Аппаратно-программный комплекс для моделирования и исследования стохастических процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Димаки, Андрей Викторович

• Димаки, Андрей Викторович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Димаки, Андрей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ И ОБРАБОТКИ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ.

1.1. Введение.

1.2. Методы программной генерации псевдослучайных чисел.

1.3. Методы и устройства для получения случайных чисел на основе физических датчиков.

1.3.1. Генераторы шума на электронных лампах.

1.3.2. Источники случайного сигнала, регистрирующие процесс радиоактивного распада.

1.3.3. Полупроводниковые генераторы шума.

1.3.4. Аппаратные генераторы случайных чисел, встроенные в микропроцессоры.

1.3.5. Аппаратные генераторы случайных чисел, выполненные в виде периферийных устройств ЭВМ.

1.4. Методы формирования случайных последовательностей с заданной корреляционной функцией.

1.5. Методы формирования случайных последовательностей с заданной плотностью распределения вероятностей.

1.5.1. Формирование последовательностей некоррелированных случайных чисел с заданным законом распределения методом обратной функции.

1.5.2. Формирование последовательностей случайных чисел с заданным законом распределения и корреляционной функцией.

1.6. Методы идентификации законов распределения.

1.6.1. Метод кривых Пирсона.

1.6.2. Метод топографической классификации распределений.

1.6.3. Методы, основанные на аппроксимации гистограммы.

1.7. Выводы.

ГЛАВА 2. АППАРАТНО-ПРОГРАММНЫЙ ГЕНЕРАТОР

СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ.

2.1. Введение.

2.2. Аппаратный генератор случайных чисел.

2.2.1. Блок первичного источника шума.

2.2.2. Блок преобразования и обработки шумового сигнала.

2.2.3. Блок сопряжения с ЭВМ через интерфейс USB.

2.3. Программное обеспечение генератора случайных чисел.

2.3.1. Модуль сбора и первичной обработки данных.

2.3.2. Модуль генерации коррелированных случайных чисел.

2.3.3. Модуль преобразования закона распределения случайной последовательности.

2.4. Тестирование генерируемых случайных последовательностей по методике NIST.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАКОНОВ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, НАБЛЮДАЕМЫХ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ.

3.1. Введение.

3.2. Метод идентификации плотности распределения на основе алгоритма чувствительности и уравнения Пирсона.

3.2.1. Описание алгоритма чувствительности.

3.2.2. Идентификация плотностей распределений, получаемых при помощи аппаратно-программного генератора.

3.2.3. Исследование свойств получаемых оценок параметров д уравнения Пирсона.

3.3. Развитие метода идентификации закона распределения на основе использования априорной информации о функции распределения

3.4. Метод аппроксимации плотностей распределений при помощи ортогональных полиномов Эрмита.

3.5. Получение последовательностей случайных чисел, подчиняющихся заданному закону распределения.

3.5.1. Получение последовательностей случайных чисел, подчиняющихся заданному закону распределения на основе результатов использования уравнения Пирсона и алгоритма чувствительности.

3.5.2. Получение последовательностей случайных чисел, подчиняющихся заданному закону распределения на основе результатов использования полиномов Эрмита.

3.6. Выводы.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННОГО АППАРАТНО-ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА.

4.1. Введение.

4.2. Моделирование процессов трения и износа материалов.

4.3. Идентификация плотностей распределений значений хода пружин манометров.

4.4. Использование разработанного комплекса в учебном процессе

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аппаратно-программный комплекс для моделирования и исследования стохастических процессов»

В целом ряде областей науки и техники изучение влияния случайных возмущений на протекание тех или иных физических процессов является ключевой задачей. Случайные возмущения накладывают принципиальные ограничения на точность контроля того или иного процесса, что создает серьезные трудности при решении задачи управления данным процессом [1]. Полностью устранить влияние шумов невозможно, однако, существуют способы минимизации этих влияний, иными словами, способы подавления шума.

Вместе с тем, существует ряд областей, в которых наличие шума является необходимым условием. К таким областям относятся, в первую очередь, задачи моделирования на основе метода Монте-Карло [2,3], задачи криптографии [4], генерации паролей и т.д. В таких системах используются специальные средства, позволяющие получать последовательности реализаций некоторой случайной величины, обладающей заданными статистическими характеристиками.

Развитие современной вычислительной техники обусловило применение цифровых вычислительных машин как для решения задач борьбы с влиянием случайных факторов, так и для задач получения и исследования случайных величин. Как показал анализ существующих разработок, различные авторы предлагают лишь частные решения задачи генерации случайных чисел, а также оценивания параметров случайных величин [5-8]. В частности, существует большое количество аппаратных и программных генераторов случайных чисел, множество алгоритмов формирования реализаций случайной величины с заданными параметрами, а также идентификации закона распределения случайной величины. Однако, несмотря на это, не удалось обнаружить систем, позволяющих решать указанные задачи в комплексе. Более того, предлагаемые разработки зачастую являются недостаточно исследованными, либо детальные характеристики предлагаемых программных и аппаратных продуктов не приведены, что ставит под сомнение возможность их практического применения. Следует отметить также определенную утрату интереса к разработке данной тематики в России, несмотря на то, что за рубежом она продолжает бурно развиваться, о чем свидетельствует большое количество публикаций [9-12], посвященных методам генерации истинно случайных чисел, обладающих требуемыми статистическими характеристиками.

В рамках данной работы создан аппаратно-программный комплекс, предназначенный для генерирования и исследования последовательностей случайных чисел. Данный комплекс позволяет решать следующие задачи:

1) получение последовательностей истинно случайных чисел на основе аппаратного датчика;

2) идентификация закона распределения случайной величины на основе выборки, полученной экспериментально, для дальнейшего компьютерного моделирования исследуемого физического процесса;

3) генерирование случайных последовательностей с заданным законом распределения;

4) получение последовательностей случайных чисел, характеризующихся заданной пользователем корреляционной функцией. Актуальность работы обусловлена отсутствием на российском рынке законченных программно-аппаратных решений, которые могут быть использованы в задачах исследования и моделирования случайных процессов. Не найдены отечественные разработки, которые являются завершенными и достаточно универсальными. Зарубежные разработки весьма дорогостоящи, кроме того, они не всегда доступны отечественному пользователю. В частности, это связано с тем, что, например, в США существует запрет на вывоз «сильных» датчиков случайных чисел, которые могут быть использованы в задачах криптографии [13].

Цель работы заключается в создании аппаратно-программного генератора истинно случайных чисел, а также в разработке программных средств, позволяющих получать случайные последовательности требуемого объема, элементы которых подчиняются заданному закону распределения, при этом статистическая взаимосвязь между элементами определяется заданной пользователем автокорреляционной функцией.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) создание аппаратного устройства, позволяющего генерировать истинно случайные равномерно распределенные числа и передавать их в ЭВМ;

2) исследование качества генерируемых случайных чисел, сравнение его с существующими в мире аналогами;

3) разработка и программная реализация алгоритмов формирования случайных чисел с требуемым законом распределения;

4) создание алгоритмов генерации последовательностей случайных чисел с заданной автокорреляционной функцией;

5) разработка способов идентификации законов распределения случайных выборок, получаемых экспериментально, а также методик генерации случайных чисел с идентифицированными законами распределения.

Методы выполнения исследований. Теоретическая часть работы выполнена с использованием методов теории вероятностей и математической статистики, методов математического моделирования и методов идентификации нелинейных динамических объектов.

Для исследования статистических свойств случайных чисел, г? получаемых при помощи предложенного генератора, создан опытный образец аппаратного генератора случайных чисел, сопрягаемого с ЭВМ типа

IBM PC. Проведено тестирование получаемых случайных чисел на основе пакета NIST Statistical Test Suite [14].

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что впервые были получены следующие результаты:

1) предложен способ генерации случайных чисел на основе использования специализированного шумового диода, с автоматической настройкой генератора случайных чисел при помощи обратной связи;

2) разработан способ одновременной идентификации плотности и функции распределения случайной величины на основе алгоритма чувствительности и уравнения Пирсона;

3) разработана методика генерирования случайных последовательностей с заданной корреляционной функцией, на основе метода скользящего суммирования с применением псевдообратных матриц;

4) предложен способ регуляризации решения системы линейных алгебраических уравнений, получаемой при аппроксимации плотностей распределения при помощи полиномов Эрмита, путем использования диагональной матрицы весовых коэффициентов, пропорциональных относительным ошибкам вычисления полиномов;

5) предложен алгоритм формирования истинно случайных чисел, подчиняющихся требуемому закону распределения, на основе использования ортогональных полиномов Эрмита.

Практическая ценность работы заключается в следующем. Созданный аппаратно-программный генератор случайных чисел использован при задании разброса механических свойств материала при моделировании процесса износа методом подвижных клеточных автоматов, разработанном в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН. Применение разработанного генератора позволило в ряде случаев повысить достоверность результатов моделирования, за счет отсутствия «дефектов случайности» получаемых случайных чисел.

На основе предложенного алгоритма идентификации плотностей распределений получено аналитическое выражение для плотности распределения перемещения наконечника (хода) трубчатой пружины манометра в процессе настройки [15]. Данный результат был применен при проведении на ОАО «Манотомь» НИР в направлении автоматизации процесса настройки манометров.

Разработаны и внедрены в учебный процесс лабораторные работы, использующие аппаратно-программный комплекс для моделирования и исследования стохастических процессов.

Реализация результатов работы. Изготовлено четыре экземпляра аппаратно-программного комплекса для моделирования и исследования стохастических процессов. Данные комплексы применяются для математического моделирования, для решения задач идентификации законов распределения, а также используются в учебном процессе при подготовке студентов. Результаты диссертационной работы были внедрены в ИФПМ СО РАН, на ОАО «Манотомь», а также в ТУСУРе.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на X и XI Международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, соответственно 2004 г. и 2005 г.), Международных научно-практических конференциях «Электронные средства и системы управления» (г. Томск, 2004 г. и 2005 г.), Всероссийских научно-технических конференциях студентов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР» (г. Томск, 2004-2006 г.г.), а также на научных семинарах кафедры информационно-измерительной техники Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР). Выполнение данной работы осуществлялось при поддержке гранта А04-3.20-558 для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов ВУЗов Федерального агентства по образованию.

Личный вклад автора в выполнение работы. Определение основных направлений деятельности, постановка задач и выбор методик исследований осуществлялись автором совместно с научным руководителем. Все результаты, описанные в данной работе, были получены автором лично.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано десять печатных работ.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Способ получения равномерно распределенных истинно случайных чисел на основе физического датчика, представляющего собой полупроводниковый диод - генератор шума.

2. Результаты исследований статистических свойств генерируемых случайных чисел, показывающие их высокое качество в смысле прохождения тестов по методике NIST.

3. Способ формирования последовательностей случайных чисел, коррелированных по заданному закону.

4. Методика идентификации закона распределения случайной величины на основе уравнения Пирсона и алгоритма чувствительности.

5. Способ регуляризации решения СЛАУ, основанный на использовании диагональной матрицы весовых коэффициентов, пропорциональных относительным ошибкам вычисления.

В первой главе рассмотрены существующие способы получения истинно случайных и псевдослучайных чисел с заданными статистическими свойствами, проведен анализ практической применимости данных способов. Рассмотрены существующие алгоритмы идентификации плотностей статистических распределений.

Во второй главе представлены результаты разработки аппаратно-t программного комплекса для моделирования и исследования стохастических процессов. Описаны аппаратная и программная части комплекса, приведены результаты тестирования получаемых случайных последовательностей на основе пакета N1ST Statistical Tests Suite. Рассмотрены реализованные в программном обеспечении способы генерации последовательностей случайных чисел, плотность распределения и автокорреляционная функция которых имеют вид, заданный пользователем.

В третьей главе приведены результаты использования уравнения Пирсона и алгоритма чувствительности для идентификации плотностей статистических распределений, оценено влияние параметров исходных данных на получаемые оценки параметров уравнения Пирсона. Представлена разработанная методика аппроксимации плотностей распределений при помощи полиномов Эрмита. Рассмотрены результаты применения разработанных методов аппроксимации плотностей распределений для генерации последовательностей случайных чисел, подчиняющихся заданному закону распределения.

В четвертой главе представлены результаты применения разработанного аппаратно-программного комплекса для решения задач математического моделирования, в учебном процессе, а также при исследовании случайных факторов в производственном процессе.

В приложениях приведены схема электрическая принципиальная разработанного устройства, результаты тестирования последовательностей случайных чисел, полученных при помощи различных генераторов, а также документы, подтверждающие внедрение и использование результатов диссертационной работы.

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю профессору кафедры ИИТ ТУСУРа Светлакову А.А., коллективу кафедры ИИТ, а также своим родителям за всемерную помощь и поддержку при написании диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Димаки, Андрей Викторович

4.5. Выводы

Разработанный аппаратно-программный комплекс для моделирования и исследования стохастических процессов был успешно применен для решения ряда практических задач, таких как математическое моделирование, исследование производственных процессов, а также для организации учебного процесса.

На примере математической модели процесса трения показано, что получаемые при помощи данного комплекса последовательности случайных чисел обладают лучшим «качеством» по сравнению со случайными числами, получаемыми с помощью стандартного программного генератора.

Предложенный подход к решению задачи идентификации плотностей распределений был реализован в виде программного обеспечения и успешно применен в ходе выполнения НИР по автоматизации процесса регулировки манометров.

Кроме того, программное обеспечение, входящее в состав аппаратно-программного комплекса для моделирования и исследования стохастических процессов, было использовано для организации лабораторных работ студентов по дисциплинам «Метрология, стандартизация и технические измерения» и «Моделирование систем».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе, в соответствии с поставленной целью и намеченными задачами, создан аппаратно-программный комплекс, в котором реализованы средства для получения последовательностей истинно случайных чисел с заданным законом распределения и требуемой корреляционной функцией, а также средства для идентификации закона распределения случайной величины.

В ходе проведенных исследований получены следующие результаты.

1) Предложен способ получения равномерно распределенных истинно случайных чисел на основе физического датчика. Отличительной особенностью данного способа является наличие цепи обратной связи, предназначенной для компенсации изменения параметров аналоговой части устройства. Показано, что предложенный способ не уступает по своим характеристикам, таким, как быстродействие и качество генерируемых случайных чисел, существующим отечественным и зарубежным разработкам.

2) Показано, что разработанная методика идентификации закона распределения случайной величины, основанная на применении уравнения Пирсона и алгоритма чувствительности, с одновременной идентификацией плотности и функции распределения, позволяет получать устойчивые оценки параметров уравнения Пирсона, что достигается путем использования априорной информации о значениях функции распределения на краях интервала аппроксимации.

3) Выявлено, что в ряде случаев предложенная методика идентификации позволяет установить тип закона распределения исследуемой случайной величины более корректно, чем классическая методика, основанная на методе моментов. Данный эффект обусловлен высокой устойчивостью получаемых оценок параметров уравнения Пирсона.

Разработан способ аппроксимации плотностей распределений при помощи полиномов Эрмита. При этом регуляризация решения получаемой СЛАУ осуществляется путем использования диагональной матрицы весовых коэффициентов, пропорциональных относительным ошибкам вычисления полиномов.

Показано, что предложенный способ регуляризации решения СЛАУ позволяет без существенного снижения точности повысить устойчивость получаемых решений, что проявляется, в частности, в значительном уменьшении «всплесков» аппроксимирующих функций на краях интервала аппроксимации.

Практическая ценность полученных результатов подтверждена применением их в ряде практических областей, от моделирования технологических процессов и идентификации их параметров до проведения лабораторных работ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Димаки, Андрей Викторович, 2006 год

1. Бусленко Н.П. Математическое моделирование производственных процессов Текст. -М.: Наука, 1964. 312 с.

2. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы Текст. 2-е изд. - М.: Наука, 1975. - 412 с.

3. Бусленко Н.П. Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло) Текст. / Н.П. Бусленко, Д.И. Голенко, И.М. Соболь. М.: Физматгиз, 1962.-337 с.

4. Menezes, Alfred. Handbook of Applied Cryptography Текст. / AlfredMenezes, Paul van Oorschot and Scott Vanstone. [USA\. CRC Press, 1996.-315 p.

5. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ Текст. Пер. с англ.: В 3 т. - М.: Мир, 1977. - Т. 2. Получисленные алгоритмы. - 700 с.

6. Левитан Ю.Л. О датчике псевдослучайных чисел для ПК Текст. / Ю.Л. Левитан, И.М. Соболь. Математическое моделирование. 1990. -№8.-С.119- 126.

7. Бобнев М.П. Генерирование случайных сигналов Текст. 2-е. изд. -М.: Энергия, 1971.-290 е., ил.

8. Димаки А.В. Аппаратно-программный генератор случайных чисел, сопрягаемый с компьютером типа IBM PC Текст. / А.В. Димаки, А.А. Светлаков. Известия ТПУ. 2004. - №1. - С. 144-148.

9. BlumL. A simple unpredictable pseudo-random number generator Текст. / L. Blum, M. Blum, andM. Shub. SIAM Journal on Computing. 1986. - №2. -P. 364-383.

10. Jakobsson M. A Practical Secure Physical Random Bit Generator Текст. // Proceedings of the 5th ACM conference on computer and communications security, Nov. 2-5, 1998. San Francisco, 1987.

11. Leeb H. Random numbers for computer simulation Текст. Master's thesis. - University of Salzburg, 1995.

12. Jennewein T. A Fast and Compact Quantum Random Generator / Thomas Jennewein, Ulrich Achleitner, Gregor Weihs et al. // Review of Scientific Instruments. 2000. -№3. -p. 1675-1680.

13. Манометры, вакуумметры и мановакуумметры Текст. Инструкция по регулировке 5Ш0.283 .ИЗД.- Томск, 2002. 24 с.

14. Walker J. HotBits Hardware Электронный ресурс. // http://www.fourmilab.ch/hotbits/hardware.html.

15. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике Текст. М.: «Советское радио», 1971. - 328 с.

16. Хрулев А.П. Диоды и их зарубежные аналоги. Текст.: Справочник. / А.П. Хрулев, В.П. Черепанов. В 3 т. - М.: ИП Радиософт, 2001. - Т. 2. -640 е., ил.

17. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника Текст. М.: «Советское радио», 1966. -215 с.

18. Jun B. The Intel Random Number Generator Текст. / Benjamin Jun and Paul Kocher. // Cryptography Research Inc. White Paper prepared for Intel Corporation. April 22, 1999. -21 p.

19. Federal Information Processing Standards Publication 180-1, «Secure Hash Standard» Текст. // U.S. Department of Commerce/NIST. -Springfield, VA: NTIS, 1995.

20. Federal Information Processing Standards Publication 140-1, «Security Requirements for Cryptographic Modules» Текст. // U.S. Department of Commerce/NIST. Springfield, VA: NTIS, 1994.

21. SGI00 TRNG Электронный ресурс. // http://www.protego.se/sglOO en.htm.

22. R200-USB TRNG. Product Specification Электронный ресурс. // http://www.protego.se/sg200 d.htm.

23. Design Principles and Testing of the QNG Model J1000KU Электронный ресурс. // http://comscire.com/Products/J1000KlJ/.28 .HG324 Random Bit Generator Электронный ресурс. 11 http://random.com.hr/products/random/hg324.html.

24. Araneus AleaI. True Random Number Generator Электронный ресурс. // http://www.araneus.fi/products-alea-eng.html.

25. Рабинер JI. Теория и применение цифровой обработки сигналов Текст. / Л. Рабинер, Б. Гоулд. Пер с англ. - М.: Мир, 1978. - 848 с.

26. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование Текст. Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

27. Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов Текст.: Учебное пособие для ВУЗов. / Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. -М.: Радио и связь, 1990. 256 с.

28. Демидович Б.П. Численные методы анализа Текст. / Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова М.: Физматгиз, 1963. - 400 с.

29. Верждицкий В.М. Основы численных методов Текст. М.: Высш. шк., 2002 . - 840 с.

30. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике Текст. -М.: Советское радио, 1961. -218 с.

31. Быков В.В. Об одном методе моделирования на ЭЦВМ стационарного нормального шума Текст. // Электросвязь. 1965. - №2. - с. 21-27.

32. Евстифеев А.В. Микроконтроллеры AVR семейств Tiny и Mega фирмы «Atmel» Текст. -М.: Издательский дом «Додэка-ХХ1», 2004. 560 с.

33. Смирнов В.Н. Курс высшей математики Текст. В 4 т. - М.: Физматгиз, 1974.-Т.1.-480 с.

34. Бахвалов Н.С. Численные методы Текст. / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. -М: Наука, 1973. 621 с.

35. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники Текст. М.: «Советское радио», 1969. - 345 с.

36. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены Текст. М.: Наука, 1976.-328 с.

37. Новицкий П.В. Оценка погрешностей результатов измерений Текст. / П.В. Новицкий, И.А. Зограф 2-е изд., перераб. и доп. -Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.

38. Рыжиков Ю.И. Управление запасами Текст. М.: Наука, 1969. - 343 с.

39. Рубан А.И. Идентификация нелинейных динамических объектов на основе алгоритма чувствительности Текст. Томск: Изд-во ТГУ, 1975. -272 с.

40. Алешкин А.Н. Идентификация двухмодальных распределений случайных величин Текст. / А.Н. Алешкин, С.А. Лабутин. // Научная конференция по радиофизике: Сб. трудов. Н.Новгород: ННГУ, 2001. - с. 220-221.

41. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров Текст. М.: МИКАП, 1994. - 382 с.

42. Алешкин А.Н. Программа моделирования и идентификации законов распределения случайных величин Текст. / А.Н. Алешкин, С.А. Лабутин. // Научная конференция по радиофизике: Сб. трудов. -Н.Новгород: ННГУ, 2002. с. 207-208.

43. ОР37 Low Noise, Precision, High Speed Operational Amplifier Электронный ресурс. 11 http://www.analog.com.

44. Фолкенберри JI. M. Применения операционных усилителей и линейных ИС Текст. Пер. с англ. - М.: Мир, 1985. - 572 с.

45. Агуров П.В. Интерфейс USB. Практика использования и программирования Текст. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 576 с.

46. Якубовский С.В. Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы Текст.: Справочник. / С.В. Якубовский, Л.И. Ниссельсон, В.И. Кулешова и др.; Под ред. С.В. Якубовского. М.: Радио и связь, 1989. - 496 с.

47. REF192 Precision Micropower, Low Dropout, Low Voltage References Электронный ресурс. // http://www.analog.com.54 .DLP-USB245M User Manual Электронный ресурс. // http://www.ftdichip.com.

48. D2XX Programmer's Guide Электронный ресурс. // http://www.ftdichip.com.

49. Рубан А.И. Методы оптимизации Текст. Томск: Изд-во ТГУ, 1976. -165 с.

50. Светлаков А.А. Обобщенные обратные матрицы: некоторые вопросы теории и применения в задачах управления процессами Текст. Томск: Изд-воНТЛ, 2003.-388 с.

51. Devroye, Luc. Non-Uniform Random Variate Generation Текст. New York: Springer-Verlag, 1986. - 285p.

52. Королюк B.C. Справочник по теории вероятностей и математической статистике Текст. / B.C. Королюк, Н.И. Портенко. А.В. Скороход, А.Ф. Турбин. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 640 с.

53. ANSI 17-1985, American National Standard Текст. // Financial Institution Key Management (Wholesale), Section 7.2. [USA]: American Bankers Association, April 4, 1985.

54. Тихонов А.Н. Статистическая обработка результатов экспериментов Текст. / А.Н. Тихонов, Н.В. Уфимцев М.: Изд-во МГУ, 1988. - 174 с.

55. Воеводин В.В. Линейная алгебра Текст. М.: Наука, 1974. - 336 с.

56. Хемминг Р.В. Численные методы Текст. Пер. с англ. - М.: Изд-во «Наука», 1972.-400 с.

57. Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей Текст. -М.: Металлургия, 1968.-451 с.

58. Кузнецов А.А. Автоматизированный измерительно-технологический комплекс для автоматизированной настройки манометров Текст. Дисс. канд. техн. наук: 05.13.06. / Кузнецов Александр Александрович. Томск: ТУСУР, 2004. - 147 с.

59. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач Текст. / А.Н. Тихонов, В .Я. Арсенин М.: Наука, 1974. - 186 с.

60. Воскобойников Ю.Е. Локальный регуляризирующий алгоритм восстановления контрастных сигналов и изображений Текст. / Ю.Е. Воскобойников, И.Н. Мухина // Автометрия. 2000. - №3. - С. 4553.

61. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль Текст. Томск: РАСКО, 1992. - 272 с.

62. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов Текст. / Под ред. В.Е. Панина. В 2 т. - Новосибирск: Наука, 1995.-Т.1.-298 с.

63. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел Текст. М.: Наука, 1970. - 139с.

64. Попов В.Л. Теоретические основы моделирования упругопластических сред методом подвижных клеточных автоматов. I. Однородные среды Текст. / В.Л. Попов, С.Г. Псахье. // Физическая мезомеханика. 2001. -№1. - с. 17-28.

65. Johnson, K.L. Contact Mechanics Текст. Cambridge University Press, 1985. - 512 p.

66. Шаповал В.М. Механизация регулировочных процессов в приборостроении Текст. К.: Техника, 1982. - 119 с.

67. Свинолупов Ю.Г. Автоматизированная регулировка стрелочных манометров Текст. / Ю.Г. Свинолупов, А.А. Кузнецов. // Приборы. -2004.-№5.-с. 45-52.

68. Кендалл М. Теория распределений Текст. / М. Кендалл, А. Стьюарт. -Пер. с англ. М.: Наука, 1966. - 588 с.

69. Филипский Ю.К. Случайные сигналы в радиотехнике Текст. -К.: Вища шк., Головное изд-во, 1986. 126 с.