Получение лазерных пучков с пространственными и поляризационными неоднородностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Попков, Иван Игоревич

• Попков, Иван Игоревич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Попков, Иван Игоревич

Оглавление

Введение

1 Световые пучки с неоднородным распределением основных параметров. Обзор литературы

1.1 Лазерные пучки с пространственной неоднородностью электрического поля

1.2 Лазерные пучки с поляризационной неоднородностью

2 Цепочно-образный пучок с дислокацией волнового фронта

2.1 Получение полого цепочнообразного пучка

2.2 Исследование особенностей волнового фронта полого цепочнообразного пучка

3 Неоднородно-поляризованный пучок

3.1 Метод генерации неоднородно поляризованного пучка

3.2 Экспериментальная реализация метода генерации неоднородно-поляризованного пучка

Заключение

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Получение лазерных пучков с пространственными и поляризационными неоднородностями»

Введение

Внимание к световым полям с неоднородным распределением светового поля уделялось практически с момента появления лазеров. Неоднородным распределением интенсивности в поперечном сечении характеризуются моды лазерного резонатора, неоднородное распределение интенсивности, фазы и состояния поляризации присуще собственным модам оптического волокна.

Новый всплеск интереса к таким полям был вызван работами [1-3] в которых впервые были исследованы особенности распространения светового пучка с профилем интенсивности, описываемым функцией Бесселя пулевого порядка. Несмотря на прошедшие десятилетия, интерес к световым полям с неоднородным распределением основных характеристик не ослабевает.

Большое внимание уделяется созданию и исследованию свойств световых пучков со спиральной фазой, пучков, обладающих аксиально симметричным распределением состояния поляризации в поперечном сечении, световых пучков с неоднородным распределением интенсивности в направлении распространения. Интерес к таким неоднородно структурированным полям во многом обусловлен возможностью их использования в микроскопии сверхвысокого разрешения [4, 5], для повышения точности интерференционных измерений [6,7], для передачи информации по волоконно-оптическим линиям связи [8] и в свободном пространстве [9-11], для исследования механических свойств клеток [12], анализа

индивидуальных геномов [13], для манипуляции микрочастицами [14], для лазерной резки и сверления металла [15-17], для фототермической обработки злокачественных опухолей [18].

Структура светового поля оказывает существенное влияние на характер взаимодействия излучения с оптически неоднородной средой. Так, изменение знака циркулярной поляризации на входе в многомодовое оптическое волокно приводит к повороту спекл картины на его выходе (Оптический эффект Магнуса) [19]. При отражении пучка с фазовой дислокацией от границы раздела двух сред наблюдается отклонение от известных законов отражения: угол падения не равен углу отражения, по отношению к нормали к поверхности падающий и отраженный луч лежат в разных плоскостях.

Анализ литературы показывает, что при создании и исследовании световых пучков основное внимание уделяется распределению интенсивности в поперечном и продольном направлении, созданию световых пучков с аксиально-симметричным распределением состояния поляризации в поперечном сечении пучка. Практически не уделяется внимания структуре фазовой поверхности и неаксиальносиммстричном распределением поляризации в поперечном сечении.

Создание световых полей с различным характером распределения основных параметров позволит расширить область их применения и создаст новые возможности как для практического применения, так и для поиска новых оптических эффектов.

Цель работы

Создание световых пучков с пространственными и поляризационными неоднородноетями.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Теоретическое исследование особенностей генерации полого цепоч-

нообразного пучка с дислокацией волнового фронта, получаемого при дифракции пучка с дислокацией волнового фронта на зонной пластине с двумя открытыми нечетными зонами дифракции.

2. Определение параметров, задающих распределение интенсивности при генерации полого ценочпообразного пучка с дислокацией волнового фронта.

3. Экспериментальная реализация полого цепочнообразного пучка с дислокацией волнового фронта.

4. Исследование особенностей волнового фронта полого цепочнообразного пучка с дислокацией волнового фронта при интерференции с пучком Гаусса и дифракции на щели.

5. Разработка метода получения асимметрично неоднородно поляризованного в поперечном сечении лазерного пучка.

0. Разработка и экспериментальная апробация метода контроля качества поляризационных элементов.

7. Разработка и экспериментальная реализация метода построения карты поляризации исследуемого пучка в поперечном сечении.

8. Экспериментальная реализация лазерного пучка с асимметричным распределением неоднородной поляризации в поперечном сечении.

Используемые методы исследований

Для решения сформулированных задач в работе использовался комплексный подход, сочетающий известные экспериментальные методы и методы компьютерного моделирования:

• для моделирования распространения в пространстве, интерференции и дифракции на щели полого цепочнообразного пучка с дис-

локацией волнового фронта использовался спектральный метод решения уравнения Гельмгольца на основе быстрого преобразования Фурье;

• для расчета поляризационных параметров фазовых элементов использовался модифицированный метод матриц Джонса;

• для построения карты поляризации использовался метод, основанный на Стокс-поляриметрии:

• для генерации пучка с неоднородным распределением состояния поляризации в поперечном сечении использовался метод, основанный на преобразовании спинового момента фотона в орбитальный в неоднородной изотропной среде.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цель и задачи исследования, указана научная новизна, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен обзор свойств наиболее известных пучков с дислокацией волнового фронта. Приведены примеры аналитических выражений для комплексных амплитуд полых пучков с дислокацией волнового фронта. Описаны работы, в которых полые пучки получили только теоретическую и только экспериментальную реализацию. Рассмотрены методы генерации полых пучков с дислокацией волнового фронта и области их применения. Указаны работы, в которых исследуется влияние дислокации волнового фронта на характер взаимодействия пучка носителя дислокации со средой, а именно, возникновение поперечных и продольных угловых сдвигов центра тяжести пучка, подобных пространственным сдвигам Гусса-Хенхена и Федорова.

Во второй части первой главы сделай обзор работ, посвященных получению цепочнообразных пучков. Описаны различные методы их полу-

чсния и области примсисиия. Указано, что такие пучки могут найти свое применение в области оптической манипуляции в качестве инструмента для захвата и перемещения групп микрочастиц.

В третьей части первой главы дано описание различных методик формирования неоднородно поляризованного излучения в поперечном сечении. Указано на зависимость размера и формы перетяжки в фокальной плоскости от распределения поляризации в поперечном сечении пучка.

На основе литературных данных определены возможные области применения пучка, который будет объединять свойства цепочнообразного пучка и полого пучка с дислокацией волнового фронта. Рассмотрены и области применения асимметрично неоднородно поляризованного пучка. Указано, что такие пучки могут быть полезны для практического использования и для фундаментальных исследований.

Показано, что не уделяется внимания исследованию волнового фронта световых пучков с неоднородным распределением светового поля в направлении распространения.

Во второй главе описан метод моделирования генерации полого цепочнообразного пучка с дислокацией волнового фронта. Теоретически определены параметры, которые влияют на образование световых овало-идов, формирующих полый цепочиообразный пучок с дислокацией волнового фронта. Такими параметрами являются номер второй нечетной открытой зоны, фокусное расстояние зонной пластинки и радиус пучка Бесселя первого порядка. Показано, что увеличение номера второй открытой нечетной зоны ведет к уменьшению размеров световых ова-лоидов и расстояний между ними, а следовательно, к увеличению количества световых овалоидов на единицу длины. Увеличение фокусного расстояния зонной пластинки ведет к смещению овалоидов в направлении распространения пучка без изменения их размера. Изменение относительной интегральной интенсивности, проходящей через открытые

зоны, приводит к перераспределению интенсивности между световыми овалоидами.

На основе теоретического расчета определено фокусное расстояние зонной пластинки и определен номер второй открытой зоны на зонной пластинке, в результате дифракции на которой результирующий полый цепочнообразный пучок будет иметь размеры и распределение световых овалоидов в пространстве, наиболее благоприятные для проведения экспериментальных исследований на имеющемся оборудовании.

В главе приведены результаты экспериментальной реализации полого цепочнообразного пучка с дислокацией волнового фронта. Получено хорошее качественное соответствие между теоретическими и экспериментальными результатами распределения интенсивности в поперечном и продольном сечениях пучка.

Во второй части второй главы описаны теоретические и экспериментальные исследования особенностей волнового фронта полого цепочно-образного пучка. Для получения информации о волновом фронте светового пучка использовались интерференция исследуемого пучка с пучком Гаусса, а так же дифракция на щели. На основе теоретических и экспериментальных исследований сделан вывод об отличии волнового фронта полого цепочнообразного пучка с дислокацией волнового фронта от однородной спирали. Показано, что волновой фронт такого пучка представляет собой набор вложенных друг в друга спиралей, кривизна поверхности которых в радиальном направлении зависит от расстояния до зонной пластинки и от номера кольца, а наклон волнового фронта не зависти от расстояния до зонной пластинки, но зависит от номера кольца. При обходе вокруг оси распространения пучка для любого кольцевого распределения интенсивности фаза изменяется 27г.

В третьей главе приведены результаты теоретическою исследования возможности генерации неоднородного асимметрично поляризованного

пучка на основе интерференционного сложения трех пучков. Представлено аналитическое выражение для нахождения параметров эллипса поляризации при интерференционном сложении трех дучков в зависимости от параметров интерферирующих пучков. На основе аналитических выражений показано, что изменение относительной интенсивности интерферирующих пучков приводит к увеличению диапазона значений эллиптичности поляризации, которую принимает излучение в поперечном сечении результирующего пучка, а сдвиг фазы одного интерферирующего пучка относительно двух других задаст ориентацию и распределение эллипсов поляризации. Приведены карты распределения состояния поляризации в результирующем пучке, полученные экспериментально, а также теоретически с подобранными параметрами.

Дано описание метода, позволяющего преобразовывать циркулярно поляризованное излучение с нулевым топологическим зарядом в линейно поляризованное излучение с единичным топологическим зарядом, в котором знак топологического заряда зависит от знака входящей циркулярной поляризации.

Представлены результаты экспериментальной апробации метода интерференционного сложения трех пучков, полученных с использованием метода преобразования спинового момента пучка в орбитальный. Экспериментально показано, что изменение относительной интенсивности интерферирующих пучков влияет на распределение эллиптичности поляризации в поперечном сечении результирующего пучка, а изменение разности фаз первого и двух других пучков влияет на ориентацию и расположение эллипсов поляризации. Так же представлены результаты сравнения теоретического и экспериментального распределения поляризации в поперечном сечении пучка.

В третьей главе описаны принципы и результаты апробации метода нахождения фазового сдвига поляризационной системы с учетом мно-

голучевой интерференции, а так же основные принципы и результаты апробации метода анализа распределения поляризации в поперечном сечении неоднородно поляризованного пучка.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

I. Исследованы свойства и особенности генерации полого цепочнооб-разного пучка с дислокацией волнового фронта.

а. Предложен и апробирован метод генерации полого цепочнообраз-иого пучка с дислокацией волнового фронта на основе дифракции пучка Бесселя первого порядка на зонной пластине с двумя открытыми зонами. Пучок с таким распределением интенсивности в продольном и поперечном сечениях получен впервые.

б. При помощи компьютерного моделирования найдены зависимости распределения интенсивности полого цепочнообразного пучка с дислокацией волнового фронта от основных параметров системы. Показано, что фокусное расстояние зонной пластинки определяет положение световых овалоидов, номер второй нечетной открытой зоны определяет размер световых овалоидов, диаметр пучка Бесселя первого порядка, дифрагирующего на зонной пластинке, определяет отношение интенсивности в области световых овалоидов и в области между ними.

в. Исследованы особенности строения волнового фронта полого цепочнообразного пучка. Показано, что для каждого кольца волновой фронт имеет вид спирали с искривленной поверхностью. Доказано, что если поверхность волнового фронта является выпуклой в сторону распространения пучка, то размер кольца на картине распределения интенсивности увеличивается, в обратном случае размер кольца уменьшается. Показано, что при обходе любого кольца в поперечном сечении пучка фаза изменяется от 0 до 27Г. Между кольцами наблюдается сдвиг фазы, который варьируется от 7г/2 до 7г. На основе экспериментального и теоретического исследования показано, что наклон волнового фронта для разных колец

имеет разное значение, которое сохраняется на протяжении распространения пучка и уменьшается при удалении от оси распространения пучка.

II. Исследованы свойства и особенности генерации неоднородно поляризованного излучения с асимметричным распределением поляризации.

а. При помощи моделирования интерференционного сложения трех пучков определена возможность управления распределением неоднородной поляризации в поперечном сечении результирующего пучка. Показано, что изменение параметра интенсивности интерферирующих пучков позволяет добиться увеличения диапазона эллиптичности, значение которой может принимать неоднородно поляризованное излучение. Продемонстрировано, что изменение фазового сдвига между первым и двумя другими интерферирующими пучками позволяет изменять угол наклона и ориентацию эллипсов поляризации в поперечном сечении пучка.

б. Получены аналитические выражения, позволяющие рассчитать параметры эллипсов поляризации в поперечном сечении пучка в зависимости от распределения интенсивности трех интерферирующих пучков и фазовой задержки между первым пучком и двумя другими.

в. Разработан и апробирован метод точного определения фазового сдвига поляризационного элемента с учетом интерференции многократных переотражений.

г. Разработан и апробирован метод построения карты поляризации в поперечном сечении поляризованного пучка на основе Стокс-поляриметрии.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Дифракция светового пучка с дислокацией волнового фронта на зонной пластинке с открытыми первой и еще одной нечетной зонами дифракции формирует полый цепочнообразный пучок с дислокацией волнового фронта со следующим распределением интенсивности:

- в поперечном сечении это набор вложенных друг в друга колец различной интенсивности, которая постоянна и минимальна на оси пучка;

- в продольном сечении это цепочиообразная полая структура, состоящая из световых овалоидов с минимумом интенсивности на оси распространения пучка.

Удаление световых овалоидов от зонной пластинки пропорционально се фокусному расстоянию.

С ростом номера второй открытой почетной зоны размер световых овалоидов уменьшается, а их линейная концентрация вдоль оси распространения пучка растет.

Рост отношения энергии, проходящей через вторую нечетную открытую зону дифракции, к энергии, проходящей через первую, при достижении значения ~ 1/3 влечет дискретизацию овалоидов в продольном направлении.

2. Структура волнового фронта полого цепочнообразного пучка с дислокацией волнового фронта отлична от однородной спирали следующим:

- для соседних колец поверхность постоянной фазы имеет положительную и отрицательную кривизну;

- для данного кольца смена знака кривизны волнового фронта происходит в середине каждого овалоида и на середине области между ова-лоидами;

- чем дальше располагается кольцо от оси пучка, тем меньше наклон волнового фронта для этого кольца.

3. Азимутальная составляющая вектора Пойнтинга полого цепочно-образного пучка с дислокацией волнового фронта на порядок больше азимутальной составляющей пучка Бесселя первого порядка, волновой фронт которого является однородной спиралью.

Чем дальше от оси пучка расположено кольцо в поперечном сечении распределения интенсивности полого цепочнообразного пучка с дисло-

кацисй волнового фронта, тем меньше азимутальная составляющая вектора Пойнтинга для этого кольца. Например, для второго (относительно центра пучка) кольца эта величина в два раза меньше, чем для первого кольца.

Для каждого кольца азимутальная составляющая вектора Пойнтинга постоянна на всей области распространения пучка.

4. Если провести интерференционное сложение трех циркулярно поляризованных пучков с различной интенсивностью #01,#д2,#о3, фазой <р и сдвигом фазы Г одного пучка относительно двух других, то распределение поляризации в поперечном сечении результирующего пучка аксиально несимметрично. Угол наклона 9 большой оси эллипса зависит от параметров интерферирующих пучков как:

tg(20) = 2К/Ь,

где

К = 2^01^02 вш{2(р - г) [.Ео2! + (#02 + Еоз)2 + 2Е01(Е02 + Е03) соз(2<р - Г)] и

Ь = #01 + 2#о1(#о2 + -Е'оз)2 + (#02 + -^оз)4 — [(^03 - Ет)2 + 2Еог(Ет ~ + ^01] + 4#01 [(#02 + ^0з)(#021 + #02 + 2#02#03 + #оз)] ~ 4#01 [(#о3з - #оз#о22 + ЕозЕ^)] соз(2^ - Г) + 4#0\ [#02 + 2#02#ОЗ] со82(2^ - Г) - 4#о2!#О22 8Ш2(2(Р - Г).

Угол эллиптичности б зависит от параметров интерферирующих пучков как:

зт(2е) = 2М/ЛГ,

где

N = 2(^01 + Е202)2 + 4Е02Е03(Е201 + Е202) + 4Е23(Е201 + Е22) + 4Е02^з + 2Я043+ + 2Е01 [2Е2хЕт + 2Е12 + 4£0з(£021 + Е22) + 6Е02Е23 + 4£033)] соз(2^ - Г)+ + 8Е^Е0з(Е02 + Е0з) со82(2<^ - Г)

и

М = Е$х — Е$2 + 2Е03(ЕЦ1Е02 + Е12) + 2^01-^03 + 2 £02^03 + + 2^01 - Е12 + 2£021£0з + 2^02^03 + 2^з] соз(2у? - Г)+

+ 2Е11Е03(Е02 + £оз) соз2(2^ - Г).

Достоверность научных положений и других полученных результатов

1. В пользу достоверности I, II свидетельствует то, что корректность используемой модели расчета распределения интенсивности и фазы в исследуемом пучке подтверждается качественным совпадением результатов численного моделирования и эксперимента. Отличие рассчитанных и экспериментально полученных результатов для положения и размера световых овалоидов в распределении интенсивности полого цепочнооб-разного пучка составляет не более 3%. Особенности распределения интенсивности при интерференции исследуемого пучка и пучка Гаусса, на основе которых были сделаны выводы о сохранении дислокации волнового фронта полого цепочиообразного пучка и о наличии разности фаз между соседними кольцами, наблюдаются как в теоретических расчетах, так и в экспериментально полученных распределениях интенсивности.

2. Достоверность III защищаемого положения подтверждается тем, что исследование особенностей распределения энергии при дифракции полого цепочиообразного пучка на щели дало согласие теоретических и экспериментальных данных в пределах 7%.

3. Достоверность IV защищаемого положения подтверждается тем, что представленные аналитические выражения зависимости распределения состояния поляризации в поперечном сечении пучка от параметров интерферирующих пучков получены строгим математическим способом.

В пользу достоверности IV защищаемого положения говорит тот факт, что полученный на основе аналитических выражений характер зависимости распределения состояния поляризации в результирующем пучке от параметров интерферирующих пучков подтверждается экспериментально.

Научная новизна защищаемых положений и других полученных результатов

1. Научная новизна I защищаемого положения заключается в том, было предложено формировать цепочнообразный пучок с дислокацией волнового фронта на основе дифракции пучка-носителя дислокации на зонной пластине с двумя открытыми зонами дифракции. Получены закономерности распределения интенсивности полого цепочнообразного пучка от таких параметров системы, как номер открытой зоны, величина фокусного расстояния и относительная энергия на первую и вторую открытые зоны дифракции.

2. Научная новизна II и III защищаемых положений заключается в том, что исследовано влияние дифракции на особенности волнового фронта и направления распространения энергии пучка с дислокацией волнового фронта.

3. Научная новизна IV защищаемого положения заключается в том, что получены аналитические выражения, описывающие зависимость распределения неоднородной аксиально асимметричной поляризации в пучке, образованном в результате интерференции трех циркулярно-поляризованиых пучков с ненулевым топологическим заря-

дом, от интсисивностсй этих пучков и сдвига фаз первого пучка относительно двух других.

Научная ценность защищаемых положений и других полученных результатов

1. Описанные в II и III защищаемых положениях особенности волнового фронта и направления распространения энергии в полом цс-почнообразном пучке с дислокацией волнового фронта демонстрируют влияние дифракции на спиральный волновой фронт.

Практическая значимость научных положений и других полученных результатов

1. Использование полого цепочнообразного пучка с дислокацией волнового фронта для лазерной манипуляции частицами позволит управлять группой частиц и передавать им вращательный момент. Описанные в II и III защищаемом положении особенности волнового фронта и распределения энергии в полом цепочнообразном пучке позволят прогнозировать результаты взаимодействия исследуемого пучка с веществом.

2. Полученные выражения для точного определения фазового сдвига поляризационного элемента позволят разрабатывать многослойные/многосоставные поляризационные системы с повышенной точностью. Этот метод более прост для реализации и автоматизации, чем ранее известные.

3. Описанные в IV защищаемом положении зависимости распределения неоднородной поляризации в поперечном сечении пучка от параметров трех интерферирующих пучков позволят разработать метод управления распределением поляризации в аксиально асимметричном пучке.

4. Неоднородно поляризованный в поперечном сечении пучок пригоден для использования в микроскопии высокого разрешения как пучок с перестраиваемыми пространственными параметрами, в лазерной хирур-

гии и манипуляции частицами как пучок с управляемыми параметрами распределения поляризации.

5. Предложенный метод построения пространственного распределения поляризации в поперечном сечении пучка позволит разрабатывать автоматизированные системы исследования распределения состояния поляризации.

Внедрение результатов работ и рекомендации по их дальнейшему использованию

Результаты диссертационной работы используются в лаборатории нелинейной оптики ИЭФ и на кафедре оптики и спектроскопии ЮУрГУ для изучения эффектов спин-орбитального взаимодействия фотона.

Разработанные методики используются для выполнения квалификационных работ бакалавров и магистерских диссертаций на кафедре оптики и спектроскопии ЮУрГУ.

Результаты диссертации целесообразно использовать в Самарском филиале ФИАН, в Институте оптики атмосферы, в Томском государственном университете, в университете Информационных технологий, механики и оптики.

Апробация работы

Материал диссертационной работы докладывался на следующих конференциях: па Международной конференции ICO-22: 22nd General Congress of International Commission for Optics (Мексика, 2011); на Международной научно-практической конференции "Оптика неоднородных структур 2011" (Могилев, 2011); на VI Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург, 2010); иа VII Международной конференций молодых ученых и специалистов "Оптика - 2011" (Санкт-Петербург, 2011); на международном оптическом конгрессе "Фундаментальные проблемы оптики - 2012" (Санкт-Петербург, 2012); на Всероссийском молодежном Самарском копкурсс-

конференции научных работ по оптике и лазерной физике (Самара, 2012). иа Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых "ВНКСФ-17' (Екатеринбург, 2011); на Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых "ВНКСФ-18" (Красноярск, 2012); на IX Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике (Самара, 2011); на Всероссийской молодежной конференции "VI Самарский конкурс-конференция научных работ студентов и молодых исследователей по оптике и лазерной физике" (Самара, 2008); на "Региональной конференции аспирантов и докторантов ЮУрГУ" (Челябинск, 2010); на ежегодной конференции молодых ученых и аспирантов ИЭФ УрО РАН (Екатеринбург, 2010, 2011, 2012);

Полнота изложения материалов диссертации

Основное содержание работы представлено в докладах на международных, всероссийских и региональных конференциях, в 19 публикациях, включая 6 статей в рецензируемых журналах, из них 3 - международные издания, и одну главу в монографии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Попков, Иван Игоревич, 2013 год

Литература

[1] Durnin J., Miceli Jr.J.J., Ebcrly J.H. Diffraction-frcc beams // Phys. Rev. Lett. - 1986. - V. 58. - P. 1499-1501.

[2] Durnin J. Exact solutions for nondiffracting beams. I. The scalar theory // JOSA A. - 1987. - V. 4. - № 4. - P. 651-654.

[3] Durnin J., Miceli Jr. J.J., Eberly J.H. Comparison of Besscl and Gaussian beams // Opt.Lett. - 1988. - V. 13. - № 2. - P. 79-80.

[4] Pavani S.R.P., Greengard A., Piestun R. Three-dimensional localization with nanometer accuracy using a detector-limited double-helix point spread function system // Appl. Phys. Lett. - 2009. - V. 95. - P. 021103.

[5] Spektor A.N.B., Shamir J. Singular beam microscopy // Appl. Opt. -2008. - V. 47. - P. A78-A87.

[6] Furhapter S.B.S., Jesacher A., Ritsch-Marte M. Spiral interfcrornetry // Opt. Lett. - 2005. - V. 30. - P. 1953-1955.

[7] Senthilkumaran P., Masajadar J., Sato S. Interferometry with vortices // Int. J. Optics. - 2012. - V. 2012. - P. 517591-517609.

[8] Bozinovic N., Yue Ya., Ren Yo., Tur M., Kristcnsen P., Huang H., Willner A.E., Ramachandran S. Terabit-Scale Orbital Angular Momentum Mode Division Multiplexing in Fibers // Science. - 2013. - V. 340. - P. 1545.

[9] Lin J., Yuan X.-C., Tao S.H., Burgc R.E. Multiplexing free-space optical signals using superimposed eollinear orbital angular momentum states // Applied Optics. - 2007. - V. 46. - P. 4680-4685.

[10] Gibson G., Courtial J., Padgett M., Vasnetsov M., Pas'ko V., Barnett S., Franke-Arnold S. Free-space information transfer using light beams carrying orbital angular momentum // Opt. Express. - 2004. - V. 12. P. 5448-5456.

[11] Wang J., Yang J.-Y., I. Fazal M., Ahmed N., Yan Y., Huang H., Ren Y., Yue Y., Dolinar S., Tur M., Willner A.E. Terabit free-space data transmission employing orbital angular momentum multiplexing // Nature Photonics. - 2012. - V. 6. - P. 488-496.

[12] Mills J.P., Qic L., Dao M., Lim C.T., Surcsh S. Nonlinear Elastic and Viscoelastic Deformation of the Human Red Blood Cell with Optical Tweezers // Molecular and Cellular Biology. - 2004. - V. 3. - № 1. - P. 169-180.

[13] Shindo E., Kubo K., Ohniwa R.L., Takeyasu K., Yoshikawa K. In situ analysis of the higher-order genome structure in a single Escherichia coli cell // Journal of Biotechnology. - 2008. - V. 2. - № 133. - P. 172-176.

[14] Abramochkin E., Kotova S., Korobtsov A. , Losevsky N., Mayorova A., Rakhmatulin M., Volostnikov V. Microobject manipulations using laser beams with nonzero orbital angular momentum // Laser Physics. - 2006. - V. 16. - P. 842-848.

[15] Meier M., Romano V., Feurer T. Material processing with pulsed radially and azimuthally polarized laser radiation // Applied Physics A: Materials Science and Processing. - 2007. - V. 86. - P. 329-334.

[16] Kraus M., Ahmed M.A., Michalowski A. Microdrilling in steel using ultrashort pulsed laser beams with radial and azimuthal polarization // Opt. Express. - 2010. - V. 21. - № 18. - P. 22305-22313.

[17] Niziev V.G., Nesterov A.V. Influence of beam polarization on laser cutting efficiency // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1999. - V. 13. - № 32. - P. 1455.

[18] Kang H., Jia B., Li J. Enhanced photothermal therapy assisted with gold nanorods using a radially polarized beam // Applied Physics Letters. -2010. - V. 6. - № 96. - P. 063702.

[19] Dooghin A.V., Kundikova N.D., Liberman V.S., Zel'dovich B.Ya. Optical Magnus effect // Physical Review A. - 1992. - V. 45. - № 11. - P. 82048210.

[20] Lin Y., Seka W., berly J.H.E, Huang H., Brown D.L.. Experimental investigation of Bessel beam characteristics // Applied optics. - 1992. -V. 15. - № 31. - P. 2708-2713.

[21] Bliokh K.Y., Bliokh Y.P.. Polarization, transverse shifts, and angular momentum conservation laws in partial reficctionand refraction of an electromagnetic wave packet // Phys. Rev. E. - 2007. - V. 75. - P. 066609.

[22] Dasgupta R., Gupta P.K. Experimental observation of spin-independent transverse shift of the centre of gravity of a reflected Lagucrre-Gaussian light beam // Opt. Commun. - 2006. - V. 257. - № 91.

[23] Hermosa N., Merano M., Aiello A., Woerdman J.P. Orbital angular momentum induced beam shifts // Proc. of SPIE. - 2011. - V. 7950. -P. 79500F-79500F-7.

[24] Абрамочкин Е.Г., Волостников В.Г. Спиральные пучки света // Успехи физических наук. - 2004. - Т. 12. - № 174. - Р/ 1273-1300.

[25] Allen L., Beijersbergen M.W., Spreeuw R.J., Woerdman J.P. Orbital angular momentum of light and the transformation of Lagucrre-Gaussian laser modes // Physical Review A. - 1992. - V. 45. - № 11. - P. 81858189.

[26] Beth R.A., Mechanical detection and measurement of the angular momentum of light // Physical Review. - 1936. - V. 50. - P. 115-125.

[27] Simpson N.B., Dholakia K., Allen L., Padgett M.J. Mechanical equivalence of spin and orbital angular momentum of light: an optical spanner // Optics Letters. - 1997. - V. 22. - № 1. - P. 52-54.

[28] Basistiy I.V., Marienko I.G., Soskin M.S., Vasnetsov M.V. , Krerninskaya L.V. Experimental observation of rotation and diffraction of a singular light beam // SPIE Proceedings. - 1998. - V. 3487. - P. 34-38.

[29] Васнецов M.B., Мариенко И.Г., Соскин М.С. Самовосстановление оптического вихря // Письма в ЖТФ. - 2000. - V. 4. - № 71. - Р. 192-196.

[30] Gori F., Guattari G., Padovani С. Bessel-Gauss beams // Opt. Commun. - 1987. - V. 6. - № 64. - P. 491-495.

[31] Иванов M.O., Зиновьев А.О., Коноваленко B.JI., Рыбась А.Ф. Смещение массива Бессель-Гауссовых пучков, прошедших одноосный кристалл // Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского Серия «Физико-математические науки». - 2011. - V. 63. - № 24. - Р. 114-119.

[32] Bogrhi R., Santarsiero М., Porras М.А. Nonparaxial Bessel-Gauss beams // J.Opt.Soc.Am. A. - 2001. - V. 7. - № 18. - P. 1618-1626.

[33] Kotlyar V.V. Hypcrgcometric modes // Opt. Lett. - 2007. - V. 32. - P. 742-744.

[34] Kotlyar V.V., Kovalev A.A. Family of hypergeometrie laser beams //J. Opt. Soc. Am. A. - 2008. - V. 1. - № 25. - P. 262-270.

[35] Abramowitz M., Stegun I.A. Handbook of Mathematical Functions // National Bureau of Standards, 1964.

[36] Abramovitz M., Stegun I.A. Handbook of Mathematical Functions // National Bureau of Standards, Applied Math. Series, 1965.

[37] Karimi E. Hypergeornetric-Gaussian modes // Opt. Lett. - 2007. - V. 32. - P. 3053-3055.

[38] Miguel A., Gutierrez-Vega В., Gutierrez-Vega J.C. Ince-Gaussian beams // Optics Letters. - 2004. - V. 2. - № 29. P. 144-146.

[39] Alpmann C., Boguslawski M., Rose P., Woerdemann M., Denz C. Tailored light fields: Nondiffracting and self-similar beams for optical structuring and organization // Proc. of SPIE. - 2012. - V. 82740R. -

8274. - P. 1-12.

[40] Сойфср B.A., Котляр В.В., Хонина С.Н. Оптическое манипулирование микрообъектами: достижения и новые возможности, порожденные дифракционной оптикой // Физика элементарных частиц и атомного ядра. - 2004. - V. 6. - № 35. - Р. 1367-1432.

[41] Beijersbcrgen M.W., Allen L., van der Veen H.E.L.O., Woerdman J.P. Astigmatic laser mode converters and transfer of orbital angular momentum // Optics Communications. - 1993. - V. 1-3. - № 96. - P. 123-132.

[42] de Angclisa M., Cacciapuotib L., Piorattinia G., Tino G.M. Axially symmetric hollow beams using refractive conical lenses // Optics and Lasers in Engineering. - 2003. - V. 3. - № 39. - P. 283-291.

[43] Arlt J., Kuhn R., Dholakia K. Spatial transformation of Laguerre-Gaussian laser modes // Journal of modern optics. - 2011. - V. 5. -№ 48. - P. 783-787.

[44] Zhengjun L., Jinginin D., Xiaoyi Zh., Xiaogang S., Shutian L., Muhammad A.A. Generation of dark hollow beam by use of phase-only filtering // Optics and Lasers in Engineering. - 2000. - V. 11. - N2 47. -P. 1250-1253.

[45] Qiansen X., Daomu Z. Generation of dark hollow beams by using a fractional radial Hilbert transform system // Optics Communications. -2007. - V. 2. - № 275. - P. 394-398.

[46] Wang X., Littman M.G. Laser cavity for generation of variable-radius rings of light // Opt. Lett. - 1993. - V. 18. - P. 767-768.

[47] Xiao-Xia Z., Shu-Guang L., Shuo L., Ying D., Xing-Ping Z. Generation of hollow beam from photonic crystal fiber with an azimuthally polarized mode // Optics Communications. - 2012. - V. 24. - № 285. - P. 5079-5084.

[48] Hu M.L., Wang C.Y., Song Y.J., Li Y.F., Chai L., Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. A hollow beam from a holey fiber // Opt.Express. -2006. - V. 14. -P. 4128-4134.

[49] Lee H.S., Atewart B.W., Choi K., Fenichel H. Holographic nondiverging hollow beam // Phys.Rev.A. - 1994. - P. 49. - P. 4922-4927.

[50] Patcrson C., Smith R. Higher-order Bessel waves produced by axicon-type computer-generated holograms // Opt.Commun. - 1996. - V. 124. - P. 121-130.

[51] Fatemi F.K., Bashkansky M. Generation of hollow beams by using a binary spatial light modulator // Opt.Lett. - 2006. - V. 31. - P. 864866.

[52] Hermosa N. , Aiello A. , Woerdman J.P. Radial mode dependence of optical beam shifts // Opt. Lett. - 2012. - V. 37. - P. 1044-1046.

[53] Allen L., Padget M.J. The Poynting vector in Laguerre-Gaussian beams and the interpretation of their angular momentum density // Optics Communications. - 2000. - V. 184. - № 1. - P. 67-71.

[54] Padgett M., Allen L. Light with a twist in its tail // Contemporary Physics. - 2000. - V. 41. - № 5. - P. 275-285.

[55] Lee S.-H., Roichman Y., Grier D.G. Optical solenoid beams // Optics Express. - 2010. - V. 7. - № 18. - P. 6988-6993.

[56] hvedov V.G.S, Izdebskaya Y.V., Rode A.V., Dcsyatnikov A., Krolikowski W., Kivshar Y.S. Generation of optical bottle beams by incoherent white-light vortices // Optics Express. - 2008. - V. 25. - № 16. - P. 20902-20907.

[57] Shanblatt E.R., Grier D.G. Extended and knotted optical traps in three dimensions // Optical Society of America. - 2011. - P. 1-6.

[58] Calvo M.L., Rodrigo J.A., Alieva T. Generation of chain like beams // SPIE Proc. - 2006. - V. 6027. - P. 1-6.

[59] Rodrigo J.A., Alieva T., Calvo M.L., Davis J.A. Diffraction by Cantor zone plates // Journal of Modern Optics. - 2005. - V. 18. - № 52. - P. 2771-2780.

[60] Bai F., Rao C. Experimental validation of closed-loop adaptive optics based on a self-referencing interferometer wave front sensor and a liquid-crystals spatial light modulator // Optics Communications. - 2010. - V. 14. - № 283. - P. 2782-2786.

[61] Calvo M.L., Rodrigo J.A., Alicva T. Generation of chain like beams // 20th Congress of the International Commission for Optics: Challenging Optics in science and Technology. - 2005. - R 1-7.

[62] Kundikova N.D., Ryzhkova A.V., Alieva T., Calvo M.L., Rodrigo J.A. Experimental creation of chainlike beams and investigation of their structure // Optics and Spectroscopy. - 2008. - V. 5. - № 104. - P. 756-759.

[63] Mendez D.C., Lehman M. Focalization of Fresnel-Cantor zone plates // SPIE Proc. - 2002. - V. 4829. - P. 309-310.

[64] Saavedra G., Furlan W.D., Monsoriu J.A. Fractal zone plates // Opt.Lett. - 2003. - V. 12. - № 28. - P. 971.

[65] Monsoriu J.A., Saavedra G., Furlan W.D. Fractal zone plates with variable lacunarity // Opt.Express. - 2004. - V. 18. - № 12. - P. 42274234.

[66] Davis J.A., Ramirez L., Rodrigo J.A., Alieva T., Calvo M.L. Focusing properties of fractal zone plates: experimental implementation with a liquid-crystal display // Opt.Lett. - 2004. - V. 12. - № 29. - P. 13211323.

[67] Rodrigo J.A., Alieva T., Calvo M.L., Davis J.A., Ramirez L. Cantor fractal zone plates: numerical simulation and experimental characterization // SPIE Proc. - 2004. - V. 5622. - P. 1474-1477.

[68] Mendoza-Yero O., Fcrncndcz-Alonso M., Mnguez-Vega G., Lancis J., Climent V., Monsoriu J.A. Fractal generalized zone plates // J. Opt. Soc. Am. A. - 2009. - V. 5. - № 26. - P. 1161-1166.

[69] Monsoriu J.A., Furlan W.D., Saavedra G., Gimenez F. Devil's lens // Optics Express. - 2007. - V. 21. - № 15. - P. 13858-13864.

[70] Furlan W.D., Gimenez F., Calatayud A., Monsoriu J.A. Devil's vortex-lenses // Optics Express. - 2009. - V. 24. - № 17. - P. 21891-21896.

[71] Rui Y., Wenxuan T., Yang H. A broadband zone plate lens from transformation optics // Optics Express. - 2011. - V. 13. - № 19. -P. 12348-12355.

[72] Senior J.M. Optical Fiber Communications // Prentice Hall, 1992.

[73] Quabis S., Dorn R., Eberler M., Gleckl O., Leuchs G. Focusing light into a tighter spot // Opt.Commun. - 2000. - V. 179. - P. 1-7.

[74] Kozawa Y., Sato S. Sharper focal spot formed by higher-order radially polarized laser beams // JOSA A. - 2007. - V. 24. - № 6. - P. 1793-1798.

[75] Dorn R., Quabis S., Leuchs G. Sharper focus for a radially polarized light beam // Phys.Rev.Lett. - 2003. - V. 91. - P. 233901.

[76] Jia B., Gan X., Gu M. Direct measurement of a radially polarized focused evanescent field facilitated by a single LCD // Opt. Express. - 2005. -V. 13. - P. 6821-6827.

[77] Hao B., Loger J. Experimental measurement of longitudinal component in the vicinity of focused radially polarized beam // Opt.Express. - 2007. - V. 15. - P. 3550-3556.

[78] Карпеев С.В., Хоиина С.Н., Алфёров С.В. Исследование острой фокусировки поляризационно-неоднородных лазерных пучков высокого порядка методами ближнепольной микроскопии // Компьютерная оптика. - 2012. - Т. 36. - № 4. - Р. 506-510.

[79] Zhan Q. Cylindrical vector beams: from mathematical concepts to applications //Adv. Opt. Photon. - 2009. - V. 1. - № 1. - P. 1-57.

[80] Pohl D. Operation of a Ruby laser in the purely transverse electric mode TEqi // Appl. Phys. Lett. - 1972. - V. 20. - P. 266-267.

[81] Machavariani G., Lumer Y., Moshe I. Birefringence-induced bifocusing for selection of radially or azimuthally polarized laser modes // Appl. Opt. - 2007. - V. 16. - № 46. - P. 3304-3310.

[82] Ito A., Kozawa Y., Sato S. Selective oscillation of radially and azimuthally polarized laser beam induced by thermal birefringence and lensing // J. Opt. Soc. Am. B. - 2009. - V. 4. - № 26. - P. 708-712.

[83] Kozawa Y., Sato S. Generation of a radially polarized laser beam by use of a conical Brewster prism // Opt. Lett. - 2005. - V. 22. - № 30. - P. 3063-3065.

[84] Okorkov V.N., Panchenko V.Ya., Russkikh B.V. Phase retarder for transformation of polarization of high-power infrared laser beams based onrcsonant excitation of surface electromagnetic waves on metallic diffraction gratings // Opt. Engineering. - 1994. - V. 10. - № 33. -P. 3145-3155.

[85] Гончаровский А.А., Нестеров А.В., Низъев В.Г. Оптические элементы лазерного резонатора для генерации луча с осссимметричной поляризацией // Оптика и спектроскопия. - 2000. - Т. 89. - С. 160-163.

[86] Quabis S., Dorn R., Lcuchs G. Generation of a radially polarized doughnut mode of high quality // Appl. Phys. B. - 2005. - V. 81. -P. 597-600.

[87] Machavariani G., Lumer Y., Moshe I. Efficient extracavity generation of radially and azirnuthally polarized beams // Opt. Lett. - 2007. - V. 11.

- № 32. - P. 1468-1470.

[88] Yamaguchi R., Nose Т., Sato S. Liquid Crystal Polarizers with Axially Symmetrical Properties // Japanese Journal of Applied Physics. - 1989.

- V. 28. - № 9. - P. 1730-1731.

[89] Федосеев В.Г. Поперечное движение электромагнитной энергии при отражении и преломлении света // Оптика и спектроскопия. - 1987.

- V. 1. - № 62. - Р. 119.

[90] Saleh В.Е.А., Teich М.С.. Fundamentals of Photonics, 2nd ed. // Wiley, 2007.

[91] Nesterov A.V., Niziev V.G.. Laser Beams with Axially Symmetric Polarization // Journal of Physics D Applied Physics. - V. 33. - P. 1817-1822.

[92] Волостников В.Г., Воронцов Е.Н., Котова С.П. Формирование световых полей со сложной поляризационной структурой с использованием астигматической дифракционной линзы // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2011. - 4(2). - № 13. -С. 580-583.

[93] Нуйкин Д.П., Воронцов Е.Н. Получение полей со сложной поляризацией интерференционным методом с помощью вихревых аксиконов // Сборник конкурсных докладов VIII Всероссийской молодежной

Самарской конкурса-конфсренции научных работ по оптики и лазерной физике. - 2010. - С. 103-109.

[94] Volpe G., Petrov D. Generation of cylindrical vector beams with few-mode fibers excited by Laguerre-Gaussian beams // Opt. Comm. - 2004.

- V. 237. - № 1-3. - P. 89-55.

[95] Dorn R., Lcuchs G., Quabis S. Sharper Focus for a Radially Polarized Light Beam // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V. 91. - № 23. - P. 233901233904.

[96] Hirayama Т., Kozawa Y., Nakamura Т., Sato Sh. Generation of a cylindrically symmetric, polarized laser beam with narrow linewidth and fine tenability // Opt. Express. - 2006. - V. 14. 12. - P. 12839-12845.

[97] Zlian Q., Legcr J. Focus shaping using cylindrical vector beams // Opt. Express. - 2002. - V. 7. - № 10. - P. 324-331.

[98] Liu Chin-Ku Sun Ching-Cherng. Ultrasmall focusing spot with a long depth of focus based on polarization and phase modulation // Opt. Lett.

- 2003. - V. 2. - № 28. - P. 99-101.

[99] Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. // М.: Наука, 1979.

[100] Борн М., Вольф Э. Основы оптики. // М.:Наука, 1973.

[101] Азам Р., Башара Н. Эллипсомстрия и поляризованный свет // М.: Мир, 1981.

[102] Darsht, M.Ya., Zel'dovich B.Ya., Kataevskaya I.V., Kundikova N.D. Formation of an isolated wavefront dislocation // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 1995. - V. 107. - № 80. - P. 1464-1472.

[103] Снайдср А., Лав Д. Теория оптических волноводов // М.: Радио и связь,1987.

[104] Kundikova N.,Popkov I., Popkova A. Composite quarter-wave systems with adjustable parameters // Applied Optics. - 2010. - V. 33. - № 49.

- P. 6504-6511.

[105] Кундикова Н.Д., Попкова A.M., Попков И.И. Определение параметров фазового элемента в условиях многолучевой интерференции // Оптика и спектроскопия. - 2010. - V. 3. - 109. - Р. 514-517.

[106] Holmes D.A. Exact theory of retardation plates //J. Opt. Soc. Amer.

- 1964. - V. 54. - P. 1116.

[107] Clarke D. Effects in polarimetry of interference within wave plates // Astronomy and Astrophysics. - 2005. - V. 434. - P. 337.

[108] Kushnir O.S. Efect of multiple reflections of light on the optical characteristics of crystals // Pure Appl. Opt. - 2003. - V. 5. - P. 478.

[109] Drouillard T. F., Paul Searcy A., Davis S.R., Uberna R.J., Herke R.A., Anderson M.H., Rommel S.D., Anthony E. В., Damiao V. B. Polarimetry Using. Liquid Crystal Variable Retarders // Meadowlark Optics, Polarization solution. - 2005. - P. 1.

[110] Soler J.P. Multiple reflections in an approximately parallel plate // Optics Communications. - 1997. - V. 139. - P. 165.

[111] Zomer F. Transmission and reflection of Gaussian beams by anisotropic parallel plates //J. Opt. Soc. Am. A. - 2003. - V. 20. - P. 172.

[112] Savenkov S.N., Marienko V.V., Oberemok E.A. Generalized matrix equivalence theorem for polarization theory // Physical Review. - 2006.

- V. 74. - P. 056607.

[113] Бибикова Э.А., Куидикова Н.Д., Рогачсва Л.Ф. Метод определения поляризационных параметров тонких фазовых пластинок // 2006. -Известия РАН. Серия физическая. - Т. 9. - Р. 1285.

[114] Джерард А., Бёрч Дж.М. Введение в матричную оптику // М.:Мир, 1978.