной системе координат. Закон Рытова обобщен на случай произвольной системы координат и на случай четырехмерного пространства Минковского. На основе анализа векторного волнового уравнения в скрученной (геликоидальной) системе координат векторная часть волновой функции выражена через базисные векторы такой системы координат и получена пропорциональная величине кручения и знаку циркулярной поляризации малая добавка к постоянной распространения (волновое число). Из записанного в соответствии с принципом Ферма действия получено уравнение, описывающее дополнительное искривление траектории пучка лучей и определяемое знаком циркулярной поляризации. Аналогичная формула получена также из укороченных векторных волновых

27 уравнений с учетом эффекта Рытова при преобразовании поляризационных слагаемых. Во второй главе на основе анализа векторного волнового уравнения в скрученном многомодовом световоде предсказан экспериментально подтвержденный эффект вращения поперечной структуры в многомодовом скрученном волокне, причем величина угла вращения равна фазе Рытова-Владимирского. Показано, что расходимость не влияет на величину оптического эффекта Магнуса.

В третьей главе в рамках геометрической оптики предсказан эффект дополнительного кручения траектории пучка лучей в поглощающей среде. Показано, что применительно к маломодовому световоду эффект приводит при смене знака циркулярной поляризации к вращению спекл-картины на выходе из волокна, причем величина угла вращения пропорциональна квадрату длины световода. В рамках геометрической оптики для циркулярно поляризованного излучения математически промоделирован процесс поворота спекл-картины в поглощающем световоде. Показано, что в случае невозмущенных геликоидальных траекторий с постоянным радиусом кривизны для световодов с усеченными степенными 111111 п2 =п2С0( 1 - 2 А (г/ р)а), где а = const, в окрестности а-2 знак величины угла поворота спекл-картины меняется на противоположный, а сам эффект при а =2 исчезает. Определены параметры, коэффициент поглощения маломодового световода и необходимая доза гамма-излучения для экспериментального наблюдения предсказанного эффекта.

В четвертой главе аналитически исследован и математически промоделирован процесс взаимодействия излучения в маломодовом волокне с продольным магнитным полем. На этой основе интерпретирована линейная зависимость угла поворота спекл-картины от напряженности магнитного поля. Показано, что отклонение от линейной зависимости угла поворота спекл-картины на выходе из маломодового волокна как функции от длины волокна при наличии постоянного продольного магнитного поля объясняется специфической зависимостью поляризационных поправок к постоянным распространения ТЕ-и ТМ-мод. Расчетами подтверждены теоретически полученные в разделе 4.1 результаты, а также подтверждена экспериментально установленная в отделе нелинейной оптики Института электрофизики Уральского отделения РАН и Южно-уральского государственного университета линейная зависимость угла поворота спекл-картины от напряженности магнитного поля. При проведении расчетов величина продольного магнитного поля и другие величины полагались равными величинам, использованным в эксперименте.

В пятой главе рассмотрены реализуемые с помощью фокусирующей линзы поляризационные эффекты. С целью определения оптимальных экспериментальных условий для наблюдения эффекта поперечного ' отклонения продольной компоненты излучения при прохождении через линзу, верхняя или нижняя половина которой является непрозрачной, проведен расчет параметров асимметричного волнового фронта. Для предсказанного нового класса поляризационных эффектов в линзе определены параметры зависящего от знака циркулярной поляризации исходного волнового фронта. В случае поперечного отклонения луча за счет происходящих внутри линзы поляризационных эффектов определены экспериментальные условия для наблюдения эффекта.

В шестой главе рассмотрены поляризационные эффекты в « представлении Майорана. В случае оптического эффекта Магнуса показано, что из уравнений Максвелла в форме Майорана в тороидальной системе координат по аналогии с главой 1 следует наличие поперечной составляющей у волнового вектора, что позволяет записать укороченное действие (принцип Ферма) и получить уравнение траектории пучка лучей. В случае обратного оптического эффекта Магнуса показано, что из уравнения Майорана в геликоидальной системе координат по аналогии с главой 2 следует наличие дополнительной продольной составляющей у волнового вектора, что позволяет записать укороченное действие и получить уравнение траектории пучка лучей. Полученные результаты обобщены на спиновые частицы с ненулевой массой и с полуцелым спином. В главе 6 предсказаны

29 прямой и обратный оптические эффекты Магнуса для безмассовой частицыs = 1/2 и для ультрарелятивистской частицы со спином 5 = 1/2. В главе 6 в представлении Майорана рассмотрено преобразование волновой функции, соответствующее случаю киральной среды.

В седьмой главе для спиновых частиц с ненулевой массой в приближении геометрической оптики (условие квазиклассичности) предсказаны следующие поляризационные эффекты: дополнительное кручение траектории спиновой частицы при движении по искривленной траектории (аналог оптического эффекта Магнуса) и эффект дополнительного кручения траектории спиновой частицы в поглощающей среде. Показано, что данные эффекты являются следствием закона сохранения момента импульса и определяются поляризацией и кривизной траектории частицы. Показано, что аналог оптического эффекта Магнуса для спиновых частиц может проявляться при кулоновском рассеянии протона в поле тяжелых ядер и при зеркальном отражении ультрахолодных нейтронов от стен нейтроноводов. В рамках полученных результатов оценена величина отклонения от закона зеркального отражения ультрахолодных нейтронов. В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получено с учетом циркулярной поляризации уравнение траектории пучка лучей, описывающее в приближении геометрической оптики эффект дополнительного кручения траектории пучка лучей при его движении по искривленной траектории (в приближении геометрической оптики — оптический эффект Магнуса). Уравнение получено двумя методами: из принципа Ферма и из укороченных векторных волновых уравнений. В случае принципа Ферма уравнение получено из анализа векторного волнового уравнения в тороидальной системе координат и из анализа уравнений Максвелла в форме Майорана в тороидальной системе координат. Результаты расчетов совпали с результатами эксперимента.

2. Предсказан на основе полученного с учетом циркулярной поляризации уравнения траектории пучка лучей эффект дополнительного искривления траектории фотона при его движении по скрученной траектории (в терминах геометрической оптики обратный оптический эффект Магнуса). Эффект пропорционален кручению траектории и определяется знаком циркулярной поляризации. Уравнение получено двумя методами: из принципа Ферма и из укороченных векторных волновых уравнений. В случае принципа Ферма уравнение получено на основе анализа векторного волнового уравнения в геликоидальной системе координат и на основе анализа Максвелла в форме Майорана в геликоидальной системе координат.

1 3. Предсказан эффект дополнительного кручения траектории пучка лучей в поглощающей среде при его движении по искривленной траектории на основе полученного с учетом циркулярной поляризации уравнения траектории пучка лучей. Из результатов теоретического анализа и математического моделирования эффекта установлена квадратичная зависимость от длины волокна величины угла поворота спекл-картины на выходе из многомодового волокна при смене знака циркулярной поляризации.

4. С учетом специфической зависимости поляризационных поправок к

С постоянным распространения ТЕ- и ТМ-мод исследован и математически промоделирован эффект поворота спекл-картины на выходе из маломодового световода при смене направления продольного магнитного поля.

5. Предложена математическая форма записи закона Рытова в произвольной трехмерной криволинейной системе координат и в четырехмерном пространстве Минковского. Теоретически объяснен экспериментально установленный эффект поворота поперечной структуры в скрученном многомодовом волокне.

6. На основе анализа векторного волнового уравнения в тороидальной системе координат показано, что параметры пробной функции, характеризующие не только деформацию волновой функции вдоль радиуса кривизны, но и наличие бинормальной компоненты у волнового вектора, удовлетворяют вариационному принципу.

7. На основе полученного с учетом поляризации уравнения траекторий частиц с полуцелым спином и ненулевой массой предсказан эффект дополнительного кручения траектории частицы либо за счет изменения величины кривизны траектории (аналог оптического эффекта Магнуса), либо за счет наличия в среде поглощения.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

• Вывод из принципа Ферма (укороченного действия) на основе анализа векторного волнового уравнения в тороидальной системе координат и укороченных векторных волновых уравнений уравнения траектории пучка лучей, описывающего в приближении геометрической оптики оптический эффект Магнуса. Эффект пропорционален кривизне траектории и определяется знаком циркулярной поляризации. Сравнительный анализ полученных результатов с результатами вывода уравнения траектории пучка лучей из канонических уравнений Гамильтона на основе феноменологически введенного Гамильтониана. Обобщение оптического эффекта Магнуса в приближении геометрической оптики на случай квазимонохроматического излучения.

• Формулировка и математическая запись закона Рытова в произвольной криволинейной системе координат. Обобщение этого закона на четырехмерное пространство Минковского. Теоретическое описание экспериментально подтвержденного эффекта поворота поперечной структуры в скрученном многомодовом волокне. Вывод с учетом обобщенного закона Рытова уравнения траектории пучка лучей, описывающего в приближении геометрической оптики эффект, являющийся обратным к оптическому эффекту Магнуса.

• Результаты исследования эффекта поворота спекл-картины на выходе из маломодового волокна при смене знака циркулярной поляризации на основе полученного в приближении геометрической оптики уравнения траектории пучка лучей в поглощающем волокне. Математическое моделирование эффекта поворота спекл-картины на выходе из поглощающего маломодового световода при смене знака циркулярной поляризации.

• Результаты теоретических исследований и математического моделирования эффекта поворота спекл-картины на выходе из маломодового световода при смене направления продольного магнитного поля.

• Результаты теоретического анализа и математического моделирования на основе программы "Линза" поляризационных эффектов в фокусирующей линзе.

• Вывод из принципа Ферма на основе анализа уравнений Максвелла в форме Майорана уравнения траектории пучка лучей, описывающего прямой и обратный оптические эффекты Магнуса. Обобщение уравнений Максвелла в форме Майорана на киральные среды.

• Теоретическое обобщение оптического эффекта Магнуса на спиновые частицы с ненулевой массой.

• Соответствие вариационному принципу параметров пробной функции, описывающих эффект деформации волновой функции вдоль кривизны траектории и наличие бинормальной компоненты у волнового вектора.

Научная и практическая ценность результатов работы состоит в том, что полученные теоретические и расчетно-аналитические результаты описывают либо экспериментально подтвержденные эффекты, либо позволяют предсказать новые физические эффекты. Полученные результаты могут быть использованы для дальнейших исследований поляризационных эффектов в различных областях физики и при решении прикладных задач. Апробация работы. Основные результаты диссертации были доложены на

1-й Всесоюзной конференции по методам численного решения многомерных нестационарных задач математической физики (г.Арзамас-16, 1991), на 3-й Международной конференции по импульсным лазерам на переходах атомов и молекул (г.Томск, 1997), на Международной конференции "V Забабахинские Научные чтения" (г. Снежинск, 1998), на 2-й Международной конференции молодых ученых и специалистов "0птика-2001" (г.Санкт-Петербург, 2001), на Международном оптическом конгрессе "Оптика XXI век" (г.Санкт-Петербург, 2002), на XXIX Международной зимней школе по теоретической физике "Коуровка-2002", на 3-й Международной конференции молодых ученых и специалистов "0птика-2003" (г.Санкт-Петербург, 2003), на XXX Международной зимней школе по теоретической физике "Коуровка-2004" (г.Кыштым, 2004), на XXXI Международной зимней школе по теоретической физике "Коуровка-2006" (г.Кыштым, 2006), на Международном оптическом конгрессе "Оптика XXI век" (г.Санкт-Петербург, 2004), на XXXI Международной зимней школе по теоретической физике "Коуровка-2006" (г.Кыштым, 2006),.

Достоверность работы. Достоверность работ подтверждается тем, что часть теоретических и расчетно-аналитических результатов описывает экспериментально установленные эффекты, а также тем, что некоторые теоретические результаты получены как в рамках метода геометрической оптики, так и в рамках волновых методов. Достоверность результатов диссертации также обеспечивается использованием апробированных методов теоретической и математической физики, сравнением полученных в работе аналитических решений с экспериментальными и известными теоретическими результатами.

Публикации. Результаты работы изложены в 30 статьях. Структура и объем диссертации. Весь материал изложен во введении, семи главах, в обсуждениях к главам и списке литературы, содержащем 160 наименований литературы. Полный объем текста содержит 241 страницы, включая 45 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Садыков, Наиль Рахматуллович

Заключение

В первой главе применительно к слабоградиентному многомодовому волокну полученное уравнение траектории пучка лучей из укороченного действия (в случае излучения - принцип Ферма) и из укороченных векторных волновых уравнений позволяет описать оптический эффект Магнуса. Эффект обобщен на спиновые частицы (в случае спиновых частиц - принцип Мопертюи). Оба метода дают одинаковый результат в случае оптического эффекта Магнуса, совпадают с результатами волнового метода (метод мод) и по порядку величины угла поворота спекл-картины совпадают с результатами эксперимента на сильноградиентном волокне. В терминах геометрической оптики оптический эффект Магнуса представляет собой дополнительное кручение траектории пучка лучей при его движении по искривленной траектории переменного радиуса.

Из результатов теоретического анализа для световода с пс0 -пс1 « псоА = 0.006, длине световода L = 96 см, Л- 0.63 мкм следует, что угол поворота спекл-картины в оптическом эффекте Магнуса равняется Аф = 2sА / псокр2 « 3.3°. В приближении геометрической оптики величина угла Аф поворота спекл-картины в оптическом эффекте Магнуса зависит в общем случае как от параметров волокна, так и параметров траектории луча (например, от радиуса геликоиды). В случае метода мод такая зависимость Аф от радиуса геликоиды равносильна зависимости Аф от магнитного и радиального квантовых чисел. При анализе векторного волнового уравнения на основе метода мод показано, что при изгибе многомодового волоконного световода происходит не только деформация волновой функции ([23], стр.410), но и появляется поперечная составляющая у волнового вектора (постоянной распространения). Из полученных результатов также следует, что величина поперечной компоненты постоянной распространения, так же как и параметр деформации волновой функции, удовлетворяет параболическим 111111 вариационному принципу ([23], стр.289), в соответствии с которым, если пробная волновая функция является хорошим приближением решения волнового уравнения, то ее параметры должны соответствовать наибольшему значению постоянной распространения. Наличие поперечной составляющей у волнового вектора позволяет в приближении геометрической оптики записать укороченное действие (принцип Ферма). Величина оптического эффекта Магнуса не зависит от длительности импульса в случае квазимонохроматического циркулярно-поляризованного излучения, но позволяет рассмотреть другой, более слабый поляризационный эффект. Оптический эффект Магнуса в соответствии с результатами раздела 2.8 не зависит также от величины расходимости волнового фронта. В случае квазимонохроматического излучения в нулевом приближении уравнение траектории пучка лучей представляет собой уравнение переноса, где роль функции распределения выполняет амплитуда вектора Пойнтинга. Совместно с другими поляризационными эффектами оптический эффект Магнуса должен привести в неоднородной локально изотропной среде к расщеплению луча с линейной поляризованным излучением на два луча: право- и лево- циркулярно поляризованные луча. Из результатов математического моделирования следует, что в световоде с произвольным ППП величина поворота спекл-картины А ф в зависимости от магнитного т и радиального N квантовых чисел имеет большой разброс. Например, при т = 30 в случае световода со ступенчатым ППП, который использовался в эксперименте [11, 12], величина Аф лежит в интервале 0.3° <Аф< 2.4°, в случае световода со степенным 111111 а = 1 величина поворота спекл-картины А ф в зависимости от радиального N чисел лежит в интервале

2.7° < А^<3.5°.

Во второй главе на основе метода мод из анализа векторного волнового уравнения в геликоидальной системе координат получено, что при прохождении циркулярно-поляризованного излучения через скрученное многомодовое волокно наблюдается не только поворот плоскости поляризации, но и наблюдается поворот поперечной структуры пучка лучей (поворот спекл-картины на выходе из волокна) при изменении шага спирали, причем угол поворота поперечной структуры (спекл-картины) будет равен фазе Рытова- Владимирского. Во второй главе на основе полученного с учетом циркулярной поляризации уравнения траектории пучка лучей предсказан эффект дополнительного искривления траектории пучка лучей при движении по скрученной траектории (в терминах геометрической оптики обратный оптический эффект Магнуса). В геликоидальной системе координат (система, в которой трехгранник Френе покоится) величина рытовского вращения векторов поля относительно естественного трехгранника Френе выражена через символы Кристоффеля этой системы координат (закон Рытова в геликоидальной системе координат). Закон Рытова в геликоидальной системе координат обобщен на произвольную систему координат. Относительно геликоидальной системы координат обобщенный закон Рытова дает поправку к волновому числу (постоянной распространения), пропорциональную кручению и определяемую знаком циркулярной поляризации. Применительно к вращающейся системе координат обобщенный закон Рытова в пространстве Минковского в первом приближении приводит к тривиальному результату: в такой системе координат плоскость поляризации вращается с равным по абсолютной величине и обратным по знаку угловой скоростью вращения системы координат, т.е. в небольшом интервале времени плоскость поляризации остается неподвижным относительно неподвижной (не вращающейся) системы координат.

В третьей главе в рамках метода геометрической оптики предсказан эффект поворота спекл-картины на выходе из поглощающего волокна при смене знака циркулярной поляризации. При А = 0.01, псо =1.5 р0 = 5 мкм,

Я = 0.63 лиси, z = \0cm, л2=3.75-Ю"8 величина угла поворота спеклкартины составит Аф=0.2рад. Такое значение пг может быть получено за счет у -облучения дозой « 250 Гр.

В четвертой главе с учетом специфической зависимости поляризационных поправок к постоянным распространения ТЕ- и ТМ-мод исследован и математически промоделирован эффект поворота спекл-картины на выходе из маломодового световода при смене направления продольного магнитного поля. Результаты расчетов совпали с экспериментально установленным в ЮурГУ линейной зависимостью угла поворота спекл-картины от величины напряженности магнитного поля для ступенчатого волокна длиной z = 93 см, дп = 0.004, р = 4.5 мкм, 0<Я<500 Гс, V = 1.4x10"2 мин/Гс - постоянная Верде, причем экспериментальное значение Аф при Я = 500 Гс равнялась Аф& 7.4°. Расчетное значение Аф при Я = 500Гс равнялось Аф&8.2°. Отклонение линейной зависимости Аф от z определяется величиной поляризационных интегралов /, и /20. При выполнении условий /,z «1, /20z «1 будет строго линейная зависимость А(р от z. При выполнении условия /,z »1, /20z »1 зависимость угла поворота спекл-картины А(р на выходе из маломодового волокна от длины волокна z не будет линейной. Частично выполнение условия /,z «1 и /20z «1 можно добиться за счет подбора 111111 световода, поскольку волновая функция y/mN однозначно определяется 111111 световода. В общем случае для световода с произвольным 111111 величины /, и /20 определяются величиной а0 = (2А)1/2 f(4Vp). В случае специального подбора ППП у световода величины /, и /20 могут быть уменьшены на 1-2 порядка.

В главе 5 на основе исследованных поляризационных эффектов в линзах установлены оптимальные условия их наблюдения и определены параметры асимметричного сферически сходящегося волнового фронта. В главе теоретически рассмотрены поляризационные эффекты, которые можно наблюдать для продольной компоненты излучения в фокальной перетяжке, причем поляризационные эффекты проявляются за счет анизотропии в поперечном направлении продольной компоненты излучения в области фокальной перетяжки. В рассмотренном методе заданным считается поперечное распределение поля излучения в фокусе, а параметры поля на сферической поверхности вычисляются на основе полученной с помощью прямого и обратного преобразований Фурье связи между волновым фронтом в области фокальной перетяжки и на сферической поверхности. В главе получено уравнение, описывающее эффект поперечного отклонения пучка лучей при наличии поперечной анизотропии у интенсивности излучения. Применительно к плоско параллельной пластине, изготовленной из прозрачного материала, эффект приводит к поперечному смещению луча, причем траектории луча до- и после пластины остаются параллельными. Показано, что возможно такое преобразование волнового фронта с падающей и тыльной стороны, что поперечные компоненты излучения в фокусе будут смещены в поперечном направлении, причем величина смещения определяется знаком циркулярной поляризации и соизмерима длине волны излучения.

В шестой главе оптический и обратный оптические эффекты Магнуса рассмотрены на основе уравнений Максвелла в представлении Майорана. Полученные результаты обобщены на безмассовую частицу с полуцелым спином и на ультрарелятивистскую частицу с ненулевой массой и полуцелым спином. В главе получено одно из возможных преобразований в уравнениях Майорана, приводящее к случаю киральной среды.

В седьмой главе на основе полученного с учетом поляризации частицы с полуцелым спином и ненулевой массой уравнения траектории частицы предсказан для таких частиц аналог оптического эффекта Магнуса и эффект дополнительного кручения траектории частицы в поглощающей среде. Показано, что эффект может сильно проявляться в области ультрахолодных нейтронов, а также иметь место в различных электростатических линзах, нейтронном микроскопе и т.д. Показано, что оба эффекта для спиновых частиц являются следствием закона сохранения полного момента импульса.

Авторский список литературы

А1. Садыков Н.Р. Закон Рытова вращения векторов поля в криволинейной системе координат.// Оптика и спектроскопия, 84, №4, 589 (1998). А2. Садыков Н.Р. Распространение циркулярно поляризованного излучения по скрученной траектории.// Квантовая электроника, 23, 277 (1996). A3. Садыков Н.Р. Распространение излучения в скрученном многомодовом световоде.// Известия высших учебных заведений. Физика, №10, 58 (1999). А4. Садыков Н.Р. Уравнение траектории луча с учетом циркулярной поляризации.// Квантовая электроника, 20, 1137 (1993). А5. Садыков Н.Р. Распространение циркулярно поляризованного излучения по искривленной траектории.// Квантовая электроника, 19,1021 (1992). А6. Садыков Н.Р. Влияние слабого изгиба световода на параметры поля излучения.// Квантовая электроника, 20, 1140 (1993).

А7. Садыков Н.Р. Скручиваемость траектории луча в случае квазимонохроматического циркулярно-поляризованного излучения.// Оптика и спектроскопия, 78, №2, 300 (1995).

А8. Садыков Н.Р. Скручиваемость траекторий спиновых частиц.// Теоретическая и математическая физика, 135, № 2, 280 (2003). А9. Садыков Н.Р. Поляризационные эффекты в представлении Майорана.// Оптика и спектроскопия, 89, №2, 273 (2000).

А10. Кундикова Н.Д., Николаев В.Г., Садыков Н.Р., Садыкова М.О. Математическое моделирование оптического эффекта Магнуса в приближении геометрической оптики.// Оптика и спектроскопия, 96, № 2, 338 (2004).

All. Садыков Н.Р. Влияние параметров фазового фронта на траекторию пучка лучей.// Квантовая электроника, 22, 628 (1995). А12. Садыков Н. Р. Влияние рытовского вращения векторов поля на траекторию луча // Квантовая электроника, 21, 1093 (1994).

А13. Садыков Н.Р. Дополнительное искривление траекторий спиновых частиц при их движении по скрученным траекториям.// Теоретическая и математическая физика, 144, №3, 555 (2005).

А14. Ардашева Л.И., Аникеев В.В., БолыпаковМ.В., Валеев А.И., Зинатулин B.C., Кундикова Н.Д., Садыкова М.О., Садыков Н.Р., Черняков В.Е. Поворот спекл-картины в маломодовом оптическом волокне в продольном магнитном поле.// Оптический журнал, 69, №7,10 (2002).

А15. Ардашева Л.И., Кундикова Н.Д., Садыкова М.О., Садыков Н.Р., Черняков В.Е.Поворот спекл-картины в маломодовом оптическом световоде в продольном магнитном поле.// Оптика и спектроскопия, 95, № 4, 680 (2003).

А16. Кундикова Н.Д., Николаев В.Г., Садыков Н.Р., Садыкова М.О. Скручиваемость траектории при распространении излучения в поглощающей среде.// Оптика и спектроскопия, 94, №4, 699 (2003).

А17. Садыков Н.Р. Скручиваемость траекторий спиновых частиц.// Теоретическая и математическая физика, 139, №3,491 (2004). А18. Садыков Н.Р. Обратный оптический эффект Магнуса в представлении Майорана.//Ои/яшая и спектроскопия, 90, № 3,446 (2001). А19. Садыков Н.Р. Поперечное отклонение пучка лучей в неоднородных локально-изотропных средах.//Квантовая электроника, 23,177 (1996). А20. Садыков Н. Р. Эволюционное уравнение типа уравнения Кортевега-де Фриза для амплитуды вектора Пойнтинга.// Квантовая электроника, 24, 190 (1997).

А21. Садыков Н. Р. Распространение сверх коротких импульсов в нелинейных диспергирующих средах при наличии поглощения.// Оптика атмосферы и океана, 11, №3,223 (1998).

А22. Садыков Н. Р. Эволюция огибающей субпикосекундных импульсов.// Оптика и спектроскопия, 86, 307 (1999).

А23. Садыков Н. Р. Эволюция солитонов в одномодовых волоконных световодах с несмещенной дисперсией.// Оптика и спектроскопия, 90, 812 (2001).

А24. Садыков Н.Р. Поляризационный эффект Рытова-Владимирского.// Оптика и спектроскопия, 92, №4, 639 (2002).

А25. Садыков Н.Р. Поворот спекл-картины в поглощающем световоде при смене знака циркулярной поляризации распространяющегося света.// ДАН, 389, № 1,38 (2003).

А26. Ардашева Л.И., Садыков Н.Р., Черняков В.Е. Метод расчета постоянной распространения для направляемых мод.// Квантовая электроника, 19, 903 (1992).

А27. Мордвинов Б.П., Садыков Н.Р.,Садыкова М.О., Чуриков Ю.И. Метод расчета распределения интенсивности в пространстве изображений без аберрационной линзы с учетом волновых свойств света J/Оптика и спектроскопия, 93, № 3, 318 (2002).

А28. Садыков Н.Р. Уравнения Максвелла в форме Майорана в локально изотропной киральной среде.// Оптика и спектроскопия, 97, №2,325 (2002). А29. Садыков Н.Р. Уравнения Максвелла в форме Майорана в неоднородной локально изотропной киральной среде.// Оптика и спектроскопия, 98, №4, 644 (2002).

А30. Афанасьев А.Н., Мялицин Л.А., Садыков Н.Р., Садыкова М.О. Численный метод определения частоты отсечки и пятна моды световодов.// Известия высших учебных заведений. Физика, №1,48,11 (2005).

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Садыков, Наиль Рахматуллович, 2006 год

1. Зарецкий Д.В., Сироткин В.К. Эффекты несохранения пространственной четности в радиационном захвате нейтронов.// Ядерная физика, 39, 585 (1984).

2. Abov Yu.G., Krupchitsky P.A., Oratovsky Yu.A. On the existence of an internucleon potential not conserving special parity.// Phys. Lett., 12, В 25 (1964).

3. Лобашов B.M., Назаренко В.Л., Саенко Л.Ф., Смотрецкий Л.М.1

4. Несохранение четности в радиационном переходе Lu .// Письма в ЖЭТФ, 3, 268 (1966).

5. Алфименков В.П. Нарушение пространственной четности в упругом канале взаимодействия нейтронов с ядрами.//УФ#, 144, 361 (1984).

6. Горьков Л.П. ,Дзялошинский И.Е. О возможности фазовых переходов в системах взаимодействующих металлических нитей.// ЖЭТФ, 67, 397 (1974).

7. Трошин С.М., Тюрин Н.Е. Спиновые эффекты в жестких процессах с поляризованными протонами.// УФН, 164,1073 (1994).

8. Трошин С.М., Тюрин Н.Е. Спин в физике высоких энергий (М.: Наука, 1991, 175 с.)

9. Данилян Г.В. Несохранение четности при делении ядер.// УФН, 131, 329 (1980).

10. Зельдович Б.Я., Либерман B.C. Поворот плоскости меридианального луча в градиентном световоде за счет циркулярное™ поляризации.// Квантовая электроника, 17,493(1990).

11. Дугин А.В., Зельдович Б.Я., Кундикова Н.Д., Либерман B.C. Оптический аналог эффекта Магнуса.// ЖЭТФ, 100,1474 (1991).

12. Дугин А.В., Зельдович Б.Я., Кундикова Н.Д., Либерман B.C. Влияние циркулярное™ поляризации на распространение света в оптическом волокне.// Письма в ЖЭТФ, 53,186 (1991).

13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред (М.: Наука, 1982, 620 е.).

14. Н.Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред (М.: Наука, 1980,304 с.).

15. Tomita A., Chiao R.Y. Observation of Berry's Topological Phase by Use of an Optical Fiber.// Phys. Rev. Lett., V. 57. P. 937 (1986).

16. Berry M.V. Quantal phase factors accompanying adiabatic changes.// Pros. Roy. Soc. London. Ser. A., V.392.P.45 (1984).

17. Pancharatnam S. Generalised theory of interference and its applications.// Proc. Indian Acad. Sci. Ser. A., V.A44. P.247 (1956).

18. Клышко Д.Н. Геометрическая фаза Берри в колебательных процессах.// УФН, 163, В.11, 1(1993).

19. Виницкий С.И., Дербов В.Л., Дубовик В.М., Маркомский Б.Д., Степановский Ю.П. Топологические фазы в квантовой механике и поляризационной оптике.// УФН, 160, В.6, 1(1990).

20. Есаян А.А., Зельдович Б.Я. Деполяризация излучения в идеальном многомодовом градиентном световоде.// Квантовая электроника, 15, 235 (1988).

21. Зельдович Б .Я., Кундикова Н.Д. Внутриволоконный поворот плоскости поляризации.// Квантовая электроника, 22, 184 (1995).

22. Liberman V.S., Zeldovich B.Ya. Spin-orbit polarization effects in isotropic multimode fibres.// Pure and Appl. Optics, 2, 367 (1993).

23. Снайдер А, Лав Дж Теория оптических волноводов (Пер. с англ. Радио и связь, 1987. 656с.)

24. Воляр А.В., Кухтарев С.Н., Лапаева С.Н., Лейфер П.Н. Геометрическая фаза и восстановление поляризации света при ОВФ в многомодовом волокне.//Письма вЖТФ, 17, в. 13,1 (1991).

25. Садыков Н.Р. Закон Рытова вращения векторов поля в криволинейной системе координат.// Оптика и спектроскопия, 84, №4, 589 (1998).

26. Садыков Н.Р. Распространение циркулярно поляризованного излучения по скрученной траектории.// Квантовая электроника, 23,277 (1996).

27. Садыков Н.Р. Распространение излучения в скрученном многомодовом световоде.// Известия высших учебных заведений. Физика, №10, 58 (1999).

28. Катаевская И.В., Кундикова Н.Д. Влияние спиральной формы волоконного световода на распространение света.// Квантовая электроника, 22,959(1995).

29. Садыков Н.Р. Поляризационный эффект Рытова-Владимирского.// Оптика и спектроскопия, 92, №4, 639 (2002).

30. Федоров Ф.И. Смещение светового луча при отражении от изотропных сред.// ЖПС, 27,580 (1977).

31. Федоров Ф.И. К теории полного отражения.Н ДАН СССР, 105,465 (1955).

32. Imbert С. Calculation and Experimental Proof of the Transverse Shift Induced by Total Internal Reflection о a Circularly Polarized Light Beam.// Phys. Rev., D 5, 787(1972).

33. Boulware D.G. Phase-Shift Analysis of the Translation of Totally Reflected Beams.// Phys. Rev. D 7, 2375 (1973).

34. Ashby N., Miller S.C. Shifts of Light Beams Due to Total Internal Reflection.// Phys. Rev.Vl, 2383(1973).

35. Пунько H.H., Филлипов В. В. Расщепление пучка при полном отражении, обусловленное ограниченностью среды.// Письма в ЖЭТФ, 39,18 (1984).

36. Пунько Н.Н., Филлипов В. В. Расщепление падающего в условиях полного отражения пучка в 2 пучка эллиптической поляризации.// Оптика и спектроскопия, 58,125 (1985).

37. Федосеев В.Г. Боковое смещение преломления луча света.// Оптика и спектроскопия, 58,491 (1985).

38. Федосеев В.Г. Поперечное движение электромагнитной энергии при отражении и преломлении света.// Оптика и спектроскопия, 62,119 (1987).

39. Федосеев В.Г. Боковое смещение луча света при отражении и преломлении.// Оптика и спектроскопия, 71, 829 (1991).

40. Kundikova Т.В., Chaptsova G.V. The optical Magnus effect in a fibre with a confined parabolic refractive index profile.// J.Opt.A:Pure Appl.Opt., 1, №3, 341 (1999).

41. Воляр A.B., Лапаева C.H. Колебательная неустойчивость лучевых траекторий и поляризационных состояний света в многомодовом волокне.// Письма в ЖТФ, 18, в.8, 53 (1992).

42. Воляр А.В., Лапаева С.Н. Многолучевая поляризационная интерференция света в многомодовых волокнах.// Письма в ЖТФ, 20, в.8,4 (1994).

43. Садыков Н.Р. Уравнение траектории луча с учетом циркулярной поляризации.// Квантовая электроника, 20,1137 (1993).

44. Садыков Н.Р. Распространение циркулярно поляризованного излучения по искривленной траектории.// Квантовая электроника, 19,1021 (1992).

45. Садыков Н.Р. Влияние слабого изгиба световода на параметры поля излучения.// Квантовая электроника, 20, 1140 (1993).

46. Садыков Н.Р. Скручиваемость траектории луча в случае квазимонохроматического циркулярно-поляризованного излучения.// Оптика и спектроскопия, 78, №2,300 (1995).

47. Садыков Н.Р. Скручиваемость траекторий спиновых частиц.// Теоретическая и математическая физика, 135, № 2,280 (2003).

48. Садыков Н.Р. Поляризационные эффекты в представлении Майорана.// Оптика и спектроскопия, 89, №2, 273 (2000).

49. Кундикова Н.Д., Николаев В.Г., Садыков Н.Р., Садыкова М.О. Математическое моделирование оптического эффекта Магнуса в приближении геометрической оптики.// Оптика и спектроскопия, 96, № 2, 338 (2004).

50. Liberman V.S., Zeldovich B.Ya. Spin-orbit interaction of photon in an inhomogeneous medium.// Phys. Rev., A 46, 5199 (1992).

51. Берестецкий В.Б., Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1989, 728с.

52. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1981,432с.

53. Thomas L.H. The motion of the Spinning Electron.// Nature, 117, 514 (1926).

54. Садыков Н.Р. Влияние параметров фазового фронта на траекторию пучка лучей.// Квантовая электроника, 22, 628 (1995).

55. Рытов С.М. О переходе от волновой к геометрической оптике.// ДАН СССР, 18,263 (1938).

56. Владимирский В.В. О вращении плоскости поляризации в искривленном световом луче.// ДАН СССР, 21,222(1941).

57. Рытов С.М. Модулированные колебания и волны.// Труды ФИАН, 2, В.1, 41 (1940).

58. Liberman V.S., Zeldovich B.Ya. Birefringence by a smoothly inhomogeneous locally isotropic medium.// Phys. Rev., E 49, 2389 (1994).

59. Садыков Н.Р. Влияние рытовского вращения векторов поля на траекторию луча .// Квантовая электроника, 21,1093 (1994).

60. Садыков Н.Р. Дополнительное искривление траекторий спиновых частиц при их движении по скрученным траекториям.// Теоретическая и математическая физика, 144, №3, 555 (2005).

61. Мищенко А.С., Фоменко А.Т, Курс дифференциальной геометрии и топологии. М.: Изд-во Москв. Ун-та, 1980.

62. Chiao R.Y., Wu Y.S. Manifestations of Berry's Topological Phase for the Photon.// Phys. Rev. Lett., 1986. V. 57, P. 933.

63. Haldane F.D.// Opt. Lett., V.ll, P.l 1 (1986).

64. Moore D.J. The calculation of nonadiabatic Berry phases.//Physics Reports, V.210, P.l. (1991).

65. Berry M.V.// Scient. Am., V.259, P.26 (1988).

66. Berry M.V. Anticipation of the geometric phase.//Phys. Today, December, P.26 (1990).

67. Berry M.V. The geometric phase shows up in Chemical reaction J/Phys. Today, March., P.17 (1993).

68. Hannay J.H. Angle variable holonomy in adiabatic excursion of an integrable Hamiltonian.// J .Phys., A18, P.221 (1985).

69. Berry M.V. Clasical adiabatic angles quantal adiabatic phase.// J.Phys., A18, P.15 (1985).

70. Bitter Т., Dubbers D. Manifestation of Berr^s topological phase in neutron spin rotation.// Phys. Rev. Lett., V.59, P.251 (1987).

71. Richardson D.J., Kilvington A.I., Green K., Lamoreaux S.K. Demonstration of Berry's Phase using strored Ultracold Neutrons.// Phys. Rev. Lett., V.61, P.2030 (1988).

72. Simon B. Holonomy the Quantum Adiabatic Theorem and Ber^s Phase.// Phys. Rev. Lett, V.51,P. 2167 (1983).

73. Eguchi Т., Gilkey P.B., Hanson A.J. Gravitation, gauge theories and differential geometry Л Phys. Rev., V.66, P.213 (1980).

74. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко A.T. Современная геометрия. Методы и приложения. М.:, Наука, 1986.

75. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М: Физматгиз, 1963.

76. Wilczek F., Zee A. Applarance of Gauge Structure in Simple Dynamical systems Л Phys. Rev. Lett., V.52, P. 2111 (1984).

77. Aharonov Y., Anandan J. Geometric quantum phase and angles.// Phys. Rev. Lett., V.58, P. 1593(1987).

78. Jordan T.F. Beny phases for partial cycles.// Phys. Rev., A38, 1590 (1988).

79. Bhandary R. Observation of non-integrable geometric phase on the poincare sphere.// Phys. Lett., A133, 1,1 (1988).

80. Kitano M., Yabuzaki Y. Observation of Lorentz-group Berry in polarization optics Л Phys. Lett., A142,321 (1989).

81. Kitano M., Yabuzaki Т., Ogava T. Comment on "Observation of Berry's topological phase by use of on optical fiber".// Phys. Rev. Lett., V. 58, P. 523 (1987).

82. Tomita A., Chiao R.Y. Observation of Berry's Topological Phase by Use of an Optical Fiber.// Phys. Rev. Lett., V.57, P. 937 (1986).

83. Varnham M.P., Birch R.D., Payne D.N.// Techn. Dig. of Intern. Conference on Integrated Optics: Optical Fiber Communications European Conference on Optical Communs.- Geneva, P. 135 (1985).

84. Varnham M.P., Birch R.D., Payne D.N., Love J.D.// Techn. Digications of Conference on Optical Fiber Communications. Atlanta, USA: OSA, P.68 (1986).

85. Robinson A.L. An optical measurement of Berry's phase.// Sciense, V.234, No.4775. P.424 (1986).

86. Mchallum M.IINew Scientist, November 20, P.22 (1986).

87. Maddox J. Helices with optical activity.// Nature, London, V.323, P. 199 (1986).

88. Haldane F.D. Comment on "Observation of Berry's topological phase use of optical fiber".// Phys. Rev. Lett., V.59, P. 1788 (1987).

89. Segert J. Photon Berry's phase as a classical topological effect.// Phys. Rev. Ser.1. A., V.36, P. 10 (1987).

90. Kugler M., Shtrikman S.//Berry Phase, Locally Inertial Frames and Classical Analogues.-Preprint WIS-87/49/Juhne-PH., P.33 (1987).

91. Berry M.V. Interpreting the anholonomy of coiled light.// Nature, London., V.326, No. 6110. P.277 (1987).

92. Chiao R.Y., Antaramian A., Ganga K.M., Jiao H., Wilkinson S.R., Nathel H. Observation of a topological phase by means of a non planar Mach Zehnder interferometer.// Phys. Rev. Lett., V.60, P. 1214 (1988).

93. Bhandari R., Samuel J. Observation of a topological phase by use of a laser interferometer Л Phys. Rev. Lett., V.60, P. 1211 (1988).

94. Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я. Вращение луча в магнитном поле.// Письма вЖЭТФ, 59,648(1994).

95. Даршт М.Я., Жиргалова И.В., Зельдович Б.Я., Кундикова Н.Д. Наблюдение "магнитного" поворота спекл-картины света, прошедшего через оптическое волокно Л Письма в ЖЭТФ, 59, 734 (1994).

96. Ардашева Л.И., Аникеев В.В., БольшаковМ.В., Валеев А.И., Зинатулин

97. B.C., Кундикова Н.Д., Садыкова М.О., Садыков Н.Р., Черняков В.Е.

98. Поворот спекл-картины в маломодовом оптическом волокне в продольном магнитном поле.// Оптический журнал, 69, №7,10 (2002).

99. Ардашева Л.И., Кундикова Н.Д., Садыкова М.О., Садыков Н.Р., Черняков В.Е. Поворот спекл-картины в маломодовом оптическом световоде в продольном магнитном поле.// Оптика и спектроскопия, 95, № 4, 680 (2003).

100. Баранова Н.Б., Савченко А.Ю., Зельдович Б .Я. Поперечный сдвиг фокальной перетяжки при смене знака циркулярной поляризации.// Письма в ЖЭТФ, 59,216 (1994).

101. Зельдович Б.Я., Кундикова Н.Д., Рогачева Л.Ф. Наблюдение поперечного сдвига фокальной перетяжки при смене знака циркулярной поляризации.// Письма в ЖЭТФ, 59,737 (1994).

102. Кундикова Н.Д., Николаев В.Г., Садыков Н.Р., Садыкова М.О. Скручиваемость траектории при распространении излучения в поглощающей среде.// Оптика и спектроскопия, 94, №4, 699 (2003).

103. Садыков Н.Р. Скручиваемость траектории спиновой частицы в поглощающей среде.// Теоретическая и математическая физика, 139, №3, 491 (2004).

104. Садыков Н.Р. Обратный оптический эффект Магнуса в представлении Майорана J/Оптика и спектроскопия, 90, № 3,446 (2001).

105. Садыков Н.Р. Поперечное отклонение пучка лучей в неоднородных локально-изотропных средах.//Квантовая электроника, 23,177 (1996).

106. Садыков Н. Р. Эволюционное уравнение типа уравнения Кортевега-де Фриза для амплитуды вектора Пойнтинга.// Квантовая электроника, 24, 190 (1997).

107. Садыков Н. Р. Распространение сверх коротких импульсов в нелинейных диспергирующих средах при наличии поглощения.// Оптика атмосферы и океана, И, №3,223 (1998).

108. Садыков Н.Р. Эволюция огибающей субпикосекундных импульсов.// Оптика и спектроскопия, 86,307 (1999).

109. Садыков Н.Р. Эволюция солитонов в одномодовых волоконных световодах с несмещенной дисперсией.// Оптика и спектроскопия, 90, 812 (2001).

110. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990,190с.

111. Кадомцев Б.Б., Карпман В.И. Нелинейные волны.// УФН, 103, 193 (1971).

112. Дирак П.A.M. К созданию квантовой теории поля: Основные статьи 1925-1958 годов: Пер. с англ. и фр. М.: Наука, 1990,368 с.

113. Toshio I. Quantum mechanical approach to a free photon.// Phys. Rev A., V.49, P.2839 (1994).

114. Пенроуз P., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля: Пер. с англ. М.: Мир, 1987,528 с.

115. Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. Спинорные и твисторные методы в геометрии пространства-времени: Пер. с англ. М. : Мир, 1988, 572 с.

116. Крафтмахер Г.А. Микроволновые свойства одномерных киральных и кирально-ферритовых сред.// Радиотехника и электроника, 48, №2, 183 (2003).

117. Айзенберг И., Грайнер В. Механизмы возбуждения ядра. М.: Атомиздат, 1973,348 с.

118. Франк А.И. Современная оптика длинноволновых нейтронов.// УФН, 161, № 11,95 (1991).

119. Франк И.М. Нейтронная оптика и ультрахолодные нейтроны.// УФН, 161, № 11,109(1991).

120. Игнатович В.К. Ультрахолодные нейтроны-открытие и исследования. .// УФН, 166,303 (1996).

121. Кельман В.М., Явор С .Я. Электронная оптика. Ленинград: Наука, 1968, 487с.

122. Баранова Л.А., Явор С.Я. Электростатические электронные линзы. М.: Наука, 1986,192с.

123. Frank A.I. Optics of very slowneutrons and neutron microscopyJ/Nucl. Instrum. and Meth. A 284, 161 (1989).

124. Арзумов C.C., Карасева И.А., Кудряшов Ю.В. и др. Горизонтальный нейтронный микроскоп// Препринт ИАЭ 4968/14 (М.: ИАЭ, 1989).

125. Арзумов С.С., Масалович С.С., Собельников А.А., Стрепетов А.Н., Франк А.Н. Эксперименты с нейтронным микроскопом.// Письма в ЖЭТФ, 52,981 (1990).

126. Архипова И.А., Мечетин A.M., Пахомов М.Т. и др. Координатно-чувствительный детектор УХН для нейтронного микроскопа. Препринт ИАЭ 5009/1. -М.: ИАЭ, 1991.

127. С.В.Масалович. Простая схема нейтронного микроскопа с магнитной системой для компенсации гравитационных аберраций.// ЖТФ, 62, №11, 151 (1992).

128. Франк. А.И. Оптика ультрахолодных нейтронов и проблема нейтронного микроскопа.// УФН, 151,229 (1987).

129. Франк И.М., Франк А.И. О применении принципа Ферма к оптике ультрахолодных нейтронов.// Письма в ЖЭТФ, 28, 559 (1978).

130. Терехов Г.И. Аксиально-симметричная магнитная линза для ультрахолодных нейтронов.// Нейтронная физика. Материалы первой международной конференции по нейтронной физике, 1,448 (1988).

131. Зельдович Я.Б. Хранение ультрахолодных нейтронов.// ЖЭТФ, 36,1952 (1959).

132. Шапиро Ф.Л. Ультрахолодные нейтроны. Препринт ОИЯИ P3-7135. -Дубна: ОИЯИ, 1973.

133. Шапиро Ф.Л. Нейтронные исследования. М.: Наука, 1976,229с.

134. Frank I.M. Remark of professor I.M. Frank// Proc. of Intern. Conference on Nuclear Study with Neutrons. Budapest, 1972.-P. 285.

135. Коныпин B.A., Анципов Г.В., Суховицкий Е.Ш.и др. Оцененные нейтронные константы. Мн.: Наука и техника, 1985, с. 197.

136. Франк И.М. Волновые свойства нейтронов. Препринт ОИЯИ РЗ-7809. -Дубна: ОИЯИ, 1974.

137. Франк И.М. Поглощение и отражение ультрахолодных нейтронов. Препринт ОИЯИ РЗ-7810. Дубна: ОИЯИ, 1974.

138. Ignatovich V.K. The Physics of Ultracold Neutrons. -Oxford: Clarendon Press, 1990.

139. Golub R., Richardson R., Lamoreaux S.K. Ultra-Cold Neutrons Bristol. -Philadelphia, New York: Adam Higler, 1991.

140. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов A.H. Сборник задач по математической физики: Учебное пособие. М.: Наука, 1980, 688с.

141. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1977, 831с.

142. Savchenko A.Yu., Zeldovich B.Ya. Wave propagation a guiding structure: one step beyond the paraxial approximation.//,/. Opt. Soc. Am., 13, №2, 273 (1996).

143. Savchenko A.Yu., Zeldovich B. Ya. Birefringence by a smoothly inhomogeneous locally isotropic medium: Three-dimensional case.// Phys. Rev. E 50,2287(1994).

144. Крюков П.Г., Летохов B.C. Распространение импульса света в резонансно усиливающей (поглощающей) среде.// УФН, 99, В.2,169 (1969).

145. Томпсон. М. Каналирование частиц в кристаллах.// УФН, 99, В.2, 297 (1969).

146. Линдхард Й. Влияние кристаллической решетки на движение быстрых заряженных частиц.// УФН, 99, В.2,249 (1969).

147. Lindhard J. Motion of swift change particles as influenced by strings of atoms in crystals.// Physical Letters, 12,126 (1964).

148. Robinson M.T., Oen O.S. Computer Studies of the Sloning Down Energetic Atoms in Cristals.// Phys. Rev. 132. 2385 (1963).

149. Садыков Н.Р. Поворот спекл-картины в поглощающем световоде при смене знака циркулярной поляризации распространяющегося света.// ДАН, 389, № 1, 38 (2003).

150. Гурьянов А.Н., Ким В.М., Машинский В.М. и др. Основные радиационные эффекты в германосиликатном стеклеи волоконных световодах на их основе.// Труды ИОФАН, 23,94 (1990).

151. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5. X. Т2. М.: Диалог - МИФИ, 1999.

152. Born М. and Wolf Е. Principles of optics. Oxford: Pergamon Press, 1987.

153. Ардашева Л.И., Садыков H.P., Черняков B.E. Метод расчета постоянной распространения для направляемых мод.// Квантовая электроника, 19, 903 (1992).

154. Афанасьев А.Н., Мялицин Л.А., Садыков Н.Р., Садыкова М.О. Численный метод определения частоты отсечки и пятна моды световодов.// Известия высших учебных заведений. Физика, №1, 48,11 (2005).

155. Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений: Пер. с англ. М.: Мир, 1983.

156. Wieland Н. Das Iterations verfahren bei nicht selbstadjungierenten linearen Eigenwertaufgaben.// Math. Z., 1944, v.60, p. 93.

157. Солименко С., Крозиньяни Б., Порто П.Ди Дифракция и волноводное распространение оптического излучения. М.: Мир, 1989, 664с.

158. Мордвинов Б.П., Садыков Н.Р., Садыкова М.О., Чуриков Ю.И. Метод расчета распределения интенсивности в пространстве изображений безаберрационной линзы с учетом волновых свойств света.// Оптика и спектроскопия, 93, №3,318-322 (2002).

159. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970, 855с.

160. Хаус X. Волны и поля в оптоэлектронике. М.: Мир, 1988,432с.

161. Садыков Н.Р. Уравнения Максвелла в форме Майорана в локально изотропной киральной среде.// Оптика и спектроскопия, 97, №2, 325 (2002).

162. Садыков Н.Р. Уравнения Максвелла в форме Майорана в неоднородной локально изотропной киральной среде.// Оптика и спектроскопия, 98, №4, 644 (2002).