Вопросы среднеквадратичной оптимизации для дискретно-непрерывных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Янковская, Людмила Анатольевна

• Янковская, Людмила Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Янковская, Людмила Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы, цели и основные результаты исследований.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ

И ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ

1.1. Основные понятия и общие формулировки решаемых задач.

1.2. Обзор литературы по теме исследований.

1.3. Особенности среднеквадратичной оптимизации для дискретно-непрерывных систем.

ГЛАВА 2. ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ И ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ.

2.1. Математическая модель объекта управления для ДНС с учетом погрешностей в измерениях.

2.2. Алгоритм синтеза оптимальных регуляторов для ДНС.

2.3. Алгоритм синтеза оптимального регулятора для дискретных систем.

2.4. Реализация разработанного алгоритма для ДНС в среде Matlab.

2.5. Структура оптимальных регуляторов для дискретных и дискретно-непрерывных систем.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ

СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ.

3.1. Особенности оценки предельных возможностей оптимизации для дискретных и дискретно-непрерывных систем.

3.2. Предельные возможности при минимальных энергетических затратах на управление для дискретных систем

3.3. Предельные возможности при минимальных энергетических затратах на управление для ДНС.

ГЛАВА 4. ВОПРОСЫ ОПТИМАЛЬНОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ КУРСА МОРСКОГО СУДНА.

4.1. Уравнения динамики системы управления движением морского судна.

4.2. Уравнения движения морского надводного судна по курсу.

4.3. Компьютерное моделирование процессов управления в замкнутой системе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вопросы среднеквадратичной оптимизации для дискретно-непрерывных систем»

Актуальность проблемы, цели и основные результаты исследований

В настоящее время большое внимание уделяется теории автоматического управления, которая является теоретической базой автоматизации технологических процессов и технических систем. Указанная теория характеризуется наличием развитого аппарата математических и инженерных методов анализа и синтеза сложных динамических объектов и управляющих устройств.

Широкое распространение в теоретических исследованиях и в практических приложениях получили развитие методы построения оптимальных регуляторов для линейных объектов, обеспечивающих минимум среднеквадратичного критерия, характеризующего качество процессов управления в синтезируемой системе с обратной связью.

Основную роль здесь играет базовая теория аналитического синтеза законов управления (регуляторов) для динамических управляемых объектов. Основы соответствующих подходов были разработаны в трудах

A.M. Лётова, В.И. Зубова, А.А. Красовского, В.В. Солодовникова,

B.C. Пугачёва, Н. Винера, Р. Калмана и многих других выдающихся ученых.

В частности, заслуженной популярностью пользуется теория синтеза оптимальных регуляторов, обеспечивающих минимум среднеквадратичных функционалов для линейных объектов, подверженных воздействию внешних возмущений случайного характера.

Большой вклад в становление и развитие математических моделей, методов и алгоритмов по данному направлению внесли В.В. Солодовников [91], B.C. Пугачёв [82 - 84], А.А. Красовский [54, 56], А.А. Первозван-ский [71], Ю.П. Петров [72-75], X. Квакернаак [51], Е. Н. Розенвассер [85 - 87] и многие другие исследователи. Существенные результаты в рамках данной проблемы, создавшие почву для дальнейших исследований, приведены в таких известных работах, как [2], [3], [38], [39], [58, 60], [67], [70], [107].

Необходимо отметить, что среднеквадратичная оптимизация является сравнительно грубым математическим аппаратом анализа и синтеза динамических систем. Однако, в силу своей достаточной адекватности реальным объектам, как совокупности математических моделей, этот подход широко распространен, что подтверждается богатым опытом его применения на практике. Теоретическая и практическая значимость оптимального среднеквадратичного синтеза при относительной грубости и простоте его математического аппарата позволяют использовать в качестве класса средств вычислительной техники современные ПЭВМ. Привлечение ПЭВМ, вычислительные ресурсы которых при соответствующей ориентации математического обеспечения достаточны для указанной цели, может позволить с наибольшей эффективностью использовать среднеквадратичную оптимизацию в научных исследованиях и практических реализациях.

Особое внимание при этом уделяется вопросам автоматизации анализа устойчивости и качества динамических процессов, а также аналитического поиска законов управления. Системы автоматического управления сложными объектами в качестве составных элементов часто содержат различные цифровые устройства. Поэтому необходима адаптация существующих или разработка новых математических методов поиска оптимальных регуляторов применительно к тем техническим средствам, на которых они реализуются.

С включением в контур управления цифровых вычислительных машин возникает актуальная задача подбора дискретных законов управления для непрерывных динамических объектов. В настоящее время в основном используется два подхода для решения этой проблемы. В первом случае строится дискретная модель объекта и для нее синтезируется дискретный закон управления. Сразу отметим, что к недостаткам такого подхода сле5 дует отнести тот факт, что далеко не всегда можно игнорировать поведение системы между моментами квантования. Во втором случае для непрерывной системы находится непрерывный регулятор, который после заменяется его дискретным аналогом при реализации в цифровых вычислительных машинах. При этом неизбежно возникает вопрос о выборе дискретной аппроксимации непрерывного закона управления, чтобы характеристики полученной замкнутой системы были близки к характеристикам непрерывной системы. Попутно заметим, что эту проблему можно рассматривать как отдельную задачу, которая сравнима по сложности с исследованием исходной непрерывной системы.

Указанные недостатки таких подходов привели к созданию новой линейной теории цифрового управления в непрерывном времени, основанной на понятии параметрической передаточной функции, введенной Е. Н. Розенвассером [85], которая позволяет находить дискретные законы управления непосредственно по непрерывной модели объекта.

Тем не менее, существует возможность определенного развития этой теории на базе объединения ряда положений с многоцелевым подходом к среднеквадратичному синтезу. Это позволяет упростить вычислительный аппарат и повысить в целом эффективность среднеквадратичной оптимизации дискретно-непрерывных систем.

Целью диссертационной работы, в связи с изложенными обстоятельствами, является проведение исследований, направленных на развитие математических методов среднеквадратичной оптимизации динамических объектов для дискретно-непрерывных и дискретных систем. Указанные методы должны быть ориентированы на реализацию алгоритмов синтеза оптимальных регуляторов с помощью цифровых вычислительных машин. Целью работы также является изучение свойств и структуры оптимальных регуляторов для дискретных систем, а также изучению предельных возможностей управляемых систем в дискретной и дискретно-непрерывной постановке задачи синтеза. Конечным результатом исследований является 6 разработка алгоритмического и программного обеспечения для решения соответствующих прикладных задач исследования и проектирование систем управления движением судов на базе полученных теоретических результатов.

При этом основное внимание в работе уделяется следующим направлениям исследований:

- развитию новой техники поиска оптимального решения на множестве устойчивости замкнутой дискретно-непрерывной системы (ДНС), позволяющей построить оптимальный регулятор непосредственно по исходным данным;

- изучению, на базе принятого представления, особенностей и свойств оптимальных регуляторов для дискретно-непрерывных систем;

- исследованию свойств дискретных законов управления;

- оценке допустимого шага дискретности для дискретных регуляторов;

- сравнению трех основных подходов к решению задачи для дискретных, непрерывных и дискретно-непрерывных синтезируемых систем.

Практическая ценность результатов диссертации определяется тем, что она позволяет упростить вычислительные процедуры синтеза оптимальных регуляторов, а также определять структуру оптимальных регуляторов для дискретных систем без непосредственного решения задачи синтеза.

Диссертационная работа состоит из введения и четырех глав с выводами по каждой из них, заключения по диссертации в целом, приложения и списка литературы, включающего 119 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Янковская, Людмила Анатольевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена исследованию и разработке методов анализа и синтеза оптимальных регуляторов для систем управления, в которых объект представлен непрерывной или дискретной моделью, а обратная связь реализуется с использованием дискретных элементов. Центральное внимание занимает проблема среднеквадратичного синтеза для SISO-задачи на множестве регуляторов, обеспечивающих устойчивость характеристического полинома замкнутой системы.

Целью диссертации является развитие теории среднеквадратичной оптимизации динамических объектов, построение алгоритмического и программного обеспечения для решения соответствующих прикладных задач на базе полученных теоретических результатов.

Основное внимание в работе уделяется следующим направлениям исследований:

• развитию общего метода для решения задачи среднеквадратичного синтеза для ДНС, позволяющей построить эффективные вычислительные алгоритмы и представить решение в удобной для исследований форме;

• исследованию предельных возможностей для дискретных и дискретно-непрерывных систем;

• разработке программного обеспечения для компьютерной реализации методов и алгоритмов анализа и синтеза, разработанных в диссертации, а также для проведения компьютерного и имитационного моделирования систем управления движением на базе найденных решений;

• применению теоретических методов, алгоритмов и программного обеспечения, полученных в работе, к решению прикладных задач автоматизации управления движением морских объектов.

Основными результатами, которые получены в итоге проведенных исследований и выносятся на защиту, являются следующие:

1. Предложен новый способ построения оптимальных регуляторов, доставляющих минимум среднеквадратичному критерию качества для дискретно-непрерывных систем, не требующий в качестве одного из этапов построения регулятора трудоемкой вспомогательной процедуры решения системы полиномиальных уравнений.

2. Изучены предельные возможности оптимальных регуляторов для дискретных и дискретно-непрерывных систем. Основное внимание при этом уделяется выводу формул для оценки снизу величины энергетических затрат на управление, позволяющие без непосредственного решения задачи синтеза провести анализ динамических свойств системы.

3. Проведено исследование структуры оптимальных регуляторов для дискретных систем управления, получены формулы, позволяющие находить степень числителя и знаменателя передаточной функции оптимального регулятора без его непосредственного вычисления.

4. Проанализирована эффективность предложенных вычислительных схем на содержательном примере решения задачи управления движением морского судна, а также проведена оценка допустимого шага дискретности регулятора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Янковская, Людмила Анатольевна, 2003 год

1. Александров А. Г. Синтез регуляторов многомерных систем — М.: Машиностроение, 1986.

2. Алиев Ф. А., Ларин В. Б., Науменко К. И., Сунцев В. Н. Оптимизация линейных инвариантных во времени систем управления— Киев: Наукова думка, 1978 327 с.

3. Андреев Н. И. Корреляционная теория статистически оптимальных систем — М.: Наука, 1966.

4. Барабанов А. Е. Оптимальное управление линейным объектом со стационарными помехами и квадратичным критерием качества— М., 1979.- Деп. в ВИНИТИ, № 3478-79.

5. Баринов Н. Г. Оптимизация процессов и систем управления в судовой автоматике-JL: Судостроение, 1976.

6. Бесекерский В. А. Цифровые автоматические системы .— М.: Наука, 1976.

7. Бокова Я. М., Веремей Е. И. Вычислительные аспекты спектрального методы Hoo-оптимального синтеза // Теория и системы управления. 1995.-№4.- С. 88-96.

8. Веремей Е. И., Галактионов М. А., Петров Ю. П. Закон управления рулевой установкой судна, обеспечивающий стабилизацию на курсе при малом числе перекладок руля // Автоматизация технических средств морских судов JL: Судостроение, 1977 - С. 72-82.

9. Веремей Е. И. Синтез оптимальных регуляторов методом построения дифференциального уравнения устойчивого подсемейства экстремалей. М., 1978. Деп. в ВИНИТИ, №3413-78.

10. Веремей Е. И., Еремеев В. В., Петров Ю. П. О синтезе оптимальных регуляторов для линейных систем с приложением к задачам управления морскими судами.— JL, 1980.— Деп. в ЦНИИ «Румб», № ДР-1182.

11. Веремей Е. И., Еремеев В. В., Корчанов В. М. Синтез алгоритмов стабилизации судна в условиях волнения моря // Вопросы судостроения, сер. Судовая автоматика, вып. 23- JL: ЦНИИ «Румб», 1980 С. 42—47.

12. Веремей Е. И. Синтез оптимальных регуляторов с учетом требований реализации: Дис. канд. техн. наук: 05.13.02.— JL, 1979 — 167 с.

13. Веремей Е. И., Петров Ю. П. Метод синтеза оптимальных регуляторов, допускающий техническую реализацию // Математические методы исследования управляемых механических систем Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982.-С. 24-31.

14. Веремей Е. И., Корчанов В. М. Фильтрация волновых помех в системах автоматической стабилизации движения судов // Вопросы судостроения, сер. Судовая автоматика, вып. 28.— Л.: ЦНИИ «Румб», 1983 — С. 45-51.

15. Веремей Е. И. Частотный метод синтеза оптимальных регуляторов для линейных систем со скалярным возмущением (Часть 1) // Известия вузов СССР. Электромеханика.- 1985.-№ 10 С. 52-57.

16. Веремей Е. И. Частотный метод синтеза оптимальных регуляторов для линейных систем со скалярным возмущением (Часть 2) // Известия вузов СССР. Электромеханика 1985-№ 10.-С. 52-57.

17. Веремей Е. И. Обеспечение заданной степени устойчивости регуляторами с неполной информацией // Известия АН СССР. Техническая кибернетика- 1986.-№4.-С. 123-130.

18. Веремей Е. И., Еремеев В. В. Среднеквадратичный синтез при учете вектора возмущений, размерность которого меньше порядка системы // Вестник ЛГУ. Сер. 1.- 1988.- Вып. 4 (№22).- С. 14-18.107

19. Веремей Е. И., Корчанов В. М. Синтез авторулевого, осуществляющего многоцелевую стабилизацию судна на курсе // Сб. / ЦНИИ «Аврора».- Л., 1988 Вып. 5 - С. 3-8.

20. Веремей Е. И., Корчанов В. М. Многоцелевая стабилизация динамических систем одного класса // Автоматика и телемеханика— 1988.— №9.-С. 126-137.

21. Веремей Е. И., Горелик Б. Ю., Корчанов В. М. Оптимизация систем управления движением судов с наблюдающими устройствами // Сб. / ЦНИИ «Аврора».- Л., 1988.- Вып. 6.- С. 55-65.

22. Веремей Е. И. Абсолютный минимум среднеквадратичного критерия качества в задаче синтеза со скалярным возмущением // Известия ВУЗов СССР. Приборостроение.- 1989,- Т. XXXII, № 1.- С. 10-15.

23. Веремей Е. И. Оптимизация линейных систем с гармоническими возмущениями // Компьютер в помощь ученому и учителю — Куйбышев: Изд-во Куйб. пед. ин-та, 1989.- С. 135-143.

24. Веремей Е. И., Шаганова О. И. Способ фильтрации волновой помехи в канале управления судном // Тез. докл. на VII Всесоюз. науч.-техн. конф. «Проблемы комплексной автоматизации судовых технических средств».-Л., 1989.-С. 68-69.

25. Веремей Е. И. Методы и алгоритмы среднеквадратичного многоцелевого синтеза: Дис. д-ра физ.-мат. наук: 05.13.16 -СПб., 1995 353 с.

26. Веремей Е. И., Корчанов В. М. Анализ устойчивости систем стабилизации движения подводных лодок вблизи взволнованной поверхности моря // Тр. 2 Междунар. конф. по судостроению (ISC'98). Секция Б. 24-26 нояб. 1998 г.—СПб., 1998.—С. 357-364.

27. Веремей Е. И., Еремеев В. В., Корчанов В. М. Синтез алгоритмов робастного управления движением подводных лодок вблизи взволнованной поверхности моря // Гироскопия и навигация 2000 - № 2 - С. 34-43.

28. Веремей Е. И., Еремеев В. В. Синтез систем возбуждения синхронных машин. СПб: изд. СПбГУ, 1993.108

29. Веремей Е. И., Корчанов В. М., Коровкин М. В., Погожев С. В. Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов // СПб.: НИИ Химии СПбГУ 2002 370 С.

30. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984,- 320 с.

31. Войткунский Я. И., Бородай И. К., Нецветаев Ю. А. Мореходность судов. — JL: Судостроение, 1982,- 288 с.

32. Волгин JI.H. Элементы теории управляющих машин.- М.: Сов. радио, 1962.

33. Волгин JI.H. Оптимальное дискретное управление динамическими системами.—М.: Наука, 1986.

34. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость — М.: Наука, 1985.

35. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.—М.: Наука, 1969.

36. Даниленко Г. С., Петров Ю. П. Анализ сохранения устойчивости при отклонении действительных значений параметров от расчетных для систем, обеспечивающих минимум среднеквадратичного критерия качества.- М., 1977.- Деп. в ВИНИТИ, №1037-77.

37. Дезоер Ч., Видьясагар М. Системы с обратной связью: Вход-выходные соотношения М.: Наука, 1972.

38. Джеймс X., Николе Н., Филлипс Р. Теория следящих систем М.: Физматгиз, 1951.

39. Дмитриев С. П., Пелевин А. Е. Задачи навигации и управления при стабилизации судна на траектории. — СПб.: ГНЦ РФ-ЦНИИ «Электроприбор», 2002 160 с.

40. Еремеев В. В. Разработка методов обеспечения желаемой динамики переходных процессов в задачах среднеквадратичного синтеза: Дис. канд. физ.-мат. наук.-Л.: ЛГУ, 1982.

41. Еремеев В. В. Об одной задаче модального управления // Управление в динамических системах / НИИ ВМ и ПУ ЛГУ — М., 1979 Деп. в ВИНИТИ, № 2794-79.

42. Еремеев В.В. Янковская Л.А. Синтез цифровых систем управления непрерывными объектами // Труды XXXIV науч. конф. «Процессы управления и устойчивость».- СПб., 2003- С. 37-43.

43. Жабко А. П., Харитонов В. Л. Методы линейной алгебры в задачах управления СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1993.- 320 с.

44. Зубов В. И. Динамика управляемых систем — М.: Высшая школа,1982.

45. Зубов В. И. Лекции по теории управления М.: Наука, 1975.

46. Зубов В. И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами.—Л.: Судостроение, 1966.

47. Зубов В. И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования.—Л.: Машиностроение, 1974.

48. Зубов В.И. Теория колебаний.—М.: Высшая школа, 1979.

49. Калман Р., Бьюси Р. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказаний // Тр. амер. о-ва инженеров-механиков. Сер. Д.— 1961.-Т. 83, № 1.-С. 123-141.

50. Квакернак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления.— М.: Мир, 1977.— 650 с.

51. Колмогоров А. Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей // Изв. АН СССР. Сер. математика.- 1941.- Т. 5, № 1.- С. 3-14.

52. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. — М.: Мир, 1969.

53. Красовский А. А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование-М.: Наука, 1973.

54. Красовский А. А. Справочник по теории автоматического управления—М.: Наука, 1987.

55. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства.— М.: Машиностроение, 1976.

56. Курош А. Г. Курс высшей алгебры.- М.: Наука, 1975.

57. Ларин В. Б., Сунцев В. Н. О задаче аналитического конструирования регуляторов // АН СССР. Автоматика и телемеханика.— 1968 — № 12.-С. 142-144.

58. Ларин В.Б., Науменко К.И., Сунцев В.Н. Спектральные методы синтеза линейных систем с обратной связью Киев: Наукова думка, 1971.

59. Ларин В.Б., Науменко К.И., Сунцев В.Н. Синтез оптимальных линейных систем с обратной связью.- Киев: Наукова думка, 1973.

60. Летов А. М. Аналитическое конструирование регуляторов // АН СССР. Автоматика и телемеханика 1960.-№ 4-6; 1961.-№ 4, 11.

61. Летов А. М. Динамика полета и управление — М.: Наука, 1969.

62. Летов А. М. Математическая теория процессов управления.— М.: Наука, 1981.

63. Лукомский Ю. А., Корчанов В. М. Управление морскими подвижными объектами.- СПб.: Элмор, 1996 320 с.

64. Лукомский Ю.А., Пешехонов В.Г., Скороходов Д.А. Навигация и управление движением судов: Учебник. СПб.: Элмор, 2002,- 360 с.

65. Лукомский Ю. А., Чугунов В. С. Системы управления морскими подвижными объектами.-Л.: Судостроение, 1988.

66. Меррием К. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью.-М.: Мир, 1967.

67. Мисенов Б.А. Математические методы анализа и синтеза систем стабилизации формы плазмы в токамаках: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.01.09, 05.13.16.-СПб., 1998.- 146 с.

68. Мисенов Б. А. О задаче среднеквадратичного синтеза с возмущениями неполного ранга // Дифф. уравнения и прикл. задачи: Сб. науч. тр. Тул. гос. ун-та.- Тула, 1997 С. 79-84.

69. Ньютон Д., Гулд Л., Кайзер Д. Теория линейных следящих систем.— М.: Физматгиз, 1961.

70. Первозванский А. А. Случайные процессы в нелинейных автоматических системах-М.: Физматгиз, 1962.

71. Петров Ю. П. Оптимизация управляемых систем, испытывающих воздействие ветра и морского волнения,— JL: Судостроение, 1973.— 216 с.

72. Петров Ю. П. Вариационные методы теории оптимального управления— Л.: Энергия, 1977.

73. Петров Ю. П. Синтез устойчивых систем управления, оптимальных по среднеквадратичным критериям качества // АН СССР, Автоматика и телемеханика.-1983.-№ 7.- С. 5-24.

74. Петров Ю. П. Синтез оптимальных систем управления при неполностью известных возмущающих силах: Учеб. пособие- Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987 292 с.

75. Поляков К. Ю. Алгоритм синтеза оптимальных цифровых регуляторов на основе метода параметрических передаточных функций // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. № 3. С. 32-39.

76. Поляков К. Ю. Полиномиальный синтез цифровых систем управления непрерывными объектами. I. Квадратичная оптимизация. // Автоматика и телемеханика 1998.-№ 10 - С. 76-89.

77. Поляков К. Ю. Полиномиальный синтез цифровых систем управления непрерывными объектами. II. Робастная оптимизация. // Автоматика и телемеханика 1998-№ 12.- С. 94-108.

78. Поляков К. Ю. Полиномиальный синтез оптимальных цифровых следящих систем. I. // Автоматика и телемеханика 2001.- № 2,— С. 149163.

79. Поляков К. Ю. Полиномиальный синтез оптимальных цифровых следящих систем. II. // Автоматика и телемеханика 2001.- № 3.— С. 94— 107.

80. Прасолов А. В. Аналитические и численные методы исследования динамических процессов.- СПб.: Изд-во СПбГУ, 1995 — 148 с.

81. Пугачев В. С., Казаков И.Е., Евланов П. Г. Основы статистической теории автоматических систем — М.: Наука, 1974.

82. Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления.-М.: Наука, 1960.

83. Пугачев В. С., Синицын И. Н. Стохастические дифференциальные системы: Анализ и фильтрация.—М.: Наука, 1990.

84. Розенвассер Е. Н. Линейная теория цифрового управления в непрерывном времени-М.: Наука, 1994.

85. Розенвассер Е. Н. Математическое описание и анализ многомерных импульсных систем в непрерывном времени. I // Автоматика и телемеханика.- 1995.-№ 4 С. 88-105.

86. Розенвассер Е. Н. Математическое описание и анализ многомерных импульсных систем в непрерывном времени. I // Автоматика и телемеханика.- 1995,-№ 5.- С. 86-102.

87. Садомцев Ю. В. Аналитический синтез регуляторов при случайных возмущениях // Аналитические методы синтеза регуляторов. Вып. 3 — М., 1978.-С. 39-57.

88. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций.-М.: Наука, 1968.

89. Сидоров С. С. Задача оптимальной стабилизации линейной системы при стационарных возмущениях единичного ранга // Моделирование и математическое обеспечение систем управления- Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982.-С. 200-204.

90. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем управления.-М.: Физматгиз, 1960.

91. Справочник по теории корабля: В 3 т. / Под ред. Я. И. Войткунского Л.: Судостроение, 1985 - Т. 3.- 544 с.

92. Сунцев В. Н. Аналитические частотные методы оптимизации линейных систем Киев: Ин-т математики АН УССР, 1983.

93. Тихонов В. И. Анализ и синтез нелинейных систем при случайных воздействиях: Современные методы проектирования систем автоматического управления / Под ред. Б.Н. Петрова, В.В. Солодовникова, Ю.И. Топчеева-М.: Наука, 1982.

94. Тихонов В. И. Нелинейные преобразования случайных процессов.-М.: Наука, 1986.

95. Уонем М. Линейные многомерные системы управления.— М.: Наука, 1980.

96. Управление морскими подвижными объектами / Лернер Д. М., Лукомский Ю. А. и др.- Л.: Судостроение, 1979.

97. Успокоители качки судов / А. Н. Шмырев, В. А Мореншильдт, С. Г. Ильина и др.-Л.Судостроение, 1972.

98. Фомин В. Н. Методы управления линейными дискретными объектами- Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985.

99. ЦыпкинЯ. 3. Теория линейных импульсных систем — М.:Физматгиз, 1963.

100. Чанг Ш. Синтез оптимальных систем автоматического управления,—М.: Машиностроение, 1964.

101. Шаганова О. И. Среднеквадратичный синтез на допустимых множествах, определяемых условиями реализации: Дис. канд. физ.-мат. наук-СПб., 1994.

102. Янковская Л.А. Об одном подходе к синтезу дискретно-непрерывных систем // Exponenta Pro: Математика в приложениях: Науч.-практ. журн. — 2003. — № 3.— С. 41-45.

103. Doyle J. С., Francis В. A., Tannenbaum A. R. Feedback control theory-New York; Toronto: Macmillan Publ. Co., 1992.

104. Doyle J.C., Glover К., Khargonekar P., Francis B. State-space solutions to standard H2 and H». control problems // IEEE Transactions on Automatic Control 1989.- Vol. 34, nr. 8.- P. 831-847.

105. Francis B.A. A course in H» control theory- Berlin: Springer-Verlag, 1987.— (Lecture Notes in Control and Information Sciences; Vol. 88).

106. Francis B. A., Doyle J. C. Linear control theory with an Ha, optimality criterion // SIAM J. Control and Optimization 1987.- Vol. 25.— P. 815-844.

107. Hara S., Fujioka H., Kabamba P. T. A hibrid state-space approach to sampled-data feedback control // Linear Algrbra and Its Applications. 1994. V. 205-206. P. 675-712.

108. Hung Y. S. ЛЯоо-optimal control. Part I. Model matching. Part II. Solution for controllers // International Journal of Control. 1998 - Vol. 49— P. 675-684.

109. Polyakov K., Rosenwasser E. LampeB. DirectSD — a toolbox for direct design of sampled-data systems // Proc. IEEE Intern. Symp. CACSD'99. Kohala Coast. Island of Hawaii, Hawaii, USA, - 1999. - P. 357-362.

110. Vidyasagar M. Control system synthesis: A factorization approach.- Cambridge (Mass.): MIT Press, 1985.

111. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series.- Cambridge, 1949.