Перестановочные методы генерирования случайных процессов с требуемыми статистическими свойствами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Бучнев, Олег Сергеевич

• Бучнев, Олег Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бучнев, Олег Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И МЕТОДЫ ИХ ГЕНЕРИРОВАНИЯ.

1.1 Определение и классификация моделей.

1.2 Имитационное моделирование.

1.2.1 Оценка точности результатов имитационного моделирования.

1.3 Случайные процессы.

1.4 Характеристики случайных процессов.

1.4.1 Основные статические характеристики случайных процессов.

1.4.2 Основные динамические характеристики случайных процессов.

1.5 Генерирование с заданными вероятностными взаимосвязями как объективная необходимость в динамической имитации.

1.6 Классификация методов генерирования случайных процессов.

1.7 Определение меры близости случайных процессов на основе вейвлет коэффициентов.

1.8 Описание существующих методов генерирования.

1.8.1 Метод разложения в ряд Фурье.

1.8.2 Процессы авторегрессии и скользящего среднего (AR- и ARMA-процессы).

1.8.3 Метод формирующего фильтра.

1.8.4 Аналитические преобразования первичной случайности.

1.8.5 Метод неканонических разложений.

1.8.6 Метод, основанный на безынерционном нелинейном преобразовании нормального случайного процесса.

1.8.7 Метод перестановок.

1.8.8 Анализ и генерирование нестационарных случайных процессов.

1.8.9 Сравнение существующих методов.

1.9 Выводы по главе I и постановка задачи диссертационного исследования.

2. ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ.

2.1 Метод перестановки интервалов.

2.2 Определение параметров метода.

2.3 Пример работы предложенного автором алгоритма.

2.4 Генерирование взаимно-коррелированных случайных процессов.

2.4.1 Алгоритм генерирования взаимно-коррелированных случайных процессов, основанный на методе перестановок.

2.4.2 Алгоритм генерирования взаимно-коррелированных случайных процессов, основанный на методе перестановки интервалов.

2.5 Оценка точности результатов применения метода.

2.6 Выводы по главе II.

3. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДЛАГАЕМЫХ АВТОРОМ МЕТОДОВ, АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

3.1 Подготовительные мероприятия для проведения имитационного моделирования.

3.2 Применение методов для моделирования инерционного звена автоматической системы.

3.2.1 Описание структуры моделируемой автоматической системы и определение цели моделирования.

3.2.2 Решение задачи с помощью математических преобразований.

3.2.3 Описание процесса моделирования и результаты.

3.3 Программное средство «Генерирование случайных процессов».

3.4 Имитационная,модель Коршуновского ГОКа.

3.5 Описание программных средств, созданных для проведения исследований

3.6 Выводы по главе III.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Перестановочные методы генерирования случайных процессов с требуемыми статистическими свойствами»

Научно-техническое развитие современного общества не только открывает перспективы в различных сферах деятельности человека, но и ставит перед его участниками новые задачи, требующие точного, быстрого и экономичного решения. К числу таких задач относятся, среди прочих, задачи оценки качества принимаемых в управлении решений, задачи оптимизации структуры систем любой природы, исследования и прогнозирования их поведения. Общепризнанным является тот факт, что наиболее приемлемым из всех вариантов решения таких задач является математическое моделирование, в том числе имитационное. Обычно анализ характеристик процессов функционирования сложных систем с помощью только аналитических методов наталкивается на значительные трудности, приводящие к необходимости существенного упрощения моделей. Это может привести к получению недостоверных результатов. С развитием средств вычислительной техники, наряду с построением аналитических моделей, для оценки характеристик сложных систем большое распространение получили имитационные модели. Имитационная модель способна учитывать воздействие на систему большого числа случайных факторов, стохастические свойства и наличие корреляционных связей между большим числом переменных и параметров.

Во многих задачах исследования сложных систем внешние воздействия, оказывающие влияние на систему, могут быть охарактеризованы и рассмотрены как случайные процессы. Для работы с ними применимы методы теории вероятностей и математической статистики, в том числе теории случайных процессов и спектральной теории сигналов. Привлекаемые методы позволяют дать описание имеющихся данных, на основании которых формируются требования к процессам, оказывающим влияние на имитационную модель. Это приводит к необходимости формирования внешних воздействий с заданными вероятностными характеристиками.

Вклад в работы, связанные с генерированием случайных процессов, внесли отечественные и зарубежные ученые В. С. Пугачев, В. И. Тихонов, Н. П. Бусленко, Н. В. Смирнов, В. В. Быков, Д. Нейман, Дж. Бендат и другие, а так же представители иркутской научной школы генерирования случайных процессов Е. И. Попов, Г. П. Хамитов, А. В. Петров, В. В. Братищенко, В. В.Ступин, С. И. Молчан. Их работы посвящены разработке методов генерирования случайных процессов с требуемым одномерным законом распределения вероятностей и требуемыми динамическими свойствами. Необходимость учета взаимных корреляционных связей между параметрами системы, а так же отсутствие методов, позволяющих получать взаимно-коррелированные случайные процессы для их применения в имитационном моделировании, являются объективными факторами, определяющими актуальность разработки способов генерирования взаимно-коррелированных случайных процессов.

Целью работы является разработка численных методов генерирования взаимно-коррелированных случайных процессов с последующей реализацией и тестированием алгоритмов и программных средств, реализующих предложенные методы.

Для достижения поставленной цели необходимо решить задачи:

- обзор, реализация существующих методов генерирования случайных процессов и последующий анализ их преимуществ и недостатков;

- разработка методов преобразования первичной случайности, позволяющих получать случайные процессы с требуемой одномерной плотностью распределения вероятностей и требуемыми корреляционными и взаимно-корреляционными свойствами;

- разработка программного обеспечения, реализующего разработанные методы, и проведение вычислительных экспериментов для подтверждения их работоспособности.

В настоящее время для исследования систем, в которых есть взаимно-коррелированные случайные процессы, применяют либо аналитические методы, либо прибегают к упрощению моделей, что снижает достоверность получаемых результатов. Достижение заявленной цели позволит расширить круг задач, решение для которых может быть найдено с помощью имитационного моделирования, а так же повысить точность результатов за счет повышения адекватности модели.

При выполнении работы применялись методы:

- Теории вероятностей и математической статистики, в том числе теории случайных процессов, спектральной теории сигналов - для генерирования и преобразования случайности, изучения и вычисления характеристик случайных процессов.

- Имитационного моделирования, теории автоматического управления, теории процессов обогащения полезных ископаемых — для проведения вычислительных экспериментов с моделями систем.

Научную новизну диссертации составляют следующие положения:

- Метод перестановки интервалов для генерирования случайных процессов с заданными статистическими свойствами.

- Методика определения параметров для метода перестановки интервалов;

- Алгоритмы генерирования взаимно-коррелированных случайных процессов, основанные на методе перестановок и на методе перестановки интервалов.

- Программное обеспечение «Генерирование случайных процессов», реализующее методы генерирования многомерных и взаимно-коррелированных случайных процессов с различными законами распределения, включая графические средства отображения полученных результатов и проверку статистических гипотез.

Научно-практическая значимость. Научная значимость работы заключается в создании нового инструментария, позволяющего генерировать взаимно-коррелированные случайные процессы при реализации и экспериментировании с моделями сложных систем. Учет взаимных корреляционных свойств позволяет более полно отражать свойства исследуемой системы в имитационной модели. Практическая ценность заключается в создании программного средства «Генерирование случайных процессов», которое применяется в образовательном процессе кафедры автоматизированных систем ИрГТУ для обучения студентов по дисциплинам «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Моделирование систем». Перестановочные методы внедрены в институте технологий обогащения минерального сырья (г. Иркутск), и используются для построения имитационных моделей обогатительных фабрик в рамках вероятностно-статистического научного направления гравитационных методов обогащения для моделирования стохастических процессов движения зерен и среды.

Материалы диссертации прошли апробацию на конференциях и семинарах: XII Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении», г. Иркутск, 2007; IX школе-семинаре молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии», г. Иркутск, 2007; Пятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», г. Санкт-Петербург, 2008; XII Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении», г. Иркутск, 2008; На III Всероссийской конференции «Винеровские чтения 2009» г. Иркутск, 2009; На научно-методических семинарах кафедры «Автоматизированные системы» Иркутского государственного технического университета в период 2005-2009 гг.

Основное содержание работы отражено в 9 публикациях, из них 2 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для представления основных результатов кандидатских диссертаций. Получено два свидетельства об отраслевой регистрации алгоритмов, реализующих разработанные методы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Бучнев, Олег Сергеевич

3.6 Выводы по главе III

Данная глава подробно описывает имитационные эксперименты, при проведении которых применялся метод перестановки интервалов. В ней показаны возможности алгоритма генерирования взаимно-коррелированных случайных процессов, основанного на методе перестановки интервалов, для моделирования автоматических, производственных систем и технологических схем обогащения полезных ископаемых.

Пример применения перестановочных методов реализует автоматическую систему управления. При проведении эксперимента с таким типом систем возможно получение аналитического решения, и сравнение его с результатом, полученным имитационным путём. На вход автоматической системы подается сигнал с определенными динамическими характеристиками — автокорреляция и спектральная плотность. Характеристики сигнала на выходе соответствуют решению, полученному аналитически, что показывает правомерность применения метода перестановки интервалов и введения взаимной корреляции для решения задач имитационного моделирования, где есть взаимно-коррелированные случайные процессы.

Описаны возможности и интерфейс программного средства «Генерирование случайных процессов», созданное для практического использования в научных исследованиях. Программное средство реализует все разработанные автором методы и алгоритмы, и позволяет получить случайные процессы с различными статическими и динамическими свойствами, задаваемыми пользователем.

На примере технологической схемы Коршуновского ГОКа показаны варианты практического внедрения разработанных и выносимых на защиту методов.

В заключительной части главы дается краткое описание программного средства и составляющих его модулей, которые были реализованы в рамках выполнения диссертационного исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе исследованы проблемы изучения сложных систем с помощью имитационного моделирования, при этом особое внимание уделено методам генерирования случайных процессов с заданными статистическими свойствами, играющими ключевую роль в исследовании сложных стохастических систем. Автором выполнены реализация и последующее исследование существующих методов генерирования случайных процессов, отмечены их недостатки, главный из которых - узкая направленность на получение определенных статистических свойств.

Отличительной особенностью диссертационного исследования является то, что в нем впервые подробно рассмотрены вопросы взаимной корреляционной зависимости случайных процессов. Основными результатами выполнения работы являются:

- метод перестановки интервалов, позволяющий генерировать получать случайные процессы с заданными статистическими свойствами;

- методика определения параметров для метода перестановки интервалов;

- алгоритмы генерирования взаимно-коррелированных случайных процессов, являющиеся дополнением к методу перестановок и методу перестановки интервалов;

- программное обеспечение «Генерирование случайных процессов», реализующее методы генерирования многомерных и взаимно-коррелированных случайных процессов с различными законами распределения, включая графические средства отображения полученных результатов и проверку статистических гипотез.

Проведены эксперименты с моделью автоматической системы. Результаты проведенных экспериментов и полученные численные оценки показывают, что предлагаемые методы и алгоритмы генерирования могут использоваться в исследовании сложных стохастических систем на ряду с уже существующими, и, кроме этого, позволяют генерировать взаимно-коррелированные случайные процессы для более полного отражения свойств исследуемой системы в имитационной модели.

Разработанные теоретические положения и программные средства опробованы экспериментально и внедрены в институте технологий обогащения минерального сырья, что подтверждено документом о внедрении. Результаты проведенных экспериментов и полученные численные оценки показывают, что предлагаемые методы и алгоритмы генерирования могут использоваться в исследовании сложных стохастических систем на ряду с уже существующими, и, кроме этого, позволяют генерировать взаимно-коррелированные случайные процессы для более полного отражения свойств исследуемой системы в имитационной модели. Так же результаты диссертационного исследования внедрены в образовательном процессе кафедры автоматизированных систем ИрГТУ при изучении дисциплин «Теория вероятностей и математическая статистка» и «Моделирование систем».

Развитие методов имитационного моделирования, и, в частности, методов генерирования случайных процессов, позволит повысить точность получаемых в процессе моделирования результатов, расширить области его применения, а так же снизить временные и материальные затраты на его проведение. Всё это позволит найти решение для многих теоретических и практических задач, которые, возможно, не удается решить с помощью существующих и описанных в современной отечественной и зарубежной литературе методов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бучнев, Олег Сергеевич, 2010 год

1. Айзерман, М.А. Лекции по теории автоматического регулирования /М. А. Айзерман. -М.: Гос. изд. физ.-мат. л-ры, 1958. 520 с.

2. Бакалов, В.П. Цифровое моделирование случайных процессов /В. П. Ба-калов. М.: МАИ, 2002.- 88 с.

3. Барский, Л.А. Системный анализ в обогащении полезных ископаемых /Л. А. Барский, В. 3. Козин. М.: Недра, 1978. - 486 с.

4. Бендат, Дж. Основы теории случайных шумов и ее применение/ Дж. Бен-дат; пер. с англ. М., «Наука», 1965.

5. Бендат, Дж. Измерение и анализ случайных процессов/Дж. Бендат, А. Пирсол; пер. с англ. М., «Мир», 1970.

6. Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных данных./Дж. Бендат, А. Пирсол; пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 540 е., ил.

7. Бендат, Дж. Применения корреляционного и спектрального анализа/Дж. Бендат, А. Пирсол; пер. с англ. М., Мир, 1983. - 312 е., ил.

8. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления/ В. А. Бе-секерский, Е. П. Попов, -изд. 4-е перераб. и доп. СПб, Изд-во «Профессия», 2004. - 752 с. - (Серия: Специалист).

9. Бокс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление/ Дж. Бокс, Дженкинс Г.; пер. с англ. под ред. В. Ф. Писаренко.-М.:Мир, 1974.- 557 е.: ил.

10. Ю.Борисов, Ю. П. Математическое моделирование радиосистем: учебное пособие для вузов./Ю. П. Борисов. М. Советское радио, 1976.

11. Бурнаев, Е.В. Меры близости для временных рядов на основе вейвлет ко-эффициентов/Е. В. Бурнаев, Н. Н. Оленев // Труды XLVIII научной конференции МФТИ, 25-26 ноября 2005 г. 4.VII. 244 с. С. 108-110.

12. Бусленко, В. Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем / В. Н. Бусленко. М. Наука, 1977. - 239 е., ил.

13. Бусленко, Н. П. Моделирование сложных систем / Н. П. Бусленко. М.: Наука, 1988-399с.

14. Бусленко, Н. П. Лекции по теории сложных систем / Н. П. Бусленко, В. В. Калашников, И. Н. Коваленко М.: Сов. радио, 1973. - 440 е., ил.

15. Бучнев, О. С. Об изменении статистических свойств случайного процесса. / О. С. Бучнев // Вестник ИрГТУ, №1 (33). -2008 г. С. 122-126.

16. Бучнев, О.С. Подход к генерированию взаимно-коррелированных случайных процессов/ О. С. Бучнев, А. В. Петров //Вестник ИрГТУ, Изд-во ИрГТУ, №4(24) 2005 г., с. 34-39.

17. Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В. В. Быков. М.: Советское радио, 1971. - 328 с.

18. Веников, В.А. Теория подобия и моделирование / В. А. Веников. М.: Б. и., 1984.-439 с.

19. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей: учеб. для ВУЗов / Е. С. Вентцель. -М.: Высшая школа, 2003. 575 с.

20. Гихман, И. И. Введение в теорию случайных процессов /И. И. Гихман, А. В. Скороход. -М.: Наука, 1977. 568 с.

21. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: учебник / Б. В. Гнеденко. -М.: Едиториал УРСС, 2007. 448 с.

22. Голенко, Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на ЭВМ / Д. И. Голенко. М.: Наука, 1965. - 227 с.

23. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов / И. С. Гоноровский. М.: Радио и связь, 1986.

24. Горяинов В. Т. Примеры и задачи по статистической радиотехнике / В. Т. Горяинов, А. Г. Журавлев, под. ред. В. И. Тихонова; М.: «Советское радио», 1970. - 600 стр.

25. Евсиков, Ю. А. Преобразование случайных процессов в радиотехнических устройствах: учеб. пособие для вузов /Ю. А. Евсиков, В. В. Чапур-ский. М.: Высшая школа, 1977. - 264 с.

26. Елисеева, И. И. Группировка, корреляция, распознавание образов / И. И. Елисеева, В. О. Рукавишников. М.: Статистика, 1977. - 144 с.

27. Ермаков, С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы / С. М. Ермаков. М.: Наука, 1975. - 471 е., ил.

28. Имитационное моделирование производственных систем // Под ред. А. А. Вавилова; пер. с нем; -М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1983.

29. Карлин, С. Основы теории случайных процессов / С. Карлин М.: Мир, 1971.-536 с.

30. Кельтон, В. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд / В. Кельтон, А. Лоу; пер. с англ. СПб.: Питер: Киев: Издательская группа BHV, 2004. - 847 е.: ил.

31. Кендалл, М.Теория распределений/М.Кендалл, А. Стюарт. -М.: Наука, 1966.

32. Клейнен, Дж. Статистические методы в имитационном моделировании / Дж. Клейнен. М.: Статистика, 1978. - 556 е., ил.

33. Клир, Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач / Дж. Клир; пер. с англ.; М.: Радио и связь, 1990. — 544с.

34. Колмогоров, А. Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей / А. Н. Колмогоров. Известия АН СССР, сер. математ. 1941. -т. 5. с. 3-14.

35. Коняев, К. В. Спектральный анализ случайных процессов и полей / К. В. Коняев. -М.: Наука, 1973 168 с.

36. Крамер, Г. Стационарные случайные процессы / Г. Крамер, М. Лидбет-тер; пер. с англ. под. ред. Ю. К. Беляева. -М. Мир, 1969. -398 с.

37. Красовский, А. А. Основы автоматики и технической кибернетики / А. А. Красовский, Ю. Г. Поспелов. М., Л.: Гос. энерг. изд-во, 1962. - 600с.: ил.

38. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин.- М.: Радио и связь , 1989 653 с.

39. Лэнинг, Д. X. Случайные процессы в задачах автоматического управления / Д. X. Лэнинг, Р. Г. Бэттин; пер. с англ. под ред. В. С. Пугачева. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. - 387 с.

40. Ляпунов, А. А. Проблемы теоретической и прикладной кибернетики / А.

41. A. Ляпунов. -М.: Наука, 1980. 335 е., ил.

42. Ляпунов, А.А. Теоретические проблемы кибернетики / А. А. Ляпунов, С.

43. B. Яблонский // Проблемы кибернетики. М: 1963. - Вып. 9, с. 5-22.

44. Мартин, Ф.Ф.Моделирование на вычислительных машинах / Ф. Ф. Мартин; пер. с англ. М.: Сов. радио, 1972. — 288 е., ил.

45. Месарович, М. Общая теория систем: математические основы / М. Меса-рович, Я. Такахара; пер. с англ. Э. JI. Наппельбаум; под ред.С. В. Емельянова. -М.: Мир, 1978.-311 с.

46. Миллер, Б. М. Теория случайных процессов в примерах и задачах / Б. М. Миллер, А. Р. Панков. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 320 с.

47. Мирский, Г. Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. Изд. 2-е переработ, и доп. / Г. Я. Мирский. М.: «Энергия», 1972.

48. Мирский, Г. Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения / Г. Я. Мирский. М.: Энергоиздат, 1982. - 320 е., ил.

49. Моисеев, Н. Н. Математика ставит эксперимент / Н. Н. Моисеев. М.: Наука, 1979.-224с.

50. Молчан, С. И. Процесс Марковского упорядочения / С. И. Молчан, А. В. Петров, В. В. Ступин // Вероятностные автоматы и их приложения / Сб. докл. 3 Всес. симпозиума Казань, 1986. - с. 184-188.

51. Мороз, А. И. Курс теории систем: учеб. пособие для вузов по спец. «Прикладная математика» / А. И. Мороз. М.: Высш. школа., 1987. - 304 с.

52. Мочалин, В. В. Расчет уровня страхового запаса / В. В. Мочалин, Е. И. Попов // Автоматизированные системы управления. Теория, методология, моделирование, технические средства. Иркутск, 1974. -с. 20-26.

53. Мухин, О. И. Компьютерная инструментальная среда / О. И. Мухин -Пермь: ПГТУ, 1991.

54. Нейлор, Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем / Т. Нейлор; пер. с англ.; М.: Мир, 1976. -500 с.

55. Новиков, JI. В. Основы вейвлет-анализа сигналов: учебное пособие / JI. В. Новиков. С.-Пб., Изд-во СПбГТУ, 1999.

56. Петров, А. В. Анализ простейшей процедуры генерирования случайных процессов / А. В. Петров. Иркутск: изд-во ИрГТУ, 2004. — 50 с.

57. Петров, А. В. К вопросу расширения функциональных возможностей перестановочных процедур / А. В. Петров //Вероятностные автоматы и их приложения. Тезисы 3 всес. симпозиума. -Казань, 1983. с. 47.

58. Петров А. В. Моделирование систем: учебное пособие / А. В. Петров. — Иркутск: Изд-во ИрГТУ. 2000. -268 е., ил.

59. Петров, А. В. О двух алгоритмах упорядочения / А. В. Петров, Г. П. Хамитов // Автоматизированные системы управления. Теория, методология, моделирование, технические средства. Иркутск, 1974. - стр. 115125.

60. Петров, А.В. Накопление, хранение и использование статистической информации в АСУ / А. В. Петров // Методология проектирования АСУП. Тезисы докладов к научно-техническому совещанию. Таллин, 1980. -с.168.

61. Поляк, Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах / Ю. Г. Поляк. М.: Советское радио, 1971. - 400с.: ил.

62. Поспелов, Д. А. Логико-лингвистические модели в системах управления / Д. А. Поспелов. М.: Энергоиздат, 1981. - 232с.

63. Пугачев, В. С. Статистические методы в технической кибернетике / В. С. Пугачев. -М.: Советское радио, 1971. 192 с.

64. Пугачев, B.C. Теория вероятностей и математическая статистика / В. С. Пугачев. М.: Наука, 1979. - 496 с.

65. Пугачев, B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления / В. С. Пугачев.-М.: Физматгиз,1962. — 883 с.

66. Райбман, Н. С. и др. Оценка параметров модели при типовой идентификации линейных объектов /Н. С. Райбман. М. ИПУ, 1973.172 с.

67. Райбман, Н. С. Построение моделей процессов производства / Н. С. Райбман, В. М. Чадеев. М., «Энергия», 1975. 376 с. с ил.

68. Розанов, Ю. А. Введение в теорию случайных процессов / В. А. Розанов. -М.: Наука, 1982.-128 с.

69. Рыжиков, Ю.И., Управление запасами / Ю. И. Рыжиков. М.: Наука, 1969.-344с.

70. Рытов, С. М. Введение в статистическую радиотехнику / С. М. Рытов. -4.1. М.: Наука, 1976 - 494 с.

71. Сакович, В.А. Модели управления запасами / В. А. Сакович. Минск: Наука и техника, 1986.-318с.,ил.

72. Самарский, А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры./ А. А. Самарский, А. П. Михайлов. М.: Физматлит, 2001. - 320 с.

73. Самарский, А. А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент / А. А. Самарский. Вестн. АН СССР, М. 1979. №5.

74. Сиськов, В. И. Корреляционный анализ в экономических исследованиях /

75. B. И. Сисков. -М.: Статистика, 1975. 168 с.

76. Соболь, И. М. Численные методы Монте-Карло / И. М. Соболь М.: Наука, 1973.-312с.

77. Советов, Б. Я. Моделирование систем: учеб. для вузов / Б. Я Советов, С. А. Яковлев. 3-е изд. перераб. и доп. -М. высш. шк., 2001. - 343 е.: ил.

78. Справочник по обогащению руд. Обогатительные фабрики / под. ред. О.

79. C. Богданова, Ю. Ф. Ненарокомова. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Недра, 1984, с. 358.

80. Тихонов, А. Н. Математические модели и научно-технический прогресс (автоматизация обработки наблюдений) / А. Н. Тихонов. В кн.: Наука и человечество, год 1979.-^TVI. Знание, 1979.

81. Тихонов, В. И. Нелинейные преобразования случайных процессов / В. И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1986. - 296 е.: ил.

82. Тихонов, В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. -М.: Советское радио, 1966.

83. Тихонов, О.Н. Закономерности эффективного раз-деления минералов в процессах обогащения полезных ис-копаемых / О. Н. Тихонов. М.: Недра, 1984. - 208 с.

84. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / В. Феллер. -М.: Мир, 1984-751 с.

85. Форрестер, Дж. Основы кибернетики предприятия (индустр. динамика) / Дж. Форестер. М.: Прогресс, 1971. - 340 е., ил.

86. Хамитов, Т.П. Генерирование случайных процессов с немонотонными корреляционными функциями / Г. П. Хамитов // Труды Иркутского политехнического института. Выпуск 56. 1970 г.

87. Хамитов, Г.П. Имитация случайных процессов / Г. П. Хамитов. Иркутск: Изд-во Иркутского унив., 1983. - 184 с.

88. Хедли, Дж. Анализ систем управления запасами / Дж. Хедли, Т. Уайтен; пер. с англ.; — М.: Наука, 1969. -511с.

89. Цыпкин, Я. 3. Основы теории автоматических систем / Я. 3. Цыпкин. -М.: Наука, 1977-560 с.

90. Шалыгин, А. С. Прикладные методы статистического моделирования / А. С. Шалыгин, Ю. И. Палагин. JI. машиностроение, 1986.

91. Шелухин, О. И. Негауссовские процессы в радиотехнике / О. И. Шелу-хин. М.: Радио и связь, 1999, 289 с.

92. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука / Р. Шеннон. - М.: Мир, 1978. - 418 с.

93. Box, G.E.P., G. М. Jenkins and G. С. Reinsel: Time Series Analysis: Forecasting and control, 3d ed., Prentice Hall, Englewood Cliffs , New Jersey (1994).

94. Gupta U. G. Using citation analysis to explore the intellectual base, Knowledge dissemination and research" impact of interfaces (1970-1992). Interfaces, 27: 85-101. 1997.

95. Cario, M. C., and В. I. Nelson: Autoregressive To Anything : Time-Series Input Processes For Simulation. Operations Res. Letters, 19: 51-58 (1996).

96. Cario, M. C., and В. I. Nelson: Numerical Methods For Fitting and Simulation Autoregressive-to-Anything Processes. Informs J. Comput., 10: 7281 (1998).

97. Lane M. S., A. H. Mansour, J. L. Harpell: Operations research techniques: a longitudinal update 1973-1988. Interfaces, 23: 63-68. 1993.

98. M. Livny, B. Melamed and A. K. Tsiolis, "The impact of autocorrelation on queuing systems", Management Sci. 39. 322-339 (1993).